DE19535122C1 - Verfahren zur Ermittlung von Daten zur Regelung der Fahrt von spurgebundenen Fahrzeugen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung von Daten zur Regelung der Fahrt von spurge­ bundenen Fahrzeugen.

Bei der Regelung von spurgebundenen Fahrzeugen und Netzen spurgebundener Fahrzeuge ist die schnelle und hinreichend ge­ naue Berechnung des fahrdynamischen Verhaltens der einzelnen Fahrzeuge ein zentrales Problem.

Dabei muß das fahrdynamische Verhalten, möglicherweise inklu­ sive des Energiebedarfs der einzelnen spurgebundenen Fahrzeu­ ge, vorausberechnet werden, um sowohl im energetischen als auch im zeitlichen Sinne optimale Fahrkurven berechnen zu können. Insbesondere ist dies bei automatischen Fahrzeugen unter sicherheitstechnischem Aspekt wichtig, also beispiels­ weise die Ermittlung des Bremsweges oder auch Ermittlung von Daten für zielgenaues Bremsen.

Es ist bekannt, die von den spurgebundenen Fahrzeugen befah­ rene Strecke zu stückeln und für jedes Teilstück der zu be­ fahrenden Strecke die Bewegung des spurgebundenen Fahrzeugs mit der Annahme konstanter Beschleunigung zu linearisieren. Anschließend werden sukzessive entlang der zu befahrenden Strecke die Bewegungsdaten berechnet (Wende, Fahrdynamik, transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, Berlin, 2. Auflage, ISBN 3-344-00363-1, 1990, S. 15 bis 17).

Das Verfahren führt zu hohen Rechenzeiten, was einen erhebli­ chen Nachteil des beschriebenen Verfahrens darstellt. Des weiteren liegt ein Nachteil dieses Verfahrens darin, daß sich Anfangsfehler bei der Datenermittlung auf die Fehler bei der Ermittlung der Bewegungsdaten bei entfernter liegenden Strec­ kenabschnitten auswirken, wodurch sich die Fehler akkumulie­ ren.

Erfindung liegt das Problem zugrunde, ein Verfahren anzu­ geben, mit dem Bewegungsdaten zur Regelung von spurgebundenen Fahrzeugen ermittelt werden, wobei die Ermittlung der Daten schneller durchführbar sein soll, als es mit dem bekannten Verfahren möglich ist.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Beschleunigung abhängig von der Geschwindigkeit eines Fahrzeuges gemessen. Anhand dieser Bewegungsdifferentialgleichung wird das Ge­ schwindigkeitsverhalten abhängig von der Zeit bestimmt. Dar­ aus werden alle weiteren Bewegungsgleichungen, z. B. die Be­ schleunigung, abhängig von der Zeit oder auch der zurückge­ legte Weg abhängig von der Zeit, bestimmt.

Diese Gleichungen werden für jedes spurgebundene Fahrzeug nur einmal gelöst.

Änderungen, die z. B. durch Änderungen der Fahrbahnstrecke oder durch Änderung der Masse des Fahrzeugs, z. B. durch Zu­ ladung oder durch Aufnahme von Passagieren, verursacht wer­ den, werden in Approximationsfaktoren berücksichtigt und zu­ sammengefaßt. Die Approximationsfaktoren sind leicht bestimm­ bar, und werden jeweils für beliebig klein wählbare Geschwin­ digkeitsintervalle oder auch für mehrere Geschwindigkeitsin­ tervalle bestimmt. Für wählbare Teile der Geschwindigkeitsin­ tervalle wird nun der Approximationsfaktor mit den ursprüng­ lich bestimmten Bewegungsgleichungen verknüpft, so daß eine approximierte Bewegungsgleichung entsteht. Die approximierten Bewegungsgleichungen nähern die "Normallösung" unter Berück­ sichtigung der im vorigen dargestellten Änderungen sehr gut an.

Daraus ist ersichtlich, daß in dem Verfahren vor allem der Vorteil zu sehen ist, daß eine die Änderungen des Fahrverhal­ tens berücksichtigende, sehr gut approximierende Lösung sehr schnell ermittelt werden kann und somit eine schnelle und verläßliche Regelung der Fahrzeuge ermöglicht wird.

Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.

