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Die Erfindung geht von einem Verfahren zum Betreiben eines Verbrennungsmotors nach der Gattung des Hauptanspruchs aus.
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Aus der
DE 199 48 136 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung eines Abgasgegendruckes in einer Turbine eines Abgasturboladers, die an einem Abgaskanal einer Brennkraftmaschine angeordnet ist, bekannt. Dabei wird anhand einer gemessenen oder berechneten Abgastemperatur vor der Turbine, eines berechneten Abgasmassenstroms, eines gemessenen oder berechneten Druckes nach der Turbine und einem Tastverhältnis eines Ladedruckstellers der Abgasgegendruck an der Turbine berechnet.
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Aus der
US-Offenlegungsschrift 2003/0 004 677 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung des Drucks im Abgaskanal einer Brennkraftmaschine beschrieben. Hierbei wird der Abgaskanal als Drosselstelle betrachtet, deren Durchsatzverhalten mittels einer Kenngröße des Abgas-Massenstroms beschrieben wird. Bei bekannter, kalibrierter Kenngröße des Abgas-Massenstroms, wird der Druck im Abgaskanal aus dem Abgas-Massenstrom, der Abgas-Temperatur und des Drucks vor oder nach der Drosselstelle berechnet.
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Das erfindungsgemäße Verfahren mit den Merkmalen des Hauptanspruchs hat dem gegenüber den Vorteil, dass bei einem vorgegebenen Kurbelwinkelbereich der Verlauf des Abgasgegendrucks oder dessen Mittelwert in Abhängigkeit eines mittleren Druckes an einem Auslassventil über einem Motorspiel, eines mittleren Druckes in Strömungsrichtung hinter dem mindestens einen Druckwiderstand über dem Motorspiel und einer Motordrehzahl ermittelt wird. Auf diese Weise ist im interessierenden Kurbelwinkelbereich eine besonders genaue Ermittlung des Abgasgegendrucks möglich. Die Kenntnis des Verlaufs des Abgasgegendrucks ist insbesondere in einem Kurbelwinkelbereich von Bedeutung, in dem durch Ventilüberschneidung sowohl ein Einlassventil als auch ein Auslassventil des Verbrennungsmotors geöffnet ist.
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Besonders vorteilhaft ist es, wenn der Mittelwert des Abgasgegendrucks im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich in Abhängigkeit eines mittleren Druckes an einem Auslassventil über einem Motorspiel, eines mittleren Druckes in Strömungsrichtung hinter dem mindestens einen Druckwiderstand über dem Motorspiel und der Motordrehzahl ermittelt wird. Mit dem Mittelwert des Abgasgegendrucks in dem vorgegebenen Kurbelwinkelbereich können in der Motorsteuerung die Berechnungen gewisser abgeleiteter Größen einfacher durchgeführt werden als mit dem genauen Verlauf des Abgasgegendrucks.
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Durch die in den Unteransprüchen aufgeführten Maßnahmen sind vorteilhafte Weiterbildungen und Verbesserungen des im Hauptanspruch angegebenen Verfahrens möglich.
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Vorteilhaft ist es, wenn der Verlauf des Abgasgegendrucks bzw. dessen Mittelwert im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich außerdem abhängig von einer Stellung eines Bypassventils in einem den mindestens einen Druckwiderstand umgehenden Bypass ermittelt wird. Auf diese Weise lässt sich der Verlauf bzw. der Mittelwert des Abgasgegendrucks im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich noch präziser bestimmen.
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Vorteilhaft ist weiterhin, wenn der Verlauf des Abgasgegendrucks oder dessen Mittelwert im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich außerdem abhängig unter Verwendung mindestens eines Kennfeldes und/oder mindestens einer Kennlinie ermittelt wird. Auf diese Weise lässt sich der Verlauf des Abgasgegendrucks bzw. der Mittelwert des Abgasgegendrucks im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich einfach und wenig aufwändig bestimmen.
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Ein weiterer Vorteil ergibt sich, wenn der Verlauf des Abgasgegendrucks durch eine Exponentialfunktion angenähert wird. Auf diese Weise lässt sich der tatsächliche Verlauf des Abgasgegendrucks zumindest in einem Teil des möglichen Kurbelwinkelbereichs auf einfache Weise besonders gut annähern.
