DE1957475B2

DE1957475B2 - Verfahren zur erzeugung eines phasenobjektes

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Publication number: DE1957475B2
Application number: DE19691957475
Authority: DE
Inventors: Peter Max Jordan jun James Adam Lesern Louis Bernard Houston Tex Hirsch (V St A )
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1968-11-25
Filing date: 1969-11-15
Publication date: 1971-12-16
Also published as: SE354929B; CH507526A; JPS4927300B1; FR2024122A1; DE1957475A1; CA943797A; BE740573A; GB1254357A; NL6917537A; US3606515A

Description

Das erfindungsgemäße Verfuhren wird insbesondere heim Einschreiben der Information in optische Speicher mit Vorteil verwendet, wobei die durch sogenannte Bits dargestellten Daten in der jeweils zur Informationsaufnahme vorgesehenen Speicherebene scharf abgebildet werden müssen. Bei Verwendung üblicher abbildender optischer Elemente wird jedes Bit beispielsweise durch einen geschwärzten oder einen ungeschwürzten Bereich dargestellt, der wegen der außerordentlich hohen InformationsdichteoptischerSpeicher nur wenige um groß ist. Das hat zur Folge, daß selbst kleinste Verunreinigungen oder Kratzer die gespeicherten Daten verfälschen, sodaß derartige Speicher für viele Anwendungen, beispielsweise im Bankgeschäft, nicht eingesetzt werden können. Wird jedoch Tür die Eingabe in den optischen Speicher ein Verfahren, ähnlich dem, wie es in der Holographie üblich ist. \ erwendet. .0 kann eine kleinflächige Störung die Information nicht verfälschen, da der Informationsträger in jedem differenziellen Flächenteilchen die gesamte Information enthält.

Die seit rund 20 Jahren bekannten holographischen Verfahren weisen die obengenannten Nachteile zwar nicht auf. liefern aber keine sehr klaren Abbildungen, da der Abbildungsstrahl in mehrere Ordnungen gebeugt wird, so daß bis zu vier teils virtuelle und teils reelle Abbildungen entstehen, die sich teilweise überlagern können.

Außer den damit veiuundenen hohen Lichtverlusten weisen die Hologramme einen weheren Nachteil auf. der darin besteht, daß die sie darstellenden Interferenzmuster, bedingt durch die zahlreichen unerwünschten Ordnungen und Abbildungen, nur sehr umständlich und mit einem sehr hohen zeitlichen Aufwand berechnet werden können.

Die Erfindung geht von der Aufgabenstellung aus. ein Verfahren zur Herstellung von eine dreidimensionale Abbildung ermöglichenden Anordnungen anzugeben, das einfacher ist und wesentlich weniger Zeit, insbesondere Rechenzeit, erfordert als die bisher bekannten Verfahren. Darüber hinaus sollen die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren hergestellten abbildenden Anordnungen einen guten Wirkungsgrad, d. h. eine gute Lichtausbeute haben und rauscharme Abbildungen hoher Güte und Helligkeit liefern.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch ein Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobjektes gelöst, das gekennzeichnet ist durch folgende Schritte:

a) Feststellung und Aufzeichnung der Amplituden der einzelnen Punkte der gewünschten Abbildung.

b) rechnerische Transformation der Amplitudenverteilungsfunktion in eine Phasenvcrteilungsfunktion unter der Annahme einer konstanten Amplitudenverteilung und einer Zufallsphasenverteilung und Aufzeichnung der sich ergebenden Phasenverteilungsfunktion in Form von Grauwerten, c) Umwandlung dieser Grauwertverteilungsfunktion in eine örtlich unterschiedliche Phasenverzögerungen bewirkenden Dicken- und/oder Brechungsindex-Verteilungsfunktion, entweder durch Belichten und Bleichen einer lichtempfindlichen Schicht oder durch rechnerische Umwandlung.

Der wesentliche Unterschied zwischen einem errechneten und gezeichneten Hologramm und einer gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren hergestellten Anordnung besteht darin, daß die einzelnen Punkte eines wiederzugebenden Objektes nicht durch Fresnelzonennhitten dareestellt werden, sondern durch den wiederzugebenden Formen entsprechende Stufenübergänge, die beispielsweise TUr einen linsenförmigen Bereich des Objektes ebenfalls linienförmig verlaufen.

Es werden außerdem nicht wie bei der Holographie s vier Abbildungen erzeugt, so daß nicht nur die Rechnung einfacher, sondern darüber hinaus die Lichtausbeute wesentlich verbessert wird.

Eine besonders vorteilhafte Weiterbildung de* erfindungsgemäßen Verfahrens ist gekennzeichnet durch ίο folgende Schritte:

a) Festlegung der Strahlungsamplituden T_R (u, />) in den einzelnen Punkten der Abbildung,

b) Multiplikation der gewünschten Strahlungsamplitude T_R mit einem Zufallsphasenfaktor

exp ^iΦ (a, b)~],
so daß sich ergibt

T = T_R exp [/Φ],

c) Berechnung der Fortpflanzung in Rückwärtsrichtung der komplexen Wellenamplitude T von der Bildebene zum besagten Objekt mit Hilfe einer Fresnel-Transformation

T*F = I/]I exp [(Φ [χ, j)],

d) Aufzeichnung der Phasenverteilung in Form von Grauwerten,

e) Belichtung einer lichtempfindlichen Emulsion mit der Aufzeichnung (eventuell Verkleinerung dieser Aufzeichnung),

O Bleichen der belichteten Emulsion, so daß eine den Grauwerten entsprechende Schrumpfung eintritt. Eine weitere vorteilhafte Ausbildung des Erfindungsgedankens ist gekennzeichnet durch eine derartige Führung des Bleichvorganges, daß der Phasenunterschied zwischen auf einen Bereich mit Φ = O und auf einen Bereich mit Φ = 2.7 fallenden Strahlen gleich einer Wellenlänge ist.

