DE19730572C2 - Interferometer sowie Verfahren zur Kompensation der Dispersion bzw. zur Erhöhung der spektralen Auflösung eines derartigen Interferometers - Google Patents
Interferometer sowie Verfahren zur Kompensation der Dispersion bzw. zur Erhöhung der spektralen Auflösung eines derartigen InterferometersInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Interferometer gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1
sowie ein Verfahren zur Kompensation der Dispersion und ein Verfahren zur
Erhöhung des spektralen Auflösung eines derartigen Interferometers nach den
Ansprüchen 12 und 13.
Das einem Interferometer für elektromagnetische Strahlung zugrundeliegende
Meßprinzip ist die Interferenz zweier kohärenter elektromagnetischer Teilwellen
Ψ1 und Ψ2, die in einer definierten Phasenbeziehung zueinander stehen, d. h. die
gleiche Wellenlänge λ haben und mit einer festen, zeitlich konstanten
Phasendifferenz Δϕ überlagert werden. Detektiert wird die Intensität Idet der
überlagerten Welle. Idet ist proportional zu a + cos(Δϕ), wobei a eine Konstante ist.
Es interferieren stets nur gleiche Polariationskomponenten, z. B. elektrische
Feldvektoren in x-Richtung, miteinander.
Bei einem Zweistrahlinterferometer wird die Strahlung einer Strahlungsquelle in
zwei Teilstrahlen mit der relativen Phasendifferenz Null aufgeteilt und in jeweils
einen Interferometerarm eingespeist. Die Interferometerarme können
unterschiedliche optische Weglängen haben, so daß die Teilwellen nach
Durchlaufen des Interferometers mit einer Phasendifferenz ungleich Null
überlagert werden. Bei einem Zweistrahlinterferometer mit einer optischen
Weglängendifferenz Δln zwischen den beiden Interferometerarmen beträgt die
Phasendifferenz zwischen den Teilwellen
l ist die tatsächliche Weglänge, n der Brechungsindex des Mediums. Diese Interferometerphase Δϕ ist abhängig von der Wellenlänge λ und von Δln und kann daher verwendet werden, um bei Kenntnis der einen Größe die jeweils andere genau auszumessen. Ein Interferometer zur Messung von optischen Phasendifferenzen wird z. B. in der DE- OS 37 07 331 A1 beschrieben, wobei in mehreren Ausführungsformen polarisationsoptische Mittel zum Einatz kommen, durch die das Licht zwischen Lichtquelle und Strahlenteiler linear polarisiert wird.
Interferometer werden beispielsweise zur Längenbestimmung, z. B. von
Endmaßen, zur Brechzahlmessung oder zur Spektroskopie eingesetzt.
Längenmessungen, bzw. Bestimmungen der Änderung der optischen
Weglängendifferenz Δln werden durch Wellenlängenschwankungen verfälscht, da
Änderung der Wellenlänge auch ohne Änderung von Δln eine Änderung des
Interferometerausgangssignals Idet bewirkt. Zur Behebung dieses Nachteils ist von
Y. Troitski, Applied Optics 34 44717 (1995) ein dispersionsloses Interferometer
vorgeschlagen, bei welchem die Wellenlängenabhängigkeit des Ausgangssignals
durch Bedampfung der Interferometerspiegel nahezu kompensiert wird. Nachteilig
daran ist, daß dieses Verfahren durch die Spiegelbedampfung aufwendig und
unflexibel ist. Der Arbeitsbereich des Interferometers, d. h. der Bereich um eine
Grundwellenlänge λ0, innerhalb dessen das Ausgangssignal nahezu unabhängig
von der Wellenlänge λ der Strahlungsquelle ist, ist nach dem Bedampfen durch die
Abstimmung auf die Grundwellenlänge λ0 festgelegt und kann nicht mehr den
tatsächlichen Gegebenheiten, z. B. nach Wechsel der Strahlungsquelle, angepaßt
werden. Ein weiterer Nachteil ist, daß der Arbeitsbereich schmal ist, die
Dispersionskompensation also nicht für ein weiteres Band Δλ um die
Grundwellenlänge λ0 durchgeführt werden kann.
Ein Nachteil bei für spektroskopische Untersuchungen verwendeten
Interferometern ist die große Empfindlichkeit des Ausgangssignals nicht nur von
der Wellenlänge, sondern auch von Änderungen der Weglängendifferenz der
Interferometerarme, z. B. durch Vibrationen der Meßapparatur. Dies führt zu
einem fehlerbehafteten spektroskopischen Meßergebnis.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Interferometer für
elektromagnetische Strahlung zu schaffen, bei welchem in einem weiten
Wellenlängenbereich Δλ um eine einstellbare Grundwellenlänge λ0 die
Wellenlängenabhängigkeit des Ausgangssignals kompensierbar ist bei
gleichzeitiger hoher Sensibilität bezüglich der Änderungen der
Interferometerarmlänge. Weiterhin soll ein Interferometer für elektromagnetische
Strahlung geschaffen werden, bei welchem die spektrale Auflösung gegenüber
herkömmlichen Zweistrahlinterferometern vergleichbarer Armlänge erhöht ist, so
daß das Ausgangssignal gegenüber Änderungen der Interferometerarmlänge
stabilisiert ist.
