DE19734542C2 - Verfahren zur Wavelet-basierten Bildkompression - Google Patents
Verfahren zur Wavelet-basierten BildkompressionInfo
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- Compression Of Band Width Or Redundancy In Fax (AREA)
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren der im Ober
begriff der Patentansprüche 1 und 2 näher bezeichneten Art.
Ein derartiges Verfahren ist z. B. von Michael L. Hilton,
Björn D. Jawerth und Ayan Sengupta in "Compressing Still
and Moving Images with Wavelets" in Multimedia Systems,
Vol. 2, No. 3, beschrieben.
Das generische Kodierungsschema für Einzel- oder Standbil
der, in das die in dieser Arbeit vorgestellten Methoden
eingebettet sind, besteht im wesentlichen aus drei von
einander getrennten Teilprozessen:
- 1. [1] Transformation: Sie hat die Aufgabe, die Bilddaten (im Ortsraum) durch einen Basiswechsel in eine Darstellung zu überführen, die eine weitgehende Dekorrelation und Energie konzentration des Bildes beinhaltet.
- 2. [2] Quantisierung: Sie steuert den Informationsverlust und sollte in ihrer Wirkungsweise so beschaffen sein, die frequenzabhängige Sensibilität des menschlichen visuellen Systems zu berücksichtigen.
- 3. [3] Kodierung: Sie eliminiert - im besten Fall unter Berück sichtigung etwaiger Korrelationen - redundante Information in der quantisierten Koeffizientenmatrix.
Als gängige Arten der Kodierung werden vor allem die kon
textabhängige und Lauflängen-Kodierung beachtet.
Das allgemeine in sich widersprüchliche Problem der
bekannten Verfahren zur Bildkompression besteht darin,
einerseits letztlich möglichst geringe Datenmengen zu
speichern und andererseits eine hohe Qualität der
rekonstruierten Bilder zu sichern.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den Kodierungen
bekannter Art eine neue Form der Präkodierung voranzu
stellen, welche diese Widersprüche weitgehend überwindet.
Diese Aufgabe wird für kontextabhängige Kodierung mit den
im Kennzeichen des Patentanspruchs 1, und für lauflängen
kodierte Verfahren mit den im Kennzeichen des Patentan
spruch 2 aufgeführten Verfahrensschritten gelöst.
Die Erfindung wird anhand der nachfolgenden Ausführungs
beispiele näher erläutert. In den zugehörigen Zeichnungen
zeigen die:
Fig. 1: eine schematische Darstellung einer 2-stufigen
Wavelet-Zerlegung,
Fig. 2: Raster-Scan Modi für die verschiedenen
Teilbandtypen,
Fig. 3: eine Kombination von Lauflängen- und Zerotree-
Kodierung,
Fig. 4: einen 8-Pixel-Kontext zur Kodierung der
Signifikanzmatrix,
Fig. 5: ein zweistufiges Template zur Kodierung der
Signifikanzmatrix und
Fig. 6: einen Intraband-Kontext zur Kodierung der
Betragsinformation.
Um die technische Beschreibung der hier eingeführten
Methoden zu vereinfachen, wird der Prozeß der Kodierung den
in zwei weitgehend voneinander unabhängige Teilprozesse
unterteilt:
- 1. [3a] Präkodierung: Sie zerlegt das zweidimensionale Objekt der quantisierten Koeffizientenmatrix entsprechend der Struktur, die durch die Transformation dem Äquivalent des Ausgangsbildes aufgeprägt wurde, in Ketten von Symbolen. Diese Symbole repräsentieren typischerweise Aggregate von gleichen Merkmalen des Quantisiererausgangssignals und stellen - wie weiter unten detailliert ausgeführt wird - zugleich eine Entflechtung und Verdichtung der Information dar.
- 2. [3b] Entropiecodierung: Sie erzeugt für die in der Präco dierung entstandenen Symbolketten auf Grund der ungleich mäßsigen Verteilung der Symbole eine Folge von Codesymbolen, deren mittlere Länge - zumindest im theoretischen Grenzfall - die Entropie der Symbolkette approximiert.
Ausgangspunkt des Kompressionsschemas ist die Zerlegung eines
Bildsignals in Teilbänder unterschiedlicher Phasenraumlokali
sierung durch kaskadierte zeilen- und spaltenweise Anwendung
eines QMF-Filterpaars.
