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Schaltungsanordnung zur Übertragung und Anzeige von in elektrischer
Form vorliegenden physikalischen Größen oder Signalen Die Erfindung betrifft eine
Schaltungsanordnung zur übertragung und Anzeige von in elektrischer Form vorliegenden
physikalischen Größen oder Signalen mittels Impulsfolgen, deren, Impulshäufigkeiten
den in elektrischer Form vorliegenden physikalischen Größen oder Signalen proportional
sind.
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Vorrichtungen zur Übertragung und Anzeige von Größen mittels Impulsen,
deren Häufigkeit der Größe proportional ist, sind bekannt. Jene Verfahren, die im
Zusammenhang mit der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnüng zum Stand der Technik
gezählt werden können, lassen sich unter dem Namen Puls- oder Impulsfrequenzverfahren
zusammenfassen und sind in Form vieler Varianten in der Patentliteratur beschrieben,
z.B. in den Österreichischen Patentschriften 254.973, 260.345, 275.649, 278.159
und 283.490 sowie in den Deutschen Auslegeschriften 1011{327, 1022,127, 1028.469,
1029.711, 1062.583, 1122.417, 1288.488 und 1762.570.
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Allen Pulsfrequenzverahren ist gemeinsam, daß die Höhe der Impulsfrequenz
in eindeutiger Weise der zu übertragenden Größe, beispielsweise einer Meßgröße,
zugeordnet ist und jede Meßgrößenänderung eine entsprechende Anderung der Pulsfrequenz
zur Folge hat. Dabei ist einem bestimmten Meßwertbereich ein bestimmter Pulsfrequenzbereich
zugeordne. Der erforderliche Frequenzbereich wird durch die gewünscht Genauigkeit
der Umsetzung, die Frequenzstabilität der Umsetzer und die Größe der Störeinflüsse
mitbestimmt.
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Die Zuordnung der Meßgröße und der Pulsfrequenz kann in mehrfacher
Weise realisiert werden. Bei meßtechnischen untersuchungen an rotierenden Teilen
erzeugen die Geber in Abhangigkeit von der Drehzahl fortlaufend Impuisfolgen mit
variabler Pulsfrequenz. Bei anderen Verfahren werden in Abhängigkeit der Meßgröße
die RC-Glieder astabiler Multivibratoren gesteuert, wodurch ein funktioneller
Zusammenhang
zwischen Meßwert und Pulsfrequenz erreicht wird. Abgesehen von den Geberproblemen
weist das Pulsfrequenzverfahren an sich drei wesentliche Nachteile auf.
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Erstens ändert sich .in Abhängigkeit vom Meßwert das Beistungsspektrum
des Impulssignals und damit sein Band bedarf in weiten Grenzen. Dadurch sind Synchronisationsprobleme
und die Bekämpfung von Störungen- der Signalübertragung erheblich erschwert und
aufwendig. Zweitens geht die Frequenz-Konstanz der MeBwertumsetzer voll in die Meßgenauigkeit
ein. Drittens können mit dem Pulsfrequenzverfahren keine schnellveränderlichen Signale
verarbeitet werden.
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Die erfindungsgemäße Meßwertumsetzung geht zwar von anderen und neuartigen
Überlegungen aus, kann aber mit dem Pulsfrequenzverfahren noch am ehesten verglichen
werden.
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Die Erfindung zielt darauf ab, eine Schaltungsanordnung zu schaffen,
bei welcher die erwähnten, dem Pulsfrequenzverfahren anhaftenden Nachteile vermieden
sind und durch welche die Übertragung und Anzeige von physikalischen Größen oder
Signalen in neuer und vorteilhafter Weise ermöglicht wird. Zu diesem Zweck besitzt
eine Schaltungsanordnung der eingangs erwähnten Art gemäß der Erfindung schwellwertgesteuerte
Vergleichs- und vntscheidungseinheiten, zugeordnete Schwellwertgeneratoren, ein
Verknüpfunsnetzwerk, eine Übertragungseinrichtung und einen Anzeigeteil, wobei die
Schwellwertgeneratoren Ausgangsspannungen init vorgebbaren Amplitudenhäufigkeiten
auSweisen
und am Ausgang der Übertragungseinrichtung eine zweiwertige Impulsfolge mit größen-
oder signalbezogener relativer Impuls- oder Impulsdauerhäufigkeit auftritt.
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In der Zeichnung ist die Erfindung an Hand von Ausführungsbeispielen
schematisch veranschaulicht. Es zeigen: Fig. 1a ein prinzipielles Blockschaltbild
einer erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung und Fig. ib eine einfache Ausbildung
des Anzeigeteiles davon zur analogen Anzeige; die Fig. 2a und 2b zugehörige Signalverläufe;
die Fig. 3a bis 3d weitere Signalverläufe zur Erläuterung der Wirkungsweise der
Schaltungsanordnung; die Fig. 4a bis 4e weitere Ausgestaltungen bzw. Abwandlungen
der Schaltungsanordnung gemäß Fig. 1a und die Fig. 5a bis 5c Diagramme zur Erläuterung
der Signalverarbeitung mit diesen Anordnungen; Fig. 6 eine Ausbildung des Anzeigeteiles
zur digitalen Anzeige; Fig. 7a eine Kombination von zwei Schaltungsanordnungen gemäß
Fig. 4b zu einer neuen Anordnung und die Fig. 7b bis 7e Varianten hievon; Fig. 8a
eine Schaltungsanordnung zur Übertragung und Anzeige der Wurzelwerte aus zeitlichen
Mittelwerten und Fig. 8b eine Variante eines Teiles dieser Anordnung; Fig. 9 eine
Schaltungs anordnung zur Übertragung und-Anzeige bei funktioneller Quotientenbildung
zeitlicher Mittelwerte; Fig. lo eine Schalev:ngsanordnung zur Übertragung und Anzeige
des Korrelationskoeffizienten in binärer Zwischenform; die Fig.11a und 11b Schaltungsanordnungen
für die Übertragung
und Anzeige bei funktioneller Gleichrichtwertbildung
und die Fig. 12a bis 12d zugehörige Diagramme zur Erläuterung der Signalverarbeitung,
und Fig. 13 die Anwendung eines ergodischen Konverters bei der binären Zwischenformbildung
für funktionaltransformierte Signale.
