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Technisches Gebiet
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Die Erfindung betrifft die Herstellung von Leiterplatten, und insbesondere Verfahren zum Optimieren des Leiterplattenmaterials hinsichtlich deren thermischer Leitfähigkeit und Verarbeitbarkeit. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung Maßnahmen zur Auswahl von Materialparametern für den Herstellungsprozess von Leiterplatten.
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Technischer Hintergrund
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Leiterplatten für die Elektronik dienen zum Halten und elektrischen Kontaktieren von elektronischen Bauelementen. Für die Lebensdauer und Leistungsfähigkeit von Leiterplattenelektronik spielt das Abführen von lokal generierter Wärme über die Leiterplatte eine erhebliche Rolle. Wärme entsteht beim Betrieb der Elektronik abhängig von der in den elektronischen Bauelementen umgesetzten elektrischen Leistung. Vor allem für Anwendungen der Leistungselektronik, bei denen die Bauelemente eine hohe Wärmemenge generieren, werden daher neue Materialien mit hoher thermischer Beständigkeit und Leitfähigkeit entwickelt.
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Die thermische Leitfähigkeit der Leiterplatte kann durch Auswahl, die Beschaffenheit, sowie die Anteile der Materialien variiert werden. Insbesondere kann die thermische Leitfähigkeit durch Nutzung von Füllstoffen erhöht werden, die jedoch die Viskosität erhöhen und damit die Verarbeitbarkeit negativ beeinflussen.
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Bislang kann die thermische Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Materialparameter durch eine deterministische Mischungsregel grob abgeschätzt werden. Hierbei werden lediglich Materialien und Anteile, nicht jedoch der Einfluss von Füllstoffform und -größe berücksichtigt. Ein Modell, das zuverlässig die Verarbeitbarkeit einer Leiterplatte abhängig von deren Materialzusammensetzung vorhersagen kann, ist ebenfalls nicht bekannt.
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Die Materialoptimierung erfordert somit viele Experimente, die jedoch aufwendig sind, da die Leiterplatte entsprechend hergestellt und vermessen werden muss. Somit wird durch die empirische Vorgehensweise lediglich ein zufriedenstellendes Material für eine Leiterplatte ermittelt.
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Offenbarung der Erfindung
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Erfindungsgemäß sind ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen von Materialparametern für die Materialzusammensetzung einer Leiterplatte gemäß Anspruch 1 sowie eine Vorrichtung und ein Herstellungsverfahren für eine Leiterplatte gemäß den nebengeordneten Ansprüchen vorgesehen.
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Weitere Ausgestaltungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
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Gemäß einem ersten Aspekt ist ein Verfahren zum Bestimmen einer Materialzusammensetzung einer herzustellenden Leiterplatte vorgesehen, wobei die Materialzusammensetzung durch einen Materialparametersatz mit Materialparametern bestimmt ist, mit folgenden Schritten:
- - Durchführen eines Bayes'schen Optimierungsverfahrens basierend auf einem probabilistischen Leitfähigkeitsmodell, insbesondere einem Leitfähigkeits-Gaußprozessmodell oder einem Bayes'schen neuronalen Netz-Modell, als Qualitätsfunktion, wobei das probabilistische Leitfähigkeitsmodell eine Abhängigkeit von Leitfähigkeitsunterschieden zu einem vorgegebenen Leitfähigkeitsmodell über Materialparametern nachbildet, wobei während des Bayes'schen Optimierungsverfahrens Leiterplatten, die entsprechend Test-Materialparametern gefertigt werden, hinsichtlich ihrer thermischen Leitfähigkeit und ihrer Verarbeitbarkeit vermessen werden, wobei das probabilistische Leitfähigkeitsmodell und ein probabilistisches Verarbeitbarkeitsmodell, insbesondere ein Verarbeitbarkeits-Gaußprozessmodell oder ein Verarbeitbarkeits-Bayes'sches neuronales Netz-Modell, mit der jeweils gemessenen thermischen Leitfähigkeit und der jeweils gemessenen Verarbeitbarkeit trainiert oder aktualisiert werden, wobei eine Akquisitionsfunktion basierend auf dem Leitfähigkeits-Gaußprozessmodell unter Berücksichtigung des probabilistischen Verarbeitbarkeitsmodells optimiert wird, um jeweils einen nächsten Test-Materialparametersatz zur Vermessung der thermischen Leitfähigkeit und der Verarbeitbarkeit einer entsprechend hergestellten Leiterplatte zu erhalten, und
- - Auswählen eines Materialparametersatzes für die Materialzusammensetzung der herzustellenden Leiterplatte, um entsprechend des probabilistischen Leitfähigkeitsmodells eine vorgegebene oder maximierte thermischen Leitfähigkeit zu erhalten.
