DE10314841A1 - Method of determining the transfer function of subscriber lines of a communication network using a formal monolithic causal conductor model - Google Patents

Abstract

The method uses a manipulable causal model to mathematically represent the respective subscriber line. At least some of the measurable two pole properties, preferably including impedance and/or echo pulse response, of the subscriber line are determined. The mathematical model is approximated to the determined parameters taking into account the determined properties by means of the adjustable model parameters. The transfer function of the respective line is then derived from the approximate model.

Description

In aktuellen Kommunikationsnetzen sind zwischen zentralen und dezentralen Kommunikationseinrichtungen (z.B. zwischen Vermittlungseinrichtungen und Teilnehmeranschlußeinheiten) unterschiedliche Arten von Teilnehmeranschlußleitungen angeordnet, welche verschiedenste Übertragungseigenschaften bzw. Übertragungsfunktionen aufweisen. Die vorhandenen Teilnehmeranschlußleitungen sind für die Realisierung von Schmalbanddiensten (z.B. POT oder ISDN) ohne Probleme einsetzbar.In Current communication networks are between central and decentralized Communication facilities (e.g. between switching centers and subscriber line units) arranged different types of subscriber lines, which various transmission properties or transfer functions exhibit. The existing subscriber lines are for the implementation of narrowband services (e.g. POT or ISDN) can be used without problems.

Die bestehenden Kommunikationsnetze sollen zunehmend für die Realisierung von hohe Übertragungsraten beanspruchenden Breitbanddiensten erweitert werden. Hierzu müssen die erforderlichen Übertragungsressourcen bereitstellende Übertragungsverfahren wie xDSL auf den vorhandenen Teilnehmeranschlußleitungen eingesetzt werden. Vor den Einsatz derartiger hochbitratiger Übertragungsverfahren muß jedoch überprüft werden, ob die jeweiligen Teilnehmeranschlußleitungen für xDSL-Übertragungsverfahren geeignet sind.The existing communication networks are increasingly intended for implementation of high transfer rates demanding broadband services. To do this, the required transmission resources providing transmission method how xDSL can be used on existing subscriber lines. Before using such high bit rate transmission methods, however, it must be checked whether the respective subscriber lines for xDSL transmission methods are suitable.

Bisherige Meßverfahren zur Erfassung der Übertragungseigenschaften der Teilnehmeranschlußleitungen sind jedoch kostenintensiv und ungenau. Zur Erfassung der Übertragungsfunktion von Teilnehmeranschlußleitungen sind nachteilig Messungen auf beiden Seiten der Teilnehmeranschlußleitung erforderlich (auch als Vierpolmessung bezeichnet), was mit einem zusätzlichen wirtschaftlichen Aufwand verbunden ist.Previous measurement methods for recording the transmission properties the subscriber lines however, are costly and inaccurate. To record the transfer function of subscriber lines are disadvantageous measurements on both sides of the subscriber line required (also called four-pole measurement), what with a additional economic effort is connected.

Es ist bekannt die elektrischen Eigenschaften von Teilnehmeranschlußleitungen mit Hilfe eines manipulierbaren, einstein-kausalen Leitungsmodells mathematisch darzustellen. Mit Hilfe des Modells lassen sich z.B. die sekundären Leitungsparameter (Wellenwiederstand und Übertragungsfunktion) darstellen.It is known the electrical properties of subscriber lines mathematically with the help of a manipulable, Einstein-causal management model display. With the help of the model, e.g. the secondary line parameters (Wave resistance and transfer function) represent.

Im folgenden werden die Eigenschaften eines einstein-kausalen Leitungsmodells näher erläutert.in the The following are the properties of a Einstein-causal management model explained in more detail.

Mit Hilfe eines kausalen Modells kann die Vielfalt der Übertragungsfunktionen von vielpaarigen geschirmten Teilnehmeranschlusskabeln dargestellt werden. Für die Modellierung der Isoliermaterialien wird eine dielektrische Funktion angegeben. Zur Darstellung der Leiterkonfiguration wird auf bekannte Funktionen zurückgegriffen. Das theoretische Modell ist in Dispersionsrelationen oder Kausalterme aufgeschlüsselt. Mit Hilfe des Modells wird aus Messwerten die Streuung der Parameter von Anschlusskabeln aufgezeigt. Es werden nachfolgend Kabelmodelle aus den Standards in Relation zur Realität gesetzt und Randbedingungen für die einseitige Leitungs- oder Loop-Qualifikation im ADSL- bzw. xDSL-Downstream-Bereich erläutert.With With the help of a causal model, the variety of transfer functions represented by multi-pair shielded subscriber connection cables become. For the modeling of the insulating materials becomes dielectric Function specified. To display the conductor configuration use known functions. The theoretical model is in dispersion relations or causal terms broken. With the help of the model, measurement values become the scatter of the parameters of connection cables. Below are cable models from the standards in relation to reality and boundary conditions for the one-sided Line or loop qualification in the ADSL or xDSL downstream area explained.

Ziel der hinsichtlich der Erweiterung in Richtung Breitbanddienste erforderlichen Untersuchung ist es, einen Überblick über die Kabel in den Teilnehmer-Anschluss-Netzen der Telekoms zu gewinnen und Schlussfolgerungen für die Leitungs-Qualifizierung abzuleiten. Neben den topologischen Daten der Kabel, die die Netzkonfiguration charakterisieren, sind die wichtigsten physikalischen Eigenschaften der Kabel, die zur Ermittlung der Reichweite von xDSL-Übertragungssystemen benötigt werden,

• – die Übertragungsfunktion sowie
• – die Impedanz der Adernpaare und
• – das Nebensprechen zwischen den Paaren

The aim of the investigation required with regard to the expansion towards broadband services is to gain an overview of the cables in the subscriber access networks of the telecoms and to draw conclusions for the line qualification. In addition to the topological data of the cables that characterize the network configuration, the most important physical properties of the cables that are required to determine the range of xDSL transmission systems are

• - The transfer function as well
• - the impedance of the wire pairs and
• - the crosstalk between the couples

Diese Untersuchung bezieht sich auf Impedanz und Übertragungsfunktion.This Investigation relates to impedance and transfer function.

Die formalen Leitungs-Modelle der Standards definieren zusammen mit Störmodellen Testszenarien, die dem Netzbetreiber den Vergleich der Geräte verschiedener Hersteller ermöglichen. Für diese Aufgabe stehen Leitungs-Simulatoren zur Verfügung, die den formalen Modellen der Standards nachgebildet sind.The formal leadership models define the standards along with Störmodellen Test scenarios that allow the network operator to compare the devices of different Enable manufacturers. For this Task line simulators are available that match the formal models the standards are modeled.

Bei der theoretischen Darstellung der Übertragungsfunktionen von Kabeln für die Untersuchung von Parameter-Toleranzfeldern haben die aus den Standards bekannten formalen Modelle den Nachteil, dass die Parameter in der Regel nicht unabhängig voneinander variiert werden können. Physikalische Modelle z.B. [Kad], die im Ansatz die Kabel detailgenau darstellen, sind andererseits sehr rechenintensiv und deshalb bei der heute verfügbaren PC-Leistung für die Berechnung von umfangreichen Kurvenscharen, die für das Verständnis realer Situationen besonders gefragt sind, ebenfalls nicht günstig.at the theoretical representation of the transfer functions of cables for the Examination of parameter tolerance fields have those from the standards known formal models have the disadvantage that the parameters in the Usually not independent can be varied from one another. Physical models e.g. [Kad] who approach the cables in great detail represent, on the other hand, are very computationally intensive and therefore with the available today PC performance for the computation of extensive sets of curves, which are necessary for understanding real Situations are particularly in demand, also not cheap.

Die Teilnehmeranschlussnetze der Welt repräsentieren ca 1,5 Milliarden Paarkilometer mit praktisch schwer überschaubaren Eigenschaften, was den xDSL-Frequenzbereich betrifft. Besonders problematisch ist der VDSL-Bereich. Es ist relativ leicht, Mittelwerte anzugeben, – das ist in den Standards im wesentlichen erreicht – die Beschaffung der Kenntnis über die tatsächlichen Eigenschaften der Kabel erfordert dagegen beträchtlichen Mehraufwand.The subscriber access networks in the world represent approximately 1.5 billion pair kilometers with properties that are practically difficult to understand, as far as the xDSL frequency range is concerned. Is particularly problematic the VDSL area. It is relatively easy to give mean values - this is essentially achieved in the standards - however, obtaining knowledge about the actual properties of the cables requires considerable additional effort.

Lösungswege sind

• – die Zweipunkt-Messung als die bei weitem kostenintensivste Methode, da Messungen z.B. auf Seiten des Teilnehmers als ach auf Seiten der Vermittlungseinrichtungen erforderlich sind
• – die einseitige NF- b.z.w. HF-Messung vom CO aus,
• – die Auswertung von Archiv-Daten und
• – die Nachqualifizierung durch Auswertung von Messwerten, die nach installierter Verbindung, aus den Übertragungsgeräten ausgelesen werden.

Solutions are

• - The two-point measurement is by far the most cost-intensive method, since measurements, for example on the part of the subscriber, are also required on the part of the switching facilities
• - the one-sided NF or HF measurement from the CO,
• - the evaluation of archive data and
• - Post-qualification by evaluating measured values that are read out of the transmission devices after the connection is installed.

Zur Bewertung der verschiedenen Verfahren ist die mathematische Modellierung der Kabel hilfreich.to The different methods are evaluated using mathematical modeling the cable helpful.

Physikalische Grundlagen des Leitungsmodellsphysical Basics of the management model

Die aus vielen Lehrbüchern, z.B. [Sch][StR][ByI] bekannten Leitungsgleichungen, nach [KGP] 1876 von Heaviside angegeben, liefern als Lösung für die Wellen-Übertragungsfunktion H_pair(ω) des Leiterpaares

mit ω = 2·π·Frequenz, l = Länge des Adernpaares und (2.0) den frequenzunabhängigen Parametern
R' = Widerstandsbelag,
L' = Induktivitätsbelag bei Vakuum als Isolator,
G' = Ableitungsbelag,
C' = Kapazitätsbelag mit Vakuum als Isolator,
μ = verlustfreie (dispersionslose) relative Permeabilität, größer gleich 1 (praktisch nicht relevant),
ε = verlustfreie (dispersionslose) relative Permittivität, größer gleich 1.The line equations known from many textbooks, eg [Sch] [StR] [ByI], specified by Heaviside according to [KGP] 1876, provide H _pair (ω) of the conductor _pair as a solution for the wave transfer function

with ω = 2 · π · frequency, l = length of the wire pair and (2.0) the frequency-independent parameters
R '= resistance coating,
L '= inductance coating with vacuum as insulator,
G '= derivative covering,
C '= capacitance layer with vacuum as insulator,
μ = lossless (dispersionless) relative permeability, greater than or equal to 1 (practically not relevant),
ε = lossless (dispersionless) relative permittivity, greater than or equal to 1.

