DE112021005154T5

DE112021005154T5 - Halbleiterlaserelement

Info

Publication number: DE112021005154T5
Application number: DE112021005154.7T
Authority: DE
Inventors: Kazuyoshi Hirose; Hiroki Kamei; Takahiro Sugiyama
Original assignee: Hamamatsu Photonics KK
Current assignee: Hamamatsu Photonics KK
Priority date: 2020-10-02
Filing date: 2021-09-28
Publication date: 2023-08-10
Also published as: WO2022071330A1; JP2022059821A; JP7422045B2; CN116325393A; US20230369825A1

Abstract

Ein Halbleiterlaserelement gemäß der vorliegenden Erfindung, das eine eindimensionale lokale Oszillation reduziert, umfasst ein Substrat, eine aktive Schicht und eine Phasenmodulationsschicht. Die Phasenmodulationsschicht umfasst eine Basisschicht und modifizierte Brechungsindexbereiche, die zweidimensional auf einer Bezugsfläche angeordnet sind. In einem virtuellen Quadratgitter auf der Bezugsfläche ist der Schwerpunkt jedes modifizierten Brechungsindexbereichs von dem entsprechenden Gitterpunkt entfernt, und ein Winkel eines Vektors, der den entsprechenden Gitterpunkt mit dem Schwerpunkt verbindet, wird individuell eingestellt. Ein Gitterabstand und eine Lichtemissionswellenlänge der aktiven Schicht erfüllen eine ┌-Punkt-Oszillationsbedingung. Der Schwerpunkt jedes modifizierten Brechungsindexbereichs ist so angeordnet, dass der Absolutwert des Fourier-Koeffizienten einer Ring- oder Kreisform, die durch Drehen jedes modifizierten Brechungsindexbereichs mit dem entsprechenden Gitterpunkt erhalten wird, 0,01 oder weniger beträgt.

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Halbleiterlaserelement.
Die vorliegende Anmeldung beansprucht die Priorität der am 2. Oktober 2020 eingereichten japanischen Patentanmeldung Nr. 2020-167 657 , stützt sich auf deren Inhalt, und der gesamte Inhalt dieser Anmeldung ist durch Bezugnahme in die vorliegende Beschreibung aufgenommen.
Stand der Technik
Patentdokument 1 offenbart eine Technologie für eine Lichtemissionsvorrichtung. Bei dieser Lichtemissionsvorrichtung handelt es sich um einen S-iPM-Laser (Static-integrable Phase Modulating Laser), der einen Lichtemissionsbereich und eine Phasenmodulationsschicht umfasst, die optisch mit dem Lichtemissionsbereich gekoppelt ist. Die Phasenmodulationsschicht umfasst eine Basisschicht und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen. Die mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche haben einen Brechungsindex, der sich vom Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und sind in einer zweidimensionalen Form auf einer Oberfläche senkrecht zur Dickenrichtung der Phasenmodulationsschicht verteilt. Wenn ein virtuelles Quadratgitter auf die Oberfläche gesetzt wird, ist der Schwerpunkt jedes modifizierten Brechungsindexbereichs von dem entsprechenden Gitterpunkt entfernt angeordnet. Für jeden modifizierten Brechungsindexbereich wird der Winkel eines Vektors, der den entsprechenden Gitterpunkt mit dem Schwerpunkt in Bezug auf das virtuelle Quadratgitter verbindet, individuell eingestellt. Ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ des Lichtemissionsbereichs erfüllen die Bedingung für die M-Punkt-Oszillation. Auf einem reziproken Gitterraum der Phasenmodulationsschicht werden in der Ebene liegende Wellenzahlvektoren in vier Richtungen gebildet, die jeweils eine Wellenzahlverteilung enthalten, die der Winkelverteilung eines optischen Bildes entspricht, und die Größe mindestens eines in der Ebene liegenden Wellenzahlvektors ist kleiner als 2π/λ.
Das Nichtpatentdokument 1 offenbart einen photonischen Kristalllaser mit ┌-Punkt-Oszillation und einer Doppellochstruktur. Die in diesem Nichtpatentdokument 1 beschriebene Technologie unterdrückt selektiv die Kopplungskoeffizienten κ(±2, 0) und κ(0, ±2), die proportional zu den Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) sind und zur eindimensionalen Oszillation beitragen, indem der Lochabstand und die Tiefe der Doppellochstruktur angepasst werden.
Zitationsliste
Patentliteratur
Patentdokument 1: WO Nr. 2020 / 045 453
Nicht-Patentliteratur
Nichtpatentdokument 1: Masahiro Yoshida et al. „Double-lattice photonic-crystal resonators enabling high-brightness semiconductor lasers with symmetric narrow-divergence beams Nature Materials", Vol. 18, S. 121-128 (2019).
Nichtpatentdokument 2: Y Kurosaka et al., „Effects of non-lasing band in two-dimensional photonic-crystal lasers clarified using omnidirectional band structure", Opt. Express 20, 21773-21783 (2012).
Nichtpatentdokument 3: Y Liang et al., „Three-dimensional coupled-wave analysis for square-lattice photonic crystal surface emitting lasers with transverse-electric polarization: finitesize effect", Optics Express 20, 15945-15961 (2012).
Nichtpatentdokument 4: Yong Liang et al., „Three-dimensional coupled-wave model for square-lattice photonic crystal lasers with transverse electric polarization A general approach", Physical Review, B84, 195119 (2011).
Zusammenfassung der Erfindung
Technisches Problem
Als Ergebnis der Untersuchung der zuvor beschriebenen herkömmlichen Technologie haben die Erfinder die folgenden Probleme entdeckt. Das heißt, es ist ein Halbleiterlaserelement bekannt, das mit einer Resonanzmodenschicht, wie einer photonischen Kristallschicht oder einer Phasenmodulationsschicht, versehen ist und eine Basisschicht und eine Vielzahl von zweidimensional verteilten modifizierten Brechungsindexbereichen aufweist, deren Brechungsindex sich von dem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet. Der photonische Kristalllaser gibt zum Beispiel einen Laserstrahl in Richtung der Dicke der photonischen Kristallschicht ab. Beim S-iPM-Laser (Static-integrable Phase Modulating Laser) wird, wenn ein virtuelles Quadratgitter auf einer Ebene senkrecht zur Dickenrichtung der Phasenmodulationsschicht angeordnet ist, der Winkel eines Vektors, der einen Gitterpunkt des virtuellen Quadratgitters mit dem Schwerpunkt jedes modifizierten Brechungsindexbereichs in Bezug auf das virtuelle Quadratgitter verbindet, für jeden modifizierten Brechungsindexbereich entsprechend einem gewünschten optischen Bild unabhängig eingestellt. Der S-iPM-Laser kann ein optisches Bild mit einer räumlich beliebigen Form ausgeben, die die Dickenrichtung der Phasenmodulationsschicht und eine zur Dickenrichtung geneigte Richtung umfasst.
In der photonischen Kristallschicht oder der Phasenmodulationsschicht dieser Halbleiterlaserelemente kann eine eindimensionale lokale Oszillation auftreten. Die eindimensionale lokale Oszillation verursacht Phänomene wie Modenlokalisierung aufgrund eindimensionaler Beugung und Flachbandbeugung. Diese Phänomene führen zu einer ungleichmäßigen Verteilung der Lichtintensität und begrenzen den Bereich eines optischen Bildes, der in einem einzigen Modus ausgegeben werden kann. Zu diesem Zeitpunkt verschlechtert sich die Bildqualität des optischen Bildes, z. B. fehlt ein Teil eines Musters aufgrund der Lokalisierung des optischen Bildes, oder das optische Bild wird aufgrund der mit der Lokalisierung verbundenen Zunahme der Beugungsstreuung unscharf.
Die vorliegende Erfindung wurde konzipiert, um die zuvor beschriebenen Probleme zu lösen, und es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Halbleiterlaserelement bereitzustellen, das eindimensionale lokale Oszillation reduzieren kann.
Problemlösung
Ein Halbleiterlaserelement gemäß der vorliegenden Erfindung umfasst als Struktur zur Lösung des obigen Problems beispielsweise ein Substrat mit einer Hauptfläche und einer Lichtemissionsschicht und einer Phasenmodulationsschicht, die auf dem Substrat in einem Zustand vorgesehen ist, in dem sie entlang einer Normalenrichtung der Hauptfläche laminiert ist. Die Phasenmodulationsschicht umfasst eine Basisschicht und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen. Die mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche haben jeweils einen Brechungsindex, der sich von dem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und sind in einer zweidimensionalen Form auf einer Bezugsfläche orthogonal zur Normalenrichtung angeordnet. In einem virtuellen Quadratgitter auf der Bezugsfläche ist die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche eins-zu-eins mit Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters verbunden. Jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche ist in einem Zustand angeordnet, in dem ein Schwerpunkt physisch von einem entsprechenden Gitterpunkt des virtuellen Quadratgitters getrennt ist. Ein Winkel eines Vektors, der den entsprechenden Gitterpunkt mit dem Schwerpunkt in Bezug auf das virtuelle Quadratgitter verbindet, wird individuell für jeden der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche eingestellt. Ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ der Lichtemissionsschicht erfüllen eine Bedingung für die ┌-Punkt-Oszillation. Eine Ringform oder eine Kreisform wird erhalten, indem jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche virtuell um eine Umdrehung gedreht wird, wobei der entsprechende Gitterpunkt als Drehmittelpunkt dient. Ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der Ringform oder der Kreisform in Abhängigkeit von der Größe der Ringform oder der Kreisform umfasst vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-2,0), der Ordnung (+2,0), der Ordnung (0, -2) und der Ordnung (0, +2). Unter dieser Bedingung wird eine Position des Schwerpunkts jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche so eingestellt, dass ein Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) der ringförmigen Form oder der kreisförmigen Form 0,01 oder weniger oder 20% oder weniger eines maximalen Spitzenwerts beträgt, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der kreisförmigen Form annehmen kann.
Vorteilhafte Auswirkungen der Erfindung
Die vorliegende Erfindung ermöglicht es, ein Halbleiterlaserelement bereitzustellen, das eindimensionale lokale Oszillation reduzieren kann.
Figurenliste

1 ist ein Diagramm, das schematisch eine laminierte Struktur eines Halbleiterlaserelements gemäß einer ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt.
2 ist eine Draufsicht auf eine Phasenmodulationsschicht.
3 ist eine vergrößerte Ansicht eines Einheitsbereichs.
4 ist eine Draufsicht, die ein Beispiel zeigt, bei dem die im Wesentlichen periodische Brechungsindexstruktur von 2 nur auf einen bestimmten Bereich der Phasenmodulationsschicht angewendet wird.
5 ist ein Diagramm zur Beschreibung der Beziehung zwischen einem optischen Bild, das durch Bildung eines Bildes eines Ausgangsstrahlmusters des Halbleiterlaserelements erhalten wird, und der Winkelverteilung in der Phasenmodulationsschicht.
6 ist ein Diagramm zur Beschreibung der Koordinatenumrechnung von Kugelkoordinaten (r, θ_rot, θ_tilt) in Koordinaten (ξ, η, ζ).
7A und 7B sind Diagramme zur Beschreibung von Punkten, die bei der Durchführung von Berechnungen unter Verwendung einer allgemeinen diskreten Fourier-Transformation (oder schnellen Fourier-Transformation) bei der Bestimmung der Anordnung der einzelnen modifizierten Brechungsindexbereiche zu beachten sind.
8 ist eine Draufsicht auf den reziproken Gitterraum einer photonischen Kristallschicht, die an einem ┌-Punkt schwingt.
9 ist eine dreidimensionale perspektivische Ansicht des in 8 dargestellten reziproken Gitterraums.
10 ist eine Draufsicht, die einen reziproken Gitterraum bezüglich einer optischen Beugungsschicht zeigt, die am ┌-Punkt oszilliert.
11 ist eine dreidimensionale perspektivische Ansicht des in 10 dargestellten reziproken Gitterraums.
12A ist ein Diagramm, das konzeptionell einen Zustand zeigt, in dem die Lokalisierung der Oszillationsmoden fortschreitet und die lokale eindimensionale Oszillation miteinander konkurriert. 12B ist ein Diagramm, das konzeptionell einen Zustand zeigt, in dem Flachbandoszillation auftritt und Flachbandkonkurrenz auftritt.
13A ist ein Diagramm, das konzeptionell einen Zustand zeigt, in dem die zweidimensionale Beugung gefördert wird. 13B ist ein Diagramm, das konzeptionell einen Zustand zeigt, in dem die Moden weit über den gesamten Bereich der Phasenmodulationsschicht verteilt sind.
14 ist ein Diagramm, das die Beziehung der Formel (12) zeigt.
15 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für eine planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs gemäß der ersten Ausführungsform zeigt.
16 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs gemäß der ersten Ausführungsform zeigt.
17 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs gemäß der ersten Ausführungsform zeigt.
18 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs gemäß der ersten Ausführungsform zeigt.
19 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs gemäß der ersten Ausführungsform zeigt.
20 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs gemäß der ersten Ausführungsform zeigt.
21 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs gemäß der ersten Ausführungsform zeigt.
22 ist eine Draufsicht auf eine photonische Kristallschicht, die in einem Halbleiterlaserelement gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung enthalten ist.
23 ist eine vergrößerte Ansicht eines Einheitsbereichs.
24 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für eine planare Form eines modifizierten Brechungsindexbereichs in der zweiten Ausführungsform zeigt.
25 ist eine Draufsicht, die einen reziproken Gitterraum bezüglich einer photonischen Kristallschicht zeigt, die an einem M-Punkt schwingt.
26 ist eine Draufsicht auf einen reziproken Gitterraum bezüglich einer Phasenmodulationsschicht, die am M-Punkt schwingt.
27 ist ein Diagramm, das die Beziehung der Formel (14) zeigt.
28A ist ein Foto, das einen C-förmigen modifizierten Brechungsindexbereich zeigt, der durch Trockenätzen einer GaAs-Schicht als Basisschicht mit einem Gitterabstand a = 200 nm als ein Beispiel gebildet wird. 28B ist ein vergrößertes Foto eines Teils von 28A.
29 ist ein Diagramm, das die Beziehung der Formel (25) zeigt.
30 ist ein konzeptionelles Diagramm zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Beugungsvektor mit einer bestimmten Größe und Ausrichtung zu vier Vektoren der Wellenzahl in der Ebene addiert wird.
31 ist ein Diagramm zur schematischen Beschreibung der peripheren Struktur einer Lichtleitung.
32 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die Winkelverteilung θ₂ (x, y) zeigt.
33 ist ein konzeptionelles Diagramm zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem der Beugungsvektor zu den in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren in vier Richtungen addiert wird, aus denen eine Wellenzahlverteilung entfernt wird.

