DE10223445B4

DE10223445B4 - Digital linear equalizer filter

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Publication number: DE10223445B4
Application number: DE2002123445
Authority: DE
Inventors: Volker Dipl.-Ing. Pohl
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Priority date: 2002-05-23
Filing date: 2002-05-23
Publication date: 2005-07-14
Anticipated expiration: 2022-05-24
Also published as: DE10223445A1; AU2003232632A1; WO2003101059A1

Abstract

Digitales lineares Entzerrfilter mit einer arithmetischen Filterstruktur mit begrenzter Impulsantwort nach dem Zero-Forcing-Prinzip auf Basis bekannter Kanalmatrizen K_i eines zu entzerrenden, drahtlosen MIMO-Übertragungskanals der symbolübersprechenden Kanallänge N in einem Funkkommunikationssystem mit zum Zeitpunkt k gleichzeitig von n Sendeantennen gesendeten und von m Empfangsantennen empfangenen Datensymbolen, die für den asymmetrischen Fall m>n mit einem empfängerseitigen Antennenüberschuss d = m – n zur Ermittlung der Sendevektoren x(k) aus den aus der allgemeinen linearen Differenzgleichung N-ter Ordnung (GN) mit konstanten Koeffizienten gemäß

unter Vernachlässigung des Rauschterms bekannten Empfangsvektoren y(k) von zumindest einer von zwei alternativen arithmetischen Entzerrstrukturen i) oder ii) unterschiedlicher zeitlicher Verzögerung, die die reale Struktur des MIMO-Übertragungskanals genau erfassen, bestimmt ist, wobei die allgemeine lineare Differenzgleichung N-ter Ordnung (GN) in ein Gleichungssystem erster Ordnung (G1) gemäß w(k) = A u(k) – B u(k-1)transformiert wird und die Sende- und Empfangsvektoren x(k), y(k) vom konkreten in den mathematischen Raum transformiert (T1), dort nach...Digital linear equalizer with an arithmetic filter structure with limited impulse response according to the zero-forcing principle based on known channel matrices K _i to be equalized wireless MIMO transmission channel of the symbol-crosstalk channel length N in a radio communication system with at time k simultaneously sent from n transmit antennas and m Receive antennas received data symbols, for the asymmetric case m> n with a receiver-side antenna surplus d = m - n to determine the transmission vectors x (k) from the general linear difference equation N-th order (GN) with constant coefficients according to

neglecting the noise term, known receive vectors y (k) of at least one of two alternative arithmetic equalizer structures i) or ii) of different time delays which accurately capture the real structure of the MIMO transmission channel, the general N-order linear difference equation (GN) in a system of equations of first order (G1) according to w (k) = A u (k) -B u (k-1) is transformed and the transmit and receive vectors x (k), y (k) of the concrete in the mathematical space transformed (T1), there to ...

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein digitales lineares Entzerrfilter mit einer arithmetischen Filterstruktur mit begrenzter Impulsantwort nach dem Zero-Forcing-Prinzip auf Basis bekannter Kanalmatrizen K_i eines zu entzerrenden, drahtlosen MIMO-Übertragungskanals der symbolübersprechenden Kanallänge N in einem Funkkommunikationssystem mit zum Zeitpunkt k gleichzeitig von n Sendeantennen gesendeten und von m Empfangsantennen empfangenen Datensymbolen.The invention relates to a digital linear equalizer with an arithmetic filter structure with limited impulse response according to the zero-forcing principle based on known channel matrices K _i to be equalized wireless MIMO transmission channel of the symbol-crosstalk channel length N in a radio communication system with at time k simultaneously n transmit antennas and data received from m receiving antennas data symbols.

MIMO-Systeme (Multiple Input Multiple Output) werden eingesetzt, um eine hohe spektrale Effizienz und somit eine hohe Übertragungsrate zu erzielen. Dabei werden auftretende Vielfach-Reflexionen im Übertragungskanal zur quasi-parallelen Übertragung unterschiedlicher Datenströme ausgenutzt. Neben einem räumlichen Übersprechen zwischen den einzelnen Datenströmen (Inter Channel Interference ICI) kommt es gleichzeitig aber auch durch die Vielfach-Reflexionen bei höheren Datenraten zu einem zeitlichen Übersprechen zwischen aufeinander folgenden Datensymbolen (Inter Symbol Interference ISI). Dabei wird das die Anzahl der übersprechenden Datensymbole bestimmende Kanalgedächtnis mit der Kanallänge N erfasst. Aus diesem Grunde werden bekannte MIMO-Systeme in der Regel bei so geringen Datenraten betrieben, dass die ISI keine Rolle spielt. Für diesen Fall existieren viele, sehr ausgereifte Berechnungsverfahren für die Auslegung von digitalen Entzerrfiltern für die notwendige räumliche Signalverarbeitung zur Beseitigung von ICI.MIMO systems (Multiple Input Multiple Output) are used to high Spectral efficiency and thus to achieve a high transmission rate. In this case occurring multiple reflections in the transmission channel for quasi-parallel transmission different data streams exploited. In addition to a spatial crosstalk between the individual data streams (Inter Channel Interference ICI) it comes at the same time but also through the multiple reflections at higher data rates to a temporal crosstalk between consecutive data symbols (Inter Symbol Interference ISI). This will be the number of cross-talk data symbols dominant channel memory with the channel length N recorded. For this reason, known MIMO systems in the Usually operated at such low data rates that the ISI does not matter plays. For There are many very mature calculation methods in this case for the Design of digital equalizer filters for the necessary spatial Signal processing for elimination of ICI.

Da jedoch in modernen Funkkommunikationssystemen immer höhere Datenraten angestrebt werden, stellt die damit auftretende ISI derzeit ein die Datenrate begrenzendes Problem dar. Eine weit verbreitete Lösung, den Einfluss von ISI und ICI zu beseitigen, ist die Nutzung von OFDM-Systemen (Orthogonal Frequency Division Multiplex). Beim OFDM-Multiträgerverfahren wird als begrenztes Zeitsignal für die Filterimpulsantworten der Sende- und Empfangsfilter ein Rechteckimpuls verwendet. Da eine derartige Impulsformung die erste Nyquistbedingung erfüllt, ist das OFDM-System prinzipiell ISI-frei. Es ergeben sich unendlich ausgedehnte sinusförmige Subkanalspektren, die orthogonal zueinander liegen. Eine weitere Möglichkeit ist eine Block-basierte Signalverarbeitung, bei der ein gesamter Datenblock von nacheinander empfangenen Datensymbolen gemeinsam prozessiert wird. Der Rechenaufwand dieser Algorithmen steigt jedoch sehr schnell mit der Größe des Datenblocks an. Außerdem muss der kontinuierliche Datenstrom in regelmäßigen Abständen unterbrochen werden.There however, in modern radio communication systems ever higher data rates are being sought, the resulting ISI is currently the data rate limiting problem. A widespread solution, the Eliminating the influence of ISI and ICI is the use of OFDM systems (Orthogonal Frequency Division Multiplex). In the OFDM multi-carrier method is used as a limited time signal for the filter impulse responses of the transmit and receive filters a square pulse uses. Since such pulse shaping is the first Nyquist condition Fulfills, In principle, the OFDM system is ISI-free. It is infinite extensive sinusoidal Subchannel spectra that are orthogonal to each other. Another possibility is a block-based signal processing in which a whole Data block of consecutively received data symbols in common is processed. However, the computational cost of these algorithms is increasing very fast with the size of the data block at. Furthermore the continuous data stream must be interrupted at regular intervals.

Weiterhin können wiederum digitale Filter benutzt werden, um den kontinuierlichen Datenstrom räumlich und auch zeitlich zu entzerren. Die grundlegenden Filterkonstruktionsverfahren für die erforderlichen Entzerrfilter sind der Veröffentlichung [1] von Jack Salz: "Digital Transmission over crosscoupled linear channels" (AT&T Tech. J.,vol 64, no. 6 (July/Aug. 1985), pp 1147-1159) und der Veröffentlichung [2] von Alexandra Duel-Hallen: "Equalizers for Multiple Input/Multiple Output Channels and PAM Systems with Cyclostationary Input Sequences" (IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 10, no. 3 (Apr. 1992), pp. 630-639) zu entnehmen. Beide Arbeiten beschränken sich aber auf symmetrische MIMO-Übertragungskanäle mit einer gleichen Anzahl von Sende- und Empfangsantennen (n=m). Dieser reguläre Fall wird für viele Filterkonstruktionsverfahren direkt verwendet oder bildet die Grundlage für daraus abgeleitete Lösungswege. In der Veröffentlichung [2] werden in der Hauptsache „Decision-Feedback Equalizer" (DFE), das heißt, rückgekoppelte Filter betrachtet. Diese sind typischerweise wesentlich aufwändiger als einfache lineare Equalizer, da sie zusätzlich noch einen Rückkopplungspfad aufweisen. Gleichzeitig bergen sie noch den Nachteil, dass es zu einer Fehlerfortpflanzung in der Rückkopplung kommen kann. Bei einer korrekten Auslegung zeigen sie jedoch ein geringfügig besseres Entzerrungsverhalten als lineare Filter ohne Rückkopplung. Da diese jedoch immer auch in einem DFE enthalten sind, ist die Kenntnis von guten linearen Filtern auch für die Konstruktion von DFE's von großem Nutzen.Farther can Again, digital filters are used to make the continuous Data stream spatially and also to equalize in time. The basic filter construction methods for the Required equalizer are the publication [1] by Jack Salz: "Digital Transmission over crosscoupled linear channels "(AT & T Tech. J., vol 64, no. 6 (July / Aug 1985), pp 1147-1159) and the publication [2] by Alexandra Duel-Hallen: "Equalizers for Multiple Input / Multiple Output Channels and PAM Systems with Cyclostationary Input Sequences "(IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 10, no. 3 (Apr. 1992), pp. 630-639). Both works are limited but on symmetrical MIMO transmission channels with a same Number of transmit and receive antennas (n = m). This regular case is for Many filter construction methods are used or formed directly the basis for derived solutions. In the publication [2] are mainly "decision feedback Equalizer "(DFE), this means, feedback Filter considered. These are typically much more involved than simple linear equalizers, as they additionally have a feedback path exhibit. At the same time they still have the disadvantage that it is too error propagation can occur in the feedback. at however, they show a marginally better interpretation Equalization behavior as a linear filter without feedback. As these, however always included in a DFE is the knowledge of good ones linear filters also for the construction of DFE's of great Use.