Eine andere besonders vorteilhafte Ausbildung des Erfindungsgedankens ist dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im sichtbaren Bereich liegenden kohärenten Strahlung erfolgt. Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur des Phaspuobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer Ultraschallwelle erfolgt.

In gleicher Weise ist es möglich, die Bemessung der Dickenstruktur des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im Mikrowellenbereich liegenden Strahlung durchzuführen. Die Dicken-

>f< und Brechungsindexstruktur des Phasenobjektes kann für eine Abbildung mit durchtretender Strahlung durchgeführt werden, bei der sich die Abbildung und die Lichtquelle an gegenüberliegenden Seiten des Phasenobjektes befinden.

Es ist selbstverständlich aber auch möglich, das Phasenobjekt für einen zweimaligen Durchtritt der Strahlung oder für eine Reflexion an der der Lichtquelle zugewandten Fläche des Objektes auszulegen. Eine besonders vorteilhafte Weiterbildung des Erfindungsgedankens ist dadurch gekennzeichnet, daß der Zufalls-Phasenfaktor durch eine Vielzahl diskreter punktförmiger Aperturen angenähert wird, von denen jeweils eine Welle ausgeht.

Eine weitere vorteilhafte Ausbildungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, daß die punktförmigen Aperturen dreidimensional angeordnet sind und einen Wert von 0 (entsprechend einer Lichtübertragung) bis 1 (volle Lichtübertragung bzw. offene Apertur) haben können.

Die Erfindung wird an Hand dei Figuren näher erläutert. Fs zeigt

Fig. 1 eine Anordnung zur Wiedergabe eines Kinoforms,

Fig. 2A die Darstellung der Verhältnisse bei der Erzeugung eines Gabor-Hologramms,

Fig. 2B die Darstellung der Verhältnisse bei der Wiedergabe eines Gabor-Hologramms und die Lage der reellen und virtuellen Abbildungen.

F i g. 3 die Darstellung eines ebenen Gitters und einer Linse, durch die die vom Gitter einfallenden Strahlen in verschiedenen Ordnungen fokussiert werden,

F i g. 4A einen Ausschnitt aus der in F i g. 3 dargestellten Anordnung,

F i g. 4 B die Darstellung eines Verfahrens zur Wiedergabe von direkten oder Geradeaus-Gabor-Hologrammen, bei der eine Phasenänderung durch verschiedene Glasdicken erzeugt wird.

F i g. 5 die Aufspaltung des an einem durch die interferenz von zwei aus verschiedenen Richtungen einfallenden Lichtstrahlen erzeugten Hologramms gebeugten Wiedergabestrahls in verschiedene Ordnungen.

F i g. 6 die Darstellung der Phasenverzögerung zur Erzeugung einer Abbildung bei einem erfindungsgemäßen Kinoform,

F i g. 7 ein Blockdiagramm zur Veranschaulichung des Verfahrens zur Herstellung des erfindungsgemäßen Kinoforms.

In Fig. I wird in allgemeiner Form ein Verfahren £ur Erzeugung einer Abbildung wiedergegeben. Durch die Beleuchtung des Objektes 3, das im folgenden als Kinoform bezeichnet wird, wird eine Abbildung erreugt. Die beispielsweise als Laser ausgebildete Lichtquelle 1 erzeugt einen Zug sphärischer Wellen 2. die Huf das Kinoform 3 auffallen. Die Wellen 2 werden dabei in vorgegebener Weise verzögert, so daß ihre Phasenlage verändert und durch die eintretenden Interferenzen eine Abbildung 4 erzeugt wird.

Zur Vcranschau'ichung der Vorgänge bei der Erlcugung einer Abbildung durch ein Kinoform sei angenommen, daß zwei Wellen auf einen Glaskörper luffallen. der aus zwei unterschiedliche Dicken aufweisenden Teilen besteht. Die auf den dickeren Teil #es Glaskörpers auffallende Welle wird stärker vcrlögcrt. als die Welle, die auf den dünneren Teil des Cilaskörpers auftrifft. da die Lichtgeschwindigkeit fcn Glas kleiner ist als in Luft. Die aus dem dickeren Teil des Glaskörpers austretende Welle wird daher in fcezug auf die aus dem dünneren Teil des Glaskörpers austretende Welle verzögert sein. Diese Verzögerung der einen Welle in bezug auf die andere erzeugt im weiteren Verlauf der Strahlung außerhalb des Glases ein Interferenzmuster. Unter Kinoform wird ein Objekt verstanden, das aus einer Vielzahl derartiger Teile besteht, so daß ein Phasenobjekt zur beliebigen Phasenverzögerung iincr Strahlung entsteht.

In Fig. 2A wird ein bekanntes holographisches Verfahren wiedergegeben. Von der Lichtquelle 6 geht eine Rcfercnzstrahlung aus. die aus den vom Objekt 7 unbeeinflußten ebenen Wellen besteht. Ist der Abstand zwischen dem Objekt 7 und dem Hologramm 8 gleich L, so ist die Weglängendifferenz zwischen den ungebeugten Referenzwellen und den Objektwellen gleich der Länge des vom Objekt auf das Hologramm gefällten Lotes abzüglich der Länge eines Strahles zum Punkt Λ' des Objektes. Daher ist die Weglängendifferenz

IP = L- (X² + L²)¹².