In den Figuren sind einige typische Ausführungsbeispiele dar­ gestellt und werden im weiteren näher beschrieben.

Fig. 1 zeigt ein Ablaufdiagramm, das einzelne Verfahrens­ schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens be­ schreibt;

Fig. 2 zeigt eine Skizze, in der die verschiedenen Mög­ lichkeiten zur Bildung der im weiteren beschriebe­ nen Approximationsintegrale dargestellt sind;

Fig. 3 eine Skizze, in der verschiedene Möglichkeiten zur Bildung der Approximationsfaktoren dargestellt sind.

Anhand der Fig. 1 bis 3 wird das Verfahren weiter erläu­ tert.

In Fig. 1 ist in Form eines Ablaufdiagramms das Verfahren in seinen einzelnen Verfahrensschritten dargestellt.

In einem ersten Schritt 1 werden für spurgebundene Fahrzeuge F_i Bewegungsgrößen a_i(v) ermittelt. Ein erster Index i be­ zeichnet hierbei jeweils einen Fahrzeugtyp mit gleichen Fahreigenschaften eindeutig. Der Index i ist eine beliebige natürliche Zahl.

Es werden also die Bewegungsgrößen a_i(v), die jeweils das Be­ schleunigungsverhalten der spurgebundenen Fahrzeuge F_i abhän­ gig von allen möglichen Geschwindigkeiten v_i der verschiede­ nen spurgebundenen Fahrzeuge F_i beschreiben, gemessen.

Dies geschieht üblicherweise anhand der Untersuchung eines leeren, also unbeladenen spurgebundenen Fahrzeugs F_i auf ebe­ ner, gerader, windstiller Strecke unter Berücksichtigung da­ bei auftretender Fahrwiderstände.

Die Berücksichtigung weiterer Widerstände, wie beispielsweise die Neigung der Strecke oder die Zuladung, erfolgt, wie im weiteren beschrieben wird, in weiteren Schritten.

Zur Bestimmung von Geschwindigkeiten v_i(t) der einzelnen spurgebundenen Fahrzeuge F_i, abhängig von einer Zeit t, wer­ den Bewegungsdifferentialgleichungen

_i(t) = a_i(v)

der einzelnen spurgebundenen Fahrzeuge F_i gelöst (Schritt 2).

Als Ergebnis erhält man die Abhängigkeit der Geschwindigkei­ ten v_i(t) der spurgebundenen Fahrzeuge F_i von der Zeit t, al­ so den Geschwindigkeitsverlauf des jeweiligen spurgebundenen Fahrzeugs F_i bei einem Start des spurgebundenen Fahrzeugs F_i mit einer Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 0 zu einer Anfangszeit t₀ = 0.

Die ermittelten Geschwindigkeiten v_i(t) der spurgebundenen Fahrzeuge F_i werden in einem Speicher eines Rechners gespei­ chert (Schritt 3).

Aus diesen Geschwindigkeiten v_i(t) können weitere Bewegungs­ gleichungen ermittelt werden, beispielsweise durch Differen­ tiation der Geschwindigkeiten v_i(t) eine Beschleunigung a_i(t) des jeweiligen spurgebundenen Fahrzeugs F_i abhängig von der Zeit t bei Start des spurgebundenen Fahrzeugs F_i mit der An­ fangsgeschwindigkeit v₀ = 0 zu dem Anfangszeitpunkt t₀ = 0.

Die Ermittlung der weiteren Bewegungsgleichungen geschieht abhängig von der Information, die zur Regelung der spurgebun­ denen Fahrzeuge F_i jeweils benötigt wird und ist von Fall zu Fall unterschiedlich.

Weitere Bewegungsgleichungen, wie die Abhängigkeit des Weges s_i(t) von der Zeit t bei Start der spurgebundenen Fahrzeuge F_i mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 0 zu dem Anfangszeit­ punkt t₀ = 0 sind ebenfalls zu berechnen. Eine weitere Bewe­ gungsgleichung stellt die Abhängigkeit des Weges s_i(v) von den Geschwindigkeiten v_i dar, also den Beschleunigungsweg des spurgebundenen Fahrzeugs F_i, der für eine Beschleunigung von einer Anfangsbeschleunigung a₀ = 0 zu der jeweiligen Ge­ schwindigkeit v_i benötigt wird.