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Das obige Verfahren nutzt ein Bayes'sches Optimierungsverfahren zur Optimierung von Materialparametern für die Materialzusammensetzung von Leiterplatten. Da mithilfe des Bayes'schen Optimierungsverfahrens eine größere Anzahl von Materialparametern optimiert werden kann, als dies mit vertretbarem Aufwand manuell erfolgen kann, kann die Qualität der Materialzusammensetzung von Leiterplatten deutlich verbessert werden. Zudem können die Einflüsse der manuellen Auswahl von Materialparametern auf die Leiterplatteneigenschaften und insbesondere deren Variabilität reduziert werden.
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Um neben dem Bayes'schen Optimierungsverfahren auch ein bekanntes Wissen zu berücksichtigen, kann ein bereits bekanntes Leiterplattenmodell, das auf Expertenwissen über den Zusammenhang zwischen Materialanteilen und thermischer Leitfähigkeit basiert, verwendet werden. Eine solche Kombination aus einem Machine-Learning-Modell und einem vorhandenen Leiterplattenmodell ermöglicht es, eine Materialzusammensetzung eines Leiterplattenmaterials gemäß vorgegebener Leistungsparameter zu optimieren. Das Machine-Learning-Modell lernt einerseits Ungenauigkeiten bezogen auf das Leiterplattenmodell und ermöglicht so, präzise Voraussagen über die Leitfähigkeit zu treffen. Gleichzeitig ermöglicht das Machine-Learning-Modell, die Verarbeitbarkeit der Leiterplatten zu berücksichtigen.
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Eine Idee des obigen Verfahrens ist ein hybrides Machine-Learning-Modell, das die Kombination eines Leiterplattenmodells zur Abschätzung einer thermischen Leitfähigkeit mit einem probabilistischen Leitfähigkeitsmodell, wie z.B. einem Leitfähigkeits-Gauß-Prozessmodell, für die Modellierung der Ungenauigkeit bei der Bestimmung der thermischen Leitfähigkeit durch das Leiterplattenmodell und einem probabilistischen Verarbeitbarkeitsmodell, wie z.B. einem Verarbeitbarkeits-Gaußprozess-Modell, für die Bewertung der Verarbeitbarkeit des Materials bietet. Dadurch wird eine optimale Lösung bei geringem experimentellem Aufwand erreicht. Die Optimierung der Materialzusammensetzung der Leiterplatte erfolgt mithilfe eines Bayes'schen Optimierungsverfahrens. Da mithilfe des Bayes'schen Optimierungsverfahrens eine größere Anzahl von Materialparametern optimiert werden kann, als dies mit vertretbarem Aufwand manuell erfolgen kann, kann die Qualität des Leiterplattenmaterials bezüglich der thermischen Leitfähigkeit und der Verarbeitbarkeit deutlich verbessert werden.
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Weiterhin kann die Akquisitionsfunktion basierend auf dem probabilistischen Leitfähigkeitsmodell mit einer Nebenbedingung optimiert werden, wobei die Nebenbedingung vorsieht, dass die Verarbeitbarkeit einer Leiterplatte bezüglich des zu ermittelnden Test-Materialparametersatzes eine insbesondere durch einen Verarbeitungsschwellenwert angegebene Mindest-Verarbeitbarkeit haben soll.
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Insbesondere kann bei der Bewertung der Nebenbedingung eine Schätzunsicherheit des Verarbeitungs-Gaußprozessmodells, insbesondere eine Standardabweichung des erwarteten Verarbeitungsmaßes, berücksichtigt werden.
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Gemäß einer Ausführungsform kann das vorgegebene Leitfähigkeitsmodell einem nicht-stochastischen mathematischen Modell entsprechen, das in einer Näherung die Abhängigkeit der thermischen Leitfähigkeit einer Leiterplatte über einen oder mehrere der Materialparameter, mit denen die betreffende Leiterplatte ausgebildet ist, abbildet.
