DE1566035C3

DE1566035C3 - Kristallfilter

Info

Publication number: DE1566035C3
Application number: DE1566035A
Authority: DE
Inventors: William Dean Center Valley Pa. Beaver; Roger Allen Bethlehem Pa. Sykes
Original assignee: Western Electric Co Inc
Current assignee: AT&T Corp
Priority date: 1966-04-11
Filing date: 1967-04-10
Publication date: 1981-07-30
Also published as: US3564463A; NL157166B; DE1566035B2; GB1187472A; DE1566035A1; SE335581B; ES339667A1; BE696493A; US3564463B1; JPS5212532B1; NL6704844A

Description

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Die Erfindung bezieht sich auf ein Kristallfilter der im Oberbegriff des Anspruchs 1 angegebenen Art.

Solche Filter sind aus »The Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan«, Band 48, Heft 9, September 1965, S. 1574 bis 1581, bekannt.

Die Massebelastung der Elektroden äußert sich in einer Erniedrigung der Resonanzfrequenz im unter ihnen gelegenen Teil der Kristallplatte gegenüber der Resonanzfrequenz des unkontaktierten Teils der Kristallplatte, wodurch die Schwingungsenergie auf das Gebiet der Elektroden eingegrenzt bleibt und letztere die Abmessungen des Resonators bestimmen.

Der Resonator wird dadurch unabhängig von Einflüssen der Kristallplattenränder. Außerhalb der Elektroden fällt die Schwingungsenergie exponentiell ab. Ordnet man deshalb jeden Resonator im abklingenden akustischen Feld des je anderen an, so erhält man eine akustische Kopplung hierzwischen und kann Energie vom einen auf den anderen Resonator übertragen. Das Ganze kann im Ersatzschaltbild durch ein Vierpolkreuzglied beschrieben werden.

Bei dem bekannten Filter wurde entsprechend der herrschenden Auffassung angestrebt, daß die Antiresonanzfrequenz des Kreuzzweiges des äquivalenten Vierpolkreuzgliedes mit der Resonanzfrequenz des Seriengliedes (f_aA bzw. fe in Fig. 7) zusammenfällt, um nur einen einzigen Durchlaßbereich im Bandpaß zu haben und den bei Nichterfüllung dieser Bedingung sonst in der Mitte des Durchlaßbereiches auftretenden Dämpfungs- oder Sperrbereich zu vermeiden. Es wird jedoch im einzelnen nicht angegeben, wie hierzu ohne zusätzliche äußere elektrische Beschattung des Kristallfilters vorzugehen wäre.

Es ist auch bekannt, zwei solche Resonatoren ohne nennenswerte Massebelastung ihrer Elektrodenpaare dicht nebeneinander auf einer gemeinsamen Quarzplatte anzuordnen und wegen der damit erhaltenen starken akustischen Kopplung die beiden Resonatoren als Übertrager mit Filtereigenschaften zu benutzen. Wegen der starken Kopplung erhält man eine so große Aufspaltung der Resonatorfrequenzen, daß die Antiresonanzfrequenz des Kreuzzweiges recht weit von der höheren Resonanzfrequenz des Serienzweiges entfernt liegt (F i g. 7). Das demzufolge auftretende mittlere Sperrband macht einen solchen Vierpol als Bandfilter nachteilig. Das Filter hat in beiden Durchlaß-Teilbereichen etwa denselben Frequenzgang des Wellenwiderstandes, was zur Folge hat, daß das Filter in beiden Teil-Durchlaßbereichen, wie man es auch immer abschließen möge, gleicht gut überträgt. Man könnte zwar daran denken, bei dem Filter einen der beiden Durchlaß-Teilbereiche einfach nicht auszunutzen, man muß aber dann in Kauf nehmen, daß im nicht ausgenutzten Durchlaß-Teilbereich gleichwohl sämtliches Rauschen übertragen wird. Ein solches Bandpaßfilter wäre daher stark rauschbehaftet und man hat sich deshalb bisher stets so beholfen, durch eine elektrische zusätzliche Beschallung das Kristallfilter so zu trimmen, daß die vorstehende Bedingung Antiresonanzfrequenz des Kreuzzweiges gleich Resonanzfrequenz des Serienzweiges erfüllt ist, also nur noch ein einziger Durchlaßbereich erhalten wird. Vergleich zu alledem DE-PS 7 42 179.

Das Erfordernis einer zusätzlichen elektrischen Trimmbeschaltung macht aber praktisch die ganzen potentiellen Vorteile solcher Filter wieder zunichte.

Weiterhin sind in »Proceedings of the 17^th Annual Symposium on Frequency Control«, 1963, S. 88 bis 126, insbesondere Fig. 16, Meßergebnisse bezüglich Übertragungseigenschaften eines Kristallplättchens mit einem Eingangs- und einem Ausgangsresonator erwähnt, die lediglich akustisch gekoppelt sind. Es findet sich aber kein Hinweis, wie ein solches Filter zu dimensionieren wäre. Auch ist dort ein sog. »Uni Wafer Ladder Filter« beschrieben, bei dem auf einem piezoelektrischen Keramikplättchen eine größere An-

zahl Resonatoren angeordnet sind. Die Resonatoren sind hier aber nicht akustisch, sondern elektrisch durch aufgedampfte Leiter miteinander verbunden.

Die potentionellen Vorteile monolithischer Filter der hier in Rede stehenden Art sind ausgesprochene Einfachheit und niedrige Produktionskosten im Vergleich zu jenen Filtern, die auch unter Verwendung diskreter Schaltungselemente aufgebaut sind.

Die Frage, ob diese Vorteile tatsächlich in einem Filter realisiert werden können, blieb bisher jedoch unbeantwortet Unbeantwortet blieb ferner die Frage, wie ein solches Filter entworfen sein muß, um den geeigneten Frequenzgang zu haben, der ein Bandpaßfilter auszeichnet, also einen hohen Übertragungswirkungsgrad im ganzen Durchlaßbereich bei guter Flankensteilheit

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, die Bedingungen anzugeben, auf Grund welcher die gewünschten Übertragungseigenschaften eines Bandpaßfilters der einleitend beschriebenen Art erzielbar sind.

Die erfindungsgemäße Lösung dieser Aufgabe ist im Kennzeichen des Anspruchs 1 angegeben.

Die Erfindung beruht auf der Entdeckung, daß ein monolithisches Kristallfilter der eingangs angegebenen Art tatsächlich eine markante Übertragungswirkung und wirksame Bandpaßeigenschaften besitzt, wenn eine bestimmte Kombination von Belastungsgrad der Resonatorelektroden mit Masse (im folgenden kurz Massebelastung genannt) einerseits und Grad der akustischen Kopplung zwischen den Resonatoren andererseits vorgesehen wird.

Im einzelnen äußert sich die Massenbelastung in folgendem: Es ergibt sich eine merkliche Verschiebung der Resonanzfrequenz der massenbelasteten Resonatoren gegenüber der Resonanzfrequenz des unbelasteten, d. h. nicht mit Masse belasteten Teils des piezoelektrischen Körpers. (Dieses kann man sich grob vereinfacht dadurch plausibel machen, daß die aufgebrachte Elektrodenmasse die effektive Dicke des piezoelektrischen Körpers vergrößert und dessen Resonanzgrundschwingungsfrequenz dadurch erniedrigt.) Diese Frequenzverschiebung ist um so größer, je höher die Massenbelastung wird. »Merkliche« Frequenzverschiebung bedeutet hier einen Unterschied in der Größenordnung von 0,3 bis 3,0%. Deshalb bleibt die akustische Energie, die einem solchen Resonator zugeführt wird, im wesentlichen auf die durch die Elektrodenflächen definierten Resonatorbegrenzungen beschränkt, also innerhalb derselben eingefangen, weil der unbelastete Teil des piezoelektrischen Körpers wegen seiner abweichenden Resonanzfrequenz durch Schwingungen bei der Resonator-Resonanzfrequenz nicht angeregt wird, mithin nur sehr wenig Energie in den umgebenden piezoelektrischen Körper außerhalb des Resonators entweicht Der vergleichsweise kleine Anteil der akustischen Energie, der aus der Energieeinfangzone des Resonators entweicht, nimmt in seiner Größe mit zunehmender Entfernung vom Resonator exponentiell ab. Daher haben die Umrißlinien und die Abmessungen der äußeren Begrenzungen des piezoelektrischen Körpers keinen Einfluß auf die Natur der durch die Vorrichtung bewirkten Energieumsetzung.

Andererseits äußert sich die akustische Kopplung im einzelnen darin, daß jeder von zwei Resonatoren, die je durch ein Elektrodenpaar gebildet sind, sich im akustischen Feld des je anderen befindet, der einzige physikalische Weg zwischen Eingangs- und Ausgangsresonator im piezoelektrischen Körper verläuft und die gesamte, vom einen zum anderen Resonator übertragene Energie akustische Energie ist.

Das erfindungsgemäße Bandpaßfilter hat also zwei getrennte Durchlaßbereiche, von denen man bisher aus den eingangs geschilderten Gründen eigentlich nie etwas wissen wollte. Unter den angegebenen Bedingungen ergibt sich aber überraschenderweise, daß stets einer der beiden Durchlaßbereiche durch entsprechende Wahl des Abschlußwiderstandes unterdrückt werden kann, ohne daß Rauschübertragung aus dem unterdrückten Durchlaßbereich erfolgt, und daß gute Flankensteilheit erhalten wird. Dieses ist hauptsächlich die Folge des Wellenwiderstandsunterschiedes für die beiden Durchlaßbereiche des erfindungsgemäß ausgebildeten Filters.

Zusammengefaßt liegt das Wesen der Erfindung nicht nur in der Verwendung einer ganz bestimmten Kombination von Massenbelastung und akustischer Kopplung, sondern auch in der Verwendung eines präzisen Bereichs solcher Kombinationen, wie dieser an Hand eines allgemein bekannten elektrischen Parameters des Filters air Ganzes und ebenso an Hand eines allgemein bekannten elektrischen Parameters des als Vierpol-Kreuzglied vorliegenden Ersatzschaltbildes des Filters definiert ist.

Im einzelnen handelt es sich bei dem ersterwähnten Parameter um den Wellenwiderstand des Filters selber. Entsprechend der Erfindung wird für den Frequenzgang des Wellenwiderstandes gefordert, daß er sich zusammensetzt aus einem ersten stetigen Kurvenzweig mit je einer Null-Stelle an den beiden Grenzfrequenzen des Bandpasses und einem hierzwischen etwa bei der Bandpaßmittenfrequenz gelegenen Maximalwert sowie aus einem zweiten stetigen Kurvenzweig, der — verfolgt in Richtung zunehmender Frequenz — vom Unendlichen herkommend, auf einen von Null verschiedenen Minimalwert größer als der Maximalwert des ersten Kurvenzweiges abnimmt und dann wieder praktisch auf unendlich zunimmt. Der zweite vorstehend angegebene Parameter bezieht sich auf die relativen Lagen der Resonanz- und Antiresonanzfrequenzen der Serien- und Kreuzzweige des in Form eines Kreuzglied-Vierpols vorliegenden Ersatzschaltbildes des Filters. Im einzelnen wird von diesen Frequenzen gefordert, daß die Resonanzfrequenz des Serienzweiges zwischen die Resonanzfrequenz und die Antiresonanzfrequenz des Kreuzzweiges fällt und daß die Differenz der beiden Resonanzfrequenzen der gewünschten

so Breite des Bandpasses gleicht.

Es sei bemerkt, daß ein monolithisches Kristallfilter entsprechend der Erfindung mit überlegenen Eigenschaften, d. h. mit einem sehr schmalen, klar definierten Bandpaß, nur dann erhalten wird, wenn die vorstehend definierten Parameter den für sie aufgestellten Bedingungen genügen.

Für gewisse Anwendungsfälle empfiehlt es sich, zusätzliche Mittel zur Steuerung der Bandpaßform vorzusehen. Dieses geschieht in Weiterbildung der Erfindung dadurch, daß mindestens ein zusätzlicher ähnlich ausgebildeter Resonator zwischen dem Eingangs- und Ausgangsresonator angeordnet ist und ein jeder Resonator innerhalb des akustischen Feldes jedes an ihn angrenzenden Resonators liegt. Bei einer solchen Filteranordnung gelten für jeden betrachteten Resonator und jeden an diesen angrenzenden Resonator dieselben Bedingungen bezüglich der akustischen Kopplung und Massebelastung, wie diese an Hand des

Zwei-Resonator-Falles erörtert wurden.

Die Massenbelastung wird bequemerweise an Hand der durch sie erzeugten relativen Frequenzverschiebung definiert.

Nachstehend ist die Erfindung an Hand in der Zeichnung dargestellter Ausführungsformen im einzelnen beschrieben. Es zeigt

F i g. 1 eine erste Ausführungsform in Schrägansicht und in auseinandergezogenem Zustand,

Fig.2 eine Teilansicht im Schnitt durch die Anordnung nach F i g. 1, gesehen in Richtung der Pfeile 2-2,

F i g. 3 den Frequenzgang der Anordnung nach F i g. 1 und 2,

F i g. 4 den Frequenzgang einer der Anordnung nach F i g. 1 und 2 entsprechenden bekannten Vorrichtung,

Fig.5 und 6 schematische Darstellungen der Ersatzschaltbilder der Anordnung nach F i g. 1 und 2,

F i g. 7 den Frequenzgang des Blindwiderstandsanteiles der Impedanzen in F i g. 5, wenn die Anordnung nach F i g. 1 und 2 entsprechend dem Stand der Technik konstruiert ist,

F i g. 8 den Frequenzgang des Wellenwiderstandes der Anordnung nach F i g. 1 und 2, wenn dieselbe entsprechend dem Stand der Technik konstruiert ist,

F i g. 9 den Frequenzgang des Blindwiderstandsanteiles der Impedanzen in F i g. 5, wenn die Anordnung nach F i g. 1 und 2 entsprechend der Erfindung konstruiert ist,

Fig. 10 und 11 den Frequenzgang der Wirk- und Blindanteile des Wellenwiderstandes der Anordnung nach F i g. 1 und 2, wenn dieselbe entsprechend der Erfindung konstruiert ist,

Fig. 12 und 13 Momentbilder der Anordnung nach F i g. 1 und 2 zur Darstellung der Scherbewegung im Kristallkörper,

F i g. 14 und 15 den Frequenzgang der Einfügungsdämpfungen für die Anordnung nach F i g. 1 und 2, wenn dieselbe mit spezifischen Impedanzen zur Anhebung eines der beiden Bänder abgeschlossen ist,

Fig. 16, 17 und 18 Diagramme zur Darstellung der Beziehung der Bandbreite mit dem Verhältnis des Elektrodenabstandes zur Kristalldicke, der Elektrodengröße und der relativen Frequenzverschiebung infolge Massenbelastung,

Fig. 19 das Schema einer Schaltung, die unter Verwendung der erfindungsgemäßen Vorrichtung aufgebaut ist,

F i g. 20 ein Diagramm zur Darstellung der Kennlinie der Schaltung nach F i g. 19,

F i g. 21 eine halbschematische Ansicht einer weiteren Ausführungsform,

F i g. 22 und 23 Draufsichten auf zwei weitere Ausführungsformen,

F i g. 24 und 25 Schaltbilder zur Darstellung verallgemeinerter Ersatzschaltbilder der Anordnungen nach F ig. 21 und 22,

F i g. 26 und 27 schematische Darstellungen verschiedener erfindungsgemäßer Vorrichtungen in entsprechenden Schaltungen,

F i g. 28 den Frequenzgang der Einfügungsdämpfung to der Anordnungen nach Fig. 19,26 und 27,

F i g. 29 eine verallgemeinerte Form eines erfindungsgemäßen Multimoden-Resonators und

F i g. 30 das Ersatzschaltbild der Anordnung nach F i g. 29. t,5

Fig. 1 und 2 zeigt eine piezoelektrische Kristallanordnung, die zwischen einer Quelle und einer Last liegend, als monolithisches Filter, d. h. als ein Filter ohne weitere Schaltungsbauteile, dient Das Beispiel illustriert die Einfachheit, mit der die Eigenschaften der Vorrichtung gesteuert werden können. Es zeigt gleichfalls den erreichbaren Vereinfachungsgrad für Filter.

In F i g. 1 sind zwei identische rechteckige Goldelektroden 10 und 12 auf gegenüberliegenden Flächen eines in Plattenform vorliegenden Abgeschnittenen Quarzkristallkörpers 14 aufgedampft. Sie bilden ein erstes Elektrodenpaar 16. Eine weitere aufgedampfte rechtekkige Goldelektrode 18 bildet mit einer identischen Elektrode 20 auf der gegenüberliegenden Fläche des Körpers 14 ein zweites identisches Elektrodenpaar 22. Ebenfalls auf den Kristallkörper 14 aufgedampfte metallische Leiter 24 führen zu den Kanten des Blättchens, wo an dieselben angelötete Bänder 26 die Verbindung zu aus der Basis 28 des Kristallfilters vorstehenden Stiften (nicht dargestellt) herstellen. Eine den Kristallkörper 14 umgebende Kapsel 30 ist mit ihrem Rand an den der Basis 28 in hermetischer Abdichtung befestigt, um die Einheit zu vervollständigen. Die Elektrodenpaare 16 und 22 verlaufen längs der kristallographischen Z'-Achse des Kristallkörpers 14. Der Spalt zwischen den Elektrodenpaaren verläuft parallel zur kristallographischen X-Achse des Körpers.

Fig.2 ist eine Schnittansicht der Fig. 1, wobei zugleich die Anordnung als monolithisches Filter zwischen eine Quelle Sund eine Last L eingeschaltet isi. Der Übersichtlichkeit halber ist in F i g. 2 die Dicke des Kristallkörpers 14 vergrößert dargestellt. Die Quelle S liefert Energie an die Elektroden 18 und 20 und bei oder nahezu bei der Scherschwingungsgrundfrequenz des Kristallkörpers 14. Die an den Elektroden 18 und 20 anstehende Energie veranlaßt den Körper, in Scherschwingungsform piezoelektrisch zu schwingen. Die Schwingungen werden an den Elektroden 10 und 12 abgenommen und an einen Anschluß Tgeliefert.

Die Elektroden 10, 12, 18 und 20 sind mit nennenswerter Masse belegt, (Massebelastung). Die Belastung der Elektroden mit Masse verursacht eine Konzentration der durch die Quelle 5 eingeführten Schwingungen, auf die Bereiche des Körpers 14 zwischen den Elektroden jedes Paares 16 und 22 bewirkt, daß die Amplitude der Schwingung mit zunehmender Entfernung von jedem Elektrodenpaar im Körper 14 exponentiell abnimmt. Die Massenbelastung ist ausreichend hoch gewählt, daß die Schwingungsenergie auf den Bereich der Elektroden beschränkt, also eingefangen bleibt und die Begrenzungskanten des Körpers selber keinen Einfluß mehr haben.

Gleichzeitg wird der Abstand d zwischen den Elektrodenpaaren 16 und 22 so gewählt, daß jedes Elektrodenpaar noch im akustischen Feld des je anderen Paares liegt, so daß zwischen ihnen noch Energie übertragen werden kann. Dieser durch die Massenbelastung erzeugte Zustand unterscheidet sich von einem nur schwach belasteten oder nichtkontaktierten Kristallkörper. Im letzteren Fall nimmt die Schwingungsamplitude sinusförmig von einem Maximum an der Energiezufuhrstelle ab und ist über den ganzen Kristallkörper einschließlich dessen Begrenzungen bedeutsam.

Der Übergang zwischen dem nichtkontaktierten Zustand und dem durch Massenbelastung bewirkten Energieeinfang ist sehr deutlich. Er tritt auf, wenn die Wellenvektorkomponente die Größe der Wellenzahl, ausgenommen im kontaktierten Bereich, überschreitet. Eine diesbezügliche Erläuterung findet sich in »Proceed-

ings of the Seventeenth Annual Symposium on Frequency Control« (27. bis 29. Mai 1963, Atlantic City), S. 88 bis 126.

Die Elektrodenmasse ist nicht leicht bestimmbar. Es ist jedoch ein brauchbares Maß vorhanden, das der Masse der Elektroden entspricht. Es ergibt sich aus der Größe, um die die Masse eines Elektrodenpaares die Resonanzfrequenz des Körpers gegenüber der Resonanzfrequenz des unkontaktierten Körpers (Schergrundschwingungsfrequenz) erniedrigt, bezogen auf die Resonanzfrequenz bei der Dickenschergrundschergrundschwingung des nichtkontaktierten Körpers. Die relative Frequenzverschiebung ist eine Funktion der Elektrodenmasse auf dem Kristall. Sind mehrere massebelastete Elektroden auf dem Körper, so stellt sich eine relative Frequenzverschiebung für die einzelnen und die kombinierten Resonanzeffekte ein. Relative Frequenzverschiebungen von 0,3 bis 3% sind unter den Bedingungen der F i g. 1 und 2 brauchbar.

Den Frequenzgang der Anordnung nach den F i g. 1 und 2 mit einer relativen Frequenzverschiebung von 1,5% und einem geeigneten Abstand d zeigt Fig.3, wenn die Anordnung mit einem Abschluß rabgeschlossen ist, der die Impedanz bei der Bandmittenfrequenz fm, beispielsweise bei 5 bis 15 MHz, anpaßt. Im Ergebnis bildet die Anordnung ein ausgezeichnetes monolithisches Filter. Andererseits zeigt die gleiche Anordnung bei nicht vorhandener Massenbelastung die in F i g. 4 dargestellte Einfügungsdämpfung. Eine derartige Kurve macht die Anordnung für die meisten Filterzwecke unbrauchbar, wenn nicht eine zusätzliche elektrische Schaltungsanordnung das mittlere Sperrband beseitigt. Jedoch ist das insgesamt resultierende Bandpaß dann üblicherweise zu breit und zu ungleichmäßig für die meisten Hochfrequenz-Filterzwecke. Bisher sind Anordnunjen dieser Art dort verwendet worden, wo einer der beiden benachbarten Bandpässe gebraucht und der andere ignoriert werden konnte. Dieses führte aber zu einer Übertragung eines beträchtlichen Rauschens über das nicht benutzte Band.

Bei der massenbelasteten Vorrichtung nach den F i g. 1 und 2 kann der Bandpaß der F i g. 3 leicht verbreitert und verengt werden durch entsprechendes Verringern und Erhöhen des Abstandes d oder durch Erniedrigen oder Erhöhen der Massenbelastung. Dieses Phänomen kann an Hand der Ersatzschaltbilder (F i g. 5 und 6) der Vorrichtung nach F i g. 1 und 2 erläutert werden. F i g. 5 zeigt das äquivalente Vierpolkreuzglied und F i g. 6 das äquivalente Vierpolkettenglied. In der Ersatzschaltung nach F i g. 6 stellen die drei Kondensatoren C_n, das elektrische Äquivalent der akustischen Kopplung zwischen den Elektrodenbereichen in F i g. 1 und 2 dar. Die beiden Schaltungen sind miteinander durch die folgenden Gleichungen verknüpft:

C₁, =■

C|

c,„

Die Werte für Q und L\ sind so, daß die Scherschwingungsgrundfrequenz gleich '/2 π /Li Q ist. Der Wert von L\ selbst ist die Funktion der Kristalldicke und der Geometrie der Elektroden 10,12 und 18,20. Cn ist die Wechselwirkungskapazität zwischen den Plattenpaaren 16 und 22. C₀ ist die Kapazität eines Paares.
Das äquivalente Vierpolkreuzglied ist das leichter analysierbare. Wenn in F i g. 2 die Quelle 5 Energie an die Elektroden 18 und 20 bei oder nahezu bei der Scherschwingungsgrundfrequenz zuführt, so verhält sich die Schaltung so, wie wenn sie aus zwei Paaren resonanter Impedanzen Za und Zb gemäß F i g. 5

ίο zusammengesetzt wäre. Diese Impedanzen sind zur Bestimmung des Werts des Wellenwiderstands Z, brauchbar, der für das Vierpolkreuzglied der F i g. 5 gleich der Quadratwurzel aus Za ■ Zb ist. Da der Kristallkörper 14 einen hohen Gütefaktor Q besitzt, sind die Werte der Impedanzen Za und Zb praktisch ausschließlich von ihren Blindwiderstandsanteilen Xa und Xb bestimmt. Daher ist der Wellenwiderstand Z, gleich der Quadratwurzel aus Xa ■ Xb-

Bei Kristallanordnungen, die nicht massebelastet sind und bei denen die Quelle Sden gesamten Kristallkörper anregt, ist die Frequenzabhängigkeit der Blindwiderstandsanteile Xa und Xb der Impedanz Z_A und Zb die in F i g. 7 dargestellte. Der Blindwiderstandsanteil Xa ändert sich von einem niedrigen negativen Wert (wegen der Kapazitäten in Za) auf Null bei einer niedrigeren Resonanzfrequenz f_A, wenn die Kapazität Q mit der Induktivität L\ in Resonanz kommt. Der Blindwiderstandsanteil Xa erhöht sich dann auf einen hohen positiven Wert, wenn die Induktivität L\ mit ihrer

iü Parallelkapazität Co in Resonanz kommt. Bei der Frequenz f_aA springt der Blindwiderstandsanteil von einem hohen positiven induktiven Wert auf einen hohen negativen kapazitiven Wert. Dieses wird als die Antiresonanzfrequenz f_aA bezeichnet. Wenn die Frequenz zunimmt, verringert sich der vorherrschende kapazitive Blindwiderstand auf Null. Der Blindwiderstandsanteil Xb folgt einer ähnlichen Kurve mit einer Resonanzfrequenz fe und einer Antiresonanzfrequenz

Da Xa und Xb Imaginärzahlen sind, d. h., da sie gleich jX'_A bzw. jX'b sind, ist ihr Produkt negativ, wenn sie gleiches Vorzeichen haben, andernfalls positiv. Die Quadratwurzel aus einer positiven Zahl ist reell. Daher hat das Filter in den Frequenzbereichen, in denen Xa und Xb auf gegenüberliegenden Seiten der Abszisse liegen, positiv reelle Impedanzen R,.

Wie aus den Kurven der F i g. 8 hervorgeht, existieren zwei positiv reelle Wellenwiderstände Ri. Sie verlaufen über den unteren Resonanzfrequenz-Antiresonanzfrequenz-Bereich (a bis f_aA bzw. über den oberen Resonanzfrequenz-Antiresonanzfrequenz-Bereich /s bis /as. Da die Einfügungsdämpfung ein Minimum ist, wenn die Abschlußimpedanz an den Wellenwiderstand angepaßt ist, ist die Einfügungsdämpfung für eine derartige Vorrichtung sehr hoch im Blindimpedanzbereich f_aA bis fs- Die Einfügungsdämpfung ist nur bei zwei Frequenzen niedrig. Für niedrige Lastwiderstände erzeugen die Kurven der F i g. 8 die in F i g. 4 dargestellte Einfügungsdämpfung.

bo Die resultierende Kurve weist im wesentlichen zwei Bandpässe auf. Letztere machen die Anordnung selbst für Hochfrequenzfilterzwecke ungeeignet. Dies rührt weitgehend von der Kapazität C₀ der Elektroden selbst her. Diese Kapazität ist jedoch unvermeidbar, wenn der Körper piezoelektrisch zu Schwingungen angeregt werden soll. Eine Änderung des gesamten Bandpasses erfordert zusätzliche Impedanzkomponenten. Diese Komponenten können eine Reihe Resultate bewirken,

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komplizieren aber allgemein das Filter um ein beträchtliches Ausmaß. Mit diesen besonderen Komponenten kann auch eine Steuerung der Bereiche versucht werden, in welchen die Bandpässe liegen, ebenso kann auch hiermit versucht werden, das mittlere Sperrband zu beseitigen. Die Kanten des Körpers 14 begrenzen den Grad, um den das eine Einzelband kleiner als /_a/»—Ia oder faB—fe gemacht werden kann, auch kann das Gesamtband nicht kleiner als f_ae—fA gemacht werden.

Wenn die Elektroden der Platten 10, 12, 18 und 20 ausreichend mit Masse versehen werden, wird die Scherwellenenergie im Körper 14 zwischen den Elektroden der entsprechenden Paare 12 und 16 konzentriert, so daß der Kristallkörper 14 außerhalb des Gebiets zwischen den Elektroden mit stark verminderter Amplitude schwingt. Dabei kann kein nennenswerter Energiebetrag die Begrenzungen des Körpers 14 erreichen. Eine derartige Massenbelastung der Elektroden erzeugt zwei Resonatoren. Wenn jeder dieser Resonatoren im akustischen Feld des anderen angeordnet ist, so arbeiten die beiden Resonatoren ähnlich wie ein abgestimmter Übertrager. Eine Steuerung der Dimensionen d und r sowie der Masse der Elektrodenpaare reguliert das Band, über das Energie des Systems des Paares 22 zum System des Paares 16 läuft. Dies ist das Äquivalent einer Steuerung der durch die Kapazitäten C_m dargestellten Kopplung.

. Wie aus F i g. 4 ersichtlich ist, erhöht ein Reduzieren der Kopplung zwischen den kontaktierten Bereichen den Wert von C_1n. Als Folge hiervon nimmt das Verhältnis C\IC_m in den Gleichungen 1 und 2 für die Größen Cisund Qa ab. Dieses bewirkt ein Größerwerden des Nenners in Gleichung 2 und ein Kleinerwerden des Nenners in Gleichung 1. Im Ergebnis nimmt der Wert von Qa ab und der von Qb zu. Folglich nähern sich die Resonanzfrequenzen f_A und fe einander. Bei einer Ausführungsform der Erfindung sind diese Frequenzen so weit einander genähert, daß sich das in F i g. 9 dargestellte Bild ergibt. Hier haben die beiden Blindwiderstandsanteile Xa und Xb der Impedanzen Z_A und Zb je einen ähnlichen Verlauf wie in Fig. 7. Jedoch die Massenbelastung und der Abstand d bewirkt, daß sich die Resonanzfrequenz-Antiresonanzfrequenz- Bereiche überlappen. Es fällt nun die Resonanzfrequenz fe in der Kurve Xb zwischen die Resonanzfrequenz f_A und die Antiresonanzfrequenz /& Die resultierenden Wirk- und Blindanteile des Wellenwiderstands Z_A, d. h. /?, und Xi, erscheinen in der reellen Ebene der Fig. 10 und in der komplexen Ebene der Fig. 11. Aus Fig. 10 ist ersichtlich, daß die Impedanz Z/ zwei positive reelle Bereiche besitzt. Der eine Bereich liegt zwischen f_A und /ß. Mit zunehmender Frequenz nimmt Ri ausgehend von Null zu und dann wieder auf Null ab. Der zweite Bereich liegt zwischen /Lt und /ä& Hier nimmt mit zunehmender Frequenz der Wert Ri, vom Unendlichen herkommend, ab und wird dann wieder unendlich. Ein Separieren der Elektrodenpaare 16 und 22 verschiebt die Kurven Xa und Xb näher zusammen, wodurch jeder reelle Impedanzbereich verkleinert wird.

Einer der beiden Frequenzbereiche kann gesperrt werden entweder durch Auswahl einer Abschlußimpedanz T innerhalb des Wirkwiderstandsbereichs eines Widerstandes Ri, aber außerhalb des anderen, oder durch Wählen des Wertes des Wirkwiderstands Ri zur Anpassung an den Wert eines gewünschten Lastwider-Standes. Die massenbelastete Anordnung der F i g. 1 unterscheidet die Impedanzkennlinien jedes Bandes vom anderen.

Mit anderen Worten, bei dieser Ausführungsform der Erfindung werden die Elektrodenpaare ausreichend belastet und im Abstand voneinander angeordnet um zwischen den Frequenzen /a und /s eine kontinuierliche positiv reelle Impedanz zu erzeugen, deren Wert etwa bei der mittleren Frequenz zwischen den beiden eine Spitze erreicht. Dieses macht im Effekt ein wirksames Filter aus der Anordnung nach F i g. 1 und 2. Bei diesem Filter sind die Bandbreiten entsprechend der Erfindung variabel. Eine Erhöhung der Massenbelastung oder des Abstandes c/bewirkt eine Bandbreitenverringerung und umgekehrt.

Bei der Anordnung nach F i g. 1 können die Frequenzen f_A und /0 im Versuch physikalisch bestimmt werden. Bei der Frequenz & sind die Scherschwingungen zwischen jedem Elektrodenpaar in Phase. Bei der Frequenz fe sind sie um 180° außer Phase. Diese Bedingungen erscheinen in Fig. 12 und 13. Hier stellen die Versetzungen in den Linien S im Körper 14 die Scherschwingungen dar. Das Vorhandensein dieser Bedingungen ist durch topografische Röntgenstrahlenuntersuchungen bestätigt worden. Die Konzentration der Schwingungsamplituden auf die Nähe der Elektrodenpaare 16 und 22 infolge einer Massenbelastung ist durch die Änderungen in den Versetzungsamplituden innerhalb der Linien S dargestellt. Daher sind bei dieser Ausführungsform die Elektrodenpaare ausreichend belastet und in gegenseitigem Abstand gelegen, so daß — bei einem Betrieb in der Scherschwingungsform — zwischen der Frequenz, bei welcher die Kristallkörper-Scherschwingungen unter den Elektrodenpaaren in Phase sind, und der Frequenz, bei der sie außer Phase sind, ein kontinuierlicher reeller Impedanzwert existiert, welcher ein Maximum bei einer Frequenz praktisch in der Mitte zwischen diesen beiden Frequenzen hat.

So ist beispielsweise die Einfügungsdämpfung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung bei Verwendung einer Abschlußimpedanz T, die an die Maximalimpedanz R\ im unteren Bereich angepaßt ist, in Fig.3 dargestellt. Die Einfügungsdämpfungen für ein Filter, das mit einem nicht ideal angepaßten Abschluß T gleich R2 und R₃ abgeschlossen ist, sind in den F i g. 14 und 15 dargestellt. Entsprechend einer speziellen Ausführungsform der Erfindung überlappen sich die Resonanzfrequenz-Antiresonanzfrequenz-Bereiche bis zu dem Punkt, wo die Spitze des unteren Impedanzbereichs kleiner ist als das O.lfache des Nadirs im höheren Impedanzbereich von Fig. 10.

Die Erfindung kann zum Herstellen eines Filters für eine gegebene Bandbreite Bv um eine gewählte Mittenfrequenz f_m bei einer vorbestimmten Impedanz Zo angewandt werden. Dieses wird bewerkstelligt zunächst durch Auswählen einer Indexfrequenz, die einer gewünschten Scherschwingungsgrundfrequenz entspricht Diese Frequenz /ist so gewählt, daß sie einer geeigneten relativen Frequenzverschiebung Pb entspricht Letztere variiert in der Praxis von 0,3 bis 3%.

fP_B = f~fm,

/d -Pb) = fm,

f = 7m

Die Herstellung beginnt mit dem Schneiden einer Platte 14 aus einem Quarzkristall mit der gewünschten kristallographischen Orientierung, z.B. im /4T-Schnitt. Die Platte wird dann in der üblichen Weise auf eine Dicke t geschliffen und geätzt, die der gewünschten Schergrundschwingungs-Indexfrequenz / entspricht. Allgemein ist die Dicke umgekehrt proportional zur gewünschten Frequenz. Eine Maske mit entsprechenden Aussparungen für die niederzuschlagenden Elektroden wird auf den Kristall aufgebracht. Die Größe der Elektroden bestimmt sich aus der gewünschten Bandbreite und der gewünschten Impedanz. Die Länge der einzelnen Elektroden ergibt sich aus der Formel

Z₀-In — 50

fm

Hieraus folgt

10⁴.

(7)

(8)

L₁ =

50 · IQ⁶

fm

L =

fj

(9)

(10)

K_xP-

10

15

20

Hierin ist t die Plattendicke. Typischerweise ist r/t = 12, obwohl in der Praxis jeder Wert zwischen 6 und 20 brauchbar ist. Der Wert für r ergibt sich aus dem Umstand, daß die Größe Zo proportional ist zur Induktivität L\ der Platte, mal 2 π, mal absoluter Bandbreite. Die Induktivität kann auch ausgedrückt werden durch entweder

30

Hierin bedeutet A_e das Gebiet der Elektroden, und die Größe K_x ändert sich zwischen 1,7 für quadratische Elektroden und 2,1 für kreisförmige Elektroden. Daher ist das Elektrodengebiet gegeben durch

(11)

Der richtige Abstand d zwischen den Elektroden kann aus den Kurven der Fig. 16, 17 und 18 bestimmt werden. Diese Kurven zeigen die prozentuale Bandbreitenänderung für verschiedene Verhältnisse vom Elektrodenabstand zur Plattendicke und für verschiedene relative Frequenzverschiebungen ebenso für verschiedene Werte von r/t

Um die gewünschten Werte der relativen Frequenz-Verschiebung zu erhalten, wird Gold durch die Masken in sehr dünnen Schichten niedergeschlagen. Über geeignet mit niedergeschlagene Anschlüsse wird dann einem Elektrodenpaar Energie zugeführt und so lange Masse hinzugefügt, bis eine der gewünschten relativen Frequenzverschiebung entsprechende Verschiebung auftritt. Dies wird getan, bis das Paar bei der Mittenbandfrequenz /_m in Resonanz kommt Dann wird die Prozedur für das andere Paar wiederholt. Während der Herstellung des zweiten Paares kann es notwendig sein, den Einfluß des ersten Paares auszuschalten, und zwar durch induktives Abschließen desselben. Die gewünschte Bandbreite sollte dann erreichbar sein.

Unter diesen Bedingungen ergibt sich die prozentuale Frequenzabnahme der Mittenbandfrequenz f_m zwischen fA und fe von der Dickenschergrundfrequenz der nichtkontaktierten Platte als Ergebnis der Kontaktierung.

Die Kurven der Fig. 16, 17 und 18 sind von einer Kristallprobe erzeugt worden, die mit geteilten Elektroden versehen und bei annähernd 10 MHz abgestimmt war. Unter Verwendung von relativen Frequenzverschiebungen zwischen 1,0 und 2,5% sind die Verhältnisse vom Elektrodenabstand zur Kristalldicke, die zum Erhalt von Frequenzabständen um eine Mittenbandfrequenz von 10 MHz von 15 bis 3OkHz erforderlich sind, in F i g. 16 dargestellt. Hier stellen die vier Kurven je die Beziehung zwischen d/t zum Frequenzabstand zwischen f_A und fe für vier verschiedene Werte der relativen Frequenzverschiebung dar. F i g. 16 zeigt, daß bei größerem Elektrodenabstand und größerer relativer Frequenzverschiebung der Frequenzabstand zwischen /4 und fe um so kleiner wird. Daher werden zum Verengen der Bandbreite von irgendeinem Wert aus der Elektrodenabstand und die relative Frequenzverschiebung erhöht. F i g. 17 zeigt die Umkehrung des Vorschlags für sechs Elektrodenpaar-Abstände, die durch sechs sich auf das prozentuale Verhältnis von relativer Frequenzverschiebung zu Frequenzabstand beziehenden Kurven dargestellt sind. Diese Ergebnisse können auf andere Mittenbandfrequenzen verallgemeinert werden, wenn Bw als Prozentwert benutzt wird.

Wie aus den vorerwähnten Beziehungen

Z₀ = 2 π BwL und Z₀ = 2 π

Bw

fm

50· 10⁶A-

ersichtlich ist, ist der Abschlußwirkwiderstand für das untere Übertragungsband proportional zur Induktivität des Resonators für die gewünschte Bandbreite. Ist r/t = 12, so ist die Bandbreite in Hertz des Filters der F i g. 1 gleich der Hälfte des Produkts aus angepaßter Abschlußimpedanz und Mittenfrequenz in Megahertz. Beispielsweise kann ein 100-Ohm-Filter bei 10 MHz abgeglichen werden, um die Bandbreite von 500 Hz zu erhalten. Ist eine Bandbreite von 5000 Hz bei einem Verhältnis r/t = 12 gewünscht, so muß das Vilter für eine maximal niedrige Übertragungsbandimpedanz von 1000 Ohm ausgelegt werden. Allgemein haben 100-Ohm-Filter, wenn r/t = 12 ist, bei jeder Hochfrequenz eine Bandbreite von 0,005%.

Es ist also möglich, eine Einkristallanordnung als komplettes Filter zu verwenden, bei dem eine leichte Kontrolle des Bandpasses möglich ist und die Auswirkungen der Kontaktierung überwunden werden können. Die vorgesehene Massenbelastung begrenzt das Filter gleichwohl nicht auf monolithische. Anwendungsfälle wie in Fig.2. Das Filter kann zusätzliche bandformende Komponenten zwischen jeder der Elektroden 10, 12, 18 und 20 aufweisen. So kann beispielsweise durch Hinzufügen eines Kondensators, z. B. des Kondensators Ca in F i g. 19, der Bandpaß oder die Einfügungsdämpfung, die in F i g. 20 durch die Kurve A für Ca — 0 dargestellt ist, entsprechend den Kurven B, C und D geändert werden. Die Frequenz dieser Kurven ist in Vielfachem der halben Bandbreite dargestellt. Jedoch sind aus Gründen der Übersichtlichkeit die Frequenzen zwischen 0 und 1 linear dargestellt. Die Kurve B zeigt die Einfügungsdämpfung, wenn Ca

gleich 0,75 C₀ ist, wobei C₀ die Kapazität jedes Elektrodenpaars ist. Die Kurven C und D zeigen die Einfügungsdämpfungskurve für Werte von C_A gleich 3,6 Cb bzw. 19 C₀.

Bei einem Beispiel für den Aufbau eines Filters nach F i g. 1 und 2 hatte der Quarzkristallkörper einen Durchmesser von 15 mm und eine annähernde Dicke von 0,26 mm. Die Abmessungen der Elektroden 10, 13, 18 und 20 betrugen 5,35 · 2,68 mm, und der Elektrodenabstand d lag zwischen den Kanten mit den langen Abmessungen und betrug 3,15 mm. Die Elektrodenpaare 16 und 22 waren längs der kristallographischen Z'-Achse des Kristalls 14 ausgerichtet. Die Massenbelastung der Elektroden war so gewählt, um eine relative Frequenzverschiebung von 1,79% zu erhalten.

Diese Anordnung zeigte einen Mittenband-Wellenwiderstand von 115 0hm für den einen Bandpaß und einen Wellenwiderstand von mehreren 1000 Ohm oder darüber für den zweiten Bandpaß. Die Werte f_A und /ß waren 6 335 868 und 6 336 132MHz. Die äquivalente Induktivität L war 44 mHy.

Zahlreiche Weiterbildungen sind möglich. So ist die Anordnung nicht auf Kristallplättchen beschränkt, das zwei Paare metallischer Elektroden trägt. Wird ein Kristall mit Hilfe mehrerer nichtmetallischer Plattenpaare ausreichend mit Masse belastet, so ist ein Energieeinfang ohne die kapazitive Wirkung von Elektroden vorhanden. Durch Ändern der Massenbelastung und des Abstands zwischen den Platten ist es möglich, eine Multimoden-Resonatoranordnung mit gekoppelten Resonatoren zu erhalten. Auch kann durch Zuführen von Energie auf nichtelektrische Weise, z. B. im Wege der Magnetostriktion, die Anordnung als ein gesteuertes mechanisches Filter verwendet werden. Dieses ist in Fig.21 dargestellt, wo Spulen 50 zu Scherschwingungen anregen und die Energie vom Elektroden 54 tragenden Körper 52 abtasten.

Es kann auch eine hybride piezoelektrisch-mechanische Anordnung aufgebaut werden. Durch Massenbelastung und durch entsprechende Wahl des Abstandes zwischen den Plattenpaaren können zahlreiche gewünschte Bandpässe für Filterzwecke erreicht werden. Eine derartige Anordnung ist in den Fig.22 und 23 dargestellt. Hier erhalten die in Form gegenüberliegenden Paare auf gegenüberliegenden Seiten des Plättchens 14 niedergeschlagenen Goldelektroden 16 Energie über die Leiter 62 zugeführt. Zwischen den Elektrodenplattenpaaren liegen nichtmetallische Platten 64 auf beiden Seiten eines A T-geschnittenen Kristallkörpers 14 paarweise einander gegenüber. Die Plattenpaare und die Elektrodenpaare sind sämtlich ausreichend massenbelastet, um ausreichenden Energieeinfang in der Dickenscherschwingungsform zu erzeugen und damit alle nennenswerte Einflüsse der Plattenkanten zu beseitigen, liegen aber dicht genug beieinander, um Energie von einem zum nächsten Paar übertragen zu können, d. h. um gekoppelt zu sein. Die Größe der Massenbelastung sowie der Abstand zwischen den Paaren steuert die Kopplung und damit den resultierenden Bandpaß.