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Fig. la zeigt einen Aufnehmer 1, der eine Größe m(t), beispielsweise
eine- Kraft, Beschleunigung, Spannung, Strom oder eine andere, mechanische, optische,
akustische oder elektrische Größe abgibt, Die im allgemeinen Fall physikalische
Größe m(t) wird mittels eines Meßumformers 2 in eine elektrische Größe e(t) umgewandelt
und in dieser Form einer schwellwertgesteuerten Vergleichs- und Entschei~ dlxngseinheit
3 zugeleitet. Die Einheit 3 vergleicht die Größe e(t) mit der Schwellwertgröße v(t),
die der Schwellwertgenerator 4 erzeugt, und entscheidet, für welchen Wert von t
die Ungleichung (1) e(t) z s(t) (1) erfüllt ist. Derentsprechende Ablauf des Vergleichs-
und Entscheidungsvorganges soll für die vereinfachten Annahmen, daß e(t) = E eine
konstante Spannung und v(t) = s(t) eine Sagezåhnspannung (Fig. 2a) ist, an Hand
der Fig. 2a und 2b erklärt werden. Die Fig. 2a zeigt den Verlauf der Sagezahnspannung
s(t) mit ihrem Maximalwert S und die über der Zeit konstante Größe E, Unter der
Voraussetzung der Verhältnisse entsprechend den Fig. 2a und 2b tritt am Ausgang
der Funktionseinheit 3 so lange der Spannungspegel Ul
(Tig. 2b)
auf, solange die Ungleichung (2) E > s(t) (2) gilt, sonst der Spannungspegel
U0. Ordnet man gemäß Fig.2b dem Spannungspegel U1 den Zustand logisch 1" und dem
Spannungspegel U0 den Zustand "logisch 0" zu, tritt arn Ausgang der Einheit 3 eine
Funktion z(t) auf, die mathematisch als Folge der Zustande logisch 0 und 1 beschrieben
werden kann. lin folgenden sollen die Zustände logisch 0 und 1 kurz Zustände 0 und
1 bezeichnet werden. Die Folge z(t) besteht im konkreten Zusammenhang mit Ungleichung
(2) entsprechend Fig. 2b aus einer periodischen Aufeinanderfolge der Zustände 0
und 1. Die relative Häufigkeit für den Zustand 1 in z(t) ist dem Wert E direkt proportional.
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Bei genügend langer Beobachtungsdauer ist im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie
eine relative Häufigkeit mit Meßgenauigkeit ihrer entsprechenden Wahrscheinlichkeit
gleichzusetzen. Es ist mit Fig. 2a leicht zu überlegen, daß die Häufigkeit des Zustandes
1 in z(t) der Zeit tE proportional ist und daher die Wahrscheinlichkeit für den
Zustand 1 in z(t), p(Z: = 1), aus Glg. (3) p(Z: = 1) = tE/tp = E/S (3) berechnet
werden kann, welche die direkte Proportionalität zwischen der Wahrscheinlichkeit
für den Zustand 1 und dem Wert E angibt.
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Die Funktion z(t) ist im nachrichtentechnischen Sinn ein binäres
elektrisches Signal, bei-dem alle Vorzüge binären Signalformen gegeben sind. Diese
Vorzüge sind bezüglich einer Übertragung besonders signifikant.
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Dies hat zwei Gründe. Einerseits ist ein Binärsignal wegen seiner
bloßen Zweiwertigkeit für Übertragungen eut geeignet, leicht zu regenerieren und
relativ störsicher.
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Anderseits wird diese Störsicherheit noch durch die erfindungsgemäße
Ausbildung der Umsetzung der Meßgröße E in die binäre Zwischenform a(t) erheblich
verstärkt. Leitet man nämlich z(t) einer Übertragungseinrichtung 5 zu, tritt am
Ausgang der Einrichtung 5 ein Binärsignal zu(t) auf, für das gemäß den in Fig. 2b
dargestellten Zusammenhängendie Glg. (4) M. tp =5 . tE (4) erfüllt ist, wenn mit
M der zeitliche Mittelwert der Folge z'(t) bezeichnet ist, der im Anzeigeteil 9
gebildet wird. Im einfachsten Fall kann der Anzeigeteil 9 gemäß Fig. 16 ausgebildet
sein. Die Folge zu"(t) wird einem RC-Glied zugeführt, dessen Ausgangsspannung M
proportional ist und an einem Drehspulinstrument den Ausschlag α erzeugt.
Dabei sind ideale Übertragungse-ige nschaftec der Einrichtung 5 oder Regeneration
des Signals zu"(t) bezüglich Pegel und Flankensteilheit auf die entsprechenden Werte
von z(t) vorausgesetzt. Damit gilt mit Glg. (3) auch die Beziehung (5)
M/S
= tE/tp = E/S (5) sodaß M mit dem Wert E identisch ist. Zusammenfassend muß festgehalten
werden, daß die Signalverarbeitung nach den Fig. 2a und 2b einem konstanten Analogwert
E eine binäre Zwischenform z(t) zuordnet, deren zeitlicher mittels wert der Wahrscheinlichkeit
p(Z: = 1) und damit der Größe E proportional ist. Die Form der erfindungsgemäßen
Schaltungsanordnung gemäß Fig. 1 fungiert als Einrichtung zur Übertragung von elektrischen
Größen, die ein Binärsignal z(t) als 2wischenform bildet, die besonders einfach
übertragen werden kann, bei der der Meßwert besonders einfach auf analoge Weise
rückgewonnen sowie angezeigt werden kann und die noch den Vorteil einer hohen Störimunitat
im Vergleich zu den binären Signalzwischenformen üblicher Übertragungs- und Anzeigeeinrichtungen
aufweist.
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Diese Störimmunität hängt mit der schon erwähnten Anzeige durch zeitliche
Mittelung des Binärsignals z(t) zusammen.
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Bei dieser Art der Analogwertrückgewinnung werden nämlich die Störungen
ausgemittelt. Aus den relativ einfachen mathematischen Voraussetzungen ist ersichtlich,
daß der lineare Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit p(Z = i> und dem
Wert E auf Grund des linearen Sägezahnverlaufs zustandekommt. Mathematisch ist das
gleichbedeutend mit der konstanten Amplitudenhäufigkeitsverteilung einer Sägezahnspannung.
Es gibt außer der Sägezahnspannung beliebig viele andere periodische Funktionen,
die eine konstante Amplitudenhäufigkeitsverteilung aufweisen und
für
die natürlich die obigen Überlegungen genauso gelten.
