DE102021127907A1 - Method and control system for detecting a stable driving dynamics system state of a vehicle and a vehicle with such a control system - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erkennen eines stabilen fahrdynamischen Systemzustandes (19) eines Fahrzeugs (10), umfassend folgende, durch eine Prozessorschaltung (15) ausgeführten Schritte: Bereitstellen zumindest einer Ljapunov-Funktion Vi(x), die eingerichtet ist, einen Zustandsvektor x eines Dynamikmodells einer Fahrzeugbewegung des Fahrzeugs (10) als Eingangsgröße zu empfangen, wobei der Zustandsvektor x den fahrdynamischen Systemzustand (19) der Fahrzeugs (10) beschreibt, und dann zyklisches Ermitteln eines aktuellen Werts (33) des Zustandsvektors x als Funktion eines jeweiligen Sensorsignals (17) zumindest eine Sensors (18) des Fahrzeugs (10), und dann Überprüfen für den aktuellen Wert (33) des Zustandsvektors x, ob die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) an der durch den aktuellen Wert (33) des Zustandsvektors x gegebenen Funktionsstelle ein vorbestimmtes Stabilitätskriterium (30) für eine mathematische Ljapunov-Stabilität erfüllt, und falls die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) für den aktuellen Wert (33) des Zustandsvektors x das Stabilitätskriterium (30) erfüllt, Signalisieren, dass der stabile fahrdynamische Systemzustand (19) vorliegt.The invention relates to a method for detecting a stable driving-dynamics system state (19) of a vehicle (10), comprising the following steps carried out by a processor circuit (15): providing at least one Lyapunov function Vi(x), which is set up, a state vector x receiving a dynamic model of a vehicle movement of the vehicle (10) as an input variable, the state vector x describing the vehicle dynamics system state (19) of the vehicle (10), and then cyclically determining a current value (33) of the state vector x as a function of a respective sensor signal ( 17) at least one sensor (18) of the vehicle (10), and then checking for the current value (33) of the state vector x, whether the at least one Lyapunov function Vi(x) at the given by the current value (33) of the state vector x given function point satisfies a predetermined stability criterion (30) for a mathematical Lyapunov stability, and if the at least one Lyapunov function Vi(x) for the current value (33) of the state vector x satisfies the stability criterion (30), signaling that the stable driving dynamics system state (19) is present.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Rechenvorrichtung zum Erkennen eines stabilen fahrdynamischen Systemzustandes eines Fahrzeugs sowie ein Regelsystem mit einem Fahrdynamikregler, der durch das Verfahren steuerbar ist, und ein Fahrzeug mit dem Regelsystem. Ein solcher Fahrdynamikregler kann in einem ESC-System (ESC - electronic stability control) bereitgestellt sein.The invention relates to a method and a computing device for detecting a stable driving dynamics system state of a vehicle and a control system with a driving dynamics controller that can be controlled by the method, and a vehicle with the control system. Such a vehicle dynamics controller can be provided in an ESC system (ESC—electronic stability control).

Aktuelle ESC-Systeme erkennen instabile Zustände unzureichend. Außerdem ist ein hoher Applikationsaufwand von Nöten, um eine Abstimmung zwischen Fahrdynamikregelsystemen (bspw. einem Torque Vectoring) und einem Sicherheitssystem (ESC) zu erhalten. Nachteil dieses ersten Ansatzes ist der hohe Applikationsaufwand. Es muss viel Zeit im Fahrzeug verbracht werden, um instabile Zustände zuverlässig und reproduzierbar aufzuzeichnen und zu erkennen. Weiterhin ist es schwierig, bei ausbleibender Fahrerreaktion zu erkennen, was das Fahrzeug eigentlich tun soll. Die Schwimmwinkelschätzung in ESC-Seriensystemen kann gravierende Mängel aufweisen und ist nicht 100% zuverlässig.Current ESC systems do not adequately recognize unstable states. In addition, a high level of application effort is required in order to obtain coordination between vehicle dynamics control systems (e.g. torque vectoring) and a safety system (ESC). The disadvantage of this first approach is the high application effort. A lot of time has to be spent in the vehicle to record and detect unstable states reliably and reproducibly. Furthermore, it is difficult to recognize what the vehicle is actually supposed to do if there is no reaction from the driver. The slip angle estimation in ESC series systems can have serious shortcomings and is not 100% reliable.

Es ist weiterhin bekannt, dass instabile Zustände in Serienanwendungen von Fahrzeugen meist über einen simplen Soll-Ist-Vergleich der Fahrzeug-Gierrate erkannt werden. Optional kann zusätzlich der Schwimmwinkel und/oder dessen zeitliche Ableitung berücksichtigt werden. Weiterhin existieren wissenschaftliche Arbeiten, in denen ein Fahrzeugmodell am Computer numerisch simuliert wird, um das Verhalten bei bestimmten Ausgangssituationen vorherzusagen. Diese Daten werden anschließend im Fahrzeug in Kennfeldern hinterlegt, um basierend auf den Vorhersagen zu erkennen, ob das Fahrzeug instabil wird. Nachteil dieses zweiten Ansatzes ist zunächst der hohe Aufwand in der Simulation des numerischen Fahrzeugmodells. Dieser Aufwand wäre jedoch rechtfertigbar. Problematisch stellt sich jedoch das anschließende Ablegen der Kennfelder dar, da die große Menge an benötigten Kennfeldern sehr viel Speicher benötigt. Außerdem ist keine Online-Anpassung mehr möglich. Eine Änderung des Fahrzeugs würde zu einer Änderung des numerischen Modells führen und dies wiederum zu einer erneuten aufwendigen Simulationsreihe.It is also known that unstable states in series vehicle applications are usually detected by a simple target/actual comparison of the vehicle's yaw rate. Optionally, the sideslip angle and/or its time derivative can also be taken into account. There are also scientific papers in which a vehicle model is numerically simulated on the computer in order to predict the behavior in certain initial situations. This data is then stored in characteristic maps in the vehicle in order to recognize whether the vehicle is becoming unstable based on the predictions. The disadvantage of this second approach is the high level of effort involved in simulating the numerical vehicle model. However, this effort would be justifiable. However, the subsequent filing of the characteristic diagrams is problematic, since the large number of characteristic diagrams required requires a great deal of memory. In addition, online customization is no longer possible. A change in the vehicle would lead to a change in the numerical model, which in turn would lead to a new complex series of simulations.

Ziel ist es daher, eine „Schreibtischapplikation“ zu haben, die also vor dem Einbau in ein Fahrzeug vorbereitet werden kann und nach dem Einbau nur noch wenig Adaption benötigt.The goal is therefore to have a "desktop application" that can be prepared before installation in a vehicle and requires little adaptation after installation.

Aus DE 10 2008 021 531 A1 ist eine Vorrichtung bekannt, mittels welcher in einem Kraftfahrzeug ein instabiler fahrdynamischer Zustand erkannt werden kann und daraufhin zumindest ein Aktuator des Kraftfahrzeugs angesteuert wird, um den Fahrzustand wieder zu stabilisieren.Out of DE 10 2008 021 531 A1 a device is known by means of which an unstable driving dynamics state can be detected in a motor vehicle and then at least one actuator of the motor vehicle is controlled in order to stabilize the driving state again.

Aus der DE 103 29 278 A1 ist ein Kraftfahrzeug bekannt, das eine Stabilisierungsvorrichtung aufweist, die ein Stabilisierungsverfahren durchführen kann, um bei Erkennen einer Abweichung der Ist-Gier-Geschwindigkeit von der Soll-Gier-Geschwindigkeit einen fahrdynamischen Regeleingriff in Form eines Lenkeingriffs und/oder eines Bremseingriffs durchzuführen.From the DE 103 29 278 A1 a motor vehicle is known that has a stabilization device that can carry out a stabilization method in order to carry out a driving dynamics control intervention in the form of a steering intervention and/or a braking intervention when a deviation of the actual yaw rate from the target yaw rate is detected.

Aus der US 6,370,467 B1 ist bekannt, dass als eine Möglichkeit zur fahrdynamischen Stabilisierung eines Kraftfahrzeugs eine Schlupfregelung durchgeführt werden kann.From the US 6,370,467 B1 It is known that slip control can be carried out as a possibility for stabilizing a motor vehicle in terms of driving dynamics.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, zuverlässig einen instabilen fahrdynamischen Systemzustand eines Fahrzeugs, insbesondere eines Kraftfahrzeugs, zu erkennen, um einen fahrdynamischen Regeleingriff auslösen zu können.The invention is based on the object of reliably detecting an unstable vehicle dynamics system state, in particular of a motor vehicle, in order to be able to trigger a vehicle dynamics control intervention.

Die Aufgabe wird durch die Gegenstände der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich durch die abhängigen Patentansprüche, die folgende Beschreibung sowie die Figuren.The object is solved by the subject matter of the independent patent claims. Advantageous developments of the invention result from the dependent patent claims, the following description and the figures.

Als eine Lösung umfasst die Erfindung ein Verfahren zum Erkennen eines stabilen fahrdynamischen Systemzustandes eines Fahrzeugs. Das Verfahren umfasst folgende, durch eine Prozessorschaltung ausgeführten Schritte:

• - Bereitstellen zumindest einer Ljapunov-Funktion Vi(x), die einen Zustandsvektor x eines Dynamikmodells einer Fahrzeugbewegung des Fahrzeugs als Eingangsgröße empfängt, wobei der Zustandsvektor x den fahrdynamischen Systemzustand der Fahrzeugs beschreibt, z.B. dessen aktuelle Gierrate und/oder Quergeschwindigkeit,
• - zyklisches Ermitteln eines aktuellen Werts des Zustandsvektors x als Funktion eines jeweiligen Sensorsignals zumindest eine Sensors des Fahrzeugs, also z.B. die aktuelle Gierrate und/oder Quergeschwindigkeit,
• - Überprüfen für den aktuellen Wert des Zustandsvektors x, ob die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) an der durch den aktuellen Wert des Zustandsvektors x gegebenen Funktionsstelle (am Wert x) ein vorbestimmtes Stabilitätskriterium für eine mathematische Ljapunov-Stabilität erfüllt,
• - falls die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) für den aktuellen Wert des Zustandsvektors x das Stabilitätskriterium erfüllt, Signalisieren, dass der stabile fahrdynamische Systemzustand vorliegt,
• - falls dagegen die zumindest eine Ljapunov-Funktion V_i(x) für den aktuellen Wert des Zustandsvektors x das Stabilitätskriterium verletzt, Erzeugen eines Aktivierungssignals für eine vorbestimmte Stabilisierungsmaßnahme zum Eingreifen in die Fahrzeugbewegung und/oder in einen die Fahrzeugbewegung beeinflussenden Aktuator.

As a solution, the invention includes a method for detecting a stable driving dynamics system state of a vehicle. The method comprises the following steps carried out by a processor circuit:

• - Providing at least one Lyapunov function Vi(x), which receives a state vector x of a dynamic model of a vehicle movement of the vehicle as an input variable, the state vector x describing the driving dynamics system state of the vehicle, e.g. its current yaw rate and/or lateral speed,
• - Cyclic determination of a current value of the state vector x as a function of a respective sensor signal from at least one sensor of the vehicle, e.g. the current yaw rate and/or lateral speed,
• - checking for the current value of the state vector x whether the at least one Lyapunov function Vi(x) at the function point given by the current value of the state vector x (at the value x) satisfies a predetermined stability criterion for a mathematical Lyapunov stability,
• - if the at least one Lyapunov function Vi(x) for the current value of the state vector x satisfies the stability criterion, signaling that the stable driving dynamics system state is present,
• - If, on the other hand, the at least one Lyapunov function V _i (x) for the current value of the state vector x violates the stability criterion, generating an activation signal for a predetermined stabilization measure to intervene in the vehicle movement and/or in an actuator influencing the vehicle movement.

Der Zustandsvektor kann einen einzelnen Eintrag enthalten, so dass der Zustandsvektor als Skalar bezeichnet werden kann, oder er kann mehrere Einträge enthalten, so dass der Zustandsvektor mehrdimensional ist.The state vector can contain a single entry, so that the state vector can be said to be a scalar, or it can contain multiple entries, so that the state vector is multidimensional.

Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, dass mittels eines Dynamikmodells, wie beispielsweise dem bekannten Einspurmodell (ESM), die darin verwendeten dynamischen Zustandsgrößen, wie beispielsweise QuerGeschwindigkeit und/oder die Gier-Geschwindigkeit / Gierrate, zu einem Zustandsvektor zusammengefasst werden können, der zusätzlich auch als Eingangsgröße für eine Funktion verwendet werden kann, die immer dann die mathematische Ljapunov-Stabilität aufweist, wenn das Dynamikmodell einen stabilen fahrdynamischen Zustand des Fahrzeug signalisiert oder angibt. Mit anderen Worten kann mittels der zumindest einen Ljapunov-Funktion und des Stabilitätskriteriums mit geringem Aufwand geprüft werden, ob sich gemäß dem Dynamikmodell ein stabiler fahrdynamischer Systemzustand des Systems „Fahrzeug auf Fahruntergrund“ ergibt.The invention is based on the finding that using a dynamic model, such as the well-known single-track model (ESM), the dynamic state variables used therein, such as transverse speed and/or the yaw speed / yaw rate, can be combined into a state vector that also can be used as an input variable for a function that always has the mathematical Lyapunov stability when the dynamics model signals or indicates a stable driving dynamics state of the vehicle. In other words, the at least one Lyapunov function and the stability criterion can be used to check with little effort whether the dynamic model results in a stable driving dynamics system state of the “vehicle on driving surface” system.

Ein fahrdynamischer Systemzustand kann immer dann stabil sein, wenn das Fahrzeug mit seiner Fahrzeugbewegung einer Trajektorie folgt, wie sie durch beispielsweise einen aktuellen Lenkwinkel des Fahrzeugs vorgegeben ist.
Im stabilen Bereich ergibt sich beim Lenken also der erwartete Radius der Trajektorie. Allgemeint macht das Fahrzeug bei stabile fahrdynamischem Systemzustand das, was durch das Lenkrad (den Lenkwinkel) und/oder die Bremse und/oder das Gaspedal vorgegeben ist.A driving-dynamics system state can always be stable when the vehicle's vehicle movement follows a trajectory that is specified, for example, by a current steering angle of the vehicle.
In the stable range, the expected radius of the trajectory results when steering. In general, the vehicle does what is specified by the steering wheel (steering angle) and/or the brake and/or the gas pedal when the driving dynamics system state is stable.

