DE19601950C1 - Verfahren zur Erkennung von Materialsorten, insbesondere Kunststoffsorten - Google Patents
Verfahren zur Erkennung von Materialsorten, insbesondere KunststoffsortenInfo
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Description
Die Erfindung betrifft eine Verfahren zur Erkennung von
Materialsorten nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
Aus der EP 0 607 048 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung der
Sorte bei Plastikmaterialien bekannt, bei dem die Proben
aus einem bekanntem Material im nahen Infrarot bestrahlt
werden und das Absorptions-Spektrum der Proben gemessen
wird. Aus diesem Spektrum wird die erste oder zweite Ablei
tung gebildet. Diese Ableitung wird über einen vorgegebenen
Wellenlängenbereich an einer Vielzahl von Meßpunkten gebil
det, die untereinander den gleichen Abstand aufweisen. An
den Meßpunkten wird festgestellt, ob das Spektrum über,
unter oder in der Nullinie liegt. Diese Lage wird mit +1,
-1 bzw. 0 bewertet. Die durch diese Zahlen gekennzeichnete
Lage des Spektrums wird in einer Tabelle, den Meßpunkten
zugeordnet, abgespeichert.
Dieser Vorgang wird für andere bekannte Plastikmaterialien
der gleichen Kategorie, wie z. B. verschiedene Sorten Po
lyäthylen, wiederholt. In gleicher Weise werden diese
Schritte für andere bekannte Plastikmaterialien, wie z. B.
PVC, wiederholt.
Diese Zahlenwerte bekannter Spektren dienen nun der
Identifizierung einer unbekannten Plastiksorte. Hierzu wird
das Spektrum der unbekannten Plastiksorte für denselben
Wellenlängenbereich gemessen, differenziert und an densel
ben Meßpunkten in gleicher Weise wie bei den bekannten
Plastiksorten bewertet und die Lage des Spektrums in einer
Tabelle den Meßpunkten zugeordnet abgespeichert.
Dann werden alle Daten der Klassifikationstabelle der
unbekannten Plastiksorte mit sämtlichen Daten in allen
Tabellen der bekannten Plastiksorten für gleiche Meßpunkte
verglichen. Danach wird das Verhältnis der Meßpunkte mit
übereinstimmenden Werten +1, -1 oder 0 zu der Gesamtzahl
der Meßpunkte gebildet. Der bekannten Plastiksorte, die die
größte Übereinstimmung dieses Verhältnisses mit der unbe
kannten Plastiksorte aufweist, ist dann auch die unbekannte
Plastiksorte zuzuordnen.
Eine Abwandlung dieses Verfahrens besteht darin, daß nur
die Nulldurchgänge der Spektren bewertet werden.
Weiterhin ist aus der DE 43 40 914 A1 ein Verfahren zur
Identifikation von Kunststoffen mittels der Infrarotspektro
skopie bekannt, bei dem von der Oberfläche eines zu untersu
chenden Kunststoffteils ein Infrarot-Reflexionsspektrum
aufgenommen und mit einem Satz von Referenzspektren
verglichen wird. Vorzugsweise wird die erste Ableitung des
aufgenommenen IR-Spektrums nach der Wellenzahl gebildet und
mit den ersten Ableitungen der IR-Spektren von Referenzsub
stanzen verglichen.
Der Nachteil dieser Verfahren besteht darin, daß unter
schiedliche Kunststoffsorten durchaus sehr ähnliche Spek
tren aufweisen können. Durch Bildung der ersten oder zwei
ten Ableitung wird die Selektivität der Kunststofferkennung
mit diesen Verfahren nicht erheblich gesteigert, so daß es
zu Fehlsortierungen kommt. Mit zunehmender Sortenvielfalt
steigt bei diesen Verfahren die Fehlerquote stark an und
die Identifikationszeit wird unvertretbar groß. Ein weite
rer Nachteil des Verfahrens der DE 43 40 914 A1 besteht
darin, daß die Probe ruhig liegen muß und daß die Meßzeit
vergleichsweise lang ist, da im mittleren Infrarot zwischen
400 und 4000 cm-1 gemessen wird.
