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Ablenksysteme für bildfehlerkorrigierte Die Erfindung betrifft die
Korrektur der Bildfehler Teilchenspektrographen und -spektrometer von Energie- und
Massenspektrographen (auch -spektrometern), bei welchen Toroidkondensatoren oder
torusähnliche Kondensatoren als Bestandteile verwendet werden. Energiespektrographen,
an denen die erfindungsgemäßen Bildfehlerkorrekturen durchführbar sind, weisen einen
oder mehrere solcher Kondensatoren auf, welche nach der Energie trennende und fokussierende
Eigenschaften haben. Die durch die erfindungsgemäßen Maßnahmen verbesserten Massenspektrographen
gehören dem Typ an, bei welchem Toroidkondensatoren und Ablenkmagnetfelder als Bestandteile
verwendet werden, welche nach der Masse trennende und fokussierende Eigenschaften
haben. In den zu dieser Beschreibung gehörenden A b b. 1 bis 7 sind die Toroidkondensatoren
und Ablenkmagnetfelder durch die Ziffern 1 bzw.2 gekennzeichnet.
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Toroidkondensatoren sind elektronen- und ionenoptische Abbildungssysteme,
mit deren Hilfe Strahlen von geladenen Teilchen (Elektronen, Elementarteilchen,
Ionen) in ein Energiespektrum zerlegt werden können (R. A 1 b r e c h t, Das Potential
in doppelt gekrümmten Kondensatoren, Z. f. Naturforschg., 11a, S. 156 [1956]; H.
Ewald und H. Lieb 1, Der Astigmatismus des Toroidkondensators, Z. f. Naturforschg.,
10a, S.872 [1955]; H. Ewald und H. Lieb 1, Die Bildfehler des Toroidkondensators,
Z. f. Naturforschg., 12a, S.28 [1957]). Kugel- und Zylinderkondensatoren sind Spezialfälle
der allgemeineren Toroidkondensatoren. Die Elektroden eines Toroidkondensators haben
Rotationsachse (z. B. in A b b. 1 z-Achse eines r, 9p, z-Zylinderkoordinatensystems)
und Symmetrieebene (in A b b. 1 Ebene z = 0) gemeinsam. Ihre radialen und axialen
Hauptkrümmungsradien in. den Punkten ihrer Schnittkreise mit der Symmetrieebene
z = 0 seien r", rb bzw. Ra, Ra. Die radialen und axialen Hauptkrümmungskreise liegen
in der Symmetrieebene bzw. senkrecht dazu in durch die z-Achse gehenden Meridianebenen.
Die Mittelpunkte dieser Krümmungen fallen mit dem Nullpunkt des Koordinatensystems
zusammen, bzw. sie liegen in der Symmetrieebene auf den Kreisen r=ra-Ra,z=0.
(1)
r=rb-Rb,z--0. (2)
Einen in der Symmetrieebene liegenden Kreisbogen
r = ae (ra < ae < rb), z = 0 (3)
zwischen den Elektroden
nebst esinen geradlinigen Verlängerungen außerhalb des Sektorfeldes kann man als
Mittelbahn bezeichnen. In der Nähe dieser Mittelbahn verlaufende Bahnen von geladenen
Teilchen sind in zweiter Näherung berechenbar [s. Gleichung(8)]. Die durch die Mittelbahn
gehende Äquipotentialfläche zwischen beiden Elektroden hat in den Punkten der Mittelbahn
den radialen Krümmungsradius ae, ihr dortiger axialer Krümmungsradius sei mit Re
bezeichnet (s. A b b. 2, genauere Erläuterung hierzu im Zusammenhang mit A b b.
3 a und 3 b in Abschnitt II). Eine benachbarte Äquipotentialfiäche habe in den Punkten
ihres Schnittkreises mit der Symmetrieebene z = 0 den axialen Krümmungskreis R.
Der Differentialquotient
gibt an, in welchem Maß sich für Punkte der Symmetrieebene z = 0 der axiale Krümmungsradius
R der dort hindurchgehenden Äquipotentialffäche ändert, wenn man von einem Punkt
der Mittelbahn in radialer r-Richtung zu einem benachbarten Punkt übergeht. Sind
für einen bestimmten Toroidkondensator die Werte von r", ae, rb, Re und Re`
als bekannt vorgegeben oder aus bestimmten Bedingungen ermittelt worden (siehe z.
B. in Abschnitt II Tabelle 1 nebst zugehörigem Text), dann lassen sich die Werte
der axialen Krümmungsradien Ra und Ra der Elektroden berechnen mit Hilfe der Formel:
Das sind zwei Gleichungen für die beiden Indizes a und
b, welche sich nach Re und Re auflösen lassen. Jedoch werden die etwas
umständlichen Ausdrücke für Re und Re als Funktionen von ra, ae, rb, Ra und
Rb im folgenden nicht benötigt.
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Die Abbildungseigenschaften erster Näherung (radiale und axiale Brennweiten
und Bildweiten der im allgemeinen astigmatischen Abbildung) eines aus einem oder
mehreren Toroidkondensatoren bestehenden Energiespektrographen (s. Abschnitt 1I)
ebenso wie diejenigen von Kombinationen von solchen Kondensatoren mit magnetischen
Feldern zu doppelfokussierenden Massenspektrographen (H. L i e b 1 und H. E w a
1 d, Die Bildfehler doppelfokussierender Massenspektrographen, Z. f. Naturforschg.,12a,
S.538 [1957]; H. Lieb l und H. Ewald, Stigmatisch abbildende Massenspektrographen
mit Doppelfokussierung praktisch von zweiter Ordnung, Z. f. Naturforschg., 12a,
S. 541 [1957]; H. H i n t e n b e r g e r und L. A. K ö n i g, Massenspektrometer
mit Doppelfokussierung zweiter Ordnung, Z. f. Naturforschg., 12a, S.773 [1957];
H. Ewald und G. Sauer -m a n n, Ein stigmatisch abbildender, doppelfokussierender
Massenspektrograph, Z. f. Naturforschg., 11 a, S.173 [1956]; J.MattauchundR.Herzog,
Z. Phys., 89, S.786 [1934]) (s. Abschnitt IV) sind abhängig unter anderem von den
Werten von ae und Re sowie von dem bzw. den mittleren Ablenkwinkeln 0e (s. A b b.
1) in dem bzw. den Kondensatoren. Sie sind nicht abhängig von dem bzw. den Re -Werten.
Die Abbildungseigeüschaften zweiter Näherung, insbesondere die Bildfehler zweiter
Näherung an den Bildorten erster Näherung sind auch von dem bzw. den RJ-Werten abhängig
[s. Gleichungen (24) bis (27) und (86) bis (89)].
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Bei Abbildung eines dingseitig auf der Mittelbahn gelegenen Dingpunktes
(z. B. eines Punktes A des Eintrittsspaltes des Spektrographen) in eine bildseitige
radiale Bildlinie (bei sogenannter stigmatischer Abbildung in einen gemeinsamen
radialen und axialen Bildpunkt) durch mittelstrahlennahe Teilchenstrahlen (s. Abschnitte
II bzw. IV) haben die radialen Bildfehler zweiter Näherung dort die allgemeine Form
f = fll + f12 + f28 + f83 = a (Bn a$ + B12 a
ß -i' B22 ß2 + B33 CC-2) (6) Bei einem Energiespektfographen ist hierbei
a = ae zu setzen, bei einem Massenspektrographen a = am,
wobei am den
mittleren Krümmungsradius der Bahnen der doppelfokussierten Masse im Magnetfeld
bedeutet. a und aa sind die halben effektiven radialen und axialen Divergenzwinkel
der durch den Spektrographen bis zum Bildort hindurchgelassenen Strahlen. ß bedeutet
den halben maximalen relativen Geschwindigkeitsunterschied der hindurchgelassenen
Teilchen einer beliebigen betrachteten Masse m. a, caZ, ß sind klein gegen
1. Die Bildfehleranteile f11 bis f13 werden oft auch kurz als die Bildfehler und
die Faktoren B11 bis B" als die Bildfehlerkoeffizienten bezeichnet. Die B11 bis
B33 sind Funktionen der geometrischen Daten der Felder und Feldkombinationen (der
Krümmungsradien von Mittelbahnen, Elektrodenflächen, Feldrändern, der Richtungen
der Feldränder, der relativen Anordnungen und Abstände der Felder, Eintrittsspalte
und Bildorte, der mittleren Ablenkwinkel in den Feldern, wie auch der RB-Werte der
Kondensatoren) [s. Gleichungen (24) bis (27) bzw. (86) bis (89)]. Die Bildfehler
dritter Näherung, welche proportional zu a3, oc2ß ... sind, und solche höherer
Näherung werden gegenüber den Bildfehlern zweiter Näherung vernachlässigt, weil
sie klein gegen diese sind.
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Bisher wurden praktisch neben Zylinderkondensatoren für Energie- und
Massenspektrographen nur doppelt gekrümmte Toroidkondensatoren (einschließlich Kugelkondensatoren)
mit Re = 1 verwendet, für welche ra - Ra = rb - Rb ist, während
rb - ra meist klein gegen a, ist. Ihre Eintritts- und Austrittsstirnflächen
sind in der Regel durch Meridianebenen cp = 0 und 99 = 0e gegeben (s. A b
b. 1), die Elektroden sind dann dort eben abgeschnitten.