Beschreibung der Ausführungsformen
[Beschreibung der Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung]
Zu Beginn werden Einzelheiten von Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung einzeln aufgezählt und beschrieben.
(1) Ein erstes Halbleiterlaserelement gemäß der vorliegenden Erfindung umfasst als einen Aspekt ein Substrat mit einer Hauptfläche und einer Lichtemissionsschicht und einer Phasenmodulationsschicht, die auf dem Substrat in einem Zustand vorgesehen ist, in dem sie entlang einer Normalenrichtung der Hauptfläche laminiert ist. Die Phasenmodulationsschicht umfasst eine Basisschicht und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen. Die mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche haben jeweils einen Brechungsindex, der sich von dem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und sind in einer zweidimensionalen Form auf einer Bezugsfläche orthogonal zur Normalenrichtung angeordnet. In einem virtuellen Quadratgitter auf der Bezugsfläche ist die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche eins-zu-eins mit Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters verbunden. Jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche ist in einem Zustand angeordnet, in dem ein Schwerpunkt physisch von einem entsprechenden Gitterpunkt des virtuellen Quadratgitters getrennt ist. Ein Winkel eines Vektors, der den entsprechenden Gitterpunkt mit dem Schwerpunkt in Bezug auf das virtuelle Quadratgitter verbindet, wird individuell für jeden der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche eingestellt. Ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ der Lichtemissionsschicht erfüllen eine Bedingung für die ┌-Punkt-Oszillation. Eine Ringform oder eine Kreisform wird erhalten, indem jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche virtuell um eine Umdrehung gedreht wird, wobei der entsprechende Gitterpunkt als Drehmittelpunkt dient. Ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der Ringform oder der Kreisform in Abhängigkeit von der Größe der Ringform oder der Kreisform umfasst vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-2, 0), der Ordnung (+2, 0), der Ordnung (0, -2) und der Ordnung (0, +2). Unter dieser Bedingung wird eine Position des Schwerpunkts jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche so eingestellt, dass ein Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) der ringförmigen Form oder der kreisförmigen Form 0,01 oder weniger oder 20% oder weniger eines maximalen Spitzenwerts beträgt, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der kreisförmigen Form annehmen kann.
In dieser Beschreibung wird der Fourier-Koeffizient, der die vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-2, 0), der Ordnung (+2, 0), der Ordnung (0, -2) und der Ordnung (0, +2) umfasst, als Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) oder als Fourier-Koeffizient der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) dargestellt.
(2) Ein zweites Halbleiterlaserelement gemäß der vorliegenden Erfindung umfasst als einen Aspekt ein Substrat mit einer Hauptfläche und einer Lichtemissionsschicht und eine photonische Kristallschicht, die auf dem Substrat in einem Zustand vorgesehen ist, in dem sie entlang einer Normalenrichtung der Hauptfläche laminiert ist. Die photonische Kristallschicht umfasst eine Basisschicht und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen. Die mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche haben jeweils einen Brechungsindex, der sich von dem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und sind in einer zweidimensionalen Form auf einer Bezugsfläche orthogonal zur Normalenrichtung angeordnet. In einem virtuellen Quadratgitter, das auf der Bezugsfläche angeordnet ist, ist jeder der mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche so angeordnet, dass sich der Schwerpunkt auf einem entsprechenden Gitterpunkt unter den Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters befindet. Ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ der Lichtemissionsschicht erfüllen eine Bedingung für ┌-Punkt-Oszillation. Jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche hat eine Ringform oder eine Kreisform mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt. Ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der Ringform oder der Kreisform in Abhängigkeit von der Größe der Ringform oder der Kreisform umfasst vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-2, 0), der Ordnung (+2, 0), der Ordnung (0, -2) und der Ordnung (0, +2). Unter dieser Bedingung wird eine Position des Schwerpunkts jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche so eingestellt, dass ein Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) der ringförmigen Form oder der kreisförmigen Form 0,01 oder weniger oder 20% oder weniger eines maximalen Spitzenwerts beträgt, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der kreisförmigen Form annehmen kann.
Gemäß den ersten und zweiten Halbleiterlaserelementen hat jeder modifizierte Brechungsindexbereich eine Ringform oder eine Kreisform mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt, oder eine Ringform oder eine Kreisform wird durch virtuelles Drehen jedes modifizierten Brechungsindexbereichs um eine Umdrehung mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Drehzentrum erhalten. Der Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) der Ringform oder der Kreisform (hier (m1, n1) = (±2, 0) und (0, ±2)) beträgt 0,01 oder weniger oder 20 % oder weniger des maximalen Spitzenwertes, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m, n) der Kreisform annehmen kann. Da der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±2, 0) und der Fourier-Koeffizient der Ordnung (0, ±2) jedes modifizierten Brechungsindexbereichs einen extrem kleinen Wert hat, wird die eindimensionale Beugung unterdrückt und die eindimensionale lokale Oszillation kann reduziert werden. Daher können das erste und zweite Halbleiterlaserelement Phänomene wie Modenlokalisierung aufgrund eindimensionaler Beugung und Flachbandbeugung unterdrücken. Da es möglich ist, die Lichtintensitätsverteilung annähernd gleichmäßig zu gestalten und den Bereich zu vergrößern, in dem eine Ausgabe in einer einzigen Mode möglich ist, können die Auflösung und die Bildqualität des emittierten optischen Bildes verbessert werden.
(3) Ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform besteht darin, dass in den ersten und zweiten Halbleiterlaserelementen der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der Ringform oder der Kreisform Null sein kann. In diesem Fall kann der zuvor beschriebene Effekt noch deutlicher erzielt werden.
(4) Als ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann bei dem ersten und dem zweiten Halbleiterlaserelement ein Verhältnis (F₂/F₁) eines Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) F₁ eines inneren Kreises, der die Ringform definiert, zu einem Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) F₂ eines äußeren Kreises, der die Ringform definiert, 0,99 oder mehr und 1,01 oder weniger betragen. Der Fourier-Koeffizient der Ringform wird als Differenz zwischen dem Fourier-Koeffizienten des äußeren Kreises, der die Ringform definiert, und dem Fourier-Koeffizienten des inneren Kreises, der die Ringform definiert, berechnet. Da der Fourier-Koeffizient des äußeren Kreises und der Fourier-Koeffizient des inneren Kreises Werte nahe beieinander aufweisen, kann der Fourier-Koeffizient der Ringform nahe bei Null liegen, wodurch eindimensionale lokale Oszillationen effektiver reduziert werden können.
(5) Ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform besteht darin, dass bei dem ersten und dem zweiten Halbleiterlaserelement der Fourier-Koeffizient F₁ und der Fourier-Koeffizient F₂ einander gleich sein können. Da in diesem Fall der Fourier-Koeffizient der Ringform ausreichend klein ist, kann der oben genannte Effekt erzielt werden.
(6) Gemäß einem Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann in dem ersten und dem zweiten Halbleiterlaserelement ein Radius des inneren Kreises kleiner als das 0,19-fache des Gitterabstandes a sein, und ein Radius des äußeren Kreises kann größer als das 0,19-fache des Gitterabstandes a sein. Gemäß einem Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann bei dem ersten und dem zweiten Halbleiterlaserelement der Radius des inneren Kreises kleiner als das 0,44-fache des Gitterabstandes a und der Radius des äußeren Kreises größer als das 0,44-fache des Gitterabstandes a sein. Bei der ┌-Punkt-Oszillationsstruktur hat der Fourier-Koeffizient der Kreisform einen Extremwert, wenn der Radius das 0,19-fache oder das 0,44-fache des Gitterabstandes a beträgt. Da der Radius des inneren Kreises kleiner als das 0,19-fache (bzw. 0,44-fache) des Gitterabstandes a ist und der Radius des äußeren Kreises größer als das 0,19-fache (bzw. 0,44-fache) des Gitterabstandes a ist, ist es somit einfach, den Fourier-Koeffizienten des inneren Kreises und den Fourier-Koeffizienten des äußeren Kreises einander anzunähern.
(7) Gemäß einem Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann der Radius der Kreisform in den ersten und zweiten Halbleiterlaserelementen das 0,30-fache oder mehr und das 0,31-fache oder weniger des Gitterabstands a betragen. Bei der ┌-Punkt-Oszillationsstruktur ist der Fourier-Koeffizient der Kreisform null, wenn der Radius einen bestimmten Wert im Bereich des 0,30- bis 0,31-fachen des Gitterabstands a hat. Daher kann in diesem Fall der Fourier-Koeffizient der planaren Form des modifizierten Brechungsindexbereichs nahe Null gebracht werden, und die eindimensionale lokale Oszillation kann effektiver reduziert werden.
(8) Ein drittes Halbleiterlaserelement gemäß der vorliegenden Erfindung umfasst, als einen Aspekt, ein Substrat mit einer Hauptfläche und einer Lichtemissionsschicht und einer Phasenmodulationsschicht, die auf dem Substrat in einem Zustand vorgesehen ist, in dem sie entlang einer Normalenrichtung der Hauptfläche laminiert ist. Die Phasenmodulationsschicht umfasst eine Basisschicht und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen. Die mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche haben jeweils einen Brechungsindex, der sich von dem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und sind in einer zweidimensionalen Form auf einer Bezugsfläche orthogonal zur Normalenrichtung angeordnet. In einem virtuellen Quadratgitter auf der Bezugsfläche ist die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche eins-zu-eins mit Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters verbunden. Jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche ist in einem Zustand angeordnet, in dem ein Schwerpunkt physisch von einem entsprechenden Gitterpunkt des virtuellen Quadratgitters getrennt ist. Ein Winkel eines Vektors, der den entsprechenden Gitterpunkt mit dem Schwerpunkt in Bezug auf das virtuelle Quadratgitter verbindet, wird individuell für jeden der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche eingestellt. Ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ der Lichtemissionsschicht erfüllen eine Bedingung für die M-Punkt-Oszillation. Eine Ringform oder eine Kreisform wird durch virtuelles Drehen jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche um eine Umdrehung mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Drehmittelpunkt erhalten. Ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform in Abhängigkeit von der Größe der Ringform oder der Kreisform umfasst vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-1, -1), der Ordnung (+1, -1), der Ordnung (-1, +1) und der Ordnung (+1, +1). Unter dieser Bedingung wird eine Position des Schwerpunkts jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche so eingestellt, dass ein Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform 0,01 oder weniger oder 10 % oder weniger eines maximalen Spitzenwerts beträgt, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Kreisform annehmen kann.
(9) Ein viertes Halbleiterlaserelement gemäß der vorliegenden Erfindung umfasst als einen Aspekt ein Substrat mit einer Hauptfläche und einer Lichtemissionsschicht sowie eine photonische Kristallschicht, die auf dem Substrat in einem Zustand vorgesehen ist, in dem sie entlang einer Normalenrichtung der Hauptfläche laminiert ist. Die photonische Kristallschicht umfasst eine Basisschicht und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen. Die mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche haben jeweils einen Brechungsindex, der sich von dem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und sind in einer zweidimensionalen Form auf einer Bezugsfläche orthogonal zur Normalenrichtung angeordnet. In einem virtuellen Quadratgitter, das auf der Bezugsfläche angeordnet ist, ist jeder der mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche so angeordnet, dass sich der Schwerpunkt auf einem entsprechenden Gitterpunkt unter den Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters befindet. Ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ der Lichtemissionsschicht erfüllen eine Bedingung für M-Punkt-Oszillation. Jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche hat eine Ringform oder eine Kreisform mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt. Ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform, der von der Größe der Ringform oder der Kreisform abhängt, umfasst vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-1, -1), der Ordnung (+1, -1), der Ordnung (-1, +1) und der Ordnung (+1, +1). Unter dieser Bedingung wird eine Position des Schwerpunkts jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche so eingestellt, dass ein Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform 0,01 oder weniger oder 10 % oder weniger eines maximalen Spitzenwerts beträgt, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Kreisform annehmen kann.
Es sollte beachtet werden, dass in dieser Beschreibung die vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-1, -1), der Ordnung (+1, -1), der Ordnung (-1, +1) und der Ordnung (+1, +1) als Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) oder Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) dargestellt werden.
Gemäß dem dritten und vierten Halbleiterlaserelement hat jeder modifizierte Brechungsindexbereich eine Ringform oder eine Kreisform mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt, oder eine Ringform oder eine Kreisform wird durch virtuelles Drehen jedes modifizierten Brechungsindexbereichs um eine Umdrehung mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Drehzentrum erhalten. Der Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform (hier (m2, n2) = (±1, ±1)) beträgt 0,01 oder weniger oder 10 % oder weniger eines maximalen Spitzenwertes, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Kreisform annehmen kann. Da der Fourier-Koeffizient ((m2, n2)-Ordnung) jedes modifizierten Brechungsindexbereichs einen extrem kleinen Wert hat, kann die eindimensionale lokale Oszillation bei M-Punkt-Oszillationen unterdrückt werden. Daher können diese dritten und vierten Halbleiterlaserelemente Phänomene wie Modenlokalisierung aufgrund eindimensionaler Beugung und Flachbandbeugung unterdrücken. Da es möglich ist, die Lichtintensitätsverteilung annähernd gleichmäßig zu gestalten und den Bereich zu vergrößern, in dem eine Ausgabe in einer einzigen Mode möglich ist, können die Auflösung und die Bildqualität des emittierten optischen Bildes verbessert werden.
(10) Als ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann in dem dritten Halbleiterlaserelement die Winkelverteilung auf der Bezugsfläche, die durch den individuell für die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche eingestellten Winkel definiert ist, eine Bedingung dafür erfüllen, dass Licht in einer Richtung ausgegeben wird, die die Ebene senkrecht zur Dickenrichtung der Phasenmodulationsschicht (Bezugsfläche) schneidet. In diesem Halbleiterlaserelement erfüllen der Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und die Lichtemissionswellenlänge λ die Bedingung für die M-Punkt-Oszillation. Da das sich in der optischen Beugungsschicht ausbreitende Licht im Stehwellenzustand der M-Punkt-Oszillation normalerweise vollständig reflektiert wird, wird Licht, das in einer Richtung abgegeben wird, die die Ebene senkrecht zur Dickenrichtung schneidet, unterdrückt. In diesem Halbleiterlaserelement ist jedoch der Schwerpunkt jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche von dem entsprechenden Gitterpunkt des virtuellen Quadratgitters entfernt angeordnet. Für jeden modifizierten Brechungsindexbereich wird der Winkel eines Vektors, der den entsprechenden Gitterpunkt mit dem Schwerpunkt in Bezug auf das virtuelle Quadratgitter verbindet, individuell festgelegt. Die Winkelverteilung erfüllt die Bedingung, dass das Licht in einer Richtung ausgestrahlt wird, die die Ebene senkrecht zur Dickenrichtung (Bezugsfläche) schneidet. Mit einer solchen Struktur kann das oberflächenemittierende Halbleiterlaserelement realisiert werden.
(11) Als ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann in dem dritten Halbleiterlaserelement die Bedingung sein, dass der Betrag von mindestens den in vier Richtungen in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren, die jeweils die Wellenzahlverteilung aufgrund der Winkelverteilung einschließen, kleiner als 2π/λ (Lichtlinie) auf dem reziproken Gitterraum der Phasenmodulationsschicht ist. Wenn der Betrag mindestens eines in der Ebene liegenden Wellenzahlvektors kleiner als 2π/λ (Lichtlinie) ist, hat der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor die Komponente der Dickenrichtung der Phasenmodulationsschicht, und an der Grenzfläche zur Luft tritt keine Totalreflexion auf, so dass das Licht in der Richtung ausgegeben werden kann, die die Ebene senkrecht zur Dickenrichtung (Bezugsfläche) schneidet.
(12) Ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform besteht darin, dass bei dem dritten und vierten Halbleiterlaserelement der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform Null sein kann. In diesem Fall kann der zuvor beschriebene Effekt noch deutlicher erzielt werden.
(13) Als ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann bei dem dritten und vierten Halbleiterlaserelement ein Verhältnis (F₂/F₁) eines Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) F₁ eines inneren Kreises, der die Ringform definiert, zu einem Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) F₂ eines äußeren Kreises, der die Ringform definiert, 0,99 oder mehr und 1,01 oder weniger betragen. Der Fourier-Koeffizient der Ringform wird als Differenz zwischen dem Fourier-Koeffizienten des äußeren Kreises, der die Ringform definiert, und dem Fourier-Koeffizienten des inneren Kreises, der die Ringform definiert, berechnet. Da der Fourier-Koeffizient des äußeren Kreises und der Fourier-Koeffizient des inneren Kreises Werte nahe beieinander aufweisen, kann der Fourier-Koeffizient der Ringform nahe bei Null liegen, wodurch eindimensionale lokale Oszillationen effektiver reduziert werden können.
(14) Ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform besteht darin, dass bei dem dritten und vierten Halbleiterlaserelement der Fourier-Koeffizient F₁ und der Fourier-Koeffizient F₂ einander gleich sein können. Da in diesem Fall der Fourier-Koeffizient der Ringform ausreichend klein ist, kann der zuvor beschriebene Effekt erzielt werden.
(15) Als ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann im dritten und vierten Halbleiterlaserelement ein Radius des inneren Kreises kleiner als das 0,27-fache des Gitterabstandes a sein, und ein Radius des äußeren Kreises kann größer als das 0,27-fache des Gitterabstandes a sein. Für die M-Punkt-Oszillation hat der Fourier-Koeffizient der Kreisform einen Extremwert, wenn der Radius das 0,27-fache des Gitterabstandes a ist. Da der Radius des inneren Kreises kleiner als das 0,27-fache des Gitterabstandes a ist und der Radius des äußeren Kreises größer als das 0,27-fache des Gitterabstandes a ist, ist es daher einfach, den Fourier-Koeffizienten des inneren Kreises und den Fourier-Koeffizienten des äußeren Kreises einander anzunähern.
(16) Als ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann im dritten und vierten Halbleiterlaserelement ein Radius der Kreisform das 0,43-fache oder mehr und das 0,44-fache oder weniger des Gitterabstandes a betragen. Für die M-Punkt-Oszillation ist der Fourier-Koeffizient der Kreisform Null, wenn der Radius einen bestimmten Wert im Bereich von 0,43-fachen bis 0,44-fachen des Gitterabstandes a. Daher kann in diesem Fall der Fourier-Koeffizient der planaren Form des modifizierten Brechungsindexbereichs nahe Null gebracht werden, und die eindimensionale lokale Oszillation kann effektiver reduziert werden.
(17) Als ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann im ersten und dritten Halbleiterlaserelement eine planare Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs eine C-Form mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt der inneren und äußeren Bögen sein. In diesem Fall kann der Winkel des Vektors, der den Schwerpunkt jedes modifizierten Brechungsindexbereichs mit dem Gitterpunkt verbindet, durch Änderung der Umfangsposition der Öffnung der C-Form beliebig eingestellt werden. Wenn die C-Form virtuell um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt als Drehmittelpunkt gedreht wird, erhält man in geeigneter Weise eine ringförmige Form. Da die C-Form nahe an der Ringform liegt, kann der Fourier-Koeffizient der planaren Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs mit hoher Präzision an den Fourier-Koeffizienten der Ringform angenähert werden. Da der modifizierte Brechungsindexbereich innerhalb eines Bereichs eines vorbestimmten bestimmten Ringes gebildet wird, besteht auch der Vorteil, dass die modifizierten Brechungsindexbereiche, die einander benachbart sind, nicht ineinander übergehen können.
(18) Ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform besteht darin, dass in den ersten und dritten Halbleiterlaserelementen eine planare Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs eine kreisförmige Form sein kann, wobei sich der entsprechende Gitterpunkt außen befindet. Auch in diesem Fall, wenn die kreisförmige Form virtuell um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt als Drehmittelpunkt gedreht wird, wird die ringförmige Form in geeigneter Weise erhalten.
(19) Ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform besteht darin, dass im ersten und dritten Halbleiterlaserelement die planare Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs ein Polygon sein kann, wobei der entsprechende Gitterpunkt außen liegt. Auch in diesem Fall, wenn das Polygon virtuell um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt als Drehmittelpunkt gedreht wird, wird die ringförmige Form in geeigneter Weise erhalten.
(20) Als ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform kann in den ersten und dritten Halbleiterlaserelementen eine planare Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs eine Fächerform mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt eines Bogens sein, und der Bogen kann ein Hauptbogen sein. In diesem Fall kann der Winkel des Vektors, der den Schwerpunkt jedes modifizierten Brechungsindexbereichs mit dem Gitterpunkt verbindet (Winkel in Bezug auf das virtuelle Quadratgitter), durch Änderung der Umfangsposition der fächerförmigen Kerbe beliebig eingestellt werden. Wenn die Fächerform virtuell um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt als Drehmittelpunkt gedreht wird, erhält man die kreisförmige Form. Da die Fächerform mit einem großen Bogen nahe an einer Kreisform liegt, kann der Fourier-Koeffizient der ebenen Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs mit hoher Präzision an den Fourier-Koeffizienten der Kreisform angenähert werden.
(21) Ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform ist, dass im ersten und dritten Halbleiterlaserelement eine planare Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs eine Kreisform sein kann, in der sich der entsprechende Gitterpunkt befindet. Auch in diesem Fall, wenn die kreisförmige Form virtuell um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt als Drehmittelpunkt gedreht wird, wird die kreisförmige Form in geeigneter Weise erhalten.
(22) Ein Aspekt der vorliegenden Ausführungsform besteht darin, dass im ersten und dritten Halbleiterlaserelement die planare Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs ein Polygon sein kann, in dem sich der entsprechende Gitterpunkt befindet. Auch in diesem Fall, wenn die kreisförmige Form virtuell um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt als Drehmittelpunkt gedreht wird, wird die kreisförmige Form in geeigneter Weise erhalten.
Wie zuvor beschrieben, ist jeder im Abschnitt [Beschreibung der Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung] aufgeführte Aspekt auf jeden der übrigen Aspekte oder auf eine Kombination dieser übrigen Aspekte anwendbar.
[Details der Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung]
Im Folgenden wird der konkrete Aufbau eines Halbleiterlaserelements gemäß der vorliegenden Ausführungsform unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen detailliert beschrieben. Es sollte beachtet werden, dass die vorliegende Erfindung nicht auf diese Beispiele beschränkt ist, sondern durch die Ansprüche angegeben ist, und alle Änderungen in den Ansprüchen und die Bedeutung und Umfang der Äquivalente sollen darin umfasst sein. In der Beschreibung der Zeichnungen sind die gleichen Elemente mit dem gleichen Bezugszeichen gekennzeichnet, und wiederholte Beschreibungen entfallen.
(Erste Ausführungsform)
1 ist ein Diagramm, das schematisch eine laminierte Struktur eines Halbleiterlaserelements 1A gemäß einer ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt. Es sollte beachtet werden, dass in 1 die Laminierungsrichtung des Halbleiterlaserelements 1A (die mit der Normalenrichtung einer Hauptfläche eines Substrats übereinstimmt) die Z-Achsenrichtung ist, und ein Koordinatensystem definiert ist, in dem die X-Achsenrichtung, die Y-Achsenrichtung und die Z-Achsenrichtung orthogonal zueinander sind. Das Halbleiterlaserelement 1A ist ein S-iPM-Laser, der eine stehende Welle (in der Ebene liegende Welle) entlang der X-Y-Ebene bildet und eine phasengesteuerte ebene Welle in der Z-Achsenrichtung ausgibt und ein räumlich beliebig geformtes optisches Bild ausgibt, das eine Richtung senkrecht zu einer Hauptfläche 11 eines Substrats 10 (d.h. Z-Achsenrichtung), eine dazu geneigte Richtung oder beides umfasst, wie später beschrieben wird.