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Vorteilhaft ist dabei weiterhin, dass eine Zeitkonstante für die Exponentialfunktion abhängig von der Stellung des Bypassventils bestimmt wird. Auf diese Weise lässt sich die Exponentialfunktion im interessierenden Kurbelwinkelbereich besonders gut an den tatsächlichen Verlauf des Abgasgegendrucks annähern.
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Vorteilhaft ist es auch, wenn ein Grenzwert der Exponentialfunktion abhängig von dem mittleren Druck in Strömungsrichtung hinter dem mindestens einen Druckwiderstand ermittelt wird. Auch auf diese Weise lässt sich die Exponentialfunktion besonders gut an den tatsächlichen Verlauf des Abgasgegendrucks im interessierenden Kurbelwinkelbereich annähern.
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Ein weiterer Vorteil ergibt sich, wenn ein Zeitpunkt ermittelt wird, zu dem der Verlauf des Abgasgegendrucks den mittleren Druck am Auslassventil schneidet. Auch auf diese Weise lässt sich der Verlauf der Exponentialfunktion im interessierenden Kurbelwinkelbereich besonders gut an den tatsächlichen Verlauf des Abgasgegendrucks annähern.
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Vorteilhaft ist es auch, wenn eine Zeitkonstante für die Exponentialfunktion geschätzt wird. Auf diese Weise kann Aufwand für die Bestimmung der Exponentialfunktion eingespart werden.
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Ein weiterer Vorteil ergibt sich, wenn der Verlauf des Abgasgegendrucks bzw. dessen Mittelwert im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich im Bereich des Auslassventils ermittelt wird. Auf diese Weise lässt sich der Einfluss des Abgasgegendrucks auf den Verbrennungsprozess im Brennraum des Verbrennungsmotors zuverlässig ermitteln.
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Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert.
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Es zeigen:
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1 eine schematische Ansicht eines Verbrennungsmotors,
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2 ein Funktionsdiagramm zur Beschreibung des erfindungsgemäßen Verfahrens und
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3 einen beispielhaften Verlauf des Abgasgegendrucks über dem Kurbelwinkel.
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In 1 kennzeichnet 1 einen Verbrennungsmotor, beispielsweise eines Kraftfahrzeugs. Dabei soll in diesem Beispiel angenommen werden, dass der Verbrennungsmotor 1 als Otto-Motor ausgebildet ist. Der Verbrennungsmotor 1 umfasst einen oder mehrere Zylinder 65 mit jeweils einem Kolben 70 und einem Brennraum 50. Dem Brennraum 50 ist über ein Saugrohr 35 Frischluft zuführbar. Der entsprechende Luftmassenstrom wird durch eine Drosselklappe 30 im Saugrohr 35 eingestellt. Die Frischluft gelangt über ein Einlassventil 40 in den Brennraum 50. Die Einspritzung von Kraftstoff erfolgt über ein Einspritzventil 75 direkt in den Brennraum 50. Sie kann alternativ auch in das Saugrohr 35 erfolgen. Im letzteren Fall wird das Luft-/Kraftstoff-Gemisch im Saugrohr 35 gebildet und über das Einlassventil 40 in den Brennraum 50 geleitet.
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Das Luft-/Kraftstoff-Gemisch im Brennraum 50 wird von einer Zündkerze 45 gezündet. Die bei der Verbrennung des Luft-/Kraftstoff-Gemisches im Brennraum 50 gebildeten Abgase werden über ein Auslassventil 15 in einen Abgasstrang 10 geleitet. Durch die Verbrennung des Luft-/Kraftstoff-Gemisches im Brennraum 50 wird der Kolben 70 angetrieben, der seinerseits eine Kurbelwelle antreibt. Ein Drehzahlsensor 60 misst anhand der Kurbelwellenumdrehungen die Motordrehzahl des Verbrennungsmotors 1. Im Abgasstrang 10 ist ein Druckwiderstand 5 angeordnet. Dieser kann optional und wie in 1 dargestellt durch einen Bypass 25 mit einem Bypassventil 20 umgangen sein. Ferner ist eine Motorsteuerung 55 vorgesehen, der das Messsignal des Drehzahlsensors 60 zugeführt ist. Das Einlassventil 40 wird über eine in 1 nicht dargestellte Einlassnockenwelle geöffnet und geschlossen. Das Auslassventil 15 wird über eine in 1 nicht dargestellte Auslassnockenwelle geöffnet und geschlossen. Die Stellung der Einlassnockenwelle und die Stellung der Auslassnockenwelle sind der Motorsteuerung 55 ebenfalls zugeführt. Dies ist in 1 durch einen Pfeil vom Einlassventil 40 zur Motorsteuerung 55 und durch einen Pfeil vom Auslassventil 15 zur Motorsteuerung 55 zum Ausdruck gebracht. Ferner wird der Motorsteuerung 55 die Stellung des Bypassventils 20 zugeführt, die alternativ auch aus anderen Größen modelliert sein kann. Im letzteren Fall ist kein Sensor zur Ermittlung der Stellung des Bypassventils 20 erforderlich. Die Motorsteuerung 55 steuert die Drosselklappe 30, das Einspritzventil 75 und die Zündkerze 45 sowie das Bypassventil 20 an, um beispielsweise ein gefordertes Motordrehmoment zu realisieren.
