DE1116447B - Circuit arrangement for generating a digital, k-stage random sequence - Google Patents

Description

Schaltungsanordnung zur Erzeugung einer digitalen, k-stufigen Zufallsfolge Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung zur Erzeugung einer digitalen, k-stufigen Zufallsfolge. Eine derartige Zufallsfolge, also eine Folge diskreter Ereignisse, die möglichst zufällig aus einer Menge möglicher Ereignisse ausgewählt sein sollen, werden in der Technik auf den verschiedensten Gebieten benötigt. Als Anwendungsbeispiele seien hierbei das Verschlüsseln von Nachrichten, bei denen z. B. die einzelnen Buchstaben vertauscht werden sollen, oder das Verschlüsseln von Fernschreibnachrichten nach den bekannten Überlagerungsverfahren genannt. Auch werden derartige Zufallsfolgen für statistische Zwecke, z. B. für die Messung von Kabelbelegungen usw., benötigt. Als neueres Anwendungsgebiet seien darüber hinaus sogenannte »Toto- und Lottomaschinen« genannt.Circuit arrangement for generating a digital, k-stage random sequence The invention relates to a circuit arrangement for generating a digital, k-level random sequence. Such a random sequence, i.e. a sequence more discrete Events selected as randomly as possible from a set of possible events are required in technology in a wide variety of fields. as Examples of use here are the encryption of messages in which z. B. the individual letters should be swapped, or the encryption of Teletype messages called according to the known overlay method. Also be such random sequences for statistical purposes, e.g. B. for the measurement of cable assignments etc., needed. As a newer area of application, so-called »Toto- and lottery machines.

In jedem Fall muß die Schaltungsanordnung eine bestimmte Folge quantisierter Signale abgeben, wobei die Folge der Signale völlig unregelmäßig sein soll. Wird jedem einzelnen Signal eine der Ziffern 0, 1, 2, . . ., k-1 und k zugeordnet, dann soll in einer Folge jede einzelne Ziffer völlig unregelmäßig auftreten; wobei das Auftreten einer bestimmten Ziffer unabhängig von der zuvor ausgewählten Ziffer erfolgen muß. Statistische Berechnungen ergeben, daß in einer sehr großen Folge praktisch jede Ziffer, d. h. also jedes einer Ziffer zugeordnete Signal mit gleicher Häufigkeit auftreten muß, wenn die Zufallsbedingung vollständig erfüllt sein soll.In any case, the circuit arrangement must quantize a certain sequence Emit signals, whereby the sequence of signals should be completely irregular. Will one of the digits 0, 1, 2,. . ., assigned to k-1 and k, then each individual digit should appear completely irregularly in a sequence; where the Occurrence of a specific digit can be made regardless of the previously selected digit got to. Statistical calculations show that practical in a very large sequence each digit, d. H. i.e. every signal assigned to a digit with the same frequency must occur if the random condition is to be completely fulfilled.

Zur Erzeugung derartiger Zufallsfolgen sind schon verschiedene Anordnungen bekannt, die im allgemeinen Zufallsgeneratoren genannt werden. Im allgemeinen arbeiten bekannte Anordnungen mit mechanischen Mitteln, d. h. mit nach dem Prinzip eines Würfels aufgebauten Systemen. So ist beispielsweise eine Anordnung bekannt, bei der aus einer Vielzahl von unterschiedlich gefärbten Kugeln. nach einer guten Durehmischung der Kugeln diese Kugeln mechanisch einzeln ausgewählt werden, wobei einem Signal, d. h. also einer Ziffer oder einer anderen logischen Entscheidung jeweils eine Kugel bestimmter Färbung zugeordnet ist. Werden dann gemäß diesem Vorschlag, bei dem nur zwei Arten von Kugeln vorhanden sind, mehrere, z. B. fünf »Zufallsgeneratoren« nebeneinander angeordnet, dann können auch mehrstufige Zufallsfolgen, d. h. Zufallsfolgen mit mehr unterschiedlichen Signalen als zwei, erzeugt werden. Die genannte Anordnung ist dann im besonderen zur Verschlüsselung von Fernschreibnachrichten gedacht.There are already various arrangements for generating such random sequences known, which are generally called random number generators. Generally work known arrangements with mechanical means, d. H. with on the principle of one Cube-based systems. For example, an arrangement is known at of a multitude of differently colored balls. after a good mixture of the balls these balls are mechanically selected individually, with a signal, d. H. that is, one ball for each digit or other logical decision specific coloring is assigned. Are then according to this proposal, in which only there are two types of balls, several e.g. B. five "random number generators" next to each other arranged, then multi-level random sequences, i. H. Random sequences with more different signals than two can be generated. The said arrangement is then intended in particular for the encryption of telex messages.

Eine andere bekannte Anordnung nutzt die überschreitung eines bestimmten Amplitudenwertes einer Rauschspannung während eines willkürlich gewählten Zeitabschnittes aus, wobei die Zahl der überschreitungen dieses Amplitudenwertes in dieser Zeit unmittelbar oder gegebenenfalls nach einer Unterteilung dieses Wertes und Verwendung des nach der Teilung verbleibenden Restes als Zufallswert verwendet wird.Another known arrangement uses the exceeding of a certain value Amplitude value of a noise voltage during an arbitrarily selected time period off, the number of times this amplitude value was exceeded in this time immediately or, if necessary, after a subdivision of this value and use of the remainder remaining after the division is used as a random value.

Diese und andere bekannte Anlagen sind, sofern sie gute Zufallsfolgen liefern sollen, verhältnismäßig aufwendig, ganz abgesehen davon, daß Einrichtungen, die rein elektronisch arbeiten und bei denen Zufallsfolgen benötigt werden, im allgemeinen nicht mit mechanischen Gliedern, wie es beispielsweise ein mit gefärbten Kugeln arbeitender Zufallsgenerator darstellt, zusammenarbeiten können, da die Arbeitsgeschwindigkeiten völlig unterschiedlich sind.These and other well-known plants are random, provided they are good should deliver, relatively expensive, quite apart from the fact that facilities, which work purely electronically and for which random sequences are required, in general not with mechanical links, such as one with colored balls working random number generator, can work together as the working speeds are completely different.

Darüber hinaus haben alle Zufallsgeneratoren einen sogenannten systematischen Fehler. Unter einem systematischen Fehler wird die Wahrscheinlichkeit verstanden, die für das Auftreten eines der Signale im Gegensatz zu dem bzw. zu den anderen Signalen spricht, so daß dieses Signal systematisch gegenüber den anderen bevorzugt wird. Darüber hinaus sind bei den bekannten Anordnungen die einzelnen an sich zufälligen Entscheidungen von den jeweils gerade vorher getroffenen Entscheidungen statistisch abhängig, so daß in der Aufeinanderfolge der Signale bestimmte Gruppen häufiger auftreten als andere.In addition, all random number generators have a so-called systematic Failure. A systematic error is understood to mean the probability those for the occurrence of one of the signals in contrast to the other or the other Signals speaks so that this signal is systematically preferred over the others will. In addition, in the known arrangements, the individual ones are inherently random Decisions from the decisions just made before, statistically dependent, so that certain groups more frequently in the sequence of signals appear as others.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, auch mit unvollkommenen Zufallsgeneratoren vollkommenere Zufallsfolgen zu gewinnen. Die Schaltungsanordnung nach der Erfindung bedient sich zur Erzeugung einer digitalen, k-stufigen Zufallsfolge zweier Quellen zur Erzeugung je einer k-stufigen Zufallsfolge und je einer überlagerungseinrichtung, der die beiden Zufallsfolgen zugeführt und in der sie nach den Regeln der Addition modulo k zu einer neuen k-stufigen Zufallsfolge zusammengefaßt werden.The invention is based on the object, even with imperfect Random number generators to win more perfect random sequences. The circuit arrangement according to the invention is used to generate a digital, k-stage random sequence two sources for generating a k-level random sequence each and a superimposing device each, the the both random sequences fed and in which they according to the rules the addition modulo k can be combined to form a new k-stage random sequence.

Durch diese Maßnahme bei einer Schaltungsanordnung wird, wie im folgenden noch belegt wird, ein sehr viel geringerer systematischer Fehler in der neu gewonnenen Zufallsfolge erzielt, als die beiden verarbeiteten Zufallsfolgen zunächst hatten. Dies sei an folgendem Beispiel erläutert.As a result of this measure in a circuit arrangement, as follows is still documented, a much smaller systematic error in the newly won Random sequence achieved when the two random sequences processed initially had. This is explained using the following example.

Es ist angenommen, daß jedes einzelne Signal mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten soll, daß aber in Wirklichkeit dieses Signal von dem Zufallsgenerator mit verschiedener Häufigkeit gegeben wird.It is assumed that every single signal has the same probability should occur, but in reality this signal from the random generator given with different frequencies.

In einer z. B. zweistufigen Zufallsfolge A müßten dann die Signale 0 und 1 mit je 50% Wahrscheinlichkeit eintreten. In Wirklichkeit aber erzeugt ein Zufallsgenerator das Ereignis oder Symbol 0 mit einer Wahrscheinlichkeit pA(0)=1/2(1+fA) und dasSignal 1 mit der WahrscheinlichkeitpA(1)=1/2(1-fA). Ferner existierte eine andere Zufallsfolge B, die entweder aus einem anderen, vom ersten statistisch unabhängigen Zufallsgenerator stammt oder vom ursprünglichen Zufallsgenerator zu einer ganz anderen Zeit erzeugt wurde. In der zweiten Zufallsfolge treten die Signale 0 und 1 mit den Wahrscheinlichkeiten pB(0)=1/2(1+fs) und pB(1)=1/2(1-fs) auf.In a z. B. two-stage random sequence A would then have the signals 0 and 1 occur with 50% probability each. In reality, however, creates a Random generator the event or symbol 0 with a probability pA (0) = 1/2 (1 + fA) and the signal 1 with the probability pA (1) = 1/2 (1-fA). There was also one other random sequence B, either from another, statistically independent from the first Random generator comes from or from the original random generator to a completely different one Time was generated. In the second random sequence, the signals 0 and 1 occur with the Probabilities pB (0) = 1/2 (1 + fs) and pB (1) = 1/2 (1-fs).

Nach dem Verfahren gemäß der Erfindung bildet man aus A und B eine neue Zufallsfolge R, z. B. nach den Regeln der Addition modulo 2, nämlich 0-!-0=0, 0-f-1=1, 1-f-0=1, 1-I-1=0. Der systematische Fehler der neuen Folge ist dann nur noch fR = fA # fB, also auf jeden Fall kleiner als jeder Fehler einer der einzelnen Folgen.According to the method according to the invention, a new random sequence R is formed from A and B, e.g. B. according to the rules of addition modulo 2, namely 0 -! - 0 = 0, 0-f-1 = 1, 1-f-0 = 1, 1-I-1 = 0. The systematic error of the new sequence is then only fR = fA # fB, i.e. in any case smaller than any error in one of the individual sequences.

Es ist ohne weiteres einzusehen, daß auch in Fällen, in denen k größer als 2 ist, dieselben Vorteile erreicht werden.It is readily apparent that even in cases in which k is greater than 2, the same advantages can be achieved.

Wird durch die Zusammenfassung zweier Zufallsfolgen das gewünschte Ergebnis hinsichtlich des systematischen Fehlers noch nicht erreicht, d. h., ist der systematische Fehler nach Zusammenfassung zweier Zufallsfolgen immer noch zu groß, dann kann durch Kombination mit einer weiteren Zufallsfolge, die von einem dritten Zufallsgenerator oder aber von dem bzw. den vorhandenen Zufallsgeneratoren zu einer anderen Zeit abgenommen ist, der systematische Fehler weiter verkleinert werden. Die Schaltungsanordnung nach der Erfindung kann mit mechanischen oder elektrischen Schaltmitteln, wie sie zur Ausführung logistischer Operationen verwendet werden, sehr einfach realisiert werden. Eine Addition kann beispielsweise mit Koinzidenzschaltungen, die aus Relais, Röhren, Richtleitern od. dgl. aufgebaut sein können, durchgeführt werden.Is the desired by combining two random sequences Result with regard to the systematic error not yet achieved, d. i.e., is the systematic error still increases after combining two random sequences great then can be combined with another random sequence made by a third random generator or from the random generator or generators present is decreased at another time, the systematic error is further reduced will. The circuit arrangement according to the invention can be mechanical or electrical Switching means such as are used to carry out logistical operations, can be implemented very easily. An addition can, for example, with coincidence circuits, which can be made up of relays, tubes, directional ladders or the like will.

Die Verwendung der Schaltungsanordnung nach der Erfindung hat auch noch den Vorteil, daß der endgültige systematische Fehler sehr viel einfacher gemessen werden kann. Dies kommt dadurch zustande, daß zunächst ja Zufallsfolgen mit verhältnismäßig großen systematischen Fehlern erzeugt werden, die aber sehr viel einfacher auf die systematischen Fehler untersucht werden können als Zufallsfolgen mit geringen systematischen Fehlern. Bei dem durch Kombination mit den Zufallsfolgen noch vorhandenen systematischen Fehler werden diese Fehler dadurch ermittelt, d'aß die systematischen Fehler der Ursprungsfolge gemessen und die Fehler der erzeugten und zu verwendenden Zufallsfolgen dann rechnerisch ermittelt werden, wobei der Fehler sich aus der Multiplikation der Fehler der Ursprungsfolgen ergibt.The use of the circuit arrangement according to the invention also has nor the advantage that the final bias is measured much more easily can be. This is due to the fact that initially random sequences with relatively large systematic errors are generated, but which are much more easily accessible to the systematic errors can be examined as random sequences with low systematic errors Mistakes. In the case of the systematic that still exists through combination with the random sequences Errors, these errors are determined by the fact that the systematic errors of the Original sequence measured and the errors of the random sequences generated and used can then be determined arithmetically, the error resulting from the multiplication the error of the original sequences results.

Claims (2)

PATENTANSPRÜCHE: 1. Schaltungsanordnung zur Erzeugung einer digitalen, k-stufigen Zufallsfolge, dadurch gekennzeichnet, daß zwei Quellen zur Erzeugung je einer k-stufigen Zufallsfolge und eine Überlagerungseinrichtung vorgesehen sind, der die beiden Zufallsfolgen zugeführt und in der sie nach den Regeln der Addition modulo k zu einer neuen k-stufigen Zufallsfolge zusammengefaßt werden. CLAIMS: 1. A circuit arrangement for generating a digital, k-stage random sequence, characterized in that two sources are sorted to a k-stage random sequence and a superposition device is provided for the generation, the supplied two random sequences and in which they follow the rules of addition modulo k can be combined to form a new k-stage random sequence. 2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß statt zwei Quellen nur eine Quelle zur Erzeugung einer k-stufigen Zufallsfolge in Form eines Zufallsgenerators vorgesehen ist, von dem die zu verarbeitenden Zufallsfolgen zu verschiedenen Zeiten erzeugt werden, und daß diese Zufallsfolgen bis zur Verarbeitung in bekannter Weise gespeichert werden. In Betracht gezogene Druckschriften: USA.-Patentschriften Nr. 2 406 031, 2 539 014.2. Circuit arrangement according to claim 1, characterized in that instead of two sources only one source provided for generating a k-stage random sequence in the form of a random generator is from which the random sequences to be processed are generated at different times and that these random sequences are stored in a known manner until they are processed will. References Considered: U.S. Patents No. 2,406,031, 2,539,014.