ίο Wie aus Fig. 2B ersichtlich, bildet der um das Objekt herum zum Hologramm gelangende und vom Objekt nicht beeinflußte Strahlungsteil die Referenzwelle, die mit dem vom Objekt beeinflußten Strahlungsanteil ein Interferenzmuster bildet. Jeder Punkt dieses Objektes erzeugt ein aus konzentrischen Ringen bestehendes Interferenzmuster, das einer Fresnelzonenplatle ähnlich ist und wie eine kleine Linse wirkt, duich die der Wiedergabestrahl auf einen Bildpunkt fokussiert wird. Aus Fig. JB ist ersichtlich, daß die von der Lichtquelle 9 ausgehende Wiedergabestrahlung 10 durch das Hologramm 8 in einem Punkt vor dem Hologramm fokussiert wird, wo die reelle Abbildung i 1 steht. Die von einem scheinbaren, hinter dem Hologramm gelegenen Punkt ausgehende Strahlung bildet die virtuelle Abbildung 12. Wie aus der Figur ersichtlich, liegt die reelle und die virtuelle Abbildung auf einer Achse, wodurch unter gleichzeitiger Berücksichtigung des ungebeugten Lichtes die Qualität einer mit Hilfe eines Geradeaus-Hologramms erzeugten Abbildung stark herabgesetzt wird.

Eine mathematische Analyse des Verfahrens zur Herstellung eines »Geradeaus-Hologramms« kann dadurch gemacht werden, daß man von einem durch eine kohärente Lichtquelle beleuchteten Transmissionsobjckt ausgeht. Das Beugungsmuster wird auf einer fotografischen Platte oder auf einen Film in der Ebene des Hologramms aufgezeichnet. Das Objekt wird zweckmäßigerweise durch die übertragungsfunktion

T (a. b) = T_B + T, U; b)

beschrieben, wobei T_n die allgemeine Durchlässigkeit des Objektes und T_r (a. b) die Abweichung vom Durchschnitt in {ei. h) auf der Objektebene ist. Wenn eine kohärente Welle mit Einheitsamplitudc auf das Objekt auffällt, so wird die Wcllenfront in der HoIoizrammebenc definiert durch

/ι (.ν. ν) = \ T {a. b) F Ix - α. γ - h) da db.

wobei F eine geeignete, komplexe Werte umfassende Funktion ist. die die Fortpflanzung der Welle von Punkt Ui. h) auf der Objektebene zu dem Punkt Ix. Y) auf der Hologrammebene beschreibt. Der Term/i (-V y) kann auch in gefalteter Schreibweise wiedergegeben werden:

/i(.v,y) = T*F{x.y).

Diese aus komplexen Werten bestehende Funktion /ι (.ν. y) beschreibt die am Objekt gebeugte Wellenfront, die eir Beobachter sehen würde, der von der Hologrammebene zum Objekt blickt. Es sei ferner darauf hingewiesen, daß die Wellcnfront eine aus komplexen Werten bestehende Funktion ist und daher ^r'5 durch eine Amplitude und eine Phase beschrieben werden kann:

h (v. \·) = Cl \. \ I cxn [7'/' i.v. v)l.

Zur vollständigen Beschreibung der Wellenfront muß sowohl die Amplitude C als auch die Phase Φ aufgezeichnet werden. Die bekannten Detektoren für elektromagnetische Wellen im Bereich optischer Frequenzen sprechen nicht auf die Phasenlage, sondern nur auf die Intensität einer Welle, d. h.

/ = i/i!² = c²

an. Diese Detektoren werden daher als Quadralwertdetektoren (square law detectors) oder kurz quadratische Detektoren bezeichnet.

Bei Verwendung der Darstellung in Faltform folgt, daß die Schwärzung der lichtempfindlichen Schicht des Films eine Funktion ist von

^a 4. T„[T_r*F)

<-<T_r*F^a.

wobei die X die komplexe Konjugierte von ,Y bedeutet. Wird das Hologramm durch eine zweite kohärente Welle beleuchtet, die die gleiche Form wie die erste hat. so ist die sich ergebende Wellenform das Äquivalent einer Faltung von H{x.y) mit Fix.y). was ergibt:

P(H. r) = \T_h*F^a*F * T_h{T_r*F)*F

+ T_h(f_r*F)*F + T_r*F^a*F

Der dritte Term dieses Ausdruckes kann auf T_hT_r reduziert werden, woraus ersichtlich ist. daß die Rekonstruktion der Information, die einen Teil von T[a. h) enthält, durchgeführt werden kann. Die anderen Tenne dieses Ausdrucks tragen lediglich zur unerwünschten Verschlechterung der Abbildung bei.

Zur Vermeidung der durch die Verschlechterung der Abbildung entstehenden Probleme wurden die holographischen Verfahren verbessert, bei denen eine von der Beleuchtungswelle getrennte, schräg zur Achse einfallende Bezugswelle benutzt wird. Die Analyse dieser holographischen Verfahren wird an Hand der Fig. 3 erläutert, in der ebene Wellen 13 auf ein in waagerechter Richtung verlaufendes Gitter 32 fallen. Dieses Gitter besteht aus hellen und dunklen Bereichen gleicher Breite. Die in an sich bekannter Weise am Gitter gebeugten Wellen werden mittels der Linse 14 abgebildet, und zwar in Form einer mittleren oder nullten Ordnung, der positiven ersten und zweiten Ordnungen und der negativen ersten und zweiten Ordnungen. Weitere auftretende Ordnungen wurden der Einfachheit halber nicht dargestellt. Die durch die Linse 14 übertragene Amplitude ändert sich gemäß des Ausdruckes A, = a + h cos 2rrdy. wobei A₁ die übertragene Amplitude, y die vertikale Koordinate in der Ebene des Gitters und l-'rf die Gitterkonstante ist. α und b sind Konstanten, die die mittlere übertragung und den Kontrast des Gitters angeben. Ist h kleiner als a. so wird durch das Gitter Licht der Amplitude»«« in der nullten Ordnung übertragen, während auf beiden Seiten im Bereich eier ersten Ordnung Licht mit der Amplitude 1 lh vorliegen wird. Daraus ergibt sich, daß die Amplitude des in beiden ersten Ordnungen gebeugten Lichtes proportional b ist. Dabei tritt ein beträchtlicher Anteil des einfallenden Lichtes in der nullten Ordnung auf. während Licht gleicher Intensität in beiden ersten Ordnungen vorliegt.