Weiterhin ist aus der DE 43 12 915 A1 ein Verfahren zur
IR-spektroskopischen Trennung von Kunststoffen bekannt. Bei
diesem Verfahren wird die Intensität der diffus reflektier
ten Strahlung bei jeder Kunststoffprobe für eine diskrete
Zahl von Wellenlängen gleichzeitig gemessen und die gemesse
nen Intensitäten werden miteinander verglichen. Mit diesem
Verfahren ist zwar allgemein eine gute Trennung möglich,
jedoch wird es mit zunehmender Sortenvielfalt unpraktika
bel. Weiterhin lassen sich Kunststoffe, bei denen sich das
Intensitätsminimum bei derselben Wellenlänge befindet,
nicht trennen.
Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, die
Fehlerquote bei der Sortierung von Materialien nach der
Sorte, insbesondere in Recyclingprozessen, zu verringern,
und die Identifikation der Kunststoffsorte schneller als
bisher zu realisieren.
Erfindungsgemäß wird das entsprechend den
Merkmalen des Anspruchs 1 erreicht.
Bei einem Verfahren zur Erkennung von Materialsorten, insbe
sondere von Kunststoffsorten, bei dem die Materialteile
unbekannter Sorte mit infrarotem Licht bestrahlt werden, an
schließend ein Spektrum gemessen wird und ein Vergleich mit
den Spektren bekannter Materialien durchgeführt wird, ist
erfindungsgemäß vorgesehen, daß die Gradienten des Spek
trums und/oder der ersten Ableitung des Spektrums für eine
Vielzahl von Wellenlängenabschnitten des Spektrums bestimmt
und jeder Gradientenwert in einen von mehreren normierten
Wertbereichen eingeordnet wird, daß anschließend die Gra
dientenwerte für die Wellenlängenabschnitte des gemessenen
Spektrums mit den Gradientenwerten für dieselben Wellenlän
genabschnitte vorgegebener, bewerteter Spektren bekannter
Materialien verglichen und die Übereinstimmungen und Unter
schiede der Gradientenwerte als Gradientenabstände erfaßt
werden, wobei die Summen der Gradientenabstände und das
Vorliegen des Minimums der Summen der Gradientenabstände
zwischen den Spektren eines bekannten und eines unbekannten
Materials als Kriterium für die Zuordnung des unbekannten
Materials zu der Sorte des bekannten Materials dient.
Es ist zweckmäßig, daß Gradientenabstände unterschiedlicher
Größe unterschiedlich gewichtet werden, wobei in einer be
vorzugten Ausführungsform große Gradientenabstände stärker
gewichtet werden als kleine Gradientenabstände.
Der Vorteil dieses Verfahrens besteht darin, daß durch die
Beurteilung der Steilheit der Gradienten in aufeinanderfol
genden Wellenlängenabschnitten zwischen jeweils zwei Pixeln
und durch die unterschiedliche Wichtung der Gradientenab
stände in Abhängigkeit vom Abstand der Gradienten geringe
Unterschiede der Spektren erkennbar werden. Da bei der
Mehrzahl der Spektren vor allem der Verlauf der Peaks und
weniger der Verlauf der flachen Abschnitte des Spektrums
interessant ist, wird durch die Aufteilung der Peaks in
mehrere Wellenlängenabschnitte, die zwischen benachbarten
Pixeln liegen, und durch die getrennte Wichtung dieser
Abschnitte eine wesentlich bessere Erkennung geringer
Unterschiede der Peaks möglich.
In einer Ausführungsform des Verfahrens erfolgt die Wich
tung der Wellenlängenabschnitte des Spektrums mittels der
Beziehung
2n,
wobei n der Zahlenwert jedes Gradientenabstandes ist. Die
Wichtung kann aber auch mittels anderer nichtlinearer
Funktionen erfolgen.
Bei einer Ausführungsform des Verfahrens wird das Spektrum
mittels seines globalen Minimums und seines globalen
Maximums normiert. In diesem Fall kann mit festen Wertebe
reichsgrenzen gearbeitet werden.
Bei einer anderen Ausführungsform des Verfahrens ist vorge
sehen, daß die Wertebereichsgrenzen mittels des globalen
Minimums und des globalen Maximums normiert werden. In
diesem Fall können die aus dem Spektrum ermittelten
Gradienten direkt den jeweiligen Wertebereichen zugeordnet
werden.
