DE19507561A1

DE19507561A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Überschleifen bei numerisch gesteuerten Maschinen

Info

Publication number: DE19507561A1
Application number: DE19507561A
Authority: DE
Inventors: Wolfgang Dr Ing Schmidt; Guido Dr Ing Seeger
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1994-03-09
Filing date: 1995-03-03
Publication date: 1995-09-14

Description

Bei der numerisch gesteuerten Bearbeitung von Werkstücken durch eine mehrachsige Maschine, z. B. einen Roboter kann es entscheidende technologische Vorteile bringen, wenn gegen über der herkömmlichen Bearbeitung bei der das Werkzeug von der Roboterhand über ein ortsfestes Werkstück geführt wird, das Werkzeug ortsfest angebracht und das Werkstück von der Roboterhand über das ortsfeste Werkzeug geführt wird. Für die letztgenannte Bearbeitungsart wird durch die Roboter steuerung eine sogenannte greiferbezogene Interpolation vor genommen, wogegen bei der herkömmlichen Führung des Werkzeu ges über ein ortsfestes Werkstück basisbezogen interpoliert wird.

Die greiferbezogene Interpolation bringt dem Anwender meh rere Vorteile, u. a. wird der Aufbau einfacher, man benötigt nur noch einen Greifer und spart die Einspannvorrichtung für das Werkstück, ein ortsfestes Werkzeug unterliegt weniger Beschränkungen in Gewicht und Abmessungen und die Versor gungseinrichtungen für Schweißdraht, Kühlmittel werden deutlich einfacher, da sie nicht über die Roboterarme zuge führt werden müssen. Zweitens erzielt man kürzere Taktzei ten, da man das Werkstück in einem Arbeitsgang ohne Anhalten und Umgreifen heranbringen, bearbeiten und wieder abtrans portieren kann.

Diese Vorteile der greiferbezogenen Interpolation kommen insbesondere beim Bahnschweißen und Kleben während einer kontinuierlichen Bahnbewegung zum tragen. Hingegen lassen sich Transportaufgaben vor und nach der Bearbeitung in der Regel einfacher in einem ortsfesten Basiskoordinatensystem durchführen. Für eine optimale Bearbeitung ist es daher wünschenswert, daß zwischen greifer- und basisbezogener Interpolation ständig gewechselt werden kann. Damit bei diesen Wechseln keine ruckartigen Bewegungsabläufe auftre ten, müssen die Übergänge zwischen greifer- und basisbezoge ner Interpolation und umgekehrt weich ausgeführt werden.

Bei der basisbezogenen Interpolation lassen sich weiche Übergänge zwischen zwei Verfahrsätzen durch ein Überschleif verfahren wie es beispielsweise aus der europäischen Patent anmeldung 0449039 (dort mit weiteren Nachweisen) bekannt ist, erzeugen.

Eine flexible Handhabung der Übergänge zwischen basis- und greiferbezogener Interpolation, insbesondere das Überschlei fen ist jedoch nicht möglich.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein einfaches Verfahren für den Übergang zwischen greifer- und basisbezogener Inter polation und umgekehrt anzugeben.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der Patentansprüche gelöst.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird im folgenden an hand der Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigen:

Fig. 1 bis Fig. 4 Veranschaulichung der greiferbezogenen Interpolation,

Fig. 5 die Führung eines an einer Roboterhand angebrachten Werkzeuge über einem ortsfesten Werkstück,

Fig. 6 die Führung eines an einer Roboterhand angebrachten Werkstücks über einem ortsfesten Werkzeug,

Fig. 7 ein basisbezogenes Überschleifen mit Wechsel des Bezugsystems,

Fig. 8 ein Überschleifen bei Übergang auf greiferbezogene Interpolation,

Fig. 9 ein Überschleifen beim Übergang von greiferbezogener auf basisbezogene Interpolation,

Fig. 10 Transformation einer Werkzeugposition WZ und der Geschwindigkeitsvektoren V und omega zwischen zwei Koordinatensystemen B1 und B2,

Fig. 11 Transformation der Stützpunkte und Überschleifpunkte,

Fig. 12 Transformation einer translatorischen Geschwindigkeit zwischen bewegten Koordinatensystemen und

Fig. 13 Transformation einer Winkelgeschwindigkeit zwischen bewegten Koordinatensystemen.

Bevor auf das eigentliche Überschleifverfahren eingegangen wird, sei anhand der Fig. 1 bis 4 zunächst das Problem der greiferbezogenen Interpolation veranschaulicht.

Die Frage, wie sich die Roboterhand ändern muß, wenn man nicht das Werkzeug sondern das Werkstück führt, aber die gleiche Relativbewegung zwischen beiden erhalten möchte entzieht sich sehr schnell dem Vorstellungsvermögen. An einem einfachen zweidimensionalen Beispiel, wie es anhand der Fig. 1 bis 4 dargestellt ist, lassen sich einige grundsätzliche Eigenheiten gut klarmachen. Fig. 1 zeigt ein Werkstück, dessen Kontur aus geraden Stücken und Kreisab schnitten zusammengesetzt ist. Spannt man dieses Werkstück fest auf, so entspricht die gezeichnete Kontur der Bahn der Werkzeugspitze. Ist das Werkzeug rotationssymmetrisch, läßt sich die Kontur mit einer reinen Translationsbewegung abfah ren.

Ein gerichtetes Werkzeug muß dagegen immer eine bestimmte Orientierung zur Kontur einhalten. Die Änderung der Orien tierung ist anhand von Fig. 2 durch die an der Kontur an greifenden kleinen Pfeile verdeutlicht. Setzt man das Werk zeug fest und bewegt das Werkstück, zeigen diese beiden Fälle sehr verschiedene Auswirkungen auf die Bewegung der Roboterhand. In Fig. 3 wird das Werkstück von der Roboterhand im Bezugspunkt (= Greifpunkt) gegriffen und es wird die Bewegung dieses Punktes betrachtet, die nötig ist, um die Kontur am feststehenden Werkstück entlang zu führen.

Bei rotationssymmetrischem Werkzeug kann die Orientierung des Werkstücks stets beibehalten werden, lediglich der Kon takt zwischen Kontur und Werkzeug ist sicherzustellen. Die resultierende Bewegung entsteht dann einfach durch Spiege lung der Werkstückkontur in der Mitte der Verbindungslinie zwischen Bezugspunkt und Werkzeug. In diesem Fall läßt sich eine greiferbezogen programmierte Bahn offenbar sehr einfach umrechnen. Man muß nur alle Stützpunkte der Bahn spiegeln und kann Abfolge und Länge der Bahnsegmente unverändert bei behalten.

Ein gerichtetes Werkzeug erfordert dagegen eine Umorientie rung des Werkstücks während der Bewegung, und die Überlage rung von Verschiebung und Drehung erzeugt eine sehr viel komplexere Bahn des Greifpunktes, wie sie in Fig. 4 darge stellt ist.