Wie in 1 gezeigt, umfasst das Halbleiterlaserelement 1A das Substrat 10, einen laminierten Halbleiterabschnitt 21 und Elektroden 28 und 29. Das Substrat 10 besteht aus einem Material, aus dem Kristalle in jeder Halbleiterschicht wachsen können, die den laminierten Halbleiterabschnitt 21 bildet. In einem Beispiel ist das Substrat 10 ein Halbleitersubstrat vom ersten Leitfähigkeitstyp (z. B. n-Typ). Das Substrat 10 umfasst die flache Hauptfläche 11, die eine Kristallwachstumsfläche ist, und eine Rückfläche 12, die parallel zur Hauptfläche 11 und gegenüber der Hauptfläche 11 liegt. Die Hauptfläche 11 und die Rückfläche 12 sind parallel zur X-Y-Ebene.
Der laminierte Halbleiterabschnitt 21 umfasst eine untere Mantelschicht 23, eine aktive Schicht 24, eine Phasenmodulationsschicht 25A, eine obere Mantelschicht 26 und eine Kontaktschicht 27, die in der Z-Achsenrichtung der Reihe nach laminiert sind. Die untere Mantelschicht 23 befindet sich auf der Hauptfläche 11. Die aktive Schicht 24 befindet sich auf der unteren Mantelschicht 23. Die aktive Schicht 24 entspricht in der vorliegenden Erfindung der Lichtemissionsschicht. Die Phasenmodulationsschicht 25A befindet sich auf der aktiven Schicht 24. Die obere Mantelschicht 26 befindet sich auf der Phasenmodulationsschicht 25A. Das heißt, die aktive Schicht 24 befindet sich zwischen der unteren Mantelschicht 23 und der oberen Mantelschicht 26, und die Phasenmodulationsschicht 25A befindet sich zwischen der aktiven Schicht 24 und der oberen Mantelschicht 26. Es sei darauf hingewiesen, dass die vorliegende Erfindung nicht auf diese Ausführungsform beschränkt ist und die Phasenmodulationsschicht 25A auch zwischen der unteren Mantelschicht 23 und der aktiven Schicht 24 angeordnet sein kann. Die Kontaktschicht 27 ist auf der oberen Mantelschicht 26 angeordnet.
Die untere Mantelschicht 23 hat einen ersten Leitfähigkeitstyp. Die obere Mantelschicht 26 hat einen zweiten Leitfähigkeitstyp. Die Dicke und der Brechungsindex der oberen Mantelschicht 26 können gleich oder unterschiedlich zu denen der unteren Mantelschicht 23 sein. Die aktive Schicht 24 besteht aus einem Material mit einer kleineren Energiebandlücke und einem größeren Brechungsindex als die untere Mantelschicht 23 und die obere Mantelschicht 26. Die Kontaktschicht 27 hat einen zweiten Leitfähigkeitstyp. Die Dickenrichtung des Substrats 10, der unteren Mantelschicht 23, der aktiven Schicht 24, der Phasenmodulationsschicht 25A, der oberen Mantelschicht 26 und der Kontaktschicht 27 stimmt mit der Z-Achsenrichtung überein. Der laminierte Halbleiterabschnitt 21 enthält einen Verbindungshalbleiter, z. B. einen Halbleiter auf GaAs-Basis, einen Halbleiter auf InP-Basis oder einen Halbleiter auf III-V-Nitrid-Basis.
Die Phasenmodulationsschicht 25A umfasst eine Basisschicht 25a, die aus einem ersten Brechungsindexmedium besteht, und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen 25b, die aus einem zweiten Brechungsindexmedium mit einem Brechungsindex bestehen, der sich von einem Brechungsindex des ersten Brechungsindexmediums unterscheidet, und die innerhalb der Basisschicht 25a vorgesehen sind. Die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche 25b umfasst eine im Wesentlichen periodische Struktur in der X-Y-Ebene, die mit einer Oberfläche (Bezugsfläche) der Phasenmodulationsschicht 25A übereinstimmt. Wenn der äquivalente Brechungsindex einer Mode n ist, liegt die von der Phasenmodulationsschicht 25A ausgewählte Wellenlänge λ₀ im Bereich der Lichtemissionswellenlänge der aktiven Schicht 24. Die Phasenmodulationsschicht 25A kann eine Bandkantenwellenlänge in der Nähe einer Wellenlänge λ₀ außerhalb des Lichtemissionswellenlängenbereichs der aktiven Schicht 24 auswählen und nach außen ausgeben. Das in der Phasenmodulationsschicht 25A einfallende Licht bildet innerhalb der Phasenmodulationsschicht 25A eine vorbestimmte Mode entsprechend der Anordnung der modifizierten Brechungsindexbereiche 25b und wird von der Oberfläche des Halbleiterlaserelements 1A als Laserstrahl L_AUSGABE mit einem vorbestimmten Muster nach außen emittiert. Zu diesem Zeitpunkt wird der Laserstrahl L_AUSGABE in eine räumlich beliebige Richtung emittiert, einschließlich einer Richtung senkrecht zur Hauptfläche 11 und einer dazu geneigten Richtung. Der Laserstrahl L_AUSGABE besteht hauptsächlich aus Licht 0. Ordnung, Licht +1. Ordnung und Licht -1. Ordnung. Das Licht der 0. Ordnung wird in einer Richtung senkrecht zur X-Y-Ebene (Z-Achsenrichtung) emittiert. Das Licht der +1. Ordnung und das Licht der -1. Ordnung werden in einer Richtung emittiert, die zur Richtung senkrecht zur X-Y-Ebene (Z-Achsenrichtung) geneigt ist.
Die Elektrode 28 ist eine Elektrode vom ersten Leitfähigkeitstyp, die auf der Rückfläche 12 des Substrats 10 vorgesehen ist und einen ohmschen Kontakt mit der Rückfläche 12 bildet. Die Elektrode 29 ist eine Elektrode vom zweiten Leitfähigkeitstyp, die auf der Kontaktschicht 27 vorgesehen ist und einen ohmschen Kontakt mit der Kontaktschicht 27 bildet. Die Elektrode 28 enthält eine Öffnung zum Durchlassen des Laserstrahls L_AUSGABE. Der Bereich der Rückfläche 12, der nicht mit der Elektrode 28 bedeckt ist, ist mit einer isolierenden Antireflexionsschicht 31 bedeckt. Der Bereich der Kontaktschicht 27, der nicht mit der Elektrode 29 bedeckt ist, ist mit einer isolierenden Schutzschicht 32 bedeckt. Es sollte beachtet werden, dass der Bereich der Kontaktschicht 27, der nicht mit der Elektrode 29 bedeckt ist, entfernt werden kann. Da in diesem Fall der Bereich, in den ein Strom eingespeist wird, begrenzt werden kann, kann das Halbleiterlaserelement 1A effizient betrieben werden. Die Antireflexionsschicht 31, die sich außerhalb der Elektrode 28 befindet (d. h. in einem anderen Bereich ohne die Öffnung), kann entfernt werden.
Wenn zwischen den Elektroden 28 und 29 ein Antriebsstrom fließt, kommt es in der aktiven Schicht 24 zur Rekombination von Elektronen und Löchern, wodurch die aktive Schicht 24 Licht emittiert. Die Elektronen und Löcher, die zu dieser Lichtemission beitragen, und das erzeugte Licht werden effektiv zwischen der unteren Mantelschicht 23 und der oberen Mantelschicht 26 eingeschlossen.
Das von der aktiven Schicht 24 emittierte Licht tritt in das Innere der Phasenmodulationsschicht 25A ein, um einen vorbestimmten Modus entsprechend der Gitterstruktur innerhalb der Phasenmodulationsschicht 25A zu bilden. Der von der Phasenmodulationsschicht 25A emittierte Laserstrahl L_AUSGABE wird direkt von der Rückfläche 12 durch die Öffnung der Elektrode 28 zur Außenseite des Halbleiterlaserelements 1A ausgegeben, oder wird von der Elektrode 29 reflektiert und dann von der Rückfläche 12 durch die Öffnung der Elektrode 28 zur Außenseite des Halbleiterlaserelements 1A ausgegeben. Zu diesem Zeitpunkt wird ein in dem Laserstrahl L_AUS- _GABE enthaltenes Signallicht in einer räumlich beliebigen Richtung, einschließlich der Richtung senkrecht zur Hauptfläche 11 und einer dazu geneigten Richtung, emittiert. Durch das Signallicht wird ein gewünschtes optisches Bild erzeugt. Das Signallicht besteht hauptsächlich aus Licht der +1. Ordnung und der -1. Ordnung.
In einem Beispiel ist das Substrat 10 ein GaAs-Substrat, und die untere Mantelschicht 23, die aktive Schicht 24, die Phasenmodulationsschicht 25A, die obere Mantelschicht 26 und die Kontaktschicht 27 enthalten hauptsächlich einen Verbindungshalbleiter auf GaAs-Basis. Insbesondere die untere Mantelschicht 23 ist eine AlGaAs-Schicht. Die aktive Schicht 24 hat eine Mehrfach-Quantentopfstruktur (Sperrschicht: AIGaAs/Well-Schicht: InGaAs). Die Basisschicht 25a der Phasenmodulationsschicht 25A besteht aus AlGaAs. Die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b sind leere Löcher. Die obere Mantelschicht 26 ist eine AlGaAs-Schicht. Die Kontaktschicht 27 ist eine GaAs-Schicht.
Im obigen Fall beträgt die Dicke des Substrats 10 50 µm oder mehr und 300 µm oder weniger und beträgt in einem Beispiel 150 µm. Die Dicke der unteren Mantelschicht 23 und der oberen Mantelschicht 26 beträgt 0,5 µm oder mehr und 10 µm oder weniger und beträgt in einem Beispiel 2,0 µm. Die Dicke der aktiven Schicht 24 beträgt 100 nm oder mehr und 300 nm oder weniger und beträgt in einem Beispiel 200 nm. Die Dicke der Phasenmodulationsschicht 25A beträgt 100 nm oder mehr und 500 nm oder weniger und beträgt in einem Beispiel 300 nm. Die Dicke der Kontaktschicht 27 beträgt 50 nm oder mehr und 500 nm oder weniger und beträgt in einem Beispiel 100 nm.
Bei AlGaAs können durch Änderung des Zusammensetzungsverhältnisses von AI die Energiebandlücke und der Brechungsindex leicht geändert werden. Wenn in Al_xGa_1-xAs das Zusammensetzungsverhältnis x von Al, das einen relativ kleinen Atomradius hat, verringert (vergrö-ßert) wird, verringert (vergrößert) sich die Energiebandlücke, die positiv damit korreliert. Bei InGaAs, d. h. GaAs in Mischung mit In mit großem Atomradius, ist die Energiebandlücke klein. Das heißt, das Al-Zusammensetzungsverhältnis der unteren Mantelschicht 23 und der oberen Mantelschicht 26 ist höher als das Al-Zusammensetzungsverhältnis der Sperrschicht der aktiven Schicht 24 (AlGaAs). Das Al-Zusammensetzungsverhältnis der unteren Mantelschicht 23 und der oberen Mantelschicht 26 wird z. B. auf 0,20 bis 1,00 festgelegt und beträgt in einem Beispiel 0,50. Das Al-Zusammensetzungsverhältnis der Sperrschicht der aktiven Schicht 24 beträgt z. B. 0,00 bis 0,30, in einem Beispiel 0,15.
In einem anderen Beispiel ist das Substrat 10 ein InP-Substrat, und die untere Mantelschicht 23, die aktive Schicht 24, die Phasenmodulationsschicht 25A, die obere Mantelschicht 26 und die Kontaktschicht 27 bestehen beispielsweise hauptsächlich aus einem InP-basierten Verbindungshalbleiter. Insbesondere die untere Mantelschicht 23 ist eine InP-Schicht. Die aktive Schicht 24 hat eine Mehrfach-Quantentopfstruktur (Sperrschicht: GalnAsP/Quantentopfschicht: GalnAsP). Die Basisschicht 25a der Phasenmodulationsschicht 25A ist eine InP-Schicht oder GalnAsP-Schicht. Die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b sind leere Löcher. Die obere Mantelschicht 26 ist eine InP-Schicht. Die Kontaktschicht 27 ist eine GalnAsP-Schicht, eine GalnAs-Schicht oder eine InP-Schicht.
In einem weiteren Beispiel ist die untere Mantelschicht 23 eine InP-Schicht. Die aktive Schicht 24 hat eine Mehrfach-Quantentopfstruktur (Sperrschicht: AIGalnAs/Well-Schicht: AlGalnAs). Die Basisschicht 25a der Phasenmodulationsschicht 25A ist eine InP-Schicht oder eine AlGalnAs-Schicht. Die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b sind leere Löcher. Die obere Mantelschicht 26 ist eine InP-Schicht. Die Kontaktschicht 27 ist eine GalnAs-Schicht oder eine InP-Schicht. Dieses Materialsystem und das im vorigen Absatz beschriebene Materialsystem mit GalnAsP/lnP sind für die optische Kommunikation mit Wellenlängen im Bereich von 1,3/1,55 µm geeignet und können auch Licht mit einer augensicheren Wellenlänge von mehr als 1,4 µm emittieren.
In einem weiteren Beispiel ist das Substrat 10 ein GaN-Substrat, und die untere Mantelschicht 23, die aktive Schicht 24, die Phasenmodulationsschicht 25A, die obere Mantelschicht 26 und die Kontaktschicht 27 bestehen beispielsweise hauptsächlich aus einem Verbindungshalbleiter auf Nitridbasis. In einem Beispiel ist die untere Mantelschicht 23 eine AlGaN-Schicht. Die aktive Schicht 24 weist eine Mehrfach-Quantentopfstruktur auf (Sperrschicht: InGaN/Quantentopfschicht: InGaN). Die Basisschicht 25a der Phasenmodulationsschicht 25A besteht aus GaN. Die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b sind leere Löcher. Die obere Mantelschicht 26 ist eine AlGaN-Schicht. Die Kontaktschicht 27 ist eine GaN-Schicht.
Die untere Mantelschicht 23 hat denselben Leitfähigkeitstyp wie das Substrat 10, und die obere Mantelschicht 26 und die Kontaktschicht 27 haben den entgegengesetzten Leitfähigkeitstyp wie das Substrat 10. In einem Beispiel sind das Substrat 10 und die untere Mantelschicht 23 vom n-Typ, und die obere Mantelschicht 26 und die Kontaktschicht 27 sind vom p-Typ. Die Phasenmodulationsschicht 25A hat den entgegengesetzten Leitfähigkeitstyp wie das Substrat 10, wenn sie zwischen der aktiven Schicht 24 und der oberen Mantelschicht 26 angeordnet ist, und sie hat den gleichen Leitfähigkeitstyp wie das Substrat 10, wenn sie zwischen der unteren Mantelschicht 23 und der aktiven Schicht 24 angeordnet ist. Die Verunreinigungskonzentration liegt beispielsweise zwischen 1 × 10¹⁶ cm^-3 und 1 × 10²¹ cm^-3. Die aktive Schicht 24 ist intrinsisch (i-Typ) ohne absichtlich hinzugefügte Verunreinigung, und die Verunreinigungskonzentration ist gleich oder niedriger als 1 × 10¹⁶ cm^-3.
In der zuvor beschriebenen Struktur sind die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b leere Löcher, aber die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b können durch einen Halbleiter gebildet werden, der sich im Brechungsindex von der Basisschicht 25a unterscheidet und in die leeren Löcher eingebettet ist. In diesem Fall können die leeren Löcher der Basisschicht 25a beispielsweise durch Ätzen gebildet werden, und ein Halbleiter kann in die leeren Löcher eingebettet werden, indem ein metallorganisches Dampfphasen-Wachstumsverfahren, ein Sputter-Verfahren oder ein Epitaxie-Verfahren verwendet wird. Wenn die Basisschicht 25a beispielsweise aus GaAs besteht, können die Bereiche mit verändertem Brechungsindex 25b AlGaAs enthalten. Nachdem die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b durch Einbetten eines Halbleiters in die leeren Löcher der Basisschicht 25a gebildet wurden, kann ein mit den modifizierten Brechungsindexbereichen 25b identischer Halbleiter auf den modifizierten Brechungsindexbereichen weiter abgeschieden werden. Wenn die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b leere Löcher sind, können die leeren Löcher mit Inertgasen wie Argon oder Stickstoff oder mit Gasen wie Wasserstoff oder Luft gefüllt werden.
Die Antireflexionsschicht 31 besteht beispielsweise aus einer dielektrischen einschichtigen Schicht wie Siliziumnitrid (z. B. SiN) und Siliziumoxid (z. B. SiO₂) oder einer dielektrischen mehrschichtigen Schicht. Als dielektrische mehrschichtige Schicht kann ein Film verwendet werden, in dem zwei oder mehr Arten von dielektrischen Schichten aus der folgenden dielektrischen Schichtgruppe laminiert sind, z. B. Titanoxid (TiO₂), Siliziumdioxid (SiO₂), Siliziummonoxid (SiO), Nioboxid (Nb₂O₅), Tantalpentoxid (Ta₂O₅), Magnesiumfluorid (MgF₂), Titanoxid (TiO₂), Aluminiumoxid (Al₂O₃), Ceroxid (CeO₂), Indiumoxid (In₂O₃) und Zirkoniumoxid (ZrO₂). Beispielsweise wird ein Film mit einer Dicke von λ/4, der eine optische Filmdicke für Licht der Wellenlänge λ ist, auflaminiert. Die Schutzschicht 32 ist eine Isolierschicht, z. B. aus Siliziumnitrid (z. B. SiN) und Siliziumoxid (z. B. SiO₂). Wenn das Substrat 10 und die Kontaktschicht 27 aus einem Halbleiter auf GaAs-Basis gebildet sind, kann die Elektrode 29 aus einem Material gebildet sein, das Au und mindestens eines der Elemente Cr, Ti und Pt enthält und z. B. eine laminierte Struktur aus Cr- und Au-Schichten aufweist. Die Elektrode 28 kann aus einem Material gebildet sein, das Au und mindestens eines der Elemente AuGe und Ni enthält, und weist beispielsweise eine laminierte Struktur aus AuGe-Schichten und Au-Schichten auf. Es ist zu beachten, dass das Material der Elektroden 28 und 29 nicht auf diese Bereiche beschränkt ist, solange das Material einen ohmschen Kontakt herstellen kann.
Es ist zu beachten, dass die Elektrodenform so verändert werden kann, dass der Laserstrahl L_AUSGABE von der Oberfläche der Kontaktschicht 27 emittiert wird. Das heißt, wenn die Elektrode 28 nicht mit einer Öffnung versehen ist und die Elektrode 29 auf der Oberfläche der Kontaktschicht 27 geöffnet ist, wird der Laserstrahl L_AUSGABE von der Oberfläche der Kontaktschicht 27 nach außen abgestrahlt. In diesem Fall ist die Antireflexionsschicht innerhalb und um die Öffnung der Elektrode 29 herum ausgebildet.
2 ist eine Draufsicht auf die Phasenmodulationsschicht 25A. Die Phasenmodulationsschicht 25A hat die Konfiguration eines S-iPM-Lasers, der an einem ┌-Punkt oszilliert. Die Phasenmodulationsschicht 25A umfasst die Basisschicht 25a, die aus dem Medium mit dem ersten Brechungsindex besteht, und mehrere modifizierte Brechungsindexbereiche 25b, die aus dem Medium mit dem zweiten Brechungsindex bestehen, dessen Brechungsindex sich vom Brechungsindex des Mediums mit dem ersten Brechungsindex unterscheidet. In diesem Fall werden auf einer Oberfläche der Phasenmodulationsschicht 25A (X-Y-Ebene) virtuelle Quadratgitternetze gebildet. Die Schnittpunkte der Linien y0 bis y2 (y-Komponente) parallel zur X-Achse und der Linien x0 bis x3 (x-Komponente) parallel zur Y-Achse sind Gitterpunkte der Quadratgitter. Die quadratischen Bereiche mit den Gitterpunkten als Mittelpunkte sind Einheitsbereiche R(x, y).
Zu diesem Zeitpunkt können die quadratischen Einheitsbereiche R(x, y) mit den Gitterpunkten O(x, y) der Quadratgitter als Mittelpunkte in die zweidimensionale Form über eine Vielzahl von Spalten entlang der X-Achse (Linien y0 bis y2) und eine Vielzahl von Zeilen entlang der Y-Achse (Linien x0 bis x3) gesetzt werden. Unter der Annahme, dass die XY-Koordinaten jedes Einheitsbereichs R(x, y) durch die Position des Schwerpunkts jedes Einheitsbereichs R(x, y) gegeben sind, stimmt diese Position des Schwerpunkts mit dem Gitterpunkt O(x, y) des virtuellen Quadratgitters überein. Zum Beispiel ist in jedem Einheitsbereich R(x, y) einer der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche 25b vorgesehen.
3 ist eine vergrößerte Ansicht eines Einheitsbereiches R(x, y). Die Koordinaten in dem Einheitsbereich R(x, y) werden durch die zur X-Achse parallele s-Achse und die zur Y-Achse parallele t-Achse definiert. Wie in 3 gezeigt, ist die planare bzw. ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b beispielsweise eine C-Form mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt der inneren und äußeren Bögen. Im Einzelnen wird die ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b durch einen Bogen 151 auf der inneren Umfangsseite, einen Bogen 152 auf der äußeren Umfangsseite, ein Liniensegment 153, das ein Ende des Bogens 151 mit einem Ende des Bogens 152 verbindet, und ein Liniensegment 154, das das andere Ende des Bogens 151 mit dem anderen Ende des Bogens 152 verbindet, definiert. Die Bögen 151 und 152 sind große Bögen. Mit anderen Worten, der Mittenwinkel der Bögen 151 und 152 ist größer als 180°. Der Mittenwinkel des Bogens 151 und der Mittenwinkel des Bogens 152 sind gleich groß. Der Mittenwinkel der Bögen 151 und 152 beträgt z. B. 300° oder mehr und weniger als 360°. Die Liniensegmente 153 und 154 verlaufen entlang der radialen Richtung der Bögen 151 und 152.
Jeder der modifizierten Brechungsindexbereiche 25b hat den Schwerpunkt G. Hier ist der Winkel, der zwischen dem Vektor vom Gitterpunkt O(x, y) zum Mittelpunkt der Öffnung der C-Form und der X-Achse gebildet wird, θ. x gibt die Position des x-ten (x0 bis x3) Gitterpunkts auf der X-Achse an, und y gibt die Position des y-ten (y0 bis y2) Gitterpunkts auf der Y-Achse an. Es sollte beachtet werden, dass der Winkel θ, der individuell innerhalb des Einheitsbereichs R(x, y) festgelegt wird, durch θ(x,y) dargestellt werden kann. Wenn zum Winkel θ(x,y) 180° addiert wird, stimmt dieser Winkel mit dem Winkel überein, der zwischen dem Vektor vom Gitterpunkt O(x,y) zum Schwerpunkt G und der X-Achse gebildet wird. Daher wird in der folgenden Berechnung der Winkel θ(x,y) als der Winkel betrachtet, der zwischen dem Vektor vom Gitterpunkt O(x,y) zum Schwerpunkt G und der X-Achse gebildet wird. Der Abstand zwischen dem Gitterpunkt O(x, y) und dem Schwerpunkt G ist unabhängig von x und y (über die Phasenmodulationsschicht 25A) konstant. Da die Addition einer Konstanten zum Phasenwinkel das erhaltene optische Bild nicht verändert, kann der Phasenwinkel ohne Addition von 180° gebildet werden.
Wie in 3 gezeigt, wird der Winkel θ(x,y) individuell für jeden Gitterpunkt O(x, y) gemäß einem Phasenmuster entsprechend einem gewünschten Ausgangsstrahlmuster im Laserstrahl L_AUSGABE eingestellt. Das Phasenmuster oder die Verteilung des Winkels θ(x,y) hat für jede Position, die durch die x- und y-Werte bestimmt wird, einen bestimmten Wert, wird aber nicht unbedingt durch eine bestimmte Funktion dargestellt. Das heißt, die Verteilung des Winkels θ(x, y) wird durch Extraktion der Phasenverteilung aus der komplexen Amplitudenverteilung bestimmt, die durch die Durchführung einer inversen Fourier-Transformation des gewünschten Ausgangsstrahlmusters im Laserstrahl L_AUSGABE erhalten wird. Bei der Gewinnung der komplexen Amplitudenverteilung aus dem gewünschten Ausgangsstrahlmuster wird die Reproduzierbarkeit des Strahlmusters durch Anwendung eines iterativen Algorithmus wie der Gerchberg-Saxton-Methode (GS) verbessert, die üblicherweise bei der Berechnung der Hologramm-Erzeugung verwendet wird.
4 ist eine Draufsicht, die ein Beispiel zeigt, bei dem die im Wesentlichen periodische Brechungsindexstruktur aus 2 nur auf einen bestimmten Bereich der Phasenmodulationsschicht 25A angewendet wird. In dem in 4 gezeigten Beispiel wird die im Wesentlichen periodische Struktur (z. B. die Struktur in 2) so ausgebildet, dass sie das Zielstrahlmuster innerhalb eines quadratischen inneren Bereichs R_INNEN emittiert. In einem äußeren Bereich R_AUSSEN, der den inneren Bereich R_INNEN umgibt, sind modifizierte Brechungsindexbereiche angeordnet, die jeweils einen perfekten Kreis aufweisen, bei dem die Position des Gitterpunkts des Quadratgitters mit dem Schwerpunkt übereinstimmt. Sowohl im inneren Bereich R_INNEN als auch im äußeren Bereich R_AUSSEN sind die Gitterabstände des Quadratgitters praktisch gleich groß. Diese Struktur hat den Vorteil, dass die Erzeugung von hochfrequentem Rauschen (so genanntes Fensterfunktionsrauschen), das durch die abrupte Änderung der Lichtintensität am Rand des inneren Bereichs R_INNEN entsteht, unterdrückt werden kann, indem das Licht auch im äußeren Bereich R_AUSSEN verteilt wird. Darüber hinaus kann der Lichtverlust in Richtung der Ebene (in der Ebene definierte Richtung) unterdrückt werden, so dass eine Verringerung des Schwellenwerts und eine Verbesserung der optischen Ausgangseffizienz zu erwarten sind.
5 ist ein Diagramm zur Beschreibung der Beziehung zwischen einem optischen Bild, das durch die Bildung eines Bildes des Ausgangsstrahlmusters des Halbleiterlaserelements 1A erhalten wird, und der Verteilung des Winkels θ(x, y) in der Phasenmodulationsschicht 25A. Es sollte beachtet werden, dass das Mittelpunkt Q des Ausgangsstrahlmusters nicht unbedingt in der Z-Achsenrichtung in Bezug auf die Hauptfläche 11 des Substrats 10 liegt, sondern auch in der Z-Achsenrichtung in Bezug auf die Hauptfläche 11 platziert werden kann. Für die Beschreibung wird davon ausgegangen, dass sich der Mittelpunkt Q in der Z-Achsenrichtung in Bezug auf die Hauptfläche 11 befindet. 5 zeigt vier Quadranten mit dem Mittelpunkt Q als Ursprung. 5 zeigt als Beispiel den Fall, dass optische Bilder im ersten und dritten Quadranten erhalten werden, aber es ist auch möglich, Bilder im zweiten und vierten Quadranten oder in allen Quadranten zu erhalten. In der vorliegenden Ausführungsform werden, wie in 5 gezeigt, optische Bilder erzielt, die punktsymmetrisch in Bezug auf den Ursprung sind. 5 zeigt den Fall, in dem der Buchstabe „A“ im dritten Quadranten erhalten wird und ein Muster durch Drehen des Buchstabens „A“ um 180 Grad im ersten Quadranten als Beispiel erhalten wird. Es sollte beachtet werden, dass rotationssymmetrische optische Bilder (z. B. Kreuz, Kreis, Doppelkreis usw.) überlagert und als ein optisches Bild betrachtet werden.
Das optische Bild des Ausgangsstrahlmusters des Halbleiterlaserelements 1A kann mindestens einen Punkt, eine gerade Linie, ein Kreuz, eine Linienzeichnung, ein Gittermuster, eine Fotografie, ein Streifenmuster, eine Computergrafik (CG) oder ein Zeichen umfassen. Um das gewünschte optische Bild zu erhalten, wird die Winkelverteilung θ(x, y) des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der Phasenmodulationsschicht 25A nach dem folgenden Verfahren bestimmt.
Zunächst werden als erste Voraussetzung in dem kartesischen Koordinatensystem, das durch die Z-Achse, die mit der Normalenrichtung der Hauptfläche 11 des Substrats 10 übereinstimmt, und die X-Y-Ebene, die zueinander orthogonale X- und Y-Achsen enthält, die mit einer Oberfläche der Phasenmodulationsschicht 25A, die die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche 25b enthält, übereinstimmt, definiert ist, die virtuellen Quadratgitter, die M1 × N1 Einheitsbereiche R umfassen, die jeweils eine quadratische Form haben, auf der X-Y-Ebene angeordnet (M1 und N1 sind ganze Zahlen größer oder gleich 1).
Als zweite Voraussetzung wird, wie in 6 gezeigt, angenommen, dass die Koordinaten (ξ, η, ζ) in diesem kartesischen Koordinatensystem die in den folgenden Formeln (1) bis (3) gezeigte Beziehung in Bezug auf die sphärischen Koordinaten (r, θ_rot, θ_tilt), die durch eine Länge r eines radialen Durchmessers, einen Neigungswinkel θ_tilt von der Z-Achse und einen Drehwinkel θ_rot von der X-Achse definiert sind, die in der X-Y-Ebene definiert sind, erfüllen. 6 ist ein Diagramm zur Beschreibung der Koordinatenumrechnung von den Kugelkoordinaten (r, θ_rot, θ_tilt) zu den Koordinaten (ξ, η, ζ). Das entworfene Strahlenmuster auf einer vorgegebenen Ebene im kartesischen Koordinatensystem, das den realen Raum bildet, wird durch die Koordinaten (ξ, η, ζ) dargestellt. Wenn das von dem Halbleiterlaserelement 1A ausgegebene Strahlmuster ein Satz heller Flecken ist, die in die durch die Winkel θ_tilt und θ_rot definierte Richtung zeigen, werden die Winkel θ_tilt und θ_rot in einen Koordinatenwert k_x umgewandelt, der die durch die folgende Formel (4) definierte normalisierte Wellenzahl auf der Kx-Achse ist, die der X-Achse entspricht, und in einen Koordinatenwert k_y umgewandelt, der die normalisierte Wellenzahl ist, die durch die folgende Formel (5) auf der Ky-Achse definiert ist, die der Y-Achse entspricht und orthogonal zur Kx-Achse verläuft. Die normalisierte Wellenzahl ist eine Wellenzahl, die dadurch normalisiert wird, dass die dem Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters entsprechende Wellenzahl 2π/a auf 1,0 gesetzt wird. Zu diesem Zeitpunkt umfasst der bestimmte Wellenzahlbereich, der das Strahlenmuster einschließt, in dem durch die Achsen Kx und Ky definierten Wellenzahlraum M2 × N2 Bildbereiche FR, die jeweils eine quadratische Form haben (M2 und N2 sind ganze Zahlen gleich oder größer als 1). Es ist zu beachten, dass die ganze Zahl M2 nicht mit der ganzen Zahl M1 übereinstimmen muss. Ebenso muss die ganze Zahl N2 nicht mit der ganzen Zahl N1 übereinstimmen. Die Formeln (4) und (5) sind zum Beispiel in dem zuvor beschriebenen Nicht-Patentdokument 2 offenbart. $ξ = r sin θ_{t i l t} cos θ_{r o t}$
$η = r sin θ_{t i l t} sin θ_{r o t}$
$ζ = r cos θ_{t i l t}$
$k_{x} = \frac{a}{λ} sin θ_{t i l t} cos θ_{r o t}$
$k_{y} = \frac{a}{λ} sin θ_{t i l t} sin θ_{r o t}$