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Mit solchen Kondensatoren war es bisher nicht möglich, 1. öffnungsfehlerkorrigierte
Energiespektrographen mit B11 = B33 = 0 zu bauen, 2. teilweise öffnungsfehlerkorrigierte
sogenannte doppelfokussierende Massenspektrographen mit B, = 0 und ebenen Stirnflächen
der Kondensatoren zu bauen, bei denen die Koeffizienten B11, B12 und B22 ungleich
Null sein können, 3. bildfehlerkorrigierte doppelfokussierende Massenspektrographen
mit B11 = B12 --' B22 = B33 = 0 zu bauen, welche keine radialen Zwischenbilder in
und zwischen den Feldern aufweisen.
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Es ist jedoch bekannt, daß man den Koeffizienten B33 unabhängig von
den anderen Koeffizienten immer zu Null machen kann, indem man die Stirnflächen
auf der Eintritts- oder der Austrittsseite oder auf beiden Seiten der Kondensatoren
mit zur Ebene z = 0 symmetrischen Krümmungen versieht (H. L i e b 1 und H. E w a
1 d, Stigmatisch abbildende Massenspektrographen mit Doppelfokussierung praktisch
von zweiter Ordnung, Z. f. Naturforschg., 12a, S. 541 [1957]), deren notwendige
Krümmungsradien q berechenbar sind [s. Gleichungen (29) bis (31) und Tabelle 2].
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Die Erfindung besteht nun darin, daß man es durch Auswahl geeigneter
Re -Werte, die ungleich 1 sind und auch negativ sein können, ermöglichen kann, die
obengenannten Apparatetypen zu bauen [s. in Abschnitt II den Text zu den Gleichungen
(32) bis (39) und in Abschnitt IV den Text zu den Gleichungen (105) bis (113)].
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Das erfindungsgemäße Ablenksystem für bildfehlerkorrigierte Energie-
und Massenspektrographen (auch -spektrometer), welches aus einem oder mehreren Toroid-
oder toroidähnlichen Kondensatoren besteht, mit denen Bildfehlerkoeffizienteil des
Spektrographen zu Null gemacht werden, ist dadurch gekennzeichnet, daß der oder
die Toroidkondensatoren baulich so gestaltet sind, daß die Schnittkreise von durch
die Umlenkachse gehenden Meridianebenen mit den beiden Elektrodenflächen in bestimmter
Weise nicht konzentrisch sind, und zwar derart, daß die Werte der Differentialquotienten
der axialen Krümmungsradien R der Äquipotentialflächen am Ort der Mittelbahnen innerhalb
der Kondensatoren rechnerisch in der Weise abweichend von 1 gewählt sind, daß die
Bildfehlerkoeffizienten Blh B12, B22, B33 zum Teil oder alle gleichzeitig zu Null
werden.
Hinzuzufügen ist, daß an Stelle von Toroidkondensatorenauch
torusähnlicheKondensatoren Verwendung finden können, von deren axialen Schnittkurven
mit durch die Rotationsachse gehenden Meridianebenen vorausgesetzt wird, daß sie
symmetrisch zur Ebene z = 0 sind.
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Bildfehlerkorrigierte Energie- und Massenspektrometer gestatten gegenüber
den bisher beschriebenen die Erzielung eines höheren Auflösungsvermögens bei Messungen
von Teilchenenergien bzw. von Teilchenhäufigkeiten und -massen. Das Auflösungsvermögen
ist um so größer, je kleiner die gesamten Bildfehler zweiter und höherer Näherung
sind. Wenn die Bildfehler zweiter Näherung verschwinden (welche normalerweise die
Größenordnung a,52, eeaß, aeaz2 haben), bleiben nur die Bildfehler dritter Näherung
(welche normalerweise nochmals um einen Faktor x, ß oder a, kleiner sind)
und solche noch höherer Näherung übrig. Wenn man bei einem Spektrographen mit Bildfehlerkorrektur
zweiter Näherung die Werte x, «z und gegebenenfalls auch ß für die hindurchgelassenen
Strahlen anwachsen läßt, sinkt das Auflösungsvermögen viel langsamer ab als bei
einem vergleichbaren Apparat ohne eine solche Bildfehlerkorrektur. Das Absinken
ist dann nur durch die viel kleineren Bildfehler dritter und höherer Näherung hervorgerufen.
Man kann bei vorhandener Bildfehlerkorrektur zweiter Näherung x, 5z und gegebenenfalls
auch ß viel größer werden lassen, bevor man einen vorgegebenen Mindestwert des Auflösungsvermögens
unterschreitet. Größere x, xz, ß bedeuten im allgemeinen aber auch größere Lichtstärken.
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Im folgenden wird zum besseren Verständnis der Erfindung eine Zusammenstellung
der Abbildungen gegeben: A b b. 1 zeigt die beiden Elektroden eines Toroidkondensators
1 mit den Radien r", Ra bzw. rb, Rb und dem gemeinsamen Sektorwinkel Oe; A b b.
2 zeigt Ablenkung und astigmatische Fokussierung eines von einem Punkt A ausgehenden
Strahlenbündels von Teilchen gleicher Energie und Ladung durch einen Toroidkondensator
1; A b b. 3 a zeigt die Projektion eines von einem Punkt A ausgehenden Strahles
von Teilchen bestimmter Energie und Ladung in die mittlere Umlenkebene z = 0 des
Kondensators 1; A b b. 3 b zeigt denselben Strahl zusammen mit den Kondensaorelektroden
von der Seite .der z-Achse her gesehen; A b b. 4 zeigt Ablenkung und Fokussierung
von Strahlen von Teilchen bestimmter Masse, Energie und Ladung durch ein magnetisches
Sektorfeld 2 mit dem mittleren Ablenkwinkel 0m und mit gekrümmten Feldgrenzen; die
axialen Winkel az , cxzm, a, ", die der Seitenstrahl s, mit der Zeichenebene bildet,
sind in Klammern gesetzt; A b b. 5 zeigt das Prinzip eines aus einem elektrischen,
1, und einem magnetischen Feld 2 bestehenden doppelfokussierenden Massenspektrographen;
A," ist der Ort der Doppelfokussierung; A b b. 6a und 6b dienen zur Berechnung des
Strahlenganges und der Dimensionen und Anordnung der Felder in einem doppelfokussierenden
Massenspektrographen mit gleichsinniger bzw. gegensinniger Ablenkung in beiden Feldern;
die axialen Winkel az, az , azm, %',' die der Seitenstrahl s, vor dem elektrischen
Feld, zwischen den Feldern, im Magnetfeld bzw. nach dem Magnetfeld mit der Zeichenebene
bildet, sind in Klammern gesetzt; A b b. 7 zeigt als einfachstes Beispiel einen
Massenspektrographen mit Doppelfokussierung für alle Massen und gerader Bildkurve.
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II. Elektrische Ablenkfelder, Energiespektrographen (A b b. 1, 2,
3 a und 3b)
Im folgenden sollen nun die Abbildungs- und Trenneigenschaften
eines Toroidkondensators näher erläutert werden (H. E w a 1 d und H. L i e b 1,
Der Astigmatismus des Toroidkondensators, Z. f. Naturforschg., 10a, S. 872
[1955], H. Ewald und H. Lieb 1, Die Bildfehler des Toroidkondensators, Z.
f. Naturforschg., 12a, S. 28 [1957]). In A b b. 3a ist ein in der Ebene z = 0 liegender
Schnitt durch einen solchen Kondensator des Sektorwinkels 0e nebst der durch ihn
hindurchgehend gedachten Mittelbahn (gestrichelt) gezeichnet. Betrachtet man einfach
geladene Teilchen (mit elektrischer Elementarladung e von bestimmter Beschleunigungsenergie
e - V [V = Beschleunigungsspannung]), welche von links her vor dem Felde
auf der dort geradlinigen Mittelbahn ankommen, dann werden diese Teilchen im Feld
genau auf der dort kreisförmigen Mittelbahn abgelenkt, wenn an den Kondensator eine
solche Spannung angelegt wird, daß auf der Mittelbahn eine bestimmte Feldstärke
Eo herrscht, welche sich aus dem Gleichgewicht von elektrischer Feldkraft und Zentrifugalkraft
ergibt, nämlich
Nach Austritt aus dem Feld auf der rechten Seite in A b b. 3 a verlaufen diese Strahlen
dann ebenfalls auf der dort geradlinigen Mittelbahn.
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Nun betrachtet man Strahlen der ein wenig veränderten Energie eV
(1 + 17) = eV (1 + ß)2, (ß < < 1), welche in der Entfernung
le vor dem Feld von einem Punkt A der Mittelbahn unter dem kleinen axialen Winkel
5z zur Ebene z = 0 ausgehen, wobei die Projektion der Bahn dieser Strahlen in die
Ebene z = 0 mit der Mittelbahn den kleinen radialen Winkel x bildet. Der radiale
und axiale Verlauf dieser Bahn ist aus A b b. 3 a und 3 b zu ersehen, in letzterer
ist eine Seitenansicht des Kondensators und des Bahnverlaufes von der Seite der
mittleren Umlenkachse (z-Achse) her gesehen gezeichnet. Innerhalb des Feldes beschreiben
diese Strahlen eine kreisähnliche Bahn in der Nähe der Mittelbahn. Nach Austritt
aus dem Feld beschreiben sie eine geradlinige Bahn in der Nähe der Mittelbahn, deren
Gleichung in einem rechtwinkligen Koordinatensystem angegeben werden kann, dessen
Ursprung O" mit dem Austrittspunkt des Mittelstrahles aus dem Feld und dessen x,-Achse
mit dem austretenden Mittelstrahl zusammenfällt. Die y,-Achse verläuft senkrecht
dazu innerhalb der Ebene z = ze = 0, die ze-Achse senkrecht dazu durch den Punkt
O".