In der Veröffentlichung [3] von A. Lozano und C. Papadias: "Layered Space-Time Receivers for Frequency-Selective Wireless Channels" (IEEE Trans. on Comm., vol. 50, no. 1, Jan 2002, pp. 65-73) werden lineare Entzerrfilter bzw. DFE's für asymmetrische MIMO-Übertragungskanäle mit einer Anzahl n Sendeantennen und einer Anzahl m Empfangsantennen (n ≠ m) betrachtet. Diese sollen durch einen Algorithmus nach dem BLAST-Prinzip (Bell Labs Layered Space-Time) mit einer rekursiven, empfängerseitigen Signalverarbeitung verbessert werden. Bezüglich der Filterkonstruktion der linearen Entzerrer werden jedoch keine konkreten Aussagen gemacht. Es gibt insbesondere keine konkrete Regel, wie lang die Entzerrfilter sein müssen. Es werden nur empirisch ermittelte Anhaltspunkte gegeben (vgl. 6 ebenda). Außerdem wird eine Beseitigung von ISI nur für sehr kurze Übertragungskanäle mit einem übersprechenden Datensymbol erreicht. Bei längerem Übersprechen von zwei oder mehr Datensymbolen steigt die Bitfehlerrate signifikant an, sodass die entsprechend ausgelegten Entzerrfilter ihre Aufgabe bei längeren Übertragungskanälen nicht befriedigend erfüllen können (vgl. 7 ebenda).In the publication [3] by A. Lozano and C. Papadias: "Layered Space-Time Receivers for Frequency Selective Wireless Channels" (IEEE Trans. On Comm., Vol. 50, no. 1, Jan 2002, pp. 65 -73) linear equalization filters or DFEs are considered for asymmetrical MIMO transmission channels with a number n of transmitting antennas and a number of m receiving antennas (n ≠ m). These are to be improved by an algorithm according to the BLAST principle (Bell Labs Layered Space-Time) with a recursive, receiver-side signal processing. With regard to the filter construction of the linear equalizers, however, no concrete statements are made. In particular, there is no concrete rule as to how long the equalizing filters must be. Only empirically determined clues are given (cf. 6 ibid). In addition, removal of ISI is only achieved for very short transmission channels with a crosstalking data symbol. With longer crosstalk of two or more data symbols, the bit error rate increases significantly, so that the corre sponding adequately designed filters can not fulfill their task satisfactorily for longer transmission channels (cf. 7 ibid).

Das zuvor genannte digitale, lineare Entzerrfilter beruht genau wie das in der Veröffentlichung [4] von H. Sampath, H. Bölcskei und A.J. Paulraj: "Pre-Equalization for MIMO Wireless Channels with Delay Spread" (IEEE VTC Fall 2000, Boston, USA) beschriebene Entzerrfilter auf dem Zero-Forcing-Prinzip (Nullstellenerzwingung). Bei diesem Prinzip werden Berechnungsvorschriften für den Filtervorgang angewendet, die das störende Impulsnebensprechen zum Verschwinden bringen. Beim Zero-Forcing bildet das idealisierte Entzerr filter mit einer arithmetischen Filterstruktur die zeitlich begrenzte, inverse Kanalimpulsantwort ohne Berücksichtigung des additiven Rauschens nach. Es wird somit bei richtiger Anwendung und Umsetzung die exakte Konstruktion eines FIR-Entzerrfilters (FIR Finite Impulse Response) aufgezeigt, die eine vollständige Kompensation der durch ICI und ISI im MIMO-Übertragungskanal auftretenden Störungen bei der Datenübertragung ermöglicht. Je nach Aufbau der arithmetischen Filterstruktur entsteht dabei jedoch ein stark unterschiedlicher Rechenaufwand schnell anwachsender Komplexität, der unter Umständen keine Echtzeitimplementierung mehr ermöglicht. In der Veröffentlichung [4] wird für den asymmetrischen Fall n>m im MIMO-Übertragungskanal mit mehr Sende- als Empfangsantennen eine Gleichung (vgl. Gleichung 7 ebenda) aufgestellt, die den exakten Verlauf der Kanalstruktur aufzeigt. Das Ausrechnen dieser Gleichung im Detail ist aber sehr aufwändig. Deswegen werden vereinfachende, jedoch fehlerimplizierende Annahmen getroffen. Insbesondere die Annahme gemäß einer weiteren Gleichung (vgl. Gleichung 5 ebenda) bzw. H_lH_k ^H≈0 für l≠k gilt im Allgemeinen nicht, sodass das berechnete Entzerrfilter in der Praxis nicht funktionieren wird. Auch die Annahme L≥M_R (vgl. Gleichung 8 ebenda) stellt eine erhebliche Einschränkung der Funktionsfähigkeit des digitalen Entzerrfilters dar.The aforementioned digital linear equalizer is similar to that described in H. Sampath, H. Bölcskei and AJ Paulraj [4]. "Pre-Equalization for MIMO Wireless Channels with Delay Spread" (IEEE VTC Case 2000, Boston, USA ) described on the zero-forcing principle (zero point enforcement). In this principle, calculation rules are used for the filtering process, which make the disturbing pulse crosstalk disappear. In zero-forcing, the idealized equalizing filter with an arithmetic filter structure simulates the time-limited, inverse channel impulse response without regard to the additive noise. Thus, with proper application and implementation, the exact design of an FIR Finite Impulse Response (FIR) equalizer filter is shown, which allows for complete compensation of the data transfer disturbances occurring in the MIMO transmission channel due to ICI and ISI. Depending on the structure of the arithmetic filter structure, however, a very different computation effort of rapidly increasing complexity arises, which may under certain circumstances make real-time implementation impossible. In the publication [4], for the asymmetric case n> m in the MIMO transmission channel with more transmit than receive antennas, an equation (compare Equation 7 ibid) is set up, which shows the exact course of the channel structure. The calculation of this equation in detail is very complex. Therefore, simplifying but error-implicating assumptions are made. In particular, the assumption according to another equation (see Equation 5 ibid) or H _l H _k ^H ≈ 0 for l ≠ k generally does not apply, so that the calculated equalizer filter will not work in practice. Also, the assumption L≥M _R (see equation 8 ibid) represents a significant limitation of the functionality of the digital equalizer filter.

Aus dem Buch von J.G. Proakis: „Digital Communication", (4.Aufl., New York u.a.:Mc Graw Hill, 2001, pp.616-622) ist ein lineares Entzerrfilter nach dem „Peak Distortion Criterion" bekannt, dessen Übertragungsfunktion die inverse Übertragungsfunktion des Übertragungskanals ist. Es handelt sich dabei jedoch um ein Zero-Forcing-Filter, das unendlich viele Taps benötigt bzw. das nicht alle Intersymbol Interference (ISI) beseitigen kann, wenn es nur endlich viele Taps hat.Out the book by J.G. Proakis: "Digital Communication " (4th Ed., New York, et al.: Mc Graw Hill, 2001, pp.616-622) is a linear equalization filter according to the "Peak Distortion Criterion" known, whose transfer function the inverse transfer function the transmission channel is. However, this is a zero-forcing filter that an infinite amount of taps needed or that can not eliminate all intersymbol interference (ISI), if it has only finitely many taps.

Die grundsätzliche Anforderung an die zuvor beschriebenen linearen Entzerrfilter nach dem Zero-Forcing-Prinzip ist es, die Übertragungskapazität, das heißt, die Übertragungsrate eines MIMO-Funkkommunikationssystems durch eine möglichst ideale gleichzeitige zeitliche und räumliche Entzerrung des Übertragungskanals deutlich zu erhöhen. Auftretende Störungen durch Kanal- und Symbolübersprechen sollen bestmöglich kompensiert werden.The fundamental Requirement for the linear equalization filters described above the zero-forcing principle is the transmission capacity, that is, the transmission rate a MIMO radio communication system by a possible ideal simultaneous temporal and spatial equalization of the transmission channel to increase significantly. Occurring disturbances through channel and symbol crosstalk should compensate as best as possible become.

Dazu muss jedoch die konkrete Kanalstruktur genau erkannt und in die arithmetische Struktur des linearen Entzerrfilters umgesetzt werden. Hierbei ist jedoch für eine Echtzeitimplementierung der erforderliche Rechenaufwand und dessen Komplexität zu berücksichtigen. To However, the concrete channel structure must be accurately recognized and included in the Arithmetic structure of the linear Entzerrfilters be implemented. However, this is for a real-time implementation of the required computational effort and its complexity to take into account.

Die Aufgabe für die vorliegende Erfindung ist daher darin zu sehen, ein digitales lineares Entzerrfilter mit begrenzter Impulsantwort auf dem Kompensationsprinzip des Zero-Forcings anzugeben, dessen arithmetische Struktur die konkrete Kanalstruktur mit einem beliebig langen Übersprechverhalten für den asymmetrischen MIMO-Übertragungskanal in einem Funkkommunikationssystem exakt wiedergibt und die Filtervorgänge mit einem möglichst geringen Rechenaufwand niedriger Komplexität in Echtzeit umsetzt. Somit soll ein ideales Entzerrfilter für beliebige Kanallängen konzipiert werden können, das fehlerfrei arbeitet.The Task for The present invention is therefore to be seen in a digital linear equalizing filter with limited impulse response on the compensation principle of zero forcing, whose arithmetic structure is the concrete Channel structure with an arbitrarily long crosstalk behavior for the asymmetric MIMO transmission channel in a radio communication system exactly reproduces and the filter operations with one possible low computational complexity of low complexity in real time. Consequently should be an ideal equalizer filter for arbitrary channel lengths can be designed that works without errors.

