DE10351416B4 - Method for generating high-frequency, sinusoidal, frequency closely adjacent signals - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen mit zu einer definierten Referenzfrequenz F_T/n sehr dicht liegenden Frequenzen,
dadurch gekennzeichnet, dass
n > 2 niederfrequente Sinussignale mit einer niedrigen Frequenz F_N erzeugt oder vorgegeben werden, wobei deren Phasenlage zueinander eine volle Periode dieser niederfrequenten Sinussignale in n > 2 gleiche Abschnitte aufteilen,
diese n > 2 niederfrequenten Sinussignale nacheinander, periodisch wiederholt, mit hoher Frequenz F_T abgetastet werden,
die durch diese Umschaltabtastung gewonnenen Werte ein abgetastetes, sinusförmiges Signal der hohen Frequenz (F_T/n) ± F_N ergeben und so eine beliebig dicht neben der Referenzfrequenz F_T/n liegende zweite oder dritte Frequenz entsteht.Method for generating high-frequency sine signals with frequencies which are very dense at a defined reference frequency F _T / n,
characterized in that
n> 2 low-frequency sinusoidal signals having a low frequency F _{N are} generated or predetermined, the phase relationship of which divides a full period of these low-frequency sinusoidal signals into n> 2 equal sections,
these n> 2 low-frequency sine signals are sampled one after the other, periodically repeated, at high frequency F _T ,
the values obtained by this switching scan give a sampled sinusoidal signal of high frequency (F _T / n) ± F _N , thus producing a second or third frequency arbitrarily close to the reference frequency F _T / n.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf die Erzeugung von sinusförmigen Signalen mit sehr dicht benachbarter Frequenzlage (wenige Hz auch bei Frequenzen weit oberhalb von 1 MHz) um höchstauflösende Phasenmessungen zwischen periodischen, i. a. sinusförmigen Signalen zu realisieren.The The invention relates to the generation of sinusoidal signals with very closely adjacent frequency position (a few Hz also at frequencies far above 1 MHz) for highest resolution phase measurements between periodic, i. a. to realize sinusoidal signals.

Für eine hochgenaue Auswertung der Phasenlage von sinusförmigen periodischen Signalen gegenüber einer gegebenen Signalreferenz benötigt man oftmals eine möglichst dicht benachbarte Frequenz, um damit die in ihrer Phase zu messenden Signale zu überlagern (additiv, subtraktiv, durch Abtastung oder multiplikativ) und um dann in den Produkt- bzw. Überlagerungsergebnissen – bei Schwebungen evtl. erst nach einer Demodulation – die Phasenlagen im tiefen Frequenzbereich auszuwerten.For a highly accurate Evaluation of the phase position of sinusoidal periodic signals compared to a given signal reference is needed often one possible closely adjacent frequency so as to be measured in their phase Overlay signals (additive, subtractive, by sampling or multiplicatively) and vice versa then in the product or overlay results - in beats possibly. only after a demodulation - the Evaluate phase angles in the low frequency range.

Bei diesen Techniken werden zwei, als „frequenzmäßig dicht beieinander liegend” beschriebene, sinusförmige Signale verwendet. Das eine Signal wird zur Messung genutzt, wobei zwischen dem erzeugten Signal und dem die Messanordnung durchlaufenen Signal eine spezifische Phasenverschiebung auftritt. Diese beiden in ihrer Phasenlage gegeneinander verschobenen Signale werden dann beide mit der zweiten Frequenz verknüpft (addiert, subtrahiert, gemischt, abgetastet) und evtl. zunächst noch demoduliert und/oder gefiltert, wodurch zwei niederfrequente Signale entstehen, die die gleiche Phasenlage zueinander aufweisen wie die Messsignale.at These techniques describe two, described as "close in frequency," sinusoidal Signals used. The one signal is used for the measurement, wherein between the signal generated and the measuring arrangement passed through Signal a specific phase shift occurs. These two in their phase position mutually shifted signals are then both linked to the second frequency (added, subtracted, mixed, sampled) and possibly at first demodulated and / or filtered, producing two low-frequency signals arise, which have the same phase relationship to each other as the Measurement signals.

Je höher dabei die Frequenz der HF ist und je geringer die Frequenz der sich ergebenden Überlagerungssignale ist, desto sensitiver werden derartige Verfahren.ever higher here the frequency of the RF is and the lower the frequency of the resulting beat signals is, the more sensitive such procedures.

Anwendungen dieser Technik sind im hier vorliegenden Kontext vorgesehen bei Laufzeitmessungen, nun z. B. den Abstand zwischen Funkpartnern bestimmen zu können, um sensorische Anwendungen in phasenabhängigen (nicht nur linearen) Systemen höchst genau realisieren zu können, usw. Die Anwendung hochgenauer Phasenmessungen ist weitgehend und beliebig auf verschiedenste Bereiche der Messtechnik ausdehnbar.applications This technique is provided in the context herein Runtime measurements, now z. B. determine the distance between radio partners to be able to sensory applications in phase-dependent (not just linear) systems maximum to be able to realize exactly etc. The application of high-precision phase measurements is extensive and expandable to various areas of metrology.

Eine derartige Phasenmessung wird also um so höher auflösend, je größer das Verhältnis zwischen der (HF-)Messfrequenz und diesem Frequenzabstand konstruiert werden kann; sie wird zudem oftmals um so empfindlicher, je höher die Frequenz der sinusförmigen Messsignale gewählt werden kann.A Such phase measurement is thus the higher the resolution, the greater the ratio between (RF) measurement frequency and frequency spacing can; In addition, it often becomes the more sensitive, the higher the Frequency of the sinusoidal Measurement signals selected can be.

Gerade der letzte Punkt, also die Wahl einer möglichst hohen Frequenz, ist aber nur eingeschränkt möglich: So ist die Wahl von Trägerfrequenzen für eine drahtlose Kommunikation zum einen technisch nur bis zu bestimmten Grenzen einfach möglich. Zudem stehen für bestimmte Anwendungen nur einige lizenzfreie Frequenzbänder zur Verfügung.Just the last point, that is the choice of the highest possible frequency, is but only limited possible: Such is the choice of carrier frequencies for one on the one hand technically only up to certain wireless communications Borders easily possible. In addition, stand for certain applications only use a few royalty-free frequency bands Available.

Mit derartigen Vorgaben für die Frequenzwahl innerhalb einer geplanten Anwendung wird man also i. a. leben müssen. Will man die Auflösung einer Phasenmessung unter diesen Bedingungen steigern, bleibt nur, die Frequenzabstände zwischen den in einer konkreten Anwendung genutzten Sinussignalen so klein wie möglich, also so „dicht benachbart” wie möglich auszubilden.With such specifications for the frequency selection within a planned application will be so i. a. have to live. Do you want the resolution increase a phase measurement under these conditions only remains the frequency intervals between the sinusoidal signals used in a particular application so small as possible, so close to train as closely as possible.

Der für scheinbar so eindeutige Begriff „dicht benachbart” ist allerdings vorab genauer zu definieren. So sind sicher 100 MHz und 101 MHz unter gewissen Unständen als dicht benachbart zu bezeichnen, würde aber im hier zu sehenden Zusammenhang noch als weit entfernt aufzufassen sein.Of the for seemingly such a clear term "closely adjacent" is however to define in advance more precisely. So are sure 100 MHz and 101 MHz under certain circumstances to denote as closely adjacent, but would be seen in here Connection can still be considered as far away.

Auf Grund der stets unvermeidlichen Störungen (z. B. Rauschen) wird die Frequenz eines hochfrequenten Sinussignals i. a. nur durch die Angabe einer (wenn auch schmalbandigen) Verteilung darstellbar sein (1).Due to the always unavoidable disturbances (eg noise), the frequency of a high-frequency sine signal ia can only be represented by the specification of a (albeit narrow-band) distribution ( 1 ).

Dieser Umstand führt dazu, dass in einer Darstellung wie der 1 zwei Nachbarfrequenzen nur dann darstellbar bzw. überhaupt erkennbar sind, wenn ihr frequenzmäßiger Abstand größer als etwa die halbe Breite der „Frequenz-Spikes” ist.This circumstance causes that in a representation like that 1 two adjacent frequencies are only representable or even recognizable if their frequency spacing is greater than about half the width of the "frequency spikes".

Die solchermaßen mit Frequenzanalysatoren darstellbaren Verteilungsangaben eines scheinbar reinen Sinusverlaufs sind in ihrer Breite allerdings zusätzlich durch das eingeschränkte Auflösungsvermögen der Analysatoren bestimmt. Zwei Signale von 433 MHz, die wirklich mit einem Mittenfrequenzabstand von z. B. 10 Hz vorlägen, wären mit derartigen Analysatoren nicht mehr darstellbar.The thus with a frequency analyzers representable distribution of a apparently pure sinusoidal are in their width, however, additionally through the limited Resolution of the Analyzers determined. Two signals of 433 MHz, which are really with a center frequency distance of z. B. 10 Hz, would be with such analyzers no longer representable.

Es bleibt allerdings die Frage, wann ein Frequenzabstand zwischen zwei mit – wenn auch nur geringen – Störungen behafteten Sinussignalen als solcher überhaupt noch sinnvoll zu definieren ist.It However, the question remains, when a frequency difference between two with - if even minor disturbances Sinusoidals as such at all is still meaningful to define.

Auf dieser bekannten Basis wurde nach Verfahren und Methoden gesucht, um bei einem vorgegebenen Hochfrequenzsignal ein zweites, zu der vorgegebenen Frequenzlage möglichst dicht liegendes gleichartiges Sinussignal zu gewinnen.On this known base was searched for methods and methods, at a given high frequency signal, a second, to the predetermined frequency position as possible to gain a dense, similar sinusoidal signal.