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Die Gleichungen der Projektionen der austretenden Bahngeraden in die
xe, ye-Ebene und in die xe, z"-Ebene
lauten in zweiter bzw. erster
Näherung in Abhängigkeit von den kleinen Variablen «, <z und ß: ye
= ae [KI a + KZ ß + Kii a2 + K12 a ß + K22 ß2 + K33 ,%Z2]
+ x. [L7. a + L2 ß + Lii a2 + Lit a ß + L22 ß2 + L33
azz] . ( Ze = (a. P3 + x3 Q3) ,x;, . (9) Die Bedeutung der mit verschiedenen
Indizes versehenen Koeffizienten K, L, P und Q und der darin enthaltenen
Abkürzungen c, x, A und B ist im Anhang zu dieser Beschreibung angegeben.
Die erste Gleichung gibt die sogenannte radiale Komponente der Bahnbewegung an,
die zweite die axiale Komponente.
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Diese Gleichungen der austretenden Bahngeraden vermitteln ein weitgehendes
Verständnis der ionenoptischen Abbildungseigenschaften des Kondensators. Man betrachtet
zunächst die einfachere axiale Teilgleichung der Bewegung. z" wird in erster Näherung
in einer bestimmten Entfernung x, =1e1 hinter dem Felde unabhängig von der
anfänglichen Größe von az gleich Null. Das heißt in dieser Entfernung kehren alle
Strahlen unter den kleinen Winkeln aez zur Symmetrieebene zurück, sie erfahren dort
axiale Richtungsfokussierung (s. Punkt Ai in A b b. 2 und 3). Das ist der Fall,
wenn der Inhalt der runden Klammer gleich Null wird. Daraus folgt
1j wird bezeichnet als axiale Bildweite. Die Bedingung ae P3 + le= Q3
= 0
kann unter Berücksichtigung der Ausdrücke für P3 und Q3 umgeformt werden
in die axiale Linsenformel des Toroidkondensators (1e - gez) (1e1
- gez) = f Z (11) unter Benutzung der Abkürzungen
gcz ist der Abstand der beiderseitigen axialen Brennpunkte von der Eintritts- und
von der Austrittsgrenze des Feldes. Wenn 1B = gez ist, wird lez = co. Wenn
andererseits 1e = oo ist, wird lez = gez.
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gez bezeichnet man kurz als axialen Brennpunktabstand, während fea
axiale Brennweite genannt wird. Entsprechend behandelt man jetzt die radiale Teilgleichung
der Austrittsgeraden. Da a < < 1, a$ < < 1, ß < < 1
und die Koeffizienten K und L
etwa von der Größenordnung 1 sind, sind
in den beiden eckigen Klammern dieser Gleichung jeweils die vier letzten Glieder
klein gegen die beiden ersten. In erster Näherung wird also diese Projektion der
Bahngeraden beschrieben durch die Gleichung y. = a8 [K, a + KZ ß] +
x. ELi a + L2 ß1 # (15) Betrachtet man Strahlen von genau der Energie
e # V, d. h. solche mit ß = 0, so hat man y. = (ae K, +
x. Li) a . (16) Dieses y" wird zu Null unabhängig von dem Wert des
kleinen Winkels a, wenn der Inhalt der runden Klammer zu Null wird, d. h. für einen
bestimmten Wert von xe, der mit ler bezeichnet werden soll:
Dort kommen die Projektionen der Strahlen der verschiedenen radialen Anfangsrichtungen
a in die xe,ye-Ebene unter den kleinen Winkeln a, mit der xe-Achse zur Überschneidung
(s. Punkt A,.' in A b b. 2 und 3a, 3b), man sagt, sie kommen dort zur radialen
Richtungsfokussierung. ler kann auch als radiale Bildweite bezeichnet werden, während
1e die Dingweite darstellt. Teilchen einer benachbarten Energie e-V(1-f ß)2, ß+0
erfahren im selben Abstand x, = ler hinter dem Felde radiale Richtungsfokussierung,
d. h. Gleichung (15) Ye = (ae Ki + l,,' Li) a + (ae KZ + ler
L2) ß (18)
wird für a, K, -i-- ler L, = 0 unabhängig von a,
hat aber nun nicht den Wert Null, sondern den Wert y, = (a e. KZ +
ler L2) ß . (19)
Der Ort der radialen Richtungsfokussierung für diese Teilchen
liegt also nicht in der xe, ze-Ebene, sondern seitlich davon im Abstand ye. Dieser
Abstand ist proportional zu ß. Der Kondensator entwirft also im Abstand ler hinter
dem Feld ein Energiespektrum, das sich in Richtung der ye-Achse (in radialer Richtung)
erstreckt.
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Die Bedingung aeKi + IerLi = 0 kann unter Berücksichtigung
der Ausdrücke für K, und L, umgeformt werden in die radiale Linsengleichung des
Toroidkondensators (le' - ger) (lee - ger) = f2, (20)
unter
Benutzung der Abkürzungen
ger ist der Abstand der beiderseitigen radialen Brennpunkte von der Eintritts- und
von der Austrittsgrenze des Feldes. Wenn le = ger ist, wird ler
= ao. Wenn andererseits le' = oo ist, wird ler = 9,r. ger bezeichnet
man als radialen Brennpunktsabstand, während fer radiale Brennweite genannt wird.
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Zu bemerken ist, daß axiale und radialeBildweiten eines Toroidkondensators
im allgemeinen voneinander verschieden sind (s. A b b. 2). Ähnlich wie bei astigmatisch
abbildenden Linsen hat man dann zwei hintereinanderliegende und zueinander gekreuzte
Fokussierungslinien, eine die der axialen und eine die
der radialen
Fokussierung entspricht. Nur im Fall
wird 1e; = ler', und die beiden 'Fökussierungslinien sind dann zu einem gemeinsamen
axialen und radialen Fokussierungspunkt zusammengeschrumpft. In diesem Falle muß
-die durch die Mittelbahn gehende Äquipotentialfläche zwischen den Elektroden Kugelgestalt
haben (ae = Re), wie es in einem Kugelkondensator mit konzentrischen Kugelelektroden
erfüllt ist. Man spricht dann von stigmatischer Abbildung des -auf. der Eintrittsseite
auf der Mittelbahn liegenden Dingpunktes, von dem die Teilchen etwas divergent ausgehen,
in den auf der anderen Seite liegenden Bildpunkt.
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In Wirklichkeit findet beim allgemeinen Toroidkondensator mit c =h
-1-, `wie auch in der, °speziellen Fällen mit c =1 (Kugelkondensator) und c =0 (Zylinderkondensator),
in den radialen Fokussierungslinien (bzw. -punkten beim Kugelkondensator) an den
Orten xe = h.'r @- Y, = (ae K2 -+ 1r L2) ß keine exakte radiale Fokussierung
der Teilchen der Energie e - Y (1 + ß)2 statt, sondern in zweiter Näherung
führen die Strahlen bei Mitberücksichtigung der zu a2, aß, ß2, a,2 proportionalen
Glieder in der radialen Gleichung (8) der austretenden Bahngeraden je nach den Werten
von a, oc2, ß in unterschiedlicher Weise etwas an diesen Linien bzw. Punkten
vorbei. Das hat zur -Folge, daß einmal der Fokussierungsort für die Teilchen dieser
Energie um den kleinen Betrag
in der ye-Richtung verschoben erscheint und zum anderen ,daß eine radiale Fokussierungsunschärfe
entsteht, die sich aus den drei Anteilen
zusammensetzt, falls auf der Eintrittsseite Strahlen verwendet werden, die über
die kleinen Winkelbereiche von -a bis +a und von -az bis +az verteilt sind, fil,
fit, f22, f33 werden als Bildfehler des Konden-Bators bezeichnet. Die Größen
K11, Kfz, K221 K331 L111 L12, L22, L33 (s- Anhang) und damit auch die Bildfehler
selber sind Funktionen unter anderem von der Größe Re'.