Die erfindungsgemäße Lösung für diese Aufgabe in Form eines digitalen linearen Entzerrfilters spezieller Konstruktion ist in den Ansprüchen 1 und 2 beschrieben. Vorteilhafte Weiterbildungen davon sind den Unteransprüchen zu entnehmen. Mit dem erfindungsgemäßen Entzerrfilter ist es möglich, ein ideales Entzerrfilter für beliebige Kanallängen für eine Echtzeitimplementierung zur Verfügung zu stellen. Basierend auf den gemessenen Kanalschätzungen können somit Entzerrfilter konstruiert werden, die sowohl das ICI als auch das ISI auch bei hohen und höchsten Datenraten perfekt beseitigen. Dabei wird die reale Kanalstruktur im Fall eines asymmetrischen MIMO-Übertragungskanals mit einer Überzahl von Sende- oder Empfangsantennen genau erkannt und sichtbar gemacht. Sie wird mit einem FIR-Entzerrfilter arithmetisch korrekt und in sehr einfacher arithmetischer Form umgesetzt. Im Falle symmetrischer Übertragungskanäle ergibt sich eine vom asymmetrischen MIMO-Übertra gungskanal völlig abweichende Kanalstruktur mit grundsätzlich anders zu konstruierenden Entzerrfiltern, die aufgrund der Eineindeutigkeit des Systems eine unbegrenzte Impulsantwort erzeugen (IIR-Filter) und die Kanalstruktur nicht aufzeigen. Somit kann bei dem erfindungsgemäßen linearen Entzerrfilter gezeigt werden, dass das bei der Filterkonstruktion bisher in der Regel übliche Zugrundelegen des symmetrischen Falls für die asymmetrischen Fälle zwangsläufig zu falschen Ergebnissen mit schlechten Entzerrfiltern führen muss. Bei dem erfindungsgemäßen Entzerrfilter erfolgt für den asymmetrischen Fall mit mehr Sende- als Empfangsantennen (m>n) eine Vorentzerrung der Daten am Sender. Ist die Anzahl der Empfangsantennen größer als die Anzahl der Sendeantennen (n>m), werden die Daten am Empfänger entzerrt. In diesem Fall kann durch die Kombination von zwei Teilfiltern in einem gemeinsamen Entzerrfilter auch der störende Einfluss des Rauschens der Empfangsverstärkers wesentlich verringert werden.The solution according to the invention for this task in the form of a digital linear equalizing filter of special construction is described in claims 1 and 2. Advantageous developments thereof can be found in the dependent claims. With the equalizer according to the invention, it is possible to provide an ideal equalizer for arbitrary channel lengths for real-time implementation. Thus, based on the measured channel estimates, equalizer filters can be constructed that perfectly eliminate both ICI and ISI at high and highest data rates. In the case of an asymmetrical MIMO transmission channel, the real channel structure is precisely recognized and made visible with a majority of transmitting or receiving antennas. It is implemented arithmetically with an FIR equalizer and in a very simple arithmetic form. In the case of symmetrical transmission channels results in a completely different from the asymmetric MIMO transmis channel channel structure with fundamentally different design equalizer filters that produce an unlimited impulse response due to the uniqueness of the system (IIR filter) and not show the channel structure. Thus, it can be shown in the linear equalizing filter according to the invention that the basis of filter construction so far generally customary in filter construction Symmetric case inevitably leads to false results for the asymmetric cases with bad equalizer filters. In the case of the equalizer filter according to the invention, a pre-equalization of the data at the transmitter takes place for the asymmetrical case with more transmitting than receiving antennas (m> n). If the number of receive antennas is greater than the number of transmit antennas (n> m), the data is equalized at the receiver. In this case, by combining two sub-filters in a common equalizing filter, the disturbing influence of the noise of the receiving amplifiers can also be substantially reduced.

Der wesentliche Vorteil des erfindungsgemäßen linearen Entzerrfilters liegt in seiner niedrigen Komplexität, das heißt, in dem geringen Rechenaufwand, der zur Entzerrung der Sende- und Empfangsdaten notwendig ist. Somit kann problemlos eine Echtzeitimplementierung des erfindungsgemäßen Entzerrfilters auch bei höheren und höchsten Datenraten im Funkkommunikationssystem erreicht werden. Das gerade bei höheren Datenraten verstärkt auftretende ISI kann mit dem erfindungsgemäßen Entzerrfilter perfekt beseitigt werden. Zur Berechnung des erfindungsgemäßen Entzerrfilters ist die Kenntnis der Kanalmatrizen notwendig, die das aktuelle Kanalverhalten beschreiben. Diese werden durch separate Kanalmessungen nach allgemein bekannten Vorgehensweisen bestimmt. Genannt sei hier beispielsweise das Kanalschätzungsverfahren, das bei CDMA-Mobilfunksystemen (Code Divison Multiple Access) für Vielfachnutzer zur Anwendung kommt. Dabei kann jede Sendeantenne zur Kanalmessung mit einem Spreizcode versehen werden.Of the significant advantage of the linear Entzerrfilters invention lies in its low complexity, that is, in the low computational effort, which is necessary for the equalization of the transmission and reception data. Consequently can easily a real-time implementation of the equalizer according to the invention even at higher and highest Data rates can be achieved in the radio communication system. That, just now at higher Data rates strengthened occurring ISI can be eliminated perfectly with the equalizer according to the invention become. To calculate the equalizer according to the invention is the Knowledge of the channel matrices necessary, the current channel behavior describe. These become general by separate channel measurements determined procedures known. Mentioned here, for example the channel estimation method, this is the case for CDMA (Code Division Multiple Access) mobile radio systems for multiple users is used. Each transmit antenna can be used for channel measurement be provided with a spreading code.

Damit können dann an jeder Empfangsantenne die Kanalimpulsantworten bestimmt werden.In order to can then determines the channel impulse responses at each receive antenna become.

Das digitale lineare Entzerrfilter nach der Erfindung wird mit seinen Vorteilen und Ausgestaltungsmöglichkeiten im Folgenden näher erläutert und durch die Figuren veranschaulicht. Dabei zeigt für den Fall eines überbestimmten MIMO-Funkübertragungssystems dieThe digital linear equalizer according to the invention is with his Advantages and design options in the following explained and illustrated by the figures. This shows for the case an over-determined one MIMO radio transmission system the

1 eine erste mögliche Struktur des Entzerrfilters, 1 a first possible structure of the equalizing filter,

2 eine alternative mögliche Struktur des Entzerrfilters, 2 an alternative possible structure of the equalizing filter,

3 eine mögliche Struktur eines Entzerrfilters als Kombination aus den beiden Entzerrfiltern gemäß 1 und 2 und 3 a possible structure of a Entzerrfilters as a combination of the two Entzerrfiltern according to 1 and 2 and

4 einen Leistungsvergleich mit einem MIMO-Übertragungskanal ohne ISI mit N=0. 4 a performance comparison with a MIMO transmission channel without ISI with N = 0.

In der folgenden Beschreibung werden Abbildungsfunktionen mit großen griechischen Buchstaben, statische Abbildungsfunktionen, beispielsweise Matrizen, mit fetten, großen lateinischen Buchstaben und Vektoren und Vektorenwerte mit fetten, kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet.In The following description will be mapping features with large Greek Letters, static mapping functions, such as matrices, with fat, big ones Latin letters and vectors and vector values with bold, denoted small Latin letters.

Es wird ein MIMO-Funkkommunikationssystem für einen Einzelnutzer mit n Antennen am Sender Tx und m Antennen am Empfänger Rx betrachtet und das zeitdiskrete, komplexe, basisbandbasierte Signalmodel genutzt, bei dem die empfangenen Daten in der Symbolrate abgetastet werden. Der MIMO-Übertragungskanal wird als zeitlich konstant während der Dauer mehrere Symbole angenommen. In typischen Innenraum-Szenarien kann der MIMO-Übertragungskanal während eines Zeitraumes von ca. 10 ms als konstant angesehen werden. Bei einer Symbolrate von 10⁶ Symbolen/s ist der Übertragungskanal demnach während 10⁴ aufeinander folgenden Symbolen konstant und durch die folgende allgemeine lineare Differenzgleichung mit konstanten Koeffizienten charakterisiert

wobei gilt

– N ist die Ordnung der Gleichung und entspricht der Kanallänge.
– k ist der Zeitindex, i ist der Laufindex.
– Die Werte im Sendevektor x(k) = [x₁(k), ..., x_n(k)]^T und im Empfangsvektor y(k) = [y₁(k), ..., y_m(k)]^T sind die n und m Datensignale, die gleichzeitig zum Zeitpunkt k gesendet und empfangen werden. Es wird angenommen, dass der Sendevektor x(k) komplexe, im Mittel zu Null werdende, unkorrelierte, zufällige Werte aufweist.
– Der Rauschvektor v(k) = [v₁(k), ..., v_m(k)]^T stellt das komplexe additive weiße Rauschen nach Gauß (Additive White Gaussian Noise AWGN) dar. Es wird angenommen, dass das Rauschen im Mittel zu Null wird und statistisch unabhängig, aber zeitlich gleichmäßig auftritt.
– K₀, K₁, ..., K_N sind die komplexwertigen, konstanten Kanalmatrizen mit n Spalten und m Reihen, die durch die oben erwähnte Kanalmessung bestimmt werden. Es wird angenommen, dass jeweils die Sende- und Empfangsantennen gut voneinander separiert sind, sodass keine Korrelationen zwischen ihnen auftreten. Deshalb können die Kanalmatrizen mit statistisch unabhängigen, zufälligen Zahlenwerten gestaltet werden. Folglich können unterschiedliche Übertragungsprofile durch eine Wichtung der zufälligen Matrizen erzeugt werden.

A MIMO radio communication system for a single user with n antennas at the transmitter Tx and m antennas at the receiver Rx is considered and the discrete-time, complex, baseband-based signal model is used, in which the received data are sampled in the symbol rate. The MIMO transmission channel is assumed to be constant in time over the duration of several symbols. In typical indoor scenarios, the MIMO transmission channel can be considered constant for a period of about 10 ms. At a symbol rate of 10 ⁶ symbols / s, the transmission channel is thus constant over 10 ⁴ consecutive symbols and characterized by the following general linear difference equation with constant coefficients

where is true

- N is the order of the equation and corresponds to the channel length.
- k is the time index, i is the run index.
The values in the transmission vector x (k) = [x ₁ (k),..., X _n (k)] ^T and in the receive vector y (k) = [y ₁ (k),..., Y _m ( k)] ^T are the n and m data signals transmitted and received simultaneously at time k. It is assumed that the transmit vector x (k) has complex, mean-to-zero, uncorrelated, random values.
- The noise vector v (k) = [v ₁ (k), ..., v _m (k)] ^T represents the complex additive white noise according to Gauss (Additive White Gaussian Noise AWGN). It is assumed that the noise becomes zero on average and statistically independent, but temporally uniform.
- K ₀ , K ₁ , ..., K _N are the complex-valued, constant channel matrices with n columns and m rows, which are determined by the above-mentioned channel measurement. It is assumed that each of the transmitting and receiving antennas are well separated from each other so that no correlations occur between them. Therefore, the channel matrices can be designed with statistically independent, random numerical values. Consequently, different transmission profiles can be generated by weighting the random matrices.