Diese Parameter finden sich in den Leitungsgleichungen im Zeitbereich

die mit u(x,t) = U(x)·e^j·ω·t und i(x,t) = I(x)·e^j·ω·t im Frequenzbereich in die Telegrafengleichung übergehen:

These parameters can be found in the line equations in the time domain

which pass with u (x, t) = U (x) · e ^{j · ω · t} and i (x, t) = I (x) · e ^{j · ω · t} in the frequency domain into the telegraph equation:

Mit den frequenzunabhängigen Parametern beschreibt die Übertragungsfunktion H_pair(ω) nach (2.0) als Lösung der Telegrafengleichung (2.1b) das Verhalten von Adernpaaren bis 0,4 mm Durchmesser nur bis etwa 50 kHz brauchbar genau; bei höheren Aderndurchmessern ist der approximierbare Bereich weiter reduziert. Der Grund dafür liegt hauptsächlich im Einfluss der Stromverdrängungseffekte in den Leitern (Skin-, Nähewirkungs-, Schirm-Effekt, Wirkung der benachbarten Paare) aber auch im Dispersionseffekt des Isolators. Die Isoliermaterialien gehen dabei entsprechend ihren unterschiedlichen Eigenschaften mehr oder weniger stark in die Übertragungsfunktion ein.With the frequency-independent parameters, the transfer function H _pair (ω) according to (2.0), as a solution to the telegraph equation (2.1b), describes the behavior of wire pairs with a diameter of up to 0.4 mm only with a usable accuracy of about 50 kHz; with larger wire diameters, the approximable range is further reduced. The reason for this lies mainly in the influence of the current displacement effects in the conductors (skin, proximity effect, shielding effect, effect of the neighboring pairs) but also in the dispersion effect of the insulator. The insulating materials go into the transfer function more or less according to their different properties.

Da die xDSL-Systeme bis zu Frequenzen von 12 MHz noch Signalanteile übertragen, muss die Differential- b.z.w. Telegrafengleichung (2.1...) für die höhere Bandbreite erweitert werden. Nach bisheriger Erfahrung können lineare Modelle reale Kabel ausreichend genau beschreiben, es genügt deshalb, diese Erweiterung nur im Frequenzbereich also in (2.1b) vorzunehmen.There the xDSL systems still transmit signal components up to frequencies of 12 MHz, the differential or Telegraph equation (2.1 ...) for the higher bandwidth be expanded. Based on previous experience, linear models can be real Describe the cable with sufficient accuracy, it is therefore sufficient to extend this only in the frequency domain in (2.1b).

Um dabei die Signallaufzeiten korrekt in den Griff zu bekommen, bilden wir die Wellen-Übertragungsfunktion H_pair(ω) der Leitung auf die Übertragungsfunktion H_medium(ω) der ebenen Welle ab, die die Lösung der Maxwell'schen Gleichungen für die Ausbreitung der Welle in einem Medium ist, und erhalten die Bestimmungsgleichung

p_em(ω) = „dielektromagnetische" Funktion des Mediums (Produkt: Permittivität × Permeabilität) und
c = Vakuum-Lichtgeschwindigkeit.
(nach [KGP] hat H. Poincare den Zusammenhang zwischen Telegrafengleichung und den Maxwell'schen Gleichungen hergestellt, Literaturstelle – Zeitpunkt: vermutlich ca. 1880 – nicht auffindbar)In order to get a good grip on the signal propagation times, we map the wave transfer function H _pair (ω) of the line to the transfer function H _medium (ω) of the plane wave, which is the solution to Maxwell's equations for the propagation of the wave is in a medium and get the equation of determination

p _em (ω) = "dielectric" function of the medium (product: permittivity × permeability) and
c = vacuum speed of light.
(according to [KGP] H. Poincare established the connection between the telegraph equation and the Maxwell equations, literature reference - date: probably around 1880 - not found)

Zusammen mit (2.0) und der Aufspaltung in geeignete Suszeptibilitäten ergibt sich

Together with (2.0) and the splitting into suitable susceptibilities, the result is

Alle Frequenzabhängigkeiten sind in den magnetischen (χ_{m_...}(ω)) und elektrischen (χ_e...(ω)) Suszeptibilitäten ausgedrückt. Die magnetische Suszeptibilität χ_{m_isol}(ω) des Isolators ist in der Regel im Vergleich zu seiner elektrischen Suszeptibilität χ_{e_isol}(ω) so klein, dass sie praktisch keine Rolle spielt; dieser Term ist hier wegen der physikalischen Vollständigkeit der Modellierung mitberücksichtigt.All frequency dependencies are expressed in the magnetic (χ _{m _...} (ω)) and electrical (χ _{e ...} (ω)) susceptibilities. The magnetic susceptibility χ _{m_isol} (ω) of the insulator is usually so small compared to its electrical susceptibility χ _{e_isol} (ω) that it plays practically no role; this term is taken into account here because of the physical completeness of the modeling.

Die Leitungsgleichungen (2.1...) berücksichtigen als Frequenzabhängigkeiten nur die „Schaltkreis"-Suszeptibilitäten χ_{m_R'L'}(ω) und χ_{e_G'C'}(ω), die den Einfluss des komplexen Widerstandsbelags R' + j·ω·L' b.z.w des komplexen Leitwertbelags G' + j·ω·C' darstellen [Hpl], und die übrigen als frequenzunabhängig.The line equations (2.1 ...) only consider the "circuit" susceptibilities χ _{m_R'L '} (ω) and χ _{e_G'C'} (ω) as frequency dependencies, which consider the influence of the complex resistance _coating R '+ j · ω · L 'or the complex conductivity value G' + j · ω · C '[Hpl], and the others as frequency-independent.

Es ist somit für diesen Sonderfall

It is therefore for this special case

Die Schaltkreis-Suszeptibilitäten enthalten die Gleichstromanteile von Ableitung (G') und Widerstand (R'). Die Ableitung könnte man alternativ der elekrischen Suszeptibilität des Isolators zuordnen.The Circuit susceptibilities contain the DC components of derivative (G ') and resistor (R'). The derivative could can alternatively be assigned to the electrical susceptibility of the isolator.

Der Sonderfall χ_{e_isol}(ω) ≔ ε – 1(ε ≥ 1) mit frequenzunabhängiger Polarisierung wird ebenfalls noch von den Leitungsgleichungen (2.1...) erfasst.The special case χ _{e_isol} (ω) ≔ ε - 1 (ε ≥ 1) with frequency-independent polarization is also covered by the line equations (2.1 ...).

Die Suszeptibilitäten, die nicht den Schaltkreisen (2.4) zugeordnet sind, werden von (2.1...) nicht berücksichtigt, was die oben genannte Ergänzung notwendig macht.The susceptibilities, which are not assigned to the circuits (2.4) are replaced by (2.1 ...) not taken into account what the above addition makes necessary.

χ_{m_cdis}(ω) beschreibt pauschal die Summe der Stromverdrängungseffete (current displacement), die damit in ihrer Wirkung als magnetische Suszeptibilität des Raumes zwischen den Leitern interpretiert werden. Eine weitergehende Aufgliederung in einzelne Terme wie Skin-[Mie], Proximity-, u.s.w. Effekte ist möglich, wird aber hier wegen der dadurch bedingten höheren Rechenzeit nicht durchgeführt; die pauschale Modellierung hat sich für die vorliegende Untersuchung als genau genug erwiesen. Eine solche Aufgliederung wurde z.B. von Kaden [Kad] mit Ausnahme des Einflusses der benachbarten Paare durchgeführt.χ _{m_cdis} (ω) describes the sum of the current displacement effects, which are interpreted in their effect as the magnetic susceptibility of the space between the conductors. A further breakdown into individual terms such as skin [Mie], proximity, etc. effects is possible, but is not carried out here due to the resulting higher computing time; the general modeling has proven to be precise enough for the present study. Such a breakdown was carried out, for example, by Kaden [Kad] with the exception of the influence of the neighboring pairs.

Die elektrische Suszeptibiltät χ_{e_isol}(ω) eines dielektrischen Materials unterliegt nach (z.B.) [Jac][ABC] einer Kausalitätsbedingung für die linear angenommene Beziehung zwischen der Polarisation und der sie verursachenden Feldstärke. Für die vorliegende Situation einer Kombination aus elektrischen und magnetischen Suszeptibiltäten bezieht sich diese Forderung auf die gesamte „elektromagnetische" Suszeptibilität χem(ω) ≔ (1 + χm_isol(ω))·(1 + χe_isol(ω)) – 1 (2.5)des Isolators; damit ist ausgedrückt, dass elektrische und magnetische Feldstärke, wie von den Maxwell'schen Gleichungen gefordert, ein Signal mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit beider Feld-Komponenten bilden.According to (eg) [Jac] [ABC], the electrical susceptibility χ _{e_isol} (ω) of a dielectric material is subject to a causality condition for the linearly assumed relationship between the polarization and the field strength causing it. For the present situation of a combination of electrical and magnetic susceptibility, this requirement relates to the overall "electromagnetic" susceptibility χ em (ω) ≔ (1 + χ m_isol (ω)) · (1 + χ e_isol (ω)) - 1 (2.5) the isolator; this means that electrical and magnetic field strength, as required by Maxwell's equations, form a signal with a common speed of both field components.

Nach dem Kausalgesetz für lineare Systeme

mit χ(τ) ≔ 0 für τ < 0 gilt für den Isolator die Dispersionsrelation

According to the causal law for linear systems

with χ (τ) ≔ 0 for τ <0 the dispersion relation applies to the insulator

(2.7) wird üblicherweise (z.B.) [Jac] in einer ausführlicheren Form dargestellt, nämlich getrennt nach Real und Imaginärteil und als Integral nur über positive Frequenzen (Kramers-Kronig-Relationen).(2.7) is usually (e.g.) [Jac] in a more detailed Shown form, namely separated by real and imaginary part and as an integral only about positive frequencies (Kramers-Kronig relations).

Zusätzlich ist gefordert, dass die Laufzeitdifferenz T_delay zwischen dem Beginn des Eingangsimpulses (Start) und dem Beginn der Impulsantwort (Stop)

It is also required that the transit time difference T _delay between the start of the input pulse (start) and the start of the pulse response (stop)

Der Beginn ist jeweils der Übergang von Start (0 – δ) auf Start (0 + δ) b.z.w. Stop (T_delay – δ) auf Stop (T_delay + δ) mit δ beliebig klein > 0. Diese beiden Zeitmarken definieren als Übergänge der Amplitude von = 0 auf > 0 zusammen mit der durchlaufenen Strecke l die Signalgeschwindigkeit, an der sich mit (2.8) die „Einstein"-Kausalität orientiert. Diese für die Theorie sinnvolle Defintion ist in der Praxis nicht verwendbar, weil nur relativ ungenau messbar. Eine praktisch sinnvolle Signalgeschwindigkeit orientiert sich an einer zu definierenden Amplituden-Marke der Impulse, z.B. 25% vom Spitzenwert.The start is the transition from start (0 - δ) to start (0 + δ) or stop (T _delay - δ) to stop (T _delay + δ) with δ arbitrarily small> 0. These two timestamps define the transitions as Amplitude from = 0 to> 0 together with the distance l traveled the signal speed on which (2.8) the "Einstein" causality is based. This definition, which is useful for the theory, cannot be used in practice because it can only be measured relatively imprecisely. A practically sensible signal speed is based on an amplitude mark of the impulses to be defined, for example 25% of the peak value.