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Der Druckwiderstand 5 kann beispielsweise eine Turbine eines Abgasturboladers sein. In diesem Fall wird über das Bypassventil 20 der vom Abgasturbolader auf der Saugseite des Verbrennungsmotors 1 zu erzeugende Ladedruck eingestellt bzw. geregelt. Der Druckwiderstand 5 kann aber auch ein Katalysator sein. In diesem Fall ist kein Bypass 25 vorgesehen. Weiterhin kann es vorgesehen sein, dass im Abgasstrang 10 mehrere Druckwiderstände vorgesehen sind. Der Druckwiderstand 5 kann aber auch mehrere Teildruckwiderstände umfassen. So kann die Turbine des Abgasturboladers und der Katalysator jeweils als einzelner Druckwiderstand oder als Teilwiderstand eines einzigen Druckwiderstandes aufgefasst werden. Natürlich können auch noch weitere Druckwiderstände als die beispielhaft beschriebenen im Abgasstrang 10 angeordnet sein, beispielsweise auch ein Schalldämpfer. Im Verbrennungsmotor 1 mit dem Abgasstrang 10, in dem Bauteile wie Katalysatoren, Schalldämpfer und/oder die Turbine eines Abgasturboladers verbaut sind, baut sich in Strömungsrichtung des Abgases vor diesen Bauteilen ein Abgasdruck auf, der höher ist als der Umgebungsdruck. Dies liegt daran, dass die Bauteile Strömungswiderstände für die Abgasströmung vom Auslassventil 15 hin zum Auspuffausgang darstellen. Geht man den Abgasstrang 10 gedanklich entgegen der Strömungsrichtung durch, so nimmt der mittlere Druck an jedem Strömungswiderstand zu. Am Auspuffausgang herrscht Umgebungsdruck und am Auslassventil 15 ist der Druck am größten. Man bezeichnet den Druck im Abgasstrang 10 als Abgasgegendruck. Gelegentlich wird unter diesem Begriff auch die Druckdifferenz zwischen dem Druck im Abgasstrang 10 und dem Umgebungsdruck verstanden. Die Motorsteuerung 55 benötigt aus verschiedenen Gründen Informationen über den Abgasgegendruck. Diese Informationen werden u. a. für die folgenden Zwecke benötigt:
- – Zur Berechnung des internen Restgases. Darunter versteht man die Gasmenge, die während der gleichzeitigen Öffnung des Einlassventils 40 und des Auslassventils 15, der sog. Ventilüberschneidung, vom Abgasstrang 10 zurück in den Brennraum 50 des Zylinders 65 strömt.
- – Zur Signalkorrektur von in 1 nicht dargestellten druckempfindlichen Sensoren im Abgasstrang 10.
- – Zur Berechnung der Luftmenge im Falle der Benzindirekteinspritzung oder der Luft-/Kraftstoff-Gemischmenge im Falle der Saugrohreinspritzung, die während der Ventilüberschneidung vom Saugrohr 35 über den Brennraum 50 direkt in den Abgasstrang 10 strömt, ohne an der Verbrennung teilzunehmen. Zu diesem Phänomen kann es nur kommen, wenn der Druck im Saugrohr 35 während der Ventilüberschneidung höher ist als der Druck im Abgasstrang 10. Dies ist in der Regel nur bei Verbrennungsmotoren mit Aufladung, z. B. unter Verwendung eines Abgasturboladers oder eines Kompressors, der Fall.