a: Gitterabstand des virtuellen Quadratgitters (Gitterkonstante)
λ: Lichtemissionswellenlänge der aktiven Schicht 24

Als dritte Voraussetzung wird im Wellenzahlenraum eine komplexe Amplitude F(x,y), die durch Durchführung einer zweidimensionalen inversen diskreten Fourier-Transformation jedes Bildbereichs FR(k_x ,k_y), der durch die Koordinatenkomponente k_x der Kx-Achse (ganze Zahl gleich oder größer als 0 und gleich oder kleiner als M2 - 1) und die Koordinatenkomponente k_y der Ky-Achse (ganze Zahl gleich oder größer als 0 und gleich oder kleiner als N2 - 1) spezifiziert ist, in den Einheitsbereich R(x, y) in der X-Y-Ebene, der durch die Koordinatenkomponente x der X-Achse (ganze Zahl größer oder gleich 0 und kleiner oder gleich M1 - 1) und die Koordinatenkomponente y der Y-Achse (ganze Zahl größer oder gleich 0 und kleiner oder gleich N 1 - 1) spezifiziert ist, durch die folgende Formel (6) gegeben, wobei j eine imaginäre Einheit ist. Diese komplexe Amplitude F(x, y) ist durch die folgende Formel (7) definiert, wenn der Amplitudenterm A(x, y) und der Phasenterm P(x, y) ist. Als vierte Voraussetzung wird der Einheitsbereich R(x, y) durch die s-Achse und die t-Achse definiert, die parallel zur X-Achse bzw. zur Y-Achse und orthogonal zum Gitterpunkt O(x, y) verlaufen, der das Mittelpunkt des Einheitsbereichs R(x, y) ist. $F (x, y) = \sum_{k_{x} = 0}^{M 2 - 1} \sum_{k_{y} = 0}^{N 2 - 1} F R (k_{x}, k_{y}) exp [j 2 π (\frac{k_{x}}{M 2} x + \frac{k_{y}}{N 2} y)]$
$F (x, y) = A (x, y) \times exp [j P (x, y)]$
Unter den ersten bis vierten Voraussetzungen ist die Phasenmodulationsschicht 25A so konfiguriert, dass sie die folgenden ersten und zweiten Bedingungen erfüllt. Das heißt, die erste Bedingung ist, dass der Schwerpunkt G vom Gitterpunkt O(x, y) im Einheitsbereich R(x, y) entfernt ist. Die zweite Bedingung ist, dass in einem Zustand, in dem die Länge des Liniensegments r(x, y) vom Gitterpunkt O(x, y) zum entsprechenden Schwerpunkt G auf einen gemeinsamen Wert für jeden der M1 × N1 Einheitsbereiche R gesetzt ist, der entsprechende modifizierte Brechungsindexbereich 25b innerhalb des Einheitsbereichs R(x, y) so angeordnet ist, dass der Winkel θ(x, y), der zwischen dem Liniensegment, das den Gitterpunkt O(x, y) mit dem entsprechenden Schwerpunkt G verbindet, und der s-Achse gebildet wird, die folgende Beziehung erfüllt: $θ (x, y) = C \times P (x, y) + B$

C: Proportionalitätskonstante, z. B. 180°/π
B: beliebige Konstante, z. B. 0.