In den Fig.24 und 25 sind schematisch zwei Ersatzschaltbilder für den allgemeinen Fall der Ausführungsformen nach Fig.21 dargestellt. Die Fig.24 ist die Vierpolkreuzersatzschaltung und die F i g. 25 ist die Vierpolketten-Ersatzschaltung. Letztere ist aus einer Reihe Resonanzkreise RS zusammengesetzt, deren Anzahl gleich der Anzahl η der durch die Kopplungsfaktoren A12, A23... A_n-I)_n, miteinander gekoppelten Paaren ist. Die Vierpolkreuzschaltung enthält Impedanzen Z_A und Zb, in denen je eine Mehrzahl Serienresonanzkreise liegen.

Bei der Ausführungsform nach F i g. 22 schwingen die die entsprechenden Elektrodenpaare tragenden Teile des Körpers in Phase bei der niedrigsten Resonanzfrequenz f_A, d.h. am unteren Ende des Bands. Bei der höchsten Resonanzfrequenz fs, d. h. am oberen Ende des Bandes, schwingen die entsprechenden Teile des Körpers -alternierend in Phase und außer Phase " gegenüber benachbarten Teilen des Körpers.

Diese Schwingungszusammenhänge können mit Hilfe topografischer Röntgenstrahlenuntersuchungen beobachtet werden. Hier sind die Abschnitte zwischen den Plattenpaaren auf dem Röntgen-Filmnegativ praktisch lichtundurchlässig, wenn die betrachteten Plattenpaare in Phase schwingen, und vergleichsweise durchscheinend, wenn sie außer Phase schwingen.

Es werden nun die Elektrodenpaare relativ zum Abstand ausreichend belastet, um die Kopplung

zwischen den Paaren genügend zu reduzieren, so daß dort eine kontinuierliche reelle Impedanz zwischen der niedrigen und hohen Resonanzfrequenz vorhanden ist.

Die zusätzlichen Elektrodenpaare dienen zum Steilermachen der Seitenbänder. Die Seitenbänder können noch steiler gemacht werden, wenn eine leichte Welligkeit im Bandpaß zugelassen wird.

Bandpaß für zwei massenbelastete Kristallanordnungen mit gekoppelten Multimoden-Resonatoren entsprechend F i g. 26 und 27 sind in F i g. 28 als Kurven A und B dargestellt. Die Kurve Cist der Bandpaß eines ähnlichen Zweimoden-Resonators. Die Bezugsziffern entsprechen denen der F i g. 22 und 24.

In F i g. 29 ist die Anordnung in ihrer verallgemeinerten Form dargestellt. Hier ist ein mechanisches Filter dargestellt, das aus einer Reihe Einzelscherschwingungs-Resonatoren 70 aufgebaut ist, welche durch die elastischen Konstanten des Materials 72 miteinander gekoppelt sind. Die Impedanz und Resonanzfrequenz jedes Resonators kann geändert werden. Die Kopplung zwischen den Resonatoren kann ebenfalls geändert werden. Die Anordnung kann durch einen piezoelektrischen oder durch einen mechanischen Wandler betrieben werden, dessen Bandbreite größer oder gleich der des dargestellten mechanischen Filters ist. F₀ und V₀ bedeutet die Eingangskraft bzw. -geschwindigkeit und F_n, und V_n, die Ausgangskraft bzw. Ausgangsgeschwindigkeit.

Hierzu 9 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Kristallfilter mit einer piezoelektrichen Platte (34, Fig.2), einem Eingangsresonator (22) und einem Ausgangsresonator (16), die je ein Paar auf beiden Seiten der Platte sich gegenüberstehend angeordneter Elektroden und den dazwischenliegenden Teil der Platte umfassen, wobei die Elektroden mit Masse belastet und die Resonatoren akustisch miteinander gekoppelt sind, derart, daß das ■ Filter ein Ersatzschaltbild in Form eines Vierpol-Kreuzgliedes (Fig.5) hat, dessen Serienzweig (Zb) eine Resonanzfrequenz (fe, Fig.9) und dessen Kreuzzweig (Za) eine Serien-Resonanzfrequenz fa, Fig.9) und eine Antiresonanzfrequenz (f_aA)hat, dadurch gekennzeichnet, daß die Größe der Belastung der Elektroden mit Masse so gewählt ist, daß die Resonanzfrequenz des zwischen dem Elektrodenpaar gelegenen Plattenteils gegenüber der Dickenschergrundschwingungsfrequenz der unkontaktierten Platte um 0,3 bis 3,0% niedriger liegt und daß das die Größe der akustischen Kopplung bestimmende Verhältnis d/t von Abstand inzwischen den Elektrodenpaaren und Plattendicke t ermittelt ist aus den im Diagramm nach Fig. 18 dargestellten Zusammenhängen zwischen dem Verhältnis von Elektrodenlänge rund der Plattendicke t und der relativen Bandbreite ({β~(α)/{α, so daß die Resonanzfrequenz (ί_Ά Fig.9) des Serienzweiges (Zb) zwischen die Resonanzfrequenz (f_A) und die Antiresonanzfrequenz (faA) des Kreuzzweiges (Z_A) fällt und die Differenz der beiden Resonanzfrequenzen (fß—Ϊα) der gewünschten Breite des Bandpasses gleicht, wodurch der Frequenzgang des Wellen-Widerstandes des Filters (Fig. 10) einen ersten stetigen Kurvenzweig (untere Kurve in Fig. 10) innerhalb des Bandpasses aufweist, der bei der einen Grenzfrequenz (ϊα) des Bandpasses von Null aus auf einen Maximalwert etwa bei der Bandmittenfrequenz zunimmt und dann wieder auf Null bei der anderen Grenzfrequenz (fs) des Bandpasses abnimmt, und einen zweiten stetigen Kurvenzweig (obere Kurve in Fig. 10) aufweist, der — verfolgt in Richtung zunehmender Frequenz —, vom Unendlichen herkommend, auf einen von Null verschiedenen Minimalwert abnimmt, der größer als der Maximalwert des ersten Kurvenzw.eiges ist, und dann wieder praktisch auf unendlich zunimmt.

2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens ein zusätzlicher, ähnlich ausgebildeter Resonator (62, Fig.26 oder 27) zwischen dem Eingangs- und Ausgangsresonator (16 und 22) angeordnet ist und ein jeder Resonator innerhalb des akustischen Feldes jedes an ihn angrenzenden Resonators liegt.