Die Bahn besteht zwar nach wie vor aus geraden Stücken und Kreisabschnitten, deren Anzahl, Verteilung und Länge hat sich aber deutlich geändert. An allen Ecken der Kontur ver harrt das Werkzeug eine Zeit lang am gleichen Punkt, während das Werkstück um diesen Punkt schwenkt. An Punkt A steht dagegen der Greifer still, ändert lediglich seine Orientie rung, während der große Radius des Werkstücks am Werkzeug entlang geführt wird.

Durch Ecken in der Kontur entstehen dieselben Probleme, wie bei basisbezogener Interpolation mit einem räumlich ausge dehnten Werkzeug. Erstens muß ein zusätzliches Bahnsegment eingefügt werden, das lediglich der Umorientierung des Werk stücks dient, zweitens kann diese Umorientierung nicht be liebig schnell erfolgen. Je größer der Abstand zwischen Greifpunkt und Werkzeug, desto weiter wird der Weg, den der Greifer zurückzulegen hat. Da die Bahngeschwindigkeit be grenzt ist, muß hierfür eine ausreichend große Zeitspanne eingeplant werden.

In den gezeigten Beispielen werden gerade Stücken auf gerade Stücke abgebildet und Kreissegmente auf Kreissegmente. Dies liegt jedoch nur an der streng konstant gehaltenen Orientie rung des Werkzeugs zur Kontur und kann nicht verallgemeinert werden. Im übrigen ist festzuhalten, daß sich die Geschwin digkeit des Greifers auf den Kreissegmenten durch die Abbil dung ändert (am deutlichsten an Ecken). Die technologisch wichtigen Geschwindigkeiten können jetzt nur noch greifer bezogen bestimmt werden und zwar aus der Bewegung des Werk zeugs relativ zum werkstückfesten Koordinatensystem.

Bei der Annäherung an das ortsfeste Werkzeug und nach Ende der Bearbeitung bewegt man das Werkstück sinnvollerweise relativ zu einem ortsfesten Koordinatensystem. Man muß daher zwischen beiden Interpolationsarten schnell und möglichst auch fließend mit Hilfe eines Überschleifsatzes umschalten können.

Anhand der Fig. 5 und 6 werden im folgenden die wesent lichen Grundlagen der Interpolation beschrieben. Fig. 5 zeigt die Führung des Werkzeugs über ein ortsfestes Werkstück. Die Bewegung des an der Roboterhand befestigten Werkzeugs W über ein ortsfest angebrachtes Werkstück S stellt den "Nor malfall" dar, der hier kurz rekapituliert werden soll.

Bei einer bekannten Robotersteuerung kann die Bahn des Werk zeugpunktes, dargestellt durch das Koordinatensystem WZ relativ zu einem frei wählbaren werkstückfesten Basiskoor dinatensystem BA angegeben werden. Die Steuerung rechnet diese selbständig um und zwar zunächst auf Weltkoordinaten WE (Inertialkoordinaten), dann auf Roboterfußkoordinaten RO, schließlich auf das roboterinterne Koordinatensystem IRO. Daraus wiederum ermittelt die Rücktransformation die einzu stellenden Achssollwerte. Vom Programmierer werden also das Basiskoordinatensystem BA relativ zum Inertialkoordinaten system WE sowie einige ausgezeichnete Bahnpunkte (wobei ein Bahnpunkt jeweils durch Position und Orientierung des Tool- Center-Points also der Roboterhand bestimmt ist) relativ zu dem Basissystem BA. Die Interpolation arbeitet in Basiskoor dinaten und ergänzt somit in Echtzeit die fehlenden Bahn punkte. Jeder Bahnpunkt muß auf Weltkoordinaten BE umgerech net werden. Die dazu anzuwendende Gleichung erhält man durch Verfolgen der Transformationskette (Gleichung 1)

T_WZ ^WE = T_BA ^WE T_WZ ^BA Gl. 1

wobei T eine Transformationsmatrix ist, die die Position und Orientierung beschreibt. Das Ergebnis erlaubt die Berechnung der Achssollwerte gemäß Gleichung 2

Θ = K^-1(T_WZ ^IRO) = K^-1((T_RO ^WET_IRO ^RO)^-1T_WZ ^WE) Gl. 2

wobei K^-1 für die Rücktransformation steht.

In Fig. 6 ist die Führung des Werkstücks über einem orts festen Werkzeug dargestellt.

In diesem Fall ist das Werkstück S fest mit der Roboterhand verbunden und wird über das stationäre Werkzeug W, z. B. eine Klebedüse oder eine Schweißvorrichtung geführt. Man möchte die Bahn nach wie vor über einen werkstückfesten Koordina tensystem beschreiben und interpolieren. Da aber jetzt das Werkstück bewegt wird, muß sich auch das Bezugssystem mit bewegen.

Eine einfache und universelle Lösung des Problems besteht darin, das Basissystem BA in das ortsfeste Werkzeug W zu legen und die Bahn als die "Bewegung" dieses Basissystems BA relativ zum Greifpunkt d. h. zum Greiferkoordinatensystem auf dem Werkstück S zu definieren. Die Bahn des Werkzeugs W wird also in werkstückfesten Koordinaten beschrieben. Dies läßt sich durch eine Inversion der basisbezogenen Darstellung erreichen. Anstelle von T_WZ ^BA wird nun T_BA ^WZ = (T_WZ ^BA)^-1 verwendet. Durch Verfolgen der Transformationskette erhält man Gleichung 3

T_WZ ^WET_BA ^WZ = T_BA ^WE ⇒ T_WZ ^WE = T_BA ^WE(T_BA ^WZ)^-1 Gl. 3

Die Position des Greiferkoordinatensystems WZ dargestellt in Weltkoordinaten, T_WZ ^WE, wird genauso weiterverarbeitet, wie bei basisbezogener Programmierung.

Ist die Bahn in greiferbezogenen Koordinaten angegeben, muß man sie demnach zunächst in diesen Koordinaten interpolie ren, was sich nicht von einer Interpolation in einem orts festen Basissystem unterscheidet. Das Ergebnis T_BA ^WZ ist jedoch in jedem Interpolationstakt zu invertieren, noch vor der Umrechnung auf Weltkoordinaten T_WZ ^WE. Im übrigen sind beide Interpolationsverfahren völlig gleich.

Greiferbezogene PTP-Sätze sind entsprechend zu behandeln. Der Zielpunkt eines solchen Satzes liegt ebenfalls als T_BA ^WZ vor, wird daher zunächst invertiert, dann in roboterinterne kartesische Koordinaten transformiert und schließlich in Achssollwerte. Hier entsteht nur in der Satzaufbereitung ein geringer Zusatzaufwand, die achsspezifische Interpolation kann unverändert bleiben.

Nach diesen Vorbemerkungen wird nun im folgenden auf das erfindungsgemäße Verfahren eingegangen.

Satzübergänge und Überschleifen

Die greiferbezogene Interpolation wird stets nur einen Ausschnitt aus einer längeren Bewegungsfolge darstellen. Transportvorgänge vor und nach der Bearbeitung las sen sich in der Regel besser in ortsfesten Koordinaten programmieren und interpo lieren. Die Übergänge zwischen basisbezogener und greiferbezogener Interpolation sollten für den Anwender ebenso flexibel zu handhaben sein wie ein Wechsel des ortsfesten Basissystems, insbesondere sollte auch ein Überschleifen möglich sein.

Eine allgemeine Lösung dieses Problems muß folgende Punkte berücksichtigen:

1. Satztyp vor und hinter dem Übergang (PTP, CP wie LIN, CIRC),
2. Wechsel der ortsfesten Basis,
3. Übergang von basis- auf greiferbezogene Interpolation oder umgekehrt.

Für jeden der genannten Fälle ist festzulegen:

1. Art des Überschleifsatzes (PTP oder CP),
2. Bezugssystem des Überschleifsatzes,
3. Bestimmung von Beginn und Ende des Überschleifsatzes,
4. Beschaffung und Transformation der Randbedingungen,
5. Synchronisation zwischen Präparation und Interpolation,
6. Behandlung von Lücken und Relativbewegungen,
7. Auswirkung auf Technologiefunktionen (z. B. SYNACT).

Die meisten Änderungen fallen in der Bewegungsplanung an, und zwar bei der An passung der Start- und Zielpunkte der Einzel- und Zwischensätze.

Basisbezogenes Überschleifen

Zur Verdeutlichung wird die Aufbereitung eines gewöhnlichen Satzübergangs vom Typ LIN-LIN, mit Wechsel des ortsfesten Bezugssystems, kurz rekapituliert (Fig. 7). Der letzte noch im alten Bezugssystem B1 programmierte Bewegungssatz (P1-P2) sei mit "Vorgängersatz" bezeichnet, der anschließende, dessen Zielpunkt P3 im System B2 definiert ist, mit "Folgesatz".

Der Übergang auf den Folgesatz erfordert:

1. Erkennung des Bezugssystem-Wechsels,
2. Transformation des Startpunkts des Folgesatzes (P2) in das neue Bezugssy stem,
3. Aufbereitung des Folgesatzes (als Einzelsatz),
4. Bestimmung des Überschleif-Beginns im Vorgängersatz anhand des pro grammierten Überschleifkriteriums (in Fig. 7) das Wegkriterium $APO.DIS),
5. Berechnung der Position und Geschwindigkeit (translatorisch und rotatorisch) zu Beginn des Überschleifens (W1, zunächst im Bezugssystem B1),
6. Transformation von Position und Geschwindigkeiten in das Bezugssystem B2,
7. Bestimmung des Überschleif-Endes anhand des Überschleif-Beginns und ei ner Weg-Zeit-Symmetriebedingung,
8. Berechnung der Position und Geschwindigkeiten am Ende des Überschleifens (im Bezugssystem B2),
9. Aufbereitung des Überschleifsatzes im Bezugssystem B2.

Wie die folgenden Abschnitte zeigen werden, kommt man bei einem Übergang auf greiferbezogene Interpolation oder umgekehrt mit wenigen Erweiterungen aus, die im wesentlichen die Transformation der Stützpunkte betreffen.

Übergang von basisbezogener auf greiferbezogene Interpolation

Der qualitative Ablauf der Satzaufbereitung läßt sich anhand eines einfachen Bei spiels diskutieren, bei dem die Orientierung des Greifers konstant bleibt (Fig. 8). Die Annahme konstanter Orientierung dient nur der besseren Übersicht bei der zeichnerischen Darstellung, die nachfolgend beschriebenen Algorithmen gelten auch ohne diese Einschränkung.

Programmiert seien die Punkte P1, P2 und P3 sowie ein Überschleifkriterium, durch das der Beginn des Überschleifens W1 festgelegt ist. Da jeder Satz durch die Anga be seines Zielpunktes definiert wird, ist der Punkt P2, an dem der Übergang stattfin det, noch in einem ortsfesten Koordinatensystem programmiert. Sollte die Bearbei tungsaufgabe es nicht zulassen, daß im Folgesatz (P2-P3) sofort eine Bearbeitung stattfindet, muß der Anwender den Beginn der Kontur durch einen weiteren, greifer bezogenen Punkt P3′ definieren. Am prinzipiellen Ablauf ändert sich dadurch nichts.

Die greiferbezogene Interpolation zwingt dem Bezugssystem BA ($BASE) eine bestimmte Lage auf, nämlich im ortsfesten Werkzeug. Da die Annäherung möglicherweise in einem anderen Bezugssystem einfacher zu programmieren ist, wird der allgemeine Fall betrachtet, daß beim Übergang auf greiferbezogene Interpolation gleichzeitig das Bezugssystem gewechselt wird (durch Zuweisung eines neuen Wertes an $BA SE). Start- und Zielpunkt des Vorgängersatzes sowie der Beginn des Überschlei fens (P1, P2 und W1) sind somit zunächst einmal im ortsfesten Bezugssystem BEZ bekannt. Der Zielpunkt P3 des Folgesatzes definiert dagegen die Position des Be zugssystems BA relativ zum Greiferkoordinatensystem WZ.

Für die weitere Diskussion muß man sich noch einmal klarmachen, daß der Über gang zur greiferbezogenen Interpolation einen Wechsel auf eine andere Sichtweise der "Bahn" darstellt: anstelle der Bahn des Greifers im ortsfesten Bezugssystem wird nun die Bahn des Werkzeugs (Bezugssystem BA) im Greiferkoordinatensystem beschrieben. Beide Blickwinkel existieren völlig gleichberechtigt nebeneinander, zu jedem Zeitpunkt kann man sowohl die eine als auch die andere Bahn angeben und Bahnpunkte ineinander umrechnen. Selbstverständlich bleibt auch der Greifer an Punkt P2 nicht stehen, sondern bewegt sich wie angedeutet nach links unten weiter. Die "Bahn des Greifers aus Sicht des Werkzeugs" ist so eingezeichnet, wie sie ein ortsfester Beobachter sehen würde.

Ein auf dem Greifer sitzender Beobachter würde dagegen feststellen, wie das Werk zeug sich an die Kontur annähert, in Richtung auf P3 schwenkt und an der Kontur entlangfährt, dargestellt als "Bahn des Werkzeugs aus Sicht des Greifers". Da für das Beispiel konstante Orientierung vorausgesetzt wurde, läßt sich diese Bahn sehr einfach durch Punktspiegelung konstruieren (vgl. oben). Beide Bahndarstel lungen sind für sich genommen stetig.

Verbindet man beide Einzelsätze ohne Überschleifen, erfolgt der Übergang im Still stand genau zu dem Zeitpunkt an dem der Greifer den Punkt P2 erreicht. Fügt man dagegen einen Überschleifsatz ein, kann man sowohl zu Beginn als auch am Ende des Überschleifens umschalten, wobei an dieser Steile nicht nur die Position, son dern auch die Geschwindigkeiten zu transformieren sind.

Zugunsten einer möglichst einheitlichen Behandlung aller Überschleifvorgänge soll te der Zwischensatz bereits im Koordinatensystem des Folgesatzes präpariert und interpoliert werden, d. h. der Übergang erfolgt bereits zu Beginn des Überschleifens, am Punkt W1 bzw. B1. Eine Ausnahme von dieser Regel machen nur PTP-CP- Überschleifsätze, da diese grundsätzlich achsspezifisch aufbereitet werden müs sen.

Die relativ einfache zeichnerische Darstellung darf nicht zu der Annahme verleiten, daß ein Überschleifvorgang, der basisbezogen als LIN-LIN-Übergang behandelt werden kann, auch in greiferbezogenen Koordinaten diese einfache Form hat. Nur im Sonderfall konstanter Orientierung werden Geradenstücke immer auf Geraden stücke abgebildet. Demnach muß ein greiferbezogen aufbereiteter Überschleifvor gang in der Regel aus zwei Parabelabschnitten zusammengesetzt werden, um Ste tigkeit aller skalaren und vektoriellen Geschwindigkeiten zu gewährleisten.

Die nachfolgend qualitativ angegebenen Algorithmen stimmen mit den basisbezo genen, bereits vorhandenen Versionen über weite Strecken überein.

Aufbereitung CP-CP

Dieser Fall entspricht weitgehend der Skizze in Fig. 8. Folgesatz und Überschleif satz müssen greiferbezogen (relativ zum Greiferkoordinatensystem WZ) aufbereitet werden. Alle fehlenden Stützpunkte und Geschwindigkeiten sind durch Frame-Um rechnung zu beschaffen.

1. Zielpunkt des Folgesatzes als greiferbezogen erkennen.
2. Startpunkt des Folgesatzes auf Greiferkoordinaten umrechnen:
a) Position von Bezugssystem BEZ in Bezugssystem BA transformieren,
b) Ergebnis invertieren.
3. Folgesatz greiferbezogen aufbereiten.
4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen und transformieren:
a) Überschleifkriterium auswerten, Position und Geschwindigkeiten berech nen (W1 relativ zu BEZ),
b) ins Bezugssystem BA transformieren.
c) Ergebnis invertieren.
5. Ende des Überschleifens berechnen:
Überschleifkriterium greiferbezogen auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen (B2 relativ zu WZ).
6. Überschleifsatz greiferbezogen aufbereiten.

Aufbereitung PTP-PTP

Hier ist der Zielpunkt des Folgesatzes in kartesischen Koordinaten, bezogen auf den Greifer, gegeben. Ziel der Umrechnungen ist jedoch ein achsspezifischer Folgesatz und Überschleifsatz.

1. Zielpunkt des Folgesatzes als greiferbezogen erkennen.
2. Zielpunkt des Folgesatzes auf achsspezifische Koordinaten umrechnen:
a) Zielpunkt invertieren (ergibt Darstellung relativ zu BA),
b) Ergebnis in roboterinterne Koordinaten transformieren (BA → IRO),
c) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
3. Folgesatz achsspezifisch aufbereiten.
4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen.
5. Ende des Überschleifens berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen.
6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.

Der Startpunkt des Folgesatzes bedarf in diesem Fall keiner weiteren Bearbeitung, da er bei Aufbereitung des PTP-Vorgängersatzes bereits in achsspezifische Koordi naten umgerechnet wurde.

Aufbereitung CP-PTP

Wie im Fall PTP-PTP ist der Zielpunkt des Folgesatzes in kartesischen Koordinaten, bezogen auf den Greifer, programmiert. Berechnet werden soll ein achsspezifischer Folgesatz und Überschleifsatz. Der Startpunkt des Folgesatzes ist in einem ortsfe sten Koordinatensystem gegeben.

1. Zielpunkt des Folgesatzes als greiferbezogen erkennen.
2. Start- und Zielpunkt des Folgesatzes auf achsspezifische Koordinaten um rechnen:
a) Startpunkt aus dem ortsfesten Bezugssystem in roboterinterne Koordinaten transformieren (BEZ → IRO),
b) und in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
c) Zielpunkt invertieren (ergibt Darstellung relativ zu BA),
d) Ergebnis in roboterinterne Koordinaten transformieren (BA → IRO),
e) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
3. Folgesatz achsspezifisch aufbereiten.
4. Beginn des Überschleifens berechnen:
a) Überschleifkriterium basisbezogen auswerten, zugehörige Position berech nen (W1 relativ zu BEZ), außerdem leicht verschobene, benachbarte Posi tion.
b) in roboterinterne Koordinaten transformieren (BEZ → IRO),
c) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation),
d) Mit Hilfe der zweiten Position achsspezifische Geschwindigkeiten bestim men (numerische Differentiation).
5. Ende des Überschleifens im Folgesatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen.
6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.

Aufbereitung PTP-CP

Hier ist der Folgesatz greiferbezogen, der Überschleifsatz achsspezifisch aufzube reiten. Der Zielpunkt des Vorgängersatzes, also der Startpunkt des Folgesatzes, liegt mindestens in achsspezifischen Koordinaten vor. Die einzelnen Arbeitsschritte:

1. Zielpunkt des Folgesatzes als greiferbezogen erkennen.
2. Startpunkt des Folgesatzes auf Greiferkoordinaten umrechnen:
a) Achsspezifische Darstellung in roboterinterne kartesische Koordinaten transformieren (IRO), oder programmierte kartesische Darstellung verwen den, sofern vorhanden.
b) in das neue Bezugssystem umrechnen (IRO → BA bzw. BEZ → BA),
c) Ergebnis invertieren.
3. Folgesatz greiferbezogen aufbereiten.
4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen.
5. Ende des Überschleifens berechnen:
a) Überschleifkriterium greiferbezogen auswerten, zugehörige Position be rechnen (B2 relativ zu WZ), außerdem leicht verschobene, benachbarte Position.
b) Beide Positionen invertieren (ergibt Darstellung relativ zu BA),
c) in roboterinterne Koordinaten transformieren (BA → IRO),
d) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation)
e) Mit Hilfe der zweiten Position achsspezifische Geschwindigkeiten bestim men (numerische Differentiation).
6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.

Der Übergang von greiferbezogener auf basisbezogene Inter polation wird anhand von Fig. 9 erläutert.

Wieder wird zugunsten einer einfacheren zeichnerischen Darstellung eine konstante Orientierung zugrunde gelegt; die Algorithmen gelten jedoch allgemein. Man kann sich vorstellen, daß der in Fig. 8 eingeleitete Bearbeitungsvorgang nach einmali ger Umrundung des Werkstücks beendet ist und nahtlos in einen basisbezogen programmierten Abtransport übergeht (Fig. 9).

Programmiert sind wieder die Punkte P1, P2 und P3 sowie ein Überschleifkriterium, das den Beginn des Überschleifens, B1, festlegt. Der Abschnitt P1-P2 ist offenbar noch greiferbezogen angegeben, der Folgesatz, durch den Zielpunkt P3 definiert, dagegen relativ zu einem ortsfesten Bezugssystem BEZ, das nicht mit dem werk zeugfesten System BA übereinstimmen muß.

Wieder enthält die Skizze sowohl die Bahn des Werkzeugs aus der Sicht eines Be obachters auf dem Greifer als auch die Bahn des Greifers, wie sie in einem ortsfe sten Koordinatensystem erscheint. Der Startpunkt für den Folgesatz muß anhand des greiferbezogen programmierten Zielpunktes des Vorgängersatzes berechnet werden. Der Beginn des Überschleifens ist ebenfalls noch in greiferfesten Koordinaten definiert, der Überschleifsatz selbst wird jedoch nach Möglichkeit im Bezugssy stem des Folgesatzes aufbereitet, also entweder basisbezogen oder achsspezi fisch. Demnach müssen die Positionen W0, W1 und W2 sowie die Geschwindigkei ten an den Punkten W1 und W2 im Bezugssystem BEZ oder im achsspezifischen Koordinatensystem bestimmt werden.

Die nachfolgend qualitativ angegebenen Algorithmen für die Rückkehr zur basisbe zogenen Bewegung stimmen weitgehend mit den ausschließlich basisbezogenen, bereits vorhandenen Versionen überein. Die Unterschiede sind durch Grautönung hervorgehoben.

CP-CP

Dieser Fall ist in der Skizze, Bild 12, dargestellt. Folgesatz und Überschleifsatz sol len basisbezogen, d. h. im Koordinatensystem BEZ, aufbereitet werden. Dies erfor dert die folgenden Arbeitsschritte:

1. Zielpunkt des Folgesatzes als basisbezogen erkennen.
2. Startpunkt des Folgesatzes umrechnen:
a) Startpunkt invertieren (ergibt W0 relativ zu BA)
b) und in das neue Bezugssystem transformieren (BA → BEZ).
3. Folgesatz basisbezogen aufbereiten.
4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen und transformieren:
a) Überschleifkriterium greiferbezogen auswerten, Position und Geschwindig keiten berechnen (B1 relativ zu WZ).
b) Ergebnis invertieren (ergibt W1 relativ zu BA),
c) und ins Bezugssystem BEZ transformieren (BA → BEZ).
5. Ende des Überschleifens berechnen:
Überschleifkriterium basisbezogen auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen (W2 relativ zu BEZ).
6. Überschleifsatz basisbezogen aufbereiten.

PTP-PTP

Dies ist der einfachste Fall, da er sich überhaupt nicht von einem gewöhnlichen PTP-PTP-Übergang mit Überschleifen und Basiswechsel unterscheidet. Der Ziel punkt des Vorgängersatzes ist relativ zum greiferfesten Koordinatensystem angege ben, aber von der Bewegungsplanung bereits auf achsspezifische Darstellung um gerechnet worden. Der Zielpunkt des Folgesatzes liegt in ortsfesten kartesischen oder in achsspezifischen Koordinaten vor. Folgesatz und Überschleifsatz sind achs spezifisch aufzubereiten.

1. Zielpunkt des Folgesatzes als basisbezogen oder achsspezifisch erkennen.
2. Zielpunkt des Folgesatzes auf achsspezifische Koordinaten umrechnen:
a) Gegebene kartesische Position in roboterinterne Koordinaten transformie ren (BEZ → IRO).
b) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
3. Folgesatz achsspezifisch aufbereiten.
4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten. Position und Geschwindigkei ten berechnen.
5. Ende des Überschleifens berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen.
6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.

CP-PTP

Wieder liegt der Zielpunkt des Folgesatzes in ortsfesten Koordinaten oder sogar achsspezifisch vor. Sein Startpunkt muß allerdings daran angepaßt werden. Der Überschleifsatz wird wie bei allen PTP-CP- und CP-PTP-Übergängen achsspezi fisch berechnet.

1. Zielpunkt des Folgesatzes als basisbezogen oder achsspezifisch erkennen.
2. Start- und Zielpunkt des Folgesatzes auf achsspezifische Koordinaten um rechnen:
a) Startpunkt invertieren (ergibt W0 relativ zu BA),
b) in roboterinterne Koordinaten transformieren (BEZ → IRO),
c) und in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
d) Zielpunkt in roboterinterne Koordinaten transformieren (BEZ → IRO),
e) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
3. Folgesatz achsspezifisch aufbereiten.
4. Beginn des Überschleifens berechnen:
a) Überschleifkriterium greiferbezogen auswerten, zugehörige Position be rechnen (B1 relativ zu WZ), außerdem leicht verschobene, benachbarte Position.
b) Beide Positionen invertieren (ergibt W1 relativ zu BA),
c) in roboterinterne Koordinaten transformieren (BA → IRO),
d) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
e) Mit Hilfe der zweiten Position achsspezifische Geschwindigkeiten bestim men (numerische Differentiation).
5. Ende des Überschleifens im Folgesatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen.
6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.

PTP-CP

In diesem Fall ist der Zielpunkt des Vorgängersatzes greiferbezogen programmiert und wurde bereits auf achsspezifische Koordinaten umgerechnet. Der Startpunkt des basisbezogenen Folgesatzes kann also auf zwei Wegen gewonnen werden. Nur bei Verwendung der greiferbezogenen Angabe unterscheidet sich die Vorgehens weise von einem gewöhnlichen PTP-CP-Übergang.

1. Zielpunkt des Folgesatzes als basisbezogen erkennen.
2. Startpunkt des Folgesatzes umrechnen (Möglichkeit 1):
a) Startpunkt invertieren (ergibt W0 relativ zu BA)
b) und in das neue Bezugssystem transformieren (BA → BEZ).
2. Startpunkt des Folgesatzes umrechnen (Möglichkeit 2):
a) Achsspezifische Darstellung in roboterinterne kartesische Koordinaten transformieren (IRO),
b) in das neue Bezugssystem umrechnen (IRO → BEZ).
3. Folgesatz basisbezogen aufbereiten.
4. Beginn des Überschleifens im Vorgängersatz berechnen:
Überschleifkriterium achsspezifisch auswerten, Position und Geschwindigkei ten berechnen.
5. Ende des Überschleifens berechnen:
a) Überschleifkriterium basisbezogen auswerten, zugehörige Position berech nen (W2 relativ zu BEZ), außerdem leicht verschobene, benachbarte Posi tion.
b) in roboterinterne Koordinaten (IRO) transformieren,
c) sowie in achsspezifische Darstellung umrechnen (Rücktransformation).
d) Mit Hilfe der zweiten Position achsspezifische Geschwindigkeiten bestim men (numerische Differentiation).
6. Überschleifsatz achsspezifisch aufbereiten.

Mathematische Formulierung der Positions- und Geschwindigkeitstrans formationen

Im derzeitigen Ausbaustand der Steuerung sind nur Koordinatentransformationen zwischen ortsfesten Bezugssystemen vorgesehen. Die greiferbezogene Interpolati on erfordert jedoch auch Umrechnungen zwischen Koordinatensystemen, die sich relativ zueinander bewegen. Bei Positionen (dargestellt als homogene Matrizen) bringt dies nichts Neues, abgesehen von der Tatsache, daß alle Transformations gleichungen nur noch momentan gelten, also in jedem Interpolationstakt neu ausge wertet werden müssen.

Für differenzierte Größen, also zum Beispiel die translatorischen Geschwindigkei ten, gelten zwischen bewegten Koordinatensystemen völlig andere, aufwendigere Transformationsgleichungen. Dies muß bei der Umrechnung der Randbedingungen von greiferbezogenen Überschleifsätzen berücksichtigt werden. Hier sind Position, translatorische Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit zu transformieren. Die Gleichungen dafür werden im folgenden aufgestellt.

Zur Verdeutlichung seien die Transformationsgleichungen für ortsfeste Koordinaten systeme kurz wiederholt. Fig. 10 zeigt zwei Bezugskoordinatensysteme B1 und B2 und eine beliebige Position, dargestellt durch den Ursprung und die Orientierung eines Koordinatensystems WZ, das sich mit der Geschwindigkeit v verschiebt und mit der Winkelgeschwindigkeit ω dreht.

Die Lage der drei Koordinatensysteme relativ zueinander läßt sich sehr einfach durch homogene Transformationen beschreiben, die in Fig. 10 ebenfalls angege ben sind. So beschreibt T_WZ ^B2 die Lage von WZ relativ zu B2. Ist außerdem die Lage von B2 relativ zu B1 bekannt, T_B2 ^B1, erhält man für die Transformation der Position WZ in das Bezugskoordinatensystem B1 die bekannte Gleichung

T_WZ ^B1 = T_B2 ^B1 T_WZ ^B2 = (T_B1 ^B2)^-1 T_WZ ^B2

Dabei werden in einem Schritt die Richtungen aller Koordinatenachsen von WZ und die Lage des Ursprungs von WZ in das neue Bezugssystem umgerechnet.

Die Geschwindigkeitsvektoren v und ω sind Richtungsvektoren, d. h. sie sind nicht an einen bestimmten Punkt gebunden, nur ihre Richtung interessiert. Daher spielt bei der Transformation in ein anderes ortsfestes Koordinatensystem nur dessen geänderte Orientierung eine Rolle, die Lage seines Ursprungs bleibt unberücksich tigt. Ist zum Beispiel die translatorische Geschwindigkeit von WZ relativ zu B2 gege ben, v ^B2, so berechnet man die Darstellung relativ zu B1 gemäß

v ^B1 = R _B2 ^B1 v ^B2 = (R _B1 ^B2)^-1 v ^B2

Entsprechend gilt für die Winkelgeschwindigkeit

ω ^B1 = R _B2 ^B1 ω ^B2 = (R _B1 ^B2)^-1 ω ^B2

Darin bezeichnet R _B2 ^B1 den Teil von T_B2 ^B1, der die Orientierung von B2 relativ zu B1 angibt:

Transformation der programmierten Stützpunkte und Überschleifpunkte

Bei jedem Wechsel von einem basisbezogenen in das greiferbezogene Koordina tensystem und umgekehrt muß der Zielpunkt des Vorgängersatzes in das Koordina tensystem des Folgesatzes transformiert werden. Der Beginn von Überschleifvor gängen zwischen CP-Sätzen ist ebenfalls zu transformieren (Position, translatori sche Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit).

Fig. 11 zeigt die Situation beim Eintritt in einen CP-CP-Überschleifsatz. Program miert war der Zielpunkt W0, der bereits auf das Bezugssystem BA umgerechnet sei (mit Hilfe der Gleichungen für die Transformation zwischen ortsfesten Koordinaten systemen). Die Position T_W0 ^BA liegt also vor. Durch Auswertung des Überschleifkri teriums erhält man ferner die Position zu Beginn des Überschleifens, W1. Lage und Orientierung an dieser Stelle seien ebenfalls bereits auf das Bezugssystem BA um gerechnet, man kennt also T_W1 ^BA (Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit be handeln wir später).

Benötigt werden der Startpunkt und der Beginn des Überschleifens relativ zum Grei ferkoordinatensystem, also T_B0 ^WZ und T_B1 ^WZ.

Die Skizze zeigt den Zeitpunkt τ₀, zu dem das Greiferkoordinatensystem WZ die Position W0 erreicht. WZ(τ₀) = W0. Gleichzeitig liegt vom Greifer aus gesehen das Basissystem BA an der Stelle B0, BA(τ₀) = B0. Demnach gilt

T_B0 ^WZ = T_BA ^WZ(τ₀) = (T_Wz ^BA(τ₀))^-1 = (T_W0 ^BA)^-1

wie man aus der Skizze auch sofort abliest.

Zu Beginn des Überschleifens gilt entsprechend WZ(τ₁) = W1 und BA(τ₁) = B1, also

T_B1 ^WZ = T_BA ^WZ(τ₁) = (T_WZ ^BA(τ₁))^-1 = (T_W1 ^BA)^-1

Dies mag bei einem Blick auf die Skizze nicht unmittelbar einleuchten. Man muß sich jedoch klarmachen, daß die Bahn des Basissystems BA aus Sicht des Greifers zu jedem Zeitpunkt die Bedingung T_BA ^WZ = (T_WZ ^BA)^-1 erfüllt, dies ist gerade die Vor schrift, anhand derer die Bahn gezeichnet wurde. Man kann sich vorstellen, daß zum Zeitpunkt τ₁ das Greiferkoordinatensystem WZ gerade bei W1 liegt und das Basissystem BA unter genau dem Blickwinkel sieht, der dann zum späteren Zeit punkt τ₀, etwas verschoben, eingezeichnet wurde (als B1 relativ zu WZ).

Transformation der Geschwindigkeiten

Zur Ableitung der Transformationsgleichungen dient Fig. 12. Der Unterschied zu Fig. 10 besteht darin. daß sich der Ursprung des Koordinatensystems B2 mit einer Geschwindigkeit v _B2 relativ zu B1 bewegt und daß sich das System mit einer Winkel geschwindigkeit ω _B2 dreht (um eine Drehachse durch seinen Ursprung). Diese bei den Geschwindigkeiten kann man auch durch eine zeitlich veränderliche Transfor mation T_B2 ^B1 ausdrücken.

Vereinfachend betrachten wir jetzt nicht ein Koordinatensystem WZ, sondern nur einen Punkt P, der sich mit einer Geschwindigkeit v _P relativ zu B2 bewegt. Diese Geschwindigkeit sei in B2-Koordinaten bekannt, gesucht ist die Angabe in B1-Koor dinaten.

v _P ^B1 = f(v _P ^B2).

Ausgehend von der Gleichung für die Koordinatentransformation des Punktes P, die zu jedem Zeitpunkt gilt.

x _P ^B1 = T_B2 ^B1 x _P ^B2, x _P ^BI = [(r _P,BI ^BI)^T, 1]^T,

erhält man durch Differentiation nach der Zeit und nach einigen Umformungen [1]

v _P ^B1 = v _B2 ^B1 + ω _B2 ^B1 x r _P,B2 ^B1 + R _B2 ^B1 v _P ^B2,

was auch als "Satz von Coriolis" bekannt ist.

Durch Anwendung dieses allgemeinen Ergebnisses auf einen speziellen Punkt, nämlich den Ursprung von B1, folgt die benötigte Vorschrift für die "Inversion" der translatorischen Geschwindigkeiten. Dazu ersetzt man alle Indizes P durch B1, so daß folgt

v _B1 ^B1 = v _B2 ^B1 + ω _B2 ^B1 × r _B1,B2 ^B1 + R _B2 ^B1 v _B1 ^B2,

Die Geschwindigkeit des Ursprungs von B1 in Koordinaten von B1, v _B1 ^B1, ist Null. Schreibt man nun BA statt B1 und WZ statt B2, erhält man

0 = v _WZ ^BA + ω _WZ ^BA × r _BA.WZ ^BA + R _WZ ^BA v _BA ^WZ,

und nach der Geschwindigkeit des Ursprungs des Basissystems relativ zum Greifer koordinatensystem aufgelöst

v _BA ^WZ = -(R _WZ ^BAg)^-1 (v _WZ ^BA + ω _WZ ^BA × r _BA,WZ ^BA).

Diese Gleichung erlaubt die Berechnung greiferbezogener translatorischer Ge schwindigkeiten aus basisbezogenen Positionen und Geschwindigkeiten, wird also beim Überschleifen von basisbezogenen auf greiferbezogene Sätze benötigt. Im einzelnen geht man aus von

1. R _WZ ^BA Rotationsmatrix in T_WZ ^BA(τ₁), zu Beginn des Überschleifens
2. r _BA,WZ ^BA Vektor vom Ursprung von WZ zum Ursprung von BA, ausgedrückt in Koordinaten von BA
3. v _WZ ^BA Geschwindigkeit des Greiferkoordinatensystems zu Beginn des Überschleifens, relativ zu BA, ausgedrückt in Koordinaten von BA
4. ω _WZ ^BA Winkelgeschwindigkeit des Greiferkoordinatensystems zu Beginn des Überschleifens, relativ zu BA, in Koordinaten von BA

und erhält

5. v _BA ^WZ Geschwindigkeit des Basissystems zu Beginn des Überschleifens, relativ zum Greifer (WZ), ausgedrückt in Koordinaten von WZ.

Die umgekehrte Umrechnung für den Übergang von greiferbezogener auf basisbe zogene Interpolation erhält man am einfachsten durch formale Vertauschung der Indizes WZ und BA:

v _WZ ^BA = - (R _BA ^WZ)^-1 (v _BA ^WZ + l _BA ^WZ × r _WZ,BA ^WZ).

Transformation der Winkelgeschwindigkeiten

Die Transformation von Winkelgeschwindigkeiten gestaltet sich wesentlich einfa cher, da Winkeigeschwindigkeitsvektoren sich ohne Rücksicht auf translatorische Geschwindigkeiten stets vektoriell addieren lassen. Man denke sich zwei Koordina tensysteme B1 und B2, die sich relativ zu einem feststehenden System B0 mit den Winkelgeschwindigkeiten ω _B1(B0) und ω _B2(B0) drehen (Fig. 13 der eingeklammerte Index gibt an, daß die Drehungen relativ zu B0 erfolgen).

Da man vektoriell addieren darf, gilt

ω _B2(B0) = ω _B1(B0) + ω _B2(B1)
ω _B1(B0) = ω _B2(B0) + ω _B1(B2)

und durch Einsetzen der ersten in die zweite Gleichung folgt

ω _B1(B2) = -_B2(B1)

Für die Herleitung wurde angenommen, daß alle Winkelgeschwindigkeiten im glei chen Koordinatensystem angegeben wurden, z. B. B0. Ist das nicht gewünscht, müssen die Koordinaten nach den Regeln für ortsfeste Koordinatensysteme trans formiert werden, z. B.

ω _B1(B2) ^B0 = R _B2 ^B0 ω _B1(B2) ^B2; ω _B2(B1) ^B0 = R _B1 ^B0 ω _B2(B1) ^B1

Einsetzen und Umformen liefert

ω _B1(B2) ^B2 = - (R _B2 ^B0)^-1 R _B1 ^B0 l _B2(B19) ^B1 = - R _B0 ^B2 R _B1 ^B0 ω _B2(B1) ^B1
= - R _B1 ^B2 ω _B2(B1) ^B1

Setzt man nun noch BA für B1 und WZ für B2, folgt

ω _BA(WZ) ^WZ = - R _BA ^WZ ω _WZ(BA) ^BA

oder in der abgekürzten Schreibweise des vorigen Abschnitts

ω _BA ^WZ = -R _BA ^WZ ω _WZ ^BA = - (R _WZ ^BA)^-1 ω _WZ ^BA

Diese Gleichung eignet sich für eine Transformation basisbezogener in greiferbezo gene Größen. Die umgekehrte Richtung erhält man entweder durch Auflösen nach ω _WZ ^BA oder wieder durch formale Vertauschung der Indizes

l _WZ ^BA = - (R _BA ^WZ)^-1 ω _BA ^WZ

Auswertung der Überschleifkriterien

Für basisbezogene Bewegungssätze werden Beginn und Ende des Überschleifens nach folgenden Regeln bestimmt:

1. Bei PTP-CP und CP-PTP-Übergängen kommt im CP-Satz eines der bahnbe zogenen Kriterien (C_DIS, C_ORI, C_SPEED) und im PTP-Satz ein achsspezi fisches Kriterium (C_PTP) zur Anwendung. Überschleifbeginn und -ende sind also jeweils durch eines der Kriterien genau festgelegt.
2. In allen anderen Fällen werden die programmierten Kriterien nur auf den Be ginn des Überschleifens angewendet, das Ende wird mit Hilfe einer Symme triebedingung für Wege und Geschwindigkeiten berechnet: s(τ₁)/s(τ₂) = v(τ₁)/v(τ₂)(τ₁ Beginn, τ₂ Ende des Überschleifens)Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, daß man bei LIN-LIN-Übergängen für die translatorischen Komponenten mit nur einer Überschleifparabel aus kommt. Andererseits entspricht die Form des Überschleifsatzes möglicherwei se nicht den Wünschen des Anwenders, da er das Ende des Überschleifens nur indirekt beeinflussen kann.

Das Überschleifen zwischen greiferbezogenen Sätzen kann grundsätzlich auf die gleiche Weise abgewickelt werden. An den Schnittstellen zu den basisbezogenen Sätzen allerdings könnte die Symmetriebedingung zur Bestimmung des Über schleif-Endes Schwierigkeiten machen. Durch den Wechsel von einem ortsfesten auf ein bewegtes Koordinatensystem und umgekehrt müssen die Randbedingungen eines der beiden Bewegungssätze transformiert werden, um die Symmetriebedin gung überhaupt anwenden zu können. Dieser transformierte Satz wird unter Um ständen stark verzerrt gesehen, insbesondere, wenn er Orientierungsänderungen enthält. Dadurch ist für den Anwender schwer vorhersehbar, an welcher Stelle der Überschleifvorgang endet. Insbesondere beim Überleiten auf greiferbezogene Inter polation, wo der Beginn des Überschleifens basisbezogen programmiert wird, das Ende aber noch sicher vor dem Beginn der Kontur liegen muß (Fig. 8 ), kann man eben dies nicht garantieren.

Die sauberste Lösung dürfte darin bestehen, das programmierte Überschleifkriteri um grundsätzlich auch für die Bestimmung des Überschleif-Endes zu benutzen, wie es bei PTP-CP-Übergängen ohnehin praktiziert wird. Dies führt zu einer einheitli chen, gut überschaubaren Lösung. An der Schnittstelle zwi schen basisbezogenen und greiferbezogenen Sätzen muß man außerdem davon ausgehen, daß in dem Koordinatensystem, in dem der Überschleifsatz berechnet wird, der Vorgängersatz meist wie ein Zirkularsatz aussieht. Somit muß man den Über schleifsatz sowieso aus zwei Parabeln zusammensetzen und würde von der Symmetriebedingung gar nicht mehr profitieren.