Auch die Beschleunigungszeit t₁(v), die für die Beschleuni­ gung der spurgebundenen Fahrzeuge F₁ von einer Anfangsge­ schwindigkeit v₀ = 0 nach der jeweiligen Geschwindigkeit v₁ benötigt wird, stellt eine solche Bewegungsgleichung dar.

Die Bewegungsdifferentialgleichungen a₁(v) sind beispielswei­ se in Form von n Stützpunkten gegeben. Diese Stützpunkte bil­ den Geschwindigkeitsintervalle [v_ÿ, v_ÿ+1], die bestimmt werden entsprechend der benötigten Genauigkeit der Approxima­ tion (Schritt 4), wie dies im weiteren beschrieben wird.

Hierbei bezeichnet wiederum der erste Index i den jeweiligen Fahrzeugtyp F_i und ein zweiter Index j bezeichnet jeweils ei­ nen Polygonzug, also ein Geschwindigkeitsintervall eindeutig. Die Polygonzüge in dem jeweiligen Geschwindigkeitsintervall haben die Form c_ÿ·v_i+d_j, sind also linear. Die Konstanten c_j und d_j sind allgemeine Konstanten zur Lösung von Differenti­ algleichungen.

Weiterhin können die Bewegungsdifferentialgleichungen a_i(v) nicht nur in Polygonzügen, sondern auch in Form einer expli­ ziten Funktion dargestellt werden oder in Form von sogenann­ ten Splines, also in Form von quadratischen Polynomen, die eine Glättung der Bewegungsdifferentialgleichungen a_i(v) an den n Stützpunkten ermöglichen.

Im folgenden wird jedoch das Ausführungsbeispiel nur anhand von Geschwindigkeitsintervallen, die in Polygonzügen darge­ stellt werden, weiter erläutert. Die weiteren Schritte des Verfahrens können jedoch auch bei Verwendung von Splines zur Darstellung der Bewegungsdifferentialgleichungen a_i(v) oder einer expliziten Darstellung unverändert durchgeführt werden.

In der folgenden Herleitung wird der erste Index i weggelas­ sen, da die Lösung anhand nur eines spurgebundenen Fahrzeuges F_i erläutert wird. Dadurch wird selbstverständlich die Allge­ meingültigkeit der folgenden Formeln in keinster Weise einge­ schränkt.

Für den Fall, daß die Konstante c_j ungleich 0 ist, lautet die Lösung der Bewegungsdifferentialgleichung a(v):

Daraus ergibt sich durch einfache Integration, Differentiati­ on oder durch Einsetzen von Bewegungsgleichungen ineinander für die weiteren Bewegungsgleichungen:

Die Bewegungsgleichung v(s) kann nicht explizit dargestellt werden, sondern muß numerisch aus der Bewegungsgleichung s(v) ermittelt werden. Anwendbar hierfür ist beispielsweise das Newton-Verfahren, das in (J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag, ISBN 0-387-90420-4, S. 244-252, 1980) . Weitere mögliche Verfahren sind in dieser Literaturstelle ebenso angegeben.

Die Konstanten k_j¹ und k_j² werden sukzessive aus den Anfangs­ werten bestimmt:

mit

t₀ = 0; s₀ = 0; t_j = t(v_j); s_j = (t_j).

Hierbei sind die Zeitpunkte t_j jeweils die Zeitpunkte, in de­ nen das spurgebundene Fahrzeug die Geschwindigkeit v_j er­ reicht. Dies geschieht an einer Stelle s_j.

Wenn die Konstante c_j gleich 0 ist, ergibt sich eine andere Lösung für die Bewegungsgleichungen:

Die Konstanten k_j³ und k_j⁴ werden wiederum sukzessive aus den Anfangswerten auf folgende Weise bestimmt:

Die Gesamtbewegungsgleichungen setzen sich dann aus den Lö­ sungen der Bewegungsgleichungen in den jeweiligen Geschwin­ digkeitsintervallen zusammen.