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Es ist bekannt, daß man die Größe des Bildfehleranteiles f33 eines
Toroidkondensators nach Belieben und unabhängig von den anderen drei Anteilen verändern
und auch zu Null machen kann, indem man die Stirnflächen auf der Eintitts- und der
Austritts-Seite des Kondensators nicht wie bisher in Meridianschnitten eben abschneidet,
sondern mit zur Ebene z = o symmetrischen Zylinderkrümmungen (Radien q', q") versieht,
deren Zylinderachsen auf der Eintritts- und Austrittsseite in der Symmetrieebene
senkrecht zum dortigen Mittelstrahl liegen. H. Liebl und H. E w a 1 d, Stigmatisch
abbildende Massenspektrographen mit Doppelfokussierung praktisch von zweiter Ordnung,
Z. f. Naturforschg., 12a, S. 541
[1957]. In diesem Falle hat dieser Bildfehleranteil
die folgende veränderte Form: f33 = [ae (K33
+ k33) + ler (L3$ + 133)] a Z2. (2Ö)
Wenn nur die Austrittsstirnfläche
zylindrisch ge= krümmt ist (q' = oo, q" = q), gilt
Wenn nur die Eintrittsstirnfläche zylindrisch gekrümmt ist (q' = q, q" =
ao), gilt
Wenn beide Stirnflächen zylindrisch gekrümmt sind (q' = q" = q), gilt
Wenn man diesen Bildfehleranteil zu Null machen will, muß man den. Inhalt der eckigen
Klammer in Gleichung (28), mit den entsprechenden Werten von k33 und 133 versehen,
gleich Null setzen und diese Gleichung nach q auflösen.
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Dieser spezielle Wert von q bewirkt dann das Verschwinden dieses Bildfehlers.
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Mit der Beseitigung dieses Bildfehlers allein ist es aber nicht getan.
Das Vorhandensein der übrigen Bildfehler beeinträchtigt die Brauchbarkeit eines
solchen Kondensators zur radialen Energiezerlegung eines Strahlenbündels. Die Energiebilder
für Teilchen benachbarter Energien überlappen sich dann infolge dieser Fokussierungsunschärfe
teilweise, und man erhält nur eine mehr oder weniger unvollkommene Trennung solcher
Teilchen im Energiespektrum. Um. diese Trennung zu verbessern und die Fokussierungsunscharfe
zu verkleinern, hat man zwar die Möglichkeit, die Divergenzwinkel a und a, der eintretenden
Strahlen zu verkleinern, aber dies geht im allgemeinen auf Kosten der Intensität
des Spektrums.
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Man kann deshalb die Frage stellen, ob es möglich ist, spezielle Toroidkondensatoren
zu bauen, für welche diese Bildfehler wenigstens für die Teilchen der Energie e
. V, also für ß = 0, verschwinden. Solche öffnungsfehlerkorrigierte Kondensatoren
mit f11 = f33 = 0, welche hohe Energieauflösung des Spektrums und hohe Intensität
wenigstens in der Nähe der austretenden Mittelbahn miteinander vereinen, sind bisher
weder vorgeschlagen noch gebaut worden. Mit den
bisher verwendeten
Zylinder-, Kugel- und Toroidkondensatoren läßt sich dies nicht erreichen. Für den
Zylinderkondensator und für den normalen Kugelkondensator mit konzentrischen Kugelelektroden
gilt
d. h. axiale und radiale Krümmungsradien der Äquipotentialflächen nehmen in der
Nähe der Mittelbahn um gleich große Beträge zu, wenn man in radialer Richtung fortschreitet.
Bei den sehr wenigen bisher realisierten Toroidkondensatoren wurde aus Gründen der
einfachen technischen Herstellung ebenfalls RB' = 1 gewählt. Das bedeutet
einfach, daß die zwei Kreise mit den Radien r. - Ra und rb - Rb, auf
denen die Mittelpunkte der axialen Krümmungen der beiden Elektroden im allgemeinen
in der Symmetrieebene z = 0 zu finden sind, zu einem Kreis zusammenfallen (r.
- Ra = rb - Rb). Mit solchen Kondensatoren läßt sich die gewünschte
Öfnnungsfehlerkorrektur f11 = 0 nicht erreichen. Die Feststellung, daß man diese
Korrektur jedoch mit Toroidkondensatoren, bei denen RB in bestimmter Weise abweichend
von 1 gewählt wird, erreichen kann, ist Inhalt des zweiten Patentanspruches. Für
einen solchen Kondensator sind also die in einem beliebigen durch die z-Achse hindurchgehenden
Meridianschnitt liegenden axialen Krümmungskreise der beiden Elektroden nicht konzentrisch
(r. - Ra + rb - Rb).
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Eine solche Bildfehlerkorrektur läßt sich folgendermaßen erreichen:
Man gibt für den zu bauenden Kondensator die Größen 1"', ae, Re und Oe willkürlich
vor und errechnet mit der radialen Linsengleichung lel. Damit geht man die in Ausdrücke
für K11, Lll und f11 hinein. Letzteren setzt man gleich Null, damit dieser Fehler
verschwindet. Da K11, L" und damit auch fll lineare Funktionen von RB sind, läßt
sich f11 = 0 leicht nach dem Wert an Re auflösen, der für das Nullwerden ebendieses
Fehlers benötigt wird. Wenn dann auch noch die Werte von ra und rb willkürlich gegeben
werden, lassen sich mit Hilfe von Gleichung (5) für diese Werte von Re', Re, ae
die benötigten Werte Ra und Rb der axialen Krümmungsradien der Elektroden berechnen.
Für die jetzt festgelegten Werte von l,', ler, ra, ae, rb, Ra, Re, Rb, Re', A wird
dann in der oben beschriebenen Weise der Fehler f33 zu Null gemacht, indem mittels
der Bedingung f33 = 0 der Krümmungsradius q einer an einer oder an beiden Stirnflächen
des Kondensators anzubringenden Zylinderkrümmung errechnet wird [Gleichungen (28)
bis (31)].
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Im folgenden soll hier als Beispiel die Berechnung eines öflnungsfehlerkorrigierten
und stigmatisch abbildenden Toroidkondensators mit Re
4-- 1 und fll = f33
= 0 erläutert werden, der sich in bisher nicht erreichbarer Weise als hochauflösender
und zugleich intensitätsstarker Energiespektrograph verwenden läßt. Um die stigmatische
Abbildung, (d. h. h;= läjl zu erreichen, muß die durch die zwischen beiden Elektroden
angenommene Mittelbahn gehende Aquipotentialfläche eine Kugelfläche sein, also ae
=Re und damit
Speziell soll symmetrischer Strahlengang beiderseits des Sektorkondensators angenommen
werden, also le
= lel
= 1e. Dann folgt aus den Linsengleichungen des
Toroidkondensators [Gleichungen (11) und (20)]
Mit diesen Beziehungen vereinfachen sich die im Anhang angegebenen Ausdrücke für
K11, K33, L11, L33 zu
Durch Nullsetzen des Öffnungsfehlers
f il
= (aEK11 + le,4l)aZ
= 0 ergibt sich unter Verwendung dieser einfachen Ausdrücke für K11 und L11 eine
einfache Formel für Re
Ist der Sektorkondensator an seinen Stirnflächen beidseitig eben abgefräst, so ist
f33 gegeben durch
f33 - (aeK33 + 4143) a;"-Dieser Fehler verschwindet
für obige Ausdrücke von K33, L33 und Re für keinen Wert von Oe. Wenn jedoch z. B.
die Austrittsstirnfläche des Kondensators in der oben beschriebenen Weise zylindrisch
gekrümmt wird (Radius q), bekommt f_33 entsprechend den Gleichungen (28) und (29)
die Form
f33 - [aeK33 + le
(43 + 133)1 1X2 mit
Aus der Bedingung f33 = 0 ergibt sich dann mit Gleichungen (32), (34) und (36) der
Radius dieser Zylinderkrümmung
In der folgenden Tabelle 1 sind die aus diesen Formeln folgenden Re- und q-Werte
für eine Reihe von 0e-Werten zahlenmäßig angegeben. In zwei weiteren Spalten sind
in dieser Tabelle mit Hilfe von
Gleichung (5) die relativen axialen
Krümmungsradien daß die radialen Krümmungsradien der Elektroden
der Elektroden berechnet für den Fall, die Werte 0,95a, bzw. 1,05a, haben. Die Elektrodenflächen
sind Torusflächen, die nicht allzusehr von Kugelflächen abweichen. Da aber die durch
die Mittelbahnen gehenden Äquipotentialflächen Kugelflächen darstellen, mögen solche
Kondensatoren als Kugelkondensatoren im erweiterten Sinne bezeichnet werden.
| Tabelle 1 |
| 0e. -Re |
| Ra Rb |
| ae a. a. |
| 15° 1,011 1,059 0;956 3,671 |
| 30° 1,046 1,061 0,955 1,632 |
| 450 1,103 1,064 0,952 0,899 |
| 60° 1,182 1,069 0,949 0,520 |
| 75° 1,282 1,076 0;945 0,299 |
| 90° 1,400 1,083 0,940 0,167 |
| 105° 1,532 1,092 0,935 0,087 |
| 1200 1 1,667 1,100 0,930 , 0,041 |
Die negativen q-Werte in dieser Tabelle besagen, daß die an den Stirnflächen anzubringenden
Zylinderkrümmungen konvex nach außen sein sollen, positive Werte würden nach außen
konkaven Krümmungen entsprechen.
-
Zum Abschluß dieser Erörterungen über die Abbildungseigenschaften
des Toroidkondensators sei nochmals daran erinnert, daß man die radiale Teilgleichung
der austretenden Bahngeraden [Gleichung (8)] in zweiter Näherung behandelt hat,
nicht aber die axiale Teilgleichung [Gleichung (9)]. Das hängt damit zusammen, daß
man den radialen Verlauf der Strahlen möglichst genau kennen will, weil sich das
Energiespektrum in radialer Richtung erstreckt und mit möglichst guter Auflösung
erhalten werden soll. An der axialen Bahnkomponente ist man nur in erster Näherung
interessiert, weil in axialer Richtung keine Energiezerlegung erfolgt.
-
III. Magnetische Ablenkfelder (A b b. 4) Ähnlich wie für das elektrische
Feld behandelt man die Ablenkung und Fokussierung von Ionenstrahlen durch ein homogenes
Magnetfeld (A b b. 4). Dieses Feld sei auf der Eintritts- und auf der Austrittsseite
kreisförmig begrenzt (Krümmungsradien k' und k",
Mittelpunkte der Krümmungen
K' und K"). Man betrachtet einen in der mittleren Umlenkebene (Zeichenebene, Mittelebene
zwischen beiden Polschuhflächen) verlaufenden Mittelstrahl so von Ionen der Energie
e - Y und der Masse M (in Atomgewichtseinheiten), welcher das Feld an der Stelle
D' betritt, im Feld H Gauß auf einer Kreisbahn vom Radius
abgelenkt wird (Ablenkwinkel Om), das Feld bei D" verläßt, um von dort an geradlinig
weiterzulaufen. In D' und D" denkt man sich die Tangenten an die Feldgrenzen gezeichnet
(in A -b b. 4 weggelassen). Die durch D' und D" hindurchgehenden und in der
Zeichenebene verlaufenden Normalen zu diesen Tangenten (n' und
n") fallen mit den Geraden KD' bzw. K"D" und deren geradlinigen Verlängerungen
zusammen. Der geradlinig eintretende und der geradlinig austretende Mittelstrahl
so bildet mit den Normalen n' bzw. n" die Winkel e' bzw. s". Diese Winkel
sollen positiv gezählt werden, wenn die Normalen n' und n"
außerhalb
des Feldes auf der vom Ablenkungszentrum Z abgewendeten Seite des Mittelstrahles
liegen.
-
Es wird nun der Verlauf eines Seitenstrahles s,. vom Teilchen der
benachbarten Energie e - Y (1 -E- ß)2 und derselben Masse M betrachtet, welcher
in der Nähe des Mittelstrahles so verläuft. Er bilde auf der Eintrittsseite vor
dem Feld mit der mittleren Umlenkebene der kleinen axialen Winkel a,' , seine Projektion
in die mittlere Umlenkebene bilde mit so den kleinen radialen Winkel x'.
Dieser Strahl durchsetzte die mittlere Umlenkebene im Abstand lz vor dem Feld im
Punkt Az, seine Projektion in die Mittelebene schneide so im Abstand l,' vor dem
Feld im Punkt Ar.
-
Bei Eintritt in das Magnetfeld erfährt sl durch die Einwirkung des
Streufeldes eine kleine Änderung seiner axialen Neigung gegen die Mittelebene. Das
Streufeld wirkt axial wie eine dünne Zylinderlinse der Brennweite (R. H e r z o
g, Acta Phys. Austr., 4, S.431 [19511) f, = am ctg E,. (41) Das hat
zur Folge, daß s,. innerhalb des Feldes eine kreisähnliche Bahn (Stück einer sehr
flachen Spirale) beschreibt, deren Tangente an jedem Punkt den kleinen axialen Neigungswinkel
mit der Mittelebene bildet und deren Projektion in die Mittelebene einen Kreis mit
dem Radius
darstellt. Entsprechend wirkt das Streufeld auf der Austrittsseite axial wie eine
dünne Zylinderlinse der Brennweite f" = am ctg a". (44)
Das hat zur
Folge, daß die Bahngerade s,. hinter dem Magnetfeld mit dem axialen Neigungswinkel
gegen die Mittelebene verläuft.
-
Auf der Austrittsseite des Magnetfeldes denkt man sich ein rechtwinkliges
x,y,z-Koordinatensystem, dessen Ursprung mit D" und dessen x-Achse mit dem austretenden
Mittelstrahl so zusammenfällt, während die y-Achse senkrecht dazu in der Mittelebene
liegt und die z-Achse senkrecht zur Mittelebene verläuft. Die Gleichungen der Projektionen
der austretenden Bahngeraden des Seitenstrahles s,, in die x,y-Ebene
(Mittelebene)
und in die x, z-Ebene lauten H. H i n -t e n b e r g e r und L. A. K ö n i g, Massenspektrometer
mit Doppelfokussierung zweiter Ordnung, Z. f: Naturforschg., 12a, S. 773 [1957]
y = am (Mi a' +, M2 ß --f- Mii X"+ M12 a'ß -E.- M22 ß2 -I-
M33 ai )
-I- x (Ni ä -I- N2 ß + Nil ai2 + N12 «-'ß -I-
N22 ß2 -I- N$3 a-112) , (46)
Die ermittelten Ausdrücke für die Koeffizienten M und N sind als. Funktionen
von 0m, e', e", k', k", am,
Ir', li im Anhang aufgeführt. Für % ' ist Gleichung
(45) einzusetzen. Für Teilchen der Energie e - V lautet Gleichung (46) in
erster Näherung y = (am Ml + x Ni) Y-'. (48) Die Projektionen von
s, in die Mittelebene komme auf der Austrittsseite in einem bestimmten Abstand .x=
1,." mit so zur Überschneidung im Punkt A,.". Hier wird dann y = 0. Es tritt hier
radiale Richtungsfokussierung der beiden Strahlen ein. Es ergibt sich also aus
am Ml -I- l,." Ni = 0
Durch Einsetzen der Ausdrücke für Ml und N1 erhält man hieraus die Linsengleichung
der radialen Richtungsfokussierung des homogenen magnetischen Sektorfeldes (R. H
e r z o g, Z. Phys., 89, S. 447 [l934]) (Ir' - 8r') (Ir' - 8r")
_ .fr2 (50) mit den Abkürzungen
Aus Gleichung (46) ergibt sich, daB der radiale Richtungsfokussierungsort für Teilchen
derselben Masse, aber der Energie e - V (1 -I- ß)2 in erster Näherang bei den Koordinaten
. x = l,.", y = (am Ms + Ir" N2) ß (54)
liegt. Diesen
Wert von y bezeichnet man als die bildseitige Geschwindigkeitsdispersion des Magnetfeldes.
Die Orte der Richtungsfokussierung für Teilchen der Energie e - V, aber verschiedener
Massen, finden sich auf einer Kurve, die im allgemeinen einen komplizierten Verlauf
zeigt (Richtungsfokussierungskurve r oder Bildkurve, s. A b b. 4).
-
Die aus dem Magnetfeld austretende Bahngerade s1 der Teilchen der
Energie e -V (1 -I- ß)2 der vorher betrachteten bestimmten Masse M durchsetzt
die Mittelebene im Abstand x = 1,j' hinter dem Feld im Punkt Ai'. Aus Gleichungen
(45), (47) ergibt sich für x=li', z=0
In diesem Abstand hinter dem Feld erfahren die Strahlen so und s1 axiale Richtungsfokussierung
in erster Näherung. Gleichung (55) kann wieder in die Form einer (axialen) Linsengleichung
gebracht werden I (4z - ga) Uz`' - g;",) - .fa2 (56) mit den
Abkürzungen
IV. Doppelfokussierende Massenspektrographen (Ab b. 5, 6a, 6b, 7)
Man betrachtet im folgenden den Strahlengang in einem doppelfokussierenden Massenspektrographen.
Ein solcher besteht aus einem Toroidkondensator und einem im Abstand d dahinter
befindlichen homogenen Magnetfeld (H. L i e b 1 und H. E w a 1 d , Die Bildfehler
doppelfokussierender Massenspektrographen, Z. f. Naturforschg., 12a, S.538 [1957];
H. L i e b 1 und H. E w a 1 d , Stigmatisch abbildende Massenspektrographen mit
Doppelfokussierung praktisch von zweiter Ordnung, Z. f. Naturforschg., 12a, S.
541
[1957]; H.Hintenberger und L.A.König, Massenspektrometer mit Doppelfokussierung
zweiter Ordnung, Z. f. Naturforschg., 12a, S. 773 [l957]; H. Ewald und G. Sauermann,
Ein stigmatisch abbildender, doppelfokussierender Massenspektrograph, Z. f. Naturforschg.,
11 a, S. 173 [1956]; J. M a t t a u c h und R. H e r z o g , Z. Phys., 89, S.786
[1934]). Die Ablenkungsrichtung in beiden Feldern kann gleich- und auch gegensinnig
sein. Das Schema eines Apparates mit gleichsinniger Ablenkung ist in A b b. 5 dargestellt.
Der enge Eintrittsspalt für die Ionen befindet sich an der Stelle A mit den Spaltbacken
symmetrisch zur Mittelbahn im Abstand 1e vor dem elektrischen Feld. Ionen der Energie
e - V, welche mit der kleinen radialen Winkeldivergenz ± a von A ausgehen,
werden im Abstand 1e,' hinter dem
Feld im Punkt A,' radial richtungsfokussiert.
Ionen einer etwas anderen Energie e . V (l +) = e . V (l + ß)2 erfahren
eine etwas andere Ablenkung und werden im Punkt A,.'1 fokussiert, welcher im seitlichen
Abstand
neben A,' liegt (Energie- oder auch Geschwindigkeitsfokussierung [s. Gleichung (19)]).