In einer bevorzugten Ausführungsform des Verfahrens erfolgt
die Unterteilung der Gradienten des Spektrums in die Wertbe
reiche
sehr steil negativ
steil negativ
flach negativ
flach positiv
steil positiv
sehr steil positiv
und jeder Wertbereich wird mit einem Code versehen.
sehr steil negativ
steil negativ
flach negativ
flach positiv
steil positiv
sehr steil positiv
und jeder Wertbereich wird mit einem Code versehen.
Es ist zweckmäßig, daß für die Festlegung der Wertbereiche
als Zahlenwert zunächst das globale Maximum und das globale
Minimum des Spektrums ermittelt wird, daß die Differenz aus
beiden gebildet wird, daß diese Differenz durch 8 für Wert
bereiche mit sehr steilem Gradienten und durch 16 für Wert
bereiche mit steilem Gradienten dividiert wird und durch
Subtraktion der so ermittelten Werte von Werten negativ ver
laufender benachbarter Abschnitte des Spektrums und durch
Addition der so ermittelten Werte zu Werten positiv verlau
fender Abschnitte des Spektrums der Zahlenwert jedes Wertbe
reichs ermittelt wird.
Weiterhin werden in einer bevorzugten Ausführungsform die
Vergleichswerte aus den Spektren bekannter Materialwerte
ermittelt, indem eine oder mehrere Proben einer Sorte
mehrfach gemessen werden, wobei zunächst das globale Mini
mum und das globale Maximum des Spektrums zur Normierung
ermittelt werden und dann für jeden Gradienten die Zuord
nung zu den Wertebereichen in codierter Form in einem Daten
bankvektor abgelegt wird, indem bei allen weiteren Messungen
der bei der ersten Messung für diese Sorte angelegte Daten
bankvektor mit dem neu ermittelten Datenbankvektor vergli
chen wird und indem für den Fall, daß Gradienten benachbar
te Wertebereichsgrenzen überschreiten, diese mit einem ande
ren Code versehen werden, der dann zwei Wertebereiche
umfaßt.
Durch diese Art der Ermittlung der Vergleichswerte, bei der
dieselbe Probe mehrfach gemessen wird und bei der nach
jeder Messung das Spektrum für die gleiche Anzahl Pixel neu
bewertet wird, können Fehlbewertungen wegen des Auftretens
von Meßfehlern bei der Ermittlung der Vergleichswerte
weitestgehend ausgeschlossen werden, indem die mit Meßfeh
lern behafteten Spektrenabschnitte nicht als Vergleichswer
te verwendet werden.
Die Erfindung soll in einem Ausführungsbeispiel anhand von
Diagrammen erläutert werden. Es zeigen:
Fig. 1 ein PVC-Spektrum, normiert
Fig. 2 ein PE- und PP-Spektrum, unnormiert
Fig. 3 ein PS- und ABS-Spektrum, normiert
Die Fig. 1 zeigt ein PVC-Spektrum. Um einen Kunststoff als
PVC erkennen zu können, sind zunächst Eichspektren zu
messen, aus denen signifikante Merkmale abgeleitet werden,
die dann als Klassifikationsvektor in einer Datenbank
abgelegt werden. Dieser ist für alle zu beurteilenden Kunst
stoffe zu ermitteln. Das soll anhand des Kunststoffes PVC
erläutert werden.
