DE1263146C2

DE1263146C2 - Selbstanpassendes Regelsystem

Info

Publication number: DE1263146C2
Application number: DE1964S0091153
Authority: DE
Inventors: Richard Elmer Andeen; Richard Jack Brown
Original assignee: Sperry Rand Corp
Current assignee: Sperry Corp
Priority date: 1963-05-20
Filing date: 1964-05-20
Publication date: 1969-04-03
Also published as: US3216676A; DE1263146B; GB1061863A

Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND

Int. Cl.:

G 05 b -13/02

DEUTSCHES

PATENTAMT

PATENTSCHRIFT DeutscheKl.: 42 rl-13/02

Nummer:
Aktenzeichen:
Anmeldetag:
Auslegetag:

Ausgabetag:

S 91153 VIII b/42 rl
20. Mai 1964
14. März 1968
3. April 1969

Patentschrift weicht von der Auslegeschrift ab

Die Erfindung betrifft allgemein ein automatisches Regelsystem und im besonderen ein Regelsystem mit automatischer Anpassung seiner Verstärkung zur Gewährleistung eines optimalen Regelverhaltens unter stark veränderlichen Betriebsbedingungen, und zwar sowohl innerhalb des Regelsystems selbst (Bauteiltoleranzen, Alterungserscheinungen usw.) als auch der äußeren Umgebungsbedingungen. Ein Beispiel eines derartigen Regelsystems, bei welchem die Erfindung anwendbar ist, bilden Flugzeugselbststeueranlagen. Regelsysteme dieser Art sind in neuerer Zeit bekanntgeworden und werden als selbstanpassende Regelsysteme bezeichnet. Im besonderen betrifft die Erfindung ein selbstanpassendes Regelsystem, bei welchem die Verstärkung im Regelkreis in Abhängigkeit von der Differenz der Mittelwerte des über zwei Bandpässe geleiteten Fehlersignals gesteuert wird.

In modernen Düsenflugzeugen wie auch in Raumfahrzeugen mit Wiedereintritt muß die automatische Flugregelanlage nicht nur bei sehr hohen aerodyna- ao mischen Geschwindigkeiten, sondern auch bei verhältnismäßig niedrigen Geschwindigkeiten, wie sie beispielsweise während des Starts und beim Landen auftreten, mit optimalem Ansprechverhalten betriebsfähig sein. Des weiteren ist für eine derartige Regelanlage erwünscht, daß sie sich in ihrem Betrieb Veränderungen in der aerodynamischen Konfiguration des Fahrzeugs anzupassen vermögen.

Aus dem Artikel »Selbstoptimierende Systeme« von E. G. C B u r t in »VDI/VDT-Tagungsbericht Regelungstechnik«, Heidelberg, September 1956, S. 305 bis 308, ist ein Regelsystem bekannt, das in dem Sinne selbstanpassend ist, als hierbei die Parameter des Regelsystems, dessen Eingangsgröße mit einem Rauschanteil behaftet ist, automatisch so angepaßt werden, daß der durch den Rauschanteil verursachte mittlere quadratische Fehler minimalisiert wird. Gemäß einer besonderen Ausführung des bekannten Systems dient die Selbstoptimierung nur zur Kompensation von Änderungen im Mittelwert des Eingangssignals (oder Rauschens). Bei dem bekannten System geht es somit nur um ein Filterungsproblem; die mit der Regelung eines dynamischen Systems verbundenen Probleme werden in der genannten Veröffentlichung nicht in die Betrachtung einbezogen; gerade diese mit der eigentlichen Regelung des dynamischen Systems verbundenen Probleme sollen jedoch bei der vorliegenden Erfindung gelöst werden. In der genannten Veröffentlichung ist als Beispiel der spezielle Fall behandelt, daß die Gesamteingangsgröße des Regelsystems aus einer wahren Eingangsgröße mit einer Spektraldichte, welche mit der vierten Potenz der Frequenz

Selbstanpassendes Regelsystem Patentiert für: Sperry Rand Corporation, New Castle, Del. (V. St. A.)

Vertreter:

Dipl.-Ing. C Wallach, Dipl.-Ing. G. Koch
und Dr. T. Haibach, Patentanwälte,
8000 München 2, Kaufingerstr. 8

Als Erfinder benannt: Richard Eimer Andeen, Phoenix, Ariz.; Richard Jack Brown, Clearwater, Fla. (V. St. A.) Beanspruchte Priorität: V. St. v. Amerika vom 20. Mai 1963 (281 513)

abnimmt, sowie aus einem Rauschanteil mit konstanter Spektraldichte (weißes Rauschen) besteht. Im Prinzip wird bei dem bekannten Verfahren so vorgegangen, daß man feststellt, ob das Vorzeichen des Verhältnisses der Änderung des mittleren quadratischen Fehlers zur Änderung der Systemverstärkung positiv oder negativ ist, und zwar durch Feststellung des Vorzeichens des mit diesem Verhältniswert äquivalenten Verhältnisses der Änderung der Spektraldichte des scheinbaren Fehlers zur Frequenzänderung. Dieses bekannte Verfahren kann man sich daher einfach so veranschaulichen, daß die Neigung der Fehlerspektraldichte-Frequenzkurve ermittelt und die Systemverstärkung so geregelt wird, daß diese Neigung auf Null gehalten wird. Bei dem bekannten Verfahren erreicht man dies dadurch, daß man den quadratischen Mittelwert des Systemfehlers an zwei verschiedenen Punkten entlang der Frequenzachse der Spektraldichte-Frequenzkurve mißt, und zwar mit Hilfe von zwei abgestimmten Bandpaßfiltern mit Frequenzabstand voneinander, mit gleichartigen Amplitudengängen; die so ermittelten Werte werden subtrahiert. Dem bekannten Verfahren liegt somit als einziges Kriterium zugrunde, daß die Filter einen Frequenzabstand und einen gleichartigen Amplitudendämpfungsverlauf haben. Im vorliegenden Zusammenhang ist von Bedeutung, daß das bekannte Verfahren wenigstens zwei bedeutsame Einschränkungen aufweist, die seine Anwendbarkeit begrenzen und es zur Lösung der mit der Regelung eines dynamischen Systems der hier

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interessierenden Art verbundenen Probleme ungeeignet machen: (a) das bekannte selbstoptimierende System spricht zwar auf Änderungen des mittleren quadratischen Pegelwerts des Signals (oder des Rauschens), nicht jedoch auf Änderungen der dynamischen. Größen der Teile des Regeisystems an, und (b) die Spektraldichte-Frequenzkurve wird als monoton steigend oder fallend angenommen, wodurch bei dem bekannten Verfahren die Systemresonanzen nicht in Betracht gezogen werden. to

Durch die vorliegende Erfindung soll ein selbstanpassendes Regelsystem dei eingangs genannten Art geschaffen werden, bei welchem die Systemverstärkung automatisch jeweils so geregelt wird, daß ein gewünschtes Gleichgewicht zwischen den in dem Systemfehler enthaltenen niedrigen und hohen Frequenzenergien aufrechterhalten wird; d.h., es soll ein auf Energieabgleich beruhendes selbstanpassendes Regelsystem geschaffen werden. In dem bevorzugten Anwendungsfall der Erfindung bei einer Flugzeugselbststeueranlage soll eine vollständige Anpassung der genannten Art gewährleistet sein, die auch durch wiederholte Steuerbefehleingabe in das System nicht gestört wird.

Die Erfindung betrifft somit ein selbstanpassendes Regelsystem, bei dem die Verstärkung im Regelkreis in Abhängigkeit von der Differenz der Mittelwerte des über zwei Bandpässe geleiteten Fehlersignais gesteuert wird.

Gemäß der Erfindung ist bei einem derartigen selbstanpassenden Regelsystem vorgesehen, daß die beiden Bandpässe eines Selbstanpassungsrechners zusammen im wesentlichen das gesamte Fehlersignal-Frequenzspektrum umfassen und daß dem Summierpunkt, an welchem die Differenz der Mittelwerte auftritt, eine Parallelschaltung aus einem schnellansprechenden P-Glied und einem trägheitsbehafteten I-Glied nachgeschaltet ist.

Gemäß der Eriindung wird in dem Selbstanpassungsrechner das gesamte Frequenzspektrum der Ansprechcharakteristik des Systems untersucht und danach die optimale Systemverstärkung bestimmt auf der Grundlage einer Energieausgleichsbeziehung zwischen normalen Regelbetätigungen, wie sie sowohl kurzperiodischen als auch langperiodischen Änderungen der dynamischen Systemvariablen zugeordnet sind, und denjenigen Regel betätigungen, welche durch das Regelsystem induzierten Betriebszuständen entsprechen; bei dem weiter unten beschriebenen Ausführungsbeispiel der Erfindung, welches die Anwendung in einer Flugzeugselbststeueranlage betrifft, handelt es sich hierbei einerseits um die den kurz- und langzeitigen Fahrzeugbewegungen entsprechenden Regelbetätigungen einerseits und die den von der Selbststeueranlage induzierten Regelzuständen entsprechenden Betätigungen andererseits. Das Selbstanpassungssystem gemäll der Erfindung ist einerseits, da es ein derart breites Frequenzband erfaßt, empfindlicher für kleine Änderungen der Funktionsweise, da die bei einzelnen Frequenzen auftretenden kleinen Effekte über das gesamte in Betracht gezogene Frequenzband integriert werden. Andererseits ist der Selbstanpassungsrechner gemäß der Erfindung bei Anwendung zur Flugzeugselbststeuerung, und zwar ebenfalls wegen der Einbeziehung des gesamten Frequenzspektrums, weniger empfindlich für Änderungen bei den speziellen Frequenzen, für welche die Hauptresonanzen des aus Flugzeug und Selbststeueranlage bestehenden Regelkreises auftreten. Da ferner der Selbstanpassungsrechner auf der Grundlage eines Ausgleichs bzw. eines Gleichgewichtsverhältnisses zwischen den niedrigen und hohen Frequenzenergien arbeitet, ist die auf dieser Grundlage ermittelte Verstärkung im wesentlichen abhängig von den Amplituden äußerer Störungen oder der vom Piloten ausgehenden Befehle, welchen das Flugzeug ausgesetzt ist.

Wie bereits erwähnt, eignet sich die Erfindung besonders zur Anwendung in einer Flugzeugselbststeueranlage für Flugzeuge mit innerhalb eines weiten Bereichs veränderlichen Flugbedingungen, d.h. von sehr niedrigen Geschwindigkeiten und/oder Höhen bis zu sehr hohen Geschwindigkeiten und/oder Höhen. Derartige Selbststeueranlagen weisen im allgemeinen Vorrichtungen zur Feststellung von Flugzeugbewegungen um eine oder mehrere der Hauptachsen des Flugzeuges und zur Bildung eines dementsprechenden Fehlersignals auf sowie auf das Fehlersignal ansprechende Stellantriebe und Stellvorrichtungen zur Steuerung und Erzeugung von Flugzeugbewegungen um die betreffenden Achsen; das Fehlersignal wird dabei den erwähnten Stellvorrichtungen über eine veränderliche Verstärkervorrichtung zugeführt, und zwar derart, daß die Stellvorrichtungen so gesteuert werden, daß das Fehlersignal auf Null bzw. auf einem Minimumwert gehalten wird. Bei Anwendung der Erfindung auf eine derartige Selbststeueranlage erhält der Selbstanpassungsrechner das den Systemfehler darstellende Signat zugeführt; er analysiert das Frequenzspektrum des Signals wenigstens über den Frequenzansprechbereich des Regelsystems hin, bildet ein Maß des Unterschieds zwischen dem Energieinhalt der niedrigen Frequenzen und der hohen Frequenzen in dem Fehlersignal und stellt in Abhängigkeit hiervon die Verstärkung des variablen Systemverstärkers nach Betrag und Richtungssinn so ein, daß der erwähnte Energieunterschied durch die Wirkungsweise der auf das Signal ansprechenden Stellvorrichtungen und Stellantriebe, welche die Flugzeugbewegung steuern und auf diese Weise wiederum auf das Systemfehlersignal zurückwirken, auf Null gehalten wird.

Da der Energieinhalt des Systems sowohl auf der Frequenz wie auch auf der Amplitude des, Systemfehlersignals beruht, ist es wichtig, daß keine Sättigung der Frequenzanalyseschaltungen auftritt, d.h. für eine gegebene Auslegung der Frequenzanalyseschaltungen muß die Amplitude des Systemfehlereingangssignals so eingestellt sein, daß keine Sättigung dieser Schaltungen eintritt. Dies kann gemäß einer Ausführungsform der Erfindung dadurch gewährleistet werden, daß man die Ausgangsamplitude einer der Frequenzanalyseschaltungen bestimmt und über, eine Gegenkopplungsrückführung die Verstärkung der Eingangsgröße beider Frequenzanalyseschaltungen so regelt, daß die Eingangsamplitude innerhalb der durch die Auslegung gesetzten Grenzen gehalten wird."

Dementsprechend ist gemäß einer Ausführungsform der Erfindung vorgesehen, daß der Selbstanpassungsrechner einen durch eine Rückführgröße gesteuerten Verstärkungsregler aufweist, über welchen das Fehlersignal den Bandpaßfiltern zugeführt wird.

Die Funktion des Selbstanpassungsrechners gemäß der Erfindung wird hierdurch nicht beeinträchtigt, da dessen Ausgangsgröße auf dem Unterschied oder Verhältnis zwischen den niederfrequenten und hochfrequenten Energieanteilen des Fehlersignals beruht, so daß eine Änderung der Verstärkung des Systemfehlers das Verhältnis nicht beeinflußt. Bei der erwähn-

ten Anwendung der Erfindung auf eine Flugzeugselbststeueranlage besteht die Tendenz, daß die Amplituden der hochfrequenten Anteile des Systemfehlers größer als die der niederfrequenten Anteile sind; demgemäß wird in diesem Anwendungsfall das Rückführsignal von dem die hochfrequenten Energieanteile ausfilternden Kanal abgenommen. Diese Verstärkungsregelungsrückführung dient auch dazu, die Ansprechgeschwindigkeit des Anpassungsrechners sowohl für große als auch für kleine Systemfehlereingangssignale im wesentlichen gleichzuhalten.

In vielen Anwendungsfällen ist das gewünschte Gleichgewicht zwischen den niederfrequenten und hochfrequenten Energieanteilen des Fehlersignals, das durch das Selbstahpassungsverhalten gemäß der Erfindung hergestellt bzw. aufrechterhalten werden soll, seinerseits eine Funktion der jeweiligen Betriebsbedingungen des Regelsystems. So wird beispielsweise bei der erwähnten Anwendung in einer Flugzeugselbststeueranlage der Energieinhalt im höherfrequenten Teil des Systemfehlerspektrums unter Flugbedingungen mit niedriger Geschwindigkeit wesentlich verringert. Ohne besondere Kompensation dieses Effekts würde die Systemverstärkung dann wegen dem Übergewicht des niederfrequenten Energieanteils auf einen höheren Wert eingestellt, als dem optimalen Gleichgewicht entspricht. Da das selbstanpassende System gemäß der Erfindung bei Flugzuständen mit niedriger Fluggeschwindigkeit bestrebt ist, eine hohe Systemverstärkung einzustellen, läßt sich der genannte Effekt in einfacher Weise dadurch kompensieren, daß man eine weitere Rückführung vorsieht, die auf den jeweils eingestellten Wert der Systemverstärkung anspricht und die Verstärkung des dem oberen Frequenzband entsprechenden Schaltungsteils erhöht und/oder die Verstärkung des dem unteren Frequenzband entsprechenden Schaltungsteils erniedrigt. Diese zusätzliche Rückführung kann auch zur Verschiebung der sogenannten Nullfrequenz des Selbstanpassungssystems, d. h. der Frequenz, um welche herum die hoch- bzw. niederfrequenten Energieinhalte ausgeglichen werden, dienen.

Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung ist zu dem vorstehend genannten Zweck vorgesehen, daß der Selbstanpassungsrechner in Zuordnung zu einem der beiden Bandpaßfilter einen durch eine Rückführgröße vom Ausgang des trägheitsbehafteten I-Verstärkers gesteuerten Verstärkungsregler aufweist, derart, daß das System bei niedrigeren Werten der Gesamtregelverstärkung stärker auf Änderungen der Fehlersignalenergie in dem Frequenzbereich des oberen Bandpasses anspricht.

Ein weiterer Vorzug des Selbstanpassungsrechners gemäß der Erfindung besteht darin, daß die Systemverstärkung in der einen Richtung schneller als in der anderen Richtung vestellbar gemacht werden kann; dies ist sehr erwünscht, da in vielen Anwendungsfällen bei Einstellung der Systemverstärkung auf den optimalen Höchstwert es wesentlich ist, daß die Verstärkung bei Änderung der Betriebsbedingungen in solcher Richtung, daß hierdurch bei der eingestellten optimalen Höchstverstärkung eine Frequenzinstabilität eintreten könnte, nahezu augenblicklich verringert werden kann. Andererseits ist es erwünscht, sich der Einstellung auf den optimalen Höchstwert der Verstärkung langsam anzunähern, wegen der üblicherweise kritischen Natur einer derartigen Verstärkungseinstellung auf den Höchstwert.

Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen an Hand der Zeichnung; in dieser zeigt

S F i g. 1 in Form eines Blockschaltbildes ein selbstanpassendes Regelsystem gemäß einer Ausführungsform der Erfindung in Anwendung bei einer Flugzeugselbststeueranlage,
F i g. 2 bis 6 Schaltbilder von Schaltungen, die für

ίο bestimmte der in Fig. 1 gezeigten Schaltblöcke Anwendung finden können,

F i g. 7 bis 17 graphische Darstellungen zur Erläuterung des Grundgedankens der Erfindung.
Das in F i g. 1 in Blockschaltbildform dargestellte

»5 Ausführungsbeispiel eines selbstanpassenden Regelsystems gemäß der Erfindung kann beispielsweise den auf das Höhenruder eines Flugzeugs wirkenden Längsneigungskanal einer Flugzeugselbststeueranlage bilden. Das System weist allgemein das bei 1 angedeutete

»° Fahrzeug bzw. Flugzeug auf, welches von einer Selbststeueranlage gesteuert wird, die ihrerseits einen herkömmlichen Längsneigungsgeschwindigkeitsfühler 2, beispielsweise in Form eines Längsneigungsgeschwindigkeitskreisels, ein Langzeitmeßgerät 3, beispielsweise in Form einer Kreiselvertikalbezugseinrichtung. einen Steuereingang 4, wie beispielsweise eine von dem Piloten betätigte Handsteuerung und/oder ein Navigationssteuereingang, aufweist; alle angeführten Eingangsgrößen werden der Selbststeueranlage über Modellfilterschaltungen 5 zugeführt; des weiteren ist eine Regelstellvorrichtung vorgesehen, welche einen hydraulischen Stellantrieb oder Servomotor 6 für die Einstellung des Flugzeughöhenruders 7 mittels einer Stellantriebssteuerung 8, einen Servoverstärker 9 und eine Steuerflächen- oder Autopilot-Rückführverbindung 10 aufweist. Diese sämtlichen Einrichtungen sind von herkömmlicher Art und dem Fachmann bekannt, so daß sich eine ins einzelne gehende Beschreibung erübrigt. Außerdem ist eine Steuerschaltung 11 zur Änderung der Systemverstärkung vorgesehen, welche die kombinierten Ausgangsgrößen der Meßfühler des Systems mit dem Systemregler koppelt.

Eine Bewegung bzw. Verstellung des Stellglieds des Systems, nämlich des Flugzeughöhenruders 7, hat eine Veränderung der Lage des Flugzeugs oder Fahrzeugs zur Folge, welche durch die Meßgeräte 2, 3 und 4 des Regelsystems erfaßt wird; diese Wirkung ist durch die gestrichelte Verbindungslinie 12 angedeutet und stellt die äußere oder Hauptschleifen-Rückführverbindung des Systems dar.

Die Regelabweichung wird dem .Eingang 14 des Selbstanpassungsrechners 13 gemäß der Erfindung zugeführt; der Ausgang 15 des Rechners 13 steuert die Verstärkungsregelschaltung 11. Er umfaßt allgemein eine erste frequenzempfindliche Schaltung 16, d.h. ein Bandpaßfilter, das die niedrigen Frequenzkomponenten des Systemfehler- bzw. Regelabweichspektrums durchläßt; eine zweite frequenzempfindliche Schaltung 17, d. h. ein Bandpaßfilter, das die hohen Frequenzkomponenten des Systemfehlerspektrums durchläßt; des weiteren Schaltungen 18 und 19 zur Mittelwertbildung für die niedrigen bzw. hohen Frequenzkreise; die Mittelungsschaltungen 18 bzw. 19 bilden Meßwerte der in dem Fehlersignal enthaltenen niedrigen und hohen Frequenzenergie; eine Summationsvorrichtung 20 zur Bildung der algebraischen Summe der Ausgangsgrößen der Mittelwertschaltungen 18 und 19; einen schnellen Verstärkungsänderungsver-

stärker 21, einen langsamen Verstärkungsänderungsverstärker-Integrator 22 und den Ausgang des Verstärkers 21 und des Integrators 22, welche bei 23 zu dem Rechnerausgang 15 zusammengefaßt sind. Der schnelle Verstärkungsänderungsverstärker 21 besitzt ein schnelles Ansprechverhalten zur Verringerung der Verstärkungseinstellung für die'veränderliche Systemverstärkungsschaltung 11 und ein wesentlich langsameres Ansprechverhalten zur Erhöhung dieser Verstärkung. Der Integrator 22 legt ferner einen mittleren oder stationären Zustandswert für die Systemverstärkungsänderungsschaltung 11 fest.

Grundsätzlich hat das System drei Arten von Eingangsgrößen: (a) Turbulenzeingangsgrößen, d.h. Bewegungen des Flugzeugs, welche durch atmosphärische Störungen hervorgerufen und hauptsächlich durch die Neigungsgeschwindigkeits- und Lang-Zeit-Meßeinrichtungen2 und 3 erfaßt werden; (b) Steuereingangsgrößen, d.h. solche Eingangsgrößen des Systems, welche durch den Flugzeugpiloten oder Navigationsuntersysteme, Feuerleitrechner und ähnliche Einrichtungen 4 hervorgerufen werden. Als eine dritte Kategorie von Systemeingangsgrößen (c) kann man die Ansprechempfindiichkeit des Systems auf die dynamischen Charakteristiken des Regelsystems ansehen. Alle diese Eingangsgrößen werden durch die Systemmeßeinrichtungen, wie z.B. den Neigungsgeschwindigkeitskreisel 2, die Lang-Zeit-Bezugseinrichtung 3 und die Piloten- und Navigationssteuereingänge 4, mit ihren zugeordneten ModellfiUern 5, erfaßt; die entsprechenden, von den Meßeinrichtungen erzeugten Ausgangssignale werden zur Bildung eines Systemfehlersignals kombiniert, dessen Größe und Frequenzcharakteristiken in Beziehung zu diesen Eingangsgrößen stehen.

Das Leistungsdichtespektrum des Systemfehlersignals kann wie folgt ausgedrückt werden:

Aus dem Obigen geht hervor, daß die Gesamtenergien in den niedrigen bzw. den hohen Frequenzanteilen des Fehlersignals wie folgt ausgedrückt werden können:

OC

E_h = j\ YhY \Η_β\^%Φι άω. (13)

'Φ/dcw,

30

35

0e= ITZ_cIⁱ*/,

darin bedeutet:

0_e = Leistungsdichtespektrum des Systemfehlersignals,

H_c — Systemfehlersighal-Ubertragungsfunktion
(Gesamtübertragungsfunktion der geschlossenen Regelschleife, einschließlich aller Fahrzeug- und Autopilot-Ubertragungsfunktionen, die den Systemfehler in Beziehung zu den Steuereingängen setzen)
und

Φι — Leistungsdichtespektrum der Steuereingangsgröße und der Turbulenzeingangsgrößen reflektiert auf den Steuer-Eingang.

Das Fehlersignal Φ₍ kann durch die frequenzempfindlichen Schaltungen 16 und 17 wie folgt in seine niederfrequenten und hochfrequenten Komponenten des Frequenzleistungsdichtespektrums unterteilt werden:

Φ l — I Ki.|^a IHelⁱΦι, (10)
Φη = \ Υη\*\Η₍\*Φι , (11)

worin bedeutet

Yl -= Übertragungsfunktion des Filters 16.
Yh ■■- Übertragungsfunktion des Filters 17.

Diese Ausdrücke zeigen, daß die in dem Systemfehlersignal enthaltenen hohen und niedrigen Frequenzenergien beeinflußt werden durch die Ansprecharten des Systems über die Systemfehlersignal-Übertragungsfunktion H_c und durch den Charakter der Turbulenz- und Steuereingangsgrößen über das Leistungsdichtespektrum Φι.

Ein Nachteil der Verwendung des minimalen mittleren quadratischen Fehlerwerts des Systemfehlers als einziges Kriterium für die Verstärkungsregelung besteht darin, daß dies oft zu einem Resonanzzustand führt, weil die Verstärkung K des Systemverstärkungsregelelements zu hoch eingestellt wird, um die Energien bei bestimmten Frequenzen auf Kosten einer Energiespitze bei einer oder mehreren anderen Frequenzen zu reduzieren. Dies ist graphisch in F i g. 7 dargestellt, in welcher die (die Fehlerenergie wiedergebende) Fläche unter der Kurve K zwar ein Minimum ist, jedoch eine unerwünschte Spitze bei einer hohen Frequenz besitzt.

Zur näheren Erläuterung der vorstehenden Begriffe und Überlegungen, nämlich des Ausgleichs zwischen den hohen und niedrigen Frequenzenergien, die den Flugzeugdynamiken und den durch das automatische Selbststeuergerät induzierten Dynamikarten zugeordnet sind, wird im folgenden auf eine Reihe von in den F i g. 8 bis 17 dargestellten Frequenzansprechkurven (9) Bezug genommen, die in herkömmlicher logarithmischer Darstellung wiedergegeben sind. Diese Frequenzansprechkurven beruhen auf den folgenden Kriterien:

a) Das Regelsystem ist von dem in F i g. •I gezeigten Typ, d. h., es umfaßt ein Flugzeug und ein dieses steuerndes Selbststeuergerät;

b) das Flugzeug ist vom Typ der Wiedereintrittsart mit vorgegebenen Ubertragungsfunktionen;

c) zwei Flugbedingungen werden angenommen: (I) hohe Geschwindigkeit, mittlere Flughöhe, entsprechend einer Wiedereintrittsphase, und (II) extrem niedrige Geschwindigkeit, Meereshöhe, entsprechend einer späteren Phase einer Anflugsund Landungssituation;

d) für Darstellungszwecke wurden drei verschiedene Verstärkungseinstellungen für jede Flugbedingung gewählt: K₁ = optimal, K_t = ¹Z₂K₁UtidK₃ = 2K₁. Diese Verstärkungseinstellungen beruhen auf den angenommenen Übertragungsfunktionen der festliegenden Systemelemente des Flugzeug-Autopilotsystems und dem Leistungsdichtespektrum der Stör- und Steuereingangsgrößen Φι bei den erwähnten Flugbedingungen.

F i g. 8 zeigt die Frequenzansprechkurve für die Pilot- und Turbulenzeingangsgrößen Φι, wie sie an dem Steuereingang erscheinen. Es ist zu ersehen, daß die Bandbreite für hohe Geschwindigkeiten größer als für

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niedrige Geschwindigkeiten ist, daß die relativen Am- faßt das Filter 16 ein breites Band niedriger Frequenplituden der niedrigen Frequenzen bei niedrigen Ge- zen, während das Filter 17 ein breites Band hoher Freschwindigkeiten beträchtlich höher sind und daß Re- quenzen erfaßt; zusammen umfassen sie das gesamte sonanzen auftreten, welche von Luftwirbel hervor- Frequenzspektrum der Ansprechcharakteristiken des rufenden Bewegungen des Fahrzeugs bei seiner Eigen- 5 Systems. Wie bereits oben erwähnt und in Ubereinfrequenz herrühren. Stimmung mit dem Ziel der Erfindung muß die Ver-Die F i g. 9 und 10 zeigen Frequenzansprechkurven Stärkung des hohen Frequenzfilters 17 verändert werfür die Systemfehlerübertragungsfunktion H_e*, bei den den, um den verminderten Betrag der hohen Frequenz-Flugbedingungen I bzw. II, wobei alle Verstärkungen energie bei geringer Fluggeschwindigkeitsbedingung zu berücksichtigt sind. Hieraus ist ersichtlich, daß bei to kompensieren.

beiden Flugbedingungen eine Verstärkungserhöhung Werden nun die Charakteristiken der in F i g. 14 gedie Fehlerfunktion bei niedrigen Frequenzen vermin- zeigten Filter 16 und 17 auf die in den F i g. 12 und 13 dert; daß bei sehr hohen Frequenzen' eine Verstärkung^ gezeigten System-Eingangscharakteristiken angewandt, erhöhung eine geringe Wirkung hat, da sowohl das erhält man die in den F i g. 15 und 16 gezeigten geFahrzeug wie auch das Selbststeuergerät nicht schnell 15 wünschten endgültigen Ergebnisse. F i g. 15 zeigt die genug bei diesen Frequenzen ansprechen; und daß Ergebnisse für die FlugbedingungI und Fig. 16 die außerdem bei Winkelfrequenzen zwischen 10 und 60 für die Flugbedingung II. Eine Betrachtung dieser Fi-Bogeneinheiten pro Sekunde, welche den durch den guren zeigt, daß die Flächen unter den hohen und nieAutopiloten induzierten Dynamikarten zugeordnet drigen Frequenzkurven für eine optimale Verstärkungssind, eine Verstärkungserhöhung Resonanzen in den ao einstellung K₁ gleich sind; da die Flächen direkt proFehlercharakteristiken und eine entsprechende Er- portional den in dem Systemfehlersignal, enthaltenen höhung in der Fehlerfunktion hervorrufen. entsprechenden Energien sind, ist ein Energiegleich-

Die Kombination der in den F i g. 8, 9 und 10 dar- gewicht erreicht und daher das Moment um die gestellten Kurven ergibt die in Fig. 11 dargestellte /J-Achse auf ein Minimum gebracht. Falls die Ver-Frequenzansprechkurve für Φ«. Dies stellt die groben as Stärkung des Systems zu niedrig ist (Jir_rKurven), ver-Informationsunterlagen dar, nach denen der Selbst- größen sich die Fläche unter den niedrigen Frequenzanpassungsrechner gemäß der Erfindung arbeitet. Die kurven (niedriges Filterspektrum), und die unter den bei diesen Kurven zu beachtenden Gesichtspunkte sind, hohen Frequenzkurven (hohes Filterspektrum) verdaß bei jeder Flugbedingung eine nichtoptimale Ver- kleinert sich, was eine Anzeige dafür ist, daß die Systärkungsbedingung eine entsprechende Änderung in 30 stemverstärkung erhöht werden muß, bis die Flächen dem Fehlerspektrum hervorruft, welche zur Bildung und damit die Energien zwischen den hohen und niedes anpassenden Verstärkungsregelsignals ausgenutzt drigen Frequenzen wieder gleich sind (Kurven AT₁). wird. Wenn die Verstärkung vom optimalen Wert aus Entsprechend verkleinert sich, falls die Verstärkung erhöht wird, verkleinern sich die niedrigen Frequenz- des Systems zu hoch ist (Kurven AT₈), die Fläche unter fehler (unterhalb ungefähr 20 Bogeneinheiten pro Se- 35 ^den niedrigen Frequenzkurven, und die unter den künde), und die hohen Frequenzfehler (über 20 Bogen- hohen Frequenzkurven vergrößert sich; dies zeigt an, einheiten pro Sekunde) erhöhen sich; wenn die Ver- daß die Systemverstärkung verkleinert werden muß, Stärkung vom optimalen Wert aus verkleinert wird, bis die Flächen wieder gleich sind (Kurven AT₁).
treten entgegengesetzte Wirkungen auf. Um die An- F i g. 17 zeigt die Zusammenfassung der Ergebnisse Sprechempfindlichkeit des Systems zu erhöhen, kann 40 der vorhergehenden Analyse, indem aus den Fig. 15 es vorteilhaft sein, das Fehlersignal vor Zufuhr zu dem und 16 die an dem Summierungspunkt 20 auftretende Energieausgleichsrechner vorzufiltern, um die sehr Nettoausgangsgröße bestimmt und als Funktion des niedrigen Frequenzfehler, z. B. unterhalb eine Bogen- Verhältnisses zwischen der nichtoptimalen Verstfireinheit pro Sekunde, zu blockieren. Es kann außerdem kungseinstellung und der optimalen Verstärkungsvorteilhaft sein, in gleicher Weise durch Vorfilter die 45 einstellung dargestellt wurde. Diese Darstellung zeigt sehr hohen Frequenzen zu blockieren, welche dem eine nichtlineare Charakteristik des Verstärkungsregel-Rauschen zugeordnet sind und welche sonst möglicher- ausgangs, nämlich nichtlinear in einer Richtung, was weise den Betrieb des anpassenden Rechners ungünstig eine schnelle Verstärkungsverringerung einer hohen beeinflussen könnten, z. B. oberhalb 60 Bogeneinheiten Verstärkung im Flugzustand mit hoher Geschwindigpro Sekunde. Eine Umwandlung der logarithmischen so keit und entsprechend eine schnelle VerstärkungsKurven der F i g. 11 auf Amplitudenkurven für jede erhöhung einer niedrigen Verstärkung in dem Flug-Flugbedingung, wobei die Wirkung eines die Eingabe zustand mit niedriger Geschwindigkeit zur Folge hat. sehr niedriger Frequenzen blockierenden Filters be- Dem Frequenzanalyse- bzw. Selbstanpassungsrechrücksichtigt ist, ergibt die in Fig. 12 und 13 dar- ner 13 in F i g. 1 wird auf der Leitung 14 als Eingangsgestellten Kurven. Man erkennt, daß die Fläche unter 55 größe das Systemfehlersignal zugeführt, welches die jeder Kurve zwischen zwei beliebigen gegebenen Fre- durch irgendeine der in den F ig. 9 und IOdargestellten quenzen ein Maß für die zwischen diesen Frequenzen Kurven beschriebene Charakteristik haben kann, die entwickelte Gesamtenergie ist. von der augenblicklichen Einstellung des VerstärkungsGemäß dem Erfindungsgedanken sind die Filter 16 elements 11 und der Flugbedingung abhängen. Das und 17 so ausgebildet, daß sie bei Anwendung auf die 60 Fehlersignal, welches von den Meßeinrichtungen 2, 3 niedrigen und hohen Frequenzkurven der F i g. 12 und 4 abgeleitet ist, kann ein amplitudenmoduliertes und 13 durch ihre Charakteristiken gleiche Flächen für 400-Hz-Signal sein, wie es beispielsweise von normalen die optimale Verstärkungsbedingung (AT₁-Kurven) er- Wechselstrom-Signalgeneratoren, die mit den Meßgeben, hingegen eine Unsymmetrie für nichtoptimale einrichtungen verbunden sind, geliefert wird. Dieses Bedingungen anzeigen (AT_t- und AT₃-Kurven). Eine An- 65 Signal wird den frequenzempfindlichen Bandpaßzahl Filterausbildungen wird das gewünschte Resultat filtern 16 und 17 über eine Schaltung 25 mit veränderhervorrufen. F i g. 14 zeigt beispielshalber einen Satz Ucher Verstärkung zugeführt, welche geeignete Degeeigneter Filtercharakteristiken. Wie ersichtlich, er- modulatorverstärkerschaltungen und blockierende Vor-

filter aufweisen kann. Das dem Bandpaßfilter 17 für die hohen Frequenzen zugeführte Fehlersignal wird über eine weitere Schaltung 26 mit veränderlicher Verstärkung geleitet.

F i g. 3 zeigt im einzelnen eine geeignete Schaltung für die Bandpaßfilter 16 und 17, wobei die jeweils gewünschte Bandpaßcharakteristik durch geeignete Wahl der ÄC-Glieder erreicht werden kann. Grundsätzlich besteht die Filterschaltung aus einem Gleichstromverstärkerteil 27 und einem /{C-Schaltungsteil 28. Der /{C-Filterteil 28 für das Bandpaßfilter 16 ist so gewählt, daß er das niedrige Frequenzband des Fehlersignals durchläßt, während das Bandpaßfilter 17 so gewählt ist, daß es das hohe Frequenzband des Fehlersignals durchläßt.

Die Ausgangsgrößen der Bandpaßfilterschaltungen 16 und 17 werden den entsprechenden Schaltungen 18 und 19 zur Bildung des hohen bzw. niedrigen Frequenzmittelwerts zugeführt. Diese Schaltungen 18 und 19 sind solcher Art, daß sie Meßwerte für die Gesamt- ao energie liefern, die in den vpn den Bandpaßfiltern 16 bzw. 17 durchgelassenen niedrigen und hohen Frequenzspektren enthalten ist. Vom theoretischen Stand-⁴ punkt aus müßte diese Schaltung eine Autokorrelations- oder Quadrierschaltung sein; aus praktischen as Erwägungen kann man jedoch eine einfache Gleichrichterfilterschaltung gemäß F i g. 4 anwenden, ohne daß hierdurch die Wirkungsweise beeinträchtigt wird. Die Ausgangsgröße des Niederfrequenzkanals 16,18 ist ein Gleichstromsignal_j das proportional der in dem niedrigen Frequenzspektrum des Systemfehlers enthaltenen Gesamtenergie ist, wie durch die Fläche unter der niedrigen Filterspektrumskurve K₁ der F i g. 15 und 16 für die Bedingungen T bzw. II bei optimaler Systemverstärkungseinstellung dargestellt ist. Entspre- chend ist die Ausgangsgröße des hohen Frequenzkanals 17, 19 ein Gleichstromsignal, das proportional der in dem hohen Frequenzspektrum des Systemfehlers enthaltenen Gesamtenergie ist, wie durch die Fläche unter der hohen Filterkurve K₁ der F i g. 15 und 16 für die Bedingungen I bzw. II bei optimaler Systemverstärkungseinstellung dargestellt ist. Diese Ausgangsgrößen werden in der Summationsschaltung 20 addiert. Jegliches derartige resultierende Signal deutet an, daß die Systemverstärkung nicht optimal ist, wie graphisch durch die niedrigen und hohen Filterkurven K_t, K₃ der Fig. 15 und 16 dargestellt und oben beschrieben.

Die Ausgangsgröße der Summationsschaltung 20 dient zur Verstärkungssteuerung der Systemverstäkungsregelschaltung U über einen schnellen Kanal 21 5» und einem langsamen Kanal 22. Nach einem Merkmal der Erfindung ist der schnelle Kanal 21 so ausgebildet, daß er zwei verschiedene Ansprechcharakteristiken aufweist, je nachdem, ob die zugeführte Eingangsgröße die eine oder die andere Polarität hat, d. h., ob die Systemverstärkung vermindert oder erhöht werden soll. Da im normalen Betrieb die Systemverstärkung stets auf ihren optimalen Wert für alle Flugbedingungen eingestellt ist, besteht, wie bereits erwähnt, die Funktion der schnellen Verstärkungsveränderungsschleife 21 darin, die Systemverstärkung im Fall einer auftretenden Schwingung schnell nach unten zu drücken. Ferner soll sie die Verstärkung mit langsamer Geschwindigkeit anheben, so wie man sich allmählich einem heiklen Zustand annähert. Es sei noch erwähnt, daß der schnelle Verstärkungskanal 21 nur eine beschränkte Befugnis hat und über einen engeren Bereich arbeitet als der langsame Verstärkungskanal 22. F i g. 5 zeigt ein Beispiel für eine derartige Schaltung. Sie besteht grundsätzlich aus einem Verstärkerteil 30 und einem nichtlinearen Filterteil 31. Der Filterteil 31 ist so ausgebildet, daß er ein Signal, welches eine Verstärkungsverringerung befiehlt, im wesentlichen ungedämpft durchläßt, hingegen ein Signal, welches eine Versträkungserhöhung befiehlt, dämpft. Im Fall eines Fehlers mit hoher Frequenz kann die Systemverstärkung in ungefähr einer Sekunde um den Faktor 10 verringert werden, während es bei einem Fehler mit niedriger Frequenz 5 Sekunden dauern kann, um die Verstärkung um den Faktor 5 zu erhöhen.

Der langsame Verstärkungsänderungskanal 22 ist im Grunde genommen eine Integratorschaltung und ermöglicht eine Verstärkungsänderung über · einen breiteren Bereich als der schnelle'Verstärkungskanal 21. Die Funktion der Integratorschaltung 22 in dem System besteht darin, die eingeschwungene Verstärkungseinstellung für jede beliebige Flugbedingung und für die, um die die schnelle Verstärkungsänderungsschaltung21 arbeitet, festzulegen. Die Charakteristik der Integratorschaltung 22 wird bestimmt durch die gewünschte Anpassungsgeschwindigkeit, die wiederum natürlich durch die Charakteristik des Gesamtsystems bestimmt wird. In der hier beschriebenen Ausführungsform muß sie so ausgebildet sein, daß sie fähig ist, eine optimale Systemverstärkungseinstellung bei sich schnell ändernden Flugbedingungen aufrechtzuerhalten. F i g. 6 zeigt ein Beispiel einer für diese Funktionen geeigneten Schaltung. Diese Schaltung besteht aus einem Modulator-Verstärker-Demodulator mit einer in Serie geschalteten Kapazität in einer Rückführungsverbindung, wodurch die Integralwirkung erzielt wird.

Die Ausgangsgrößen- der schnellen und langsamen Verstärkungsänderungsschaltungen werden in einer normalen Summationsvorrichtung 23 zusammengefaßt, welches, wie F i g. 5 zeigt, ein Summationspunkt sein kann; das resultierende Signal wird der Systemverstärkungsregelschaltung 11 zugeführt. Dieser veränderliche Verstärkungsteil kann von der in F i g. 2 gezeigten Form sein; es ist jedoch klar, daß jede geeignete Verstärkungsänderungsschaltung benutzt werden kann, z. B. ein veränderlicher Verstärkungsverstärker. In der in Fi g. 2 gezeigten Schaltung wird die Ausgangsgröße 15 des Anpassungsrechners 13 an den mit »Verstärkungsregelung« bezeichneten Anschluß gelegt.