Die Aufgabe wird gelöst durch ein Interferometer für elektromagnetische
Strahlung, wenigstens bestehend aus zwei Interferometerarmen und einem
Strahlteiler (3), wobei das Licht einer elektromagnetischen Strahlungsquelle
mittels des Strahlteilers (3) in zwei Teilstrahlen aufgeteilt und in je einen
Interferometerarm eingespeist wird, die Teilstrahlen nach Durchlaufen der
Interferometerarme mittels desselben oder eines weiteren Strahlteilers mit einer
von der optischen Weglängendifferenz Δln innerhalb der Interferometerarme und
der Wellenlänge λ abhängigen Phasendifferenz
wieder überlagert
werden und die Intensität der überlagerten Welle mit einem Detektor gemessen
wird, das folgende weitere Merkmale aufweist:
- a) wenigstens einen in den Strahlengang eingebrachten Polarisator, der einen definierten Polarisationszustand P1/2 0 der in die Interferometerarme einlaufenden elektromagnetischen Teilwellen herstellt, wobei der Polarisationszustand wellenlängenunabhängig ist und für die beiden Teilstrahlen verschieden sein kann,
- b) wenigstens ein optisches Element, das in wenigstens einen Interferometerarm eingebracht ist, wobei das optische Element den Polarisationszustand P1/2 0 der elektromagnetischen Teilwelle in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ ändert, d. h. jede spektrale Komponente λi mit einer Polarisation P1/2(λi) kodiert, so daß die elektromagnetischen Teilwellen Polarisationszustände P1(λ) bzw. P2(λ) einnehmen, wobei die Gebiete P1(λ) und P2(λ), dargestellt auf der Poincaré-Kugel, wenigstens teilweise verschieden sind,
- c) einen Analysator, welcher am Ausgang des Interferometers angeordnet ist und der einen einstellbaren Polarisationszustand Pdet durchläßt, wodurch für jede spektrale Komponente λi die Projektionen Pdet(P1/2(λ)) gebildet werden und eine zusätzliche wellenlängenabhängige Phasendifferenz γ(λ) zwischen den Teilwellen der spektralen Komponenten entsteht, wobei γ eine Funktion von P1/2(λ) und Pdet ist.
Weiterhin wesentlich zur Lösung der Aufgabe ist ein Verfahren unter Anwendung
eines derartigen Interferometers, welches dadurch gekennzeichnet ist, daß die
Kompensation der Dispersion bzw. Wellenlängenabhängigkeit der
Ausgangsintensität im Bereich um eine Grundwellenlänge λ0, d. h. Stabilisierung
des Interferometerausgangssignals bei spektralen Schwankungen der Wellenlänge
um λ0, und damit eine Erhöhung der Empfindlichkeit des Interferometers
bezüglich Änderungen der Armlängendifferenz Δl durch folgende Schritte erreicht
wird:
- a) Herstellung einer definierten, wellenlängenunabhängigen Ausgangspolarisation P1/2 0 der in die Interferometerarme einlaufenden elektromagnetischen Teilwellen, wobei P1 0 ≠ P2 0 sein kann;
- b) Kodierung der einzelnen spektralen Komponenten der elektromagnetischen Teilwellen mit einer wellenlängenabhängigen Polarisation P1(λ) bzw. P2(λ);
- c) Detektion einer definierten Polarisation Pdet;
- d) Abstimmung der Polarisationen P1/2 0, P1/2(λ) und Pdet so aufeinander, daß für
Wellenlängen λ im Bereich von λ0 gilt
wobei d eine Konstante und Ω(Pdet, P1(λ), P2(λ)) die Fläche des sphärischen Dreiecks ist, das für festes λ durch die Punkte Pdet, P1(λ) und P2(λ) bei der Darstellung der Polarisationen auf der Poincaré-Einheitskugel definiert ist.
Weiterhin wesentlich zur Lösung der Aufgabe ist ein Verfahren unter Anwendung
eines derartigen Interferometers, welches dadurch gekennzeichnet ist, daß eine
Erhöhung der spektralen Auflösung des Interferometers im Bereich um eine
Grundwellenlänge λ0 durch folgende Schritte erreicht wird:
- a) Herstellung einer definierten, wellenlängenunabhängigen Ausgangspolarisation P1/2 0 der in die Interferometerarme einlaufenden elektromagnetischen Teilwellen, wobei P1 0 ≠ P2 0 sein kann;
- b) Kodierung der einzelnen spektralen Komponenten der elektromagnetischen Teilwellen mit einer wellenlängenabhängigen Polarisation P1(λ) bzw. P2(λ);
- c) Detektion einer definierten Polarisation Pdet;
- d) Abstimmung der Polarisationen P1/2 0, P1/2(λ) und Pdet so aufeinander, daß für λ0
gilt
wobei Ω(Pdet, P1(λ0), P2(λ0)) die Fläche des sphärischen Dreiecks ist, das durch die Punkte Pdet, P1(λ0) und P2(λ0) bei der Darstellung der Polarisationen auf der Poincaré-Einheitskugel definiert ist.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen des Interferometers sind in den
Unteransprüchen 2 bis 10 gekennzeichnet.
Das erfindungsgemäße Interferometer sowie die damit durchführbaren
erfindungsgemäßen Verfahren basieren auf folgenden Überlegungen:
Die im Interferometer induzierte Phasendifferenz Δϕ zwischen den beiden
Teilwellen, die das Ausgangssignal des Interferometers bestimmt, ist eine
Funktion der Wellenlänge λ und der Armlängendifferenz Δln:
Als Funktion der Wellenlänge, d. h. beim geringfügigen Abweichen der Wellenlänge
λ von einer Grundwellenlänge λ0, und bei konstanten Weglängen läßt sich die
Phasendifferenz wie folgt entwickeln
Bei der Längenmessung ist jedoch eine Phasendifferenz erwünscht, welche nur von
der optischen Weglängendifferenz Δln, also nicht von λ bzw. (λ - λ0) abhängt.