Bei der Erzeugung des Klassifikationsvektors wird eine
Eichprobe aus PVC gemessen. Aus dem Eichspektrum wird in
einem ersten Schritt das globale Minimum und das globale
Maximum des Spektrums ermittelt. In einem zweiten Schritt
werden normierte Steigungen des Spektrums für aufeinander
folgende Wellenlängenbereiche gleicher Größe bestimmt. Die
Normierung erfolgt auf der Grundlage der Werte des globalen
Maximums und des globalen Minimums. Im Ausführungsbeispiel
ist das Spektrum auf dem gesamten Wellenlängenbereich in 28
Pixel unterteilt. Zwischen diesen benachbarten Pixeln
werden nun die Steigungen ermittelt und jede Steigung wird
bewertet. Folgende Wertbereichsgrenzen wurden festgelegt:
Jede Steigung ist in dem entsprechenden Wertbereich der
Figur mit dem entsprechenden Code bezeichnet. Es ist erkenn
bar, daß das Spektrum zwischen den Pixeln 0-11 zunächst
flach negativ verläuft, und deshalb dort in den Wertbereich
mit dem Code "c" eingeordnet wird. Zwischen den Pixeln 11
und 12 verläuft das Spektrum steil negativ und wird deshalb
in den Wertbereich mit dem Code "-" eingeordnet. In glei
cher Weise werden die Anstiege zwischen den nachfolgenden
Pixeln bewertet. Die Steigungen des Spektrums werden in
codierter Form in einem Datenbankvektor abgelegt, wobei
jedem Code ein Zahlenwert zugeordnet ist. Der bei der
ersten Messung aus diesen Zahlenwerten ermittelte Datenbank
vektor weist den Informationsgehalt 52 auf. Dieser Vektor
wird in der Datenbank abgelegt.
Bei der wiederholten Messung derselben Eichprobe oder
weiterer Eichproben gleicher Sorte werden die Steigungen
zwischen denselben Pixeln mit der ersten Messung vergli
chen. Wenn Steigungen die benachbarten Wertebereichsgrenzen
überschreiten, werden diese mit einem anderen Code als in
der obigen Tabelle versehen. Ist z. B. in der ersten Mes
sung der Anstieg zwischen zwei Pixeln mit "+" bewertet
worden, und wird bei der zweiten Messung ein abweichender
Anstieg zwischen diesen Pixeln gemessen, der einer "T"-Be
wertung entspricht, dann wird der Position zwischen diesen
Pixeln ein "U" zugewiesen. Damit wird eine feste Gradienten
zuordnung weicher gemacht, da die Wertebereichsgrenzen für
diesen Anstieg zunehmen. Der Informationsgehalt nimmt ab.
Folgender neuer Code ist im Ausführungsbeispiel bei Über
schreitung der Wertebereichsgrenze festgelegt:
Wechsel von "t" zu "-" und umgekehrt ist "u"
Wechsel von "-" zu "c" und umgekehrt ist "d"
Wechsel von "c" zu "C" und umgekehrt ist "O"
Wechsel von "C" zu "+" und umgekehrt ist "D"
Wechsel von "+" zu "T" und umgekehrt ist "U"
Wechsel von "-" zu "c" und umgekehrt ist "d"
Wechsel von "c" zu "C" und umgekehrt ist "O"
Wechsel von "C" zu "+" und umgekehrt ist "D"
Wechsel von "+" zu "T" und umgekehrt ist "U"
Anstiege, die innerhalb einer Probe bei Mehrfachmessung
mehr als die benachbarten Wertebereichsgrenzen
überschreiten, werden in der Datenbank mit "*" gekennzeich
net und sind dadurch von der Auswertung ausgenommen.
Im vorliegenden Ausführungsbeispiel ergaben sich bei
wiederholter Messung keine Abweichungen von der ersten
Messung, so daß sich der Vergleichscode
ccccccccccc-ttt++cC+CCCCCc
mit einem Informationsgehalt 52 und der Lage des Minimums
beim Pixel 15, wie in der Figur dargestellt, ergibt.
Nachfolgend sind die Vergleichscodes für eine Reihe
weiterer Kunststoffe aufgeführt, die in einer Datenbank
abgespeichert sind. Diese Codes werden zur Bewertung eines
unbekannten Kunststoffes herangezogen.
Es ist erkennbar, daß durch Überschreiten der Wertebereichs
grenze bei Mehrfachmessung der Vergleichswerte der Informa
tionsgehalt sinkt. Das ist insbesondere bei PVB und POM
erkennbar, bei denen die Wertebereichsgrenzen in mehreren
Abschnitten überschritten werden und die entsprechenden
Steigungen mit "u" bzw. "O" bewertet werden.
Bei einem unbekannten Kunststoff wird nach Messung seines
Spektrums zunächst ebenfalls das globale Minimum und das
globale Maximum des Spektrums bestimmt und es werden, wie
bei den Eichspektren, die normierten Anstiege benachbarter
Wellenlängen bestimmt, wobei der Abstand und die Anzahl der
Pixel mit denen der Eichspektren übereinstimmen.
