DE102019119306A1 - Messgerät zum Bestimmen von Positionen von Markern auf einem flächigen Messobjekt und Verfahren zum Kalibrieren eines solchen Messgeräts - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Messgerät (10) zum Bestimmen von Positionen von Markern (12) auf einem flächigen Messobjekt (14), mit (a) einer Messobjektaufnahme (16) und (b) einem Markerpositions-Erfassungssystem (20) zum Erfassen einer Markerposition (P_i) eines Markers (12.i) des Messobjekts (14), (c) wobei das Markerpositions-Erfassungssystem (20) eine x-y-Messeinheit aufweist, die (i) einen x-Positionssensor (24.1) zum Messen einer x-Koordinate (x_i) der Markerposition (P_i), (ii) einen y-Positionssensor (26.1) zum Messen einer y-Koordinate (y_i) der Markerposition (P_i) und (iii) ein Marker-Erfassungssystem (22) zum Erfassen der Marker auf dem Messobjekt (14) aufweist. Erfindungsgemäß vorgesehen ist (d) zumindest ein zweiter x-Positionssensor (24.2) zum Messen der x-Koordinate (x_i) der Markerposition (P_i), wobei der zweite x-Positionssensor (24.2) in y-Richtung vom ersten x-Positionssensor (24.1) beabstandet ist, und (e) zumindest ein zweiter y-Positionssensor (26.2) zum Messen der y-Koordinate (y_i) der Markerposition (P_i), wobei der zweite y-Positionssensor (26.2) in x-Richtung vom ersten y-Positionssensor (26.1) beabstandet ist.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Messgerät zum Bestimmen von Positionen von Markern auf einem flächigen Messobjekt, mit (a) einer Messobjektaufnahme und (b) einem Markerpositions-Erfassungssystem zum Erfassen einer Markerposition eines Markers des Messobjekts, wobei (c) das Markerpositions-Erfassungssystem eine x-y-Messeinheit aufweist, die (i) einen x-Positionssensor zum Messen einer x-Koordinate der Markerposition, (ii) eine y-Positionssensor zum Messen einer y-Koordinate der Markerposition und (iii) ein Marker-Erfassungssystem zum Erfassen der Marker auf dem Messobjekt aufweist. Gemäß einem zweiten Aspekt betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Kalibrieren eines solchen Messgeräts.
• Zur Vermessung feiner Strukturen, beispielsweise von Strukturen auf einer Belichtungsmaske, die zur Herstellung von Halbleiterbauelementen wie beispielsweise Prozessoren verwendet werden, werden Messgeräte verwendet. Diese Strukturen könnten auch als Marker bezeichnet werden. Diese Messgeräte sollen eine möglichst geringe Messunsicherheit haben. Je geringer die Messunsicherheit ist, desto genauer kann sichergestellt werden, dass der tatsächliche Marker beispielsweise auf der Belichtungsmaske einer Soll-Position entspricht.
• Derartige Messgeräte müssen kalibriert werden. Um eine möglichst geringe Messunsicherheit zu erreichen, ist ein sogenanntes Selbstkalibrierverfahren besonders vorteilhaft. Ein Selbstkalibrierverfahren ist ein Verfahren, bei dem die Eigenschaften des zum Kalibrieren verwendeten Objekts herausgerechnet werden können, sodass etwaige Positionsunsicherheiten von Markern auf dem zum Kalibrieren verwendeten Objekt die Messunsicherheit des Messgeräts nicht erhöht.
• Der Nachteil an vielen Verfahren zum Selbstkalibrieren ist der hohe apparative und/oder zeitliche Aufwand.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, Nachteile im Stand der Technik zu vermindern.
• Die Erfindung löst das Problem durch ein gattungsgemäßes Messgerät, das zumindest einen zweiten x-Positionssensor zum Messen einer x-Koordinate der Markerposition aufweist, wobei der zweite x-Positionssensor in y-Richtung vom ersten Positionssensor beabstandet ist und wobei das Messgerät zumindest einen zweiten y-Positionssensor zum Messen der y-Koordinate der Markerposition aufweist, wobei der zweite y-Positionssensor in x-Richtung vom ersten Positionssensor beabstandet ist.
• Gemäß einem zweiten Aspekt löst die Erfindung das Problem durch ein Verfahren zum Kalibrieren eines erfindungsgemäßen Messgeräts nach einem der vorstehenden Ansprüche und/oder zum Bestimmen einer Positionsabweichung von Markern auf einem flächigen Messobjekt mittels des Messgeräts, mit den Schritten (a) Anordnen des flächigen Messobjekts auf einer Messobjektaufnahme des Messgeräts, (b) zumindest zweifaches, insbesondere dreifaches, Wiederholen der Schritte: (i) Erfassen einer Markerposition eines Markers mittels eines Markerpositions-Erfassungsgeräts, insbesondere eines Mikroskops, sodass erste Roh-Positionsdaten erhalten werden, und (ii) Bewegen des flächigen Messobjekts und des Markerpositions-Erfassungsgeräts relativ zueinander, (c) Drehen des flächigen Messobjekts um die Z-Achse relativ zum Markerpositions-Erfassungssystem, vorzugsweise um 120° oder 90°, und Durchführen von Schritt (b) an den gleichen Markern, sodass zweite Roh-Positionsdaten erhalten werden, und (d) Ermitteln von Kalibrierdaten zum Korrigieren systematischer Messabweichungen des Messgeräts und/oder von Real-Positionsdaten aus den Roh-Positionsdaten.
• Vorteilhaft an der Erfindung ist, dass das Kalibrieren und/oder die Bestimmung der Marker auf dem Flächenmessobjekt in aller Regel beschleunigt werden kann.
• Vorteilhaft ist zudem, dass sich die Messbedingungen beim Kalibrieren nicht von den Messbedingungen bei der späteren Messung unterscheiden. Systematische Messunsicherheiten durch ein anderes Messregime werden so vermieden.
• Im Rahmen der vorliegenden Beschreibung wird unter einer Messobjektaufnahme eine Vorrichtung verstanden, mittels der das zu vermessende Messobjekt zur Messung aufgenommen werden kann.
• Unter dem Markerpositions-Erfassungssystem wird insbesondere jedes System verstanden, mittels dem die Markerposition des Markers relativ zu einem vorgegebenen, insbesondere kartesischen, Koordinatensystem festgestellt werden kann. Beispielsweise umfasst das Markerpositions-Erfassungssystem ein Mikroskop. Es kann sich bei dem Marker-Erfassungssystem um ein optisches oder sonstiges Mikroskop, um einen taktilen Sensor, Konfokalsensor oder sonstigen Sensor zum Erfassen des Markers handeln. In anderen Worten ist es für das Mikroskop nicht notwendig, dass die Messungen auf Basis von elektromagnetischer Strahlung erfolgt. Beispielsweise kann das Mikroskop auch ein Rasterkraftmikroskop oder ein sonstiges Rastersondenmikroskop sein.
• Unter Kalibrierdaten werden insbesondere eine x-Abweichfunktion, die eine systematische Messabweichung des ersten x-Positionssensors in Abhängigkeit von der y-Position beschreibt, und/oder eine y-Abweichfunktion, die eine systematische Messabweichung des ersten y-Positionssensors in Abhängigkeit von der x-Position beschreibt, verstanden.
• Unter einer x-y-Messeinheit wird insbesondere eine Messeinheit verstanden, mittels der Koordinaten in einem kartesischen Koordinatensystem ermittelt werden können. Es ist möglich, nicht aber notwendig, dass sich die x-Achse senkrecht zur y-Achse erstreckt. Insbesondere ist es auch möglich, dass die x-Achse und die y-Achse einen Winkel von beispielsweise 120° oder 60° miteinander einschließen.
• Der Abstand zweier benachbarter Marker muss kleiner sein als der Abstand der x-Positionssensoren und/oder der y-Positionssensoren.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform umfasst das Messgerät eine Auswerteeinheit, die ausgebildet ist zum automatischen Durchführen eines Verfahrens mit den Schritten (a) zumindest dreifaches Wiederholen der Schritte (i) Erfassen einer Markerposition eines Markers, sodass (x,y)-Roh-Positionsdaten erhalten werden, und (ii) Bewirken eines Bewegens des flächigen Messobjekts und des Marker-Erfassungssystems relativ zueinander, (b) Erfassen einer Drehung des flächigen Messobjekts um die Z-Achse relativ zum Markerpositions-Erfassungssystem und Durchführen von Schritt (a) an den gleichen Markern, sodass zweite Roh-Positionsdaten erhalten werden, und (c) Berechnen einer x-Abweichfunktion, die eine systematische Messabweichung des ersten x-Positionssensors in Abhängigkeit von der y-Position beschreibt, aus den Roh-Positionsdaten und/oder einer y-Abweichfunktion, die eine systematische Messabweichung des ersten y-Positionssensors in Abhängigkeit von der x-Position beschreibt, aus den Roh-Positionsdaten.
• Vorteilhaft daran ist, dass die x-Abweichfunktion für nachfolgende Messungen verwendet werden können, um das Messgerät zu kalibrieren.
• Vorzugsweise ist die Auswerteeinheit ausgebildet zum automatischen Ermitteln von Real-Positionsdaten in einem kartesischen Koordinatensystem aus den Roh-Positionsdaten. In anderen Worten ist ein weiteres mögliches Messergebnis die korrigierte Lage der Marker.
• Besonders günstig ist es, wenn (a) die x-Positionssensoren (i) einen ersten x-Spiegel, der sich in y-Richtung erstreckt und relativ zur Messobjektaufnahme befestigt ist, und (ii) einen zweiten x-Spiegel, der (sich vorzugsweise in y-Richtung erstreckt und) relativ zum Marker-Erfassungssystem befestigt ist, umfassen, (b) der erste x-Positionssensor ausgebildet ist zum (i) Aussenden eines ersten x-Mess-Laserstrahls auf den ersten x-Spiegel entlang der y-Achse, (ii) Aussenden eines ersten x-Referenz-Laserstrahls auf den zweiten x-Spiegel und (iii) Interferieren-Lassen des vom x-Spiegel reflektierten ersten x-Mess-Laserstrahls mit vom zweiten x-Spiegel reflektierten x-Referenz-Laserstrahl, und dass (c) der zweite x-Positionssensor ausgebildet ist zum (i) Aussenden eines zweiten x-Mess-Laserstrahls auf den ersten x-Spiegel, (ii) Aussenden eines zweiten x-Referenz-Laserstrahls auf den zweiten x-Spiegel und (iii) Interferieren-Lassen des vom x-Spiegel reflektierten zweiten x-Mess-Laserstrahls mit dem zweiten x-Referenz-Laserstrahl.
• Vorzugsweise umfassen (a) die y-Positionssensoren (i) einen ersten y-Spiegel, der (sich vorzugsweise in x-Richtung erstreckt und) relativ zur Messobjektaufnahme befestigt ist, (ii) einen zweiten y-Spiegel, der (sich vorzugsweise in x-Richtung erstreckt und) relativ zum Markerpositions-Erfassungssystem befestigt ist, (b) der erste y-Positionssensor ausgebildet ist zum (i) Aussenden eines ersten y-Mess-Laserstrahls auf den ersten y-Spiegel, (ii) Aussenden eines ersten y-Referenz-Laserstrahls auf den zweiten y-Spiegel und (iii) Interferieren-Lassen des vom y-Spiegel reflektierten ersten y-Mess-Laserstrahls mit dem ersten y-Referenz-Laserstrahl, (c) der zweite y-Positionssensor ausgebildet ist zum (i) Aussenden eines zweiten y-Mess-Laserstrahls auf den ersten y-Spiegel, (ii) Aussenden eines zweiten y-Referenz-Laserstrahls, insbesondere auf den zweiten y-Spiegel, und (iii) zum Interferieren-Lassen des vom Spiegel reflektierten zweiten y-Mess-Laserstrahls mit einem zweiten y-Referenz-Laserstrahl, sodass Roh-Positionsdaten erhalten werden.
• Eine besonders hohe Messgenauigkeit kann erreicht werden, wenn die x-Mess-Laserstrahlen parallel zueinander ausgerichtet sind.
• Günstig ist es, wenn die drei Marker nicht auf einer Linie liegen, welche bei beiden Auflagen des Messobjekts auf der Messobjektaufnahme parallel zu einer der Messrichtungen eines der Sensoren liegt. In anderen Worten liegen beispielsweise keine drei Marker parallel zur x-Achse in der ersten Auflage des Messobjekts und/oder parallel zur y-Achse bei der zweiten Auflage des Messobjekts.
• Im Folgenden wird die Erfindung anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Dabei zeigt:
• 1 eine perspektivische schematische Ansicht eines erfindungsgemäßen Messgeräts und die
• 2a und 2b Skizzen zur Erläuterung eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
• 1 zeigt ein erfindungsgemäßes Messgerät 10 zum Bestimmen von Positionen P_j (j = 0, 1, ..., N) auf einem flächigen Messobjekt 14. Das Messgerät 10 besitzt eine Messobjektaufnahme 16, die im vorliegenden Fall drei Auflagerpunkte aufweist, von denen der erste Auflagerpunkt 18 in 1 teilweise zu sehen ist.
• Die Positionen P_j der Marker 12.j werden mittels eines Markerpositions-Erfassungssystems erfasst, das ein Mikroskop 22 aufweist. Mittels des Mikroskops 22 kann erfasst werden, ob sich der jeweilige Marker 12.j in einer definierten Lage zum Mikroskop befindet.
• Das Markerpositions-Erfassungssystem 20 umfasst zudem einen ersten x-Positionssensor 24.1, einen zweiten x-Positionssensor 24.2, einen ersten y-Positionssensor 26.1 und einen zweiten y-Positionssensor 26.2. Es ist möglich, nicht aber notwendig, dass das Messgerät weitere x- und/oder y-Positionssensoren aufweist. Im vorliegenden Fall weist das Markerpositions-Erfassungssystem 20 einen weiteren x-Positionssensor 24.3 auf. Im vorliegenden Fall besitzt das Messgerät 10 damit k_x = 3 x-Positionssensoren und k_y = 2 y-Positionssensoren.
• Die Messergebnisse der Positionssensoren 24, 24.2, 24.3, 26.1, 26.2 werden an eine Auswerteeinheit 28 übermittelt. Das erfolgt beispielsweise über nicht eingezeichnete Kabel.
• Die Messobjektaufnahme 16 ist als Positioniertisch ausgebildet, sodass das Messobjekt 14 relativ zum Markerpositions-Erfassungssystem 20 bewegt werden kann.
• Das Messgerät 10 umfasst einen ersten x-Reflektor 30.1 und einen zweiten x-Reflektor 30.2 sowie einen ersten y-Reflektor 32.1 und einen zweiten y-Reflektor 32.2. Wird das Messobjekt 14 mittels der Messobjektaufnahme 16 bewegt, so bewegen sich der erste x-Reflektor 30.1 und der erste y-Reflektor 32.1 ebenfalls, da diese an der Messobjektaufnahme 16 befestigt sind.
• Die x-Positionssensoren bilden jeweils einen x-Mess-Laserstrahl 34.i und einen x-Referenz-Laserstrahl 35.i aus. Die x-Mess-Laserstrahlen laufen bis zum ersten x-Spiegel 30.1 und die x-Referenz-Laserstrahlen zum zweiten x-Spiegel 30.2, werden dort reflektiert und vom jeweiligen x-Positionssensor 24 zur Interferenz gebracht. Auf diese Weise ist eine Abstandsänderung in x-Richtung mit hoher Genauigkeit bestimmbar.
• Die y-Positionssensoren 26.1, 26.2 senden jeweils y-Mess-Laserstrahlen 36.1, 36.2 auf den ersten y-Spiegel 32.1 und y-Referenz-Laserstrahl 38.1, 38.2, auf den zweiten y-Spiegel 32.2. Ebenfalls zum Interferieren-Lassen der Laserstrahlen wird eine Abstandsänderung in y-Richtung des Messobjekts 14 erfasst. Das Mikroskop 22 ist fest relativ zu den Positionssensoren 24, 26 montiert.
• 2a zeigt, dass der zweite x-Spiegel 30.1 und der zweite y-Spiegel 32.1 möglicherweise von einer idealen ebenen Gestalt abweicht. Diese Abweichung wird durch die Spiegeltypografie g(y) bzw. von f(x) beschrieben. Es werden die jeweiligen Koordinaten der Positionen P_j (j = 0, 1, ..., N) erfasst. Diese Erfassung ist mit systematischen Fehlern überlagert. Das Ziel ist die Beschreibung der systematischen Fehler und/oder die Bestimmung der korrigierten Positionen P_j in einem kartesischen Koordinatensystem 15. Im Folgenden wird die Auswertung der so erhaltenen Roh-Positionsdaten beschrieben.
• Es wird davon ausgegangen, dass die x-Positionssensoren eine systematische Messabweichung haben, die nur von den y-Positionen abhängen, an der sie sich im Moment der Messung befinden. Zudem wird davon ausgegangen, dass die y-Positionssensoren eine systematische Messabweichung haben, die nur von den x-Positionen abhängen.
• Wird mit einem Positionssensor ein Messwert m an einer Position eines Markers aufgenommen, so bezeichnet der erste Index, ob der Messwert von einem x-Positionssensor (Index x) oder einem y-Positionssensor (Index y) stammt. Der zweite Index gibt an, der wievielte Positionssensor gemessen hat, von denen für x-Positionssensor und y-Positionssensor jeweils zumindest zwei existieren. Der dritte Index j ist ein Zählindex, mit dem die Marker, die auch als Strukturelemente bezeichnet werden könnten, auf dem Messobjekt nummeriert sind. Der vierte Index φ gibt die Auflage des Messobjekts an. Dabei kann das Messobjekt relativ zu den Spiegeln 30 und 30.2 verschoben oder um die Z-Achse um den Winkel Φ_φ gedreht sein. Der Nullwinkel kann frei gewählt werden, beispielsweise wird der Winkel Φ_φ des Messobjekts bei der ersten Messung als Φ₁ = 0° gesetzt.
• Eine Messung ergibt die Koordinaten der Marker-Position, welche durch systematische Messabweichungen von der Position in einem idealen Koordinatensystem abweicht. Die Koordinaten haben drei Indices, der erste Index S gibt an, dass die Koordinate im idealen Koordinatensystem angegeben ist. Der zweite Index j ist der Zählindex, mit dem die Marker auf dem Messobjekt nummeriert sind, der dritte Index φ gibt die Auflage des Messobjektes an.
• Die nichtlinearen, systematischen Mess-Abweichungen der y-Positionssensoren von der y-Achse eines idealen, insbesondere kartesischen, Koordinatensystems in Abhängigkeit von der x-Position der Messung wird beschrieben durch eine Abweichfunktion f(x). Die nichtlineare, systematische Mess-Abweichung der x-Positionssensoren von der x-Achse des idealen, insbesondere kartesischen, Koordinatensystems in Abhängigkeit von der y-Position der Messung wird beschrieben durch eine Abweichfunktion g(y).
• Ein Ergebnis des erfindungsgemäßen Verfahrens sind die Abweichfunktionen f(x) und g(y). Da die Abweichfunktionen nur an diskreten Stellen bestimmt werden können, können die Abweichfunktionen nach L · N Messungen mit k jeweils x- und y-Positionssensoren durch einen Vektor $$\left(\begin{array}{c}\overrightarrow{g}\left(y\right)\\ \overrightarrow{f}\left(x\right)\end{array}\right)={\left(g\left(y_{111}\right)\mathrm{,...,}g\left(y_{kNL}\right),f\left(x_{111}\right)\mathrm{,...}f\left(x_{kNL}\right)\right)}^t$$

  

  beschrieben werden. Es ist ein mögliches Ziel des erfindungsgemäßen Verfahrens, diesen Vektor zu bestimmen.
• Es ist möglich, dass sich die Zahl k_x der x-Positionssensoren von der Zahl k_y der y-Positionssensoren unterscheidet. In diesem Fall lautet der Kalibriervektor nach N Messungen $$\left(\begin{array}{c}\overrightarrow{g}\left(y\right)\\ \overrightarrow{f}\left(x\right)\end{array}\right)={\left(g\left(y_{111}\right)\mathrm{,...,}g\left(y_{k_{x}N{L}_{}}\right),f\left(x_{111}\right)\mathrm{,...}f\left(x_{k_{y}NL}\right)\right)}^t$$

  
• Um die Abweichungen numerisch zu erfassen, werden die Abweichfunktionen als Summe von Basis-Funktionen beschrieben. Die Basis-Funktionen sind vorzugsweise linear unabhängig. Sie bilden vorzugswiese eine Orthogonalbasis. Im vorliegenden Fall werden die Abweichfunktionen über die Längen der erfassten Abweichungen (L_x bzw. L_y) durch Sinus- und Kosinusfunktionen beschrieben. $$\begin{array}{c}f\left(x\right)={\displaystyle \sum _{l=1}^{M-1}\left[c_l\cdot \text{cos}\left(\frac{2\pi lx}{L_x}\right)+d_l\cdot \text{sin}\left(\frac{2\pi lx}{L_x}\right)\right]+\frac{d_M}{2}\cdot \text{cos}\left(\frac{2\pi Mx}{L_x}\right)}\\ g\left(y\right)={\displaystyle \sum _{l=1}^{M-1}\left[{\alpha }_l\cdot \text{cos}\left(\frac{2\pi ly}{L_y}\right)+b_l\cdot \text{sin}\left(\frac{2\pi ly}{L_y}\right)+\frac{b_{M_y}}{2}\cdot \text{cos}\left(\frac{2\pi My}{L_y}\right)\right]}\end{array}$$

  
• Der Kalibriervektor hängt über die Gleichung $$\left(\begin{array}{c}\overrightarrow{g}\left(y\right)\\ \overrightarrow{f}\left(x\right)\end{array}\right)=\underset{\_}{T}\left(x,y\right)\cdot \overrightarrow{{\gamma }_T}{\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}\right)}^t$$

  

  von dem Parametervektor $\stackrel{\rightharpoonup }{{\lambda }_T}$

  

  ab, in dem die Parameter der Darstellung mittels der Basis-Funktionen gemäß Gleichung (3) stehen $$\overrightarrow{{\lambda }_T}{\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}\right)}^t={\left(a_1\mathrm{,...,}{a}_M,b_1\mathrm{,...,}{b}_M{}_{-1},c_1\mathrm{...,}{c}_M,d_1\mathrm{,...,}{d}_{M-1}\right)}^t.$$

  
• Es ist möglich, dass sich die Anzahl der Parameter M_x zur Beschreibung der Abweichfunktion parallel zur Y-Achse (f(x)) von der Zahl der Parameter M_y zur Beschreibung der Abweichfunktion parallel zur X-Achse (g(y)) unterscheidet. In diesem Fall lautet der Parametervektor: $$\overrightarrow{{\lambda }_T}{\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}\right)}^t={\left(a_1\mathrm{,...,}{a}_{M_x},b_1\mathrm{,...,}{b}_{M_x}{}_{-1},c_1\mathrm{...,}{c}_{M_y},d_1\mathrm{,...,}{d}_{M_y-1}\right)}^t$$

  
• Wird unter dem Winkel Φ = 0° am j-ten Marker mit jeweils zwei x- und y-Positionssensoren gemessen und wird genähert sinγ ≈ γ angenommen, so können die erhaltenen Messergebnisse m wie folgt dargestellt werden: $$\begin{array}{c}{m}_{x1j1}=g\left(y_{sj1}+d_{x1}\right)+x_{sj1}+{\gamma }_{j1}\cdot d_{x1}+{\gamma }_M\cdot \left(y_{sj1}+d_{x1}\right)\\ m_{x2j1}=g\left(y_{sj1}+d_{x2}\right)+x_{sj1}+{\gamma }_{j1}\cdot d_{x2}+{\gamma }_M\cdot \left(y_{sj1}+d_{x2}\right)\\ m_{y1j1}=f\left(x_{sj1}+d_{y1}\right)+y_{sj1}+{\gamma }_{j1}\cdot d_{y1}+{\gamma }_M\cdot \left(x_{sj1}+d_{y1}\right)\\ m_{y2j1}=f\left(x_{sj1}+d_{y2}\right)+y_{sj1}+{\gamma }_{j1}\cdot d_{y2}+{\gamma }_M\cdot \left(x_{sj1}+d_{y2}\right)\end{array}$$

  
• Der Winkel γ_j1 beschreibt die relative Rotation um die Z-Achse der Messobjektaufnahme zu den Positionssensoren (bzw. bei Bewegung des Marker-Erfassungsystems dessen relative Rotation um die Z-Achse zu den Positionssensoren) und damit einhergehend der systematischen Abweichfunktionen (z.B. Spiegeltopographien) bei der Messung des j-ten Marker gegenüber dem Marker-Erfassungssystem (z.B. Mikroskop) bei der Auflage des Messobjektes unter dem Winkelϕ₁ = 0°. Der Winkel γ_M beschreibt die relative Abweichung der Abweichfunktionen von einer Orthogonalbasis (z.B. Winkel zwischen dem X-Spiegel und dem Y-Spiegel beträgt nicht 90°) - daher wird dieser auch als Orthogonalitätsfehler bezeichnet.
• Diese Gleichung lautet in Matrixschreibweise $$\overrightarrow{m}=\underset{\_}{A}\overrightarrow{\lambda }$$

  

  mit $$\overrightarrow{m}={\left(\mathrm{...}{m}_{x1j1}{\text{, m}}_{\text{x2j1}}\mathrm{,...,}{m}_{y1j1},m_{y2j1}\mathrm{,...}\mathrm{....}{m}_{x1j\phi },m_{x2j\phi }\mathrm{,...,}{m}_{y1j\phi },m_{y2j\phi }\mathrm{,...}\right)}^t$$

  

  und $$\begin{array}{c}\underset{\_}{A}=\left(\underset{\_}{T}\underset{\_}{P}\underset{\_}{W}\underset{\_}{S}\right),\\ \overrightarrow{m}=\underset{\_}{T}{\overrightarrow{\lambda }}_T+\underset{\_}{P}{\overrightarrow{\lambda }}_P+\underset{\_}{W}{\overrightarrow{\lambda }}_W+\underset{\_}{S}{\overrightarrow{\lambda }}_{S,}\end{array}$$

  

  wobei die nebeneinander angeordneten Teil-Matrizen T, P, W und S bedeuten, dass sie nebeneinander geschrieben werden. Alle Teil-Matrizen haben (k_x+k_y)*N*L Zeilen. Die Matrix A hat mindestens [(2*M_x-1)+ [(2*M_y-1)]+[2*N]+ [(L-1 )*2] +[L*N]+ +1+Q Spalten, womit ebenso viele Parameter bestimmt werden. Davon werden (2*M_x-1) Parameter zur Beschreibung der Abweichfunktion parallel zur Y-Achse und (2*M_y-1) Parameter zur Beschreibung der Abweichfunktion parallel zur X-Achse, welche durch die Teilmatrix T zur Beschreibung der Abweichfunktionen (im Beispiel Spiegel-Topographien) eingeführt sind. (2*N) Parameter zur Beschreibung der Markerpositionen (X- und Y-Koordinate) im idealen Koordinatensystem, sowie (2*L-2) Parameter zur Beschreibung der Mittelpunktkoordinatenänderungen des Messobjektes bei der φ-ten Orientierung/ Auflage des Messobjektes berücksichtigt und durch die Teilmatrix P eingeführt. (L*N) Parameter zur Beschreibung der relativen Winkelvariationen Messobjektaufnahme zu den Positionssensoren werden berücksichtigt und durch die Teilmatrix W eingeführt. Weitere Parameter zur Beschreibung systematischer Abweichungen, wie 1 Orthogonalitätsfehler und Q weitere systematische Fehler, wobei Q eine natürliche Zahl ist, können berücksichtigt werden und werden durch die Teilmatrix S eingeführt.
• Die Koordinaten der Marker im idealen Koordinatensystem S lassen bei einem um den Winkel Φ_φ gedrehten Messobjekt mit Hilfe der Rotationsmatrix R_φ und den Mittelpunktkoordinaten beschreiben: $$\left(\begin{array}{c}{x}_{sj\phi }\\ y_{sJ\phi }\end{array}\right)={\underset{\_}{R}}_{\phi }\cdot \left(\begin{array}{c}{x}_{sj1}\\ y_{sj1}\end{array}\right)-{\underset{\_}{R}}_{\phi }\cdot \left(\begin{array}{c}{t}_{x1}\\ t_{y1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{t}_{x\phi }\\ t_{y\phi }\end{array}\right)$$

  
• Die absolute Lage des Messobjektes, nämlich $\left(\begin{array}{c}{t}_{x1}\\ t_{y1}\end{array}\right),$

  

  im idealen Koordinatensystem muss nicht bekannt sein. Die relative Lageänderung des Messobjektes im idealen Koordinatensystem bei den Messungen φ > 1 wird über die Parameter (r_xφ,r_yφ,...) im Gleichungssystem erfasst: $$\left(\begin{array}{c}{x}_{sj1}\\ y_{sj1}\end{array}\right)={\underset{\_}{R}}_{\phi }^{-1}\cdot \left(\begin{array}{c}{x}_{sj\phi }\\ y_{sj\phi }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{r}_{x\phi }\\ r_{y\phi }\end{array}\right)$$

  
• Es muss mindestens eine Messung aller in der ersten Messung erfassten Marker nach einer Drehung des Messobjekts um die Z-Achse, vorzugsweise um 120° oder 90°, durchgeführt werden. Weitere Messungen mit verschobenem und/oder verdrehtem Messobjekt sind möglich, nicht aber notwendig. Ganz allgemein ist darf eine Verschiebung des Messobjekts nicht größer sein als das Messobjekt selbst. Es gilt $${\left(x_{S\mathrm{11,}}\mathrm{...,}{x}_{SNL},y_{S11}\mathrm{,...,}{y}_{SNL}\right)}^T=\underset{\_}{P}\cdot {\overrightarrow{\lambda }}_P,$$

  

  mit den 2N + (2L-2) Parametern: $${\overrightarrow{\lambda }}_P={\left(x_{S10}\mathrm{,...,}{x}_{SN0},y_{S10}\mathrm{,...,}{y}_{\text{S }N0},r_{x2},r_{y2}\mathrm{,...}{r}_{xL},r_{yL}\right)}^T$$

  
• Mindestens ein Sensor pro Achse ist nicht in einer Linie mit dem Marker-Erfassungssystem (Mikroskop) angeordnet. Eine Rotation des Messobjektträgers und damit einhergehen der Spiegeltopographien relativ zu den interferometrischen Sensoren um die Z-Achse führt zu einer Abweichung der interferometrischen Messung. Die Abweichung Δm_{xi j φ} des i-ten X-Sensors bei der φ-ten Orientierung/ Auflage des Messobjektes bei Messung der j-ten Marker entspricht unter der Voraussetzung einer kleinen Winkelnäherung (sin(γ) ≈ γ) dem Produkt aus der Winkeländerung γ_jφ und dem Abstand der Messlinie des Sensors zu einer parallelen Linie, welche durch den Messpunkt des Mikroskops verläuft (s.g. Abbe Offset). Diese Abstände der Sensoren (d_xi bzw. d_yi), siehe 2a) und 2b), sind in einem Vorversuch zu bestimmen. Δm_{xi j φ} =γ _{j φ}·d_xi bzw. Δm_{γi j φ} = -γ _{j φ}·d_γi
  Dies führt zu den L*N Parametern: ${\overrightarrow{\lambda }}_W={\left({\gamma }_{11}\mathrm{,...,}{\gamma }_{N1}\mathrm{,...,}{\gamma }_{j\phi }\mathrm{...}\right)}^T,$

  

  siehe Gleichung (10). $$\underset{\_}{W}=\left(\begin{array}{ccc}& 0& \\ & ⋮& \\ & d_{xi}& \\ & ⋮& \\ \ddots & 0& \ddots \\ & ⋮& \\ & -d_{yi}& \\ & ⋮& \\ & 0& \end{array}\right)$$

  

  Neben den oben genannten systematischen Abweichungen beschrieben durch die Parameter ${\overrightarrow{\lambda }}_T$

  

  und den Winkelvariationen beschrieben durch die Parameter ${\overrightarrow{\lambda }}_W$

  

  kann mindestens ein weiterer systematischer Fehler rekonstruiert werden. Dieser systematische Fehler kann zum Beispiel die Orthogonalitätsabweichung γ_M der Spiegel sein. In diesem Fall gilt: $$\begin{array}{l}{\overrightarrow{\lambda }}_S={\gamma }_M\hfill \\ \underset{\_}{S}=\left(\begin{array}{c}⋮\\ y_{sj0}+d_{xi}\\ ⋮\\ x_{sj\phi }+d_{yi}\\ ⋮\end{array}\right)\hfill \end{array}.$$

  

  Ein weiterer systematischer Fehler kann eine Winkelabweichung des Messobjektes von dem nicht hinreichend genau erfassten Rotationswinkel des Messobjektes bei der φ-ten Auflage sein, welche durch eine kleine Winkelnäherung α_q beschrieben werden kann. In diesem Fall ist Q=(L-1). Die Messwerte der Positionssensoren lassen sich in diesem Fall durch die Gleichungen (16) beschreiben, was den Gleichungen (7) adaptiert für die φ-ten Auflage des Messobjektes entspricht. $$\begin{array}{c}{m}_{x1j\phi }=g\left(y_{sj\phi }+d_{x1}\right)+\text{cos}\left(\phi \right)\cdot x_{sj1}-sin\left(\phi \right)\cdot y_{sj1}+r_{x\phi }+{\gamma }_{j\phi }\cdot d_{x1}\\ +{\gamma }_M\cdot \left(y_{sj\phi }+d_{x1}\right)+{\alpha }_q\cdot y_{sj\phi }\\ m_{x2j\phi }=g\left(y_{sj\phi }+d_{x2}\right)+\text{cos}\left(\phi \right)\cdot x_{sj1}-\text{sin}\left(\phi \right)\cdot y_{sj1}+r_{x\phi }+{\gamma }_{j\phi }\cdot d_{x2}\\ +{\gamma }_M\cdot \left(y_{sj\phi }+d_{x2}\right)+{\alpha }_q\cdot y_{sj\phi }\\ m_{y1j\phi }=f\left(x_{sj\phi }+d_{y1}\right)+\text{sin}\left(\phi \right)\cdot x_{sj1}+\text{cos}\left(\phi \right)\cdot y_{sj1}+r_{y\phi }-{\gamma }_{j\phi }\cdot d_{y1}\\ +{\gamma }_M\cdot \left(x_{sj\phi }+d_{y1}\right)-{\alpha }_q\cdot x_{sj\phi }\\ m_{y2j\phi }=f\left(x_{sj\phi }+d_{y2}\right)+\text{sin}\left(\phi \right)\cdot x_{sj1}+\text{cos}\left(\phi \right)\cdot y_{sj1}+r_{y\phi }-{\gamma }_{j\phi }\cdot d_{y2}\\ +{\gamma }_M\cdot \left(x_{sj\phi }+d_{y2}\right)-{\alpha }_q\cdot x_{sj\phi }\end{array}$$

  
• Zur Erfassung dieser Q = (L-1) Parameter wird die Teilmatrix S entsprechend erweitert und ergibt die Gleichung (17) anstelle der Gleichung (15)(17). $$\begin{array}{c}{\overrightarrow{\lambda }}_s={\left({\gamma }_M,{\alpha }_1,{\alpha }_{L-1}\right)}^T\\ \underset{\_}{S}=\left(\begin{array}{cc}⋮& \\ \left(y_{sj0}+d_{xi}\right)& ⋮\\ ⋮& 0\\ \left(x_{sj0}+d_{xi}\right)& ⋮\\ ⋮& 0\\ \left(y_{sj\phi }+d_{xi}\right)& ⋮\\ ⋮& y_{sj\phi }\\ \left(x_{sj\phi }+d_{yi}\right)& ⋮\\ ⋮& x_{sj\phi }\end{array}\right)\end{array}$$

  
• Weitere systematische Fehler sind im Patent US 8 473 237 B2 aufgelistet und können analog eingebunden werden.
• Zur Bestimmung der Parameter $$\overrightarrow{\lambda }={\left({\overrightarrow{\lambda }}_T^T,{\overrightarrow{\lambda }}_P^T,{\overrightarrow{\lambda }}_W^T,{\overrightarrow{\lambda }}_S^T\right)}^T$$

  

  wird aus Gleichung (8) eine Matrix A+ berechnet, für die gilt $$\underset{\_}{A}+\overrightarrow{m}=\underset{\_}{A}+\underset{\_}{A}\overrightarrow{\lambda }=1\overrightarrow{\lambda },$$

  

  wobei 1 eine Einheitsmatrix ist. Der Vektor $\overrightarrow{\lambda }$

  

  enthält insbesondere die gewünschten Parameter der Abweichfunktionen, siehe Gleichung (18).
• Bezugszeichenliste

10

Messgerät

12

Marker

14

Messobjekt

15

kartesisches Koordinatensystem

16

Messobjektaufnahme

18

Auflagerpunkt

20

Markerpositions-Erfassungssystem

22

Mikroskop

24

x-Positionssensor

26

y-Positionssensor

28

Auswerteeinheit

30

x-Spiegel

32

y-Spiegel

34

x-Mess-Laserstrahl

35

x-Referenz-Laserstrahl

36

y-Mess-Laserstrahl

38

y-Referenz-Laserstrahl

φ

Laufindex (1... L)

Φ

Drehwinkel

g(y)

x-Abweichfunktion

f(x)

y-Abweichfunktion

i

Laufindex

j

Laufindex der Marker (1... N)

k_x

Zahl der x-Positionssensoren

k_y

Zahl der y-Positionssensoren

L

Zahl der unterschiedlichen Auflagen des Messobjekts

N

Zahl der Marker

P_j

Position

Q

natürliche Zahl, Anzahl weiterer systematischer Fehler

• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• US 8473237 B2 [0049]

Claims (11)