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Als Beispiel ist ein Spannungsverlauf s'(t) in Fig. 3a dargestellt
und die korrespondierende Form der Folge z(t) in Fig. 3b. Die Schwellwertspannung
v(t) braucht auch keine periodische Funktion zu sein. Man könnte sich die Schwellwertspannung
v(t) zusammengesetzt denken aus Teilabschnitten verschiedener sägezahnförmiger Spannungsverläufe
zu einem resultierenden Verlauf s"(t), für den jeweils nur die Glg. (3) geiten muß.
Davon sollen die Fig. 3c und 3d eine Vorstellvng vermitteln.
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Die Gültigkeit der Glg. -(3) entspricht im Falle der Signalverarbeitung
nach den Fig. 3a und 3b der Form (6) p(Z: = 1) =(tE1 + tE2)/tp = E/S . (6) und im
Zusammenhang mit den Fig. 3c und 3d der Form (7)
Schließlich kann man auch einen stochastischen Generator zur Erzeugung der Schwellwertspannung
verwenden, dessen stochastisches Ausgangssignal v(t) eine konstante Amplitudenhäufigkeitsdichte
besitzt.
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Im Zusammenhang mit der Erklärung zu Fig. 1 wurde eine Üdertragungs-
und Anzeigeeinrichtung beschrieben, die besonders auf die analoge Anzeige der Größe
E abge stimmt ist.
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Zur digitalen Anzeige des Wertes E eignet sich c ne
andere
Form des Binärsignals z(t) besser. Da nach Glg.(3) der Wert E der Wahrscheinlichkeit
für das Auftreten des Zustandes "logisch 1" in z(t),nämlich p(Z: = 1), proportional
ist, lä.uft die digitale Anzeige des Wertes E auf eine digitale olessung der Wahrscheinlichkeit
p(Z: = 1) hinaus. Um dies vorrangig zu ermöglichen, kann die Einheit 3 von Fig.
1a gemaß Fig. 4a zu 3' modifiziert mit einem Taktgenerator 7! einem ergodischen
Konverter 8 und einem Abtastnetzwerk 6 ausgerüstet werden. In diesem Zu-Zusammenhang
müssen einige Bomerkungen zum Begriff Ergodizi tät eingefügt werden, um die Bezeichnung
"ergodischer Konverter" verständlich erscheinen zu lassen.
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Verzichtet man im Rahmen der gegenständlichen Plausibilitätserfordernisse
auf exakte mathematische Definitionen, kann folgendes zum Begriff "Ergodizität"
gesagt werden. Wahrscheinlichkeiten sind im mathematischen Sinne "Maßgrößen" und
legen keine eindeutigen funktionellen Zusammenhange fest, sondern nu Strukturen.
Innerhalb einer solchen Strktur gibt es eiie unendliche Vielzahl von Unterschiedlichen
funktionellen Abläufen. Die Struktur wird im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinn
Prozeß genannt, die zugeordneten funktionellen Abläufe Realisationen des Prozesses.
Denkt man sich die Realisationen des Prozesses beispielsweise als zeitabhängige
Amplitudenverläufe, so kann man zweierlei Formen von Wahrscheinlichkeiten bilden.
Einerseits kann man zu einem bestimmten Zeitpunkt die Amplitudenmomentanwerte der
einzelnen
Realisationen beobachten, daraus relative Amplitudenhäufig
keiten bilden und im Grenzfall der Beobachtung unendlich vieler Realisationen Wahrscheinlichkeiten
erhalten. andere seits kann man von einer willkürlich herausgegriffenen Realisation
die Aufeinanderfolge der Amplituden über der Zeit beobachten, daraus relative Amplitudenhäufigkeiten
ableiten und im Grenzfall unendlich langer Beobachtungszeit Wahrscheinlichkeiten
bilden. Für ergodische Prozesse sind die beiden auf diese Weise gewonnenen Wahrscheinlich~
keitsmaße unabhängig von der gewählten Realisation gleich.
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Die mathematisch exakte Form dieses Satzes ist unter dem Nairen Brgodentheorem
bekannt. Der Konverter 8 in Fig. 4a setzt im speziellen Fall eine Größe E in Abhängigkeit
eines zeitabhängigen Verlaufes v(t), der sogenannten Vergleichsgröße, in eine binare
Folge z(t) um, mit der Eigenschaft, daß die relative Häufigkeit des Zustandes 1
in z(t) der Größe E direkt proportional ist. Für jeden Verlauf v(t), der als Realisation
des gleichen Prozesses interpretiert werden kann, also die gleiche statistische
Struktur aufweist, liefert der Konverter8 zwarunterschiedliche Folgen z(t), aber
sie weisen alle die gleiche Wahrscheinlichkeit p(Z: = 1) = E/S für den Zustand 1
in z(t) nach Glg. (3) auf. Diese Umsetzung arbeitet daher nach dem schon erwähnten
Ergodentheorem. Um dies zum Ausdruck zu bringen, wurde der Konverter 8 als ergodischer
Konverter bezeichnet.
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In Fig. 4a wird die Folge z(t) im Takt T, den der
Taktgenerator
7 liefert, abgeta3tet. Die Abtastwerte z(tk) mit k = 0,1,.... bilden eine binäre
Impulsfolge, deren relative Impulshäufigkeit dem Wert E proportional ist. Eine Variante
zur Erzeugung der binären Impulsfolge z(tk) zeigt Fig. 4b.
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Die zu Fig. 4b gehörende Signalverarbeitung soll an Hand der Fig.
5a, 5b und 5c im Zusammenhang mit einer stochastischen Schwellwertspannung v(t),
die der Generator 4' liefert, erlautert werden.
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Die Fig. 4b zeigt den Aufnehmer 1. Dieser liefert die Meßgröße m(t),
die im Meßumformer 2 in eine elektrische Größe e(t) umgewandelt wird. Die folgende
schwellwertgesteuerte Vergleichs- und Entscheidungseinheit 3" enthält den Konverter
8, der, wie in Fig. 4c näher auszeführt, von der Größe e(t), im speziellen Fall
von der eßgröße E, der Schwellwertspannung v(t), die der stochastische Generator
4' liefert,undvom Taktgenerator 7 angespeist wird. Dadurch erfolgt der Vergleichs-
und Entscheidungsvorgang in 3" zu diskrden Taktzeitpunkten tk, die der Taktgenerator
7 festlegt. Um die elektronische Realisierung des Vergleichs- und Entscheidungsvorganges
zu vereinfachen, wird die Spannung v(t) mit einer genügend großen Gleichspannung
V vorgespannt, sodaß nur Entscheidungen bezüglich einer Polarität erforderlich sind.
