DE19842944A1 - Method of reconstructing three-dimensional image of object for tomographic synthesis - Google Patents

Abstract

The method involves computing a 3D transfer function from the acquisition geometry for individual image projection acquisition and the back projection of the images into a 3D reconstruction vol., approximate inversion of the function to determine the inversion function, generating a 3D filter function depending on reconstruction image characteristics and determining a resultant 3D filter function by multiplying the 3D filter function and the inversion function

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bildes eines vorzugsweise linear oder zir­ kular im Rahmen einer Tomosynthese abgetasteten Objekts, wo­ bei während der Abtastung mehrere in einem 2D-Projektions­ bildraum liegende Einzelprojektionsbilder in Form digitaler Projektionsbilddaten des in einem 3D-Objektraum liegenden Ob­ jekts aufgenommen werden, welche zur Erzeugung des Rekon­ struktionsbildes in ein 3D-Rekonstruktionsbildvolumen rück­ projiziert werden, wobei das Objekt zur Aufnahme der Projek­ tionsbilder unter verschiedenen Projektionswinkeln ρ mittels Röntgenstrahlung durchstrahlt und die aus dem Objekt austre­ tende Strahlung mittels eines digitale Ausgangsbildsignale liefernden Detektormittel aufgenommen wird, wobei die die Projektionsbilddaten darstellenden Ausgangsbildsignale einem Rechenmittel zur Bildrekonstruktion zugeführt werden.The invention relates to a method for the reconstruction of a three-dimensional image of a preferably linear or zir specularly scanned as part of a tomosynthesis, where with multiple during a scan in a 2D projection single projection images in the form of digital Projection image data of the Ob lying in a 3D object space project which are used to generate the recon structure image in a 3D reconstruction image volume be projected, the object to record the projec tion images at different projection angles ρ by means of X-rays radiate through and emerge from the object radiation by means of a digital output image signals delivering detector means is included, the die Output image signals representing projection image data Computing means for image reconstruction are supplied.

Bei medizintechnischen bildgebenden Systemen ist es bekannt, ein Objekt tomosynthetisch aufzunehmen und dreidimensional zu rekonstruieren. Da in der tomosynthetischen Datenaufnahme das abzubildende Objekt nur aus einigen wenigen Raumrichtungen auf einen Detektor projiziert wird, ist die Objektabtastung unvollständig. Dies äußert sich in einer schlechten Tiefen­ auflösung der 3D-Rekonstruktion. Bei einer einfachen Rückpro­ jektion (identisch der Aufsummation verschobener Projektions­ bilder, klassisches Schichtverfahren) sind ohne rekonstruk­ tive Korrekturen ortsfrequenzabhängige Störstrukturen von schichtfremden Objekten in den Schichtbildern enthalten. Bei großen Objekten können diese Störungen sehr langreichweitig sein. In medical imaging systems, it is known record an object tomosynthetically and three-dimensionally reconstruct. Because in tomosynthetic data acquisition that object to be imaged only from a few spatial directions is projected onto a detector is the object scan incomplete. This manifests itself in a bad depth resolution of the 3D reconstruction. With a simple repro projection (identical to the summation of shifted projection pictures, classic layering process) are without reconstruction tive corrections of spatial frequency dependent interference structures of Non-shift objects included in the shift images. At Large objects can have these disturbances very long range be.  

An eine gute 3D-Rekonstruktion werden folgende Anforderungen gestellt:
möglichst gute Unterdrückung schichtfremder Strukturen,
definiertes Schichtverhalten, d. h. Tiefenauflösung unabhängig von Ortsfrequenz,
gezielte Steuerung der Eigenschaften des rekonstruierten Schichtbildes.The following requirements are placed on a good 3D reconstruction:
best possible suppression of non-layer structures,
defined layer behavior, ie depth resolution independent of spatial frequency,
targeted control of the properties of the reconstructed slice image.

Systemtheoretisch kann die tomosynthetische Abbildung einer Objektverteilung f(x,y,z) zu einem 3D-Rekonstruktionsbild g(x,y,z) als eine Faltung * der Objektverteilung mit der Punktbildfunktion h(x,y, z) des Abbildungsprozesses formuliert werden.
Theoretically, the tomosynthetic mapping of an object distribution f (x, y, z) to a 3D reconstruction image g (x, y, z) can be formulated as a convolution * of the object distribution with the point image function h (x, y, z) of the imaging process.

g(x, y, z) = h(x, y, z)*f(x, y, z).g (x, y, z) = h (x, y, z) * f (x, y, z).

Die Punktbildfunktion h(x,y,z) beschreibt sowohl den "Meßprozeß" (Projektion und Rückprojektion) als auch rekon­ struktive Maßnahmen wie z. B. Filterungen. Im 3D-Fourierraum wird das Fourier transformierte Bild G(ω_x, ω_y, ω_z) durch eine Multiplikation der Fourier transformierten Objektverteilung F(ω_x, ω_y, ω_z) mit der 3D-Übertragungsfunktion (oder Modulation Transfer Function MTF) H(ω_x, ω_y, ω_z) beschrieben.
The point image function h (x, y, z) describes both the "measuring process" (projection and rear projection) as well as reconstructive measures such. B. filtering. In the 3D Fourier space, the Fourier transformed image G (ω _x , ω _y , ω _z ) is obtained by multiplying the Fourier transformed object distribution F (ω _x , ω _y , ω _z ) by the 3D transfer function (or Modulation Transfer Function MTF) H (ω _x , ω _y , ω _z ).

G(ω_x, ω_y, ω_z) = H(ω_x, ω_y, ω_z).F(ω_x, ω_y, ω_z)
G (ω _x , ω _y , ω _z ) = H (ω _x , ω _y , ω _z ) .F (ω _x , ω _y , ω _z )

mit F(ω_x, ω_y, ω_z) als 3D-Fouriertransformation der Ortsvertei­ lung f(x,y,z)
with F (ω _x , ω _y , ω _z ) as a 3D Fourier transformation of the spatial distribution f (x, y, z)

F(ω_x, ω_y, ω_z) = f(x, y, z)
F (ω _x , ω _y , ω _z ) = f (x, y, z)

und analog für das Bild g(x,y,z) und die Punktbildfunktion h(x,y,z). Durch Modifikationen der Punktbildfunktion h(x,y,z) bzw. der Modulations Transfer Funktion H(ω_x, ω_y, ω_z) läßt sich der Abbildungsprozeß gezielt beeinflussen.and analogously for the image g (x, y, z) and the point image function h (x, y, z). The imaging process can be influenced in a targeted manner by modifying the point image function h (x, y, z) or the modulation transfer function H (ω _x , ω _y , ω _z ).

Die Bildqualität eines rekonstruierten Schichtbildes kann mit der Schichtübertragungsfunktion h(ω_x, ω_y | z) beurteilt werden [D.G.Grant, TOMOSYNTHESIS: A Three-Dimensional Radiographic Imaging Technique, IEEE Trans. on Biomed. Eng. 19 (1972) 20-28].
The image quality of a reconstructed slice image can be assessed with the slice transfer function h (ω _x , ω _y | z) [DGGrant, TOMOSYNTHESIS: A Three-Dimensional Radiographic Imaging Technique, IEEE Trans. On Biomed. Closely. 19 (1972) 20-28].

h(ω_x, ω_y | z) = H(ω_x, ω_y, ω_z).h (ω _x , ω _y | z) = H (ω _x , ω _y , ω _z ).

Die Schichtübertragungsfunktion h(ω_x, ω_y | z) ist ein Hybrid zwischen einer Darstellung im Fourier- und im Ortsraum. Sie gibt an, mit welchem spektralen Gehalt (Frequenzgang) Objekte im Abstand z von der Rekonstruktionsebene zu dem Rekonstruk­ tionsbild beitragen. Für z=0 gibt sie den spektralen Gehalt der zu rekonstruierenden Schicht an, für kleine z das Aus­ blendverhalten einer Rekonstruktionsschicht endlicher Dicke, und für große z speziell in der Tomosynthese das ortsfre­ quenzabhängige Übersprechen schichtfremder Strukturen in die Rekonstruktionsschicht. Die erwünschten Bildeigenschaften (siehe oben) können mit der Schichtübertragungsfunktion fol­ gendermaßen formuliert werden:
Eine gute Unterdrückung schichtfremder Strukturen bedeutet ein schnelles Abklingen der Schichtübertragungsfunktion h(ω_x, ω_y | z) in z.The layer transfer function h (ω _x , ω _y | z) is a hybrid between a representation in Fourier and in space. It indicates the spectral content (frequency response) of objects at a distance z from the reconstruction plane that contribute to the reconstruction image. For z = 0, it specifies the spectral content of the layer to be reconstructed, for small z the fade-out behavior of a reconstruction layer of finite thickness, and for large z, especially in tomosynthesis, the local frequency-dependent crosstalk of non-layered structures into the reconstruction layer. The desired image properties (see above) can be formulated with the layer transfer function as follows:
A good suppression of non-layer structures means a rapid decay of the layer transfer function h (ω _x , ω _y | z) in z.

Definiertes Schichtverhalten, d. h. ein Schichtprofil unabhän­ gig von der Ortsfrequenz wird erzielt durch eine Separation der Schichtübertragungsfunktion h(ω_x, ω_y | z) in einen Anteil H_spektrum(ω_x, ω_y), der den spektralen Bildgehalt des rekonstru­ ierten Schichtbildes repräsentiert, und in einen Anteil h_profil(z), der das Schichtprofil definiert. Eine vollständige Se­ paration ist in der Tomosynthese im allgemeinen nicht mög­ lich, da mit abnehmenden Ortsfrequenzen immer unvollständiger abgetastet wird. Es ist aber schon von erheblichem Vorteil, wenn eine Separation für einen eingeschränkten Ortsfrequenz­ bereich erzielt wird.
Defined layer behavior, ie a layer profile independent of the spatial frequency is achieved by separating the layer transfer function h (ω _x , ω _y | z) into a component H _spectrum (ω _x , ω _y ), which represents the spectral image content of the reconstructed layer image , and in a portion h _profile (z) that defines the layer profile. A complete separation is generally not possible in tomosynthesis, since the scanning of spatial frequencies decreases incompletely. However, it is already of considerable advantage if a separation for a restricted spatial frequency range is achieved.

h(ω_x, ω_y | z) = H_spektrum (ω_x, ω_y).h_profil(Z)h (ω _x , ω _y | z) = H _spectrum (ω _x , ω _y ) .h _profile (Z)

In der Literatur sind im wesentlichen folgende Methoden der Rekonstruktion in der Tomosynthese zu finden:
Einfache Rückprojektion: [D.G.Grant, TOMOSYNTHESIS: A Three- Dimensional Radiographic Imaging Technique, IEEE Trans. on Biomed. Eng. 19 (1972) 20-28]: Wie beim klassischen Schicht­ verfahren erhält man durch einfache Aufsummation der Projek­ tionsbilder ein unkorrigiertes Rekonstruktionsbild. Das Ver­ fahren ist schnell, einfach und robust, liefert aber schlech­ te Bildergebnisse. Einfache heuristische 2D-Filterungen der rekonstruierten Schichtbilder [R.A.J. Groenhuis, R.L. Webber und U.E. Ruttimann, Computerized Tomosynthesis of Dental Tis­ sues, Oral. Surg. 56 (1983) 206-214] verbessern zwar den Bildeindruck, sorgen aber nicht für ein zuverlässig interpre­ tierbares Bildmaterial und sind damit nicht befriedigend.The following methods of reconstruction in tomosynthesis can be found in the literature:
Simple rear projection: [DGGrant, TOMOSYNTHESIS: A Three-Dimensional Radiographic Imaging Technique, IEEE Trans. On Biomed. Closely. 19 (1972) 20-28]: As with the classic layering process, simply by summing up the projection images, an uncorrected reconstruction image is obtained. The process is fast, simple and robust, but it delivers poor image results. Simple heuristic 2D filtering of the reconstructed slice images [RAJ Groenhuis, RL Webber and UE Ruttimann, Computerized Tomosynthesis of Dental Tis sues, Oral. Surg. 56 (1983) 206-214] improve the image impression, but do not provide reliable, interpretable image material and are therefore unsatisfactory.

Beeinflussung der Aufnahmegeometrie: Durch die Wahl der Ab­ tastkurve wie z. B. Spirale oder dreifache, konzentrische zir­ kulare Abtastung [U.E.Ruttimann, X.Qi und R.L.Webber, An Op­ timal Synthetic Aperture for Circular Tomosynthesis, Med. Phys. 16 (1989) 398-405] kann die Punktbildfunktion manipu­ liert werden. Die Verfahren erfordern einen hohen mechani­ schen Aufwand und sind unflexibel, da die Bildkorrekturen be­ reits mit den Meßdaten festgelegt sind. Zudem sind nur gerin­ ge Bildverbesserungen erzielt worden.Influencing the recording geometry: By choosing the Ab tracing curve such as B. spiral or triple, concentric zir kular scanning [U.E. Ruttimann, X.Qi and R.L. Webber, An Op timal Synthetic Aperture for Circular Tomosynthesis, Med. Phys. 16 (1989) 398-405] can manipulate the point image function be lated. The processes require high mechani effort and are inflexible because the image corrections be are already determined with the measurement data. In addition, are only small image improvements have been achieved.

Iterative Verfahren: [U. E. Ruttimann, R. A. J. Groenhuis und R. L. Webber, Restoration of Digital Multiplane Tomosynthesis by a Constrained Iteration Method, TEEE Trans. on Medical Imaging 3 (1984) 141-148]. Mithilfe einer iterativen Rekon­ struktion kann im Prinzip der Meßprozeß flexibel nachmodel­ liert und näherungsweise korrigiert werden. Das iterative Verfahren versucht, die Punktbildfunktion zu invertieren. Da dies wegen der unvollständigen Abtastung nicht möglich ist, müssen Nebenbedingungen eingeführt werden, um die Eindeutig­ keit der Lösung zu garantieren. Die Verfahren erzielen gute Bildqualität, sind jedoch undurchsichtig und schwer zu hand­ haben. Insbesondere kann die notwendige Einführung von Neben­ bedingungen den Bildeindruck ungewollt stark verfälschen. Zu­ dem gibt es Probleme mit der Stabilität der Algorithmen, die Rechenzeit ist für eine routinemäßige Anwendung prohibitiv.Iterative methods: [U. E. Ruttimann, R.A. J. Groenhuis and R. L. Webber, Restoration of Digital Multiplane Tomosynthesis by a constrained iteration method, TEEE Trans. on Medical Imaging 3 (1984) 141-148]. Using an iterative recon In principle, the structure of the measurement process can be flexibly modeled be corrected and approximately corrected. The iterative  The method tries to invert the point spread function. There this is not possible due to the incomplete scanning, Supplementary conditions must be introduced in order to be unique guarantee the solution. The procedures achieve good ones Image quality, however, are opaque and difficult to handle to have. In particular, the necessary introduction of secondary conditions unintentionally falsify the image impression. To there are problems with the stability of the algorithms that Computing time is prohibitive for routine use.

Algebraische Verfahren: Für einen Satz von Schichtbildern wird schichtweise die Punktbildfunktion aufgestellt, was zu einer Matrixformulierung der Punktbildfunktion führt. Die ex­ akte Inversion der Matrix ist wegen der unvollständigen Ab­ tastung in der Tomosynthese nicht möglich. [J.T.Dobbins, Ma­ trix Inversion Tomosynthesis Improvements in Longitudinal X- Ray Slice Imaging, United States Patent No. 4,903,204, 20. Feb. 1990] behauptet fälschlicherweise die Invertierbarkeit. Sein Verfahren braucht aber vielfältige Nachkorrekturen der Rekonstruktionsbilder, was die Unzulänglichkeit seines Ansat­ zes unterstreicht. Eine Veröffentlichung der Bildergebnisse konnte bisher nicht gefunden werden.Algebraic methods: For a set of slice images the point spread function is set up in layers, which leads to leads to a matrix formulation of the point spread function. The ex Act inversion of the matrix is due to the incomplete ab palpation in tomosynthesis not possible. [J.T. Dobbins, Ma trix Inversion Tomosynthesis Improvements in Longitudinal X- Ray Slice Imaging, United States Patent No. 4,903,204, 20. Feb. 1990] incorrectly claims invertibility. However, his procedure requires a variety of corrections to the Reconstruction pictures, what the inadequacy of his Ansat zes underlines. A publication of the picture results could not be found so far.

Rekonstruktive Filterverfahren: Auf diesem Prinzip basiert die vorliegende Erfindungsmeldung. In der Literatur sind ver­ schiedene Ansätze zu finden, die anhand des Raumes, in dem gefiltert wird, klassifiziert werden können. Vom theoreti­ schen Ansatz aus ist es äquivalent, ob die Filterung im 3D- Raum des abgebildeten Objektes oder im 2D-Raum der Projek­ tionsbilder stattfindet. Die anzuwendenden Filter können ent­ sprechend transformiert werden.Reconstructive filtering methods: based on this principle the present invention notification. In the literature, ver to find different approaches based on the space in which is filtered, can be classified. From theoreti it is equivalent to whether the filtering in 3D Space of the depicted object or in the 2D space of the project tion pictures takes place. The filters to be used can ent be transformed speaking.

Filterung im 3D-Fourierraum des abgebildeten Objektes: [H. Matsuo, A. Iwata, I. Horiba und N. Suzumura, Three-Dimen­ sional Image Reconstruction by Digital Tomosynthesis Using Inverse Filtering, IEEE Trans. on Medical Imaging 12 (1993) 307-313]: Im 3D-Fourierraum wird eine Filterfunktion defi­ niert. Ein 3D-Rekonstruktionsvolumen wird als ein Satz von Schichtbildern durch einfache Rückprojektion gewonnen. Das Rekonstruktionsvolumen wird mit Hilfe der schnellen Fourier­ transformation in den Ortsfrequenzraum transformiert, dort gefiltert und wieder zurücktransformiert. Das Verfahren ist wesentlich rechenaufwendiger als die Filterung an den Projek­ tionsbildern und ist sensitiv auf Diskretisierung und Größe des gefilterten Rekonstruktionsvolumens. Vom theoretischen Ansatz her haben [H. Matsuo, A. Iwata, I. Horiba und N. Suzumura, Three-Dimensional Image Reconstruction by Digital Tomosynthe­ sis Using Inverse Filtering, IEEE Trans. on Medical Imaging 12 (1993) 307-313] zwar die korrekte 3D-Übertragungsfunktion der zirkularen Tomosynthese berechnet. Die Modifikation der dort gewählten inversen Filterfunktion spiegelt jedoch die Verhältnisse einer vollständigen Objektabtastung wieder (Computertomographie (CT) mit Flächendetektor und Parallel­ strahlnäherung). Die verwendete Filterfunktion entspricht dem allgemein bekannten Shepp-.Logan-Filter der CT. Der aus der CT entlehnte Ansatz wird den Verhältnissen der Tomosynthese nicht gerecht, die Bildqualität kann nicht optimal sein.Filtering in the 3D Fourier space of the depicted object: [H. Matsuo, A. Iwata, I. Horiba and N. Suzumura, Three-Dimen sional Image Reconstruction by Digital Tomosynthesis Using Inverse Filtering, IEEE Trans. On Medical Imaging 12 (1993) 307-313]: A filter function is defined in the 3D Fourier space  kidney. A 3D reconstruction volume is called a set of Slice images obtained by simple rear projection. The Reconstruction volume is done using the fast Fourier transformation into spatial frequency space, there filtered and transformed back. The procedure is much more computationally complex than filtering the project tion images and is sensitive to discretization and size of the filtered reconstruction volume. From the theoretical Approach [H. Matsuo, A. Iwata, I. Horiba and N. Suzumura, Three-Dimensional Image Reconstruction by Digital Tomosynthe sis Using Inverse Filtering, IEEE Trans. on Medical Imaging 12 (1993) 307-313] the correct 3D transfer function circular tomosynthesis. The modification of the However, the inverse filter function selected there reflects the Conditions of a complete object scan again (Computed tomography (CT) with area detector and parallel beam approximation). The filter function used corresponds to that Commonly known Shepp .Logan filter from CT. The one from the CT borrowed approach is the relationship of tomosynthesis not fair, the picture quality can not be optimal.

Filterung im 2D-Fourierraum der Projektionen: (Filtered Back­ projection) : Im 2D-Fourierraum der Projektionen wird eine Filterung definiert. Die Projektionsbilder werden sukzessive mit Hilfe der schnellen Fouriertransformation in den Ortsfre­ quenzraum transformiert, dort gefiltert, wieder zurücktrans­ formiert und anschließend durch Rückprojektion zu einem Re­ konstruktionsbild verrechnet. Die Filterung kann äquivalent auch im Ortsbereich durch 2D-Faltung vorgenommen werden. Das Verfahren ist wesentlich schneller als die 3D-Filterung und besitzt keine artifiziellen Instabilitäten durch Verfahrens­ parameter. Die vorliegende Erfindung gehört ebenso zur Klasse der gefilterten Rückprojektionen. Aus der Literatur ist le­ diglich die Ektomographie [P. Edholm, G. Granlund, H. Knutsson und C. Petersson, Ectomography - A New Radiographic Method for Reproducing a Selected Slice by Varying Thickness, Acta Ra­ diologica 21 (1980) 433-442] als ein Vertreter bekannt. In der Ektomographie wird die 2D-Filterfunktion jedoch rein em­ pirisch aufgestellt. Die Filter können nicht gezielt auf eine Optimierungsaufgabe hin entworfen werden, eine Bildmanipula­ tion und damit eine hohe Bildqualität wird nicht erreicht.Filtering in the 2D Fourier space of the projections: (Filtered Back projection): In the 2D Fourier space of the projections a Filtering defined. The projection images become successive with the help of the fast Fourier transform in the local area quenzraum transformed, filtered there, trans formed and then by rear projection to a re construction image offset. The filtering can be equivalent can also be made in the local area by 2D folding. The The process is much faster than 3D filtering and has no artificial process instabilities parameter. The present invention also belongs to the class the filtered back projections. From the literature is le only ectomography [P. Edholm, G. Granlund, H. Knutsson and C. Petersson, Ectomography - A New Radiographic Method for Reproducing a Selected Slice by Varying Thickness, Acta Ra diologica 21 (1980) 433-442] as a representative. In  In ectomography, however, the 2D filter function becomes purely em pirically positioned. The filters cannot target one Optimization task to be designed, an image manipulator tion and thus high image quality is not achieved.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Bildrekonstruktion anzugeben, bei dem die Bildqualität des Rekonstruktionsbildes manipulierbar und gegenüber dem Stand der Technik verbessert ist.The invention has for its object a method for Specify image reconstruction where the image quality of the Reconstruction picture can be manipulated and compared to the stand the technology is improved.

Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des Patentanspruchs 1.According to the invention, this object is achieved by the features of claim 1.

Die vorliegende Erfindung sieht die Verwendung von 2D-Filtern in der gefilterten Rückprojektion der Tomosynthese zur Er­ stellung des Rekonstruktionsbilds vor. Anhand einer Analyse der 3D-Übertragungsfunktion wird eine Filterfunktion erzeugt und im Rechenmittel zur Rekonstruktion des Bildes angewandt. Das gesamte Vorgehen gliedert sich in sieben Schritte:
The present invention provides for the use of 2D filters in the filtered rear projection of the tomosynthesis to create the reconstruction image. Based on an analysis of the 3D transfer function, a filter function is generated and used in the computing means to reconstruct the image. The entire procedure is divided into seven steps:

• 1. Berechnung einer 3D-Übertragungsfunktion H_proj (ω_x, ω_y, ω_z) aus der Aufnahmegeometrie für die Einzelprojekti­ onsbildaufnahme und die Rückprojektion der Einzelprojek­ tionsbilder in das 3D-Rekonstruktionsbildvolumen,1. Calculation of a 3D transfer function H _proj (ω _x , ω _y , ω _z ) from the recording geometry for the individual projection image recording and the rear projection of the individual projection images into the 3D reconstruction image volume,
• 2. Näherungsweise Inversion der 3D-Übertragungs­ funktion H_proj(ω_x, ω_y, ω_z) zur Ermittlung einer Inversi­ onsfunktion H_inv(ω_x, ω_y, ω_z),2. Approximate inversion of the 3D transfer function H _proj (ω _x , ω _y , ω _z ) to determine an inversion function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ),
• 3. Erstellung einer 3D-Filterfunktion H_opt(ω_x, ω_y, ω_z) in Abhängigkeit einer oder mehrerer gewünschter Bildei­ genschaften des Rekonstruktionsbildes,3. Creation of a 3D filter function H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) as a function of one or more desired image properties of the reconstruction image,
• 4. Ermittlung einer resultierenden 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) durch Multiplikation der 3D-Filter­ funktion H_opt(ω_x, ω_y, ω_z) und der Inversionsfunktion H_inv (ω_x, ω_y, ω_z), 4. Determination of a resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) by multiplying the 3D filter function H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) and the inversion function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ),
• 5. Ermittlung einer 2D-Filterfunktion H^2D _filter,ρ,(ω_u, ω_v) aus der resultierenden 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) durch Koordinatentransformation des 3D-Objektraums in den 2D-Projektionsbildraum der jeweiligen Einzelprojektions­ bilder unter Projektionswinkel ϕ,
  wonach die Rekonstruktion des Bildes im Rechenmittel mit folgenden Schritten erfolgt:5. Determination of a 2D filter function H ^2D _{filter, ρ} , (ω _u , ω _v ) from the resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) by coordinate transformation of the 3D object space into the 2D projection image space respective individual projection images under projection angle ϕ,
  after which the image is reconstructed in the computing means with the following steps:
• 6. Anwendung der 2D-Filterfunktion H^2D _filter,ρ(ω_x, ω_y, ω_z) auf die zugehörigen Einzelprojektionsbilddaten,6. Application of the 2D filter function H ^2D _{filter, ρ} (ω _x , ω _y , ω _z ) to the associated single projection image data,
• 7. Erzeugung des Rekonstruktionsbildes durch Rückpro­ jektion der nach 6. gefilterten Einzelprojektionsbildda­ ten in das 3D-Rekonstruktionsbildvolumen.7. Generation of the reconstruction image by Rückpro jection of the single projection image filtered according to 6 into the 3D reconstruction image volume.

Die gesamte 3D-Übertragungsfunktion ergibt sich somit aus dem Produkt der Einzelkomponenten:
The entire 3D transfer function thus results from the product of the individual components:

Das der Erfindung zugrunde liegende Problem wird gleicherma­ ßen durch die Merkmale des Patentanspruchs 2 gelöst. Hiernach gliedert sich das Vorgehen in sechs Schritte:
The problem underlying the invention is equally solved by the features of claim 2. The procedure is divided into six steps:

• 1. Berechnung einer 3D-Übertragungsfunktion H_proj(ω_x, ω_y, ω_z) aus der Aufnahmegeometrie für die Einzelprojekti­ onsbildaufnahme und die Rückprojektion der Einzelprojek­ tionsbilder in das 3D-Rekonstruktionsbildvolumen,1. Calculation of a 3D transfer function H _proj (ω _x , ω _y , ω _z ) from the recording geometry for the individual projection image recording and the rear projection of the individual projection images into the 3D reconstruction image volume,
• 2. Näherungsweise Inversion der 3D-Übertragungs­ funktion H_proj(ω_x, ω_y, ω_z) zur Ermittlung einer Inversi­ onsfunktion H_inv(ω_x, ω_y, ω_z), 2. Approximate inversion of the 3D transfer function H _proj (ω _x , ω _y , ω _z ) to determine an inversion function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ),
• 3. Erstellung einer 3D-Filterfunktion H_opt(ω_x, ω_y, ω_z) in Abhängigkeit einer oder mehrere gewünschter Bildeigen­ schaften des Rekonstruktionsbildes,3. Creation of a 3D filter function H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) as a function of one or more desired image properties of the reconstruction image,
• 4. Ermittlung einer resultierenden 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) durch Multiplikation der 3D-Filter­ funktion H_opt(ω_x, ω_y, ω_z) und der Inversionsfunktion H_inv (ω_x, ω_y, ω_z),
  wonach die Rekonstruktion des Bildes im Rechenmittel mit folgenden Schritten erfolgt:4. Determination of a resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) by multiplying the 3D filter function H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) and the inversion function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ),
  after which the image is reconstructed in the computing means with the following steps:
• 5. Erzeugung des Rekonstruktionsbildes durch Rückpro­ jektion der Einzelprojektionsbilddaten in das 3D-Rekon­ struktionsbildvolumen,5. Generation of the reconstruction image by Rückpro the single projection image data into the 3D recon pattern image volume,
• 6. Anwendung der resultierenden 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) auf das Rekonstruktionsbild zur Filterung desselben.6. Application of the resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) to the reconstruction image for filtering the same.

Hier wird das Rekonstruktionsbild selbst nach seiner Erzeu­ gung mit der resultierenden 3D-Filterfunktion gefiltert, im Gegensatz zur vorher beschriebenen Lösung, bei der bereits die Einzelprojektionsbilder noch vor der Rückprojektion ge­ filtert werden. Beiden Verfahren gemein ist die Anwendung der gemäß gewünschter Bildeigenschaften erzeugten 3D-Filter­ funktion, so daß das Rekonstruktionsbild die gewünschten Bildeigenschaften zeigt.Here is the reconstruction picture itself after its creation filtered with the resulting 3D filter function, in Contrary to the previously described solution, where already the single projection images ge before the rear projection be filtered. Both methods have in common the application of 3D filters generated according to the desired image properties function, so that the reconstruction image the desired Shows image properties.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen insbesondere für eine Datenaufnahme mit linearer Abtastung sind den Unteransprüchen sowie dem nebengeordneten Verfahrensanspruch und dessen Un­ teransprüchen zu entnehmen.Further advantageous refinements, in particular for one Data acquisition with linear scanning are the subclaims as well as the subordinate procedural claim and its Un claims.

Die Erfindung eignet sich für alle radiologischen Applika­ tionen, wie Abbildungen des Schädels, des Skelettsystems und der inneren Organe sowie für Anwendungen in der Nuklearmedi­ zin mit speziellen Kollimatoren.The invention is suitable for all radiological applications like images of the skull, skeletal system and  of internal organs as well as for applications in nuclear medicine tin with special collimators.

Die Erfindung ist nachfolgend anhand der Zeichnung näher er­ läutert. Es zeigen:The invention is based on the drawing he he purifies. Show it:

Fig. 1 eine schematische Darstellung einer erfindungsgemä­ ßen Vorrichtung zur Veranschaulichung des Datenauf­ nahmeprozesses bei z. B. zirkularer Abtastung, Fig. 1 is a schematic representation of an inventive device for illustrating the data acquisition process in z. B. circular scanning,

Fig. 2 und 3 zwei Darstellungen zur Erläuterung des für die Erfindung wesentlichen Fourier-Slice-Theorems bei z. B. zirkularer Abtastung, Fig. 2 and 3 are two diagrams for explaining the essential for the invention Fourier-slice theorem at z. B. circular scanning,

Fig. 4 eine Darstellung zur Veranschaulichung der voll­ ständigen und unvollständigen Abtastbereiche im Ortsfrequenzraum bei gegebener Schichtprofilfunkti­ on bei zirkularer Abtastung, Fig. 4 is a diagram illustrating the fully continuous and incomplete scanning regions in the spatial frequency space for a given Schichtprofilfunkti on at circular scan,

Fig. 5 die Koordinatentransformation bei rotierendem De­ tektor bei zirkularer Abtastung, Fig. 5, the coordinate transformation is rotating De Tektor in circular scan,

Fig. 6 und 7 eine Veranschaulichung der Glättung abgebroche­ ner Schichtprofilfunktionen, FIGS. 6 and 7 is an illustration of the smoothing abgebroche ner layer profile functions,

Fig. 8 und 9 eine Veranschaulichung des Datenaufnahmeprozes­ ses der linearen Abtastung in einer C-Bogen­ nahen Anordnung mit längs einer Kreisbahn be­ wegtem Fokus und Detektor (Fig. 8) sowie in ei­ ner Röntgentisch-nahen Anordnung mit längs ei­ ner Geraden bewegtem Fokus und Detektor (Fig. 9), Fig. 8 and 9, an illustration of the Datenaufnahmeprozes ses the linear scan in a C-arm close arrangement along a circular path be wegtem focus and detector (Fig. 8) and the near X-ray table in egg ner arrangement with longitudinal ei ner straight moving focus and Detector ( Fig. 9),

Fig. 10 und 11 zwei Darstellungen zur Erläuterung des Fou­ rier-Slice-Theorems zur Veranschaulichung des mit einem linearen Aufnahmezyklus abgetasteten Bereichs, FIGS. 10 and 11 are two diagrams for explaining the Fou rier-slice theorem for illustration of the scanned with a linear recording cycle range,

Fig. 12 die Koordinatentransformation zur Umrechnung der 3D-Koordinaten des Objektraums in die 2D-Koordi­ naten des Projektionsbildes bei linearer Abtastung, und Fig. 12, the coordinate transformation to convert the 3D coordinates of the object space in the 2D coordi nates of the projection image with linear scan, and

Fig. 13 und 14 eine Veranschaulichung der Glättung der Ab­ bruchkanten abgeschnittener Schichtprofilfunk­ tion durch Skalierung im Bereich unvollständi­ ger Abtastung (Fig. 13) und über den gesamten Abtastbereich (Fig. 14). Fig. 13 and 14 illustrate the smoothing of the Ab fracture edges cut off slice profile radio tion by scaling in the range from incomplete ger scan (Fig. 13) and over the entire sampling area (Fig. 14).

In der Fig. 1 ist ein Kreis 1 gezeigt, auf dem ein Röntgen­ fokus 2 umläuft. Ein Objekt 3 wird durch einen Röntgenstrahl 4 auf einem Detektor 5 abgebildet (Abbild 6). Das Abbild 6 beschreibt einen Kreis 7. Der Detektor 5 kann beispielsweise von einer Matrix von Halbleiter-Detektorelementen gebildet sein, deren Ausgangssignale der jeweils empfangenen Strah­ lenintensität entsprechen und einem Bildrechner 9 zugeführt werden.In Fig. 1 a circle 1 is shown on which an X-ray focus 2 rotates. An object 3 is imaged on a detector 5 by an x-ray beam 4 (image 6 ). Image 6 describes a circle 7 . The detector 5 can be formed, for example, by a matrix of semiconductor detector elements, the output signals of which correspond to the beam intensity received in each case and are fed to an image computer 9 .

Zu den obengenannten, für die Erfindung wesentlichen Punkten 1 bis 5 (nach Anspruch 1) bzw. 1 bis 4 (nach Anspruch 2) wird folgendes festgehalten:
Zu 1.:
Berechnung der MTF der Datenaufnahme und Rückprojektion: Für die zirkulare Abtastung berechnet sich die 3D-Übertra­ gungsfunktion in zylindrischen Koordinaten zu
Regarding the above-mentioned points 1 to 5 (according to claim 1) and 1 to 4 (according to claim 2) which are essential to the invention, the following is stated:
To 1.:
Calculation of the MTF of the data acquisition and rear projection: For the circular scanning, the 3D transfer function is calculated in cylindrical coordinates

mit ω_ρ als zylindrisch-radiale Ortsfrequenz und als ω_z Orts­ frequenz in paralleler Richtung zur Drehachse des Röntgen­ fokus. Naturgemäß liefert der Abbildungsprozeß außerhalb des abgetasteten Bereiches keine Bildbeiträge. Die Grenzen des Abtastbereiches ergeben sich direkt aus dem Fourier-Slice- Theorem (siehe Fig. 2 und 3). Die Fig. 2 zeigt die Projektion eines Objektes unter einem Tomosynthesewinkel α und einem Projektionswinkel ϕ, die im 3D-Fourierraum einer Abtastung des Objektes auf einer Ebene senkrecht zur Strahlrichtung entspricht. Die abgetastete Ebene ist schraffiert. Aus der Fig. 3 geht hervor, daß ein gesamter, zirkularer Aufnahmezy­ klus das Objekt unvollständig abtastet. Es fehlt der Bereich eines Doppelkegels in _z-Richtung. Der abgetastete Bereich ist schraffiert.with ω _ρ as the cylindrical-radial spatial frequency and as ω _z spatial frequency in the direction parallel to the axis of rotation of the X-ray focus. Naturally, the imaging process does not provide any image contributions outside of the scanned area. The limits of the scanning range result directly from the Fourier slice theorem (see FIGS . 2 and 3). Fig. 2 shows the projection of an object under a tomosynthesis angle α and a projection angle φ corresponding to the 3D Fourier space vertically one scan of the object on a plane perpendicular to the beam direction. The scanned plane is hatched. From Fig. 3 it can be seen that an entire, circular recording cycle scans the object incompletely. The area of a double cone in the _z direction is missing. The scanned area is hatched.

Zu 2.:
Näherungsweise Inversion der 3D-Übertragungsfunktion:
Im nächsten Schritt sollen die Gewichtungen der 3D-Übertra­ gungsfunktion ausgeglichen werden. Eine Inversion der MTF ist jedoch nur dort möglich, wo diese nicht verschwindet. Im Fall der zirkularen Abtastung kann die Übertragungsfunktion inner­ halb des abgetasteten Bereiches vollständig invertiert wer­ den.To 2 .:
Approximate inversion of the 3D transfer function:
The next step is to balance the weightings of the 3D transfer function. However, an inversion of the MTF is only possible where it does not disappear. In the case of circular scanning, the transfer function can be completely inverted within the scanned area.

Explizit heißt das in zylindrisch radialen Koordinaten:
This means explicitly in cylindrical radial coordinates:

Zu 3.:
Entwurf einer 3D-Filterfunktion gemäß einer gestellten Opti­ mierungsaufgabe.To 3.:
Design of a 3D filter function according to an optimization task.

Nach Kompensation der Gewichtung der 3D-Übertragungsfunktion wird mit einem zusätzlichen 3D-Filter die Abbildung opti­ miert. Die Filterung hat idealerweise folgende Aufgaben:
After compensation of the weighting of the 3D transfer function, the image is optimized with an additional 3D filter. The filtering ideally has the following tasks:

• - Ausbildung eines homogenen Schichtprofils.- Formation of a homogeneous layer profile.
• - Spektrale Bildmanipulation zur Anpassung der Bildqualität an die interessierenden Objektcharakteristika.- Spectral image manipulation to adjust the image quality the object characteristics of interest.
• - Dämpfung hochfrequenter Bildanteile, die hauptsächlich nur zum Rauschen beitragen. Insbesondere an der Nyquistgrenze sollte das Spektrum auf Null gefiltert sein.- Attenuation of high-frequency parts of the image, mainly only contribute to the noise. Especially at the Nyquist border the spectrum should be filtered to zero.

Wegen der unvollständigen Abtastung in der Tomosynthese sind obige Ziele nicht ohne Einschränkungen zu erreichen. Die Aus­ bildung eines homogenenen (d. h. frequenzunabhängigen) Schichtprofils ist nur für hochpaßgefilterte Schichtbilder exakt möglich. Ist man dagegen an einer Gleichgewichtung auch der niederen Ortsfrequenzen interessiert, so führt dies immer zu einem starken Übersprechen schichtfremder Strukturen. Wel­ che Kompromisse eingegangen werden sollten, hängt von den ab­ zubildenden Objekten und den Anforderungen bei der Bildgebung ab. Einige Ansätze zur Strategie werden unten diskutiert. Unabhängig von der gestellten Optimierungsaufgabe soll die 3D-Filterfunktion innerhalb des abgetasteten Bereiches formal in einen Anteil des spektralen Bildgehaltes H_spektrum(ω_x, ω_y) und in einen Anteil H_profil(ω_z), der das Schichtprofil defi­ niert, separieren.Because of the incomplete scanning in tomosynthesis, the above goals cannot be achieved without restrictions. From the formation of a homogeneous (ie frequency-independent) slice profile is only possible for high-pass filtered slice images. If, on the other hand, one is interested in an equal weighting of the lower spatial frequencies, this always leads to a strong crosstalk of non-layer structures. Which compromises should be made depends on the objects to be imaged and the imaging requirements. Some approaches to strategy are discussed below. Regardless of the optimization task, the 3D filter function within the scanned area should formally separate into a portion of the spectral image content H _spectrum (ω _x , ω _y ) and a portion H _profile (ω _z ) that defines the slice profile.

Die Separation ist nur formal, da die beiden Anteile über die Abtastgrenzen implizit miteinander verknüpft sind.The separation is only formal, since the two parts over the Scanning limits are implicitly linked.

Um die Vorteile dieses Ansatzes zu beleuchten, wollen wir die 2D-Schichtübertragungsfunktion h(ω_x, ω_y | z) berechnen:
In order to illuminate the advantages of this approach, we want to calculate the 2D layer transfer function h (ω _x , ω _y | z):

h(ω_x, ω_y | z) = H(ω_x, ω_y, ω_z) = H_spektrum (ω_x, ω_y).H_profil(ω_z).h (ω _x , ω _y | z) = H (ω _x , ω _y , ω _z ) = H _spectrum (ω _x , ω _y ) .H _profile (ω _z ).

Wegen des begrenzten Abtastbereiches ist H_profil(ω_z) implizit von ω_x und ω_y abhängig. Da der Anteil H_profil(ω_z) das Schicht­ profil definieren soll, können wir im allgemeinen annehmen, daß H_profil(ω_z) eine bandbegrenzte Funktion ist.
Because of the limited scanning range, H _profile (ω _z ) is implicitly dependent on ω _x and ω _y . Since the component H _profile (ω _z ) is to define the layer profile, we can generally assume that H _profile (ω _z ) is a band-limited function.

H_profil(ω_z)=0 für | ω_z | <ω_z,max H _profile (ω _z ) = 0 for | ω _z | <ω _{z, max}

H_profil(ω_z) wird unabhängig von ω_x, ω_y, wenn der Träger von H_profil(ω_z) vollständig im Abtastbereich liegt, für die zirku­ lare Abtastung heißt das (siehe Fig. 4) ω_ρ.tanα < ω_z,max.H _profile (ω _z ) becomes independent of ω _x , ω _y if the carrier of H _profile (ω _z ) lies completely in the scanning range, for circular scanning this means (see FIG. 4) ω _ρ .tanα <ω _{z , max} .

Es ist daher sinnvoll, den Abtastbereich in zwei Zonen aufzu­ teilen:
It is therefore advisable to divide the scanning area into two zones:

• - vollständige Abtastung, wenn der Träger von H_profil (ω_z) vollständig im Abtastbereich liegt,complete scanning if the carrier of H _profile (ω _z ) lies completely in the scanning range,
• - unvollständige Abtastung, wenn die Profilfunktion H_profil (ω_z) von den Abtasträndern abgeschnitten wird.- Incomplete scanning if the _profile function H _profile (ω _z ) is cut off from the scanning edges.

Die Aufteilung in vollständige und unvollständige Abtastung hängt von der speziell gewählten Profilfunktion H_profil (ω_z) ab.The division into complete and incomplete scanning depends on the specially selected _profile function H _profile (ω _z ).

Für die Schichtübertragungsfunktion h(ω_x,ω_y | z) müssen somit zwei Fälle unterschieden werden:
A distinction must therefore be made between two cases for the layer transfer function h (ω _x , ω _y | z):

Am Beispiel der zirkularen Abtastung sieht man, daß für hohe Ortsfrequenzen ω_ρ die Schichtübertragungsfunktion h(ω_x,ω_y | z) vollständig in einen Anteil H_spektrum(ω_ρ), der den spektralen Gehalt der Schichtbilder bestimmt, und in einen Anteil h_profil(z), der das Schichtprofil definiert, separiert. Für kleine Ortsfrequenzen ω_ρ wird das Schichtprofil abhängig von der im Schichtbild dargestellten Ortsfrequenz ω_ρ. Eine orts­ frequenzabhängige Schichtdicke _profil(Z | ω_ρ) ist typisch für die unvollständige Abtastung in der Tomosynthese. Der Bereich eines definierten (frequenzunabhängigen) Schichtprofils hängt vom Tomosynthesewinkel α und von der Breite ω_z,max des Schichtprofils ab. Für große Tomosynthesewinkel und dicke Schichten erzeugt die gefilterte Rückprojektion über weite Teile des Ortsfrequenzspektrums Schichtbilder konstanter Schichtdicke.The example of the circular scanning shows that for high spatial frequencies ω _ρ the layer transfer function h (ω _x , ω _y | z) completely in a component H _spectrum (ω _ρ ), which determines the spectral content of the layer images, and in a component h _profile (z), which defines the layer profile, separated. For small spatial frequencies ω _ρ , the slice _profile becomes dependent on the spatial frequency ω _ρ shown in the slice _image . A location-dependent layer thickness _profile (Z | ω _ρ ) is typical for the incomplete scanning in tomosynthesis. The range of a defined (frequency-independent) slice profile depends on the tomosynthesis angle α and on the width ω _{z, max} of the slice profile. For large tomosynthesis angles and thick slices, the filtered rear projection generates slice images of constant slice thickness over large parts of the spatial frequency spectrum.

Zu 4. nach Patentanspruch 1:
Die resultierende Filterfunktion H_filter (ω_x,ω_y,ω_z) ergibt sich aus dem Produkt
4. according to claim 1:
The resulting filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) results from the product

H_filter (ω_x, ω_y, ω_z) = H_opt (ω_x, ω_y, ω_z).H_inv (ω_x, ω_y, ω_z)
H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) = H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) .H _inv (ω _x , ω _y , ω _z )

mit
With

H_opt (ω_x,ω_y,ω_z) = H_spektrum (ω_x,ω_y,ω_z).H_profil (ω_x,ω_y,ω_z).H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) = H _spectrum (ω _x , ω _y , ω _z ) .H _profile (ω _x , ω _y , ω _z ).

Zu 5. nach Patentanspruch 1:
Transformation der 3D-Filterfunktion in den 2D-Raum der Pro­ jektionsbilder:
Die Koordinatentransformation hängt von der Abtastgeometrie, d. h. von dem Einstrahlwinkel der Röntgenstrahlung bestehend aus Tomosynthesewinkel α und Projektionswinkel ϕ, und von der Art der Detektormitführung ab. Nachfolgend wird die Koor­ dinatentransformation der zirkularen Abtastung beschrieben. Verschiedene Varianten der Detektormitführung sind denkbar, exemplarisch werden zwei davon diskutiert, andere Bewegungen sind möglich.5. according to claim 1:
Transformation of the 3D filter function into the 2D space of the projection images:
The coordinate transformation depends on the scanning geometry, ie on the angle of incidence of the X-rays consisting of the tomosynthesis angle α and the projection angle ϕ, and on the type of detector carrying. The coordinate transformation of the circular scan is described below. Different variants of detector carrying are conceivable, two of them are discussed as examples, other movements are possible.

• a) rotierender Detektor:
  Das Fourier-Slice-Theorem (siehe Fig. 2 und 3) gibt an, welche Fourierdaten im 3D-Objektraum durch die Projektion auf einen 2D-Detektor abgetastet wurden. Mit demselben Theorem können auch die 3D-Filterfunktionen vom 3D-Bild­ raum mit den Koordinaten (ω_x,ω_y,ω_z) zurück in das 2D-Pro­ jektionsbild mit den Detektorkoordinaten (ω_u,ω_v,ω_n) mit Komponenten ω_u senkrecht zur Tangente der Abtastkurve, ω_v parallel zur Tangente der Abtastkurve und ω_n in Richtung Normalenvektor (ω_n=0) übertragen werden. Für einen Detek­ tor, der synchron zu dem Röntgenfokus mitrotiert wird, transformieren sich die Detektorkoordinaten zu (siehe Fig. 5).a) rotating detector:
  The Fourier slice theorem (see FIGS. 2 and 3) specifies which Fourier data in the 3D object space were scanned by the projection onto a 2D detector. With the same theorem, the 3D filter functions from the 3D image space with the coordinates (ω _x , ω _y , ω _z ) can be returned to the 2D projection image with the detector coordinates (ω _u , ω _v , ω _n ) with components ω _u perpendicular to the tangent of the scan curve, ω _v parallel to the tangent of the scan curve and ω _n in the direction of the normal vector (ω _n = 0). For a detector that is rotated synchronously with the X-ray focus, the detector coordinates transform to (see FIG. 5).

mit Tomosynthesewinkel α und Projektionswinkel ϕ. Die Dreh­ matrix D₂ beschreibt eine Drehung um die 2-Achse
with tomosynthesis angle α and projection angle ϕ. The rotation matrix D ₂ describes a rotation around the 2 axis

die Drehmatrix D₃ eine Drehung um die 3-Achse
the rotation matrix D _{3 is} a rotation around the 3 axis

Die resultierende Transformation schreibt sich explizit
The resulting transformation is written explicitly

Mit dieser Transformation können die 3D-Filterfunktionen zu 2D-Filtern in dem Raum der Projektionsbilder umformuliert werden. Die Inverse H_inv der 3D-Übertragungsfunktion der zir­ kularen Abtastung wird zu
With this transformation, the 3D filter functions can be reformulated into 2D filters in the space of the projection images. The inverse H _{inv of} the 3D transfer function of the circular scan becomes

. .  

Durch einen Rampenfilter parallel zur Tangente der Ab­ tastkurve wird die Gewichtung der 3D-Übertragungsfunktion kompensiert. Die formal separierenden Komponenten der zusätz­ lichen 3D-Filterfunktion H_filter transformieren sich zu
The weighting of the 3D transfer function is compensated for by a ramp filter parallel to the tangent of the scanning curve. The formally separating components of the additional 3D filter function H _filter transform to

Die Komponenten der 3D-Filterfunktion separieren im 2D-Fou­ rierraum der Projektionsbilder nicht mehr.The components of the 3D filter function separate in the 2D fou projection room no longer.

• b) Detektor mit fester Orientierung:
  Bei diesem Detektor erweitert sich die Transformations­ gleichung um eine Drehung um die 3-Achse
  b) Fixed orientation detector:
  With this detector, the transformation equation expands by a rotation around the 3-axis
  

Die 2D-Filter des rotierenden Detektors können übernommen wer­ den, müssen jedoch vor ihrer Anwendung um den Projektionswin­ kel ϕ gedreht werden, so daß z. B. die Inverse H_inv der 3D- Übertragungsfunktion parallel zur Tangente der Abtastkurve zeigt.The 2D filter of the rotating detector can be taken over who, however, must be rotated by the projection angle ϕ before their application, so that, for. B. shows the inverse H _{inv of} the 3D transfer function parallel to the tangent of the scanning curve.

Zu 6. nach Patentanspruch 1:
Die Einzelprojektionsbilddaten bestehen aus einem Satz zwei­ dimensionaler Projektionsbildern p_ϕ(u,v), von denen jedes un­ ter einem Projektionswinkel ϕ aufgenommen wurde.6. according to claim 1:
The single projection image _data consist of a set of two dimensional projection images p _ϕ (u, v), each of which was recorded at a projection angle ϕ.

Für jeden Projektionswinkel ϕ wird das zugehörige Projekti­ onsbild p_ϕ(u,v) mit der entsprechenden 2D-Filterfunktion H^2D _filter(ω_u,ω_v) zu einem gefilterten Projektionsbild _ϕ(u,v) gefiltert. Dies kann auf folgende Weise durchgeführt werden: For each projection angle ϕ, the associated projection image p _ϕ (u, v) is filtered with the corresponding 2D filter function H ^2D _filter (ω _u , ω _v ) to form a filtered projection _{image ϕ} (u, v). This can be done in the following ways:

• - Filterung im Ortsraum durch Faltung des Projektionsbildes p_ϕ(u, v) mit der 2D-Filterfunktion h^2D _filter,ϕ(u,v)
  - Filtering in spatial space by folding the projection image p _ϕ (u, v) with the 2D filter function h ^2D _{filter, ϕ} (u, v)
  

Die 2D-Filterfunktion h^2D _filter,ϕ(u,v) des Ortsraumes kann durch Fourierrücktransformation F^-1 der 2D-Filterfunktion H^2D _filter,ϕ(ω_u,ω_v) des Ortsfrequenzraumes berechnet werden
The 2D filter function h ^2D _{filter, ϕ} (u, v) of the spatial space can be calculated by Fourier inverse transformation F ^{-1 of} the 2D filter function H ^2D _{filter, ϕ} (ω _u , ω _v ) of the spatial frequency space

Die Berechnung der Filterfunktion h^2D _filter,ϕ(u,v) muß nur einmal durchgeführt werden, die Filterfunktion kann für spätere Anwendungen gespeichert werden.The calculation of the filter function h ^2D _{filter, ϕ} (u, v) only has to be carried out once, the filter function can be saved for later use.

• - Filterung im Ortsfrequenzraum durch Multiplikation des fou­ riertransformierten Projektionsbildes P_ϕ(ω_u,ω_v) mit der 2D- Filterfunktion H^2D _filter,ϕ(ω_u,ω_v) und anschließender Fourier­ rücktransformation des gefilterten Projektionsbildes _ϕ(ω_u,ω_v)
  Fouriertransformation: P_ϕ(ω_u,ω_v) = F_vF_up_ϕ(u,v)
  Filterung:
  Fourierrücktransformation:
  - Filtering in spatial frequency space by multiplication of the Fourier-transformed projection image P _ϕ (ω _u , ω _v ) with the 2D filter function H ^2D _{filter, ϕ} (ω _u , ω _v ) and subsequent Fourier inverse transformation of the filtered projection _{image ϕ} (ω _u , ω _v )
  Fourier transform: P _ϕ (ω _u , ω _v ) = F _v F _u p _ϕ (u, v)
  Filtering:
  Fourier inverse transformation:
  

Zu 7. nach Patentanspruch 1:
Das 3D-Rekonstruktionsbild g(x,y,z) wird durch Rückprojektion B_ϕ der gefilterten Projektionsbilder _ϕ(u,v) berechnet
7. according to claim 1:
The 3D reconstruction image g (x, y, z) is calculated by back-projection B _{ϕ of} the filtered projection _{images ϕ} (u, v)

Zur Rückprojektion können allgemein bekannte Standardverfah­ ren verwendet werden. Well-known standard procedures can be used for rear projection be used.  

Zu 5. nach Patentanspruch 2:
Die Einzelprojektionsbilddaten bestehen aus einem Satz zwei­ dimensionaler Projektionsbildern p_ϕ(u,v), von denen jedes un­ ter einem Projektionswinkel ϕ aufgenommen wurde.5. according to claim 2:
The single projection image _data consist of a set of two dimensional projection images p _ϕ (u, v), each of which was recorded at a projection angle ϕ.

Ein ungefiltertes 3D-Rekonstruktionsbild g_ungefiltert(x,y,z) wird durch Rückprojektion B_ϕ der Projektionsbilder p_ϕ(u,v) berechnet
An unfiltered 3D reconstruction image g _unfiltered (x, y, z) is calculated by back-projection B _{ϕ of} the projection images p _ϕ (u, v)

Zur Rückprojektion können allgemein bekannte Standardverfah­ ren verwendet werden.Well-known standard procedures can be used for rear projection be used.

Zu 6. nach Patentanspruch 2:
Das ungefilterte 3D-Rekonstruktionsbild g_ungefiltert(x,y,z) wird mit der 3D-Filterfunktion H_filter,(ω_x,ω_y,ω_z) gefiltert. Dies kann auf folgende Weise durchgeführt werden:
6. according to claim 2:
The unfiltered 3D reconstruction image g _unfiltered (x, y, z) is filtered with the 3D filter function H _filter , (ω _x , ω _y , ω _z ). This can be done in the following ways:

• - Filterung im Ortsraum durch Faltung des ungefilterten 3D- Rekonstruktionsbildes g_ungefiltert(x,y,z) mit der 3D-Filter­ funktion h_filter(x,y,z)
  g(x, y, z)= g_ungefiltert (x,y,z).h_filter(x,y,z) =∫∫∫g_ungefiltert (x,y,z).h_filter(x'-x,y'-y,z'-z)dx'dy'dz'- Filtering in space by folding the unfiltered 3D reconstruction image g _unfiltered (x, y, z) with the 3D filter function h _filter (x, y, z)
  g (x, y, z) = g _unfiltered (x, y, z) .h _filter (x, y, z) = ∫∫∫g _unfiltered (x, y, z) .h _filter (x'-x, y'-y, z'-z) dx'dy'dz '

Die 3D-Filterfunktion h_filter(x,y,z) des Ortsraumes kann durch Fourierrücktransformation F^-1 der 3D-Filterfunktion H_filter, (ω_x,ω_y,ω_z) des Ortsfrequenzraumes berechnet werden.The 3D filter function h _filter (x, y, z) of the spatial space can be calculated by Fourier inverse transformation F ^{-1 of} the 3D filter function H _filter , (ω _x , ω _y , ω _z ) of the spatial frequency space.

Die Berechnung der Filterfunktion h_filter(x,y,z) muß nur ein­ mal durchgeführt werden, die Filterfunktion kann für späte­ re Anwendungen gespeichert werden. The calculation of the filter function h _filter (x, y, z) only has to be carried out once, the filter function can be saved for later applications.

• - Filterung im Ortsfrequenzraum durch Multiplikation des fou­ riertransformierten, ungefilterten 3D-Rekonstruktionsbildes G_ungefiltert(ω_x,ω_y,ω_z) mit der 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x,ω_y,ω_z) und anschließender Fourierrücktransformation des 3D-Rekon­ struktionsbildes G(ω_x,ω_y,ω_z)
  Fouriertransformation:
  G_ungefiltert (ω_x,ω_y,ω_z) =F_zF_yF_x g_ungefiltert(x,y,z)
  Filterung: G(ω_x,ω_y,ω_z) = H_filter(ω_x,ω_y,ω_z).G_ungefiltert(ω_x,ω_y,ω_z)
  Fourierrücktransformation:
  - Filtering in spatial frequency space by multiplying the Fourier-transformed, unfiltered 3D reconstruction image G _unfiltered (ω _x , ω _y , ω _z ) with the 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) and subsequent Fourier inverse transformation of the 3D recon structure image G (ω _x , ω _y , ω _z )
  Fourier transform:
  G _unfiltered (ω _x , ω _y , ω _z ) = F _z F _y F _x g _unfiltered (x, y, z)
  Filtering: G (ω _x , ω _y , ω _z ) = H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) .G _unfiltered (ω _x , ω _y , ω _z )
  Fourier inverse transformation:
  

FilterstrategienFilter strategies

Im folgenden werden mögliche Strategien zur 3D-Filterung vor­ gestellt. Wie oben gezeigt, hängt es von den Optimierungskri­ terien ab, welche Filterung angemessen erscheint.The following are possible strategies for 3D filtering posed. As shown above, it depends on the optimization criteria determine which filtering seems appropriate.

Exakte RekonstruktionExact reconstruction

Unter einer exakten Rekonstruktion versteht man die Rekon­ struktion mit einem ortsfrequenzunabhängigen Schichtprofil. Die Schichtinformation eines Objektes liegt dann mit einem wohldefinierten Bildspektrum vor. Oben wurde bei der Be­ rechnung der Schichtübertragungsfunktion gezeigt, daß sich ein frequenzunabhängiges Schichtprofil nur dann ausbilden kann, wenn der Träger von H_filter vollständig im abgetasteten Bereich liegt (Fig. 4). In der Fig. 4 ist mit 11 der un­ vollständige mit inhomogenem Schichtprofil, mit 12 der vollständige Bereich mit homogenem Schichtprofil und mit 13 die Abtastgrenze bezeichnet. Da dies für niedere Ortsfre­ quenzen nicht erfüllt ist, muß das relevante Frequenzspek­ trum in radialer Richtung durch H_spektrum(ω_x,ω_y) so einge­ schränkt werden, daß dort der abgetastete Bereich den Trä­ ger von H_profil(ω_z) vollständig beinhaltet. Dies bedeutet ei­ ne Bandpaßfilterung der Schichtbilder durch H_spektrum. Die untere Grenze der Bandpaßfilterung hängt vom Tomosynthese­ winkel α und von der Schichtdicke bzw. von der Grenzfre­ quenz ω_z,max der Filterkomponente H_profil ab. Für die zirkula­ re Abtastung bedeutet dies
Exact reconstruction means reconstruction with a slice profile that is independent of the spatial frequency. The layer information of an object is then available with a well-defined image spectrum. It was shown above in the calculation of the layer transfer function that a frequency-independent layer profile can only form if the H _filter carrier lies completely in the scanned region ( FIG. 4). In FIG. 4, 11 denotes the un complete with inhomogeneous layer profile, 12 the complete area with homogeneous layer profile and 13 the scanning limit. Since this is not the case for low spatial frequencies, the relevant frequency spectrum in the radial direction must be restricted by H _spectrum (ω _x , ω _y ) so that the area scanned there contains the carrier of H _profile (ω _z ) completely . This means a bandpass filtering of the slice images by H _spectrum . The lower limit of the bandpass filtering depends on the tomosynthesis angle α and on the layer thickness or on the limit frequency ω _{z, max of} the filter component H _profile . This means for circular scanning

Die Bildanteile im unvollständig abgetasteten Bereich wer­ den zur Ausbildung eines konstanten Schichtprofils mit der Spektralfunktion eliminiert.The image parts in the incompletely scanned area to form a constant layer profile with the Spectral function eliminated.

Tolerierung der frequenzabhängigen SchichtdickeTolerance of the frequency-dependent layer thickness

Falls die Verwischungsartefakte durch Schichtübersprechen niederortsfrequenter Bildanteile für die jeweilige Anwen­ dung tolerabel sind, können die Filteranteile H_spektrum zur Manipulation des Spektralgehaltes der Schichtbilder und H_profil zur näherungsweisen Ausbildung eines Schichtprofils frei gewählt werden. Dabei sollte jedoch immer berücksich­ tigt werden, daß im unvollständig abgetasteten Bereich der Spektralgehalt der Schichtbilder auch vom Schichtprofil und von der Größe des Abtastbereiches abhängen (Fig. 4).If the blurring artifacts due to layer crosstalk of low-frequency image components are tolerable for the respective application, the filter components H _spectrum for manipulating the spectral content of the layer images and H _profile for the approximate formation of a layer _profile can be chosen freely. However, it should always be taken into account that in the incompletely scanned area the spectral content of the slice images also depend on the slice profile and the size of the scanning area ( FIG. 4).

In den Fig. 4, 6 und 7 ist mit 11 der unvollständige Be­ reich (inhomogenes Schichtprofil), mit 12 der vollständige Bereich (homogenes Schichtprofil) und mit 13 die Abtast­ grenze bezeichnet.In Figs. 4, 6 and 7, the incomplete loading rich (inhomogeneous layer profile), with 12 of the whole area (homogeneous layer profile) with 13 the sample is designated boundary 11.

Unterdrückung der Anteile mit frequenzabhängigem Schicht­ profilSuppression of the parts with a frequency-dependent layer profile

Der Spektralanteil im Schichtbild im Bereich unvollständi­ ger Abtastung mit frequenzabhängigem Schichtprofil wird na­ türlicherweise durch den reduzierten Abtastbereich unter­ drückt (Fig. 4). Die Dämpfung ist abhängig vom Abstand z zur Schichtebene, von der Größe des abgetasteten Bereiches und vom Verlauf der Schichtprofilfunktion. Für eine im vollständig abgetasteten Bereich normierte Schichtprofil­ funktion ist bei z=0 die Dämpfung des Spektralanteil iden­ tisch mit der Schichtprofilkomponente der Schichtübertra­ gungsfunktion (siehe oben).The spectral component in the slice image in the region of incomplete scanning with frequency-dependent slice profile is naturally suppressed by the reduced scanning range ( FIG. 4). The damping depends on the distance z to the layer plane, on the size of the scanned area and on the course of the layer profile function. For a layer profile function standardized in the completely scanned area, the attenuation of the spectral component is identical to the layer profile component of the layer transfer function at z = 0 (see above).

Reicht diese natürliche Unterdrückung nicht aus, kann sie durch eine zusätzliche Dämpfung in der Komponente H_spektrum des 3D-Filters unterstützt werden, um näherungsweise eine Rekonstruktion mit definiertem Schichtprofil zu erhalten. Die Bildanteile mit ortsfrequenzabhängigem Schichtprofil im unvollständig abgetasteten Bereich werden mit der Spezial­ funktion weniger stark gewichtet.If this natural suppression is not sufficient, it can be supported by additional damping in the component H _{spectrum of} the 3D filter in order to approximately obtain a reconstruction with a defined slice profile. The parts of the image with a layer frequency-dependent slice profile in the incompletely scanned area are weighted less strongly with the special function.

Gleichgewichtung der niederfrequenten Bildanteile: Wie gerade gezeigt, wird der Spektralanteil niederer Orts­ frequenzen natürlicherweise gedämpft. Dies ist im allgemei­ nen von Vorteil, da dadurch die Bildartefakte durch schlechte Tiefenauflösung niederfrequenter Strukturen redu­ ziert werden. Legt man auf die Darstellung von niederfre­ quenten Strukturen großen Wert, so kann die Filterkomponen­ te H_spektrum näherungsweise mit dem Integral der Filterkompo­ nente H_profil in ω_z normiert werden
Equal weighting of the low-frequency image components: As just shown, the spectral component of low spatial frequencies is naturally attenuated. This is generally an advantage because it reduces the image artifacts due to poor depth resolution of low-frequency structures. If great importance is attached to the representation of low-frequency structures, the filter component H _{spectrum can be} approximately standardized with the integral of the filter component H _profile in ω _z

Dies führt für Objektstrukturen in der Schichtebene (z=0) zu einer exakten Gleichgewichtung der niederfrequenten Bildanteile; für Strukturen außerhalb der Schichtebene kann eine Gleichgewichtung nur näherungsweise erzielt werden. Die inhärente Dämpfung von Bildanteilen im unvollständigen Bereich wird mit der Spektralfunktion nach obiger Gleichung kompensiert, so daß eine Gleichgewichtung aller Bildanteile erzielt wird. For object structures this leads to the layer level (z = 0) for an exact equal weighting of the low-frequency Picture parts; for structures outside of the layer plane an equal weighting can only be achieved approximately. The inherent attenuation of image parts in the incomplete The range is determined using the spectral function according to the equation above compensated so that an equal weighting of all parts of the picture is achieved.  

Erniedrigung oder Vermeidung von Abbruchkanten der Filter­ komponente H_profil Lowering or avoiding break edges of the filter component H _profile

Besitzt die 3D-Übertragungsfunktion H hohe Abbruchkanten in ω_z-Richtung, so bildet das Schichtprofil ein langreichwei­ tiges Schwingungsverhalten aus. Dies hat zur Folge, daß nach einem scheinbaren Abklingen des Schichtübersprechens sich neue Störstrukturen aus noch weiter entfernten Objekt­ schichten im Schichtbild aufbauen. Dieses Schwingungsver­ halten im Schichtprofil kann durch einen glatten, stetigen Übergang der 3D-Übertragungsfunktion an den Abtastgrenzen vermieden werden, z. B. durch folgende Ansätze:If the 3D transfer function H has high break-off edges in the ω _z direction, the layer profile forms a long-range vibration behavior. The consequence of this is that after the layer crosstalk has apparently subsided, new interference structures from object layers that are still further away build up in the layer image. This Schwingungsver hold in the layer profile can be avoided by a smooth, steady transition of the 3D transfer function at the scanning limits, for. B. by the following approaches:

a) Glättung der Abbruchkante in der Filterkomponente H_profil zur Schichtprofilausbildung (Fig. 6 und 7)a) smoothing the edge in the filter component H _profile to form the layer _profile ( FIGS. 6 and 7)

Durch eine gezielte Glättung der Filterkomponente H_profil(ω_z) an den Abtastgrenzen kann ein abrupter Abbruch der 3D-Übertragungsfunktion vermieden werden (Fig. 6). Die Glättung läßt die Schichtdicke und die Frequenzabhängig­ keit des Schichtprofils nahezu unberührt und eliminiert gezielt das langreichweitige Schwingungsverhalten des Schichtprofils. Eine Glättung kann durch Multiplikation der Filterkomponente H_profil(ω_z) mit einer geglätteten Fen­ sterfunktion insbesondere in Form einer Stufenfunktion erfolgen, die innerhalb des Abtastbereiches gleich Eins ist und an den Grenzen stetig differenzierbar auf Null abfällt. Die Fensterfunktion muß für jede Radialfrequenz an die aktuelle Breite des Abtastbereiches angepaßt wer­ den. Eine alternative Möglichkeit der Glättung ist die Faltung der Filterkomponente H_profil(ω_z) mit einem glät­ tenden Kern. Die Faltung hat den Nachteil, daß sie auch das Schichtprofil im Inneren des Abtastbereiches glättet.By deliberately smoothing the filter component H _profile (ω _z ) at the scanning limits, an abrupt termination of the 3D transfer function can be avoided ( FIG. 6). The smoothing leaves the layer thickness and the frequency dependency of the layer profile almost untouched and specifically eliminates the long-range vibration behavior of the layer profile. A smoothing can be carried out by multiplying the filter component H _profile (ω _z ) by a smoothed window function, in particular in the form of a step function, which is equal to one within the scanning range and falls continuously differentiable to zero at the limits. The window function must be adapted to the current width of the scanning range for each radial frequency. An alternative way of smoothing is to fold the filter component H _profile (ω _z ) with a smoothing core. The folding has the disadvantage that it also smoothes the layer profile inside the scanning area.

b) Skalierung der Filterkomponente H_profil zur Schichtpro­ filausbildungb) Scaling the filter component H _profile for layer profile formation

Durch eine einfache Skalierung der Filterkomponente H_profil(ω_z) kann eine Abbruchkante in ihrer Höhe verkleinert oder sogar ganz vermieden werden (siehe Fig. 7). Die Ska­ lierung hat für die zirkulare Abtastung z. B. folgende Ge­ stalt:
By simply scaling the filter component H _profile (ω _z ), the height of a break-off edge can be reduced or even avoided entirely (see FIG. 7). The scaling has for circular sampling z. B. the following Ge stalt:

Unterschreitet die Abtastgrenze bei (ω_ρ).tan(α) die festgelegte Grenze ω_z,limit, so wird die Filterkomponente H_profil in diesen Stellen so gestaucht, daß sie mit dem Wert H_profil(ω_z,limit) an den Abtastgrenzen abbricht. Setzt man die Skalierungsgrenze ω_z,limit=ω_z,max, so verschwindet die 3D-Filterfunktion an den Abtastgrenzen und Abbruch­ kanten werden somit vollständig vermieden. Diese Filter­ strategie eliminiert das langreichweitige Schwingungsver­ halten des Schichtprofils auf Kosten einer erhöhten Schichtdicke. Der Grad der Erhöhung ist frequenzabhängig und nimmt mit abnehmender radialer Ortsfrequenz zu.If the scanning limit at (ω _ρ ) .tan (α) falls below the specified limit ω _{z, limit} , the filter component H _profile is compressed in these places so that it breaks with the value H _profile (ω _{z, limit} ) at the scanning limits . If you set the scaling limit ω _{z, limit} = ω _{z, max} , the 3D filter function at the scanning limits disappears and break edges are completely avoided. This filter strategy eliminates the long-range vibration behavior of the layer profile at the expense of an increased layer thickness. The degree of increase is frequency-dependent and increases with decreasing radial spatial frequency.

c) Kombination aus Glättung (a) (Fig. 6) und Skalierung (b) (Fig. 7)c) Combination of smoothing (a) ( Fig. 6) and scaling (b) ( Fig. 7)

Bei einer Skalierung der Filterkomponente H_profil(ω_z) (Methode b) mit einer Grenzfrequenz ω_z,limit<ω_z,max, die kleiner ist als die Bandbegrenzung der Filterkomponente H_profil(ω_z), so wird die Abbruchkante an der Abtastgrenze nur erniedrigt, aber nicht vermieden. Die verbleibende Abbruchkante kann mit den Methoden aus (a) geglättet wer­ den.When the filter component H _profile (ω _z ) (method b) is scaled with a cut-off frequency ω _{z, limit} <ω _{z, max} , which is smaller than the band limitation of the filter component H _profile (ω _z ), the break-off edge becomes at the scanning limit just degraded but not avoided. The remaining edge can be smoothed using the methods from (a).

Die Erfindung gibt unter anderem ein analytisches Konzept zum Entwurf von 2D-Filtern für die gefilterte Rückprojektion in der Tomosynthese an. In der Literatur werden ausschließlich empirisch gefundene Filter vorgeschlagen. Der Zusammenhang zwischen 3D-Übertragungsfunktion, Schichtprofil, Tiefenauflö­ sung, spektraler Bildgehalt und unvollständiger Abtastung wird in der Literatur nicht oder nur andeutungsweise disku­ tiert.Among other things, the invention provides an analytical concept for Design of 2D filters for filtered back projection in of tomosynthesis. In the literature are exclusively empirically found filters suggested. The relationship between 3D transfer function, slice profile, depth resolution  solution, spectral image content and incomplete scanning is not or only hinted at in the literature animals.

Mit dem neuen Konzept ist es möglich, anwendungsspezifische Anforderungen an die Bildqualität gezielt umzusetzen. Sollten manche Eigenschaften der Bildqualität nur auf Kosten anderer zu verwirklichen sein, so kann dies in dem vorgestellten Kon­ text präzise analysiert und ein geeigneter Kompromiß gefunden werden. Mit dem analytischen Konzept können auch leicht Lö­ sungen zu neuen Fragestellungen erarbeitet werden. Das Kon­ zept ist auf jede beliebige Abtastgeometrie anwendbar, bei­ spielhaft formuliert wurde es hier für die zirkulare Ab­ tastung und weiter unten für die lineare Abtastung. Welche speziellen Filterfunktionen letztlich Verwendung finden, ist für das Verfahrensprinzip ohne Bedeutung.With the new concept it is possible to have application specific Implement image quality requirements in a targeted manner. Should some properties of image quality only at the expense of others can be realized, this can be done in the con text analyzed precisely and a suitable compromise found become. With the analytical concept it is also easy to solve solutions to new issues. The Kon zept is applicable to any scanning geometry, at It was formulated playfully for the circular Ab sampling and below for linear sampling. Which special filter functions are ultimately used irrelevant to the procedural principle.

Das Verfahren ist einsichtig und transparent, und somit fle­ xibel an die jeweilige Anwendung anpaßbar. Die Rekonstruktion ist relativ schnell und kann auf heutigen Rechenanlagen in Echtzeit Bildergebnisse liefern. Mit dem Verfahren wird eine definierte Bildqualität erreicht, die bemerkenswerte Verbes­ serungen gegenüber der einfachen Rückprojektion aufweist.The process is clear and transparent, and thus fle xibel adaptable to the respective application. The reconstruction is relatively fast and can be found in today's computer systems Deliver real-time image results. With the procedure one defined image quality achieved, the remarkable verb compared to simple rear projection.

Im folgenden wird exemplarisch das Ausführungsbeispiel aus der Transmissions-Tomographie gemäß Fig. 1 noch näher be­ schrieben. Die Filterverfahren dieser Erfindung sind jedoch auch in anderen bildgebenden Modalitäten einsetzbar.In the following, the exemplary embodiment from the transmission tomography according to FIG. 1 is described in more detail as an example. However, the filtering methods of this invention can also be used in other imaging modalities.

Das Ausführungsbeispiel zur Transmissions-Tomographie mit zirkularer Abtastung (Fig. l) besteht aus folgenden Komponen­ ten:
Röntgenstrahlungsquelle,
Vorrichtung zu einer Verschiebung der Röntgenstrahlungsquelle mit dem Röntgenfokus 2 auf dem Kreis 1 in einer Ebene,
Vorrichtung zur Fixierung des zu untersuchenden Objektes 3, Patientenfixierung in der Medizintechnik,
digitaler flächenhafter Detektor 5 zur Messung der penetrier­ ten Röntgenstrahlung gegenüber dem durchstrahlten Objekt 3,
Vorrichtung zu einer Verschiebung des Detektors 5 auf dem Kreis 7 in einer Ebene. Es ist günstig, die Verschiebeebenen von Röntgenstrahlungsquelle und Detektor 5 parallel anzuord­ nen. Die Verschiebung erfolgt um 180° phasenversetzt zu der der Röntgenstrahlungsquelle.The embodiment for transmission tomography with circular scanning ( Fig. L) consists of the following components:
X-ray source,
Device for shifting the x-ray source with the x-ray focus 2 on the circle 1 in one plane,
Device for fixing the object 3 to be examined, patient fixation in medical technology,
digital area detector 5 for measuring the penetrated th x-ray radiation with respect to the irradiated object 3 ,
Device for moving the detector 5 on the circle 7 in one plane. It is expedient to arrange the shift planes of the X-ray source and detector 5 in parallel. The shift is 180 ° out of phase with that of the X-ray source.

Rechner 8 zur Steuerung der Verschiebung der Röntgenstrah­ lungsquelle und des Detektors 5, zur Steuerung des Strah­ lungsvorganges zur Steuerung der Bildaufnahme durch den De­ tektor 5 (synchronisiert zur Röntgenstrahlungsquelle), zur Speicherung der aufgenommenen Projektionsbilder, zur rekon­ struktiven Verrechnung der Projektionsbilder in einen Satz von Schichtbildern durch gefilterte Rückprojektion (Rechner 9), zur Visualisierung der Bildergebnisse auf einem Monitor 10 und zur Speicherung der Schichtbilder.Computer 8 for controlling the displacement of the X-ray radiation source and the detector 5 , for controlling the radiation process for controlling the image recording by the detector 5 (synchronized with the X-ray radiation source), for storing the recorded projection images, for reconstructively calculating the projection images into a set of Slice images by filtered rear projection (computer 9 ), for visualizing the image results on a monitor 10 and for storing the slice images.

Für eine Standardaufnahme wird eine Filterfunktion gewählt, die aus folgenden Komponenten besteht:A filter function is selected for a standard recording, which consists of the following components:

a) näherungsweise Inverse der Übertragungsfunktion der Daten­ aufnahme und Rückprojektiona) approximately inverse of the transfer function of the data recording and rear projection

• - im 3D-Fourierraum des Objektes/Volumenbildes (im abgeta­ steten Bereich ω_z≦ω_ρ.tanα
  - in the 3D Fourier space of the object / volume image (in the scanned area ω _z ≦ ω _ρ .tanα
  
• - im 2D-Fourierraum des Projektionsbildes
  - in the 2D Fourier space of the projection image
  

b) Anteil des spektralen Bildgehaltesb) Share of the spectral image content

• - im 3D-Fourierraum des Objektes/Volumenbildes (im abgeta­ steten Bereich ω_z≦ω_ρ.tanα
  - in the 3D Fourier space of the object / volume image (in the scanned area ω _z ≦ ω _ρ .tanα
  
• - im 2D-Fourierraum des Projektionsbildes
  - in the 2D Fourier space of the projection image
  

c) Schichtprofilfunktionc) Layer profile function

• - im 3D-Fourierraum des Objektes/Volumenbildes (im abgeta­ steten Bereich ω_z≦ω_ρ.tanα
  - in the 3D Fourier space of the object / volume image (in the scanned area ω _z ≦ ω _ρ .tanα
  
• - im 2D-Fourierraum des Projektionsbildes
  - in the 2D Fourier space of the projection image
  

Die Inverse ergibt sich zwingend aus der Abtastgeometrie. Der Anteil am spektralen Bildgehalt ist so gewählt, daß nie­ derortsfrequente Bildanteile nur durch die unvollständige Ab­ tastung gedämpft werden. Als Schichtprofilfunktion dient ein sog. "von Hann"-Fenster.The inverse arises from the scanning geometry. Of the The portion of the spectral image content is chosen so that never local frequency parts of the picture only due to the incomplete Ab can be dampened. A serves as the shift profile function so-called "von Hann" window.

Für jeden Projektionswinkel ϕ wird das zugehörige Projekti­ onsbild p_ϕ(u,v) mit der entsprechenden 2D-Filterfunktion H^2D _filter,ϕ(ω_u,ω_v) gefiltert. Dies wird durchgeführt mittels Fil­ terung im Ortsfrequenzraum durch Multiplikation des fourier­ transformierten Projektionsbildes mit der 2D-Filterfunktion H^2D _filter,ϕ(ω_u,ω_v) und anschließender Fourierrücktransformation des gefilterten Projektionsbildes. Das 3D-Rekonstruktionsbild g(x,y,z) wird durch Rückprojektion der gefilterten Projekti­ onsbilder _ϕ(u,v) berechnet. Es wird ein allgemein bekanntes Standardverfahren zur Rückprojektion verwendet werden, z. B. ein voxelgetriebener Rückprojektor, der für jedes Voxel die korrespondierenden, gefilterten Projektionswerte bestimmt und damit den Voxelwert inkrementiert.For each projection angle ϕ, the corresponding projection image p _ϕ (u, _v ) is filtered with the corresponding 2D filter function H ^2D _{filter, ϕ} (ω _u , ω _v ). This is done by filtering in spatial frequency space by multiplying the Fourier transformed projection image by the 2D filter function H ^2D _{filter, ϕ} (ω _u , ω _v ) and then Fourier inverse transforming the filtered projection image. The 3D reconstruction image g (x, y, z) is calculated by backprojection of the filtered projection images _ϕ (u, v). A generally known standard rear projection method will be used, e.g. B. a voxel-driven rear projector, which determines the corresponding, filtered projection values for each voxel and thus increments the voxel value.

Die Erfindung ist in Verbindung mit einer auf einer Kreisbahn 1 bewegten Röntgenstrahlenquelle 2 auf der einen Seite und einem dazu synchron bewegten Flächendetektor 5 auf der ande­ ren Seite des Meßbereiches für das Objekt 3 beschrieben. Es ist auch möglich, die Röntgenstrahlenquelle 2 auf einer davon abweichenden Bahn, z. B. auf einer linearen Bahn, zu bewegen. Ferner kann der Flächendetektor 5 bei entsprechender Ausbil­ dung auch ortsfest sein.The invention is described in connection with a moving on a circular path 1 X-ray source 2 on one side and a synchronously moving surface detector 5 on the other side of the measuring range for the object 3 . It is also possible to place the X-ray source 2 on a different path, e.g. B. to move on a linear path. Furthermore, the area detector 5 can be stationary with the appropriate training.

Nachfolgend wird das Rekonstruktionsverfahren speziell für die lineare Abtastung mit unterschiedlichen, auf spezielle Optimierungsaufgaben angepaßten Filtern beschrieben. Im Rah­ men der linearen Abtastung sind zwei unterschiedliche Ab­ tastgeometrien möglich, wie in den Fig. 8 und 9 beschrie­ ben. Fig. 8 zeigt den Datenaufnahmeprozeß der linearen Abta­ stung in einer C-Bogen-nahen Anordnung. Hier wird der Rönt­ genfokus 14 längs einer Kreisbahn 15 bewegt, der Detektor 16 wird ebenfalls längs einer Kreisbahn 17 bewegt, jedoch in entgegengesetzter Richtung. Das nahe dem Isozentrum befindli­ che Objekt 18 wird mit einem Röntgenstrahl 19 durchstrahlt, auf dem Detektor 16 bildet sich ein Abbild 20. Die Bewegungs­ steuerung des Röntgenfokus 14 und des Detektors 16 erfolgt mittels eines Rechners 21. Die vom Matrixdetektor 16 abgege­ benen Signale werden einem Bildrechner 22 zugeführt, der das erzeugte Bild am Monitor 23 ausgibt. Bei der Modifikation nach Fig. 9 werden der Röntgenfokus 24 und der Detektor 25 längs zweier Geraden 26, 27 bewegt, jedoch auch hier in ent­ gegengesetzter Richtung. Auch hier ergibt sich nach Durch­ strahlung des Objekts 28 mit einem Röntgenstrahl 29 ein Ab­ bild 30 auf dem Detektor. Auch hier kommt ein nicht gezeig­ ter, die Bewegung steuernder Rechner sowie ein Bildrechner und ein entsprechender Ausgabemonitor zum Einsatz. Die Ab­ tastgeometrie ist nicht auf die eben beschriebenen be­ schränkt, es sind auch andere Varianten denkbar.In the following, the reconstruction method is described specifically for linear scanning with different filters adapted to special optimization tasks. In the context of linear scanning, two different scanning geometries are possible, as described in FIGS . 8 and 9. Fig. 8 shows the data acquisition process of the linear scanning in a near-C-arm arrangement. Here the X-ray gene focus 14 is moved along a circular path 15 , the detector 16 is also moved along a circular path 17 , but in the opposite direction. The object 18 located near the isocenter is irradiated with an X-ray 19 , and an image 20 is formed on the detector 16 . The movement control of the X-ray focus 14 and the detector 16 is carried out by means of a computer 21 . The signals emitted by the matrix detector 16 are fed to an image computer 22 which outputs the generated image on the monitor 23 . In the modification according to FIG. 9, the x-ray focus 24 and the detector 25 are moved along two straight lines 26 , 27 , but also here in the opposite direction. Here, too, there is an image 30 on the detector after radiation of the object 28 with an X-ray beam 29 . Here, too, a computer (not shown) controlling the movement, an image computer and a corresponding output monitor are used. The scanning geometry is not limited to the one just described, other variants are also conceivable.

Nachfolgend werden die Punkte 1 bis 5 gemäß Patentanspruch 1 für den Spezialfall der linearen Abtastung näher erläutert, wobei infolge eines oft erforderlichen Rückbezugs die Glei­ chungen numeriert sind.In the following, points 1 to 5 according to claim 1 explained in more detail for the special case of linear scanning, as a result of a frequently required return, the same are numbered.

zu 1.) Berechnung der MTF der Datenaufnahme und Rückpro­ jektionto 1.) Calculation of the MTF of the data acquisition and repro jection

In der C-Bogen-nahen Anordnung (Fig. 8) werden Röntgenfokus und Detektor auf einem Kreisbogenstück in der xz-Ebene ver­ fahren, wobei auf dem Scheitelpunkt (mittlere Projektion) die Tangente der Bahnen parallel zur x-Achse gerichtet sind. Der Detektor ist stets senkrecht zum Strahleinfall ausgerichtet. In der Röntgentisch-nahen Anordnung (Fig. 9) werden Röntgen­ fokus und Detektor auf einer Geraden parallel zur x-Achse verfahren. Der Detektor ist stets parallel zur Rekonstrukti­ onsschichtebene ausgerichtet. Die Abtastgeometrie ist nicht auf die eben beschriebenen beschränkt, es sind auch andere Varianten denkbar.In the arrangement close to the C-arm ( FIG. 8), the X-ray focus and detector are moved on a circular arc piece in the xz plane, the tangents of the orbits being directed parallel to the x-axis on the vertex (middle projection). The detector is always aligned perpendicular to the beam incidence. In the arrangement close to the x-ray table ( FIG. 9), the x-ray focus and detector are moved on a straight line parallel to the x-axis. The detector is always aligned parallel to the reconstruction layer level. The scanning geometry is not limited to the one just described; other variants are also conceivable.

Zusätzlich zu den oben diskutierten Abtastanordnungen müssen noch die Abtastarten unterschieden werden: In der äquiwinkel­ distanten Abtastung ist die Änderung des Einfallswinkels ϕ der Abtaststrahlung konstant in der Zeit (konstante Winkelge­ schwindigkeit). In der äguistreckendistanten Abtastung ver­ fährt die Strahlungsquelle mit einer in Richtung und Betrag konstanten Geschwindigkeit. Aquiwinkeldistante Abtastung ist typisch für die C-Bogen-nahe Anordnung, äquistreckendistante Abtastung wird herkömmlicherweise bei Röntgentisch-nahen An­ ordnung angewandt. Diese Zuordnungen sind jedoch nicht zwin­ gend. Die 3D-Übertragungsfunktion im Fourierraum berechnet sich in Parallelstrahlnäherung zu:
äquiwinkeldistante Abtastung
In addition to the scanning arrangements discussed above, the scanning types must also be differentiated: In the equi-angular distant scanning, the change in the angle of incidence ϕ of the scanning radiation is constant over time (constant angular velocity). In the Aeguist-distant scanning, the radiation source travels at a speed that is constant in direction and magnitude. Aquiwinkle-constant scanning is typical for the C-arm-near arrangement, equististant-distant scanning is conventionally used for X-ray table-close arrangement. However, these assignments are not mandatory. The 3D transfer function in the Fourier space is calculated in parallel beam approximation to:
equi-angular sampling

• - äquistreckendistante Abtastung
  - equidistant distant scanning
  

Die Grenzen des Abtastbereiches ergeben sich direkt aus dem Fourier-Slice-Theorem (siehe Fig. 10 und 11). Die Projektion eines Objekts unter einem Winkel ϕ entspricht im 3D- Fourierraum einer Abtastung des Objekts auf einer Ebene senk­ recht zur Strahlrichtung (Fig. 10). Ein gesamter linearer Ab­ tastzyklus tastet das Objekt unvollständig ab. Der abgetaste­ te Bereich besteht hier aus einem in ω_x-Richtung symmetri­ schen Doppelkreis mit einem Öffnungswinkel 2α.The limits of the scanning range result directly from the Fourier slice theorem (see FIGS. 10 and 11). The projection of an object at an angle ϕ corresponds to a scanning of the object on a plane perpendicular to the beam direction in the 3D Fourier space ( FIG. 10). An entire linear scanning cycle scans the object incompletely. The scanned area consists here of a double circle symmetrical in the ω _x direction with an opening angle 2 α.

• - Näherung kleiner Tomosynthesewinkel.- Approximation of small tomosynthesis angles.

Für kleine Tomosynthesewinkel α « 1 ergeben sich die Nähe­ rungen α ≈ tanα sowie | ω_z/ω_x | « 1. Damit nähern sich die Über­ tragungsfunktionen der äquiwinkeldistanten und der äquistrec­ kendistanten Abtastung zu einem gemeinsamen Ausdruck.For small tomosynthesis angles α «1, the approximations are α ≈ tanα and | ω _z / ω _x | «1. With this, the transfer functions of the equi-angle and the equistrec-constant scanning approach to a common expression.

Auch bei größeren Tomosynthesewinkeln α genügt meist obige Näherung, da die dadurch erzeugten Fehler in der Regel klein sind gegenüber den Fehlern durch die unvollständige Abta­ stung.Even with larger tomosynthesis angles α, the above is usually sufficient Approximation, since the errors generated by this are usually small are against the errors caused by the incomplete scan stung.

Zu 2.) Näherungsweise Inversion der 3D-Übertragungs­ funktionTo 2.) Approximately inversion of the 3D transmission function

Eine Inversion der MTF ist nur dort möglich, wo diese von Null verschieden ist. Im Fall der linearen Tomosynthese kann die Übertragungsfunktion innerhalb des abgetasteten Bereiches vollständig invertiert werden. Explizit heißt das z. B. für den gemeinsamen Ausdruck der äquiwinkel- und äquistreckendi­ stanten Abtastung in der Näherung kleiner Tomosynthesewinkel (Glg. 3).
An inversion of the MTF is only possible where it differs from zero. In the case of linear tomosynthesis, the transfer function can be completely inverted within the scanned area. This means explicitly z. B. for the common expression of the equi-angle and equistreckendi constant scanning in the approximation of small tomosynthesis angle (Eq. 3).

Zu 3.) Entwurf einer 3D-Filterfunktion gemäß einer ge­ stellten OptimierungsaufgabeRe 3.) Design of a 3D filter function according to a ge set optimization task

Mit der zusätzlichen Filterfunktion können folgende Ziele verfolgt werden
The following goals can be pursued with the additional filter function

• - Reduzierung filterbedingter Überschwinger durch langsames Ausblenden der Beiträge am Abtastrand mit einer Profilfunk­ tion H_profil(ω_z)- Reduction of filter-related overshoots by slowly hiding the contributions on the scanning beach with a profile function H _profile (ω _z )
• - in Teilbereichen Ausbildung eines homogenen Schichtprofils durch eine Profilfunktion H_profil(ω_z)- In some areas, formation of a homogeneous layer _profile by means of a _profile function H _profile (ω _z )
• - spektrale Bildmanipulation durch eine Spektralfunktion H_spektrum(ω_x, ω_y).- spectral image manipulation by a spectral function H _spectrum (ω _x , ω _y ).

Die 3D-Filterfunktion soll unabhängig von der gestellten Op­ timierungsaufgabe formal innerhalb des abgetasteten Bereiches in die Anteile obiger Profil- und Spektralfunktion separieren
The 3D filter function should formally separate the parts of the above profile and spectral function within the scanned area, regardless of the optimization task

Die Separation ist nur formal, da die beiden Anteile über die Abtastgrenzen implizit miteinander verknüpft sind. Auf die Spektralfunktion soll hier nicht näher eingegangen werden. Ihrer Optimierungsaufgaben und ein Ausführungsbeispiel wurden bereits weiter vorne beschrieben. Einige Ansätze für die Pro­ filfunktion werden weiter unten diskutiert.The separation is only formal, since the two parts over the Scanning limits are implicitly linked. On the Spectral function is not to be discussed in more detail here. Your optimization tasks and an example were already described earlier. Some approaches for the pro filfunction are discussed below.

Zu 4.) Ermittlung einer resultierenden 3D-FilterfunktionRe 4.) Determination of a resulting 3D filter function

Die resultierende Filterfunktion H_filter (ω_x,ω_y,ω_z) ergibt sich aus dem Produkt
The resulting filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) results from the product

H_filter (ω_x,ω_y,ω_z) = H_opt(ω_x,ω_y,ω_z).H_inv (ω_x,ω_y,ω_z)
H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) = H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) .H _inv (ω _x , ω _y , ω _z )

mit
With

H_opt (ω_x, ω_y, ω_z) = H_spektrum (ω_x, ω_y, ω_z).H_profil (ω_x, ω_y, ω_z).H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) = H _spectrum (ω _x , ω _y , ω _z ) .H _profile (ω _x , ω _y , ω _z ).

Zu 5.) Transformation der 3D-Filterfunktion in den 2D-Raum der ProjektionsbilderTo 5.) Transformation of the 3D filter function into 2D space the projection images

Mit Hilfe des Fourier-Slice-Theorems (Fig. 10) kann die 3D- Filterfunktion vom 3D-Bildraum mit den Koordinaten (ω_x,ω_y,ω_z) in das 2D-Projektionsbild mit den Detektorkoordinaten (ω_u,ω_v,ω_n) übertragen werden, wobei die Komponenten ω_u und ω_v in der Detektorebene liegen, ωu parallel zur Tangente der Ab­ tastkurve, ω_v dazu senkrecht, und ω_n in Richtung des Norma­ lenvektors der Detektorebene weist (Fig. 12). Bei einem Pro­ jektionswinkel ϕ lautet die Transformationsgleichung
With the help of the Fourier slice theorem ( FIG. 10), the 3D filter function can be converted from the 3D image space with the coordinates (ω _x , ω _y , ω _z ) into the 2D projection image with the detector coordinates (ω _u , ω _v , ω _n ) are transmitted, the components ω _u and ω _v lying in the detector plane, ωu parallel to the tangent of the scanning curve, ω _v perpendicular thereto, and ω _n pointing in the direction of the normal vector of the detector plane ( FIG. 12). With a projection angle ϕ the transformation equation is

mit der Drehmatrix D₂ als Beschreibung einer Drehung um die 2-Achse
with the rotation matrix D ₂ as a description of a rotation around the 2 axis

In einer C-Bogen-nahen Anordnung mit einem Sensor senkrecht zur Strahlrichtung ergibt sich für die Filterfunktion
In an arrangement close to the C-arm with a sensor perpendicular to the beam direction, the filter function results

In einer Röntgentisch-nahen Anordnung mit einem Detektor, der stets parallel zur Rekonstruktionsschichtebene liegt, muß ei­ ne projektionswinkelabhängige Skalierung der Koordinatenach­ sen wegen des schrägen Einfalls der Strahlung berücksichtigt werden
In an arrangement close to the x-ray table with a detector which is always parallel to the reconstruction layer plane, a projection angle-dependent scaling of the coordinate axes must be taken into account because of the oblique incidence of the radiation

Damit wird die 2D-Filterfunktion der Projektionen aus (Glg. 8) zu
This turns the 2D filter function of the projections from (Eq. 8) into

Zu Schritt 6 und 7 ergeben sich in der linearen Abtastung keine Neuerungen gegenüber der allgemeinen Beschreibung. Steps 6 and 7 result in linear scanning no innovations compared to the general description.  

Die lineare Abtastung kann selbstverständlich auch mit dem Verfahren aus Patentanspruch 2 behandelt werden.The linear scanning can of course also be done with the The method of claim 2 are treated.

Ansätze für die ProfilfunktionApproaches to the profile function

In der allgemeinen Beschreibung der Erfindung wurden einige Filterstrategien unabhängig von der jeweiligen Abtastkurve diskutiert. Diese können natürlich auch für die lineare Tomo­ synthese angewandt werden. Es wird sich hier auf die Be­ schreibung von Ansätzen beschränkt, die speziell für die li­ neare Abtastung geeignet sind. Ein Schwerpunkt wird die Redu­ zierung filterbedingter Überschwinger durch Abschwächung der Beiträge am Abtastrand sein.In the general description of the invention, some Filter strategies independent of the respective sampling curve discussed. These can of course also be used for the linear tomo synthesis can be applied. It will affect the Be writing approaches that are specifically for the li linear scanning are suitable. The Redu adornment of filter-related overshoots by weakening the Contributions to the scanning beach.

(1) Filterung als Bildnachverarbeitung(1) Filtering as post-processing

Mit einer konstanten Profilfunktion H_profil(ω_z) ∼ 1 wird die resultierende 3D-Filterfunktion in der Näherung kleiner Tomo­ synthesewinkel (Glg. 4) unabhängig von der z-Komponente der Ortsfrequenz
With a constant _profile function H _profile (ω _z ) ∼ 1, the resulting 3D filter function in the approximation of small tomosynthesis angles (Eq. 4) is independent of the z component of the spatial frequency

H_filter = H_filter(ω_x,ω_y) (Glg. 11).H _filter = H _filter (ω _x , ω _y ) (Eq. 11).

Somit kann das Filter auch nachträglich auf das durch einfa­ che Rückprojektion gewonnene Rekonstruktionsbild angewandt werden. Da die Filterfunktion in allen Schichtbildern gleich ist, kann eine näherungsweise, effiziente Implementierung des 2D-Filters versucht werden (z. B. Formulierung eines 2D- Filterkerns im Ortsraum mit kleiner Kernlänge).Thus, the filter can also be retrofitted to the che rear projection obtained reconstruction image applied become. Since the filter function is the same in all slice images is an approximate, efficient implementation of the 2D filters are tried (e.g. formulation of a 2D Filter core in the local area with a small core length).

Der Ansatz erspart erheblich Rechenzeit, der Bildeindruck kann jedoch durch starke Überschwinger gestört sein. Der un­ stetige, rechteckförmige Abbruch an den Abtasträndern kann zu einem langreichweitigen, sinc-förmigen Schwingungsverhalten des ortsfrequenzabhängigen Schichtprofils im Ortsraum führen.The approach saves considerable computing time, the image impression can be disturbed by strong overshoots. The un Continuous, rectangular break-off at the scanning edges can be too  a long-range, sinc-shaped vibration behavior of the spatial frequency-dependent shift profile in the local area.

(2) Ausprägung eines homogenen Schichtprofils (in Teilbereichen)(2) Formation of a homogeneous layer profile (in some areas)

Für eine bandbegrenzte Profilfunktion
For a band-limited profile function

H_profil (ω_z) = 0 für | ω_z | < ω_z,max (Glg. 12)
H _profile (ω _z ) = 0 for | ω _z | <ω _{z, max} (Eq. 12)

teilt sich der abgetastete Ortsfrequenzbereich in einen voll­ ständig und in einen unvollständig abgetasteten Bereich auf (siehe Fig. 13, 14)
the sampled spatial frequency range is divided into a completely and an incompletely sampled range (see FIGS. 13, 14)

| ω_x | (ω_z,max/tanα unvollständige Abtastung
| ω _x | (ω _{z, max} / tanα incomplete sampling

| ω_x | (ω_z,max/tanα vollständige Abtastung (Glg. 13).| ω _x | (ω _{z, max} / tanα complete sampling (Eq. 13).

Im Bereich der vollständigen Abtastung bildet sich ein homo­ genes Schichtprofil aus, das unabhängig von der Ortsfrequenz ist, im Bereich der unvollständigen Abtastung wird die Pro­ filfunktion abrupt an den Abtasträndern abgeschnitten. Die Verhältnisse sind hier jedoch günstiger als im Ansatz (1), da die Profilfunktion an der Abtastgrenze bereits zu einem ge­ wissen Grad abgeklungen ist. Dennoch führt der verbleibende Sprung immer noch zu einem weitreichenden Schwingungsverhal­ ten des Schichtprofils. Schichtfremde Strukturen aus benach­ barten Schichten können im Rekonstruktionsbild zu Artefakten führen. Der abrupte Abbruch an den Abtasträndern kann auch zu einer Ausbildung von filterbedingten Überschwingern führen.A homo forms in the area of the complete scanning genes layer profile, regardless of the spatial frequency is, in the area of incomplete sampling, the Pro filfunction abruptly cut off at the scanning edges. The However, conditions are more favorable here than in approach (1), because the profile function already at the scanning limit to a ge know degree has subsided. Nevertheless, the remaining leads Still jump to a far-reaching vibration behavior ten of the layer profile. Non-layer structures from neighboring Bearded layers can become artifacts in the reconstruction image to lead. The abrupt termination at the scanning edges can also be too training of filter-related overshoots.

(3) Glättung der Abbruchkanten abgeschnittener Profil­ funktionen(3) Smoothing the edge of the cut profile functions

Mit einer ortsfrequenzabhängigen Skalierung
With a scaling dependent on the local frequency

werden die Profilfunktionen im Bereich unvollständiger Abta­ stung soweit gestaucht, daß sie an den Abtastgrenzen bereits auf Null abgefallen sind (siehe Fig. 13). Damit werden Ab­ bruchkanten an den Abtastgrenzen vermieden. Wegen der Verrin­ gerung der effektiven Breite der Profilfunktion kann dieser Ansatz jedoch zu einer Erhöhung der ortsfrequenzabhängigen Schichtdicke führen.the profile functions in the area of incomplete scanning are compressed to such an extent that they have already dropped to zero at the scanning limits (see FIG. 13). This prevents breaking edges at the scanning limits. However, because of the reduction in the effective width of the profile function, this approach can lead to an increase in the layer frequency-dependent layer thickness.

(4) Skalierung der Profilfunktion für alle Bereiche(4) Scaling the profile function for all areas

Eine Ausweitung der obigen, ortsfrequenzabhängigen Skalierung auch auf den Bereich der vollständigen Abtastung
An extension of the above, spatial frequency-dependent scaling to the area of the complete scanning

führt neben der bekannten Stauchung der Profilfunktion im Be­ reich unvollständiger Abtastung zu einer Streckung im Bereich vollständiger Abtastung (siehe Fig. 14). Damit wird die Schichtdicke für hohe Ortsfrequenzen verfeinert.leads, in addition to the known upsetting of the profile function in the area of incomplete scanning, to an extension in the area of full scanning (see FIG. 14). The layer thickness is thus refined for high spatial frequencies.

(5) Projektionswinkelabhängige Gewichtung(5) Weighting dependent on the projection angle

Für diese Methode wird eine Profilfunktion formuliert, die nicht mehr von der z-Komponente der Ortsfrequenz abhängt, sondern von der Winkelkomponente ω_ρ. Nach dem Fourier-Slice- Theorem werden im 3D-Fourier-Raum die Einträge einer Ebene mit konstanter Winkelkomponente ω_ρ durch eine Projektion un­ ter dem Strahlwinkel ϕ = ω_ϕ gewonnen (siehe Fig. 10, 11).A profile function is formulated for this method, which no longer depends on the z component of the spatial frequency, but on the angular component ω _ρ . According to the Fourier-Slice theorem, the entries in a plane with a constant angular component ω _ρ are obtained in 3D Fourier space by a projection under the beam angle ϕ = ω _ϕ (see FIGS. 10, 11).

Die formale Separierung (Glg. 5) wird hier aufgehoben. Ein Vergleich mit dem Ansatz der Skalierung der Profilfunktion für alle Bereiche (Glg. 15) zeigt jedoch, daß die projektions­ winkelabhängige Gewichtung der Skalierung der Profilfunktion über alle Bereiche ähnlich ist. Für kleine Tomosynthesewinkel α gehen die beiden Ansätze sogar ineinander über, da hier mit ω_z/ω_x « 1 die Näherung arctan(ω_z/ω_x) ≈ ω_z/ω_x gilt.The formal separation (Eq. 5) is removed here. A comparison with the approach of scaling the profile function for all areas (Eq. 15) shows, however, that the projection-dependent weighting of the scaling of the profile function is similar across all areas. For small tomosynthesis angles α, the two approaches even merge, since here the approximation arctan (ω _z / ω _x ) ≈ ω _z / ω _x applies with ω _z / ω _x «1.

Diese Formulierung bereitet vorteilhaft den Weg für eine ein­ fache Methode zur Kontraststeigerung, die nachfolgend be­ schrieben wird.This wording advantageously paves the way for one fold method to increase the contrast, the following be is written.

(6) Kontrastgesteigerte, projektionswinkelabhängige Gewichtung(6) Contrast-enhanced, projection angle-dependent weighting

In der Tomosynthese werden Komponenten mit niedriger Ortsfre­ quenz unzureichend abgetastet. Die Bildkomponenten niedriger Ortsfrequenz sind nach der näherungsweisen Inversion der Übertragungsfunktion (Glg. 4) stark gedämpft, was zu einer Er­ niedrigung des Kontrastes führt. Maßnahmen zur Behebung des Schichtübersprechens führen zu einer weiteren Schwächung die­ ser Anteile. In der allgemeinen Beschreibung wurde zur Kom­ pensation eine näherungsweise Gleichgewichtung aller Ortsfre­ quenzkomponenten durch eine entsprechende Manipulation der Spektralfunktion vorgeschlagen. Alternativ werden hier Antei­ le nichtinvertierter Projektionsbilder in den Ortsfrequenzbe­ reichen beigemischt, in denen die Profilfunktion Anteile der invertierten Projektionsbilder wegnimmt
In tomosynthesis, components with low spatial frequency are insufficiently scanned. The image components of low spatial frequency are strongly attenuated after the approximate inversion of the transfer function (Eq. 4), which leads to a decrease in the contrast. Measures to remedy shift crosstalk further weaken these portions. In the general description, an approximate equal weighting of all spatial frequency components was proposed for compensation by appropriate manipulation of the spectral function. Alternatively, portions of non-inverted projection images in the spatial frequency ranges are mixed in, in which the profile function removes portions of the inverted projection images

H_filter() = [H_profil(ω_ϕ).H_inv(ω_x,ω_z) + η.(1-H_profil(ω_ϕ))].H_spektrum(ω_x,ω_y) (Glg. 17).H _filter () = [H _profile (ω _ϕ ) .H _inv (ω _x , ω _z ) + η. (1-H _profile (ω _ϕ ))]. H _spectrum (ω _x , ω _y ) (Eq. 17 ).

Der Beimischungskoeffizient η bestimmt den Grad der Kontrast­ steigerung, der jedoch nicht beliebig steigerbar ist. Mit zu­ nehmendem Beimischungskoeffizienten dominieren die nichtin­ vertierten Bildanteile und führen das Rekonstruktionsbild auf das Niveau der einfachen Rückprojektion zurück. Der Bildein­ druck wird zunehmend verwaschener, die Verwischungen verhin­ dern, daß die Intensitätsanhebungen sich zu Kontraststeige­ rungen entwickeln können.The admixture coefficient η determines the degree of contrast increase, which however cannot be increased arbitrarily. With too increasing admixture coefficient do not dominate vertical parts of the image and perform the reconstruction image the level of simple rear projection back. The picture pressure is becoming increasingly blurred, the blurring is preventing  change that the intensity increases to contrast increases able to develop.

Es eröffnet sich hier eine interessante Möglichkeit der Rea­ lisierung der Methode. Zwei Rekonstruktionsvolumina gleicher Dimension werden rekonstruiert. In das eine Rekonstruktions­ volumen tragen die einzelnen Projektionsbilder mit einem Ge­ wicht H_profil(ω_ϕ) bei und werden mit der inversen 3D-Über­ tragungsfunktion gefiltert. In das andere Rekonstruktionsvo­ lumen gehen die einzelnen Projektionsbilder ungefiltert mit einem Gewicht (1- Hprofil(ω_ϕ)) ein. Abschließend werden die beiden Rekonstruktionsvolumina durch Superposition gemäß dem Beimischungskoeffizienten η vermischt, und das überlagerte Schichtbild mit der Spektralfunktion nachgefiltert. In dieser Art der Realisierung könnten die kontraststeigernde Beimi­ schung wie eine Art Grauwertfensterung nachträglich solange verändert werden, bis ein subjektiv guter Bildeindruck ent­ steht.This opens up an interesting possibility of realizing the method. Two reconstruction volumes of the same dimension are reconstructed. The individual projection images with a weight H _profile (ω _ϕ ) contribute to the one reconstruction volume and are filtered with the inverse 3D transfer function. The individual projection images go unfiltered into the other reconstruction volume with a weight (1-H profile (ω _ϕ )). Finally, the two reconstruction volumes are mixed by superposition in accordance with the admixture coefficient η, and the superimposed slice image is filtered with the spectral function. In this type of implementation, the contrast-increasing admixture could be subsequently changed like a kind of gray value window until a subjectively good image impression arises.

Wie bereits in Ansatz (1) kann der Rechenaufwand in der An­ wendung des 2D-Filter der Spektralfunktion durch eine effizi­ ente approximative Implementierung (z. B. kurze Filterkerne im Ortsraum) reduziert werden. In der Näherung kleiner Tomo­ synthesewinkel kann die Filterung mit der näherungsweisen in­ versen 3D-Übertragungsfunktion (Glg. 4) als Nachverarbeitung am Schichtbild des mit den Gewichten H_profil(ω_ϕ) rückprojizier­ ten Rekonstruktionsvolumens durchgeführt, und ebenso approxi­ mativ und effizient implementiert werden.As in approach ( 1 ), the computing effort in the application of the 2D filter of the spectral function can be reduced by an efficient approximate implementation (e.g. short filter cores in the spatial area). In the approximation of small tomosynthesis angles, the filtering can be carried out using the approximate 3D transfer function (Eq. 4) as post-processing on the slice image of the reconstruction volume projected back with the weights H _profile (ω _ϕ ), and can also be implemented in an approximate and efficient manner.

In einer Röntgentisch-nahen Anordnung mit Detektoren parallel zu den Schichtbildern bietet sich eine andere, einfache Rea­ lisierungsmöglichkeit an. Nach der Skalierungsvorschrift der Detektorkoordinatenachsen bei Schrägeinfall (Glg. 9) schreibt sich die 2D-Filterfunktion der Projektionsbilder gemäß (Glg. 10) in der Näherung kleiner Tomosynthesewinkel (Glg. 4)
In an arrangement close to the X-ray table with detectors parallel to the slice images, another, simple implementation option is available. According to the scaling regulation of the detector coordinate axes in case of oblique incidence (Eq. 9), the 2D filter function of the projection images according to (Eq. 10) is written in the approximation of small tomosynthesis angles (Eq. 4)

Das mit der inversen 3D-Übertragungsfunktion gefilterte Pro­ jektionsbild wird projektionswinkelabhängig mit dem ursprüng­ lichen Projektionsbild vermischt, mit der Spektralfunktion gefiltert und anschließend rückprojiziert. Die Filterfunktio­ nen der inversen 3D-Übertragungsfunktion und der Spektral­ funktion sind unabhängig vom Projektionswinkel. Wie oben kann durch eine effiziente, approximative Implementierung (z. B. kurze Filterkerne im Ortsraum) eine Reduzierung des Rechen­ aufwandes erzielt werden. Auch hier ist es möglich, die Fil­ terung mit der Spektralfunktion in den rekonstruierten Schichtbildern durchzuführen.The Pro filtered with the inverse 3D transfer function The projection image becomes dependent on the projection angle with the original mixed projection image with the spectral function filtered and then back-projected. The filter function the inverse 3D transfer function and the spectral functions are independent of the projection angle. As above through an efficient, approximate implementation (e.g. short filter cores in the local area) a reduction of the rake effort can be achieved. It is also possible to use the fil with the spectral function in the reconstructed To perform layer images.

Im folgenden wird exemplarisch ein Ausführungsbeispiel aus der Transmissions-Tomographie beschrieben.In the following, an exemplary embodiment is given as an example described in transmission tomography.

Das Ausführungsbeispiel zur Transmissions-Tomographie mit li­ nearer Abtastung und einer Röntgentisch-nahen Anordnung (siehe Abb. 9) besteht aus den bereits im Rahmen des Ausführungsbeispiels zu Fig. 1 beschriebenen Komponenten, je­ doch kommt hier eine Vorrichtung zur linearen Verschiebung des Detektors und der Röntgenquelle auf einer Geraden zum Einsatz.The exemplary embodiment for transmission tomography with linear scanning and an arrangement near the X-ray table (see FIG. 9) consists of the components already described in the exemplary embodiment of FIG. 1, but here comes a device for linear displacement of the detector and the X-ray source used on a straight line.

Für das Ausführungsbeispiel wird der Ansatz (6) "Kontrastgesteigerte, projektionswinkelabhängige Gewichtung" mit einer Filterfunktion gewählt, bestehend aus folgenden Komponenten:
For the exemplary embodiment, approach (6) "contrast-enhanced, projection angle-dependent weighting" is selected with a filter function, consisting of the following components:

• - Näherung kleiner Tomosynthesewinkel (Glg. 4) für die inverse 3D-Übertragungsfunktion- Approximation of small tomosynthesis angles (Eq. 4) for the inverse 3D transfer function
• - projektionswinkelabhängige Profilfunktion als- Profile function dependent on the projection angle as

• - konstante Spektralfunktion H_spektrum(ω_x,ω_y) ∼ 1.- constant spectral function H _spectrum (ω _x , ω _y ) ∼ 1.

Die 2D-Filterfunktion
The 2D filter function

der Projektionsbilder be­ rechnet sich nach Glg. (18). Die eigentliche Rekonstruktion am Bildrechner ergibt sich nach folgendem Vorgehen: Für jeden Projektionswinkel ϕ wird das zugehörige Projektionsbild p_ϕ(u,v) mit der inversen 3D-Übertragungsfunktion H_inv(ωu) ge­ filtert. Dies geschieht im Ortsraum durch 1D-Faltung des Pro­ jektionsbildes p_ϕ(u,v) mit der Fourierrücktransformierten h_inv(u) der inversen 3D-Übertragungsfunktion. Da alle Projek­ tionsbilder mit demselben Faltungskern h_inv(u) gefiltert wer­ den, muß dieser nur einmal berechnet werden, und kann auch durch geeignete Approximationen recheneffizient implementiert werden. Die derart gefilterten Projektionsbilder _ϕ(u,v) werden mit den entsprechenden Gewichten nach Glg. (18) mit den ungefilterten Projektionsbildern p_ϕ(u,v) zu Projektions­ bildern '_ϕ(u,v) überlagert. Das 3D-Rekonstruktionsbild g(x,y,z) wird durch Rückprojektion der überlagerten Projek­ tionsbildern '_ϕ(u,v) berechnet. Es wird ein allgemein be­ kanntes Standardverfahren zur Rückprojektion verwendet, z. B. ein voxelgetriebener Rückprojektor, der für jedes Voxel die korrespondierenden, überlagerten Projektionswerte bestimmt und damit den Voxelwert inkrementiert.the projection images are calculated according to Eq. (18). The actual reconstruction on the image computer results from the following procedure: For each projection angle ϕ, the associated projection image p _ϕ (u, v) is filtered using the inverse 3D transfer function H _inv (ωu). This is done in the spatial domain by 1D convolution of the projection image p _ϕ (u, v) with the Fourier inverse transform h _inv (u) of the inverse 3D transfer function. Since all projection images are filtered with the same convolution kernel h _inv (u), this only has to be calculated once and can also be implemented in a computationally efficient manner by suitable approximations. The projection images _ϕ (u, v) filtered in this way are compared with the corresponding weights according to Eq. (18) overlaid with the unfiltered projection images p _ϕ (u, v) to projection images' _ϕ (u, v). The 3D reconstruction image g (x, y, z) is calculated by backprojection of the superimposed projection images' _ϕ (u, v). A generally known standard projection method is used, e.g. B. a voxel-driven rear projector, which determines the corresponding, superimposed projection values for each voxel and thus increments the voxel value.

Zudem kann die Erfindung auch in der Nuklearmedizin (Emissionstomographie) angewandt werden. Die tomosynthetische Abtastung (z. B. zirkular oder linear) wird in diesem Fall be­ kanntlich durch einen speziellen Kollimator erzeugt, der nur die der gewählten Abtastung entsprechenden Strahlwege zum De­ tektor freigibt, vgl. z. B. [S. Dale, M. Holmberg, J. Persson, T. Ribbe, H. Elmqvist, D. Bone, L.-A. Brodin, C. Lindström und L. Jorfeldt, "A Mobile Tomographic Gamma Camera System for Acute Studies", IEEE Trans. on Nucl. Science 44 (1997), 199-203].The invention can also be used in nuclear medicine (Emission tomography) can be used. The tomosynthetic Sampling (e.g. circular or linear) is used in this case Generated by a special collimator that only the beam paths corresponding to the selected scanning to the De releases tector, cf. e.g. B. [p. Dale, M. Holmberg, J. Persson,  T. Ribbe, H. Elmqvist, D. Bone, L.-A. Brodin, C. Lindström and L. Jorfeldt, "A Mobile Tomographic Gamma Camera System for Acute Studies ", IEEE Trans. on Nucl. Science 44 (1997), 199-203].

Claims (27)

1. Verfahren zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bildes eines vorzugsweise linear oder zirkular im Rahmen ei­ ner Tomosynthese abgetasteten Objekts, wobei während der Ab­ tastung mehrere in einem 2D-Projektionsbildraum liegende Ein­ zelprojektionsbilder in Form digitaler Projektionsbilddaten des in einem 3D-Objektraum liegenden Objekts aufgenommen wer­ den, welche zur Erzeugung des Rekonstruktionsbildes in ein 3D-Rekonstruktionsbildvolumen rückprojiziert werden, wobei das Objekt zur Aufnahme der Projektionsbilder unter verschie­ denen Projektionswinkeln ϕ mittels Röntgenstrahlung durch­ strahlt und die aus dem Objekt austretende Strahlung mittels eines digitale Ausgangsbildsignale liefernden Detektormittel aufgenommen wird, wobei die die Projektionsbilddaten darstel­ lenden Ausgangsbildsignale einem Rechenmittel zur Bildrekon­ struktion zugeführt werden, bei welchem Verfahren zunächst anhand folgender Schritte ein im Rahmen der Rekonstruktion anzuwendendes Filter erzeugt wird:

• 1. Berechnung einer 3D-Übertragungsfunktion H_proj(ω_x, ω_y, ω_z) aus der Aufnahmegeometrie für die Einzelprojekti­ onsbildaufnahme und die Rückprojektion der Einzelprojek­ tionsbilder in das 3D-Rekonstruktionsbildvolumen,
• 2. Näherungsweise Inversion der 3D-Übertragungs­ funktion H_proj(ω_x, ω_y, ω_z) zur Ermittlung einer Inversi­ onsfunktion H_inv(ω_x, ω_y, ω_z),
• 3. Erstellung einer 3D-Filterfunktion H_opt(ω_x, ω_y, ω_z) in Abhängigkeit einer oder mehrerer gewünschter Bildei­ genschaften des Rekonstruktionsbildes,
• 4. Ermittlung einer resultierenden 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) durch Multiplikation der 3D-Filterfunk­ tion H_opt(ω_x, ω_y, ω_z) und der Inversionsfunktion H_inv(ω_x, ω_y, ω_z).
• 5. Ermittlung einer 2D-Filterfunktion H^2D _filter,ρ(ω_u, ω_v) aus der resultierenden 3D-Filterfunktion H_filter (ω_u, ω_v, ω_z) durch Koordinatentransformation des 3D-Objektraums in den 2D-Projek-tionsbildraum der jeweiligen Einzelprojektions­ bilder unter Projektionswinkel ϕ,
  wonach die Rekonstruktion des Bildes im Rechenmittel mit folgenden Schritten erfolgt:
• 6. Anwendung der 2D-Filterfunktion H^2D _filter,ϕ(ω_x, ω_y, ω_z) auf die zugehörigen Einzelprojektionsbilddaten.
• 7. Erzeugung des Rekonstruktionsbildes durch Rückpro­ jektion der nach 6. gefilterten Einzelprojektionsbildda­ ten in das 3D-Rekonstruktionsbildvolumen.

1. A method for the reconstruction of a three-dimensional image of a preferably linearly or circularly scanned object in the context of a tomosynthesis, wherein during the scanning several individual projection images lying in a 2D projection image space in the form of digital projection image data of the object lying in a 3D object space are recorded , which are back-projected to generate the reconstruction image in a 3D reconstruction image volume, the object for taking the projection images at different projection angles ϕ being radiated by means of X-ray radiation and the radiation emerging from the object being recorded by means of a detector means delivering digital output image signals, the projection image data being recorded The output image signals shown are fed to a computing device for image reconstruction, in which method a filter to be used as part of the reconstruction is first generated using the following steps:

• 1. Calculation of a 3D transfer function H _proj (ω _x , ω _y , ω _z ) from the recording geometry for the individual projection image recording and the rear projection of the individual projection images into the 3D reconstruction image volume,
• 2. Approximate inversion of the 3D transfer function H _proj (ω _x , ω _y , ω _z ) to determine an inversion function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ),
• 3. Creation of a 3D filter function H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) as a function of one or more desired image properties of the reconstruction image,
• 4. Determination of a resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) by multiplying the 3D filter function H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) and the inversion function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ).
• 5. Determination of a 2D filter function H ^2D _{filter, ρ} (ω _u , ω _v ) from the resulting 3D filter function H _filter (ω _u , ω _v , ω _z ) by coordinate transformation of the 3D object space into the 2D projection image space of the individual projection images under projection angle ϕ,
  after which the image is reconstructed in the computing means with the following steps:
• 6. Application of the 2D filter function H ^2D _{filter, ϕ} (ω _x , ω _y , ω _z ) to the associated single projection image data.
• 7. Generation of the reconstruction image by backprojection of the individual projection image data filtered according to 6. into the 3D reconstruction image volume.

2. Verfahren zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bildes eines vorzugsweise linear oder zirkular im Rahmen ei­ ner Tomosynthese abgetasteten Objekts, wobei während der Ab­ tastung mehrere in einem 2D-Projektionsbildraum liegende Ein­ zelprojektionsbilder in Form digitaler Projektionsbilddaten des in einem 3D-Objektraum liegenden Objekts aufgenommen wer­ den, welche zur Erzeugung des Rekonstruktionsbildes in ein 3D-Rekonstruktionsbildvolumen rückprojiziert werden, wobei das Objekt zur Aufnahme der Projektionsbilder unter verschie­ denen Projektionswinkeln ϕ mittels Röntgenstrahlung durch­ strahlt und die aus dem Objekt austretende Strahlung mittels eines digitale Ausgangsbildsignale liefernden Detektormittel aufgenommen wird, wobei die die Projektionsbilddaten darstel­ lenden Ausgangsbildsignale einem Rechenmittel zur Bildrekon­ struktion zugeführt werden, bei welchem Verfahren zunächst anhand folgender Schritte ein im Rahmen der Rekonstruktion anzuwendendes Filter erzeugt wird:

• 1. Berechnung einer 3D-Übertragungsfunktion H_proj(ω_x, ω_y, ω_z) aus der Aufnahmegeometrie für die Einzelprojekti­ onsbildaufnahme und die Rückprojektion der Einzelprojek­ tionsbilder in das 3D-Rekonstruktionsbildvolumen,
• 2. Näherungsweise Inversion der 3D-Übertragungsfunk­ tion H_proj(ω_x, ω_y, ω_z) zur Ermittlung einer Inversions­ funktion H_inv(ω_x, ω_y, ω_z),
• 3. Erstellung einer 3D-Filterfunktion H_opt(ω_x, ω_y, ω_z) in Abhängigkeit einer oder mehrere gewünschter Bildeigen­ schaften des Rekonstruktionsbildes,
• 4. Ermittlung einer resultierenden 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) durch Multiplikation der 3D-Filter­ funktion H_opt(ω_x, ω_y, ω_z) und der Inversionsfunktion H_inv(ω_x, ω_y, ω_z),
  wonach die Rekonstruktion des Bildes im Rechenmittel mit folgenden Schritten erfolgt:
• 5. Erzeugung des Rekonstruktionsbildes durch Rückpro­ jektion der Einzelprojektionsbilddaten in das 3D-Rekon­ struktionsbildvolumen,
• 6. Anwendung der resultierenden 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) auf das Rekonstruktionsbild zur Filterung desselben.

2. A method for the reconstruction of a three-dimensional image of a preferably linearly or circularly scanned object in the context of a tomosynthesis, wherein during the scanning several individual projection images lying in a 2D projection image space in the form of digital projection image data of the object lying in a 3D object space are recorded , which are back-projected to generate the reconstruction image in a 3D reconstruction image volume, the object for taking the projection images at different projection angles ϕ being radiated by means of X-ray radiation and the radiation emerging from the object being recorded by means of a detector means delivering digital output image signals, the projection image data being recorded The output image signals shown are fed to a computing device for image reconstruction, in which method a filter to be used as part of the reconstruction is first generated using the following steps:

• 1. Calculation of a 3D transfer function H _proj (ω _x , ω _y , ω _z ) from the recording geometry for the individual projection image recording and the rear projection of the individual projection images into the 3D reconstruction image volume,
• 2. Approximate inversion of the 3D transmission function H _proj (ω _x , ω _y , ω _z ) to determine an inversion function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ),
• 3. Creation of a 3D filter function H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) as a function of one or more desired image properties of the reconstruction image,
• 4. Determination of a resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) by multiplying the 3D filter function H _opt (ω _x , ω _y , ω _z ) and the inversion function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ),
  after which the image is reconstructed in the computing means with the following steps:
• 5. Generation of the reconstruction image by backprojecting the individual projection image data into the 3D reconstruction image volume,
• 6. Application of the resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) to the reconstruction image for filtering the same.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die resultierende 3D-Fil­ terfunktion H_filter(ω_x,ω_y,ω_z) zumindest für kleine Tomosynthe­ sewinkel bei linearer Abtastung näherungsweise als unabhängig von der z-Komponente der Ortsfrequenz betrachtet wird.3. The method according to claim 1 or 2, characterized in that the resulting 3D _filter terfunction H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) at least for small Tomosynthe sewing angle with linear scanning approximately as independent of the z component of the spatial frequency becomes. 4. Verfahren nach Anspruch 3 und 2, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die Rekonstruktion des Bildes im Rechenmittel mit folgenden Schritten erfolgt:

• - Erzeugung des Rekonstruktionsbildes durch Rückprojektion der Einzelprojektionsbilddaten in das 3D- Rekonstruktionsbildvolumen,
• - Anwendung der in ω_z unabhängigen, resultierenden 3D-Filter­ funktion H_filter(ω_x,ω_y) als effektives 2D-Filter auf die ein­ zelnen 2D-Schichtbilder des Rekonstruktionsvolumens zur Filterung derselben.

4. The method according to claim 3 and 2, characterized in that the reconstruction of the image in the computing means is carried out with the following steps:

• Generation of the reconstruction image by backprojection of the individual projection image data into the 3D reconstruction image volume,
• - Application of the resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y ), which is independent in ω _z , as an effective 2D filter on the individual 2D slice images of the reconstruction volume for filtering the same.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch ge­ kennzeichnet, daß nur ausgesuchte Schichtbilder des Rekonstruktionsvolumens mit der in ω_z unabhängigen, re­ sultierenden 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y) gefiltert wer­ den.5. The method according to claim 4, characterized in that only selected slice images of the reconstruction volume with the in ω _z independent, resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y ) who filtered. 6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch ge­ kennzeichnet, daß bei Variation der in ω_z unab­ hängigen, resultierenden 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y) das jeweils ermittelte Rekonstruktionsbild instantan am Monitor ausgegeben wird.6. The method according to claim 5, characterized in that when the resulting in ω _z independent, resulting 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y ), the respectively determined reconstruction image is immediately output on the monitor. 7. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mittels der 3D-Filterfunktion ein im wesentlichen homogenes Schichtprofil des Rekonstruktionsbildes zumindest in Teilbereichen der Ab­ tastung ausgeprägt wird.7. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that by means of 3D filter function an essentially homogeneous layer profile of the reconstruction image at least in partial areas of the Ab palpation is pronounced. 8. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mittels der 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) zur Ausbildung eines konstanten Schichtprofils unter Verwendung einer Filterkompo­ nente in Form einer Spektralfunktion H_spektrum(ω_x, ω_y) alle Bildanteile im unvollständig abgetasteten Bereich eliminiert werden.8. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that by means of the 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) to form a constant layer profile using a filter component in the form of a spectral function H _spectrum (ω _x , ω _y ) all parts of the image in the incompletely scanned area are eliminated. 9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, da­ durch gekennzeichnet, daß mittels der 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) zur Reduzierung der Bild­ anteile mit ortsfrequenzabhängigem Schichtprofil unter Ver­ wendung einer Filterkomponente in Form einer, gegebenenfalls weiteren Spektralfunktion H_spektrum(ω_x, ω_y) Bildanteile im un­ vollständig abgetasteten Bereich mit einem kleineren Gewicht versehen werden.9. The method according to any one of claims 1 to 7, characterized in that by means of the 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) for reducing the image portions with a spatial frequency-dependent layer profile using a filter component in the form of a, if necessary, a further spectral function H _spectrum (ω _x , ω _y ) image portions in the incompletely scanned area are given a smaller weight. 10. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mittels der 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) zur Erzielung einer Gleichgewichtung aller Bildanteile unter Verwendung einer Filterkomponente in Form einer, gegebenenfalls weiteren Spek­ tralfunktion H_spektrum(ω_x, ω_y) die inhärente Dämpfung von Bild­ anteilen im Bereich unvollständiger Abtastung kompensiert wird.10. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that by means of the 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) to achieve an equal weighting of all image components using a filter component in the form of an optionally further spectral function H _spectrum (ω _x , ω _y ) the inherent attenuation of image components in the area of incomplete scanning is compensated. 11. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß Unstetig­ keiten der eine Komponente der 3D-Filterfunktion H_filter(ω_x, ω_y, ω_z) bildenden Profilfunktion H_profil(ω_z) am Abtastrand ganz oder teilweise behoben werden.11. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that discontinuities of a component of the 3D filter function H _filter (ω _x , ω _y , ω _z ) forming _profile function H _profile (ω _z ) on the scanning beach are completely or partially eliminated. 12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die ganze oder teilweise Behe­ bung der Unstetigkeiten durch Multiplikation der Profilfunk­ tion H_profil(ω_z) mit einer Fensterfunktion, die innerhalb des Abtastbereichs bis auf die Randbereiche überall gleich Eins ist und an den Grenzen noch innerhalb des Abtastbereichs ste­ tig auf Null abfällt erfolgt.12. The method according to claim 11, characterized in that the total or partial elimination of discontinuities by multiplying the profile function H _profile (ω _z ) with a window function that is equal to one within the scanning area except for the edge areas and to the Limits still falling within the scanning range continuously drops to zero. 13. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die ganze oder teilweise Behe­ bung der Unstetigkeiten durch Faltung der Profilfunktion H_profil(ω_z) mit einem glättenden Faltungskern erfolgt.13. The method according to claim 11, characterized in that the whole or partial elimination of the discontinuities by folding the _profile function H _profile (ω _z ) with a smoothing folding core. 14. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die ganze oder teilweise Behe­ bung der Unstetigkeiten durch eine ortsfrequenzabhängige Ska­ lierung von ω_z im unvollständig abgetasteten Bereich erfolgt.14. The method according to claim 11, characterized in that the entire or partial rectification of the discontinuities is carried out by a spatial frequency-dependent scaling of ω _z in the incompletely sampled area. 15. Verfahren nach Anspruch 11, 14 und 12 oder 13, da­ durch gekennzeichnet, daß die ganze oder teilweise Behebung der Unstetigkeiten durch eine Kombination aus einer Skalierung und einer nachgeschalteten Glättung er­ folgt.15. The method according to claim 11, 14 and 12 or 13, because characterized in that the whole or partial elimination of discontinuities through a combination from a scaling and a subsequent smoothing follows. 16. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mittels der 3D-Filterfunktion oder gegebenenfalls einer weiteren 3D- Filterfunktion eine ortsfrequenzabhängigen Skalierung von ω_z über den gesamten Abtastbereich erfolgt.16. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that a spatial frequency-dependent scaling of ω _z over the entire scanning range is carried out by means of the 3D filter function or possibly a further 3D filter function. 17. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß eine 3D- Filterfunktion oder gegebenenfalls eine weitere 3D-Filter­ funktion entworfen wird, die eine projektionswinkelabhängig gewichtete Profilfunktion H_profil(ω_ρ) umfaßt.17. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that a 3D filter function or possibly a further 3D filter function is designed which comprises a _profile function H _profile (ω _ρ ) weighted depending on the projection angle. 18. Verfahren nach Anspruch 17, dadurch ge­ kennzeichnet, daß mittels der 3D-Filterfunktion oder gegebenenfalls einer weiteren 3D-Filterfunktion zur Er­ zielung einer Kontraststeigerung Anteile ungefilterter Pro­ jektionsbilder in Ortsfrequenzbereiche, in denen die projek­ tionswinkelabhängig gewichtete Profilfunktion Anteile der Projektionsbilder, die mit der inversen 3D-Übertragungsfunk­ tion H_inv(ω_x, ω_y, ω_z) gefiltert werden, wegnimmt, beigemischt werden.18. The method according to claim 17, characterized in that by means of the 3D filter function or, if appropriate, a further 3D filter function to achieve an increase in contrast, portions of unfiltered projection images in spatial frequency ranges in which the profile function, which is weighted depending on the projection, shares portions of the projection images with the inverse 3D transmission function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ) can be filtered, removed, added. 19. Verfahren nach Anspruch 18, dadurch ge­ kennzeichnet, daß zwei Rekonstruktionsvolumina gleicher Dimension rekonstruiert werden, wobei in das eine Rekonstruktionsvolumen die einzelnen Projektionsbilder mit einem Gewicht H_profil(ω_ϕ) beitragen und mit der inversen 3D- Übertragungsfunktion H_inv(ω_x, ω_y, ω_z) gefiltert werden, und in das andere Rekonstruktionsvolumen die einzelnen Projektions­ bilder ungefiltert mit einem Gewicht (1 - H_profil(ω_ϕ)) beitra­ gen, wonach die Rekonstruktionsvolumina durch Superposition gemäß einem Beimischungskoeffizienten η vermischt werden.19. The method according to claim 18, characterized in that two reconstruction volumes of the same dimension are reconstructed, the individual projection images with a weight H _profile (ω _ϕ ) contributing to the one reconstruction volume and the inverse 3D transfer function H _inv (ω _x , ω _y , ω _z ) are filtered, and in the other reconstruction volume add the individual projection images unfiltered with a weight (1 - H _profile (ω _ϕ )), after which the reconstruction volumes are mixed by superposition according to an admixture coefficient η. 20. Verfahren nach Anspruch 19, dadurch ge­ kennzeichnet, daß nur ausgesuchte Schichtbilder der Rekonstruktionsvolumina überlagert werden, wobei der Bei­ mischungskoeffizient η variierbar ist.20. The method according to claim 19, characterized ge indicates that only selected slice images of the reconstruction volumes are superimposed, with the case mixture coefficient η is variable. 21. Verfahren nach Anspruch 20, dadurch ge­ kennzeichnet, daß bei Variation des Beimi­ schungskoeffizienten das jeweils ermittelte Rekonstruktions­ bild instantan am Monitor ausgegeben wird.21. The method according to claim 20, characterized ge indicates that with variation of the Beimi coefficient, the respectively determined reconstruction image is instantly output on the monitor. 22. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß nur ausge­ suchte Schichtbilder mit einer Spektralfunktion H_spektrum(ω_x, ω_y) nachgefiltert werden, wobei der Typ und die Parametrie­ sierung der Spektralfunktion variierbar sind.22. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that only selected slice images with a spectral function H _spectrum (ω _x , ω _y ) are filtered, the type and the parametrization of the spectral function being variable. 23. Verfahren nach Anspruch 22, dadurch ge­ kennzeichnet, daß bei Variation des Typs oder der Parametrisierung der Spektralfunktion das jeweils ermit­ telte Rekonstruktionsbild instantan am Monitor ausgegeben wird.23. The method according to claim 22, characterized ge indicates that when the type or the parameterization of the spectral function The reconstruction image is immediately output on the monitor becomes. 24. Vorrichtung zur Tomosynthese, mit Mitteln zur Durch­ strahlung eines Objekts (3, 18, 28) unter verschiedenen Rich­ tungen, und einem digitale Ausgangsbildsignale liefernden De­ tektormittel (5, 16, 25), das die aus dem Objekt austretende Strahlung empfängt, wobei die Ausgangssignale einem Rechen­ mittel zur Bildrekonstruktion gegeben werden, dadurch gekennzeichnet, daß das Rechenmittel zur Ver­ arbeitung einer Filterfunktion, die gemäß den Schritten 1 bis 5 des Patentanspruchs 1 ermittelt wurde, derart ausgebildet ist, daß die Einzelprojektionsdaten durch Anwendung der 2D- Filterfunktion H^2D _filter,ϕ(ω_u, ω_v) filterbar sind, und daß das Rekonstruktionsbild durch Rückprojektion der durch die Anwen­ dung der 2D-Filterfunktion H^2D _filter,ϕ(ω_u, ω_v) gefilterten Ein­ zelprojektionsbilddaten in das 3D-Rekonstruktionsbildvolumen erzeugbar ist.24. Device for tomosynthesis, with means for radiating an object ( 3 , 18 , 28 ) under different directions, and a digital output image signal-providing detector means ( 5 , 16 , 25 ) which receives the radiation emerging from the object, wherein the output signals are given to an arithmetic means for image reconstruction, characterized in that the arithmetic means for processing a filter function, which was determined in accordance with steps 1 to 5 of claim 1, is designed such that the individual projection data by using the 2D filter function H ^2D _{filter, ϕ} (ω _u , ω _v ) are filterable, and that the reconstruction image can be generated by backprojection of the individual projection image data filtered by the application of the 2D filter function H ^2D _{filter, ϕ} (ω _u , ω _v ) into the 3D reconstruction image volume . 25. Vorrichtung zur Tomosynthese, mit Mitteln zur Durch­ strahlung eines Objekts (3, 18, 28) unter verschiedenen Rich­ tungen, und einem digitale Ausgangsbildsignale liefernden De­ tektormittel (5, 16, 25), das die aus dem Objekt austretende Strahlung empfängt, wobei die Ausgangssignale einem Rechen­ mittel zur Bildrekonstruktion gegeben werden, dadurch gekennzeichnet, daß das Rechenmittel zur Ver­ arbeitung einer Filterfunktion, die gemäß den Schritten 1 bis 4 des Patentanspruchs 2 ermittelt wurde, derart ausgebildet ist, daß das Rekonstruktionsbildes durch Rückprojektion der Einzelprojektionsbilddaten in das 3D-Rekonstruktionsbildvolu­ men erzeugbar ist, wonach die resultierenden 3D-Filterfunk­ tion auf das Rekonstruktionsbild zur Filterung desselben an­25. Device for tomosynthesis, with means for radiating an object ( 3 , 18 , 28 ) under different directions, and a digital output image signal-providing detector means ( 5 , 16 , 25 ) that receives the radiation emerging from the object, wherein the output signals are given to an arithmetic means for image reconstruction, characterized in that the arithmetic means for processing a filter function, which was determined in accordance with steps 1 to 4 of claim 2, is designed such that the reconstruction image by back-projection of the individual projection image data into the 3D Reconstruction image volume can be generated, after which the resulting 3D filter function on the reconstruction image for filtering the same wendbar ist.is reversible. 26. Vorrichtung nach Anspruch 24 oder 25, dadurch gekennzeichnet, daß das Rechenmittel zur Er­ mittlung der jeweiligen Filterfunktion ausgebildet ist.26. The apparatus of claim 24 or 25, characterized characterized in that the computing means for Er averaging the respective filter function is formed.