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Insbesondere kann der Leitfähigkeitsunterschied einen Unterschied, insbesondere eine Differenz, einer durch das vorgegebene Leitfähigkeitsmodell bestimmten Leitfähigkeit und einer thermischen Leitfähigkeit einer Leiterplatte angeben, die durch eine durch die jeweiligen Materialparameter bestimmten Materialzusammensetzung gefertigt ist.
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Weiterhin können die Materialparameter aus einem oder mehreren der folgenden Parameter ausgewählt sein:
- - die Art eines Matrixmaterials,
- - die Art eines oder mehrerer Füllstoffe,
- - den Anteil des Matrixmaterials,
- - den Anteil eines oder mehrerer der Füllstoffe,
- - der Größe der Füllstoffpartikel,
- - der Größenverteilung der Füllstoffpartikel,
- - der Form der Füllstoffpartikel.
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Es kann vorgesehen sein, dass der Materialparametersatz abhängig von einem vorgegebenen Konfidenzniveau ausgewählt wird, so dass nur einer von Materialparametersätzen ausgewählt wird, bei dem die Summe des Erwartungswerts des probabilistischen Verarbeitbarkeitsmodells und der maximalen Grenze eines Toleranzbandes, das angibt, dass sich der tatsächliche Wert der Verarbeitbarkeit mit einer durch das Konfidenzniveau vorgegebenen Wahrscheinlichkeit innerhalb des Toleranzbandes befindet, größer ist als die vorgegebene minimale Verarbeitbarkeit.
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Gemäß einem weiteren Aspekt ist eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Materialzusammensetzung einer herzustellenden Leiterplatte vorgesehen, wobei die Materialzusammensetzung durch einen Materialparametersatz mit Materialparametern bestimmt ist, wobei die Vorrichtung ausgebildet ist, um:
- - ein Bayes'schen Optimierungsverfahren basierend auf einem probabilistischen Leitfähigkeitsmodell als Qualitätsfunktion durchzuführen, wobei das probabilistische Leitfähigkeitsmodell eine Abhängigkeit von Leitfähigkeitsunterschieden zu einem vorgegebenen Leitfähigkeitsmodell abhängig von Materialparametern nachbildet,
wobei während des Bayes'schen Optimierungsverfahrens Leiterplatten, die entsprechend Test-Materialparametern gefertigt werden, hinsichtlich ihrer thermischen Leitfähigkeit und ihrer Verarbeitbarkeit vermessen werden, wobei das probabilistische Leitfähigkeitsmodell und ein probabilistisches Verarbeitbarkeitsmodell mit der jeweils gemessenen thermischen Leitfähigkeit und der jeweils gemessenen Verarbeitbarkeit trainiert oder aktualisiert werden,
wobei eine Akquisitionsfunktion basierend auf dem probabilistischen Leitfähigkeitsmodell unter Berücksichtigung des probabilistischen Verarbeitbarkeitsmodells optimiert wird, um jeweils einen nächsten Test-Materialparametersatz zur Vermessung der thermischen Leitfähigkeit und der Verarbeitbarkeit einer entsprechend hergestellten Leiterplatte zu erhalten,
- - Einen Materialparametersatz für die Materialzusammensetzung der herzustellenden Leiterplatte auszuwählen, um entsprechend des probabilistischen Leitfähigkeitsmodells eine vorgegebene oder maximierte thermischen Leitfähigkeit zu erhalten.
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Figurenliste
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Ausführungsformen werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
- 1 eine schematische Darstellung eines Funktionsblockdiagramms zur Veranschaulichung des Verfahrens zur Optimierung der Materialzusammensetzung für die Herstellung einer Leiterplatte;
- 2 ein Funktionsblockdiagramm zur Veranschaulichung der Funktion des Bestimmens eines Materialparametersatzes für eine Materialzusammensetzung einer Leiterplatte; und
- 3 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung der Verfahrensschritte zum Ermitteln der Materialzusammensetzung für die Herstellung einer Leiterplatte.
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Beschreibung von Ausführungsformen
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1 zeigt eine schematische Darstellung eines Optimierungssystems 1 zur Ermittlung einer optimierten Materialzusammensetzung für die Herstellung einer Leiterplatte. Das Optimierungssystem 1 weist eine Steuereinheit 2 auf, die das nachfolgend beschriebene Verfahren ausführt und eine Herstellungseinrichtung 3 ansteuert. Die Herstellungseinrichtung 3 ist ausgebildet, um bei Vorgabe von Materialparametern eine Materialmischung bereitzustellen und eine Leiterplatte aus dem entsprechenden Material zu fertigen.