Die Struktur des erfindungsgemäßen Entzerrfilters folgt aus der Lösung des beschriebenen Systems mit m unterschiedlichen Gleichungen für n unbekannte Funktionen gemäß Gleichung (1), welche das Übertragungsverhalten des frequenzselektiven MIMO-Übertragungskanals beschreiben. Unter Vernachlässigung des Rauschterms kann das bekannte Gleichungssystem N-ter Ordnung (GN) unter geschickter Ausnutzung allgemein bekannter mathematischer Zusammenhänge transformiert werden in ein Gleichungssystem erster Ordnung (G1) w(k) = A u(k) – B u(k-1) (2) The structure of the equalizer filter according to the invention follows from the solution of the described system with m different equations for n unknown functions according to equation (1), which describe the transmission behavior of the frequency-selective MIMO transmission channel. Neglecting the noise term, the well-known N-order (GN) system of equations can be transformed into a first-order equation system (G1) by skilfully exploiting well-known mathematical relationships. w (k) = A u (k) -B u (k-1) (2)

Diese Form stellt eine äquivalente, sehr einfache Gleichungsform dar, bei der sich mathematisch an der Bedeutung der Gleichung oder am Umfang des Gleichungssystems nichts geändert hat. Dabei bezeichnen A und B die Kanallängenmatrizen mit (m ~ = (N-1)n + m)-Zeilen und (n ~ = Nn)- Spalten, die sich aus den bekannten Kanalmatrizen K₀....K_N und aus der regulären, das heißt quadratischen (nxn)-Einheitsmatrix I_n zusammen setzen gemäß

This form represents an equivalent, very simple equation form in which mathematically nothing has changed in the meaning of the equation or in the scope of the system of equations. In this case, A and B denote the channel length matrices with (m ~ = (N-1) n + m) rows and (n ~ = Nn) columns, which are derived from the known channel matrices K ₀ .... K _N and from regular, that is squared (nxn) unit matrix I _n together according to

Die Sende- und Empfangsvektoren stehen in den beiden Vektoren u und w als mathematische Hilfsgrößen, die einer Transformation vom konkreten in den mathematischen Raum (T1) entsprechen:

The transmit and receive vectors are in the two vectors u and w as mathematical auxiliary quantities which correspond to a transformation from concrete to mathematical space (T1):

Im mathematischen Raum kann man die Hilfsgrößen mit dem Entzerrfilter nach der Erfindung sehr leicht entzerren, anschließend müssen jedoch die Ergebnisse wieder vom mathematischen in den konkreten Raum (T2) transformiert werden.in the mathematical space you can use the auxiliary sizes with the equalizing filter after The invention can be equalized very easily, but then the results have to be transformed again from mathematical to concrete space (T2) become.

Um das Gleichungssystem (2) zu lösen, wird bei dem erfindungsgemäßen Entzerrfilter ein spezielles Matrizenbüschel (englisch „matrix pencil") erster Ordnung verwendet, das beispielsweise von Kronecker (Veröffentlichung [5] Leopold Kronecker, "Algebraische Reduction der Schaaren bilinearer Formen", Sitzungsberichte der Königl. Preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 27. Nov. 1890, pp. 1225-1237) bekannt ist. Dieses Matrizenbüschel wird vollständig durch Elementarteiler und minimale Indizes bestimmt. Durch diese einfachen Zahlenwerte kann die zur Umsetzung des Zero-Forcing-Prinzips erforderliche Struktur des erfindungsgemäßen Entzerrfilters vollständig beschrieben und mathematisch einfach umgesetzt werden. Außerdem ist eine einfache Umformung der Gleichung (2) in eine kanonische Form durch folgende einfache Koordinatentransformation möglich u(k) = Qu ~(k), w(k) = P–1w ~(k) (5) In order to solve the system of equations (2), a special matrix pencil of the first order is used in the equalizer filter according to the invention, for example by Kronecker (publication [5] Leopold Kronecker, "Algebraic Reduction of the Bears of Bilinear Forms", Sitzungsberichte The Royal Academy of Sciences in Berlin, Nov. 27, 1890, pp. 1225-1237) This matrix tuple is completely determined by elementary divisors and minimal indices.These simple numerical values can be used to determine the zero-forcing In addition, a simple transformation of equation (2) into a canonical form by the following simple coordinate transformation is possible u (k) = Qu ~ (k), w (k) = P -1 w ~ (k) (5)

Hierin bezeichnen P und Q reguläre m ~×m ~- und n ~×n ~- Transformationsmatrizen und die kanonische Form der Gleichung (2) lautet w ~(k) = A ~u ~(k) – B ~u ~(k-1) (6) Here, P and Q denote regular m ~ × m ~ and n ~ × n ~ transformation matrices, and the canonical form of equation (2) is w ~ (k) = A ~ u ~ (k) - B ~ u ~ (k-1) (6)

Mit A ~ = PAQ und B ~ = PBQ, wobei die Transformationsmatrizen P und Q, die sich bei einer Änderung des Übertragungskanals (beispielsweise durch Anwenderbewegungen im Kanal) ändern, unter Anwendung eines bekannten Matrizenalgorithmus (Veröffentlichung [6] : Felix R. Gantmacher, "Matrizentheorie," Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo: Springer, 1986, pp 376-382) aus den bekannten Kanallängenmatrizen A und B berechnet werden können. Dabei stellt die Matrix P die Transformationsmatrix für den Vektor w(k) in Gleichung (2) dar. Da aber hier die ersten (N-1)n-Werte des Vektors Null sind, kann y(k) direkt mit den letzten m Spalten der Matrix P multipliziert werden, um w ~(k) in Gleichung (6) zu erhalten. Diese kleinere m ~×m ~-Matrix wird mit P ~ bezeichnet. Außerdem besteht nur ein Interesse an den ersten Werten des Vektors u(k), sodass es ausreicht, u ~(k) mit den ersten n-Reihen der Matrix Q zu multiplizieren, um den gesuchten Sendevektor x(k) zu erhalten. Diese n×n ~– Matrix wird mit Q bezeichnet. Auf diese Weise kann die Transformation vom bekannten Empfangsvektor y(k) in Gleichung (1) zu dem Vektor w ~(k) in Gleichung (6) und die Transformation von der Lösung u ~(k) aus Gleichung (6) zurück zu der gesuchten Lösung x(k) in Gleichung (1) erfolgen durch w ~(k) = P ~y(k) (T1) (7) x(k) = Q ~u ~(k) (T2) (8) With A ~ = PAQ and B ~ = PBQ, where the transformation matrices P and Q, which change with a change of the transmission channel (for example, by user movements in the channel), using ei A known matrix algorithm (Publication [6]: Felix R. Gantmacher, "Matrizentheorie," Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer, 1986, pp 376-382) can be calculated from the known channel length matrices A and B. In this case, the matrix P represents the transformation matrix for the vector w (k) in equation (2). However, since here the first (N-1) n values of the vector are zero, y (k) can directly correspond to the last m columns of the matrix P are multiplied to obtain w ~ (k) in equation (6). This smaller m ~ × m ~ matrix is called P ~. In addition, there is only one interest in the first values of the vector u (k), so that it suffices to multiply u ~ (k) by the first n-rows of the matrix Q to obtain the searched transmission vector x (k). This n × n ~ matrix is denoted by Q. In this way, the transformation from the known receive vector y (k) into equation (1) to the vector w ~ (k) in equation (6) and the transformation from solution u ~ (k) from equation (6) back to the sought solution x (k) in equation (1) by w ~ (k) = P ~ y (k) (T1) (7) x (k) = Q ~ u ~ (k) (T2) (8)

Die konkreten Formen der Matrizen A und B sind vollständig durch die Struktur des jeweiligen Matrizenbüschels bestimmt, das jedoch für die verschiedenen Konstellationen eines MIMO-Übertragungskanals grundsätzlich unterschiedlich ist. Es handelt sich dabei um singuläre Matrizen-Büschel, die genau die angegebenen Lösungen minimalen Grades besitzen. Diese singulären Matrizenbüschel müssen immer in die „Kronecker-kanonische" Form gebracht werden, wobei das Vorgehen allgemein bekannt ist (vergleiche beispielsweise die Veröffentlichung [5A] von P. van Dooren : „The Computation of Kronecker's Canonical Form of a Singular Pencil" (Linear Algebra and its Application, vol. 27 (1979), pp. 103-140). Im Folgenden wird auf den asymmetrischen MIMO-Übertragungskanal eingegangen, der eine räumliche Diversität erzeugt.The concrete forms of the matrices A and B are completely through determines the structure of the respective Matrizbüschels, however for the different constellations of a MIMO transmission channel fundamentally different is. These are singular temples, the exactly the solutions given possess minimal degree. These singular tufts must always be brought into the "Kronecker-canonical" form, the procedure is well known (see for example the publication [5A] by P. van Dooren: "The Computation of Kronecker's Canonical Form of a Singular Pencil "(Linear algebra and its application, vol. 27 (1979), pp. 103-140). The following is on the asymmetric MIMO transmission channel received a spatial diversity generated.

A) Überbestimmtes GleichungssystemA) Overdetermined system of equations

Für den Fall des überbestimmten Gleichungssystems (m>n, Antennenüberschuss d = m-n am Empfänger) ergeben sich für die Matrizen A ~ und B ~ in Gleichung (6) folgende einfache quasi-diagonale Formen:

In the case of the overdetermined system of equations (m> n, antenna excess d = mn at the receiver), the following simple quasi- diagonal forms result for the matrices A ~ and B ~ in equation (6):

Dabei liegen auf der Diagonalen I₁ Matrizen Aε₁ bzw. Bε₁ mit (ε₁+1) Zeilen und ε₁ Spalten und I₂ Matrizen Aε₂ bzw. Bε₂ mit (ε₂+1) Zeilen und ε₂ Spalten. Auf der Diagonalen liegen insgesamt Ι₁+ I₂ = d = (m-n) Matrizen. Die Matrizen A_ε bzw. B_ε sind gegeben durch

wobei für ε jeweils ε₁ bzw. ε₂ einzusetzen ist.In this case lie on the diagonal I ₁ matrices Aε ₁ and Bε ₁ with (ε ₁ +1) rows and ε ₁ columns and I ₂ matrices Aε ₂ and Bε ₂ with (ε ₂ +1) rows and ε ₂ columns. On the diagonal are Ι ₁ + I ₂ = d = (mn) matrices. The matrices A _ε and B _ε are given by

in each case ε ₁ or ε _{2 is} to be used for ε.

