DE19507561A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Überschleifen bei numerisch gesteuerten Maschinen - Google Patents
Verfahren und Vorrichtung zum Überschleifen bei numerisch gesteuerten MaschinenInfo
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Description
Bei der numerisch gesteuerten Bearbeitung von Werkstücken
durch eine mehrachsige Maschine, z. B. einen Roboter kann es
entscheidende technologische Vorteile bringen, wenn gegen
über der herkömmlichen Bearbeitung bei der das Werkzeug von
der Roboterhand über ein ortsfestes Werkstück geführt wird,
das Werkzeug ortsfest angebracht und das Werkstück von der
Roboterhand über das ortsfeste Werkzeug geführt wird. Für
die letztgenannte Bearbeitungsart wird durch die Roboter
steuerung eine sogenannte greiferbezogene Interpolation vor
genommen, wogegen bei der herkömmlichen Führung des Werkzeu
ges über ein ortsfestes Werkstück basisbezogen interpoliert
wird.
Die greiferbezogene Interpolation bringt dem Anwender meh
rere Vorteile, u. a. wird der Aufbau einfacher, man benötigt
nur noch einen Greifer und spart die Einspannvorrichtung für
das Werkstück, ein ortsfestes Werkzeug unterliegt weniger
Beschränkungen in Gewicht und Abmessungen und die Versor
gungseinrichtungen für Schweißdraht, Kühlmittel werden
deutlich einfacher, da sie nicht über die Roboterarme zuge
führt werden müssen. Zweitens erzielt man kürzere Taktzei
ten, da man das Werkstück in einem Arbeitsgang ohne Anhalten
und Umgreifen heranbringen, bearbeiten und wieder abtrans
portieren kann.
Diese Vorteile der greiferbezogenen Interpolation kommen
insbesondere beim Bahnschweißen und Kleben während einer
kontinuierlichen Bahnbewegung zum tragen. Hingegen lassen
sich Transportaufgaben vor und nach der Bearbeitung in der
Regel einfacher in einem ortsfesten Basiskoordinatensystem
durchführen. Für eine optimale Bearbeitung ist es daher
wünschenswert, daß zwischen greifer- und basisbezogener
Interpolation ständig gewechselt werden kann. Damit bei
diesen Wechseln keine ruckartigen Bewegungsabläufe auftre
ten, müssen die Übergänge zwischen greifer- und basisbezoge
ner Interpolation und umgekehrt weich ausgeführt werden.
Bei der basisbezogenen Interpolation lassen sich weiche
Übergänge zwischen zwei Verfahrsätzen durch ein Überschleif
verfahren wie es beispielsweise aus der europäischen Patent
anmeldung 0449039 (dort mit weiteren Nachweisen) bekannt
ist, erzeugen.
Eine flexible Handhabung der Übergänge zwischen basis- und
greiferbezogener Interpolation, insbesondere das Überschlei
fen ist jedoch nicht möglich.
Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein einfaches Verfahren
für den Übergang zwischen greifer- und basisbezogener Inter
polation und umgekehrt anzugeben.
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der Patentansprüche
gelöst.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird im folgenden an
hand der Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigen:
Fig. 1 bis Fig. 4 Veranschaulichung der greiferbezogenen
Interpolation,
Fig. 5 die Führung eines an einer Roboterhand angebrachten
Werkzeuge über einem ortsfesten Werkstück,
Fig. 6 die Führung eines an einer Roboterhand angebrachten
Werkstücks über einem ortsfesten Werkzeug,
Fig. 7 ein basisbezogenes Überschleifen mit Wechsel des
Bezugsystems,
Fig. 8 ein Überschleifen bei Übergang auf greiferbezogene
Interpolation,
Fig. 9 ein Überschleifen beim Übergang von greiferbezogener
auf basisbezogene Interpolation,
Fig. 10 Transformation einer Werkzeugposition WZ und der
Geschwindigkeitsvektoren V und omega zwischen zwei
Koordinatensystemen B1 und B2,
Fig. 11 Transformation der Stützpunkte und Überschleifpunkte,
Fig. 12 Transformation einer translatorischen Geschwindigkeit
zwischen bewegten Koordinatensystemen und
Fig. 13 Transformation einer Winkelgeschwindigkeit zwischen
bewegten Koordinatensystemen.
Bevor auf das eigentliche Überschleifverfahren eingegangen
wird, sei anhand der Fig. 1 bis 4 zunächst das Problem
der greiferbezogenen Interpolation veranschaulicht.
Die Frage, wie sich die Roboterhand ändern muß, wenn man
nicht das Werkzeug sondern das Werkstück führt, aber die
gleiche Relativbewegung zwischen beiden erhalten möchte
entzieht sich sehr schnell dem Vorstellungsvermögen. An
einem einfachen zweidimensionalen Beispiel, wie es anhand
der Fig. 1 bis 4 dargestellt ist, lassen sich einige
grundsätzliche Eigenheiten gut klarmachen. Fig. 1 zeigt ein
Werkstück, dessen Kontur aus geraden Stücken und Kreisab
schnitten zusammengesetzt ist. Spannt man dieses Werkstück
fest auf, so entspricht die gezeichnete Kontur der Bahn der
Werkzeugspitze. Ist das Werkzeug rotationssymmetrisch, läßt
sich die Kontur mit einer reinen Translationsbewegung abfah
ren.
Ein gerichtetes Werkzeug muß dagegen immer eine bestimmte
Orientierung zur Kontur einhalten. Die Änderung der Orien
tierung ist anhand von Fig. 2 durch die an der Kontur an
greifenden kleinen Pfeile verdeutlicht. Setzt man das Werk
zeug fest und bewegt das Werkstück, zeigen diese beiden
Fälle sehr verschiedene Auswirkungen auf die Bewegung der
Roboterhand. In Fig. 3 wird das Werkstück von der Roboterhand
im Bezugspunkt (= Greifpunkt) gegriffen und es wird die
Bewegung dieses Punktes betrachtet, die nötig ist, um die
Kontur am feststehenden Werkstück entlang zu führen.
Bei rotationssymmetrischem Werkzeug kann die Orientierung
des Werkstücks stets beibehalten werden, lediglich der Kon
takt zwischen Kontur und Werkzeug ist sicherzustellen. Die
resultierende Bewegung entsteht dann einfach durch Spiege
lung der Werkstückkontur in der Mitte der Verbindungslinie
zwischen Bezugspunkt und Werkzeug. In diesem Fall läßt sich
eine greiferbezogen programmierte Bahn offenbar sehr einfach
umrechnen. Man muß nur alle Stützpunkte der Bahn spiegeln
und kann Abfolge und Länge der Bahnsegmente unverändert bei
behalten.
Ein gerichtetes Werkzeug erfordert dagegen eine Umorientie
rung des Werkstücks während der Bewegung, und die Überlage
rung von Verschiebung und Drehung erzeugt eine sehr viel
komplexere Bahn des Greifpunktes, wie sie in Fig. 4 darge
stellt ist.