Am Ort dieser Energiefokussierung denkt man sieh eine Blende einer bestimmten Weite
angebracht, welche also Ionen eines bestimmten kleinen Energiebereiches durchläßt.
Hinter der Blende laufen die Strahlen der beiden betrachteten Energien von ihren
Energiefokussierungsstellen Ar' und A.', wieder richtungsdivergent
auseinander und treten an etwas verschiedenen Stellen in das Magnetfeld ein. In
diesem werden sie auf annähernd kriesförmigen Bahnen abgelenkt, deren Projektionen
in die Mittelebene Kreise darstellen, deren Radien nach Gleichung (43) durch
gegeben sind, wobei M die Masse der betrachteten Ionen in Atomgewichtseinheiten,
M die magnetische Feldstärke in Gauß und azm den Neigungswinkel der Bahnen innerhalb
des Magnetfeldes gegen die Mittelebene [s. Gleichung (42) und A b b. 6a und 6b]",
bedeutet.
-
Durch das Magnetfeld erfahren die Ionen radiale MassentrennungundneuerlicheRichtungsfokussierung.
Für Ionen irgendeiner Masse M, und der betrachteten etwas verschiedenen Energien
e - V und e - V (1 + ß)2 fallen die Orte dieser Richtungsfokussierung
im allgemeinen nicht zusammen. Vielmehr kommen die Bündel, die den verschiedenen
Energien entsprechen, schore vorher oder auch erst nachher zur Überschneidung. Den
Ort der Überschneidung der Bündel verschiedener Energien der Ionen der betrachteten
Masse M2 bezeichnet man als den Ort der Energie-oder auch Geschwindigkeitsfokussierung
für diese. Masse. Die Orte der Geschwindigkeitsfokussierung für Ionen der verschiedensten
Massen finden sich auf einer im allgemeinen gekrümmten Kurve (Geschwindigkeitsfokussierungskurve),
welche in A b b.. 5 mit g bezeichnet ist. Die Orte der Richtungsfokussierung für
die verschiedensten Massen befinden sich im allgemeinen auf einer anderen Kurve;
welche mit r bezeichnet ist.
-
Wenn die geometrischen Daten der beiden kombinierten Felder in geeigneter
Weise. aufeinander abgestimmt sind, kommen die beiden Kurven g und r in nicht zu
großem Abstand l,' hinter dem Magnetfeld zur Überschneidung. Ionen einer bestimmten
MasseMi, die an dem Überschneidungspunkt A; ' der Kurven zur Fokussierung kommen,
erfahren hier sowohl Richtungs- wie auch Geschwindigkeitsfokussierung (Doppelfokussierung),
-d. h., die Bündel etwas verschiedener Energien der Ionen dieser einen Masse M,
kommen alle an derselben Stelle A; ' in erster Näherung zur Richtungsfokussierung.
In zweiter Näherung bilden die Strahlen etwas verschiedener Energien und Anfangsrichtungen
dieser einen Masse Ml hier eine kleine Kaustik, deren engste Stelle am Orte A,"
liegt. Die radiale Breite der Kaustik an ihrer engsten Stelle wird als radialer
Bildfehler bezeichnet. Wie man weiter unten sehen wird, setzt sich dieser radiale
Bildfehler aus vier Anteilen zusammen, welche proportional zu a2; acß, ß2, a"2 sind,
wobei die Proportionalitätsfaktoren im allgemeinen von der Größenordnung von
am sind (Doppelfokussierung in erster Näherung).
-
Man wird jetzt den Strahlengang durch das elektrische und durch das
dahintergeschaltete magnetische Feld hindurch quantitativ verfolgen und die Bedingungsgleichungen
für das Eintreten der Doppelfokussierung und die Ausdrücke für die vier Bildfehleranteile
ableiten. Zu dem Zweck ist in den A b b. 6a und 6b der Verlauf der Mittelstrahlen
s, und Seitenstrahlen s, von Teilchen der Energien e - V bzw. e - V (1 +
ß)2 einer bestimmten Masse für gleichsinnige und gegensinnige Ablenkung in beiden
Feldern dargestellt. Es wird angenommen, daß s1, von einem auf der Mittelbahn
so im Abstand le vor dem elektrischen Feld liegenden Spaltpunkt A ausgeht,
und vor dem Feld unter den kleinen radialen und axialen Winkeln a bzw. az zur Mittelbahn
verläuft. Im ersteren Falle (A b b. 6 a) ist die Zeichnung im Unterschied zu A b
b. 6 b willkürlich derart ausgeführt, daß die Projektionen der Strahlen so und s1
in die Mittelebene nicht zwischen den Feldern zur radialen Überschneidung kommen.
Man kann aber den scheinbaren gemeinsamen Ausgangspunkt A,' dieser Projektionen
der ins Magnetfeld eintretenden Strahlen s, und s,. durch ihre rückwärtigen geradlinigen
Verlängerungen auffinden (gestrichelt). Den Abstand von Ar` nach D' bezeichnet.
man mit l,'. Der Abstand von Az' nach 0" ist in, erster Näherung gleich l,,,. (hier
negativ).
-
Es gilt ler -I-' Fr' = d. (61)
Die Austrittskoordinaten
des Strahls s, aus dem elektischen Felde sind nach Gleichungen (8), (9) xe=O, ye=ae
[Ki a + Ksß + Kii cxz +. Kl2.aß -L- Kzaß2'+ K33 az]@ ze=ae P'3 az . (6,2) Die Tangenten
der kleinen radialen und axialen Neigungswinkel von s1 gegen die xe ze- bzw.gegen
die xe"ye-Ebene haben zwischen den Feldern die Größen ae = ± ä
= 4,x + L2 ß + Ll l a' (63)
+ 424 -i` L22ß' +
L33.az.2, aez = + 4Y-z, = Q3 az . (64)
Hier und im folgenden
gilt jeweils das obere Vorzeichen bei gleichsinniger, das untere bei gegensinniger
Ablenkung der Strahlen in beiden Feldern.
-
Der Strahl s; durchsetzt nach Gleichung (9) die xe,ye-Ebene im Abstand
hinter der Austrittsgrenze des elektrischen Feldes.
Der Abstand
dieser Stelle Az vom Eintrittsort D' in das magnetische Feld werde mit lz
bezeichnet. Es gilt 1e2 -hr 1,1 = d. (66) Für den in das Magnetfeld
eintretenden Seitenstrahl hat man also unter Verwendung der Gleichungen (8), (61),
(65), (66) in zweiter bzw. erster Näherung die Beziehungen
Die radiale Komponente des geradlinigen Verlaufes des Seitenstrahls s1 nach Wiederaustritt
aus dem Magnetfeld ist im x,y-Koordinatensystem durch Gleichung (46) gegeben, welche
nach Einsetzen der im Anhang angegebenen Ausdrücke für die Koeffizienten M und N
folgendermaßen lautet H. H i n t e n -b e r g e r und L. A. K ö n i g, Massenspektrometer
mit Doppelfokussierung zweiter Ordnung, Z. f. Naturforschg., 12a, S. 773 (l957])
Die Größen ,u und v finden sich ebenfalls im Anhang. Für a', az ,
sind die Ausdrücke einzusetzen, die sich für den Strahl s1 hinter dem elektrischen
Feld aus den Gleichungen (63), (64), (67), (68) ergeben.
-
azm ist der axiale Neigungswinkel der Bahnen innerhalb des Magnetfeldes
gegen die Mittelebene. Nach Gleichungen (42), (64) gilt
Hinter dem Magnetfeld verläuft der Seitenstrahl s1, unter den kleinen radialen und
axialen Winkeln ä ' bzw. az ' zum Mittelstrahl. Er trifft die mittlere Umlenkachse
im Punkt A"" im Abstand 1z" hinter dem Feld. In den A b b. 6a und 6b sind
Koordinatenkreuze eingezeichnet, deren Ursprünge mit den Punkten D" und deren x-Achsen
mit so zusammenfallen, während die y-Achsen innerhalb der Zeichenebene in radiale
Richtung weisen und die z-Achsen senkrecht zur Zeichenebene stehen.