Für ein Bild χ der Größe N = N1.N2 wird auf jeder Stufe l ≦ L
(mit maximaler Zerlegungstiefe) eine Zerlegung in maximal 4l
verschiedene Teilbänder Wl,k der Dimension 4-l N1.N2 vorgenommen
(0 ≦ l < 4l). Die so erzeugte Teilbandzerlegung bildet in ihrer
Gesamtheit eine quaternär baumstrukturierte Darstellung, aus
der durch Auswahl eines die Wurzel (des Baumes) umfassenden
Teilbaumes eine spezifische Wavelet-Packet-Transformation (WPT)
charakterisiert und determiniert werden kann.
Ohne auf die mathematischen Details der WPT einzugehen,
kann also im Hinblick auf die Schnittstelle zur Quanti
sierung davon ausgegangen werden, daß das Ausgangsbild
mittels einer WPT durch eine Matrix von Koeffizienten
zusammen mit einer Quadtree-Struktur vollständig charak
terisiert ist. Eine ausgezeichnete Vertreterin der Familie
von WPTen ist die sogenannte Wavelet-Transformation (WT)
mit ihrer logarithmischen Baumstruktur. Fig. 1 zeigt die
Teilbänder einer 2-stufigen Wavelet-Zerlegung. (Man beachte
die Indizierungskonvention für die Teilbänder.)
Eine statistische Analyse der Teilbänder zeigt, daß die
Verteilungsfunktionen, mit Ausnahme der des Tiefpaßbandes,
die Charakteristik einer verallgemeinerten Gauß-Verteilung
mit Mittelwert bei Null und relativ geringer Varianz
besitzen. Durch Einsatz eines Totzonen-Quantisierers wird
das Auftreten des Null-Symbols zu einem dominanten
Ereignis, das überwiegend dort lokalisiert ist, wo im
korrespondierenden Bereich des Originalbildes flache und
glatte Strukturen zu finden sind. Umgekehrt entsprechen den
kontrastreichen Region des Bildes Cluster von relativ
energiereichen Koeffizienten, so daß insgesamt eine
Partitionierung der Koeffizienten in solche, die zu Null
und solche, die nicht zu Null quantisiert wurden, sinnvoll
erscheint.
Aus dem Teil der quantisierten Koeffizientenmatrix, der zum
Teilband korrespondiert, entsteht im Ergebnis der Partitio
nierung eine binärwertige sogenannte Signifikanzmatrix und eine
Liste von signifikanten Koeffizienten, die durch eine festzu
legende Zuordnungsvorschrift aus der Koeffizientenmatrix erzeugt
wird.
Da die Signifikanzmatrix als ein zweipegeliges Bild
interpretiert werden kann, können nun im Prinzip alle
Standardmethoden zur verlustlosen Kodierung solcher
Bildtypen zum Einsatz kommen.
Im folgenden wird zunächst eine Methode zur Kodierung von
vorgestellt, die einen guten Kompromiß zwischen Komplexität
und Leistungsfähigkeit darstellt und eine einfache Erwei
terung zur Einbeziehung bandübergreifender Strukturen
erlaubt.
Eine häufig benutzte Technik zur Aggregation von insigni
fikanten Koeffizienten ist die Lauflängencodierung. Zur
Kodierung der Signifikanzmatrix χ bietet es sich an, auf
beiden Pegeln Lauflängen zu bilden; d. h. durch Definition
einer Abtastvorschrift wird χ auf eine alternierende Folge
von "weißen" (χ(x, y) = 0) und "'schwarzen" (χ(x, y) ≠ 0) Läufen
abgebildet.
Kritisch ist hier die Abtastreihenfolge der
zweidimensionalen Matrix χ und die Entropiecodierung der
Lauflängen. Grundsätzlich sollte die Reihenfolge, in der
die Zustände "aufgesammelt" werden in einer Orientierung
erfolgen, die eine größtmögliche Konstanz der Zustände
impliziert. Hier hat sich der spaltenweise Raster-Scan für
das horizontal hoch- und vertikal tiefpaßgefilterte
Teilband mit Wl,k mit k modulo 4 = 1 und der zeilenweise
Raster-Scan für alle übrigen Bänder bewährt (Fig. 2).
Die beiden Typen von Lauflängen sollten wegen ihrer
unterschiedlichen Verteilung einer getrennten
Entropiecodierung unterzogen werden. Grundsätzlich ist
dabei aber dem Umstand Rechnung zu tragen, daß viele
relativ kurze Lauflängen einigen wenigen langen Lauflängen
gegenüberstehen und die Verteilung nicht stationär ist.
Es empfiehlt sich daher der Einsatz einer adaptiven arith
metischen Kodierung mit einem Escape-Modus, auf den für
übermäßig lange und selten zu kodierende Läufe zurückge
griffen wird. Alternativ kann statt des Escape-Modus auch ein
Abschneidemechanismus verwendet werden, um die Alphabetlänge
für die Lauflängen und damit die Lernphase des adaptiven,
arithmetischen Kodierers von vorneherein zu limitieren.