Dieses im vorigen beschriebene Verfahren muß nur einmal für jede Bewegungsgröße a_i(v) eines spurgebundenen Fahrzeuges F_i ermittelt werden. Da diese im vorigen beschriebenen Lösungs­ verfahren sehr aufwendig sind, kann mit dem erfindungsgemäßen Verfahren, wie es im weiteren beschrieben wird, das Verfahren sehr schnell durchgeführt werden, da immer auf die im vorigen ermittelten Größen, die in einem Speicher des das Verfahren durchführenden Rechners abgespeichert werden (Schritt 3), zu­ rückgegriffen werden kann.

Wenn sich das tatsächliche Fahrverhalten der spurgebundenen Fahrzeuge F_i verändert, wird diese Veränderung durch Ermitt­ lung von Approximationsfaktoren p_i berücksichtigt. Wenn die Approximationsfaktoren p_i genau genug ermittelt werden, so daß sie die tatsächlichen Änderungen genügend gut nachbilden, so kann das jeweils eigentlich immer wieder notwendige neue Lösen der Bewegungsdifferentialgleichungen vermieden werden.

Dies ist einsichtig, da, wenn beispielsweise die Geschwindig­ keiten v_i(t) Lösungen der Bewegungsdifferentialgleichungen dv_i/dt = a_i(v) ist, dann sind offenbar v_i(t, p_i): = v_i(t · _pi) Lösungen der Bewegungsdifferentialgleichungen dv_i/dt = p_i · a_i(v). Diese sind unabhängig von der speziellen Form der Be­ wegungsdifferentialgleichungen a_i(v).

Weiterhin gilt dann in diesem Fall für die weiteren Bewe­ gungsgleichungen folgendes:

a_i (t,p_i) = p_i · a_i (t · p_i)

v_i (s_i,p_i) = v_i (s_i · p_i)

Dieser bisher betrachtete "globale Approximationsfaktor p_i" wird natürlich bei Betrachtung jeweils von Geschwindigkeits- Intervallen [v_il, v_il+1] zu Approximationsfaktoren p_il, die jeweils für jedes Geschwindigkeitsapproximationsintervall [v_il, v_il+1] neu berechnet werden.

Die Approximationsfaktoren p_il werden also jeweils für frei wählbare Geschwindigkeitsapproximationsintervalle [v_il, v_il+1] ermittelt werden. Die Geschwindigkeitsapproximations­ intervalle [v_il, v_il+1] brauchen nicht mit den im vorigen be­ schriebenen Geschwindigkeitsintervallen [v_ÿ, v_ÿ+1] zusammen­ zupassen. Sie können sich in beliebiger Weise voneinander un­ terscheiden und überlappen.

Ein Index l ist hierbei eine beliebige natürliche Zahl und bezeichnet jedes Geschwindigkeitsapproximationsintervall [v_il, v_il+1] eindeutig.

Es werden die Approximationsfaktoren p_il gebildet, die bei einer Änderung der Bewegungsgrößen a_i(v) in Bewegungsgrößen a_il1(v) in der Weise die tatsächliche Änderung der Bewegungs­ größen a_i(v) approximieren, daß gilt:

p_il · a_i(v) ≈ a_il1(v) in dem jeweiligen Geschwindigkeits­ approximationsintervall [v_il, v_il+1].

Das Geschwindigkeitsapproximationsintervall [v_il, v_il+1] kann je nach benötigter Güte der Approximation immer weiter unter­ teilt werden. Damit gewinnt man expliziten Zugang zu den in­ teressierenden fahrdynamischen Größen und ist nicht auf ite­ rative Approximationen angewiesen. Je kleiner die Geschwin­ digkeitsapproximationsintervalle [v_il, v_il+1] gewählt werden, um so genauer wird natürlich die Approximation. Allerdings steigt damit auch der Rechenzeitbedarf der zur Ermittlung der Approximation benötigten Rechner.

Es werden unterschiedliche Möglichkeiten zur Bildung der Approximationsfaktoren p_il in verschiedenen Varianten des Ausführungsbeispiels verwendet.