(2.7) besagt, dass Real- und Imaginärteil der Suszeptibilität (2.5) über die Hilbert-Transformation verknüpft sind. Mit der Bedingung (2.8) wird 1 + χ_em(ω) die „dielektromagnetische" Funktion (Permittivität × Permeabilität) eines Einstein-kausalen Mediums. Die Kramers-Kronig-Relation (2.7) wird durch (2.8) dahingehend verschärft, dass die ektromagnetische Suszetibilität nicht mehr wesentlich negativ sein kann; Anomalien (siehe Bild-4) sind zugelassen. Die Beziehung (2.7) gilt gezielt für die Suszeptibiltät und ist damit eine schärfere Randbedingung, als wenn sie nur für die gesamte dielektromagnetische Funktion (2.5) gelten würde.(2.7) states that the real and imaginary part of the susceptibility (2.5) are linked via the Hilbert transformation. With condition (2.8) 1 + χ _em (ω) becomes the "dielectric" function (permittivity × permeability) of an Einstein-causal medium. The Kramers-Kronig relation (2.7) is tightened by (2.8) to the extent that the electromagnetic Susceptibility can no longer be essentially negative; anomalies (see Fig. 4) are permitted.The relationship (2.7) applies specifically to susceptibility and is therefore a stricter boundary condition than if it only applied to the entire dielectric function (2.5).

Die so definierte Einstein-Kausalität fordern wir auch für die Übertragungsfunktion (2.3).The thus defined Einstein causality we also ask for the transfer function (2.3).

Im klassischem Modell für den Durchgang von elektromagnetischen Signalen durch Materie von Som merfeld [Som] strebt der Brechungsindex

(Maxwell'sche Relation) bei allen Materialien, bei denen die Leitfähigkeit vernachlässigbar ist, für ω ≔ ∞ gegen 1. Dieses Modell stimmt nach [Jac] überein mit der Annahme, dass χ_{e_isol}(t) endlich bleibt, was physikalisch bedeutet, dass die Polarisierung nicht in unendlich kurzer Zeit (zeitlokal) erfolgt. Im Frequenzbereich gesehen, können die an Massen (Atome, Moleküle) gebundenen Ladungen oder/und Dipolmomente mit wachsender Frequenz immer weniger mitschwingen und dann bei sehr hohen Frequenzen nichts mehr zur Polarisation beitragen.In the classic model for the passage of electromagnetic signals through matter from summer field [Som], the refractive index is aimed

(Maxwellian relation) for all materials for which the conductivity is negligible, for ω ≔ ∞ towards 1. According to [Jac], this model agrees with the assumption that χ _{e_isol} (t) remains finite, which means physically that the polarization does not take place in an infinitely short time (local time). Seen in the frequency domain, the charges or / and dipole moments bound to masses (atoms, molecules) can resonate less and less with increasing frequency and then no longer contribute to polarization at very high frequencies.

1 zeigt den für Isolatoren typischen Verlauf des Polarisationsverhaltens von Wasser. Bei tiefen Frequenzen ist der Brechungsindex hoch, da hier die Polarisierung dem verursachenden Feld folgen kann. Der Spektralbereich mit Brechungsindex = 1, wo die Polarisierung nicht mehr folgen kann, liegt hier zwar bei Frequenzen, die weit außerhalb des Frequenzbereichs von symmetrischen Kabeln (ca 1 GHz) liegen. Trotzdem hat es sich als sinnvoll erwiesen, für Isolatoren, abgesehen von den Anomalien, einen ähnlich asymptotischen Verlauf des Brechungsindexes zu modellieren. Die hochfrequenten Spektralanteile transformieren sich nach dem klassischen Modell im Zeitbereich an den Signalbeginn, es entsteht der Sommerfeld'sche Vorläufer [Som], der deshalb nach einer Laufzeit erscheint, die der Vakuum-Licht-Geschwindigkeit entspricht. Dieser Vorläufer ist wegen seiner geringen Amplitude auf Kabeln nicht wahrnehmbar, er kann im xDSL-Bereich erst bei starken Anomalien, die bei niederen Frequenzen liegen, nachgewiesen werden (siehe Bild-4) [Jac][Brl][Som], die in Kabeln wohl nicht vorkommen und repräsentiert die maximal mögliche Signalgeschwindigkeit. 1 shows the typical polarization behavior of water for isolators. At low frequencies, the refractive index is high because the polarization can follow the field that caused it. The spectral range with refractive index = 1, where the polarization can no longer follow, is here at frequencies that are far outside the frequency range of symmetrical cables (approx. 1 GHz). Nevertheless, it has proven to be useful to model a similarly asymptotic course of the refractive index for insulators, apart from the anomalies. The high-frequency spectral components transform according to the classic model in the time domain at the start of the signal, and Sommerfeld's precursor [Som] is created, which therefore appears after a runtime that corresponds to the vacuum-light velocity. This precursor is not perceptible on cables because of its low amplitude, it can only be detected in the xDSL range in the case of strong anomalies that lie at low frequencies (see Fig. 4) [Jac] [Brl] [Som] that are in cables probably does not occur and represents the maximum possible signal speed.

Die Polarisierbarkeit von Wasser ist infolge des großen elektrischen Dipolmomentes seines Moleküls, erheblich größer als bei den üblichen Isoliermaterialien, Wasser spielt aber in Kabeln durchaus eine Rolle, sei es als Bestandteil des hydroskopischen Polyäthylens und Papiers oder direkt als Isolator, wenn es aufgrund eines Kabelschadens in die Zwischenräume der Polyäthylen-Luft-Adern eindringt. Bild-5 zeigt das Verhalten von Voll-PE mit Luft (normal), „water" (nach Wassereinbruch) und „moist" (nach Reparatur ) Polyäthylen.Due to the large electrical dipole moment of its molecule, the polarizability of water is considerably greater than with the usual insulation materials, but water definitely plays a role in cables, whether as part of the hydroscopic polyethylene and paper or directly as an insulator if it is due to a cable damage penetrates into the spaces between the polyethylene air cores. Figure-5 shows the behavior of full PE with air (normal), "water" (after water penetration) and "moist" (after repair) polyethylene.

Folgerungen für physikalisch denkbare b.z.w. technisch realisierbare und realisierte SystemeConsequences for physically conceivable b.z.w. technically realizable and realized systems

Es wird angenommen, dass sich ein „Dielektromagnetikum" mit dem Brechungsindex

nach (2.3) gemäß dem Sommerfeld-Modell verhält.It is believed that there is a "dielectric" with the refractive index

according to (2.3) behaves according to the Sommerfeld model.

Die in (2.3) aufgeführten Suszeptibilitäten bilden in folgenden Kombinationen Einstein-kausale Systeme, da es sich um physikalisch denkbare – wenn auch nicht immer technisch sinnvolle oder machbare – Systeme handelt: pem(ω) ≔ 1 (Suszeptibilität = 0, keine Dispersion) (3.0) The susceptibilities listed in (2.3) form Einstein-causal systems in the following combinations, since they are physically conceivable - if not always technically meaningful or feasible - systems: p em (ω) ≔ 1 (susceptibility = 0, no dispersion) (3.0)

Vakuum als Medium (☐) supraleitendes Kabel mit Vakuum als Isolator pem(ω) ≔ (1 + χm_R'L'(ω)·(1 + χe_G'C'(ω)) (3.1)entspricht der Telegrafengleichung mit Vakuum oder rein Ohm'schem Material als Isolator, ohne Stromverdrängung. Die „Schaltkreise" R' + j·ω·L' b.z.w G' + j·ω·C' haben die besondere Eigenschaft, dass p_em(ω) für ω ≔ ∞ gegen 1 strebt; das ist die Voraussetzung dafür, dass die Telegrafengleichung auf die ebene Welle abbildbar ist. Ein rein Ohm'sches Material gibt es physikalisch nicht, da die Beweglichkeit der Ladungsträger durch ihre Masse begrenzt ist; die „Ohm'sche" Ableitung ändert sich deshalb mit der Frequenz und ist dann nicht mehr Ohm'sch, das geschieht allerdings erst bei Frequenzen weit oberhalb von 1 GHz. Der Effekt ist praktisch nicht relevant und die frequenzunabhängige Ableitung (G') gemäß (2.4) ist vereinbar mit der Einstein-Kausalität. Zur fehlenden Stromverdrängung: Technisch gesehen gibt es keine stromverdrängungsfreie Leitung, sie ist aber physikalisch denkbar. pem(ω) ≔ (1 + χm_isol(ω))·(1 + χe_isol(ω)) (3.2) Vacuum as a medium (☐) superconducting cable with vacuum as an insulator p em (ω) ≔ (1 + χ m_R'L ' (ω) · (1 + χ e_G'C ' (ω)) (3.1) corresponds to the telegraph equation with vacuum or purely ohmic material as an insulator, without current displacement. The "circuits" R '+ j · ω · L' or G '+ j · ω · C' have the special property that p _em (ω) for ω ≔ ∞ tends to 1; this is the prerequisite for the Telegraph equation can be mapped onto the plane wave. A purely ohmic material does not exist physically, since the mobility of the charge carriers is limited by their mass; the "ohmic" derivative therefore changes with frequency and is then no longer ohmic. sch, but this only happens at frequencies far above 1 GHz. The effect is practically irrelevant and the frequency-independent derivative (G ') according to (2.4) is compatible with the Einstein causality. The lack of current displacement: From a technical point of view there is no current-free line, but it is physically conceivable. p em (ω) ≔ (1 + χ m_isol (ω)) · (1 + χ e_isol (ω)) (3.2)