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Aus Kostengründen wird in der Regel auf den Einbau eines Drucksensors im Abgasstrang 10 verzichtet. Der Abgasgegendruck wird vielmehr auf der Grundlage von Größen modelliert, die in der Motorsteuerung 55 entweder aus Gebergrößen oder aus anderen Modellberechnungen vorliegen, z. B. dem Umgebungsdruck, dem Abgasmassenstrom und der Abgastemperatur. Die Modellierung erfolgt meist entgegen der Strömungsrichtung, ausgehend vom Umgebungsdruck, in dem sukzessive die Druckdifferenz über jedem Strömungswiderstand berechnet wird. In Motoren mit einem Abgasturbolader, dessen Turbine in der Regel direkt hinter dem Auslassventil 15 verbaut ist, muss als letzter Schritt auch die Druckdifferenz über diesem Bauteil modelliert werden. Die Druck-Mittelwerte werden über ein Motorspiel, also einem kompletten Taktzyklus der Zylinder 65 abhängig vom Betriebspunkt des Verbrennungsmotors 1 modelliert. Der im ersten und im dritten der oben aufgeführten Beispiele erwähnte Ventilüberschneidungsbereich ist in Verbrennungsmotoren 1 ohne Nockenwellenverstellung ein unveränderliches Konstruktionsmerkmal des Verbrennungsmotors 1. Heutzutage werden jedoch zunehmend Verbrennungsmotoren 1 mit verstellbaren Nockenwellen gebaut, wobei je nach Konstruktion die Einlassnockenwelle oder die Auslassnockenwelle oder auch beide verstellbar sein können. Der Überschneidungsbereich hängt dann vom Verstellwinkel der Nockenwelle bzw. der Nockenwellen ab. Beispielsweise ist ein Verbrennungsmotor 1 mit fester Auslassnockenwelle und kontinuierlich verstellbarer Einlassnockenwelle vorstellbar, bei dem der Kurbelwinkel für das Schließen des Auslassventils 15 unveränderlich bei 365° Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtodpunkt liegt und der Kurbelwinkel für das Öffnen des Einlassventils 40 je nach Verstellwinkel zwischen 325° und 360° Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtodpunkt liegt. Der Ventilüberschneidungsbereich hat somit eine Größe zwischen 5° und 40° Kurbelwinkel.
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Erfindungsgemäß ist es nun vorgesehen, im Verbrennungsmotor 1 mit dem Druckwiderstand 5, der im Folgenden beispielhaft als Turbine eines Abgasturboladers angenommen werden soll den Verlauf des Abgasgegendrucks im Abgasstrang 10, insbesondere im Bereich des Auslassventils 15, für einen bestimmten vorgegebenen Kurbelwinkelbereich zu modellieren. Dieses Verfahren bietet gegenüber bekannten Verfahren, bei denen lediglich der mittlere Abgasgegendruck über einem kompletten Motorspiel oder Taktzyklus modelliert wird, Vorteile für die o. g. Aufgaben der Berechnung des internen Restgases und der überströmenden Luft- bzw. Luft-/Kraftstoff-Gemischmenge während der Ventilüberschneidung und auch für die Signalkorrektur von druckempfindlichen Sensoren im Abgasstrang 10.
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Es ist unmittelbar einsichtig, dass für die Berechnung des internen Restgases und der überströmenden Luft- bzw. Luft-/Kraftstoff-Gemischmenge der Abgasgegendruck insbesondere im Bereich des Auslassventils 15 während der Ventilüberschneidung eine wichtige Eingangsgröße ist. Messungen haben gezeigt, dass sich an Auslassventilen starke Druckpulsationen einstellen können, so dass der mittlere Abgasgegendruck über ein komplettes Motorspiel nur ungenügende Informationen über die Druckverhältnisse während der Ventilüberschneidung liefert.
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Eingangsgrößen der Modellierung des kurbelwinkelabhängigen Verlaufs des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 bzw. allgemein an den Auslassventilen des Verbrennungsmotors 1 in Strömungsrichtung vor der Turbine 5 sind der mittlere Abgasgegendruck am Auslassventil 15 bzw. allgemein an den Auslassventilen, der mittlere Abgasgegendruck in Strömungsrichtung hinter der Turbine 5 und die Motordrehzahl. In diesem Beispiel wird stellvertretend nur ein Zylinder des Verbrennungsmotors 1 betrachtet, so dass im Folgenden beispielhaft der kurbelwinkelabhängige Verlauf des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 gemäß 1 beschrieben wird, der natürlich auch an den anderen Auslassventilen des Verbrennungsmotors 1 soweit vorhanden vorliegt und dem Druck in Strömungsrichtung des Abgases vor der Turbine 5 entspricht.