Eine erste Möglichkeit besteht darin, daß die Approximations­ faktoren p_il so gebildet werden, daß die jeweilige durch­ schnittliche Beschleunigung in dem Geschwindigkeitsapproxima­ tionsintervall [v_il, v_il+1] gleichbleibt (siehe dazu Fig. 3, 31, 32) . Dies ist äquivalent damit, daß gilt:

Hierbei bezeichnet der Term a_il1(v_i) tatsächliche Bewegungs­ größen in dem jeweiligen Geschwindigkeitsapproximationsinter­ vall [v_il, v_il+1], die sich von den Bewegungsgrößen (a_i(v_i)) in folgender Weise unterscheiden:

a_il1(v_i) = f_i(v_i) _* a_i(v_i) + q_i(v_i),

wobei die Größen f_i(v_i) und q_i(v_i) abhängig sind von physika­ lischen Größen jeweils in dem Geschwindigkeitsapproximations- Intervall [v_il, v_il+1], die Einfluß haben auf ein verändertes Beschleunigungsverhalten der spurgebundenen Fahrzeuge F_i.

In diesem besonderen Fall ist f_i(v_i) als konstant angenommen und mit f_i bezeichnet.

In diesem Fall können mit Schritt 7 die Approximationsfakto­ ren p_il auf folgende Weise ermittelt werden (siehe 5, 7, 21, 31):

Kann insbesondere das Polynom q_i(v_i) durch eine lineare Nähe­ rung gebildet werden, gilt also

q_i(v_i) = b₁v_i + b₂,

wobei wiederum Konstanten b₁ und b₂ jeweils die Änderungen des Beschleunigungsverhaltens des jeweiligen spurgebundenen Fahrzeugs F_i beschreiben. Für diesen Fall vereinfacht sich die Bildung der Approximationsfaktoren p_il zu:

Für den besonders bei Streckenneigungen oder bei Veränderun­ gen des Gewichts der spurgebundenen Fahrzeuge F_i vorkommen­ den, sehr einfachen Fall ist das Polynom q_i(v_i) = K kon­ stant.

Die Konstante K ist ebenfalls jeweils von der Applikation ab­ hängig. Für diesen Fall kann die Bildung der Approximations­ faktoren p_il vereinfacht werden zu:

In allen obigen Gleichungen auftauchende Approximationsinte­ grale AI_il

können jeweils, da sie nicht von den Änderungen direkt abhän­ gig sind, im voraus berechnet werden und, beispielsweise ta­ bellarisch, im Schritt 6 abgespeichert werden für die An­ fangsgeschwindigkeit v₀ = 0 und jeweils fest bestimmte Ge­ schwindigkeiten v_i.

Dadurch wird die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfah­ rens noch weiter beschleunigt.

Die speziellen Werte für das Polynom q_i(v_i) und den Faktor f_i sind abhängig von den jeweiligen Ursachen der Änderungen des Beschleunigungsverhaltens der einzelnen spurgebundenen Fahr­ zeuge F_i und sind beispielsweise beschrieben in (Wende, Fahr­ dynamik, transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, Berlin, 2. Auflage, ISBN 3-344-00363-1, 1990, S. 31 bis 56).

Die Approximationsfaktoren p_il werden gemäß Schritt 8 in ei­ nem Speicher des zur Approximation verwendeten Rechners ge­ speichert.

Aus den gespeicherten Geschwindigkeiten v_i(t) der Bewegungs­ differentialgleichungen

_i(t) = a_i(v)

und dem Approximationsfaktor p_il wird jeweils eine approxi­ mierte Lösung AL_il der Bewegungsdifferentialgleichungen

_i(t) = a_i(v)

für jedes Geschwindigkeitsapproximationsintervall [v_il, v_il+1] gemäß Schritt 9 in folgender Weise ermittelt:

AL_il = p_il · a_i(v_i) ≈ a_il1(v_i).

Die approximierten Lösungen AL_il werden nun gemäß Schritt 10 verwendet, um die Fahreigenschaften der einzelnen spurgebun­ denen Fahrzeuge F_i zu regeln, also z. B. die Geschwindigkeit der einzelnen spurgebundenen Fahrzeuge F_i. Damit wird ein besserer Verkehrsfluß erreicht.

In einem zweiten Ausführungsbeispiel ist das Kriterium zur Bildung der Approximationsfaktoren p_il die Minimierung des quadratischen Fehlers bei der Änderung des Beschleunigungs­ verhaltens der einzelnen spurgebundenen Fahrzeuge F_i.