In Fig. 4A sind die in F i g. 3 wiedergegebenen Verhältnisse in größerer Ausführlichkeit dargestellt. Aus dem Gitter tritt Licht unter verschiedenen Winkeln aus. und eine konstruktive Interferenz tritt immer dann auf. wenn der Abstand L zwischen dem Gitter 15 und der Linse 16 um eine Wellenlänge oder um ein ganzzahliges Vielfaches einer Wellenlänge langer als der direkte Abstand L ist. Eine Untersuchung zeigt, daß die Gittergleichung:

JV/. = D sin (-)

sich aus dieser Weglängendifferenz ergibt. N ist die Ordnung des erzeugten Bildes: /. ist die Wellenlänge des Lichts: f-J ist der Winkel unter dem das Licht

ίο gebeugt wird und ti der Abstand zwischen den Gitterlinien. Die räumliche Frequenz des Gitters oder die Anzahl der Gitterlinien je Zentimeter ist gleich I/rf. In F i g. 4 B wird eine andere Art von ebenen Gittern dargestellt. Das mit 17 bezeichnete Gitter besteht

ij aus einem dicken Bereich 18 und einem dünneren Bereich 19. Der Brechungsindex des Materials ist vom Brechungsindex der Luft verschieden, so daß eine Verzögerung der den Bereich 18 durchsetzenden Wellen in bezug auf die den Bereich 19 durchsetzenden Wellen eintritt. Die auf den Körper 17 auftreffenden Wellen 20 haben eine feste Phasenbeziehung, was auch bei den die beiden Bereiche 18 und 19 dieses Körpers verlassenden Wellen der Fall ist. Um eine Phasendifferenz von 180 zu erhalten, muß die Dicke der Bereiche 18 und 19 gleich sein T = //2(;i, -n₂). wobei »ι, der Brechungsindex des Gittermaterials und H₂ der Brechungsindex von Luft ist. Als Ergebnis der Verzögerung um eine halbe Phase der Welle wird die Strahlung, wie im Zusammenhang mit den F i g. 3 und 4A beschrieben, pebeugt. Bei der in Fig. 4 B beschriebenen Anordnung werden die Strahlen 20 jedoch nicht wie bei den konventionellen Gittern unterbrochen oder gestreut. Es wurde auf empirischem Wege festgestellt, daß die Intensität des aus einem Gitter gemäß Fig. 4B austretenden Lichtes viermal so groß ist. wie die Intensität des aus konventionellen Gittern austretenden Lichtes.

Hologramme mit einer von der Beleuchtungswelle getrennten, schräg zur Achse einfallenden Bezugswelle können als eine überlagerung von ebenen Gittern aufgefaßt werden, bei der die Gitterlinien im Bereich einer bestimmten zentralen Frequenz Häufungsstellen aufweisen. Wird die zentrale Frequenz beispielsweise durch 11D₀ definiert, so wird die Beugung im wesentliehen in den Bereichen stattfinden, in denen N/. = D₀sin« ist. Aus Fig. 5 ist die Beugung ersichtlich, die bei Beleuchtung eines Hologramms mit ebenen Wellen auftritt. Ein Teil der auf das I tologramm 22 auffallenden ebenen Wellen 21 durchsetzen das Hologramm ungebeugt als mittlere Ordnung. Da jedoch bei der Rekonstruktion jeder kleinste Bereich des Hologramms als ein Gitter wirkt, wird, wie aus dem oben Gesagten hervorgeht, ein Teil des Lichtes in die ersten reellen und virtuellen Ordnungen gebeugt. Wie schon gesagt, wirkt jeder kleinste Bereich des Hologramms als ein Gitter und bestimmt somit die Amplitude und die Phase des in Richtung der unteren und oberen Strahlen des an diesem Bereich gebeugten Lichtes. Der an einem im Linienbereich gebeugte obere Strahl ist bis auf die Phasenumkehr gleich dem in diesem Bereich gebeugten unteren Strahl- Der gesamte obere Wellenzug oder die virtuelle Abbildung erster Ordnung ist eine Kombination bzw. ein Mosaik von an den einzelnen Bereichen gebeugten Wellen und hat somit die gleiche Amplitude und Phasenverteilung wie die ursprüngliche Objektwelle. Ein aus der Richtung des oberen Strahls durch das Hologramm blickender Beobachter sieht

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eine virtuelle Abbildung des Objekts. Der untere. :1er reellen Abbildung erster Ordnung zugeordnete Strahl weist die gleiche Amplitudenverteilung wie der obere Strahl erster Ordnung auf. jedoch sind alle Phasenbeziehungen umgekehrt. Die reelle Abbildung wird somit durch den unteren Strahl erzeugt. Aus der Fig 5 ist zu ersehen, daß die bei der Geradeausholographie auftretenden entstellten Bilder zwar durch die holographischen Verfahren mit schrig zur Achse