Es ist in diesem Zusammenhang veröffentlicht, dass „frequenzmäßig dicht” benachbarte Sinusfunktionen mittels eines Mischprozesses erzeugt werden können.It is published in this context, that "frequency dense" adjacent Sinus functions can be generated by means of a mixing process.

Mischt man eine relativ hohe Frequenz mit einer niedrigen Frequenz (mischen meint i. a. eine multiplikative Verknüpfung der beiden Sinusfunktionen), so entstehen in dem Gemisch zwei Frequenzkomponenten. Zum einen ist es die Summe der beiden in die Multiplikation einbezogenen Frequenzen, zum anderen die Differenz.If one mixes a relatively high frequency with a low frequency (mixing means ia one multiplicative combination of the two sine functions), so arise in the mixture two frequency components. On the one hand, it is the sum of the two frequencies involved in the multiplication, on the other hand the difference.

Wie man leicht verifizieren kann, würden aus einem solchen Prozess zwei dicht benachbarte Frequenzen hervorgehen, die allerdings für die hier vorgesehenen Anwendungen getrennt vorliegen müssen, also erst noch zu trennen wären.As one could easily verify from such a process emerge two closely adjacent frequencies, which, however, for the applications provided here must be separate, ie still to be separated.

Zum Beispiel aus der WO 00 05 591 A1 ein Verfahren zum Erzeugen von Testsignalen im Rahmen der sogenannten Mehrtontechnik zu entnehmen. Diese Arbeit hat aber nicht das Ziel, getrennt vorliegende Sinussignale zu erzeugen, sondern nur ein Signal für Testzwecke, in dem diese Signalkomponenten gemeinsam vorliegen.For example from the WO 00 05 591 A1 to derive a method for generating test signals in the context of the so-called multi-tone technique. However, this work does not aim to generate isolated sinusoidal signals, but only a signal for test purposes, in which these signal components are present together.

Da die Frequenzen in einem Mischprodukt u. U. dicht benachbart sind, werden diese im Rahmen überhaupt möglicher Filtertechniken nur dann trennbar sein, wenn ausreichend eng dimensionierte Filter die beiden Frequenzkomponenten trennen können.There the frequencies in a mixed product u. U. are closely adjacent, These are in the frame at all potential Filtering techniques only be separable if sufficiently narrow dimensioned Filter can separate the two frequency components.

Das bedeutet aber auf dem Stand der Technik, dass diese Frequenzen zwar nebeneinander liegen bzw. je nach Sichtweise sogar „eng benachbart” sind, aber das bezieht sich auf einen Frequenzabstand im kHz-Bereich. Eine solche, weit auseinander liegende Nachbarschaft von Frequenzen ist hier nicht gemeint.The However, in the prior art means that these frequencies though lie next to each other or are even "close neighbors" but this refers to a frequency spacing in the kHz range. Such a widely spaced neighborhood of frequencies is not meant here.

Hier soll die Nachbarschaft von Frequenzen bis in den GHz-Bereich hinein nur eine Differenzfrequenz von wenigen Hz aufweisen.Here should be the neighborhood of frequencies into the GHz range only have a difference frequency of a few Hz.

Unter Verwendung von Mischverfahren sind zwar auch noch andere Techniken bekannt, jedoch wird der Aufwand umso größer, je enger die zu erzeugenden Frequenzen liegen müssen.Under Although using mixing methods are also other techniques However, the cost becomes greater, the tighter the one to be generated Frequencies must be.

In der US 4504791 wird eine Technik beschrieben, die eine gegebene HF in eine andere, zweite HF transformieren kann. Das hierin beschrieben Verfahren kann aber nur eine begrenzte Auflösung oder Trennschärfe der auftretenden Frequenzen erreichen.In the US 4504791 For example, a technique is described that can transform a given RF into another, second RF. However, the method described herein can only achieve a limited resolution or selectivity of the frequencies occurring.

Aus der DE 10233603 A1 ist ein Verfahren bekamt, bei dem mittels einer technischen Nachbildung der Additionstheoreme aus niederfrequenten Sinus/Cosinus-Signalwerten und unter Nutzung hochfrequenter, digitaler Sinus/Cosinus-Schaltäquivalente benachbarte Signalfrequenzen gebildet werden. Die hochfrequenten digitalen Sinus/Cosinus-Schaltäquivalente steuern jeweils Schaltfunktionen so an, dass die Summenbildung von zwei niederfrequenten Sinussignalwerten über Widerstandskonstruktionen analog erfolgen kann. Dies erfordert jeweils zwei zur gleichen Zeit geschlossene Schalter.From the DE 10233603 A1 a method is obtained in which adjacent signal frequencies are formed by means of a technical simulation of the addition theorems of low-frequency sine / cosine signal values and using high-frequency, digital sine / cosine switching equivalents. The high-frequency digital sine / cosine switching equivalents each control switching functions in such a way that the summation of two low-frequency sinusoidal signal values via resistor constructions can take place analogously. This requires two switches closed at the same time.

Schon aus der DE 38 28 028 A1 ist bekannt, wie die technische Nachbildung der Formeln von Additionstheoremen der Trigonometrie geeignet ist, aus einer gegebenen hohen Frequenz durch Hinzufügen niederfrequenter Sinus- und Cosinus-Komponenten eine zu der gegebenen Hochfrequenz zweite Hochfrequenz mit (fast) beliebiger Nähe zur gegebenen Frequenz zu erzeugen.Already from the DE 38 28 028 A1 It is known how the technical simulation of the formulas of trigonometry addition theorems is suitable for generating from a given high frequency by adding low-frequency sine and cosine components a second radio frequency with (almost) any proximity to the given frequency to the given radio frequency.

I. a. kann für die hier vorgesehenen Anwendungen mit dieser Technik ein befriedigendes Ergebnis erzielt werden, allerdings ist der technische Aufwand, vor allem für die notwendigen Multiplikationen, nicht gerade gering.I. a. can for the applications provided here with this technique a satisfactory Result is achieved, but the technical complexity, especially for the necessary multiplications, not exactly small.

Die 2 und 3 zeigen folgendes zum Stand der Technik:
2 zeigt eine mit analoger Technik nachgebildete Berechnung der Formel sin(ωt)·cos(dt) + cos(ωt)·sin(dt). Die dazu benötigten Signalkomponenten liegen in dieser Anordnung bei (63), (64), (65) und (66) vor. Der Aufwand hält sich zwar in Grenzen, jedoch muss der Operationsverstärker (71) die jeweils höchste Frequenz noch verarbeiten können. Im Bereich oberhalb von ca. 30 MHz sind derartige Schaltungen nur mit einem erheblichen konstruktiven Aufwand beherrschbar.The 2 and 3 show the following to the prior art:
2 shows a simulation of the formula sin (ωt) · cos (dt) + cos (ωt) · sin (dt) simulated with analog technology. The required signal components are included in this arrangement ( 63 ) 64 ) 65 ) and ( 66 ) in front. Although the effort is limited, the operational amplifier ( 71 ) can still process the highest frequency. In the range above about 30 MHz, such circuits are manageable only with considerable design effort.

Zudem muss gesehen werden, dass aus den gegebenen hoch- und niederfrequenten Sinuskomponenten – in der 2 bei (61) und (62) – zuvor noch exakte Cosinuskomponenten erzeugt werden missen. In der 2 wird das durch den Schaltungsanteil im Bereich (60) geleistet. I. a. geneigt es, dazu die gegebenen Sinuskomponenten um exakt 90° zu verschieben. Aus der Literatur ist diese Technik der 90° Phasenverschiebung bekannt und ausreichend beschrieben.In addition, it must be seen that from the given high- and low-frequency sine components - in the 2 at ( 61 ) and ( 62 ) - previously exact cosine components have to be generated. In the 2 This is determined by the circuit share in the range ( 60 ). I. a. it tends to shift the given sine components by exactly 90 °. From the literature, this technique of 90 ° phase shift is known and sufficiently described.

Die 3 zeigt eine Anordnung, in der der Multiplikationsvorgang durch einfache Schaltfunktionen ersetzt wird: Aus einer Niederfrequenzvorgabe werden zuvor wieder Sinus- und Cosinusfunktionen erzeugt. Diese liegen in der 3 bei (50) bzw. bei (51) als analoge Signale vor. Die unmittelbar folgenden Verstärkerstufen haben den Verstärkungsfaktor –1 bzw. +1, je nach dem, ob der jeweilige Schalter (52) bzw. (53) geschlossen oder offen ist. Die in einer solchen Anordnung notwendigerweise sehr schnellen elektronischen Schalter werden mit einem Sinus- bzw. Cosinus-Rechteck-Signal (digitale Taktsignale mit der gleichen Phasenbeziehung wie die analogen Funktionen) angesteuert. Die Produktnachbildungen (56) und (57) werden in der sich anschließenden Subtraktionsstufe (das kann auch eine Summationsstufe sein) subtrahiert/addiert und diese liefert bei (59) – nach Filterung – das zweite Signal mit einer zur aufgeschalteten HF benachbarten Frequenz.The 3 shows an arrangement in which the multiplication process is replaced by simple switching functions: From a low frequency default sine and cosine functions are previously generated again. These are in the 3 at ( 50 ) or at ( 51 ) as analog signals. The immediately following amplifier stages have the amplification factors -1 and +1, respectively, according to whether the respective switch ( 52 ) respectively. ( 53 ) is closed or open. The electronic switches, which are necessarily very fast in such an arrangement, are driven with a sine or cosine square wave signal (digital clock signals having the same phase relationship as the analogue functions). The product replicas ( 56 ) and ( 57 ) are subtracted / added in the subsequent subtraction stage (which can also be a summation stage) and this supplies at ( 59 ) - after filtering - the second signal with a to switched on HF adjacent frequency.