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Mithilfe einer Testeinrichtung 4 kann die thermische Leitfähigkeit und die Verarbeitbarkeit der hergestellten Leiterplatte bestimmt werden. Die resultierenden Testergebnisse werden als die Messgrößen der thermischen Leitfähigkeit und der Verarbeitbarkeit an die Steuereinheit 2 übermittelt, so dass diese eine Optimierung der Materialparameter, die die Materialzusammensetzung bestimmen, durchführen kann.
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Ziel des nachfolgend beschriebenen Verfahrens besteht darin, die Materialzusammensetzung zur Herstellung einer Leiterplatte zur Verfügung zu stellen. Diese Leiterplatten sollen eine gute Verarbeitbarkeit und eine möglichst hohe thermische Leitfähigkeit aufweisen, um im Betrieb der aufgebrachten Elektronik Wärme von Hotspots abzuführen. Je nach Anwendung der Leiterplattenelektronik, wie beispielsweise Datenverarbeitung oder Leistungselektronik, sind die Anforderungen an die thermische Leitfähigkeit für Leiterplatten unterschiedlich. Da die Verarbeitbarkeit in der Regel mit besserer thermischer Leitfähigkeit abnimmt, ist eine an die Anwendung angepasste Abstimmung der Materialzusammensetzung der Leiterplatte sinnvoll.
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Diesbezüglich sieht das nachfolgend beschriebene Verfahren vor, für eine gegebene minimale Verarbeitbarkeit eine Leiterplatte zur Verfügung zu stellen, die eine hinsichtlich der Art der aufzubringenden Leiterplattenelektronik optimale Leitfähigkeit aufweist. Die Materialzusammensetzung der Leiterplatte bestimmt sich aus einer Reihe von Materialparametern, die beispielsweise aus einem oder mehreren der folgenden Parameter ausgewählt sein können:
- - die Art eines Matrixmaterials,
- - die Art eines oder mehrerer Füllstoffe,
- - den Anteil des Matrixmaterials,
- - den Anteil eines oder mehrerer der Füllstoffe,
- - der Größe der Füllstoffpartikel,
- - der Größenverteilung der Füllstoffpartikel,
- - der Form der Füllstoffpartikel
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Das Verfahren zum Optimieren der Materialparameter wird nachfolgend anhand des Funktionsdiagramms der 2 und des Flussdiagramms der 3 näher erläutert.
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In Block 11 bzw. in Schritt S1 wird initial ein Satz von Materialparametern bereitgestellt, für den eine Bewertung einer thermischen Leitfähigkeit und der Verarbeitbarkeit einer damit hergestellten Leiterplatte anzugeben ist.
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In dem Block 12 bzw. in Schritt S2 wird ein deterministisches Expertenmodell für die thermische Leitfähigkeit auf dem bereitgestellten Satz von Materialparametern angewendet und eine modellierte thermische Leitfähigkeit ermittelt.
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Gleichzeitig wird in Block 13 und in Schritt S3 mit dem Satz von Materialparametern ein Leiterplattenmaterial und anschließend eine Leiterplatte hergestellt.
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In Block 14 bzw. in Schritt S4 wird in einem ersten Messverfahren basierend auf der Leiterplatte eine thermische Leitfähigkeit bestimmt.
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In Block 15 bzw. in Schritt S5 wird in einem zweiten Messverfahren ein Maß für eine Verarbeitbarkeit der Leiterplatte ermittelt. Dieses Maß sollte einen variablen Wert zur Angabe eines Grades der Verarbeitbarkeit angeben, z.B. in einem Wertebereich zwischen 0 und 1, wobei 0 eine Unverarbeitbarkeit und 1 eine bestmögliche Verarbeitbarkeit angeben kann. Die thermische Leitfähigkeit und die Verarbeitbarkeit werden der Recheneinheit zur Verfügung gestellt.