,„ länge, jedoch beliebige Phasen aufweisen. Daher kann die Phase Φ wie in Fig. 6 ausgebildet sein, um eine Wellenfront ohne Berücksichtigung der Amplitude zu bilden. Diese auf dem Ravlcighschen Theorem beruhende Annahme einer über die ganze Ebene konstanten Amplitude basiert auf der Ähnlichkeit der optischen Phasen mit einfachen harmonischen Oszillatoren, die gleiche Amplituden, jedoch beliebig verteilte Phasen haben. Wird nach dem genannten Theorem von einer Einheitsamplitiide ausgegangen, so ist

ier harmonischen

ledinet durch die auftretenden unerwünschten Beulunesordnungen. nur eine relativ schlechte Ausiuttune der Energie des Wiedergabestrahls möglich ist. Es hat sich nämlich gezeigt, daß ein großer Te, der Intensität des Wiedergabestrahls im Bere ch de mittleren Ordnung auftritt, und daß die, ^lnte"^slia der Strahlung im Bereich der unerwünschten er sie. Ordnunc ebenso groß ist wie im Bereicn aer gc wünschten ersten Ordnung. Danus ergibt sich^aI die F.rstetlune von Hologrammen mittels Computer unverhältnismäßig viel Zeit in Anspruch nimmt da be, CIc₁ bisher angewendeten Verfahren auch die zur Er/eueung der unerwünschten Ordnungen erforde liehe Information berechnet werden muß. per dadurch bedinete große Aufwand an Rechenze.t hat die Verwendbarkeit derartiger Hologramme stark ein-Bewegung g .

Die Summe enthält S jeweils der Einheitsgröße gleiche Therme, die eine Aufsummierung der Os/illatoren. so aK wären diese inkohärent, darstellt und eine doppelte Summe:

""in Fig 6 fallen die ebenen Wellen 24 auf das Kinoform 25 und werden dabei in ihrer Phasenlage so beeinflußt, daß eine reelle Abbildung 26 der nullten Ordnung erzeugt wird. Die Verwendung von Kinoformen führt zu einer Reihe von Vorteilen, von denen da, Fehlen unerwünschter Ordnungen derRichtigste ist Das Kinoform ist axial ausgerichtet, und de «tarnte einfallende Energie der Wellen 24 ge an*zur Abbildung 26. Da nur eine Ordnung erzeugt *ird. en.rallt bei der Herstellung von K.noformen mit Hilfe von Computern die für Je Berechnung der unerwünschten Ordnungen erforderliche Zeit, so daß die Berechnung eines Kinoforms *^esent^, *^e™f_e Ze,· in Anspruch nimmt als die Berechnung eines konventionellen Hologramms. Es ist noch darauf hinzuweisen, daß Kinoforme, nicht nur wie in Fig. b darstellt, zur Verwendung mit ebenen Wellen son dem auch zur Verwendung mit Wellen beliebiger Form hergestellt werden können. Material

Ein Kinoform besteht aus durchsichtigem,Mater ah to daß die gesamte einfallende Energie hmdurchtreten tann. Die Form des Materials wird entweder durch Ätzen oder Bleichen in einer gewünschten V^eise zur Er₇eusune eines Reliefs verändert. Da der Brechun s index W Kinoforms vom Brechungsindex der Lu verschieden ist. treten bei den das Kinoform «r lassenden Strahlen relative Phasend.fTerenzen auf Das Kinoform beeinflußt somit nur.iePhase ne Wellenfront. Die von einem bestimmter,, Obje« ausgehende Wellenfront kann durch den Ausdruck

IV=A(X-Y)**"*¹

beschrieben werden, d. h.. die Wellenfront w rd durch die Amplitude A und durch die PhaseJ> η jedem Punkt des Raumes definiert In ^^™= des Ravleiehschen Theorems kann der^ mittlere \Vert der Amplitude A als konstant betrachtet werden^wenn die Wellenfront von einer großen Anzahl. ^n Pun^ förrmaen Quellen ausgeht, die alle die gleiche die die Schwebung jedes Oszillators mit jedem anderen Oszillator darstellt. Bei einer ZufaHsverte:lung der Strahlen können diese Terme sowohl positiv als auch negativ sein, so daß der Durchschnittswert der gesamten Intensität gleich Λ' ist. Daraus ergibt sich "daß die mittlere Amplitude durch ; .V definiert ist Das Rayleiehsche Theorem enthält eine statistische Aussage. Die oben beschriebenen Überlegungen können auch auf Fälle mit vom Einheitswert abweichenden is Amplituden ausgedehnt werden.

Aus dem Theorem ergibt sich, daß eine geeignet wiedergegebene Abbildung erhalten werden kann, wenn eine Welle mit einer dem Einheitswert gleichen Amplitude so beeinflußt wird, daß die Phase der Wellenfront eine gewünschte Form aufweist Zur Erzeugung der Abbildung ist daher nur ein Phasenobjekt" mit konstanter Durchlässigkeit erforderlich. Das einfachste Verfahren zur Beeinflussung der Phase ist das in der Brechunesoptik verwendete, bei dem die Differenz der Lichteeschwindigkeit in einem Medium im Vergleich zur Lichteeschwindigkeit im anderen Medium verwendet wird. Diese Verhältnisse liegen in der in F i e. 4B wiedergegebenen Anordnung vor. Wie im Zusammenhang mit der Besprechung dieser so Fi°ur beschrieben, weisen die aus den beiden ver-" schieden dicken durchsichtigen Bereichen austretenden Wellen in bezug aufeinander eine Phasenverschiebung auf. die in ihrem weiteren Verlauf em Interferenzmuster erzeugt.

ss Ist ein Kinoform zur Phasenverzogerung rehef-"" arti° strukturiert, so wird die von einer bestimmter Anzahl von Punkten ausgehende Wellenfront wiedergeben Bei der Betrachtung dieser Wellenfron: wird ein virtuelles Bild der oben genannten Anzah 6o von Punktquellen sichtbar. Ist das Kinoform se ausgebildet, daß die Phasen zur Wiedergabe de konjugierten Wellenfront verzögert werden, so win eine reelle Abbildung sichtbar.