Gemäß einer Ausführungsform sind in dem Selbstanpassungsrechner 13 zwei innere Rückführverbindungen vorgesehen, welche den Anpassungsrechner noch genauer den wechselnden Betriebsbedingungen des Gesamtsystems anpassen. Die erste Nebenrückf ührschleife umfaßt eine Rückführverbindung vom Ausgang einer der Frequenzfilterschaltungen 16,18 oder 17,19 zu einer auf das Systemfehlersignal ansprechenden Verstärkungsregelschaltung 25. Diese Schaltung 25 kann dieselbe sein wie die Systemverstärkungsregelschaltung 11, von der ein Beispiel in F i g. 2 dargestellt ist. Bei der gezeigten Ausführungsform wird dieses Rückführsignal vom Ausgang des hohen Frequenzkanals 17,19 (die Auswahl wurde auf Grund der leichten Filterung und aus Erwägungen hinsichtlich der Stabilität der Nebenschleife getroffen) abgeleitet und in Gegenkopplung zurückgeführt, d. h., wenn der Betrag der Ausgangsgröße des Kanals 17, 19 sich erhöht, verringert sich die Ausgangsgröße der Verstärkungsregelschaltung 25. Ihrer Wirkung nach ist dies eine automatische Verstärkungsregelung, die zwei wichtige Funktionen ausübt. Da die Ausgangsgröße

Claims

des Rechners auf der Differenz zwischen den den im Systemfehler enthaltenen hohen und niedrigen Frequenzenergien beruht, ist es erstens wichtig, daß diese Ausgangsgröße über den breiten Betriebsbereich des Systems hin linear ist. Diese Rückführung 35 erreicht S dies, indem sie verhindert, daß große Systemeingangssignale Anpassungsschaltung sättigen. Zweitens normalisiert die Rückführung 35 die Ansprechgeschwindigkeit der Anpassungsschaltung, wodurch ermöglicht wird, daß die Anpassung für kleine Eingänge mit der gleichen Geschwindigkeit erfolgt, wie für große Eingangsgrößen. Unter den Bedingungen des beschriebenen Ausführungsbeispiels gewährleistet die Rückführung 35, daß der Anpassungsrechner wirksam arbeitet, wenn das Flugzeug in ruhiger Luft fliegt, und daß er ohne Sättigung arbeitet, wenn das Flugzeug in bewegter oder turbulenter Luft fliegt. Die zweite Nebenrückf ührschleife umfaßt eine Rückführverbindung 36 zwischen dem Ausgang des langsamen Verstärkungsänderungsverstärker-Integrators 22 und einem Schaltungsteil mit veränderlicher Verstärkung in einem der Frequenzfilterkanäle 16,18 oder 17, 19. Bei niedriger Fluggeschwindigkeitsbedingung ist der Energiegehalt des hohen Frequenzspektrums des Systemfehlers beträchtlich verringert. Dies beruht as hauptsächlich auf der geringen Wirkung der Steuerflächen, einem trägen Flugzeug, erhöhten Niederfrequenzstörungen usw. Wenn, wie in F i g. 14 gezeigt, die Verstärkung des Bandpaßfilters für hohe Frequenzen erhöht wird, wird diese Verringerung in dem Energiegehalt des hohen Frequenzspektrums des Systemfehlers bei niedriger Fluggeschwindigkeitsbedingung wirksam ausgeglichen. Es wird also eine Schaltung 26 mit veränderlicher Verstärkung in den hohen Frequenzkanal 17,19 eingeführt, deren Verstärkung von der durchschnittlichen Verstärkung des Gesamtsystems abhängig gemacht wird, die von dem Ausgang des langsamen Verstärkungsänderungsverstärker-Integrators22 gesteuert wird. Wie bereit oben angedeutet, muß diese Rückführung eine Gegenkopplung sein, d. h., bei einer niedrigen Fluggeschwindigkeitsbedingung, wenn die Verstärkung des Gesamtsystems erhöht wird, um ein Optimum zu erzielen, wird die Verstärkung des hohen Frequenzkanals ebenfalls erhöht. Die Vorteile dieser Rückführschleife bestehen darin, daß sie (a) den Anpassungsrechner genauer den niedrigen Fluggeschwindigkeitsbedingungen anpaßt, (b) die verringerte hohe Frequenzenergie bei der niedrigen Geschwindigkeitsbedingung ausgleicht und (c) gewährleistet, daß die Gesamtsystemverstärkung so schnell wie möglich verringert wird, falls eine Instabilität bei einer hohen Frequenz eintritt. Weiterhin ist zu beachten, daß man im wesentlichen dasselbe Ergebnis dadurch erzielen kann, daß man die veränderliche Verstärkungsschaltung 26 in dem Niederfrequenzkanal 16,18 anordnet, und ihre Verstärkung durch die Ausgangsgröße des Integrators 22 in Gegenkopplung statt in Rückkopplung steuert. Patentansprüche:

1. Selbstanpassendes Regelsystem, bei dem die Verstärkung im Regelkreis in Abhängigkeit von der Differenz der Mittelwerte des über zwei Bandpässe geleiteten Fehlersignals gesteuert wird, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Bandpässe (16,17) eines Selbstanpassungsrechners (13) zusammen im wesentlichen das gesamte Fehlersignalfrequenzspektrum umfassen und daß dem Summierpunkt (20), an welchem die Differenz der Mittelwerte auftritt, eine Parallelschaltung aus einem schnellansprechenden P-Glied und einem trägheitsbehafteten I-Glied nachgeschaltet ist.

2. Selbstanpassendes Regelsystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Selbstanpassungsrechner (13) einen durch eine Rückführgröße gesteuerten Verstärkungsregler (25) aufweist, über welchen das Fehlersignal den Bandpaßfiltern (16,17) zugeführt wird.

3. Selbstanpassendes Regelsystem nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Selbstanpassungsrechner in Zuordnung zu einem (17) der beiden Bandpaßfilter (16,17) einen durch eine Rückführgröße vom Ausgang des trägheitsbehafteten I-Verstärkers (22) gesteuerten Verstärkungsregler (26) aufweist, derart, daß das Systt ni bei niedrigeren Werten der Gesamtregelverstärkung stärker auf Änderungen der Fehlersignalenergie in dem Frequenzbereich des oberen Bandpasses anspricht.

4. Selbstanpassendes Regelsystem nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das schnellansprechende P-Glied (21) des Selbstanpassungsrechners (13) eine nichtlineare Ansprechungscharakteristik besitzt, derart, daß es für Signale, welche eine Verringerung der Gesamtregelvcrstärkung fordern, eine höhere Verstärkung besitzt als für Signale, welche eine Erhöhung der Gesamtregelverstärkung fordern.

In Betracht gezogene Druckschriften:
Buch »Regelungstechnik«, Bericht über die VDI/ VDE-Tagung vom 25. bis 29. September 1956 in Heidelberg, erschienen 1957 im Verlag Oldenburg, Manchen, S. 305 bis 307.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

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