DE102022201996B3 - Verfahren zur Bestimmung eines elektrischen Stromes mit einer Shuntanordnung, mit Kompensation von durch den Strom erzeugter Erwärmung in der Shuntanordnung - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung eines elektrischen Stromes Is, welcher durch eine Shuntanordnung (2) geleitet wird,wobei eine durch den elektrischen Strom Is erzeugte Erwärmung in der Shuntanordnung (2) zumindest teilweise kompensiert wird,das dadurch gekennzeichnet ist,dass die Shuntanordnung (2) aus wenigstens drei baugleichen Widerstandselementen (R1, R2, R3) aufgebaut ist, die bei gleichen Temperaturen (T1, T2, T3) den gleichen Widerstandswert (R1, R2, R3) aufweisen und die in gleicher Weise thermisch an eine gemeinsame Grundplatte (40) gekoppelt sind,dass der Strom Is so aufgeteilt wird, so dass ein erster lokaler elektrischer Strom I1 durch ein erstes Widerstandselement (R1) ungleich ist einem zweiten lokalen elektrischen Strom I3 durch ein zweites Widerstandselement (R3),dass an der Shuntanordnung (2) zumindest eine erste elektrische Spannung (Us) und eine zweite elektrische Spannung (Ux) gemessen werden, mittels denen die über dem ersten Widerstandselement (R1) abfallende Spannung (U1) und die über dem zweiten Widerstandselement (R3) abfallende Spannung (U3) bestimmbar sind,und dass mittels der gemessenen ersten elektrischen Spannung (Us) und der gemessenen zweiten elektrischen Spannung (Ux) der elektrische Strom Is bestimmt wird. Mit dem erfindungsgemäßen Messverfahren kann eine zumindest teilweise Kompensation der durch den Strom bedingten Erwärmung der Shuntanordnung auf einfache Weise erfolgen.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung eines elektrischen Stromes Is,
  wobei der zu messende elektrische Strom Is durch eine Shuntanordnung geleitet wird, an der Shuntanordnung eine elektrische Spannung gemessen wird, und mittels der gemessenen elektrischen Spannung der elektrische Strom Is bestimmt wird,
  wobei bei der Bestimmung des elektrischen Stroms Is eine durch den elektrischen Strom Is erzeugte Erwärmung in der Shuntanordnung zumindest teilweise berücksichtigt wird.
• Ein solches Verfahren ist beispielsweise aus der bekannt US 2017 / 0 059 632 A1 geworden.
• In vielen technischen Anwendungen, beispielsweise beim Betrieb von NMR-Apparaturen, ist eine genaue Messung von elektrischen Strömen von großer Bedeutung, beispielsweise um Messbedingungen genau kontrollieren zu können, etwa Gradientenströme in der NMR-Apparatur. Elektrische Ströme werden meist dadurch gemessen, dass der zu messende Strom über einen (im Vergleich zum betriebenen Verbraucher) niederohmigen Widerstand (auch Messwiderstand oder Shunt genannt) geleitet wird, der in Serie zum betriebenen Verbraucher geschaltet ist. Durch Messung des Spannungsabfalls U über dem Messwiderstand mit Widerstandswert R kann der elektrische Strom I nach dem ohmschen Gesetz (I=U/R) bestimmt werden. Dafür muss der Widerstandswert R des Messwiderstands bekannt sein.
• Der zu messende Strom kann den Messwiderstand merklich erwärmen, was zu einer Änderung (Erhöhung) des Widerstandswerts führt. Bleibt die Erwärmung des Messwiderstands unberücksichtigt, wird dadurch die Strommessung merklich verfälscht. Durch einen möglichst niederohmigen Messwiderstand kann die Erwärmung minimiert werden; allerdings wird dann auch der Spannungsabfall kleiner und kann gegenüber dem Rauschen schwerer zu detektieren sein. Insbesondere dann, wenn die mit dem Messwiderstand zu messenden elektrischen Ströme stark variieren können (um mehrere Größenordnungen), kann eine merkliche Erwärmung des Messwiderstands meist nicht ausgeschlossen werden.
• Aus der US 2017 / 0 059 632 A1 ist es bekannt geworden, einen elektrischen Strom durch einen Shunt zu messen, der durch ein leitfähiges Volumen gebildet wird. Ein Spannungsabfall über dem Shunt wird einem ersten Verstärker zugeleitet, wobei der Spannungsabfall einen Temperaturdriftfehler enthält. Ein Temperatursensor ist auf dem Shunt angeordnet. Ein zweiter Verstärker ist auf den Ausgang des ersten Verstärkers geschaltet. Der zweite Verstärker ist mit dem Temperatursensor mit negativem Feedback verbunden, so dass am Ausgang des zweiten Verstärkers der Temperaturdriftfehler kompensiert wird.
• Dieses Vorgehen erfordert eine Messung der Temperatur des Shunts und genaue Kenntnis über die Temperaturabhängigkeit des Widerstandswerts des Shunts.
• Die DE 10 2004 062 655 A1 schlägt vor, bei einer indirekten Strommessung durch Spannungsmessung an einem Shuntwiderstand eine Korrektur des Widerstandswerts anhand der aktuellen Umgebungstemperatur Tu durchzuführen, und weiterhin eine Korrektur bezüglich einer Temperaturerhöhung vorzunehmen, die sich durch eine durch den Stromfluss im Shuntwiderstand erzeugte Verlustleistung einstellt. Dabei wird die Eigenerwärmungskorrektur durch Faltung einer aus der gemessenen Spannung Umess ermittelten Verlustleistung als Eingangsgröße mit der Impulsantwort des Shuntwiderstandssystems simuliert.
• Dieses Verfahren ist vergleichsweise aufwändig.
• Aus der DE 10 2013 221 210 A1 ist ein Verfahren zum Messen einer Temperatur in einem Stromsensor bekannt geworden. Der Stromsensor umfasst einen Messshunt aus einem ersten elektrisch leitfähigen Material sowie ein vorgeschaltetes Anschlusselement und ein nachgeschaltetes Anschlusselement aus einem zweiten elektrisch leitfähigen Material, die in Serie von einem elektrischen Strom durchflossen werden. Es werden Potentiale an einem ersten Anschluss eingangsseitig des Messshunts, an einem zweiten Anschluss ausgangsseitig des Messshunts und an einem dritten Anschluss, der auf dem nachgeschalteten Anschlusselement angeordnet ist, abgegriffen. Die Spannungsabfälle zwischen erstem und zweitem Anschluss einerseits und zwischen erstem Anschluss und drittem Anschluss werden verglichen.
• Die US 2022 / 0 057 438 A1 beschreibt ein Stromsensorelement mit einer ersten elektrisch leitfähigen Verbindungssektion, einer Widerstandssektion und einer zweiten elektrisch leitfähigen Verbindungssektion in serieller Verschaltung. Ein erster Spannungsmesskontakt liegt auf der ersten Verbindungssektion, ein zweiter Spannungsmesskontakt liegt auf der zweiten Verbindungssektion, und ein dritter Spannungsmesskontakt liegt in einer gezeigten Bauform auf der zweiten Verbindungssektion hinter dem zweiten Spannungsmesskontakt. Eine erste spezifische elektrische Leitfähigkeit der Widerstandssektion ist kleiner als eine zweite spezifische elektrische Leitfähigkeit der Verbindungssektionen. Ein Widerstand zwischen dem ersten und zweiten Messkontakt ist kleiner als ein Widerstand zwischen dem ersten und dritten Messkontakt. Die Spannung zwischen dem ersten und zweiten Messkontakt wird bestimmt, und die Spannung zwischen dem ersten und dritten Messkontakt wird bestimmt.
• Aufgabe der Erfindung
• Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Messung eines elektrischen Stromes mit einer Shuntanordnung vorzustellen, wobei eine zumindest teilweise Kompensation der durch den Strom bedingten Erwärmung der Shuntanordnung auf einfache Weise erfolgen kann.
• Kurze Beschreibung der Erfindung
• Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren der eingangs genannten Art, das vorsieht,
  dass die Shuntanordnung aus wenigstens drei baugleichen Widerstandselementen (R1, R2, R3) aufgebaut ist, die bei gleichen Temperaturen den gleichen Widerstandswert aufweisen und die in gleicher Weise thermisch an eine gemeinsame Grundplatte gekoppelt sind,
  dass die Widerstandselemente so elektrisch verschaltet sind, dass der durch die Shuntanordnung fließende elektrische Strom Is zumindest teilweise aufgeteilt wird, so dass ein erster lokaler elektrischer Strom I1 durch ein erstes Widerstandselement (R1) ungleich ist einem zweiten lokalen elektrischen Strom I3 durch ein zweites Widerstandselement (R3),
  dass an der Shuntanordnung zumindest eine erste elektrische Spannung und eine zweite elektrische Spannung gemessen werden, mittels denen direkt oder indirekt die über dem ersten Widerstandselement abfallende Spannung und die über dem zweiten Widerstandselement abfallende Spannung bestimmbar sind, und dass mittels der gemessenen ersten elektrischen Spannung und der gemessenen zweiten elektrischen Spannung der elektrische Strom Is bestimmt wird.
• Durch die Verschaltung der (baugleichen) Widerstandselemente in der Shuntanordnung wird erreicht, dass zumindest im ersten Widerstandselement und im zweiten Widerstandselement aufgrund der unterschiedlichen lokalen elektrischen Ströme I1, I3 eine unterschiedliche elektrische Leistung abfällt. Entsprechend werden diese Widerstandselemente unterschiedlich stark erwärmt, und diese Widerstandselemente nehmen unterschiedliche Temperaturen an.
• Entsprechend dem Temperaturkoeffizienten der Widerstandselemente nehmen dann das erste Widerstandselement und das zweite Widerstandselement unterschiedliche elektrische Widerstände an. Dadurch werden wiederum die Spannungsabfälle am ersten Widerstandselement und zweiten Widerstandselement beeinflusst; in der ersten Spannung und der zweiten Spannung sind somit Temperaturinformationen zum ersten und zweiten Widerstandselement enthalten (ohne dass eine Temperatur eines Widerstandselements als solches gemessen wird).
• Diese enthaltenen Temperaturinformationen der ersten Spannung und der zweiten Spannung können (zusammen mit dem Wissen über die elektrische Verschaltung der Shuntanordnung) dazu genutzt werden, die erfolgte Erwärmung und die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands der Widerstandselemente zurückzurechnen (zu kompensieren). Insbesondere kann aus der gemessenen ersten Spannung und der gemessenen zweiten Spannung dann ein kompensierter Spannungsabfall Ui bestimmt werden, der beim Fließen des zu messenden Stroms Is über einem bekannten (temperaturunabhängigen) Widerstand abfallen würde, zum Beispiel über einem der Widerstandselemente bei einer Referenztemperatur T0 (z.B. bei 20°C). Mit diesem kompensierten Spannungsabfall kann dann der elektrische Strom leicht bestimmt werden. Dafür kann das ohmsche Gesetz angewandt werden, mit Is=Ui/R(T0).
• Die Temperaturabhängigkeit des Widerstands (auch bezeichnet als Widerstandswert) eines Widerstandselements ist gegeben durch R(T0+dT) = R(T0)+R(T0)*TK*dT, mit dT: Temperaturdifferenz des Widerstandselements zur Referenztemperatur T0, und TK: Temperaturkoeffizient. R(T0) und TK sind typischerweise im Datenblatt der Widerstandselemente angegeben. Die baugleichen Widerstände haben bei gleichen Temperaturen die gleichen Widerstandswerte (gleiche Widerstandswerte R(T0) bei Referenztemperatur T0 und gleiche thermische Koeffizienten TK), und sind in gleicher Weise thermisch an eine gemeinsame Grundplatte gekoppelt (gleiche thermische Übergangswiderstände Rth zur gemeinsamen Grundplatte); die baugleichen Widerstände weisen ein gleiches Verhalten bei der Erzeugung von Wärmeleistung auf.
• Dadurch, dass die Widerstandselemente baugleich sind und in gleicher Weise thermisch an das Grundelement gekoppelt sind, wird für die Kompensationsrechnung weder der thermische Übergangswiderstand Rth der Widerstandselemente zur Grundplatte noch der Temperaturkoeffizient TK der Widerstandselemente benötigt; diese Größen fallen dann in der Kompensationsrechnung heraus. Das statische und dynamische Temperaturverhalten der Widerstandselemente ist ohne Einfluss auf die Kompensationsrechnung. Zudem brauchen die Temperaturen der Widerstandselemente als solches für die Kompensationsrechnung nicht bestimmt zu werden.
• Typischerweise wird die Grundplatte („Kühlplatte“) auf der Referenztemperatur T0 gehalten. Die Referenztemperatur beträgt typischerweise 20°C. Die Grundplatte kann dafür über einen einfachen Regelkreis temperiert werden; in den meisten Fällen reicht es aber, wenn die Grundplatte eine große Wärmekapazität hat und/oder thermisch gut an die (temperaturstabile) Umgebung gekoppelt ist (jeweils in Hinblick auf die zu erwartende Heizleistung der Widerstandselemente).
• Bevorzugte Varianten der Erfindung
• In einer bevorzugten Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, dass für die Bestimmung des elektrischen Stroms Is aus der ersten Spannung und der zweiten Spannung angenommen wird, dass eine momentane Temperaturdifferenz dT zwischen einem Widerstandselement und einer Referenztemperatur T0 besteht, wobei die momentane Temperaturdifferenz dT proportional zu einer momentan an dem Widerstandselement abfallenden elektrischen Leistung P ist. Diese Annahme für die Messung vereinfacht die Kompensationsrechnung erheblich, und ist in der Praxis in der Regel in guter Näherung zutreffend. Insbesondere bei Widerstandselementen mit geringer Wärmekapazität und Grundplatten mit im Vergleich dazu großer Wärmekapazität sowie guter thermischer Kopplung des Widerstandselementes an die Grundplatte wird bei Beginn oder Änderung des Stromflusses nach minimaler Zeit das hier angenommene thermische Gleichgewicht erreicht. Die Temperaturdifferenz des („ersten“) Widerstandselements R1 (bzw. dessen Temperatur T1) zur Referenztemperatur T0 wird mit dT1 bezeichnet, die Temperaturdifferenz des Widerstandselements R2 (bzw. dessen Temperatur T2) zur Referenztemperatur T0 wird mit dT2 bezeichnet, die Temperaturdifferenz des („zweiten“) Widerstandselements R3 (bzw. dessen Temperatur T3) zur Referenztemperatur T0 wird mit dT3 bezeichnet usw.
• Bevorzugt ist weiterhin eine Variante, bei der für die Bestimmung des elektrischen Stroms Is aus der ersten Spannung und der zweiten Spannung angenommen wird, dass für ein Verhältnis dT3/dT1 und ein Verhältnis I3/I1 gilt: $$\text{dT3}/\text{dT1}={\left(\text{I3}/\text{I1}\right)}^2,$$

  

  mit dT1: momentane Temperaturdifferenz des ersten Widerstandselements (R1) zur Referenztemperatur T0, dT3: momentane Temperaturdifferenz des zweiten Widerstandselements (R3) zur Referenztemperatur T0. Diese Annahme vereinfacht ebenfalls die Kompensationsrechnung, und wird vor allem angewandt, wenn die Ströme I1, I3 in den Widerstandselementen nur zu vergleichsweise geringen Erwärmungen führen.
• Ebenfalls bevorzugt ist eine Variante, bei der für die Bestimmung des elektrischen Stroms Is aus der ersten Spannung und der zweiten Spannung angenommen wird, dass für eine in einem Widerstandselement momentan abfallende Leistung P=R(T0)*I² gilt, mit T0: Referenztemperatur, R(T0): Widerstandswert des Widerstandselements bei Referenztemperatur T0; I: momentaner Strom durch das Widerstandselement. Dies vereinfacht ebenfalls die Kompensationsrechnung. Hier wird angenommen, dass die Wärmeleistung an einem Widerstandselement nur vom lokalen elektrischen Strom, nicht aber von der Temperatur des Widerstandselements abhängt.
• In einer alternativen, vorteilhaften Variante wird für die Bestimmung des elektrischen Stroms aus der ersten Spannung und der zweiten Spannung angenommen, dass für eine in einem Widerstandselement momentan abfallende Leistung P(T0+dT)=R(T0+dT)*I² gilt, mit T0: Referenztemperatur, R(T0+dT): momentaner Widerstandswert des Widerstandselements bei der Temperatur T0+dT; dT: momentane Temperaturdifferenz des Widerstandselements zur Referenztemperatur T0, I: momentaner Strom durch das Widerstandselement. Diese Annahme macht die Kompensationsrechnung etwas komplexer, führt aber zu genaueren Messergebnissen für den Strom Is. In dieser Variante wird berücksichtigt, dass ein (gegenüber der Referenztemperatur T0) erwärmtes Widerstandselement bei gleichem lokalem elektrischen Strom eine andere (höhere) Leistung aufnimmt als bei der Referenztemperatur T0.
• Bevorzugt ist zudem eine Variante, bei der aus der ersten Spannung und der zweiten Spannung zumindest näherungsweise ein temperaturkompensierter Spannungsabfall Ui bestimmt wird, der dem Spannungsabfall des zu messenden, angelegten elektrischen Stroms Is über ein Widerstandselement bei Referenztemperatur (T0) oder einem Vielfachen davon entspricht. Dieses Vorgehen ist besonders einfach, um den Strom Is zu bestimmen. Der Spannungsabfall Ui kann über das ohmsche Gesetz, ggf. mit einem Proportionalitätsfaktor (entsprechend dem besagten Vielfachen), in den Strom Is umgerechnet werden. Man beachte, dass die Bestimmung von Ui meist nur näherungsweise erfolgt, beispielsweise mit einer Genauigkeit von 20% oder besser, bevorzugt mit einer Genauigkeit von 10% oder besser, und weiter bevorzugt wobei diese Genauigkeit gültig ist in einem Bereich von wenigstens zwei Größenordnungen (Faktor 100) von Is, besonders bevorzugt über wenigstens drei Größenordnungen (Faktor 1000) von Is.
• Besonders bevorzugt ist eine Weiterentwicklung dieser Variante, bei der die Bestimmung von Ui durch eine analoge Rechenschaltung erfolgt, wobei die analoge Rechenschaltung jeweils einen Eingang für die erste Spannung und einen Eingang für die zweite Spannung aufweist. Mit der analogen Rechenschaltung kann Ui (in der Regel im Rahmen einer gewissen Näherung) auf einfache Weise und praktisch ohne Verzögerung zur Verfügung gestellt werden.
• In einer alternativen Weiterentwicklung ist vorgesehen, dass die erste Spannung und die zweite Spannung jeweils mit einem A/D-Wandler digitalisiert werden, und die Bestimmung von Ui digital durch einen Mikroprozessor erfolgt. Dadurch kann Ui mit besonders hoher Genauigkeit bestimmt werden, und es können praktisch beliebige Formelzusammenhänge zwischen den gemessenen beiden Spannungen und Ui programmiert werden.
• Vorteilhaft ist eine Weiterentwicklung, die vorsieht, dass eine Temperatur der Grundplatte mittels eines Temperatursensors gemessen wird und eine Temperaturdifferenz dTP der Grundplatte zur Referenztemperatur T0 bestimmt wird, und dass der temperaturkompensierte Spannungsabfall Ui mit einer Korrekturspannung Ukorr additiv korrigiert wird, wobei die Korrekturspannung Ukorr proportional zu Is*dTP*TK*R(T0) ist, mit TK: Temperaturkoeffizient der Widerstandselemente bei Referenztemperatur, R(T0) Widerstandswert des Widerstandselements bei Referenztemperatur. Dieses Vorgehen ist vorteilhaft, wenn die Temperatur der Grundplatte merklich schwankt, beispielsweise weil auch die Umgebungstemperatur merklich schwankt oder ein Wärmeeintrag in die Grundplatte durch die Widerstandselemente gegenüber der thermischen Kopplung der Grundplatte mit der Umgebung nicht mehr vernachlässigbar ist. Falls Ui dem Spannungsabfall von Is über genau einem Widerstandselement, durch welches Is komplett fließt, entspricht („kein Vielfaches“), ist Ukorr=Is*dTP*TK*R(T0).
• Varianten basierend auf einer Spannungsteilerschaltung
• Besonders bevorzugt ist eine Variante, bei der die Shuntanordnung als eine Spannungsteilerschaltung aufgebaut ist, umfassend einen ersten Schaltungsteil und einen zweiten Schaltungsteil, wobei der erste Schaltungsteil und der zweite Schaltungsteil in Serie geschaltet sind. Dieser Aufbau der Shuntanordnung ist besonders einfach. Zudem können Spannungen an der Spannungsteilerschaltung besonders einfach mit einem Differenzverstärker ausgewertet werden. Als erste und zweite Spannung werden typischerweise zwei der folgenden Größen gemessen: Spannungsabfall über die gesamte Shuntanordnung (Us), Spannungsabfall über den ersten Schaltungsteil (U1), Spannungsabfall über den zweiten Schaltungsteil (Ux). Insbesondere können Us und Ux gemessen (abgeriffen) werden. Alternativ können auch einzelne Spannungen innerhalb des ersten und zweiten Schaltungsteils gemessen werden.
• Besonders bevorzugt ist eine Weiterbildung, die vorsieht,
  dass der erste Schaltungsteil N Widerstandselemente, die parallel zueinander geschaltet sind, mit N≥2, umfasst,
  und dass der zweite Schaltungsteil ein Widerstandselement, oder M Widerstandselemente, die zueinander parallel geschaltet sind, mit M≥2 und N>M, umfasst. Die Widerstandselemente im ersten Schaltungsteil werden dann jeweils von einem kleineren lokalen Strom durchflossen als die Widerstandselemente im zweiten Schaltungsteil. Dadurch können auf einfache Weise unterschiedliche lokale Ströme I1 und I2 bewirkt werden.
• Besonders bevorzugt ist eine Weiterbildung, bei der der erste Schaltungsteil genau zwei Widerstandselemente, die parallel zueinander geschaltet sind, umfasst, und der zweite Schaltungsteil genau ein Widerstandselement umfasst. Dieser Aufbau, der insgesamt durch drei baugleiche Widerstandselemente gebildet wird, ist baulich besonders einfach und leicht in einer Kompensationsrechnung zu erfassen. In den Widerstandselementen des ersten Schaltungsteils fließt genau der Strom Is/2, und in dem Widerstandselement des zweiten Schaltungsteils fließt genau der Strom Is. Der entsprechende Spannungsteiler-Aufbau wird im Folgenden auch als „Spannungsteilerschaltung mit Stromaufteilung 1:2“ bezeichnet.
• Vorteilhaft ist auch eine Weiterbildung, die vorsieht,
  dass als erste Spannung ein Spannungsabfall Us über die gesamte Shuntanordnung und als zweite Spannung ein Spannungsabfall Ux über den zweiten Schaltungsteil gemessen wird,
  dass aus Us und Ux zumindest näherungsweise ein kompensierter Spannungsabfall Ui bestimmt wird, der dem Spannungsabfall des zu messenden, fließenden elektrischen Stroms Is über ein Widerstandselement bei Referenztemperatur T0 entspricht,
  und dass der durch die Shuntanordnung fließende, elektrische Strom Is entsprechend bestimmt wird gemäß Is=Ui/R(T0), mit R(T0): Widerstand des Widerstandselements bei Referenztemperatur T0. Dieses Vorgehen ist besonders einfach praktisch umzusetzen.
• Bevorzugt ist eine Untervariante dieser Weiterbildung, die eine Spannungsteilerschaltung mit Stromaufteilung 1:2 und weiterhin vorsieht, dass Ui bestimmt wird gemäß Ui=8*Us/3 - 3*Ux. Durch diese Formel wird Ui bereits recht gut angenähert; sie basiert auf der Annahme einer Spannungsteilerschaltung mit zwei parallelen Widerständen im ersten Schaltungsteil und einem Widerstand im zweiten Schaltungsteil (siehe oben). Zudem lässt sich das Ui gemäß dieser Formel relativ gut durch eine analoge Rechenschaltung näherungsweise abbilden. Wird Ui über eine analoge Rechenschaltung bestimmt, wird typischerweise die obige Formel nur angenähert, beispielsweise über Ui=Us*22/9-Ux*8/3=Us*2/3+(Us*2/3-Ux)*8/3. Die Näherung erfolgt beispielsweise mit einem Fehler von 20% oder weniger (insgesamt oder auch bezüglich eines jeden Summanden), bevorzugt 10% oder weniger, besonders bevorzugt 5% oder weniger. Die Näherungsformel kann zusätzlich einen Korrekturfaktor KF enthalten, beispielsweise mit Ui=Us*2/3+KF*(Us*2/3-Ux)*8/3. Typischerweise ist KF<1 gewählt. Für geringe Erwärmungen kann beispielsweise 0,988≤KF≤0,996 oder auch ca. KF=0,992 vorteilhaft sein. Bei größeren Erwärmungen kann KF mit 0,85≤KF≤0,95 gewählt sein, bevorzugt mit 0,88≤KF≤0,92. Dadurch kann eine Überkompensation der Erwärmung der Widerstandselemente vermindert werden.
• Ebenfalls bevorzugt ist eine Untervariante der obigen Weiterentwicklung, die eine Spannungsteilerschaltung mit Stromaufteilung 1:2 und weiterhin vorsieht, dass Ui bestimmt wird gemäß Ui=3*Ux*(Us - Ux) / (3*Ux - Us). Durch diese Formel wird Ui noch genauer angenähert; sie basiert ebenfalls auf der Annahme einer Spannungsteilerschaltung mit zwei parallelen Widerständen im ersten Schaltungsteil und einem Widerstand im zweiten Schaltungsteil (siehe oben). Diese Formel berücksichtigt auch eine Änderung der Wärmeleistung aufgrund der Erwärmung des Widerstandselements gegenüber einem Widerstandselement bei der Referenztemperatur T0 bei gleichem lokalem Strom. Diese Formel wird typischerweise durch eine digitale Berechnung von Ui genutzt.
• Besonders bevorzugt ist eine Untervariante der obigen Weiterentwicklung, die vorsieht, dass die Bestimmung von Ui durch eine analoge Rechenschaltung erfolgt, und dass die analoge Rechenschaltung umfasst:
• - einen hochohmigen Spannungsteiler, dessen Spannungsteilungsfaktor einem Spannungsteilungsfaktor der Spannungsteilerschaltung der Shuntanordnung entspricht, wobei ein Eingang der analogen Rechenschaltung für Us auf den hochohmigen Spannungsteiler geschaltet ist, insbesondere wobei der hochohmige Spannungsteiler der analogen Rechenschaltung mit Spannungsteiler-Widerständen aufgebaut ist, die einen um wenigstens 10⁴, bevorzugt wenigstens 10⁵, mal größeren Widerstandswert aufweisen als die Widerstandselemente der Spannungsteilerschaltung der Shuntanordnung,
• - einen Operationsverstärker-Spannungsteiler, wobei ein Eingang der analogen Rechenschaltung für Ux auf den Operationsverstärker-Spannungsteiler geschaltet ist,
• - einen Operationsverstärker, wobei ein nicht-invertierender, erster Operationsverstärker-Eingang auf einen Mittelabgriff des hochohmigen Spannungsteilers geschaltet ist, und ein invertierender, zweiter Operationsverstärker-Eingang auf einen Mittelabgriff des Operationsverstärker-Spannungsteilers geschaltet ist, und an einem Ausgang des Operationsverstärkers Ui ausgegeben wird.
• Der Operationsverstärker-Spannungsteiler ist mit seinem ersten Ende auf den Eingang für Ux geschaltet, und mit einem zweiten Ende auf den Ausgang des Operationsverstärkers.
• Mit diesem Aufbau kann auf einfache Weise eine analoge Rechenschaltung aufgebaut werden, mit der näherungsweise Ui bestimmt bzw. bereitgestellt werden kann (am Ausgangs des Operationsverstärkers). Der Aufbau ist insbesondere für eine Spannungsteilerschaltung mit Stromaufteilung 1:2 in der Shuntanordnung geeignet (siehe oben); hierauf beziehen sich in der Regel die nachfolgenden Beispiele.
• Mit dieser analogen Rechenschaltung kann näherungsweise Ui beispielsweise gemäß $$\text{Ui}=8*\text{Us}/3-3*\text{Ux oder}$$