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Als Ergebnis der Berechnung des Leitfähigkeitsmodells ergibt sich eine modellierte thermische Leitfähigkeit. Die in einem Differenzblock 16 gebildete Differenz zwischen der modellierten thermischen Leitfähigkeit und der gemessenen thermischen Leitfähigkeit wird in einem probabilistischen Leitfähigkeitsmodell, insbesondere in einem Leitfähigkeits-Gaußprozessmodell 17, in einem Schritt S6 über dem Satz der Materialparameter als Eingangsgröße neu trainiert bzw. mit dem zuletzt vermessenen Datenpunkt und der gemessenen thermischen Leitfähigkeit aktualisiert.
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Weiterhin wird basierend auf dem Verarbeitbarkeitsmaß ein Verarbeitbarkeits-Gaußprozessmodell 18 in Schritt S7 neu trainiert oder aktualisiert, abhängig von dem Satz von Materialparametern als Eingangsgrößen.
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Grundsätzlich besteht das Problem darin, Materialparameter zu finden, die zu einem verbesserten bzw. optimierten Leiterplattenmaterial führen, d.h. einer Materialzusammensetzung mit einer möglichst hohen thermischen Leitfähigkeit und einer Verarbeitbarkeit, die eine Mindestanforderung erfüllt. Dazu wird eine von den Materialparametern abhängige Qualitätsfunktion (Kostenfunktion) ausgewertet.
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Im Allgemeinen wird die Bayes'sche Optimierung angewendet, wenn eine unbekannte Funktion f, eine sogenannte „Black-Box“-Funktion, optimiert werden soll. Diese unbekannte Funktion f kann lediglich für einen Wert x ausgewertet und (möglicherweise durch Rauschen behaftet) beobachtet werden. Der beobachtete Wert y ergibt sich als y = f(x) + e, wobei e das Rauschen bezeichnet. Zudem wird angenommen, dass jede Auswertung bzw. Vermessung der unbekannten Funktion f teuer ist, d.h. Kosten verursacht, in dem Sinne, dass die Durchführung eines Testverfahrens zur Vermessung der unbekannten Funktion einen hohen Aufwand verursacht, wie es z.B. bei einer Ausführung eines Testverfahrens in der Testeinrichtung der Fall ist. Aufgrund der „teuren“ Vermessung der unbekannten Funktion ist es erstrebenswert, dass für die Optimierung lediglich wenige Vermessungen vorgenommen werden müssen bzw. die Kosten für die Vermessungen (insbesondere bestimmt durch deren Zeit- und Materialaufwand) so gering wie möglich sind.
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Unter gewissen Vorannahmen, wie z.B. der Stetigkeit der unbekannten Funktion, kann die Qualitätsfunktion mit einer Gaußprozess-Regression in einem Gaußprozessmodell bzw. einem Funktionsmodell approximiert werden. Ein Gaußscher Prozess ist ein universeller Funktionsapproximator, der als Surrogatfunktion für die unbekannte Qualitätsfunktion benutzt wird. Üblicherweise basieren numerische Optimierungsalgorithmen auf sehr vielen, sehr billigen Auswertungen / Vermessungen der Optimierungsfunktionen. Wenn die Funktionsauswertungen jedoch aufwendig sind, wie z. B. das Durchführen einer der obigen Testverfahren, kann man die herkömmlichen Optimierungsalgorithmen nicht mehr verwenden. Stattdessen nutzt man das Bayes'sche Optimierungsverfahren, das eine Modellierung der Qualitätsfunktion in Form einer Surrogatfunktion beinhaltet. Dabei beschreibt die Qualitätsfunktion das Verhalten des Systems und gibt einen Qualitätswert abhängig von den Parametern, mit denen das System betrieben wird, an.
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Dazu kann nach einem Vermessen der Qualitätsfunktion an mehreren Auswertungspunkten, d.h. Test-Materialparametern und Beobachtung der entsprechenden Funktionswerte, d.h. der jeweilige Qualitätswert (thermische Leitfähigkeit) mithilfe des Gaußprozesses ein Modell der Qualitätsfunktion aufgestellt werden. Eine Eigenschaft des Gauß-Prozesses ist, dass in Bereichen in der Nähe der vermessenen Test-Materialparameter die Modellvorhersage sehr gut ist und die Qualitätsfunktion gut approximiert wird. Dies spiegelt sich in einer geringen Unsicherheit des Funktionsmodells wider. Fernab von Auswertungspunkten werden die Modellvorhersagen über die Qualitätsfunktion schlecht und die Unsicherheit nimmt mit zunehmendem Abstand zu den vermessenen Test- Materialparametern zu.