Als Verfahren zur Erlangung der Intensitätsverteilung und der Phasenverteilung aus der komplexen Amplitudenverteilung, die durch die Fourier-Transformation erhalten wurde, kann beispielsweise die Amplitudenverteilung A(x, y) mit Hilfe der abs-Funktion der numerischen Analysesoftware MATLAB von The MathWorks, Inc. und die Phasenverteilung P(x, y) mit Hilfe der Winkelfunktion von MATLAB berechnet werden.
Im Folgenden werden die Punkte beschrieben, die zu beachten sind, wenn die Winkelverteilung θ(x, y) aus dem Ergebnis der Fourier-Transformation des Ausgangsstrahlmusters erhalten wird, und wenn eine Berechnung unter Verwendung einer allgemeinen diskreten Fourier-Transformation (oder schnellen Fourier-Transformation) bei der Bestimmung der Anordnung jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b durchführt wird. Wenn das optische Bild vor der Fourier-Transformation in vier Quadranten A1, A2, A3 und A4 unterteilt wird, wie in 7A gezeigt, ergibt sich das in 7B gezeigte Strahlenmuster. Das heißt, ein überlagertes Muster eines Musters, das durch Drehen des Musters im ersten Quadranten von 7A um 180 Grad erhalten wurde, und ein Muster im dritten Quadranten von 7A erscheint im ersten Quadranten des Strahlmusters. Ein überlagertes Muster eines Musters, das durch Drehen des Musters im zweiten Quadranten von 7A um 180 Grad und eines Musters im vierten Quadranten von 7A erhalten wird, erscheint im zweiten Quadranten des Strahlmusters. Ein überlagertes Muster eines Musters, das durch Drehen des Musters im dritten Quadranten von 7A um 180 Grad und eines Musters im ersten Quadranten von 7A erhalten wird, erscheint im dritten Quadranten des Strahlmusters. Ein überlagertes Muster eines Musters, das durch Drehen des Musters im vierten Quadranten von 7A um 180 Grad und eines Musters im zweiten Quadranten von 7A erhalten wird, erscheint im vierten Quadranten des Strahlmusters.
Wenn also das Strahlenmuster, das nur Werte im ersten Quadranten hat, als Ausgangsstrahlmuster vor der Fourier-Transformation (Originalbild) verwendet wird, erscheint der erste Quadrant des optischen Originalbildes im dritten Quadranten des erhaltenen Strahlenmusters, und ein Muster, bei dem der erste Quadrant des optischen Originalbildes um 180 Grad gedreht ist, erscheint im ersten Quadranten des erhaltenen Strahlenmusters.
Auf diese Weise wird in der Phasenmodulationsschicht 25A das gewünschte Strahlmuster durch Phasenmodulation der Wellenfront erhalten. Dieses Strahlenmuster besteht nicht nur aus einem Paar unimodaler Strahlen (Punkte), sondern kann ein Vektorstrahl sein, bei dem die Symbolform, 2 oder mehr gleichförmige Punktgruppen oder die Phasen- und Intensitätsverteilung räumlich ungleichmäßig sind.
Es sollte beachtet werden, dass sich die Beugungsintensität ändert, wenn sich die Größe jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b ändert. Diese Beugungseffizienz ist proportional zum optischen Kopplungskoeffizienten, der als Koeffizient dargestellt wird, wenn die Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b eine Fourier-Transformation erfährt. Der optische Kopplungskoeffizient wird beispielsweise in dem zuvor beschriebenen Nicht-Patentdokument 3 beschrieben.
Im Folgenden werden die Merkmale der Phasenmodulationsschicht 25A der vorliegenden Ausführungsform im Detail beschrieben. In der vorliegenden Ausführungsform erfüllen der Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und die Lichtemissionswellenlänge λ der aktiven Schicht 24 die Bedingung für die ┌-Punkt-Oszillation.
Zunächst wird zum Vergleich die photonische Kristallschicht von PCSEL beschrieben, in der kreisförmige modifizierte Brechungsindexbereiche auf den Gitterpunkten der virtuellen Quadratgitter vorgesehen sind (d.h. modifizierte Brechungsindexbereiche sind periodisch angeordnet). Die photonische Kristallschicht des PCSEL gibt einen Laserstrahl in einer Richtung senkrecht zur Hauptfläche des Substrats ab und bildet dabei eine stehende Welle mit einer Oszillationswellenlänge entsprechend dem Anordnungszyklus des modifizierten Brechungsindexbereichs auf einer Oberfläche senkrecht zur Dickenrichtung (Referenzoberfläche). Die photonische Kristallschicht von PCSEL ist in der Regel so ausgelegt, dass sie am ┌-Punkt schwingt. Für die ┌-Punkt-Oszillation erfüllen der Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters, die Wellenlänge λ des in die photonische Kristallschicht eingestrahlten Lichts und der modenäquivalente Brechungsindex n vorzugsweise die Bedingung λ = na.
8 ist eine Draufsicht, die einen reziproken Gitterraum bezüglich der photonischen Kristallschicht zeigt, die am ┌-Punkt oszilliert. 8 zeigt einen Fall, in dem die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche auf den Gitterpunkten der Quadratgitter angeordnet ist, und ein Punkt P in 8 stellt einen reziproken Gitterpunkt dar. In 8 stellt ein Pfeil B1 einen reziproken Basisgittervektor dar, und jeder Pfeil B2 stellt einen reziproken Gittervektor dar, der doppelt so groß ist wie der reziproke Basisgittervektor B1. Die Pfeile K1, K2, K3 und K4 stehen für vier in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren. Die vier in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K1, K2, K3 und K4 werden durch 90°- und 180°-Beugung miteinander kombiniert, um einen Zustand einer stehenden Welle zu bilden. Dabei werden eine ┌-X-Achse und eine ┌-Y-Achse definiert, die im reziproken Gitterraum orthogonal zueinander stehen. Die ┌-X-Achse ist parallel zu einer Seite des Quadratgitters, und die ┌-Y-Achse ist parallel zur anderen Seite des Quadratgitters. Die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren sind Vektoren, die man durch Projektion der Wellenzahlvektoren auf die ┌-X-F-Y-Ebene erhält. Das heißt, der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K1 zeigt in eine positive Richtung auf der ┌-X-Achse, der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K2 zeigt in eine positive Richtung auf der ┌-Y-Achse, der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K3 zeigt in eine negative Richtung auf der ┌-X-Achse, und der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K4 zeigt in eine negative Richtung auf der ┌-Y-Achse. Wie aus 8 ersichtlich ist, sind in der photonischen Kristallschicht, die im ┌-Punkt schwingt, die Beträge der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K1 bis K4 (d. h. der Betrag der stehenden Welle in der Richtung der Ebene) gleich dem Betrag des reziproken Basisgittervektors B1. Wenn die Beträge der Wellenzahlvektoren K1 bis K4 in der Ebene k sind, gilt die Beziehung der folgenden Formel (8). $k = | B 1 | = \frac{2 π}{a}$
9 ist eine dreidimensionale perspektivische Ansicht des in 8 dargestellten reziproken Gitterraums. 9 zeigt die Z-Achse orthogonal zu den Richtungen der ┌-X-Achse und der ┌-Y-Achse. Diese Z-Achse ist die gleiche wie die Z-Achse in 1. Wie in 9 gezeigt, wird in der photonischen Kristallschicht, die am ┌-Punkt oszilliert, die Wellenzahl in der Richtung der Ebene aufgrund der Beugung 0, und die Beugung erfolgt in einer Richtung senkrecht zur Ebene (Z-Achsenrichtung) (Pfeil K5 in der Zeichnung). Daher wird der Laserstrahl L_AUSGABE grundsätzlich in Z-Achsenrichtung abgegeben.
Als nächstes wird die Oszillation der Phasenmodulationsschicht 25A mit der in 2 gezeigten im Wesentlichen periodischen Struktur am ┌-Punkt betrachtet. Die Bedingung für die ┌-Punkt-Oszillation ist die gleiche wie bei dem zuvor beschriebenen PCSEL. 10 ist eine Draufsicht auf den reziproken Gitterraum der optischen Beugungsschicht, die am ┌-Punkt oszilliert. Der reziproke Basisgittervektor B1 ist ähnlich wie beim PCSEL mit ┌-Punkt-Oszillation (siehe 8). Die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K1 bis K4 werden durch die Winkelverteilung θ(x,y) phasenmoduliert und haben jeweils eine Wellenzahlverteilung SP, die dem Streuwinkel des Ausgangsstrahlmusters entspricht. Die Wellenzahlverteilung SP kann als rechteckiger Bereich mit Seitenlängen in X- und Y-Richtung von 2Δkx_max bzw. 2Δky_max dargestellt werden, mit einer Spitze jedes der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K1 bis K4 im PCSEL mit ┌-Punkt-Oszillation als Mittelpunkt. Bei einer solchen Wellenzahlverteilung SP erstrecken sich die jeweiligen in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K1 bis K4 über einen rechteckigen Bereich von (Kix + Δkx, Kiy +Δky) (i = 1 bis 4, Kix ist eine X-Achsen-Komponente des Vektors Ki, Kiy ist eine Y-Achsen-Komponente des Vektors Ki). Dabei ist -Δkx_max ≤ Δkx ≤ Δkx_max und -Δky_max ≤ Δky ≤ Δky_max. Die Beträge von Δkx_max und Δky_max werden in Abhängigkeit vom Streuwinkel des Ausgangsstrahls bestimmt.
11 ist eine dreidimensionale perspektivische Ansicht des in 10 dargestellten reziproken Gitterraums. 11 zeigt die Z-Achse orthogonal zu den Richtungen der ┌-X-Achse und der ┌-Y-Achse. Diese Z-Achse ist die gleiche wie die Z-Achse in 1. Wie in 11 gezeigt, wird für die Phasenmodulationsschicht 25A, die am ┌-Punkt oszilliert, ein Strahlenmuster LM mit einer räumlichen Streuung ausgegeben, die Licht 0. Ordnung in der Richtung senkrecht zur Ebene (Z-Achsenrichtung) sowie Licht der +1. Ordnung und Licht der -1. Ordnung in einer zur Z-Achsenrichtung geneigten Richtung einschließt.
Das Merkmal jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b, der in der Phasenmodulationsschicht 25A der vorliegenden Ausführungsform enthalten ist, wird im Folgenden beschrieben. Wenn die Phasenmodulationsschicht 25A eine große eindimensionale Beugung aufweist (Beugung in 180°-Richtung), wie in 12A konzeptionell dargestellt, schreitet die Lokalisierung der Oszillationsmode voran und es tritt eine lokale Oszillation auf, und es kommt zur Konkurrenz der lokalen eindimensionalen Oszillation. Dies trägt zur Bildung einer höheren Oszillationsform bei. Wie in 12B konzeptionell dargestellt, treten Flachbandoszillation und Flachbandkonkurrenz auf. Es sollte beachtet werden, dass die Pfeile in 12A und 12B die Beugungsrichtung des Lichts darstellen. Bei der Flachbandoszillation handelt es sich um ein Phänomen, bei dem sich eine stehende Welle bildet und in einem flachen Bereich des photonischen Bandes in der ┌-X-Richtung nahe der Bandkante für den ┌-Punkt und in der ┌-M-Richtung nahe der Bandkante für den M-Punkt oszilliert und sich in einem Zickzack-Resonanzzustand befindet, wie in 12B gezeigt. Zu diesem Zeitpunkt wird der emittierte Strahl gestreckt, was zu einem optischen Bild führt, das sich in Bezug auf das Entwurfsmuster erstreckt. Gleichzeitig mit der Bandkantenschwingung kann es zu einer Flachbandkonkurrenz kommen, bei der eine Flachbandoszillation auftritt. Durch diese Phänomene wird die Lichtintensitätsverteilung in der Phasenmodulationsschicht 25A ungleichmäßig, was zu einer Verschlechterung der Bildqualität des optischen Bildes in Bezug auf das Entwurfsmuster führt. Wird dagegen die eindimensionale lokale Oszillation unterdrückt, wird die zweidimensionale Beugung gefördert, wie in 13A gezeigt. Da die Lokalisierung der Oszillationsmode unterdrückt und die Bildung einer höheren Mode erschwert wird, kann die Schwellenverstärkungsdifferenz zwischen der Grundmode und der höheren Mode erhöht werden. Darüber hinaus kann die Flachbandkonkurrenz durch die Unterdrückung der Flachbandoszillation unterdrückt werden. Wie in 13B zu sehen ist, kann die Mode außerdem weit über die Phasenmodulationsschicht 25A verteilt werden. Da es also möglich ist, die Lichtintensitätsverteilung des Ausgangsstrahlmusters zu vereinheitlichen und den Bereich zu vergrößern, in dem die Ausgabe in einer einzigen Mode möglich ist, können die Auflösung und die Bildqualität des emittierten optischen Bildes verbessert werden.
Es werden daher Bedingungen zur Reduzierung der eindimensionalen Beugung in der Phasenmodulationsschicht 25A untersucht. Nach den Erkenntnissen des Erfinders wird bei der ┌-Punkt-Oszillation die eindimensionale Beugung in der 180°-Richtung des auf die Phasenmodulationsschicht 25A einfallenden Lichts weiter unterdrückt, wenn der Fourier-Koeffizient der Ordnung (± 2, ± 0) und der Ordnung (± 0, ± 2) der Grundwelle gegen Null geht. Das heißt, die Beugung zwischen optischen Wellen wird durch den Kopplungskoeffizienten κ der im Folgenden dargestellten dreidimensionalen gekoppelten Wellentheorie dargestellt, der proportional zum Fourier-Koeffizienten ist. Wenn der zuvor beschriebene Fourier-Koeffizient Null ist, ist κ, das zur Kopplung in der 180°-Richtung der ┌-Punkt-Oszillation beiträgt, 0, und eine direkte Kopplung der optischen Welle in der 180°-Richtung findet nicht statt. Es besteht jedoch eine indirekte Kopplung durch Beugung höherer Ordnung (siehe Nicht-Patentdokument 4). Es sollte beachtet werden, dass ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (± 2, ± 0) und der Ordnung (± 0, ± 2), der sich Null nähert, bedeutet, dass die vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (+2,0), der Ordnung (-2,0), der Ordnung (0, +2) und der Ordnung (0, -2) sich Null nähern.
Die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der vorliegenden Ausführungsform ist eine C-Form mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt der inneren und äußeren Bögen, wie in 3 gezeigt. Durch virtuelles Drehen des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b, der eine solche ebene Form aufweist, um eine Umdrehung mit dem entsprechenden Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt entsteht eine ringförmige Form. Der Innenradius der Ringform ist gleich dem Radius r₁ des inneren Kreises, und der Außenradius ist gleich dem Radius r₂ des äußeren Kreises. In der folgenden Beschreibung wird bei der Betrachtung der Beugungswirkung in der Phasenmodulationsschicht 25A jeder modifizierte Brechungsindexbereich 25b näherungsweise als zweidimensionaler photonischer Kristall mit dieser Ringform betrachtet.
Die Beziehung zwischen dem Fourier-Koeffizienten und dem Radius eines Kreises wird im Allgemeinen durch die folgende Formel (9) dargestellt. Dabei ist ρ ein Absolutwert der Fourier-Ordnung, J₁ eine Bessel-Funktion erster Ordnung, R ein Radius des Kreises und circ(r) eine Funktion, die durch die folgende Formel (10) dargestellt wird. Es sollte beachtet werden, dass der Radius R ein durch den Gitterabstand a normierter Wert ist. $F (ρ) = F T [c i r c (r / R)] = R J_{1} (2 π R ρ) / ρ$
$c i r c (r) = {\begin{matrix} 1 & r < 1 \\ 0.5 & r = 1 \\ 0 & r > 1 \end{matrix}$
Der Fourier-Koeffizient einer Ringform ist ein Wert, den man durch Subtraktion des Fourier-Koeffizienten des inneren Kreises vom Fourier-Koeffizienten des äußeren Kreises erhält. Das heißt, der Fourier-Koeffizient der Ringform wird durch die folgende Formel (11) dargestellt. Dabei ist R₁ der Radius des inneren Kreises (= r₁) und R₂ ist der Radius des äußeren Kreises (= r₂). $F (ρ) = F T [c i r c (r / R_{2}) - c i r c (r / R_{1})] = {R_{2} J_{2} (2 π R_{2} ρ) - R_{1} J_{1} (2 π R_{1} ρ)} / ρ$
Wenn die Phasenmodulationsschicht 25A im ┌-Punkt oszilliert, wird der Gitterabstand a so bestimmt, dass die Wellenzahl der Grundwelle k = 2π/λ = 2π/a ist. Daher wird der Fourier-Koeffizient des Kreises in Formel (9) durch die folgende Formel (12) dargestellt, da im Fall der ┌-Punkt-Oszillation ρ = 2 für die Ordnung (±2, 0) oder die Ordnung (0, ±2) ist, die zur eindimensionalen Beugung beiträgt. Dabei ist r der Radius des Kreises. Es sollte beachtet werden, dass der Radius r ein durch den Gitterabstand a normalisierter Wert ist. $r J_{1} (4 π r) / 2$
14 ist ein Diagramm, das die Beziehung der Formel (12) zeigt. In 14 stellt die vertikale Achse den Fourier-Koeffizienten dar und die horizontale Achse die Vergrößerung des Kreisradius in Bezug auf den Gitterabstand a. Wie in 14 gezeigt, hat der Fourier-Koeffizient in der ┌-Punkt-Oszillation einen Maximalwert (0,05), wenn der Radius des Kreises das 0,19-fache des Gitterabstandes a beträgt. Der Fourier-Koeffizient steigt und fällt mit fast der gleichen Neigung vor und nach dem Maximalwert. Der Fourier-Koeffizient in der ┌-Punkt-Oszillation hat einen Minimalwert (-0,075), wenn der Radius des Kreises das 0,44-fache des Gitterabstandes a beträgt. Der Fourier-Koeffizient nimmt mit fast gleicher Neigung vor und nach dem Minimalwert zu und ab.
Wenn der Fourier-Koeffizient des inneren Kreises und der Fourier-Koeffizient des äußeren Kreises gleich groß sind, ist der Fourier-Koeffizient der Ringform gleich Null. Um den Fourier-Koeffizienten der Ringform zu Null zu machen, werden daher, wie in 14 gezeigt, zwei Radien, die einem bestimmten Fourier-Koeffizienten Fb entsprechen, vorzugsweise auf den inneren Radius r₁ und den äußeren Radius r₂ gesetzt. In diesem Fall ist der innere Radius r₁ kleiner als das 0,19-fache des Gitterabstandes a, und der äußere Radius r₂ ist größer als 0,19-fachen des Gitterabstandes a. Alternativ können zwei Radien, die einem bestimmten Fourier-Koeffizienten Fc entsprechen, auf den inneren Radius r₁ und den äußeren Radius r₂ festgelegt werden. In diesem Fall ist der innere Radius r₁ kleiner als das 0,44-fache des Gitterabstandes a, und der äußere Radius r₂ ist größer als das 0,44-fache des Gitterabstandes a.
In der obigen Beschreibung wird durch die Einstellung des Fourier-Koeffizienten auf Null die eindimensionale lokale Oszillation unterdrückt, aber selbst wenn der Fourier-Koeffizient nicht strikt Null ist, ist es möglich, die eindimensionale lokale Oszillation zu unterdrücken, indem der Absolutwert auf einen extrem kleinen Wert eingestellt wird. Insbesondere, wenn der Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der ringförmigen Form, die durch virtuelles Drehen des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt erhalten wird, 0,01 oder weniger oder 20 % oder weniger des maximalen Spitzenwerts (0,05 im Beispiel in 14) des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der Kreisform beträgt, kann die eindimensionale lokale Oszillation wirksam unterdrückt werden. Wenn das Verhältnis (F₂/F₁) des Fourier-Koeffizienten F₁ der Ordnung (±2,0) und der Ordnung (0, ±2) des inneren Kreises, der die Ringform definiert, zu dem Fourier-Koeffizienten F₂ der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) des äußeren Kreises 0,99 oder mehr und 1,01 oder weniger beträgt, kann die eindimensionale lokale Oszillation wirksam unterdrückt werden. In einem Beispiel beträgt der Innenradius r₁ das 0,085-fache des Gitterabstandes a und der Außenradius r₂ das 0,28-fache des Gitterabstandes a. In einem anderen Beispiel beträgt der Innenradius r₁ das 0,41-fache des Gitterabstandes a und der Außenradius r₂ das 0,47-fache des Gitterabstandes a.
Es sollte beachtet werden, dass in dem Halbleiterlaserelement 1A der vorliegenden Ausführungsform, wenn die aktive Schicht 24 und die Phasenmodulationsschicht 25A vorgesehen sind, das Material jeder Schicht, die Dicke der Schicht und die Schichtstruktur geändert werden können. Hier gilt ein Skalierungsgesetz für den so genannten photonischen Kristalllaser mit quadratischem Gitter, wenn die Störung durch das virtuelle Quadratgitter Null ist. Das heißt, wenn die Wellenlänge mit einer Konstanten α multipliziert wird, kann ein ähnlicher stehender Wellenzustand durch Multiplikation der gesamten Quadratgitterstruktur mit α erhalten werden. Auch in der vorliegenden Ausführungsform ist es möglich, die Struktur der Phasenmodulationsschicht 25A durch das Skalierungsgesetz in Abhängigkeit von der Wellenlänge zu bestimmen. Durch die Verwendung der aktiven Schicht 24, die Licht in Blau, Grün, Rot und dergleichen emittiert, und die Anwendung des Skalierungsgesetzes entsprechend der Wellenlänge ist es daher auch möglich, das Halbleiterlaserelement 1A zu realisieren, das sichtbares Licht ausgibt.
Bei der Herstellung des Halbleiterlaserelements 1A wird die metallorganische chemische Gasphasenabscheidung (MOCVD) oder die Molekularstrahlepitaxie (MBE) verwendet, um jede Verbindungshalbleiterschicht zu erzeugen. Bei der Herstellung des Halbleiterlaserelements 1A unter Verwendung von AlGaAs liegt die Wachstumstemperatur zwischen 500°C und 850°C, in einem Experiment werden 550 bis 700°C angenommen, TMA (Trimethylaluminium) kann als Rohstoff für AI während des Wachstums verwendet werden, TMG (Trimethylgallium) und TEG (Triethylgallium) können als Rohmaterial für Gallium verwendet werden, AsH₃ (Arsin) kann als Rohmaterial für As verwendet werden, Si₂H₆ (Disilan) kann als Rohmaterial für n-Verunreinigungen verwendet werden, und DEZn (Diethylzink) kann als Rohmaterial für p-Verunreinigungen verwendet werden. Die Isolierschicht kann durch Sputtern eines Targets unter Verwendung seiner Bestandteile als Rohmaterial oder durch das PCVD-Verfahren (Plasma-CVD) hergestellt werden.
Bei der Herstellung des Halbleiterlaserelements 1A werden zunächst die untere Mantelschicht 23, die aktive Schicht 24 und die Basisschicht 25a der Phasenmodulationsschicht 25A nacheinander mit dem Verfahren der metallorganischen chemischen Gasphasenabscheidung (MOCVD) auf der Hauptfläche 11 des Substrats 10 epitaktisch aufgewachsen. Als nächstes wird ein Resist auf die Basisschicht 25a aufgebracht, ein zweidimensionales feines Muster wird mit einer Elektronenstrahl-Zeichenvorrichtung auf das Resist gezeichnet, und das zweidimensionale feine Muster wird durch Entwicklung auf dem Resist gebildet. Danach wird das zweidimensionale Feinmuster unter Verwendung des Resists als Maske durch Trockenätzen auf die Basisschicht 25a übertragen, und nach der Bildung von Löchern wird das Resist entfernt. Es ist zu beachten, dass eine SiN-Schicht oder eine SiO₂-Schicht auf der Basisschicht 25a durch das PCVD-Verfahren vor der Bildung des Resists gebildet werden kann, eine Resistmaske darauf gebildet werden kann, ein feines Muster auf die SiN-Schicht oder die SiO₂-Schicht durch reaktives lonenätzen (RIE) übertragen werden kann und ein Trockenätzen durchgeführt werden kann, nachdem der Resist entfernt wurde. In diesem Fall kann die Beständigkeit gegen Trockenätzung erhöht werden. Diese Löcher werden als die modifizierte Brechungsindexbereiche 25b definiert, oder in diesen Löchern wird ein Verbindungshalbleiter (z. B. AlGaAs), der die modifizierte Brechungsindexbereiche 25b sein wird, bis zu einer Tiefe nachgewachsen, die größer als die der Löcher ist. Handelt es sich bei den Löchern um die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b, können die Löcher mit einem Gas wie Luft, Stickstoff, Wasserstoff oder Argon gefüllt werden. Anschließend werden die obere Mantelschicht 26 und die Kontaktschicht 27 mit Hilfe des MOCVD-Verfahrens nacheinander auf der Basisschicht 25a epitaktisch aufgewachsen. Danach werden die Elektroden 28 und 29 durch Aufdampfen oder Sputtern hergestellt. Die Antireflexionsschicht 31 und die Schutzschicht 32 werden je nach Bedarf durch Sputtern, PCVD oder ähnliches hergestellt.
Im Folgenden werden die durch das Halbleiterlaserelement 1A der zuvor beschriebenen vorliegenden Ausführungsform erzielten Effekte beschrieben. In diesem Halbleiterlaserelement 1A wird die Ringform durch virtuelles Drehen jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b um eine Umdrehung mit dem entsprechenden Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt erhalten. Der Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2,0) und der Ordnung (0, ±2) der Ringform beträgt 0,01 oder weniger oder 20 % oder weniger des maximalen Spitzenwertes des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der Kreisform. Da der Fourier-Koeffizient Ordnung (±2, 0) und Ordnung (0, ±2) jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b einen extrem kleinen Wert hat, kann auf diese Weise die eindimensionale lokale Oszillation reduziert werden. Daher kann dieses Halbleiterlaserelement 1A Phänomene wie Modenlokalisierung aufgrund von eindimensionaler Beugung und Flachbandbeugung unterdrücken. Durch die zweidimensionale Beugung wird die Lichtintensitätsverteilung gleichmäßiger, und der Bereich des optischen Bildes, der in einer einzigen Mode ausgegeben wird, kann vergrößert werden. Dies kann daher zu einer Verbesserung der ausgegebenen Lichtmenge, einer hohen Auflösung, einer Verbesserung der Bildqualität des zweidimensionalen Strahlenmusters usw. beitragen.
Wie zuvor beschrieben, kann der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der Ringform, die durch virtuelles Drehen des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehpunkt erhalten wird, Null sein. In diesem Fall kann der zuvor beschriebene Effekt noch deutlicher erzielt werden.
Wie zuvor beschrieben, kann das Verhältnis (F₂/F₁) des Fourier-Koeffizienten F₁ der Ordnung (±2,0) und der Ordnung (0, ±2) des inneren Kreises, der die Ringform definiert, die durch virtuelles Drehen des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt erhalten wird, zu dem Fourier-Koeffizienten F₂ der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) des äußeren Kreises 0,99 oder mehr und 1,01 oder weniger betragen. Wie zuvor beschrieben, wird der Fourier-Koeffizient der Ringform als Differenz zwischen dem Fourier-Koeffizienten F₂ des äußeren Kreises, der die Ringform definiert, und dem Fourier-Koeffizienten F₁ des inneren Kreises, der die Ringform definiert, berechnet. Da der Fourier-Koeffizient F₂ des äußeren Kreises und der Fourier-Koeffizient F₁ des inneren Kreises Werte aufweisen, die nahe beieinanderliegen, kann der Fourier-Koeffizient der Ringform nahe bei Null liegen, so dass eindimensionale lokale Oszillationen effektiver reduziert werden können.
Wie zuvor beschrieben, können der Fourier-Koeffizient F₁ der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) des inneren Kreises, der die Ringform definiert, die durch virtuelles Drehen des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt erhalten wird, und der Fourier-Koeffizient F₂ der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) des äußeren Kreises einander gleich sein. Da in diesem Fall der Fourier-Koeffizient der Ringform hinreichend klein ist, kann der obige Effekt erzielt werden.
Wie zuvor beschrieben, kann in der Ringform, die durch virtuelles Drehen des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt erhalten wird, der Radius r₁ des inneren Kreises kleiner sein als das 0,19-fachen des Gitterabstandes a und der Radius r₂ des äußeren Kreises kann größer als das 0,19-fache des Gitterabstandes a sein. Alternativ dazu kann der Radius r₁ des inneren Kreises kleiner als das 0,44-fache des Gitterabstandes a und der Radius r₂ des äußeren Kreises größer als das 0,44-fache des Gitterabstandes a sein. Wie in 14 gezeigt, hat der Fourier-Koeffizient der Kreisform in der ┌-Punkt-Oszillationsstruktur einen Extremwert, wenn der Radius das 0,19- oder 0,44-fache des Gitterabstandes a beträgt. Da der Radius r₁ des inneren Kreises kleiner ist als das 0,19-fache (oder 0,44-mal) des Gitterabstandes a ist und der Radius r₂ des äußeren Kreises größer als das 0,19-fache (oder 0,44-fache) des Gitterabstandes a ist, ist es leicht, den Fourier-Koeffizienten F₁ des inneren Kreises und den Fourier-Koeffizienten F₂ des äußeren Kreises einander anzunähern.