Gegenüber einem Mischverfahren (als multiplikatives Verfahren) hat die technische Nachbildung von Additionstheoremen den Vorteil, dass die Frequenzen sehr nah beieinander liegen können. (Sogar die Frequenzdifferenz 0 ist möglich, z. B. zur Erzeugung von Sinussignalen mit definierter Phasenlage).Opposite one Mixing method (as a multiplicative method) has the technical Replica addition theorems have the advantage that the frequencies can be very close to each other. (Even the frequency difference 0 is possible, eg for generation of sinusoidal signals with a defined phase angle).

Festzuhalten bleibt, dass es prinzipiell möglich ist, durch Anwendung der Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen zu einer Frequenz von z. B. 10 MHz eine zweite Frequenz bereitzustellen, die sich von der ersten nur um wenige Hz unterscheidet. Die Anwendung dieses Verfahrens in sehr hohen Frequenzbereichen ist aber nicht unproblematisch.be noted remains that it is possible in principle by applying the addition theorems of trigonometric functions to a frequency of z. B. 10 MHz to provide a second frequency, which differs from the first only a few Hz. The application This method in very high frequency ranges is not unproblematic.

Diese dicht beieinander liegenden Frequenzen sind eine notwendige Voraussetzung, um mit der angestrebten hohen Genauigkeit Phasenmessungen realisieren zu können. Jedoch haben alle untersuchten Schaltungen auch deutliche Nachteile.These densely spaced frequencies are a necessary condition to realize phase measurements with the desired high accuracy to be able to. However, all the circuits studied also have significant disadvantages.

Der wesentliche Nachteil der Mischung (Multiplikationsstufen) ist, dass die Frequenzen nicht (oder nur mit nicht akzeptablen Aufwand) „beliebig dicht” zueinander produziert werden können.Of the substantial disadvantage of the mixture (multiplication stages) is that the frequencies not (or only with unacceptable effort) "arbitrarily close" to each other can be produced.

Die Nachbildung der Additionstheoreme zeigt als wesentlichsten Nachteil, dass diese Techniken nicht bei beliebig hohen Frequenzen eingesetzt werden können. Zudem führt das Eigenrauschen der eingesetzten Komponenten zu einer (relativ starken) Verschmierung von Eigenschaften der Hüllkurven. Dennoch ist dies in einigen Fällen durchaus brauchbar; je geringer die Frequenzdifferenz zwischen den Signalen allerdings ist, desto weniger werden die mathematischen Vorbilder in der Realität wirklich nachzubilden sein.The Replication of the addition theorems shows as the most significant disadvantage that these techniques are not used at arbitrarily high frequencies can. In addition leads the inherent noise of the components used to a (relatively strong) smearing of properties of the envelopes. Nevertheless, this is in some cases quite useful; the lower the frequency difference between the signals however, the less the mathematical models become in reality to be replicated

Ausgehend von diesem Stand der Technik ergibt sich die Aufgabe, mit alternativen Techniken dicht benachbarte Frequenzen auch in sehr hohen Frequenzbereichen zu generieren und vor allem in den relativen Lagen zueinander stabil aufzubauen. Gelöst wird diese Aufgabe durch ein Verfahren nach Anspruch 1. Besondere Ausführungsarten sind in den Unteransprüchen genannt.outgoing from this prior art, the task results, with alternative Techniques closely adjacent frequencies even in very high frequency ranges to generate and above all in the relative positions to each other stable build. Solved This object is achieved by a method according to claim 1. Particular embodiments are in the subclaims called.

Ausgangspunkt der Entwicklung waren die Überlegungen, dass es an sich genügt, mit simulierten (zuvor berechneten oder bereitgestellten) Werten eine genau definierte Abtastfolge zu erzielen, die einem solchen Hochfrequenzsignal definierter Frequenz entspricht.starting point the development were the considerations, that it is enough with simulated (previously calculated or provided) values to achieve a well-defined sampling sequence, such a high-frequency signal defined frequency corresponds.

Stellt man sich dazu einmal vor (vgl. 4), die beiden Sinussignale mit benachbarten Frequenzen lägen bereits vor und man würde diese in einem Abtastprozess digitalisieren. Das kann man sich auch so vorstellen, dass diese Werte bereits vorab berechnet worden sind und in einem Rechner vorliegen. Genügend schnell ausgelesen, würde die Wertefolge – evtl. nach Filterung – ein solches HF-Signal mit der gewünschten Frequenz repräsentieren.If one imagines it once (cf. 4 ), the two sinusoidal signals with adjacent frequencies would already exist and they would be digitized in a sampling process. One can also imagine that these values have already been calculated in advance and are available in a computer. Sufficiently fast, the value sequence - possibly after filtering - would represent such an RF signal with the desired frequency.

Dazu hätte man zunächst einmal eine bestimmte Abtastfrequenz sicherzustellen, damit die digitalisierten Werte der Signale auch wirklich eine solche Hochfrequenz darstellen.To you would have first once a certain sampling frequency to ensure that the digitized values of the signals really have such a high frequency represent.

Das Abtasttheorem (Shannonsches Abtasttheorem) lehrt, dass ein abgetastetes Signal dann wieder rekonstruierbar ist, wenn die Abtastfrequenz größer oder gleich der doppelten höchsten Frequenz im abzutastenden Signal ist. Die Abtastfrequenz zum Digitalisieren eines Sinussignals muss also mindestens doppelt so hoch sein, wie die Frequenz dieses Signals.The Sampling theorem (Shannon's sampling theorem) teaches that a sampled Signal is then reconstructed, if the sampling frequency is greater or equal to twice the highest Frequency is in the signal to be sampled. The sampling frequency for digitizing a sinusoidal signal must be at least twice as high as the frequency of this signal.

Nimmt man ferner an, dass für die Abtastung der beiden Sinussignale exakt die gleiche äquidistante Abtastfolge genutzt wurde, so kann man erkennen:
Im Falle der beiden dicht benachbarten Sinusfrequenzen würde eine Frequenz, die etwa drei oder viermal so hoch ist, wie die Frequenz von einer der beiden Sinusfunktionen, völlig ausreichend sein, um die beiden Sinussignale wieder rekonstruieren zu können. In 4 wird – als Beispiel – angenommen, dass diese Abtastfrequenz exakt viermal so hoch sein soll, wie die Frequenz des einen Sinus (10).Assuming further that exactly the same equidistant scanning sequence was used for the scanning of the two sinusoidal signals, it can be seen:
In the case of the two closely adjacent sine frequencies, a frequency which is approximately three or four times as high as the frequency of one of the two sine functions would be completely sufficient to be able to reconstruct the two sine signals. In 4 is assumed - as an example - that this sampling frequency should be exactly four times as high as the frequency of the one sine wave ( 10 ).

Die Abtastzeitpunkte sind in der 4 durch die Punkte auf einer gedachten Zeitlinie repräsentiert (11). Die vier Abtastzeitpunkte für eine Periode kann man sich jeweils in einem Fenster (z. B. bei (20) bzw. (12)) angeordnet denken, das immer, wenn die 4 Abtastwerte einer Periode fertig vorliegen (also wenn in der Funktion (10) exakt eine Periode neu beginnt, in der anderen (13) wenn etwa eine Periode der Sinusfunktion fertig abgetastet worden ist), um eine Periode weiterspringt.The sampling times are in the 4 represented by the points on an imaginary timeline ( 11 ). The four sampling times for a period can each be displayed in a window (eg at ( 20 ) respectively. ( 12 )), always when the 4 samples of a period are ready (ie when in function ( 10 ) exactly one period restarts, in the other ( 13 when about one period of the sine function has been finished scanning), by one period.

Dieses Fenster, in dem die vier zu einer Periode gehörenden Abtastzeitpunkte zusammengefasst betrachtet werden, wird im folgenden zur Charakterisierung als „springendes Fenster” bezeichnet. Das zu den Abtastzeitpunkten einer Periode zu denkende Fenster ist jeweils als Balken (99) dargestellt.This window, in which the four sampling times belonging to one period are considered together, will be referred to as a "jumping window" for characterization. The window to be considered at the sampling instants of a period is shown as a bar ( 99 ).

Verallgemeinernd kann man annehmen, dass die Abtastfrequenz (exakt) das n-fache von einer der beiden Sinussignal-Frequenzen, hier von der Sinusfunktion (10), sein soll. Bei einer größeren Abtastrate waren die Punkte auf der Zeitlinie (11) entsprechend dicht zu setzen; das „springende Fenster” bliebe in seiner Breite gleich.In general, one can assume that the sampling frequency is (exactly) n times one of the two sinusoidal signal frequencies, in this case the sine function ( 10 ), should be. At a larger sampling rate, the points on the timeline were ( 11 ) to close accordingly; the "jumping window" would remain the same in its width.

Bei immer feinerer Unterteilung wird die Anzahl der Stützstellen immer größer und die Annäherung an die Sinusfunktion würde immer besser gelingen. Je feiner in einer solchen Wertfolge der zeitliche und der amplitudenmäßige Abstand (die Auflösung) gewählt wird, desto präziser ist der Sinusverlauf nachzustellen und desto geringer ist der mit einem Filter zu treibende Aufwand, diese Filterfunktion auch wieder zu generieren.With ever finer subdivision, the number of support points is getting bigger and closer tion to the sine function would always work better. The finer the temporal and the amplitude distance (the resolution) is selected in such a sequence of values, the more precise is the sine curve to be readjusted and the lower is the effort to be made with a filter to also regenerate this filter function.

Wie das Shannonsche Abtasttheorem lehrt, würde es aber eben auch vollständig ausreichen, die Sinusfunktion zu rekonstruieren, wenn man diese Sinusfunktion mit exakt der vierfachen Abtastfrequenz, wie in 4 gezeigt, abtastet.However, as Shannon's sampling theorem teaches, it would also be completely sufficient to reconstruct the sine function, if one uses this sine function with exactly four times the sampling frequency, as in 4 shown, scanned.

