DE19959553A1

DE19959553A1 - Einrichtung zur Beeinflussung des Profils oder der Planheit eines Walzbandes

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Publication number: DE19959553A1
Application number: DE19959553A
Authority: DE
Inventors: Birger Schmidt; Markus Schubert
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1999-06-17
Filing date: 1999-12-10
Publication date: 2001-06-13
Also published as: WO2000078475A1; EP1185385A1; DE50003655D1; EP1185385B1; US20020128741A1; US6697699B2; ATE249291T1

Abstract

Die Hauptpatentanmeldung 19927755.9 betrifft ein Verfahren und eine Einrichtung zur Beeinflussung relevanter Güteparameter eines Walzbandes, insbesondere des Profils oder der Planheit des Walzbandes, in einem Walzgerüst mit Walzen, mit einer einstellbaren Kühleinrichtung zur Einstellung der Balligkeit der Walzen, d. h. der Oberflächengeometrie der Walzen in Walzenlängsrichtung, und mit einem Regler zur Einstellung der Kühleinrichtung in Abhängigkeit eines Istwertes der Balligkeit und eines vorgegebenen Sollwertes der Balligkeit. Gemäß Zusatzerfindung ist der Regler ein Fuzzy-Regler oder ein Energiebilanzregler.

Description

Die Hauptpatentanmeldung P 199 27 755.9 bezieht sich auf ein Verfahren und eine Einrichtung zur Beeinflussung relevanter Güteparameter, insbesondere des Profils oder der Planheit, eines Walzbandes in einem Walzgerüst mit Walzen durch Ein stellung der Balligkeit der Walzen, d. h. der Oberflächen geometrie der Walzen in Walzenlängsrichtung, wobei die Einstellung der Balligkeit der Walzen durch eine einstellbare Kühlung der Walzen bzw. ihrer Oberfläche in Walzenlängsrich tung erfolgt. Gemäß Hauptpatentanmeldung erfolgt die Ein stellung der Kühlung der Walzen mittels eines Reglers in Abhängigkeit des Istwertes der Balligkeit und eines vorge gebenen Sollwertes der Balligkeit, wofür die diesbezügliche Einrichtung einen Regler aufweist.

Gegenstand vorliegender Zusatzanmeldung ist die Weiterbildung der vorbeschriebenen Einrichtung mit einem geeigneten Regler. Gemäß weiterer Erfindung ist der Regler zur Einstellung der Kühleinrichtung in Abhängigkeit eines Istwertes der Ballig keit und eines vorgegebenen Sollwertes der Balligkeit alter nativ ein Fuzzy-Regler oder ein Energiebilanz-Regler.

Nachfolgend werden die mathematischen Grundlagen erläutert, spezifische Problemlösungen beschrieben und anhand zweier Figuren dargestellt:

1 Problembeschreibung

Es soll die Form der thermischen Balligkeit der Arbeitwalzen mit Hilfe gezielter Kühlstrategien beeinflußt werden. Dafür ist aber die thermische Ausdehnung in der Walzenmitte nicht relevant, da diese durch die Anstellung der Walzen kompen siert werden kann. Man definiert daher die auf die Walzen mitte bezogene thermische Balligkeit zu:

c_T(z,t) = c_T(z,t) - c_T(0,t) (1)

Dabei wird die axiale Position der Walzenmitte der Koordinate z = 0 zugeordnet. Es wird nun eine Sollballigkeit c *|T(z,t) vor gegeben. Dieses soll über die Breite des gewalzten Bandes L im Sinne eines beliebigen Gütekriteriums I durch die ther mische Balligkeit c_T(z,t) optimal erreicht werden für alle Zeiten t. Dieses Gütekriterium kann z. B. der quadratische Güteindex sein:

2 Benötigte Informationen über das Modell

Das Walzentemperaturmodell berechnet die thermische Aus dehnung der Walze in Abhängigkeit von ihrer axialen Position durch Lösung der dreidimensionalen Fourier'schen Wärmlei tungsgleichung unter Berücksichtigung der Randbedingungen an allen Oberflächen der Walze. Dabei wird die Annahme gemacht, daß die thermische Ausdehnung nahezu von der Umfangsrichtung unabhängig ist, da die Bereiche, in denen azimutale Einflüsse eine Rolle spielen, aufgrund der Walzenrotation nur in einer dünnen Schicht unter der Walzenoberfläche liegen. Diese An nahme kann durch dreidimensionale numerische Referenzrechnun gen bestätigt werden.

Die Randbedingungen an der Walzenoberfläche bei r = R hängen im wesentlichen vom Wärmeeintrag durch den Walzspalt und durch die Verteilung des Kühlwassers an der Walzenoberfläche ab. Andere Einflüsse wie die Kühlwirkung der Luft werden hier vernachlässigt, können aber bei Bedarf mit in die Überlegung einbezogen werden. Man kann nun davon ausgehen, daß sich die Einflüsse der Wasserkühlung durch einen Wärmeübergang dritter Art und die Einflüsse des Walzspaltes durch einen Wärmeüber gang zweiter Art modellieren lassen. Diese Verteilungen werden zu einer Gesamtverteilung überlagert:

α(θ,z,t) = α_c(θ,z,t) (4)

q(θ,z,t) = T_cα_c(θ,z,t)+q_g(θ,z,t) (5)

und in die Randbedingung an der Walzenoberfläche zur Berech nung der Temperaturverteilung eingesetzt:

Die Wärmeströme über die Zapfen sollen hier ebenfalls nicht beachtet werden, da sie nur einen Langzeiteinfluß auf die thermische Verformung der Walze im Bandkontaktbereich und deshalb keine Wirkung auf die Güte einer Walzenballigkeits regelung haben.

Die Verteilung des Wärmeübergangskoeffizienten des Wassers wird durch die Verteilung des spezifischen Volumenstroms des Kühlwassers an der Walzenoberfläche über eine im allgemeinen nichtlineare Kennlinie bestimmt.

α_c(θ,z,t) = F_α((θ,z,t)) (7)

Diese Kennlinie kann auch noch anderen Einflüssen wie der Oberflächentemperatur der Walze unterliegen und muß geeignet modelliert werden. Dabei muß die Verteilung des Volumenstroms mit Hilfe eines geeigneten Modells aus den geometrischen Anordnungen der Walze, Kühlbalken und Düsen im Walzgerüst und den N unabhängigen Versorgungsvolumenströmen in den einzelnen Kühlkreisläufen _i(t) bestimmt werden:

(θ,z,t) = F_ν(θ,z,₁(t), ₂(t),. . . _N(t)) (8)

Der spezifische Wärmestrom aus dem Walzspalt q_g(θ,z,t) wird durch ein geeignetes Walzspaltmodell berechnet.

3 Reglertypen 3.1 Fuzzy-Regler

Plausibilitätsüberlegungen und Erfahrungswerte führen auf ein Regelwerk, welches den aktuellen thermischen Crown und die Oberflächentemperatur der Walze bewertet und daraus eine Ent scheidung über die optimale Einstellung der Versorgungsdrücke _i(t) ableitet. Dieses Regelwerk ist erfahrungsgemäß sehr kom plex. Auch geht hier eine Vielzahl von Einzelstrategien ein.

Die Wirkungsweise des Fuzzy-Reglers ist in Fig. 1 darge stellt. Eigenart des Fuzzy-Reglers ist, daß er auf jede Pro blemstellung neu angepaßt werden muß, sich nicht auf strate gisch unterschiedliche Kühlkonzepte in gleicher Weise an wenden läßt und der Einstellaufwand mit steigender Anzahl von unabhängigen Kühlkreisläufen (größer 3) aufgrund der exponen tiell ansteigenden Anzahl von Regeln wächst.

3.2 Energiebilanzregler 3.2.1 Annahmen

- Die Volumenströme können aus dem aktuellen Arbeitspunkt schrittweise verstellt werden. Die Schrittweite kann dabei vorgegeben werden, sie beträgt aber maximal die Stellweite der Ventile im Abtastintervall.
- Der Wärmestrom fließt im Abtastintervall näherungsweise nur in radialer Richtung. Axiale Wärmeströme spielen hier eine vernachlässigbare Rolle.
- Die aktuelle thermische Ausdehnung der Walze und deren Oberflächentemperaturverteilung liegen entweder in Form von Meßwerten oder in Form von berechneten Werten aus einem Beobachter vor. Die thermische Ausdehnung an einer axialen Position ist proportional zur mittleren Tempera tur gemittelt in Umfangsrichtung und radialer Richtung an der axialen Position:
c_T(z,t) = β(T(z,t)-T₀) (9)

T₀ ist hier die Bezugstemperatur, β der Wärmeausdehnungs koeffizient. Diese Beziehung läßt sich unter Vernachlässigung mechanischer Spannungen zeigen.

3.2.2 Vorgehensweise

Für alle möglichen Kombinationen der Volumenströme, die bei fester Schrittweite vom aktuellen Arbeitspunkt aus im näch sten Abtastintervall erreicht werden können, werden die dazugehörigen erwarteten auf das Band normierten Profile näherungsweise mit einem Energieansatz berechnet, welcher weiter unten beschrieben wird. Im Falle, daß die Volumen ströme kontinuierlich jeweils in beide Richtungen geändert werden können, ergeben sich hier 3^N Kombinationen. Lassen sich die Kühlkreisläufe nur ein oder ausschalten, dann ergeben sich 2^N Kombinationen.

Als Stellgröße für die Volumenströme wird diejenige Kombina tion genommen, welche die (quadratische) Fehlerfläche zwi schen der erwarteten thermischen Balligkeit und der Soll balligkeit im nächsten Zeitschritt am stärksten minimiert. Dieses Verfahren entspricht einem Verfahren des steilsten Abstiegs nullter Ordnung, da hier keine Empfindlichkeiten berechnet werden müssen.

Herleitung des Verfahrens

Unter Vernachlässigung der axialen Wärmeströme ergibt die Anwendung des Fourier'schen Grundgesetzes des molekularen Wärmetransports für die Änderung der thermischen Energie in einer sehr dünnen Scheibe der Walze an der Position:

Dies ist aber unter Ausnutzung der Randbedingung:

Die Integrale

können bei den gegebenen Annahmen zumindest numerisch geeig net berechnet werden. Man findet so unter Berücksichtigung der Tatsache, daß eine Änderung der thermischen Energie gleichbedeutend einer Änderung der mittleren Temperatur und somit der thermischen Ausdehnung ist:

Mit der Definition eines mittleren Wärmestroms über die Walzenoberfläche

findet man eine Differentialgleichung für die thermische Ausdehnung:

Ersetzt man hier nun die Ableitung durch einen Differenzen quotienten, dann erhält man mit der Annahme einer kleinen Abtastzeit und geringer Änderung der Randbedingungen einen Schätzwert für die Änderung der thermischen Ausdehnung im nächsten Abtastzeitpunkt in Abhängigkeit von der eingestell ten Kühlung:

Diese Änderung muß die Gegebenheiten für den Einsatz in der Regelung nur qualitativ richtig wiedergeben, da sie nur als Entscheidungsgrundlage für den zu wählenden Kühlarbeitspunkt dient.

3.2.3 Vergleich mit dem Fuzzy-Konzept

Das Verfahren ist übertragbar auf andere Kühlkonzepte. Der Rechenaufwand steigt hier allerdings exponentiell mit der Anzahl der unabhängig voneinander schaltbaren Kühlkreisläufe. Statt der Berechnung der einzelnen Kombinationen ist auch der Abstieg nach den Empfindlichkeiten nach den einzelnen Volu menströmen denkbar. Dazu müßte ein Empfindlichkeitsmodell existieren, welches die Empfindlichkeit der Randbedingungen von den Änderungen der Volumenströmen der einzelnen Kühl kreisläufe entweder direkt berechnet oder durch kleine Aus lenkungen schätzt.

Die Wirkungsweise des Energiebilanzreglers ist in Fig. 2 dargestellt. Der Energiebilanzregler muß nicht parametriert werden. Es genügt lediglich die Kenntnis der physikalischen Kenngrößen der Walze. Die Kenntnis der Oberflächentemperatur und der aktuellen thermischen Ausdehnung der Walze ist wie beim Fuzzy-Regler notwendig. Teilmodelle für die Berechnung der Wärmeströme aus dem Walzspalt und die Berechnung der Ver teilung des Wärmübergangskoeffizienten der Kühlung an der Walzenoberfläche sind notwendige Voraussetzung.

4 Formelverzeichnis 4.1 Temperaturen

T(r,θ,z,t) Temperaturverteilung in der Walze
T_c

Kühlmitteltemperatur
T

(z,t) radial und azimutal gemittelte Temperatur
T₀

Bezugstemperatur für die thermische Ausdehnung
E(z,t) Thermische Energie einer Scheibe an der Position

4.2 Randbedingungen

α(θ,z,t) Wärmeübergangskoeffizient an der Walzenoberfläche
α_c

(θ,z,t) Wärmeübergangs koeffizient der Wasserkühlung an der Walzenoberfläche
α_c

(θ,z,t) azimutal gemittelter Wärmeübergangskoeffizient des Wasserkühlung
q(θ,z,t) Gedachter Wärmestrom
q_g

(θ,z,t) Wärmestrom Walzspalt
(θ,z,t) effektiver Wärmestrom Walzenoberfläche
q

(θ,z,t) Gedachter gemittelter Wärmestrom
q_T

(θ,z,t) gemittelte Wärmestromrückkopplung Kühlung
q_g

(θ,z,t) gemittelter Wärmestrom Walzspalt
(θ,z,t) effektiver gemittelter Wärmestrom Walzenoberfläche

4.3 Volumenströme _i

(t) Gesamtvolumenstrom des -ten Kühlwasserkreislaufs
_i

(θ,z,t) Spezifischer Volumenstrom an der Walzenoberfläche
F_α

Kennlinie zur Umrechnung des spez. Volumenstroms in eine Wärmeübergangsverteilung
F_v

K Berechnung des spezifischen Volumenstroms an der Walzenoberfläche aus den Gesamtvolumenströmen

4.4 Materialwerte

c_w

Wärmekapazität
λ Wärmeleitfähigkeit
ρ Dichte
β Wärmeausdehnungskoeffizient
L Breite des Walzgutes

4.5 Thermische Ausdehnung

c

*|T

(z,t) Sollballigkeit
c_T

(z,t) Thermische Ausdehnung entlang der Achse
c_T

(z,t) Thermische Ausdehnung entlang der Achse verschoben um den Mittencrown
Δc_T

(z,t) Erwartete Änderung der thermischen Ausdehnung im nächsten Abtastschritt
Δt Abtastzeit
I(t) Güteindex

Claims

1. Einrichtung zur Beeinflussung relevanter Güteparameter eines Walzbandes, insbesondere des Profils oder der Planheit des Walzbandes, in einem Walzgerüst mit Walzen, mit einer einstellbare Kühleinrichtung zur Einstellung der Balligkeit der Walzen, d. h. der Oberflächengeometrie der Walzen in Walzenlängsrichtung, und mit einem Regler zur Einstel lung der Kühleinrichtung in Abhängigkeit eines Istwertes der Balligkeit und eines vorgegebenen Sollwertes der Balligkeit aufweist nach Hauptpatentanmeldung 199 27 755.9, da durch gekennzeichnet, daß der Regler ein Fuzzy-Regler ist.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß die Fuzzy-Regeln für den Fuzzy-Regler spezifisch anpaßbar sind.

3. Einrichtung zur Beeinflussung relevanter Güteparameter eines Walzbandes, insbesondere des Profils oder der Planheit des Walzbandes, in einem Walzgerüst mit Walzen, mit einer einstellbare Kühleinrichtung zur Einstellung der Balligkeit der Walzen, d. h. der Oberflächengeometrie der Walzen in Walzenlängsrichtung, und mit einem Regler zur Einstel lung der Kühleinrichtung in Abhängigkeit eines Istwertes der Balligkeit und eines vorgegebenen Sollwertes der Balligkeit aufweist nach Hauptpatentanmeldung 199 27 755.9, da durch gekennzeichnet, daß der Regler ein Energiebilanzregler ist.

4. Einrichtung nach Anspruch 3, dadurch ge kennzeichnet, daß beim Energiebilanzregler die Volumenströme und deren Kombination vorgebbar ist.

5. Einrichtung nach Anspruch 4, dadurch ge kennzeichnet, daß die Stellgröße für die Volumenströme die Fehlerfläche zwischen der thermischen Balligkeit und der Sollballigkeit minimiert.