Diese vorgenannte Vergleichs spannung sei der Einfachheit halber im folgenden auch
mit v(t) bezeichnet und ist in Fig. 5a dargestellt. Die Einheit 3" vergleicht die
Größe E nur zu den
Taktzeitpunkten tk mit der Spannung v(t). Bezüglich
der Signalverarbeitung bedeutet das, daß die Größe E mit der Schwellwertspannung
nur zu den Taktzeitpunkten, also mit v(tk), verglichen wird, wie es in Fig. 5b dargestellt
ist.
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Die Einheit 3" trifft dabei zu den Taktzeitpunkten Entscheidungen
in Form von Impulsen oder Impulslücken. Es tritt am Ausgang der Einheit 3" immer
dann ein Impuls auf, wenn die Schwellwertspannung v(t) in einem Taktzeitpunkt tk
unter der Größe E bleibt, andernfalls tritt eine Impuls lücke auf. Die Impulse und
Impulslücken am Ausgang der Einheit 3" bilden eine binäre Zufallsimpulsfolge z(tk),
die in Fig. 5c dargestellt ist. Ordnet man dem Ereignis Impuls den Zustand "logisch
1" und dem Ereignis Impulslücke den Zustand "logisch O" zu, gibt die relative Häufigkeit
der Impulse in z(tk) auch die relative Häufigkeit des Zustandes in z(tk) an, wenn
man die schon früher erwähnte vereinfachte Zustandsschreibweise benützt. Analoges
gilt für die Zuordnung Impulslücke und Zustand "logisch O".
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Im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie gilt wieder, daß für genügend
lange Beobachtungszeit eine relative Häufigkeit beispielsweise des Zustandes 1 in
z(tk) mit Meßgehäuigkeit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit p(Z:=1; t=tk) gleichzusetzen
ist. Es soll im folgenden gezeigt werden, daß im Falle der Signalverarbeitung nach
den Fig. 5a bis 5e ein linearer Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit p(Z:
= 1; t = tk) und der Größe E besteht. Dies läßt sich um anschaulichsten an Hand
zweier Grenzfälle verleuflichen.
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Ist nämlich der Wert E so groß, daß er die Schwellwertspannung v(t)
jederzeit übersteigt, so wird die Einheit 3" zu den Taktzeitpunkten nur Impulse
liefern und die Folge z(tk) wird nur aus logischen Eins-Entscheidungen bestehen.
Anders ausgedrückt heißt das in der Folge z(tk) tritt dann der Zustand 1 zu den
Taktzeitpunkten mit der Wahrscheinlichkeit p(Z: = 1; t = t ) = 1 auf. Ist hingegen
k der Wert E so klein, daß zu jedem Taktzeitpunkt v(t) grösser als E ist, wird die
Folge z(tk) nur aus logischen Null-Entscheidungen bestehen, das heißt, die Wahrscheinlichkeit
für den Zustand 1 pCZ: = 1; t = tk) ist Null.
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Liegt der Wert E zwischen den obigen Grenzen, so gibt es eine bestimmte
von der Größe E abhängige Anzahl von logischen Null- und Eins-Entscheidungen in
der Folge z(tk) Die Anzahl der logischen Eins-Entscheidunen und damit auch iihre
relative Häufigkeit steigt und fällt mit dem Wert E, is; also von ihm funktionell
abhingig. Für den Fall einer stochastischen Schwellwertspannung v(t) mit konstanter
Amplitudenhäufigkeit ist diese Abhängigkeit linear, wie die folgenden kurzen mathematischen
Überlegungen zeigen sollen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in z(tk), p(Z:
= 1; t = tk), hängt außer vom Wert E noch von der Amplitudenhäufigkeit der Schwellwertspannung
v(t), nämlich p(v), ab und läßt sich allgemein in der Form (8)
anschreiben.- Unter der gegenständlichen Voraussetzung einer konstanten
Amplitudenhäufigkeit ist p(v) = 1/H = const.
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Damit ergibt Glg. (8) in er Form (8a) p(Z: = 1; t = tk) = E/H (8a)
den Wert E/H und läßt den linearen Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit
für den Zustand 1 in der Folge z(tk) zu den Taktzeitpunkten und dem Wert E erkennen.
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Die binäre Folge z(tk) ist eine Impulsfolge, in der wie oben erklärt,
die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls p(Z: = 1; t = tk) dem Meßwert E proportional
ist. Diese Form der Umsetzung eines Analogwertes E in eine getaktete binäre Folge
z(tk) eignet sich besonders für die Übertragung und digitale Anzeige des Wertes
E durch digitale Mes-Sung der Wahrscheinlichkeit p(Z: = 1; t = tk).
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Diese Messung ist in Fig. 6 prinzipiell dargestellt und zeigt ihre
Einfachheit. Dazu werden am Empfangs ort die Folge zü(tk) dem Meßeingang fX und
der Takt T dem Normalfrequenzeingang fN eines digitalen Zähigerätes 9 zugeführt.
Die Anzeige # des Zählers ist ein direktes Maß für die Wahrscheinlichkeit und damit
für den Wert E.
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Die Fig. 4d zeigt eine weitere Variante 3"' der Vergleichs- und Entscheidungseinheit
3, die Fig. 4e eine Variante des Schweliwertgenerators 4.
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Aus der Glg. (8) kann der Einfiuß der Amplitudenhäufigkeit der Schwellwertspannung
v(t), p(v) auf den
funktionellen Zusammenhang des Wertes E mit
der Wahrscheinlichkeit p(Z: = 1; t = tk) entnommen werden. Löst man das Integral
(8)7 erhält man gemäß der Beziehung (9)
die- Differenz der Werte der sogenannten Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion
der Spannung v(t), P(v), an den Integrationsgrenzen. Definitionsgemäß ist P(O) t
0, sodaß aus Glg. (8) und (9) die Beziehung (io) p(Z: = 1; t = tk) = P(E) (io) abgeleitet
werden kann. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion P(v) fungiert damit als
Funktionaltransformation für den Wert E. Dieser Umstand kann nutzbar gemacht werden,
wenn beispielsweise bestimmte Meßwertcharakteristiken realisiert werden sollen.
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Im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinn haben auch periodische Funktionen
Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen. Diese entsprechen irrimer der Umkehrfunktion
der periodischen Funktion. Damit lassen sich auch komplizierte Charakteristiken
realisieren, wenn deren Umkehrfunktion einfach ist. Dies trifft beispielsweise beim
Logarithmus oder der Wurzelwertbildung zu, deren Umkehrfunktionen die Exponential-
bzw. Parabelfunktion ist, die nur periodisch fortgesetzt erzeugt werden müssen.