Auf Grund der exakt gleichen Periode würde das dazu führen, dass die eine Sinusfunktion (10) immer an exakt den gleichen Stellen abgetastet würde. Jeweils vier Abtastwerte werden immer die gleichen vier Zeitpunkte in der einen Sinusfunktion (10) erwischen, jeder vierte Abtastwert hatte daher jeweils den gleichen Wert.Due to the exact same period, this would cause the one sine function ( 10 ) would always be scanned in exactly the same places. Each four samples are always the same four times in the one sine function ( 10 ), every fourth sample therefore had the same value in each case.

Etwas anders sieht es bei dem Sinussignal (13) mit einer geringfügig anderen Frequenz aus. Die auf Grund der etwas anderen (Eigen-)Frequenz nicht so exakt mit der Abtastperiode übereinstimmende Zeitskala fuhrt dazu, dass sich die Periodenlage des Abtastfensters gegenüber der Sinusfunktion (13) ständig weiter verschiebt; oder umgekehrt, diese Sinusfunktion sich gegenüber der Phasenlage des Abtast-Fensters verschiebt.Somewhat different is the sinusoidal signal ( 13 ) with a slightly different frequency. The time scale which does not correspond so exactly with the sampling period due to the somewhat different (eigen) frequency leads to the fact that the period position of the sampling window with respect to the sine function ( 13 ) constantly shifting; or conversely, this sinusoidal function shifts relative to the phase of the sample window.

Bild 4 zeigt, was in diesem Fall passieren wird: In einer Folge von n-Werten (hier im Beispiel die vier Abtastzeitpunkte) wird bei (12) nacheinander in etwa der Kurvenzug einer einzelnen Sinusschwingung (10) mit exakt dem gleichen Ergebnis wie bei (20) abgetastet. Das jeweils um eine Periode weiter springende Fenster liegt bei (12) bezüglich der einen Sinusfunktion (10), so wie auch am Anfang bei (20); daher bleiben die Werte gleich.Figure 4 shows what will happen in this case: In a sequence of n-values (here the four sampling times in the example), 12 ) successively approximately the curve of a single sine wave ( 10 ) with exactly the same result as in ( 20 ). The window, which jumps one period at a time, is enclosed ( 12 ) with respect to the one sine function ( 10 ), as well as at the beginning ( 20 ); therefore, the values remain the same.

Anderes gilt für die Funktion (13): Hier liegen die Abtastzeitpunkte bei (12) anders als bei (20). Da die Frequenz dieser Sinusfunktion (13) und der Abtastperiode geringfügig differieren, haben sich die Zeitpunkte der Abtastwerte auf der einzelnen Sinusfunktionsschwingung fortlaufend verschoben.Other applies to the function ( 13 ): Here are the sampling times ( 12 ) Unlike ( 20 ). Since the frequency of this sine function ( 13 ) and the sampling period are slightly different, the timings of the samples on the single sine function vibration have shifted continuously.

Betrachtet man einmal die Wertefolge isoliert an einem der Zeitpunkte im „springenden Fenster”, so kann man sehen, dass sich hier die (Teil-)Wertefolge des Sinussignals als eine Sinusfunktion mit sehr langer Periode repräsentiert.considered Once you have the sequence of values isolated at one of the times in the "jumping Window ", so you can see that here the (partial) value sequence of the sine signal represented as a sine function with a very long period.

Dieser Effekt ist wohl verstanden und wird durch die Aliasing-Effekte bei der Digitalisierung von Signalen beschrieben und stellt eine sogenannte Unterabtastung der Sinusfunktion dar.This Effect is well understood and is due to the aliasing effects described the digitization of signals and provides a so-called Sub-sampling of the sine function.

Bekanntermaßen führt eine solche Unterabtastung eines Sinussignals dazu, dass die Folge der Werte eine Sinusfunktion mit der Differenzfrequenz zwischen Abtastfrequenz und Sinussignal darstellen. Dies gilt für jede Unterabtastung mit den bei (16) bis (19) in 4 dargestellten Abtastzeitpunkten. Die oberste Zeitlinie (19) zeigt die verschiedenen Zeitlagen des vierten Abtastzeitpunktes im springenden Fenster, darunter (16) das gleiche für den dritten Abtastzeitpunkt, usw.As is known, such a sub-sampling of a sine signal results in the sequence of values representing a sine function with the difference frequency between the sampling frequency and the sine signal. This applies to every sub-scan with the ones at ( 16 ) to ( 19 ) in 4 shown sampling times. The top timeline ( 19 ) shows the different timings of the fourth sampling time in the bouncing window, including ( 16 ) the same for the third sampling time, etc.

4 zeigt unten zwei niederfrequente Funktionen der zu einer solchen Unterabtastung gehörenden Abtastfolgen: Die Wertefolge der Zeitpunkte (17) „sieht” den Funktionsverlauf (14), die Wertefolge der Zeitpunkte (18) sieht die Funktion (15), usw. 4 below shows two low-frequency functions of the sampling sequences belonging to such sub-sampling: The sequence of values of the times ( 17 ) "Sees" the function course ( 14 ), the sequence of values of the times ( 18 ) sees the function ( 15 ), etc.

Dies gilt für alle hier beispielhaft betrachteten vier Abtastzeitpunkte des Fensters.This applies to all four sampling times of the window considered here by way of example.

Das gilt auch, wenn mehr als vier Zeitpunkte vorliegen, für jeden Punkt innerhalb des Abtastfensters (mit n Abtastzeitpunkten) und daraus folgt die Überlegung, dass der einzelne Abtastzeitpunkt im Fenster genauso gut eine solch langsame Differenzfrequenzfunktion abtasten könnte, um das gleiche Ergebnis zu erhalten.The Also applies if there are more than four times for each Point within the sampling window (with n sampling times) and this leads to the idea that the single sampling time in the window just as well such a slow difference frequency function could sample to the same result to obtain.

5 stellt diesen austauschbaren Abtastprozess dar: Links in dieser Abbildung sind jeweils die beiden Sinusfunktionen mit ähnlicher (Hoch-)Frequenz dargestellt, rechts jeweils die bei der Unterabtastung entstandenen Niederfrequenz-Sinusfunktionen. 5 represents this interchangeable sampling process: On the left in this figure, the two sine functions with similar (high) frequency are shown, on the right in each case the low-frequency sinusoidal functions resulting from sub-sampling.

Auf der Sinusfunktion mit jeweils größerer Periode sind links die Abtastpunkte gekennzeichnet, die bei 4-facher Abtastfrequenz (von der anderen Sinusfunktion) den digitalisierten, hochfrequenten Sinusverlauf beschreiben würden.On the sine function, each with a larger period the sampling points are marked on the left, which are at 4 times the sampling frequency (from the other sine function) the digitized, high-frequency Describe sine wave.

Rechts werden vier niederfrequente Sinusfunktionen (21), (22), (23) und (24) gezeigt. Diese werden an dort ebenso gekennzeichneten Zeitpunkten abgetastet. Es stellt sich in beiden Fällen an diesen Stützstellen die gleiche Wertefolge ein:
Während einer Periode (28) der Funktion bei (25) liefern die vier aufeinander folgenden Abtastzeitpunkte vier Abtastwerte aus einer Funktion. Für einige Perioden ist in 4 links unten die Folge der Werte durch ein Sprungdiagramm eingezeichnet; in dieser Reihenfolge werden die Abtastwerte beim Digitalisieren der Funktion gewonnen. Z. B. repräsentiert der Sprung (26) den Übergang vom 5. Wert auf den 6. Wert in dieser Darstellung.Right are four low-frequency sine functions ( 21 ) 22 ) 23 ) and ( 24 ). These are scanned at times marked there as well. In both cases, the same sequence of values occurs at these interpolation points:
During a period ( 28 ) of the function at ( 25 ), the four consecutive sample times provide four samples from a function. For some periods is in 4 the sequence of the values is shown by a jump diagram at the bottom left; in this order the samples are obtained when digitizing the function. For example, the jump represents ( 26 ) the transition from the 5th value to the 6th value in this presentation.

Die gleiche Wertefolge ergibt die Abtastung der niederfrequenten Funktionen (21), (22), (23) und 24, wenn die vier Abtastpunkte aus den vier verschiedenen Funktionen gewonnen werden: Das Diagramm rechts unten in 4 zeigt das zugehörige Sprungdiagramm. Es ergeben sich die gleichen Werte und die gleiche Wertefolge, wie zuvor bei der direkten Abtastung des hochfrequenten Signals. Z. B. repräsentiert der Sprung (27) den Übergang vom 5. Wert auf den 6. Wert in dieser Darstellung.The same sequence of values gives the sampling of the low-frequency functions ( 21 ) 22 ) 23 ) and 24 when the four sample points are obtained from the four different functions: the slide gram right below in 4 shows the associated jump diagram. This results in the same values and the same sequence of values as in the case of the direct sampling of the high-frequency signal. For example, the jump represents ( 27 ) the transition from the 5th value to the 6th value in this presentation.

Daraus folgt, dass bei einer geeignet konstruierten Abtastung von vier (i. a. n) niederfrequenten Sinusfunktionen (mit einer Frequenz und den Phasenlagen, die auch bei einer Unterabtastung der Hochfrequenz gefunden würden) exakt die gleichen Wertefolgen entstehen, die auch der direkte Abtastvorgang einer hochfrequenten Sinuskurve ergibt.from that it follows that with a suitably constructed sample of four (i.a., n) low-frequency sine functions (with a frequency and the phase angles, even with a sub-sampling of the high frequency would be found) Exactly the same value sequences arise, which also the direct scanning process a high-frequency sinusoid.