Die Bahn besteht zwar nach wie vor aus geraden Stücken und
Kreisabschnitten, deren Anzahl, Verteilung und Länge hat
sich aber deutlich geändert. An allen Ecken der Kontur ver
harrt das Werkzeug eine Zeit lang am gleichen Punkt, während
das Werkstück um diesen Punkt schwenkt. An Punkt A steht
dagegen der Greifer still, ändert lediglich seine Orientie
rung, während der große Radius des Werkstücks am Werkzeug
entlang geführt wird.
Durch Ecken in der Kontur entstehen dieselben Probleme, wie
bei basisbezogener Interpolation mit einem räumlich ausge
dehnten Werkzeug. Erstens muß ein zusätzliches Bahnsegment
eingefügt werden, das lediglich der Umorientierung des Werk
stücks dient, zweitens kann diese Umorientierung nicht be
liebig schnell erfolgen. Je größer der Abstand zwischen
Greifpunkt und Werkzeug, desto weiter wird der Weg, den der
Greifer zurückzulegen hat. Da die Bahngeschwindigkeit be
grenzt ist, muß hierfür eine ausreichend große Zeitspanne
eingeplant werden.
In den gezeigten Beispielen werden gerade Stücken auf gerade
Stücke abgebildet und Kreissegmente auf Kreissegmente. Dies
liegt jedoch nur an der streng konstant gehaltenen Orientie
rung des Werkzeugs zur Kontur und kann nicht verallgemeinert
werden. Im übrigen ist festzuhalten, daß sich die Geschwin
digkeit des Greifers auf den Kreissegmenten durch die Abbil
dung ändert (am deutlichsten an Ecken). Die technologisch
wichtigen Geschwindigkeiten können jetzt nur noch greifer
bezogen bestimmt werden und zwar aus der Bewegung des Werk
zeugs relativ zum werkstückfesten Koordinatensystem.
Bei der Annäherung an das ortsfeste Werkzeug und nach Ende
der Bearbeitung bewegt man das Werkstück sinnvollerweise
relativ zu einem ortsfesten Koordinatensystem. Man muß daher
zwischen beiden Interpolationsarten schnell und möglichst
auch fließend mit Hilfe eines Überschleifsatzes umschalten
können.
Anhand der Fig. 5 und 6 werden im folgenden die wesent
lichen Grundlagen der Interpolation beschrieben. Fig. 5 zeigt
die Führung des Werkzeugs über ein ortsfestes Werkstück.
Die Bewegung des an der Roboterhand befestigten Werkzeugs W
über ein ortsfest angebrachtes Werkstück S stellt den "Nor
malfall" dar, der hier kurz rekapituliert werden soll.
Bei einer bekannten Robotersteuerung kann die Bahn des Werk
zeugpunktes, dargestellt durch das Koordinatensystem WZ
relativ zu einem frei wählbaren werkstückfesten Basiskoor
dinatensystem BA angegeben werden. Die Steuerung rechnet
diese selbständig um und zwar zunächst auf Weltkoordinaten
WE (Inertialkoordinaten), dann auf Roboterfußkoordinaten RO,
schließlich auf das roboterinterne Koordinatensystem IRO.
Daraus wiederum ermittelt die Rücktransformation die einzu
stellenden Achssollwerte. Vom Programmierer werden also das
Basiskoordinatensystem BA relativ zum Inertialkoordinaten
system WE sowie einige ausgezeichnete Bahnpunkte (wobei ein
Bahnpunkt jeweils durch Position und Orientierung des Tool-
Center-Points also der Roboterhand bestimmt ist) relativ zu
dem Basissystem BA. Die Interpolation arbeitet in Basiskoor
dinaten und ergänzt somit in Echtzeit die fehlenden Bahn
punkte. Jeder Bahnpunkt muß auf Weltkoordinaten BE umgerech
net werden. Die dazu anzuwendende Gleichung erhält man durch
Verfolgen der Transformationskette (Gleichung 1)
TWZ WE = TBA WE TWZ BA Gl. 1
wobei T eine Transformationsmatrix ist, die die Position und
Orientierung beschreibt. Das Ergebnis erlaubt die Berechnung
der Achssollwerte gemäß Gleichung 2
Θ = K-1(TWZ IRO) = K-1((TRO WETIRO RO)-1TWZ WE) Gl. 2
wobei K-1 für die Rücktransformation steht.
In Fig. 6 ist die Führung des Werkstücks über einem orts
festen Werkzeug dargestellt.
In diesem Fall ist das Werkstück S fest mit der Roboterhand
verbunden und wird über das stationäre Werkzeug W, z. B. eine
Klebedüse oder eine Schweißvorrichtung geführt. Man möchte
die Bahn nach wie vor über einen werkstückfesten Koordina
tensystem beschreiben und interpolieren. Da aber jetzt das
Werkstück bewegt wird, muß sich auch das Bezugssystem mit
bewegen.
Eine einfache und universelle Lösung des Problems besteht
darin, das Basissystem BA in das ortsfeste Werkzeug W zu
legen und die Bahn als die "Bewegung" dieses Basissystems BA
relativ zum Greifpunkt d. h. zum Greiferkoordinatensystem auf
dem Werkstück S zu definieren. Die Bahn des Werkzeugs W wird
also in werkstückfesten Koordinaten beschrieben. Dies läßt
sich durch eine Inversion der basisbezogenen Darstellung
erreichen. Anstelle von TWZ BA wird nun TBA WZ = (TWZ BA)-1
verwendet. Durch Verfolgen der Transformationskette erhält
man Gleichung 3
TWZ WETBA WZ = TBA WE ⇒ TWZ WE = TBA WE(TBA WZ)-1 Gl. 3
Die Position des Greiferkoordinatensystems WZ dargestellt in
Weltkoordinaten, TWZ WE, wird genauso weiterverarbeitet, wie
bei basisbezogener Programmierung.
Ist die Bahn in greiferbezogenen Koordinaten angegeben, muß
man sie demnach zunächst in diesen Koordinaten interpolie
ren, was sich nicht von einer Interpolation in einem orts
festen Basissystem unterscheidet. Das Ergebnis TBA WZ ist
jedoch in jedem Interpolationstakt zu invertieren, noch vor
der Umrechnung auf Weltkoordinaten TWZ WE. Im übrigen sind
beide Interpolationsverfahren völlig gleich.
Greiferbezogene PTP-Sätze sind entsprechend zu behandeln.
Der Zielpunkt eines solchen Satzes liegt ebenfalls als TBA WZ
vor, wird daher zunächst invertiert, dann in roboterinterne
kartesische Koordinaten transformiert und schließlich in
Achssollwerte. Hier entsteht nur in der Satzaufbereitung ein
geringer Zusatzaufwand, die achsspezifische Interpolation
kann unverändert bleiben.
Nach diesen Vorbemerkungen wird nun im folgenden auf das
erfindungsgemäße Verfahren eingegangen.
Die greiferbezogene Interpolation wird stets nur einen Ausschnitt aus einer längeren
Bewegungsfolge darstellen. Transportvorgänge vor und nach der Bearbeitung las
sen sich in der Regel besser in ortsfesten Koordinaten programmieren und interpo
lieren. Die Übergänge zwischen basisbezogener und greiferbezogener Interpolation
sollten für den Anwender ebenso flexibel zu handhaben sein wie ein Wechsel des
ortsfesten Basissystems, insbesondere sollte auch ein Überschleifen möglich sein.