Es ist selbstverständlich auch möglich, die relativei 65 Phasenverzögerungen nicht durch einen Korper mi oleichem Brechungsindex und unterschiedlichen Dik kenabmessungen. sondern durch einen Körper mi cleicher Dickenabmessung und unterschiedlichen Bre

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clumgsindizes /u bewirken. Auch eine Kombination beider Maßnahmen ist möglieh. Das Verfahren läßt sieh nicht nur mit Lichtwellen, sondern auch mit Ultraschall- oder Mikrowellen durchführen.

I" i g. 7 enthält ein Blockdiagramm, durch das die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Herstellung eines Kinoforms wiedergegeben werden. Die gewünschte Rildinformation wird einem Rechner angeführt, in der die erforderlichen Phasen berechnet »erden. Die Eingabe kann beispielsweise mit Hilfe ♦ on Lochkarten erfolgen, in denen die Bildamplituden im Bereich der .Y V/-Koordinaten enthalten sind. Die XVellenfront der Abbildung in der Ebene des Kinofortm wird, wie im folgenden noch näher erläutert, berechnet und die Phase der Wellenfront ermittelt Die Phase oder ihre Konjugierte wird, je nachdem, ivclche Art von Abbildung gewünscht wird, mit Hilfe finer Zeichenmaschine, die beispielsweise zur Wiedergabe \on ?2 Grauwerten ausgebildet ist. so wiedergegeben, daß die Phasenwerte im Bereich von 0 bis 2 enthalten sind. Die Zeichnung wird dann photographisch auf eine Größe verkleinert, die zur Beleuchtung mit den zur Verfügung stehenden kohärenten lichtquellen geeignet ist. Die photographisch verkleinerte Anordnung wird dann gebleicht, wobei durch das Bleichen eine Verringerung der Dicke der Anordnung eintritt, die der Schwärzung der einzelnen Bereiche proportional ist.

Die Wellenfront wird wie folgt erzeugt: Die am Objekt gestreute Wellenfront kann in der Fbenc des Kinoforms in folgender W'eise beschrieben werden:

h (v. y. z^\ = I T\a. b. c) F (ν - a. y - h.^ — el dtidMc.

wobei das Objekt Tu/, r». c) = T, u . h. c)e ''¹^'' durch eine reelle Durchlässigkeit (oder Reflektivität) T_r (ti. b. c) und eine Phasenverschiebung Ψ (ti. b. c) beschrieben wird. F ist eine geeignete, komplexe Werte enthaltende Funktion, die die Fortpflanzung des Lichtes vom Punkt tu. b. c) in Objekt zum Punkt Iv. y) in der Fbene des Hologramms beschrieben wird. (F hängt von der Art der verwendeten Beleuchtung ab). Die Funktion 7'tu. b. O beschreibt entweder die diffuse Streuung (Phasenveränderungen der Wellenfront am Objekt) an einem dreidimensionalen Objekt oder an der in einer Transmissions Hologramm-Vorrichtung verwendeten Streuplatte.

Die die diffuse Streuung des Lichts am Objekt beschreibende Funktion V¹Ui. Kt) führt zu erheblichen Schwierigkeiten. Im allgemeinen sind die räumlichen Frequenzen einer gebeugten Welle ohne die Funktion 7·' Ui. b. c) niedrig. Die Einführung einer beliebigen Funktion ¹I'Ut. b. c) führt zu außerordentlich hohen räumlichen Frequenzen, die nur durch die Apertur des Hologramms begrenzt werden. Der zur Berücksichtigung dieicr Tatsache erforderliche rechnerische Aufwand übersteigt jedes vertretbare Maß. so daß andere Verfahren entwickelt werden mußten.

Als besonders vorteilhaft hat sich ein Verfahren erwiesen, bei dem das Objekt als eine Vielzahl von einzelnen punktförrnigen Aperturen betrachte! wird, wobei aus jeder Apertur eine sphärische Welle austritt und wobei eine beliebige Phasenlage der auf die Aperturen auftreffenden WeHenfrontcn angenommen wird. Die KirchotTsche Bcugungstheorii gibt für eine einzige Dimension und eine einzige Apertur die Fortpflanzung der Wellenfront wie folgt an:

^Λ ίο

für eine Apertur der Länge <V die um a, zentriert und sich um den Abstand ζ fortpflanzt, wobei r > > x — ti und wobei η (<i) eine beliebige Funktion ist. Mit gegen 0 gehendem λ ist

/1(AMi₇I i c c " ^V '"'e■""'.

Für mehrere punktförniige Aperturen, von denen jede di." Durchlässigkeit 7", d/.l und eine Phasenverschiebung ti (ti,-) hat. wird /1 (.\. (/,) über </, summiert.

um

/i(.\) = Γιο.) h |Λ. «

O e

K Ix : ι

zu erhalten, w obei

K = --r_ und 7iii.l = 7",ti».I e'""¹

Durch Umschreiben der obigen Gleichung erhält man

Hv) = C e^K

'-'■■■

Die Bewertung dieser Summe in äquidistartcn Punkten Iso daß ti. = ; hi und \ ,' IvI emibt

/M-VrI =

wobei I = — m 2 ... nt 2 t.