Die Zahlenwerte ε₁, I₁, ε₂ und I₂ sind entsprechend der Dimensionen der Matrizen A ~ und B ~ folgendermaßen festgelegt

ε₁: = kleinste ganze Zahl, für die gilt : (ε₁+1) d > Nn
ε₂: = ε₁ + 1
I₁: = (ε₁+1)d-Nn
I₂: =d-I₁

The numerical values ε ₁ , I ₁ , ε ₂ and I ₂ are determined as follows in accordance with the dimensions of the matrices A ~ and B ~

ε ₁: = smallest integer, for which applies: (ε ₁ +1) d> Nn
ε ₂: = ε ₁ + 1
I ₁: = (ε ₁ + ₁ ) d-Nn
I ₂: = dI ₁

Die Zahl ε₁ kann auch den Wert Null annehmen. In diesem Fall entstehen Null-Reihen in den Matrizen A ~ und B ~. Festzustellen ist, dass die genannten Zahlenwerte ausschließlich von den Anzahl n der Sendeantennen, der Anzahl m der Empfangsantennen und von der Kanallänge N abhängt. Eine Abhängigkeit von der konkreten Realisation der Kanalmatrizen K_i besteht nicht. Deshalb verändern sich die Matrizen A ~ und B ~ nur, wenn sich die Länge des MIMO-Übertragungskanals oder die Antennenanzahl n, m verändert, und nicht aufgrund von temporären Einflüssen auf den Kanal.The number ε ₁ can also assume the value zero. In this case, zero rows are created in the matrices A ~ and B ~. It should be noted that the numerical values mentioned depend exclusively on the number n of transmitting antennas, the number m of receiving antennas and on the channel length N. There is no dependence on the concrete realization of the channel matrices K _i . Therefore, the matrices A ~ and B ~ change only when the length of the MIMO transmission channel or the antenna number n, m changes, and not due to temporary influences on the channel.

Wegen der Quasi-Diagonalität der Matrizen A ~ und B ~ kann die kanonische geformte Gleichung (6) wegen in eine Anzahl I₁+I₂ = d von Elementargleichungen aufgespalten werden w ~i(k) = Aε u ~i(k) – Bε u ~i(k-1) mit i=1, ..., d ; ε=ε1, ε2 (9) Because of the quasi-diagonality of the matrices A ~ and B ~, the canonical shaped equation (6) can be split into a number I ₁ + I ₂ = d of elementary equations w ~ i (k) = Aε u ~ i (k) - Bε u ~ i (k-1) with i = 1, ..., d; ε = ε 1 , ε 2 (9)

Diese Elementargleichungen sind aufgrund der einfachen Struktur der Matrizen A_ε und B_ε sehr einfach zu lösen. Die Gesamtlösung von Gleichung (6) ergibt sich dann durch Zusammensetzung der Lösungen der Elementargleichungen. Es ergeben sich zwei gleichwertige Lösungswege. Dazu werden die beiden folgenden linearen, eineindeutigen Abbildungen Ξ^M und Ξ^L betrachtet (der Grund für die Verwendung dieser Abbildungen zur Lösung wird weiter unten in einem einfachen Beispiel erläutert)

These elementary equations are very easy to solve due to the simple structure of the matrices A _ε and B _ε . The total solution of equation (6) is then given by composing the solutions of the elementary equations. There are two equivalent solutions. The following two linear, one-to-one mappings Ξ ^M and Ξ ^{L are} considered (the reason for using these figures for the solution is explained below in a simple example)

Die darin auftretenden mxm- Matrizen M_i und L_i sind gegeben durch:

und die Elementarmatrizen mit (ε+1) Reihen und (ε+1) Spalten auf den Diagonalen lauten

wobei für ε jeweils wieder ε₁ bzw. ε₂ einzusetzen ist.The mxm matrices M _i and L _i occurring therein are given by:

and the elementary arrays have (ε + 1) rows and (ε + 1) columns on the diagonals

in each case again ε ₁ or ε _{2 is} to be used for ε.

Beide Abbildungsfunktionen (10i, 10ii) können auf Gleichung (6) angewendet werden, sodass gerechnet wird

Both mapping functions (10i, 10ii) can be applied to equation (6), so that is calculated

Auf den linken Seiten dieser Gleichungen stehen Kombinationen der bekannten Daten w ~(k). Wird das Ergebnis dieser Summationen mit z ~(k) bezeichnet:

und werden die rechten Seiten der Gleichungen ausgerechnet, so ergeben sich die folgenden beiden einfachen Gleichungen: z ~(k) = A ~u ~(k) (13i)bzw. z ~(k) = B ~u ~(k) (13ii) On the left sides of these equations are combinations of known data w ~ (k). If the result of these summations is denoted by z ~ (k):

and if the right sides of the equations are calculated, the following two simple equations result: z ~ (k) = A ~ u ~ (k) (13i) respectively. z ~ (k) = B ~ u ~ (k) (13ii)

Die Lösung dieser Matrizengleichungen erfolgt mit Hilfe von pseudo-inversen Matrizen A ~⁺ und B ~⁺ der beiden Matrizen A ~ und B ~: u ~(k) = A ~+z ~(k) (14i)bzw. u ~(k) = B ~+ z ~(k) (14ii) The solution of these matrix equations is done by means of pseudo-inverse matrices A ~ ⁺ and B ~ ^{+ of} the two matrices A ~ and B ~: u ~ (k) = A ~ + z ~ (k) (14i) respectively. u ~ (k) = B ~ + z ~ (k) (14ii)

Es bestehen zur Lösung mehrere Möglichkeiten. Beispielsweise kann man die Moore-Penrose-Pseudo-Inverse (MP) der Matrizen A ~ und B ~ bilden:

wobei A^H jeweils die zu A transponiert und konjugiert-komplexe Matrix ist. Alternativ können die Matrizen nach dem Schätzverfahren der kleinsten Fehlerquadrate (Weighted-Least-Square-Estimation WLSE, vgl. Veröffentlichung [7] Karl-Rudolf Koch, "Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models," Berlin-Heidelberg: Springer, 1987, pp 182-190) bestimmt werden:

wobei die Matrizen W_M und W_L durch folgende Gleichungen bestimmt sind:

mit den oben definierten Matrizen M_i und L_i.There are several options for the solution. For example, you can call the Moore-Penrose-Pseu do-inverse (MP) of the matrices A ~ and B ~ form:

where A ^H is the transposed to A and conjugate-complex matrix. Alternatively, the matrices can be determined according to the least squares estimation method (Weighted-Least-Square-Estimation WLSE, see publication [7] Karl-Rudolf Koch, "Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models", Berlin-Heidelberg: Springer, 1987, pp 182-190) can be determined:

where the matrices W _M and W _{L are} determined by the following equations:

with the matrices M _i and L _i defined above.

Alternativ können die Matrizen auch nach dem Schätzverfahren der kleinsten mittleren Fehlerquadrate (Minimum-Mean-Square-Error-Estimation MMSE, vgl. Veröffentlichung [8] M. Tüchler, A. Singer, R. Koetter, "Minimum Mean Squared Error Equalization using A-priori Information" July 3, 2000 accepted for pub. in IEEE Trans. on Signal Processing, pp 1-22) gebildet werden. Dazu ist jedoch die Kenntnis des mittleren Signal- zu Rauschverhältnisses am Empfänger notwendig:

Alternatively, the matrices can also be calculated according to the least-mean-square-error estimation MMSE method (see Publication [8] M. Tüchler, A. Singer, R. Koetter, "Minimum Mean Squared Error Equalization using A Prior Information "July 3, 2000, accepted for pub., IEEE Trans. on Signal Processing, pp 1-22). However, knowledge of the mean signal-to-noise ratio at the receiver is necessary for this:

Hierbei ist die Matrix U durch U=(Q ~HQ ~)–1 gegeben und die Matrizen W_M und W_L gemäß Gleichung (17). Die mittlere Rauschleistung an einer Empfangsantenne ist σ_ν ² und die mittlere Sendeleistung an einer Sendeantenne ist σ_x2.Here, the matrix U is through U = (Q ~ H Q ~) -1 given and the matrices W _M and W _L according to equation (17). The mean noise power at a receiving antenna is σ _ν ² and the average transmission power at a transmitting antenna is σ _x 2.

Die gesuchte Lösung x(k) wird durch Anwendung der Gleichungen (7), (12), (14) und (8) in dieser Reihenfolge aus den gegebenen Daten y(k) erhalten. Das Anwenden von Gleichung (12i) und (14i) führt dabei zu der ersten möglichen Lösung, während die Verwendung von (12ii) und (14ii) zu einer zweiten Lösung führt. Als Pseudo-Inverse A ~⁺ bzw. B ~⁺ in Gleichung (14) kann dabei eine der drei gemäß der Gleichungen (15), (16) oder (17) angegebenen Matrizen verwendet werden.The sought solution x (k) is obtained by applying equations (7), (12), (14) and (8) in this order from the given data y (k). Applying Equations (12i) and (14i) leads to the first possible solution, while the use of (12ii) and (14ii) leads to a second solution. As pseudo-inverse A ~ ⁺ or B ~ ⁺ in equation (14), one of the three matrices given in equations (15), (16) or (17) can be used.

Zu erkennen ist, dass zur Berechnung der Lösung mit den Gleichungen (12i) und (14i) die Empfangsdaten zu den vergangenen Zeitpunkten w ~(k), w ~(k-1), ...; w ~(k-ε₂) benötigt werden. Bei der Berechnung der Lösung gemäß Gleichung (12ii) werden hingegen die zukünftigen Empfangsdaten w ~(k+1), w ~(k+2), ..., w ~(k+ε₂+1) benötigt. Gleichung (12ii) kann aber durch eine einfache Zeitverschiebung umgeschrieben werden, und es ergibt sich

It can be seen that in order to calculate the solution with the equations (12i) and (14i), the received data at the time points w ~ (k), w ~ (k-1), ...; w ~ (k-ε ₂ ) are needed. In the calculation of the solution according to equation (12ii), on the other hand, the future reception data w ~ (k + 1), w ~ (k + 2),..., W ~ (k + ε ₂ + 1) are required. However, equation (12ii) can be rewritten by a simple time shift, and it turns out

Wird also anstelle der Gleichung (12ii) die Gleichung (19) benutzt, so kann aus den Daten zu den vergangenen Zeitpunkten k, k-1, ..., k-ε₂ der Datenvektor berechnet werden, der zum Zeitpunkt k-ε₂-1 gesendet wurde. Der entsprechende Empfangsfilter weist demnach eine Zeitverzögerung von ε₂+1 Symbolen auf. Diese Verzögerung ist jedoch weniger kritisch und damit bei der Filterrealisierung akzeptabel.Thus, if equation (19) is used instead of equation (12ii), then from the data at past times k, k-1,..., K-ε ₂ the data vector can be calculated, which at time k-ε ₂ -1 sent has been. The corresponding receive filter accordingly has a time delay of ε ₂ +1 symbols. However, this delay is less critical and therefore acceptable in filter realization.

Die beiden Lösungen gemäß Gleichungen (7), (12i), (14i), (8) bzw. (7), (19), (14ii), (8) stellen Ausführungsformen des Entzerrfilters nach der Erfindung dar und sind in 1 und 2 dargestellt.The two solutions according to equations (7), (12i), (14i), (8) and (7), (19), (14ii), (8) represent embodiments of the equalizing filter according to the invention and are disclosed in US Pat 1 and 2 shown.

Die Blöcke mit z^–1 bezeichnen die Zeitverschiebung eines Symbols. Prinzipiell sind die anderen Blocks Multiplikationen mit den oben genannten Matrizen M_i und L_i. Zu erkennen ist, dass die beiden Matrizen M_i und L_i so einfach sind, dass die Multiplikationen mit diesen Matrizen in diesen Filtern durch einfache Drahtverbindungen ausgeführt werden können. Somit umfasst die Berechnungs-Komplexität dieser Filter lediglich [(I₁·ε₁(ε₁+1)+I₂ε₂(ε₂+1)]/2 Summationen, womit als besondere Vorteile des erfindungsgemäßen Entzerrfilters neben dessen perfektem Filterverhalten insbesondere der geringe Hardwareaufwand und die Echtzeitimplementierung zu nennen sind. Zu erkennen ist auch die Zeitverzögerung von ε₂+1 Symbolen im zweiten Filter gemäß Gleichung (19).The blocks with z ^-1 denote the time shift of a symbol. In principle, the other blocks are multiplications with the above-mentioned matrices M _i and L _i . It can be seen that the two matrices M _i and L _{i are} so simple that the multiplications with these matrices in these filters can be carried out by simple wire connections. Thus, the computational complexity of these filters comprises only [(I ₁ * ε ₁ (ε ₁ +1) + I ₂ ε ₂ (ε ₂ +1)] / 2 summations, which, in particular, as particular advantages of the equalizer according to the invention in addition to its perfect filter behavior The time delay of ε ₂ +1 symbols in the second filter according to equation (19) can also be recognized.

1 und 2 zeigen somit die Struktur der pseudo-inversen Entzerrfilter für ein überbestimmtes MIMO-Übertragungssystem und veranschaulichen noch einmal den Rechenweg. Die empfangenen Signale y(k) werden mit der Matrix P ~ multipliziert gemäß Gleichung (7). Es ergeben sich Werte w ~(k). Diese Daten werden durch die Filterstruktur Ξ^M bzw Ξ^L geleitet gemäß Gleichung (12i) bzw. (19). Aufgrund der einfachen Matrizen wird mit der Filterstruktur gemäß 1 und 2 nur die Regel umgesetzt, wie einzelne Datensubströme w ~i(k) der Datenströme w ~(k) verzögert und addiert werden sollen. Hinter der Filterstruktur ist die ISI für beliebige Kanallängen N aus den Datenströmen vollständig entfernt. Werden die gefilterten Daten noch mit A ~⁺ bzw. B ~⁺ gemäß Gleichungen (14i) bzw. (14ii) und noch mit Q ~ gemäß Gleichung (8) multipliziert, wird auch die ICI entfernt und der zeitlich und räumlich entzerrte Datenstrom x(k) erhalten. Die gesamte arithmetische Komplexität des Entzerrfilters nach der Erfindung wird somit durch die beiden Matrizenmultiplikationen vor und hinter der aktuellen Filterstruktur bestimmt. 1 and 2 thus show the structure of the pseudo-inverse equalizer filters for an over-determined MIMO transmission system and once again illustrate the calculation path. The received signals y (k) are multiplied by the matrix P ~ according to equation (7). This results in values w ~ (k). These data are passed through the filter structure Ξ ^M and Ξ ^L according to Equations (12i) and (19), respectively. Due to the simple matrices, with the filter structure according to 1 and 2 only the rule is implemented, how individual data substrates W ~ i (k) of the data streams w ~ (k) are to be delayed and added. Behind the filter structure, the ISI for arbitrary channel lengths N is completely removed from the data streams. If the filtered data is multiplied by A ~ ⁺ or B ~ ⁺ according to Equations (14i) or (14ii) and also by Q ~ according to Equation (8), the ICI is also removed and the temporally and spatially equalized data stream x ( k). The total arithmetic complexity of the equalizer filter according to the invention is thus determined by the two matrix multiplications before and after the current filter structure.

B) Unterbestimmtes GleichungssystemB) Underdetermined system of equations

Der Fall des unterbestimmten Gleichungssystems (m<n, Antennenüberschuss d = n-m am Sender) ist in Analogie zum überbestimmten Gleichungssystem mit einem Antennenüberschuss am Empfänger zu sehen. In beiden Fällen ist die Kanalstruktur gleich und lässt sich damit mathematisch analog nachbilden. Die Kanalstruktur bei einem Antennenüberschuss am Sender kann als transponierter Fall der Kanalstruktur mit einem Antennenüberschuss am Empfänger interpretiert werden. Zwischen den beiden Fällen kann daher mathematisch mit einer Transponierung gearbeitet werden.Of the Case of the underdetermined system of equations (m <n, antenna excess d = n-m at the transmitter) is in analogy to the over-determined Equation system with an antenna excess at the receiver too see. In both cases is the channel structure the same and can thus be mathematical simulate analogously. The channel structure with an antenna excess at the transmitter, as a transposed case of the channel structure with an antenna surplus at the receiver be interpreted. Between the two cases can therefore be mathematical to work with a transposition.

Für die Matrizen A ~ und B ~ in Gleichung (6) ergeben sich damit folgende einfache quasi-diagonale Formen:

For the matrices A ~ and B ~ in equation (6), the following simple quasi-diagonal forms result:

Die Matrizen A_ε ^T und B_ε ^T sind die zu A_ε und B_ε (aus dem überbestimmten Gleichungssystem Fall A) transponierten Matrizen. Die Zahlenwerte ε₁, I₁, ε₂ und I₂ sind entsprechend der Dimensionen der Matrizen A ~ und B ~ jetzt folgendermaßen festgelegt

ε₁: = kleinste ganze Zahl, für die gilt : (ε₁+2) d > Nn
ε₂: =ε₁+1
I₁: =(ε₁ + 2) d – Nn
I₂: =d-I₁

The matrices A _∈ ^T and B _∈ ^T are the matrices transposed to A _∈ and B _∈ (from the overdetermined system of equations Case A). The numerical values ε ₁ , I ₁ , ε ₂ and I ₂ are now defined as follows according to the dimensions of the matrices A ~ and B ~

ε ₁: = smallest integer, for which applies: (ε ₁ +2) d> Nn
ε ₂: = ε ₁ +1
I ₁: = (ε ₁ + 2) d - Nn
I ₂: = dI ₁

Somit wird die kanonische geformte Gleichung (6) wegen ihrer quasi-Diagonalität wiederum aufgespalten in eine Anzahl I₁+I₂ = d von transponierten Elementargleichungen

Thus, because of its quasi-diagonality, the canonical shaped equation (6) is again split into a number I ₁ + I ₂ = d of transposed elementary equations

Diese Elementargleichungen sind wieder sehr einfach zu lösen, und die Gesamtlösung von (6) ergibt sich aus der Zusammensetzung der Lösungen dieser Elementargleichungen. Die Lösung ist analog zu Fall A, dem überbestimmten System. Es ergeben sich wieder zwei Lösungen entsprechend 1 und 2, nur dass jetzt innerhalb der Filterstrukturen Ξ^M bzw y^L jeweils die transponierten Matrizen M_i ^T bzw. L_i ^T eingesetzt werden müssen.Again, these elementary equations are very easy to solve, and the overall solution of (6) results from the composition of the solutions of these elementary equations. The solution is analogous to Case A, the overdetermined system. It again results in two solutions accordingly 1 and 2 , except that the transposed matrices M _i ^T and L _i ^T must now be used within the filter structures Ξ ^M and y ^L, respectively.

Obwohl die Filter für das über- und das unterbestimmte MIMO-System sich sehr ähnlich sehen, bestehen einige wichtige Unterschiede. Im überbestimmten Fall für mehr Empfangs- als Sendeantennen ist die Ordnung N_Rx (d.h. die Länge) des Entzerrfilters gegeben durch

Although the filters for the over- and under-mentioned MIMO system are very similar, there are some important differences. In the overdetermined case for more receive than transmit antennas, the order N _Rx (ie the length) of the equalizer is given by

Wird die Anzahl der Sendeantennen n (und damit die Anzahl der unabhängig übertragenen Datenströme) konstant gehalten und die Anzahl der Empfangsantennen m vergrößert, so sinkt die Ordnung (Länge) des Filters solange stetig, bis gilt m ≥ (N+1)n bzw. d ≥ Nn (22) If the number of transmit antennas n (and thus the number of independently transmitted data streams) is kept constant and the number of receive antennas m is increased, the order (length) of the filter decreases steadily until it applies m ≥ (N + 1) n or d ≥ Nn (22)

In diesem Fall wird die Filterlänge 1.In In this case, the filter length becomes 1.

Im unterbestimmten Fall hingegen ist die Ordnung N_Tx (Länge) des Entzerrfilters gegeben durch

In the underdetermined case, on the other hand, the order N _Tx (length) of the equalizer filter is given by

Wird in diesem Fall die Anzahl der Empfangsantennen m (und damit wieder die Anzahl der unabhängig übertragenen Datenströme) konstant gehalten und jetzt die Anzahl der Sendeantennen n erhöht, so nimmt die Ordnung des Entzerrfilters auch ab, aber sie bleibt immer größer oder gleich der Kanallänge N und größer als die Länge des äquivalenten überbestimmten Systems. Daraus folgt, dass eine Entzerrung am Sender mit mehr Sende- als Empfangsantennen immer rechenaufwändiger ist als eine Entzerrung am Empfänger mit mehr Empfangs- als Sendeantennen.Becomes in this case, the number of receiving antennas m (and thus again the number of independently transmitted Data streams) kept constant and now increases the number of transmit antennas n, so takes the order of the Entzerrfilters also off, but it always stays bigger or equal to the channel length N and bigger than that Length of the equivalent overdetermined System. It follows that an equalization at the transmitter with more transmitters As receiving antennas is always computationally more expensive than an equalization at the receiver with more reception than transmitting antennas.

Beide inverse Entzerrfilter gemäß Gleichungen (12i) und (12ii) liefern eine mathematisch korrekte Lösung, die die Kanalstruktur genau erfasst und mit einer einfachen mathematischen Operation in Echtzeit invers abarbeitet. Das Rauschen am Empfänger wird aber durch diese Filterung angehoben, wodurch Bitfehler entstehen können. Werden jedoch im überbestimmten System die beiden Filter als Teilfilter in einem gemeinsamen Entzerrfilter kombiniert, so wird dieses Rauschen erheblich vermindert.Both Inverse equalizer according to equations (12i) and (12ii) provide a mathematically correct solution, the The channel structure is captured accurately and with a simple mathematical Inversive operation in real time. The noise at the receiver is but raised by this filtering, causing bit errors can. Are however in the over-determined System the two filters as a sub-filter in a common Entzerrfilter combined, this noise is significantly reduced.

Wird das Resultat, welches mit dem ersten Entzerrfilter gemäß 1 errechnet wird, mit x_M(k) und das Resultat, welches durch den zweiten Entzerrfilter gemäß 2 errechnet wird, mit x_L(k) bezeichnet, so wird durch

ein besserer Schätzwert für die gesendeten Daten bestimmt. Die Matrizen F_M und F_L werden dabei so gewählt, dass sich das Rauschen in den beiden verschiedenen Schätzwerten möglichst gut heraushebt. Dazu werden diese Matrizen wie folgt bestimmt:

If the result obtained with the first equalizer according to 1 with x _M (k) and the result obtained by the second equalizer according to 2 is calculated, denoted by x _L (k), is by

a better estimate of the data sent. The matrices F _M and F _L are chosen so that the noise in the two different estimates stands out as well as possible. These matrices are determined as follows:

Dabei stellen X_L und X_M die Kovarianzmatrizen der Daten x_L(k) und x_M(k) dar:

X _L and X _{M represent} the covariance matrices of the data x _L (k) and x _M (k):

Die Matrizen W_M und W_L sind in Gleichung (17) gegeben und für die beiden Pseudo-lnverse A ~⁺ und B ~⁺ muss die in den Filtern verwendete Pseudo-Inverse aus den Gleichungen (15), (16) oder (18) eingesetzt werden.The matrices W _M and W _L are given in equation (17), and for the two pseudo-inverse A ~ ⁺ and B ~ ⁺ , the pseudo-inverse used in the filters must be selected from equations (15), (16) or (18 ) are used.

Dargestellt ist ein derartig kombinierter Entzerrfilter in der 3. P ~ und Q ~ sind die reduzierten Transformations-Matrizen gemäß Gleichungen (7) und (8) und Ξ^M sowie Ξ^L stellen die Filterstrukturen gemäß 1 bzw. 2 dar. Eine Kombination von zwei Teilfiltern zur Rauschbehebung ist im unterbestimmten Fall mit mehr Sende- als Empfangsantennen hingegen nicht möglich.Shown is such a combined equalizer in the 3 , P ~ and Q ~ are the reduced trans Formation matrices according to equations (7) and (8) and Ξ ^M and Ξ ^L adjust the filter structures according to 1 respectively. 2 However, a combination of two sub-filters for noise elimination is not possible in the underdetermined case with more transmit than receive antennas.

Wird die Komplexität des weitergebildeten Entzerrfilters nach der Erfindung durch Kombination zweier Teilfilter betrachtet, ist zu erkennen, dass diese durch die Multiplikation mit den Matrizen P und den Matrizen (A ~⁺·Q ~·F_M) und (B ~⁺·Q ~·F_L) (vgl. 3) bestimmt werden. Die Matrix P ~ hat ((N-1)n+m) Zeilen und m Spalten. Die beiden anderen Matrizen haben jeweils n Zeilen und ((N-1)n+m) Spalten. Damit errechnet sich die Gesamtanzahl der Multiplikationen pro geschätztem Sendevektor x(k) zu (Nn-n+m)·(2n + m) < 3 N m2, (24)wobei das m auf der rechten Seite für die größte Antennenzahl auf einer der beiden Seiten steht. Deshalb wächst die Komplexität der Berechnung der Gleichungen linear mit der Anzahl der Länge N des MIMO-Übertragungskanal und quadratisch mit der Anzahl der auf einer Seite verwendeten Antennen (max [n,m]) an.If the complexity of the developed equalizing filter according to the invention is considered by combining two sub-filters, it can be seen that these are obtained by multiplication with the matrices P and the matrices (A ~ ⁺ .Q ~ .F _M ) and (B ~ ⁺ · F _L ) (cf. 3 ). The matrix P ~ has ((N-1) n + m) rows and m columns. The two other matrices each have n rows and ((N-1) n + m) columns. This computes the total number of multiplications per estimated transmission vector x (k) (Nn-n + m) * (2n + m) <3 N m 2 , (24) where the m on the right side stands for the largest antenna number on either side. Therefore, the complexity of calculating the equations increases linearly with the number of the length N of the MIMO transmission channel and squared with the number of antennas used on one side (max [n, m]).

Ändern sich die Kanalkoeffizienten, so müssen vorher jeweils noch die Matrizen P ~, Q ~, A ~⁺, B ~⁺, F_M, F_L berechnet werden. Der dafür nötige Aufwand hängt im Wesentlichen von dem zur Berechnung der Transformationsmatrizen P und Q verwendeten Algorithmus ab und steigt auch mit größerer Antennenzahl und Kanallänge an.If the channel coefficients change, the matrices P ~, Q ~, A ~ ⁺ , B ~ ⁺ , F _M , F _L must each be calculated beforehand. The effort required for this essentially depends on the algorithm used to calculate the transformation matrices P and Q and also increases with a larger antenna number and channel length.

Um nachzuweisen, dass das für das Entzerrfilter nach der Erfindung aufgezeigte vereinfachte Entzerrungskonzept die ISI- und ICI-Einflüsse im MIMO-Übertragungskanal vollständig eliminiert, wurden Simulationsrechnungen zur Ermittlung der Bitfehlerrate BER erstellt. Die Ergebnisse sind in der 4 dargestellt. In den Simulationsrechnungen sind die Eingangsgrößen die angenommenen Kanalmatrizen K₀, ..., K_N. Dabei wurde ein konstantes Leistungsprofil des MIMO-Übertragungskanals über die gesamte Kanallänge N angenommen. Die Fehlerkurven wurden mit dem WLS-Schätzverfahren ermittelt. Der Empfänger zeigt perfekten Datenempfang. Es wurde das Entzerrfilter nach der Erfindung aus zwei Teilfiltern eingesetzt. Es wurden Kurven für unterschiedliche Anzahl von Empfangsantennen berechnet, die zeigen, dass das Übertragungsverhalten mit Steigerung, der Empfangsantennenanzahl verbessert werden kann. Zum Vergleich ist die Berechnung für einen MIMO-Kanal ohne zeitliches Übersprechen (N=0) dargestellt.In order to prove that the simplified equalization concept presented for the equalizer filter according to the invention completely eliminates the ISI and ICI influences in the MIMO transmission channel, simulation calculations were carried out to determine the bit error rate BER. The results are in the 4 shown. In the simulation calculations, the input variables are the assumed channel matrices K ₀ ,..., K _N. In this case, a constant power profile of the MIMO transmission channel over the entire channel length N was assumed. The error curves were determined using the WLS estimation method. The receiver shows perfect data reception. The equalizer filter according to the invention of two sub-filters was used. We calculated curves for different numbers of receive antennas, which show that the transmission behavior can be improved with an increase in the number of receive antennas. For comparison, the calculation for a MIMO channel without time crosstalk (N = 0) is shown.

Entscheidend für das Entzerrfilter nach der Erfindung ist, dass durch die Beschränkung auf die asymmetrischen Fälle und die Wahl des Rechengangs die Struktur der Gleichung mit den einfachen Zahlenwerten ε₁, ε₂, I₁ und I₂, die genau der Kanalstruktur entspricht, deutlich sichtbar wird. Ist diese Struktur mit den Zahlenwerten nicht bekannt, kann ein Entzerrfilter nach dem Zero-Forcing-Prinzip nicht korrekt gebaut werden. Insbesondere steht dann keine Information darüber zur Verfügung, wie lang das Entzerrfilter zu sein hat. Diese Information ist aber wesentlich für den Filteraufbau aus einer entsprechenden Anzahl von Elementarfiltern. Auch kann keine Ableitung vom symmetrischen Fall mit einer völlig unterschiedlichen Kanalstruktur erfolgen. Nur bei Kenntnis der asymmetrischen Kanalstruktur in Form des mathematisch speziell abgeleiteten und damit enorm vereinfacht darstellbaren Gleichungssystems kann eine genaue Konstruktion der erforderlichen Entzerrfilter mit der richtigen Filterlänge und den richtigen Filterkoeffizienten zur vollständigen Eliminierung von räumlichen und zeitlichen Verzerrungen bei der drahtlosen Datenübertragung in einem MIMO-Kommunikationssystem erfolgen.Decisive for the equalizing filter according to the invention is that due to the restriction to the asymmetrical cases and the choice of the calculation, the structure of the equation with the simple numerical values ε ₁ , ε ₂ , I ₁ and I ₂ , which corresponds exactly to the channel structure, clearly visible becomes. If this structure with the numerical values is not known, a zero-forcing equalizer can not be built correctly. In particular, there is then no information available on how long the equalizing filter has to be. However, this information is essential for the filter structure of a corresponding number of elementary filters. Also, no derivation can be made from the symmetrical case with a completely different channel structure. Only with knowledge of the asymmetrical channel structure in the form of the mathematically specifically derived and thus enormously simplified representable system of equations can an accurate construction of the required equalizing filter with the correct filter length and the correct filter coefficients for complete elimination of spatial and temporal distortions in the wireless data transmission in a MIMO communication system respectively.