Nunmehr werden die Gradientenunterschiede für alle Pixel
von gemessenen zu Eichspektren bestimmt. Diese Vorgehenswei
se soll anhand der Fig. 2 für PE- und PP-Proben und anhand
der Fig. 3 für PS- und ABS-Proben erläutert werden. Die
anhand von Eichproben bestimmten charakteristischen Merkmale
für vier bekannte Kunststoffe zeigt folgende Tabelle:
Für das in Fig. 2 dargestellte gemessene Spektrum einer
PE-Probe, ergibt sich entsprechend der Stärke der Anstiege
und entsprechend der Zuordnung zu einem entsprechenden Code
(siehe Erläuterung zu Fig. 1) folgende Codierung:
Cccccccccc---tt-cTC-+Ccccc
Nunmehr wird ein Vergleich der Codierung der Probe mit der
Codierung der charakteristischen Merkmale in der Datenbank
vorgenommen, um die Gradientenunterschiede festzustellen.
Zur besseren Vergleichbarkeit sind die Codierung für PS in
der Datenbank und für den Meßwert (PE-Probe) nochmals unter
einander aufgeführt und es sind die Abstände, d. h. die Gra
dientenunterschiede zwischen Anstiegen des gemessenen
Spektrums des unbekannten Kunststoffs und den Anstiegen des
Eichspektrums dargestellt:
Die Zahlenwerte der Gradientenunterschiede ergeben sich
dabei nach folgendem Schema:
Nach diesem Schema ergeben sich z. B. für
Es ist ersichtlich, daß bei Übereinstimmung der Anstiege,
z. B. wenn in beiden Fällen der Code "c" vorliegt, der
Gradientenunterschied 0 beträgt. Je größer die Gradientenun
terschiede sind, desto größer ist der entsprechend
Zahlenwert. Der größte Unterschied besteht zwischen "U" und
"t", der mit 9 bewertet wird. Durch Addition dieser Zahlen
werte erhält man die Summe der Gradientenabstände.
Der Vergleich auch mit den charakteristischen Merkmalen in
der Datenbank für ABS, PP und PE führt dann zu folgender
Aufstellung der Gradientenabstände:
Es ist erkennbar, daß gleichartige Kunststoffe entweder
keine oder geringe Einzelabstände der Gradienten aufweisen
und daß bei diesen die Summe der Einzelabstände klein ist.
Durch die Bestimmung des Minimums der Summen der Einzelab
stände kann deshalb die unbekannte PE-Probe sicher zugeord
net werden. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel ist das
Summenminimum 10, d. h. bei der unbekannten Kunststoffsorte
handelt es sich um PE.
Für das weitere in Fig. 2 dargestellte Spektrum einer
PP-Probe ergeben sich beim Vergleich mit den Vergleichsspek
tren folgende Summenwerte:
PS | |
41 | |
ABS | 48 |
PP | 6 |
PE | 28 |
Da das Summenminimum 6 für PP ermittelt wurde, muß die
unbekannte Materialsorte dieser Kunststoffart zugeordnet
werden.
Sollten Spektren unterschiedlicher Materialsorten große Ähn
lichkeit aufweisen, ist es vorteilhaft, die einzelnen Gra
dienten unterschiedlich zu wichten. Das kann z. B. mittels
der Wichtungsfunktion
2n
erfolgen, wobei n der Einzelabstand des Gradienten ist.
Dieser Sachverhalt soll am Beispiel der Kunststoffe ABS und
PS demonstriert werden.
Als charakteristische Merkmale dienen wieder die im vorigen
Ausführungsbeispiel herangezogenen Gradientenvektoren der
Kunststoffsorten PS, ABS, PP und PE.
Fig. 3 zeigt das gemessene Spektrum einer Probe aus ABS.