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Als zusätzliche Eingangsgröße der Modellierung kann die Stellung des Bypassventils 20 verwendet werden, die entweder durch einen Sensor gemessen oder modelliert werden kann. Das Bypassventil 20 stellt in diesem Beispiel ein sog. Waste-gate dar. Die Modellierung der Stellung des Bypassventils 20 kann beispielsweise in bekannter Weise aus dem Tastverhältnis zur Ansteuerung des Bypassventils 20 seitens der Motorsteuerung 55, aus dem Umgebungsdruck und dem vom Abgasturbolader erzeugten Ladedruck im Saugrohr 35 abgeleitet werden.
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Entsprechend ist es für das erfindungsgemäße Verfahren unerheblich, ob die mittleren Abgasgegendrücke am Auslassventil 15 bzw. in Strömungsrichtung hinter der Turbine 5 durch jeweils einen Drucksensor gemessen werden oder ihrerseits aus einem Modell ermittelt werden. In der Regel werden die mittleren Abgasgegendrücke und die Stellung des Bypassventils 20 durch Modellierung bestimmt, um Messvorrichtungen einzusparen.
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Der mittlere Abgasgegendruck in Strömungsrichtung hinter der Turbine 5 kann beispielsweise aus dem Umgebungsdruck, dem Abgasmassenstrom, sowie den Abgastemperaturen in den Katalysatoren modelliert werden, wobei die Abgastemperaturen i. a. ebenfalls aus einem Modell stammen. Der mittlere Abgasgegendruck am Auslassventil 15 kann aus dem modellierten mittleren Abgasgegendruck in Strömungsrichtung hinter der Turbine 5, dem Abgasmassenstrom über der Turbine 5 und den Drücken im Ansaugtrakt vor und nach dem Turbolader modelliert werden.
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Die Motordrehzahl wird vom Drehzahlsensor 60 zur Verfügung gestellt.
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Die Modellierung des kurbelwinkelabhängigen Verlaufs des Abgasgegendrucks erfolgt in diesem Beispiel für den Bereich des Auslassventils 15 und kann in der Motorsteuerung 55 durchgeführt werden.
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Messungen zeigen, dass der Abgasgegendruck an den Auslassventilen während oder kurz nach der Öffnung eines der Auslassventile ein Maximum erreicht und anschließend abklingt, bis zur erneuten Öffnung eines der Auslassventile. Dies ist plausibel, da im Brennraum 50 vor der Öffnung des Auslassventils 15 ein von der Verbrennung herrührender starker Überdruck herrscht, der sich nach der Ventilöffnung des Auslassventils 15 mit dem Ausströmen des verbrannten Luft-/Kraftstoff-Gemisches abbaut. Die Abklingkurve lässt sich durch eine Exponentialfunktion gut approximieren. Ausnehmen muss man lediglich den engsten Kurbelwinkelbereich um den Zeitpunkt der Öffnung des Auslassventils 15 herum, nämlich das Ansteigen des Abgasgegendrucks hin zum Druckmaximum bis einige Grad Kurbelwinkel nach dem Maximum. Dieser Bereich kann durch die Exponentialfunktion nicht approximiert werden. Dagegen ist die Approximation durch die Exponentialfunktion insbesondere im Bereich der Ventilüberschneidung sehr genau.