Wenn nun aber auf der einen Seite die Rekonstruktion des hochfrequenten Signals gewährleistet ist, wenn nur eine geeignet hohe Abtastfrequenz vorgelegen hat, andererseits exakt die gleiche Abtast-Wertefolge entsteht, wenn phasenverschobene, langsame Sinussignale mit geeigneter Periode in einer „Umschalt-Abtastung” die Werte liefern, dann kann daraus gefolgert werden, dass aus den Abtastvorgängen auf der Basis langsamer Sinusfunktionen (unter Nutzung geeigneter Schaltfunktionen und auch hier nach einer Filterung) exakt die gleiche (Hoch-)frequenz rekonstruierbar sein wird.If but now on the one hand the reconstruction of the high-frequency Signal guaranteed is, if only a suitably high sampling frequency was present, on the other hand, exactly the same sample sequence arises when phase-shifted, slow sinusoidal signals with appropriate period in a "shift scan" the values then it can be inferred that from the scans on the basis of slow sine functions (using appropriate switching functions and also here after filtering) exactly the same (high) frequency will be reconstructed.

6 zeigt eine technisch realisierbare Zuordnung (32), in der das obige Beispiel mit vier Abtastzeitpunkten innerhalb eines Periodenfensters Verwendung findet. Links bei (34) ist das Diagramm aus der 5 unten links (35) wiederzufinden. Die Anordnung (32) stellt die zu realisierende technische Anordnung dar. 6 shows a technically feasible assignment ( 32 ), in which the above example with four sampling times within a period window is used. Left at ( 34 ) is the diagram from the 5 bottom left ( 35 ) to find again. The order ( 32 ) represents the technical arrangement to be realized.

Die niederfrequenten Sinusfunktionen sind den Eingängen der Anordnung durch Pfeile zugeordnet (30). Eine Schalteranordnung (36), hier aus vier Schaltern, i. a. eine Multiplexer-Stufe, wird durch die Steuersignale (31) so gesteuert, dass die Schalter periodisch in der Folge der eingetragenen Ziffern schließen und wieder öffnen und so die an den Eingängen liegenden Sinuswerte auf die Folgende Anordnung geschaltet werden. Dies realisiert die „Umschaltabtastung” der niederfrequenten Signale.The low-frequency sine functions are assigned to the inputs of the arrangement by arrows ( 30 ). A switch arrangement ( 36 ), here four switches, generally a multiplexer stage, is controlled by the control signals ( 31 ) are controlled so that the switches periodically close and reopen in the sequence of the entered digits, thus switching the sine values at the inputs to the following order. This realizes the "switching scan" of the low frequency signals.

Je nachdem, ob an den vier Eingängen der Anordnung (32) (zuvor geeignet berechnete) feste Werte liegen oder niederfrequente Sinusfunktionen, stellt sich nach Abtastung mit dieser periodischen Umschaltung (36) und folgender schnalbandiger Filterung (37) bei (33) eine Frequenz ein, die ¼ der eingesetzten Umschaltfrequenz beträgt (die hier als Referenzfrequenz bezeichnet wird) und in der Phasenlage durch die Spannungsvorgaben festgelegt ist, bzw. eine frequenzmäßig dicht neben dieser Referenzfrequenz liegende Signalfrequenz. (Zum Verständnis einer Phasenlagenfixierung braucht man sich nur vorzustellen, die Spannungswerte der NF-Sinusfunktionen werden an einer bestimmten Stelle festgehalten. Es stellt sich dann ein HF-Sinussignal ein, für das die dort gerade vorliegende Phasenlage festliegt (vgl. auch in 10 die Anordnung (79))).Depending on whether at the four inputs of the arrangement ( 32 ) (previously suitably calculated) fixed values or low-frequency sine functions, turns after sampling with this periodic switching ( 36 ) and the following schnalband filtering ( 37 ) at ( 33 ) a frequency which is ¼ of the switching frequency used (which is referred to herein as the reference frequency) and is determined in the phase position by the voltage specifications, or a frequency close to this reference frequency signal frequency. (To understand a phase position fixation one only has to imagine that the voltage values of the LF sine functions are held at a certain point.) Then an HF sinusoidal signal is set up, for which the phase position currently present there is fixed (see also 10 the order ( 79 ))).

In einer solchen Anordnung bzw. unter diesen Bedingungen ist es also völlig gleichgültig, ob der Abtastvorgang schnell unter Vorlage langsamer Sinusfunktionen stattgefunden hat und die gewonnen Werte aus den vier Samplingvorgängen in der Abfolge nur geeignet (hochfrequent) weitergeschaltet (hier als „Umschalt-Abtastung” bezeichnet) werden, oder ob ein hochfrequenter Prozess vorgelegen hat, der von einem Abtastfenster in der beschriebenen Weise gleich schnell abgetastet worden ist. Die Herkunft der völlig gleichen Werte ist egal, wenn sie in die richtige Reihenfolge gebracht werden können.In Such an arrangement or under these conditions, it is completely indifferent, whether the scanning process is fast, with slower sine functions presented has taken place and the values obtained from the four sampling operations in the sequence only suitable (high-frequency) further switched (here referred to as "switching scan") or whether there was a high-frequency process going on a sampling window in the manner described sampled equally fast has been. The origin of the completely same values does not matter if put in the right order can be.

Die beschriebene Abtastung von phasenverschobenen, langsamen Sinussignalen innerhalb eines geeignet konstruierten Aufnahmefensters liefert also nach Filterung ein Signal, das in etwa der Periode des Abtastfensters entspricht, frequenzmäßig aber tatsächlich um den Betrag der NF dicht daneben liegt.The described sampling of phase-shifted, slow sine signals within a suitably constructed recording window thus provides after filtering, a signal that is approximately the period of the sampling window equals, but in terms of frequency indeed by the amount of NF is close to it.

Die 7 und 8 zeigen Oszillogramme aus denen für verschiedene Zeitpunkte die Abtast- und Phasenlage deutlich wird. (40) zeigt die Folge abgetasteter Werte für eine Periode der Niederfrequenzsignale in der Übersicht, der die Darstellungen der Diagramme (45) und (41) entnommen sind. Das Diagramm (41) zeigt die Folge der abgetasteten Werte allein, das Diagramm (45) ist eine zeitlich hochauflösende Darstellung aus denn Bereich (42).The 7 and 8th show oscillograms from which for different times the sample and phase position is clear. ( 40 ) shows the sequence of sampled values for a period of the low-frequency signals in the overview, which shows the representations of the diagrams ( 45 ) and ( 41 ) are taken. The diagram ( 41 ) shows the sequence of sampled values alone, the graph ( 45 ) is a high-temporal representation from the area ( 42 ).

Auffällig ist im Diagramm (41) die Welligkeit der Amplitude der abgetasteten Signale. Dies entsteht durch die Einhüllende der NF-Kurvenverläufe (vgl. 8 bei (47)), ist aber auch bei der „normalen Digitalisierung” zu beobachten, ist also nicht eine Erscheinung die sich durch das Verfahren der Umschaltabtastung ergibt.Conspicuous in the diagram ( 41 ) the ripple of the amplitude of the sampled signals. This is due to the envelope of the LF curves (cf. 8th at ( 47 )), but can also be observed in the "normal digitization", so is not a phenomenon that results from the method of Umschaltabtastung.

Diesen Verlauf glätten kann man, wenn man nicht – wie hier – nur mit vier NF-Sinusfunktionen, sondern mit einer höheren Anzahl (n > 4) arbeitet oder geeignete Filter, z. B. mit sehr hoher Güte einsetzt.this Smooth the course You can, if you do not like it here only with four LF sine functions, but with a higher one Number (n> 4) works or suitable filters, eg. B. uses very high quality.

Wie zuvor ausgeführt, kann dies mit n Werten im „springenden Fenster” ebenso ausgeführt werden. Es werden in diesem Fall n niederfrequente Sinussignale gleicher Frequenz und mit entsprechenden Phasenlagen benötigt, die mit einer geeigneten Umschaltabtastung wie beschrieben abgetastet werden. Die Welligkeit (43) der Einhüllenden wird dann wesentlich geringer.As stated earlier, this can be done with n values in the "bouncing window" as well. In this case n low-frequency sine signals of the same frequency and with corresponding phase positions are used, which are sampled with a suitable switching scan as described. The ripple ( 43 ) of the envelope then becomes much lower.

Die Frequenz die sich durch diese Abtastfolge einstellt, beträgt F_T/n + F_s, mit F_T = 1/T, worin T als Abstand zweier Samplezeitpunkte (abhängig von der Umschaltgeschwindigkeit der Schalter) zu sehen ist und F_s = Frequenz der niederfrequenten Vorgabe-Sinusfunktionen entspricht.The frequency set by this sampling sequence is F _T / n + F _s , where F _T = 1 / T, where T is the distance between two sampling times (depending on the switching speed of the switches) and F _s = frequency of the low frequency Default sine functions corresponds.

Die feinauflösende Darstellung der 7 erlaubt, die Abtastreihenfolge für die NF-Sinussignale festzulegen. Im Bereich (44) ist für 4 aufeinanderfolgende Abtastwerte die zu sehende Abtastreihenfolge durchnumeriert (die quantisierte und diskretisierte Funktion ist dazu fett hervorgehoben). Aus dieser Zählreihenfolge entlang der HF-Kurve wird an den entsprechenden NF-Signalen ermittelt, in welcher Reihenfolge diese in einer Umschaltabtastung erfasst werden müssen.The finely resolved representation of 7 allows to set the sampling order for the LF sine signals. In the area ( 44 ), the sample order to be seen is numbered for 4 consecutive samples (the quantized and discretized function is highlighted in bold). From this counting sequence along the HF curve is determined on the corresponding low-frequency signals, in which order they must be detected in a switching scan.

8 zeigt gleiches noch einmal für den Fall, dass die zu erzeugende Sinusfunktion mit einer größeren Frequenz zu erzeugen ist, zum anderen für den Fall, dass die Frequenz kleiner sein soll, als eine gegebene Referenzfrequenz. 8th shows the same again in the event that the sine function to be generated is to be generated with a higher frequency, on the other hand, in the event that the frequency should be smaller than a given reference frequency.

In 8 oben (46) ist wie zuvor für beide Fälle der HF und der NF-Verlauf dargestellt, unten (47) ist der Verlauf der NF-Sinusfunktionen für eine Periode dieser Niederfrequenzen zu sehen; beide Darstellungen sind für die Hoch- und die Niederfrequenz nicht sichtbar unterschiedlich. (Es unterscheiden sich tatsächlich nur die HF-Sinusfunktionen bei (46), hier auf Grund des geringen Frequenzunterschieds aber nur wenig).In 8th above ( 46 ), as before, for both cases the HF and the NF course are shown below ( 47 ) shows the course of the LF sine functions for a period of these low frequencies; both representations are not visibly different for the high and low frequencies. (In fact, only the RF sine functions differ in ( 46 ), but only slightly due to the small frequency difference).

Die Referenzfrequenz ist in beiden Fällen die gleiche (200 Samplewerte = eine HF-Periode). Der Frequenzunterschied der zu erzeugenden HF-Funktionen beträgt jeweils ca. 2.5% (bezogen auf die Referenzfrequenz). (Das ist ein sehr großer Frequenzunterschied, der in den Anwendungen niemals interessant wäre, hier aber nötig ist, um überhaupt darstellbare Bedingungen zu erhalten).The Reference frequency is in both cases the same (200 samples = one RF period). The frequency difference The RF functions to be generated are approx. 2.5% (refer to the reference frequency). (That's a very big difference in frequency, that in the applications would never be interesting, but here is necessary at all to obtain representable conditions).

Im Diagramm (48) ist die Zählreihenfolge für den Fall einer zu erzeugenden kleineren Frequenz dargestellt, im Diagramm (49) ist das für den Fall einer größeren Frequenz gezeigt. Wie hier zu sehen ist, ist bei gleicher Niederfrequenzvorgabe und gleicher Umschalt-Abtastfrequenz lediglich die Abtastreihenfolge der NF-Sinussignale zu verändern, um die erzeugte Frequenz kleiner oder größer als die Referenzfrequenz werden zu lassen.in the Diagram (48) is the counting order for the Case of a smaller frequency to be generated, in the diagram (49) is this for the case of a larger frequency shown. As can be seen here, is at the same low frequency default and same switching sampling frequency merely to change the scanning order of the LF sine signals to the generated frequency is smaller or larger than the reference frequency to be let.

Der Vergleich zeigt jeweils in der eingetragenen Schaltreihenfolge 1, 2, 3, 4 (entsprechend der Reihenfolge für die Schalterfunktionen, vgl. z. B. 6 (36)) die Zuordnung auf die NF-Sinusfunktionen so sind: –sin/cos/sin/–cos (im Diagramm (48)) bzw. sin/cos/–sin/–cos–sin/cos/sin/–cos (im Diagramm (48)) bzw. sin/cos/–sin/–cos (im Diagramm (49)).(im Diagramm (49)). The comparison shows in each case in the registered switching sequence 1, 2, 3, 4 (corresponding to the sequence for the switch functions, cf. 6 ( 36 )) the assignment to the LF sine functions are as follows: -Sin / cos / sin / -cos (in the diagram (48)) or sin / cos / -sin / -cos-sin / cos / sin / -cos (in the diagram (48)) or sin / cos / - sin / -cos (in diagram (49)) (in diagram (49)).

Wie man so zeigen kann, genügt es einfach, um einen Wechsel von der Erzeugung größerer Frequenzen zu kleineren Frequenzen (im Falle von n = 4 niederfrequenten Sinusvorgaben) zu erreichen, zwei zeitlich nicht direkt aufeinanderfolgende Schalter-Zugriffe in der Reihenfolge zu vertauschen. Hier z. B. durch das Vertauschen der Schalterfolgen 1 und 3 oder, mit anderer Phasenlage, auch durch Vertauschen der Schalterfolgen 2 und 4.As it is enough to show that It's easy to make a change from generating larger frequencies to smaller frequencies (in the case of n = 4 low-frequency sine-wave presets) to achieve two temporally not consecutive switch accesses to swap in the order. Here z. B. by swapping the switch sequences 1 and 3 or, with different phase, also by Swapping switch sequences 2 and 4.

Die einfache Umstellung der Reihenfolge in der Umschaltabtastung erlaubt also, einmal eine größere, einmal eine kleinere Frequenz als eine Referenz zu erzeugen. Gleiches erreicht eine einfache Vertauschung der Eingangszuordnung z. B. in den Anordnungen der 6 und 9.The simple changeover of the order in the switching scan thus makes it possible to generate a larger, even a smaller, frequency than a reference once. The same achieves a simple interchange of the input assignment z. B. in the arrangements of 6 and 9 ,

Das heißt wiederum, dass die Referenzfrequenz an sich zwar (mit festliegenden, genau definierten Spannungswerten an den Eingängen) durch eine Umschaltabtastung gewonnen werden kann, aber zum Erzeugen zweier dicht benachbarter Frequenzen diese Referenz nicht wirklich vorliegen muss:
In 10 ist dargestellt, wie mit drei völlig gleichartigen Schalteranordnungen (nur durch eine entsprechende Schaltfolgenzuordnung bzw. durch eine vertauschte Eingangszuordnung) sowohl eine kleinere, als auch die größere Frequenz (als auch die Referenz) erzeugt werden kann.This in turn means that the reference frequency per se (with fixed, well-defined voltage values at the inputs) can be obtained by a switching scan, but to generate two closely adjacent frequencies this reference need not really be present:
In 10 is shown how with three completely similar switch arrangements (only by a corresponding switching sequence assignment or by a reversed input assignment) both a smaller, and the larger frequency (and the reference) can be generated.

Diese Darstellung ist eine Erweiterung der 6: Das linke Diagramm (75) entstammt wieder der 5 und wurde bereits in 6 (34) verwendet, um die Signalzuordnung der NF-Sinusfunktionen zu den Eingängen der Schaltanordnung (32) zu beschreiben.This presentation is an extension of the 6 : The left diagram ( 75 ) comes back from the 5 and has already been in 6 ( 34 ) is used to adjust the signal assignment of the LF sine functions to the inputs of the switching device ( 32 ) to describe.

Diese Schaltanordnung ist hier in 10 drei anal vorhanden (77), (78) und (79). Die Signalzuordnung bei (76) für die Anordnung (77) entspricht der Darstellung der 6. Für die Anordnung (78) wurde in der Signalzuordnung – bei gleicher Schaltfolgenzuordnung wie in Anordnung (77) – zwei der Eingangssignale (die in ihrer Aktivierung nicht unmittelbar aufeinander folgen) vertauscht, hier für die Schaltereingänge 2 und 4.This switching arrangement is here in 10 three anal present ( 77 ) 78 ) and ( 79 ). The signal assignment at ( 76 ) for the arrangement ( 77 ) corresponds to the representation of 6 , For the arrangement ( 78 ) was used in the signal assignment - with the same sequence assignment as in arrangement ( 77 ) - two of the input signals (which in their activation do not follow each other directly) are interchanged, here for the switch inputs 2 and 4.

In der Schalter-Anordnung (79) werden an den Eingängen bei (83) nur zuvor berechnete, feste Spannungswerte U₁ bis U₄ zugeführt. Man kann sich z. B. vorstellen, die Werte dieser Spannungen seien z. B. die eingefrorenen Werte aus dem Diagram (75) an der Stelle, an der die Sprungfolge 1..4 gekennzeichnet worden ist (oder von einer beliebigen anderen Stelle im Signalverlauf). Die Anordnung (79) tastet darin diese Spannungen immer wieder ab, es entsteht ein abgetasteter HF-Sinusverlauf der Referenzfrequenz und einer so festgelegten Phasenlage für das Referenzsignal.In the switch arrangement ( 79 ) are at the entrances at ( 83 ) only previously calculated, fixed Voltage values U ₁ to U ₄ supplied. You can z. B. imagine, the values of these voltages are z. Eg the frozen values from the diagram ( 75 ) at the point where jump sequence 1..4 has been marked (or from any other point in the waveform). The order ( 79 ) in these voltages again and again, it creates a sampled RF sine wave of the reference frequency and a so-defined phase position for the reference signal.

Es ist zu erwähnen, dass durch so getroffene die Wahl der Spannungen U₁..U₄ die Phasenlage des HF-Sinussignals gezielt beeinflusst bzw. gezielt eingestellt werden kann; eine oftmals nützliche Nebenbedingung bei der Erzeugung hochfrequenter Signale.It should be noted, can be taken so that by the choice of the voltages U ₁ ..U ₄ selectively influenced the phase of the RF sinusoidal signal or selectively adjusted; an often useful constraint on the generation of high frequency signals.

Die Ansteuerung der drei Anordnungen ist in 10 gleich (84), damit ist auch die Reihenfolge, in der die Schalter geschlossen werden, bei allen drei Anordnungen gleich. Am Ausgang (82) der Anordnung (79) liegt ein Sinussignal mit der Referenzfrequenz vor. Am Ausgang (81) der Anordnung (78) liegt ein Sinussignal mit einer etwas größeren Frequenz vor. Am Ausgang (80) der Anordnung (77) liegt ein Sinussignal mit einer etwas kleineren Frequenz vor.The control of the three arrangements is in 10 equal ( 84 ), so that the order in which the switches are closed, is the same for all three arrangements. At the exit ( 82 ) of the arrangement ( 79 ) there is a sinusoidal signal at the reference frequency. At the exit ( 81 ) of the arrangement ( 78 ) there is a sinusoidal signal with a slightly higher frequency. At the exit ( 80 ) of the arrangement ( 77 ) there is a sinusoidal signal at a slightly lower frequency.