Aus dem Spektrum wird der folgende Gradientenvektor abgeleitet:
ccccc--c-ttCC+CC+c-Tc-+CCC
Der Vergleich mit den genannten vier Kunststoffsorten führt
dann zu folgender Bewertung der Abstände (Gradientenunter
schiede) zwischen den Steigungen des gemessenen Spektrums
und den gespeicherten Vergleichswerten dieser vier Kunst
stoffsorten:
Es ist ersichtlich, daß die Unterschiede der Summen der
Kunststoffe PS und ABS wesentlich geringer sind als bei den
Kunststoffen im Ausführungsbeispiel der Fig. 2. Durch die
Wichtung der Gradientenabstände der vorstehenden Tabelle
mittels der o.g. Funktion 2n, wobei n diese Gradientenab
stände darstellen, ergeben sich folgende Summen:
Summe | |
PS | 150 |
ABS | 80 |
PP | 292 |
PE | 677 |
Es ist ersichtlich, daß infolge dieser Wichtung die minimale
Summe 80 für ABS wesentlich klarer erkennbar ist, als
es in der ungewichteten Gegenüberstellung der Fall ist.
Claims (8)
1. Verfahren zur Erkennung von Materialsorten, insbe
sondere von Kunststoffsorten, bei dem die
Materialteile unbekannter Sorte mit infrarotem
Licht bestrahlt werden, anschließend ein Spektrum
gemessen wird und ein Vergleich mit den Spektren
bekannter Materialien durchgeführt wird,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Gradienten des Spektrums und/oder der
ersten Ableitung des Spektrums für eine Vielzahl
von Wellenlängenabschnitten des Spektrums bestimmt
und jeder Gradientenwert in einen von mehreren nor
mierten Wertebereichen eingeordnet wird, daß an
schließend die Gradientenwerte für die Wellenlänge
nabschnitte des gemessenen Spektrums mit den Gradi
entenwerten für dieselben Wellenlängenabschnitte
vorgegebener, bewerteter Spektren bekannter Materia
lien verglichen und die Übereinstimmungen und Unter
schiede der Gradientenwerte als Gradientenabstände
erfaßt werden, wobei die Summen der Gradientenabst
ände und das Vorliegen des Minimums der Summen der
Gradientenabstände zwischen den Spektren eines be
kannten und eines unbekannten Materials als Kriteri
um für die Zuordnung des unbekannten Materials zu
der Sorte des bekannten Materials dient.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß Gradientenabstände unterschiedlicher Größe un
terschiedlich gewichtet werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekenn
zeichnet, daß große Gradientenabstände stärker ge
wichtet werden als kleine Gradientenabstände.
4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekenn
zeichnet, daß die Wichtung der Abschnitte des
Spektrums mittels der Beziehung
2nerfolgt, wobei n der Gradientenabstand des jeweili
gen Abschnitts ist, d. h. der Betrag der Differenz
der Gradientenwerte eines zu bewertenden und eines
bekannten Spektrums.
5. Verfahren nach mindestens einem der vorhergehenden
Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Spektrum
mittels seines globalen Minimums und seines globa
len Maximums normiert wird.
6. Verfahren nach mindestens einem der Ansprüche 1 bis
4, dadurch gekennzeichnet, daß die Wertebereichs
grenzen mittels des globalen Minimums und des
globalen Maximums normiert werden.
7. Verfahren nach mindestens einem der vorhergehenden
Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Unter
teilung der Gradienten des Spektrums in die Wertbe
reiche
sehr steil negativ
steil negativ
flach negativ
flach positiv
steil positiv
sehr steil positiv
erfolgt und daß jeder Wertbereich mit einem Code versehen wird.
sehr steil negativ
steil negativ
flach negativ
flach positiv
steil positiv
sehr steil positiv
erfolgt und daß jeder Wertbereich mit einem Code versehen wird.
8. Verfahren nach mindestens einem der vorhergehenden
Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die
Vergleichswerte aus den Spektren bekannter Materia
lien ermittelt werden, indem eine oder mehrere
Proben einer Sorte mehrfach gemessen werden, wobei
zunächst das globale Minimum und das globale Maxi
mum des Spektrums zur Normierung ermittelt werden
und dann für jeden Gradienten die Zuordnung zu den
Wertebereichen in codierter Form in einem Datenbank
vektor abgelegt wird, indem bei allen weiteren
Messungen der bei der ersten Messung für diese
Sorte angelegte Datenbankvektor mit dem neu ermit
telten Datenbankvektor verglichen wird und indem
für den Fall, daß Gradienten benachbarte Wertebe
reichsgrenzen überschreiten, diese mit einem ande
ren Code versehen werden, der dann zwei Wertebe
reiche umfaßt.
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