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In 3 ist dieser Sachverhalt anhand eines Diagramms dargestellt. Dabei ist der Druck in bar aufgetragen über dem Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtodpunkt in Grad. Dabei sei angenommen, dass das Auslassventil 15 bei einem Kurbelwinkel zwischen 130° und 140° nach dem oberen Zündtodpunkt geöffnet wird. Die Kurve 200 in 3 gibt den tatsächlichen gemessenen Verlauf des Abgasgegendrucks an. Das Maximum wird bei etwa 170° Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtotpunkt erreicht. Von etwa 190° Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtodpunkt an kann der Verlauf des Abgasgegendrucks durch eine Exponentialfunktion 205 approximiert werden. Der Verlauf der Exponentialfunktion 205 ist dabei für Kurbelwinkel kleiner etwa 190° gestrichelt dargestellt. Von 190° Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtodpunkt bis etwa 230° Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtotpunkt ist die Exponentialfunktion 205 und der gemessene Verlauf 200 des Abgasgegendrucks nahezu deckungsgleich. Für Kurbelwinkel größer 230° liegt die Exponentialfunktion 205 geringfügig über dem gemessenen Verlauf 200 des Abgasgegendrucks und stellt somit immer noch eine sehr gute Näherung für den Verlauf des Abgasgegendrucks dar. Dies insbesondere für die oben beispielhaft genannten Ventilüberschneidungsbereiche zwischen 325° und 365° Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtodpunkt. Der gemäß dem obigen Beispiel maximal erreichbare Ventilüberschneidungsbereich zwischen 325° und 365° Kurbelwinkel nach oberem Zündtotpunkt ist in 3 mit dem Bezugszeichen 210 gekennzeichnet.
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Die Exponentialfunktion des Verlaufs des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 wird durch eine Zeitkonstante, einen Grenzwert und einen Druckwert an einem Kurbelwinkelpunkt eindeutig bestimmt. Messungen zeigen, dass diese Parameter in guter Näherung mit Größen korrelieren, die in der Motorsteuerung 55 zur Verfügung stehen. Die Zeitkonstante der Exponentialfunktion hängt im Wesentlichen von der Stellung des Bypassventils 20 ab. Sie kann über eine beispielsweise an einem Prüfstand applizierte Kennlinie aus der Stellung bzw. dem Öffnungsgrad des Bypassventils 20 abgeleitet werden. Der Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtodpunkt, zu dem der Verlauf des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 den Mittelwert des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 schneidet, hängt im Wesentlichen von der Motordrehzahl ab. So kann beispielsweise ebenfalls auf einem Prüfstand eine Kennlinie appliziert werden, bei der sich in Abhängigkeit von der Motordrehzahl der Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtotpunkt ergibt, zu dem der Abgasgegendruck am Auslassventil 15 dem Mittelwert des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 entspricht.
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Der Grenzwert der Exponentialfunktion ist gleich dem mittleren Abgasgegendruck in Strömungsrichtung nach der Turbine 5.
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Die Exponentialfunktion hat somit die Gleichung: pmod(t) = p_hT + (p_AV – p_hT)·exp{–(t – t_S)/tau} (1)
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Dabei ist pmod(t) der durch die Exponentialfunktion modellierte Verlauf des Abgasgegendrucks über der Zeit t, p_AV der mittlere Abgasgegendruck am Auslassventil 15, p_hT der mittlere Abgasgegendruck in Strömungsrichtung der Turbine 5 nachfolgend, t_S die Zeit nach den oberen Zündtodpunkt, zu der der Verlauf des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 den Mittelwert des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 schneidet und tau die Zeitkonstante der Exponentialfunktion.
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In 3 ist der mittlere Abgasgegendruck p_AV am Auslassventil 15 sowie der mittlere Abgasgegendruck p_hT in Strömungsrichtung nach der Turbine 5 eingezeichnet, wobei natürlich der mittlere Abgasgegendruck p_hT in Strömungsrichtung nach der Turbine 5 kleiner als der mittlere Abgasgegendruck p_AV am Auslassventil 15 ist. Der Schnittpunkt des durch die Exponentialfunktion 205 approximierten kurbelwinkelabhängigen Verlaufs des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 mit dem mittleren Abgasgegendruck p_AV am Auslassventil 15 ist in 3 durch das Bezugszeichen 215 gekennzeichnet.
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Bei gegebener Motordrehzahl nm in Umdrehungen pro Minute [1/min] besteht zwischen dem Kurbelwinkel KW in Grad nach dem oberen Zündtodpunkt und der Zeit t in Sekunden s nach dem oberen Zündtodpunkt der feste Zusammenhang: t[s] = 1/(60·nm[1/min])·KW[°] (2)
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Somit lässt sich der zeitliche Verlauf des Abgasgegendrucks gemäß Gleichung (1) im interessierenden vorgegebenen Kurbelwinkelbereich insbesondere während der Ventilüberschneidung aus der Exponentialfunktion gemäß Gleichung (1) berechnen.