Eine allgemeine Lösung dieses Problems muß folgende Punkte berücksichtigen:
- 1. Satztyp vor und hinter dem Übergang (PTP, CP wie LIN, CIRC),
- 2. Wechsel der ortsfesten Basis,
- 3. Übergang von basis- auf greiferbezogene Interpolation oder umgekehrt.
Für jeden der genannten Fälle ist festzulegen:
- 1. Art des Überschleifsatzes (PTP oder CP),
- 2. Bezugssystem des Überschleifsatzes,
- 3. Bestimmung von Beginn und Ende des Überschleifsatzes,
- 4. Beschaffung und Transformation der Randbedingungen,
- 5. Synchronisation zwischen Präparation und Interpolation,
- 6. Behandlung von Lücken und Relativbewegungen,
- 7. Auswirkung auf Technologiefunktionen (z. B. SYNACT).
Die meisten Änderungen fallen in der Bewegungsplanung an, und zwar bei der An
passung der Start- und Zielpunkte der Einzel- und Zwischensätze.
Zur Verdeutlichung wird die Aufbereitung eines gewöhnlichen Satzübergangs vom
Typ LIN-LIN, mit Wechsel des ortsfesten Bezugssystems, kurz rekapituliert
(Fig. 7). Der letzte noch im alten Bezugssystem B1 programmierte Bewegungssatz
(P1-P2) sei mit "Vorgängersatz" bezeichnet, der anschließende, dessen Zielpunkt
P3 im System B2 definiert ist, mit "Folgesatz".
Der Übergang auf den Folgesatz erfordert:
- 1. Erkennung des Bezugssystem-Wechsels,
- 2. Transformation des Startpunkts des Folgesatzes (P2) in das neue Bezugssy stem,
- 3. Aufbereitung des Folgesatzes (als Einzelsatz),
- 4. Bestimmung des Überschleif-Beginns im Vorgängersatz anhand des pro grammierten Überschleifkriteriums (in Fig. 7) das Wegkriterium $APO.DIS),
- 5. Berechnung der Position und Geschwindigkeit (translatorisch und rotatorisch) zu Beginn des Überschleifens (W1, zunächst im Bezugssystem B1),
- 6. Transformation von Position und Geschwindigkeiten in das Bezugssystem B2,
- 7. Bestimmung des Überschleif-Endes anhand des Überschleif-Beginns und ei ner Weg-Zeit-Symmetriebedingung,
- 8. Berechnung der Position und Geschwindigkeiten am Ende des Überschleifens (im Bezugssystem B2),
- 9. Aufbereitung des Überschleifsatzes im Bezugssystem B2.
Wie die folgenden Abschnitte zeigen werden, kommt man bei einem Übergang auf
greiferbezogene Interpolation oder umgekehrt mit wenigen Erweiterungen aus, die
im wesentlichen die Transformation der Stützpunkte betreffen.
Der qualitative Ablauf der Satzaufbereitung läßt sich anhand eines einfachen Bei
spiels diskutieren, bei dem die Orientierung des Greifers konstant bleibt (Fig. 8).
Die Annahme konstanter Orientierung dient nur der besseren Übersicht bei der
zeichnerischen Darstellung, die nachfolgend beschriebenen Algorithmen gelten
auch ohne diese Einschränkung.
Programmiert seien die Punkte P1, P2 und P3 sowie ein Überschleifkriterium, durch
das der Beginn des Überschleifens W1 festgelegt ist. Da jeder Satz durch die Anga
be seines Zielpunktes definiert wird, ist der Punkt P2, an dem der Übergang stattfin
det, noch in einem ortsfesten Koordinatensystem programmiert. Sollte die Bearbei
tungsaufgabe es nicht zulassen, daß im Folgesatz (P2-P3) sofort eine Bearbeitung
stattfindet, muß der Anwender den Beginn der Kontur durch einen weiteren, greifer
bezogenen Punkt P3′ definieren. Am prinzipiellen Ablauf ändert sich dadurch nichts.
Die greiferbezogene Interpolation zwingt dem Bezugssystem BA ($BASE) eine bestimmte
Lage auf, nämlich im ortsfesten Werkzeug. Da die Annäherung möglicherweise in
einem anderen Bezugssystem einfacher zu programmieren ist, wird der allgemeine
Fall betrachtet, daß beim Übergang auf greiferbezogene Interpolation gleichzeitig
das Bezugssystem gewechselt wird (durch Zuweisung eines neuen Wertes an $BA
SE). Start- und Zielpunkt des Vorgängersatzes sowie der Beginn des Überschlei
fens (P1, P2 und W1) sind somit zunächst einmal im ortsfesten Bezugssystem BEZ
bekannt. Der Zielpunkt P3 des Folgesatzes definiert dagegen die Position des Be
zugssystems BA relativ zum Greiferkoordinatensystem WZ.
Für die weitere Diskussion muß man sich noch einmal klarmachen, daß der Über
gang zur greiferbezogenen Interpolation einen Wechsel auf eine andere Sichtweise
der "Bahn" darstellt: anstelle der Bahn des Greifers im ortsfesten Bezugssystem
wird nun die Bahn des Werkzeugs (Bezugssystem BA) im Greiferkoordinatensystem
beschrieben. Beide Blickwinkel existieren völlig gleichberechtigt nebeneinander, zu
jedem Zeitpunkt kann man sowohl die eine als auch die andere Bahn angeben und
Bahnpunkte ineinander umrechnen. Selbstverständlich bleibt auch der Greifer an
Punkt P2 nicht stehen, sondern bewegt sich wie angedeutet nach links unten weiter.
Die "Bahn des Greifers aus Sicht des Werkzeugs" ist so eingezeichnet, wie sie ein
ortsfester Beobachter sehen würde.
Ein auf dem Greifer sitzender Beobachter würde dagegen feststellen, wie das Werk
zeug sich an die Kontur annähert, in Richtung auf P3 schwenkt und an der Kontur
entlangfährt, dargestellt als "Bahn des Werkzeugs aus Sicht des Greifers". Da für
das Beispiel konstante Orientierung vorausgesetzt wurde, läßt sich diese Bahn sehr
einfach durch Punktspiegelung konstruieren (vgl. oben). Beide Bahndarstel
lungen sind für sich genommen stetig.
Verbindet man beide Einzelsätze ohne Überschleifen, erfolgt der Übergang im Still
stand genau zu dem Zeitpunkt an dem der Greifer den Punkt P2 erreicht. Fügt man
dagegen einen Überschleifsatz ein, kann man sowohl zu Beginn als auch am Ende
des Überschleifens umschalten, wobei an dieser Steile nicht nur die Position, son
dern auch die Geschwindigkeiten zu transformieren sind.
Zugunsten einer möglichst einheitlichen Behandlung aller Überschleifvorgänge soll
te der Zwischensatz bereits im Koordinatensystem des Folgesatzes präpariert und
interpoliert werden, d. h. der Übergang erfolgt bereits zu Beginn des Überschleifens,
am Punkt W1 bzw. B1. Eine Ausnahme von dieser Regel machen nur PTP-CP-
Überschleifsätze, da diese grundsätzlich achsspezifisch aufbereitet werden müs
sen.