Isolator als dielektromagnetisches Medium für sich allein, ohne Ohm'sche Leitfähigkeit. Die Permeabilität 1 + χ_{m_isol}(ω) erfüllt dabei im Allgemeinen nicht für sich allein die Bedingung (2.8), da sie bei diamagnetischen Materialien kleiner als 1 sein kann. Die Einstein-Kausalität fordert in diesem Fall eine elektrische Suszeptibilität, die die magnetische soweit übertrifft, dass (2.8) erfüllt ist, was hier wegen der relativ kleinen Werte der diamagnetischen Suszeptibilität nur von theoretischem Interesse ist. pem(ω) ≔ (1 + χm_cdis(ω)) (3.3) Isolator as a dielectric medium by itself, without ohmic conductivity. The permeability 1 + χ _{m_isol} (ω) generally does not fulfill the condition (2.8) on its own, since it can be less than 1 for diamagnetic materials. The Einstein causality in this case requires an electrical susceptibility that exceeds the magnetic one to such an extent that (2.8) is fulfilled, which is only of theoretical interest here due to the relatively small values of the diamagnetic susceptibility. p em (ω) ≔ (1 + χ m_cdis (ω)) (3.3)

Durch Anwesenheit von metallischen Leitern in seinem Dispersionsverhalten verändertes Vakuum; der Effekt der Polarisation erfolgt, wie oben gesagt, durch die Stromverdrängung in den Leitern pem(ω) ≔ (1 + χm_R'L'(ω) + χm_cdis(ω)·(1 + χm_G'C'(ω)) (3.4) Kabel mit Vakuum als Isolator (=) Leiterkonfiguration
und schließlich der Vollständigkeit halber nochmal Gleichung (2.3) pem(ω) ≔ (1 + χm_R'L'(ω) + χm_cdis(ω) + χm_isol(ω))·(1 + χe_G'C'(ω) + χe_isol(ω))als dielektromagnetische Gesamt-Funktion des Kabels mit Stromverdrängung und dispersivem Dielektrikum.Vacuum changed in its dispersion behavior due to the presence of metallic conductors; the effect of polarization, as stated above, is due to the current displacement in the conductors p em (ω) ≔ (1 + χ m_R'L ' (ω) + χ m_cdis (ω) · (1 + χ m_G'C ' (ω)) (3.4) Cable with vacuum as insulator (=) conductor configuration
and finally for the sake of completeness again equation (2.3) p em (ω) ≔ (1 + χ m_R'L ' (ω) + χ m_cdis (ω) + χ m_isol (ω)) · (1 + χ e_G'C ' (ω) + χ e_isol (Ω)) as the overall dielectric function of the cable with current displacement and dispersive dielectric.

Weitere Kausalbeziehungen d.h. Dispersionsrelationen sind im Kabel denkbar, z.B. die Abhängigkeit der dielektrischen Funktion des Isolators vom Magnetfeld, das vom Leitungs-Strom erzeugt wird. Die Berücksichtigung von Kausal-Beziehungen außer den hier aufgeführten hat sich aber bisher nicht als notwendig erwiesen.Further Causal relationships i.e. Dispersion relations are conceivable in the cable, e.g. the dependence of dielectric function of the insulator from the magnetic field by the line current is produced. The consideration of causal relationships except the ones listed here has so far not proven to be necessary.

Funktionen für die Modellierung der Stromverdrängung und des Isolatorsfeatures for the Modeling current displacement and the isolator

Die Erweiterung der Telegrafengleichung (2.1b) wird nun dadurch erreicht, dass die Funktionen für die Suszeptibilität des Isolators (ε – 1) und des Stromverdrängungseffektes (μ – 1) im Einklang mit (2.7) und (2.8) frequenzabhängig gemacht werden. Dabei erhält R' die Bedeutung des Gleichstromwiderstandsbelags, L' bekommt die Bedeutung des Induktivitätsbelags bei unendlich hohen Frequenzen, G' bleibt der Belag der Gleichstrom-Ableitung und C' der als frequenzunabhängig angenommene Kapazitätsbelag mit Vakuum als Isolator.The Extension of the telegraph equation (2.1b) is now achieved by that the functions for the susceptibility the isolator (ε - 1) and of the current displacement effect (μ - 1) in Be made frequency-dependent in accordance with (2.7) and (2.8). there receives R 'the meaning of the DC resistance coating, L 'takes on the meaning of the inductance coating at infinitely high frequencies, G ', the coating of the direct current derivative remains and C 'is assumed to be frequency independent capacitance with vacuum as an insulator.

Für die Modellierung von Isoliermaterialien lassen wir zur Vereinfachung, abweichend vom Sommerfeld-Modell als Grenzwert einen höheren Wert als 1 zu; die Einstein-Kausalität bleibt dabei erhalten, Der Sommerfeld'sche Vorläufer kommt dann nicht mehr mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit, was praktisch nicht relevant ist.For modeling For simplification, we leave insulating materials, deviating from the Sommerfeld model a higher limit Value as 1 to; the Einstein causality is retained, The Sommerfeld precursor then no longer comes with the vacuum speed of light, which is practical is not relevant.

Eigenschaften der metallischen Konfiguration von Teilnehmeranschlußleitungen:Properties of the metallic Configuration of subscriber lines:

Funktionen für die Stromverdrängung, die (2.7) und (2.8) erfüllen, sind

μ_o ≔ 4·π·10^–7 H/m, δL'_skin ≔ 0.0001 H/km b.z.w. den Steuer-Parametern R', L', δL', v , wobei diese Parameter einstellbare Leitungsmodellparameter repräsentieren.Current displacement functions that satisfy (2.7) and (2.8) are

μ _o ≔ 4 · π · 10 ^-7 H / m, δL ' _skin ≔ 0.0001 H / km or the control parameters R', L ', δL', v, these parameters representing adjustable line model parameters.

Die dem in [Brk] angegebenen Modell KPN#0 bei Veränderung der Parametrierung nachgebildet ist und

die aus dem Modell MAR1 nach [Mus] direkt übernommen ist.The model KPN # 0 given in [Brk] is modeled when changing the parameterization and

which is taken directly from the model MAR1 according to [Mus].

Für unsere Untersuchungen der Parametertoleranzen von vielpaarigen geschirmten Teilnehmeranschluss-Kabeln haben wir das KPN-Modell vorgezogen, weil es für diese Aufgabe etwas bequemer zu handhaben und etwas „physiknäher" ist; die Genauigkeit der Approximation hatte dabei nicht oberste Priorität. Durch Linearkombination der Funktionen lässt sich die Approximationsgenauigkeit – allerdings auf Kosten der Rechenzeit – erheblich verbessern.For our Investigation of the parameter tolerances of multi-pair shielded Local loop cables we preferred the KPN model because it is a little more convenient for this task to handle and something "closer to the physics" is; the accuracy the approximation was not a top priority. By The linear combination of the functions allows the approximation accuracy - however at the expense of computing time - considerably improve.

Eigenschaften des Dielektrikums von Teilnehmeranschlußleitungen:Properties of the dielectric of subscriber lines:

Als Dispersionsrelation für die Suszeptibilität hat sich im Einklang mit (2.7) und (2.8) bei der Modellierung der Isoliermaterialien Zell-Polyäthylen, Zell-Polyäthylen (Foam Skin) mit Luft oder Jelly gefüllt, Voll-Polyäthylen mit Luft oder Jelly gefüllt, verunreinigtes Polyäthylen, Papier, Pulp und verschiedenen Arten von Polyvinylchlorid die Funktion

für die noch die Beschränkungen 0 < v_s < 1 mit 1 < u_em < 2,1 < v_s < 2 mit 0 < u_em < 1, ε_roo > 0 und ε_rooo ≥ 1 gelten.In accordance with (2.7) and (2.8) when modeling the insulation materials cell polyethylene, cell polyethylene (foam skin) filled with air or jelly, full polyethylene filled with air or jelly, contaminated polyethylene has become the dispersion relation for susceptibility , Paper, pulp and various types of polyvinyl chloride the function

for which the restrictions 0 <v _s <1 with 1 <u _em <2.1 <v _s <2 with 0 <u _em <1, ε _roo > 0 and ε _rooo ≥ 1 still apply.

Meistens ist ε_rooo = ε_roo, außer bei Papier. Durch die Beschränkungen wird unter Anderem sichergestellt, dass (4.2) ein passives System beschreibt. Eine etwaige Gleichstrom-Leitfähigkeit des Isolators ist in (4.2) nicht enthalten, sie wird, wenn nötig durch G' mit der Schaltkreis-Suszeptibilität χ_{e_G'C'}(ω) in (2.3) berücksichtigt.Mostly ε _rooo = ε _roo , except for paper. The restrictions ensure, among other things, that (4.2) describes a passive system. A possible direct current conductivity of the insulator is not contained in (4.2), it is taken into account if necessary by G 'with the circuit susceptibility χ _{e_G'C'} (ω) in (2.3).

Der Ergänzung der Telegrafengleichung (2.1b) entspricht eine Ergänzung der Differentialgleichungen (2.1a), die hier nicht durchgeführt wird, weil die Analyse im Zeitbereich erheblich aufwendiger ist als im Frequenzbereich und somit keinen Sinn macht, da sich das lineare Modell als ausreichend erweist.The complement the telegraph equation (2.1b) corresponds to a supplement to Differential equations (2.1a), which is not performed here, because the analysis in the time domain is considerably more complex than in Frequency range and therefore makes no sense, since the linear Model proves sufficient.

Vergleich zwischen formalem und kausalem Modellcomparison between formal and causal model

Die formalen Modelle, z.B. [Brk], approximieren die Messwerte z.B. die primären oder sekundären Leitungsparameter als Funktion der Frequenz mithilfe von Funktionen, die die kausalen Zusammenhänge der Parameter nicht berücksichtigen. Damit ergeben sich aufgrund der Mess- und Approximations-Ungenauigkeiten mehr oder weniger starke Abweichungen vom realen Verhalten der Kabel. Der Unterschied zwischen den formalen Modellen und dem kausalen Modell ist besonders einfach an der Impulsantwort zu erkennen.The formal models, e.g. [Brk], approximate the measured values e.g. the primary or secondary Line parameters as a function of frequency using functions, the causal relationships disregard the parameter. This results in more due to the measurement and approximation inaccuracies or less severe deviations from the real behavior of the cables. The difference between the formal models and the causal The model is particularly easy to recognize by the impulse response.