Ist die bisher geltende
Voraussetzung eines konstanten Wertes E
nicht erfüllt und ist die Größe e(t), wie in Fig. la dargestellt, ein veränderlicher
Vorgang, müssen für die gegenständliche erfindungsgemäße Schaltungsanordnung zwei
Fälle unterschieden werden. Im ersten Fall sind die Schwankungen der Größe e(t)
so langsam gegenüber den Zeitwerten tEij und tPi aus Glg.
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(7) und Fig. 3d, daß die Größe e(t) während der Meßzeit ttw für die
Wahrscheinlichkeit p(Z:-= 1) bzw. p(Z:=i; t=tk) als quasikonstant angesehen werden,
kann. Auf den'Fall der Signalverarbeitung im Sinne, der gegenständlichen Erfindung
nach den Fig. 3 und 5 übertragen, bedeutet das, daß bei periodischer Schwellwertspannung
v(t) genügend Perioden und bei stochastischen Schwellwertspannungen v(t) genügend
Zeit, im getakteten Fall gemäß den Fig. 4a bis 4d genügend Taktschritte während
der Zeit # tw, in der die Größe e(t) als quasikonstant angesehen werden kann, abgelaufen
sein müssen, daß aus den Folgen z(t) bzw. æ(tk) mit der geforderten Meßgenauigkeit
die Wahrscheinlichkeiten p(Z: = 1) bzw. p(Z: = 1; t = tk) bestimmt werden können.
Diese Wahrscheinlichkeiten schwanken im Rhythmus der Größe e(t) synchron. Die Wahrscheinlichkeiten
p(Z: = 1) bzw. p(Z: = 1; t = tk) sind damit dem Momentanwert vön e(t) proportional,
wobei, wie schon erwähnt wurde, die Schwankungen von e(t) so langsam sind, daß e(t)
während der Meßzeit # tw quasikonstant ist, also die Gleichung (11) e(t) = e(t +tw)
(11)
im Rahmen der Meßgenauigkeit als erfüllt gelten kann.
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Diese Einschränkung ist in der heutigen Fernwirk-und -meßtechnik
durchaus realisierbar und behindert die Anwendung nicht. Die genannten Einschränkungen
fallen auch bei schnell veränderlichen Signalen e(t) weg, wenn von diesen nur bestimmte
Kennwerte wie Gleichwert, Gleichrichtwert, Effektivwert oder andere Signalkennwerte
im Sinne der gegenständlichen Erfindung übertragen und angezeigt.
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werden sollen.
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Unter den bisher geltenden Voraussetzungen eines konstanter Wertes
E oder einer quasikonstanten Größe ist gezeigt worden, daß einem analogen Wert binäre
Zufallsfolgen zugeordnet werden können, in denen die Wahrscheinlichkeiten für das
Auftreten des Zustandes Eins einem konstanten Wert bzw. den Momentanwerten einer
veränderlichen Größe proportional sind. Für zeitlich schnell veränderliche Signale
e(t) können die in den Fig. 1a, 1b, 4a und 4b dargestellten Einrichtungen ebenso
verwendet werden, wenn es sich um die Übertragung und Anzeige von Kennwerten des
Signals e(t) handelt. Dabei wird jeweils eine binäre Zufallsfolge als Zwischenform
erzeugt, in der die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des logischen Zustandes
ins dem jeweiligen Signalkennwert proportional ist. Dies soll an Hand von fünf repräsentativen
Beispielen näher ausgeführt werden. Aus schon erwähnten Gründen der Vereinfachung
der Entscheidungsvorgänge sei im folgenden vorausgesetzt, daß auch die Signale so
gleichspannungsmäßig vorgespannt
sind, daß nur Entscheidungen bezüglich
einer Polarität erforderlich sind.
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Als erstes Beispiel sei eine Signalverarbeitung zur Übertragung und
Anzeige des linearen Mittelwertes oder Gleichwertes eines Signals e(t) bei Verwendung
getakteter Impulsfolgen und einer gleichverteilten stochastischen Schwellwertspannung
v(t) bis zur Herleitung der binären Zwischenform z(tk) kurz ausgeführt. Geht man
von der Schaltungsanordnung in Fig. 4b aus, so kann man durch Anwendung der Glg.
(8) auf schnell veränderliche Signale e(t) eine modifizierte Form (12)
anschreiben. Der Zusammenhang in Glg. (12) bedeutet, daß die Wahrscheinlichkeit
für ein Impulsereignis in der Folge Z(tk) zum Zeitpunkt tk dem zu diesem Zeitpunkt
auftretenden Momentanwert 3K des Signals e(t) proportional ist. Die Messung einer
Wahrscheinlichkeit kann nur durch die Beobachtung einer relativen Häufigkeit über
genügend lange Zeit erfolgen, im vorliegenden Fall also durch Beobachtung der Impulshäufigkeit
in der Folge - z(tk) über viele Taktzeitpunkte. Dabei erhält man einen über k gemittelten
Wert FiN der Wahrscheinlichkeit p(Z: =1; t = tk) in Form der Glg. (13)
der für genügend großes N mit MeP.genauigkeit in die mittlere
Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in z(tk), p1, übergeht @. Damit ergibt sich
im Grenzfall für p1 der Wert nach Glg. (14)
Dieser Wert ist bis auf eine multiplikative Konstante der Zeitmittelwert e(t) des
Signals e(t), also dessen lincarer Mittelwert oder Gleichwert. Dieser Zusammenhang
gilt sowohl für deterministische als auch für stochastische Signale e(t). In Ergänzung
der Plausibilität sei darauf hingewiesen, daß jeder Amplitudenwert eines stationären
Signals in einem genügend langen Beobachtungsintervall mit einer seiner Wahrscheinlichkeit
entsprechenden relativen Häufigkeit wiederkehrt. Die Mittelung in Glg. (13) erstreckt
sich über diese relativen Häufigkeiten. Zusammenfassend kann festgestellt werden:
steuert man die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung, beispielsweise eine Einrichtung
gemäß Fig. 4b,mit einem Signal e(t) an, erhält man eine binäre Zufallsfolge z(tk),
in der ein Impulsereignis mit einer relativen Häufigkeit auftritt, die dem linearen
Mittelwert des Signals proportional ist. Diese binäre Zufalisfolge Z(tk) kann einer
im Zusammenhang mit Fig. la dargestellten Übertragungseinrichtung 5 zugeleitet werden.
Aus dieser Zufa.llsfolge kann am Empfangsort die Wahrscheinlichkeit p(Z: = 1; t
= t<)
in beschriebener Weise gebildet und mit einem Anzeigeteil
9 der Gleichrichtwert des Signals angezeigt werden.
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verwendet man zwei Schaltungsanordnungen aus Fig. 4b und kombiniert
sie zu einer neuen Anordnung gemäß Fig. 7a, läßt sich damit eine binäre Zwischenform
z(tk) realisieren, in der ein Impulsereignis mit einer relativen Häufigkeit auftritt,
die dem linearen Mittelwert des Produktes der beiden Signale e1(t) und e2(t) proportional
ist. Die Wirkungsweise dieser Schaltu;ngsanordnung soll im folgenden kurz ausgeführt
werden. In Analogie zu Fig. 4b wird in Fig. 7a mit den Einheiten 1a und 2a ein Signal
e1(t) gebildet, das dem ergodischen Konverter 8a zugeführt wird.
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Der ergodische Konverter 8a wird auch vom stochastischen Generator
4'a und dem Taktgenerator 7 gespeist. Die Funktionselemente 4'a und 8a sind zu einer
Einheit lla zusammengefaßt, die Zufallsentscheidungsgenerator (ZEG) genannt werden
soll. Der ZEG lla ist mit dem Takt/getaktet und wird mit dem Signal e1(t) gesteuert.
In gleichartiger Weise wird mit den Einheiten ib und 2b ein Signal e2(t) gebildet,
das den ZEG lib steuert. An den Ausgängen der ZEGs iia bzw.
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lib entstehen getaktete binäre Zufallsfolgen z1(tk) bzw.
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z2(tk). Diese beiden binären Zufallsfolgen sollen zur Abkürzung im
folgenden Z1 und Z? bezeichnet werden.
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Da. die Schwellwertspannungen v1(t) und v2(t) als statistisch unabhängig
vorausgesetzt. werden, sind auch die Zufallsfolgen Z1 und Z2 voneinander statistisch
unabhängig.
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Verknüpft man die Folgen Z1 und Z2 mittels eines
Verknüpfungsnetzwerkes
10 konjunktiv zu einer neuen Folge Z, so gilt nach dem Multiplikationstheorem der
Wahrscheinlichkeitstheorie, daß die Wahrscheinlichkeit für einen Impuls in Z gleich
dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten für einen Impuls in Z1 bzw. in Z2 ist. Eine
kurze Überlegung zeigt, daß eine antivalente Verknüpfung der binären Folgen Z1 und
Z2 der konjunktiven vorzuziehen ist, weil dabei jene Konstanten herausfallen, die
durch die Vorspannungen der Signale bedingt ind. Die Bildung der resultierenden
Folge Z soll daher gleich für den Fall der antivalenten Verknüpfung näher erläutert
werden.
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Bezeichnet man die Wahrscheinlichkeit für eine Null-bzw. Eins-Entscheidung
zum Zeitpunkt tk in der Folge Z1 mit P1k(0) bzw. P1k(1), so läßt sich mit analogen
Bezeichnungen der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in Z2 und Z für eine antivalente
Verknüpfung der Folgen Z1 und Z2 zu Z das Gleichungssystem (15) pk(0) = p1k(1) p2k(1)
+ p1k(0) p2k(0) (15) pk(1) = p1k(1) p2k(0) + p1k(0) p2k(1) anschreiben. Für die
weitere Rechnung muß in Erinnerung gerufen werden, daß aus Gründen der Entscheidungsverein
fachung die Schwellwertspannung v(t) die Vorspannung V erhielt und daher v1(t) bzw.
v2(t) die Vorspannungen V1 bzw.
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V2aufweisen. Um mit den Signalen e1(t) bzw. e2(t) in die v1 (t) bzw.
v2(t) entsprechenden Aussteuerbereiche zu
kommen; soll'der Einfachheit
halber vorausgesetzt werden, daß die Vorspannungen von e1(t) und e2(t) mit V1 bzw.
V identisch sind. Aus der wahrschelnlichkeitstheoretischen Grundbeziehung (16)
ergibt sich unter der Voraussetzung p(vi) = 1/Hi der Zusammenhang (17) vi max =
Hi = 2 vi (17) mit (i = 1,2), da man sinnvollerweise den Arbeitspunkt einer elektronischen
Schaltung in die Mitte ihres Aussteuerbereiches legt. Aus den Gln. (12) und (17)
ergibt sich mit den Momentanwerten Eik = Hi/2 + ei(tk) für i = 1,2 und für die Wahrscheinlichkeiten
der Glg. (15) das Glqichungs System (18) p1k(1) = 1 - p1k(0) = E1k/H1 = 1/2 + e1(tk)/H1
p2k(1) = 1 - p2k(0) = E2k/H2 = 1/2 + e2(tk)/H2 (18) pk(1) = 1 - pk(0) = 1/2 - [e1(tk)/H1].[e2(tk)/H2]
Die mittlere relative Häufigkeit für einen Impuls in der Folge Z führt im Grenzfall
unendlich langer Mittelung auf die entsprechende Wahrscheinlichkeit p1 in Form der
Glg.(19)
und ist, bis auf eine Konstante dem mittleren Produkt der Signale'
e1(t) und e2(t) proportional. Interpretiert man e1(t) bzw. e2(t) als strom- bzw.
spannungsproportionale Größe, ist p(1) leistungsproportional.
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Die Isig. 7b bis 7e zeigen Varianten der Ansteuerung und Realisierung
des Verknüpfungsnetzwerkes io nach Fig. 7a, je nachdem' ob man mit oder ohne Taktung
der ZEGs arbeitet.
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Immer entsteht dabei am Ausgang der Schaltung eine resultierende binäre
Folge in der die relative Häufigkeit des Zustandes "logisch 1" der Glg. (19) genügt.
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Die Schaltungsanordnungen aus den Fig. 7a bis 7e können für beliebig
viele Signale erweitert werden.
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Als weiteres Beispiel einer linwendung- der erfindung gemäßen Schaltungsanordnung
sei die Signalverarbeitung bis zur binären Zwischenform z(tk) für die Übertragung
und Anzeige der Wurzelwerte aus zeitlichen Mittelwerten erklärt.
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Zur Veranschaulichung der Wirkungsweise der dazu erforderlichen Schaltungsanordnung
dienen die Fig. 8a und 8b.
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Der Effektivwert eines Signals,e(t) ist der Wurzelwert aus seinem
mittleren Quadrat in Form der Glg.. (20)
Im allgemeinen Fall verschiedener Signale e1 (t) und e2(t) liefert Glg. (21)
(21) einen dem Effektivwert entsprechenden Wert E12eff. In Evidenz zu Glg. (19)
wird die Signalverarbeitung bezüglich des Wertes E12eff auf die Erzeugung einer
binären Zufalls folge mit einer relativen Impulshäufigkeit entsprechend einer Wahrscheinlichkeit
p3(1), die der Beziehung (22) P3( P3(11 ) = p(1) (22) genügt, zurückgeführt. Die
logische Struktur zur Realisie rung dieser binären Zufallsfolge zeigt Fig. 8a. Die
ZEGs 11a und lib liefern die binären Zufallsfolgen Z und Z2, die im logischen Netzwerk
12a zur resultierenden Auagangsfolge Z verknüpft werden, in der die relative Impulshäufigkeit
der Wahrscheinlichkeit (1) entspricht. Eine dazu analoge Schaltungsanordnung besteht
aus den ZEGs 11'a und 11'b und liefert die binären Zufallsfolgen Z3 und Z4. Die
Folgen Z3 und Z4 werden im logischen Netzwerk 12b zur resultierenden Folge Z' verknüpft.
Die Eingangsspannung UR der ZEGs 11'a und 11'b erzeugt eine Regelschaltung 13, die
von den Spannungsmittelwerten der Folgen Z' und Z angesteuert wird. Der Spannungsmittelwert
der Impulsfolge Z fungiert dabei als Führungsgröße, jener von Z' als Regelgröße.
Die Regelschaltung 13 erzeugt eine Stellgröße UR, die an die ZEGs 11'a und 11'b
zurückgeführt wird und durch die Regelschaltung 13 so lange nachgeführt wird, bis
die
Führungs- und Regelgröße gleich groß sind. Der Aufbau der Anordnung
läßt erkennen; daß df,-e Wahrscheinlichkeiten für ein Impulsereignis in den Folgen
Z3 und Z4 gleich groß sind. Dieser Wahrscheinlichkeitswert sei mit p3(1) bezeichnet.
Nach dem Multiplikationstheorem der Wahrscheinlichkeitstheorie erfüllt dieser Wert
P3(1) die Glg. (22), wobei p(1) die relative Impulshäufigkeit in Z bzw. Z' ist.
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Damit entspricht p3(1) dem Kurzelwert von p(1). Die binäre Folge Z4
besitzt die Eigenschaft, daß ihre Impulswahr -scheinlichkeit p3(1), einen der Größe
E12eff proportionalen Wert ergibt. Ergänzend sei erwähnt, daß bei Identität der
Signalspannungen e1(t) und e2(t) die Größe p3(1) dem Effektivwert diesen Signalspannung
proportional ist.
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Die Fig. 8b zeigt eine Variante der Einrichtung 15, welche aus den
Zufallsfolgen Z und Z' eine Regelspannung UR ableitet. Sie zeigt, die Z und Z' mit
einem exklusiven ODER-Tor 16 zu einer resultierenden binären Zufallsfolge verknüpft
werden, in der ein Impulsereignis mit einer Wahrscheinlichkeit auftritt. Die unter
der Voraussetzung statistisch gekoppelter Folgen Z und Z' der Differenz der Impulswahrscheinlichkeiten
in Z und Z' entspricht. Die Spannung UN entspricht dabei dem Bezugswert Null. Damit
leisten die Einrichtungen 15 und 15' das gleiche.
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Eine weitere Anwendung der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung
ist in Fig. 9 dargestellt und bezieht sich auf die Übertragung und Anzeige bei funktioneller
Quotientenbildung zeitlicher Mittelwerte. Die Anordnung in Fig. 9
beschränkt
sich der Einfachheit halber auf den Anwendungsfall der Quotientenbildung linearer
Mittelwerte zweier Signale e1 (t) und e2(t). Der Kanal 11a liefert eine binäre Zufallsfolge
Z1, die nach einer zeitlichen Mittelung in 14c als Führungsgröße die Regelschaltung
13' steuert. Die ZEGs 11' und lib liefern die Folgen Z3 und Z2, die im logischen
Netzwerk 12 zu einer resultierenden .Polge Z" antivalent verknüpft werden. Der zeitliche
Mittelwert von Z" fungiert als Regelgröße der Regelschaltung 13'. Die Stellgröße
UR' wird als Eingangsspannung an den ZEG 11' rückgeführt und so. lange nachgeregelt,
bis die Impulshäufigkeiten in den Folgen Z1 und Z" gleich sind. Die relative Impulshäufigkeit
in der Folge Z3 liefert dann nach dem schon er wähnten Multiplikationstheorem der
Wahrscheinlichkeitstheorie eine dem Quotienten der linearen Mittelwerte von e1 (t)
und e2(t) proportionale Größe. Die Struktur der Schaltungsanordnung in Fig. 9 kann
für beliebig viele Signale entsprechend erweitert werden.
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In der statistischen Signaltheorie spielt der Korrelationskoeffizientp
in Form der Glg. (23)
mit den Abkürzungen (24)
eine wichtige Rolle, so daß die Erzeugung seiner binaren Zwiachenform
mit der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung in Fig. 10 kurz erläutert werden soll.
Aus den Eingang signalen e1(t) und e2(t) werden in Analogie zu der in Fig. 7a dargestellten
Signalverarbeitung drei binäre Zufallsfolgen Z1, Z2 und Z3 entsprechend #12(o),
#11(o) und 22(o) gemäß Glg. (19) und (24) abgeleitet. Die zeitlichen Mittelwerte
der Folgen Z und Z1 fungieren als Führungsgrößen der Regelschaltungen 13 und 13'.
Die Regelgröße für den Regler 13 liefert eine Anordnung 14b, in Verbindung tnit
dem logischen Netzwerk 12d, deren Wirkungsweise im Zusammenhang mit der Wurzelwertbildung
schon beschrieben wurde. Die Regelgröße für den Regler 13' wird aus der Folge Z4
abgeleitet, die aus den binären Zufallsfolgen der ZEGs 11' und 11'b durch logische
Verknüpfung im Netzwerk 12e resultiert. Die Eingangssignale der ZEGs 11' und 11'b
bilden dabei die Stellgrößen UR' und UR. Die Regelschaltung 13 verändert dabei ihre
Stellgröße UR so lange, bis die relative Impulshäufigkeit in der Zufallsfolge Z'
jener von Z gleich ist. Der ZEG 11'b liefert dann eine Zufallsfolge mit einer dem
Wurzelwert
prop'ortionalen relativen Impulshäufigkeit. Andererseits verändert die Regelschaltung
13' ihre Stellgröße UR' so lange, bis die relative Impulshäufigkeit in Z4 jener
in Z1 gleich und damit dem Wert #12(o) proportional ist. Damit liefert der ZEG 11'
eine Zufallsfolge Z,in der Impulse mit einer # proportionalen relativen Häufigkeit
auftreten.