(Erste Modifikation)
15, 16 und 17 sind Diagramme, die andere Beispiele für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b gemäß der ersten Ausführungsform zeigen. Die Koordinaten in dem in den 15, 16 und 17 dargestellten Einheitsbereich R(x, y) werden durch die zur X-Achse parallele s-Achse und die zur Y-Achse parallele t-Achse definiert. In dem in 15 gezeigten Beispiel ist die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b in ähnlicher Weise wie bei der zuvor beschriebenen Ausführungsform eine C-Form mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt der inneren und äußeren Bögen. In der vorliegenden Modifikation sind jedoch das Liniensegment 153, das ein Ende des Bogens 151 an der inneren Umfangsseite mit einem Ende des Bogens 152 an der äußeren Umfangsseite verbindet, und das Liniensegment 154, das das andere Ende des Bogens 151 mit dem anderen Ende des Bogens 152 verbindet, parallel zueinander. Daher ist der Mittenwinkel des Bogens 152 an der äußeren Umfangsseite etwas größer als der Mittenwinkel des Bogens 151 an der inneren Umfangsseite. Auch wenn der modifizierte Brechungsindexbereich 25b eine solche ebene Form hat, kann derselbe Effekt wie bei der zuvor beschriebenen Ausführungsform erzielt werden. Insbesondere kann die in 15 gezeigte Form, die sich geringfügig von der ringförmigen Form unterscheidet, die eindimensionale Beugung in geeigneter Weise unterdrücken.
In dem in 16 gezeigten Beispiel ist die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b kreisförmig, wobei der entsprechende Gitterpunkt O(x, y) außerhalb liegt. In dem in 17 gezeigten Beispiel ist die ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b ein Polygon, wobei der entsprechende Gitterpunkt O(x, y) außerhalb liegt. Selbst bei diesen Formen wird, wenn der modifizierte Brechungsindexbereich 25b virtuell um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt gedreht wird, die durch den inneren Kreis C1 und den äußeren Kreis C2 definierte Ringform in geeigneter Weise erhalten. Die Phasenmodulationsschicht 25A umfasst eine große Anzahl modifizierter Brechungsindexbereiche 25b, und der Winkel θ (Winkel θ(x, y), der in dem Einheitsbereich R(x, y) eingestellt ist) wird für jeden modifizierten Brechungsindexbereich 25b individuell eingestellt. Daher kann bei der Betrachtung der Beugungswirkung in der Phasenmodulationsschicht 25A jeder modifizierte Brechungsindexbereich 25b näherungsweise als zweidimensionaler photonischer Kristall mit dieser Ringform betrachtet werden. Selbst wenn der modifizierte Brechungsindexbereich 25b eine solche planare Form hat, kann daher der gleiche Effekt wie bei der zuvor beschriebenen Ausführungsform erzielt werden. Es sollte beachtet werden, dass in diesen Fällen am äußeren Umfang des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der Abstand zwischen einem Punkt, der dem Gitterpunkt O(x, y) am nächsten liegt, und dem Gitterpunkt O(x, y) mit dem Radius r₁ des inneren Kreises übereinstimmt, und am äußeren Umfang des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der Abstand zwischen einem Punkt, der am weitesten von dem Gitterpunkt O(x, y) entfernt ist, und dem Gitterpunkt O(x, y) mit dem Radius r₂ des äußeren Kreises übereinstimmt.
(Zweite Modifikation)
18 ist ein Diagramm, das ein weiteres Beispiel für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b gemäß der ersten Ausführungsform zeigt. Die Koordinaten des in 18 dargestellten Einheitsbereichs R(x, y) werden durch die zur X-Achse parallele s-Achse und die zur Y-Achse parallele t-Achse definiert. In dem in 18 gezeigten Beispiel ist die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b fächerförmig mit dem entsprechenden Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt des Bogens. Im Einzelnen wird die ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b durch einen Bogen 161, ein Liniensegment 162, das ein Ende des Bogens 161 mit dem Gitterpunkt O(x, y) verbindet, und ein Liniensegment 163, das das andere Ende des Bogens 161 mit dem Gitterpunkt O(x, y) verbindet, definiert. Der Bogen 161 ist ein großer Bogen. Mit anderen Worten ist der Mittenwinkel des Bogens 161 größer als 180°. Der Mittenwinkel des Bogens 161 beträgt z. B. 300° oder mehr und weniger als 360°. Die Liniensegmente 162 und 163 verlaufen entlang der radialen Richtung des Bogens 161.
In diesem Beispiel wird der Winkel θ definiert, der zwischen dem vom Gitterpunkt O(x, y) ausgehenden Vektor entlang der Mitte der fächerförmigen Kerbe und der X-Achse gebildet wird. Wenn zum Winkel θ 180° addiert wird, stimmt dieser Winkel mit dem Winkel überein, der zwischen dem Vektor vom Gitterpunkt O(x, y) zum Schwerpunkt G und der X-Achse gebildet wird. Daher kann auch in diesem Beispiel der Winkel θ als ein Winkel angesehen werden, der dem Winkel entspricht, der zwischen dem Vektor vom Gitterpunkt O(x, y) zum Schwerpunkt G und der X-Achse gebildet wird. Der Winkel des Vektors, der den Schwerpunkt G jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b mit dem Gitterpunkt O(x, y) verbindet, kann durch Änderung der Umfangsposition der fächerförmigen Kerbe beliebig eingestellt werden. Der Abstand zwischen dem Gitterpunkt O(x, y) und dem Schwerpunkt G ist unabhängig von x und y (über die Phasenmodulationsschicht 25A) konstant. Da die Addition einer Konstanten zum Phasenwinkel das erhaltene optische Bild nicht verändert, kann der Phasenwinkel ohne Addition von 180° entworfen werden.
Wenn diese Fächerform mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt virtuell um eine Umdrehung gedreht wird, erhält man, anders als bei der zuvor beschriebenen Ausführungsform, einen Kreis mit dem Radius r₃. Für die ┌-Punkt-Oszillation wird der Fourier-Koeffizient der Kreisform durch Formel (12) wie in der zuvor beschriebenen Ausführungsform ermittelt. Wenn der nach Formel (12) berechnete Fourier-Koeffizient der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) Null oder nahe Null ist, kann durch Unterdrückung der eindimensionalen Beugung der gleiche Effekt wie bei der Ausführungsform erzielt werden. Der bevorzugte Bereich des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der vorliegenden Modifikation ist derselbe wie bei der zuvor beschriebenen Ausführungsform. Die bevorzugte Größe des Radius r₃, der einen solchen Fourier-Koeffizienten implementiert, ist in 14 dargestellt. Das heißt, der Radius r₃ der Kreisform beträgt vorzugsweise das 0,30-fache oder mehr und das 0,31-fache oder weniger des Gitterabstandes a. Für die ┌-Punkt-Oszillation ist der Fourier-Koeffizient der Kreisform Null, wenn der Radius r₃ einen bestimmten Wert im Bereich von 0,30-fachen bis 0,31-fachen des Gitterabstandes a. Daher kann in diesem Fall der Fourier-Koeffizient der planaren Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b nahe Null gebracht werden, und die eindimensionale lokale Oszillation kann effektiver reduziert werden.
Da die Fächerform mit einem großen Bogen einer Kreisform nahe kommt, kann der Fourier-Koeffizient der ebenen Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b mit hoher Präzision an den Fourier-Koeffizienten der Kreisform angenähert werden.
Es ist zu beachten, dass bei der vorliegenden Modifikation im Gegensatz zur ersten Ausführungsform der modifizierte Brechungsindexbereich 25b eine größere Breite des leeren Lochs aufweist. Wenn das leere Loch von der oberen Mantelschicht 26 bedeckt ist, ist es daher vorzuziehen, das Verhältnis von Breite zu Tiefe des leeren Lochs (Seitenverhältnis) zu erhöhen, um zu verhindern, dass das leere Loch vom Material der oberen Mantelschicht 26 eingebettet wird. Zu diesem Zweck kann die Basisschicht 25a innerhalb des Bereichs mit verändertem Brechungsindex 25b vorgesehen werden, und das leere Loch kann unter Beibehaltung der äußeren Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b verengt werden.
(Dritte Modifikation)
19, 20 und 21 sind Diagramme, die andere Beispiele für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b gemäß der ersten Ausführungsform zeigen. Die Koordinaten in dem in den 19, 20 und 21 dargestellten Einheitsbereich R(x, y) werden durch die zur X-Achse parallele s-Achse und die zur Y-Achse parallele t-Achse definiert. In dem in 19 gezeigten Beispiel ist die ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b kreisförmig mit dem entsprechenden Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt mit einer geraden Kerbe in radialer Richtung. Insbesondere wird die ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b durch einen Bogen 171 und einen rechteckigen Aussparungsabschnitt 172 definiert, der sich von einer Öffnung des Bogens 171 in Richtung des Gitterpunkts O(x, y) erstreckt. Der Bogen 171 ist ein großer Bogen. Mit anderen Worten ist der Mittenwinkel des Bogens 171 größer als 180°. Der Mittenwinkel des Bogens 171 beträgt zum Beispiel 300° oder mehr und weniger als 360°. Ein Paar von Liniensegmenten 173 und 174, die sich jeweils von einem Ende und dem anderen Ende des Bogens 171 erstrecken und den Aussparungsabschnitt 172 bilden, sind parallel zueinander.
Auch in dem in 19 gezeigten Beispiel ist der Winkel θ definiert, der zwischen dem vom Gitterpunkt O(x, y) ausgehenden Vektor entlang der Mitte des Aussparungsabschnitts 172 und der X-Achse gebildet wird. Der Winkel des Vektors, der den Schwerpunkt G jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b mit dem Gitterpunkt O(x, y) verbindet, kann durch Änderung der Umfangsposition des Aussparungsabschnitts 172 beliebig eingestellt werden. Wenn diese Form virtuell um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt gedreht wird, erhält man einen Kreis mit dem Radius r₃. Die bevorzugte Größe des Radius r₃ ist die gleiche wie bei der zweiten Modifikation.
In dem in 20 gezeigten Beispiel ist die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b kreisförmig, wobei der entsprechende Gitterpunkt O(x, y) im Inneren liegt. In dem in 21 gezeigten Beispiel ist die ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b ein Polygon, in dem sich der entsprechende Gitterpunkt O(x, y) befindet. Selbst bei diesen Formen wird, wenn der modifizierte Brechungsindexbereich 25b virtuell um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt gedreht wird, in geeigneter Weise eine kreisförmige Form C3 erhalten. Da die Phasenmodulationsschicht 25A viele modifizierte Brechungsindexbereiche 25b umfasst und der Winkel θ für jeden modifizierten Brechungsindexbereich 25b individuell eingestellt ist, kann bei der Untersuchung der Beugungswirkung in der Phasenmodulationsschicht 25A jeder modifizierte Brechungsindexbereich 25b annähernd als zweidimensionaler photonischer Kristall mit dieser Kreisform C3 betrachtet werden. Selbst wenn der modifizierte Brechungsindexbereich 25b eine solche planare Form hat, kann daher derselbe Effekt wie bei der zuvor beschriebenen Ausführungsform erzielt werden. Es sollte beachtet werden, dass in diesen Fällen der Abstand zwischen dem am weitesten vom Gitterpunkt O(x, y) entfernten Punkt am Außenumfang des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b und dem Gitterpunkt O(x, y) mit dem Radius r₃ der Kreisform C3 übereinstimmt. Die bevorzugte Größe des Radius r₃ ist die gleiche wie bei der zweiten Modifikation.
(Zweite Ausführungsform)
22 ist eine Draufsicht auf eine photonische Kristallschicht 25B, die in einem Halbleiterlaserelement gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung enthalten ist. Anstelle der Phasenmodulationsschicht 25A der ersten Ausführungsform enthält das Halbleiterlaserelement der vorliegenden Ausführungsform die photonische Kristallschicht 25B. Das heißt, das Halbleiterlaserelement der vorliegenden Ausführungsform hat eine Konfiguration als photonischer Kristalllaser. Es sollte beachtet werden, dass die andere Konfiguration des Halbleiterlaserelements mit Ausnahme der photonischen Kristallschicht 25B die gleiche ist wie gemäß der ersten Ausführungsform.
Die photonische Kristallschicht 25B umfasst auch eine Basisschicht 25a, die aus einem Medium mit einem ersten Brechungsindex besteht, und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen 25b, die aus einem Medium mit einem zweiten Brechungsindex bestehen, dessen Brechungsindex sich von dem Brechungsindex des Mediums mit dem ersten Brechungsindex unterscheidet. Auf einer Oberfläche der photonischen Kristallschicht 25B (X-Y-Ebene) sind virtuelle Quadratgitter angeordnet. Die Schnittpunkte der Linien y0 bis y2 (y-Komponente) parallel zur X-Achse und der Linien x0 bis x3 (x-Komponente) parallel zur Y- Achse sind Gitterpunkte der Quadratgitter. Quadratische Bereiche mit den Gitterpunkten als Mittelpunkte sind Einheitsbereiche R(x, y). So ist beispielsweise in jedem Einheitsbereich R(x, y) einer der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche 25b vorgesehen.
23 ist eine vergrößerte Ansicht eines Einheitsbereichs R(x, y). Die Koordinaten in R(x, y) werden durch die zurX-Achse parallele s-Achse und die zur Y- Achse parallele t-Achse definiert. Wie in 23 gezeigt, ist eine ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b beispielsweise eine Ringform mit einem Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt von inneren und äußeren Kreisen. Konkret wird die ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b im Einheitsbereich R(x, y) durch einen inneren Kreis 181 und einen äußeren Kreis 182 definiert. Die Mittelpunkte des inneren Kreises 181 und des äußeren Kreises 182 stimmen mit dem Gitterpunkt O(x, y) überein.
Die photonische Kristallschicht 25B schwingt in einem ┌-Punkt. Das heißt, ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ einer aktiven Schicht 24 erfüllen die Bedingung für eine ┌-Punkt-Oszillation. Die Bedingung für die ┌-Punkt-Oszillation ist wie gemäß der ersten Ausführungsform beschrieben. Daher gibt dieses Halbleiterlaserelement einen optischen Strahl L_AUSGABE in einer Richtung senkrecht zur Ebene (Z-Achsenrichtung) ab.
Die Bedingung für die Verringerung der eindimensionalen lokalen Oszillation in der photonischen Kristallschicht 25B ist die gleiche wie bei der ersten Ausführungsform. Das heißt, für die ┌-Punkt-Oszillation wird die eindimensionale Beugung in der 180°-Richtung des auf die photonische Kristallschicht 25B einfallenden Lichts unterdrückt, wenn der Fourier-Koeffizient der Ordnung der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der Grundwelle gegen Null geht. Die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der vorliegenden Ausführungsform ist eine Ringform mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt der inneren und äußeren Kreise, wie in 23 gezeigt. Es wird angenommen, dass der Radius eines inneren Kreises der Ringform (innerer Radius) r₁ und der Radius eines äußeren Kreises (äußerer Radius) r₂ ist. Die Beziehung zwischen dem Fourier-Koeffizienten und dem Radius des Kreises wird durch die obige Formel (9) dargestellt. Der Fourier-Koeffizient der Ringform ist ein Wert, den man erhält, wenn man den Fourier-Koeffizienten des inneren Kreises vom Fourier-Koeffizienten des äußeren Kreises subtrahiert, und wird durch die obige Formel (11) dargestellt. Dabei ist R₁ der innere Radius (= r₁) und R₂ der äußere Radius (= r₂). Für die ┌-Punkt-Oszillation wird der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der Grundwelle durch obige Formel (12) berechnet.
Für die ┌-Punkt-Oszillation kann, wenn der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2), die durch die obige Formel (12) berechnet werden, Null oder nahe Null ist, derselbe Effekt wie bei der ersten Ausführungsform durch Unterdrückung der eindimensionalen Beugung erzielt werden. Der bevorzugte Bereich des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der vorliegenden Ausführungsform ist derselbe wie bei der zuvor beschriebenen Ausführungsform.
In einem Fall, in dem die ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b eine Ringform hat, ist der Fourier-Koeffizient der Ringform Null, wenn der Fourier-Koeffizient des inneren Kreises und der Fourier-Koeffizient des äußeren Kreises einander gleich sind. Um den Fourier-Koeffizienten der Ringform zu Null zu machen, werden daher, wie in 14 gezeigt, zwei Radien, die einem bestimmten Fourier-Koeffizienten Fb entsprechen, vorzugsweise auf den inneren Radius r₁ und den äußeren Radius r₂ gesetzt. In diesem Fall ist der innere Radius r₁ kleiner als das 0,19-fache des Gitterabstandes a, und der äußere Radius r₂ ist größer als 0,19-fachen des Gitterabstandes a. Alternativ können zwei Radien, die einem bestimmten Fourier-Koeffizienten Fc entsprechen, auf den inneren Radius r₁ und den äußeren Radius r₂ festgelegt werden. In diesem Fall ist der innere Radius r₁ kleiner als das 0,44-fache des Gitterabstandes a, und der äußere Radius r₂ ist größer als das 0,44-fache des Gitterabstandes a.
In der obigen Beschreibung wird durch die Einstellung des Fourier-Koeffizienten auf Null die eindimensionale lokale Oszillation unterdrückt, aber selbst wenn der Fourier-Koeffizient nicht strikt Null ist, ist es möglich, die eindimensionale lokale Oszillation zu unterdrücken, indem der Absolutwert auf einen extrem kleinen Wert eingestellt wird. Insbesondere, wenn der Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der ringförmigen Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b 0,01 oder weniger oder 20 % oder weniger des maximalen Spitzenwerts des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der kreisförmigen Form beträgt, kann die eindimensionale lokale Oszillation wirksam unterdrückt werden. Wenn das Verhältnis (F₂/F₁) des Fourier-Koeffizienten F₁ der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) des inneren Kreises, der die Ringform definiert, zum Fourier-Koeffizienten F₂ der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) des äußeren Kreises 0,99 oder mehr und 1,01 oder weniger beträgt, kann die eindimensionale lokale Oszillation wirksam unterdrückt werden. In einem Beispiel beträgt der innere Radius r₁ das 0,085-fache des Gitterabstandes a und der äußere Radius r₂ das 0,28-fache des Gitterabstandes a. In einem anderen Beispiel beträgt der innere Radius r₁ das 0,41-fache des Gitterabstandes a und der äußere Radius r₂ das 0,47-fache des Gitterabstandes a. Es sollte beachtet werden, dass, da die vorliegende Ausführungsform eine rotationssymmetrische Lochform verwendet, eine große Fläche die vertikale Beugung unterdrücken kann. In diesem Fall ermöglicht die Endflächenemission jedoch die Verwendung als großflächige kohärente Lichtquelle.
Auch bei der vorliegenden Ausführungsform ist es möglich, die Struktur der photonischen Kristallschicht 25B durch das Skalierungsgesetz in Abhängigkeit von der Wellenlänge zu bestimmen. Das Halbleiterlaserelement der vorliegenden Ausführungsform kann durch ein Verfahren hergestellt werden, das dem Herstellungsverfahren des Halbleiterlaserelements 1A der ersten Ausführungsform ähnlich ist.
Im Folgenden werden die mit dem Halbleiterlaserelement der zuvor beschriebenen Ausführungsform erzielten Effekte beschrieben. In diesem Halbleiterlaserelement hat jeder modifizierte Brechungsindexbereich 25b eine ringförmige Form mit dem entsprechenden Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt. Der Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der Ringform beträgt 0,01 oder weniger oder 20 % oder weniger des maximalen Spitzenwertes des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) der Kreisform. Da der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b einen extrem kleinen Wert hat, kann die eindimensionale lokale Oszillation reduziert werden. Daher kann dieses Halbleiterlaserelement Phänomene wie Modenlokalisierung aufgrund von eindimensionaler Beugung und Flachbandbeugung unterdrücken. Da es möglich ist, die Lichtintensitätsverteilung nahezu gleichmäßig zu gestalten und die Fläche des Bereichs zu vergrößern, in dem die Ausgabe in einer einzigen Mode möglich ist, ist es möglich, die Auflösung und Bildqualität des emittierten optischen Bildes zu verbessern.
(Vierte Modifikation)
24 ist ein Diagramm, das ein weiteres Beispiel für die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b in der zweiten Ausführungsform zeigt. Die Koordinaten in dem in 24 dargestellten Einheitsbereich R(x, y) werden durch die zur X-Achse parallele s-Achse und die zur Y-Achse parallele t-Achse definiert. In dem in 24 gezeigten Beispiel ist die planare Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b eine Kreisform mit dem entsprechenden Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt und einem Radius von r₃. Für die ┌-Punkt-Oszillation wird der Fourier-Koeffizient der Kreisform wie zuvor beschrieben durch Formel (12) erhalten. Wenn der nach Formel (12) berechnete Fourier-Koeffizient der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) Null oder nahe Null ist, kann durch Unterdrückung der eindimensionalen Beugung die gleiche Wirkung wie bei der zweiten Ausführungsform erzielt werden. Der bevorzugte Bereich des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±2, 0) und der Ordnung (0, ±2) des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der vorliegenden Modifikation ist derselbe wie bei der zweiten Ausführungsform.
Die bevorzugte Größe des Radius r₃, der einen solchen Fourier-Koeffizienten implementiert, ist in 14 dargestellt. Das heißt, der Radius r₃ der Kreisform beträgt vorzugsweise das 0,30-fache oder mehr und das 0,31-fache oder weniger des Gitterabstandes a. Für die ┌-Punkt-Oszillation ist der Fourier-Koeffizient der Kreisform Null, wenn der Radius r₃ einen bestimmten Wert im Bereich von 0,30-fachen bis 0,31-fachen des Gitterabstandes a aufweist. Daher kann in diesem Fall der Fourier-Koeffizient der planaren Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b nahe Null gebracht werden, und die eindimensionale lokale Oszillation effektiver reduziert werden.
(Fünfte Modifikation)
Jede der Ausführungsformen hat den Fall beispielhaft dargestellt, dass die Phasenmodulationsschicht 25A und die photonische Kristallschicht 25B am ┌-Punkt oszillieren, die Phasenmodulationsschicht 25A und die photonische Kristallschicht 25B jedoch an einem M-Punkt oszillieren können. In diesem Fall erfüllen der Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und die Lichtemissionswellenlänge λ der aktiven Schicht 24 die Bedingung für die M-Punkt-Oszillation. Das heißt, der Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters, die Lichtemissionswellenlänge λ der aktiven Schicht 24 und der moden-äquivalente Brechungsindex n erfüllen die Bedingung λ = (2^1/2)n × a.
25 ist eine Draufsicht, die einen reziproken Gitterraum bezüglich der photonischen Kristallschicht 25B zeigt, die am M-Punkt oszilliert. 25 zeigt auch einen Fall, in dem die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche auf den Gitterpunkten des Quadratgitters angeordnet ist, und ein Punkt P in 25 stellt einen reziproken Gitterpunkt dar. Ein Pfeil B1 in 25 stellt den reziproken Basisgittervektor wie in 8 dar, und die Pfeile K6, K7, K8 und K9 stehen für vier in der Ebene liegende Wellenzahlvektoren. Hier werden eine ┌-M1-Achse und eine Γ-M2-Achse definiert, die orthogonal zueinander im reziproken Gitterraum liegen. Die ┌-M1-Achse ist parallel zu einer orthogonalen Richtung des Quadratgitters, und die ┌-M2-Achse ist parallel zu der anderen orthogonalen Richtung des Quadratgitters. Die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren sind Vektoren, die man durch Projektion des Wellenzahlvektors auf die ┌-M1-┌-M2-Ebene erhält. Das heißt, der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K6 zeigt in eine positive Richtung auf der ┌-M1-Achse, der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K7 zeigt in eine positive Richtung auf der ┌-M2-Achse, der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K8 zeigt in eine negative Richtung auf der ┌-M1-Achse, und der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K9 zeigt in eine negative Richtung auf der ┌-M2-Achse. Wie aus 25 ersichtlich ist, ist in der am M-Punkt schwingenden photonischen Kristallschicht 25B der Betrag der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 (d. h. der Betrag der stehenden Wellen in der Richtung der Ebene) kleiner als der Betrag des reziproken Basisgittervektors B1. Es sollte beachtet werden, dass die Beziehung der folgenden Formel (13) gilt, wenn der Betrag der Wellenzahlvektoren K6 bis K9 in der Ebene k ist. $k = \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{2 π}{a}$
Die Beugung erfolgt in den Wellenzahlvektoren K6 bis K9 in Richtung der Vektorsumme des reziproken Gittervektors G (= 2mπ/a, m ist eine ganze Zahl), aber für die am M-Punkt oszillierende photonische Kristallschicht 25B kann die Wellenzahl in der Richtung der Ebene nicht durch Beugung 0 werden, und in der Richtung senkrecht zur Ebene (Z-Achsenrichtung) erfolgt keine Beugung. Daher wird der Laserstrahl nicht in Z-Achsenrichtung ausgegeben, sondern nur in Richtung der X-Y-Ebene. Das heißt, die vorliegende Modifikation stellt ein Halbleiterlaserelement mit Stirnflächenemission zur Verfügung, das die photonische Kristallschicht 25B enthält.
26 ist eine Draufsicht, die den reziproken Gitterraum bezüglich der Phasenmodulationsschicht 25A zeigt, die am M-Punkt schwingt. Der reziproke Basisgittervektor B1 ist ähnlich wie bei der photonischen Kristallschicht 25B, die am M-Punkt schwingt, und die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 haben jeweils eine Wellenzahlverteilung SP aufgrund der Winkelverteilung θ(x,y). Form und Größe der Wellenzahlverteilung SP sind die gleichen wie im Fall der ┌-Punkt-Oszillation. Nicht nur in der photonischen Kristallschicht 25B, in der die modifizierten Brechungsindexbereiche 25b periodisch angeordnet sind, sondern auch in der Phasenmodulationsschicht 25A mit der in 2 gezeigten im Wesentlichen periodischen Struktur ist bei der M-Punkt-Oszillation der Betrag der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 (d. h. der Betrag der stehenden Welle in der Richtung der Ebene) kleiner als der Betrag des reziproken Basisgittervektors B1. Zu diesem Zeitpunkt kann die Wellenzahl in der Richtung der Ebene aufgrund von Beugung nicht 0 werden, und Beugung in der Richtung senkrecht zur Ebene (Z-Achsenrichtung) findet nicht statt. Daher werden sowohl das Licht der 0. Ordnung in der Richtung senkrecht zur Ebene (Z-Achsenrichtung) als auch das Licht der +1. Ordnung und das Licht der -1. Ordnung in einer zur Z-Achsenrichtung geneigten Richtung nicht ausgegeben, und das Licht der 0. Ordnung, das Licht der +1. Ordnung und das Licht der -1. Ordnung werden nur in der Richtung entlang der X-Y-Ebene ausgegeben. Das heißt, die vorliegende Modifikation stellt das Halbleiterlaserelement vom Endflächen-Emissionstyp bereit, das die Phasenmodulationsschicht 25A enthält.