Bild-2 Impulsantwort mit formalem und kausalem Modell
Parameter
für (4.0): (R' L'·10⁶ δL'·10⁶ v) = (42 900 105 0.8), (R'/(Ohm/km), L'/(H/km), δL'/(H/km)
für (4.2): [ε_roo ε_rooo m_tδ ω_c·(2·π·1000)^–1 u_em v_s] = (1.65 1.65 12 100 0.12 1.1), ω_c/2π)/HzImage-2 impulse response with formal and causal model
parameter
for (4.0): (R 'L' · 10 ⁶ δL '· 10 ⁶ v) = (42 900 105 0.8), (R' / (Ohm / km), L '/ (H / km), δL' / (H / km)
for (4.2): [ε _roo ε _rooo m _tδ ω _c · (2 · π · 1000) ^-1 u _em v _s ] = (1.65 1.65 12 100 0.12 1.1), ω _c / 2π) / Hz

Bild-2 zeigt den Unterschied zwischen formal und kausal besonders deutlich in der logarithmischen Darstellung des Absolutbetrags der Impulsantwort. Die korrekte kausale Impulsantwort nach (2.8) hat im Gegensatz zu der des formalen Modells einen Anfang, der zum Anfang des Eingangsimpulses in Beziehung gesetzt werden kann. Das formale Modell hat allerdings den Vorteil, dass es implizit eine Aussage zur Genauigkeit der Messung einschließlich der Modellierung mitliefert; das kausale Modell verschleiert das. Mithilfe des kausalen Modells lassen sich die formalen Modelle überprüfen. Bei zu großen Abweichungen zwischen formaler und kausaler Impulsantwort besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass die Messwerte b.z.w. das formale Modell nicht zu einem realen Kabel gehören.Picture 2 shows the difference between formal and causal particularly clearly in the logarithmic representation of the absolute amount of the impulse response. In contrast to (2.8), the correct causal impulse response has that of the formal model a beginning, that of the beginning of the input pulse can be related. The formal model does, however the advantage that there is an implicit statement about the accuracy of the measurement including supplied with the modeling; the causal model obscures that. The formal models can be checked using the causal model. at too big There are deviations between the formal and causal impulse response a high probability that the measured values e.g. the formal model do not belong to a real cable.

In der Regel liefern die formalen Modelle [ITU] [ETS02] [Brk] [ANSfT] Impulsantworten, die wie in diesem Beispiel mit denen des kausalen Modells gut übereinstimmen.In usually provide the formal models [ITU] [ETS02] [Brk] [ANSfT] Impulse responses which, as in this example, correspond to those of the causal one Model match well.

Beispiele für die Modellierung von IsoliermaterialienExamples for the Modeling of insulation materials

Die dielektrischen Eigenschaften von Isoliermaterialien können sowohl außerhalb des Kabels als auch über die Leitungsparameter im Kabel gemessen werden.The dielectric properties of insulating materials can both outside of the cable as well the line parameters are measured in the cable.

In 3 zeigt der Frequenzverlauf des Tangens(δ) ab 200 kHz abwärts einen Abfall zu kleineren Werten, den auch die Messwerte zum Teil mitmachen. Dass hier ein Abfall stattfindet, wird von (4.2) aufgrund der eingebauten Kausalität vorausgesagt, nicht aber bei welcher Frequenz das geschieht. Die Abweichung der Messwerte von der theoretischen Kurve unterhalb von 30 kHz ist wahrscheinlich als Einfluss der Messgrenze zu interpretieren.
Parameter für (4.2): [ε_roo ε_rooo m_tδ ω_c·(2·π·1000)^–1 u_em v_s] = ( 1 1 1.27 30 1.36 0.0001), (ω_c/2π)/HzIn 3 the frequency curve of the tangent (δ) shows a decrease to smaller values from 200 kHz downwards, which the measured values also partially take. Due to the built-in causality, (4.2) predicts that there will be a drop, but not at which frequency this occurs. The deviation of the measured values from the theoretical curve below 30 kHz can probably be interpreted as an influence of the measurement limit.
Parameters for (4.2): [ε _roo ε _rooo m _tδ ω _c · (2 · π · 1000) ^-1 u _em v _s ] = (1 1 1.27 30 1.36 0.0001), (ω _c / 2π) / Hz

Das Ergebnis in 4 ist von vorwiegend theoretischem Interesse. Wegen der starken Anomalie zeigt sich der Sommerfeld'sche Vorläufer („Vorschwinger"), dessen Wellenfront mit Vakuumlichtgeschwindigkeit fortschreitet. In realen Kabeln ist dieser Effekt wohl nie zu beobachten. Das vorliegende Ergebnis stimmt mit dem in [Jac][Brl][Som] ausführlich diskutierten Verhalten von Materialien bei Anomalien überein und wurde von [Ple] mit prinzipiell ähnlicher Dimensionierung experimentell verifiziert. Das Ergebnis kann als positiver rechnerischer Test des Modells gelten. Die Anomalie ist so stark, dass Gruppengeschwindigkeiten von unendlichfacher Vakuum-Lichtgeschwindigkeit vorkommen und zeigt die von Sommerfeld [Som] nachgewiesene bekannte Tatsache, dass das im Einklang mit der Einstein-Kausalität ist [Jac][Brl][Som].The result in 4 is primarily of theoretical interest. Because of the strong anomaly, the Sommerfeld predecessor ("Vorschwinger") appears, the wavefront of which progresses with the speed of vacuum light. This effect can probably never be observed in real cables. The present result agrees with that in [Jac] [Brl] [Som] discussed in detail the behavior of materials in the event of anomalies and was experimentally verified by [Ple] with principally similar dimensions. The result can be regarded as a positive computational test of the model. The anomaly is so strong that group velocities of infinitely greater vacuum light speed occur and shows that of Sommerfeld [Som] has proven evidence that this is consistent with Einstein causality [Jac] [Brl] [Som].

5 zeigt das Verhalten der drei Arten von Isoliermaterialien: Polyäthylen (PE), Papier/Pulp und PVC, berechnet nach Gleichung (4.2). Die Parameter sind an Messwerte [Ros][Rue][ANS][Eag] angepasst. Das Verhältnis der Laufzeit zur Laufzeit im Vakuum (Anfangspunkte) ist gleich der Wurzel aus der effektiven Dielektrizitätskonstanten. Zum Vergleich: geschätzte Impulsantwort von PVC in Starkstromkabeln (PLC). 5 shows the behavior of the three types of insulation materials: polyethylene (PE), paper / pulp and PVC, calculated according to equation (4.2). The parameters are adapted to measured values [Ros] [Rue] [ANS] [Eag]. The ratio of the running time to the running time in a vacuum (starting points) is equal to the root of the effective dielectric constant. For comparison: Estimated impulse response from PVC in power cables (PLC).

Parametertoleranzen der Übertragungsfunktionen der Teilnehmeranschlusskabelparameter tolerances of the transfer functions the subscriber connection cable

Für diese Aufgabe ist das kausale Modell vorteilhaft. Das Modell (2.0) ermöglicht mit (2.3) die getrennte Modellierung von Leiterkonfiguration und Isolator, dadurch können Leiter-Modelle und Isolator-Modelle aus verschiedenen Messungen kombiniert werden.For this Task, the causal model is advantageous. The model (2.0) enables with (2.3) the separate modeling of conductor configuration and insulator, thereby can Conductor models and isolator models from various measurements be combined.

Für die Toleranzuntersuchung wurden 12 Modelle [Brk][Eag][ITU][Dat] aus der Literatur und aus eigenen Messungen zusammengestellt und teilweise auf 0,4 mm Aderndurchmesser interpoliert.For tolerance testing were 12 models [Brk] [Eag] [ITU] [Dat] from the literature and from compiled own measurements and partly to 0.4 mm core diameter interpolated.

Das Ergebnis zeigt Bild-6. Die insgesamt sechs Steuerparameter, zwei indirekte für das Dielektrikum und vier direkte für die Leiterkonfiguration, spannen einen Parameterraum auf, in dem jedes der 12 Kabel einen Punkt repräsentiert; dabei ist die Ableitung G' = 0 gesetzt (2.4). Nach geeigneter Transformation (Stauchung, Spiegelung, Logarithmierung) geht der von den gewählten Parameterintervallen aufgespannte Teil des Raumes (Polyeder) in einen Einheits-Würfel über; durch anschließendes Aufklappen in die Bildebene bekommen wir mit Bild-6 die dargestellten Projektionen der Modell-Parameter, deren Zusammengehörigkeit durch Verbindungslinien dargestellt ist.The The result is shown in Fig. 6. The total of six control parameters, two indirect for the dielectric and four direct ones for the conductor configuration, span a parameter space in which each of the 12 cables has a point represents; the derivative G '= 0 set (2.4). After suitable transformation (compression, mirroring, Logarithmization) is based on the selected parameter intervals part of the space (polyhedron) spanned into a unit cube; by then Expanding into the picture plane, we get the pictures shown with picture-6 Projections of the model parameters, their togetherness is represented by connecting lines.

Wegen besserer Verständlichkeit sind die 6 direkten Parameter des Dielektrikums (4.2) zu zwei indirekten Parametern zusammengefasst: Die effektive Dielektrizitätskonstante (3.5 bis 1) entspricht der mittleren Signalverzögerung der ebenen Welle bei Durchlaufen einer Strecke von 3 km. Die Dielectric-Loss-Loop-Länge (DLLL) (1 bis 100000 km) ist diejenige Strecke, nach der die ebene Welle im Dielektrikum bei der Frequenz 300 kHz eine Dämpfung von 38 dB erlitten hat, bezogen auf eine effektive Dielektrizitätskonstante von 1. Mit diesen Werten hat die ETSI-Loop #1 (0,4 mm) nach [ITU] Table 9 eine Länge von 3.75 km (real 2,7 km). Für reines Polyäthylen ergaben die Untersuchungen Werte für die DLLL von 200 bis 20000 km, was die relativ geringe Bedeutung der dielektrischen Verluste dieses Material in den Kabeln bis 300 kHz bedeutet. Für Papier und Pulp ergeben sich Werte um die 40 bis 100 km, was Auswirkungen auf den VDSL-Bereich hat, PVC geht im worst case bis unter 10 km DLLL. Generell haben die dielektrischen Verluste unterhalb von ca. 1 MHz geringeren Einfluss auf die Leitungs-Dämpfung als die effektive Dielektrizitätskonstante, oberhalb kann sich diese Relation bei Papier, Pulp und PVC umkehren. Das Modell für die Leiterkonfiguration (3.4) wird durch die vier Parameter Aderndurchmesser (0,3 bis 1,5 mm), dem R' entspricht, Hochfrequenzinduktivität (350 bis 850 μH/km), Relative Frequenzverschiebung (0,2 bis 0,7) und Differenzinduktivität (350 bis 100 μH/km) direkt gesteuert.Because of better intelligibility are the 6 direct parameters of the dielectric (4.2) for two indirect ones Summary of parameters: The effective dielectric constant (3.5 to 1) corresponds to the mean signal delay of the plane wave Go through a distance of 3 km. The dielectric loss loop length (DLLL) (1 to 100000 km) is the distance along which the plane wave in the dielectric an attenuation at the frequency of 300 kHz of 38 dB, based on an effective dielectric constant of 1. With these values, the ETSI Loop # 1 (0.4 mm) according to [ITU] Table 9 a length of 3.75 km (real 2.7 km). For pure polyethylene the examinations gave values for the DLLL of 200 to 20,000 km, which is the relatively minor importance of dielectric losses this material in the cables means up to 300 kHz. For paper and Pulp values result in around 40 to 100 km, which affects the VDSL area has, in the worst case, PVC goes below 10 km DLLL. Generally have the dielectric losses below approx. 1 MHz less influence on the line attenuation than the effective dielectric constant, Above this, this relation can be reversed for paper, pulp and PVC. The model for the conductor configuration (3.4) is determined by the four parameters wire diameter (0.3 to 1.5 mm), which corresponds to R ', high-frequency inductor (350 to 850 μH / km), Relative frequency shift (0.2 to 0.7) and differential inductance (350 to 100 μH / km) directly controlled.