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Als nächste Anwendung soll ein Ausführungsbeispiel für die Übertragung
und Anzeige bei funktioneller Gleichrichtwertbildung erläutert werden. Die Schaltungsanordnung
ist in den Fig. 11a und 11b, die dazugehörende Signalverarbeitung in Fig. 12 dargestellt.
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Das Signal e(t) wird in Fig. 11a den Einheiten 3a und Db zugeleitet,
die es mit ihren Vergleichsspannungen in Form der Sägezahnspannung s(t) bzw. -s(t)
vergleichen.
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Die Sägezahnspannungen s(t) bzw. -s(t) liefert der Schwellwertgenerator
4'''-. Das Entscheidungsschema der Einheiten 3a und 3b sowie die Herleitung ihrer
Ausgangsimpulsfolgen Z1 und Z2 ist in den Fig. 12a bis für den' Fall einer sägezahnförmigen
Schwellwertspannung schematisch dargestellt Wie Fig. 12b zeigt, gibt die Einheit
3a so lange eine Spannung, die dem Zustand logisch Eins entspricht, ab, als e(t)
größer als die Sägezahnspannung s(t) ist, ansonsten entspricht ihre Ausgangsspannung
dem Zustand logisch Null.
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Analoges gilt für die Einheit 3b im Zusammenhang mit Fit. 12c. Die
Folge der Spannungswechsel an den Ausgängen; der Einheiten 3a und 3b bilden je eine
binäre Impulsfolge, deren logische Äquivalente mit Z 1 bzw. Z2 bezeichnet werde.
Mathematisch könne'n diese Bedingungen für die Einheit 3a durch das Unglcichungssystem
(25) e(t) # s(t) # Z1: = 1 mit s(t) # o (25) e(t) < s(t) # Z1: = 0
für
die Einheit 3b durch das Ungleichungssystem (26) e(t) # -s(t) # Z2: = 1 mit -s(t)
# o (26) e(t) < -s(t)--y Z : = 0 angeschrieben werden Eine simultane Betrachtung
der Ungleichungssysteme (25) und (26) zeigt: Z1: = 1 impliziert Z2: = 1 und Z2:
= 0 impliziert Z1 = 0.
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Die beiden Folgen Z1 und Z2 werden in einem Verknüpfungsnetzwerk
10,beispielsweise in einer Äquivalenzschaltung, zu einer resultierenden logischen
0-1-Folge Z verknüpft. Für diese Art der logischen Verknüpfung gilt folgende Wahrheitstabelle:
Z1 Z2 Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Für das in Fig. 12a im Zusammenhang mit einer Sägezahnspannung
s(t) bzw. -s(t) dargestellte periodische Signal e(t) bedeutet der beschriebene logische
Entscheidungs- bzw.
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Verknüpfungsablauf anschaulich ausgedrückt, daß die Impulslängen z1i
bzw. Z2i (i = 1,2,...) der Folgen Z1 bzw. Z2 den von den Sägezahnspannungen s(t)
bzw. -s(t) aus den Signal e(t) herausgeschnittenen Sehnenstücken der Neigung
#
S/T si+ bzw. si- proportional sind. Wenn das Signal e(t) und die Sägezahnspannung
s(t) hinsichtlich ihrer Frequenzen'inkommensurabel sind, wird sich die, Folge Z1
aus Im pulsen zusammensetzen, deren Längen Z1i im Mittel allen möglichen Sehnenstücken
si der positiven Signalanteile entsprechen, während die Impulslängen z2i von Z2
in analoger Weise allen möglichen Sehnenlängen si- der negativen Signalanteile entsprechen.
Die relative Häufigkeit des Zustandes "logisch 1" in Z1 ergibt daher einen dem arithmetischen
Mittelwert der positiven Signalanteile proportionalen Wert, die entsprechende Häufigkeit
in Z2 die korrespondierende Größe der negativen Signalanteile'jedoch mit positivem
Vorzeichen. Nach der äquivalenten Verknüpfung von Z1, und Z2 zu Z kann aut Fig.
12d entnommen werden, daß die relative Häufigkeit des Zustandes logisch 1" in Z
einen dem arithmetischen Mittelwert des Absolutbetrages des Signals e(t) proportionalen
Wert hat. Dieser entspricht einer Yollweggleichrichtung des Signals e(t). Damit
liegt in Z'eine binäre Folge vor, mit der Eigenschaft, eine relative Zustandshäufigkeit
für "logisch 1" zu besitzen, die dem Gleichrichtwert des Meßsignals e(t) entspricht.
Fig.11b zeigt eine andere Möglichkeit, der binären Zwischenformbildung bei funktioneller
Gleichrichtwertbildung.
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Als letzte Anwendung der erfindungsgemäßen Schaltung anordnung sei
die binäre Zwischenformbildung für funktionaltransformierte Signale erwähnt. Mit
Hilfe wåhrscheinlichkeitstheoretischer
Überlegungen läßt sich
zeigen, daß ein ergodischer Konverter, dessen Ansteuerung in Fig. 13 dargestellt
ist, eine binäre Zufallsfolge Z1 liefert, deren relative Impulshäufigkeit dem zeitlichen
Mittelwert des mit der Amplitudenverteilungsfunktion P(v) der Schwellwcrtspannung
v(t) transformierten Signals e(t) entspricht.
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Bezüglich des mathematischen Hintergrundes dieser Überlegung sei auf
die einschlägige Fachliteratur verwiesen.
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Diese Zusammenhänge gelten auch für eine periodische Spannung v(t),
wobei sich dann deren Amplitudenverteilungs funktion P(v) in Form ihrer Umkehrfunktion
(v)-1 angeben läßt. Für diesen Fall gilt die Darstellung in Fig. 13, aus der eine
Erweiterung dieser Schaltungsanordnung auf mehrere Eingangssignale und mehrere Funktionaltransformationen
evident ist.
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Patentansprüche: