DE10211485A1

DE10211485A1 - Verfahren zur Bestimmung einer Objektfunktion

Info

Publication number: DE10211485A1
Application number: DE10211485A
Authority: DE
Inventors: Thomas Koehler
Original assignee: Philips Intellectual Property and Standards GmbH
Current assignee: Philips Intellectual Property and Standards GmbH
Priority date: 2002-03-15
Filing date: 2002-03-15
Publication date: 2003-09-25
Also published as: US20030179918A1; US7206441B2; JP2004000508A

Abstract

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren, bei dem aus Projektionen von einem Objekt mit einem iterativen Rekonstruktionsalgorithmus unter Bestimmung von Näherungsbildern Objektfunktionen erzeugt werden. Dieses Verfahren wird beispielsweise in bildgebenden Systemen zur Erzeugung von Bildern der Objektfunktionen angewendet. Solche bilderzeugenden Systeme finden in der Regel dort Anwendung, wo von einem Objekt Bilder erzeugt werden sollen, ohne dabei das Objekt selbst zu zerschneiden bzw. zu zerstören. Bei dem Verfahren werden von dem Objekt Projektionen aus verschiedenen Projektionsrichtungen aus einem maximalen Winkelbereich akquiriert. In einem Iterationszyklus wird mit dem Rekonstruktionsalgorithmus aus einem Näherungsbild der Objektfunktion und einer Projektion ein neues Näherungsbild errechnet, welches in dem nachfolgenden Iterationszyklus zusammen mit einer Projektion aus einer anderen Projektionsrichtung ein weiteres neues Näherungsbild ergibt. In aufeinanderfolgenden Iterationszyklen werden dabei Projektionen verwendet, deren Projektionsrichtungen sich um einen Winkel unterscheiden, der sich aus der Aufteilung des maximalen Winkelbereichs gemäß des Goldenen Schnitts ergibt.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren, bei dem aus Projektionen von einem Objekt mit einem iterativen Rekonstruktionsalgorithmus eine Objektfunktion ermittelt wird. Dieses Verfahren kann in Systemen zur Erzeugung von Bildern der Objektfunktionen angewendet werden. Außerdem betrifft die Erfindung ein System, in dem ein solches Verfahren zur Ermittlung einer Objektfunktion eingesetzt wird sowie ein Computerprogrammprodukt, mit dem eine Datenverarbeitungseinheit dieses Verfahren ausführen kann.
Solche bilderzeugenden Systeme kommen in der Regel dort zum Einsatz, wo von einem Objekt Bilder, beispielsweise Schnittbilder oder Volumenbilder, erzeugt werden sollen, ohne das Objekt dabei zu zerstören. Dabei wird zunächst eine Objektfunktion des Objekts ermittelt, die dann als Bild dargestellt werden kann. Eine Objektfunktion stellt prinzipiell die Verteilung von Objekteigenschaften dar, wobei Objekteigenschaften beispielsweise in der Medizin die räumliche Verteilung der Schwächung von Röntgenstrahlung, die gewebespezifische Anreicherung von strahlenden Stoffen oder die örtliche Verteilung von Kernmagnetisierungen darstellen. Zur Ermittlung der Objektfunktion werden Projektionen des Objekts aus unterschiedlichen Projektionsrichtungen akquiriert, aus denen mit Hilfe eines Rekonstruktionsalgorithmus die Objektfunktion rekonstruiert wird. Bekannte medizinische Geräte, die ein solches Verfahren durchführen, sind Röntgen-Computertomographen, nuklearmedizinische Geräte auf Basis des SPECT- und PET-Verfahrens oder Kernspintomographen.
In dem Artikel von H. M. Hudson und R. S. Larkin "Accelerated Image Reconstruction Using Ordered Subsets of Projection Data" erschienen in "IEEE Transactions On Medical Imaging, Vol. 13, No. 4, December 1994, Seite 601 ff" wird zur Rekonstruktion ein rekursiver Rekonstruktionsalgorithmus beschrieben. Bei jedem Iterationszyklus wird ein Näherungsbild der Objektfunktion aus einer Projektion und dem zuvor berechneten Näherungsbild bestimmt. Mit jedem durchgeführten Iterationszyklus steigt die Qualität der Näherungsbilder, die so im Laufe der Rekonstruktion gegen die Objektfunktion konvergieren. In jedem Iterationszyklus wird eine Projektion verwendet, deren Projektionsrichtung sich von der Projektionsrichtung der im vorherigen Iterationszyklus verwendeten Projektion unterscheidet: Ausgehend von einer ersten Projektion wird als zweite Projektion diejenige Projektion verwendet, deren Projektionsrichtung senkrecht zu der Projektionsrichtung der ersten Projektion liegt. Als dritte und vierte Projektion werden die Projektionen verwendet, deren Projektionsrichtungen jeweils mittig zwischen der Projektionsrichtung der ersten und der zweiten Projektion liegen usw.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren für bildgebende Systeme zu finden, welches gegenüber vorhandenen Systemen Verbesserungen aufweist.
Gelöst wird diese Aufgabe gemäß Anspruch 1 mit einem Verfahren zur Bestimmung einer Objektfunktion aus unter verschiedenen Projektionsrichtungen akquirierten Projektionen des Objekts mittels eines iterativen Rekonstruktionsalgorithmus, wobei ein Iterationszyklus folgende Schritte aufweist:

a) Bestimmung einer Projektion q_i durch Vorwärtsprojektion eines Näherungsbildes I_i-1 , in Projektionsrichtung α_gi einer tatsächlich akquirierten Projektion p_i;
b) Bestimmung von Korrekturinformationen aus den Unterschieden zwischen den Projektionen p_i und q_i;
c) Bestimmung eines neuen Näherungsbildes I_i aus dem Näherungsbild I_i-1 und den zurückprojizierten Korrekturinformationen;
d) Festlegung einer neuen Projektion p_i mit der Projektionsrichtung α_gi die sich zumindest näherungsweise um den Winkel α_g = g.α_max von der bisherigen Projektionsrichtung α_gi unterscheidet, wobei α_max den gesamten bei der Erstellung der Projektionen genutzten Winkelbereich und g das Verhältnis des Goldenen Schnitts darstellt;
e) Ausführung der Schritte a) bis d) so oft, bis eine Abbruchbedingung erfüllt ist.

Von einem Objekt werden aus unterschiedlichen Projektionsrichtungen Projektionen akquiriert, aus denen eine Objektfunktion des Objekts mit Hilfe eines iterativen Rekonstruktionsalgorithmus rekonstruiert wird. In einem Iterationszyklus wird mit dem Rekonstruktionsalgorithmus aus einem Näherungsbild der Objektfunktion und einer Projektion ein neues Näherungsbild errechnet, welches in dem nachfolgenden Iterationszyklus zusammen mit einer Projektion aus einer anderen Projektionsrichtung ein weiteres neues Näherungsbild ergibt. Zur Rekonstruktion der Objektfunktion wird der Iterationszyklus so oft wiederholt, bis eine Abbruchbedingung erfüllt ist, wobei im Laufe der Rekonstruktion die Näherungsbilder mehr und mehr gegen die Objektfunktion konvergieren.
Das Verfahren weist während der Durchführung eines Iterationszyklus dem Rekonstruktionsalgorithmus diejenige Projektion zu, deren Projektionsrichtung um einen bestimmten Winkel zu der Projektionsrichtung derjenigen Projektion versetzt ist, die in dem vorherigen Iterationszyklus verwendet wurde. Dieser Winkel entspricht zumindest näherungsweise dem Winkel, der sich aus der Teilung des gesamten, für alle Akquisitionen benutzten Winkelbereichs im Verhältnis des Goldenen Schnitts ergibt. Der Goldene Schnitt ist aus allgemeinem mathematischen Basiswissen und der mathematischen Fachliteratur eingehend bekannt. Er ergibt sich aus einem bestimmten harmonischen Streckenverhältnis von g = 1 -((√5 -1)/2) ≍ 0,382. Teilt man den Kreisbogen eines Vollkreises mit dem Goldenen Schnitt, so ergibt sich daraus eine Teilung des Kreises in zwei Kreissegmente bei einem Winkel von α_g = g.360° ≍ 137,52°. Alternativ ergibt sich der Goldene Schnitt auch aus dem komplementären Streckenverhältnis zu g' = (√5 -1)/2. Da für die Erfindung sowohl g als auch g' vollkommen gleichwertig genutzt werden können, wird im weiteren Verlauf ausschließlich g = 1 - ((√5 -1)/2) ≍ 0,382 angenommen.
In bestimmten Fällen ist es nicht notwendig, Projektionen des Untersuchungsobjektes aus dem gesamten Winkelbereich eines Vollkreises aufzunehmen. Bei einem unten näher erläuterten Computer-Tomographie-System beispielsweise spielt keine Rolle, ob eine Projektion unter einem Winkel β oder β + 180° aufgenommen wird. In einem solchen System reicht es daher aus, Projektionen beispielsweise innerhalb eines maximalen Winkelbereichs von 180° aufzunehmen. Daraus ergibt sich eine Teilung des maximalen Winkelbereichs bei einem Winkel von α_g ≍ 0,382.180° = 68,75°.
Durch Anwendung dieses Verfahrens wird bei jedem Iterationszyklus eine Projektion benutzt, die besonders viele neue Informationen zur Rekonstruktion der Objektfunktion enthält. Dies hat zur Folge, dass die Näherungsbilder im Laufe der Rekonstruktion besonders schnell gegen die Objektfunktion konvergieren. Im Vergleich zu bekannten Verfahren ist dadurch die Qualität des Näherungsbildes bezüglich der Objektfunktion bei gleicher Anzahl von Iterationszyklen besser, oder eine bestimmte Qualität des Näherungsbildes kann mit weniger Iterationszyklen und mit weniger Rechenzeit erreicht werden. Zudem ist dieses Verfahren besonders einfach in bestehende Systeme zu integrieren, da die Auswahl der zu verwendeten Projektion durch Addition eines festen Winkelinkrements α_g = g.α_max zu der Projektionsrichtung der zuletzt verwendeten Projektion zu bestimmen ist.
Gemäß Anspruch 2 kann das erfindungsgemäße Verfahren auch in schon bestehenden Systemen angewendet werden, selbst wenn die Projektionsrichtungen der tatsächlich akquirierten Projektionen nicht mit den erfindungsgemäß bestimmten Projektionsrichtungen übereinstimmen. Sind die tatsächlich akquirierten Projektionen über den gesamten Winkelbereich homogen verteilt, ist der Fehler zwischen einer akquirierten und einer berechneten Projektionsrichtung besonders gering, wenn die gesamte Anzahl N an Projektionen gemäß Anspruch 3 eine Fibonacci-Zahl ist.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann gemäß Anspruch 4 in vielen Systemen zur Anwendung kommen, die aus Projektionen mittels eines iterativen Rekonstruktionsalgorithmus' Objektfunktionen erzeugen, wobei sich der Vorteil aus der schnellem Konvergenz der Näherungsbilder gegen die zu bestimmende Objektfunktion ergibt. Insbesondere in bildgebenden Systemen, die Objektfunktionen als Bilder, beispielsweise als Schnittbilder oder Volumenbilder, darstellen oder zur Weiterverarbeitung bereitstellen, sorgt der Einsatz des Verfahrens für eine Leistungssteigerung des Systems.
Besonders vorteilhaft ist der Einsatz in Systemen, die unter anderem auch in der Medizin Anwendung finden, wie ein nach dem PET-Verfahren arbeitendes System nach Anspruch 5, ein nach dem SPECT-Verfahren arbeitendes System nach Anspruch 6, ein Röntgensystem nach Anspruch 7 und ein Kernspintomograph nach Anspruch 8. Insbesondere Systeme, die nach dem derzeitigen Wissensstand ausschließlich iterative Rekonstruktionsalgorithmen zur Bestimmung einer Objektfunktion nutzen, werden durch den Einsatz des Verfahrens leistungsfähiger.
Ist die Datenverarbeitungseinheit eines oben angesprochenen Systems programmierbar ausgeführt, so wird durch ein Computerprogrammprodukt nach Anspruch 9 der Einsatz des erfindungemäßen Verfahrens in solchen Systemen ermöglicht.
Die folgenden Beispiele und Ausführungsformen werden durch die Fig. 1 bis 8 gestützt. Es zeigen
Fig. 1 ein Flussdiagramm eines iterativen Rekonstruktionsalgorithmus,
Fig. 2a die ersten Projektionsrichtungen bei einem gesamten Akquisitionsbereich von 360°,
Fig. 2b die ersten Projektionsrichtungen Winkel bei einem gesamten Akquisitionsbereich von 180°,
Fig. 2c 13 Projektionsrichtungen homogen verteilter Projektionen sowie 13 Projektionsrichtungen erfindungsgemäß verteilter Projektionen,
Fig. 3 den prinzipiellen Aufbau eines Computer-Tomographie-Systems,
Fig. 4 die prinzipielle Entstehung von Projektionen bei einem SPECT-System,
Fig. 5 den prinzipiellen Aufbau eines SPECT-Systems,
Fig. 6 den prinzipiellen Aufbau eines PET-Systems,
Fig. 7 die prinzipielle Entstehung von Projektionen bei einem PET-System,
Fig. 8 den prinzipiellen Aufbau eines MR-Systems.
Fig. 1 zeigt die allgemeinen Schritte eines beispielhaften iterativen Rekonstruktionsalgorithmus. In Schritt 20a werden N Projektionen p₀, . . ., p_N-1 des abzubildenden Objekts aus unterschiedlichen Projektionsrichtungen akquiriert. Eine Projektion entspricht einem Datensatz von Linienintegralen der Objektfunktion, wobei die Integrationslinien Geraden sind. Die sogenannte Parallelprojektion ist dadurch charakterisiert, dass alle Geraden parallel zueinander liegen. Die sogenannte Fächerprojektion, bei der die Geraden fächerförmig angeordnet sind und sich in einem (fiktiven) Punkt schneiden, ist durch einen Öffnungswinkel (Winkel zwischen den beiden äußersten Geraden) und eine Mittellinie (Winkelhalbierende des Öffnungswinkels) charakterisiert
Schritt 20b dient der Initialisierung der bei der Iteration verwendeten Komponenten. Ein Zähler wird mit i = 0, eine erste Projektionsrichtung mit α_g(i=0)= 0° und ein erstes Näherungsbild I_(i=0)-1 mit Initialisierungswerten, beispielsweise 0, initialisiert.
Mit Schritt 20c beginnt ein erster Iterationszyklus. Aus dem Näherungsbild I_i-1 wird eine Projektion q_i errechnet, deren Projektionsrichtung der Projektionsrichtung α_gi einer gemessenen Projektion p_i entspricht. Bei dieser sogenannten Vorwärtsprojektion wird aus dem Näherungsbild I_i-1 ein Datensatz aus Linienintegralen entlang von Linien, die möglichst den Integrationslinien der tatsächlichen Projektion p_i entsprechen, errechnet. Bei Parallelprojektionen durchlaufen die Integrationslinien das Näherungsbild I_i-1 aus der Projektionsrichtung α_gi. Bei Fächerprojektionen durchläuft die für eine Fächerprojektion charakteristische Mittellinie das Näherungsbild I_i-1 aus der Projektionsrichtung α_gi .
In Schritt 20d wird eine Korrekturprojektion Δp_i aus der berechneten Projektion q_i und der gemessenen Projektion p_i bestimmt. Die Bestimmung der Korrekturprojektion ist abhängig von dem verwendeten Rekonstruktionsalgorithmus. Ein bekannter Rekonstruktionsalgorithmus ist der ART-Algorithmus (Algebraic Reconstruntion Techniques), der beispielsweise in dem Artikel von G. T. Hermann und L. B. Meyer "Algebraic Reconstruction Techniques - Can Be Made Computationally Efficient" erschienen in "IEEE Transactions On Medical Imaging, Vol. 12, No. 3, September 1993, Seite 600 ff' genau beschrieben ist. In Gleichung (6) ist ein Iterationsschritt mathematisch aufgeführt. Hier wird gezeigt, dass die Korrekturprojektion aus der Differenz der tatsächlichen Projektion und der berechneten Projektion des vorwärtsprojizierten Näherungsbildes zu berechnen ist. Ein anderer bekannter Rekonstruktionsalgorithmus ist der sogenannte OS-EM-Algorithmus (Ordererd Subsets-Expectation Maximization), der beispielsweise in dem Artikel von H. M. Hudson und R. S. Larkin "Accelerated Image Reconstruction Using Ordered Subsets of Projection Data" erschienen in "IEEE Transactions On Medical Imaging, Vol. 13, No. 4, December 1994, Seite 601 ff" genau erläutert ist. In den Gleichungen (1) und (2) findet sich die detaillierte mathematische Beschreibung, die zeigt, dass die Korrekturprojektion aus dem Quotienten der tatsächlichen Projektion und der berechneten Projektion des vorwärtsprojizierten Näherungsbildes zu errechnen ist.
In Schritt 20e wird diese Korrekturprojektion Δp_i zurückprojiziert, wodurch ein Korrekturbild ΔI_i entsteht, das beispielsweise bei Parallelprojektionen aus parallelen Geraden in Projektionsrichtung α_gi besteht. Die einzelnen Punkte einer Geraden im Korrekturbild weisen dabei alle den selben Wert auf, der so bestimmt wird, dass ein Linienintegral entlang dieser Geraden gerade den Wert der Korrekturprojektion Δp_i an der entsprechenden Stelle ergibt. Dieses Verfahren der Rückprojektion wird auch "Verschmieren" eines Linienintegralwertes entlang einer Geraden bezeichnet.
Aus dem Näherungsbild I_i-1 und dem Korrekturbild ΔI_i wird ein neues Näherungsbild I_i der Objektfunktion bestimmt. Diese Bestimmung ist wiederum abhängig von dem verwendeten Rekonstruktionsalgorithmus. Bei dem ART-Algorithmus, der in dem oben erwähnten Artikel beschrieben ist, wird das neue Näherungsbild aus der Addition des alten Näherungsbildes und des Korrekturbildes ermittelt, wobei das Korrekturbild zuvor mit einem Relaxationsparameter, der beispielsweise Werte aus einem Bereich von nahezu 0 bis 2 annehmen kann, multipliziert wird. Bei dem OS-EM-Algorithmus, der in dem oben erwähnten Artikel beschrieben ist, wird das neue Näherungsbild aus der Multiplikation des alten Näherungsbildes mit dem Korrekturbild ermittelt.
In Schritt 20f wird eine Abbruchbedingung überprüft. Eine solche Abbruchbedingung ist allgemein zu sehen und kann beispielsweise sein:

- Der Unterschied zwischen den Projektionen p_i und q_i ist genügend gering.
- Die Qualität des Näherungsbildes bezüglich der Objektfunktion ist ausreichend.
- Die Anzahl der Iterationszyklen erreichen einen festgelegten Wert.
- Die Dauer der Rekonstruktion hat eine bestimmte Zeit erreicht.
- Ein Benutzer beendet die Rekonstruktion.
- . . .

Ist die Abbruchbedingung noch nicht erfüllt, so folgt in Schritt 20g die Erhöhung des Zählers i = i + 1, womit eine neue Projektionsrichtung α_g(i=i+1) festgelegt wird. Dadurch wird die im folgenden Iterationszyklus' in den Schritten 20c, 20d und 20e die Projektion p_i=i+1 verwendet, deren Projektionsrichtung um den Winkel α_g = g.α_max zu der Projektionsrichtung der bisher verwendeten Projektion p_i versetzt ist. Dies wird anhand von Fig. 2a näher erläutert. Die bei den bisherigen Schritten 20c bis 20e verwendete Projektion sei p_i = p₀ und mit Projektion 0 dargestellt, deren Projektionsrichtung α_g0 = 0° betrage. Durch die Erhöhung von i = 1 + 1 wird die Projektionsrichtung α_g(i=i+1) = α_g1 der im folgenden verwendeten Projektion 1 so bestimmt, dass die Projektionsrichtung αg, um den Winkel α_g = g.α_max zu der Projektionsrichtung α_g0 der Projektion 0 versetzt ist. Mit dem hier dargestellten α_max = 360° ergibt sich für α_{g(i = i + 1)} = α_g1≍ (1.g.360°)mod360° = 137,52°, wodurch in den nächsten Schritten 20c bis 20e die Projektion p₁ mit der Projektionsrichtung α_g1 ≍ 137,52° verwendet wird. Nach Ausführen dieser Schritte wird in Schritt 20g erneut i = i + 1 gesetzt und die nächste Projektionsrichtung α_g2 der Projektion 2 mit α_g2 ≍ (2.g.360°)mod360° = 275,04° festgelegt. Nach dem nächsten Iterationszyklus wird für die folgende Projektion 3 α_g3 ≍ (3.g.360°)mod360° = 52,56° gesetzt usw.
Die Durchführung der Rekonstruktion wird anhand von Fig. 2b für ein System erläutert, in dem die N Projektionen nicht aus dem Winkelbereich eines Vollkreises, sondern aus einem Winkelbereich von α_max = 180° aufgenommen werden. Dann berechnen sich die verschiedenen Projektionsrichtungen aus α_gi = (i.g.180°)mod180° für 0 ≤ i < N - 1. Die im ersten Iterationszyklus verwendete Projektion 0 wurde aus der Projektionsrichtung α_g0 = 0° akquiriert, die im zweiten Iterationszyklus verwendete Projektion 1 wurde aus der Projektionsrichtung α_g(i=i+1) = α_g1 ≍ (1.g.180°)mod180° = 68,76° aufgenommen, die im dritten Iterationszyklus verwendete Projektion 2 wurde aus der Projektionsrichtung α_g(i=i+1) = α_g2 ≍ (2.g.180°)mod180° = 137,52°, die Projektion 3 unter α_g(i=i+1) = α_g3 ≍ (3.g.180)mod180° = 26,28°, usw.
Die allgemeine Formel für die zu verwendende Reihenfolge von N Projektionen eines Objektes aus den verschiedenen Winkeln α_gi ergibt sich dann zu α_gi = (i.g.α_max)modα_max, wobei g das Verhältnis des "Goldenen Schnitts" und α_max den Winkelbereich definiert, innerhalb dessen alle Projektionen aufgenommen werden. Der ganzzahlige Zähler i läuft von 0 ≤ i < N - 1. Die Operation a = b mod c ist eine allgemeine Darstellung für a = b - (b ÷ c).c, wobei (b = c) definiert ist als der ganzzahlige Anteil des tatsächlichen Ergebnisses der Division b/c (allgemein kann das Ergebnis einer Division dargestellt werden als eine Summe aus einem ganzzahligen Anteil und einem Rest: b/c = d + e, wobei d ganzzahlig und 0 ≤ e < 1).
Der Iterationszyklus aus Fig. 1 mit den Schritten 20c, 20d, 20e, 20f und 20g wird so oft durchlaufen, bis in Schritt 20f die Abbruchbedingung erfüllt ist. In Schritt 20h ist die Rekonstruktion beendet, und das dann zur Verfügung stehende Näherungsbild I_i entspricht mit genügender Genauigkeit der Objektfunktion des Objekts und kann im weiteren als Bild dargestellt werden.
Fig. 2c zeigt für einen maximalen Winkelbereich von α_max = 360° beispielhaft den Unterschied zwischen Projektionen, die aus homogen verteilten Projektionsrichtungen akquiriert wurden zu Projektionen, deren Projektionsrichtungen erfindungsgemäß bestimmt wurden. Die mit gestrichelten Linien dargestellten 13 Projektionsrichtungen sind über den gesamten maximalen Winkelbereich homogen verteilt, die mit durchgezogenen Linien dargestellten 13 Projektionsrichtungen sind erfindungsgemäß bestimmte Projektionsrichtungen. Es zeigt sich, dass jeweils die Projektionsrichtung einer tatsächlich akquirierten Projektion in der Nähe einer erfindungsgemäß bestimmten Projektionsrichtung liegt:
Dadurch ist es möglich, die tatsächlich akquirierten Projektionen erfindungsgemäß in den einzelnen Iterationszyklen zu verwenden. Der größte Fehler zwischen einer tatsächlichen und einer berechneten Projektionsrichtung liegt bei Projektionsrichtung 12 mit Δα_tg12 ≍ 221,54° - 210,24° = 11,3°. Da 13 eine Fibonacci-Zahl ist, ist dieser Fehler besonders klein gegen über den Fehlern, die bei insgesamt jeweils 12 oder jeweils 14 Projektionen auftreten. In realen Systemen werden natürlich in Abhängigkeit der Möglichkeiten des Systems wesentlich mehr Projektionen als die hier dargestellten 13 Projektionen, beispielsweise 233 oder 377, verwendet. Je mehr tatsächliche Projektionen akquiriert werden, desto kleiner sind die Fehler zwischen den tatsächlich akquirierten und berechneten Projektionsrichtungen.
Eine Fibonacci-Zahl ist ein Glied aus der sogenannten Fibonacci-Folge, bei der die ersten beiden Glieder 1 sind und alle weiteren Glieder jeweils aus der Summe der beiden vorherigen Glieder gebildet werden. Die ersten Glieder (Zahlen) der Fibonacci- Folge sind 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
Im folgenden wird die Einsatzmöglichkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens in einem Röntgen-Computertomographie-System gezeigt. Dazu wird zunächst die generelle Entstehung von Projektionen und anschließend die prinzipielle Verwendung erläutert.
Fig. 3 zeigt das Prinzipbild eines Röntgen-Computertomographie-Systems. Von einem Objekt 51 soll das Schnittbild des Schnitts 51a durch das Objekt erzeugt werden. Dazu erzeugt eine Röntgenquelle 52 einen dünnen Röntgenstrahl 54, der in das Objekt 51 eindringt, innerhalb der Schnittebene des Schnitts 51a das Objekt 51 entlang einer geraden Linie durchdringt, dabei entsprechend der Beschaffenheit des Objekts 51 geschwächt und nach Verlassen des Objekts von einem Röntgendetektor 53 detektiert wird. Die bei der Durchdringung stattfindende Schwächung stellt ein Maß für das Integral über die örtliche Verteilung der Schwächung entlang der Durchdringungslinie dar. Zur Messung des gesamten Schnittbereichs werden weitere Integrale entlang paralleler Geraden gemessen, wozu die Röntgenquelle 52 und der Detektor 53 jeweils ein wenig um das gleiche Maß in Richtung des Pfeils 55 versetzt werden. Jetzt hat man eine Parallelprojektion des Schnitts 51a des Objekts 51 aus einem Satz Schwächungsintegrale erzeugt.
In einem nächsten Schritt werden die Röntgenquelle 52 und der Röntgendetektor 53 um einen kleinen Winkel, beispielsweise etwa 1°, auf einer Kreisbahn 57 in Richtung des Pfeils 56 versetzt. Dann wird mit der vorher genannten Prozedur eine nächste Parallelprojektion erzeugt. Es werden im Weiteren so viele Parallelprojektionen erzeugt, bis die Röntgenröhre und der Detektor eine Drehung von mindestens 180° vollführt haben.
Die Daten der Projektionen gelangen über eine Verbindung 58 in eine Datenverarbeitungs- und Kontrolleinheit 60, die auch die Röntgenquelle 52 und die hier nicht dargestellten Positionseinrichtungen der Röntgenröhre und des Detektors steuert. Dort wird nach Erzeugung der Parallelprojektionen ein Schnittbild 63 des Schnitts 51a mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens rekonstruiert, indem während der Durchführung eines Iterationszyklus dem Rekonstruktionsalgorithmus diejenige Projektion zugewiesen wird, deren Projektionsrichtung zumindest näherungsweise um den Winkel α_g ≍ 0,382.180° = 68,75° zu der Projektionsrichtung derjenigen Projektion versetzt ist, die in dem vorherigen Iterationszyklus verwendet wurde.
Die hier aufgezeigte prinzipielle Funktionsweise eines Computertomographen ist sehr allgemein gehalten und dient hauptsächlich zur Erklärung der Entstehung von Projektionen und der Rekonstruktion einer Objektfunktion. Moderne Computertomographen erzeugen in der Regel Fächerprojektionen statt Parallelprojektionen. Auch sind Systeme bekannt, die während der Projektionserzeugung spiralförmig um das Objekt herum rotieren, wobei viele leicht versetzte Projektionen entstehen, die mit dem sogenannten Cone-Beam-CT-Verfahren zu Volumenbildern des Objekts verarbeitet werden können. Das erfindungsgemäße Verfahren ist auch in solchen Systemen entsprechend einsetzbar.
Ein in der Nuklearmedizin bekanntes Verfahren zur Schnittbilderzeugung ist das Schnittbildverfahren SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography). Fig. 4 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Gerätes zur Erzeugung von SPECT-Schnittbildern. In einer kreisförmigen Halterung 34 sind, jeweils um einen Winkel von 120° zueinander versetzt, drei Detektoren 33a, 33b und 33c angeordnet. Jeder Detektor 33a, 33b und 33c weist Sensoren auf, die zur Detektion von aus einer festgelegten Projektionsrichtung auf den Detektor 33a, 33b und 33c treffenden Gammaquanten (γ-Quant) vorgesehen sind. In Fig. 4 ist die Projektionsrichtung im wesentlichen senkrecht zur Oberfläche des jeweiligen Detektors 33a, 33b und 33c, wodurch γ-Quanten detektiert werden, die im wesentlichen senkrecht zur Oberfläche der Detektoren 33a, 33b oder 33c auf den jeweiligen Detektor auftreffen. Die Ausbildung einer Projektionsrichtung kann beispielsweise dadurch realisiert werden, dass sich vor jedem Sensor ein hier nicht dargestellter Kollimator befindet, der durch seine röhrenartige Struktur nur Röntgenstrahlen zu dem jeweiligen Sensor durchlässt, die im wesentlichen parallel zur Röhrenmittelachse verlaufen.
Grundlage von bilderzeugenden Systemen in der Nuklearmedizin ist die Tatsache, dass das abzubildende Objekt selbststrahlend ist. Die zu detektierenden γ-Quanten gehen also nicht von einer externen Quelle, sondern von dem Objekt selbst aus. Dazu wird einem Patienten beispielsweise ein mit bestimmten instabilen Nukliden markiertes Stoffwechselpräparat injiziert, welches sich im Körper gewebespezifisch oder funktionsspezifisch, beispielsweise an Orten mit bestimmten Stoffwechselaktivitäten, anreichert. Während das Präparat zerfällt, entstehen aus dem Körper emittierende Zerfallsquanten, die gemessen und zur Erzeugung eines Schnittbildes herangezogen werden. Bei dem SPECT-Verfahren kommen Radionuklide zum Einsatz, die unter Emission eines einzelnen γ-Quants zerfallen. Die γ-Quanten verlassen unter Vernachlässigung von Streueffekten das Objekt geradlinig.
In Fig. 4 ist das abzubildende Objekt 32 im Schnitt dargestellt. An den mit Punkten markierten Orten 30a, 30b, 30c, 30d, 30e, 31a, 31b, 31c zerfallen beispielhaft Radionuklide, wobei γ-Quanten entstehen, die das Objekt 32 in Richtung der jeweiligen Pfeile verlassen. Entspricht eine Ausbreitungsrichtung in etwa der Projektionsrichtung einer der Detektoren 33a, 33b oder 33c, so wird das entsprechende γ-Quant von einem Sensor des entsprechenden Detektors detektiert. Das am Ort 30a durch Zerfall entstehende γ-Quant trifft näherungsweise senkrecht auf die Oberfläche des Detektors 33a und wird dort von einem Sensor detektiert. Der selbe Sensor des Detektors 33a detektiert das γ-Quant, welches am Ort 30e entsteht, da dessen Ausbreitungsrichtung mit der Ausbreitungsrichtung des am Ort 30a entstandenen γ-Quants gleich ist. Die Summe aller von diesem Sensor detektierten γ-Quanten bildet das Linienintegral entlang der Linie 36 über die γ-Quanten, die sich entlang Linie 36 in Richtung des Detektors 33a ausbreiten. Dieses Linienintegral bildet somit ein Datum einer Projektion. Die weiteren Daten dieser Projektion werden von den Linienintegralen der übrigen Sensoren des Detektors 33a gebildet, wobei die Linien der Linienintegrale parallel zur Linie 36 verlaufen. Es entsteht eine Parallelprojektion.
Zu dem Datensatz einer Parallelprojektion tragen also alle γ-Quanten bei, die zu einem bestimmten Zeitpunkt das Objekt 32 in Projektionsrichtung einer der Detektoren 33a, 33b und 33c verlassen. Die an den Orten 30a, 30e und 30b entstehenden γ-Quanten tragen zu dem Datensatz der Parallelprojektion bei, die momentan von dem Detektor 33a erzeugt wird. Das an dem Ort 30c entstehende γ-Quant trägt zu dem Datensatz der Parallelprojektion bei, die momentan von dem Detektor 33c erzeugt wird. Das an dem Ort 30d entstehende γ-Quant trägt zu dem Datensatz der Parallelprojektion bei, die momentan von dem Detektor 33b erzeugt wird. Die an den Orten 31a, 31b und 31c entstehenden γ-Quanten tragen zu keiner Projektion bei, da deren Ausbreitungsrichtung mit keiner Projektionsrichtung von einem der Detektoren 33a, 33b oder 33c übereinstimmt.
Die in Fig. 4 dargestellte Anordnung erzeugt mit jedem der Detektoren 33a, 33b und 33c gleichzeitig eine Parallelprojektion. In einem nächsten Schritt wird die kreisförmige Halterung 34 der Detektoren in Richtung des Pfeils 35 um einen kleinen Winkel gedreht. Nun werden drei weitere, im Vergleich zu den vorherigen unterschiedliche Parallelprojektionen erzeugt. Anschließend wird die Halterung 34 wiederum um einen kleinen Winkel in Richtung des Pfeils 35 gedreht und drei weitere Projektionen aufgenommen usw. Ist die Halterung 34 um insgesamt 120° gedreht worden, wurde ein vollständiger Satz Parallelprojektionen von dem Objekt 32 erzeugt.
Fig. 5 zeigt im Gegensatz zur funktionellen Darstellung von Fig. 4 den Aufbau eines Geräts zur Erzeugung eines Schnittbilds mit dem Schnittbildverfahren SPECT. Im Vergleich zu der Anordnung in Fig. 4 weist dieses Gerät zwei statt drei Detektoren auf, wodurch gleichzeitig nur zwei statt drei Projektionen erzeugt werden können. Die beiden Detektoren 103a und 103b sind auf einer Halterung 102 befestigt, die mit einem Träger 101 verbunden und drehbar gelagert ist. Konzentrisch zur Drehachse der Halterung 102 befindet sich im Träger 101 und in der Halterung 102 eine kreisförmige Öffnung, durch die ein Tisch 104 parallel zur Drehachse der Halterung 102 geschoben werden kann. Auf dem Tisch liegt, hier nicht dargestellt, der zu untersuchende Patient, dem zu Beginn der Untersuchung ein mit bestimmten instabilen Nukliden markiertes Stoffwechselpräparat injiziert wurde. Der Tisch 104 wird gegen den Träger 101 in Richtung des Pfeils 105 so verfahren, dass der darzustellende Schnitt durch den Patienten in den Projektionsrichtungen der Detektoren 103a und 103b liegt. Die Daten der von den Detektoren gemessenen Parallelprojektionen gelangen zu einer Datenverarbeitungseinheit 106, die aus diesen Daten ein Schnittbild rekonstruiert und dieses auf einem Anzeigegerät 107 darstellt.
Zur Rekonstruktion des Schnittbildes wird in der Datenverarbeitungseinheit ein iterativer Rekonstruktionsalgorithmus eingesetzt, wobei in jedem Iterationszyklus die zu verwendende Projektion erfindungsgemäß festgelegt wird.
Ein weiteres in der Nuklearmedizin bekanntes Verfahren zur Erzeugung von Schnittbildern ist das Schnittbildverfahren PET (Positronenemissionstomographie). Ähnlich wie beim SPECT-Verfahren wird einem Patienten ein mit bestimmten, instabilen Nukliden markiertes Stoffwechselpräparat injiziert, das sich gewebe- oder funktionsspezifisch anlagert. Die hierbei verwendeten Radionuklide leichter Atomkerne zerfallen unter Emission von Positronen. Ein solches Positron wird durch Streuprozesse an benachbarten Atomen schnell abgebremst und von einem Hüllenelektron eingefangen. Positron und Elektron bilden anschließend für einen kurzen Moment ein Positronium, bevor ihre Masse in dem Annihilation genannten Prozess in zwei γ-Quanten umgewandelt wird. Die beiden γ-Quanten fliegen dann genau in entgegengesetzter Richtung auseinander, verlassen den Patienten und können von entsprechenden Sensoren detektiert werden.
In Fig. 6 ist schematisch der Aufbau eines Gerätes zur Erzeugung eines Schnittbildes mit dem PET-Verfahren dargestellt. Der Patient oder das zu untersuchende Objekt 81 befindet sich in einem Detektorring, der aus einzelnen Sensoren 82 besteht. Die durch den Ring gebildete Ebene schneidet das Objekt 81 beispielsweise in der Schnittebene 81a. Am Ort 83 findet der oben beschriebene Zerfallsprozess statt, bei dem zwei γ- Quanten entlang des Doppelpfeils 84 das Objekt 81 entgegengesetzt verlassen. Die einzelnen Sensoren des Detektors sind über Verbindungen 85 an eine Datenverarbeitungseinheit 86 angeschlossen, die die Signale der Sensoren auswertet. Das erzeugte Schnittbild wird anschließend auf einem Anzeigegerät 87 dargestellt.
Fig. 7 zeigt Teile eines solchen Gerätes von oben. Das Objekt 24 befindet sich auch hier in einem ringförmigen Detektor, der aus einzelnen Sensoren 25, 25a, 25b, 25c, 25d besteht. An den Orten 20a, 20b, 20c, 21a, 21b, 22a und 22b findet jeweils der oben beschriebene Prozess statt, bei dem zwei γ-Quanten entlang der entsprechenden Doppelpfeile das Objekt 24 verlassen und auf den Detektor treffen. Werden die beiden γ-Quanten von zwei gegenüberliegenden Sensoren innerhalb einer bestimmten Zeit gemessen, ist der Ort der γ-Quanten-Entstehung auf eine Position auf der Verbindungslinie zwischen diesen beiden Sensoren festgelegt. Entstehen die γ-Quanten genau in der Mitte zwischen zwei Sensoren, so sind die jeweiligen Wege der γ-Quanten zu einem Sensor gleich lang und die γ-Quanten werden gleichzeitig detektiert. Ist einer der Wege kürzer, so wird ein γ-Quant etwas früher als das andere detektiert. Dadurch ergibt sich ein Zeitfenster, indem zwei Sensoren jeweils ein γ-Quant detektieren müssen, damit diese γ-Quanten dem selben Entstehungsprozess zugeordnet werden. Weiterhin muss die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Entstehungsprozessen so groß sein, dass sie sich von der Zeit des Zeitfensters unterscheiden lässt.
Betrachtet wird nun der Entstehungsort 20a mit dem dazugehörigen Doppelpfeil, der die Ausbreitungsrichtung der dort entstehenden γ-Quanten darstellt. Weitere γ-Quanten, die auf der Linie des Doppelpfeils entstehen und das Objekt ebenfalls entlang des Doppelpfeils verlassen, werden auf die gleiche Art und Weise von den Sensoren detektiert wie die γ-Quanten vom Ort 20a. Die Summe aller so detektierten γ-Quanten ergibt ein Linienintegral über die detektierten γ-Quanten entlang der Verbindungslinie der Sensoren. Dieses Linienintegral kann als Datum eines Datensatzes einer Projektion gesehen werden. Als weitere Daten dieses Datensatzes werden diejenigen Linienintegrale über detektierte γ-Quanten herangezogen, bei denen die γ-Quanten auf parallelen Wegen zu diesem Doppelpfeil das Objekt 24 verlassen. Dies sind beispielsweise die an den Orten 20b und 20c entstandenen γ-Quanten. Zu dem Datensatz einer anderen Projektion gehören beispielsweise die γ-Quanten, die an den Orten 21a und 21b entstanden sind. Die γ-Quanten, die an den Orten 22a und 22b entstanden sind, gehören zu dem Datensatz einer dritten Projektion.
In Fig. 6 wird in der Datenverarbeitungseinheit 86 ein Schnittbild mit Hilfe eines iterativen Rekonstruktionsalgorithmus erzeugt. Dabei werden die erzeugten Parallelprojektionen erfindungsgemäß den einzelnen Iterationszyklen zugeordnet.
Ein anderes System zur Erzeugung von Bildern von Objektfunktionen ist der Kernspintomograph. Bekanntermaßen handelt es sich bei der Kernspintomographie um ein spektrales Bildgebungsverfahren, bei dem durch die Verwendung eines räumlich inhomogenen Magnetfeldes (Magnetfeldgradienten) die Lokalisierung der Kernmagnetisierung anhand der jeweils zugehörigen Resonanzfrequenz erfolgt. Es ist allgemein üblich, zur Bilderzeugung das Kernspinsignal als Spannung, die in einer den Untersuchungsbereich umgebenen Spule induziert wird, unter dem Einfluss einer geeigneten Abfolge (Sequenz) von Hochfrequenz- und Gradientenpulsen in der Zeitdomäne aufzuzeichnen. Die eigentliche Bildrekonstruktion erfolgt dann durch Fouriertransformation der Zeitsignale in den Ortsraum. Durch die Zahl, den zeitlichen Abstand, die Dauer und die Stärke der verwendeten Gradienten- und Hochfrequenzpulse ist die Abtastung des reziproken sogenannten "k-Raumes" vorgegeben, durch den der abzubildende Volumenbereich sowie die Bildauflösung bestimmt sind. Aus den fouriertransformierten, im k-Raum gemessenen Zeitsignalen m(k, φ) kann dabei die Projektionen P(r, φ) der Quermagnetisierung auf dem entsprechenden Feldgradienten ermittelt werden durch
Dadurch ergibt sich, dass alle Punkte einer durch den Ursprung gehenden Geraden im k-Raum auf einer durch den Ursprung gehenden Geraden im Ortsraum liegen. Bei Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Rekonstruktion der Objektfunktion im Ortsraum mit einem iterativen Rekonstruktionsalgorithmus werden in einem Iterationszyklus i die Projektionen P(r, φ_gi) entlang einer Geraden durch den Ursprung verwendet, für die φ_gi fest ist und r entsprechend den Punkten entlang der Geraden variiert. Zur Ermittlung dieser Punkte werden die Messwerte der fouriertransformierten Punkte aus dem k-Raum gemäß obiger Formel herangezogen. In einem nächsten Iterationszyklus i = i + 1 werden nun diejenigen Projektionen P(r, φ_gi) entlang einer anderen Geraden durch den Ursprung verwendet, für die zumindest näherungsweise φ_gi = (i.g.φ_max)modφ_max gilt. Dadurch unterscheiden sich bei aufeinanderfolgenden Iterationszyklen die Projektionsrichtungen der Projektionen erfindungsgemäß. Da, wie gerade gezeigt, die bei einem Kernspintomographen verwendbaren Projektionen nicht unmittelbar, sondern erst nach einer Transformation entstehen, müssen zum Einsatz des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignete Sequenzen zur Aufzeichnung der Kernspinsignale gewählt werden.
Fig. 8 zeigt schematisch ein MR-Gerät, das zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet ist. Im Zentrum der Apparatur steht ein Hauptmagnet M, der in einem Untersuchungsbereich ein im wesentliches homogenes, stationäres Magnetfeld mit einer Flussdichte von z. B. 1.5 Tesla erzeugt. Bei dem Magneten M handelt es sich üblicherweise um einen supraleitenden Elektromagneten. In den Magneten M einfahrbar ist ein Patiententisch P, auf dem sich bei einer Untersuchung ein Patient befindet. Die Feldrichtung des Magneten M verläuft typischerweise parallel zur Längsrichtung des Patiententisches P. Des weiteren ist eine Anordnung von Gradientenspulen GX, GY, GZ vorgesehen, die über nicht näher dargestellte Gradientenverstärker mit Strom versorgt werden. Damit lassen sich im Untersuchungsbereich die für die verschiedenen Pulssequenzen benötigten Gradientenpulse in beliebigen Raumrichtungen erzeugen. Eine Hochfrequenzspulen-Anordnung RF dient dazu, Hochfrequenzpulse in den Untersuchungsbereich einzustrahlen und MR-Signale aus dem Untersuchungsbereich zu empfangen. Hierzu ist die Spulenanordnung RF über einen Schalter SW zwischen einem Hochfrequenz-Leistungssender TX und einem Empfänger RX hin- und herschaltbar. Der Sender TX wird von einer Steuereinheit CTR angesteuert, welche zur Erzeugung der benötigten Pulssequenzen auch die Gradientenspulen GX, GY und GZ kontrolliert. Außerdem wird über die Steuereinheit CTR die Position des Patiententisches P variiert. Eine Rekonstruktionseinheit REC digitalisiert und speichert die vom Empfänger RX übermittelten MR-Signale und rekonstruiert dann daraus unter Anwendung des erfindungsgemäßen Objektfunktionen des Untersuchungsbereiches. Die Rekonstruktionseinheit REC steht mit einer Bedienungskonsole CONS in Verbindung, die über einen Monitor verfügt, auf dem Bilddaten von den rekonstruierten Objektfunktionen dargestellt werden. Die Konsole CONS dient gleichzeitig dazu, die gesamte Apparatur zu bedienen und die gewünschten Pulssequenzen zu initiieren. Hierzu steht die Konsole CONS außerdem mit der Steuereinheit CTRL in Verbindung. Das erfindungsgemäße Verfahren wird durch entsprechende Programmierung der Rekonstruktionseinheit REC implementiert.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung einer Objektfunktion aus unter verschiedenen Projektionsrichtungen akquirierten Projektionen des Objekts mittels eines iterativen Rekonstruktionsalgorithmus, wobei ein Iterationszyklus folgende Schritte aufweist:

a) Bestimmung einer Projektion q_i durch Vorwärtsprojektion eines Näherungsbildes I_i-1 in Projektionsrichtung α_gi einer tatsächlich akquirierten Projektion p_i;

b) Bestimmung von Korrekturinformationen aus den Unterschieden zwischen den Projektionen p_i und q_i;

c) Bestimmung eines neuen Näherungsbildes I_i aus dem Näherungsbild I_i-1 und den zurückprojizierten Korrekturinformationen;

d) Festlegung einer neuen Projektion p_i mit der Projektionsrichtung α_gi, die zumindest näherungsweise um den Winkel α_g = g.α_max von der bisherigen Projektionsrichtung α_gi versetzt ist, wobei α_max den gesamten bei der Erstellung der Projektionen genutzten Winkelbereich und g das Verhältnis des Goldenen Schnitts darstellt;

e) Ausführung der Schritte a) bis d) so oft, bis eine Abbruchbedingung erfüllt ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt d) diejenige Projektionsrichtung einer tatsächlich akquirierten Projektion als neue Projektionsrichtung festgelegt wird, die der berechneten Projektionsrichtung am nächsten liegt.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Gesamtzahl der tatsächlich akquirierten Projektionen eine Fibonacci-Zahl ist.

4. System zur Erzeugung einer Objektfunktion eines Objekts oder Objektbereichs aus unter verschiedenen Projektionsrichtungen akquirierten Projektionen, aufweisend eine Datenverarbeitungseinheit zur Durchführung eines iterativen Rekonstruktionsalgorithmus mit den folgenden Schritten:

a) Bestimmung einer Projektion q_i durch Vorwärtsprojektion eines Näherungsbildes I_i-1 in Projektionsrichtung α_gi einer tatsächlich akquirierten Projektion p_i ;

c) Bestimmung eines neuen Näherungsbildes I_i aus dem Näherungsbild I_i-1 , und den zurückprojizierten Korrekturinformationen;

5. System nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass es einen Röntgendetektor aufweist und dass es dazu vorgesehen ist, mit dem PET-Verfahren Objektfunktionen des Objekts oder Objektbereichs zu bestimmen.

6. System nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass es einen Röntgendetektor aufweist und dass es dazu vorgesehen ist, mit dem SPECT-Verfahren Objektfunktionen des Objekts oder Objektbereichs zu bestimmen.

7. System nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass es eine Röntgenquelle und einen Röntgendetektor aufweist und dass es dazu vorgesehen ist, mittels Röntgenstrahlen Projektionen des Objekts oder Objektbereichs zu akquirieren.

8. System nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass es dazu vorgesehen ist mittels kernspintomographischer Verfahren Objektfunktionen des Objekts oder Objektbereichs zu bestimmen.

9. Computerprogrammprodukt, das dazu vorgesehen ist, so mit einer Datenverarbeitungseinheit zusammenzuwirken, dass die Datenverarbeitungseinheit ein Verfahren nach Anspruch 1 ausführen kann.