Es gilt also folgendes:

Daraus folgt für die allgemeine Formel zur Bildung der Approximationsfaktoren p_il:

Durch dieselbe Vorgehensweise wie im vorigen bei dem ersten Ausführungsbeispiel, erhält man entsprechend kompliziertere Formeln für dieses Ausführungsbeispiel, wenn die tatsächliche Änderung a_il1(v) tatsächlich approximiert wird.

Wiederum ergibt sich jedoch die Möglichkeit, die Approximati­ onsintegrale AI_il a priori zu berechnen und abzuspeichern. Diese haben in diesem Ausführungsbeispiel dann folgenden Auf­ bau:

In einem dritten Ausführungsbeispiel werden die einzelnen Än­ derungen zusätzlich in dem Geschwindigkeitsapproximationsin­ tervall [v_il, v_il+1] unterschiedlich mit Gewichtungsfunktio­ nen g_iµ(v) gewichtet. In diesem Fall ergibt sich für die Bil­ dung der Approximationsfaktoren p_il folgendes:

Der Index µ bezeichnet jede Gewichtungsfunktionen g_iµ(v) ein­ deutig und ist eine beliebige natürliche Zahl. Die Interval­ le, in denen jeweils eine Gewichtungsfunktion g_iµ(v) gültig ist, sind wiederum völlig unabhängig von den Geschwindig­ keitsapproximationsintervallen [v_il, v_il+1] und den Geschwin­ digkeitsintervallen [v_ÿ, v_ÿ+1].

Wiederum ergibt sich die Möglichkeit, die Approximationsinte­ grale AI_il a priori zu berechnen und zu speichern. Diese ha­ ben in dem dritten Ausführungsbeispiel folgenden Aufbau:

Die Gewichtung der Änderungen zwischen den Bewegungsgrößen a_i(v_i) und der geänderten Bewegungsgrößen a_il1(v_i) in den jeweiligen Geschwindigkeitsapproximationsintervallen [v_il, v_il+1] wird in der Weise durchgeführt, daß beispielsweise Fehler in der Beschleunigungsphase bei kleinen Geschwindig­ keiten stärker gewichtet werden.

Als Gewichtungsfunktionen g_µ(v) reichen lineare Funktionen im allgemeinen aus.

Es ist beispielsweise in speziellen Anwendungsfällen möglich, die Regelung der Fahrdynamik für Stadtbahnen oder Güterzüge noch weiter zu verbessern, indem man die speziellen, bekann­ ten Eigenheiten der verschiedenen Fahrzeugtypen bei der Er­ mittlung der Approximationsfaktoren p_il berücksichtigt.

Auch wenn die Regelung in den Ausführungsbeispielen nur für den Fall der Beschleunigung der Fahrzeuge explizit dargelegt wurde, ist es möglich, daß sich dieselbe Vorgehensweise auch für den Fall des Bremsens der spurgebundenen Fahrzeuge F_i er­ gibt, da das Bremsen nichts anderes ist als eine negative Be­ schleunigung und somit das Verfahren keinerlei Änderungen be­ darf für diesen Fall, der implizit in den Ausführungsbeispie­ len enthalten ist.

Claims (5)

1. Verfahren zur Ermittlung von Daten zur Regelung der Fahrt von spurgebundenen Fahrzeugen F_i, wobei i = 1 . . . n einen Fahr­ zeugtyp mit gleichen Fahreigenschaften bezeichnet,