  

  $$\text{Ui}=\text{Us}*22/9-\text{Ux}*8/3+\text{Us}*2/3+\left(\text{Us}*2/3-\text{Ux}\right)*8/3$$

  

  bestimmt werden. Der Operationsverstärker-Spannungsteiler wendet bevorzugt einen Spannungsteilungsfaktor von 3/8 an. Der Spannungsteilungsfaktor kann als das Verhältnis der (Gesamt)Widerstände der in Serie geschaltenen Schaltungsteile eines Spannungsteilers aufgefasst werden.
• Der Operationsverstärker-Spannungsteiler kann mit einem Zusatzwiderstand ausgebildet sein, durch den das am Ausgang des Operationsverstärkers ausgegebene Ui von dem Soll-Ui aus einer den obigen Formeln (insbesondere aus der Formel Ui=8*Us/3-3*Ux oder Ui=Us*22/9-Ux*8/3=Us*2/3+(Us*2/3-Ux)*8/3) geringfügig abweicht, wodurch eine Überkompensation der Erwärmung der Widerstandselemente verringert werden kann, beispielsweise entsprechend Us*2/3+KF*(Us*2/3-Ux)*8/3. Letztere Formel kann alternativ auch über einen Mikroprozessor programmiert werden.
• Zu der am positiven (=ersten/nicht-invertierenden) Eingang des Operationsverstärkers anliegenden Spannung, z.B. Us*2/3, wird die um einen Faktor x verstärkte Differenz (Spannung am positiven Eingang) - Ux, z.B. [x*(Us*2/3-Ux)], addiert. Der Faktor x der Verstärkung wird eingestellt durch (Widerstand vom Ausgang des Operatonsverstärkers zum negativen (=zweiten/invertierenden) Eingang des Operationsverstärkers) / (Widerstand von Ux zum negativen Eingang des Operationsverstärkers), z.B. mit (x=8/3).
• Weitere Erfindungsaspekte
• In den Rahmen der vorliegenden Erfindung fällt weiterhin die Verwendung eines erfindungsgemäßen, oben angegebenen Verfahrens zur Bestimmung eines elektrischen Stromes Is in einer NMR-Apparatur, insbesondere in einer Gradientenstrom-Verstärkerschaltung einer NMR-Apparatur. Der elektrische Strom in der NMR-Apparatur kann besonders genau bestimmt und/oder eingestellt werden, was besonders genaue NMR-Messungen (Spektren und/oder Bildaufnahmen) ermöglicht.
• Ebenfalls in den Rahmen der vorliegenden Erfindung fällt eine Messanordnung zur Bestimmung eines elektrischen Stroms Is, umfassend
• - eine Shuntanordnung, die wenigstens drei baugleiche Widerstandselemente umfasst, die bei gleichen Temperaturen den gleichen Widerstandswert aufweisen und die in gleicher Weise thermisch an eine gemeinsame Grundplatte gekoppelt sind, wobei die Widerstandselemente so elektrisch verschaltet sind, dass der durch die Shuntanordnung fließende elektrische Strom Is zumindest teilweise aufgeteilt wird, so dass ein erster lokaler elektrischer Strom I1 durch ein erstes Widerstandselement (R1) ungleich ist einem zweiten lokalen elektrischen Strom I3 durch ein zweites Widerstandselement (R3),
• - zwei Spannungsabgriffe, mit denen direkt oder indirekt die über dem ersten Widerstandselement abfallende Spannung und die über dem zweiten Widerstandselement abfallende Spannung bestimmbar sind,
• - und eine Auswerteeinrichtung, mit der aus den an den Spannungsabgriffen gemessenen elektrischen Spannungen der elektrische Strom Is bestimmbar ist.
• Die Messanordnung kann insbesondere in einem oben angegebenen, erfindungsgemäßen Verfahren verwendet werden. Mit der Messanordnung sind auf einfache Weise genaue Messungen des Stroms Is möglich, wobei eine Erwärmung der Widerstandselemente durch den zu messenden Strom zumindest teilweise kompensiert ist. Die Auswerteeinrichtung kann insbesondere eine analoge Rechenschaltung umfassen, oder auch zwei A/D-Wandler und einen nachgeschalteten Mikroprozessor.
• Weitere Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der Zeichnung. Ebenso können die vorstehend genannten und die noch weiter ausgeführten Merkmale erfindungsgemäß jeweils einzeln für sich oder zu mehreren in beliebigen Kombinationen Verwendung finden. Die gezeigten und beschriebenen Ausführungsformen sind nicht als abschließende Aufzählung zu verstehen, sondern haben vielmehr beispielhaften Charakter für die Schilderung der Erfindung.
• Figurenliste
• 1 zeigt eine schematische Darstellung einer ersten Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Messanordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, mit einer analogen Rechenschaltung;
• 2 zeigt eine Tabelle zur Veranschaulichung des Effekts des erfindungsgemäßen Verfahrens in mehreren Varianten;
• 3 zeigt eine schematische Darstellung einer zweiten Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Messanordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, mit zwei A/D-Wandlern und einem Mikroprozessor;
• 4 zeigt in schematischer Schnittansicht eine Shuntanordnung mit mehreren Widerstandselementen auf einer gemeinsamen Grundplatte für die Erfindung.
• Erste Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Messanordnung
• Die 1 zeigt schematisch einen Schaltplan einer ersten Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Messanordnung 1, mit der das erfindungsgemäße Messverfahren in einer beispielhaften Variante durchgeführt werden kann.
• Die Messanordnung 1 umfasst eine Shuntanordnung 2, die hier als eine Spannungsteilerschaltung 3 ausgebildet ist. Die Shuntanordnung 2 umfasst hier drei baugleiche Widerstandselemente R1, R2, R3. Man beachte, dass die Bezugszeichen R1, R2, R3 der Einfachheit halber auch in physikalischen Formeln für den zugehörigen Widerstandswert dieser Widerstandselemente R1, R2, R3 verwendet werden, in der Regel zusammen mit einer in Klammern nachgestellten Temperaturangabe, da die Widerstandswerte R1, R2, R3 temperaturabhängig sind. Die Widerstandswerte R1, R2, R3 liegen typischerweise im mOhm-Bereich.
• Alle Widerstandselemente R1, R2, R3 weisen eine identische Abhängigkeit ihres Widerstandswerts R von der Temperatur T auf, mit R=R(T0)+R(T0)*dT*TK, mit R(T0): Widerstandswert bei Referenztemperatur T0, TK: Temperaturkoeffizient, dT: Temperturadifferenz zwischen dem Widerstandselement (mit Temperatur T) und der Referenztemperatur T0. Die Werte R(T0), TK und T0 können typischerweise dem Datenblatt des verbauten Widerstandselements entnommen werden. Meist ist als Referenztemperatur T0 eine Temperatur von 20°C gewählt (entsprechend Raumtemperatur). Zudem sind alle Widerstandselemente in gleicher Weise an eine gemeinsame Grundplatte angebunden (auf dieser befestigt), so dass ein für alle Widerstandselemente R1, R2, R3 gleicher thermischer Übergangswiderstand Rth eingerichtet ist.
• Der Eingang 4 der Shuntanordnung 2 ist seriell mit einem Verbraucher/Nutzgerät (nicht dargestellt) verbunden, der/das von einem Strom Is durchflossen wird, dessen Stromstärke mit der Messanordnung 1 bestimmt werden soll. Der Verbraucher bzw. das Nutzgerät ist beispielsweise eine Gradientenspule einer NMR-Anordnung. Dieser Strom Is fließt auch durch die Shuntanordnung 2 vom Eingang 4 zu einem Ausgang 5. Der Ausgang 5 der Shuntanordnung 2 liegt hier auf Masse.
• Die Shuntanordnung 2, die als die Spannungsteileranordnung 3 ausgebildet ist, umfasst in der gezeigten Ausführungsform einen ersten Schaltungsteil S1, der aus einer Parallelschaltung von N=2 Widerstandselementen, hier der Widerstandselemente R1 und R2, besteht. Weiterhin umfasst die Spannungsteileranordnung 3 einen zweiten Schaltungsteil S2, der hier lediglich aus einem einzelnen Widerstandselement, hier dem Widerstandselement R3, besteht. Die beiden Schaltungsteile S1, S2 sind in Serie geschaltet.
• Da die Widerstandswerte R1, R2 aufgrund der Baugleichheit der zugehörigen Widerstandselemente und der gleichen thermischen Anbindung an die Grundplatte stets gleich sind (selbst wenn eine Erwärmung durch die Strommessung eintreten sollte), teilt sich der Strom Is entsprechend der Anzahl N=2 der Widerstandselemente R1, R2 im ersten Schaltungsteil S1 gleichmäßig auf. Für die lokalen Ströme I1, I2 durch die Widerstandselemente R1, R2 gilt: I1=I2=Is/2. Durch das Widerstandselement R3 im zweiten Schaltungsteil S2 ist der lokale Strom I3 gleich dem Strom Is, also I3=Is. Die Ströme I1, I2, I3 ergeben sich durch die Kirchhoffschen Regeln.
• Das Widerstandselement R1 wird auch als erstes Widerstandselement R1, und das Widerstandselement R3 wird auch als zweites Widerstandselement R3 bezeichnet.
• In der gezeigten Ausführungsform ist vorgesehen, den Spannungsabfall Us über die gesamte Shuntanordnung 2 sowie den Spannungsabfall Ux über das zweite Widerstandselement R3 (was dem Spannungsabfall U3 über den zweiten Schaltungsteil S2 entspricht) zu messen. Die Messung von Us und Ux ist besonders einfach möglich, da diese Spannungen direkt gegenüber Masse gemessen werden können. Alternativ wäre es auch möglich, beispielsweise den Spannungsabfall U1 über dem ersten Widerstandselement R1 anstelle von Ux oder Us zu messen. Man beachte, dass Us=U1+Ux ist, so dass jeweils die Messung von zwei der Spannungen Us, Ux, U1 die Information über alle drei Spannungen Us, Ux, U1 enthält. Die Spannung Us wird auch als erste Spannung bezeichnet, und die Spannung Ux wird auch als zweite Spannung bezeichnet.
• Es wird davon ausgegangen, dass der zu messende Strom Is durch die Shuntanordnung 2 nicht merklich beeinflusst wird (diese Annahme ist allgemein berechtigt, wenn der Widerstand des Verbrauchers/Nutzgeräts deutlich größer ist als der Widerstand der Shuntanordnung 2). Der Strom Is kann aber die Widerstandselemente R1, R2, R3 merklich erwärmen, was deren Widerstandswerte merklich beeinflussen kann. Dies beeinflusst wiederum den Spannungsabfall über den Widerstandselementen R1, R2, R3. Aufgrund der unterschiedlichen lokalen Ströme I1, I3 in den Widerstandselementen R1, R3 erwärmen sich diese unterschiedlich stark. Da jedoch die Temperaturabhängigkeit der Widerstandswerte und auch die thermische Kopplung mit der Grundplatte bei allen Widerstandselementen R1, R2, R3 gleich sind, kann ohne Kenntnis der Temperaturen an den Widerstandselementen R1, R2, R3 und ohne Kenntnis von TK oder Rth die Stromstärke Is gemessen werden. Dies erfolgt hier dadurch, dass aus den gemessenen Spannungen Us und Ux eine Ersatzspannung Ui (auch bezeichnet als temperaturkompensierter Spannungsabfall) bestimmt wird, der zumindest näherungsweise dem Spannungsabfall über einem der Widerstandselemente R1, R2, R3 entspricht, wenn durch dieses Widerstandselement der volle Strom Is bei der Referenztemperatur T0 fließen würde. Herleitungen zur näherungsweisen Bestimmung von Ui aus Us und Ux sind weiter unten angegeben (siehe dort).
• Die Spannung Us, die an einem Spannungsabgriff 6 gemessen wird, und die Spannung Ux, die an einem Spannungsabgriff 7 gemessen wird, werden von einer Auswerteeinrichtung 8 verarbeitet, die hier mit einer analogen Rechenschaltung 9 ausgebildet ist. Der Spannungsabgriff 6 ist gleichzeitig der Eingang 10 für die erste Spannung Us, und der Spannungsabgriff 7 ist gleichzeitig der Eingang 11 für die zweite Spannung Ux.
• Die analoge Rechenschaltung 9 ist hier mit einem hochohmigen Spannungsteiler 12 ausgebildet, umfassend die seriell geschalteten Widerstandselemente R10 und R11. Diese Widerstandselemente R10, R11 haben Widerstandswerte im kOhm-Bereich oder höher, so dass die durch den hochohmigen Spannungsteiler 12 fließenden Ströme klein sind gegenüber den Strömen in der Shuntanordnung 3, und auch keine merkliche Erwärmung im hochohmigen Spannungsteiler durch die durchfließenden Ströme auftritt. Der Widerstandswert R10 von 50 kOhm ist hier halb so groß wie der Widerstandswert R11 von 100 kOhm (Spannungsteilungsfaktor 2/3), so dass die Spannung im hochohmigen Spannungsteiler 12 so aufgeteilt wird wie die Ströme in der Spannungsteileranordnung 3 (I1 ist halb so groß wie I3); die Spannungsteilerschaltung 3 weist (bei Referenztemperatur T0) ebenfalls einen Spannungsteilungsfaktor von 2/3 auf. Der hochohmige Spannungsteiler 12 ist mit dem Widerstandselement R10 am Eingang 10 angeschlossen, weist einen Mittelabgriff 15a auf, und ist weiter mit dem Widerstandselement R11 auf Masse angeschlossen.
• Weiterhin umfasst die analoge Rechenschaltung 9 einen Operationsverstärker 13 und einen Operationsverstärker-Spannungsteiler 14. Der Operationsverstärker-Spannungsteiler 14 umfasst die seriell geschalteten Widerstandselemente R12 und R13. Der Operationsverstärker-Spannungsteiler 14 ist mit dem Widerstandselement R12 am Eingang 11 angeschlossen, weist einen Mittelabgriff 15b auf und ist mit dem Widerstandselement R13 an einem Ausgang 16 des Operationsverstärkers 13 angeschlossen.
• Die Widerstandselemente R12, R13 haben ebenfalls Widerstandswerte im kOhm-Bereich oder höher, so dass die durch den Operationsverstärker-Spannungsteiler 14 fließenden Ströme klein sind gegenüber den Strömen in der Shuntanordnung 3, und auch keine merkliche Erwärmung im Operationsverstärker-Spannungsteiler 14 durch die durchfließenden Ströme auftritt. Der Widerstandswert R12 von 33 kOhm und der Widerstandswert R13 von 88 kOhm führen zu einem Spannungsteilungsfaktor 3/8 des Operationsverstärker-Spannungsteilers 14.
• Der Mittelabgriff 15a des hochohmigen Spannungsteilers 12 ist auf den positiven (nicht-invertierenden, ersten) Eingang 17 des Operationsverstärkers 13 geschaltet, und der Mittelabgriff 15b ist auf den invertierenden (negativen, zweiten) Eingang 18 des Operationsverstärkers 13 geschaltet. Am Ausgang 16 des Operationsverstärkers 13 wird die Ersatzspannung Ui abgegriffen.
• Die Funktion des Operationsverstärkers 13 ist folgende: Zu der am positiven Eingang 17 anliegenden Spannung von Us*2/3 wird die um einen Faktor x verstärkte Differenz zwischen der am positiven Eingang 17 anliegenden Spannung von Us*2/3 und der Spannung am Eingang 11 von Ux addiert. Der Faktor x der Verstärkung ergibt sich durch den Quotienten aus dem Widerstandswert vom Ausgang 16 des Operationsverstärkers 13 zum negativen Eingang 18 und dem Widerstandswert vom Eingang 11 zum negativen Eingang 18 des Operationsverstärkers 13, also x=88kOhm/33kOhm=8/3. Die Ersatzspannung Ui mit der analogen Rechenschaltung 8 ergibt sich also zu $$\text{Ui}=\text{Us}*2/3+8/3*\left(\text{Us}*2/3-\text{Ux}\right)$$

  

  oder weiter umgeformt $$\text{Ui}=22/9*\text{Us}-8/3*\text{Ux}.$$

  
• Durch Gl. 2 wird die weiter unten berechnete Formel gemäß Gl. 3 $$\text{Ui}=8/3*\text{Us}-3*\text{Ux}$$

  

  für die Spannungsteilerschaltung 3 angenähert. Der Summand von Us in Gl. 2 weicht lediglich um ca. 8% vom Summanden von Us in Gl. 3 ab, und der Summand von Ux in Gl. 2 weicht lediglich um ca. 11% vom Summanden von Ux in Gl. 3 ab.
• Man beachte, dass durch Änderung der Widerstände R12 und R13 der Faktor x leicht geändert werden kann, wodurch ein Korrekturfaktor KF realisiert werden kann, vgl. die Formel von Gl. 32 unten. Wird beispielsweise R12 etwas erhöht (was durch einen mit R12 in Serie geschalteten Zusatzwiderstand erfolgen kann), kann ein Korrekturfaktor KF kleiner 1 realisiert werden. Wird beispielsweise zu R12 ein Zusatzwiderstand von 5 kOhm in Serie geschaltet, ändert sich der Faktor x auf 88/38 = 2,31, was einem Korrekturfaktor von 0,87 entspräche gemäß 8/3*0,87=2,31 (nicht näher dargestellt).
• Aus der am Ausgang 16 anliegenden Ersatzspannung Ui kann sodann über das ohmsche Gesetz der Strom Is näherungsweise durch Umrechnung bestimmt werden gemäß Is=Ui/R(T0).
• Kontrollrechnung zur Gl. 2: Im nicht-erwärmten Zustand ist die Temperatur der Widerstände gleich T0. Dann ist Us = Ux * 3 / 2. Es ergibt sich damit aus Gl. 2: Ui=22/9*3/2*Ux-8/3*Ux=66/18*Ux-48/18*Ux=18/18*Ux=Ux, wie erwartet.
• Näherungsformel für die Ersatzspannung Ui - einfache Näherung
• Nachfolgend soll beispielhaft für die Shuntanordnung 2 von 1 eine Formel für die Ersatzspannung Ui hergeleitet werden, die einem Spannungsabfall über einem der Widerstandselemente (z.B. R3) bei der Referenztemperatur T0 entspricht. Soweit hinter Größen Indexzahlen verwendet werden, entsprechen diese nachfolgend der Indexzahl des Widerstandselements in der 1.
• Der Widerstandswert R eines Widerstandselements bei der Temperatur T=T0+dT beträgt $$\text{R}\left(\text{T}\right)=\text{R}\left(\text{T}0+\text{dT}\right)=\text{R}\left(\text{T}0\right)+\text{R}\left(\text{T}0\right)*\text{TK}*\text{dT}$$

  

  mit R(T0): Widerstandswert bei Referenztemperatur T0. Entsprechend gilt beispielsweise am ersten Widerstandselement R1 und am zweiten Widerstandselement R3: $$\text{R}1\left(\text{T}1\right)=\text{R}\left(\text{T}0+\text{dT}1\right)=\text{R}\left(\text{T}0\right)+\text{R}\left(\text{T}0\right)*\text{TK}*\text{dT}1$$

  

  $$\text{R3}\left(\text{T3}\right)=\text{R}\left(\text{T}0+\text{dT3}\right)=\text{R}\left(\text{T}0\right)+\text{R}\left(\text{T}0\right)*\text{TK}*\text{dT3}$$

  
• Im thermischen Gleichgewicht gilt für eine sich einstellende Temperaturdifferenz dT an einem thermischen Übergangswiderstand Rth bei einer Verlustleistung (entsprechend einem Wärmefluss) P allgemein $$\text{dT}=\text{P}*\text{Rth}$$

  
• Die Verlustleistung P aus ohmscher Erwärmung an einem Widerstand R bei einem durchfließenden Strom I beträgt allgemein $$\text{P}=\text{R}*{\text{I}}^2$$

  
• Im Rahmen der vereinfachten Näherung soll angenommen werden, dass die Verlustleistung P im Widerstandselement nur vom aktuellen Strom I abhängt; eine Erwärmung des Widerstandselements bei der Leistungsaufnahme soll vernachlässigt werden. Damit vereinfacht sich die Gl. 7 zu $$\text{P}=\text{R}\left(\text{T}0\right)*{\text{I}}^2$$

  
• Unter Berücksichtigung von I1=Is/2 und I3=Is ergibt sich dann für die Widerstandselemente R1 und R3 für dT1 und dT3 aus Gl. 6 $$\text{dT}1=\text{R}\left(\text{T}0\right)*{\text{Is}}^2/4*\text{Rth}$$

  

  $$\text{dT}3=\text{R}\left(\text{T}0\right)*{\text{Is}}^2*\text{Rth}$$

  
• Aus Gl. 9a und 9b ergibt sich dann $$\text{dT}3=4*\text{dT}1.$$

  
• Aus Gl. 5b ergibt sich mit Gl. 10 dann $$\text{R}3\left(\text{T}3\right)=\text{R}\left(\text{T}0\right)+\text{R}\left(\text{T}0\right)*\text{TK}*4*\text{dT}1$$

  
• Und umgeformt $$\left[\text{R}3\left(\text{T3}\right)-\text{R}\left(\text{T}0\right)\right]/4=\text{R}\left(\text{T}0\right)*\text{TK}*\text{dT}1$$

  
• Aus Gl. 5a ergibt sich zudem $$\text{R}1\left(\text{T}1\right)-\text{R}\left(\text{T}0\right)=\text{R}\left(\text{T}0\right)*\text{TK}*\text{dT}1$$

  
• Damit ergibt sich aus den Gl. 12 und Gl. 13 $$\left[\text{R}3\left(\text{T3}\right)-\text{R}\left(\text{T}0\right)\right]/4=\text{R}1\left(\text{T}1\right)-\text{R}\left(\text{T}0\right)$$

  
• Dann kann Gl. 14 nach R(T0) aufgelöst werden zu $$\text{R}\left(\text{T}0\right)=4*\text{R}1\left(\text{T}1\right)/3-\text{R}3\left(\text{T}3\right)/3.$$

  
• Die Gleichung kann auf beiden Seiten mit Is durchmultipliziert werden; unter Berücksichtigung von Ui=Is*R(T0) ergibt sich dann $$\text{Ui}=\text{Is}*4*\text{R}1\left(\text{T}1\right)/3-\text{Is}*\text{R}3\left(\text{T}3\right)/3$$

  
• Unter Berücksichtigung von R1(T1)=U1/(Is/2) und R3(T3)=U3/Is gemäß dem ohmschen Gesetz ergibt sich dann $$\text{Ui}=\text{Is}*4*\text{U}1/\left[3*\left(\text{Is}/2\right)\right]-\text{Is}*\text{U3}/\left(3*\text{Is}\right)$$

  
• Es kann jeweils Is herausgekürzt werden, und mit weiter U3=Ux und U1=Us-Ux ergibt sich dann $$\text{Ui}=8/3*\left(\text{Us}-\text{Ux}\right)-\text{Ux}/3$$

  

  was umgeformt ergibt (siehe auch Gl. 3 oben) $$\text{Ui}=8/3*\text{Us}-3*\text{Ux}.$$

  
• Mit der Gl. 19 kann in vielen Fällen bereits eine sehr gute Korrektur der Strommessung in Hinblick auf die Erwärmung der Widerstandselemente erzielt werden; die Formel von Gl. 19 kann beispielsweise mit einer analogen Rechnerschaltung vergleichsweise einfach näherungsweise implementiert werden (siehe Erläuterung bei 1 oben). Ebenso könnte die Formel von Gl. 19 auch über eine digitale Berechnung implementiert werden. Der Strom Is kann über Is=Ui/R(T0) bestimmt werden.
• Ergänzende Anmerkung: Wird eine andere Spannungsteilerkonfiguration des Shunts als A = 0,5 zu B = 1 (mit A, B: relative Stromanteile des ersten Widerstandselements und des zweiten Widerstandselements an Is) verwendet, kann man allgemein berechnen: $$\text{Ui}=\text{Us}*\left[{\left(\left(\text{A}+\text{B}\right)/\text{A}\right)}^2-1\right]/\left(\text{A}+\text{B}\right)/\text{A}-\left(\text{A}+\text{B}\right)/\text{A}*\text{Ux}$$

  
• Weitere Näherungsformel für die Ersatzspannung Ui - Berücksichtigung von Erwärmung des Widerstandselements bei der Verlustleistung
• Für eine weitere Näherungsformel von Ui soll nunmehr berücksichtigt werden, dass ein gegenüber der Referenztemperatur T0 erwärmtes Widerstandselement bei gleichem Strom eine andere Leistung aufnimmt als bei der Referenztemperatur. Anstelle der obigen Gl. 8 gilt dann bei der Temperatur T=T0+dT $$\text{P}\left(\text{T}0+\text{dT}\right)=\text{R}\left(\text{T}0+\text{dT}\right)*{\text{I}}^2$$

  
• Dann gilt für die Temperaturdifferenzen, vgl. Gl. 6 oben, mit I1=Is/2 und I2=Is $$\text{dT}1=\text{R}\left(\text{T}1\right)*{\text{Is}}^2/4$$

  

  $$\text{dT}3=\text{R}\left(\text{T}3\right)*{\text{Is}}^2$$

  
• Aus Gl. 21a und Gl. 5a ergibt sich $$\text{R1}\left(\text{T}1\right)=\text{R}\left(\text{T}0\right)+\text{R}\left(\text{T}0\right)\text{*TK}*\text{Rth}*\text{R}1\left(\text{T}1\right)*{\text{Is}}^2/4$$

  

  was umgeformt werden kann zu $$4-4*\text{R}\left(\text{T}0\right)/\text{R}1\left(\text{T}1\right)=\text{R}\left(\text{T}0\right)*\text{TK}*\text{Rth}*{\text{Is}}^2.$$

  
• Zudem ergibt sich aus Gl. 21b und Gl. 5b $$\text{R3}\left(\text{T3}\right)=\text{R}\left(\text{T0}\right)+\text{R}\left(\text{T0}\right)*\text{TK*Rth*R3}\left(\text{T3}\right)*{\text{Is}}^2$$

  

  was wiederum ungeformt werden kann zu $$1-\text{R}\left(\text{T0}\right)/\text{R3}\left(\text{T3}\right)=\text{R}\left(\text{T0}\right)*{\text{TK*Rth*Is}}^2$$

  
• Aus Gl. 23 und Gl. 25 ergibt sich dann weiter $$1-\text{R}\left(\text{T0}\right)/\text{R3}\left(\text{T3}\right)=4-4*\text{R}\left(\text{T0}\right)/\text{R1}\left(\text{T1}\right)$$

  
• Die Gl. 26 soll nun nach R(T0) aufgelöst werden. Dazu erfolgt aus Gl. 26 zunächst folgende Umformung $$4*\text{R}\left(\text{T0}\right)/\text{R1}\left(\text{T1}\right)-\text{R}\left(\text{T0}\right)/\text{R3}\left(\text{T3}\right)=3$$

  
• Durch Ausklammern von R(T0) und Division durch den verbleibenden Faktor ergibt sich dann $$\text{R}\left(\text{T0}\right)=3/\left[4/\text{R1}\left(\text{T1}\right)-1/\text{R3}\left(\text{T3}\right)\right].$$

  
• Im Divisor des rechten Bruchs in Gl. 28 kann dann der Hauptnenner gebildet werden und mit diesem durchmultipliziert werden, was dann ergibt $$\text{R}\left(\text{T0}\right)=3*\text{R1}\left(\text{T1}\right)*\text{R3}\left(\text{T3}\right)/\left[4*\text{R3}\left(\text{T3}\right)-\text{R1}\left(\text{T1}\right)\right]$$

  
• Nunmehr kann wiederum mit Ui=Is*R(T0) sowie R1(T1)=U1/(Is/2) und R3(T3)=U3/Is folgendes aus Gl. 29 erhalten werden: $$\text{Ui}=\text{Is*3*}\left[\text{U1/}\left(\text{Is/2}\right)\right]*\left[\text{U3/Is}\right]/\left[4*\text{U3/Is}-\text{U1/}\left(\text{Is/2}\right)\right]$$

  
• Nun kann in Gl. 30 weiterhin U3=Ux und U1=Us-Ux eingesetzt werden, sowie Is herausgekürzt werden, womit sich ergibt $$\text{Ui}=3*\left(\text{Us}-\text{Ux}\right)*2*\text{Ux/}\left[4*\text{Ux}-2*\left(\text{Us}-\text{Ux}\right)\right]$$

  
• Die Gl. 30 kann schließlich noch weiter umgeformt werden zu $$\text{Ui}=3*\text{Ux*}\left(\text{Us}-\text{Ux}\right)/\left(3*\text{Ux}-\text{Us}\right)$$

  
• Mit dieser Formel kann Ui vergleichsweise genau bestimmt werden. Typischerweise wird diese Formel über einen entsprechend programmierten Mikroprozessor angewandt (vgl. dazu auch 3 unten). Der Strom Is kann über Is=Ui/R(T0) bestimmt werden.
• Effektivität der erfindungsgemäßen Kompensationsmethode
• Anhand der Tabelle von 2 soll nun der Nutzen der Erfindung veranschaulicht werden. Die Tabelle enthält in der obersten Zeile eine alphabetische Indexierung der Spalten von A bis L. In der untersten Zeile ist die jeweils in der zugehörigen Spalte in jeder Zeile angewandte Formel der Tabellenkalkulation erläutert (soweit in dieser Spalte zutreffend). In Spalte L ist eine Nummerierung der Zeilen, in denen eine Kalkulation durchgeführt wurde, eingetragen (von CN1 bis CN21).
• Wenn ein einfaches Widerstandselement für die Messung eines Stromes Is ohne jede Kompensation benutzt wird, so wird der Strom Is ermittelt mit Is=U/R(T0), also gemäß dem ohmschen Gesetz, und wobei U den Spannungsabfall über dem Widerstandselement darstellt und R(T0) den Widerstand des Widerstandselements bei der Referenztemperatur T0. Wenn der Strom Is zu keinerlei Erwärmung des Widerstandselements gegenüber der Referenztemperatur T0 führt, wird der Strom Is korrekt ermittelt. Die am Widerstandselement abfallende Spannung U (in der Tabelle bezeichnet mit Ux) entspricht in diesem Fall der Ersatzspannung Ui, die als Spannungsabfall bei der Temperatur T0 am Widerstandselement mit Widerstandswert R(T0) beim gegebenen Strom Is auftreten würde, und der Fehler von Ux gegenüber Ui ist null (vgl. Zeile CN1).
• Wenn nun aber der Strom Is zu einer Erwärmung des Widerstandselements führt, kommt es zu einem Fehler bei der Strommessung, was die Spalten A, B und C veranschaulichen können. Der Spannungsabfall Ux im fehlerlosen/nichterwärmten Fall (Zeile CN1) ist hier auf Ux=1 normiert. Wenn die Spannung Ux infolge Erwärmung ansteigt, wie in Spalte B dargestellt, führt dies zu einem prozentualen Fehler, der in Spalte C dargestellt ist. In Zeile CN2 hat beispielsweise der Strom Is dazu geführt, dass eine Spannung von 1,1 am Widerstandselement abfällt. Wird dann Is=Ux/R(T0) berechnet, tritt ein Fehler von 10% auf, da weiter R(T0) in der Umrechnung verwendet wurde. In den weiteren Zeilen bis CN21 wurden noch größere Spannungsänderungen Ux aufgrund des Stromes bzw. der zugehörigen Erwärmung unterstellt, bis hin zu Ux=3 (entsprechend 200% Änderung gegenüber Ux=1, von Zeile zu Zeile ändert sich Ux um 0,1). Die Spalte A zeigt an, dass für eine korrekte Strommessung bei Verwendung von R(T0) im ohmschen Gesetz bei allen Erwärmungen die Ersatzspannung Ui=1 in der Berechnung hätte angewandt werden müssen, um zum korrekten Strom Is zu gelangen. Ux weicht jedoch um den Fehler von Spalte C von Ui ab, was zu einem entsprechenden Fehler in der Strommessung führt. Der Fehler steigt linear mit Ux an, bis zu 200% für Ux=3. Falls nur ein einfaches Widerstandselement eingesetzt wird, kann die Ersatzspannung Ui nicht ohne Weiteres aus Ux ermittelt werden.
• Es soll nun angenommen werden, dass eine erfindungsgemäße Messanordnung wie in 1 dargestellt, für die Messung des Stroms Is eingesetzt wird. Die Spannung Ux der Spalte B entspricht nun dem Spannungsabfall über dem zweiten Widerstand R3 (siehe 1). Ux ist weiter so normiert, dass ohne Erwärmung Ux=Ui=1 beträgt (wenn beispielsweise Is=5A und R3=0,2 Ohm beträgt, ergibt sich Ux zu 1 Volt). Ux steigt in der Tabelle in Schritten von 0,1 von 1 bis 3 an.
• Die Spalte D gibt den Wert von Us an, der sich für zugehörige unterschiedliche Temperaturen ergeben würde. Für die Berechnung von Spalte D wurde die Formel von Gl. 31 angewandt, wobei Ui=1 gesetzt wurde.
• Überprüfung der Gl. 19
• Für Spalte E wurde Us näherungsweise mittels der Formel von Gl. 19 bestimmt. Es ist gut ersichtlich, dass die Spalte E nur geringfügig von der Spalte D abweicht.
• Für die Spalte F wurde Ui gemäß der Formel von Gl. 19 bestimmt, also mit Ui=8/3*Us - 3*Ux. Ux wurde aus Spalte B und Us aus Spalte D entnommen. Spalte G listet den prozentualen Fehler von Ui mess aus Spalte F gegenüber Ui aus Spalte A auf. Es ist gut zu sehen, dass der Fehler in Spalte G überall deutlich kleiner ist als in Spalte C. Insbesondere kann für die größte Spannungszunahme auf Ux=3 in Zeile CN21 der Fehler von 200% in Spalte C auf 40% in Spalte G reduziert werden, und für Werte von Ux bis ca. 1,5 (vgl. Zeile CN6) kann der Fehler in Spalte G unter 5% gehalten werden, während er in Spalte C schon bei 50% liegt.
• Überprüfung der Gl. 1
• In Spalte H wurde Ui mess altern gemäß der Formel der Gl. 1 bestimmt, also mit Ui=Us*2/3+8/3*(Us*2/3-Ux). Die Gl. 1 ist eine Näherung der Gl. 19, und die analoge Rechenschaltung von 1 implementiert die Gl. 1, so dass Ui mess altern am Ausgang des Operationsverstärkers ausgegeben wird. Us und Ux wurden wiederum aus den Spalten D und B entnommen. Spalte I listet den prozentualen Fehler der Spalte H gegenüber der Spalte A auf. Für sehr kleine Spannungsänderungen (Zeile CN2, Ux=1,1) ist der Fehler von Gl. 19 in Spalte G etwas kleiner als bei Gl. 1 in Spalte I. Für größere Abweichungen (Zeilen CN04 und höher) führt die Anwendung von Gl. 1 zu einem etwas geringeren Fehler in Spalte I als die Anwendung der Formel von Gl. 19 mit deren Fehler in Spalte G. Insbesondere kann für die größte Spannungszunahme auf Ux=3 in Zeile CN21 der Fehler von 40% auf 20% reduziert werden (20% ist der maximale Fehler im betrachteten Bereich für Ux von 1,1 bis 3,0 in Spalte I). Die Anwendung der Gl. 1 führt also bereits zu einer Reduzierung von Überkompensation, wie sie mit der Formel von Gl. 19 bewirkt würde.
• Zusätzliche Anwendung eines Korrekturfaktors KF
• In Spalte J wurde Ui mess altern mod gemäß der Formel der Gl. 1 modifiziert um einen Korrekturfaktor KF bestimmt mit $$\text{Ui mess altern mod}=\text{Us*2/3}+\text{KF*}\left(\text{Us*2/3}-\text{Ux}\right)*8/3$$

  

  wobei in der gezeigten Tabelle ein Korrekturfaktor KF von 0,90 angewandt wurde. Durch Einbeziehen des Korrekturfaktors KF kann im hier betrachteten Bereich von Ux von 1,1 bis 3,0 der maximale zugehörige prozentuale Fehler (dargestellt in Spalte K) von Ui mess altern mod aus Spalte J noch weiter als in Spalte H reduziert werden; der maximale Fehler beträgt in Spalte K lediglich 4% (vgl. Zeile CN21), im Gegensatz zum maximalen Fehler in Spalte I von 20% (ebenfalls in Zeile CN21). Es kann also die Überkompensation der Erwärmung in der Ersatzspannung Ui noch weiter reduziert werden.
• Falls für einen anderen Erwärmungsbereich als in der Tabelle betrachtet (dort Ux von 1,1 bis 3,0) eine Minimierung des maximalen Fehlers angestrebt wird, kann der Korrekturfaktor KF dafür entsprechend optimiert werden. Ebenso kann auch ein maximaler Fehler (zum Beispiel 1%) vorgegeben werden, und der Korrekturfaktor so optimiert werden, dass ein Erwärmungsbereich, innerhalb dessen dieser maximale Fehler eingehalten wird, so groß wie möglich wird. Wird beispielsweise ein maximaler Fehler von 1% vorgegeben, so kann mit einem Korrekturfaktor KF mit 0,988≤KF≤0,996, bevorzugt KF=0,992, ein recht großer Bereich (bis ca. Ux=1,7) erhalten werden, der diese Fehlergrenze einhält.
• Im Folgenden soll nochmals ein kurzer Überblick über die verwendeten Spalten in 2 gegeben werden:
• Spalte A=Ui: Gewünschte Ersatzspannung, die über Is=Ui/R(T0) zum korrekten Strom Is führen würde; Ui beträgt hier durch Normierung immer 1. Ui würde sich auch an R3 ergeben, wenn der Temperaturkoeffizient TK null wäre.
• Spalte B=Ux: unterstellter Spannungsabfall am Widerstand R3 (wobei für den nicht-erwärmten Fall Ux=1 normiert ist).
• Spalte C=Fehler %: Fehler der unkompensierten Strommessung (prozentualer Fehler von B zu A).
• Spalte D=Us: Summe U1+U3 der Spannungsabfälle an den Widerständen R1 und R3.
• Spalte E=Us ca.: mit der Näherungsformel Us=3*(Ui+3*Ux)/8 berechnete Summe der Spannungsabfälle an den Widerständen R1 und R3.
• Spalte F=Ui mess: Mit der Formel von Gl. 19 berechnete Ersatzspannung Ui. Spalte G=Fehler %: Fehler der Ersatzspannung aus Spalte F (prozentualer Fehler von F zu A).
• Spalte H=Ui mess: mit der Näherungsformel von Gl. 1 berechnete Ersatzspannung Ui, die am Ausgang des Operationsverstärkers erzeugt wird.
• Spalte I=Fehler%: Fehler der Ersatzspannung aus Spalte H (prozentualer Fehler von H zu A).
• Spalte J oben=Korr fact: Korrekturfaktor, hier KF=0,90.
• Spalte J unten=Ui mess altern mod: mit der Näherungsformel von Gl. 32 berechnete Ersatzspannung Ui, wobei KF=0,9 angewandt wurde.
• Spalte K=Fehler%: Fehler der Ersatzspannung aus Spalte J (prozentualer Fehler von J zu A).
• Spalte L=Calc. Nr.: Nummer der Zeilen der Tabellenkalkulation, in denen die Berechnungen aus der letzten Zeile angewandt wurden.
• Beispiele für die Tabelle
• Wie oben bei Gl. 9b angegeben ergibt sich die Temperaturänderung am Widerstand R3 zu dT3=R(T0)*Is²*Rth. Daraus resultiert entsprechend dem Zusammenhang von Gl. 4, der lautet R(T)=R(T0+dT)=R(T0)+R(T0)*TK*dT, eine temperaturbedingte Widerstandsänderung dR3 von $$\text{dR3}=\text{R}\left(\text{T0}\right)*{\text{Is}}^2*\text{Rth*TK}\text{.}$$

  

  Typische Werte für TK liegen, je nach Widerstandsmaterial, meist zwischen 50 und 5000 ppm/°C. Beispielsweise hat Bogenlichtkohle ein TK von ca. 500 ppm/°C, und Gold ein TK von ca. 4000 ppm/°C, jeweils bei 20°C. Typische Werte für Rth liegen zwischen 1 °C/Watt und 1000 °C/Watt, wobei bei Lastwiderständen auf Kühlkörpern Werte von unter 10 °C/Watt zu erwarten sind.
• Nimmt man für eine erste typische Shuntanordnung mit kohlebasierten Widerständen auf einer Kühlplatte (TK=500 ppm/°C, Rth=2 °C/Watt) mit einem Widerstand R(T0) bei 20°C von 0,1 Ohm an, dass der Widerstand R3 bei der Strommessung um ca. 10% zunimmt (also dR3=0,1), so ergibt sich aus Gl. 33 dann 0,1=0,1 Ohm * Is² * 2 °C/Watt * 0,0005 1/°C und weiter Is=32 A. Unter diesen Bedingungen könnte also ein Strom von 32 A mit guter Fehlerkompensation (vgl. Tabelle von 2, Zeile CN02) mit einem Fehler (vgl. Spalten G, I oder J) von je nach Kompensationsmethode ca. 1,3% oder weniger (statt unkompensiert mit einem Fehler um 10%) vermessen werden. Der Widerstand würde sich dabei um ca. 200°C (ermittelt aus dR3 und TK, mit 0,1 / 500 ppm/°C) erwärmen; in diesem Temperaturbereich verändert sich typischerweise TK auch nur wenig, so dass die lineare Annahme der Gl. 4 noch gut zutrifft.
• Nimmt man für ein zweite typische Shuntanordnung mit goldbasierten Widerständen auf einer Kühlplatte (TK=4000 ppm/°C, Rth=2 °C/Watt) mit einem Widerstand R(T0) bei 20°C von 0,01 Ohm bei 20°C an, dass der Widerstand R3 bei einer Strommessung um ca. 100% zunimmt (also dR3=1,0), so ergibt sich aus Gl. 33 dann 1,0=0,01 Ohm * Is² * 2 °C/Watt * 0,004 1/°C und weiter Is=112 A. Unter diesen Bedingungen könnte also ein Strom von 112 A mit guter Fehlerkompensation (vgl. Tabelle von 2, Zeile CN11) mit einem Fehler von deutlich unter 15% (Spalte G) schon bei Anwendung der einfachen Kompensationsformel aus Spalte F (die der Gl. 19 entspricht) verringert werden (im Vergleich zum unkompensierten Fall mit einem Fehler von 100%). Durch die Kompensation gemäß den Spalten H und J kann der Fehler (Spalten I und K) sogar noch weiter auf unter 5% reduziert werden. Der Widerstand würde sich um ca. 250 °C erwärmen (ermittelt aus dR3 und TK mit 1,0 / 4000 ppm/°C); in diesem Temperaturbereich verändert sich typischerweise TK auch nur wenig, so dass die lineare Annahme der Gl. 4 noch gut zutrifft.
• Je nach erwartetem, zu messendem Strom kann der Widerstandswert R(T0) geeignet ausgewählt werden. Niedrigere Widerstände führen zu weniger Erwärmung, aber auch weniger Spannungsabfall, was tendenziell das Rauschen in der Messung erhöht. Höhere Widerstände führen zu einem höheren Spannungsabfall, der leichter vom Rauschen zu unterscheiden ist, aber auch zu einer stärkeren Erwärmung der Widerstände, was bei zu starker Erwärmung schließlich zu nichtlinearem Verhalten führen kann (was vermieden werden sollte). Allgemein sollten für kleinere zu messende Ströme größere Widerstandswerte genutzt werden und umgekehrt.
• Im Rahmen der Erfindung ist es bevorzugt, wenn Widerstandswertänderungen der Widerstandselemente in der Shuntanordnung aufgrund der ohmschen Erwärmung während der Strommessung gegenüber dem Widerstandswert bei der Referenztemperatur (typischerweise Raumtemperatur, 20°C) maximal 200%, besonders bevorzugt maximal 100%, ganz besonders bevorzugt maximal 10%, und noch weiter bevorzugt maximal 5%, betragen. Ebenso ist es bevorzugt, wenn die Temperatur von Widerstandselementen in der Shuntanordnung während der Strommessung auf maximal 400°C, besonders bevorzugt maximal 300°C, ganz besonders bevorzugt maximal 200°C, und noch weiter bevorzugt auf maximal 150°C ansteigt. Bevorzugt beträgt der Temperaturkoeffizient TK von Widerstandselementen der Shuntanordnung bei der Referenztemperatur (typischerweise 20°C) zwischen 40 ppm/°C und 8000 ppm/°C, besonders bevorzugt zwischen 50 ppm/°C und 5000 ppm/°C. Weiter bevorzugt liegt der thermische Übergangswiderstand Rth der Widerstandselemente auf der Grundplatte zwischen 0,5 °C/Watt und 1000°C/Watt; ebenfalls bevorzugt ist Rth gleich oder kleiner 10°C/Watt, besonders bevorzugt gleich oder kleiner 5°C/Watt, ganz besonders bevorzugt gleich oder kleiner 2 °C/Watt.
• Der angewandte Widerstandswert R(T0) der Widerstandselemente der Shuntanordnung bei der Referenztemperatur T0 (mit typischerweise mit T0=20°C) kann im Rahmen der Erfindung je nach Messaufgabe stark variieren, ebenso wie die zu messenden Ströme Is. Bei vielen Anwendungen gilt R(T0)≤100 Ohm, meist auch R(T0)≤1 Ohm, und oft auch R(T0)≤0,1 Ohm. Weiterhin gilt bei vielen Anwendungen 0,01 mA ≤ Is ≤ 2000 A, oder auch 0,1 mA ≤ Is ≤ 1000 A, und oft auch 1 mA ≤ Is ≤ 500 A.
• Zweite Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Messanordnung
• Weiterhin soll in 3 eine zweite Ausführungsform einer Messanordnung zur Verwendung in einem erfindungsgemäßen Verfahren vorgestellt werden. Die Messanordnung 1 von 3 entspricht weitgehend der Messanordnung von 1, so dass hier nur die wesentlichen Unterschiede erläutert werden sollen.
• Die Messanordnung 1 dieser Ausführungsform verfügt ebenfalls über eine Shuntanordnung 2, die als Spannungsteilerschaltung 3 ausgebildet ist. Jedoch ist hier eine andere Auswerteeinrichtung 8 vorgesehen.
• Die erste Spannung Us am Spannungsabgriff 6 wird einem Analog zu DigitalWandler (auch kurz A/D-Wandler) 31 zugeführt. Weiterhin wird die zweite Spannung Ux am Spannungsabgriff 7 einem weiteren A/D-Wandler 32 zugeführt. Die Signale der beiden A/D-Wandler ADC 31, 32 werden einem Mikroprozessor 33 zugeführt. Dieser berechnet daraus einen temperaturkompensierten Spannungsabfall (Ersatzspannung) Ui gemäß einer hinterlegten Formel, beispielsweise gemäß der Formel von Gl. 31 oder Gl. 32. Die Ersatzspannung Ui wird in der gezeigten Ausführungsform an ein Anschlussgerät 34 übergeben, in welchem gemäß Is=Ui/R(T0) der elektrische Strom Is berechnet und ausgegeben (beispielsweise angezeigt) und/oder weiterverarbeitet wird (beispielsweise in einem Regelkreis). Alternativ kann auch bereits im Mikroprozessor 33 die Ersatzspannung Ui in den Strom Is umgerechnet werden, und die Stromstärke Is wird dann an das Anschlussgerät 34 übergeben und von diesem ausgegeben und/oder weiterverarbeitet.
• Die 4 illustriert in einer beispielhaften, schematischen Schnittansicht eine Shuntanordnung 2 für die Erfindung. Auf der Shuntanordnung 2 sind mehrere baugleiche Widerstandselemente R1, R3 angeordnet, die in gleicher Weise thermisch an eine gemeinsame Grundplatte 40 gekoppelt sind. Die Widerstandselemente R1, R3 sind insbesondere geometrisch gleich groß. Zwischen der Grundplatte 40 und den Widerstandselementen R1, R3 sind definierte Wärmebrücken 41, 43 ausgebildet, die gleich groß (und insbesondere in vertikaler Richtung gleich dick und in der horizontalen Ebene mit gleicher Fläche) und aus gleichem Material ausgebildet sind. Die Wärmebrücken 41, 43 stehen an der Oberseite mit den Widerstandselementen R1, R3 in Berührungskontakt, und an der Unterseite mit der gemeinsamen Grundplatte 40 in Berührungskontakt. Die Widerstandselemente R1, R3 (von denen hier beispielhaft zwei dargestellt sind) sind über Leitungsverbindungen 42, beispielsweise Metalldrähte, in in 4 nicht näher dargestellter Weise miteinander elektrisch verschaltet.
• An der Grundplatte 40 ist hier auch ein Temperatursensor 44 angeordnet, mit der die Temperatur TP der Grundplatte 40 gemessen werden kann. Falls diese von der Referenztemperatur T0 merklich abweicht, kann über die Temperaturdifferenz dTP zwischen der Grundplatte 40 (bzw. deren Temperatur TP) und der Referenztemperatur T0 eine additive Korrektur der aus Ux und Us bestimmten Spannung Ui (siehe z.B. bei 1 oder 3 oben) vorgenommen werden gemäß Ui korrigiert = Ui + Ukorr = Ui + Is*dTP*TK*R(T0).
• Zusammenfassend wird beschrieben ein Verfahren zur Bestimmung eines elektrischen Stromes Is, welcher durch eine Shuntanordnung (2) geleitet wird,
  wobei eine durch den elektrischen Strom Is erzeugte Erwärmung in der Shuntanordnung (2) zumindest teilweise kompensiert wird,
  das dadurch gekennzeichnet ist,
  dass die Shuntanordnung (2) aus wenigstens drei baugleichen Widerstandselementen (R1, R2, R3) aufgebaut ist, die bei gleichen Temperaturen (T1, T2, T3) den gleichen Widerstandswert (R1, R2, R3) aufweisen und die in gleicher Weise thermisch an eine gemeinsame Grundplatte (40) gekoppelt sind,
  dass der Strom Is so aufgeteilt wird, so dass ein erster lokaler elektrischer Strom I1 durch ein erstes Widerstandselement (R1) ungleich ist einem zweiten lokalen elektrischen Strom I3 durch ein zweites Widerstandselement (R3),
  dass an der Shuntanordnung (2) zumindest eine erste elektrische Spannung (Us) und eine zweite elektrische Spannung (Ux) gemessen werden, mittels denen die über dem ersten Widerstandselement (R1) abfallende Spannung (U1) und die über dem zweiten Widerstandselement (R3) abfallende Spannung (U3) bestimmbar sind,
  und dass mittels der gemessenen ersten elektrischen Spannung (Us) und der gemessenen zweiten elektrischen Spannung (Ux) der elektrische Strom Is bestimmt wird. Mit dem erfindungsgemäßen Messverfahren kann eine zumindest teilweise Kompensation der durch den Strom bedingten Erwärmung der Shuntanordnung auf einfache Weise erfolgen.
• Bezugszeichenliste

1

Messanordnung

2

Shuntanordnung

3

Spannungsteilerschaltung

4

Eingang der Shuntanordnung

5

Ausgang der Shuntanordnung

6

Spannungsabgriff für erste Spannung

7

Spannungsabgriff für zweite Spannung

8

Auswerteeinrichtung

9

analoge Rechenschaltung

10

Eingang der analogen Rechenschaltung für erste Spannung

11

Eingang der analogen Rechenschaltung für zweite Spannung

12

hochohmiger Spannungsteiler

13

Operationsverstärker

14

Operationsverstärker-Spannungsteiler

15a

Mittelabgriff des hochohmigen Spannungsteilers

15b

Mittelabgriff des Operationsverstärker-Spannungsteilers

16

Ausgang des Operationsverstärkers

17

erster/positiver/nicht-invertierender Eingang des Operationsverstärkers

18

zweiter/negativer/invertierender Eingang des Operationsverstärkers

31, 32

A/D-Wandler

33

Mikroprozessor

34

Anschlussgerät

40

gemeinsame Grundplatte

41

Wärmebrücke

42

Leitungsverbindung

43

Wärmebrücke

44

Temperatursensor der Grundplatte

dT

Temperaturdifferenz zur Referenztemperatur

dT1

Temperaturdifferenz des ersten Widerstandselements R1 zur Referenztemperatur

dT3

Temperaturdifferenz des zweiten Widerstandselements R3 zur Referenztemperatur

dTP

Temperaturdifferenz der Grundplatte zur Referenztemperatur

I

Strom/Stromstärke (allgemein)

Is zu

messender elektrischer Strom/Stromstärke

I1

lokaler Strom/Stromstärke durch das erste Widerstandselement R1

I3

lokaler Strom/Stromstärke durch das zweite Widerstandselement R3

KF

Korrekturfaktor

P

Verlustleistung

R

Widerstandswert (allgemein)

Rth

thermischer Übergangswiderstand

R1

erstes Widerstandselement/Widerstandswert des ersten Widerstandselements

R2

Widerstandselement

R3

zweites Widerstandselement/Widerstandswert des zweiten Widerstandselements

R10, R11

Widerstandselemente/Widerstandswerte des hochohmigen Spannungsteilers

R12, R13

Widerstandselemente/Widerstandswerte des OperationsverstärkerSpannungsteilers

S1

erster Schaltungsteil

S2

zweiter Schaltungsteil

T

Temperatur (allgemein)

TK

Temperaturkoeffizient

TP

Temperatur der Grundplatte

T0

Referenztemperatur

T1

Temperatur des Widerstandselements R1

T3

Temperatur des Widerstandselements R3

U1

Spannungsabfall über dem ersten Widerstandselement R1

U3

Spannungsabfall über dem zweiten Widerstandselement R3

Ux

zweite Spannung / Spannung am Spannungsabgriff 7, entspricht U3

Us

erste Spannung / Spannung am Spannungsabgriff 6, entspricht U1+U3

Ui

temperaturkompensierter Spannungsabfall / Ersatzspannung

Claims (17)

1. Verfahren zur Bestimmung eines elektrischen Stromes Is, wobei der zu messende elektrische Strom Is durch eine Shuntanordnung (2) geleitet wird, an der Shuntanordnung (2) eine elektrische Spannung (Us, Ux) gemessen wird, und mittels der gemessenen elektrischen Spannung (Us, Ux) der elektrische Strom Is bestimmt wird, wobei bei der Bestimmung des elektrischen Stroms Is eine durch den elektrischen Strom Is erzeugte Erwärmung in der Shuntanordnung (2) zumindest teilweise berücksichtigt wird, dadurch gekennzeichnet, dass die Shuntanordnung (2) aus wenigstens drei baugleichen Widerstandselementen (R1, R2, R3) aufgebaut ist, die bei gleichen Temperaturen (T1, T2, T3) den gleichen Widerstandswert (R1, R2, R3) aufweisen und die in gleicher Weise thermisch an eine gemeinsame Grundplatte (40) gekoppelt sind, dass die Widerstandselemente (R1, R2, R3) so elektrisch verschaltet sind, dass der durch die Shuntanordnung (2) fließende elektrische Strom Is zumindest teilweise aufgeteilt wird, so dass ein erster lokaler elektrischer Strom I1 durch ein erstes Widerstandselement (R1) ungleich ist einem zweiten lokalen elektrischen Strom I3 durch ein zweites Widerstandselement (R3), dass an der Shuntanordnung (2) zumindest eine erste elektrische Spannung (Us) und eine zweite elektrische Spannung (Ux) gemessen werden, mittels denen direkt oder indirekt die über dem ersten Widerstandselement (R1) abfallende Spannung (U1) und die über dem zweiten Widerstandselement (R3) abfallende Spannung (U3) bestimmbar sind, und dass mittels der gemessenen ersten elektrischen Spannung (Us) und der gemessenen zweiten elektrischen Spannung (Ux) der elektrische Strom Is bestimmt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für die Bestimmung des elektrischen Stroms Is aus der ersten Spannung (Us) und der zweiten Spannung (Ux) angenommen wird, dass eine momentane Temperaturdifferenz (dT1, dT2, dT3) zwischen einem Widerstandselement (R1, R2, R3) und einer Referenztemperatur (T0) besteht, wobei die momentane Temperaturdifferenz (dT1, dT2, dT3) proportional zu einer momentan an dem Widerstandselement (R1, R2, R3) abfallenden elektrischen Leistung (P) ist.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für die Bestimmung des elektrischen Stroms Is aus der ersten Spannung (Us) und der zweiten Spannung (Ux) angenommen wird, dass für ein Verhältnis dT3/dT1 und ein Verhältnis I3/I1 gilt: $$\text{dT3/dT1}={\left(\text{I3/I1}\right)}^2,$$

   

   mit dT1: momentane Temperaturdifferenz des ersten Widerstandselements (R1) zur Referenztemperatur T0, dT3: momentane Temperaturdifferenz des zweiten Widerstandselements (R3) zur Referenztemperatur T0.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für die Bestimmung des elektrischen Stroms Is aus der ersten Spannung (Us) und der zweiten Spannung (Ux) angenommen wird, dass für eine in einem Widerstandselement (R1, R2, R3) momentan abfallende Leistung P(T0+dT)=R(T0+dT)*I² gilt, mit T0: Referenztemperatur, R(T0+dT): momentaner Widerstandswert des Widerstandselements (R1, R2, R3) bei der Temperatur T0+dT; dT: momentante Temperaturdifferenz des Widerstandselements (R1, R2, R3) zur Referenztemperatur T0, I: momentaner Strom durch das Widerstandselement (R1, R2, R3).
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass aus der ersten Spannung (Us) und der zweiten Spannung (Ux) zumindest näherungsweise ein temperaturkompensierter Spannungsabfall Ui bestimmt wird, der dem Spannungsabfall des zu messenden, angelegten elektrischen Stroms Is über ein Widerstandselement (R1, R2, R3) bei Referenztemperatur (T0) oder einem Vielfachen davon entspricht.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung von Ui durch eine analoge Rechenschaltung (9) erfolgt, wobei die analoge Rechenschaltung (9) jeweils einen Eingang (10) für die erste Spannung (Us) und einen Eingang (11) für die zweite Spannung (Ux) aufweist.
7. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Spannung (Us) und die zweite Spannung (Ux) jeweils mit einem A/D-Wandler (31, 32) digitalisiert werden, und die Bestimmung von Ui digital durch einen Mikroprozessor (33) erfolgt.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass eine Temperatur (TP) der Grundplatte (40) mittels eines Temperatursensors (44) gemessen wird und eine Temperaturdifferenz dTP der Grundplatte (40) zur Referenztemperatur T0 bestimmt wird, und dass der temperaturkompensierte Spannungsabfall Ui mit einer Korrekturspannung Ukorr additiv korrigiert wird, wobei die Korrekturspannung Ukorr proportional zu Is*dTP*TK*R(T0) ist, mit TK: Temperaturkoeffizient der Widerstandselemente (R1, R2, R3) bei Referenztemperatur, R(T0) Widerstandswert des Widerstandselements (R1, R2, R3) bei Referenztemperatur (T0).
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Shuntanordnung (2) als eine Spannungsteilerschaltung (3) aufgebaut ist, umfassend einen ersten Schaltungsteil (S1) und einen zweiten Schaltungsteil (S2), wobei der erste Schaltungsteil (S1) und der zweite Schaltungsteil (S2) in Serie geschaltet sind.
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Schaltungsteil (S1) N Widerstandselemente (R1, R2), die parallel zueinander geschaltet sind, mit N≥2, umfasst, und dass der zweite Schaltungsteil (S2) ein Widerstandselement (R3) oder M Widerstandselemente, die zueinander parallel geschaltet sind, mit M≥1 und N>M, umfasst.
11. Verfahren nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Schaltungsteil (S1) genau zwei Widerstandselemente (R1, R2), die parallel zueinander geschaltet sind, umfasst, und der zweite Schaltungsteil (S2) genau ein Widerstandselement (R3) umfasst.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 9 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass als erste Spannung (Us) ein Spannungsabfall Us über die gesamte Shuntanordnung (2) und als zweite Spannung (Ux) ein Spannungsabfall Ux über den zweiten Schaltungsteil (S2) gemessen wird, dass aus Us und Ux zumindest näherungsweise ein kompensierter Spannungsabfall Ui bestimmt wird, der dem Spannungsabfall des zu messenden, fließenden elektrischen Stroms Is über ein Widerstandselement (R1, R2, R3) bei Referenztemperatur T0 entspricht, und dass der durch die Shuntanordnung (2) fließende, elektrische Strom Is entsprechend bestimmt wird gemäß Is=Ui/R(T0), mit R(T0): Widerstandswert des Widerstandselements (R1, R2, R3) bei Referenztemperatur T0.
13. Verfahren nach den Ansprüchen 11 und 12, dadurch gekennzeichnet, dass Ui bestimmt wird gemäß Ui=8*Us/3 - 3*Ux.
14. Verfahren nach Anspruch 11 und 12, dadurch gekennzeichnet, dass Ui bestimmt wird gemäß Ui=3*Ux*(Us - Ux) / (3*Ux - Us).
15. Verfahren nach Anspruch einem der Ansprüche 12 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung von Ui durch eine analoge Rechenschaltung (9) erfolgt, und dass die analoge Rechenschaltung (9) umfasst: - einen hochohmigen Spannungsteiler (12), dessen Spannungsteilungsfaktor einem Spannungsteilungsfaktor der Spannungsteilerschaltung (3) der Shuntanordnung (2) entspricht, wobei ein Eingang (10) der analogen Rechenschaltung für Us auf den hochohmigen Spannungsteiler (12) geschaltet ist, insbesondere wobei der hochohmige Spannungsteiler (12) der analogen Rechenschaltung (9) mit Spannungsteiler-Widerständen (R10, R11) aufgebaut ist, die einen um wenigstens 10⁴, bevorzugt wenigstens 10⁵, mal größeren Widerstandswert aufweisen als die Widerstandselemente (R1, R2, R3) der Spannungsteilerschaltung (3) der Shuntanordnung (2), - einen Operationsverstärker-Spannungsteiler (14), wobei ein Eingang (11) der analogen Rechenschaltung für Ux auf den Operationsverstärker-Spannungsteiler (14) geschaltet ist, - einen Operationsverstärker (13), wobei ein nicht-invertierender, erster Operationsverstärker-Eingang (17) auf einen Mittelabgriff (15a) des hochohmigen Spannungsteilers (12) geschaltet ist, und ein invertierender, zweiter Operationsverstärker-Eingang (18) auf einen Mittelabgriff (15b) des Operationsverstärker-Spannungsteilers (14) geschaltet ist, und an einem Ausgang (16) des Operationsverstärkers (13) Ui ausgegeben wird.
16. Verwendung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche zur Bestimmung eines elektrischen Stromes Is in einer NMR-Apparatur, insbesondere in einer Gradientenstrom-Verstärkerschaltung einer NMR-Apparatur.
17. Messanordnung (1) zur Bestimmung eines elektrischen Stroms Is, umfassend - eine Shuntanordnung (2), die wenigstens drei baugleiche Widerstandselemente (R1, R2, R3) umfasst, die bei gleichen Temperaturen (T1, T2, T3) den gleichen Widerstandswert (R1, R2, R3) aufweisen und die in gleicher Weise thermisch an eine gemeinsame Grundplatte (40) gekoppelt sind, wobei die Widerstandselemente (R1, R2, R3) so elektrisch verschaltet sind, dass der durch die Shuntanordnung (2) fließende elektrische Strom Is zumindest teilweise aufgeteilt wird, so dass ein erster lokaler elektrischer Strom I1 durch ein erstes Widerstandselement (R1) ungleich ist einem zweiten lokalen elektrischen Strom I3 durch ein zweites Widerstandselement (R3), - zwei Spannungsabgriffe (6, 7), mit denen direkt oder indirekt die über dem ersten Widerstandselement (R1) abfallende Spannung (U1) und die über dem zweiten Widerstandselement (R3) abfallende Spannung (U3) bestimmbar sind, - und eine Auswerteeinrichtung (8), mit der aus den an den Spannungsabgriffen (6, 7) gemessenen elektrischen Spannungen (Us, Ux) der elektrische Strom Is bestimmbar ist.

Images