Bei der M-Punkt-Oszillation wie in der vorliegenden Modifikation wird die eindimensionale Beugung in der 180°-Richtung des auf die Phasenmodulationsschicht 25A und die photonische Kristallschicht 25B einfallenden Lichts unterdrückt, wenn der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) der Grundwelle gegen Null geht. Wenn die Phasenmodulationsschicht 25A und die photonische Kristallschicht 25B am M-Punkt oszillieren, wird der Gitterabstand a so bestimmt, dass die Wellenzahl der Grundwelle k = 2πn/λ = 2π/(2^1/2)a ist. Daher wird der Fourier-Koeffizient des Kreises in Formel (9) durch die folgende Formel (14) dargestellt, denn im Falle der M-Punkt-Oszillation ist ρ = 2^1/2 für die (±1, ±1)-Ordnung, die zur eindimensionalen Beugung beiträgt. Hier ist r der Radius des Kreises. Es sollte beachtet werden, dass der Radius r ein durch den Gitterabstand a normierter Wert ist. $r J_{1} (2 \sqrt{2} π r) / \sqrt{2}$
Es sollte beachtet werden, dass der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) gegen Null geht, was bedeutet, dass die vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (+1, +1), der Ordnung (+1, - 1), der Ordnung (-1, +1) und der Ordnung (-1, -1) gegen Null gehen.
27 ist ein Diagramm, das die Beziehung der Formel (14) zeigt. In 27 stellt die vertikale Achse den Fourier-Koeffizienten dar, und die horizontale Achse stellt die Vergrößerung des Kreisradius in Bezug auf den Gitterabstand a dar. Wie in 27 gezeigt, hat der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) in der M-Punkt-Oszillation einen Maximalwert (0,10), wenn der Kreisradius das 0,27-fache des Gitterabstandes a beträgt. Der Fourier-Koeffizient steigt und fällt mit fast der gleichen Neigung vor und nach dem Maximalwert. In einem Fall, in dem die ebene Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b eine ringförmige oder annähernd ringförmige Form hat, ist der Fourier-Koeffizient der Ringform gleich Null, wenn der Fourier-Koeffizient des inneren Kreises und der Fourier-Koeffizient des äußeren Kreises gleich sind. Um den Fourier-Koeffizienten der Ringform zu Null zu machen, werden daher, wie in 27 gezeigt, zwei Radien, die einem bestimmten Fourier-Koeffizienten Fa entsprechen, vorzugsweise auf den Radius r₁ des inneren Kreises und den Radius r₂ des äußeren Kreises festgelegt. In diesem Fall ist der Radius r₁ des inneren Kreises kleiner als das 0,27-fache des Gitterabstandes a und der Radius r₂ des äußeren Kreises ist größer als das 0,27-fache des Gitterabstandes a.
In der obigen Beschreibung wird durch die Einstellung des Fourier-Koeffizienten auf Null die eindimensionale lokale Oszillation unterdrückt, aber selbst wenn der Fourier-Koeffizient nicht streng Null ist, ist es möglich, die eindimensionale lokale Oszillation zu unterdrücken, indem der Absolutwert auf einen extrem kleinen Wert eingestellt wird. Insbesondere, wenn der Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) der ringförmigen Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b oder der ringförmigen Form, die durch virtuelles Drehen des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt erhalten wird, 0,01 oder weniger oder 10 % oder weniger des maximalen Spitzenwerts des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) der Kreisform (0,10 im Beispiel in 27) beträgt, kann die eindimensionale lokale Oszillation wirksam unterdrückt werden. Wenn das Verhältnis (F₂/F₁) des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) F₁ des inneren Kreises, der die Ringform definiert, zum Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) F₂ des äußeren Kreises 0,99 oder mehr und 1,01 oder weniger beträgt, können eindimensionale lokale Oszillationen wirksam unterdrückt werden. In einem Beispiel beträgt der Radius r₁ das 0,195-fache des Gitterabstandes a und der Radius r₂ das 0,34-fache des Gitterabstandes a.
28A ist ein Foto, das die C-förmigen modifizierten Brechungsindexbereiche 25b zeigt, die durch Trockenätzen auf einer GaAs-Schicht als Basisschicht 25a mit dem Gitterabstand a = 200 nm als ein Beispiel gebildet wurden. 28B ist ein vergrößertes Foto eines Teils von 28A. Der Durchmesser des inneren Kreises des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b beträgt 42 nm, und der Radius r₁ ist das 0,105-fache des Gitterabstandes a. Der Durchmesser des äußeren Kreises beträgt 160 nm, und der Radius r₂ ist das 0,40-fache des Gitterabstandes a. Zu diesem Zeitpunkt, wie in 29 zu sehen ist, sind der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) des Kreises mit dem Radius r₁ und der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) des Kreises mit dem Radius r₂ gleich groß und heben sich somit gegenseitig auf, so dass der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) des Kreises, den man durch Rotation der C-Form erhält, fast Null ist. Daher kann die eindimensionale lokale Oszillation wirksam unterdrückt werden.
In der vorliegenden Modifikation beträgt der Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) der ringförmigen Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der photonischen Kristallschicht 25B und der ringförmigen Form, die durch virtuelles Drehen jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der Phasenmodulationsschicht 25A um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt erhalten wird, 0,01 oder weniger oder 10 % oder weniger des maximalen Spitzenwerts des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) der Kreisform. Da der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) der Ringform einen extrem kleinen Wert hat, kann auf diese Weise die eindimensionale lokale Oszillation reduziert werden. Daher kann die vorliegende Modifikation Phänomene wie die Modenlokalisierung aufgrund eindimensionaler Beugung und Flachbandbeugung unterdrücken. Durch die zweidimensionale Beugung wird die Lichtintensitätsverteilung gleichmäßiger, und der Bereich des optischen Bildes, der in einer einzigen Mode ausgegeben wird, kann vergrößert werden.
Wie zuvor beschrieben, kann der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) der ringförmigen Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der photonischen Kristallschicht 25B und der ringförmigen Form, die durch virtuelles Drehen jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der Phasenmodulationsschicht 25A um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt erhalten wird, Null sein. In diesem Fall kann der zuvor beschriebene Effekt noch deutlicher erzielt werden.
Wie zuvor beschrieben, kann das Verhältnis (F₂/F₁) des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) F₁ des inneren Kreises, der die Ringform definiert, zu dem Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) F₂ des äußeren Kreises, der die Ringform definiert, 0,99 oder mehr und 1,01 oder weniger betragen. Da der Fourier-Koeffizient des äußeren Kreises und der Fourier-Koeffizient des inneren Kreises nahe beieinanderliegen, kann der Fourier-Koeffizient der Ringform nahe bei Null liegen, so dass die eindimensionale lokale Oszillation wirksam reduziert werden kann.
Wie zuvor beschrieben, können der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) F₁ des inneren Kreises, der die Ringform definiert, und der Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) F₂ des äußeren Kreises, der die Ringform definiert, einander gleich sein. Da in diesem Fall der Fourier-Koeffizient der Ringform ausreichend klein ist, kann der zuvor beschriebene Effekt erzielt werden.
Wie zuvor beschrieben, kann der Radius r₁ des inneren Kreises der Ringform kleiner sein als das 0,27-fache des Gitterabstandes a, und der Radius r₂ des äußeren Kreises kann größer sein als das 0,27-fache des Gitterabstandes a. Wie in 27 gezeigt, hat der Fourier-Koeffizient der Kreisform in der M-Punkt-Oszillationsstruktur einen Extremwert, wenn der Radius das 0,27-fache des Gitterabstandes a ist. Da der Radius r₁ des inneren Kreises kleiner als das 0,27-fache des Gitterabstandes a ist und der Radius r₂ des äußeren Kreises größer als das 0,27-fache des Gitterabstandes a ist, ist es daher einfach, den Fourier-Koeffizienten des inneren Kreises und den Fourier-Koeffizienten des äußeren Kreises einander anzunähern.
Es sollte beachtet werden, dass auch in der vorliegenden Modifikation die ebene bzw. planare Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der Phasenmodulationsschicht 25A eine C-Form mit dem entsprechenden Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt der inneren und äußeren Bögen sein kann, und dass sie eine Kreisform oder ein Polygon sein kann, wobei der entsprechende Gitterpunkt O(x, y) außen liegt. In diesen Fällen kann die gleiche Wirkung wie bei der ersten Ausführungsform erzielt werden.
(Sechste Modifikation)
Die zuvor beschriebene fünfte Modifikation hat den Fall gezeigt, in dem jeder modifizierte Brechungsindexbereich 25b der photonischen Kristallschicht 25B eine ringförmige Form hat, und die virtuelle Drehung jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der Phasenmodulationsschicht 25A um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt liefert eine ringförmige Form. Die planare Form jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b ist jedoch nicht auf diese Form beschränkt. Jeder modifizierte Brechungsindexbereich 25b der photonischen Kristallschicht 25B kann eine kreisförmige Form haben (siehe 24), und eine virtuelle Drehung jedes modifizierten Brechungsindexbereichs 25b der Phasenmodulationsschicht 25A um eine Umdrehung mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Drehmittelpunkt kann eine kreisförmige Form ergeben. In diesem Fall kann jeder modifizierte Brechungsindexbereich 25b der Phasenmodulationsschicht 25A zum Beispiel eine Fächerform mit dem Gitterpunkt O(x, y) als Mittelpunkt des Bogens (18), eine Kreisform mit dem Gitterpunkt O(x, y) im Inneren (20) oder ein Polygon mit dem Gitterpunkt O(x, y) im Inneren (21) sein.
Für die M-Punkt-Oszillation wird der Fourier-Koeffizient der Kreisform durch die obige Formel (14) wie in der fünften Modifikation beschrieben erhalten. Wenn der nach Formel (14) berechnete Fourier-Koeffizient der Ordnung (±1, ±1) Null oder nahe Null ist, kann durch Unterdrückung der eindimensionalen Beugung der gleiche Effekt wie in jeder der Ausführungsformen erzielt werden. Der bevorzugte Bereich des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (±1, ±1) in der vorliegenden Modifikation ist der gleiche wie in der fünften Modifikation. Die bevorzugte Größe des Radius r₃, der einen solchen Fourier-Koeffizienten implementiert, ist in 27 dargestellt. Das heißt, der Radius r₃ der Kreisform beträgt vorzugsweise das 0,43-fache oder mehr und das 0,44-fache oder weniger des Gitterabstandes a. Für die M-Punkt-Oszillation ist der Fourier-Koeffizient der Kreisform Null, wenn der Radius r₃ einen bestimmten Wert im Bereich von 0,43-fachen bis 0,44-fachen des Gitterabstandes a aufweist. Daher kann in diesem Fall der Fourier-Koeffizient der planaren Form des modifizierten Brechungsindexbereichs 25b nahe Null gebracht werden, und die eindimensionale lokale Oszillation kann effektiver reduziert werden.
(Siebte Modifikation)
Die zuvor beschriebenen fünften und sechsten Modifikationen sind ein Beispiel für den Fall, dass die Phasenmodulationsschicht 25A im M-Punkt schwingt. In diesem Fall kann die Verteilung des Winkels θ die Bedingung erfüllen, dass der Lichtstrahl L_AUSGABE in einer Richtung ausgegeben wird, die die X-Y-Ebene (Bezugsfläche) schneidet, d. h. in Z-Achsenrichtung oder in einer zur Z-Achse geneigten Richtung. Wie in 26 gezeigt, werden, wenn man den reziproken Gitterraum in der Phasenmodulationsschicht 25A betrachtet, in vier Richtungen in der Ebene liegende Wellenzahlvektoren K6 bis K9 gebildet, die eine Phasenmodulation mit der Verteilung des Winkels θ erfahren und jeweils eine stehende Welle mit einer Wellenzahlverteilung SP bilden, die der Winkelverteilung des Ausgangsstrahlmusters entspricht. Die Bedingung, dass das Lichtbündel L_AUSGABE in der Richtung ausgegeben wird, die die X-Y-Ebene schneidet, ist beispielsweise, dass der Betrag von mindestens einem der in vier Richtungen in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 kleiner als 2π/λ ist (Lichtlinie). Dieser Punkt wird im Folgenden näher beschrieben.
In der vorliegenden Modifikation wird durch Anwendung der folgenden raffinierten Methode auf die Phasenmodulationsschicht 25A in einer im Wesentlichen periodischen Struktur, die am M-Punkt schwingt, ein Teil des Lichts der +1. Ordnung und des Lichts der -1. Ordnung ohne Ausgabe des Lichts der 0. Ordnung ausgegeben. Insbesondere wird, wie in 30 gezeigt, durch Addition eines Beugungsvektors V mit einer bestimmten Größe und Ausrichtung zu den in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 die Größe von mindestens einem der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 (in der Figur der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K8) kleiner als 2π/λ gemacht. Mit anderen Worten passt mindestens einer der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 nach Addition des Beugungsvektors V (in der Ebene liegende Wellenzahlvektor K8) in einen kreisförmigen Bereich (Lichtlinie) LL mit einem Radius von 2π/λ. In 30 stellen die durch gestrichelte Linien gekennzeichneten in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 den Zustand vor der Addition des Beugungsvektors V dar, und die durch durchgezogene Linien gekennzeichneten in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 den Zustand nach der Addition des Beugungsvektors V. Die Lichtlinie LL entspricht der Totalreflexionsbedingung, und ein Wellenzahlvektor, dessen Betrag in die Lichtlinie LL passt, hat eine Richtungskomponente senkrecht zur Ebene (Z-Achsenrichtung). In einem Beispiel liegt die Richtung des Beugungsvektors V entlang der ┌-M1-Achse oder der ┌-M2-Achse, und der Betrag liegt im Bereich von 2π/(2^1/2)a - 2π/λ bis 2π/(2^1/2)a + 2π/λ, und beträgt beispielsweise 2π/(2^1/2)a.
Die Größe und die Ausrichtung des Beugungsvektors V, um mindestens einen der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 innerhalb der Lichtlinie LL zu halten, werden untersucht. Die folgenden Formeln (15) bis (18) zeigen die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9, bevor der Beugungsvektor V addiert wird. $K 6 = (\frac{π}{a} + Δ k x, \frac{π}{a} + Δ k y)$
$K 7 = (- \frac{π}{a} + Δ k x, \frac{π}{a} + Δ k y)$
$K 8 = (- \frac{π}{a} + Δ k x, - \frac{π}{a} + Δ k y)$
$K 9 = (\frac{π}{a} + Δ k x, - \frac{π}{a} + Δ k y)$
Es sollte beachtet werden, dass die Verteilungen Δkx und Δky des Wellenzahlvektors die folgende Formel (19) bzw. Formel (20) erfüllen. Der Maximalwert der X-Achsen-Verteilung Δkx_max und der Maximalwert derAchsen-Verteilung Δky_max des Wellenzahlvektors in der Ebene werden durch die Entwurfswinkelverteilung des Ausgangsstrahlmusters definiert. $- Δ k x_{m a x} \leq Δ k x \leq Δ k x_{m a x}$
$- Δ k y_{m a x} \leq Δ k y \leq Δ k y_{m a x}$
Wenn der Beugungsvektor V durch die folgende Formel (21) dargestellt wird, werden die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9, nachdem der Beugungsvektor V addiert wurde, durch die folgenden Formeln (22) bis (25) dargestellt. $V = (Vx, Vy)$
$K 6 = (\frac{π}{a} + Δ k x + Vx, \frac{π}{a} + Δ k y + Vy)$
$K 7 = (- \frac{π}{a} + Δ k x + Vx, - \frac{π}{a} + Δ k y + Vy)$
$K 8 = (- \frac{π}{a} + Δ k x + Vx, - \frac{π}{a} + Δ k y + Vy)$
$K 9 = (\frac{π}{a} + Δ k x + Vx, - \frac{π}{a} + Δ k y + Vy)$
In den obigen Formeln (22) bis (25) gilt für den Fall, dass einer der Wellenzahlvektoren K6 bis K9 innerhalb der Lichtlinie LL liegt, die Beziehung der folgenden Formel (26). ${(\pm \frac{π}{a} + Δ k x + Vx)}^{2} + {(\pm \frac{π}{a} + Δ k y + Vy)}^{2} < (\frac{2 π}{λ})$
Das heißt, durch Addition des Beugungsvektors V, der die Formel (26) erfüllt, passt jeder der Wellenzahlvektoren K6 bis K9 in die Lichtlinie LL, und ein Teil des Lichts der +1. Ordnung und des Lichts der -1. Ordnung wird ausgegeben.
Es sollte beachtet werden, dass die Größe (Radius) der Lichtlinie LL aus folgendem Grund auf 2π/λ festgelegt ist. 31 ist ein Diagramm zur schematischen Beschreibung der peripheren Struktur der Lichtlinie LL und zeigt die Grenze zwischen einem Gerät und der Luft aus einer Richtung senkrecht zur Z-Achsenrichtung gesehen. Der Betrag des Wellenzahlvektors von Licht im Vakuum ist 2π/λ. Wenn sich das Licht, wie in 31 gezeigt, durch das Medium der Vorrichtung ausbreitet, beträgt der Betrag des Wellenzahlvektors Ka im Medium mit dem Brechungsindex n 2πn/λ. Damit sich das Licht durch die Grenzfläche zwischen der Vorrichtung und der Luft ausbreiten kann, müssen die Wellenzahlkomponenten parallel zur Grenzfläche kontinuierlich sein (Wellenzahlerhaltungssatz). Wenn der Wellenzahlvektor Ka und die Z-Achse in 31 einen Winkel α bilden, beträgt die Länge des auf die Ebene projizierten Wellenzahlvektors Kb (2π/λ) sin α. Aus der Beziehung zwischen dem Brechungsindex des Mediums n > 1 ergibt sich, dass das Gesetz zur Erhaltung der Wellenzahl bei einem Winkel, bei dem der Wellenzahlvektor Kb in der Ebene des Mediums größer als 2π/λ ist, im Allgemeinen nicht gilt. Zu diesem Zeitpunkt wird das Licht vollständig reflektiert und kann nicht auf die Luftseite gelangen. Der Betrag des Wellenzahlvektors, der dieser Bedingung der Totalreflexion entspricht, ist der Betrag der Lichtlinie LL, der 2π/λ beträgt.
Als ein Beispiel für ein konkretes Verfahren zum Addieren des Beugungsvektors V zu den in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 wird ein Verfahren zum Überlagern einer Winkelverteilung θ₂ (x, y), die nicht mit dem Ausgangsstrahlmuster in Beziehung steht, mit einer Winkelverteilung θ₁ (x, y), die eine Phasenverteilung gemäß dem Ausgangsstrahlmuster ist, betrachtet. In diesem Fall wird die Winkelverteilung θ(x, y) der Phasenmodulationsschicht 25A durch die folgende Formel dargestellt: $θ (x, y) = θ_{1} (x, y) + θ_{2} (x, y) .$
θ₁ (x, y) entspricht der Phase der komplexen Amplitude, wenn das Ausgangsstrahlmuster, wie zuvor beschrieben, einer Fourier-Transformation unterzogen wird. θ₂ (x, y) ist eine Winkelverteilung zur Addition des Beugungsvektors V, die die obige Formel (26) erfüllt. 32 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die Winkelverteilung θ₂ (x, y) zeigt. Wie in 32 zeigt, sind in diesem Beispiel ein erster Phasenwert φ_A und ein zweiter Phasenwert φ_B, der sich vom ersten Phasenwert φ_A, unterscheidet, in einem schachbrettartigen Muster angeordnet. In einem Beispiel ist der Phasenwert φ_A, 0 (rad) und der Phasenwert φ_B ist π (rad). Das heißt, der erste Phasenwert φ_A, und der zweite Phasenwert φ_B ändern sich um π. Durch die Winkelverteilung θ₂ (x,y), die einem solchen Phasenwert entspricht, kann der Beugungsvektor V entlang der ┌-M1-Achse oder der ┌-M2-Achse in geeigneter Weise realisiert werden. Wenn der erste Phasenwert φ_A und der zweite Phasenwert φ_B wie zuvor beschrieben in einem Schachbrettmuster angeordnet sind, also V = (±π/a, ±π/a), sind die Wellenzahlvektoren K6 bis K9 in 26 genau versetzt. Es sollte beachtet werden, dass die Winkelverteilung θ₂ (x,y) des Beugungsvektors V durch ein inneres Produkt aus dem Beugungsvektor V(Vx,Vy) und dem Ortsvektor r(x,y) dargestellt wird und durch die folgende Formel gegeben ist: $θ_{2} (x, y) V \times r = Vxx + Vyy .$
Da, wie zuvor beschrieben, das Licht, das sich in der optischen Beugungsschicht ausbreitend, im Zustand einer stehenden Welle der M-Punkt-Oszillation normalerweise vollständig reflektiert wird, wird das in der die X-Y-Ebene schneidenden Richtung ausgegebene Licht unterdrückt. In der Phasenmodulationsschicht 25A der vorliegenden Modifikation ist jedoch der Schwerpunkt G jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche 25b von dem entsprechenden Gitterpunkt O(x,y) des virtuellen Quadratgitters entfernt angeordnet, wird der Winkel θ des Vektors, der den entsprechenden Gitterpunkt O(x,y) mit dem Schwerpunkt G verbindet, für jeden modifizierten Brechungsindexbereich 25b individuell eingestellt, und erfüllt die Verteilung des Winkels θ die Bedingung, dass der Lichtstrahl L_AUSGABE in der Richtung ausgegeben wird, die die X-Y-Ebene schneidet. Eine solche Struktur ermöglicht die Ausgabe des Laserstrahls L_AUSGABE in der Richtung, die die X-Y-Ebene schneidet.
Wie in der vorliegenden Modifikation kann die Bedingung für die M-Punkt-Oszillation darin bestehen, dass der Betrag mindestens eines der in vier Richtungen verlaufenden in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9, die jeweils die Wellenzahlverteilung aufgrund der Verteilung des Winkels θ enthalten, kleiner als 2π/λ (Lichtlinie) auf dem reziproken Gitterraum der Phasenmodulationsschicht 25A ist. Wenn der Betrag von mindestens einem in der Ebene liegenden Wellenzahlvektor kleiner als 2π/λ (Lichtlinie) ist, hat der in der Ebene liegende Wellenzahlvektor eine Komponente in Z-Achsenrichtung, und an der Grenzfläche zur Luft tritt keine Totalreflexion auf, so dass ein Teil des Laserstrahls in der Richtung, die die X-Y-Ebene schneidet, ausgegeben werden kann.
Es ist zu beachten, dass die Phasenmodulationsschicht 25A der vorliegenden Modifikation nicht nur Licht der +1. Ordnung und der -1. Ordnung emittieren kann, sondern auch Licht höherer Ordnung (zweiter Ordnung oder höher). In einem solchen Fall kann sich durch Neigung der Emis- sionsrichtung des Lichts +1. Ordnung und des Lichts -1. Ordnung in Bezug auf die Richtung senkrecht zur Ebene (Z-Achsenrichtung) die Emissionsrichtung des Lichts höherer Ordnung von dem Licht +1. Ordnung und dem Licht -1. Ordnung unterscheiden, und das Licht der +1. Ordnung und das Licht der -1. Ordnung kann leicht vom Licht höherer Ordnung getrennt werden. Durch die Einstellung des Winkels, der zwischen der Emissionsrichtung des Lichts höherer Ordnung und der Z-Achsenrichtung gebildet wird, um gleich oder größer als der Winkel der Totalreflexion zu sein, ist es auch möglich, kein Licht höherer Ordnung auszugeben.
(Achte Modifikation)
Wenn in der zuvor beschriebenen siebten Modifikation die auf der Verteilung des Winkels θ basierende Wellenzahlverteilung in einem Kreis mit dem Radius Δk enthalten ist, der auf einem bestimmten Punkt des Wellenzahlraums zentriert ist, kann man auch einfach wie folgt vorgehen. Das heißt, bei der zuvor beschriebenen siebten Modifikation wird durch Addition des Beugungsvektors V zu den in vier Richtungen und in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 der Betrag von mindestens einem der in vier Richtungen und in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 kleiner als 2π/λ (Lichtlinie LL) gemacht. Dies ist gleichbedeutend damit, dass der Betrag mindestens eines der in vier Richtungen und in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 kleiner gemacht wird als ein Wert, der sich durch Subtraktion der Wellenzahlverteilung Δk von 2π/λ {(2π/λ) - Δk} ergibt, indem der Beugungsvektor V zu den in vier Richtungen in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 ohne die Wellenzahlverteilung Δk addiert wird (d. h. in vier Richtungen in der Ebene liegende Wellenzahlvektoren im PCSEL mit quadratischem Gitter und M-Punkt-Oszillation, siehe 25).
33 ist ein Diagramm, das den zuvor beschriebenen Vorgang konzeptionell darstellt. Wie in 33 gezeigt, wird durch Addition des Beugungsvektors V zu den in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 mit Ausnahme der Wellenzahlverteilung Δk der Betrag von mindestens einem der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 kleiner als {(2π/λ) - Δk} gemacht. In der Abbildung ist ein Bereich LL2 ein kreisförmiger Bereich mit dem Radius {(2π/λ) - Δk}. Es sollte beachtet werden, dass in 33 die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9, die durch gestrichelte Linien dargestellt sind, Vektoren vor der Addition des Beugungsvektors V und die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9, die durch durchgezogene Linien dargestellt sind, Vektoren nach der Addition des Beugungsvektors V darstellen. Der Bereich LL2 entspricht der Bedingung der Totalreflexion, und ein Wellenzahlvektor, dessen Betrag in den Bereich LL2 passt, breitet sich auch in der Richtung senkrecht zur Ebene (Z-Achsenrichtung) aus.
Die vorliegende Modifikation beschreibt die Größe und Ausrichtung des Beugungsvektors V, um mindestens einen der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 innerhalb des Bereichs LL2 anzupassen. Die folgenden Formeln (27) bis (30) zeigen jeweils die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9, bevor der Beugungsvektor V addiert wird. $K 6 = (\frac{π}{a}, \frac{π}{a})$
$K 7 = (- \frac{π}{a}, \frac{π}{a})$
$K 8 = (- \frac{π}{a}, - \frac{π}{a})$
$K 9 = (\frac{π}{a}, - \frac{π}{a})$
Wenn der Beugungsvektor V durch die obige Formel (21) dargestellt wird, werden die in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9, nachdem der Beugungsvektor V addiert wurde, durch die folgenden Formeln (31) bis (34) dargestellt. $K 6 = (\frac{π}{a} + Vx, \frac{π}{a} + Vy)$
$K 7 = (- \frac{π}{a} + Vx, \frac{π}{a} + Vy)$
$K 8 = (- \frac{π}{a} + Vx, - \frac{π}{a} + Vy)$
$K 9 = (\frac{π}{a} + Vx, - \frac{π}{a} + Vy)$
In den obigen Formeln (31) bis (34) gilt, wenn man davon ausgeht, dass einer der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 in den Bereich LL2 passt, die Beziehung der folgenden Formel (35). ${(\pm \frac{π}{a} + Vx)}^{2} + {(\pm \frac{π}{a} + Vy)}^{2} < {(\frac{2 π}{λ} - Δ k)}^{2}$
Das heißt, durch Addition des Beugungsvektors V, der die Formel (35) erfüllt, passt jeder der in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren K6 bis K9 ohne die Wellenzahlverteilung Δk in den Bereich LL2. Selbst in einem solchen Fall ist es möglich, einen Teil des Lichts der +1. Ordnung und das Licht der -1. Ordnung auszugeben, ohne das Licht der 0. Ordnung auszugeben.
Das Halbleiterlaserelement gemäß der vorliegenden Erfindung ist nicht auf die zuvor beschriebenen Ausführungsformen beschränkt, und es sind verschiedene Modifikationen möglich. Zum Beispiel haben die zuvor beschriebenen Ausführungsformen das Halbleiterlaserelement aus GaAs-basierten, InP-basierten und Nitrid-basierten (insbesondere GaN-basierten) Verbindungshalbleitern beispielhaft beschrieben, aber die vorliegende Erfindung kann auf das Halbleiterlaserelement aus verschiedenen anderen Halbleitermaterialien als diesen Materialien angewendet werden.
Bezugszeichenliste

1: Halbleiterlaserelement
10: Substrat
11: Hauptfläche
12: Rückfläche
21: Halbleiter-Laminierungsabschnitt
23: Untere Mantelschicht
24: Aktive Schicht
25A: Phasenmodulationsschicht
25: Basisschicht
25b: Modifizierter Brechungsindexbereich
25B: Photonische Kristallschicht
26: Obere Mantelschicht
27: Kontaktschicht
28,29: Elektrode
31: Antireflexionsschicht
32: Schutzschicht
151, 152, 161, 171: Bogen
153, 154, 162, 163, 173, 174: Liniensegment
172: Aussparungsabschnitt
181: Innerer Kreis
182: Äußerer Kreis
B1: Reziproke Basisgittervektor
FR: Bildbereich
G: Schwerpunkt
K1 bis K4, K6 bis K9: Wellenzahlvektor in der Ebene
Ka, Kb: Wellenzahlvektor
LL: Lichtlinie
LL2: Bereich
LM: Strahlmuster
LAUSGABE: Laserstrahl
O: Gitterpunkt
Q: Mittelpunkt
R: Einheitsbereich
RINNEN: Innerer Bereich
RAUSSEN: Äußerer Bereich
SP: Wellenzahlverteilung
V: Beugungsvektor

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

JP 2020167657 [0002]
WO 2020/045453 [0005]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

Masahiro Yoshida et al. „Double-lattice photonic-crystal resonators enabling high-brightness semiconductor lasers with symmetric narrow-divergence beams Nature Materials“, Vol. 18, S. 121-128 (2019) [0006]
Y Kurosaka et al., „Effects of non-lasing band in two-dimensional photonic-crystal lasers clarified using omnidirectional band structure“, Opt. Express 20, 21773-21783 (2012) [0007]
Y Liang et al., „Three-dimensional coupled-wave analysis for square-lattice photonic crystal surface emitting lasers with transverse-electric polarization: finitesize effect“, Optics Express 20, 15945-15961 (2012) [0008]
Yong Liang et al., „Three-dimensional coupled-wave model for square-lattice photonic crystal lasers with transverse electric polarization A general approach“, Physical Review, B84, 195119 (2011) [0009]

Claims

Halbleiterlaserelement, umfassend: ein Substrat mit einer Hauptfläche; und eine Lichtemissionsschicht und eine Phasenmodulationsschicht, die auf dem Substrat in einem Zustand vorgesehen sind, in dem sie entlang einer Normalenrichtung der Hauptfläche laminiert sind, wobei die Phasenmodulationsschicht umfasst: eine Basisschicht; und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen, die jeweils einen Brechungsindex aufweisen, der sich von einem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und die in einer zweidimensionalen Form auf einer Bezugsfläche orthogonal zur Normalrichtung angeordnet sind, in einem virtuellen Quadratgitter, das auf der Bezugsfläche angeordnet ist, die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche eins-zu-eins mit Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters verbunden ist, jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche in einem Zustand angeordnet ist, in dem ein Schwerpunkt physisch von einem entsprechenden Gitterpunkt aus den Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters getrennt ist, und ein Winkel eines Vektors, der den entsprechenden Gitterpunkt mit dem Schwerpunkt in Bezug auf das virtuelle Quadratgitter verbindet, individuell für jeden der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche eingestellt ist, ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ der Lichtemissionsschicht eine Bedingung für eine ┌-Punkt-Oszillation erfüllen, ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) einer Ringform oder einer Kreisform in Abhängigkeit von der Größe der Ringform oder der Kreisform, der durch virtuelles Drehen jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche um eine Umdrehung mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Drehmittelpunkt erhalten wird, vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-2,0), der Ordnung (+2,0), der Ordnung (0, -2) und der Ordnung (0, +2) enthält, und eine Position des Schwerpunkts jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche so eingestellt wird, dass ein Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) der ringförmigen Form oder der kreisförmigen Form 0,01 oder weniger oder 20 % oder weniger eines maximalen Spitzenwerts beträgt, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der kreisförmigen Form annehmen kann.
Halbleiterlaserelement, umfassend: ein Substrat mit einer Hauptfläche; und eine Lichtemissionsschicht und eine photonische Kristallschicht, die auf dem Substrat in einem Zustand vorgesehen sind, in dem sie entlang einer Normalenrichtung der Hauptfläche laminiert sind, wobei die photonische Kristallschicht umfasst: eine Basisschicht; und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen, die jeweils einen Brechungsindex aufweisen, der sich von einem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und die in einer zweidimensionalen Form auf einer Bezugsfläche orthogonal zur Normalrichtung angeordnet sind, in einem virtuellen Quadratgitter, das auf der Bezugsfläche angeordnet ist, jeder der mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche so angeordnet ist, dass sich ein Schwerpunkt auf einem entsprechenden Gitterpunkt unter den Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters befindet, ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ der Lichtemissionsschicht eine Bedingung für eine ┌-Punkt-Oszillation erfüllen, jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche eine Ringform oder eine Kreisform mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt aufweist, ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der Ringform oder der Kreisform in Abhängigkeit von einer Größe der Ringform oder der Kreisform vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-2, 0), der Ordnung (+2, 0), der Ordnung (0, -2) und der Ordnung (0, +2) umfasst, und eine Position des Schwerpunkts jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche so eingestellt wird, dass ein Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) der ringförmigen Form oder der kreisförmigen Form 0,01 oder weniger oder 20 % oder weniger eines maximalen Spitzenwerts beträgt, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der kreisförmigen Form annehmen kann.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m1, n1) der Ringform oder der Kreisform Null ist.
Halbleiterlaserelement nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei ein Verhältnis (F₂/F₁) eines Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) F₁ eines inneren Kreises, der die Ringform definiert, zu einem Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m1, n1) F₂ eines äußeren Kreises, der die Ringform definiert, 0,99 oder mehr und 1,01 oder weniger beträgt.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 4, wobei der Fourier-Koeffizient F₁ und der Fourier-Koeffizient F₂ einander gleich sind.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 4 oder 5, wobei ein Radius des inneren Kreises kleiner als das 0,19-fache des Gitterabstandes a ist, und ein Radius des äußeren Kreises größer als das 0,19-fache des Gitterabstandes a ist.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 4 oder 5, wobei ein Radius des inneren Kreises kleiner als das 0,44-fache des Gitterabstandes a ist, und ein Radius des äußeren Kreises größer als das 0,44-fache des Gitterabstandes a ist.
Halbleiterlaserelement nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der Radius der Kreisform das 0,30-fache oder mehr und das 0,31-fache oder weniger des Gitterabstandes a beträgt.
Halbleiterlaserelement, umfassend: ein Substrat mit einer Hauptfläche; und eine Lichtemissionsschicht und eine Phasenmodulationsschicht, die auf dem Substrat in einem Zustand vorgesehen sind, in dem sie entlang einer Normalenrichtung der Hauptfläche laminiert sind, wobei die Phasenmodulationsschicht umfasst: eine Basisschicht; und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen, die jeweils einen Brechungsindex aufweisen, der sich von einem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und die in einer zweidimensionalen Form auf einer Bezugsfläche orthogonal zur Normalrichtung angeordnet sind, wobei in einem virtuellen Quadratgitter, das auf der Bezugsfläche angeordnet ist, die Vielzahl der modifizierten Brechungsindexbereiche eins-zu-eins mit Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters verbunden ist, jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche in einem Zustand angeordnet ist, in dem ein Schwerpunkt physisch von einem entsprechenden Gitterpunkt aus den Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters getrennt ist, und ein Winkel eines Vektors, der den entsprechenden Gitterpunkt mit dem Schwerpunkt in Bezug auf das virtuelle Quadratgitter verbindet, individuell für jeden der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche eingestellt ist, ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ der Lichtemissionsschicht eine Bedingung für eine M-Punkt-Oszillation erfüllen, ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) einer Ringform oder einer Kreisform in Abhängigkeit von der Größe der Ringform oder der Kreisform, der durch virtuelles Drehen jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche um eine Umdrehung mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Drehmittelpunkt erhalten wird, vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-1, -1), der Ordnung (+1, -1), der Ordnung (-1, +1) und der Ordnung (+1, +1) enthält, und eine Position des Schwerpunkts jedes der mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche so eingestellt wird, dass ein Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform 0,01 oder weniger oder 10 % oder weniger eines maximalen Spitzenwerts beträgt, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Kreisform annehmen kann.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 9, wobei die Winkelverteilung auf der Bezugsfläche, die durch den individuell für die mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche eingestellten Winkel definiert ist, die Bedingung erfüllt, dass das Licht in einer die Bezugsfläche schneidenden Richtung ausgegeben wird.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 10, wobei die Bedingung dadurch definiert ist, dass die Größe mindestens eines der in vier Richtungen in der Ebene liegenden Wellenzahlvektoren, die jeweils eine durch die Winkelverteilung gespreizte Wellenzahl enthalten, kleiner als 2π/λ auf einem reziproken Gitterraum der Phasenmodulationsschicht ist.
Halbleiterlaserelement, umfassend: ein Substrat mit einer Hauptfläche; und eine Lichtemissionsschicht und eine photonische Kristallschicht, die auf dem Substrat in einem Zustand vorgesehen sind, in dem sie entlang einer Normalenrichtung der Hauptfläche laminiert sind, wobei die photonische Kristallschicht umfasst: eine Basisschicht; und eine Vielzahl von modifizierten Brechungsindexbereichen, die jeweils einen Brechungsindex aufweisen, der sich von einem Brechungsindex der Basisschicht unterscheidet, und die in einer zweidimensionalen Form auf einer Bezugsfläche orthogonal zur Normalrichtung angeordnet sind, wobei in einem virtuellen Quadratgitter, das auf der Bezugsfläche angeordnet ist, jeder der mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche so angeordnet ist, dass ein Schwerpunkt auf einem entsprechenden Gitterpunkt aus den Gitterpunkten des virtuellen Quadratgitters liegt, ein Gitterabstand a des virtuellen Quadratgitters und eine Lichtemissionswellenlänge λ der Lichtemissionsschicht eine Bedingung für eine M-Punkt-Oszillation erfüllen, jeder der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche eine Ringform oder eine Kreisform mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt aufweist, ein Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform in Abhängigkeit von der Größe der Ringform oder der Kreisform vier Fourier-Koeffizienten der Ordnung (-1, -1), der Ordnung (+1, -1), der Ordnung (-1, +1) und der Ordnung (+1, +1) umfasst, und eine Position des Schwerpunkts jedes der mehreren modifizierte Brechungsindexbereiche so eingestellt wird, dass ein Absolutwert des Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform 0,01 oder weniger oder 10 % oder weniger eines maximalen Spitzenwerts beträgt, den der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Kreisform annehmen kann.
Halbleiterlaserelement nach einem der Ansprüche 9 bis 12, wobei der Fourier-Koeffizient der Ordnung (m2, n2) der Ringform oder der Kreisform Null ist.
Halbleiterlaserelement nach einem der Ansprüche 9 bis 13, wobei ein Verhältnis (F₂/F₁) eines Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) F₁ eines inneren Kreises, der die ringförmige Form definiert, zu einem Fourier-Koeffizienten der Ordnung (m2, n2) F₂ eines äußeren Kreises, der die ringförmige Form definiert, 0,99 oder mehr und 1,01 oder weniger beträgt.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 14, wobei der Fourier-Koeffizient F₁ und der Fourier-Koeffizient F₂ einander gleich sind.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 14 oder 15, wobei ein Radius des inneren Kreises kleiner als das 0,27-fache des Gitterabstandes a ist, und ein Radius des äußeren Kreises größer als das 0,27-fache des Gitterabstandes a ist.
Halbleiterlaserelement nach einem der Ansprüche 9 bis 13, wobei ein Radius der Kreisform das 0,43-fache oder mehr und das 0,44-fache oder weniger des Gitterabstandes a beträgt.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 1 oder 9, wobei Eine ebene Form jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche eine C-Form mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt der inneren und äußeren Bögen ist.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 1 oder 9, wobei eine ebene Form jedes der modifizierten Brechungsindexbereiche ein Kreis ist, und sich der entsprechende Gitterpunkt außerhalb befindet.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 1 oder 9, wobei eine ebene Form jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche ein Polygon ist, und sich der entsprechende Gitterpunkt außerhalb befindet.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 1 oder 9, wobei eine ebene Form jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche eine Fächerform mit dem entsprechenden Gitterpunkt als Mittelpunkt eines Bogens ist, und der Bogen ein Hauptbogen ist.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 1 oder 9, wobei eine ebene Form jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche ein Kreis ist, in dem sich der entsprechende Gitterpunkt befindet.
Halbleiterlaserelement nach Anspruch 1 oder 9, wobei eine ebene Form jedes der mehreren modifizierten Brechungsindexbereiche ein Polygon ist, in dem sich der entsprechende Gitterpunkt befindet.