Ein instabiler fahrdynamischer Systemzustand bedeutet dagegen, dass die Fahrzeugbewegung des Fahrzeugs nicht mehr dem Lenkwinkel entspricht, sondern das Fahrzeug beispielsweise übersteuert oder untersteuert. Ein weitere stabiler fahrdynamischer Systemzustand kann beispielsweise dadurch gegeben sein, dass das Fahrzeug Bodenhaftung zum Fahruntergrund aufweist, während der zugehörige instabile fahrdynamische Systemzustand ein auf dem Fahruntergrund rutschendes oder gleitendes Fahrzeug darstellen kann. Allgemein bedeutet ein instabilere fahrdynamischer Systemzustand, dass das Fahrzeug ausbricht, also nicht mehr der Vorgabe des Fahrers / der autonomen Fahrfunktion folgt.An unstable driving dynamics system state, on the other hand, means that the movement of the vehicle no longer corresponds to the steering angle, but the vehicle oversteers or understeers, for example. A further stable driving dynamics system state can be given, for example, by the vehicle having road contact with the driving surface, while the associated unstable driving dynamics system state can represent a vehicle slipping or gliding on the driving surface. In general, an unstable driving dynamics system state means that the vehicle breaks away, i.e. no longer follows the driver's specifications / the autonomous driving function.

Um nun all diejenigen möglichen Werte x für den Zustandsvektor zusammenzufassen, für die das Dynamikmodell einen stabilen fahrdynamischen Zustand indiziert oder signalisiert, kann aus einem solchen Dynamikmodell eine Ljapunov-Funktion V(x) oder es können mehrere Ljapunov-Funktionen Vi(x) abgeleitet oder hergeleitet werden. Wann immer ein aktueller Wert x des Zustandsvektors einen stabilen fahrdynamischen Systemzustand ausweist oder signalisiert, kann die jeweilige Ljapunov-Funktion Vi(x) entsprechend eingestellt oder die jeweilige Ljapunov-Funktion Vi(x) kann derart ausgelegt oder konfiguriert werden, dass sie in diesem stabilen fahrdynamischen Systemzustand auch entsprechend eine mathematische Ljapunov-Stabilität aufweist.In order to summarize all those possible values x for the state vector for which the dynamics model indicates or signals a stable vehicle dynamics state, a Ljapunov function V(x) or several Ljapunov functions Vi(x) can be derived from such a dynamics model or be derived. Whenever a current value x of the state vector indicates or signals a stable driving dynamics system state, the respective Lyapunov function Vi(x) can be adjusted accordingly or the respective Lyapunov function Vi(x) can be designed or configured in such a way that they are stable in this driving dynamics system state also correspondingly has a mathematical Lyapunov stability.

Die Ljapunov-Stabilität ist durch die folgenden drei Bedingungen definiert. Um für die vorgestellte Logik in Betracht gezogen zu werden, müssen drei Bedingungen erfüllt sein: $$BedingungI:V\left(x=0\right)=0$$

$$BedingungII:V\left(x\right)>\mathrm{0,}x\ne 0$$

$$BedingungIII:\dot{V}\left(x\right)\le \mathrm{0,}x\ne 0$$

wobei V(x) die mathematische Ableitung oder der Gradient von V(x) nach x ist.Lyapunov stability is defined by the following three conditions. In order to be considered for the logic presented, three conditions must be met: $$Be\mathrm{i.e}inG\mathrm{and}nGI:V\left(x=0\right)=0$$

$$Be\mathrm{i.e}inG\mathrm{and}nGII:V\left(x\right)>\mathrm{0,}x\ne 0$$

$$Be\mathrm{i.e}inG\mathrm{and}nGIII:\dot{V}\left(x\right)\le \mathrm{0,}x\ne 0$$

where V(x) is the mathematical derivative or gradient of V(x) with respect to x.

Ist mehr als eine Ljapunov-Funktion berücksichtigt, so sind diese hier als Vi(x) bezeichnet, wobei i in bekannter Weise der Index oder Zähler ist, der beispielsweise bei zwei berücksichtigten Ljapunov-Funktionen die Werte i = 1 und i = 2 aufweisen kann (also V₁(x) und V₂(x)), wie dies an sich für Indizes von Funktionen bekannt ist. Auch im Falle einer einzelnen Ljapunov-Funktion wird hier die allgmeinene Ausdrucksweise V_i(x) benutzt, wobei i in diesem Falle 1 oder 0 sein kann oder leer sein kann (also V₁(x) oder V₀(x) oder V(x)). Mittels jeder einzelnen Ljapunov-Funktion kann z.B. jeweils ein Teilbereich der möglichen Wert x für stabile fahrdynamische Systemzustände abgedeckt werden oder es kann vorgeben sein, dass der Bereich stabiler fahrdynamische Systemzustände durch alle Ljapunov-Funktionen bestätigt oder abgedeckt sein muss, um eine redundante Überprüfung zu erhalten. If more than one Lyapunov function is taken into account, these are referred to here as Vi(x), where i is the index or numerator in a known manner, which can have the values i=1 and i=2, for example, given two Lyapunov functions taken into account (ie V ₁ (x) and V ₂ (x)), as is known per se for indices of functions. Also in the case of a single Lyapunov function, the general form of expression V _i (x) is used here, where i can be 1 or 0 or can be empty (i.e. V ₁ (x) or V ₀ (x) or V( x)). Each individual Lyapunov function can, for example, cover a subrange of the possible values x for stable vehicle dynamics system states, or it can be specified that the range of stable vehicle dynamics system states must be confirmed or covered by all Lyapunov functions in order to obtain a redundant check .

Ist also ein aktueller Wert x für den Zustandsvektor gegeben (mit dem Begriff „Wert x“ ist hier ein einzelner Skalar oder eben die mehreren Skalare für einen mehrdimensionalen Zustandsvektor gemeint), so kann für die jeweilige Ljapunov-Funktion Vi(x) geprüft werden, ob sie an dieser Funktionsstelle x insbesondere die Bedingungen II und III erfüllt. Ist dies der Fall, so signalisiert diese jeweilige Ljapunov-Funktion, dass der fahrdynamische Systemzustand des Kraftfahrzeugs stabil ist. Durch das beschriebene Stabilitätskriterium kann bei mehreren berücksichtigten Ljapunov-Funktionen festgelegt werden, wie viele dieser Ljapunov-Funktionen die Ljapunov-Stabilität am Wert x signalisieren müssen, damit insgesamt ein stabiler fahrdynamischer Systemzustand signalisiert wird. Des Weiteren kann durch das Stabilitätskriterium auch ein Toleranzband oder Toleranzradius berücksichtigt werden, wie dies noch im Weiteren erläutert werden wird.If a current value x is given for the state vector (the term "value x" here means a single scalar or the several scalars for a multidimensional state vector), it can be checked for the respective Lyapunov function Vi(x), whether it satisfies conditions II and III in particular at this functional position x. If this is the case, then this respective Lyapunov function signals that the driving dynamics system state of the motor vehicle is stable. The stability criterion described can be used to determine how many of these Lyapunov functions must signal the Lyapunov stability at the value x for a number of Ljapunov functions that are taken into account, so that a stable vehicle-dynamics system state is signaled overall. Furthermore, the stability criterion can also take into account a tolerance band or tolerance radius, as will be explained below.

Durch die Erfindung ergibt sich der Vorteil, dass in der Prozessorschaltung durch einen Programmcode für die zumindest eine Ljapunov-Funktion sowie einen Programmcode zum Prüfen des Stabilitätskriteriums eine kompakte Implementierung einer Überprüfung des fahrdynamischen Systemzustands eines Kraftfahrzeugs auf fahrdynamische Stabilität hin implementiert werden kann. Es sind insbesondere keine großen Datenmengen zum Speichern eines Kennfelds notwendig.The invention has the advantage that a compact implementation of a check of the dynamic driving system state of a motor vehicle for dynamic driving stability can be implemented in the processor circuit by a program code for the at least one Lyapunov function and a program code for checking the stability criterion. In particular, no large amounts of data are required to store a characteristic map.

Die Erfindung umfasst auch Weiterbildungen, durch die sich zusätzliche Vorteile ergeben.The invention also includes developments that result in additional advantages.

Eine Weiterbildung umfasst, dass die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) eine parametrische Funktion mit zumindest einem Funktionsparameter a_j ist, der jeweils als eine Funktion eines Modellparameters des Dynamikmodells und/oder zumindest eines in dem Dynamikmodell unberücksichtigten Fahrzeugparameter des Fahrzeugs ist. Ein beispielhafter Funktionsparameter a_j ist die aktuelle Fahrzeugmasse oder Fahrzeugbeladung. Die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) wird mittels des zumindest einen Funktionsparameters a_j parametriert. Durch Bereitstellen weiterer Funktionsparameter a_j kann eine Veränderung im Fahrzeug berücksichtigt werden, die Einfluss auf die Fahrdynamik des Fahrzeugs haben kann, wie beispielsweise die besagte Beladung des Fahrzeugs. Indem diese als ein Funktionsparameter berücksichtigt wird, kann die zumindest eine Ljapunov-Funktion an die aktuelle Beladung, d.h. allgemein an einen aktuellen Fahrzeugparameter angepasst werden, so dass die zumindest eine Ljapunov-Funktion auch bei einer Veränderung im Fahrzeug die sich dadurch ergebende verändernde Fahrdynamik des Fahrzeugs weiterhin korrekt dahingehend überprüfen kann, ob bei aktuellem Wert des Zustandsvektors x ein stabiler fahrdynamischer Systemzustand vorliegt oder ein instabiler fahrdynamischer Systemzustand. Somit sind nur wenige Daten (Funktionsparameter a_j) notwendig, um unterschiedliche Beladungszustände und/oder allgemein Veränderungen, die auf die Fahrdynamik des Fahrzeug einen Einfluss haben, zu berücksichtigen. Eine Zuladung kann beispielsweise dadurch erkannt werden, dass ein Federweg eines Fahrwerks des Fahrzeugs verändert ist, insbesondere wenn das Fahrzeug stillsteht oder durch eine zusätzliche Beladung die Dämpfer des Fahrwerks eingedrückt sind. Weitere beispielhafte Funktionsparameter a_j sind: Bereifung (Sommerreifen, Winterreifen), Fahrbelagstyp (Kopfstein, Bitumen), Dachbeladung, Anhängernutzung, geschätzter Reibbeiwert des Straßenuntergrunds (Schätzer kann z.B. in bekannter Weise durch ein Antiblockiersystem oder das besagte ESC bezogen werden).A further development includes that the at least one Lyapunov function Vi(x) is a parametric function with at least one function parameter a _j , which is a function of a model parameter of the dynamic model and/or at least one vehicle parameter of the vehicle that is not taken into account in the dynamic model. An exemplary function parameter a _j is the current vehicle mass or vehicle load. The at least one Lyapunov function Vi(x) is parameterized using the at least one function parameter a _j . By providing additional function parameters a _j , a change in the vehicle that can influence the driving dynamics of the vehicle, such as said loading of the vehicle, can be taken into account. By taking this into account as a function parameter, the at least one Lyapunov function can be adapted to the current load, i.e. generally to a current vehicle parameter, so that the at least one Lyapunov function also takes into account the resulting changing driving dynamics of the vehicle when there is a change in the vehicle Vehicle can continue to check correctly whether the current value of the state vector x is a stable vehicle dynamics system state or an unstable vehicle dynamics system state. Thus, only a small amount of data (function parameters a _j ) is necessary in order to take into account different loading conditions and/or changes in general that have an impact on the driving dynamics of the vehicle. A payload can be detected, for example, by the fact that a spring deflection of a chassis of the vehicle is changed, in particular when the vehicle is stationary or the dampers of the chassis are pressed in due to additional loading. Other exemplary function parameters a _j are: tires (summer tires, winter tires), type of road surface (cobblestone, bitumen), roof loading, trailer use, estimated coefficient of friction of the road surface (estimator can be obtained, for example, in a known manner from an anti-lock braking system or said ESC).

Eine Weiterbildung umfasst insbesondere, dass der zumindest eine Funktionsparameter a_j eine Masse des Fahrzeugs und/oder eine Fahrzeuggeschwindigkeit in Längsrichtung umfasst. Durch diese Funktionsparameter ist in vorteilhafterweise eine Anpassung der zumindest einen Ljapunov-Funktion ermöglicht, so dass bei einer Veränderung der Masse beispielsweise durch Zuladung und/oder Entladung und/oder durch Veränderung der Fahrzeuggeschwindigkeit, beispielsweise durch Beschleunigen und/oder Abbremsen dennoch bei gegebenem Wert des Zustandsvektors x mittels der zumindest einen Ljapunov-Funktion der fahrdynamische Systemzustand auf Stabilität oder Instabilität geprüft werden kann. Die Masse des Fahrzeugs kann in bekannter Weise auf Grundlage der Leermasse (auch bezeichnet als „Leergewicht“) und einer Erfassung einer Zuladung, beispielsweise mittels des Fahrwerks durch Sensoren für den Federweg oder ein Federweg, ermittelt werden. Die Fahrzeuggeschwindigkeit kann an sich bekannter Weise mittels eines Geschwindigkeitssensors des Fahrzeugs, beispielsweise einer Drehzahl-Sensorschaltung und/oder mittels eines Empfängers für ein Positionssignal eines GNSS (Global Navigation Sattelite System) gemessen werden. Hierbei ist insbesondere die Längsgeschwindigkeit oder transversale Geschwindigkeit, das heißt die Vorwärtsfahrrichtung oder die Rückwärtsfahrrichtung gemeint, also nicht die laterale Geschwindigkeit, wie sie sich durch eine Seitenführungskraft eines Reifens oder mehrerer Reifen ergibt.A development includes in particular that the at least one function parameter a _j includes a mass of the vehicle and/or a vehicle speed in the longitudinal direction. These function parameters advantageously enable an adjustment of the at least one Lyapunov function, so that if the mass changes, for example due to additional loading and/or discharging and/or due to a change in the vehicle speed, for example due to acceleration and/or braking, with a given value of the State vector x using the at least one Ljapunov function driving dynamics system state can be checked for stability or instability. The mass of the vehicle can be determined in a known manner on the basis of the curb mass (also referred to as “curb weight”) and a detection of a payload, for example by means of the chassis using sensors for the spring deflection or a spring deflection. The vehicle speed can be measured in a manner known per se using a speed sensor of the vehicle, for example a speed sensor circuit and/or using a receiver for a position signal of a GNSS (Global Navigation Satellite System). This means in particular the longitudinal speed or transversal speed, ie the forward driving direction or the backward driving direction, ie not the lateral speed as it results from a cornering force of a tire or multiple tires.

Eine Weiterbildung umfasst, dass die jeweilige Ljapunov-Funktion Vi(x) für mögliche Werte des Zustandsvektors x einen vorbestimmten Stabilitätsbereich aufweist, innerhalb welchem die Ljapunov-Funktion Vi(x) die Ljapunov-Stabilität aufweist und außerhalb welchem die Ljapunov-Stabilität fehlt, und zum Prüfen des Stabilitätskriteriums überprüft wird, ob der aktuelle Wert des Zustandsvektors x

• • innerhalb des Stabilitätsbereichs liegt oder
• • innerhalb des Stabilitätsbereichs abzüglich eines vorbestimmten Toleranzbandes oder
• • innerhalb des Stabilitätsbereichs zuzüglich eines vorbestimmten Toleranzbandes

liegt. Mittels der Ljapunov-Funktion können all diejenigen möglichen Werte des Zustandsvektors x in Bezug auf Fahrstabilität erkannt werden, die insbesondere bei aktuellen Werten für den zumindest einen Funktionsparameter aj einen stabilen fahrdynamischen Systemzustand ergeben. Es kann nun exakt dieser Stabilitätsbereich zum Definieren des stabilen fahrdynamischen Systemzustands genutzt werden (Stabilitätsbereich = alle Werte x, für die der fahrdynamische Systemzustand stabil ist). Es kann aber auch ein Toleranzband zugrunde gelegt werden, also die Kontur oder der Rand dieses Stabilitätsbereichs kann um ein Toleranzband erweitert oder vergrößert werden, so dass auch dann ein stabiler fahrdynamischer Systemzustand erkannt wird, wenn man innerhalb des Toleranzbereichs oder außerhalb des Stabilitätsbereichs einen Wert des Zustandsvektors x detektiert oder misst. Andererseits kann auch der Stabilitätsbereich um das Toleranzband verkleinert sein, um Messungenauigkeiten und/oder Ungenauigkeiten bei der Modellierung der stabilen fahrdynamischen Systemzustände durch eine Ljapunov-Funktion zu kompensieren. Hierdurch ist die Einsatzmöglichkeit einer Ljapunov-Funktion flexibler gestaltbar.A development includes that the respective Lyapunov function Vi(x) has a predetermined stability range for possible values of the state vector x, within which the Lyapunov function Vi(x) has Lyapunov stability and outside which Lyapunov stability is absent, and to check the stability criterion, it is checked whether the current value of the state vector x

• • is within the stability range or
• • within the stability range minus a predetermined tolerance band or
• • within the stability range plus a predetermined tolerance band

lies. Using the Lyapunov function, all those possible values of the state vector x with regard to driving stability can be identified which result in a stable driving dynamics system state, particularly given current values for the at least one function parameter aj. Exactly this stability range can now be used to define the stable vehicle dynamics system state (stability range=all values x for which the vehicle dynamics system state is stable). However, a tolerance band can also be taken as a basis, i.e. the contour or the edge of this stability area can be extended or enlarged by a tolerance band, so that a stable driving dynamics system state is also recognized if a value of the State vector x detected or measured. On the other hand, the stability range around the tolerance band can also be reduced in order to compensate for measurement inaccuracies and/or inaccuracies in the modeling of the stable vehicle dynamics system states using a Lyapunov function. As a result, the possibility of using a Lyapunov function can be designed more flexibly.

Eine Weiterbildung umfasst, dass mehr als eine Ljapunov-Funktion Vi(x) bereitgestellt wird und das Stabilitätskriterium umfasst, dass eine der Ljapunov-Funktionen Vi(x) oder mindestens eine vorbestimmte Mindestanzahl der Ljapunov-Funktionen V_i(x) oder alle der Ljapunov-Funktionen Vi(x) an der Funktionsstelle (d.h. an dem aktuellen Wert x) eine vorbestimmte Prüfbedingung erfüllen. Somit ist man nicht darauf angewiesen, dass mittels einer einzigen Ljapunov-Funktion der gesamte mögliche Wertebereich für Werte des Zustandsvektors x, die einen stabilen fahrdynamischen Systemzustand ergeben, modelliert oder abgebildet ist. Stattdessen können mehrere Ljapunov-Funktionen Teilbereiche, die disjunkt oder überlappend sein können, innerhalb des insgesamt verfügbaren Wertebereichs der Werte für den Zustandsvektor x genutzt werden, die insgesamt die stabilen fahrdynamischen Systemzustände beschrieben. Es kann dann ausreichend sein, wenn eine Ljapunov-Funktion einen stabilen fahrdynamischen Zustand signalisiert, also die Ljapunov-Stabilität gegeben ist oder das Stabilitätskriterium erfüllt ist. Es können aber auch zumindest zwei oder mehr als zwei oder es müssen in einer Ausführungsform alle Ljapunov-Funktionen einen stabilen fahrdynamisch Systemzustand signalisieren, damit insgesamt das Stabilitätskriterium als erfüllt erkannt wird. Dies sorgt für ein besonders sicheres fahrdynamisches Verhalten. Die Prüfbedingung kann die oben genannte Bedingung sein, dass am aktuellen Wert des Zustandsvektors x dieser im Stabilitätsbereich liegt oder im Stabilitätsbereich abzüglich oder zuzüglich des besagten Toleranzbandes. Die Ljapunov-Stabilität kann zu einer Ljapunov-Funktion durch Anwenden des Gradienten oder der Ableitung berechnet werden, was als Berechnungsvorschrift oder Berechnungsalgorithmus in einem Programmcode zugrunde gelegt oder hinterlegt werden kann. Die besagte Mindestanzahl kann ein Wert größer oder gleich 2 sein oder ein Prozentsatz aller verfügbaren Ljapunov-Funktionen. A further development includes that more than one Ljapunov function Vi(x) is provided and the stability criterion includes that one of the Ljapunov functions Vi(x) or at least a predetermined minimum number of Ljapunov functions V _i (x) or all of the Ljapunov -Functions Vi(x) at the function point (ie at the current value x) satisfy a predetermined test condition. Thus, one is not dependent on the entire possible value range for values of the state vector x, which result in a stable vehicle-dynamics system state, being modeled or mapped using a single Lyapunov function. Instead, several Lyapunov functions sub-areas, which can be disjunctive or overlapping, can be used within the overall available value range of the values for the state vector x, which overall describe the stable vehicle-dynamics system states. It can then be sufficient if a Lyapunov function signals a stable driving dynamics state, i.e. Lyapunov stability is given or the stability criterion is fulfilled. However, at least two or more than two or, in one embodiment, all Lyapunov functions must signal a stable system state in terms of driving dynamics so that the stability criterion is identified as being met overall. This ensures particularly safe driving dynamics. The test condition can be the above-mentioned condition that the current value of the state vector x is in the stability range or in the stability range minus or plus the said tolerance band. The Lyapunov stability can be calculated for a Lyapunov function by applying the gradient or the derivative, which can be used as a basis or stored as a calculation rule or calculation algorithm in a program code. Said minimum number can be a value greater than or equal to 2 or a percentage of all available Lyapunov functions.

Eine Weiterbildung umfasst, dass die Stabilisierungsmaßnahme umfasst, dass ein Fahrdynamikregler des Fahrzeugs aktiviert wird. Ist das Stabilitätskriterium verletzt, so bedeutet dies, dass der fahrdynamische Zustand instabil ist, also das Fahrzeug beispielsweise übersteuert oder untersteuert oder über den Fahruntergrund rutscht, also die Reifenhaftung verloren ist, also das Fahrzeug beispielsweise mit dem Heck ausbricht. Das Stabilitätskriterium kann auch derart ausgelegt sein, dass bereits dann ein instabiler fahrdynamischer Systemzustand signalisiert wird, wenn ein solcher Fall (übersteuern, untersteuern, rutschen) noch nicht gegeben ist, aber bei einer weiteren Vergrößerung der Fahrgeschwindigkeit oder der Gierrate um einen vorbestimmten Wert, beispielsweise bei einer Vergrößerung um mehr als 5 % oder mehr als 10 % oder allgemein bei einer Vergrößerung in einem Bereich von mehr als 1 % bis 10 %, dieser Systemzustand eintritt. Dann kann bereits vor einem solchen Ereignis der fahrdynamische Regler eingreifen. Der fahrdynamische Regler kann beispielsweise einen Lenkeingriff und/oder einen Bremseingriff an einem Rad oder einigen Rädern oder allen Rädern des Fahrzeugs vorsehen. Hierdurch kann das Fahrzeug wieder in einen stabilen fahrdynamischen Systemzustand geführt werden, wie dies an sich für Fahrdynamikregler im Bereich der Fahrzeugtechnik bekannt ist. Der Fahrdynamikregler kann beispielsweise durch das eingangs beschriebene ESC (Electronic Stability Control) bereitgestellt sein. Es kann beispielsweise eine Schlupfregelung und/oder ein Bremseingriff und/oder ein Lenkeingriff durch den Fahrdynamikregler in an sich bekannter Weise durchgeführt werden.A development includes that the stabilization measure includes that a driving dynamics controller of the vehicle is activated. If the stability criterion is violated, this means that the driving dynamics state is unstable, i.e. the vehicle oversteers or understeers, for example, or skids over the road surface, i.e. the tire grip is lost, i.e. the vehicle swerves with the rear, for example. The stability criterion can also be designed in such a way that an unstable driving dynamics system state is signaled when such a case (oversteer, understeer, skid) does not yet exist, but if the driving speed or the yaw rate increases further by one predetermined value, for example when there is an increase of more than 5% or more than 10% or generally when there is an increase in a range of more than 1% to 10%, this system state occurs. The driving dynamics controller can then intervene before such an event. The driving dynamics controller can, for example, provide a steering intervention and/or a braking intervention on one wheel or some wheels or all wheels of the vehicle. As a result, the vehicle can be returned to a stable driving dynamics system state, as is known per se for driving dynamics controllers in the field of vehicle technology. The vehicle dynamics controller can be provided, for example, by the ESC (Electronic Stability Control) described above. For example, a slip control and/or a braking intervention and/or a steering intervention can be carried out by the driving dynamics controller in a manner known per se.

Eine Weiterbildung umfasst, dass das Dynamikmodell ein Einspurmodell des Fahrzeugs und/oder ein Modell der Reifenseitenkräfte von Reifen des Fahrzeugs umfasst. Das Einspurmodell für Fahrzeuge, insbesondere vierrädrige Kraftfahrzeuge, insbesondere Kraftwagen, ist an sich aus dem Stand der Technik bekannt und hat sich als besonders geeignet zum Herleiten von Ljapunov-Funktionen erwiesen. Ein anderes Modell kann die Reifenseitenkräfte berücksichtigen, hier kann beispielsweise der Kammsche Kreis zugrunde gelegt werden. Wird ein solches Dynamikmodell analytisch (als Formel oder Gleichung) beschrieben, also mittels eines Zustandsvektors und/oder Parameters beschrieben, so ergibt sich eine Gleichung, die durch Anwenden der an sich bekannten Ljapunov-Methode in eine Ljapunov-Funktion umgewandelt werden kann, anhand welcher die beschriebenen drei Bedingungen überprüft werden können. Hierbei kann auch ein Initialparameter, also ein Offset, zusätzlich eingeführt werden, um die Bedingung I zu erfüllen. Zudem können Funktionsparameter eingeführt werden, um die Ljapunov-Funktion „zu formen“ oder zu parametrieren, also den beschriebenen Stabilitätsbereich an ein fahrdynamisches Systemverhalten oder eine Fahrdynamik eines gegebenen Fahrzeugs anzupassen, damit die Ljapunov-Funktion das Stabilitätskriterium immer dann erfüllt, wenn auch tatsächlich ein stabilerfahrdynamischer Systemzustand des Fahrzeugs erfüllt ist und andernfalls die Ljapunov-Stabilität nicht gegeben ist, wenn tatsächlich ein instabiler fahrdynamischer Systemzustand des Fahrzeugs vorliegt.A development includes that the dynamic model includes a single-track model of the vehicle and/or a model of the tire lateral forces of tires of the vehicle. The single-track model for vehicles, in particular four-wheeled motor vehicles, in particular motor vehicles, is known per se from the prior art and has proven to be particularly suitable for deriving Lyapunov functions. Another model can take the tire lateral forces into account, for example Kamm's circle can be used as a basis here. If such a dynamic model is described analytically (as a formula or equation), i.e. by means of a state vector and/or parameter, the result is an equation that can be converted into a Lyapunov function by applying the known Lyapunov method, using which the three conditions described can be checked. An initial parameter, i.e. an offset, can also be introduced here in order to fulfill condition I. In addition, function parameters can be introduced in order to "shape" or parameterize the Lyapunov function, i.e. to adapt the described stability range to a driving dynamics system behavior or a driving dynamics of a given vehicle, so that the Lyapunov function always fulfills the stability criterion, even if it is actually one stable driving dynamics system state of the vehicle is fulfilled and otherwise the Lyapunov stability is not given if an unstable driving dynamics system state of the vehicle actually exists.

Eine Weiterbildung umfasst, dass der Zustandsvektor eine Gierrate ψ̇ und eine laterale Geschwindigkeit v_y des Fahrzeugs angibt. Die laterale oder seitliche Geschwindigkeit ist die durch eine Seitenführungskraft sich ergebende Geschwindigkeit quer zur Längsrichtung des Fahrzeugs.A development includes that the state vector indicates a yaw rate ψ̇ and a lateral speed v _y of the vehicle. The lateral or lateral speed is the speed resulting from a cornering force transverse to the longitudinal direction of the vehicle.

Eine Weiterbildung umfasst, dass der zumindest eine Sensor einen Gierratensensor und/oder eine Odometrie-Sensorschaltung umfasst. Mit dem zumindest einen Sensor kann der aktuelle Wert x des Zustandsvektors in an sich bekannter Weise zuverlässig erfasst werden. Somit kann das jeweilige Sensorsignal des zumindest einen Sensors zu dem aktuellen Wert x des Zustandsvektors zusammengefasst werden und dann das Stabilitätskriterium auf Grundlage der zumindest einen bereitgestellten und in der Prozessorschaltung implementierten Ljapunov-Funktion beziehungsweise in vorteilhafterweise lediglich der drei Bedingungen oder insbesondere vorteilhafterweise lediglich einer Implementierung der Überprüfung der Bedingung II und III geprüft werden. Sodann kann die Stabilisierungsmaßnahme ausgelöst oder angesteuert werden, falls ein instabiler fahrdynamischer Systemzustand erkannt wird, also das Stabilitätskriterium verletzt ist.A development includes that the at least one sensor includes a yaw rate sensor and/or an odometry sensor circuit. With the at least one sensor, the current value x of the state vector can be reliably detected in a manner known per se. The respective sensor signal of the at least one sensor can thus be combined to form the current value x of the state vector and then the stability criterion based on the at least one Ljapunov function provided and implemented in the processor circuit or advantageously only the three conditions or particularly advantageously only one implementation of the Verification of condition II and III are checked. The stabilization measure can then be triggered or activated if an unstable driving dynamics system state is detected, ie the stability criterion is violated.

Als eine weitere Lösung umfasst die Erfindung eine Rechenvorrichtung zur Erkennung eines stabilen Zustandes eines Fahrzeugs, umfassend eine Prozessorschaltung, welche dafür eingerichtet ist, ein Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche auszuführen. Die Rechenvorrichtung kann eine Datenverarbeitungsvorrichtung oder eine Prozessorschaltung aufweisen, die dazu eingerichtet ist, eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens durchzuführen. Die Prozessorschaltung kann hierzu zumindest einen Mikroprozessor und/oder zumindest einen Mikrocontroller und/oder zumindest einen FPGA (Field Programmable Gate Array) und/oder zumindest einen DSP (Digital Signal Processor) aufweisen. Des Weiteren kann die Prozessorschaltung Programmcode aufweisen, der dazu eingerichtet ist, bei Ausführen durch die Prozessorschaltung die Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens durchzuführen. Der Programmcode kann in einem Datenspeicher der Prozessorschaltung gespeichert sein. Die Rechenvorrichtung kann durch eine Steuergerät oder einen Verbund mehrerer Steuergerät realisiert sein.As a further solution, the invention comprises a computing device for detecting a stable state of a vehicle, comprising a processor circuit which is set up to carry out a method according to any one of the preceding claims. The computing device can have a data processing device or a processor circuit that is set up to carry out an embodiment of the method according to the invention. For this purpose, the processor circuit can have at least one microprocessor and/or at least one microcontroller and/or at least one FPGA (Field Programmable Gate Array) and/or at least one DSP (Digital Signal Processor). Furthermore, the processor circuit can have program code which is set up to carry out the embodiment of the method according to the invention when executed by the processor circuit. The program code can be stored in a data memory of the processor circuit. The computing device can be implemented by a control unit or a combination of several control units.

Als eine weitere Lösung umfasst die Erfindung ein Regelsystem für ein Fahrzeug, umfassend:

• - eine Regelstrecke zum Regeln eines Antriebsstrangs des Fahrzeugs,
• - einen Fahrdynamikregler, welcher dafür vorgesehen ist, Stellgrößen für die Regelstrecke bereitzustellen,
• - eine Messvorrichtung mit zumindest einem Sensor zum Erfassen von Messdaten, welche einen Zustandsvektor x eines Dynamikmodells einer Fahrzeugbewegung des Fahrzeugs beschreiben,
• - eine Ausführungsform der erfindungsgemäßen Rechenvorrichtung zur Erkennung eines stabilen fahrdynamischen Systemzustandes, welcher die Messdaten über den aktuellen Wert des Zustandsvektors x bereitgestellt sind, wobei die Rechenvorrichtung dafür vorgesehen ist, im Falle einer erkannten Verletzung eines Stabilitätskriteriums auf den Fahrdynamikregler einzuwirken, ihn also z.B. zu aktivieren.

As a further solution, the invention includes a control system for a vehicle, comprising:

• - a controlled system for controlling a drive train of the vehicle,
• - a vehicle dynamics controller, which is intended to provide manipulated variables for the controlled system,
• - a measuring device with at least one sensor for acquiring measurement data which describe a state vector x of a dynamic model of a vehicle movement of the vehicle,
• - An embodiment of the computing device according to the invention for detecting a stable vehicle dynamics system state, which is provided with the measurement data on the current value of the state vector x, the computing device being intended to act on the vehicle dynamics controller in the event of a detected violation of a stability criterion, i.e. to activate it, for example .

Als eine weitere Lösung umfasst die Erfindung ein Fahrzeug mit einer Ausführungsform der erfindungsgemäßen Rechenvorrichtung oder einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Regelsystem. Das erfindungsgemäße Fahrzeug ist bevorzugt als Kraftwagen, insbesondere als Personenkraftwagen oder Lastkraftwagen, oder als Personenbus oder Motorrad ausgestaltet.As a further solution, the invention includes a vehicle with an embodiment of the computing device according to the invention or an embodiment of the control system according to the invention. The vehicle according to the invention is preferably designed as a motor vehicle, in particular as a passenger car or truck, or as a passenger bus or motorcycle.

Die Erfindung umfasst auch die Kombinationen der Merkmale der beschriebenen Ausführungsformen. Die Erfindung umfasst also auch Realisierungen, die jeweils eine Kombination der Merkmale mehrerer der beschriebenen Ausführungsformen aufweisen, sofern die Ausführungsformen nicht als sich gegenseitig ausschließend beschrieben wurden.The invention also includes the combinations of features of the described embodiments. The invention also includes implementations that each have a combination of the features of several of the described embodiments, unless the embodiments were described as mutually exclusive.

Im Folgenden sind Ausführungsbeispiele der Erfindung beschrieben. Hierzu zeigt:

• 1 eine schematische Darstellung einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Fahrzeugs;
• 2 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Stabilitätsbereichen von Ljapunov-Funktionen, wie sie durch eine Prozessorschaltung in dem Kraftfahrzeug von 1 überprüft werden können;
• 3 eine Skizze zur Veranschaulichung einer beispielhaften Ljapunov-Funktion mit einem Stabilitätsbereich.

Exemplary embodiments of the invention are described below. For this shows:

• 1 a schematic representation of an embodiment of the vehicle according to the invention;
• 2 a diagram for illustrating stability areas of Ljapunov functions as they are processed by a processor circuit in the motor vehicle of FIG 1 can be checked;
• 3 a sketch illustrating an example Lyapunov function with a region of stability.

Bei den im Folgenden erläuterten Ausführungsbeispielen handelt es sich um bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung. Bei den Ausführungsbeispielen stellen die beschriebenen Komponenten der Ausführungsformen jeweils einzelne, unabhängig voneinander zu betrachtende Merkmale der Erfindung dar, welche die Erfindung jeweils auch unabhängig voneinander weiterbilden. Daher soll die Offenbarung auch andere als die dargestellten Kombinationen der Merkmale der Ausführungsformen umfassen. Des Weiteren sind die beschriebenen Ausführungsformen auch durch weitere der bereits beschriebenen Merkmale der Erfindung ergänzbar.The exemplary embodiments explained below are preferred embodiments of the invention. In the exemplary embodiments, the described components of the embodiments each represent individual features of the invention that are to be considered independently of one another and that each also develop the invention independently of one another. Therefore, the disclosure is also intended to encompass combinations of the features of the embodiments other than those illustrated. Furthermore, the described embodiments can also be supplemented by further features of the invention that have already been described.

In den Figuren bezeichnen gleiche Bezugszeichen jeweils funktionsgleiche Elemente.In the figures, the same reference symbols designate elements with the same function.

1 zeigt ein Fahrzeug 10, das ein Kraftfahrzeug, insbesondere ein Kraftwagen, sein kann. Als Kraftwagen kann das Fahrzeug als Personenkraftwagen oder Lastkraftwagen ausgestaltet sein. In dem Fahrzeug 10 kann eine Rechenvorrichtung 11 bereitgestellt sein, die mit einem Fahrdynamikregler 12 und einer Messvorrichtung 13 einer Regelstrecke 14 des Fahrdynamikreglers 12 gekoppelt sein kann. Die Kopplung kann beispielsweise über einen Datenbus, beispielsweise einen CAN-Bus (CAN - Controller Area Network), gebildet sein. Die Rechenvorrichtung 11 kann eine Prozessorschaltung 15 aufweisen, durch welche ein Verfahren zum Erzeugen eines Aktivierungssignals 16 für den Fahrdynamikregler 12 erzeugt werden kann. Das Aktivierungssignal 16 kann durch die Prozessorschaltung 15 dabei in Abhängigkeit von einem jeweiligen Sensorsignal 17 zumindest eines Sensors 18 der Messvorrichtung 13 erzeugt werden. 1 shows a vehicle 10, which can be a motor vehicle, in particular a motor vehicle. As a motor vehicle, the vehicle can be designed as a passenger car or truck. A computing device 11 can be provided in vehicle 10 , which can be coupled to a vehicle dynamics controller 12 and a measuring device 13 of a controlled system 14 of vehicle dynamics controller 12 . The coupling can be formed, for example, via a data bus, for example a CAN bus (CAN—Controller Area Network). The computing device 11 can have a processor circuit 15, through which a method for generating an activation signal 16 for the vehicle dynamics controller 12 can be generated. The activation signal 16 can be generated by the processor circuit 15 depending on a respective sensor signal 17 of at least one sensor 18 of the measuring device 13 .

Die Regelstrecke 14 kann beispielsweise das Fahrwerk des Fahrzeugs 10 umfassen, und die Regelung des Fahrdynamikreglers 12 betreffend die Regelstrecke 14 kann eine Fahrdynamik des Fahrzeugs sein, die in einem aktuellen Fahrzustand während einer Fahrt des Fahrzeugs 10 einen aktuellen fahrdynamischen Systemzustand 19 aufweisen kann, der durch das zumindest eine Sensorsignal 17 signalisiert wird. Der fahrdynamische Systemzustand 19 kann dabei ein stabiler sein, was bedeutet, dass das Fahrzeug 10 eine Trajektorie rollt oder fährt, die beispielsweise dem eingeschlagenen Lenkwinkel von Rädern des Fahrzeugs 10 entspricht, das heißt in dem stabilen fahrdynamischen Systemzustand 19 findet kein Übersteuern oder Untersteuern und/oder kein Ausbrechen oder Rutschen statt. Dagegen ist in einem instabilen fahrdynamischen Systemzustand 19 ein Übersteuern oder Untersteuern und/oder Ausbrechen oder Rutschen möglich oder steht bei weiterer Steigerung der Fahrgeschwindigkeit oder Vergrößerung des Lenkwinkels bevor. Einen solchen instabilen fahrdynamischen Systemzustand kann die Prozessorschaltung 15 der Rechenvorrichtung 11 anhand des zumindest einen Sensorsignals 17 sowie optional anhand zumindest eines Funktionsparameters eine während der Fahrt geltende Randbedingung oder Einflussgröße beschreiben kann, wie beispielsweise eine aktuelle Beladung des Fahrzeugs 10 und/oder eine Vorwärts-Fahrgeschwindigkeit. Das zumindest eine Sensorsignal 17 kann als Messgröße beispielsweise eine Gierrate und/oder eine Quergeschwindigkeit quer zur Längsrichtung beschreiben. Der Fahrdynamikregler 12 kann beispielsweise ein elektronisches Stabilitätssystem zum Stabilisieren oder Einstellen der Fahrdynamik des Fahrzeugs 10 sein. Mittels zumindest eines Stellsignals 21 kann in an sich bekannter Weise der Fahrdynamikregler 12 auf die Regelstrecke 14 Einfluss nehmen oder in diese eingreifen, also beispielsweise zumindest einen Aktuator ansteuern, um zumindest ein Rad des Fahrzeugs 10 abzubremsen und/oder zu beschleunigen und/oder einen Lenkeingriff durchzuführen.The controlled system 14 can include, for example, the chassis of the vehicle 10, and the control of the driving dynamics controller 12 with regard to the controlled system 14 can be a driving dynamics of the vehicle, which in a current driving state while the vehicle 10 is driving can have a current driving dynamics system state 19 that the at least one sensor signal 17 is signaled. The driving dynamics system state 19 can be stable, which means that the vehicle 10 rolls or drives a trajectory that corresponds, for example, to the steering angle of the wheels of the vehicle 10, i.e. in the stable driving dynamics system state 19 there is no oversteering or understeering and/or or no swerving or sliding. On the other hand, in an unstable driving dynamics system state 19, oversteering or understeering and/or swerving or skidding is possible or is imminent if the driving speed is further increased or the steering angle is increased. The processor circuit 15 of the computing device 11 can use the at least one sensor signal 17 and optionally on the basis of at least one functional parameter to describe such an unstable vehicle-dynamics system state as a boundary condition or influencing variable that applies during the journey, such as a current load on the vehicle 10 and/or a forward driving speed . At least one Sensor signal 17 can describe, for example, a yaw rate and/or a transverse speed perpendicular to the longitudinal direction as a measured variable. The driving dynamics controller 12 can, for example, be an electronic stability system for stabilizing or adjusting the driving dynamics of the vehicle 10 . Vehicle dynamics controller 12 can use at least one actuating signal 21 to influence or intervene in controlled system 14 in a manner known per se, i.e., for example, control at least one actuator in order to brake and/or accelerate at least one wheel of vehicle 10 and/or intervene in the steering to perform.

Um mittels des zumindest einen Sensorsignals 17 einen instabilen fahrdynamischen Systemzustand 19 zu erkennen und daraufhin das Aktivierungssignal 16 für den Fahrdynamikregler 12 zu erzeugen, kann in der Prozessorschaltung 15 das im Folgenden beschriebene Verfahren durchgeführt werden.In order to use the at least one sensor signal 17 to detect an unstable vehicle dynamics system state 19 and then to generate the activation signal 16 for the vehicle dynamics controller 12, the method described below can be carried out in the processor circuit 15.

2 zeigt hierzu ein Diagramm, das veranschaulicht, wie in Abhängigkeit von unterschiedlichen möglichen Werten x eines Zustandsvektors, der die aktuell gemessene Gierrate ψ̇ und Quergeschwindigkeit v_y des Fahrzeugs 10 beschreiben kann, wie sie mittels der Messvorrichtung 13 durch den zumindest einen Sensor 18 gemessen worden sein kann. Für die möglichen Wertepaare aus Giergeschwindigkeit oder Gierrate und Quergeschwindigkeit ergibt sich jeweils entweder ein stabiler fahrdynamischer Systemzustand 19 oder ein instabiler fahrdynamischer Systemzustand 19. Um zu erkennen, ob noch ein stabiler fahrdynamischer Systemzustand 19 vorliegt, kann überprüft werden, ob für den aktuellen Wert x des Zustandsvektors ein Stabilitätskriterium 30 erfüllt ist, das wie folgt gebildet sein kann. Über den Definitionsbereich der möglichen Werte x des Zustandsvektors können eine oder mehrere Ljapunov-Funktionen, hier V1(x), V2(x), definiert sein, welche für einige der möglichen Werte x des Zustandsvektors jeweils einen Stabilitätsbereich 31, 32 aufweisen. Ist nun ein beispielhafter aktueller Wert 33 für den Zustandsvektor x gegeben, so kann überprüft werden, ob der aktuelle Wert 33 in allen Stabilitätsbereichen 31, 32 der zugrunde gelegten Ljapunov-Funktionen Vi(x) (im Beispiel hat i die möglichen Werte 1 und 2). Das Stabilitätskriterium 30 kann besagen, wenn der aktuelle Wert 33 des Zustandsvektors x in allen Stabilitätsbereichen 31, 32 liegt, ergibt sich ein stabiler fahrdynamischer Systemzustand 19, das heißt, es muss kein Eingriff des Fahrdynamikreglers 12 durch das Aktivierungssignal 16 ausgelöst werden. Anstelle der wahren oder vollständigen Stabilitätsbereiche 31, 32 kann auch vorgesehen sein, dass der Stabilitätsbereich 31 abzüglich eines Toleranzbandes 34 geprüft wird, so dass sich ein angepasster Stabilitätsbereich 35 ergibt. Es kann auch der Stabilitätsbereich 32 zuzüglich eines Toleranzbandes 36 berechnet werden, so dass sich ein angepasster Stabilitätsbereich 35 ergibt. Zudem kann für bekannte unplausible Wertebereiche eine Grenze G vorgesehen sein, außerhalb welcher unabhängig von den Stabilitätsbereichen 31, 32 von einem instabilen fahrdynamischen Systemzustand 19 ausgegangen werden kann und somit auf jeden Fall das Aktivierungssignal 16 erzeugt wird. 2 shows a diagram that illustrates how depending on different possible values x of a state vector that can describe the currently measured yaw rate ψ̇ and lateral speed v _y of the vehicle 10, as measured by the at least one sensor 18 using the measuring device 13 can. For the possible value pairs of yaw rate or yaw rate and lateral speed, there is either a stable vehicle dynamics system state 19 or an unstable vehicle dynamics system state 19. In order to identify whether a stable vehicle dynamics system state 19 is present, it can be checked whether the current value x des State vector, a stability criterion 30 is met, which can be formed as follows. One or more Lyapunov functions, here V1(x), V2(x), which each have a stability range 31, 32 for some of the possible values x of the state vector, can be defined via the domain of definition of the possible values x of the state vector. If an exemplary current value 33 is given for the state vector x, it can be checked whether the current value 33 in all stability ranges 31, 32 of the underlying Lyapunov functions Vi(x) (in the example i has the possible values 1 and 2 ). The stability criterion 30 can state that if the current value 33 of the state vector x is in all stability ranges 31, 32, a stable driving dynamics system state 19 results, that is to say no intervention by the driving dynamics controller 12 has to be triggered by the activation signal 16. Instead of the true or complete stability ranges 31, 32, provision can also be made for the stability range 31 to be checked minus a tolerance band 34, so that an adjusted stability range 35 results. The stability range 32 plus a tolerance range 36 can also be calculated, so that an adjusted stability range 35 results. In addition, a limit G can be provided for known implausible value ranges, outside of which an unstable vehicle-dynamics system state 19 can be assumed independently of the stability ranges 31, 32 and the activation signal 16 is therefore generated in any case.

3 veranschaulicht, wie berechnet werden kann, ob ein aktueller Wert 33 sich innerhalb des Stabilitätsbereichs 31 befindet, wobei hier nur beispielhaft auf die zugrunde liegende Ljapunov-Funktion V₁(x) eingegangen wird. Dies gilt auch für die übrigen Ljapunov-Funktionen, die zugrunde gelegt werden. Aus diesem Grund ist hier in 3 allgemein von einer Ljapunov-Funktion Vi(x) die Rede. 3 illustrates how it can be calculated whether a current value 33 is within the stability range 31, the underlying Lyapunov function V ₁ (x) being discussed here only as an example. This also applies to the other Lyapunov functions that are taken as a basis. That's why here in 3 generally speaking of a Lyapunov function Vi(x).

Innerhalb des Stabilitätsbereichs 31 erfüllt die Ljapunov-Funktion eine Ljapunov-Stabilitätsbedingung oder weist die Ljapunov-Stabilität auf oder ist Ljapunov-stabil, was bedeutet, dass insbesondere die beschriebene Bedingung III, dass ein Gradient 37 bezüglich x negativ ist, erfüllt ist. Within the stability region 31 the Lyapunov function satisfies a Lyapunov stability condition or exhibits the Lyapunov stability or is Lyapunov stable, which means that the described condition III, that a gradient 37 is negative with respect to x, is fulfilled.

Dargestellt ist, welche Werte Vi(x) sich für unterschiedliche mögliche Werte des Zustandsvektors x beispielsweise in Form der Gierrate ψ̇ und der Quergeschwindigkeit v_y, ergeben. Es kann sich als Stabilitätsbereich 31 ein „Krater“ in der Ljapunov-Funktion oder ein Stabilitätsbereich 31 ergeben, in welchen der Gradient 37 die Bedingung III erfüllt.It shows which values Vi(x) result for different possible values of the state vector x, for example in the form of the yaw rate ψ̇ and the lateral velocity v _y . A “crater” in the Lyapunov function or a stability area 31 can result as the stability area 31 in which the gradient 37 satisfies condition III.

Ändert sich nun in dem Fahrzeug 10 eine Randbedingung, beispielsweise die Beladung oder Fahrzeugmasse m und/oder die Fahrgeschwindigkeit v_x in Fahrzeug-Längsrichtung, so kann dies innerhalb der Ljapunov-Funktion V_i(x) durch einen jeweiligen Funktionsparameter a_j ausgedrückt oder berücksichtigt werden, wobei j der jeweilige Index des Funktionsparameters a_j ist. Entsprechend verformt oder verändert sich der „Krater“ oder Wertebereich oder die Ausgabewerte der Ljapunov-Funktion V_i(x), wodurch sich auch der Stabilitätsbereich 31 und insbesondere dessen Kontur oder Rand 38 verändert oder verformt, was in 3 dargestellt ist, indem der Rand 38 für zwei unterschiedliche Werte eines Funktionsparameters a_j symbolisch dargestellt ist.If a boundary condition changes in the vehicle 10, for example the load or vehicle mass m and/or the driving speed v _x in the longitudinal direction of the vehicle, this can be expressed or taken into account within the Lyapunov function V _i (x) by a respective function parameter a _j where j is the respective index of the function parameter a _j . The "crater" or value range or the output values of the Lyapunov function V _i (x) deforms or changes accordingly, whereby the stability area 31 and in particular its contour or edge 38 changes or deforms, which in 3 is represented by symbolically representing the edge 38 for two different values of a function parameter a _j .

Somit kann mit demselben Programmcode für die Ljapunov-Funktion Vi(x) und damit speichertechnisch besonders kompakt die Stabilität des fahrdynamischen Systemzustands 19 für unterschiedliche Randbedingungen, wie beispielsweise Beladung und/oder Vorwärtsfahrgeschwindigkeit, überwacht oder geprüft werden.The stability of the vehicle dynamics system state 19 for different edge conditions, such as load and/or forward speed, are monitored or checked.

Im Folgenden ist beschrieben, wie mögliche Ljapunov-Funktionen Vi(x) in Abhängigkeit von einem Dynamikmodell der Fahrzeugbewegung des Fahrzeugs 10, insbesondere dem Einspurmodell, hergeleitet und parametriert werden können.The following describes how possible Lyapunov functions Vi(x) can be derived and parameterized as a function of a dynamic model of the vehicle movement of vehicle 10, in particular the single-track model.

Die Verwendung der systemtheoretischen Ljapunov-Methode in diesem Zusammenhang ist besonders vorteilhaft. Es wird die Erkenntnis genutzt, dass es nicht nur „die eine“ Ljapunov-Funktion gibt, sondern eine Vielzahl. Durch die Vielzahl der verwendeten Ljapunov-Funktionen und deren Überlagerung kann der Bereich der stabilen fahrdynamischen Systemzustände ausreichend genau abgebildet oder modelliert werden. Eine Instabilität wird insbesondere erst erkannt, wenn sie auch tatsächlich vorliegt. Eine bessere Harmonie zwischen Fahrdynamikreglern und Stabilitätsreglern (der Prüfung der fahrdynamischen Systemzustände) wird damit realisierbar. Durch die zur Verfügung gestellten Toleranzen 34, 36 ist nach erfolgter „Schreibtischbedatung“ eine Applizierbarkeit gewährleistet, um das perfekte Fahrzeugverhalten zu erzeugen. Man kann davon ausgehen, dass weitaus weniger Kilometer gefahren werden müssen als mit dem aktuellen Stand der Technik. Weiterhin können die Ljapunov-Funktionen online adaptiert werden (im Rahmen des gültigen Wertebereichs). Dementsprechend können veränderliche Fahrzeugparameter schnell berücksichtigt werden. Der Nachteil der zweiten bekannten Methode ist somit ausgeglichen.The use of the system-theoretical Lyapunov method in this context is particularly advantageous. The knowledge is used that there is not only “one” Lyapunov function, but a large number. Due to the large number of Lyapunov functions used and their superimposition, the range of stable vehicle dynamics system states can be mapped or modeled with sufficient accuracy. In particular, an instability is only recognized when it actually exists. A better harmony between driving dynamics controllers and stability controllers (the test of the driving dynamics system states) can thus be realized. The tolerances 34, 36 that are made available ensure applicability after “desk data entry” has taken place in order to produce perfect vehicle behavior. One can assume that far fewer kilometers have to be driven than with the current state of the art. Furthermore, the Lyapunov functions can be adapted online (within the valid range of values). Accordingly, variable vehicle parameters can be quickly taken into account. The disadvantage of the second known method is thus compensated.

Um weniger Rechenleistung zu benötigen, könnte man die Anzahl der verwendeten Ljaponuv-Funktionen reduzieren und nur die Funktionen, die die höchste Genauigkeit aufweisen, berücksichtigen. Eine Online-Adaption könnte wegfallen, wodurch sich der Rechenaufwand zusätzlich reduzieren ließe.In order to require less computing power, one could reduce the number of Ljaponuv functions used and only consider the functions that have the highest accuracy. Online adaptation could be omitted, which would further reduce the computing effort.

Anwendbar ist das Verfahren in jedem Fahrzeug, das über ein ESC verfügt. Da dies gemäß der UN/ECE-Regelung notwendig ist, wird es demnach in jedem Fahrzeug anwendbar sein. Das Prinzip ließe sich grundsätzlichen in allen geregelten Systemen anwenden, um Instabilität zu erkennen. Je stationärer die Anwendung, umso weniger Ljapunov-Funktionen müssten verwendet werden.The procedure can be used in any vehicle that has an ESC. Since this is necessary according to the UN/ECE regulation, it will therefore be applicable in every vehicle. The principle could basically be used in all controlled systems to detect instability. The more stationary the application, the fewer Lyapunov functions would have to be used.

Für die Implementierung des Verfahrens kann zunächst eine Modellbeschreibung für die Fahrzeugbewegung ausgewählt werden. Umso „numerisch simpler“ desto schneller lässt es sich auf dem Steuergerät rechnen. Die Funktionsweise wird nachfolgend der Einfachheit halber anhand des bekannten Einspur-Fahrzeugmodells beschrieben. Für das Einspurmodell (ESM) gelten die folgenden Bewegungsgleichungen (zur genauen Erläuterung der Größen siehe Fachliteratur): $$m\cdot a_y=m\cdot \nu \cdot \left(\dot{\psi }-\dot{\beta }\right)=F_{s\nu }+F_{sh}$$

$${\mathrm{\theta }}_z\cdot \ddot{\psi }=F_{s\nu }\cdot l_{\nu }-F_{sh}\cdot l_n$$

$$F_{si}=c_{si}\cdot a_i$$

$$a_{\nu }={\delta }_{\nu }+\beta -\frac{l_{\nu }\cdot \dot{\psi }}{\nu }$$

$$a_h={\delta }_h+\beta +\frac{l_n\cdot \dot{\psi }}{\nu }$$

mit den Zustandswerden und den Funktionsparametern:

m

Masse

ay

Querbeschleunigung

v

Absolutgeschwindigkeit im Fahrzeugschwerpunkt

ψ̇

Giergeschwindigkeit, Gierrate

ψ̈

Gierbeschleunigung

Fsv

Reifenseitenkraft Vorderachse VA

Fsh

Reifenseitenkraft Hinterachse HA

ΘZ

Fahrzeugträgheit um Hochachse

Iv

Abstand der Vorderachse zum Fahrzeugschwerpunkt

Ih

Abstand der Hinterachse zum Fahrzeugschwerpunkt

Fsi

Reifenseitenkraft an der Achse i (mit i = VA bzw. i = HA. Es sind auch mehr als zwei Achsen möglich)

csi

Schräglaufsteifigkeit an der Achse i (VA/HA)

αi

Schräglaufwinkel an der Achse i (VA/HA)

δv

Lenkwinkel

β

Schwimmwinkel

To implement the method, a model description for the vehicle movement can first be selected. The "numerically simpler" the faster it can be calculated on the control unit. For the sake of simplicity, the mode of operation is described below using the known single-track vehicle model. The following equations of motion apply to the single-track model (ESM) (for a precise explanation of the variables, see the specialist literature): $$m\cdot a_y=m\cdot v\cdot \left(\dot{\psi }-\dot{\beta }\right)=f_{sv}+f_{sH}$$

$${\mathrm{\theta }}_{\mathrm{e.g}}\cdot \ddot{\psi }=f_{sv}\cdot l_v-f_{sH}\cdot l_n$$

$$f_{si}=c_{si}\cdot a_i$$

$$a_v={\delta }_v+\beta -\frac{l_v\cdot \dot{\psi }}{v}$$

$$a_H={\delta }_H+\beta +\frac{l_n\cdot \dot{\psi }}{v}$$

with the state values and the function parameters:

m

Dimensions

hey

lateral acceleration

v

Absolute speed in the vehicle's center of gravity

ψ̇

yaw rate, yaw rate

ψ̈

yaw acceleration

fsv

Tire lateral force front axle FA

Fsh

Tire lateral force rear axle HA

ΘZ

Vehicle inertia about the vertical axis

IV

Distance from the front axle to the center of gravity of the vehicle

uh

Distance of the rear axle to the center of gravity of the vehicle

fsi

Tire lateral force on axis i (with i = VA or i = HA. More than two axes are also possible)

csi

Side slip stiffness on axis i (FA/RA)

αi

Slip angle on axis i (FA/RA)

δv

steering angle

β

slip angle

Um hier v_y zu ermitteln, kann wie folgt vorgegangen werden. In dieser Rechnung ist der Einfachheit halber ein ESM verwendet, das durch die Zustände Gierrate (ψ̇) und den Schwimmwinkel (β) beschrieben wird. Auf dieses Einspurmodell kann man einen „Trick“ anwenden: der Schwimmwinkel ist der Winkel zwischen Fahrzeuglängsachse und Absolutgeschwindigkeitsvektor; es gilt: tan(β) = v_y/v_x (v_y - Quergeschwindigkeit quer zur Längachse, v_x - Längsgeschwindigkeit entlang der Längsachse). Setzt man dies ins Modell ein, ergeben sich die weiter unten stehenden ESM-Formeln. v_y kann als Geschwindigkeit dann einfach energetisch besser interpretiert werden. Theoretisch sind aber alle Berechnungen auch mit dem klassischen ESM mit Gierrate ψ̇ und Schwimmwinkel β möglich.In order to determine v _y here, one can proceed as follows. For the sake of simplicity, an ESM is used in this calculation, which is described by the states yaw rate (ψ̇) and side slip angle (β). A “trick” can be applied to this single-track model: the sideslip angle is the angle between the longitudinal axis of the vehicle and the absolute speed vector; the following applies: tan(β) = v _y /v _x (v _y - transverse velocity transverse to the longitudinal axis, v _x - longitudinal velocity along the longitudinal axis). Inserting this into the model results in the ESM formulas below. v _y can then simply be better interpreted energetically as speed. Theoretically, however, all calculations are also possible with the classic ESM with yaw rate ψ̇ and sideslip angle β.

Mit diesen Bewegungsgleichungen lassen sich Energiefunktionen als Ljapunov-Funktionen generieren, um Stabilität des fahrdynamischen Systemzustands zu erkennen. Eine Ljapunov-Funktion V(x) berechnet dabei die Energie eines Zustands des Systems, beschrieben durch den Wert x des Zustandsvektors, z.B. $$x=\left(\begin{array}{c}\dot{\psi }\\ {\nu }_y\end{array}\right).$$

With these equations of motion, energy functions can be generated as Lyapunov functions in order to identify the stability of the vehicle dynamics system state. A Lyapunov function V(x) calculates the energy of a state of the system, described by the value x of the state vector, e.g $$x=\left(\begin{array}{c}\dot{\psi }\\ v_y\end{array}\right).$$

Für eine Ljapunov-Funktion gilt, dass das System, das die Funktion beschreibt, stabil ist, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: $$BedingungI:V\left(x=0\right)=0$$

$$BedingungII:V\left(x\right)>\mathrm{0,}x\ne 0$$

$$BedingungIII:\dot{V}\left(x\right)\le \mathrm{0,}x\ne 0$$

For a Lyapunov function, the system describing the function is stable if the following conditions are met: $$Be\mathrm{i.e}inG\mathrm{and}nGI:V\left(x=0\right)=0$$

$$Be\mathrm{i.e}inG\mathrm{and}nGII:V\left(x\right)>\mathrm{0,}x\ne 0$$

$$Be\mathrm{i.e}inG\mathrm{and}nGIII:\dot{V}\left(x\right)\le \mathrm{0,}x\ne 0$$

Mittels numerischer Methoden (z.B. umgesetzt in dem Numerikprogramm Matlab®), kann für ein technisches System eine Vielzahl an Ljapunov-Funktionen generiert werden. In der 2 sind beispielhaft die stabilen Zustände eines (simulierten) Fahrzeugs abgebildet. Des Weiteren wird der mittels einer Ljapunov-Funktion V₁(x) beschriebene stabile Zustandsbereich dargestellt sowie der mittels einer Ljapunov-Funktion V₂(x) beschriebene stabile Zustandsbereich (also zwei Stabilitätsbereiche 31, 32). Es wird ersichtlich, dass die beiden Ljapunov-Funktionen einen unterschiedlichen Bereich im Zustandsraum als stabil identifizieren. Unter der Annahme, dass mehr als zwei Ljapunov-Funktionen verwendet werden, ließe sich also mit einer ausreichenden Anzahl an Ljapunov-Funktionen der Stabilitätsbereich des Fahrzeugs ausreichend genau approximieren. Je nach Leistungsfähigkeit des Steuergeräts und der gewünschten Genauigkeit kann also eine Menge oder Sammlung an Ljapunov-Funktionen ausgewählt werden, die auf dem Steuergerät / in der Prozessorschaltung zu jedem Zeitpunkt bestimmen, ob sich das Fahrzeug in einem stabilen oder instabilen fahrdynamischen Systemzustand befindet.A large number of Lyapunov functions can be generated for a technical system using numerical methods (e.g. implemented in the numeric program Matlab®). In the 2 the stable states of a (simulated) vehicle are shown as an example. Furthermore, the stable state range described using a Lyapunov function V ₁ (x) is shown, as well as the stable state range described using a Lyapunov function V ₂ (x) (ie two stability ranges 31, 32). It can be seen that the two Lyapunov functions identify a different region in the state space as stable. Assuming that more than two Lyapunov functions are used, the stability range of the vehicle can be approximated with sufficient accuracy using a sufficient number of Lyapunov functions. Depending on the performance of the control unit and the desired accuracy, a number or collection of Lyapunov functions can be selected, which determine on the control unit / in the processor circuit at any time whether the vehicle is in a stable or unstable driving dynamics system state.

Indem die Ljapunov-Funktionen nur von Modellparametern und/oder Funktionsparamters a_j abhängen, können Veränderungen im Fahrzeug auch einfach durch diese berücksichtigt werden. Einzige Rahmenbedingung ist, dass die Ljapunov-Funktion auch mit geänderten Funktionsparametern noch ihre Bedingungen erfüllt, um als Ljapunov-Funktion für das technische System zu gelten. Bestimmte Grenzwerte für die Parameter müssen also vorgegeben werden. Weiterhin kann man um den durch die Ljapunov-Funktion als stabil definierten Bereich noch einen Zusatzradius aufaddieren oder subtrahieren. So ließen sich etwaige Modellungenauigkeiten ausgleichen, um einen optimalen Algorithmus zu erzeugen, der instabile Fahrzustände zuverlässig erkennt. Architektur im technischen System sieht aus wie in 1 dargestellt.Since the Lyapunov functions only depend on model parameters and/or function parameters a _j , changes in the vehicle can also be easily taken into account by them. The only condition is that the Lyapunov function still fulfills its conditions even with changed function parameters in order to be considered a Lyapunov function for the technical system. Certain limit values for the parameters must therefore be specified. Furthermore, an additional radius can be added or subtracted around the area defined as stable by the Lyapunov function. In this way, any model inaccuracies can be compensated for in order to generate an optimal algorithm that reliably detects unstable driving conditions. Architecture in the technical system looks like in 1 shown.

Beispielhafte Bestimmung von Ljapunov-Funktionen für das Einspurmodell:Exemplary determination of Lyapunov functions for the single track model:

Zunächst wird das Zustandsraummodell für das Einspurmodell (ESM) aufgestellt. Als Zustände werden hier die laterale Geschwindigkeit und die Gierrate verwendet (da sie unwichtig sind, werden die Matrizen/Vektoren B,C und D nicht weiter ausgeführt, da sie bei der weiteren Berechnung wegfallen): $$\left(\begin{array}{c}\ddot{\psi }\\ {\dot{\nu }}_y\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cc}-\frac{c_{s\nu }{l}_{\nu }^2+c_{sh}\cdot l_h^2}{{\theta }_z\cdot {\nu }_x}& \frac{c_{s\nu }{l}_{\nu }-c_{sh}\cdot l_h}{{\theta }_z\cdot {\nu }_x}\\ {\nu }_x+\frac{c_{s\nu }{l}_{\nu }+c_{sh}\cdot l_h}{m\cdot {\nu }_x}& -\frac{c_{s\nu }+c_{sh}}{m\cdot {\nu }_x}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}\dot{\psi }\\ {\nu }_y\end{array}\right)+B\cdot u$$

First, the state space model for the single track model (ESM) is set up. The states used here are the lateral speed and the yaw rate (because they are unimportant, the matrices/vectors B, C and D are not further processed, as they are omitted in the further calculation): $$\left(\begin{array}{c}\ddot{\psi }\\ {\dot{v}}_y\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cc}-\frac{c_{sv}{l}_v^2+c_{sH}\cdot l_H^2}{{\theta }_{\mathrm{e.g}}\cdot v_x}& \frac{c_{sv}{l}_v-c_{sH}\cdot l_H}{{\theta }_{\mathrm{e.g}}\cdot v_x}\\ v_x+\frac{c_{sv}{l}_v+c_{sH}\cdot l_H}{m\cdot v_x}& -\frac{c_{sv}+c_{sH}}{m\cdot v_x}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}\dot{\psi }\\ v_y\end{array}\right)+B\cdot \mathrm{and}$$

Für die Parameter gilt:

csv, csh

Schräglaufsteifigkeiten VA (Vorderachse) / HA (Hinterachse)

lv, lh

Abstand von VA / HA zum Fahrzeug-Schwerpunkt

θz

Trägheit Hochachse Fahrzeug

m

Masse Fahrzeug

vx

Fahrzeuggeschwindigkeit in Längsrichtung, als bekannt angenommen

B

Eingangsmatrix

u

Eingangsvektor (kann z.B. den Lenkwinkel enthalten)

The following applies to the parameters:

csv, csh

Cornering stiffness VA (front axle) / RA (rear axle)

lv, lh

Distance from VA / HA to the vehicle's center of gravity

θz

Inertia vertical axis vehicle

m

mass vehicle

vx

Longitudinal vehicle speed assumed to be known

B

input matrix

and

Input vector (e.g. can contain the steering angle)

Zur Systembetrachtung genügt tatsächlich die Systemmatrix. Sie enthält alle Informationen über das technische System (bezüglich Stabilität). Die Eingangsmatrix / der Eingangsvektor B regt das System dagegen nur an, wird aber nicht für Instabilität sorgen können. Die Ausgangsmatrix (üblicherweise als C bezeichnet) sowie die Durchgangsmatrix (üblicherweise mit D bezeichnet) üben ebenfalls keinen Einfluss auf die Stabilität des Systems aus. Sie können ignoriert werden.The system matrix is actually sufficient for system considerations. It contains all information about the technical system (regarding stability). The input matrix / input vector B, on the other hand, only excites the system, but will not be able to cause instability. The output matrix (usually denoted as C) as well as the transit matrix (usually denoted as D) also have no influence on the stability of the system. They can be ignored.

Das angegebene ESM dient nur als Beispiel. Würde ein anderer Ansatz zur Bestimmung der Reifenseitenkräfte verwendet werden, sähe das Zustandsraummodell anders aus, aber man wäre ggf. näher an den realen Fahrzeugzuständen. Daher wird zunächst mit einem allgemeinen Zustandsraummodell zur Beschreibung der Fahrzeugquerdynamik ausgegangen: $$\left(\begin{array}{c}\ddot{\psi }\\ {\dot{\nu }}_y\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]\cdot \left(\begin{array}{c}\dot{\psi }\\ {\nu }_y\end{array}\right)+B\cdot u$$

The specified ESM is for example only. If a different approach were used to determine the tire lateral forces, the state space model would look different, but it might be closer to the real vehicle states. Therefore, a general state space model is used to describe the lateral vehicle dynamics: $$\left(\begin{array}{c}\ddot{\psi }\\ {\dot{v}}_y\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]\cdot \left(\begin{array}{c}\dot{\psi }\\ v_y\end{array}\right)+B\cdot \mathrm{and}$$

In einem späteren Zeitpunkt hilft das explizite Beispiel aber, um zu zeigen, dass nicht jede generierte Ljapunov-Funktion für jede Parameterkombination (Funktionsparameter sind hier als a₁₁ bis a₂₂ bezeichnet) auch wirklich eine Ljapunov-Funktion ist.At a later point in time, however, the explicit example will help to show that not every generated Lyapunov function for every combination of parameters (function parameters are denoted here as a ₁₁ to a ₂₂ ) is really a Lyapunov function.

Um für die vorgestellte Logik in Betracht gezogen zu werden, müssen drei Bedingungen erfüllt sein: $$BedingungI:V\left(x=0\right)=0$$

$$BedingungII:V\left(x\right)>\mathrm{0,}x\ne 0$$

$$BedingungIII:\dot{V}\left(x\right)\le \mathrm{0,}x\ne 0$$

In order to be considered for the logic presented, three conditions must be met: $$Be\mathrm{i.e}inG\mathrm{and}nGI:V\left(x=0\right)=0$$

$$Be\mathrm{i.e}inG\mathrm{and}nGII:V\left(x\right)>\mathrm{0,}x\ne 0$$

$$Be\mathrm{i.e}inG\mathrm{and}nGIII:\dot{V}\left(x\right)\le \mathrm{0,}x\ne 0$$

Zur Bestimmung der Ljapunov-Funktion können drei Ansätze verwendet werden:

1. 1) Betrachtung der Energie des Systems
2. 2) Verwendung der „Ljapunov-Gleichung“ (Name wird teilweise in Literatur verwendet; oftmals aber namenlos als „Standardverfahren“ bezeichnet)
3. 3) Trial & Error

Three approaches can be used to determine the Lyapunov function:

1. 1) Consideration of the energy of the system
2. 2) Use of the "Ljapunov equation" (name is sometimes used in the literature, but often referred to without a name as the "standard method")
3. 3) Trial and error

Alle drei Ansätze werden nachfolgend vorgestellt.All three approaches are presented below.

Ansatz mit energetischer Betrachtung:Approach with energetic consideration:

Die Energie des Fahrzeugs während eines Manövers setzt sich aus der kinetischen Energie E_kin, der rotatorischen Energie E_Rot und der potentiellen Energie E_Pot zusammen. Da die potentielle Energie für die Betrachtungen unerheblich ist, wird die Energie des Fahrzeugs über den Zusammenhang $$E_{ges}=\underset{E_{kin}}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot m\cdot {\nu }_y^2}}+\underset{E_{Rot}}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot {\theta }_z\cdot {\dot{\psi }}^2}}$$

beschrieben, womit ein erster Kandidat für die Ljapunov-Funktion gefunden ist. Nachfolgend ist zu prüfen, ob die Funktion $$V_1\left(\dot{\psi },{\nu }_y\right)=\frac{1}{2}\cdot m\cdot {\nu }_y^2+\frac{1}{2}{\theta }_z\cdot {\dot{\psi }}^2$$

die oben genannten Kriterien erfüllt. Bedingung I und II sind trivial zu beweisen. Da es sich um eine quadratische Funktion handelt, sind sie immer erfüllt. Um Bedingung III nachzuweisen, muss zunächst V̇₁(ψ̇,v_y) bestimmt werden: $${\dot{V}}_1\left(\dot{\psi },{\nu }_y\right)=\frac{1}{2}\cdot m\cdot 2\cdot {\nu }_y\cdot {\dot{\nu }}_y+\frac{1}{2}{\theta }_z\cdot 2\cdot \dot{\psi }\cdot \ddot{\psi }$$

mit $$\ddot{\psi }=a_{11}\cdot \dot{\psi }+a_{12}\cdot {\nu }_y,{\dot{\nu }}_y=a_{21}\cdot \dot{\psi }+a_{22}\cdot {\nu }_y$$

folgt $${\dot{V}}_1\left(\dot{\psi },{\nu }_y\right)={\theta }_z\cdot a_{11}\cdot {\dot{\psi }}^2+\left({\theta }_z\cdot a_{12}+m\cdot a_{21}\right)\cdot {\nu }_y\cdot \dot{\psi }+m\cdot a_{22}\cdot {\nu }_y^2$$

The energy of the vehicle during a maneuver consists of the kinetic energy E _kin , the rotational energy E _Rot and the potential energy E _Pot . Since the potential energy is irrelevant for the considerations, the energy of the vehicle is related $$E_{Ges}=\underset{E_{kin}}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_y^2}}+\underset{E_{ROt}}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot {\theta }_{\mathrm{e.g}}\cdot {\dot{\psi }}^2}}$$

described, with which a first candidate for the Lyapunov function is found. The following is to check whether the function $$V_1\left(\dot{\psi },v_y\right)=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_y^2+\frac{1}{2}{\theta }_{\mathrm{e.g}}\cdot {\dot{\psi }}^2$$

meets the above criteria. Conditions I and II are trivial to prove. Since it is a quadratic function, they are always satisfied. In order to prove condition III, V̇ ₁ (ψ̇,v _y ) must first be determined: $${\dot{V}}_1\left(\dot{\psi },v_y\right)=\frac{1}{2}\cdot m\cdot 2\cdot v_y\cdot {\dot{v}}_y+\frac{1}{2}{\theta }_{\mathrm{e.g}}\cdot 2\cdot \dot{\psi }\cdot \ddot{\psi }$$

with $$\ddot{\psi }=a_{11}\cdot \dot{\psi }+a_{12}\cdot v_y,{\dot{v}}_y=a_{21}\cdot \dot{\psi }+a_{22}\cdot v_y$$

follows $${\dot{V}}_1\left(\dot{\psi },v_y\right)={\theta }_{\mathrm{e.g}}\cdot a_{11}\cdot {\dot{\psi }}^2+\left({\theta }_{\mathrm{e.g}}\cdot a_{12}+m\cdot a_{21}\right)\cdot v_y\cdot \dot{\psi }+m\cdot a_{22}\cdot v_y^2$$

Es wird ersichtlich, dass die Erfüllung von Bedingung III von den Matrixelementen der Systemmatrix abhängt. Eine Auswertung erfolgt nach Generierung der drei Ljapunov-Funktionskandidaten.It can be seen that the fulfillment of condition III depends on the matrix elements of the system matrix. An evaluation takes place after the three Ljapunov function candidates have been generated.

Verwendung der Ljapunov-Gleichung:Using the Lyapunov equation:

Mittels Ljapunov-Gleichung lassen sich analytisch Ljapunov-Funktionen gemäß folgender Gleichungen generieren: $$V\left(x\right)=x^T\cdot P\cdot x$$

mit $$A^T\cdot P+P\cdot A=-I$$

wobei I eine Einheitsmatrix ist.

P

namenlose Matrix; wichtig ist nur, dass sie die untere Bedingung erfüllt (an sich aus der Theorie der Ljapunov-Funktionen bekannt)

A

Systemmatrix des System

x

Zustandsvektor

Using the Ljapunov equation, Ljapunov functions can be generated analytically according to the following equations: $$V\left(x\right)=x^T\cdot P\cdot x$$

with $$A^T\cdot P+P\cdot A=-I$$

where I is an identity matrix.

P

nameless matrix; it is only important that it fulfills the lower condition (known from the theory of Lyapunov functions)

A

System matrix of the system

x

state vector

Daraus ergibt sich der Kandidat einer Ljapunov-Funktion $$V_2\left(\dot{\psi },{\nu }_y\right)=a\cdot {\dot{\psi }}^2+b\cdot \dot{\psi }\cdot {\nu }_y+c\cdot {\nu }_y^2$$

mit $$a,b,c=ƒ\left(a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}\right)>0$$

This results in the candidate of a Lyapunov function $$V_2\left(\dot{\psi },v_y\right)=a\cdot {\dot{\psi }}^2+b\cdot \dot{\psi }\cdot v_y+c\cdot v_y^2$$

with $$a,b,c=ƒ\left(a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}\right)>0$$

Bedingung I und Bedingung II sind erneut erfüllt. Die Ableitung dieser Ljapunov Funktion V̇₂ (ψ̇,v_y) wird analog zur vorherigen gebildet. Funktionsparameter sind hier die Werte a₁₁ bis a₂₂. Eine numerische Auswertung folgt weiter unten.Condition I and condition II are again met. The derivative of this Ljapunov function V̇ ₂ (ψ̇,v _y ) is formed analogously to the previous one. Function parameters here are the values a ₁₁ to a ₂₂ . A numerical evaluation follows below.

Trial & Error Ansatz:Trial & Error approach:

Während diese Vorgehensweise die unsystematischste ist, kann durch sie eine Vielzahl von potentiellen Ljapunov-Funktionen generiert werden. Aufgrund Bedingung II ist eine Randbedingung vorgegeben: die einzelnen Zustände müssen mit geradem Exponenten in die Funktion eingehen, damit keine negativen Werte entstehen. Über die Trial & Error Methode generierte Ljapunov-Funktionen haben somit folgende Form: $$\begin{array}{l}V\left(x\right)=\cdots +a_3\cdot x_1^6+\cdots +a_1\cdot x_1^2+\cdots +b_3\cdot x_1^6\cdot x_2^6+b_1\cdot x_1\cdot x_2+\cdots +c_3\cdot x_2^6\\ +\cdots +c_1\cdot x_2^2+\cdots \end{array}$$

While this approach is the least systematic, it can generate a variety of potential Lyapunov functions. Due to condition II, a boundary condition is specified: the individual states must be included in the function with an even exponent so that no negative values arise. Lyapunov functions generated via the trial & error method have the following form: $$\begin{array}{l}V\left(x\right)=\cdots +a_3\cdot x_1^6+\cdots +a_1\cdot x_1^2+\cdots +b_3\cdot x_1^6\cdot x_2^6+b_1\cdot x_1\cdot x_2+\cdots +c_3\cdot x_2^6\\ +\cdots +c_1\cdot x_2^2+\cdots \end{array}$$

Es wird also ersichtlich, dass eine Vielzahl von Kombinationen möglich sind. Daher existieren im Stand der Technik numerische Tools, die Funktionen generieren und auf die Erfüllung von Bedingung I - III abtesten. Eine Funktion die für das Beispiel ESM unter anderem generiert wurde, lautet $$V_3\left(\dot{\psi },{\nu }_y\right)=d\cdot {\dot{\psi }}^4+e\cdot {\nu }_y^2$$

welche Bedingung I und II für d,e = f(a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂) > 0 erfüllt, also d und e sind jeweils Funktionen der Funktionsparameter a₁₁ bis a₂₂. Als Funktionsparameter können hier also a, b, c, d, e eingestellt oder vorgegeben werden (also in der obigen Notation kann a_j hier die Indizes j = 1 bis 6 haben, um die 6 Funktionsparameter a, b, c, d, e anzugeben). Sie können jeweils z.B. als Funktion der Fahrzeugmasse m und/oder der Längsgeschwindigkeit und/oder eines Reibbeiwerts des Straßenuntergrunds und/oder eines Reifentyps berechnet werden.It can thus be seen that a large number of combinations are possible. Therefore, in the state of the art there are numerical tools that generate functions and test for the fulfillment of condition I-III. A function that was generated for the sample ESM, among others, is $$V_3\left(\dot{\psi },v_y\right)=\mathrm{i.e}\cdot {\dot{\psi }}^4+e\cdot v_y^2$$

which satisfies condition I and II for d,e = f(a ₁₁ , a ₁₂ , a ₂₁ , a ₂₂ ) > 0, i.e. d and e are functions of the function parameters a ₁₁ to a ₂₂ . A, b, c, d, e can be set or specified as function parameters here (i.e. in the above notation, a _j can have the indices j = 1 to 6 here to define the 6 function parameters a, b, c, d, e to specify). They can each be calculated, for example, as a function of the vehicle mass m and/or the longitudinal speed and/or a coefficient of friction of the road surface and/or a tire type.

Nachdem alle Vorgehensweisen vorgestellt wurden und jeweils eine Funktion pro Methode generiert wurde, folgt nun eine numerische Auswertung bezogen auf das anfangs vorgestellte ESM, ob Bedingung III für die Funktionen erfüllt ist und sie für die vorgestellte Idee verwendet werden können. Dafür werden die folgenden Beispielwerte verwendet: c_sv = c_sh 70.000 Nm/rad l₁ = l_h 1,4 m m 2400 kg θ_z 120 kgm² v_x 70 km/h a 0.0082 b 0.0508 C 1.6667 d 0.0082 e 0.0508 After all procedures have been presented and one function has been generated for each method, a numerical evaluation follows based on the ESM presented at the beginning, whether condition III is fulfilled for the functions and they can be used for the presented idea. The following sample values are used for this: c _sv = c _sh 70,000 Nm/rad l ₁ = l _h 1.4m m 2400kg θ _z 120 kgm ² _vx 70 km/h a 0.0082 b 0.0508 C 1.6667 i.e 0.0082 e 0.0508

Daraus ergeben sich die folgenden Ljapunov-Funktionen: Methode V(ψ̇,v_y) V̇(ψ̇), v_y) Erfüllt Bedingung III Energiebetrachtung $1200\cdot {\nu }_y^2+60\cdot {\dot{\psi }}^2$

$\begin{array}{l}-14515\cdot {\dot{\psi }}^2\\ +46667\cdot \dot{\psi }\cdot {\nu }_y\\ -\mathrm{7405,7}\cdot {\nu }_y^2\end{array}$

Ja, für sinnvollen Wertebereich Ljapunov-Gleichung $\begin{array}{l}\mathrm{0,0082}\cdot {\dot{\psi }}^2\\ +\mathrm{0,0508}\cdot \dot{\psi }\\ \cdot {\nu }_y+\mathrm{1,6667}\\ \cdot {\nu }_y^2\end{array}$

$\begin{array}{l}-\mathrm{0,996}\cdot {\dot{\psi }}^2\\ +\mathrm{58,5146}\cdot \dot{\psi }\\ \cdot {\nu }_y-\mathrm{10,2859}\\ \cdot {\nu }_y^2\end{array}$

Ja, für sinnvollen Wertebereich Trial & Error $\begin{array}{l}\mathrm{0,0082}\cdot {\dot{\psi }}^4\\ +\mathrm{0,0508}\cdot {\nu }_y^2\end{array}$

$\begin{array}{l}-\mathrm{3,9675}\cdot {\dot{\psi }}^4\\ +\mathrm{1,9756}\cdot \dot{\psi }\cdot {\nu }_y\\ -\mathrm{0,3135}\cdot {\nu }_y^2\end{array}$

Ja, immer This results in the following Lyapunov functions: method V(ψ̇,v _y ) V̇(ψ̇), v _y ) Fulfills condition III energy consideration $1200\cdot v_y^2+60\cdot {\dot{\psi }}^2$

$\begin{array}{l}-14515\cdot {\dot{\psi }}^2\\ +46667\cdot \dot{\psi }\cdot v_y\\ -7405.7\cdot v_y^2\end{array}$

Yes, for a reasonable range of values Lyapunov equation $\begin{array}{l}0.0082\cdot {\dot{\psi }}^2\\ +0.0508\cdot \dot{\psi }\\ \cdot v_y+1.6667\\ \cdot v_y^2\end{array}$

$\begin{array}{l}-0.996\cdot {\dot{\psi }}^2\\ +58.5146\cdot \dot{\psi }\\ \cdot v_y-10.2859\\ \cdot v_y^2\end{array}$

Yes, for a reasonable range of values trial and error $\begin{array}{l}0.0082\cdot {\dot{\psi }}^4\\ +0.0508\cdot v_y^2\end{array}$

$\begin{array}{l}-3.9675\cdot {\dot{\psi }}^4\\ +1.9756\cdot \dot{\psi }\cdot v_y\\ -0.3135\cdot v_y^2\end{array}$

Yes always

Über die Auswertung zeigt sich, das für die ausgewählten Parameter streng genommen nur ein Kandidat für die Logik geeignet ist. Da die beiden anderen Kandidaten Bedingung III aber erst verletzen, wenn physikalisch unrealistische Werte erreicht werden (z.B. eine laterale Geschwindigkeit von 30m/s oder eine Gierrate von 30 rad/s), können sie für die Logik ebenfalls verwendet werden. Möchte man unbedingt für jeden angenommen Wert die drei Bedingungen erfüllen, kann man mehr Trial & Error Ljapunov-Funktionen generieren und die systematisch bestimmten Funktionen verwerfen.The evaluation shows that, strictly speaking, only one candidate is suitable for the logic for the selected parameters. However, since the other two candidates only violate condition III when physically unrealistic values are reached (e.g. a lateral speed of 30 m/s or a yaw rate of 30 rad/s), they can also be used for the logic. If you really want to fulfill the three conditions for every assumed value, you can generate more trial & error Lyapunov functions and discard the systematically determined functions.

Basierend auf Energiefunktion und Ljapunov-Gleichung erhält man oft schon „sehr gute“ Ljapunov-Funktionen, die zumindest für einen sehr großen Bereich der Zustände korrekt sind. Basierend auf diesen Funktionen kann bspw. einfach nur noch ein Faktor vor einem Term hinzugefügt werden, um über den gesamten Wertebereich gültig zu sein. Man hat dann quasi basierend auf einer analytischen Methode diese um einen Trial & Error Ansatz erweitert, um nachvollziehbar und mit wenig Aufwand eine allgemeingültige Ljapunov-Funktion zu finden.Based on the energy function and the Lyapunov equation, one often obtains “very good” Lyapunov functions that are correct at least for a very large range of states. Based on these functions, for example, a factor can simply be added in front of a term in order to be valid over the entire value range. Based on an analytical method, it was then extended by a trial & error approach, so to speak, in order to find a generally valid Lyapunov function in a comprehensible manner and with little effort.

Allgemein gilt: Ljapunov-Funktionen generiert aus Energiebetrachtung und Ljapunov-Gleichung sind eine Teilmenge aus der Menge an Ljapunov-Funktionen, die über Trial & Error generiert werden.In general, the following applies: Ljapunov functions generated from energy considerations and Ljapunov equations are a subset of the set of Ljapunov functions that are generated via trial and error.

Somit bezieht sich die Idee insbesondere auf die folgenden Aspekte:

1. 1. Verfahren zur Erkennung / Verifizierung eines stabilen Zustandes eines Fahrzeugs, umfassend folgende Schritte:
   • - Bereitstellen einer Mehrzahl an unterschiedlichen, das Fahrverhalten des Fahrzeugs durch Modellparameter approximierenden Ljapunov-Funktionen, welche als Eingangsparameter den Systemzustand des Fahrzeugs verwenden,
   • - Ermitteln eines ersten stabilen Zustandsteilbereiches mithilfe einer ersten Ljapunov-Funktion,
   • - Ermitteln eines zweiten stabilen Zustandsteilbereiches mithilfe einer zweiten Ljapunov-Funktion,
   • - optional Ermitteln eines weiteren stabilen Zustandsteilbereiches mithilfe einer weiteren Ljapunov-Funktion,
   • - Zusammenführen der verschiedenen stabilen Zustandsteilbereiche zu einem stabilen Zustandsbereich,
   • - Bereitstellen von Daten, welche den aktuellen Systemzustand des Fahrzeugs charakterisieren,
   • - Ermittlung anhand des stabilen Zustandsbereiches, ob der aktuelle Systemzustand des Fahrzeugs im stabilen oder instabilen Bereich liegt.
2. 2. Verfahren nach Aspekt 1, dadurch gekennzeichnet, dass bei Änderung der Modellparameter erneut ein stabilen Zustandsbereiches ermittelt wird.
3. 3. System zur Erkennung eines stabilen Zustandes eines Fahrzeugs, umfassend eine Rechenvorrichtung welche dafür ausgebildet ist, das Verfahren nach Aspekt 1 oder 2 auszuführen.
4. 4. Regelsystem für den Antrieb eines Fahrzeugs, umfassend
   • - eine Regelstrecke zum Regeln des Antriebs des Fahrzeugs,
   • - einen Fahrdynamikregler, welcher dafür vorgesehen ist, Stellgrößen für die Regelstrecke bereitzustellen,
   • - Messvorrichtungen zum Erfassen von Daten, welche den aktuellen Systemzustand des Fahrzeugs beschreiben, gekennzeichnet durch
   • - ein System nach Aspekt 3 zur Erkennung eines stabilen Zustandes eines Fahrzeugs, welchem die Daten über den aktuellen Systemzustand bereitgestellt sind, wobei das System dafür vorgesehen ist, im Falle einer erkannten Instabilität auf den Fahrdynamikregler einzuwirken.

The idea thus relates in particular to the following aspects:

1. 1. Method for detecting / verifying a stable state of a vehicle, comprising the following steps:
   • - Provision of a number of different Ljapunov functions which approximate the driving behavior of the vehicle using model parameters and which use the system state of the vehicle as input parameters,
   • - Determination of a first stable state sub-area using a first Lyapunov function,
   • - Determination of a second stable state sub-area using a second Lyapunov function,
   • - optional determination of another stable state sub-area using another Lyapunov function,
   • - merging the various stable state sub-areas into one stable state area,
   • - Provision of data that characterize the current system status of the vehicle,
   • - Determination based on the stable state range whether the current system state of the vehicle is in the stable or unstable range.
2. 2. Method according to aspect 1, characterized in that when the model parameters change, a stable state range is determined again.
3. 3. System for detecting a stable state of a vehicle, comprising a computing device which is designed to carry out the method according to aspect 1 or 2.
4. 4. Control system for driving a vehicle, comprising
   • - a controlled system for controlling the drive of the vehicle,
   • - a vehicle dynamics controller, which is intended to provide manipulated variables for the controlled system,
   • - Measuring devices for collecting data that describe the current system status of the vehicle, characterized by
   • - A system according to aspect 3 for detecting a stable state of a vehicle, which is provided with the data on the current system state, the system being intended to act on the driving dynamics controller in the event of a detected instability.

Insgesamt zeigen die Beispiele, wie ein instabiler oder übersteuernder Fahrzeugzustand mittels der bekannten Ljapunov-Methode erkannt werden kann.Overall, the examples show how an unstable or oversteering vehicle state can be detected using the well-known Lyapunov method.

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNGQUOTES INCLUDED IN DESCRIPTION

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Zitierte PatentliteraturPatent Literature Cited

• DE 102008021531 A1 [0005]DE 102008021531 A1 [0005]
• DE 10329278 A1 [0006]DE 10329278 A1 [0006]
• US 6370467 B1 [0007]US 6370467 B1 [0007]

Claims (12)

Verfahren zum Erkennen eines stabilen fahrdynamischen Systemzustandes (19) eines Fahrzeugs (10), umfassend folgende, durch eine Prozessorschaltung (15) ausgeführten Schritte: - Bereitstellen zumindest einer Ljapunov-Funktion Vi(x), die eingerichtet ist, einen Zustandsvektor x eines Dynamikmodells einer Fahrzeugbewegung des Fahrzeugs (10) als Eingangsgröße zu empfangen, wobei der Zustandsvektor x den fahrdynamischen Systemzustand (19) der Fahrzeugs (10) beschreibt, - zyklisches Ermitteln eines aktuellen Werts (33) des Zustandsvektors x als Funktion eines jeweiligen Sensorsignals (17) zumindest eine Sensors (18) des Fahrzeugs (10), - Überprüfen für den aktuellen Wert (33) des Zustandsvektors x, ob die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) an der durch den aktuellen Wert (33) des Zustandsvektors x gegebenen Funktionsstelle ein vorbestimmtes Stabilitätskriterium (30) für eine mathematische Ljapunov-Stabilität erfüllt, - falls die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) für den aktuellen Wert (33) des Zustandsvektors x das Stabilitätskriterium (30) erfüllt, Signalisieren, dass der stabile fahrdynamische Systemzustand (19) vorliegt, - falls die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) für den aktuellen Wert (33) des Zustandsvektors x das Stabilitätskriterium (30) verletzt, Erzeugen eines Aktivierungssignals (16) für eine vorbestimmte Stabilisierungsmaßnahme zum Eingreifen in die Fahrzeugbewegung und/oder in einen die Fahrzeugbewegung beeinflussenden Aktuator.Method for detecting a stable driving-dynamics system state (19) of a vehicle (10), comprising the following steps executed by a processor circuit (15): - Providing at least one Lyapunov function Vi(x), which is set up to receive a state vector x of a dynamic model of a vehicle movement of the vehicle (10) as an input variable, the state vector x describing the driving dynamics system state (19) of the vehicle (10), - cyclic determination of a current value (33) of the state vector x as a function of a respective sensor signal (17) of at least one sensor (18) of the vehicle (10), - Checking for the current value (33) of the state vector x whether the at least one Lyapunov function Vi(x) at the function point given by the current value (33) of the state vector x has a predetermined stability criterion (30) for a mathematical Lyapunov stability Fulfills, - if the at least one Lyapunov function Vi(x) for the current value (33) of the state vector x satisfies the stability criterion (30), signaling that the stable driving dynamics system state (19) is present, - if the at least one Lyapunov function Vi(x) for the current value (33) of the state vector x violates the stability criterion (30), generating an activation signal (16) for a predetermined stabilization measure to intervene in the vehicle movement and/or in a die Vehicle movement influencing actuator. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) eine parametrische Funktion mit zumindest einem Funktionsparameter a_j ist, der jeweils als eine Funktion eines Modellparameters des Dynamikmodells und/oder zumindest eines in dem Dynamikmodell unberücksichtigten Fahrzeugparameters des Fahrzeugs (10) ist, und die zumindest eine Ljapunov-Funktion Vi(x) mittels des zumindest einen Funktionsparameters aj parametriert wird.procedure after claim 1 , wherein the at least one Lyapunov function Vi(x) is a parametric function with at least one function parameter a _j , which is in each case a function of a model parameter of the dynamic model and/or at least one vehicle parameter of the vehicle (10) that is not taken into account in the dynamic model, and the at least one Lyapunov function Vi(x) is parameterized using the at least one function parameter aj. Verfahren nach Anspruch 2, wobei der zumindest eine Funktionsparameter a_j eine Masse des Fahrzeugs (10) und/oder eine Fahrzeuggeschwindigkeit in Längsrichtung umfasst.procedure after claim 2 , wherein the at least one function parameter a _j comprises a mass of the vehicle (10) and/or a vehicle speed in the longitudinal direction. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die jeweilige Ljapunov-Funktion Vi(x) für mögliche Werte (33) des Zustandsvektors x einen vorbestimmten Stabilitätsbereich (31, 32, 35) aufweist, innerhalb welchem die Ljapunov-Funktion Vi(x) die Ljapunov-Stabilität aufweist und außerhalb welchem die Ljapunov-Stabilität fehlt, und zum Prüfen des Stabilitätskriteriums (30) überprüft wird, ob der aktuelle Wert (33) des Zustandsvektors x - innerhalb des Stabilitätsbereichs (31, 32) oder - innerhalb des Stabilitätsbereichs (35) abzüglich eines vorbestimmten Toleranzbandes (34, 36) oder - innerhalb des Stabilitätsbereichs (35) zuzüglich eines vorbestimmten Toleranzbandes (34, 36) liegt.Method according to one of the preceding claims, wherein the respective Lyapunov function Vi(x) has a predetermined stability range (31, 32, 35) for possible values (33) of the state vector x, within which the Lyapunov function Vi(x) the Lyapunov -stability and outside which the Lyapunov stability is missing, and to check the stability criterion (30) it is checked whether the current value (33) of the state vector x - within the stability range (31, 32) or - Within the stability range (35) minus a predetermined tolerance band (34, 36) or - Within the stability range (35) plus a predetermined tolerance band (34, 36). Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei mehr als eine Ljapunov-Funktion Vi(x) bereitgestellt wird und das Stabilitätskriterium (30) umfasst, dass eine der Ljapunov-Funktionen Vi(x) oder mindestens eine vorbestimmte Mindestanzahl der Ljapunov-Funktionen Vi(x) oder alle der Ljapunov-Funktionen Vi(x) an der Funktionsstelle eine vorbestimmte Prüfbedingung erfüllen.Method according to one of the preceding claims, wherein more than one Lyapunov function Vi(x) is provided and the stability criterion (30) comprises that one of the Lyapunov functions Vi(x) or at least a predetermined minimum number of the Lyapunov functions Vi(x ) or all of the Lyapunov functions Vi(x) at the function point satisfy a predetermined test condition. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Stabilisierungsmaßnahme umfasst, dass ein Fahrdynamikregler (12) des Fahrzeugs (10) aktiviert wird.Method according to one of the preceding claims, wherein the stabilization measure includes that a driving dynamics controller (12) of the vehicle (10) is activated. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Dynamikmodell ein Einspurmodell des Fahrzeugs (10) und/oder ein Modell der Reifenseitenkräfte von Reifen des Fahrzeugs (10) umfasst.Method according to one of the preceding claims, wherein the dynamic model comprises a single-track model of the vehicle (10) and/or a model of the lateral tire forces of tires of the vehicle (10). Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Zustandsvektor eine Gierrate und eine laterale Geschwindigkeit des Fahrzeugs (10) angibt.Method according to one of the preceding claims, wherein the state vector indicates a yaw rate and a lateral speed of the vehicle (10). Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der zumindest eine Sensor (18) einen Gierratensensor (18) und/oder eine Odometrie-Sensorschaltung umfasst.Method according to one of the preceding claims, wherein the at least one sensor (18) comprises a yaw rate sensor (18) and/or an odometry sensor circuit. Rechenvorrichtung (11) zur Erkennung eines stabilen Zustandes eines Fahrzeugs (10), umfassend eine Prozessorschaltung (15), welche dafür eingerichtet ist, ein Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche auszuführen.Computing device (11) for detecting a stable state of a vehicle (10), comprising a processor circuit (15) which is set up to carry out a method according to one of the preceding claims. Regelsystem für ein Fahrzeug (10), umfassend - eine Regelstrecke (14) zum Regeln eines Antriebsstrangs des Fahrzeugs (10), - einen Fahrdynamikregler (12), welcher dafür vorgesehen ist, Stellgrößen für die Regelstrecke (14) bereitzustellen, - eine Messvorrichtung (13) mit zumindest einem Sensor (18) zum Erfassen von Messdaten, welche einen Zustandsvektor x eines Dynamikmodells einer Fahrzeugbewegung des Fahrzeugs (10) beschreiben, gekennzeichnet durch eine Rechenvorrichtung (11) nach Anspruch 10 zur Erkennung eines stabilen fahrdynamischen Systemzustandes (19), wobei der Rechenvorrichtung (11) die Messdaten über den aktuellen Wert (33) des Zustandsvektors x bereitgestellt sind und wobei die Rechenvorrichtung (11) dafür vorgesehen ist, im Falle einer erkannten Verletzung eines Stabilitätskriteriums (30) auf den Fahrdynamikregler (12) einzuwirken.Control system for a vehicle (10), comprising - a controlled system (14) for controlling a drive train of the vehicle (10), - a vehicle dynamics controller (12), which is intended to provide manipulated variables for the controlled system (14), - a measuring device (13) with at least one sensor (18) for acquiring measurement data which contains a state vector x of a dynamic model of a vehicle movement of the vehicle ( 10) describe, characterized by a computing device (11) according to claim 10 for detecting a stable vehicle-dynamics system state (19), wherein the computing device (11) is provided with the measurement data on the current value (33) of the state vector x and wherein the computing device (11) is provided in the event that a violation of a stability criterion (30 ) to act on the driving dynamics controller (12). Fahrzeug (10) mit einer Rechenvorrichtung (11) nach Anspruch 10 oder einem Regelsystem nach Anspruch 11.Vehicle (10) with a computing device (11). claim 10 or according to a control system claim 11 .

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