1. Messgerät (10) zum Bestimmen von Positionen von Markern (12) auf einem flächigen Messobjekt (14), mit (a) einer Messobjektaufnahme (16) und (b) einem Markerpositions-Erfassungssystem (20) zum Erfassen einer Markerposition (P_i) eines Markers (12.i) des Messobjekts (14), (c) wobei das Markerpositions-Erfassungssystem (20) eine x-y-Messeinheit aufweist, die (i) einen x-Positionssensor (24.1) zum Messen einer x-Koordinate (x_i) der Markerposition (P_i), (ii) einen y-Positionssensor (26.1) zum Messen einer y-Koordinate (y_i) der Markerposition (P_i) und (iii) ein Marker-Erfassungssystem (22) zum Erfassen der Marker auf dem Messobjekt (14) aufweist, gekennzeichnet durch (d) zumindest einen zweiten x-Positionssensor (24.2) zum Messen der x-Koordinate (x_i) der Markerposition (P_i), wobei der zweite x-Positionssensor (24.2) in y-Richtung vom ersten x-Positionssensor (24.1) beabstandet ist, und (e) zumindest einen zweiten y-Positionssensor (26.2) zum Messen der y-Koordinate (y_i) der Markerposition (P_i), wobei der zweite y-Positionssensor (26.2) in x-Richtung vom ersten y-Positionssensor (26.1) beabstandet ist.
2. Messgerät (10) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Markerpositions-Erfassungssystem (20) ein Mikroskop (22) aufweist.
3. Messgerät (10) nach einem der vorstehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch eine Auswerteeinheit (28), die ausgebildet ist zum automatischen Durchführen eines Verfahrens mit den Schritten: (a) zumindest dreifaches Wiederholen der Schritte: (i) Erfassen einer Markerposition (P_i) eines Markers (12), sodass Roh-Positionsdaten erhalten werden, und (ii) Bewirken eines Bewegens des flächigen Messobjekts (14) und des Marker-Erfassungssystems (22) relativ zueinander, (b) Erfassen einer Drehung des flächigen Messobjekts (14) relativ zum Markerpositions-Erfassungssystem (20) um die z-Achse, vorzugsweise um 120° oder 90°, und Durchführen von Schritt (a) an den gleichen Markern (12), sodass zweite Roh-Positionsdaten erhalten werden, und (c) Berechnen einer x-Abweichfunktion (g(y)), die eine systematische Mess-abweichung zumindest des ersten x-Positionssensors (24.1) in Abhängigkeit von der y-Position beschreibt, aus den Roh-Positionsdaten und/oder einer y-Abweichfunktion (f(x)), die eine systematische Messabweichung zumindest des ersten y-Positionssensors (24.1) in Abhängigkeit von der x-Position beschreibt, aus den Roh-Positionsdaten.
4. Messgerät (10) nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit (28) ausgebildet ist zum automatischen Durchführen eines Verfahrens mit dem Schritt: Ermitteln von Real-Positionsdaten in einem kartesischen Koordinatensystem (15) des Messobjekts (14) aus den Roh-Positionsdaten.
5. Messgerät (10) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Positionssensoren (24.1, 24.2, 26.1, 26.2) interferometrische Sensoren sind.
6. Messgerät (10) nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass (a) die x-Positionssensoren (24.1, 24.2) (i) einen ersten x-Spiegel (30.1), - der sich in y-Richtung erstreckt und - relativ zur Messobjektaufnahme (16) befestigt ist, und (ii) einen zweiten x-Spiegel (30.2), - relativ zum Marker-Erfassungssystem (22) befestigt ist, umfassen, (b) der erste x-Positionssensor (24.1) ausgebildet ist zum (i) Aussenden eines ersten x-Mess-Laserstrahls (34.1) auf den ersten x-Spiegel (30.1), (ii) Aussenden eines ersten x-Referenz-Laserstrahls auf den zweiten x-Spiegel (30.2) und (iii) Interferieren-Lassen des vom x-Spiegel (30) reflektierten ersten x-Mess-Laserstrahls (34.1) mit dem vom zweiten x-Spiegel (30.2) reflektierten x-Referenz-Laserstrahl, und dass (c) der zweite x-Positionssensor (24.2) ausgebildet ist zum (i) Aussenden eines zweiten x-Mess-Laserstrahls (34.2) auf den ersten x-Spiegel (30.1), (ii) Aussenden eines zweiten x-Referenz-Laserstrahls, insbesondere auf den zweiten x-Spiegel (30.2), und (iii) Interferieren-Lassen des vom x-Spiegel (30) reflektierten zweiten x-Mess-Laserstrahls (34.2) mit dem zweiten x-Referenz-Laserstrahl, sodass Roh-Positionsdaten erhalten werden.
7. Messgerät (10) nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass (a) die y-Positionssensoren (26.1, 26.2) (i) einen ersten y-Spiegel (32.1) umfassen, der - sich in x-Richtung erstreckt und - relativ zur Messobjektaufnahme (16) befestigt ist, (ii) einen zweiten y-Spiegel (32.2) umfassen, der - relativ zum Marker-Erfassungssystem (22) befestigt ist, (b) der erste y-Positionssensor (26.1) ausgebildet ist zum (i) Aussenden eines ersten y-Mess-Laserstrahls (36.1) auf den ersten y-Spiegel (32.1), (ii) Aussenden eines ersten y-Referenz-Laserstrahls (38.1) auf den zweiten y-Spiegel (32.2) und (iii) Interferieren-Lassen des vom y-Spiegel (32) reflektierten ersten y-Mess-Laserstrahls (36.1) mit dem ersten y-Referenz-Laserstrahl (38.1), (c) der zweite y-Positionssensor (26.2) ausgebildet ist zum (i) Aussenden eines zweiten y-Mess-Laserstrahls (36.2) auf den ersten y-Spiegel (32.1), (ii) Aussenden eines zweiten y-Referenz-Laserstrahls (38.2), insbesondere auf den zweiten y-Spiegel (32.2), und (iii) zum Interferieren-Lassen des vom Spiegel reflektierten zweiten y-Mess-Laserstrahls (36.2) mit einem zweiten y-Referenz-Laserstrahl (28.2), sodass Roh-Positionsdaten erhalten werden.
8. Messgerät (10) nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass (a) die x-Mess-Laserstrahlen (34.1, 34.2) parallel zueinander ausgerichtet sind und/oder (b) die y-Mess-Laserstrahlen (36.1, 36.2) parallel zueinander ausgerichtet sind.
9. Verfahren zum Kalibrieren eines Messgeräts (10) nach einem der vorstehenden Ansprüche und/oder zum Bestimmen einer Positionsabweichung von Markern (12) auf einem flächigen Messobjekt (14) mittels des Messgeräts (10), mit den Schritten: (a) Anordnen des flächigen Messobjekts (14) auf einer Messobjektaufnahme (16) des Messgeräts (10), (b) zumindest zweifaches, insbesondere dreifaches, Wiederholen der Schritte: (i) Erfassen einer Markerposition (P_i) eines Markers (12) mittels eines Markerpositions-Erfassungsgeräts (20), insbesondere eines Marker-Erfassungssystems (22), sodass erste Roh-Positionsdaten erhalten werden, und (ii) Bewegen des flächigen Messobjekts (14) und des Markerpositions-Erfassungsgeräts (20) relativ zueinander in X,Y-Richtung, (c) Drehen des flächigen Messobjekts (14) relativ zum Markererfassungssystem (20) um die z-Achse und Durchführen von Schritt (b) an den gleichen Markern (12), sodass zweite Roh-Positionsdaten erhalten werden, und (d) Ermitteln von Kalibrierdaten (f(x), g(y), y_M) zum Korrigieren einer systematischen Messabweichung des Messgeräts (10) und/oder von Real-Positionsdaten aus den Roh-Positionsdaten.
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass das Ermitteln von Kalibrierdaten die folgenden Schritte umfasst: (a) Bestimmen einer x-Abweichfunktion (g(y)), die eine systematische Mess-abweichung der mindestens zwei x-Positionssensoren (k_x) in Abhängigkeit von der y-Position beschreibt, aus den Roh-Positionsdaten und/oder (b) Bestimmen einer y-Abweichfunktion (f(x)), die eine systematische Messabweichung der mindestens zwei y-Positionssensoren (k_y) in Abhängigkeit von der x-Position beschreibt, aus den Roh-Positionsdaten.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass das Ermitteln von Kalibrierdaten die folgenden Schritte umfasst: (a) Bestimmung der relativen Marker-Positionen (X,Y-Koordinaten im Koordinatensystem des Messobjekts) aus den Roh-Positionsdaten, (b) Bestimmung der von relativen Winkelvariationen um die Z-Achse zwischen dem Marker-Erfassungssystem und dem Messobjekt an den verschiedenen Marker-Positionen, (c) Bestimmung der Winkelabweichung zwischen den Abweichfunktionen (γ_M) (und mindestens eines weiteren systematischen Fehlers).

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