Zusätzlich zu den Steuerparametern sind noch zwei resultierende Werte nämlich die Leitungs-Länge (38 dB/300 kHz) und die Peak-Dämpfung dargestelltIn addition to the control parameters are still two resulting values namely Line length (38 dB / 300 kHz) and the peak attenuation shown

Die Loop-Länge (0 bis 5 km) mit 38 dB Dämpfung bei 300 kHz ist eine rein von den Kabeleigenschaften abhängige Größe. Die Peak-Dämpfung (0 bis 50 dB) ergibt erwartungsgemäß einen angenähert parameterunabhängigen Wert.The Loop Length (0 to 5 km) with 38 dB attenuation at 300 kHz is a variable that depends solely on the cable properties. The Peak attenuation As expected, (0 to 50 dB) results in an approximately parameter-independent value.

Die Transformation der Steuerparameter ist so durchgeführt; dass die Erhöhung jedes Wertes die Loop-Länge erhöht. Deshalb ergibt die obere strichlierte Kurve die Parameter eines best case, die untere eines worst case Kabels, das die jeweils in den 12 Beispielen gefundenen Höchst- und Niedrigst-Werte in einem Modell vereinigt.The Transformation of the control parameters is carried out in this way; that the increase each value increases the loop length. Therefore the upper dashed curve gives the parameters of a best case, the bottom of a worst case cable, which is the one in each of the 12 examples maximum found and lowest values combined in one model.

Auf den VDSL-Bereich sind die gemachten Aussagen über die Streuung der Loop-Längen b.z.w. Reichweiten nicht ohne Weiteres anwendbar, hauptsächlich wegen der Verluste des Isolators im VDSL-Bereich; aber auch wegen der Stromverdrängung (11).The statements made about the spread of the loop lengths or ranges are not readily applicable to the VDSL area, mainly because of the losses of the isolator in the VDSL area; but also because of the current displacement ( 11 ).

Das Toleranzfeld macht keine Aussagen über die relative Häufigkeit der Parameterkombinationen. Wir gehen davon aus, dass die extremen Kombinationen sehr selten vorkommen und nehmen an, dass alle vielpaarigen geschirmten Teilnehmeranschlusskabel der Welt im Toleranzfeld liegen; PVC-isolierte Leitungen oder ungeschirmte einzelne Paare liegen in der Regel nicht in diesem Feld. Eine einzelne Telekom belegt mit ihren Kabeltypen nur einen oder mehrere begrenzte Bereiche in. diesem Feld.The Tolerance field makes no statements about the relative frequency the parameter combinations. We assume that the extreme Combinations occur very rarely and assume that all are multi-pair shielded subscriber connection cables in the world are within the tolerance range; PVC insulated cables or unshielded individual pairs are usually not in this Field. A single Telekom only occupies one with its cable types or more limited areas in this field.

Auffallend ist noch die stark unsymmetrische Verteilung über den Parametern Relative Frequenzverschiebung und Differenzinduktivität, die anscheinend außerdem in einem Zusammenhang stehen. Das Kabel mit den ungünstigsten Werten für diese Parameter stammt aus einem kausal konsistenten Messdatensatz und vergrößert das Toleranzfeld an dieser Stelle erheblich. Die folgenden Aussagen über die Streuung der Dämp fung infolge Stromverdrängung (Bild 11) bleiben auch ohne diesen „Ausreißer" im Wesentlichen richtig, das Ausmaß der Streuung würde aber geringer.Also striking is the strongly asymmetrical distribution over the parameters Relative Frequency Shift and Differential Inductance, which also seem to be related. The cable with the most unfavorable values for these parameters comes from a causally consistent measurement data set and significantly increases the tolerance field at this point. The following statements about the scattering of the damping due to current displacement (Fig. 11) remain essentially correct even without this "outlier" The extent of the spread would be less.

Bild-7 beinhaltet die Extrapolation des 0,4-mm-Loop-Längen-Intervals (Bild-6) auf verschiedene Aderndurchmesser, dabei sind die drei anderen Parameter der Leiterkonfiguration Hochfrequenz-Induktivität (= L'), Differenz-Induktivität (= δL') und relative Frequenzverschiebung (= v) als unabhängig vom Aderndurchmesser (R') angenommen.Image 7 includes the extrapolation of the 0.4 mm loop length interval (Fig. 6) different wire diameters, the three other parameters the conductor configuration high-frequency inductance (= L '), differential inductance (= δL') and relative frequency shift (= v) as independent from core diameter (R ') accepted.

Unter der Annahme, dass die Best- und Worst-Case-Werte (gepunktete Linien) sehr selten vorkommen, repräsentieren die Balken den Bereich, in dem wir 90% aller Kabel annehmen. Die strichlierten Linien begrenzen den Bereich, für den bei einigen Aderndurchmessern, hauptsächlich für 0,4 mm, direkt Messungen vorliegen, die Mittellinie entspricht direkt b.z.w. extrapoliert dem Standard [ITU] Table 9 (0,4 mm)Under assuming that the best and worst case values (dotted lines) occur very rarely, represent the bars the area where we accept 90% of all cables. The dashed lines delimit the area for which with some wire diameters, mainly for 0.4 mm, direct measurements are available, the center line corresponds directly respectively. extrapolates to the standard [ITU] Table 9 (0.4 mm)

Die äußeren Begrenzungslinien (mit Punkten) zeigen jeweils das beste uns bekannte Kabel (extrapoliert aus [FLT],II, Tabelle 5.2–3, 1,3 mm StV Styroflex) b.z.w. das ungünstigste Kabel: Leiterkonfiguration nach ([ETSI01] Table E-2 mit realem PVC nach [Ros]). Das sind keine Untergrund-Teilnehmeranschlusskabel.The outer boundary lines (with dots) each show the best cable known to us (extrapolated from [FLT], II, Table 5.2–3, 1.3 mm StV Styroflex) b.z.w. the most unfavorable cable: conductor configuration according to ([ETSI01] Table E-2 with real PVC according to [Ros]). These are no Underground subscriber cables.

Für diese werden die Best-Case-Werte bei hohen Aderndurchmessern (> 0,4 mm) mit Zell-PE-Isolation erreicht, hier modelliert als Papier mit vernachlässigbaren Verlusten, bei niedrigen Durchmessern auch mit verlustbehafteter Papier-Isolation. Zu den Worst-Case-Werten gehören kompakte Kabelkonstruktionen mit hoher Stromverdrängung und verschmutztes („moist") Polyäthylen [Eag] als Isolator.For this become the best-case values for high core diameters (> 0.4 mm) with cell PE insulation achieved, here modeled as paper with negligible Losses, with small diameters also with lossy ones Paper insulation. The worst case values include compact cable constructions with high current displacement and soiled ("moist") polyethylene [Eag] as an insulator.

7 (Balken) zeigt, dass ein gutes 04er Kabel einem ungünstigen 09er gleichkommt; es ist allerdings äußerst unwahrscheinlich ist, dass diese beiden Extreme im Netz ein und derselben Telekom vorkommen. 7 (Bar) shows that a good 04 cable equals an unfavorable 09 cable; however, it is extremely unlikely that these two extremes will occur on the same telecommunications network.

Die Temperatur ist in dieser Analyse nicht berücksichtigt, da ihr Einfluss in Untergrundkabeln wegen der geringen Schwankung im Vergleich zu den sonstigen Parameterstreuungen klein ist; sie ist auf jeden Fall bei Luftkabeln nicht vernachlässigbar.The Temperature is not considered in this analysis because of its influence in underground cables because of the small fluctuation compared to the other parameter scatter is small; it is definitely with Air cables not negligible.

Beispiel für die Beziehung der Standards zur RealitätExample of the relationship the standards to reality

8 zeigt, dass die Standards im Toleranzfeld der kilometrischen Dämpfung, das aus dem Parametertoleranzfeld nach Bild-6 abgeleitet ist, mittlere Orientierungswerte liefern. Im Toleranzfeld des Wellenwiderstandes gibt es zwei unterschiedliche Gruppen, von denen eine ebenfalls mittlere Werte einnimmt. 8th shows that the standards in the tolerance field of the kilometric damping, which is derived from the parameter tolerance field according to Fig. 6, provide average orientation values. There are two different groups in the tolerance field of the wave resistance, one of which also takes medium values.

Die Kabel nach [ETS02] Table E-1 und [ITU] Table 12 haben nicht nur für die Übertragungsfunktion sondern auch für den Wellenwiderstand mittlere Werte.The Cables according to [ETS02] Table E-1 and [ITU] Table 12 not only have for the transfer function but also for the wave resistance medium values.

Einseitige Leitungs-Messungunilateral Line measurement

Der in 9 dargestellte, von der Theorie oberhalb von 1 b.z.w. 2 MHz abweichende Verlauf der Impedanzwerte, hat seine Ursache in der ortsabhängigen Streuung des Wellenwiderstandes entlang der Leitung. Bei SternIII-verseilten Kabeln, die keinen stabilisierenden Kern haben, kommt es zu einer Variation des Abstandes der Leiter, der sich bezüglich der Übertragungsfunktion größtenteils kompensiert, bezüglich der Impedanz aber verstärktThe in 9 The course of the impedance values, which deviates from the theory above 1 or 2 MHz, is due to the location-dependent scattering of the wave resistance along the line. SternIII stranded cables, which do not have a stabilizing core, result in a variation in the distance between the conductors, which largely compensates for the transfer function, but increases the impedance

Eine Extrapolation der Messergebnisse aus dem POTSbereich in den xDSL-Bereich ist hinsichtlich der Streuung der Kapazitätsbeläge grundsätzlich möglich (Bild-10), aber nicht vom Einfluss der Aderndurchmesser zu trennen. Da die Dämpfung (auch der Wellenwiderstand) im POTS-Bereich von der Streuung der Stromverdrängungsekffekte (Bild-11) nicht beeinflusst wird, ist die Extrapolation der Messergebnisse aus dem POTS-Bereich in den xDSL-Bereich hinsichtlich dieses Effektes grundsätzlich nur unter Inkaufnahme von größerer Ungenauigkeit möglich. Auch der Wellenwiderstand ändert sich im POTS-Bereich nicht und kann deshalb keine zusätzliche Information liefern.A Extrapolation of the measurement results from the POTS area into the xDSL area is basically possible with regard to the spread of the capacitance (Fig. 10), but not separate from the influence of the wire diameter. Because the damping (too the wave resistance) in the POTS range from the scattering of the current displacement effects (Fig. 11) is not affected, is the extrapolation of the measurement results from the POTS area to the xDSL area with regard to this effect in principle only if greater inaccuracy is accepted possible. The wave resistance also changes is not in the POTS area and therefore cannot make an additional one Provide information.