Dabei entstehen durch die Niederfrequenzvorgaben exakt definierte Frequenznachbarschaften in den hochfrequenten Signalen: Es entsteht jeweils ein abgetastetes, sinusförmiges Signal der hohen Frequenz F_T/n ± F_N oder F_T/n, wobei durch Wahl der Abtastreihenfolge entschieden wird, ob die Frequenz F_T/n ± F_N oder F_T/n – F_N erzeugt wird. Jeweils zwei der Anordnungen genügen zum Bereitstellen von zwei Sinusfunktionen mit dicht benachbarten Frequenzen.In each case, a sampled, sinusoidal signal of the high frequency F _T / n ± F _N or F _T / n is produced, it being decided by selecting the scanning sequence whether the frequency F _T / n ± F _N or F _T / n - F _{N is} generated. Two of the arrangements suffice to provide two sine functions with closely adjacent frequencies.

Mit modernen elektronischen Schaltern (z. B. Bausteine aus der Videotechnik oder schnelle HF-Schalter) lassen sich Schaltgeschwindigkeiten und somit Frequenzen im GHz-Bereich erreichen (zwischen denen dann mit dem erfindungsgemäßen Verfahren eine sehr kleine Frequenzdifferenz hergestellt werden kann).With modern electronic switches (eg building blocks from video technology or fast RF switch) can be switching speeds and thus reach frequencies in the GHz range (between those then with the method according to the invention a very small frequency difference can be established).

Ein weder mit Mischtechniken noch mit der bekannten Nachbildung von Additionstheoremen erreichbares Ergebnis.One neither with mixing techniques nor with the known reproduction of Addition theorems achievable result.

Speziell für den Fall mit vier Abtastwerten ergibt sich als Vorteil der Umstand, dass die benötigten Sinusfunktionen jeweils um 90 Grad gegeneinander verschoben sind (vgl. 8 bei (47)). Daraus folgt, dass zwischen den vier Sinusfunktionen eine Beziehung besteht, die es erlaubt, die vier benötigten niederfrequenten Sinussignale besonders einfach zu erzeugen. Es ist nämlich Fkt1 = sin(δt), Fkt2 = cos(δt), d. h. die um 90 Grad verschobene Fkt1, Fkt3 = –sin(δt), d. h. die invertierte Fkt1 und Fkt4 = –cos(δt), d. h. die invertierte Fkt2.Especially for the case with four samples results in the advantage that the required sine functions are each offset by 90 degrees to each other (see. 8th at ( 47 )). It follows that there is a relationship between the four sine functions, which makes it possible to generate the four required low-frequency sine signals particularly easily. It is namely Fkt1 = sin (δt), Fkt2 = cos (δt), ie the Fkt1 shifted by 90 degrees, Fkt3 = -sin (δt), ie the inverted Fkt1 and Fkt4 = -cos (δt), ie the inverted Fkt2 ,

Ähnliche Vereinfachungen lassen sich auch für den allgemeineren Fall n > 4 angeben, wenn die Eigenschaften der Sinusfunktionen beachtet werden. So ist bekannt, dass eine Sinusfunktion mit der Phasenlage φ einen invertierten Verlauf bei φ + 180 Grad hat, so ist bekannt, dass die Summe von sin(ωt) ± cos(ωt) = sin(ωt ± arctan(1)), also sin(ωt ± 45 Grad) ist, usw. Dies liefert einige Möglichkeiten zur Vereinfachung der Erzeugung von mehr als n > 4 niederfrequenten Sinussignalen.Similar Simplifications can also be given for the more general case n> 4, if the properties the sine functions are observed. So it is known that a sine function with the phase angle φ a inverted gradient at φ + 180 degrees, it is known that the sum of sin (ωt) ± cos (ωt) = sin (ωt ± arctan (1)), that is, sin (ωt ± 45 degrees), etc. This provides some options to simplify the generation of more than n> 4 low-frequency sinusoidal signals.

(z. B n = 8: Eine Sinusfunktion niederer Frequenz wird erzeugt bzw. vorgeben, eine 90 Grad-Phasenverschiebung liefert die zugehörige Cosinusfunktion, Addition und Subtraktion dieser beiden liefert sin(ωt ± 45 Grad); damit liegen Sinusfunktionen mit φ = –45, 0, 45 und 90 Grad vor, aus denen durch Invertierung unmittelbar Sinusfunktionen mit φ = 135, 180, 225 und 270 Grad hervorgehen. Da bei Sinusfunktionen –45 Grad gleichbedeutend mit 315 Grad sind, sind also die Sinusfunktionen mit φ = 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 einfach zu erzeugen)(Z. B n = 8: A sine function of low frequency is generated or pretend a 90 degree phase shift delivers the associated Cosine function, addition and subtraction of these two supplies sin (ωt ± 45 degrees); this gives sine functions with φ = -45, 0, 45 and 90 degrees, from which by inversion directly sine functions with φ = 135, 180, 225 and 270 degrees emerge. Because with sine functions -45 degrees are synonymous with 315 degrees, so are the sine functions with φ = 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 easy to generate)

Dies nutzend zeigt 9, ausgehend von der Anordnung nach 6, wie eine Sinusfunktionen mit dicht benachbarter Frequenz zu einer Referenz in einer Schaltung mit Mikroprozessorsteuerung sehr einfach zu erzeugen ist. Die Ansteuerung (161) der Schalter (156) kann u. U. direkt vom Prozessor übernommen werden. Je nach Anwendung wird man noch einige zusätzliche Steuer-Ein-Ausgänge benötigen (153). Dies wird i. a. die primäre Anwendung der Anordnung nicht wesentlich stören (155).Using this shows 9 , starting from the arrangement according to 6 how to generate a closely spaced frequency sine function to a reference in a microprocessor control circuit is very easy. The control ( 161 ) the desk ( 156 ) can u. U. be taken directly from the processor. Depending on the application you will need some additional control inputs ( 153 ). This will not essentially disturb the primary application of the arrangement ( 155 ).

Die invertierenden Verstärker mit analogen Operationsverstärkern (154) zu realisieren, ist nicht unbedingt notwendig, weil eine einfache logische Invertierung des PWM-Signals gleiches erreichen kann. Allerdings ist dabei zu beachten, dass diese Spannungen nicht mittelwertfrei sind, so dass sich der Funktionsverlauf auf den Spannungswert bei einem 50% PWM-Verhältnis beziehen muss. Das ist aber keine weitreichende Einschränkung, da die anschließende Filterung (als selektives Filter) diese Spannungen mittelwertfrei verarbeiten wird.The inverting amplifiers with analog operational amplifiers ( 154 ) is not necessarily necessary because a simple logical inversion of the PWM signal can achieve the same. However, it should be noted that these voltages are not mean-free, so that the function curve must refer to the voltage value at a 50% PWM ratio. However, this is not a far-reaching limitation, since the subsequent filtering (as a selective filter) will process these voltages without averaging.

Zwei Digital-Analog-Wandler-Ausgänge oder hier in der Schaltung der 9 zwei PWM-Signale werden benötigt, um die NF-Sinussignale zu generieren. Ein Mikroprozessors (150) liefert so bei (151) die Äquivalente von zwei, durch invertierte Kanalzuordnung (154) vier, sehr niederfrequente, gleichmäßig gegeneinander phasenverschobene Sinussignale (Sinus- und Cosinus-Komponenten einmal nichtinvertiert, eimnal invertiert).Two digital-to-analog converter outputs or here in the circuit of the 9 Two PWM signals are needed to generate the LF sinewave signals. A microprocessor ( 150 ) thus provides ( 151 ) the equivalents of two, by inverted channel assignment ( 154 ) four, very low-frequency, evenly phase-shifted sine signals (sine and cosine components once not inverted, eimnal inverted).

Die PWM Signale sind durch einfache RC-Filterung (152) ausreichend zu glätten; sollen sie mittelwertfrei sein, so der Spannungswert auf ½ des Maximalwertes zu beziehen.The PWM signals are generated by simple RC filtering ( 152 ) sufficiently smooth; shall they be mean free, so the voltage value to ½ of the maximum value to refer.

Diese so gefilterten NF-Sinus-Signale werden von vier Schaltern (156), die über die Ansteuerung (161) periodisch (als „Umschaltabtastung”) die anliegenden Spannungen durchschalten, auf einen gemeinsamen Knoten gelegt. Das Zusammenführen der Signale auf den eine gemeinsamen Knoten (158) ergibt das gewünschte (abgetastete) hochfrequente Signal, nach Filterung (159) schließlich bei (160) das zu erzeugende Sinussignal.These filtered NF sine signals are controlled by four switches ( 156 ), via the control ( 161 ) periodically (as a "switching scan") switch through the applied voltages, placed on a common node. Merging the signals onto the one common node ( 158 ) produces the desired (sampled) high-frequency signal, after filtering ( 159 ) finally at ( 160 ) the sine signal to be generated.

Die Nutzung eines PWM-Signals als Analogausgang ist i. a. eine sehr einfache Technik, die auch mit einfacheren Mikroprozessoren realisierbar ist und z. B. teuere Digital-Analog-Wandler ersetzt. Dazu sind auch Prozessoren geeignet, die keine explizite PWM-Hardwareunterstützung anbieten.The Using a PWM signal as an analog output is i. a. a very Simple technology that can also be realized with simpler microprocessors is and z. B. expensive digital-to-analog converter replaced. These are also processors which do not offer explicit PWM hardware support.

Um z. B. einen Sinusverlauf nachzubilden, wird in einer sogenannten Lookup-Tabelle festgehalten, welche PWM-Beziehung für einen Sinusverlauf zu einem bestimmten Zeitpunkt vorzugeben ist. Die Werte der Lookup-Tabelle werden z. B. auf 64/128/256/512 usw. Stützstellen der Sinusfunktion bezogen, gespeichert und zum richtigen Zeitpunkt in den entsprechenden Zähler eingetragen.Around z. B. to simulate a sinusoidal, is in a so-called Lookup table which PWM relationship for a Sinus plot at a given time is pretend. The values the lookup table will be z. On 64/128/256/512 etc. support points related to the sine function, stored and at the right time in the corresponding counter entered.