Die relativ einfache zeichnerische Darstellung darf nicht zu der Annahme verleiten,
daß ein Überschleifvorgang, der basisbezogen als LIN-LIN-Übergang behandelt
werden kann, auch in greiferbezogenen Koordinaten diese einfache Form hat. Nur
im Sonderfall konstanter Orientierung werden Geradenstücke immer auf Geraden
stücke abgebildet. Demnach muß ein greiferbezogen aufbereiteter Überschleifvor
gang in der Regel aus zwei Parabelabschnitten zusammengesetzt werden, um Ste
tigkeit aller skalaren und vektoriellen Geschwindigkeiten zu gewährleisten.
Die nachfolgend qualitativ angegebenen Algorithmen stimmen mit den basisbezo
genen, bereits vorhandenen Versionen über weite Strecken überein.
Dieser Fall entspricht weitgehend der Skizze in Fig. 8. Folgesatz und Überschleif
satz müssen greiferbezogen (relativ zum Greiferkoordinatensystem WZ) aufbereitet
werden. Alle fehlenden Stützpunkte und Geschwindigkeiten sind durch Frame-Um
rechnung zu beschaffen.
- 1. Zielpunkt des Folgesatzes als greiferbezogen erkennen.
- 2. Startpunkt des Folgesatzes auf Greiferkoordinaten umrechnen:
- a) Position von Bezugssystem BEZ in Bezugssystem BA transformieren,
- b) Ergebnis invertieren.
- 3. Folgesatz greiferbezogen aufbereiten.
- 4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen und transformieren:
- a) Überschleifkriterium auswerten, Position und Geschwindigkeiten berech nen (W1 relativ zu BEZ),
- b) ins Bezugssystem BA transformieren.
- c) Ergebnis invertieren.
- 5. Ende des Überschleifens berechnen:
Überschleifkriterium greiferbezogen auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen (B2 relativ zu WZ). - 6. Überschleifsatz greiferbezogen aufbereiten.
Hier ist der Zielpunkt des Folgesatzes in kartesischen Koordinaten, bezogen auf den
Greifer, gegeben. Ziel der Umrechnungen ist jedoch ein achsspezifischer Folgesatz
und Überschleifsatz.
- 1. Zielpunkt des Folgesatzes als greiferbezogen erkennen.
- 2. Zielpunkt des Folgesatzes auf achsspezifische Koordinaten umrechnen:
- a) Zielpunkt invertieren (ergibt Darstellung relativ zu BA),
- b) Ergebnis in roboterinterne Koordinaten transformieren (BA → IRO),
- c) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
- 3. Folgesatz achsspezifisch aufbereiten.
- 4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen. - 5. Ende des Überschleifens berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen. - 6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.
Der Startpunkt des Folgesatzes bedarf in diesem Fall keiner weiteren Bearbeitung,
da er bei Aufbereitung des PTP-Vorgängersatzes bereits in achsspezifische Koordi
naten umgerechnet wurde.
Wie im Fall PTP-PTP ist der Zielpunkt des Folgesatzes in kartesischen Koordinaten,
bezogen auf den Greifer, programmiert. Berechnet werden soll ein achsspezifischer
Folgesatz und Überschleifsatz. Der Startpunkt des Folgesatzes ist in einem ortsfe
sten Koordinatensystem gegeben.
- 1. Zielpunkt des Folgesatzes als greiferbezogen erkennen.
- 2. Start- und Zielpunkt des Folgesatzes auf achsspezifische Koordinaten um rechnen:
- a) Startpunkt aus dem ortsfesten Bezugssystem in roboterinterne Koordinaten transformieren (BEZ → IRO),
- b) und in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
- c) Zielpunkt invertieren (ergibt Darstellung relativ zu BA),
- d) Ergebnis in roboterinterne Koordinaten transformieren (BA → IRO),
- e) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
- 3. Folgesatz achsspezifisch aufbereiten.
- 4. Beginn des Überschleifens berechnen:
- a) Überschleifkriterium basisbezogen auswerten, zugehörige Position berech nen (W1 relativ zu BEZ), außerdem leicht verschobene, benachbarte Posi tion.
- b) in roboterinterne Koordinaten transformieren (BEZ → IRO),
- c) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation),
- d) Mit Hilfe der zweiten Position achsspezifische Geschwindigkeiten bestim men (numerische Differentiation).
- 5. Ende des Überschleifens im Folgesatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen. - 6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.
Hier ist der Folgesatz greiferbezogen, der Überschleifsatz achsspezifisch aufzube
reiten. Der Zielpunkt des Vorgängersatzes, also der Startpunkt des Folgesatzes,
liegt mindestens in achsspezifischen Koordinaten vor. Die einzelnen Arbeitsschritte:
- 1. Zielpunkt des Folgesatzes als greiferbezogen erkennen.
- 2. Startpunkt des Folgesatzes auf Greiferkoordinaten umrechnen:
- a) Achsspezifische Darstellung in roboterinterne kartesische Koordinaten transformieren (IRO), oder programmierte kartesische Darstellung verwen den, sofern vorhanden.
- b) in das neue Bezugssystem umrechnen (IRO → BA bzw. BEZ → BA),
- c) Ergebnis invertieren.
- 3. Folgesatz greiferbezogen aufbereiten.
- 4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen. - 5. Ende des Überschleifens berechnen:
- a) Überschleifkriterium greiferbezogen auswerten, zugehörige Position be rechnen (B2 relativ zu WZ), außerdem leicht verschobene, benachbarte Position.
- b) Beide Positionen invertieren (ergibt Darstellung relativ zu BA),
- c) in roboterinterne Koordinaten transformieren (BA → IRO),
- d) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation)
- e) Mit Hilfe der zweiten Position achsspezifische Geschwindigkeiten bestim men (numerische Differentiation).
- 6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.
Der Übergang von greiferbezogener auf basisbezogene Inter
polation wird anhand von Fig. 9 erläutert.
Wieder wird zugunsten einer einfacheren zeichnerischen Darstellung eine konstante
Orientierung zugrunde gelegt; die Algorithmen gelten jedoch allgemein. Man kann
sich vorstellen, daß der in Fig. 8 eingeleitete Bearbeitungsvorgang nach einmali
ger Umrundung des Werkstücks beendet ist und nahtlos in einen basisbezogen
programmierten Abtransport übergeht (Fig. 9).
Programmiert sind wieder die Punkte P1, P2 und P3 sowie ein Überschleifkriterium,
das den Beginn des Überschleifens, B1, festlegt. Der Abschnitt P1-P2 ist offenbar
noch greiferbezogen angegeben, der Folgesatz, durch den Zielpunkt P3 definiert,
dagegen relativ zu einem ortsfesten Bezugssystem BEZ, das nicht mit dem werk
zeugfesten System BA übereinstimmen muß.
Wieder enthält die Skizze sowohl die Bahn des Werkzeugs aus der Sicht eines Be
obachters auf dem Greifer als auch die Bahn des Greifers, wie sie in einem ortsfe
sten Koordinatensystem erscheint. Der Startpunkt für den Folgesatz muß anhand
des greiferbezogen programmierten Zielpunktes des Vorgängersatzes berechnet
werden. Der Beginn des Überschleifens ist ebenfalls noch in greiferfesten Koordinaten
definiert, der Überschleifsatz selbst wird jedoch nach Möglichkeit im Bezugssy
stem des Folgesatzes aufbereitet, also entweder basisbezogen oder achsspezi
fisch. Demnach müssen die Positionen W0, W1 und W2 sowie die Geschwindigkei
ten an den Punkten W1 und W2 im Bezugssystem BEZ oder im achsspezifischen
Koordinatensystem bestimmt werden.
Die nachfolgend qualitativ angegebenen Algorithmen für die Rückkehr zur basisbe
zogenen Bewegung stimmen weitgehend mit den ausschließlich basisbezogenen,
bereits vorhandenen Versionen überein. Die Unterschiede sind durch Grautönung
hervorgehoben.
Dieser Fall ist in der Skizze, Bild 12, dargestellt. Folgesatz und Überschleifsatz sol
len basisbezogen, d. h. im Koordinatensystem BEZ, aufbereitet werden. Dies erfor
dert die folgenden Arbeitsschritte:
- 1. Zielpunkt des Folgesatzes als basisbezogen erkennen.
- 2. Startpunkt des Folgesatzes umrechnen:
- a) Startpunkt invertieren (ergibt W0 relativ zu BA)
- b) und in das neue Bezugssystem transformieren (BA → BEZ).
- 3. Folgesatz basisbezogen aufbereiten.
- 4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen und transformieren:
- a) Überschleifkriterium greiferbezogen auswerten, Position und Geschwindig keiten berechnen (B1 relativ zu WZ).
- b) Ergebnis invertieren (ergibt W1 relativ zu BA),
- c) und ins Bezugssystem BEZ transformieren (BA → BEZ).
- 5. Ende des Überschleifens berechnen:
Überschleifkriterium basisbezogen auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen (W2 relativ zu BEZ). - 6. Überschleifsatz basisbezogen aufbereiten.
Dies ist der einfachste Fall, da er sich überhaupt nicht von einem gewöhnlichen
PTP-PTP-Übergang mit Überschleifen und Basiswechsel unterscheidet. Der Ziel
punkt des Vorgängersatzes ist relativ zum greiferfesten Koordinatensystem angege
ben, aber von der Bewegungsplanung bereits auf achsspezifische Darstellung um
gerechnet worden. Der Zielpunkt des Folgesatzes liegt in ortsfesten kartesischen
oder in achsspezifischen Koordinaten vor. Folgesatz und Überschleifsatz sind achs
spezifisch aufzubereiten.
- 1. Zielpunkt des Folgesatzes als basisbezogen oder achsspezifisch erkennen.
- 2. Zielpunkt des Folgesatzes auf achsspezifische Koordinaten umrechnen:
- a) Gegebene kartesische Position in roboterinterne Koordinaten transformie ren (BEZ → IRO).
- b) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
- 3. Folgesatz achsspezifisch aufbereiten.
- 4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen. - 5. Ende des Überschleifens berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen. - 6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.
Wieder liegt der Zielpunkt des Folgesatzes in ortsfesten Koordinaten oder sogar
achsspezifisch vor. Sein Startpunkt muß allerdings daran angepaßt werden. Der
Überschleifsatz wird wie bei allen PTP-CP- und CP-PTP-Übergängen achsspezi
fisch berechnet.
- 1. Zielpunkt des Folgesatzes als basisbezogen oder achsspezifisch erkennen.
- 2. Start- und Zielpunkt des Folgesatzes auf achsspezifische Koordinaten um rechnen:
- a) Startpunkt invertieren (ergibt W0 relativ zu BA),
- b) in roboterinterne Koordinaten transformieren (BEZ → IRO),
- c) und in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
- d) Zielpunkt in roboterinterne Koordinaten transformieren (BEZ → IRO),
- e) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
- 3. Folgesatz achsspezifisch aufbereiten.
- 4. Beginn des Überschleifens berechnen:
- a) Überschleifkriterium greiferbezogen auswerten, zugehörige Position be rechnen (B1 relativ zu WZ), außerdem leicht verschobene, benachbarte Position.
- b) Beide Positionen invertieren (ergibt W1 relativ zu BA),
- c) in roboterinterne Koordinaten transformieren (BA → IRO),
- d) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
- e) Mit Hilfe der zweiten Position achsspezifische Geschwindigkeiten bestim men (numerische Differentiation).
- 5. Ende des Überschleifens im Folgesatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen. - 6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.
In diesem Fall ist der Zielpunkt des Vorgängersatzes greiferbezogen programmiert
und wurde bereits auf achsspezifische Koordinaten umgerechnet. Der Startpunkt
des basisbezogenen Folgesatzes kann also auf zwei Wegen gewonnen werden. Nur
bei Verwendung der greiferbezogenen Angabe unterscheidet sich die Vorgehens
weise von einem gewöhnlichen PTP-CP-Übergang.
- 1. Zielpunkt des Folgesatzes als basisbezogen erkennen.
- 2. Startpunkt des Folgesatzes umrechnen (Möglichkeit 1):
- a) Startpunkt invertieren (ergibt W0 relativ zu BA)
- b) und in das neue Bezugssystem transformieren (BA → BEZ).
- 2. Startpunkt des Folgesatzes umrechnen (Möglichkeit 2):
- a) Achsspezifische Darstellung in roboterinterne kartesische Koordinaten transformieren (IRO),
- b) in das neue Bezugssystem umrechnen (IRO → BEZ).
- 3. Folgesatz basisbezogen aufbereiten.
- 4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen. - 5. Ende des Überschleifens berechnen:
- a) Überschleifkriterium basisbezogen auswerten, zugehörige Position berech nen (W2 relativ zu BEZ), außerdem leicht verschobene, benachbarte Posi tion.
- b) in roboterinterne Koordinaten (IRO) transformieren,
- c) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
- d) Mit Hilfe der zweiten Position achsspezifische Geschwindigkeiten bestim men (numerische Differentiation).
- 6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.
Im derzeitigen Ausbaustand der Steuerung sind nur Koordinatentransformationen
zwischen ortsfesten Bezugssystemen vorgesehen. Die greiferbezogene Interpolati
on erfordert jedoch auch Umrechnungen zwischen Koordinatensystemen, die sich
relativ zueinander bewegen. Bei Positionen (dargestellt als homogene Matrizen)
bringt dies nichts Neues, abgesehen von der Tatsache, daß alle Transformations
gleichungen nur noch momentan gelten, also in jedem Interpolationstakt neu ausge
wertet werden müssen.
Für differenzierte Größen, also zum Beispiel die translatorischen Geschwindigkei
ten, gelten zwischen bewegten Koordinatensystemen völlig andere, aufwendigere
Transformationsgleichungen. Dies muß bei der Umrechnung der Randbedingungen
von greiferbezogenen Überschleifsätzen berücksichtigt werden. Hier sind Position,
translatorische Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit zu transformieren. Die
Gleichungen dafür werden im folgenden aufgestellt.
Zur Verdeutlichung seien die Transformationsgleichungen für ortsfeste Koordinaten
systeme kurz wiederholt. Fig. 10 zeigt zwei Bezugskoordinatensysteme B1 und B2
und eine beliebige Position, dargestellt durch den Ursprung und die Orientierung
eines Koordinatensystems WZ, das sich mit der Geschwindigkeit v verschiebt und
mit der Winkelgeschwindigkeit ω dreht.
Die Lage der drei Koordinatensysteme relativ zueinander läßt sich sehr einfach
durch homogene Transformationen beschreiben, die in Fig. 10 ebenfalls angege
ben sind. So beschreibt TWZ B2 die Lage von WZ relativ zu B2. Ist außerdem die Lage
von B2 relativ zu B1 bekannt, TB2 B1, erhält man für die Transformation der Position
WZ in das Bezugskoordinatensystem B1 die bekannte Gleichung
TWZ B1 = TB2 B1 TWZ B2 = (TB1 B2)-1 TWZ B2
Dabei werden in einem Schritt die Richtungen aller Koordinatenachsen von WZ und
die Lage des Ursprungs von WZ in das neue Bezugssystem umgerechnet.
Die Geschwindigkeitsvektoren v und ω sind Richtungsvektoren, d. h. sie sind nicht
an einen bestimmten Punkt gebunden, nur ihre Richtung interessiert. Daher spielt
bei der Transformation in ein anderes ortsfestes Koordinatensystem nur dessen
geänderte Orientierung eine Rolle, die Lage seines Ursprungs bleibt unberücksich
tigt. Ist zum Beispiel die translatorische Geschwindigkeit von WZ relativ zu B2 gege
ben, v B2, so berechnet man die Darstellung relativ zu B1 gemäß
v B1 = R B2 B1 v B2 = (R B1 B2)-1 v B2
Entsprechend gilt für die Winkelgeschwindigkeit
ω B1 = R B2 B1 ω B2 = (R B1 B2)-1 ω B2
Darin bezeichnet R B2 B1 den Teil von TB2 B1, der die Orientierung von B2 relativ zu B1
angibt:
Bei jedem Wechsel von einem basisbezogenen in das greiferbezogene Koordina
tensystem und umgekehrt muß der Zielpunkt des Vorgängersatzes in das Koordina
tensystem des Folgesatzes transformiert werden. Der Beginn von Überschleifvor
gängen zwischen CP-Sätzen ist ebenfalls zu transformieren (Position, translatori
sche Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit).
Fig. 11 zeigt die Situation beim Eintritt in einen CP-CP-Überschleifsatz. Program
miert war der Zielpunkt W0, der bereits auf das Bezugssystem BA umgerechnet sei
(mit Hilfe der Gleichungen für die Transformation zwischen ortsfesten Koordinaten
systemen). Die Position TW0 BA liegt also vor. Durch Auswertung des Überschleifkri
teriums erhält man ferner die Position zu Beginn des Überschleifens, W1. Lage und
Orientierung an dieser Stelle seien ebenfalls bereits auf das Bezugssystem BA um
gerechnet, man kennt also TW1 BA (Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit be
handeln wir später).
Benötigt werden der Startpunkt und der Beginn des Überschleifens relativ zum Grei
ferkoordinatensystem, also TB0 WZ und TB1 WZ.
Die Skizze zeigt den Zeitpunkt τ₀, zu dem das Greiferkoordinatensystem WZ die
Position W0 erreicht. WZ(τ₀) = W0. Gleichzeitig liegt vom Greifer aus gesehen das
Basissystem BA an der Stelle B0, BA(τ₀) = B0. Demnach gilt
TB0 WZ = TBA WZ(τ₀) = (TWz BA(τ₀))-1 = (TW0 BA)-1
wie man aus der Skizze auch sofort abliest.
Zu Beginn des Überschleifens gilt entsprechend WZ(τ₁) = W1 und BA(τ₁) = B1, also
TB1 WZ = TBA WZ(τ₁) = (TWZ BA(τ₁))-1 = (TW1 BA)-1
Dies mag bei einem Blick auf die Skizze nicht unmittelbar einleuchten. Man muß sich
jedoch klarmachen, daß die Bahn des Basissystems BA aus Sicht des Greifers zu
jedem Zeitpunkt die Bedingung TBA WZ = (TWZ BA)-1 erfüllt, dies ist gerade die Vor
schrift, anhand derer die Bahn gezeichnet wurde. Man kann sich vorstellen, daß
zum Zeitpunkt τ₁ das Greiferkoordinatensystem WZ gerade bei W1 liegt und das
Basissystem BA unter genau dem Blickwinkel sieht, der dann zum späteren Zeit
punkt τ₀, etwas verschoben, eingezeichnet wurde (als B1 relativ zu WZ).
Zur Ableitung der Transformationsgleichungen dient Fig. 12. Der Unterschied zu
Fig. 10 besteht darin. daß sich der Ursprung des Koordinatensystems B2 mit einer
Geschwindigkeit v B2 relativ zu B1 bewegt und daß sich das System mit einer Winkel
geschwindigkeit ω B2 dreht (um eine Drehachse durch seinen Ursprung). Diese bei
den Geschwindigkeiten kann man auch durch eine zeitlich veränderliche Transfor
mation TB2 B1 ausdrücken.
Vereinfachend betrachten wir jetzt nicht ein Koordinatensystem WZ, sondern nur
einen Punkt P, der sich mit einer Geschwindigkeit v P relativ zu B2 bewegt. Diese
Geschwindigkeit sei in B2-Koordinaten bekannt, gesucht ist die Angabe in B1-Koor
dinaten.
v P B1 = f(v P B2).
Ausgehend von der Gleichung für die Koordinatentransformation des Punktes P, die
zu jedem Zeitpunkt gilt.
x P B1 = TB2 B1 x P B2, x P BI = [(r P,BI BI)T, 1]T,
erhält man durch Differentiation nach der Zeit und nach einigen Umformungen [1]
v P B1 = v B2 B1 + ω B2 B1 x r P,B2 B1 + R B2 B1 v P B2,
was auch als "Satz von Coriolis" bekannt ist.
Durch Anwendung dieses allgemeinen Ergebnisses auf einen speziellen Punkt,
nämlich den Ursprung von B1, folgt die benötigte Vorschrift für die "Inversion" der
translatorischen Geschwindigkeiten. Dazu ersetzt man alle Indizes P durch B1, so
daß folgt
v B1 B1 = v B2 B1 + ω B2 B1 × r B1,B2 B1 + R B2 B1 v B1 B2,
Die Geschwindigkeit des Ursprungs von B1 in Koordinaten von B1, v B1 B1, ist Null.
Schreibt man nun BA statt B1 und WZ statt B2, erhält man
0 = v WZ BA + ω WZ BA × r BA.WZ BA + R WZ BA v BA WZ,
und nach der Geschwindigkeit des Ursprungs des Basissystems relativ zum Greifer
koordinatensystem aufgelöst
v BA WZ = -(R WZ BAg)-1 (v WZ BA + ω WZ BA × r BA,WZ BA).
Diese Gleichung erlaubt die Berechnung greiferbezogener translatorischer Ge
schwindigkeiten aus basisbezogenen Positionen und Geschwindigkeiten, wird also
beim Überschleifen von basisbezogenen auf greiferbezogene Sätze benötigt. Im
einzelnen geht man aus von
- 1. R WZ BA Rotationsmatrix in TWZ BA(τ₁), zu Beginn des Überschleifens
- 2. r BA,WZ BA Vektor vom Ursprung von WZ zum Ursprung von BA, ausgedrückt in Koordinaten von BA
- 3. v WZ BA Geschwindigkeit des Greiferkoordinatensystems zu Beginn des Überschleifens, relativ zu BA, ausgedrückt in Koordinaten von BA
- 4. ω WZ BA Winkelgeschwindigkeit des Greiferkoordinatensystems zu Beginn des Überschleifens, relativ zu BA, in Koordinaten von BA
und erhält
- 5. v BA WZ Geschwindigkeit des Basissystems zu Beginn des Überschleifens, relativ zum Greifer (WZ), ausgedrückt in Koordinaten von WZ.
Die umgekehrte Umrechnung für den Übergang von greiferbezogener auf basisbe
zogene Interpolation erhält man am einfachsten durch formale Vertauschung der
Indizes WZ und BA:
v WZ BA = - (R BA WZ)-1 (v BA WZ + l BA WZ × r WZ,BA WZ).
Die Transformation von Winkelgeschwindigkeiten gestaltet sich wesentlich einfa
cher, da Winkeigeschwindigkeitsvektoren sich ohne Rücksicht auf translatorische
Geschwindigkeiten stets vektoriell addieren lassen. Man denke sich zwei Koordina
tensysteme B1 und B2, die sich relativ zu einem feststehenden System B0 mit den
Winkelgeschwindigkeiten ω B1(B0) und ω B2(B0) drehen (Fig. 13 der eingeklammerte
Index gibt an, daß die Drehungen relativ zu B0 erfolgen).
Da man vektoriell addieren darf, gilt
ω B2(B0) = ω B1(B0) + ω B2(B1)
ω B1(B0) = ω B2(B0) + ω B1(B2)
ω B1(B0) = ω B2(B0) + ω B1(B2)
und durch Einsetzen der ersten in die zweite Gleichung folgt
ω B1(B2) = -B2(B1)
Für die Herleitung wurde angenommen, daß alle Winkelgeschwindigkeiten im glei
chen Koordinatensystem angegeben wurden, z. B. B0. Ist das nicht gewünscht,
müssen die Koordinaten nach den Regeln für ortsfeste Koordinatensysteme trans
formiert werden, z. B.
ω B1(B2) B0 = R B2 B0 ω B1(B2) B2; ω B2(B1) B0 = R B1 B0 ω B2(B1) B1
Einsetzen und Umformen liefert
ω B1(B2) B2 = - (R B2 B0)-1 R B1 B0 l B2(B19) B1 = - R B0 B2 R B1 B0 ω B2(B1) B1
= - R B1 B2 ω B2(B1) B1
= - R B1 B2 ω B2(B1) B1
Setzt man nun noch BA für B1 und WZ für B2, folgt
ω BA(WZ) WZ = - R BA WZ ω WZ(BA) BA
oder in der abgekürzten Schreibweise des vorigen Abschnitts
ω BA WZ = -R BA WZ ω WZ BA = - (R WZ BA)-1 ω WZ BA
Diese Gleichung eignet sich für eine Transformation basisbezogener in greiferbezo
gene Größen. Die umgekehrte Richtung erhält man entweder durch Auflösen nach
ω WZ BA oder wieder durch formale Vertauschung der Indizes
l WZ BA = - (R BA WZ)-1 ω BA WZ
Für basisbezogene Bewegungssätze werden Beginn und Ende des Überschleifens
nach folgenden Regeln bestimmt:
- 1. Bei PTP-CP und CP-PTP-Übergängen kommt im CP-Satz eines der bahnbe zogenen Kriterien (C_DIS, C_ORI, C_SPEED) und im PTP-Satz ein achsspezi fisches Kriterium (C_PTP) zur Anwendung. Überschleifbeginn und -ende sind also jeweils durch eines der Kriterien genau festgelegt.
- 2. In allen anderen Fällen werden die programmierten Kriterien nur auf den Be ginn des Überschleifens angewendet, das Ende wird mit Hilfe einer Symme triebedingung für Wege und Geschwindigkeiten berechnet: s(τ₁)/s(τ₂) = v(τ₁)/v(τ₂)(τ₁ Beginn, τ₂ Ende des Überschleifens)Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, daß man bei LIN-LIN-Übergängen für die translatorischen Komponenten mit nur einer Überschleifparabel aus kommt. Andererseits entspricht die Form des Überschleifsatzes möglicherwei se nicht den Wünschen des Anwenders, da er das Ende des Überschleifens nur indirekt beeinflussen kann.
Das Überschleifen zwischen greiferbezogenen Sätzen kann grundsätzlich auf die
gleiche Weise abgewickelt werden. An den Schnittstellen zu den basisbezogenen
Sätzen allerdings könnte die Symmetriebedingung zur Bestimmung des Über
schleif-Endes Schwierigkeiten machen. Durch den Wechsel von einem ortsfesten
auf ein bewegtes Koordinatensystem und umgekehrt müssen die Randbedingungen
eines der beiden Bewegungssätze transformiert werden, um die Symmetriebedin
gung überhaupt anwenden zu können. Dieser transformierte Satz wird unter Um
ständen stark verzerrt gesehen, insbesondere, wenn er Orientierungsänderungen
enthält. Dadurch ist für den Anwender schwer vorhersehbar, an welcher Stelle der
Überschleifvorgang endet. Insbesondere beim Überleiten auf greiferbezogene Inter
polation, wo der Beginn des Überschleifens basisbezogen programmiert wird, das
Ende aber noch sicher vor dem Beginn der Kontur liegen muß (Fig. 8 ), kann man
eben dies nicht garantieren.
Die sauberste Lösung dürfte darin bestehen, das programmierte Überschleifkriteri
um grundsätzlich auch für die Bestimmung des Überschleif-Endes zu benutzen, wie
es bei PTP-CP-Übergängen ohnehin praktiziert wird. Dies führt zu einer einheitli
chen, gut überschaubaren Lösung. An der Schnittstelle zwi
schen basisbezogenen und greiferbezogenen Sätzen muß man
außerdem davon ausgehen, daß in dem Koordinatensystem, in
dem der Überschleifsatz berechnet wird, der Vorgängersatz
meist wie ein Zirkularsatz aussieht. Somit muß man den Über
schleifsatz sowieso aus zwei Parabeln zusammensetzen und
würde von der Symmetriebedingung gar nicht mehr profitieren.
Durch die Interpolation der Bewegung des Basissystems rela
tiv zum Greifer vertauschen diese Koordinatensysteme ihre
Rolle vollständig, auch im Hinblick auf das Überschleifen.
Im Unterschied zur basisbezogenen Bewegung ist nunmehr ein
Wechsel des Basissystems BA ($BASE) mit einer sprungförmigen
Veränderung des Arbeitspunktes gleichzusetzen (wie sonst ein
Wechsel von $TOOL) und daher zwischen CP-Sätzen nicht über
schleiffähig. Dagegen entspricht ein Wechsel des Greiferko
ordinatensystems (gegeben durch $TOOL) nur einer Änderung
des Bezugspunktes für den nächsten Zielpunkt und beeinträch
tigt das Überschleifen nicht.