Insbesondere soll die Phasendifferenz bei konstanter Weglängendifferenz konstant
sein. Wenn es gelingt, einen wellenlängenabhängigen Zusatzterm γ(λ) zu der
Phasendifferenz zu addieren, wobei γ(λ) die Form
hat, so ist die Gesamtphasendifferenz Δϕ(λ) + γ(λ) zwischen den beiden
Teilstrahlen in erster Näherung unabhängig von der Wellenlänge. Das detektierte
Signal ändert sich also nicht, wenn die Wellenlänge λ der Strahlungsquelle von der
Grundwellenlänge λ0 abweicht. Die Abhängigkeit des Ausgangssignals vom
optischen Weg bleibt dabei voll erhalten. γ(λ) entspricht einem anormalen
Dispersionsterm, der durch einen mit der Wellenlänge zunehmenden
Brechungsindex charakterisiert ist.
Die Zusatzphase γ(λ) wird wie folgt eingeführt: Zunächst wird ein definierter,
wellenlängenunabhängiger Polarisationszustand P1/2 0 der in die
Interferometerarme einlaufenden Teilwellen Ψ1 und Ψ2 hergestellt. Dies kann
durch einen Polarisator hinter der Strahlungsquelle oder durch einen
polarisierenden Strahlteiler beim Eintritt in die Interferometerarme oder durch
eine Kombination von beidem geschehen. Weiterhin ist die Verwendung einer
Strahlungsquelle möglich, welche Licht in einem definierten Polarisationszustand
erzeugt, z. B. ein Laser. Dann kann auf weitere polarisierende Elemente verzichtet
werden. Wichtig ist, daß die Polarisation P1/2 0 unabhängig von der Wellenlänge ist.
In die Interferometerarme, wenigstens in einen von beiden, sind polarisierende
Elemente eingebracht, welche den Polarisationszustand des durchlaufenden Lichts
in Abhängigkeit von dessen Wellenlänge ändern. Sie kodieren also jede spektrale
Komponente der Wellenlänge λ je nach Interferometerarm mit einer Polarisation
P1(λ) bzw. P2(λ). Diese polarisationskodierenden optischen Elemente sind
doppelbrechende, optisch aktive oder elliptisch doppelbrechende Platten, z. B.
Kristallplatten. Es ist auch möglich, zur Polarisationskodierung je ein weiteres
Zweistrahlinterferometer zu verwenden.
Es ist notwendig, daß die Polarisationen P1(l) bzw. P2(λ) für gewisse Wellenlängen
λ im Bereich einer Grundwellenlänge λ0 nicht identisch sind. Stellt man die
Polarisationen als normierte Stokes-Vektoren auf der Poincaré-Kugel dar,
bedeutet das, daß die Bereiche P1(λ) und P2(λ) wenigstens teilweise nicht
überlappen. Als Stokes-Vekor wird folgender Vierer-Vektor definiert:
P = (I, M, C, S),
mit I = |xp|2 + |yp|2
M = |xp|2 - |yp|2
C = 2Re[(xp) . (yp)]
S = 2Im[(xp) . (yp)]
wobei I die Gesamtintensität der in z-Richtung fortschreitenden
elektromagnetischen Welle mit dem elektrischen Feldvektor ist; M gibt den
Grad der Ellipsizität der Polarisation an; C und S geben jeweils den Vorzug von
+45° zu -45° bzw. rechtszirkular zu linkszirkular polarisiertem Licht an. Für
polarisiertes Licht gilt stets
I2 = M2 + C2 + S2,
d. h. alle Stokes-Vektoren liegen auf einer Kugel mit Radius I, der Poincaré-Kugel.
Wird die Intensität normiert, so hat diese Kugel den Radius 1. Die Intensität
braucht nicht betrachtet zu werden, wenn es nur auf die Darstellung der
Polarisationen ankommt. Der Stokes-Vektor P = (1, 0, 0, 1) beschreibt z. B.
vollkommen linkszirkular polarisiertes Licht, P = (1, 0, 1, 0) beschreibt linear mit
45° polarisiertes Licht.
Aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit der Doppelbrechung, optischen Aktivität
oder elliptischen Dopelbrechung werden die verschiedenen spektralen
Komponenten beim Durchlaufen der Interferometerarme von der gemeinsamen
Ausgangspolarisation P1/2 0 in verschiedene wellenlängenabhängige
Polarisationszustände P1(λ) bzw. P2(λ) überführt. Damit sich die Gebiete P1(λ)
und P2(λ) nicht vollständig überlappen, werden die polarisationskodierenden
optischen Elemente in den Interferometerarmen unterschiedlich orientiert.