Für einen bestimmten Spannungswert ist z. B. das Verhältnis von Pulsdauer P_PWM zu Periodendauer T_PWM bei festliegender PWM-Frequenz so festzulegen, dass der Mittelwert des Kurvenverlaufs des PWM-Signals gerade der Sollspannung entspricht. (U = U_max·P_PWM/T_PWM). I. a. kann dazu – abhängig von der eingesetzten Prozessorstruktur – ein Zählerwert vorgegeben werden, der direkt bezogen auf einen maximalen Zähler-Endwert das PWM-Verhältnis definiert und damit die nach Filterung sich ergebende Spannung festlegt.For a certain voltage value z. B. the ratio of pulse duration P _PWM to period T _{PWM set} at a fixed PWM frequency so that the average value of the waveform of the PWM signal just corresponds to the target voltage. (U = U _max -P P _PWM / T _PWM ). I. a. For this purpose, depending on the processor structure used, a counter value can be specified which directly defines the PWM ratio in relation to a maximum counter end value and thus defines the voltage resulting after filtering.

Verwendet man statt der invertierenden Operationsverstärkerstufen logische PWM-Kanal-Inverter, dann sind die RC-Filter (vgl. 9 (152)) unmittelbar vor die Eingänge der Schalter anzuordnen; in diesem Fall benötigt man 4 RC-Filter.If, instead of the inverting operational amplifier stages, logic PWM channel inverters are used, then the RC filters (cf. 9 ( 152 )) directly in front of the inputs of the switches; in this case you need 4 RC filters.

Die rechnerische Nachbildung der in den PWM-Timer einzutragenden Werte zum aktuellen Zeitpunkt durch das den Prozessor steuernde Programm ist ebenfalls möglich, wird aber nur dann sinnvoll sein, wenn die Ressourcen des Prozessors nicht anders genutzt werden müssen.The mathematical simulation of the values to be entered in the PWM timer at the present time by the program controlling the processor is also possible but will only be useful if the resources of the processor do not need to be used differently.

Die beschriebe Methoden kann die sonst nur schwer gleichzeitig zu erfüllende Forderung nach hohen Frequenzen und Frequenzdifferenzen von wenigen Hz erfüllen. Die entwickelte Methode erlaubt es, Frequenzdifferenzen bis auf Null herunter für Sinusfrequenzen bis in den GHz-Bereich hinein für höchstsensitive und genaue Phasenmessungen bereitzustellen.The Described methods can be the otherwise difficult to meet simultaneously requirement to meet high frequencies and frequency differences of a few Hz. The developed method allows frequency differences down to zero down for Sine frequencies up to the GHz range for highly sensitive and accurate phase measurements provide.

Claims (10)

Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen mit zu einer definierten Referenzfrequenz F_T/n sehr dicht liegenden Frequenzen, dadurch gekennzeichnet, dass n > 2 niederfrequente Sinussignale mit einer niedrigen Frequenz F_N erzeugt oder vorgegeben werden, wobei deren Phasenlage zueinander eine volle Periode dieser niederfrequenten Sinussignale in n > 2 gleiche Abschnitte aufteilen, diese n > 2 niederfrequenten Sinussignale nacheinander, periodisch wiederholt, mit hoher Frequenz F_T abgetastet werden, die durch diese Umschaltabtastung gewonnenen Werte ein abgetastetes, sinusförmiges Signal der hohen Frequenz (F_T/n) ± F_N ergeben und so eine beliebig dicht neben der Referenzfrequenz F_T/n liegende zweite oder dritte Frequenz entsteht.Method for generating high-frequency sinusoidal signals with frequencies very close to a defined reference frequency F _T / n, characterized in that n> 2 low-frequency sinusoidal signals having a low frequency F _{N are} generated or predetermined, their phase relation to each other being a full period of these low-frequency sine signals divide into n> 2 equal sections, these n> 2 low-frequency sine signals successively, periodically repeated, sampled at high frequency F _T , the values obtained by this switching sample comprise a sampled high-frequency sinusoidal signal (F _T / n) ± F _N resulting in an arbitrarily close to the reference frequency F _T / n lying second or third frequency arises. Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass durch die Wahl der Abtastreihenfolge entschieden wird, ob die Frequenz (F_T/n) – F_N oder (F_T/n) + F_N, also eine kleinere oder eine größere Frequenz als die Referenzfrequenz F_T/n erzeugt wird.A method for generating high-frequency sine signals according to claim 1, characterized in that it is decided by the choice of the scanning sequence, whether the frequency (F _T / n) - F _N or (F _T / n) + F _N , ie a smaller or a greater frequency than the reference frequency F _T / n is generated. Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass eine umschaltbare Zuordnung der niederfrequenten Sinussignale zur Reihenfolge der Umschaltabtastung die Wahl erlaubt, ob die Frequenz (F_T/n) – F_N oder (F_T/n) + F_N entsteht, also eine kleinere oder eine größere Frequenz als die Referenzfrequenz F_T/n erzeugt wird.A method for generating high-frequency sine signals according to claim 1 or 2, characterized in that a switchable assignment of the low-frequency sine signals to the order of the Umschaltabtastung allows the choice of whether the frequency (F _T / n) - F _N or (F _T / n) + F _N arises, ie a smaller or a larger frequency than the reference frequency F _T / n is generated. Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass für den Fall von vier niederfrequenten Sinussignalvorgaben, die eine Phasenlage von 90 Grad zueinander haben müssen, nur eine Sinusfunktion und eine Cosinusfunktion vorgegeben werden, aus denen die beiden dann noch fehlenden niederfrequenten Funktionsvorgaben durch einfache Invertierung gewonnen werden.Method for generating high-frequency sinusoidal signals according to one of the claims 1 to 3, characterized in that in the case of four low-frequency Sinusoidal signal specifications, which are a phase angle of 90 degrees to each other need to have, only a sine function and a cosine function are specified, from which the two then still missing low-frequency functional specifications be obtained by simple inversion. Verfahren zur Erzeugung von zwei hochfrequenten Sinussignalen nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass für den Fall von vier niederfrequenten Sinussignalvorgaben, die eine Phasenlage von 90 Grad zueinander haben, nur eine Sinusfunktion vorgegeben wird, aus der durch eine 90 Grad Phasenverschiebung zunächst eine Cosinusfunktion gewonnen wird, und dann die beiden noch fehlenden niederfrequenten Funktionsvorgaben durch Invertierung aus diesen beiden Funktionen gewonnen werden.Method for generating two high-frequency sinusoidal signals according to one of the claims 1 to 3, characterized in that in the case of four low-frequency Sinusoidal signal specifications, which are a phase angle of 90 degrees to each other have only one sinusoidal function, from which a 90th Degree of phase shift initially a cosine function is obtained, and then the two missing ones Low-frequency functional specifications by inversion of these Both functions are won. Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass für den Fall von mehr als vier niederfrequenten Sinussignalvorgaben, alle Sinusfunktionsvorgaben mit Phasenlagen > 180 Grad aus denen mit der Phasenlage < 180 Grad durch Invertierung erzeugt werden.Method for generating high-frequency sinusoidal signals according to one of the claims 1 to 3, characterized in that in the case of more than four low-frequency sine signal specifications, all sinusoidal function specifications with phase positions> 180 Degree from those with the phase <180 Degree be generated by inversion. Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass in mikroprozessorgesteuerten Anordnungen die niederfrequenten Sinussignalvorgaben mittels Digital-Analog-Wandler durch die Werte einer Tabelle im Speicher des Mikroprozessors vorgegeben oder generiert werden.Method for generating high-frequency sinusoidal signals according to one of the claims 1 to 6, characterized in that in microprocessor-controlled Arrangements the low-frequency sine signal specifications by means of digital-to-analog converter given by the values of a table in the memory of the microprocessor or generated. Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass in mikroprozessorgesteuerten Anordnungen die niederfrequenten Sinussignalvorgaben mittels PWM-Ausgang und Filterung vorgegeben oder generiert werden.Method for generating high-frequency sinusoidal signals according to one of the claims 1 to 6, characterized in that in microprocessor-controlled Arrangements the low-frequency sine signal specifications by means of PWM output and filtering can be specified or generated. Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Phasenlage der durch Umschaltabtastung gewonnenen, hochfrequenten Sinussignale – durch die Phasenlage der abgetasteten niederfrequenten Sinussignalvorgaben, oder – durch fest vorgegebene Signalwerte, die zu einer definierten Phasenlage der niederfrequenten Sinussignalvorgaben gehören, festgelegt wird.Method for generating high-frequency sinusoidal signals according to one of the claims 1 to 8, characterized in that the phasing of the By switching sampling obtained, high-frequency sine signals - by the phase position of the sampled low-frequency sinusoidal signal specifications, or - by fixed signal values that lead to a defined phase position of the low-frequency sine-wave signals, is determined. Verfahren zur Erzeugung von hochfrequenten Sinussignalen nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass mehrere gleichartige Anordnungen zur Umschaltabtastung mit jeweils n Schaltern genutzt werden, die bei gleicher Ansteuerung der Schalter, aber durch unterschiedliche Eingangs-Reihenfolgebelegung von n niederfrequenten Sinusfunktionen oder von festen Spannungswerten, zugleich mindestens zwei hochfrequente Sinusfunktionen mit dicht benachbarten Hochfrequenzen erzeugen.Method for generating high-frequency sinusoidal signals according to one of the claims 1 to 9, characterized in that a plurality of similar arrangements be used for Umschaltabtastung with each n switches, the with the same control of the switch, but by different Input sequence assignment of n low-frequency sine functions or of fixed voltage values, at the same time at least two high-frequency sine functions with closely adjacent ones Generate high frequencies.