Wenn auch die Lauflängencodierung bei bandübergreifender
Aggregation im Verhältnis zu ihrer relativ geringen
Komplexität schon eine beachtliche Effektivität aufweist,
bietet sie doch Raum für einige Verbesserungsmaßnahmen:
Analysiert man die Effektivität der Lauflängencodierung im
Zusammenspiel mit der nachgeschalteten adaptiven arith
metischen Kodierung bandweise, so ist ein erheblicher
Leistungsverlust zu den hochfrequenten Teilbändern hin zu
beobachten. Die Ursache hierfür ist vor allen Dingen in dem
vermehrten Auftreten von z. T. sehr langen Null-Lauflängen
zu suchen, die wiederum darauf zurückzuführen sind, daß die
Signifikanzmatrix dort sehr "ausgedünnt" ist. Die Fig. 3
zeigt die Signifikanzmatrix einer vierstufigen Wavelet-
Zerlegung für ein Testbild, wobei das Grauwertäquivalent
des Tiefpasses durch geeignete Skalierung eingeblendet
wurde. Auffallend ist eine gewisse Skaleninvarianz der
Strukturen, die sich jedoch einer direkten Kontrolle
entzieht.
Hier ist es günstig, diese selbstähnlichen Strukturen auf eine
indirekte Weise mit bandübergreifenden Datenstrukturen zu
nutzen. Diese Methode beruht auf der Aggregation
insignifikanter Koeffizienten, also Null-Zuständen der Signi
fikanzmatrix mittels sogenannter Zerotrees. Ein Zerotree faßt
die einer gewissen örtlichen Auflösung und Teilbandorientierung
zuzuordnenden, insignifikanten Waveletkoeffizienten zusammen,
wie aus der Fig. 3 erkennbar ist. Diese Datenstruktur ist
zunächst im besonderem Maße auf die logarithmische Baumstruktur
der Wavelet-Zerlegung zugeschnitten; sie läßt sich jedoch unter
einigen einschränkenden Voraussetzungen auch auf beliebige
Teilbandzerlegungen verallgemeinern, worauf hier aus Übersicht
lichkeitsgründen verzichtet werden muß.
Mit dem Zerotree-Instrumentarium läßt sich der oben angespro
chene Mangel der Lauflängencodierung beheben. Wie in Fig. 3
angedeutet, müssen in den hochfrequenten Bändern Wl,k (k = 1, 2, 3)
nur noch solche Nullen der Signifikanzmatrix χ(l,k) mit Lauf
längen kodiert werden, die nicht Bestandteil eines Zerotrees
sind. Solche sogenannten "isolierten" Nullen können dort über
die schon kodierten Null-Zustände hinweg aggregiert werden und
ermöglichen so eine effektivere Kodierung.
Der Preis, der dafür zu zahlen ist, besteht nun aber darin,
daß in den mittel- und niederfrequenten Bändern zusätzlich
zu den Null- und Eins-Zuständen Zerotree-Ereignisse kodiert
werden müssen. Statt der binärwertigen Signifikanzmatrix
müsste nun eine ternäre Zustandsmatrix kodiert werden. Es
zeigt sich aber, daß das Auftreten von Zerotrees zumindest
in mittelfrequenten Bändern relativ häufig ist und zudem
lokale Zusammenhänge aufweist, so daß sich eine Aggregation
der Zerotrees mittels Lauflängen anbietet.
Zu diesem Zweck wird auf den Bändern Wl,k (l ≠ 1) nach einer
Zerotreeanalyse eine modifizierte Partitionierung in
Zerotree- und Nicht-Zerotree-Zustände durchgeführt, die auf
eine sogenannte Zerotree(ZT)-Signifikanzmatrix und eine
Liste, bestehend aus signifikanten Koeffizienten und
isolierten Nullen, führt.
Die ZT-Signifikanzmatrix kann nun, wie oben dargestellt, mit
einer zweipegeligen Lauflängencodierung bearbeitet werden,
wobei jedoch berücksichtigt werden muß, daß Eins-Zustände,
die Teil eines Zerotrees mit Wurzel in einem Band, mithin
Nullen sind, die schon kodiert wurden, zu überspringen sind.
Bei der Kontextmodellierung der Signifikanzmatrix wird eine
Methode zur Kodierung der gewöhnlichen oder ZT-Signifikanz
matrix angewendet, die eine wesentliche Schwäche der Lauf
längencodierung beseitigt. Als eindimensionale Objekte sind
die Lauflängen auch nur geeignet, statistische Bindungen in
einer Dimension auszunutzen. Wenn auch die Korrelationen
entlang der oben beschriebenen Raster-Scan-Orientierungen
besonders hoch sind, so kann mit einem Ansatz, der Zustände
von χ bzw. in einen zweidimensionalen Kontext stellt,
doch noch ein zusätzlicher Kodiergewinn erzielt werden.
Wesentlich für den Erfolg dieser vom JBIG-Standard inspi
rierten Methode ist die Modellierung geeigneter Muster von
Kontexten, sogenannter Templates. Ein Template ist dabei
durch eine Folge von vorausgegangen, schon kodierten
Matrixeinträgen definiert, wie etwa in dem 8-Pixel-Kontext
in Fig. 4.
Der gepunktete Kreis gibt die Position des aktuell zu ko
dierenden Zustands an, während die schwarzen Kreise das
Template bilden und die grauen Kreise die Zustände markie
ren, die noch nicht kodiert wurden und gemäß dem Kausali
tätsprinzip auch nicht Bestandteil des Kontexts sein können.
Die 8 Pixel ergeben zusammen 28 verschiedene Kontexte, in die
ein zu kodierender binärer Zustand gesetzt und mit einem
binären arithmetischen Kodierer entsprechend der aktuellen
Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kontexts kodiert werden
kann.
Bei der Auswahl geeigneter Templates sind in erster Linie die
Grösse und Orientierung des Teilbandes Wl,k bzw. der sie reprä
sentierenden Signifikanzmatrix χ(l,k) oder (l,k) zu berücksich
tigen. Für "kleine" Bänder sind Templates mit 2-4 Pixeln, für
grössere auch bis zu 16-Pixel-Templates geeignet. Hier gilt es
einen Kompromiß zwischen der Lernphase des adaptiven arith
metischen Kodierers für die verschiedenen Kontexte einerseits
und einer maximalen Ausbeute der zweidimensionalen lokalen
Korrelation andererseits zu erzielen.
Dabei ist die Größe des Templates so zu wählen, daß die
Anzahl der zu kodierenden Zustände ausreicht, jeden Kontext
mit einer hinreichend großen Anzahl von Ereignissen zu
füllen. Hierbei bietet sich eine Technik an, die mit Hilfe
eines zweistufigen Kodierungsprozesses eine relativ effektive
Reduzierung der Lernphasen-Kosten ermöglicht. Sie operiert im
wesentlichen mit 2D-Templates, die als Untermenge ein Kern-
Template enthalten, wie in Fig. 5 dargestellt. Die dort
schwarz eingefärbten Pixel bilden den Kern, der solange zur
Kontextbildung herangezogen wird, bis eine gewisse Anzahl von
Zuständen in dem vollen Kontext (schwarze plus dunkelgraue
Pixel) ermittelt wurden.
Der Entwurf geeigneter zweistufiger Templates zur Kodierung
der Signifikanzmatrix sollte im wesentlichen durch die
Größe und Orientierung des zu kodierenden Bandes bestimmt
werden. Ad-hoc-Ansätze lieferten hier zunächst einen Satz
von suboptimal gestalteten Templates. Zur Ausnutzung der
Interband-Korrelation sollten die Templates noch mit
Zuständen der Signifikanzmatrix aus dem korrespondierenden
Teilband des Eltern-Bandes zu einem 3D-Template erweitert
werden.
Nach Separierung der Vorzeicheninformation lassen sich die
Beträge der signifikanten Koeffizienten mit Hilfe der schon
kodierten Signifikanzinformation in einem Kontext kodieren,
der die unmittelbar benachbarten Koeffizienten beinhaltet.
Die Fig. 6 zeigt die 8 Nachbarkoeffizienten (schwarz und
grau) eines zur Kodierung anstehenden Koeffizienten. Die
Summe der Signifikanzzustände der 4 schwarz eingefärbten
Koeffizienten bilden dabei einen Kontext mit 5
verschiedenen Zuständen {0, ...., 4}.