Wird darüber hinaus die Beziehung I ν ansenommen. dann ist

/71 .v, l = ce

_ .· ,Λι \xl·--

Dieser Ausdruck kann auch so geschnoben wetvlen /Hx₁) = c e£ \ ^l £\x\

wobei T Eid,) = Tid.ieund 7 t. die ei\tiu'he \ ο·.:·, sei Transformation von TF. ist. Tf.'ivi iss cmc pet: odUche Funktion von ' mit der Periode ■» usui ■ einem Element für jedes Element vier Objekumou! nung. Wiederholungen dieser Summe tragen _ίι cuu· •>\"erbreiterung" der Information bei. so daß mit Hut dieses Verfahrens hergestellte Ktnoforme etvns redundant wie optische Hologramme gemacht weide können. Eine Vergrößerung der -\nzahl der W tcdci holungen bedingt, daß :n ■ I \ ^t >?> ! α erw linset ist. was bedeutet, daß I ν <: I ti ist. >». I ν sollte kleine als der Durchmesser der zur Betrachtuni; ues Kuh forms verwendeten Linse sein, so daß unter allen Un ständen mindestens eine Periode sichtbar wtrd. Wir die \iruielle Abbildung beispielsweise in;, dem Ana betrachtet, so sollte der Durchmesser der Pupil¹ großer sein als m t v.

Is wird darauf hingewiesen, daß der leim \or d< Summe im allgemeinen nicht periodisch ist. Da he

eine stetige Funktion ist. muß sie richtig getastet werüen. d.h. daß Iy so klein sem muß. daß /ι(.ν,) cine gute Annäherung an /i(.x) ist.

Für die Berechnung wird die Abbildung als eine dreidimensionale Anordnung von punktförmigen Aperturen betrachtet. Jeder Apertur wird ein Wert zwischen 1 und 0 zugeordnet, wobei der Wert 0 bedeutet, daß kein Licht durch die Apertur durchdringt, während der Wert 1 einer offenen Apertur zugeordnet ist. Die dazwischen liegenden Werte stellen die relativen Durchlässigkeiten der Aperturen dar. In einem Ausführungsbeispiel weist jede Ebene ein Gitter von (M χ 64 Aperturen auf Die Anzahl der Ebenen kann beliebig gewählt werden.

Der erste Schritt zur Erstellung des die Zeichenmaschine steuernden Bandes besteht in der Berechnung der endlichen Fourier-Transformation der Funktion TJi(O₁). Bei dieser Berechnung werden der Ant>rdnüng TE(Uj) Nullen zugeordnet, so daß sie zu fcinem Vektor mit m Elementen wird. Dadurch wird Üie /i(.y) Anordnung interpoliert. Auf diese Weise ist

TE Il φ)

TUi₁) c^lK ^:'^: c^: "''■"'"

tind in der interpolierten Transformation

ι 2 I

tFAl p) -

T(Ci₁)

Ivobei η = pn und TUi₁) = 0 Tür die Werte von / = - n/2. - n/2 + 1 . . . - m/2 - 1 und ; = m/2. tot 2+ 1 ... +/i 2- 1 ist. / liegt im Bereich zwischen ·- .'i/2 und n/2 — 1.

Da die Anordnung TE die Periode /i hat. kann es Io oft wie nötig wiederholt werden, um ein Kinoform !»eliebiger Größe und beliebiger Redundanz zu erzeugen.

Viele der zur Erstellung eines Kinoforms erforderlichen Schritte sind, wie oben gezeigt, den zur t.rzeugung eines digitalen Hologramms erforderlichen tchritten sehr ähnlich. So wird beispielsweise die Annahme von punktförmigen Aperturen, die zur Vereinfachung der Berechnung eines Kinoforms gemacht »ird. auch bei der Berechnung eines digitalen HoIo-Iramms angewendet werden. Die Aperturen eines esonders einfachen Kinoforms sind so gewählt, daß 4er Buchstabe B gebildet wird, wobei die Wellenfronten in der obengenannten Weise zu berechnen

Kurz zusammengefaßt, geht die mathematische Beichreibung der Bildung eines Kinoforms folgendermaßen vor sich: Die gewünschte Bildamplitude T_R Ui. h) wird bestimmt und ein beliebiger Phasenfektor

«ler eine Mattscheibe simuliert, wird erzeugt und multirliziert mit T_R : T = T_R exp [;</']. Die rückwärtige ortpflanzung der komplexen Wellenamplitude Tvon der Bildebene zur Hologrammebene wird mit Hilfe lter Fresnel-Transformation

T*F = i/i!exp[/0(.v. y)]

fcerechnet. Die Phasenverteilung Φ (χ. y) wird als Amplitude mit Hilfe einer zur Darstellung von 32 Grauwerten geeigneten Zeichenmaschine aufgezeichnet und die Aufzeichnung photographisch im geeigneten Umfang verkleinert. Die Verkleinerung wird in bekanntei Weise unter Verwendung eines dichromalischer Bleichmittels gebleicht, so daß <inc komplexe Amplitudendurchlässigkeit

exp[/'/'(.r, v)]
erzeugt wird.

Es ist besonders hervorzuheben, daß bei der oben angegebenen mathematischen Beschreibung der Erzeugung eines Kinoforms nur die Phasen verteilung berechnet wird und an keiner Stelle Veränderungen der Amplitude berücksichtigt werden. Dieses Verfahren beruht aufdem Rayleighschen Lehrsatz, wonach bei mit beliebiger Phase in eine Ebene einfallenden Lichtstrahlen die Amplitude als konstant angenommen werden kann. Durch die Einführung eines Zufallsphasenfaktors

durch die eine Mattscheibe oder eine Anordnung

punktförmiger Blenden simuliert wird, entfallt die Notwendigkeit, eine Amplitude bei der Berechnung

der zu zeichnenden Wellenform zu berücksichtigen.

Das Bleichen der photographischen Verkleinerung

bei der Herstellung eines Kinoforms muß mit viel größerer Sorgfalt durchgeführt werden, als dies bei gebleichten Hologrammen erforderlich ist. Das Relief der Emulsion muß so ausgebildet sein, daß ein auf einen Bereich mit Φ = O auffallender Lichtstrahl in bezug auf einen auf einen Bereich mit Φ — 2rt fallenden Lichtstrahl um eine Wellenlänge verzögert wird. Wird eine Phasenanpassung erreicht, so tritt nahezu die ganze auf ein Kinoform auffallende Strahlung in der gewünschten Abbildung auf. Es sei noch einmal darauf hingewiesen, daß keine unerwünschten Ordnungen auftreten.

Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein abbildendes Element erzeugt, das alle Vorteile eines konventionellen, mit Hilfe eines Computers hergestelltes Hologramm aufweist. Als besonders wichtig wird dabei die Tatsache angwehen, daß jeder Teilbereich dieses Elements die gesamte Information enthält. Das hat zur Folge, daß im Falle der Anwendung in Festwertspeichern. Kratzer oder Beschädi-

<!5 gungen eines Teils des als Kinoformspeicher ausgebildeten Elements nicht zu einem Informationsverlust führen. Die Vorteile des mit dem erfindungsgemaßen Verfahren hergestellten Kinoforms gegenüber den bekannten, mit Hilfe von Computern hergestellten Hologrammen sind bedeutend. Durch die Annahme punktförmiger Aperturen, durch die die Anwendung eines Zufallsphasenfaktors und einer konstanten Amplitude ermöglicht wird, kann der rechnerische Aufwand zur Erstellung des Kinoforms stark herabgesetzt werden. Ein weiterer Vorteil wird darin erblickt, daß die bei den bekannten Hologrammen erforderliche Berechnung der unerwünschten Ordnungen wegfällt, so daß eine weitere Herabsetzung der erforderlichen Rechenzeiten entsteht. Da bei einem Kinoform die gesamte eingestrahlte Wiedergabeenergie nur in der gewünschten Ordnung auftritt, ergibt sich die Möglichkeit, sehr helle Bilder mit einer außerordentlich hohen Lichtausbeute zu erzeugen. Durch das Wegfallen unerwünschter Ordnungen und hoher

^ft5 räumlicher Frequenzen werden weitere Vorteile erzielt, die den mit dem erfindungsgemaßen Verfahren hergestellten Kinoformen weitere Anwendungsgebiete eröffnen.

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Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobjektes, gekennzeichnet durch folgende Schritte: a) Feststellung und Aufzeichnung der Amplituden der einzelnen Punkte der gewünschten Abbildung, b) rechnerische Transformation der Amplituden\erteilungsfunktion in eine Phasenverteilungsfunktion unter der Annahme einer konstanten Ampliiudenverteilung und einer Zufallsphasenverteilung und Aufzeichnung der sich ergebenden Phasenverteilungsfunktion in Form von Grauwerten, c) Umwandlung dieser Grauwertverteilungsfunktion in eine örtlich unterschiedliche PiiL.senverzögerungen bewirkende Dicken- und oder Brechungsindex-Verteilungsfunktion, entweder durch Belichten und Bleichen einer lichtempfindlichen Schicht oder durch rechnerische Umwandlung.

2. Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobjektes nach Anspruch I. gekennzeichnet durch folgende Schritte: a) Festlegung der Strahlungsamplituden T_R {a. b) in den einzelnen Punkten der Abbildung, b) Multiplikation der gewünschten Strahlungsamplitude T_R mit einem Zufallsphasen-Lktor

exp [ι Φ {α. h)~\ T = T_R exp [ι Φ] .

c) Berechnung der Fortpflanzung in Rückwärtsrichtung der komplexen Wellenamplitude T von der Bildebene zum besagten Objekt mit Hilfe einer Fresncl-Transformation

T* F = j/ilexp [('/>(.ν. y)].

d) Aufzeichnung der Phasenverteilung in Form von Grauwerten, e) Belichtung einer lichtempfindlichen Emulsion mil der Aufzeichnung.

f) Bleichen der belichteten Emulsion, so daß eine den Grauwcrlcn entsprechende Schrumpfung eintritt.

3. Verfahren nach den Ansprüchen I und 2. gekennzeichnet durch eine derartige Führung des Bleichvorgangcs. daß der Phascnuntcrschied zwischen auf einen Bereich mit Φ = 0 und auf einen Bereich mit Φ = 2.7 fallenden Strahlen gleich einer Wellenlänge ist.

4. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 3. dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und, oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im sichtbaren Bereich liegenden kohärenten Strahlung erfolgt.

5. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 3. dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Brjchungsindexverteilungdes Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer Ultraschallwelle erfolgt.

6. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 3. dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im Mikrowellenbereich liegenden Strahlung erfolgt.

7. Verfahren nach den Ansprüchen ! bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes für einen einmaligen Durchtritt der Strahlung, d. h. für eine Abbildung mit durchtretender Strahlung erfolgt, bei der sich die Abbildung und die Lichtquelle an gegenüberliegenden Seiten des Phasenobjektes befinden.

8. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 6. dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und oder der Brechungsindexvertcilung des Phasenobjektes für einen zweimaligen Durchtritt der Strahlung, d. h. für eine Abbildung mit einer nach dem ersten Durchtritt erfolgenden Reflexion erfolgt, bei der die Abbildung und die Lichtquelle an der gleichen Seite des Phasenobjektes liegen.

9. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 6. dadurch gekennzeichnet, daß die der Lichtquelle zugewandte Oberfläche des Phasenobjektes reflektierend ausgebildet und unter Berücksichtigung einer an ihr reflektierten Strahlung geformt ist.

10. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 9. dadurch gekennzeichnet, daß der Zufallsphasenfaktor durch eine Vielzahl diskreter punktförmiger Aperturen angenähert wird, von denen jeweils eine Welle ausgeht.

11. Verfahren nach den Ansprüchen I bis K). dadurch gekennzeichnet, daß die punktförmigcn Aperturen dreidimensional angeordnet sind und einen Wert von 0 (entsprechend keiner Lichtübertragung) bis 1 (volle Lichtübertragung bzw. offene Apertur) haben können.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen