DE102023104081B3 - Method for determining the modulation transfer function of an optical device under test and modulation transfer function measuring device - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der Modulationstransferfunktion eines optischen Prüflings (18), mit den Schritten Aufnehmen von Bildern (B) mit jeweils N × M Bild-Pixeln eines linienförmigen Elements (14) mittels eines optischen Sensors mit P (P > 1) unterschiedlichen Belichtungszeiten (Δtj), sodass für die Bild-Pixel zu jeder Belichtungszeit (Δtj) ein Grauwert (Zi, j, Zi, j∈ [Zmin, Zmax]) erhalten wird, für jeden Grauwert (Zi, j) Berechnen von Funktionswerten (g(Zi, j)) einer Funktion g, sodass die Funktionswerte (g(Zi, j)) die Quadratsumme∑i=1N∑j=1P{w(Zi,j)[g(Zi,j)−lnEi−lnΔtj]}2+λ∑z=Zmin+1Zmax−1[w(z)g"(z)]2minimieren, wobei w(Zij) eine Gewichtungsfunktion ist, für die w(Zmin) = 0 , w(Zmax) = 0 und w(Zmin) ≠ 0 für zumindest ein Zmin< Zij< Zmaxgilt, und wobei λ > 0 ein Glättungsparameter ist, Berechnen einer Bestrahlungsstärke (Ei) anhand der Funktionswerte (g(Zi, j)) für die Bild-Pixel und Berechnen der Modulationstransferfunktion aus den Bestrahlungsstärken (Ei).The invention relates to a method for determining the modulation transfer function of an optical test object (18), with the steps of recording images (B) each with N × M image pixels of a linear element (14) by means of an optical sensor with P (P > 1) different exposure times (Δtj), so that a gray value (Zi, j, Zi, j∈ [Zmin, Zmax]) is obtained for the image pixels at each exposure time (Δtj), for each gray value (Zi, j) calculating function values (g(Zi, j)) of a function g, so that the function values (g(Zi, j)) minimize the square sum ∑i=1N∑j=1P{w(Zi,j)[g(Zi,j)−lnEi−lnΔtj]}2+λ∑z=Zmin+1Zmax−1[w(z)g"(z)]2, where w(Zij) is a weighting function for which w(Zmin) = 0 , w(Zmax) = 0 and w(Zmin) ≠ 0 for at least one Zmin< Zij< Zmax, and where λ > 0 is a smoothing parameter, calculating an irradiance (Ei) from the function values (g(Zi, j)) for the image pixels and calculating the modulation transfer function from the irradiances (Ei).

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der Modulationstransferfunktion eines optischen Prüflings. Gemäß einem zweiten Aspekt betrifft die Erfindung ein Modulationstransferfunktion-Messgerät mit (i) einem linienförmigen Element, (ii) einer Optik zum Abbilden des linienförmigen Elements auf eine Bildebene, (iii) einer Prüflingsaufnahme zum Aufnehmen eines zu vermessenden Prüflings, (iv) einem optischen Sensor, der sich entlang der Bildebene erstreckt, und (v) einer Auswerteeinheit.The invention relates to a method for determining the modulation transfer function of an optical test object. According to a second aspect, the invention relates to a modulation transfer function measuring device with (i) a linear element, (ii) an optic for imaging the linear element onto an image plane, (iii) a test object holder for receiving a test object to be measured, (iv) an optical sensor that extends along the image plane, and (v) an evaluation unit.

Die Modulationstransferfunktion ist in ISO 11421, ISO 9334, ISO 9335 und ISO 12233 beschrieben und beschreibt den Vergleich zwischen dem Detailkontrast an Kanten eines Elementes und dem Detailkontrast dessen bildlicher Darstellung mittels einer bildgebenden Vorrichtung in Form eines Sensors oder eines Messsystems. In anderen Worten beschreibt die Modulationstransferfunktion die Abbildungsqualität einer Optik. Die Erfindung bezieht sich insbesondere auf die Messung der Modulationstransferfunktion vollständiger Systeme, beispielsweise einer Kamera mit Objektiv, als auch auf die Bestimmung der Modulationstransferfunktion einzelner optischer Bauteile, beispielsweise von Linsen.The modulation transfer function is described in ISO 11421, ISO 9334, ISO 9335 and ISO 12233 and describes the comparison between the detail contrast at the edges of an element and the detail contrast of its visual representation using an imaging device in the form of a sensor or a measuring system. In other words, the modulation transfer function describes the imaging quality of an optic. The invention relates in particular to the measurement of the modulation transfer function of complete systems, for example a camera with a lens, as well as to the determination of the modulation transfer function of individual optical components, for example lenses.

Die Modulationstransferfunktion wird bestimmt auf Basis der Annahme der linearen Systemtheorie. Dabei wird insbesondere die Annahme verwendet, dass das Bild eines Elements nach der Abbildung durch eine Apparatur aus der Superposition der Spreizfunktionen der Lichtquellen aus der Elementebene resultiert. Es wird angenommen, dass sich die Lichtsignale auf dem optischen Sensor linear überlagern. Bei kohärenter Abbildung überlagern sich die elektrischen Felder der Lichtsignale linear. Bei inkohärenter Abbildung überlagern sich die Intensitäten der Lichtsignale linear. The modulation transfer function is determined based on the assumption of linear system theory. In particular, the assumption is used that the image of an element after imaging by an apparatus results from the superposition of the spread functions of the light sources from the element plane. It is assumed that the light signals on the optical sensor are superimposed linearly. In the case of coherent imaging, the electric fields of the light signals are superimposed linearly. In the case of incoherent imaging, the intensities of the light signals are superimposed linearly.

Die Modulationstransferfunktion charakterisiert die Abbildungseigenschaften einer bildgebenden Vorrichtung. Es ist daher wünschenswert, die Modulationstransferfunktion mit geringer Messunsicherheit bestimmen zu können. Das gilt beispielsweise für die Bestimmung der Modulationstransferfunktion von Kameras für die Fotografie oder für autonome Fahrzeuge.The modulation transfer function characterizes the imaging properties of an imaging device. It is therefore desirable to be able to determine the modulation transfer function with low measurement uncertainty. This applies, for example, to determining the modulation transfer function of cameras for photography or for autonomous vehicles.

Aus der WO 2016/169890 A1 ist Verfahren bekannt, bei dem zunächst eine Maske auf einen Sensor projiziert wird. Das projizierte Muster wird gemessen. Danach werden die Maske und/oder der Sensor in eine erste Richtung in eine zweite Konfiguration bewegt und das projizierte Muster erneut gemessen. Aus beiden Messungen wird die vom Projektionssystem verursachte Aberration berechnet. Die optische Transfer Funktion des Projektionssystems kann durch die Kombination der Funktionen für die Transmission und die relative Phase beschrieben werden. Jede dieser Funktionen kann jeweils als Linearkombination von orthogonalen Basisfunktionen (z.B. Zernike Polynome) dargestellt werden.From the WO 2016/169890 A1 A method is known in which a mask is first projected onto a sensor. The projected pattern is measured. The mask and/or the sensor are then moved in a first direction into a second configuration and the projected pattern is measured again. The aberration caused by the projection system is calculated from both measurements. The optical transfer function of the projection system can be described by the combination of the functions for the transmission and the relative phase. Each of these functions can be represented as a linear combination of orthogonal basis functions (e.g. Zernike polynomials).

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Messung der Modulationstransferfunktion zu verbessern.The invention is based on the object of improving the measurement of the modulation transfer function.

Die Erfindung löst das Problem durch ein Verfahren zum Bestimmen der Modulationstransferfunktion eines optischen Prüflings, mit den Schritten (a) Aufnehmen von Bildern mit jeweils N × M Bild-Pixeln eines linienförmigen Elements mittels eines optischen Sensors mit P (P > 1) unterschiedlichen Belichtungszeiten Δt_j, sodass für die Bild-Pixel zu jeder Belichtungszeit Δt_j ein Grauwert Z_{i, j} mit Z_{i, j} ∈ [Z_min, Z_max]) erhalten wird, (b) für jeden Grauwert Z_{i, j} Berechnen von Funktionswerten g(Z_{i, j}) einer Funktion g, sodass die Funktionswerte g(Z_{i, j}) die Quadratsumme $${\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P{\left\{w\left(Z_{i,j}\right)\left[g\left(Z_{i,j}\right)-\text{ln}{E}_i-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle {\sum }_{z=Z_{\text{min}}+1}^{Z_{\text{max}}-1}{\left[w\left(z\right)g"\left(z\right)\right]}^2}}}$$

$$

minimieren, (c) Berechnen einer der Bestrahlungsstärke E_i anhand der Funktionswerte g(Z_{i, j}) für die Bild-Pixel und (d) Berechnen der Modulationstransferfunktion aus den Bestrahlungsstärken (E_i). Dabei ist w(Z_ij) eine Gewichtungsfunktion, für die w(Z_min) = 0 , w(Z_max) = 0 und w(Z_min) ≠ 0 für zumindest ein Z_min < Z_ij < Z_max gilt. A > 0 ist ein Glättungsparameter. The invention solves the problem by a method for determining the modulation transfer function of an optical test object, with the steps (a) taking images with N × M image pixels of a linear element by means of an optical sensor with P (P > 1) different exposure times Δt _j , so that for the image pixels at each exposure time Δt _j a gray value Z _{i, j} with Z _{i, j} ∈ [Z _min , Z _max ]) is obtained, (b) for each gray value Z _{i, j} calculating function values g(Z _{i, j} ) of a function g, so that the function values g(Z _{i, j} ) are the sum of squares $${\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P{\left\{w\left(Z_{i,j}\right)\left[G\left(Z_{i,j}\right)-\text{ln}{E}_i-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle {\sum }_{z=Z_{\text{min}}+1}^{Z_{\text{Max}}-1}{\left[w\left(z\right)G"\left(z\right)\right]}^2}}}$$

$$

minimize, (c) calculating one of the irradiances E _i from the function values g(Z _{i, j} ) for the image pixels and (d) calculating the modulation transfer function from the irradiances (E _i ). Here, w(Z _ij ) is a weighting function for which w(Z _min ) = 0 , w(Z _max ) = 0 and w(Z _min ) ≠ 0 for at least one Z _min < Z _ij < Z _max holds. A > 0 is a smoothing parameter.

Gemäß einem zweiten Aspekt löst die Erfindung das Problem durch ein gattungsgemäßes Modulationstransferfunktions-Messgerät, bei dem die Auswerteeinheit ausgebildet ist zum automatischen Durchführen eines Verfahrens mit den Schritten (a) Erfassen der Bilder mit je N×M (i = 1, ... N) Bild-Pixeln des linienförmigen Elements mittels des Sensors und jeweiligen Belichtungszeiten Δt_j, sodass für jeden Bild-Pixel zu jeder Belichtungszeiten Δt_j ein Grauwert Z_{i, j} erhalten wird, (b) für jeden Grauwert Z_{i, j} Berechnen von Funktionswerten g(Z_{i, j}) einer Funktion g, sodass die Funktionswerte g(Z_{i, j}) die Quadratsumme ${\displaystyle {\sum }_{t=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P\{w\left(Z_{ij}\right)}}[g\left(Z_{ij}\right)-\text{ln}{E}_i-{\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j]\}}^2+\lambda {{\displaystyle {\sum }_{z=Z_{min}+1}^{Z_{max}-1}\left[w\left(Z_{ij}\right)g"\left(z\right)\right]}}^2$

$$

minimieren (c) Berechnen einer Bestrahlungsstärke (E_i) für Bild-Pixel und (d) Berechnen der Modulationstransferfunktion aus den korrigierten Bestrahlungsstärken (E_i).According to a second aspect, the invention solves the problem by a generic modulation transfer function measuring device, in which the evaluation unit is designed to automatically carry out a method with the steps (a) capturing the images with N×M (i = 1, ... N) image pixels of the linear element by means of the sensor and respective exposure times Δt _j , so that for each image pixel at each exposure time Δt _j a gray value Z _{i, j} is obtained, (b) for each gray value Z _{i, j} calculating function values g(Z _{i, j} ) of a function g, so that the function values g(Z _{i, j} ) are the sum of squares ${\displaystyle {\sum }_{t=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P\{w\left(Z_{ij}\right)}}[G\left(Z_{ij}\right)-\text{ln}{E}_i-{\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j]\}}^2+\lambda {{\displaystyle {\sum }_{z=Z_{min}+1}^{Z_{max}-1}\left[w\left(Z_{ij}\right)G"\left(z\right)\right]}}^2$

$$

minimize (c) calculating an irradiance (E _i ) for image pixels and (d) calculating the modulation transfer function from the corrected irradiances (E _i ).

Vorteilhaft an der Erfindung ist, dass die Modulationstransferfunktion mit höherer Genauigkeit bestimmt werden kann. Bei der aus dem Stand der Technik bekannten Bestimmung der Modulationstransferfunktion wird davon ausgegangen, dass sich die Lichtsignale auf dem optischen Sensor linear überlagern und der optische Sensor ein Signal abgibt, dass proportional zur auffallenden Lichtintensität ist.The advantage of the invention is that the modulation transfer function can be determined with greater accuracy. When determining the modulation transfer function as known from the prior art, it is assumed that the light signals on the optical sensor are linearly superimposed and that the optical sensor emits a signal that is proportional to the incident light intensity.

Diese Näherung kann jedoch zu signifikanten Fehlern führen. Diese können zum großen Teil durch das erfindungsgemäße Verfahren kompensiert oder korrigiert werden. Reale optische Sensoren, bei denen es sich vorzugsweise um Halbleiter-Bildsensoren handelt, zeigen eine nicht lineare Abhängigkeit des Messsignals von der auf treffenden Lichtintensität.However, this approximation can lead to significant errors. These can be largely compensated or corrected by the method according to the invention. Real optical sensors, which are preferably semiconductor image sensors, show a non-linear dependence of the measurement signal on the incident light intensity.

Im Rahmen der vorliegenden Beschreibung wird unter einem linienförmigen Element ein Element verstanden, was zumindest abschnittsweise linienförmig ist. Insbesondere ist das Element zumindest abschnittsweise spalt- und/oder kantenförmig.In the context of the present description, a linear element is understood to mean an element which is linear in shape at least in sections. In particular, the element is gap-shaped and/or edge-shaped at least in sections.

Unter einem Grauwert wird insbesondere eine Angabe verstanden, die die Lichtintensität des Lichts kodiert, das auf den optischen Sensor gefallen ist. Der Grauwert kann auch einen Farbanteil kodieren.A gray value is understood to be a value that encodes the light intensity of the light that has fallen on the optical sensor. The gray value can also encode a color component.

Der zweite Term gewährleistet einen glatten Funktionsverlauf und bewirkt eine Kopplung zwischen den Werten der Funktion g(z). Der Glättungsparameter λ kann auch als Regularisierungsparameter bezeichnet werden. Für komplett unverrauschte Messwerte könnte λ = 0 gewählt werden. Da reale Messwerte stets verrauscht sind, gilt A > 0.The second term ensures a smooth function and creates a coupling between the values of the function g(z). The smoothing parameter λ can also be referred to as a regularization parameter. For completely noise-free measured values, λ = 0 could be chosen. Since real measured values are always noisy, A > 0 applies.

Vorzugsweise wird λ so gewählt, dass die Bestrahlungsstärken E_i in möglichst guter Näherung proportional zu Δt_j sind. In anderen Worten wird λ vorzugsweise so gewählt, dass die Abweichung von einem linearen Zusammenhang zwischen E_i und Δt_j möglichst minimal für alle λ > 0 ist. Vorzugsweise gilt λ ∈ [100, ... 1000].Preferably, λ is chosen such that the irradiances E _i are proportional to Δt _j as closely as possible. In other words, λ is preferably chosen such that the deviation from a linear relationship between E _i and Δt _j is as minimal as possible for all λ > 0. Preferably, λ ∈ [100, ... 1000].

Dadurch, dass w(Z_min) = 0 , w(Z_max) = 0 und w(Z_min) ≠ 0 für zumindest ein Z_min < Z_ij < Z_max gilt, werden besonders helle und besonders dunkle Pixel, in denen es zu stärkerem Einfluss von Rauschen oder nichtlinearen Effekten kommt, weniger stark oder nicht gewichtet. Das verbessert die Unsicherheit bei der Bestimmung der Modulationstransferfunktion.Because w(Z _min ) = 0 , w(Z _max ) = 0 and w(Z _min ) ≠ 0 for at least one Z _min < Z _ij < Z _max , particularly bright and particularly dark pixels, in which there is a stronger influence of noise or non-linear effects, are weighted less or not at all. This improves the uncertainty in determining the modulation transfer function.

Vorzugsweise erfolgt das Berechnen der Bestrahlungsstärken E_i anhand der Formel g(Z_{i, j}) = ln E_i + ln Δt_j.Preferably, the irradiances E _i are calculated using the formula g(Z _{i, j} ) = ln E _i + ln Δt _j .

Ein besonders robustes Verfahren zur Berechnung der Modulationstransferfunktion bei gleichzeitig geringer Messunsicherheit resultiert, wenn die Grauwerte über eine Zeile gemittelt werden und die so erhaltenen gemittelten Grauwerte zum Berechnen der Funktionswert von g verwendet werden. In anderen Worten ist ein Verfahren erfindungsgemäß, dass die folgenden Schritte aufweist: (a) Aufnehmen von Bildern mit jeweils N × M Bild-Pixeln eines linienförmigen Elements mittels eines optischen Sensors mit P (P > 1) unterschiedlichen Belichtungszeiten (Δt_j), sodass für die Bild-Pixel zu jeder Belichtungszeit (Δt_j) ein Grauwert (Z_{i, j}, Z_{i, j} ∈ [Z_min, Z_max]) erhalten wird, (b) Mitteln der Grauwerte (Z_{i, j}) über eine Zeile, sodass gemittelte Grauwerte $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

erhalten werden, wobei das linienförmige Element entlang einer Spalte abgebildet wird, (c) für jeden gemittelten Grauwert $\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)$

Berechnen von Funktionswerten $\left(\text{g}\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)\right)$

der Funktion g, sodass die Funktionswerte $\left(\text{g}\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)\right)$

die Quadratsumme ${{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P\left\{w\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)\left[g\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)-\text{ln}{\overline{E}}_{\iota }-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}}}^2+{\displaystyle {\sum }_{z=Z_{\text{min}}}^{Z_{\text{max}}-1}{\left[w\left(z\right)g"\left(z\right)\right]}^2}$

minimieren, (d) Berechnen einer mittleren Bestrahlungsstärke $\left(\overline{E_i}\right)$

anhand der Funktionswerte $\left(\text{g}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

die Bild-Pixel und (e) Berechnen der Modulationstransferfunktion aus den Bestrahlungsstärken $\left(\overline{E_i}\right).$

A particularly robust method for calculating the modulation transfer function with a low measurement uncertainty at the same time results when the gray values are averaged over a line and the averaged gray values obtained in this way are used to calculate the function value of g. In other words, a method according to the invention comprises the following steps: (a) taking images with N × M image pixels of a linear element using an optical sensor with P (P > 1) different exposure times (Δt _j ), so that a gray value (Z _{i, j} , Z _{i, j} ∈ [Z _min , Z _max ]) is obtained for the image pixels at each exposure time (Δt _j ), (b) averaging the gray values (Z _{i, j} ) over a line so that averaged gray values $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

where the linear element is mapped along a column, (c) for each averaged grey value $\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)$

Calculating function values $\left(\text{G}\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)\right)$

of the function g, so that the function values $\left(\text{G}\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)\right)$

the sum of squares ${{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P\left\{w\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)\left[G\left(\overline{Z_{\iota ,j}}\right)-\text{ln}{\overline{E}}_{\iota }-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}}}^2+{\displaystyle {\sum }_{z=Z_{\text{min}}}^{Z_{\text{Max}}-1}{\left[w\left(z\right)G"\left(z\right)\right]}^2}$

minimize, (d) calculate an average irradiance $\left(\overline{E_i}\right)$

based on the function values $\left(\text{G}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

the image pixels and (e) calculating the modulation transfer function from the irradiances $\left(\overline{E_i}\right).$

Vorzugsweise erfolgt das Berechnen der Bestrahlungstärken $\overline{E_i}$

dann anhand der Formel $g\left(\overline{Z_{i,j}}\right)=\text{ln}\overline{E_i}+\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j.$

Preferably, the irradiances are calculated $\overline{E_i}$

then using the formula $G\left(\overline{Z_{i,j}}\right)=\text{ln}\overline{E_i}+\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j.$

Der optische Sensor hat vorzugsweise N*×M* Sensor-Pixel. Vorzugsweise entspricht jedes Bild-Pixel einem Sensor-Pixel. Es ist möglich, dass zum Durchführen der beschriebenen Verfahren nicht alle Pixel verwendet werden, die vom optischen Sensor aufgenommen werden. Günstig ist es aber, wenn möglichst viele der Pixel des vom Sensor aufgenommenen Bilds verwendet werden. Günstig ist es, wenn die Bestrahlungsstärke (E_i, E _l) für eine Mehrheit der Sensor-Pixel, insbesondere für alle Sensor-Pixel, berechnet wird. Vorzugsweise gilt N*≥ 1024 und/oder M* ≥ 2048.The optical sensor preferably has N*×M* sensor pixels. Preferably, each image pixel corresponds to a sensor pixel. It is possible that not all pixels recorded by the optical sensor are used to carry out the described methods. However, it is advantageous if as many of the pixels of the image recorded by the sensor as possible are used. It is advantageous if the irradiance (E _i , E _l ) is calculated for a majority of the sensor pixels, in particular for all sensor pixels. Preferably N*≥ 1024 and/or M* ≥ 2048.

Vorzugsweise ist die Auswerteeinheit des Modulationstransferfunktions-Messgeräts eingerichtet zum automatischen Durchführen eines erfindungsgemäßen Verfahrens.Preferably, the evaluation unit of the modulation transfer function measuring device is set up to automatically carry out a method according to the invention.

Vorzugsweise ist die Auswerteeinheit eingerichtet zum automatischen Ansteuern einer Lichtquelle und/oder des optischen Sensors, sodass diese bzw. dieser Bilder vorgegebener Belichtungszeiten aufnimmt.Preferably, the evaluation unit is configured to automatically control a light source and/or the optical sensor so that it or these record images with predetermined exposure times.

Die Erfindung basiert auf dem folgenden beschriebenen mathematischen Modell. Die reale Pixel Antwort lässt sich mathematisch beschreiben durch die Pixelantwort $$Z_{ij}=f\left(E_i\Delta t_j\right)$$

The invention is based on the following mathematical model. The real pixel response can be mathematically described by the pixel response $$Z_{ij}=e\left(E_i\Delta t_j\right)$$

Dabei bezeichnet i ∈ ℕ den Index des Pixels und j ∈ ℕ den Index der Belichtungszeit. Z_ij ist der resultierende Grauwert bei Pixel i mit der Belichtungszeit Δt_j und E_i die Bestrahlungsstärke am Pixel i. Die Funktion f(E_iΔt_j) müsste eine lineare Funktion sein, um die Bedingungen für die Anwendbarkeit der linearen Superposition zu erfüllen. Sie ist jedoch fast immer eine nichtlineare Funktion.Here, i ∈ ℕ denotes the index of the pixel and j ∈ ℕ the index of the exposure time. Z _ij is the resulting gray value at pixel i with the exposure time Δt _j and E _{i is} the irradiance at pixel i. The function f(E _i Δt _j ) would have to be a linear function in order to fulfill the conditions for the applicability of the linear superposition. However, it is almost always a nonlinear function.

Die Pixelantwortfunktion kann genutzt werden, um die nichtlineare Charakteristik des Bilddetektors zu korrigieren und die Bestrahlungsstärke E_i zu rekonstruieren. Dabei wird die Umkehrfunktion der Pixelantwort $$f^{-1}\left(Z_{ij}\right)=E_i\mathrm{\Delta }{t}_j$$

rekonstruiert. Die Funktion f^-1(Z_ij) beschreibt den Zusammenhang zwischen den digitalen Grauwerten Z_ij in einem aufgezeichneten Detektorbild und der absoluten Bestrahlungsstärke E_i in Abhängigkeit von der Belichtungszeit Δt_j. Dazu wird $$\text{g}\left(Z_{ij}\right)=\text{ln}{f}^{-1}\left(Z_{ij}\right)=E_i\mathrm{\Delta }{t}_j$$

definiert und es ergibt sich $$\text{g}\left(Z_{ij}\right)=\text{ln}{E}_i+\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j$$

The pixel response function can be used to correct the nonlinear characteristics of the image detector and to reconstruct the irradiance E _i . The inverse function of the pixel response $$e^{-1}\left(Z_{ij}\right)=E_i\mathrm{\Delta }{t}_j$$

reconstructed. The function f ^-1 (Z _ij ) describes the relationship between the digital gray values Z _ij in a recorded detector image and the absolute irradiance E _i as a function of the exposure time Δt _j . For this purpose, $$\text{G}\left(Z_{ij}\right)=\text{ln}{e}^{-1}\left(Z_{ij}\right)=E_i\mathrm{\Delta }{t}_j$$

defined and it results $$\text{G}\left(Z_{ij}\right)=\text{ln}{E}_i+\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j$$

Durch die Anwendung der Umkehrfunktion f^-1(Z_ij) der Pixelantwort kann die nichtlineare Abbildung der Bestrahlungsstärke E_i in die Pixelgrauwerte Z_ij korrigiert werden. Die so berechnete, rekonstruierte Bestrahlungsstärke E_i erfüllt daher die Anforderungen der linearen Systemtheorie besser als die nichtlinearen Grauwerte Z_ij. Darüber hinaus ist die Bestrahlungsstärke E_i unabhängig von der Belichtungszeit Δt_j, was Messergebnissen untereinander besser vergleichbar macht. Die Bestrahlungsstärke E_i wird anstelle der Grauwerte Z_ij als Eingangssignal für die Bestimmung der Modulationstransferfunktion des optischen Systems verwendet.By applying the inverse function f ^-1 (Z _ij ) of the pixel response, the nonlinear mapping of the irradiance E _i into the pixel gray values Z _ij can be corrected. The reconstructed irradiance E _i calculated in this way therefore meets the requirements of linear system theory better than the nonlinear gray values Z _ij . In addition, the irradiance E _i is independent of the exposure time Δt _j , which makes measurement results more comparable. The irradiance E _i is used instead of the gray values Z _ij as the input signal for determining the modulation transfer function of the optical system.

Im Folgenden wird die Erfindung anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Dabei zeigt

• 1 eine perspektivische Ansicht eines erfindungsgemäßen Modulationstransferfunktion-Messgeräts,
• 2 eine schematische Ansicht einer zweiten Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Modulationstransferfunktion-Messgeräts und
• 3 in der 3a Linienspreizfunktionen zweier Kameras bei unterschiedlichen Belichtungszeiten nach Mittelungen über alle Pixel einer Zeile und in der 3b die jeweiligen räumlichen Fourier-Transformierten der Linienspreizfunktionen
• 4 in der 4a die relativen Abweichungen der Fourier-Transfomierten der Linienspreizfunktionen gemäß 3b relativ zu einer als Referenz gewählten Kamera bei einer als referenzgewählten Belichtungszeit und in der 4b die gleichen relativen Abweichungen bei Verwendung der korrigierten Bestrahlungsstärken anstatt - wie in 4a - der un korrigierten Grauwerte.

The invention is explained in more detail below with reference to the accompanying drawings.

• 1 a perspective view of a modulation transfer function measuring device according to the invention,
• 2 a schematic view of a second embodiment of a modulation transfer function measuring device according to the invention and
• 3 in the 3a Line spread functions of two cameras at different exposure times after averaging over all pixels of a line and in the 3b the respective spatial Fourier transforms of the line spread functions
• 4 in the 4a the relative deviations of the Fourier transforms of the line spread functions according to 3b relative to a camera selected as reference at an exposure selected as reference ment period and in the 4b the same relative deviations when using the corrected irradiances instead of - as in 4a - the uncorrected gray values.

1 zeigt ein erfindungsgemäßes Modulationstransferfunktions-Messgerät 10, das ein eines Spaltblende 12 aufweist, in der ein linienförmiges Element 14 (siehe 2), beispielsweise wie im vorliegenden Fall in Form eines Spalts, ausgebildet ist. Das Modulationstransferfunktions-Messgerät 10 weist einer Optik 16 auf, die das linienförmige Element 14 auf eine Bildebene E abbildet. Die Optik 16 ist im vorliegenden Fall ein zu untersuchende Prüfling 18. 1 shows a modulation transfer function measuring device 10 according to the invention, which has a slit diaphragm 12 in which a line-shaped element 14 (see 2 ), for example in the form of a gap, as in the present case. The modulation transfer function measuring device 10 has an optics 16 which images the linear element 14 onto an image plane E. In the present case, the optics 16 is a test object 18 to be examined.

Von einer Lichtquelle 20, die beispielsweise eine LED 22 besitzt, wird Licht mittels einer Lichtleitfaser 24 der Lichtquelle 20 zu einem Kollimator 26 der Lichtquelle 20 geleitet. Das Licht fällt durch die Optik 16 und das linienförmige Objekt 14, passiert ein optionales Objektiv 28 auf einem optionalen Strahlteiler 30 und danach auf einen optischen Sensor 32. Der optische Sensor 32 nimmt ein Bild B auf, das von einer Auswerteeinheit 34 erfasst wird.From a light source 20, which has an LED 22, for example, light is guided by means of an optical fiber 24 of the light source 20 to a collimator 26 of the light source 20. The light falls through the optics 16 and the linear object 14, passes an optional lens 28 on an optional beam splitter 30 and then onto an optical sensor 32. The optical sensor 32 records an image B, which is recorded by an evaluation unit 34.

Die der Prüfling 18 kann mittels eines Drehtisches 36 um einen Feldwinkel θ gedreht werden. Mittels eines x-y-z-Tisches 38 kann die Position des Objektivs 28, des Strahlteilers 30 und des optischen Sensors 32 eingestellt werden.The test object 18 can be rotated by a field angle θ by means of a rotary table 36. The position of the objective 28, the beam splitter 30 and the optical sensor 32 can be adjusted by means of an x-y-z table 38.

2 zeigt schematisch eine zweite Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Modulationstransferfunktion-Messgeräts 10. Die Auswerteeinheit 34 ist ausgebildet zum Durchführen eines oben beschriebenen Verfahrens. Dazu erfasst die Auswerteeinheit 34 zunächst Bilder B_j mit jeweils unterschiedlichen Belichtungszeiten Δt_j. 2 shows schematically a second embodiment of a modulation transfer function measuring device 10 according to the invention. The evaluation unit 34 is designed to carry out a method described above. To do this, the evaluation unit 34 first captures images B _j with different exposure times Δt _j .

3a zeigt eine Reihe von Linienspreizfunktionen, die als Grauwertbilder Z_ij von einer 12-Bit Basler Kamera und einer 16-Bit PCO Kamera bei unterschiedlichen Belichtungszeiten Δt_j aufgezeichnet wurden. Das ist das Vorgehen nach dem Stand der Technik. Beide Kameras wurden nach dem Fokuskriterium ISO 9335 in ihrer Fokusposition gegenüber einer zu untersuchenden Linse 40, die den Prüfling 18 (siehe 2) darstellt, platziert. 3a shows a series of line spread functions recorded as grayscale images Z _ij by a 12-bit Basler camera and a 16-bit PCO camera at different exposure times Δt _j . This is the state-of-the-art procedure. Both cameras were focused according to the focus criterion ISO 9335 in their focus position relative to a lens 40 to be examined, which was the test object 18 (see 2 ) is placed.

Auf der y-Achse ist die auf 1 normierte Intensität aufgetragen, wobei über sämtliche Pixel einer Zeile gemittelt wurde. Die Linienspreizfunktionen ist charakteristisch für die Linse 40. Wenn der optische Sensor 32 ideal wäre, würden die zu einer Kamera gehörenden Kurven übereinanderliegen. Dies ist nicht der Fall, auch wenn die Abweichungen sehr gering sind.The intensity normalized to 1 is plotted on the y-axis, with the average being calculated over all pixels in a line. The line spread function is characteristic of the lens 40. If the optical sensor 32 were ideal, the curves belonging to a camera would lie on top of each other. This is not the case, even if the deviations are very small.

3b zeigt die räumlichen Fourier-Transformierten der Linienspreizfunktionen aus 3a. Auf der y-Achse ist die spektrale Dichte aufgetragen, auf der x-Achse die Ortsfrequenz. Es ist zu erkennen, dass der optische Sensor oberhalb von 500 Linien pro Millimeter diese ohne Kontrast aufnimmt. 3b shows the spatial Fourier transforms of the line spread functions from 3a The spectral density is plotted on the y-axis and the spatial frequency on the x-axis. It can be seen that the optical sensor records above 500 lines per millimeter without contrast.

4a zeigt die relativen Abweichungen der Modulationstransferfunktion bei unterschiedlichen Belichtungszeiten jeweils relativ zur Belichtungszeit Δt = 35 ms, wenn - wie bei Verfahren nach dem Stand der Technik - ein linearer Zusammenhang zwischen dem Grauwert und der Bestrahlungstärke angenommen wird. 4a shows the relative deviations of the modulation transfer function at different exposure times, each relative to the exposure time Δt = 35 ms, if - as in state-of-the-art methods - a linear relationship between the gray value and the irradiance is assumed.

4 b zeigt die relativen Abweichungen der Modulationstransferfunktion zwischen Belichtungsserien mit unterschiedlichen Belichtungszeiten bei Verwendung der korrigierten Bestrahlungsstärken. Es ist zu erkennen, dass die maximale Abweichung von 3,5 % auf 0,8 % gesunken ist. In 4b entspricht jede Kurve dem Ergebnis der relativen Abweichung der Modulationstransferfunktion zu derjenigen Modulationstransferfunktion, die mit einer anderen Belichtungszeitserie gemessen wurde. Die Bezugskurve ist hier die 1 Belichtungsserie, die mit der PCO Kamera aufgenommen wurde. 4 b shows the relative deviations of the modulation transfer function between exposure series with different exposure times when using the corrected irradiances. It can be seen that the maximum deviation has decreased from 3.5% to 0.8%. In 4b Each curve corresponds to the result of the relative deviation of the modulation transfer function from the modulation transfer function measured with a different exposure time series. The reference curve here is the 1 exposure series taken with the PCO camera.

Es ist zu erkennen, dass durch das erfindungsgemäße Verfahren die systematische Messunsicherheit bei der Bestimmung der Modulationstransferfunktion vermindert werden kann.It can be seen that the systematic measurement uncertainty in the determination of the modulation transfer function can be reduced by the method according to the invention.

BezugszeichenlisteList of reference symbols

1010

Modulationstransferfunktions-MessgerätModulation transfer function meter

1212

SpaltblendeSlit aperture

1414

linienförmiges Elementlinear element

1616

Optikoptics

1818

PrüflingExamined

2020

LichtquelleLight source

2222

LEDLED

2424

LichtleitfaserOptical fiber

2626

KollimatorCollimator

2828

Objektiv Lens

3030

StrahlteilerBeam splitter

3232

optischer Sensoroptical sensor

3434

AuswerteeinheitEvaluation unit

3636

DrehtischTurntable

3838

x-y-z-Tisch x-y-z table

θθ

FeldwinkelField angle

ii

Laufindex der Pixel, i = 1, ... NRunning index of pixels, i = 1, ... N

jj

Laufindex der Belichtungszeiten j = 1, ... PRunning index of exposure times j = 1, ... P

BB

BildPicture

EE

BildebeneImage plane

Eiegg

Bestrahlungsstärke am Pixel iIrradiance at pixel i

ΔtjΔtj

BelichtungszeitExposure time

Claims (10)

Verfahren zum Bestimmen der Modulationstransferfunktion eines optischen Prüflings (18), mit den Schritten (a) Aufnehmen von Bildern (B) mit jeweils N × M Bild-Pixeln eines linienförmigen Elements (14) mittels eines optischen Sensors mit P (P > 1) unterschiedlichen Belichtungszeiten (Δt_j), sodass für die Bild-Pixel zu jeder Belichtungszeit (Δt_j) ein Grauwert (Z_{i, j}, Z_{i, j} ∈ [Z_min, Z_max]) erhalten wird, (b) für jeden Grauwert (Z_{i, j}) Berechnen von Funktionswerten (g(Z_{i, j})) einer Funktion g, sodass die Funktionswerte (g(Z_{i, j})) die Quadratsumme $${\displaystyle \sum _{i=1}^N{\displaystyle \sum _{j=1}^P{\left\{w\left(Z_{i,j}\right)\left[g\left(Z_{i,j}\right)-\text{ln}{E}_i-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle \sum _{z=Z_{\text{min}}+1}^{Z_{\text{max}}-1}{\left[w\left(z\right)g"\left(z\right)\right]}^2}}}$$

minimieren, wobei w(Z_ij) eine Gewichtungsfunktion ist, für die w(Z_min) = 0 , w(Z_max) = 0 und w(Z_min) ≠ 0 für zumindest ein Z_min < Z_ij < Z_max gilt, und wobei λ > 0 ein Glättungsparameter ist, (c) Berechnen einer Bestrahlungsstärke (Ei) anhand der Funktionswerte (g(Z_{i, j})) für die Bild-Pixel und (d) Berechnen der Modulationstransferfunktion aus den Bestrahlungsstärken (Ei).Method for determining the modulation transfer function of an optical test object (18), comprising the steps of (a) recording images (B) each with N × M image pixels of a linear element (14) by means of an optical sensor with P (P > 1) different exposure times (Δt _j ), so that a gray value (Z _{i, j} , Z _{i, j} ∈ [Z _min , Z _max ]) is obtained for the image pixels at each exposure time (Δt _j ), (b) for each gray value (Z _{i, j} ) calculating function values (g(Z _{i, j} )) of a function g, so that the function values (g(Z _{i, j} )) are the sum of squares $${\displaystyle \sum _{i=1}^N{\displaystyle \sum _{j=1}^P{\left\{w\left(Z_{i,j}\right)\left[G\left(Z_{i,j}\right)-\text{ln}{E}_i-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle \sum _{z=Z_{\text{min}}+1}^{Z_{\text{Max}}-1}{\left[w\left(z\right)G"\left(z\right)\right]}^2}}}$$

minimize, where w(Z _ij ) is a weighting function for which w(Z _min ) = 0 , w(Z _max ) = 0 and w(Z _min ) ≠ 0 for at least one Z _min < Z _ij < Z _max , and where λ > 0 is a smoothing parameter, (c) calculating an irradiance (Ei) from the function values (g(Z _{i, j} )) for the image pixels and (d) calculating the modulation transfer function from the irradiances (Ei). Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das linienförmige Element (14) ein beleuchteter Spalt oder eine Kante ist.Procedure according to Claim 1 , characterized in that the linear element (14) is an illuminated gap or edge. Verfahren nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch die Schritte: (a) Mitteln der Grauwerte (Z_{i, j}) über eine Zeile, sodass gemittelte Grauwerte $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

erhalten werden, wobei das linienförmige Element (14) entlang einer Spalte abgebildet wird, (b) für jeden gemittelten Grauwert $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

Berechnen von Funktionswerten $\left(\text{g}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

der Funktion g, sodass die Funktionswerte $\left(\text{g}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

die Quadratsumme $${\displaystyle \sum _{i=1}^N{\displaystyle \sum _{j=1}^P{\left\{w\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\left[g\left(\overline{Z_{i,j}}\right)-\text{ln}\overline{E_i}-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle \sum _{z=Z_{\text{min}}+1}^{z_{\text{max}}-1}{\left[w\left(z\right)g"\left(z\right)\right]}^2}}}$$

minimieren, (c) Berechnen einer mittleren Bestrahlungsstärke (E _l) anhand der Funktionswerte $\left(\text{g}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

für die Bild-Pixel und (d) Berechnen der Modulationstransferfunktion aus den Bestrahlungsstärken (E _l).Procedure according to Claim 2 , characterized by the steps: (a) averaging the gray values (Z _{i, j} ) over a line so that averaged gray values $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

wherein the linear element (14) is imaged along a column, (b) for each averaged grey value $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

Calculating function values $\left(\text{G}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

of the function g, so that the function values $\left(\text{G}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

the sum of squares $${\displaystyle \sum _{i=1}^N{\displaystyle \sum _{j=1}^P{\left\{w\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\left[G\left(\overline{Z_{i,j}}\right)-\text{ln}\overline{E_i}-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle \sum _{z=Z_{\text{min}}+1}^{z_{\text{Max}}-1}{\left[w\left(z\right)G"\left(z\right)\right]}^2}}}$$

minimize, (c) calculate an average irradiance ( E _l ) based on the function values $\left(\text{G}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

for the image pixels and (d) calculating the modulation transfer function from the irradiances ( E _l ). Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass (a) das Berechnen der Bestrahlungsstärke (E _l) anhand der Formel $g\left(\overline{Z_{i,j}}\right)=\text{ln}\overline{E_i}+\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j$

$$

erfolgt oder (b) das Berechnen der Bestrahlungsstärke (E_i) anhand der Formel g(Z_{i, j}) = ln E_i + ln Δt_j erfolgt.Method according to one of the preceding claims, characterized in that (a) calculating the irradiance ( E _l ) using the formula $G\left(\overline{Z_{i,j}}\right)=\text{ln}\overline{E_i}+\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j$

$$

or (b) the irradiance (E _i ) is calculated using the formula g(Z _{i, j} ) = ln E _i + ln Δt _j . Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass (a) der Sensor N*×M* Sensor-Pixel aufweist, (b) jedes Bild-Pixel einem Sensor-Pixel entspricht und (c) die Bestrahlungsstärke (E_i, E _l) für eine Mehrheit der Sensor-Pixel, insbesondere für alle Sensor-Pixel, berechnet wird Method according to one of the preceding claims, characterized in that (a) the sensor has N*×M* sensor pixels, (b) each image pixel corresponds to a sensor pixel and (c) the irradiance (E _i , E _l ) is calculated for a majority of the sensor pixels, in particular for all sensor pixels Modulationstransferfunktions-Messgerät (10) mit (i) einem linienförmigen Element (14), (ii) einer Optik (16) zum Abbilden des linienförmigen Elements (14) auf eine Bildebene (E), (iii) einer Prüflingsaufnahme zum Aufnehmen eines zu vermessenden Prüflings (18), (iv) einem optischen Sensor, der sich entlang der Bildebene (E) erstreckt, und (v) einer Auswerteeinheit (34), dadurch gekennzeichnet, dass (vi) die Auswerteeinheit (34) ausgebildet ist zum automatischen (a) Erfassen der Bilder (B) mit je NxM (i = 1, ... N) Bild-Pixeln des linienförmigen Elements (14) mittels des Sensors und den jeweiligen Belichtungszeiten (Δt_j), sodass für jeden Bild-Pixel zu jeder Belichtungszeiten (Δt_j) ein Grauwert (Z_{i, j}) erhalten wird, (b) für jeden Grauwert (Z_{i, j}) Berechnen von Funktionswerten (g(Z_{i, j})) einer Funktion g, sodass die Funktionswerte (g(Z_{i, j})) die Quadratsumme $${\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P{\left\{w\left(Z_{ij}\right)\left[g\left(Z_{ij}\right)-\text{ln}{E}_i-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle {\sum }_{z=Z_{min}+1}^{Z_{max}-1}{\left[w\left(Z_{ij}\right)g"\left(z\right)\right]}^2}}}$$

minimieren, (c) Berechnen einer Bestrahlungsstärke (E_i) für Bild-Pixel und (d) Berechnen der Modulationstransferfunktion aus den korrigierten Bestrahlungsstärken (E_i).Modulation transfer function measuring device (10) with (i) a linear element (14), (ii) an optic (16) for imaging the linear element (14) on an image plane (E), (iii) a test specimen holder for holding a test specimen (18) to be measured, (iv) an optical sensor which extends along the image plane (E), and (v) an evaluation unit (34), characterized in that (vi) the evaluation unit (34) is designed to automatically (a) capture the images (B) with NxM (i = 1, ... N) image pixels of the linear element (14) by means of the sensor and the respective exposure times (Δt _j ), so that a gray value (Z _{i, j} ) is obtained for each image pixel at each exposure time (Δt _j ), (b) for each gray value (Z _{i, j} ) calculating function values (g(Z _{i, j} )) of a function g, so that the function values (g(Z _{i, j} )) are the sum of squares $${\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P{\left\{w\left(Z_{ij}\right)\left[G\left(Z_{ij}\right)-\text{ln}{E}_i-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle {\sum }_{z=Z_{min}+1}^{Z_{max}-1}{\left[w\left(Z_{ij}\right)G"\left(z\right)\right]}^2}}}$$

minimize, (c) calculating an irradiance (E _i ) for image pixels and (d) calculating the modulation transfer function from the corrected irradiances (E _i ). Modulationstransferfunktions-Messgerät (10) nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass das (a) linienförmige Element (14) eine Spaltblende (12) oder eine Kante ist und (b) das Modulationstransferfunktions-Messgerät (10) eine Lichtquelle (20), die angeordnet ist zum Bestrahlen des linienförmigen Elements (14), aufweist.Modulation transfer function measuring device (10) according to Claim 6 , characterized in that (a) the linear element (14) is a slit (12) or an edge and (b) the modulation transfer function measuring device (10) has a light source (20) arranged to irradiate the linear element (14). Modulationstransferfunktions-Messgerät (10) nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass das (c) der optische Sensor so angeordnet ist, dass das linienförmige Element (14) entlang einer Spalte der Bild-Pixel abgebildet wird und (d) die Auswerteeinheit (34) ausgebildet ist zum automatischen Durchführen eines Verfahrens mit den Schritten (i) Mitteln der Grauwerte (Z_{i, j}) über eine Zeile, sodass gemittelte Grauwerte $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

erhalten werden, wobei das linienförmige Element (14) entlang einer Spalte abgebildet wird, (ii) für jeden gemittelten Grauwert $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

Berechnen von Funktionswerten $\left(\text{g}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

der Funktion g, sodass die Funktionswerte $\left(\text{g}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

die Quadratsumme ${\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P{\left\{w\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\left[g\left(\overline{Z_{i,j}}\right)-\text{ln}\overline{E_i}-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle {\sum }_{z=Z_{\text{min}}+1}^{Z_{\text{max}}-1}{\left[w\left(z\right)g"\left(z\right)\right]}^2}}}$

$$

minimieren, (iii) Berechnen einer mittleren Bestrahlungsstärke (E _l) anhand der Funktionswerte $\left(\text{g}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

für die Bild-Pixel und (iv) Berechnen der Modulationstransferfunktion aus den Bestrahlungsstärken (E _l).Modulation transfer function measuring device (10) according to Claim 6 or 7 , characterized in that (c) the optical sensor is arranged such that the linear element (14) is imaged along a column of the image pixels and (d) the evaluation unit (34) is designed to automatically carry out a method with the steps (i) averaging the gray values (Z _{i, j} ) over a line, so that averaged gray values $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

wherein the linear element (14) is imaged along a column, (ii) for each averaged grey value $\left(\overline{Z_{i,j}}\right)$

Calculating function values $\left(\text{G}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

of the function g, so that the function values $\left(\text{G}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

the sum of squares ${\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\displaystyle {\sum }_{j=1}^P{\left\{w\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\left[G\left(\overline{Z_{i,j}}\right)-\text{ln}\overline{E_i}-\text{ln}\mathrm{\Delta }{t}_j\right]\right\}}^2+\lambda {\displaystyle {\sum }_{z=Z_{\text{min}}+1}^{Z_{\text{Max}}-1}{\left[w\left(z\right)G"\left(z\right)\right]}^2}}}$

$$

minimize, (iii) calculating an average irradiance ( E _l ) based on the function values $\left(\text{G}\left(\overline{Z_{i,j}}\right)\right)$

for the image pixels and (iv) calculating the modulation transfer function from the irradiances ( E _l ). Modulationstransferfunktions-Messgerät (10) nach einem der Ansprüche 6 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit (34) ausgebildet ist zum automatischen (a) Erfassen der Pixelzahl (N*×M*) an Sensor-Pixeln des Fotochips und (b) Berechnen der Bestrahlungsstärke (E_i) für eine Mehrheit der Sensor-Pixel, insbesondere für alle Sensor-PixelModulation transfer function measuring device (10) according to one of the Claims 6 until 8th , characterized in that the evaluation unit (34) is designed to automatically (a) detect the number of pixels (N*×M*) of sensor pixels of the photo chip and (b) calculate the irradiance (E _i ) for a majority of the sensor pixels, in particular for all sensor pixels Modulationstransferfunktions-Messgerät (10) nach einem der Ansprüche 6 bis 9, gekennzeichnet durch (a) eine Lichtquelle (20), die ausgebildet ist zum Beleuchten des linienförmigen Elements (14), (b) wobei die Auswerteeinheit (34) eingerichtet ist zum automatischen Ansteuern des optischen Sensors, sodass dieser Bilder (B) vorgegebener Belichtungszeiten (Δt_j) aufnimmt.Modulation transfer function measuring device (10) according to one of the Claims 6 until 9 , characterized by (a) a light source (20) which is designed to illuminate the linear element (14), (b) wherein the evaluation unit (34) is set up to automatically control the optical sensor so that it records images (B) of predetermined exposure times (Δt _j ).

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