Wechsel der Bezugssysteme in greiferbezogenen Sätzen

Durch die Interpolation der Bewegung des Basissystems rela tiv zum Greifer vertauschen diese Koordinatensysteme ihre Rolle vollständig, auch im Hinblick auf das Überschleifen. Im Unterschied zur basisbezogenen Bewegung ist nunmehr ein Wechsel des Basissystems BA ($BASE) mit einer sprungförmigen Veränderung des Arbeitspunktes gleichzusetzen (wie sonst ein Wechsel von $TOOL) und daher zwischen CP-Sätzen nicht über schleiffähig. Dagegen entspricht ein Wechsel des Greiferko ordinatensystems (gegeben durch $TOOL) nur einer Änderung des Bezugspunktes für den nächsten Zielpunkt und beeinträch tigt das Überschleifen nicht.

Im folgenden sei der Ansatz für die Realisierung der grei ferbezogenen Interpolation nochmals zusammenfassend darge stellt:

a) der Ursprung des Greiferkoordinatensystems wird in den Tool Center Point im folgenden TCP der Roboterhand des Ba siskoordinatensystems in das ortsfeste Werkzeug gelegt.
b) Greiferbezogene kontinuierliche Bahnbewegungen, sogenann te Continuous Path-Sätze, im folgenden CP-Sätze werden grei ferbezogen aufbereitet und interpoliert und der Rückwärt stransformation invertiert.
c) Greiferbezogene Punkt-zu-Punkt-Bewegungen sogenannte PTP- Sätze werden achsspezifisch aufbereitet und interpoliert.

Liegt der Zielpunkt des PTP-Satzes in kartesischen Koordina ten vor so invertiert die Präparation den Zielpunkt und transformiert diesen in achsspezifische Koordinaten. Die achsspezifische Interpolation bleibt gegenüber der basisbe zogenen Interpolation unverändert.

Der Lösungsansatz für das Überschleifverfahren basiert auf Methoden, die bereits bei der basisbezogenen Interpolation zur Anwendung kommen. Das Überschleifver fahren der basisbezogenen Interpolation stellt einen steti gen Übergang der vektoriellen Translation und Orientierungs geschwindigkeiten zwischen Einzelsätzen sicher. Die meisten Änderungen gegenüber der basisbezogenen Interpolation ent stehen in der Profilaufbereitung und zwar bei der Anpassung der Staat und Zielpunkte der Einzel- und Überschleifsätze sowie bei der Transformation der translatorischen Geschwin digkeit und der Winkelgeschwindigkeiten bei CP-CP-Übergän gen.

Grundsätzlich ist der Überschleifsatz zum Koordinatensystem des Folgesatzes zu präparieren, d. h. der Wechsel zwischen basis- und greiferbezogener Interpolation erfolgt bereits zu Beginn des Überschleifens. Eine Ausnahme machen nur PTP-PTP, PTP-CP bzw. CP-PTP-Sätze, da diese achsspezifisch aufberei tet werden müssen. Im einzelnen ergeben sich Unter schiede in der Profilerzeugung gegenüber dem basisbezogenen Überschleifverfahren.

Claims

1. Verfahren zum Überschleifen bei Wechsel von basisbezogener auf greiferbezogene Interpolation und umgekehrt, da durch gekennzeichnet, daß der Ursprung eines Greiferkoordinatensystems (WZ) in die Roboterhand (Tool-Center Point, TCP), das Basiskoordinatensystem (BA) in das ortsfeste Werkzeug (W) gelegt wird, und daß greiferbezo gene Verfahrsätze greiferbezogen aufbereitet und interpoliert und vor der Transformation vom kartesischen in das Achskoor dinatensystem invertiert werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem basisbezogen interpolierten kontinuierlichen Verfahrsatz (Continuous Path CP) auf einen greiferbezogenen interpolier ten kontinuierlichen Verfahrsatz (CP), wobei

a) der Startpunkt des Folgesatzes und der Startpunkt des Überschleifsatzes in das Greiferkoordinatensystem transfor miert und
b) der Folge- und der Überschleifsatz greiferbezogen aufbe reitet werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem basisbezogen interpolierten kontinuierlichen Verfahrsatz (CP) auf einen greiferbezogen interpolierten linearen Verfahrsatz (PTP), wobei

a) der Zielpunkt des Folgesatz in das Basiskoordinatensystem transformiert und in achsspezifische Koordinaten umgerechnet wird,
b) der Folge- und Überschleifsatz achsspezifisch aufbereitet wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem basisbezogenen interpolierten linearen Verfahrsatz (PTP) auf einen greiferbezogen interpolierten kontinuierlichen Verfahr satz (CP) wobei

a) der Startpunkt des Folgesatzes zunächst in das Basiskoor dinatensystem und dann über eine Matrixinversion in das Greiferkoordinatensystem transformiert wird
b) der Folgesatz greiferbezogen aufbereitet wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem basisbezogen interpolierten linearen Verfahrsatz (PTP) auf einen greiferbezogen interpolierten linearen Verfahrsatz (PTP), wobei

a) der Zielpunkt des Folgesatzes in das Basissystem trans formiert wird und in achsspezifische Koordinaten umgerechnet wird
b) der Folgesatz und der Überschleifsatz basisbezogen aufbe reitet werden.

6. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem greiferbezogen interpolierten kontinuierlichen (CP) Verfahr satz auf einen basisbezogen interpolierten kontinuierlichen Verfahrsatz (CP) wobei

a) der Startpunkt des Folgesatzes und der Startpunkt des Überschleifsatzes in das Basiskoordinatensystem transformiert werden
b) der Beginn des Überschleifens durch greiferbezogene Aus wertung des Überschleifkriteriums ermittelt wird
c) Folgesatz und Überschleifsatz basisbezogen aufbereitet werden.

7. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem greiferbezogen interpolierten kontinuierlichen (CP) Verfahr satz auf einen basisbezogen interpolierten linearen Verfahr satz (PTP), wobei

a) der Startpunkt des Folgesatzes in das Basiskoordinaten system transformiert und in achsspezifische Koordinaten um gerechnet wird,
b) das Überschleifkriterium zur Bestimmung des Startpunkts des Überschleifsatzes greiferbezogen ausgewertet, die dazu gehörige Position invertiert und in achsspezifische Koordi naten umgerechnet wird,
c) Folgesatz und Überschleifsatz achsspezifisch aufbereitet werden.

8. Verfahren nach Anspruch 1 für den Übergang von einem greiferbezogen interpolierten linearen (PTP) Verfahrsatz auf einen basisbezogen interpolierten kontinuierlichen Verfahr satz (CP) wobei

a) der Startpunkt des basisbezogenen Folgesatzes in das Basiskoordinatensystem (BA) umgerechnet wird
b) der Überschleifsatz basisbezogen aufbereitet wird.