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Eine mögliche Strategie, um die Qualitätsfunktion zu optimieren, ist, die Qualitätsfunktion an vielen verschiedenen Stellen (z.B. auf einem regelmäßigen Gitter) auszuwerten und den niedrigsten beobachteten Funktionswert als das Ergebnis der Optimierung anzunehmen. Dieses Vorgehen ist ineffizient und es sind viele Messvorgänge mit den Testverfahren mit entsprechend hohem Aufwand notwendig, um das Optimum aufzufinden.
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Sind für die gegebene Optimierungsaufgabe mehrere Qualitätsfunktionen relevant, wie zum Beispiel thermische Leitfähigkeit und Verarbeitbarkeit, können mehrere Gaußprozessmodelle verwendet werden.
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Anstelle dieses Ansatzes wird ein Gaußprozessmodell verwendet, um neue Test-Materialparameter auszuwählen.
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Dazu wird in Block 19 bzw. in Schritt S8 in jeder Rekursion ein neuer Test-Materialparametersatz für das Vermessen der Qualitätsfunktion so ausgewählt, dass dadurch zum einen das Gaußprozess-Modell der Qualitätsfunktion verbessert wird, so dass die Unsicherheit des Gaußprozesses reduziert wird. Dazu werden in der Regel die Test-Materialparameter in Bereichen gewählt, in denen die Qualitätsfunktion noch nicht ausgewertet wurde (Exploration). Zum anderen werden die neuen Test-Materialparameter für das Vermessen der Qualitätsfunktion so ausgewählt, dass das Ziel, die Qualitätsfunktion zu optimieren, d.h. zu maximieren, insbesondere die thermische Leitfähigkeit zu maximieren, schnellstmöglich bzw. mit einer möglichst geringen Zahl von Vermessungen mit den Test-Materialparametern erreicht wird. Dafür wird ein Test-Materialparametersatz bevorzugt, der basierend auf dem Leitfähigkeits-Gaußprozessmodell hohe Funktionswerte verspricht (Exploitation). Diese zwei gegensätzlichen Kriterien werden durch eine sogenannte Akquisitions-Funktion abgewägt.
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Beim Bayes'schen Optimierungsverfahren werden also mithilfe der Akquisitionsfunktion die Vermessungen zum Bestimmen der Qualitätsfunktion so optimiert, dass diese nicht unbedingt insgesamt die geringste Unsicherheit aufweisen, sondern eine möglichst hohe Aussagekraft über die Lage des Optimums, d. h. denjenigen Materialparametersatz, an dem der größtmögliche Qualitätswert erreicht werden kann, haben.
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Die Akquisitionsfunktion nutzt allgemein Parameter der Qualitätsfunktion, die durch ein Gauß-Prozess-Modell beschrieben wird, wie z.B. den Gaußprozess-Mittelwert µ (x) und die Gauß-Prozess-Standardabweichung σ (x). Ein Beispiel ist die sogenannte Lower-Confidence-Bound (LCB) Akquisitionsfunktion oder die Upper-Confidence-Bound (UCB) Akquisitionsfunktion, die wie folgt beschrieben werden: LCB(x) = µ (x) - kσ (x) bzw. UCB(x) = µ (x) + kσ (x). Der Faktor k wird in der Praxis oft konstant z.B. auf einen bestimmten Wert festgelegt, wie z.B. k = 2. Dieses neue Kriterium kann effizient mit gängigen gradienten-basierten Methoden minimiert bzw. maximiert werden und das Minimum von LCB(x) bzw. das Maximum von UCB(x) bildet dann die neuen Test-Materialparameter für die Qualitätsfunktion. Hierbei ist zu beachten, dass für die Optimierung der Akquisitionsfunktion eine Optimierungsdomäne definiert werden muss, in der nach den nächsten Test-Materialparametern gesucht wird. Diese Domäne wird typischerweise aufgrund von Erfahrungs- und/oder Expertenwissen gewählt.
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Neben den obigen Akquisitionsfunktionen sind andere Akquisitionsfunktionen bekannt, wie z.B. Expected Improvement (EI), Probability of Improvement (PI) oder sogenannte Entropy Search Methoden, die auf informations-theoretischen Überlegungen basieren.