Durch den Polarisator vor dem Detektor bzw. alternativ auch je einen Polarisator
pro Interferometerarm wird nur eine bestimmte Detektionspolarisation Pdet
detektiert. Für jede spektrale Komponente λi wird also die Projektion Pdet(P1(λi))
und Pdet(P2(λi)) der Teilwellen gebildet und zur Interferenz gebracht. Dadurch wird
eine zusätzliche wellenlängenabhängige Phasendifferenz γ(λi) zwischen den
Teilwellen der spektralen Komponenten erzeugt. Für diese wellenlängenabhängige
Zusatzphase γ(λ) gilt:
wobei Ω(Pdet, P1(λ), P2(λ)) die Fläche des sphärischen Dreiecks ist, das durch die
Punkte Pdet, P1(λ) und P2(λ) bei der Darstellung der Polarisationen auf der Poincaré-
Einheitskugel definiert ist. γ(λ) ist damit eine Funktion der Polarisationen
Pdet, P1(λ) und P2(λ). γ(Pdet, P1(λ), P2(λ)) wird als Pancharatnams Phase bezeichnet.
Zur Dispersionskompensation werden Pdet, P1(λ), und P2(λ) so gewählt, daß für
Wellenlängen λ im Bereich einer Grundwellenlänge λ0 gilt:
Dieses Einstellen des Arbeitsbereichs kann durch Variation der
Eingangspolarisation(en), der polarsationskodierenden Elemente, z. B. deren
Winkelstellung, Dicke, Verkippung, oder der Detektionspolarisation erfolgen.
Bringt man nun optische Elemente mit sehr großer Verzögerung in die
Interferometerarme, so wird die Wellenlängenabhängigkeit der
Durchlaßcharakteristik durch das entsprechend große γ(λ) und nicht mehr durch
die Interferometerphase Δϕ bestimmt. Das führt dazu, daß das Interferometer in
diesem Bereich relativ unempfindlich gegenüber Änderungen der
Weglängendifferenz ist, da die Längenempfindlichkeit nur durch Δϕ bestimmt
wird. Interferometer mit dieser Eigenschaft eignen sich also für die präzise
Spektroskopie.
Ein Beispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt. Dabei zeigt
Fig. 1 schematisch ein erfindungsgemäßes Interferometer
Fig. 2 eine Poincaré-Kugel mit Darstellung der Polarisationen
Pdet, P1(λ) und P2(λ)
Fig. 3a-c, 4 und 5
Beispiele für Durchlaßcharakteristiken eines Interferometers als
Funktion der Wellenlänge bzw. des Gangunterschieds für
verschiedene Parametersätze
Fig. 1 zeigt ein erfindungsgemäßes Interferometer 1 für elektromagnetische
Strahlung, bei welchem das Licht einer elektromagnetischen Strahlungsquelle 2
mittels eines Strahlteilers 3 in zwei Teilstrahlen aufgeteilt und in je einen
Interferometerarm 6, 7 eingespeist wird. Die Strahlungsquelle ist beispielsweise
ein Laser oder eine andere Quelle wenigstens teilkohärenten Lichts. Die
Teilstrahlen werden am Ende der Interferometerarme mit jeweils einem Spiegel 4,
5 in sich selbst abgebildet und in denselben Strahlengang zurückreflektiert. Nach
Durchlaufen der Interferometerarme werden sie mittels desselben Strahlteilers 3
wieder überlagert. Die Intensität der überlagerten Welle wird mit einem Detektor
10 gemessen.
Ohne weitere Maßnahmen durch in den Strahlengang eingebrachte optische
Elemente würden die Teilwellen nach Durchlaufen der Interferometerarme mit
einer von der optischen Weglängendifferenz Δln innerhalb der Interferometerarme
und der Wellenlänge λ abhängigen Phasendifferenz
überlagert werden.
Je nach Phasendifferenz und Grad der Kohärenz der Strahlung kann dies zu
völliger Auslöschung der am Detektor gemessenen Intensität führen.
Die in die Interferometerarme eingespeisten Teilwellen sind mittels eines
Polarisators 8 polarisiert. Er stellt eine definierte Eingangspolarisation P1/2 0 der in
die Interferometerarme einlaufenden elektromagnetischen Teilwellen her. In
diesem Fall gilt P1 0 = P2 0, da der Strahlteiler 3 den Strahl polarisationsunabhängig
teilt.
In beiden Interferometerarmen befindet sich je ein optisches Element 11, 12,
welches die Polarisation der Teilwelle in Abhängigkeit von der Wellenlänge
verändert. Jede spektrale Komponente λi wird daher mit einer Polarisation P1/2(λi)
kodiert, so daß die elektromagnetischen Teilwellen Polarisationszustände P1(λ)
bzw. P2(λ) einnehmen. Die Gebiete P1(λ) und P2(λ), dargestellt auf der Poincaré-
Kugel, sind wenigstens teilweise verschieden, was durch unterschiedliche oder
unterschiedlich eingestellte optische Elemente 11, 12 erreicht wird.
Vor dem Detektor am Ausgang des Interferometers befindet sich ein Analysator 9,
welcher einen einstellbaren Polarisationszustand Pdet durchläßt. Damit wird für
jede spektrale Komponente λi die Projektion Pdet(P1(λi)) bzw. Pdet(P2(λi)) gebildet,
welche dann hinter dem Analysator interferieren. Durch den Analysator entsteht
eine zusätzliche wellenlängenabhängige Phasendifferenz γ(λ) zwischen den
Teilwellen der spektralen Komponenten, wobei γ eine Funktion von P1/2(λ) und Pdet
ist. Eine alternative Betrachtungsweise ist, daß die Teilwellen schon vor dem
Analysator zu einer Welle mit Polarisation P(λi) interferieren und davon die
Projektion Pdet(P(λi)) gebildet wird. Das Ergebnis in Bezug auf die gemessene
Ausgangsintensität ist gleich.