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Falls statt des genauen Verlaufs des Abgasgegendrucks nur der mittlere Abgasgegendruck im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich berechnet werden soll, so ist dies unter Kenntnis von Gleichung (1) sowie der Zeiten t_Start, t_Ende nach dem oberen Zündtodpunkt, die den Beginn und das Ende des vorgegebenen Kurbelwinkelbereichs kennzeichnen, einfach möglich. Für den mittleren Abgasgegendruck pmod_MW im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich ergibt sich die Formel pmod_MW = p_hT + (p_AV – p_hT)·tau...
·(exp{–(t_Start – t_S)/tau} – exp{–(t_Ende – t_S)/tau})/(t_Ende – t_Start) (3)
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Der Ablauf der Berechnung der Exponentialfunktion gemäß Gleichung (1) ist schematisch in 2 dargestellt. 2 stellt dabei ein Funktionsdiagramm dar, wie es beispielsweise in der Motorsteuerung 55 hardware- und/oder softwaremäßig realisiert sein kann. Ein Modul 80 zur Ermittlung der Nockenwellenstellung ermittelt aus den symbolisch vom Einlassventil 40 und vom Auslassventil 15 der Motorsteuerung 55 zugeführten Signalen den Verstellwinkel w_N der Einlassnockenwelle und liefert diesen Verstellwinkel w_N an ein Modul 95 zur Berechnung des vorgegebenen Kurbelwinkelbereichs, der in diesem Beispiel der Bereich der Ventilüberschneidung sein soll. In Motoren mit verstellbarer Einlass- und Auslassnockenwelle würde das Modul 80 die Verstellwinkel w_NE und w_NA der Einlass- und der Auslassnockenwelle ermitteln und diese an das Modul 95 liefern. Das Modul 95 berechnet somit einen Anfangskurbelwinkel w_Start und einen Endkurbelwinkel w_Ende dieses vorgegebenen Kurbelwinkelbereichs und leitet den Anfangskurbelwinkel w_Start und den Endkurbelwinkel w_Ende an ein Modul 100 zur Berechnung eines normierten zeitlichen Verlaufs pn(t) des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 für den durch den Anfangskurbelwinkel w_Start und den Endkurbelwinkel w_Ende vorgegebenen Kurbelwinkelbereich. Der normierte Druck pn ergibt sich dabei zu: pn(t) = exp{–[(t – t_S)/tau]} (4)
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Weiterhin ist ein Modul 85 zur Ermittlung der Stellung des Bypassventils 20 bzw. dessen Öffnungsgrades vorgesehen, der mit d_w gekennzeichnet ist und ebenfalls an das Modul 100 weitergeleitet wird. Der Öffnungsgrad d_w wird dabei wie beschrieben beispielsweise aus dem Tastverhältnis zur Ansteuerung des Bypassventils 20, dem Umgebungsdruck und dem Ladedruck modelliert. Ferner ist dem Modul 100 die Motordrehzahl nm vom Drehzahlsensor 60 zugeführt. Ferner ist ein Modul 90 zur Ermittlung des mittleren Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 und des mittleren Abgasgegendrucks in Strömungsrichtung nach der Turbine 5 vorgesehen, das in der beschriebenen Weise aus den o. g. jeweiligen Eingangsgrößen einerseits den mittleren Abgasgegendruck p_AV am Auslassventil 15 und andererseits den mittleren Abgasgegendruck p_hT in Strömungsrichtung nach der Turbine 5 modelliert.
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Aus dem Öffnungsgrad d_w wird im Modul 100 in der beschriebenen Weise die Zeitkonstante tau berechnet. Aus der Motordrehzahl nm wird im Modul 100 in der beschriebenen Weise die Zeit t_S nach dem oberen Zündtodpunkt ermittelt, zu der der Verlauf des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 den Mittelwert des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 schneidet. Aus der Zeitkonstanten tau und der Zeit t_S lässt sich dann der normierte Verlauf pn(t) des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 gemäß Gleichung (3) ermitteln, wobei dieser Verlauf nur für den vorgegebenen Kurbelwinkelbereich zwischen dem Startkurbelwinkel w_Start und dem Endkurbelwinkel w_Ende zu ermittelt werden braucht. Beispielsweise kann sich w_Start zu 325° und w_Ende zu 365° Kurbelwinkel nach dem oberen Zündtotpunkt ergeben. Der normierte Druck pn wird einem Multiplikationsglied 110 zugeführt, dem außerdem die in einem Subtraktionsglied 105 gebildete Differenz Δ = p_AV – p_hT zwischen dem mittleren Abgasgegendruck am Auslassventil 15 und dem mittleren Abgasgegendruck in Strömungsrichtung nach der Turbine 5 zugeführt ist. Am Ausgang des Multiplikationsgliedes 110 liegt somit das Produkt Δ·pn an. Dieses wird einem Additionsglied 115 zugeführt und dort mit dem mittleren Abgasgegendruck p_hT in Strömungsrichtung nach der Turbine 5 addiert, so dass sich am Ausgang des Additionsgliedes 115 der zeitliche Verlauf pmod(t) des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich ergibt. Mit Ausnahme des Drehzahlsensors 60 können die übrigen Komponenten des Funktionsdiagramms in 2 sämtlich in der Motorsteuerung 55 softwaremäßig und/oder hardwaremäßig implementiert sein.
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Falls statt des genauen Verlaufs des Abgasgegendrucks nur der mittlere Abgasgegendruck im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich berechnet werden soll, ändert sich der Ablauf der Berechnung gemäß 2 nur insofern, als das Modul 95 den Mittelwert pn_MW des normierten Drucks pn in dem vorgegebenen Kurbelwinkelbereich berechnet, nämlich pn_MW = tau·(exp{–(t_Start – t_S)/tau} – exp{–(t_Ende – t_S)/tau})/(t_Ende – t_Start) (5)
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Das beschriebene Verfahren lässt sich auch auf Verbrennungsmotoren ohne Abgasturbolader übertragen. Der Druckwiderstand 5 stellt dann keine Turbine, sondern beispielsweise einen Katalysator oder einen Schalldämpfer dar. Da in diesem Fall kein Bypass 25 mehr benötigt wird und daher auch nicht vorhanden sein wird, fällt die Eingangsgröße des Öffnungsgrades d_w des Bypassventils 20 gemäß 2 weg und auch das Modul 85 zur Ermittlung des Öffnungsgrades d_w des Bypassventils 20. Auch für Verbrennungsmotoren mit Abgasturbolader ist es denkbar, auf die Eingangsgröße d_w für den Öffnungsgrad des Bypassventils 20 zu verzichten. Ohne die Eingangsgröße d_w für den Öffnungsgrad des Bypassventils 20 muss die Zeitkonstante tau der Exponentialfunktion pmod auf Kosten einer etwas ungenaueren Modellierung geschätzt werden, wobei eine solche Schätzung beispielsweise durch eine Messung des zeitlichen bzw. kurbelwinkelabhängigen Verlaufs des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 durch einen für eine Applikationsphase im Abgasstrang 10 im Bereich des Auslassventils 15 angeordneten Drucksensor durchgeführt werden kann. Dabei können auch mehrere Verläufe des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 gemessen und die sich ergebenden Zeitkonstanten für das Abklingen des Abgasgegendrucks gemittelt werden, um einen solchen Schätzwert für die Zeitkonstante der Exponentialfunktion pmod zu bilden.
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Alternativ kann es aus Ressourcen-Gründen auch vorgesehen sein, dass in der Motorsteuerung 55 nicht die Exponentialfunktion pmod berechnet wird, sondern vielmehr der modellierte kurbelwinkelabhängige Verlauf des Abgasgegendrucks am Auslassventil 15 im vorgegebenen Kurbelwinkelbereich mit Hilfe mindestens eines Kennfeldes und/oder mindestens einer Kennlinie berechnet werden, in die wiederum die o. g. Größen eingehen, die die oben beschriebenen Parameter der Exponentialfunktion pmod bestimmen. Diese Größen sind wie beschrieben der Nockenwellen-Verstellwinkel w_N, bzw. die Verstellwinkel w_NE und w_NA der Einlass- und der Auslassnockenwelle, falls die Einlass- und die Auslassnockenwelle verstellbar sind, ferner die Motordrehzahl nm, der mittlere Abgasgegendruck p_AV am Auslassventil 15, der mittlere Abgasgegendruck p_hT in Strömungsrichtung nach der Turbine bzw. dem Druckwiderstand 5 und ggf. der Öffnungsgrad d_w des Bypassventils 20.