Im folgenden sei der Ansatz für die Realisierung der grei
ferbezogenen Interpolation nochmals zusammenfassend darge
stellt:
- a) der Ursprung des Greiferkoordinatensystems wird in den Tool Center Point im folgenden TCP der Roboterhand des Ba siskoordinatensystems in das ortsfeste Werkzeug gelegt.
- b) Greiferbezogene kontinuierliche Bahnbewegungen, sogenann te Continuous Path-Sätze, im folgenden CP-Sätze werden grei ferbezogen aufbereitet und interpoliert und der Rückwärt stransformation invertiert.
- c) Greiferbezogene Punkt-zu-Punkt-Bewegungen sogenannte PTP- Sätze werden achsspezifisch aufbereitet und interpoliert.
Liegt der Zielpunkt des PTP-Satzes in kartesischen Koordina
ten vor so invertiert die Präparation den Zielpunkt und
transformiert diesen in achsspezifische Koordinaten. Die
achsspezifische Interpolation bleibt gegenüber der basisbe
zogenen Interpolation unverändert.
Der Lösungsansatz für das Überschleifverfahren basiert auf
Methoden, die bereits bei der basisbezogenen Interpolation
zur Anwendung kommen. Das Überschleifver
fahren der basisbezogenen Interpolation stellt einen steti
gen Übergang der vektoriellen Translation und Orientierungs
geschwindigkeiten zwischen Einzelsätzen sicher. Die meisten
Änderungen gegenüber der basisbezogenen Interpolation ent
stehen in der Profilaufbereitung und zwar bei der Anpassung
der Staat und Zielpunkte der Einzel- und Überschleifsätze
sowie bei der Transformation der translatorischen Geschwin
digkeit und der Winkelgeschwindigkeiten bei CP-CP-Übergän
gen.
Grundsätzlich ist der Überschleifsatz zum Koordinatensystem
des Folgesatzes zu präparieren, d. h. der Wechsel zwischen
basis- und greiferbezogener Interpolation erfolgt bereits zu
Beginn des Überschleifens. Eine Ausnahme machen nur PTP-PTP,
PTP-CP bzw. CP-PTP-Sätze, da diese achsspezifisch aufberei
tet werden müssen. Im einzelnen ergeben sich Unter
schiede in der Profilerzeugung gegenüber dem basisbezogenen
Überschleifverfahren.
Claims (8)
1. Verfahren zum Überschleifen bei Wechsel von basisbezogener
auf greiferbezogene Interpolation und umgekehrt, da
durch gekennzeichnet, daß der Ursprung
eines Greiferkoordinatensystems (WZ) in die Roboterhand
(Tool-Center Point, TCP), das Basiskoordinatensystem (BA) in
das ortsfeste Werkzeug (W) gelegt wird, und daß greiferbezo
gene Verfahrsätze greiferbezogen aufbereitet und interpoliert
und vor der Transformation vom kartesischen in das Achskoor
dinatensystem invertiert werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem
basisbezogen interpolierten kontinuierlichen Verfahrsatz
(Continuous Path CP) auf einen greiferbezogenen interpolier
ten kontinuierlichen Verfahrsatz (CP), wobei
- a) der Startpunkt des Folgesatzes und der Startpunkt des Überschleifsatzes in das Greiferkoordinatensystem transfor miert und
- b) der Folge- und der Überschleifsatz greiferbezogen aufbe reitet werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem
basisbezogen interpolierten kontinuierlichen Verfahrsatz (CP)
auf einen greiferbezogen interpolierten linearen Verfahrsatz
(PTP), wobei
- a) der Zielpunkt des Folgesatz in das Basiskoordinatensystem transformiert und in achsspezifische Koordinaten umgerechnet wird,
- b) der Folge- und Überschleifsatz achsspezifisch aufbereitet wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem
basisbezogenen interpolierten linearen Verfahrsatz (PTP) auf
einen greiferbezogen interpolierten kontinuierlichen Verfahr
satz (CP) wobei
- a) der Startpunkt des Folgesatzes zunächst in das Basiskoor dinatensystem und dann über eine Matrixinversion in das Greiferkoordinatensystem transformiert wird
- b) der Folgesatz greiferbezogen aufbereitet wird.
5. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem
basisbezogen interpolierten linearen Verfahrsatz (PTP) auf
einen greiferbezogen interpolierten linearen Verfahrsatz
(PTP), wobei
- a) der Zielpunkt des Folgesatzes in das Basissystem trans formiert wird und in achsspezifische Koordinaten umgerechnet wird
- b) der Folgesatz und der Überschleifsatz basisbezogen aufbe reitet werden.
6. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem
greiferbezogen interpolierten kontinuierlichen (CP) Verfahr
satz auf einen basisbezogen interpolierten kontinuierlichen
Verfahrsatz (CP) wobei
- a) der Startpunkt des Folgesatzes und der Startpunkt des Überschleifsatzes in das Basiskoordinatensystem transformiert werden
- b) der Beginn des Überschleifens durch greiferbezogene Aus wertung des Überschleifkriteriums ermittelt wird
- c) Folgesatz und Überschleifsatz basisbezogen aufbereitet werden.
7. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem
greiferbezogen interpolierten kontinuierlichen (CP) Verfahr
satz auf einen basisbezogen interpolierten linearen Verfahr
satz (PTP), wobei
- a) der Startpunkt des Folgesatzes in das Basiskoordinaten system transformiert und in achsspezifische Koordinaten um gerechnet wird,
- b) das Überschleifkriterium zur Bestimmung des Startpunkts des Überschleifsatzes greiferbezogen ausgewertet, die dazu gehörige Position invertiert und in achsspezifische Koordi naten umgerechnet wird,
- c) Folgesatz und Überschleifsatz achsspezifisch aufbereitet werden.
8. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem
greiferbezogen interpolierten linearen (PTP) Verfahrsatz auf
einen basisbezogen interpolierten kontinuierlichen Verfahr
satz (CP) wobei
- a) der Startpunkt des basisbezogenen Folgesatzes in das Basiskoordinatensystem (BA) umgerechnet wird
- b) der Überschleifsatz basisbezogen aufbereitet wird.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19507561A DE19507561A1 (de) | 1994-03-09 | 1995-03-03 | Verfahren und Vorrichtung zum Überschleifen bei numerisch gesteuerten Maschinen |
Applications Claiming Priority (2)
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DE4407928 | 1994-03-09 | ||
DE19507561A DE19507561A1 (de) | 1994-03-09 | 1995-03-03 | Verfahren und Vorrichtung zum Überschleifen bei numerisch gesteuerten Maschinen |
Publications (1)
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---|---|
DE19507561A1 true DE19507561A1 (de) | 1995-09-14 |
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Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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DE19507561A Withdrawn DE19507561A1 (de) | 1994-03-09 | 1995-03-03 | Verfahren und Vorrichtung zum Überschleifen bei numerisch gesteuerten Maschinen |
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Country | Link |
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DE (1) | DE19507561A1 (de) |
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1995
- 1995-03-03 DE DE19507561A patent/DE19507561A1/de not_active Withdrawn
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