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Im vorliegenden Fall berücksichtigt die Akquisitionsfunktion zunächst die Summe aus der modellierten thermischen Leitfähigkeit und der durch das Leitfähigkeits-Gaußprozessmodell bestimmten thermischen Leitfähigkeit wie folgt: UCB(x) = +ƒphys(x) + µ (x) + kσ (x) und maximiert diese, um den nächsten Test-Materialparametersatz zu ermitteln. Die Optimierung erfolgt unter einer Nebenbedingung, die das Verarbeitbarkeits-Gaußprozessmodell berücksichtigt. Insbesondere kann die Maximierung der obigen Upper Confidence Bound UCB unter der Nebenbedingung erfolgen, dass die erwartete Verarbeitbarkeit gemäß dem Verarbeitbarkeits-Gaußprozessmodell einen vorgegebenen Verarbeitsbarkeitsschwellenwert von z.B. 0,9 übersteigt (wobei eine Verarbeitbarkeit umso besser ist, je höher der Betrag des Verarbeitungsmaßes ist). Insbesondere kann hierbei der Prognosefehler der Verarbeitbarkeit berücksichtigt werden, indem die erwartete Verarbeitbarkeit um die entsprechende Standardabweichung (Schätzfehler aus dem Verarbeitbarkeits-Gaußprozessmodell) reduziert wird, so dass das Kriterium der Nebenbedingung den um die Standardabweichung der erwarteten Verarbeitbarkeit reduzierten Wert mit dem vorgegebenen Verarbeitsbarkeitsschwellenwert vergleicht.
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Nach der Optimierung der Akquisitionsfunktion steht der nächste Test-Materialparametersatz zur Verfügung, mit dem eine erneute Vermessung durchgeführt werden kann.
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Durch Anwenden einer Akquisitionsfunktion auf die Summe aus modellierter thermischer Leitfähigkeit und der durch das Leitfähigkeits-Gaußprozessmodell ermittelte Leitfähigkeitsdifferenz unter der Nebenbedingung, dass die erwartete Verarbeitbarkeit abzüglich eines von deren Standardabweichung abhängigen Terms größer ist als ein vorgegebener Verarbeitsbarkeitsschwellenwert, wird ein neuer Satz von Materialparametern ausgewählt.
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In Schritt S9 wird ein Abbruchkriterium überprüft. Das Abbruchkriterium kann sich auf die Zeitdauer, die für die Optimierung der Qualitätsfunktion aufgewendet werden soll, oder auf die Anzahl der Iterationen oder auf ein geeignetes Konvergenzkriterium beziehen. Ist das Abbruchkriterium erfüllt (Alternative: Ja), so soll die Optimierung beendet werden, und das Verfahren wird mit Schritt S10 fortgesetzt, anderenfalls (alternative: Nein) wird das Verfahren mit Schritt S1 fortgesetzt.
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In Schritt S10 wird ein Materialparametersatz für die Materialzusammensetzung der herzustellenden Leiterplatte basierend auf einer vorgegebenen minimal zulässigen thermischen Leitfähigkeit ausgewählt. Insbesondere kann der Materialparametersatz durch Maximierung der thermischen Leitfähigkeit ausgewählt werden.
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Der Materialparametersatz kann aus der Menge von Materialparametersätzen ausgewählt werden, für die die Summe des Erwartungswerts des Leitfähigkeits-Gaußprozessmodells und des Funktionswerts des vorgegebenen Leitfähigkeitsmodells größer ist als die vorgegebene minimale thermische Leitfähigkeit.
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Gemäß einer weiteren Ausführungsform kann der Materialparametersatz abhängig von einem vorgegebenen Konfidenzniveau ausgewählt werden, so dass nur ein Materialparametersatz ausgewählt wird, bei dem die Summe des Erwartungswerts des Leitfähigkeits-Gaußprozessmodells und des Funktionswerts des vorgegebenen Leitfähigkeitsmodells und der maximalen Grenze eines Toleranzbandes um den Erwartungswert des Leitfähigkeits-Gaußprozessmodells, das angibt, dass sich der tatsächliche Wert der thermischen Leitfähigkeit mit einer durch das Konfidenzniveau vorgegebenen Wahrscheinlichkeit innerhalb des Toleranzbandes befindet, größer ist als die vorgegebene minimale thermische Leitfähigkeit.
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Anschließend wird in Schritt S11 eine Leiterplatte mit einer Materialzusammensetzung hergestellt, die durch die ausgewählten Materialparameter angegeben ist.