Bild 12 zeigt die Stoßdämfung von Diskontinuitäten; dabei ist die sprunghafte Änderung im Aderndurchmesser von relativ geringer Bedeutung. Kritischer ist eine Diskontinuität des Kapazitätsbelags, wie in Bild-12 das Beispiel „04er PE 50 nF/km)-(06er Pa 30 nF/km" im Vergleich mit „04er PE 50 nF/km )-( 04er Pa 30 nF/km" zeigt: Diese Stoßstelle ist bei gleichem Aderndurchmessern ungünstiger. Die Modellierung des Papier-Isolators (Pa) ist hier mit nur geringen Verlusten durchgeführt. Obwohl die Stoßstellen in Bild-12 ungefähr das gesamte Parametertoleranz-Spektrum nach Kapitel 7 abdecken, zeigt sich kein Wert größer als 1 dB (außer für PVC). Im Bereich > 100 kHz ergeben sich günstigere Werte als bei < 100 kHz. Relativ groß ist die Stoßdämpfung bei Leitungs-Abschnitten mit PVC-Isolation (Aufteilungskabel); wegen der starken Verluste im Dielektrikum ist der Effekt aber in die günstige Richtung verringert. Die Stoßdämpfungen beeinflussen das Ergebnis bei der einseitigen Dämpfungs-Messung.Figure 12 shows the shock absorption of discontinuities; the sudden change in wire diameter is of relatively little importance. More critical is a discontinuity in the capacitance, as in Fig. 12 the example "04 PE 50 nF / km) - (06 Pa 30 nF / km" in comparison with "04 PE 50 nF / km) - (04 Pa 30 nF / km) "shows: This joint is less favorable with the same wire diameter. The paper insulator (Pa) is modeled here with only minor losses. Although the joints in Fig. 12 cover approximately the entire parameter tolerance spectrum according to Chapter 7, no value is shown greater than 1 dB (except for PVC). In the range> 100 kHz there are more favorable values than at <100 kHz. The shock is relatively large attenuation in line sections with PVC insulation (distribution cable); because of the large losses in the dielectric, the effect is reduced in the favorable direction. The shock absorption affects the result of the one-sided damping measurement.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, die Bestimmung der Übertragungsfunktion von Teilnehmeranschlußleitungen hinsichtlich des technischen als auch des wirtschaftlichen Aufwandes zu optimieren. Die Aufgabe wird ausgehend von einem Verfahren gemäß den Merkmalen des Oberbegriffs des Patentanspruch 1 durch dessen kennzeichnende Merkmale gelöst.The The object of the invention is to determine the transfer function of subscriber lines with regard to the technical as well as the economic effort to optimize. The task is based on a process according to the characteristics of the preamble of claim 1 by the characterizing Features solved.

Das erfindungsgemäße Verfahren zum Ermitteln der Übertragungsfunktion von Teilnehmeranschlußleitungen erfolgt mit Hilfe eines mittels einstellbarer Leitungsmodellparamater manipulierbaren, einstein-kausalen Leitungsmodells zur mathematischen Darstellung der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung. Der wesentliche Aspekt des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin, daß zumindest ein Teil von meßbaren Zweipoleigenschaften der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung ermittelt wird. Das einstein-kausale Leitungsmodell wird hinsichtlich der ermittelten Zweipoleigenschaften mittels der einstellbaren Leitungsmodellparameter approximiert und aus dem approximierten Leitungsmodell die Übertragungsfunktion der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung abgeleitet.The inventive method to determine the transfer function of subscriber lines takes place with the help of an adjustable line model parameter manipulable, einstein-causal management model for the mathematical Representation of the respective subscriber line. The essential aspect of the method according to the invention is that at least a part of measurable bipolar properties the respective subscriber line is determined. The Einstein-causal management model is determined with regard to the Two-pole properties by means of the adjustable line model parameters approximates and from the approximated line model the transfer function the respective subscriber line derived.

Der wesentliche Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin, daß zur Bestimmung der Übertragungsfunktion einer auszumessenden Teilnehmeranschlußleitung keine Vierpolmessung mehr erforderlich ist und somit der wirtschaftliche Aufwand minimiert wird. Es müssen lediglich meßbare Zweipoleigenschaften der Teilnehmerleitung ermittelt werden, welche vorteilhaft von nur einer Seite der Teilnehmeranschlußleitung durchgeführt werden können. So kann beispielsweise das Anreisen eines Technikers auf Seiten des Teilnehmers eingespart werden.The The main advantage of the method according to the invention is that that for Determination of the transfer function a four-pole measurement of a subscriber line to be measured is more necessary and thus minimizes the economic effort becomes. To have to only measurable Two-pole properties of the subscriber line are determined which advantageous from only one side of the subscriber line carried out can be. For example, the arrival of a technician on the part of the Participant can be saved.

Vorteilhaft müssen nicht alle meßbaren Zweipoleigenschaften ermittelt werden, z.B. reicht es aus, entweder die Impedanz werte oder die Echo-Impulsantwort der Teilnehmeranschlußleitung zu erfassen. Gemäß der Erfindung wird das einstein-kausale Leitungsmodell im Rahmen der ermittelten Parameter bzw. Zweipoleigenschaften (also z.B. entweder hinsichtlich der ermittelten Impedanzwerte oder hinsichtlich der ermittelten Echo-Impulsantwort) an die ermittelten Meßwerte approximiert. Anschließend wird aus dem approximierten Modell die Übertragungsfunktion der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung abgeleitet.Advantageous have to not all measurable Two-pole properties are determined, e.g. is it enough, either the impedance values or the echo impulse response of the subscriber line capture. According to the invention becomes the einstein-causal Line model in the context of the determined parameters or two-pole properties (e.g. either with regard to the determined impedance values or with regard to the determined echo impulse response) to the determined readings approximated. Subsequently the approximated model becomes the transfer function of the respective Subscriber line derived.

Für den Fall das sowohl die Impedanzwerte als auch die Echo-Impulsantorten der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung erfaßt werden, könnte eine genauere Approximierung des Modells erreicht werdenIn the case this includes both the impedance values and the echo impulse locations of the respective subscriber line detected could be a more accurate approximation of the model can be achieved

Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens beruht das einstein-kausale Leitungsmodell auf nachfolgender Telegrafengleichung – Anspruch 5:

mit der Lösung für die Übertragungsfunktion

mit ω = 2·π·Frequenz,According to an advantageous embodiment of the method according to the invention, the Einstein-causal line model is based on the following telegraph equation - claim 5:

with the solution for the transfer function

with ω = 2 · π · frequency,

Diese Telegrafengleichung gilt insbesondere schmalbandige Übertragungsdienste wie z.B. POT.This Telegraph equation applies in particular to narrowband transmission services such as. POT.

Vorteilhaft wird diese Telegrafengleichung hinsichtlich breitbandiger Übertragungsdienste, insbesondere xDSL-Übertragungsdienste, gemäß folgender Beziehungen erweitert μ → μ(ω) = 1 + χm_cdis (ω) (Anspruch 6)wobei

und/oder ε → ε (ω) = 1 + χe_isol (ω) (Anspruch 7)wobei

This telegraph equation is advantageously expanded with regard to broadband transmission services, in particular xDSL transmission services, in accordance with the following relationships μ → μ (ω) = 1 + χ m_cdis (ω) (Claim 6) in which

and or ε → ε (ω) = 1 + χ e_isol (ω) (Claim 7) in which

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind den weiteren Ansprüchen zu entnehmen.Further advantageous embodiments of the method according to the invention are the others claims refer to.

Im Folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren anhand mehrere Zeichnungen näher erläutert. Dabei zeigenin the The following is the method according to the invention based on several drawings explained. there demonstrate

1 den Brechungsindex von Wasser, 1 the refractive index of water,

2 die Impulsantwort mit formalen und kausalem Modell, 2 the impulse response with formal and causal model,

3 Permitivität und Impulsantwort von Voll-Polyäthylen, außerhalb des Kabels gemessen, 3 Permitivity and impulse response of full polyethylene, measured outside the cable,

4 Dielektrikum mit starker Anomalie (theorethisch) und Sommerfeld'schem Vorläufer, 4 Dielectric with strong anomaly (theoretical) and Sommerfeld predecessor,

5 Beispiele für Impulsantworten verschiedener Isoliermaterialien in Teilnehmeranschlußleitungen nach 3 km durchlaufener Strecke, 5 Examples of impulse responses of different insulating materials in subscriber lines after 3 km of route,

6 Parametertoleranzfeld für 12 repräsentative 0,4 mm Doppeladern in vielpaarigen geschirmten Teilnehmeranschlußleitungen, 6 Parameter tolerance field for 12 representative 0.4 mm pairs in multi-pair shielded subscriber lines,

7 Streuung der Wellen-Dämpfung, 7 Scattering of wave damping,

8 Beispielhafte Kabelmodelle aus den Standards in Relation zum gesamten Kabelspektrum, 8th Exemplary cable models from the standards in relation to the entire cable spectrum,

9 Abhängigkeit der Übertragungsfunktion vom PE-Typ, im Vergleich mit der Abhängigkeit vom Aderndurchmesser, ε = relative Dielektrizitätskonstante bei vernachlässigbarer Dispersion, 9 Dependence of the transfer function on the PE type, in comparison with the dependence on the core diameter, ε = relative dielectric constant with negligible dispersion,

10 Abhängigkeit der Übertragungsfunktion von der Stromverdrängung, 10 Dependence of the transfer function on the current displacement,

11 Dämpfung an Stoßstellen in symmetrischen Kabeln, Aufteilungskabel mit realem worst case PVC, 11 Attenuation at joints in symmetrical cables, distribution cables with real worst case PVC,

12 Ein Beispiel für die erfindungsgemäße Approximierung des einstein-kausalen Leitungsmodells an tatsächlich gemessene bzw. ermittelte Impedanzwerte einer Teilnehmeranschlußleitung, 12 An example of the approximation according to the invention of the Einstein-causal line model to actually measured or ascertained impedance values of a subscriber line,

Für die nachfolgenden Ausführungen sei angenommen, daß auf Seiten einer Vermittlungseinrichtung im Rahmen einer Zweipolmessung die Impedanzwerte einer „auszumessenden" Teilnehmeranschlußleitung ermittelt wurden. Der so ermittelte (gemessene), frequenzabhängige Impedanzverlauf (sowohl bei offener als auch bei abgeschlossener Leitung) ist im Form von Punkten in 12 dargestellt.For the following explanations, it is assumed that on the side of a switching device, the impedance values of a subscriber line "to be measured" were determined within the scope of a two-pole measurement. The frequency-dependent impedance curve (thus measured), which is determined (measured), is in the form of points in 12 shown.