• - bei dem Bewegungsgrößen a_i(v), die das Beschleunigungsver­ halten der spurgebundenen Fahrzeuge F_i abhängig von mögli­ chen Geschwindigkeiten v_i der jeweiligen Fahrzeugtypen be­ schreiben, gemessen werden (1),
• - bei dem Geschwindigkeiten v_i(t) abhängig von einer Zeit t bestimmt werden aus die Bewegungsgrößen a_i(v) enthaltenden Bewegungsdifferentialgleichungen _i(t) = a_i(v) der spurge­ bundenen Fahrzeuge F_i (2),
• - bei dem die Geschwindigkeiten v_i(t) gespeichert werden (3),
• - bei dem die möglichen Geschwindigkeiten v_i in eine beliebi­ ge Anzahl von Geschwindigkeitsintervallen [v_il, v_il+1], wo­ bei j = 0 . . . m, unterteilt werden (4),
• - bei dem für alle Bewegungsgrößen a_i(v) für Geschwindig­ keitsapproximationsintervalle [v_il, v_il+1] jeweils ein Approximationsintegral AI_il gebildet wird, wobei l = 1 . . . k (5),
• - bei dem die Approximationsintegrale AI_il gespeichert werden (6),
• - bei dem jeweils für jedes zu regelnde spurgebundene Fahr­ zeug F_i in allen Geschwindigkeitsapproximationsintervallen [v_il, v_il+1], jeweils ein Approximationsfaktor p_il ermit­ telt und gespeichert wird (7, 8),
• - bei dem aus den gespeicherten Geschwindigkeiten v_i(t) der Bewegungsdifferentialgleichungen _i(t) = a_i(v) und dem Approximationsfaktor p_il jeweils eine approximierte Lösung AL_il der Bewegungsdifferentialgleichungen _i(t) = a_i(v) für das jeweilige Geschwindigkeitsapproximationsintervall [v_il, v_il+1] ermittelt wird (9), und
• - bei dem die approximierte Lösung AL_il zur Regelung der Fahrt der Fahrzeuge F_i verwendet wird (10).

2. Verfahren nach Anspruch 1,

• - bei dem mindestens eines der Approximationsintegrale AI_il (24) gebildet wird durch: und
• - bei dem mindestens einer der Approximationsfaktoren p_il (32) gebildet wird durch: wobei ein Term a_il1(v_i) tatsächliche Bewegungsgrößen in dem jeweiligen Geschwindigkeitsintervall [v_il, v_il+1] bezeich­ net, die sich von den Bewegungsgrößen a_i(v_i) in folgender Weise unterscheiden:a_il1(v_i) = f_i(v_i) _* a_i(v_i) + q_i(v_i),wobei die Größen f_i(v_i) und q_i(v_i) abhängig sind von physi­ kalischen Größen jeweils in dem Geschwindigkeitsintervall [v_il, v_il+1], die Einfluß haben auf ein verändertes Be­ schleunigungsverhalten der spurgebundenen Fahrzeuge F_i.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2,

• - bei dem mindestens eines der Approximationsintegrale AI_il (22) gebildet wird durch:
• - bei dem mindestens einer der Approximationsfaktoren p_il (33) gebildet wird durch: wobei ein Term a_il1(v_i) tatsächliche Bewegungsgrößen in dem jeweiligen Geschwindigkeitsapproximationsintervall [v_il, v_il+1] bezeichnet, die sich von den Bewegungsgrößen a_i(v) in folgender Weise unterscheiden:a_il1(v_i) = f_i(v_i) _* a_i(v_i) + q_i(v_i),wobei die Größen f_i(v_i) und q_i(v_i) abhängig sind von physi­ kalischen Größen jeweils in dem Geschwindigkeitsapproxima­ tionsintervall [v_il, v_il+1], die Einfluß haben auf ein ver­ ändertes Beschleunigungsverhalten der spurgebundenen Fahr­ zeuge F_i.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3,

• - bei dem mindestens eines der Approximationsintegrale AI_il (23) gebildet wird durch: wobei eine Gewichtungsfunktion g_i(v_i) die Bewegungsgrößen a_i(v_i) in den unterschiedlichen Geschwindigkeitsapproxima­ tionsintervallen [v_il, v_il+1] gewichtet, und
• - bei dem mindestens einer der Approximationsfaktoren p_il (34) gebildet wird durch: wobei ein Term a_il1(v_i) tatsächliche Bewegungsgrößen in dem jeweiligen Geschwindigkeitsapproximationsintervall [v_il, v_il+1] bezeichnet, die sich von den Bewegungsgrößen a_i(v_i) in folgender Weise unterscheiden:a_il1(v_i) = f_i(v_i) _* a_i(v_i) + q_i(v_i),wobei die Größen f_i(v_i) und q_i(v_i) abhängig sind von physi­ kalischen Größen jeweils in dem Geschwindigkeitsapproxima­ tionsintervall [v_il, v_il+1], die Einfluß haben auf ein ver­ ändertes Beschleunigungsverhalten der spurgebundenen Fahr­ zeuge F_i.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem weite­ re Bewegungsgleichungen mit Hilfe des mindestens einen Approximationsintegrals AI_il und/oder mit Hilfe des minde­ stens einen Approximationsfaktors p_il bestimmt werden.