DE19840071A1 - Shapiro-Stufen-SQUID - Google Patents

Shapiro-Stufen-SQUID

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    • G01R33/02—Measuring direction or magnitude of magnetic fields or magnetic flux
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Abstract

Die Erfindung betrifft ein dc-SQUID mit zwei Josephson-Kontakten, wobei Mittel zum Betrieb des SQUIDs im Bereich innerhalb der ersten Shapiro-Stufe vorgesehen sind. Auf diese Weise wird gegenüber herkömmlichen SQUIDs ein sehr viel empfindlicheres SQUID erhalten.

Description

Die Erfindung betrifft ein Shapiro-Stufen-SQUID zur Messung ei­ nes Magnetfelds oder eines magnetischen Flusses.
Als Stand der Technik sind Supraleitende Quanten Interferenz De­ tektoren (SQUIDs) bekannt, deren Wirkungsweise auf der Nichtli­ nearität von Josephson-Kontakten (JK) beruht. Es handelt sich dabei um extrem empfindliche Detektoren für Magnetfelder oder für magnetischen Fluß. Aufgrund ihrer gegenüber anderen Sensoren überlegenen Empfindlichkeit bei der Messung von Magnetfeldern bzw. magnetischem Fluß bei niedrigen Frequenzen (bis zu einigen kHz) kommen SQUIDs in vielen Anwendungen zum Einsatz. Die der­ zeit vielversprechendsten Anwendungen liegen in den Bereichen Biomagnetismus (Messung der Gehirn- und Herz-Aktivität), zerstö­ rungsfreie Materialprüfung (z. B. Detektion von Korrosion oder Rissen in Flugzeug-Rümpfen oder von magnetischen Einschlüssen in Turbinen-Rädern), und Geologie (z. B. Suche nach Mineralien).
Die wissenschaftliche Arbeit vieler Forschergruppen zielte auf die Verbesserung der SQUID-Empfindlichkeit ab und führte zu der Entwicklung verschiedener Typen von SQUIDs. Zu den bekanntesten Typen gehören rf-SQUIDs, dc-SQUIDs (mit zwei Josephson- Kontakten), Doppel-(D)-rf-SQUIDs und Relaxations-Oszillations- SQUIDs. Nach der Entdeckung der Hochtemperatur-Supraleitung (HTS) im Jahr 1986 wurden zudem empfindliche HTS SQUIDs entwik­ kelt. Die Vorteile von HTS-SQUIDs gegenüber Tieftemperatur- SQUIDs durch den Einsatz bei erheblich höheren Betriebstempera­ turen eröffneten neue Perspektiven für den Einsatz von SQUIDs in praktischen Anwendungen.
Die bekannten HTSL dc-SQUIDs mit zwei Josephson-Kontakten zeigen eine begrenzte Empfindlichkeit bei der Temperatur T = 77K, im Bereich um zum Beispiel drei bis vier Größenordnungen von der Quantengrenze entfernt.
Es ist deshalb Aufgabe der Erfindung einen dc-SQUID mit zwei Jo­ sephson-Kontakten mit erhöhter Empfindlichkeit bereitzustellen.
Die Aufgabe wird gelöst durch ein dc-SQUID mit zwei Josephson- Kontakten gemäß der Gesamtheit der Merkmale nach Anspruch 1. Weitere zweckmäßige oder vorteilhafte Ausführungsformen finden sich in den auf den Patentanspruch 1 mittelbar oder unmittelbar rückbezogenen Unteransprüchen.
Der erfindungsgemäße dc-SQUID mit zwei Josephson-Kontakten weist Mittel zum Anlegen eines Mikrowellenstroms zum Betrieb im Be­ reich innerhalb einer einzigen Shapiro-Stufe auf. Zwar sind Sha­ piro-Stufen als solche bekannt. Es wurde jedoch überraschend ge­ funden, solche Shapiro-Stufen vorteilhaft zum Betrieb eines dc- SQUIDs einzusetzen. Auf diese Weise wird die Empfindlichkeit des dc-SQUID stark heraufgesetzt. Beispielsweise kann auf diese Wei­ se bei Fluß- oder Feldmessungen die Empfindlichkeit um einen Faktor 10 bis 100 gesteigert werden. Während die bekannten HTSL SQUIDs bei 77K noch um etwa drei Größenordnungen von der Quan­ tengrenze entfernt sind, werden, kann man mit dem erfindungsge­ mäßen dc-SQUID bei der selben Temperatur beispielsweise bis auf eine oder zwei Größenordnungen an diese Grenze herankommen.
Gemäß Patentanspruch 2 kann eine Ausführungsform des erfindungs­ gemäßen dc-SQUIDs Mittel zum Anlegen eines Mikrowellenstroms zum Betrieb im Bereich innerhalb der ersten Shapiro-Stufe aufweisen, die besonders ausgeprägt bildbar ist und damit die Empfindlich­ keit des SQUIDs besonders begünstigt.
Gemäß Patentanspruch 3 weist der dc-SQUID vorteilhaft eine Am­ plitude des Mikrowellenstroms oder eine Mikrowellenleistung auf, bei der die gewählte Shapiro-Stufe maximal ausgebildet ist.
Gemäß Patentanspruch 4 wird zur Optimierung des Betriebsmodus ein dc-SQUID mit einer Mikrowellenfrequenz ν im Bereich von 2 bis 5 νc vorgeschlagen.
Die Erfindung ist im weiteren an Hand von Figuren und Ausfüh­ rungsbeispielen näher erläutert. Es zeigt:
Fig. 1: I-V-Kennlinien eines auf der ersten Shapiro-Stufe be­ triebenen erfindungsgemäßen SQUIDs für drei verschiedene Flußstärken: nΦο, 1/2(2n+1) Φο und 1/4 (2n+1) Φο
Fig. 2: Vergleich der Transferfunktion für einen erfindungsgemä­ ßen Typ von Shapiro-Stufen-SQUID und einen gewöhnlichen dc-SQUID als Funktion der normierten SQUID-Induktivität;
Fig. 3: Vergleich der Energieauflösung für einen erfindungsgemä­ ßen Typ von Shapiro-Stufen-SQUID und einen gewöhnlichen dc-SQUID als Funktion der normierten SQUID-Induktivität;
Ausführungsbeispiel
In der Fig. 1 sind die I-V-Kennlinien eines auf der ersten Sha­ piro-Stufe betriebenen erfindungsgemäßen SQUIDs für drei ver­ schiedene Flußstärken: nΦο, 1/2 (2n+1) Φο und 1/4 (2n+1) Φοdargestellt. Dabei ist der Strom I auf 2(ν/νc)Ic und die Spannung auf νΦο nor­ miert.
In der Fig. 2 ist der Vergleich der Transferfunktion für einen erfindungsgemäßen Typ von Shapiro-Stufen-SQUID und einen gewöhn­ lichen dc-SQUID als Funktion der normierten SQUID-Induktivität gezeigt. Dabei ist die Transferfunktion normiert auf πIcR/Φ0.
In der Fig. 3 ist der Vergleich der Energieauflösung für einen erfindungsgemäßen Typ von Shapiro-Stufen-SQUID und einen gewöhn­ lichen dc-SQUID als Funktion der normierten SQUID-Induktivität gezeigt. Diese Daten sind für die Temperatur T = 77K darge­ stellt.
Es wurde im Rahmen der Erfindung erkannt, ein gegenüber bekann­ ten SQUID empfindlicheres Bauelement für die Messung von klein­ sten Magnetfeldern oder magnetischem Fluß bereit zu stellen. Im folgenden wird dieses erfindungsgemäße SQUID auch als "Shapiro- Stufen-SQUID" oder "Shapiro-SQUID" bezeichnet.
Ebenso wie bei sämtlichen bekannten SQUID-Typen beruht das Funk­ tionsprinzip des Shapiro-Stufen-SQUIDs auf der Nichtlinearität der Josephson-Kontakte. Jedoch wurde erkannt, das Auftreten ei­ ner solchen Shapiro-Stufe zum Betrieb des SQUIDs zu nutzen. Da­ bei soll mit geeigneten Mitteln, der Betrieb eines solchen Sha­ piro-Stufen-SQUID im Bereich nur einer einzigen Shapiro-Stufe erfolgen. Sehr vorteilhaft ist dabei die Wahl der ersten Shapi­ ro-Stufe zum Betrieb des erfindungsgemäßen SQUIDs.
Es ist bekannt, daß die Strom-Spannungs-Kennlinie eines mit ei­ nem Gleichstrom I betriebenen Josephson-Kontaktes bei Anlegen eines Mikrowellen-Stroms Imw Stufen konstanter Spannung, soge­ nannte Shapiro-Stufen, aufweist. Das gilt auch für zwei parallel geschaltete identische Kontakte, also auch für den dc-SQUID. Die beiden Josephson-Kontakte können in vorteilhafter Weise identisch ausgebildet sein und symmetrisch im SQUID-Ring mit ei­ ner Induktivität L angeordnet sein.
Diese Shapiro-Stufen beruhen auf dem ac-Josephson-Effekt und treten bei Spannungen V auf, die durch Vn = nνΦ0 gegeben sind. Hierbei ist n eine ganze Zahl und indiziert die Stufen-Nummer, ν ist die Frequenz der eingestrahlten Mikrowelle und Φ0 ist das Flußquant. Die Form, insbesondere die Schärfe der Shapiro-Stufen wird durch den zu messenden, niederfrequenten, angelegten Fluß Φx, und durch die Mikrowellenleistung moduliert.
Es wurde im Rahmen der Erfindung erkannt, beim erfindungsgemäßen Shapiro-Stufen SQUID, das SQUID mit einem Gleichstrom (dc Strom) I auf der ersten (n = 1) Shapiro-Stufe (Bias Level in der Fig. 1) zu betreiben. Es ist aber auch vorstellbar, den erfindungsgemä­ ßen SQUID auf einer der nächsten Shapiro-Stufen zu betreiben. Die Mikrowellen-Frequenz ν sollte oberhalb der sogenannten cha­ rakteristischen Frequenz der Josephson-Kontakte liegen, typi­ scherweise in der Größenordnung einiger Gigahertz (GHz)bis über 100 GHz, beispielsweise im Bereich von 1 bis 150 GHz, wenn auch andere Werte ebenfalls vorstellbar sind. Die Mikrowellen- Leistung oder die Amplitude des Mikrowellen-Stroms Imw sollte so gewählt sein, daß die jeweilige zum Betrieb vorgesehene Shapiro- Stufe, vorzugsweise die erste (n = 1) Shapiro-Stufe, maximal wird. Da die Struktur der Shapiro-Stufe empfindlich von einer Variati­ on des zu messenden, niederfrequenten, angelegten Flusses ab­ hängt, ist es möglich, verschiedene Transferfunktionen für die­ sen SQUID-Typ zu definieren. Dabei beeinflußt thermisches Rau­ schen, das in den Josephson-Kontakten erzeugt wird, ebenfalls die Struktur der Shapiro-Stufen. Im folgenden wird der Einfluß von thermischem Rauschen auf den Betrieb eines Shapiro-Stufen- SQUIDs näher erläutert.
Es ist gut bekannt, daß thermisches Rauschen einen entscheiden­ den Einfluß auf den Wert der Spannungs-Transferfunktion eines SQUIDs hat. Je größer der Wert für L/LF, desto stärker nimmt die Transferfunktion ab. Hierbei ist L die SQUID-Induktivität, LF = (Φ0/2π)2/kBT ist die sogenannte thermische Grenzinduktivi­ tät, kB ist die Boltzmann-Konstante und T ist die absolute Tempe­ ratur. Bei T = 77 Kelvin gilt LF = 100pH. Allerdings ermöglicht eine höhere SQUID-Induktivität eine bessere Fluß-Einkopplung in das SQUID, was für die Messung von Magnetfeldern entscheidend ist.
Aus diesen Gründen ist eine Optimierung bezüglich L erforder­ lich. Für ein gewöhnliches dc-SQUID wurde dieses Problem aus­ führlich analysiert, und es wurde gefunden, daß für den geeig­ neten Betrieb eines optimalen Systems die dc-SQUID-Induktivität vorzugsweise nicht über einen Wert von 1 LF bis 1,5 LF liegen sollte.
Im folgenden ist im Rahmen der Erfindung dieses Problem für ein erfindungsgemäßes Shapiro-Stufen-SQUID erläutert.
Der Analyse wurde eine rigorose und leistungsstarke Methode, der sogenannte Fokker-Plank-Ansatz, zugrunde gelegt. Dieser Ansatz ist angemessen, wenn thermische Fluktuationen wichtig sind. Auf dieser Grundlage wurde die zeitlich gemittelte Spannung V unter Berücksichtigung des Einflusses von thermischen Fluktuationen berechnet. Durch Bildung der Ableitung ∂V/∂Φx der Spannung V nach dem zu messenden, angelegten Fluß Φx erhält man die Spannungs- Transferfunktion. Der Vergleich mit einem optimalen bekannten dc-SQUID, dessen Werte als gestrichelte Linie in der Fig. 2 dargestellt wurden, zeigt, daß ein optimales Shapiro-Stufen SQUID (durchgezogene Linie in der Fig. 2) eine bessere Span­ nungs-Transfer-funktion (im Durchschnitt etwa zehn mal höher) hat. Dies gilt für Induktivitäten in einem Wertebereich von praktischem Interesse, also 0,5LF <L< 3LF, bzw. 50 pH < L < 300 pH.
Es ist gut bekannt, daß die Energieauflösung ε die wesentliche Kenngröße (figure of merit) eines SQUIDs darstellt. Wird nur thermisches Rauschen berücksichtigt, dann ist ε für einen gewöhn­ lichen dc-SQUID näherungsweise wie folgt gegeben:
Hierbei ist R der Normalwiderstand der beiden identischen Jo­ sephson-Kontakte, Rdyn der dynamische Widerstand des SQUIDs und die Größe in Klammern: (VΦ) voltage = ∂V/∂Φx, ist die Spannungs- Transferfunktion des dc-SQUIDs. Die Berechnungen ergeben in gu­ ter Näherung Rdyn = R/2.
Darüber hinaus wurde gefunden, daß in dem Frequenzbereich in dem niederfrequentes 1/f-Rauschen nicht dominiert, wie beim bekann­ ten dc-SQUID, auch für ein Shapiro-SQUID die wichtigste Quelle für Rauschen durch thermisches Rauschen gegeben ist. Deshalb konnte die Gleichung (1) in guter Näherung auf beide Typen von 2-JK SQUIDs angewandt werden. Durch Einsetzen der berechneten Werte für die Spannungs-Transferfunktion der zwei 2-JK SQUID- Typen aus der Fig. 2 in der Gleichung (1) erhält man die Ener­ gieauflösung als eine Funktion der normierten SQUID- Induktivität.
Aus der Fig. 3 ist in diesem Zusammenhang ersichtlich, daß die Energieauflösung eines optimalen Shapiro-Stufen SQUIDs (durchge­ zogene Linie in der Fig. 3) für alle in der Praxis relevanten Induktivitäten, die Energieauflösung eines optimalen dc-SQUIDs (gestrichelte Linie in der Fig. 3) übertrifft, wenn die Tempe­ ratur 77K ist. Zwei relevante Beispiele sind aus der Figur im Ergebnis ohne weiteres ersichtlich. Bei L = LF = 100 pH ist die Energieauflösung eines Shapiro-Stufen-SQUIDs etwa fünf mal bes­ ser. Bei L = 2LF = 200 pH ist der Wert sogar zehn mal besser als die eines dc-QUIDs, bei gleichen Werten für die Parameter R, L, and Ic (Ic ist der kritische Strom der beiden identischen Josephson- Kontakte).
Ein besonderer Satz optimaler Parameter-Werte für ein erfin­ dungsgemäßes Shapiro-Stufen-SQUID ist im folgenden gegeben.
Die Parameter für ein bei T = 77 Kelvin betriebenes, erfindungsge­ mäßes Shapiro-Stufen SQUID sind:
  • - Mikrowellen-Frequenz ν = (2-5)νc, wobei die charakteristische Frequenz der beiden identischen Josephson-Kontakte durch 2πνc = ωc = 2πIcR/Φ0 gegeben ist;
  • - SQUID-Induktivität L = (0,5-3) LF = (50-300)pH;
  • - Rauschparameter Γ = 0,2, wobei Γ = 2πkBT/IcΦ0; daraus folgt ein Wert für den kritischen Strom Ic = 15 µA;
Es gibt keine Begrenzung für den Wert des Normalwiderstands R der Josephson-Kontakte; daher sollte R typische Werte besitzen, d. h. etwa mehrere Ohm oder ein Mehrfaches von 0,1 Ohm.
Ein typisches Beispiel ist:
L = LF = 100 pH, R = 1Ω, and Ic = 15 µA; in diesem Fall ergeben sich die Werte Γ = 0,2 und νc = 10 GHz; dabei liegt die Mikrowellen-Frequenz im Bereich ν = (20-50) GHz.
Mit L = 100 pH und mit einen typischen Wert für den Normalwider­ stand R = 5Ω, weist das erfindungsgemäße HTS-Shapiro-Stufen-SQUID bei 77K eine berechnete Energieauflösung von 2 × 10-32 J/Hz auf, und mit L = 200pH, ε = 6 × 10-32 J/Hz. Zum Vergleich ergibt sich für ein bei 77K betriebenes HTS-dc-SQUID mit denselben Parametern für die beiden identischen Josephson-Kontakte, R und Ic, eine berechnete Energieauflösung von nur 1 × 10-31 J/Hz mit L = 100 pH, und ε = 6 × 10-31 J/Hz mit L = 200pH.
Im folgenden werden zwei mögliche Betriebsmoden für ein erfin­ dungsgemäßes Shapiro-Stufen SQUID erläutert.
DC-Ausgangsspannungs-Betriebsmodus eines erfindungsgemäßen Sha­ piro-Stufen SQUIDs
In diesem ersten Betriebsmodus ist das gemessene Ausgangssignal des Shapiro-Stufen SQUIDs die dc-Ausgangsspannung. Die dc- Ausgangsspannung wird durch das zu messende Eingangssignal, den angelegten Fluß, verändert. In diesem Fall ist die Auslese- Elektronik für das Ausgangssignal identisch mit derjenigen, welche für ein dc-SQUID verwendet wird.
In diesem Betriebsmodus kann man die Spannungs-Transfer-funktion für ein Shapiro-Stufen SQUID in der üblichen Weise definieren: (VΦ)voltage = ∂V/∂Φx. Die wesentliche Besonderheit für diesen Fall liegt in der Tatsache, daß eine leichte Veränderung des Gleich­ stroms I in der Nähe einer Shapiro-Stufe (siehe Fig. 1) zu ei­ nem Vorzeichenwechsel in der Spannungs-Transferfunktion führt, wobei die Transferfunktion nur moderate Maxima als Funktion des Gleichstroms I durchläuft.
AC-Ausgangsspannungs-Betriebsmodus eines Shapiro-Stufen SQUIDs
In diesem zweiten Betriebsmodus wird dem Mikrowellenstrom Imw und dem dc-Strom I ein niederfrequenter Strom Iac (mit Frequenzen von einigen 100 Hz bis einigen 10 kHz - abhängig von der SQUID- Anwendung) mit kleiner Amplitude überlagert. Daraus ergibt sich in diesem Betriebsmodus eine Wechselspannung Vac als Ausgangs­ signal. Die Amplitude von Vac wird durch den zu messenden, ange­ legten Fluß moduliert. Eine standardmäßige Lock-In Technik ist erforderlich um Änderungen in der Amplitude von Vac zu detektie­ ren.
Zwei Bedingungen sollten für diesen zweiten Betriebsmodus er­ füllt sein.
Zunächst sollte die Frequenz Vtluß des gemessenen magnetischen Flusses Φx wesentlich niedriger (etwa um einen Faktor zehn oder mehr) als die Frequenz νac des angelegten Wechselstroms Iac sein. Beispielsweise kann zur Messung eines magnetischen Flusses bei einer Frequenz νac = 100 Hz der Wechselstrom Iac eine Frequenz von mindestens ca. 1 kHz aufweisen. Die Bezeichnung "niederfre­ quent", sollte also dahingehend interpretiert werden, daß diese Bedingung erfüllt ist.
Desweiteren soll die Amplitude des niederfrequenten Wechsel­ stroms Iac nicht größer als der kritische Strom Ic sein. Mit ei­ nem typischen Wert für den kritischen Strom von Ic = 15 µA sollte also die Amplitude von Iac kleiner oder gleich 15 µA betragen.
In diesem Betriebsmodus definiert man die dynamische Leitfähig­ keit - (Gdyn = 1/Rdyn) - Transferfunktion eines erfindungsgemäßen Shapi­ ro-Stufen-SQUIDs mit Hilfe des folgenden Ausdrucks:
(VΦ) conductance = ∂Gdyn /∂Φx = ∂(∂Iac/∂Vac)/∂Φx = ∂(1/Rdyn)/∂Φx.
Die wesentliche Besonderheit für diesen Fall liegt in der Tatsa­ che, daß eine leichte Veränderung des dc-Stroms I in der Nähe einer Shapiro-Stufe (siehe Fig. 1) zu einem scharfen Maximum in der dynamischen Leitfähigkeits-Transferfunktion führt.
Die Berechnungen im Rahmen der Erfindung haben ergeben, daß es vorteilhafter ist diese Transferfunktion zu nutzen als die Span­ nungs-Transferfunktion eines erfindungsgemäßen Shapiro-Stufen- SQUIDs. Der Grund hierfür ist von sehr allgemeiner Natur und wurde bis heute in vielen anderen, gut bekannten Bereichen ge­ nutzt, in denen empfindliche Messungen erforderlich waren. In der Tat ist es vorteilhafter, ein scharfes Maximum der Transfer­ funktion (hier die dynamische Leitfähigkeits-Transferfunktion) eines Sensors (hier das Shapiro-Stufen SQUID) zu detektieren, als deren monotone Änderung oder ein nur moderates Maximum.

Claims (4)

1. dc-SQUID mit zwei Josephson-Kontakten, gekennzeichnet durch Mittel zum Anlegen eines Mikrowellenstroms zum Betrieb im Bereich innerhalb einer einzigen Shapiro-Stufe.
2. dc-SQUID mit zwei Josephson-Kontakten nach Anspruch 1, ge­ kennzeichnet durch Mittel zum Anlegen eines Mikrowel­ lenstroms zum Betrieb im Bereich innerhalb der ersten Shapiro- Stufe.
3. dc-SQUID mit zwei Josephson-Kontakten nach einem der vorherge­ henden Ansprüche, gekennzeichnet durch eine Amplitude des Mikrowellenstroms oder eine Mikrowellenleistung, bei der die gewählte Shapiro-Stufe maximal ausgebildet ist.
4. dc-SQUID mit zwei Josephson-Kontakten nach einem der vorherge­ henden Ansprüche, gekennzeichnet durch eine Mikrowel­ lenfrequenz ν im Bereich von größer als 1 bis 5 νc.
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