-
Für einen speziellen Abstand x = l,." hinter dem magnetischen
Feld läßt sich der seitliche Abstand der Projektion von s1 in die Mittelebene vom
Strahl so (x-Achse) an Hand von Gleichung (69) und der angegebenen Einsetzungen
in der folgenden Weise anschreiben y (Ir") = am (B1 ,x + BZ ß + B11
a2 -f- B,2 ,x ß + B22 ß2 -I- B33 az2) (71) mit den Abkürzungen (H. H i n
t e n b e r g e r und L. A. K ö n i g, Massenspektrometer mit Doppelfokussierung
zweiter Ordnung, Z. f. Naturforschg., 12a, S.773 [1957D Bi = + Si. 4 ± Sib T1, (72)
B2 = ± Sia L2 :L Sib T8 -F' Ssa, (73)
Bii = t Si,a 1'1i ± Sib Nil +
Slla '-'7.2 + Sllb L1 Ti + Sll.Ti2 1 (74) Bis = + Sia 1.1$ ± Sib T12
+ 2 Sila L, L2 -@-' Sllb (L1 TZ + 1.2T1) + 2 Slic T, TZ :L S12a L1 ± Sieb Ni,
(75)
Bss = ± Sia 1,22 ± Sib Tsa + Sila L22 + Silb L2 TZ + Snc T22 ± S12a L2
± Sieb TZ -h' S22a, (76)
Die Größen Si und Tk; haben die Bedeutung
Die Stelle x = l," soll so gewählt sein, daß für den Fall
a :L 0, a2 = 0, ß = 0 der Strahl s1 hier in erster Näherung im Punkt
A," mit dem Strahl so zur Überschneidung kommt, daß hier also radiale Richtungsfokussierung
stattfindet. Es ist dann in dieser Näherung y = 0 = am B1 o c. (80)
Für beliebiges a folgt daraus die Richtungsfokussierungsbedingung Bi = 0. (81) Daraus
folgt
Wenn an derselben Stelle x = Ir", y = 0 im allgemeinen Falle a + 0,
a2 $ 0, ß 0 auch B2 = 0 (83) wird, hat man hier zugleich auch Geschwindigkeitsfokussierung
erster Näherung, insgesamt also Doppelfokussierung erster Näherung. Die beiden Bedingungen
hierfür, Gleichung (81), (83), lassen sich nach Einsetzen der diversen Abkürzungen
in eine einzige Doppelfokussierungsbedingung zusammenfassen, welche die Form hat
2a, l1 + l,,. - ger = am (1 - cos 0m) fer -f- l,.' sin
Om -f- (1 - cos 0m) tg E . (84)
Diese Bedingung ist bei vorgegebenen
Werten von
nur für einen bestimmten Wert von am erfüllt, d. h. nur für eine bestimmte
Ionenmasse Ml. Dies entspricht der Tatsache, daß sich die beiden Fokussierungskurven
r und g im allgemeinen nur in einem Punkt schneiden (s. A b b. 5).
-
Wenn man also am so wählt, daß Gleichung (84) erfüllt ist,
bekommt man in dem durch Gleichung (82) bestimmten Abstand Ir" hinter dem Magnetfelde
Doppelfokussierung erster Näherung. In zweiter Näherung betrachtet laufen aber Seitenstrahlen
s1 mit beliebigen kleinen Anfangswerten a, a2, ß entsprechend den Gleichungen (71),
(81), (83) in den sehr kleinen Abständen y = am (B11 a2 + B,2 ,x ß -f- B22
ß' -i- B33 %1) (85) an dem Doppelfokussierungspunkt x = lr ", y = 0
vorbei.
Sie bilden eine kleine Kaustik, welche bei diesem Punkt Ar" ihre engste Stelle hat.
Diese kleinste Breite wird als Bildfehler f bezeichnet. f setzt sich aus vier Bildfehleranteilen
zusammen fil = am Bil a2, (86) fit = am B12 a ß, (87) -. f22
= am .1322 ß2, (88) f33 = am = am B33 a22. (89) Hierbei
sind die Maximalwerte der kleinen halben Winkeldivergenzen a, a2 und der halben
Geschwindigkeitsbreiten ß (Energiebreiten etwa 2ß) der durch die Apparatur hindurch
zum Bildort gelangenden Strahlen anzusetzen. Diese Maximalwerte z La, i Lx;" :Lß
werden in der Regel durch im Strahlengang befindliche radiale und axiale Blenden
bestimmt, sie können jedoch auch schon durch die Ionenquelle begrenzt sein. Die
genauen Ausdrücke für die Bildfehlerkoeffizienten B11 bis B33 sind in Gleichungen
(74) bis (77) angegeben. Sie sind unter anderem auch Funktionen des Re'-Wertes des
Kondensators.
-
Es hat sich nun gezeigt, daß sich die geometrischen Daten spezieller
doppelfokussierender Feldkombinationen errechnen lassen, für welche einzelne oder
auch sämtliche vier Bildfehleranteile zweiter Näherung Gleichungen (86) bis (89)
zu Null werden. Man braucht dazu nur die entsprechenden Bildfehlerkoeffizienten
gleich Null zusetzen, B11 = 0,B12 = 0,B22 = 0 oder/und B33 = 0, (90) und diese so
gewonnenen-Bedingungsgleichungen zusammen mit den Bedingungsgleichungen erster Näherung,
Gleichungen (81), (83), nach den gesuchten Variablen aufzulösen. Im Falle vollkommener
Bildfehlerkorrektur zweiter Näherung hat man also sechs Gleichungen. Da in einer
doppelfokussierenden Anordnung im allgemeinen vierzehn Variable vorhanden sind (1e',
0e, ae, Re, Re', q', q", l,, 0m, a', s", am, k', k"),
kann man in diesem Falle über acht der Variablen in sinnvoller Weise willkürlich
verfügen und dann die restlichen sechs aus den Bedingungsgleichungen ermitteln.
Es hat sich gezeigt, daß es viele physikalisch sinnvolle Feldanordnungen gibt, mit
denen man Doppelfokussierung in zweiter Näherung erzielen kann. Einige solche Anordnungen
werden weiter unten besprochen.
-
Man kehrt zunächst zurück zur Betrachtung der Doppelfokussierungsbedingung
erster Näherung [Gleichung (84)]. Wie schon bemerkt, ist sie im allgemeinen nur
für ein bestimmtes am erfüllbar, falls die übrigen in ihr enthaltenen Variablen
fest vorgegeben sind. Das heißt, Doppelfokussierung wird nur an einem Punkt der
Massenskala erreicht. Für eine spezielle Gruppe von Feldkombinationen wird man aber
von dieser Einschränkung befreit und bekommt Doppelfokussierung erster Näherung
für alle Massen, d. h. längs der ganzen Massenskala. Das ist der Fall, wenn man
den Eintrittsspalt in den dingseitigen Brennpunkt des elektrischen Feldes rückt,
also
macht. Es ist dann ler = -lr = 00 , (92)
wobei der Abstand d der Felder
in erster Näherung einen beliebigen Wert haben kann, der vernünftigerweise nicht
allzu groß gewählt wird. Gleichung (92) bedeutet, daß Strahlen bestimmter Energie
zwischen den Feldern radial als Parallelstrahlen mit bestimmter radialer Richtung
verlaufen. Es ist weiterhin zu bemerken, daß in diesem Falle die Größe L1 für das
elektrische Feld gleich Null ist. Wenn man die Doppelfokussierungsbedingung Gleichung
(84) links durch l,,' und rechts durch -1r' dividiert und deren Werte dann gegen
oo gehen läßt, vereinfacht sich die Bedingung zu (H. E w a 1 d und G. S a u e r
m a n n, Ein stigmatisch
abbildender, doppelfokussierender Massenspetrograph,
Z. f. Naturforschg., 11a, S. 173 [1956])
Sie stellt jetzt nur noch eire Verknüpfung zwischen den Größen
dar. a", am und d können also beliebig gewählt werden. Die einfachste denkbare
Anordnung ergibt sich nach Mattauch und Herzog (J. Mattauch und R. H e r z o, g,
Z. . Phys., 89, S. 786 [1934]) für x = V-2 (Zylinderkondensator), s' = 0, 0. = 90°
für gegensinnige Ablenkung in beiden Feldern. Nach Gleichung (93) muß dann e, =
31,5° sein. Diese Feldanordnung ist in A b b. 7 dargestellt. Es ist der Strahlengang
fier zwei verschiedene lonenenergien und für zwei verschiedene Massen dargestellt.
Wegen der erzielten Doppelfokussierung erster Näherung für alle Massen fallen die
Richtungsfokussierungskurve r und die Geschwindigkeitsfokussierungskurve g (s. A
b b. 5) hier zu einer gemeinsamen Kurve zusammen, welche günstigerweise in eine
Gerade ausgeartet ist und zudem in diesem Falle noch mit der geraden Austrittsgrenze
des Magnetfeldes zusammenfällt. Für l-' = ger (L, = 0), E' = 0 , lpm = 90.
wird nämlich nach Gleichung (82) l,." = 0. Diese Austrittsgerade weist mit ihrer
Verlängerung durch den Eintrittspunkt der Mittelstrahlen in das Magnetfeld. Dadurch
ist die Voraussetzung erfüllt, daß die Strahlen aller verschiedenen Massen um denselben
mittleren Winkel Om abgelenkt werden, wie es Gleichung (93) fordert.
-
Im allgemeineren Fall, daß Om $ 90° und eventuell auch a' * 0° gewählt
werden, fallen Austrittsgerade und Doppelfokussierungsgerade für alle Massen nicht
mehr zusammen. Sie stellen aber nach wie vor Geraden dar, die mit ihren Verlängerungen
durch den Eintrittspunkt der Mittelstrahlen in das Magnetfeld weisen. Dies gilt
auch für den Fall gleichsinniger Ablenkung in beiden Feldern, jedoch ist die Doppelfokussierungsbedingung
Gleichung (93) in diesem Falle nur dann erfüllbar, wenn die Mittelstrahlen und die
Projektionen der Seitenstrahlen in die mittlere Umknkebene in einem der Felder oder
zwischen den Feldern radial zur Überschneidung kommen, dort also ein radiales Zwischenbild
aufweisen. Das ist jedoch nur möglich, wenn der Ablenkwinkel zumindest in einem
Felde einen relativ großen Wert annimmt (z. B. $m = 225° für e = 0,
x = 2, xOe = 30°). Solche Felder mit so großen Ablenkwinkeln sind schwer
herzustellen und unverhältnismäßig teuer. Deshalb sind Feldanordnungen mit gegensinniger
Ablenkung in beiden Feldern, welche mit relativ kleinen Ablenkwinkeln auskommen,
vorzuziehen.
-
Durch die Einführung der Bedingung Gleichung (91) (le' = ger)
vereinfachen sich die im Anhang angegebenen Ausdrücke für die Bildfehlerkoeffizienten
K und L des Toroidkondensators erheblich. Aus der Richtungsfokussierungsbedingung
Gleichung (81) und durch Vergleich mit Gleichung (52) folgt mit Gleichung (91)
Damit folgt aus der Geschwindigkeitsfokussierungsbedingung Gleichung (83) wiederum
die vereinfachte Doppelfokussierungsbedingung Gleichung (93). Es gilt
Weiterhin vereinfachen sich die Bildfehlerkoeffizienten Gleichung (74) bis, (77)
der für alle Massen doppelfokussierenden Massenspektrographen bei Anwendung der
Bedingung Gleichung (91). Da dann Li = 0 und Sb = 0 ist, lauten diese
Gleichungen dann Bii = ± Sia Lii + Sii Ji2, (g5) Bit = ± sia Lit -I- Siib
L2 Ti + 2 Slic T, T2
±Si2b Ti, (96) B22 = ± Sia L2a -i-' Siia
L22 -i-' Siib L2T2 -E- Slic T22 ± S12a L2 ± Sieb T2 -i-' 522a,
Einsetzen der Abkürzungen für S und T [(Gleichungen (78), (79)j ergibt
unter Einführung der neuen Abkürzung
für die Bildfehlerkoeffizienten die Beziehungen (K. L i e b 1 und H. E w a 1 d ,
Die Bildfehler doppelfokussierender Massenspektrographen, Z. f. Naturforschg., 12a,
S. 538 [1957])
Hierbei bedeutet
Dieser Wert von P folgt aus den Gleichungen (68), (70), (91). Die Größe l33 in Gleichung
(103) hat einen von Null verschiedenen Wert, wenn die Eintrittsoder/und die Austrittsstirnfläche
des Kondensators nicht eben ist, sondern zylindrisch gekrümmt ist [(s. Gleichungen
(29), (30), (31)].
-
Die Kenntnis der Gleichungen (100) bis (103) für die Bildfehlerkoeffizienten
B" bis B33 der für alle Massen doppelfokussierenden Massenspektrographen ermöglicht
es, solche Feldanordnungen auszuwählen, für welche einzelne oder alle diese Koeffizienten
verschwinden, welche also teilweise oder vollkommen bildfehlerkorrigiert sind. Man
hat dazu den oder die entsprechenden Bilsfehlerkoeffizienten gleich Null zu setzen
und gewinnt damit Beziehungen, die zwischen den geometrischen Daten der Feldanordnung
erfüllt sein müssen. Dies sei an diesem Beispiel erläutert. Beispiel eines für alle
Massen in erster Näherung doppelfokussierenden Massenspektrographen, für den der
Fehler f33 = a. B33 a2 gleich Null wird.
-
Bei einem solchen Apparat kann man die Blenden, die den Strahlengang
in axialer Richtung begrenzen, relativ weit öffnen und läßt dementsprechend große
Intensität hindurch. Man wählt willkürlich E = 0, 0m = 87,5°, am = 1-50 mm
(mittlerer Wert), k' = co, d = 246 mm, c = Re = 1,25, x = 0,75,
ae = 120 mm, Re = 96 mm, Re = 1. (105) Dann ergibt sich aus Gleichung (93)
0e = 29,70. (106) Für den Fall, daß man die Kondensatorstirnflächen beidseitig
eben wählt (d. h. 1" = 0), ergibt sich damit aus den Gleichungen (86) bis 89) und
(l00) bis (l03) bei Verwendung der durch Blenden begrenzten maximalen halben Divergenzen
a=ß=3-10-4,ocz=6-10-3 (107) für die Bildfehleranteile fü = 1,1 - 10-5 mm, fit =
-2,7 - 10-4 mm, f22 = -1,0 ' l0-4 mm, f33 = -2,4 - 10-2 mm. (108) Wenn man
den überwiegenden Fehler f33 zum Verschwinden bringen will, muß man z. B. die die
Austrittsstirnfläche des Kondensators zylindrisch krümmen (Krümmungsradius q), derart,
daß Gleichung (103) l7 B33 = :EL33 ± 133± I L2 P2 = 0
(109) wird. Mit Gleichungen (29), (91), (104) gibt das
Diese Gleichung kann man nach dem benötigten q auflösen, da sämtliche anderen Größen
in ihr gegeben
sind. Es ergibt sich indem Zahlenbeispiel q = 123
mm, damit wird dann Bu = 0.
-
Die exakte mechanische Herstellung der zylindrischen Krümmung an der
Austrittsstirnfläche des Kondensators verursacht jedoch erhebliche Mühen und Kosten.
Gemäß Anspruch 3 ist es jedoch möglich, mit beidseitig ebenen Stirnflächen des Kondensators
(q = ao, 1n = 0) dieselbe Bildfehlerkorrektur f33 = 0 zu erreichen, wenn man von
der Voraussetzung Re' = 1, welche in der Praxis bisher ausschließlich realisiert
wurde, abgeht und auch einen Kondensator mit R; -E- 1 zuläßt. Man hat dann Bss =
:EI (L93 -h 1 L$ P2) = 0 (111) zu setzen und diese Gleichung unter
Verwendung der in den Gleichungen (105), (106) enthaltenden Zahlenwerte (abgesehen
von Re') nach dem in 4" enthaltenen Wert von Ra' aufzulösen. Mit diesem Wert von
Re' ergibt sich f33 = 0.-;In dem Zahlenbeispiel resultiert R; _ -0,2291. Wenn man
außer a, = 120 mm, Re = 92 mm auch r. = 116 mm und rb = 124 mm vorgibt, ergibt
sich mit RB = -0,2291 und Gleichung (5) für die benötigten axialen Krümmungsradien
der Elektroden Ra = 97,07 mm und Rb = 95,23 mm. Beispiele von für alle Massen doppelfokussierenden
Massenspektrographen, für welche erfindungsgemäß alle vier Bildfehleranteile verschwinden.
-
In Tabelle 2 sind sechs Zahlenbeispiele von Feldanordnungen aufgeführt,
. bei welchen diese weitgehende Korrektur für ein bestimmtes mittleres
am
erzielt wird. Zusätzlich ergeben diese Apparate noch stigmatische Abbildungen
(was keineswegs notwendig mit der Bildfehlerkorrektur verbunden sein muß), d. h.
daß für eine bestimmte mittlere Masse im gleichen Abstand hinter dem Magnetfeld
radiale wie auch axiale Fokussierung eintritt. Für a' = 0 und kleine Bildweite l,"
= 1x"
= g,-" hinter dem Magnetfeld lautet die Bedingung für das Eintreten
dieser stigmatischen Abbildung lez
= d -f-
am . Om -f- l,."
. (112)
In Tabelle 2 sind Om, e', und c willkürlich gewählt. s" ergibt sich
aus
aus Gleichung (94), Oe aus Gleichung (93),
aus Gleichung (91). q ist der Krümmungsradius einer auf der Austrittsseite des Kondensators
anzubringenden Zylinderkrümmung. Die Größen
wurden jeweils gefunden durch Auflösung des Systems der fünf simultanen Gleichungen
Bit = 0,
Bit = 0, B22 = 0, B33 = 0 unter Hinzunahme der Bedingungen Gleichung
(112). Die angegebenen numerischen Lösungen wurden durch probeweises Annähern der
obigen Variablen mittels Rechenschieber gefunden. Sie lassen sich auch mit elektronischen
Rechenmaschinen ermitteln. Es gibt noch viele weitere physikalisch brauchbare Lösungen
der Bedingungsgleichungen mit anderen Zahlwerten der willkürlich angesetzten und
der errechneten Variablen. Gemäß Anspruch 4 der vorliegenden Erfindung muß bei allen
diesen Lösungen Re ±
1 (113) gewählt werden, falls man mit relativ kleinen
Ablenkwinkeln in den Feldern auskommen und keine radialen Zwischenbilder in oder
zwischen den Feldern haben will. Falls man auf die Bedingung der stigmatischen Abbildung
verzichtet, kann man beim Aufsuchen der Lösungswerte über eine weitere Variabel
in vernünftigen Grenzen frei verfügen.
| Tabelle 2 |
| 8 8 ' g"' C g, _ ae_ d am e
R r |
| e e |
| (lm Re am am %C' 9 |
| 90° 0 -45° 0 29,7° 1,25 2,40 2,62 8,86 1,216 -1,22 -2,13 |
| 90° 0 -45° 0 29,5° 1,36 2,86 2,56 5,37 1,344 -1,56 -2,43 |
| 90° 0 -45° 0 29,3° 1,50 3,74 2,46 3,03 1,568 -2,25 -2,91 |
| 80° 0 -50° 0,145 29,15° 1,25 2,45 2,98 l0,84 0,974 -1,23 -2,09 |
| 80° 0 -50° 0,145 29,0° 1,36 2,92 2,92 6,48 1,064 -1,67 -2,36 |
| 80° 0 -50- 0;145 28,85° 1,50 3,81 2,88 3,98 1,202
-2,56 -2,725 |