Erfindungsgemäß wird das eingangs mittels der Gleichungen (4.0) bis (4.2) definierte einstein-kausale Leitungsmodell mittels der einstellbaren Leitungsmodellparameter (hier z.B. R', L', dL', v) solange manipuliert, bis dieses Modell hinsichtlich des Impedanzverlaufes an den tatsächlich ermittelten Impedanzverlauf der Teilnehmeranschlußleitung angepaßt bzw. approximiert ist, d.h. weitgehend identisch ist. In 13 ist der Impedanzverlauf des approximierten Modells jeweils durch eine durchgehende Linie dargestellt.According to the invention, the Einstein-causal line model initially defined by means of equations (4.0) to (4.2) is manipulated by means of the adjustable line model parameters (here, for example, R ', L', dL ', v) until this model actually determines the impedance profile of those actually determined Impedance curve of the subscriber line is adapted or approximated, that is largely identical. In 13 the impedance curve of the approximated model is represented by a solid line.

Es sei angemerkt daß die Gleichungen (4.0) bis (4.2) lediglich ein Beispiel für die Definition eines einstein-kausale Leitungsmodell darstellen. Das Leitungsmodell kann prinzipiell auf jeder Funktion basieren die das Kriterium der Einsteinkausalität erfüllt, d.h. die Bedingung (2.7) und (2.8) erfüllt.It it should be noted that the Equations (4.0) to (4.2) are just an example of the definition of an Einstein-causal management model. The management model can in principle be based on any function that meets the criterion of Einstein causality Fulfills, i.e. fulfills the conditions (2.7) and (2.8).

Es sei weiterhin angemerkt, daß das mathematische Modell durch eine geeignete Linearkombinationen der Gleichungen (4.0) bis (4.2) verfeinert werden kann.It it should also be noted that the mathematical model using a suitable linear combination of Equations (4.0) to (4.2) can be refined.

Darüber hinaus kann die Verkürzung der Leitung infolge der Verdrillung der Doppeladern berücksichtigt werden, indem in der Telegraphengleichung (2.1.b) die Größen R-L-G-C mit einem Drallfaktor (> 1) multipliziert werden. Da dieser Faktor sehr nahe bei 1 liegt, kann er, falls nicht bekannt, geschätzt werden. In vielen Fällen ist dann neben der Dämpfung auch die geometrische Länge der Leitung kalkulierbar.Furthermore can shortening due to the twisted pair by using the quantities R-L-G-C in the telegraph equation (2.1.b) with a swirl factor (> 1) be multiplied. Since this factor is very close to 1, if not known, estimated become. In many cases is next to the damping also the geometric length the line calculable.

Wie bereits erläutert, kann die Approximation des mathematischen Modells auch an einen ermittelten Verlauf der Echo-Impulsantwort der Teilnehmeranschlußleitung erfolgen. Prinzipiell kann die Approximation des Modells auf jeder physikalisch an der Teilnehmeranschlußleitung meßbaren Größe basieren.How already explained can also approximate the mathematical model to a determined course of the echo impulse response the subscriber line respectively. In principle, the approximation of the model can be done on any based on the physical size of the subscriber line.

Erfindungswesentlich ist, daß die Approximierung des mathematischen Modells immer auf Grundlage der im Rahmen einer Zweipolmessung erfaßten Eigenschaften erfolgt, die auch tatsächlich gemessen wurden. Dabei ist es nicht erforderlich alle meßbaren Zweipoleigenschaften einer Teilnehmeranschlußleitung zu ermitteln. Es z.B. ausreichend entweder den Impedanzverlauf oder die Echo-Impulsantwort zu ermitteln.essential to the invention is that the Approximation of the mathematical model always based on the properties recorded in the context of a two-pole measurement, that actually were measured. It is not necessary to have all measurable two-pole properties a subscriber line to investigate. It e.g. sufficient either the impedance curve or to determine the echo impulse response.

Nachdem durch geeignete Auswahl der einstellbaren Leitungsmodellparameter eine bestmögliche Approximierung des Modells erreicht wurde, kann aus diesem die jeweilige Übertragungs funktion der Teilnehmeranschlußleitung abgeleitet bzw. berechnet werden. Prinzipiell können aus dem approximierten Modell die sekundären Leitungsparameter abgeleitet werden.After this by suitable selection of the adjustable line model parameters the best possible Approximation of the model has been achieved, the respective transfer function can be made from this the subscriber line can be derived or calculated. In principle, from the approximated Model the secondary Line parameters are derived.

Aus der abgeleiteten Übertragungsfunktion können z.B. weitere übertragungsrelevante Größen bzw. Informationen wie beispielsweise die Einfügungsdämpfung der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung abgeleitet werden.Out the derived transfer function can e.g. further transmission-relevant Sizes or information such as the insertion loss of the respective subscriber line be derived.

Der Approximierung des Modells an die ermittelten bzw. gemessenen Zweipoleigenschaften kann automatisiert mit Hilfe einer Datenverarbeitungsanlage erfolgen.The Approximation of the model to the determined or measured two-pole properties can be automated with the help of a data processing system.

Häufig ist auf Seiten des Teilnehmers ein bestimmte elektrische Eigenschaften aufweisendes Endgerät angeschlossen. Diese Konstellation kann beim erfindungsgemäßen Verfahren berücksichtigt werden, wenn die elektrischen Eigenschaften des Endgerätes (z.B. die Eingangsimpedanz) bekannt sind.Is common on the part of the participant a certain electrical properties having terminal connected. This constellation can occur in the method according to the invention considered if the electrical properties of the terminal (e.g. the input impedance) are known.

Weiterhin kann eine Teilnehmeranschlußeinheit Inhomogenitäten aufweisen. Dies kann beim erfindungsgemäßen Verfahren ebenfalls berücksichtigt werden, da die Eigenschaften einer Leitung häufig durch Archive dokumentiert und somit ermittelbar sind, wobei diese Eigenschaften mittels Kettenmatrixkalkül mitberechnet werden.Farther can be a subscriber line unit inhomogeneities exhibit. This can also be taken into account in the method according to the invention because the properties of a line are often documented by archives and can thus be determined, these properties also being calculated using a chain matrix calculus become.

Nur engl. Quellen die unbedingt erforderlich sind.Just Engl. Sources that are absolutely necessary.

Quellenverzeichnis:References:

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Claims (7)

Verfahren zum Ermitteln der Übertragungsfunktion von Teilnehmeranschlußleitungen mit Hilfe eines mittels einstellbarer Leitungsmodellparameter

manipulierbaren, einstein-kausalen Leitungsmodells zur mathematischen Darstellung der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung, dadurch gekennzeichnet, – daß zumindest ein Teil von meßbaren Zweipoleigenschaften der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung ermittelt wird, – daß das mathematische Leitungsmodell hinsichtlich der ermittelten Zweipoleigenschaften mittels der einstellbaren Leitungsmodellparameter an den ermittelten, zumindest einen Teil der Leitungsparamter approximiert wird, – daß aus dem approximierten Leitungsmodell die Übertragungsfunktion der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung abgeleitet wird.Method for determining the transfer function of subscriber lines using a line model parameter that can be set

manipulable, einstein-causal management model for the mathematical representation of the respective participant Connection line, characterized in that - that at least a part of measurable two-pole properties of the respective subscriber line is determined, - that the mathematical line model is approximated with regard to the determined two-pole properties by means of the adjustable line model parameters to the determined, at least part of the line parameters, - that from the approximated line model the transfer function of the respective subscriber line is derived. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als zumindest ein Teil der meßbaren Zweipoleigenschaften die Impedanzwerte der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung ermittelt wird.A method according to claim 1, characterized in that as at least part of the measurable Two-pole properties are the impedance values of the respective subscriber line is determined. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß als zumindest ein Teil der meßbaren Zweipoleigenschaften die Echo-Impulsantwort der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung ermittelt wird.A method according to claim 1 or 2, characterized in that that as at least part of the measurable bipolar properties the echo impulse response of the respective subscriber line is determined. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die einstellbaren Leitungsmodellparameter durch – den Leitungsdurchmesser, und/oder – die Hochfrequenz-Induktivität, und/oder – die relative Frequenzverschiebung, und/oder – die Differenz-Induktivität, und/oder – die relative effektive dielektrische Konstante, und/oder – die relative effektive dielektrische Verlustlänge, und/oder – die Leitungslänge, der jeweiligen Teilnehmeranschlußleitung repräsentiert sind.Method according to one of the preceding claims, characterized in that the adjustable line model parameters - the pipe diameter, and or - the High-frequency inductor, and or - the relative frequency shift, and / or - The differential inductance, and / or - the relative effective dielectric constant, and / or - the relative effective dielectric loss length, and or - the Line length, the respective subscriber line represents are. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das einstein-kausalen Leitungsmodell auf nachfolgender Telegrafengleichung basiert:

mit der Lösung für die Übertragungsfunktion

mit ω ≔ 2·π·Frequenz, wobei R' = Widerstandsbelag, L' = Induktivitätsbelag bei Vakuum als Isolator, G' = Ableitungsbelag, C' = Kapazitätsbelag mit Vakuum als Isolator, μ = verlustfreie (dispersionslose) relative Permeabilität, größer gleich 1 (praktisch nicht relevant), ε = verlustfreie (dispersionslose) relative Permittivität, größer gleich 1 l = Länge der TeilnehmeranschlußleitungMethod according to one of the preceding claims, characterized in that the Einstein-causal line model is based on the following telegraph equation:

with the solution for the transfer function

with ω ≔ 2 · π · frequency, where R '= resistance layer, L' = inductance layer with vacuum as insulator, G '= derivative layer, C' = capacity layer with vacuum as insulator, μ = loss-free (dispersionless) relative permeability, greater than or equal to 1 (practically not relevant), ε = loss-free (dispersion-free) relative permittivity, greater than or equal to 1 l = length of the subscriber line Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die in Telegrafengleichung gemäß folgender Beziehung erweitert wird μ → μ(ω) = 1 + χm_cdis(ω)wobei

wobei μ_o ≔ 4·π·10^–7 H/m, δL'_skin ≔ 0.0001 H/kmMethod according to Claim 5, characterized in that the telegraph equation is expanded in accordance with the following relationship μ → μ (ω) = 1 + χ m_cdis (Ω) in which

where μ _o ≔ 4 · π · 10 ^-7 H / m, δL ' _skin ≔ 0.0001 H / km Verfahren nach Anspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, daß die in Telegrafengleichung gemäß folgender Beziehung erweitert wird ε → ε(ω) = 1 + χe_isol(ω)wobei

Method according to claim 5 or 6, characterized in that the telegraph equation is expanded according to the following relationship ε → ε (ω) = 1 + χ e_isol (Ω) in which