Die Detektionspolarisation kann wie auch die Eingangspolarisation jede beliebige
elliptische Polarisation sein. Besonders einfach zu realisieren sind lineare
Polarisationen.
Fig. 2 zeigt eine Poincaré-Kugel 13 zur Darstellung der Polarisationen
P1/2 0, Pdet, P1(λ) und P2(λ). Die Poincaré-Kugel befindet sich im Ursprung eines
Koordinatensystems, wobei auf den Achsen die oben definierten Größen M, C und
S aufgetragen sind. Alle reinen Polarisationszustände sind in dieser
Darstellungsweise Punkte auf der Oberfläche der Poincaré-Kugel mit Radius 1, d. h.
es gilt stets M2 + C2 + S2 = 1. Im folgenden wird die erste Komponente des oben
definierten Stokes-Vektors, die Intensität, stets weggelassen, da die Intensität auf
eins normiert wurde. Der Nordpol der Kugel mit den Koordinaten (0, 0, 1) entspricht
vollständig linkszirkular polarisiertem Licht, Punkt auf dem Äquator entsprechen
linear polarisiertem Licht mit verschiedenen Schwingungsebenen des elektrischen
Feldvektors. Gebiete der oberen Halbkugel entsprechen beliebigen linksdrehenden
elliptischen Polarisationen, Gebiete der unteren Halbkugel rechtsdrehenden
elliptischen Polarisationen.
Am Eingang des Interferometers wird mittels des Polarisators eine
Eingangspolarisation P1/2 0 der in die Interferometerarme einlaufenden Teilwellen
erzeugt. P1/2 0 liegt in dieser Darstellung auf dem Äquator der Poincaré-Kugel sowie
auf der M-Achse, hat also die Koordinaten (1, 0, 0) für alle Wellenlängen. P1/2 0 ist
damit wellenlängenunabhängig linear in x-Richtung polarisiertes Licht.
Durch in die Interferometerarme eingebrachte polariationsändernde optische
Elemente wird die Eingangspolariation beider Teilstrahlen unabhängig
voneinander als Funktion der Wellenlänge geändert. Die Polarisationen der
spektralen Komponenten λ des ersten Teilstrahls werden in ein Gebiet P1(λ) auf
der oberen Halbkugel abgebildet (linksdrehende Polarisationen).
Spiegelsymmetrisch zur Äquatorialebene der Kugel werden die Polarisationen der
spektralen Komponenten λ des zweiten Teilstrahls in ein Gebiet P2(λ) auf der
unteren Halbkugel abgebildet (rechtsdrehende Polarisationen). Diese Bereiche sind
gestrichelt dargestellt. Die Symmetrie bezüglich des Äquators kann dadurch
erreicht werden, daß z. B. je eine Quarzplatte, die in der optischen Achse
geschnitten ist, in die Arme des Interferometers gestellt wird, wobei die Platten
relativ zueinander orthogonal orientiert sind.
In diesem Beispiel wird die Polariation für eine Grundwellenlänge λ0 und eine
weitere Wellenlänge λi so geändert, daß sich die Punkte P1/2(λ0/1) auf einem
Großkreis mit C = 0 befinden, wobei die M-Komponente von P1/2(λ0) bzw. P1/2(λ1)
jeweils gleich ist und sich die entsprechenden S-Komponenten nur im Vorzeichen
unterscheiden.
Weiterhin ist die Detektionspolarisation Pdet dargestellt, welche mit dem
Analysator am Interferometerausgang durchgelassen wird. In diesem Beispiel ist
Pdet eine beliebige lineare Polarisation, dargestellt durch einen Punkt auf dem
Äquator, was auch besonders leicht mittels eines einfachen Polarisators als
Analysator realisiert werden kann.
Durch den Analysator wird von den Teilstrahlen nach Durchlaufen der
Interferometerarme jeweils nur die herausprojizierte Komponente Pdet(P1/2(λ))
durchgelassen und kann interferieren und zum detektierten Signal beitragen. Man
kann zeigen, daß dadurch für eine einzelne spektrale Komponente, z. B. mit der
Wellenlänge λ0 eine Phasendifferenz γ(λ0) zwischen den beiden Teilstrahlen
erzeugt wird welche proportional zur von den Punkten P1(λ0), P2(λ0) und Pdet
aufgespannten sphärischen Dreiecksfläche Ω(λ0) ist. Es gilt
In der Zeichnung sind die Dreiecksflächen Ω(λ0) und Ω(λ1) für zwei verschiedene
spektrale Komponenten λ0 bzw. λ1 dargestellt. Ω(λ0) ist mit durchgezogenen
Linien begrenzt, Ω(λ1) mit gestrichelten.
Durch die Wahl der optischen Komponenten können P1/2 0, Pdet, P1(λ) und P2(λ) so
aufeinander abgestimmt werden, daß die Dispersion des Interferometers bzw.
die Wellenlängenabhängigkeit des Ausgangssignals oder auch dessen Abhängigkeit
von den Interferometerarmlängen, durch die Zusatzphase γ(λ) kompensiert wird.
Bei der Dispersionskompensation werdem für eine Grundwellenlänge λ0 die
Bereiche P1(λ) und P2(λ) sowie Pdet so gewählt, daß bei Veränderung der
Wellenlänge von λ0 zu λ1, also um Δλ = λ0 - λ1 die Veränderung der Zusatzphase
die durch die Änderung der Wellenlänge induzierte
Interferometerphasendifferenz gerade kompensiert. Diese Abstimmung ist durch
die Wahl von P1(λ) und P2(λ) und/oder Pdet möglich. P1(λ) und P2(λ) können durch
die Wahl der Eingangspolarisation P1/2 0 und/oder die Stellung/Ausrichtung der
optischen Elemente beeinflußt werden.
Ein bevorzugter Fall liegt vor, wenn die Parameter der Polarisationen
P1(λ) und P2(λ) jeweils symmetrisch zum Punkt P1/2 0 (Eingangspolarisation) auf
der Poincaré-Kugel auf dem Großkreis P1(λ0), P2(λ0), P1/2 0 angeordnet sind und der
Analysator Polarisationen Pdet auf dem Äquator der Poincaré-Kugel durchläßt. Für
diesen Fall beträgt die Intensität I(λ) hinter dem Analysator:
I(λ) = I0[1 + cos2ΘcosΦ(λ) + cosδ(cos2Θ + cosΦ(λ)) + sinδsin2ΘsinΦ(λ)]
Dabei sind 2Θ der durch P1/2 0 und Pdet und Φ(λ) der durch P1/2 0 und P1(λ) festgelegte
Abstandswinkel auf der Poincaré-Kugel; δ ist die Phasendifferenz, die von Anfang
an zwischen den beiden interferierenden Teilstrahlen bestand, z. B. durch eine
Differenz der Interferometerarmlängen verursacht.
Die Verteilung der Polarisationen P1(λ) und P2(λ) wird durch zwei Quarzplatten der
gleichen Dicke d erreicht, die entgegengesetzt orientiert sind und unter einem
Winkel von 45° im Strahlengang stehen. Es gilt dann:
Dabei ist Δn(λ) die Doppelbrechung der Quarzplatten bei der Wellenlänge λ. Durch
Einsetzen dieser Beziehung in die obige Intensitätsformel erhält man die spektrale
Interferometercharkteristik I(λ).
In den folgenden Fig. 3a-c, 4 und 5 sind Beispiele für typische
Durchlaßcharakteristiken eines erfindungsgemäßen Interferometers gezeigt. Die
Daten sind simuliert. Auf der x-Achse ist mit Ausnahme der Fig. 3c jeweils die
Wellenlänge der verwendeten elektromagnetischen Strahlung in Einheiten von µm
aufgetragen, auf der y-Achse ist die Transmission des Interferometers, d. h. die am
Interferometerausgang detektierte Intensität I(λ), in beliebigen Einheiten als
Funktion der Wellenlänge bzw. des Gangunterschieds Δ(l . n) bzw. l dargestellt.
Die Durchlaßcharakteristik eines gewöhnlichen Zweistrahlinterferometers weist
bei einem gegebenen Weglängenunterschied Δln in den Interferometerarmen
Transmissionsmaxima bei
und Transmissionsminima bei
auf,
wobei m eine ganze Zahl ist.
Dieser Verlauf wird durch das Einbringen von optischen Komponenten, bei den
gezeigten Beispielen zwei gleichdicke Quarzplatten der Dicke d in den Strahlengang
des erfindungsgemäßen Interferometers modifiziert.
In Fig. 3a wurde die Wellenlängenabhängigkeit des Ausgangssignals I(λ) für
Wellenlängen im Bereich von etwa 500 bis 800 nm kompensiert. Die
Transmissionskurve weist in diesem Bereich ein Plateau auf, d. h. das
Ausgangssignal ist stabil gegenüber Schwankungen der Wellenlänge und damit
besonders empfindlich auf Schwankungen der optischen Weglängendifferenz. Der
zur Realisation dieses dispersionslosen Interferometers verwendete
Parametersatz ist: 2Θ = 2,8; 2d = 150 µm; l = 100 µm, wobei l der
Anfangsgangunterschied in den beiden Interferometerarmen, d. h. die Differenz der
optischen Weglängen zwischen den beiden Teilstrahlen, ist. l hängt mit der oben
definierten Anfangsphasendifferenz δ wie folgt zusammen:
In Fig. 3b ist ein weiteres Beispiel für Dispersionskompensation gezeigt, bei dem
die Parameter 2Θ = 2,52; 2d = 200 µm und l = 6000 µm verwendet wurden. Es wurde
ein Plateau in der Durchlaßcharakteristik im Bereich um λ = 600 nm erzielt.
Fig. 3c zeigt die Durchlaßcharakteristik des Interferometers als Funktion des
Anfangsgangunterschieds l in µm unter Verwendung der Parameter 2Θ = 0 und
2d = 540 µm. Die Intensität I(l) ist für drei verschiedene Wellenlängen
λ = 0,48/0,47/0,49 µm aufgetragen. Obwohl die durchgelassene Intensität in ihrer
Amplitude stark von der Wellenlänge abhängt, ist der Verlauf der dargestellten
Intensitäten als Funktion der Variable l für alle drei Kurven nahezu gleich.
Insbesondere ist die Lage der Intensitätsmaxima und -minima nach Fig. 3c
nahezu unabhängig von der verwendeten Wellenlänge und hängt nur von der
Weglängendifferenz l ab. Damit liegt auch unter Verwendung der obengenannten
Parameter ein dispersionsloses Interferometer vor. Das Ausgangssignal des
Interferometers wird somit nicht durch Schwankungen der Wellenlänge beeinflußt
und läßt sich zur genaueren, unverfälschten Bestimmung der Armlängendifferenz l
verwenden.
Bei der in Fig. 4 dargestellten Durchlaßcharakteristik wurden dieselben
Parameter wie aus Fig. 3c verwendet, also 2Θ = 0 und 2d = 540 µm. Im Gegensatz
zu Fig. 3c ist hier wiederum die Intensität I als Funktion der Wellenlänge λ
aufgetragen. Die drei Kurven entsprechen verschiedenen Werten für den
Gangunterschied l = 0/0,1/0,2 µm. Obwohl die beiden Teilstrahlen des
Interferometers dabei jeweils unterschiedliche Gangunterschiede haben, ist die
Lage der Maxima bzw. Minima der Intensitätswerte als Funktion der Wellenlänge
nahezu unabhängig von der Wellenlänge.
In Abb. 5 ist die Wellenlängenabhängigkeit der Transmission im Gegensatz
zu Fig. 3a-c nicht kompensiert, sondern durch das Einbringen optischer
Elemente in den Strahlengang des Interferometers erhöht. Das Interferometer
weist einen periodischen Durchlaßbereich mit breiten Transmissionsmaxima und
schmalen Minima auf. Die Transmissionskurve weist daher Stellen auf, bei denen
sich die Transmission stärker als beim nicht manipulierten Interferometer mit der
Wellenlänge ändert. In diesen Bereichen können daher geringe Veränderungen Δλ
in der Wellenlänge detektiert werden, da sie große Veränderungen des
Ausgangssignals hervorrufen. Die spektrale Auflösung des Interferometers ist
somit in gewissen Wellenlängenbereichen erhöht, wobei sich die
Wellenlängenbereiche durch die Wahl der optischen Elemente einstellen lassen.
Für diese Darstellung wurden die Parameter 2Θ = 2,3, 2d = 6000 µm und l = 100 µm
verwendet.
Claims (13)
1. Interferometer (1) für elektromagnetische Strahlung, wenigstens bestehend aus
zwei Interferometerarmen (6, 7) und einem Strahlteiler (3), wobei das Licht einer
elektromagnetischen Strahlungsquelle (2) mittels des Strahlteilers (3) in zwei
Teilstrahlen aufgeteilt und in je einen Interferometerarm (6, 7) eingespeist wird, die
Teilstrahlen nach Durchlaufen der Interferometerarme mittels desselben oder
eines weiteren Strahlteilers (3) mit einer von der optischen Weglängendifferenz Δln
innerhalb der Interferometerarme und der Wellenlänge λ abhängigen Phasen
differenz
wieder überlagert werden und die Intensität der überlagerten Welle mit einem Detektor (10) gemessen wird, das folgende weitere Merkmale aufweist:
wieder überlagert werden und die Intensität der überlagerten Welle mit einem Detektor (10) gemessen wird, das folgende weitere Merkmale aufweist:
- a) wenigstens einen in den Strahlengang eingebrachten Polarisator (8), der einen definierten Polarisationszustand P1/2 0 der in die Interferometerarme einlaufenden elektromagnetischen Teilwellen herstellt, wobei der Polarisationszustand wellenlängenunabhängig ist und für die beiden Teilstrahlen verschieden sein kann,
- b) wenigstens ein optisches Element (11, 12), das in wenigstens einen Interferometerarm (6, 7) eingebracht ist, wobei das optische Element den Polarisationszustand P1/2 0 der elektromagnetischen Teilwelle in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ, ändert, d. h. jede spektrale Komponente λi mit einer Polarisation P1/2(λi) kodiert, so daß die elektromagnetischen Teilwellen Polarisationszustände P1(λ) bzw. P2(λ) einnehmen, wobei die Gebiete P1(λ) und P2(λ), dargestellt auf der Poincaré-Kugel, wenigstens teilweise verschieden sind,
- c) einen Analysator (9), welcher am Ausgang des Interferometers angeordnet ist und der einen einstellbaren Polarisationszustand Pdet durchläßt, wodurch für jede spektrale Komponente λi die Projektionen Pdet(P1/2(λ)) gebildet werden und eine zusätzliche wellenlängenabhängige Phasendifferenz γ(λ) zwischen den Teilwellen der spektralen Komponenten entsteht, wobei γ eine Funktion von P1/2(λ) und Pdet ist.
2. Interferometer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß in beiden Interferometerarmen (6, 7) optische Elemente (11, 12) eingebracht
sind.
3. Interferometer nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet,
daß der Strahlteiler (3) ein polarisierender Strahlteiler ist, welcher neben der
Strahlteilung die Funktion des Polarisators (8) hat.
4. Interferometer nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet,
daß die polarisationskodierenden optischen Elemente (11, 12) doppelbrechende,
optisch aktive oder elliptisch doppelbrechende Platten, z. B. Kristallplatten, sind.
5. Interferometer nach Anspruch 2 und 4, dadurch gekennzeichnet,
daß die polarisationskodierenden optischen Elemente (11, 12) in den beiden
Interferometerarmen unterschiedlich orientiert sind, so daß sie polarisiertes Licht
in unterschiedliche und infolge der Wellenlängenabhängigkeit der Doppelbrechung,
optischen Aktivität oder elliptischen Doppelbrechung wellenlängenabhängige
Polarisationszustände P1(λ) bzw. P2(λ) überführen.
6. Interferometer nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,
daß die polarisationskodierenden optischen Elemente (11, 12) je ein weiteres
Zweistrahlinterferometer sind.
7. Interferometer nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,
daß die polarisationskodierenden optischen Elemente (11, 12) anisotrope, im
benutzten Wellenlängenbereich transparente Kunststoff oder Glasplatten sind.
8. Interferometer nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet,
daß P1/2 0, P1/2(λ) und Pdet durch die relative Stellung des Polarisators (8), des
Analysators (9) sowie die Wahl und die Ausrichtung der polarisationsändernden
optischen Elemente (11, 12) so gewählt sind, daß die zusätzliche Phasendifferenz
γ(λ) die Interferometerphase
bei fester optischer Weglängendifferenz Δ(l . n) kompensiert, so daß die Ausgangsintensität des Interferometers in einem Wellenlängenbereich Δλ um eine Grundwellenlänge λ0 nahezu unabhängig von der Wellenlänge ist, d. h. gegenüber spektralen Schwankungen der Lichtquelle unempfindlich ist.
bei fester optischer Weglängendifferenz Δ(l . n) kompensiert, so daß die Ausgangsintensität des Interferometers in einem Wellenlängenbereich Δλ um eine Grundwellenlänge λ0 nahezu unabhängig von der Wellenlänge ist, d. h. gegenüber spektralen Schwankungen der Lichtquelle unempfindlich ist.
9. Interferometer nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet,
daß P1/2 0, P1/2(λ) und Pdet durch die relative Stellung des Polarisators (8), des
Analysators (9) sowie die Wahl und die Ausrichtung der polarisationsändernden
optischen Elemente (11, 12) so gewählt sind, daß die zusätzliche Phasendifferenz
g(λ) die Interferometerphase
weit übertrifft und damit die gesamte Interferometerphase Δϕ + γ(λ) so modifiziert, daß die Wellenlängenabhängigkeit des Ausgangssignals des Interferometers in einem Wellenlängenbereich Δλ um eine Grundwellenlänge γ0 erhöht ist.
weit übertrifft und damit die gesamte Interferometerphase Δϕ + γ(λ) so modifiziert, daß die Wellenlängenabhängigkeit des Ausgangssignals des Interferometers in einem Wellenlängenbereich Δλ um eine Grundwellenlänge γ0 erhöht ist.
10. Interferometer nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet,
daß der spektrale Arbeitsbereich λ0, Δλ des Gerätes durch Änderung der Stellung
des Polarisators, d. h. des Polarisationszustandes P1/2 0, und/oder durch Änderung
der Stellung des Analysators, d. h. der Detektionspolarisation Pdet, und/oder durch
Verstellen, Verkippen und/oder durch Dickenänderung und/oder durch
Orientierungsänderung der Verzögerungsplatten in einem oder beiden
Interferometerarmen, d. h. Änderung von P1/2(λ), veränderbar ist.
11. Interferometer nach einem der vorangegangenen Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet,
daß der am Ausgang des Interferometers angeordnete Analysator (9) ein
drehbarer polarisierender Strahlteiler ist.
12. Verfahren unter Anwendung eines Interferometers gemäß einem der
Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet,
daß die Kompensation der Dispersion bzw. Wellenlängenabhängigkeit der
Ausgangsintensität im Bereich um eine Grundwellenlänge λ0, d. h. Stabilisierung
des Interferometerausgangssignals bei spektralen Schwankungen der Wellenlänge
um λ0, und damit eine Erhöhung der Empfindlichkeit des Interferometers
bezüglich Änderungen der Armlängendifferenz Δl durch folgende Schritte erreicht
wird:
- a) Herstellung einer definierten, wellenlängenunabhängigen Ausgangspolarisation P1/2 0 der in die Interferometerarme einlaufenden elektromagnetischen Teilwellen, wobei P1 0 ≠ P2 0 sein kann;
- b) Kodierung der einzelnen spektralen Komponenten der elektromagnetischen Teilwellen mit einer wellenlängenabhängigen Polarisation P1(λ) bzw. P2(λ);
- c) Detektion einer definierten Polarisation Pdet;
- d) Abstimmung der Polarisationen P1/2 0, P1/2(λ) und Pdet so aufeinander, daß für
Wellenlängen λ im Bereich von λ0 gilt
wobei d eine Konstante und Ω(Pdet, P1(λ), P2(λ)) die Fläche des sphärischen Dreiecks ist, das für festes λ durch die Punkte Pdet, P1(λ) und P2(λ) bei der Darstellung der Polarisationen auf der Poincaré-Einheitskugel definiert ist.
13. Verfahren unter Anwendung eines Interferometers gemäß einem der
Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet,
daß eine Erhöhung der spektralen Auflösung des Interferometers im Bereich um
eine Grundwellenlänge λ0 durch folgende Schritte erreicht wird:
- a) Herstellung einer definierten, wellenlängenunabhängigen Ausgangspolarisation P1/2 0 der in die Interferometerarme einlaufenden elektromagnetischen Teilwellen, wobei P1 0 ≠ P2 0 sein kann;
- b) Kodierung der einzelnen spektralen Komponenten der elektromagnetischen Teilwellen mit einer wellenlängenabhängigen Polarisation P1(λ) bzw. P2(λ);
- c) Detektion einer definierten Polarisation Pdet;
- d) Abstimmung der Polarisationen P1/2 0, P1/2(λ) und Pdet so aufeinander, daß für λ0
gilt
wobei Ω(Pdet, P1(λ0), P2(λ0)) die Fläche des sphärischen Dreiecks ist, das durch die Punkte Pdet, P1(λ0) und P2(λ0) bei der Darstellung der Polarisationen auf der Poincaré-Einheitskugel definiert ist.
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