Berechnungsbeispiel zur Lösung der Gleichung in kanonischer Form (6) für ein sehr einfaches MIMO-Funkkanal-SystemCalculation example for solution the equation in canonical form (6) for a very simple MIMO radio channel system

Es wird ein einfaches System mit n=2, m=3, N=1 betrachtet. Aus diesen Werten ergibt sich: d=1, ε₁=2, ε₂=3, I₁=1, I₂=0. Da diesem System schon eine Gleichung erster Ordnung gemäß Gleichung (2) entspricht, kann nach der Bestimmung der Transformationsmatrizen P und Q die Gleichung sofort in die kanonische Form gemäß Gleichung (6) gebracht werden:

A simple system with n = 2, m = 3, N = 1 is considered. From these values follows: d = 1, ε ₁ = 2, ε ₂ = 3, I ₁ = 1, I ₂ = 0. Since this system already corresponds to a first order equation according to equation (2), after the determination of the transformation matrices P and Q, the equation can be immediately brought into the canonical form according to equation (6):

Ausführlich geschrieben ergeben sich folgende drei GleichungenWritten in detail The following three equations result

Zur einfacheren Lösung werden die drei Gleichungen in drei neue, äquivalente Gleichungen umgeformt. Dabei braucht die dritte Gleichung nicht geändert zu werden, da sie ausreichend einfach ist. Die neue zweite Gleichung entsteht durch Addition der rechtsverschobenen letzten Gleichung zur zweiten Gleichung. Dabei sind der rechts- und der links-verschiebende Operator R/L im Allgemeinen definiert durch : (Rx)(k) := x(k-1) und (Lx)(k) := x(k+1). Eine Rechtsverschiebung bedeutet daher eine Anwendung von R auf beide Gleichungsseiten. Die neue erste Gleichung erhält man durch Addition der rechtsverschobenen zweiten Gleichung und der doppelt-rechtsverschobenen dritten Gleichung. Am Ende dieser Umformungen erhält man:

For ease of solution, the three equations are transformed into three equivalent equations. The third equation does not need to be changed because it is sufficiently simple. The new second equation is obtained by adding the right-shifted last equation to the second equation. The right- and left-shifting operators R / L are generally defined by: (Rx) (k): = x (k-1) and (Lx) (k): = x (k + 1). A right shift therefore implies an application of R to both sides of the equation. The new first equation is obtained by adding the right-shifted second equation and the double-right-shifted third equation. At the end of these transformations you get:

Aus diesen transformierten Gleichungen ist die Lösung direkt abzulesen. Darüber hinaus gibt die erste transformierte Gleichung die Bedingung für die unabhängigen Empfangsdaten y(k) an, unter denen das überbestimmte, Gleichungssystem (26) lösbar Ist.Out The solution can be read directly from these transformed equations. Furthermore The first transformed equation gives the condition for the independent receive data y (k), under which the over-determined, Equation system (26) detachable Is.

Diese Umformungen der Einzelgleichungen können formal durch folgende eineindeutige Abbildung ausgedrückt werden

These transformations of the individual equations can be expressed formally by the following unambiguous illustration

Durch Anwendung dieser Gleichung auf die Ausgangsgleichung (25) werden die obig genannten Umformungsschritte von Gleichung (26) nach Gleichung (27) durchgeführt und man erhält als Ergebnis:

was äquivalent mit der Darstellung gemäß Gleichung (27) ist. Das Ergebnis ist also eine einfache Matrizen-Gleichung. Zur Lösung dieser Gleichung können bekannte Verfahren eingesetzt werden.By applying this equation to the output equation (25), the above-mentioned transforming steps from equation (26) to equation (27) are carried out and as a result:

which is equivalent to the representation according to equation (27). The result is a simple matrix equation. To solve this equation, known methods can be used.

Ganz analog entspricht das Anwenden der Abbildung Ξ^L auf Gleichung (25) einer Umformung der Gleichungen, die auch wieder auf eine einfache Matrizengleichung führt.Analogously, applying the mapping Ξ ^L to equation (25) corresponds to a transformation of the equations, which again leads to a simple matrix equation.

Claims

unter Vernachlässigung des Rauschterms bekannten Empfangsvektoren y(k) von zumindest einer von zwei alternativen arithmetischen Entzerrstrukturen i) oder ii) unterschiedlicher zeitlicher Verzögerung, die die reale Struktur des MIMO-Übertragungskanals genau erfassen, bestimmt ist, wobei die allgemeine lineare Differenzgleichung N-ter Ordnung (GN) in ein Gleichungssystem erster Ordnung (G1) gemäß w(k) = A u(k) – B u(k-1)transformiert wird und die Sende- und Empfangsvektoren x(k), y(k) vom konkreten in den mathematischen Raum transformiert (T1), dort nach einer Umformung in die kanonische Form durch die Anwendung einer der beiden Entzerrstrukturen i) oder ii) entzerrt und anschließend wieder in den konkreten Raum transformiert (T2) werden zur Ermittlung der Filterkoeffizienten nach folgendem Schema:

Digital linear equalizer with an arithmetic filter structure with limited impulse response according to the zero-forcing principle based on known channel matrices K _i to be equalized wireless MIMO transmission channel of the symbol-crosstalk channel length N in a radio communication system with at time k simultaneously sent from n transmit antennas and m Receive antennas received data symbols, for the asymmetric case m> n with a receiver-side antenna surplus d = m - n to determine the transmission vectors x (k) from the general linear difference equation N-th order (GN) with constant coefficients according to

neglecting the noise term, known receive vectors y (k) of at least one of two alternative arithmetic equalizer structures i) or ii) of different time delays which accurately capture the real structure of the MIMO transmission channel, the general N-order linear difference equation (GN) in a system of equations of first order (G1) according to w (k) = A u (k) -B u (k-1) is transformed and the transmit and receive vectors x (k), y (k) of concrete in the mathematical space transformed (T1), there after a transformation into the canonical form by the application of one of the two Entzerrstrukturen i) or ii) equalized and then transformed back into the concrete space (T2) to determine the filter coefficients according to the following scheme:

Digitales lineares Entzerrfilter mit einer arithmetischen Filterstruktur mit begrenzter Impulsantwort nach dem Zero-Forcing-Prinzip auf Basis bekannter Kanalmatrizen K_i eines zu entzerrenden, drahtlosen MIMO-Übertragungskanals der symbolübersprechenden Kanallänge N in einem Funkkommunikationssystem mit zum Zeitpunkt k gleichzeitig von n Sendeantennen gesendeten und von m Empfangsantennen -empfangenen Datensymbolen, die für den asymmetrischen Fall m<n mit einem senderseitigen Antennenüberschuss d = n – m zur Ermittlung der Sendevektoren x(k) aus den aus der allgemeinen linearen Differenzgleichung N-ter Ordnung (GN) mit konstanten Koeffizienten gemäß

Digital linear equalizer with an arithmetic filter structure with limited impulse response according to the zero-forcing principle based on known channel matrices K _i to be equalized wireless MIMO transmission channel of the symbol-crosstalk channel length N in a radio communication system with at time k simultaneously sent from n transmit antennas and m Receive antenna-received data symbols for the asymmetrical case m <n with a transmitter-side antenna excess d = n - m to determine the transmission vectors x (k) from the general linear difference equation N-th order (GN) with constant coefficients according to

Digitales lineares Entzerrfilter nach Anspruch 1 mit einer arithmetischen Filterstruktur für eine Entzerrung im Bereich der Empfangsantennen des MIMO-Übertragungskanals bestehend aus zwei kombinierten Teilfiltern, von denen das eine die arithmetische Entzerrstruktur (i) und das andere die alternative arithmetische Entzerrstruktur (ii) umsetzt.Digital linear equalizer according to claim 1 with an arithmetic filter structure for equalization in the range the receiving antennas of the MIMO transmission channel consisting of two combined sub-filters, one of which the arithmetic equalizer structure (i) and the other the alternative Arithmetic Entzerrstruktur (ii) implements.

Digitales lineares Entzerrfilter nach Anspruch 3 mit einer arithmetischen Filterstruktur, bei dem die Ergebnisse der beiden Teilfilter gemäß x(k) = FM xM(k) + FL xL(k)kombiniert werden, wobei die Matrizen gegeben sind durch FM = XL (XM + XL)–1; FL = XM (XM + XL)–1,mit den Matrizen

Digital linear equalizer according to claim 3, having an arithmetic filter structure in which the results of the two sub-filters according to x (k) = F M x M (k) + F L x L (K) be combined, the matrices are given by F M = X L (X M + X L ) -1 ; F L = X M (X M + X L ) -1 . with the matrices

Digitales lineares Entzerrfilter nach einem der Ansprüche 1 bis 4 mit einer arithmetischen Filterstruktur mit den speziellen pseudo-inversen Matrizen

A digital linear equalizer according to any one of claims 1 to 4, having an arithmetic filter structure with the special pseudo-inverse matrices

Digitales lineares Entzerrfilter nach Anspruch 1, 3 oder 4 mit einer arithmetischen Filterstruktur mit den speziellen pseudo-inversen Matrizen

A digital linear equalizer according to claim 1, 3 or 4, having an arithmetic filter structure with the special pseudo-inverse matrices

wobei die Matrix U festgelegt ist durch

where the matrix U is determined by