Integriert man die Zustände 0 und 1 und erweitert den Kon
text noch um einen Zustand, der eine Kombination der 4 grau
markierten Diagonalnachbarn repräsentiert, so ergibt sich
folgender Kontext κ(x, y) zur Kodierung des Koeffizienten mit
den Koordinaten (x, y):
κ(x, y) = χ(l, k) (x - 1, y) + χ(l, k) (x, y - 1)
+ χ(l, k) (x, y + 1) + χ(l, k) (x + 1, y + 1)
+ ((χ(l, k) (x - 1, y - 1) ∨ χ(l, k) (x + 1, y + 1))
∧ (χ(l, k) (x + 1, y - 1) ∨ χ(l, k) (x - 1, y + 1))
+ χ(l, k) (x, y + 1) + χ(l, k) (x + 1, y + 1)
+ ((χ(l, k) (x - 1, y - 1) ∨ χ(l, k) (x + 1, y + 1))
∧ (χ(l, k) (x + 1, y - 1) ∨ χ(l, k) (x - 1, y + 1))
(Bemerkung: Die Operatoren ∨ und ∧ in der Gleichung
bezeichnen die logische Oder- bzw. Und-Verknüpfung.)
Claims (2)
1. Verfahren zur Wavelet-basierten Bildkompression, bei dem
der Bildkodierungsalgorithmus nach der Zerlegung in
Teilfrequenzbänder durch Transformation, anschließende
Quantisierung und abschließender Huffman- bzw. arithme
tischer Kodierung gebildet wird, dadurch
gekennzeichnet, daß für die höherfrequen
ten Teilbänder zwischen der Quantisierung und der ab
schließenden Kodierung eine Praekodierung durchgeführt
wird, bei der
- 1. a eine Partitionierung dieser Teilbänder durch Separie
rung der Signifikanz- und Vorzeicheninformationen in
- 1. a1 Signifikanz-Matrix,
- 2. a2 Betrags-Matrix und
- 3. a3 Vorzeichen-Matrix
- 2. b eine Zwischenbearbeitung der Signifikanz- und Betrags- Matrix ermöglicht wird und
- 3. c1 die Signifikanz-Matrix kontextabhängig kodiert wird, wobei die Kontexte aus Zuständen innerhalb des Teil bandes (intrabandartig) und bandübergreifend aus Zuständen der Signifikanz-Matrizen bereits kodierter Teilbänder (interbandartig) gebildet werden,
- 4. c2 die Betrags-Matrix kontextabhängig kodiert wird, wobei die Kontexte aus Zuständen der Signifikanz-Matrix gebildet werden,
- 5. c3 die Vorzeichen-Matrix kontextabhängig kodiert wird, wobei die Kontexte aus Zuständen der Signifikanz-Matrix und der Betrags-Matrix gebildet werden.
2. Verfahren zur Wavelet-basierten Bildkompression, bei dem
der Bildkodierungsalgorithmus nach der Zerlegung in
Teilfrequenzbänder durch Transformation, anschließende
Quantisierung und abschließender Huffman- bzw.
arithmetischer Kodierung gebildet wird,
dadurch gekennzeichnet, daß
für die/alle höherfrequenten Teilbänder zwischen der
Quantisierung und der abschließenden Kodierung eine
Praekodierung durchgeführt wird, bei der
- 1. a eine Partitionierung dieser Teilbänder durch Separie
rung der Signifikanz- und Vorzeicheninformationen in
- 1. a1 Signifikanz-Matrix,
- 2. a2 Betrags-Matrix und
- 3. a3 Vorzeichen-Matrix
- 2. b1 eine Zerotree-Analyse und Markierung der zerotree- Wurzeln in der Signifikanz-Matrix und
- 3. b2 eine Modifizierung der Betrags-Matrix durch Hinzunahme isolierter Nullkoeffizienten durchgeführt wird, und
- 4. c1 die Zerotree-Matrix mit zwei getrennten Modellen lauflängen-kodiert wird,
- 5. c2 die Betrags-Matrix kontextabhängig kodiert wird, wobei die Kontexte aus Zuständen der Signifikanz-Matrix gebildet werden,
- 6. c3 die Vorzeichen-Matrix mit einem Modell der Läufe der Vorzeichen-Konstanz lauflängen-kodiert wird.
Priority Applications (1)
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---|---|---|---|
DE19734542A DE19734542C2 (de) | 1997-08-01 | 1997-08-01 | Verfahren zur Wavelet-basierten Bildkompression |
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DE19626615A1 (de) * | 1995-07-03 | 1997-01-09 | Ricoh Kk | Verfahren und Apparat zur Kompression, das bzw. der reversible Wavelet-Transformationen und einen eingebetteten Kodestrom verwendet |
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1997
- 1997-08-01 DE DE19734542A patent/DE19734542C2/de not_active Expired - Lifetime
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Non-Patent Citations (1)
Title |
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Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
DE19734542A1 (de) | 1999-02-04 |
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Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
OP8 | Request for examination as to paragraph 44 patent law | ||
D2 | Grant after examination | ||
8364 | No opposition during term of opposition | ||
R071 | Expiry of right |