DE10209141A1

DE10209141A1 - Verfahren zur Kalibrierung von parallelkinematisch in einem Bewegungsraum bewegten Maschineneinheiten in Werkzeugmaschinen und Handhabungsgeräten

Info

Publication number: DE10209141A1
Application number: DE10209141A
Authority: DE
Inventors: Gerald Stengele
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2002-03-01
Filing date: 2002-03-01
Publication date: 2003-09-18
Also published as: US6785624B2; US20030220756A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung von parallelkinematisch in einem Bewegungsraum bewegten Maschineneinheiten in Werkzeugmaschinen und Handhabungsgeräten, wobei sich die Position einer parallelkinemtaisch bewegten Maschineneinheit bezüglich eines Bezugssystems aus der Gesamtheit der Positionen aller auf diese Maschineneinheit parallel wirkenden Antriebe ergibt und jeder Antrieb einen ausschließlich ihm zugeordneten Antriebsstrang bezüglich des Bezugssystems bewegt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung von Parallelkinematiken nach dem Oberbegriff des Anspruches 1. Unter "Parallelkinematik" werden Maschinen mit Antriebskonzepten verstanden, bei denen sich die Position einer parallelkinematisch bewegten Maschineneinheit bezüglich eines Bezugssystems aus der Gesamtheit der Positionen aller auf diese Maschineneinheit parallel wirkenden Antriebe ergibt, wobei jeder Antrieb einen ausschliesslich diesem Antrieb zugeordneten Antriebsstrang bezüglich des Bezugssystems bewegt.
Parallelkinematisch bewegte Maschineneinheiten können, je nach Ausbildung und Anzahl von Antrieben und zusätzlichen Fesselungen wie Lager und Führungen, auch eine ganz unterschiedliche Anzahl von Freiheitsgraden aufweisen. Wie bei klassischen (d. h. seriellen Maschinenkinematiken) wird dabei durch jeden in der Regel einachsigen Antrieb ein kinematischer Freiheitsgrad einer bewegten Maschineneinheit festgelegt. Im Unterschied zu den seriellen Maschinenkinematiken lassen sich jedoch einzelne Antriebe, der Eingangsdefinition folgend, nicht einzelnen Freiheitsgraden der Maschineneinheit zuordnen.
Parallelkinematiken werden unter anderem bei Werkzeugmaschinen angewandt, kommen aber auch bei anderen Aufgabenstellungen wie beispielsweise in der Handhabung zur Anwendung. Ein dem Stand der Technik entsprechendes Ausführungsbeispiel ist durch die Koppelkinematik gem. DE 198 06 085 A1 der Anmelderin gegeben.
Der Zusammenhang, über den sich die Position einer parallelkinematisch bewegten Maschineneinheit bezüglich eines Bezugssystems aus der Gesamtheit der Positionen aller auf diese Maschineneinheit parallel wirkenden Antriebe ergibt, wird kinematische Transformation, genauer: indirektes kinematisches Problem genannt. Sie werde als vektorielle Funktion ≙ bezeichnet gemäss

wobei

der Vektor der kartesischen Koordinaten der parallelkinematisch bewegten Maschineneinheit,

der Vektor der Antriebskoordinaten und

der Vektor der invarianten Transformationsparameter ist.
Der Vektor der kartesischen Koordinaten entspricht bei der Parallelkinematik gem. DE 198 06 085 A1 der Anmelderin der Position des TCP (Tool Center Point) in Fig. 1, und zwar beschrieben im ruhenden Bezugssystem MBS (Maschinen- Bezugssystem).
Der Vektor der Antriebskoordinaten entspricht bei derselben Maschine dem 2- Tupel [q₁ q₂]^T nach Fig. 1 ("Koordinaten des linken und rechten Aktors").
Unter den Transformationsparametern

sind sämtliche den Zusammenhang nach Gl. (1) beschreibenden geometrischen Grössen (Konstruktionsmasse) zu verstehen, nämlich bei der Maschine gem. DE 198 06 085 A1 der Anmelderin die in Fig. 1 wiedergegebenen Parameter der folgenden Aufstellung:
b₁, b₂ Nullpunkte der Bewegungslinien der Schlittengelenke A₀ und B₀ im Maschinen-Bezugssystem "MBS"
n₁, n₂ Richtungsvektoren der Führungen
I₁ Abstand der Gelenkmittelpunkte der Koppel
p₁, p₂ Koordinaten der Gelenkpunkte A und B₀ im Plattformkoordinatensystem "PKS"
W₁ Koordinaten des Schnittpunkts beider Linearachsen am Spindelkasten im Spindelkasten-Koordinatensystem "SKS"
W₂ Koordinaten des Gelenkmittelpunkts der Schwinge am Spindelkasten im SKS
O_PKS (= TCP) Fester Punkt auf dem Spindelkasten; Ursprung des "PKS"; "TCP" liegt in Z-Richtung versetzt
Soll nun in einer parallelkinematischen NC-Maschine ein Positions-Sollwert

entlang einer Trajektorie eingestellt werden, müssen mit der Umkehrfunktion ≙ der vektoriellen Funktion ≙ gemäss

abschnittsweise Sollwerte der Antriebskoordinaten zur Weiterverarbeitung in den Antriebsreglern entsprechend berechnet werden. Gl. (2) wird auch als direktes kinematisches Problem bezeichnet.
Es liegt nun auf der Hand, dass eine parallelkinematische Maschine nur in dem Masse genau sein kann, als die Transformation und damit die Transformationsparameter bekannt sind, es sei denn, es wird ein Fehler- Kompensationsverfahren, bespielsweise im kartesischen Koordinatensystem angewandt. Alle Kalibrierverfahren, mit Ausnahme der Fehler- Kompensationsverfahren, dienen letztlich der genauen Ermittelung der Transformationsparameter. Dagegen wird bei den Fehler- Kompensationsverfahren eine Tabelle von jeweils verschiedenen Positionen zugeordneten Kompensationswerten gespeichert und bei Berechnung der Positions-Sollwerte berücksichtigt. Bei Positionen zwischen den der Tabelle zugrundeliegenden Stützstellen werden die Kompensationswerte interpoliert.
Die Nachteile der Fehler-Kompensationsverfahren bestehen darin, dass sich eine Kalibrierung nur in den Bereichen des Arbeitsraumes durchführen lässt, von denen auch Messwerte vorliegen. Wegen der Nichtlinearität der Transformation müssen diese Mess-Stützstellen ausserdem in einem engen Raster liegen (z. B. alle 10 mm), wodurch sich lange Messzeiten ergeben. Werden dagegen Transformationsparameter ausreichend genau ermittelt, steigert sich die Arbeitsgenauigkeit der Maschine auch ausserhalb der Bereiche, von denen Messwerte vorliegen. Ein Verfahren zur Ermittelung der Transformationsparameter wird daher in der Regel einem der Fehler- Kompensationsverfahren bevorzugt.

Stand der Technik

Das einfachste Kalibrierverfahren nach dem Stand der Technik besteht in der möglichst genauen Vermessung aller Einzelteile sowie aller Montagemasse. Der Nachteil dieses Verfahrens ist sein ausserordentlich hoher Aufwand und die geringe Genauigkeit, da sich Einzelfehler in der Regel zu gesamt-Messfehlern aufsummieren.
Andere dem Stand der Technik entsprechende Verfahren bestehen darin, dass, ausgehend von einer Roh-Transformation auf der Basis gemessener Parameter oder auf der Basis von Konstruktionsmassen, aufgrund gemessener Positionsfehler im kartesischen Koordinatensystem korrigierte Parameterwerte bestimmt werden. Ein solches Verfahren ist beispielsweise durch die WO 99/28097 A1 (Gidding & Lewis) oder durch die DE 198 18 635 A1 (Weck) gegeben. Da die kinematischen Transformationen jedoch in der Regel sehr aufwändig formulierbare Funktionen mit transzendenten Termen sind, erfolgt die Berechnung der korrigierten Parameterwerte meist mit numerischen Gleichungslösern bzw. mit numerischen Optimierungsverfahren. Die sogenannten Abstiegsverfahren sind solche Verfahren, wobei unter diesen das Newton- Verfahren als deren bekanntestes zu nennen ist.

Lösungsvorschlag

Vorteile/Abgrenzung vom Stand der Technik

Da die Verwendung der genannten numerischen Verfahren rechentechnisch aufwändig ist und häufig Konvergenzprobleme mit sich bringt, wird ein anderer Ansatz vorgeschlagen. Bei dem der Erfindung gemässen Verfahren handelt es sich um einen iterativen Ansatz auf der Basis eines sehr einfachen und robusten Algorithmus', bei welchem zwar die Vermessung der Maschine in den Iterationszyklus integriert und somit mehrfach auszuführen ist, welches jedoch mit sehr wenigen Iterationszyklen auskommt und wegen seiner Robustheit gut automatisierbar ist. Wegen der Einfachheit des Algorithmus' kann dieser auch autark auf dem Rechner der Maschinensteuerung ausgeführt werden, wodurch das Verfahren insbesondere im Umfeld der praktischen Produktion von Vorteil ist, da auf externe Rechentechnik verzichtet werden kann.

Einleitende Beschreibung

Basis des Verfahrens ist eine im aktuellen Arbeitspunkt (d. h. dem Punkt einer Positionsmessung) um die aktuellen Parameterwerte linearisierte Transformation. Aus einer Vielzahl von Positionsmessungen samt zugehörigen Antriebskoordinaten sowie linearisierten Transformationen wird in jedem Iterationsschritt ein lineares Gleichungssystem gebildet. Aus diesem können, je nach Anzahl der Positionsmessungen und Anzahl der zu korrigierenden Parameter, letztere geschlossen berechnet (bei invertierbarem Gleichungssystem) oder mit einer least-squares-Berechnung (mit der Pseudoinversen nach Moore- Penrose) ausgemittelt werden (wenn mehr Messwerte als zu korrigierende Parameter vorliegen). Mit den korrigierten Parametern wird eine korrigierte Transformation bestimmt. Auf der Basis der korrigierten Transformation werde neue Positionsfehler gemessen und der Optimierungszyklus beginnt erneut. Die mehrmalige Messung stellt bei Verwendung eines automatischen Messzyklus' kein Problem dar, zumal das Verfahren bei der Parallelkinematik gem. DE 198 06 085 der Anwenderin bereits nach wenigen Messungen in einen Bereich ausreichender Genauigkeit konvergiert.
Der Messzyklus beinhaltet ein dem Stand der Technik entsprechendes Messverfahren, wie dies beispielweise mit der Abtastung eines Meisterwerkstückes mit Bearbeitungsmerkmalen bekannter Gestalt und Position mittels eines Messtasters (3) der Fall ist. Eine Ausführungsform eines Meisterwerkstückes ist mit der Lochplatte (1) gem. Fig. 2 gegeben. Die Bohrungen (2) haben dabei eine bekannte Position, bekannten Durchmesser und bekannte Tiefe. Die Abtastung der Lochplatte mit einem Messtaster (3) zeigt Fig. 3. Auch andere Verfahren, wie Abtastung von Linealen oder Positionsmessungen mit Laser-Interferometern oder, verallgemeinert, mit Lasertrackern, sind möglich.

Das Verfahren im Einzelnen

Ausgehend von einem in der Steuerungstransformation wirksamen Parametervektor ≙_i (in der Steuerung hinterlegt) und einem in der tatsächlichen Maschine wirksamen, aber nicht bekannten Parametervektor ≙_mech, wobei i der laufende Zähler der Iteration ist (beginnend mit i = 0 für den Ausgangszustand, beispielsweise auf der Basis von Konstruktionsmassen) werden nach Fig. 3 an unterschiedlichen Positionen des Arbeitsraumes mehrere Messungen

gewonnen und daraus die Positionsfehler

berechnet. k = 1 . . . K ist dabei der laufende Zähler der Messungen. Gesucht ist nun der Parameterfehler
Betrachtet man jetzt das indirekte kinematische Problem nach Gl. (1), lässt sich dieses nach dem bestmöglich bekannten Parametervektor, nach ≙_i mit dem Zähler i entsprechend der letzten Iteration linearisieren:
Hierbei ist der tatsächlich vorliegende Parametervektor ≙_mech dem tatsächlich vorliegenden respektive dem gemessenen Positionsvektor ≙_ist,k zugeordnet, der bestmöglich bekannte Parametervektor ≙i dem theoretischen zu erreichenden Positionsvektor ≙_soll,k. Die Jacobi-Matrix J _i,k an der Stelle des im Iterationsschritt i bestmöglich bekannten Parametervektors sowie den an der Stelle der zur k-ten Messung gehörigen Antriebskoordinaten gibt die Abhängigkeit zwischen dem aktuellen (d. h. i-ten) Parameter-Fehler und der k-ten Messung wieder. Um Gl. (6) anwenden zu können, muss das indirekte kinematische Problem nach Gl. (1) vorliegen. Häufig liegt jedoch nur das direkte kinematische Problem nach Gl. (2) vor, aus dem sich die Jacobi-Matrix J _i,k jedoch auch ableiten lässt. Hierauf wird am Ende der Schrift nochmal eingegangen.
Da bei allen dem Stand der Technik entsprechenden Maschinen viel mehr Parameter als Bewegungsfreiheitsgrade vorliegen, ist die Jacobi-Matrix J _i,k in Gl. (6) nicht invertierbar, d. h., das Gleichungssystem Gl. (6), welches genau eine Messung auswertet, ist nicht lösbar. Um aus Gleichungen nach Gl. (6) die Parameterfehler bestimmen zu können, müssen daher mehrere Messungen herangezogen werden. Dazu wird aus gerade so vielen Messungen Kein lineares Gleichungssystem gebildet, dass dieses invertierbar K ist:
Ist das System invertierbar, erhält man den Parameterfehler zu
Sollen mehr Messungen ausgewertet werden, als dies zur Erfüllung des Invertierbarkeits-Kriteriums erforderlich ist, kann man ≙ durch die dazugehörige Pseudo-Inverse nach Moore-Penrose ersetzen (siehe z. B. Zurmühl, Falk: Matrizentheorie, Kapitel 8.6 und 12.1; Springer 1992). Man erhält dann anstelle von (8):
Der damit berechnete Parameterfehler-Vektor ist dadurch gemäss der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ("least-squares"), angewandt auf die Unverträglichkeit der Messungen, optimiert. Praktische Tests haben gezeigt, dass damit auch Messfehler ausgeglichen werden können, und dass deshalb eine steigende Berechnungsgenauigkeit bei einer im üblichen Rahmen zunehmenden Anzahl von Messstellen eintritt. Wichtig für die Wahl der Messstellen ist allerdings nicht nur die Anzahl derselben, sondern auch noch die Verteilung derselben im Arbeitsraum. Liegt eine schlechte Verteilung vor, indem die Messstellen beispielsweise zu nahe beieinander liegen, leidet die Invertierbarkeit der Matrix ≙ bzw. ≙, die Berechnung wird in Folge numerischer Fehler ungenau.
Sollen bei der least-squares-Minimierung nach Gl. (9) einzelne Parameter bevorzugt und andere Parameter dagegen nur in kleinen Schritten geändert werden, kann das Verfahren durch Einbeziehung statistischen Vorwissens über einzelne Parameter sowie über die Messungen verbessert werden. Hierzu fasst man sowohl die Parameterfehler als auch die Messungen als Mittelwertfreie stochastische Variablen auf und ordnet ihnen die Kovarianzmatrizen

zu, wobei der Operator E die Erwartungswertbildung beinhaltet. Beide Kovarianzmatrizen können mit Vorkenntnissen über zu erwartende Genauigkeiten besetzt werden. Da Parameterfehler sowie Messfehler in der Regel unkorreliert sind, werden die Kovarianzmatrizen im Allgemeinen lediglich aus den Diagonalelementen (d. h.: Varianzen, identisch mit den Quadraten der Standardabweichung) bestehen. Bei den Messfehlern wird die Genauigkeit üblicherweise vom Messverfahren bestimmt, so dass die Kovarianzmatrix des Messfehlers darüber hinaus von den einzelnen Messungen und vom Iterationsschritt unabhängig sein wird, womit sie mit der skalaren Varianz σ²(x) der Messung und der K-dimensionalen Einheitsmatrix I _K zu

folgt. Bei der Kovarianzmatrix des Parameterfehlers bietet es sich an, unterschiedliche Sicherheiten bei der Bestimmung der Parameter aus den Konstruktionsmassen einfliessen zu lassen. Bei der Maschine gem. DE 198 06 085 der Anmelderin liegt beispielweise die Parallelität der Richtungsvektoren der Führungen im Bereich weniger 0,01 mm, der Ursprung der Linearmessysteme der beiden Y-Schlitten und damit die Y-Komponenten der Parameter b₁, b₂ kann dagegen von mehreren 0,1 mm bis in den mm-Bereich gehen. Stark unterschiedliche Sicherheiten liegen auch vor, wenn bei einer bereits kalibrierten Maschine Reparaturen durchgeführt werden, bei denen bestimmte Parameter verstellt werden, andere dagegen bei ihren bisherigen Werten verbleiben. Liegen gute Näherungswerte für die Diagonalelemente der Kovarianzmatrizen, z. B. in Form empirischer Varianzen vor, wird mit der Formel für den linearen, erwartungstreuen Schätzwert minimaler Varianz für den Fall, dass mehr Messungen als gesuchte Parameter vorliegen, nämlich mit

eine Genauigkeitssteigerung für die berechneten Parameter erreicht (Quelle: K. Brammer/G. Siffling: Kalman-Bucy-Filter, S. 71; Oldenbourg, 1989). Gl. (12) unterscheidet sich dabei von Gl. (9) wegen Gl. (11) nur durch den additiven Term in der Klammer. Wird das Verfahren iterativ mehrfach durchlaufen, könnte die Kovarianzmatrix des Parameterfehlers grundsätzlich auf der Basis der bereits eingeflossenen Messungen aktualisiert werden, da sich dadurch das statistische Vorwissen ändert. Man wäre dann beim Kalman-Filter eines stationären Prozesses, allerdings für den Sonderfall, daß die Dimension des Meßvektors größer ist als die Dimension eines gesuchten Zustandsvektors (hier: Parametervektor).
Nach der Bestimmung des Parameterfehler-Vektors wird das Iterationsverfahren vervollständigt, indem unter Anwendung von Gl. (5) ein neuer Parameter-Vektor bestimmt wird:
Stellt man in der Iteration oszillatorisches Verhalten, d. h. ein Überschwingen der Iterationsschritte fest, sind auch reduzierte Iterationsschritte möglich:
Bei der Parallelkinematik gem. DE 198 06 085 der Anwenderin bei einer Vorgehensweise ohne Ausnutzung statistischen Vorwissens gem. Gl. (9) hat sich dabei ein Gewichtungsfaktor von η = 0,6 als vorteilhaft erwiesen.

Berechnung der Jacobi-Matrix aus dem direkten kinematischen Problem

Die Jacobi-Matrix in Gl. (6) setzt die Kenntnis des indirekten kinematischen Problems voraus. Um das Verfahren auch anwenden zu können, wenn nur das direkte kinematische Problem vorliegt, dient folgende Rechnung. Linearisiert man das direkte kinematische Problem nach Gl. (2) um die Sollposition ≙_soll und um den in Steuerungstransformation wirksamen Parametervektor ≙_i, erhält man

ebenfalls Jacobi-Matrizen sind.

ist dabei i. d. Regel regulär, also invertierbar. Um einen linearisierten Zusammenhang zwischen Parameterfehler und Positionsfehler zu erhalten, setzt man Gl. (15) zu null, setzt die Fehler-Definitionen gem. Gl. (4) und Gl. (5) ein und löst nach dem Positionsfehler auf. Man erhält dann unter der Voraussetzung der Invertierbarkeit

und folglich für die gesuchte Jacobi-Matrix J _i,k in Gl. (6)

Numerische Berechnung von Jacobi-Matrizen

Um das Verfahren ohne weiteren mathematischen Aufwand anwenden zu können, ist eine numerische Berechnung der Jacobi-Matrix von Vorteil. Dies geschieht auf der Basis der Transformation ≙ oder der in jedem Fall für die Steuerung zu bildenden Transformation ≙ mittels Differenzenquotienten. Exemplarisch sei dies für ein Element der Jacobi-Matrix nach Gl. (6) ausgeführt, nämlich für die x- Koordinate und den Parameter Nr. s entsprechend der folgenden Gleichung, indem das s-te Element des Parametervektors variiert wird:

wobei Δp ein gegenüber den Parameter-Werten kleines Parameter-Inkrement ist.

Erweiterung des Verfahrens

In wenigen Iterationszyklen (beispielsweise 2) wird eine Grundgenauigkeit hergestellt, so dass die Parallelkinematik in einer ersten Kalibrierstufe eine ausreichende Grundgenauigkeit, beispielsweise in Gestalt der Bahn-Geradheit erreicht. Mit dieser Grundgenauigkeit ist es möglich, ein dem Stand der Technik entsprechendes Fehler-Kompensationsverfahren mit relativ wenigen Stützstellen durchzuführen. Zur Durchführung des Kompensationsverfahrens kann daher dieselbe Lochplatte (mit grobem Teilungsraster) gemäss Fig. 2 verwendet werden. Ein solches Fehler-Kompensationsverfahren kann im kartesischen Koordinatensystem oder aber im Koordinatensystem der Achsantriebe angewandt werden. Diese Verfahrenskombination kommt insbesondere dann sinnvollerweise zur Anwendung, wenn die im Steuerungsgerät hinterlegte kinematische Transformation ≙ die tatsächliche mechanische Situation an der Maschine nur unzureichend wiedergibt. Dies ist beispielsweise dann der Fall, wenn in der Transformation die Bahnen von Antriebsschlitten als ideal gerade angenommen wurden, diese in Wirklichkeit jedoch eine nie zu vermeidende Krümmung aufweisen.
Eine andere Erweiterung des Verfahrens besteht darin, dass der wegen der Nichtlinearität der Transformation erforderliche iterative Vorgang nicht bei jedem Schritt mit einer neuen Messung durchgeführt, sondern dass der nach einer Parameteränderung zu erwartende Fehler auf der Basis der geänderten Transformation und zurückliegender Messwerte prädiktiv gewonnen wird. Das in diesem Sinne erweiterte Verfahren kommt mit wenigen, im Optimalfalle nur mit einer Messung aus. Es ist daher vergleichbar mit den eingangs besprochenen Abstiegsverfahrten, jedoch mit dem Unterschied, dass es aufgrund seiner speziellen Anpassung an die Optimierungsaufgabe ausserordentlich schnell und sicher konvergiert.

Beschreibung der Figuren

Fig. 1 zeigt exemplarisch die die kinematische Transformation nach Gl. (1) bzw. nach Gl. (2) beschreibenden Parameter (hier: geometrischen Grössen wie Konstruktionsmasse) bei der Maschine gem. DE 198 06 085 A1 der Anmelderin. Die Bedeutung der einzelnen Parameter ist in der Aufstellung nach Gl. (1) der Beschreibung erläutert.
Fig. 2 zeigt eine Ausführungsform eines Meisterwerkstückes in Gestalt einer Lochplatte (1) mit Bohrungen (2) als abzutastende Bearbeitungsmerkmale. Die Bohrungen (2) haben dabei eine bekannte Position, bekannten Durchmesser und bekannte Tiefe.
Fig. 2 zeigt das Abtasten der Lochplatte (1) gemäß Fig. 2 in der Maschine gem. DE 198 06 085 A1 der Anmelderin mit einem Messtaster (3). Bezugszeichenliste 1 Lochplatte
2 Bohrung
3 Messtaster

Claims

1. Verfahren zur Kalibrierung von parallelkinematisch in einem Bewegungsraum bewegten Maschineneinheiten in Werkzeugmaschinen und Handhabungsgeräten, bestehend aus
zwischen 2 und 6 voneinander unabhängig steuerbaren Antrieben, direkt oder über Kraftübertragungs- und Führungsmittel oder Gelenke wirkend auf eine bewegte Maschineneinheit
einem Steuerungsgerät zur Vorgabe von Sollpositionen bzw. Solltrajektorien im kartesischen Koordinatensystem sowie zur Umrechnung der kartesischen Sollpositionen bzw. Solltrajektorien in Sollpositionen bzw. Solltrajektorien der 2 bis 6 Antriebe mittels einer kinematischen Transformation ≙, abhängig von einem endlichen Satz invarianter Maschinenparameter,
Meß- und Regelungseinrichtungen zur Regelung der 2 bis 6 Antriebe auf ihre Sollpositionen bzw. Solltrajektorien,
verwendend eine Einrichtung zur Messung der Abweichung einer tatsächlichen Position von der vom Steuerungsgerät vorgegebenen dadurch gekennzeichnet, daß
ein Vorgang durchlaufen wird, bei dem
an einer Anzahl von K Positionen der bewegten Maschineneinheit in ihrem Bewegungsraum die Abweichung der tatsächlichen Position von der vom Steuerungsgerät vorgegebenen gemessen wird,
zu jeder Position k der K Positionen der nichtlineare Zusammenhang zwischen Parameterfehlern und Positionsfehlern gemäss Gl. (6) der Beschreibung, eine Jacobi-Matrix J _k gemäss Gl. (6) oder Gl. (17) der Beschreibung verwendend, linearisiert wird,
aus den K linearisierten Zusammenhängen ein lineares Gleichungssystem zwischen Parameterfehlern und Positionsfehlern erstellt wird,
die Parameterfehler durch Lösen oder näherungsweises Lösen des linearen Gleichungssystems berechnet werden,
aus den in der Transformation ≙ verwendeten Maschinenparametern mittels der berechneten Parameterfehler gem. Gl. (8), Gl. (9) oder Gl. (12) der Beschreibung neue Maschinenparameter Gl. (13) oder Gl. (14) der Beschreibung berechnet werden
und schliesslich die in dem Steuerungsgerät hinterlegte kinematische Transformation ≙ mit den berechneten Maschinenparametern neu gebildet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahl K der Messungen genau so gross ist, dass das lineare Gleichungssystem eindeutig lösbar ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahl K der Messungen grösser ist, als es erforderlich wäre, um ein eindeutig lösbares lineares Gleichungssystem zu erhalten und dass das lineare Gleichungssystem unter Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate als Mittelung über die Messungen näherungsweise gelöst wird.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die näherungsweise Berechnung der Parameterfehler unter Einbeziehung statistischen Vorwissens über Messwerte und Parameterfehler gemäss Gl. (12) der Beschreibung erfolgt.

5. Verfahren nach mindestens einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Berechnung neuer Maschinenparameter der berechnete Parameterfehler nur mit einer Gewichtung gemäss Gl. (14) berücksichtigt wird.

6. Verfahren nach mindestens einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Linearisierung um die in dem Steuerungsgerät hinterlegten und der kinematischen Transformation ≙ zugrunde liegenden Maschinenparameter erfolgt.

7. Verfahren nach mindestens einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung der Jacobi-Matrix numerisch, verwendend die im Steuerungsgerät hinterlegte kinematische Transformation ≙ sowie die kartesischen Sollpositionen der Maschineneinheit oder aber die indirekte kinematische Transformation ≙ sowie die Istpositionen der Antriebe, unter Anwendung eines Differenzenquotienten gemäss Gl. (18) der Beschreibung, erfolgt.

8. Verfahren nach mindestens einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren iterativ arbeitet, indem der Vorgang so oft wiederholt wird, bis eine ausreichende Positioniergenauigkeit erreicht wird, wobei bei den nachfolgenden Durchläufen die Positionierfehler entweder erneut gemessen, oder mit einem prädiktiven Verfahren auf der Basis einer geänderten Transformation berechnet werden.

9. Verfahren nach mindestens einem der Ansprüche 1-8, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren nur solange angewandt wird, bis eine Positioniergenauigkeit erreicht wird, die eine anschliessende Fehlerkompensation auf der Basis einer Anzahl von Stützstellen zulässt die geringer ist, als wenn eine Fehlerkompensation ohne vorherige Anwendung des Verfahrens durchgeführt worden wäre und dass anschliessend eine Fehlerkompensation durchgeführt wird, wobei bei den nachfolgenden Durchläufen die Positionierfehler entweder erneut gemessen, oder mit einem prädiktiven Verfahren auf der Basis einer geänderten Transformation berechnet werden.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren zur Fehlerkompensation im kartesischen Koordinatensystem arbeitet.

11. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren zur Fehlerkompensation im Koordinatensystem der Achsantriebe arbeitet.

12. Verfahren nach mindestens einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zur Messung der Positionsfehler ein Meisterwerkstück mit Bearbeitungsmerkmalen mittels eines dem Stand der Technik entsprechenden Messtasters (3) abgetastet wird.

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß das Meisterwerkstück eine Platte (1) ist und die Bearbeitungsmerkmale als Bohrungen (2) bekannter Position, bekannten Durchmessers und bekannter Tiefe ausgeführt sind.

14. Verfahren nach mindestens einem der Ansprüche 1-11, dadurch gekennzeichnet, daß zur Messung der Positionsfehler ein dem Stand der Technik entsprechendes Messgerät (Laserinterferometer, Lasertracker, etc.) verwendet wird.