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1. Technischer Bereich
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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Querinduktivitätskennlinie einer elektrischen Maschine und eine entsprechende Vorrichtung hierfür.
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2. Technischer Hintergrund
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Elektrische Maschinen, wie beispielsweise Gleichstrom-, Wechselstrom-, oder Drehstrommaschinen, können elektrische Energie in mechanische Energie umwandeln und somit elektrische Antriebe darstellen. Hierzu wird beispielsweise bei einer permanenterregten Synchronmaschine ein konstant magnetisierter Läufer, oder auch Rotor genannt, synchron von einem bewegten magnetischen Drehfeld in einem sogenannten Stator mitgenommen. Das magnetische Feld im Läufer kann hierbei durch einen Permanentmagneten hervorgerufen werden. Bei einer fremderregten Synchronmaschine kann auf dem Rotor ein Elektromagnet aufgebracht sein, wobei die Energieversorgung des Elektromagneten über Schleifkontakte erfolgen kann.
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Die Regelung von elektrischen Maschinen wird mittels einer entsprechenden Vorrichtung durchgeführt, welche insbesondere eine Drehzahl- und Leistungsregelung der Maschinen vornehmen kann. Für viele Maschinen, wie beispielsweise permanentmagneterregten Synchronmotoren, wird üblicherweise eine sogenannte feldorientierte Regelung, oder Vektorregelung, durchgeführt. Dabei kann der Betrieb der Maschine durch zwei charakteristische Ströme beschrieben werden: Den feldbildenden Längsstrom Id in die Längsrichtung d und den momentbildenden Querstrom Iq in die Querrichtung q. Die Achsen d und q stehen dabei senkrecht zueinander.
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Um eine präzise Regelung einer elektrischen Maschine zu ermöglichen, ist es insbesondere notwendig, die Induktivitäten L bzw. Induktivitätsverläufe der Maschine genau zu bestimmen. Viele Motoren weisen aufgrund von Sättigungserscheinungen eine wesentliche Abhängigkeit der Induktivitäten vom Strom auf. Um eine optimale Stromdynamik im ganzen Arbeitsbereich der elektrischen Maschine zu erreichen, ist es notwendig, in solchen Fällen beispielsweise die sogenannte Proportionalverstärkung kp des Stromreglers kontinuierlich an den Strom bzw. an die veränderte Induktivität anzupassen. Hierzu muss die Abhängigkeit der Induktivität vom Strom bekannt sein, was üblicherweise aufwendige Messungen erfordert.
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Einige Motoren weisen ferner eine Querabhängigkeit der Längs- und Querinduktivität jeweils von den Quer- und Längsströmen Iq und Id auf. Für solche Maschinen ist es notwendig, sogenannte Kennfelder zu bestimmen, welche diese Querabhängigkeiten beschreiben.
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Aus der europäischen Patentschrift
EP 2 421 147 B1 ist ein Verfahren bekannt, mit dem eine Längsinduktivität L
d eines Drehstrom-Synchronmotors bestimmt werden kann. Hierzu wird eine Testsignalspannungseinspeisung in die Längsrichtung d des Synchronmotors durchgeführt, während die Querachse q unbestromt bleibt. Der Rotor bleibt dabei drehmomentfrei. Eine Querinduktivität L
q kann mittels dieses Verfahrens jedoch nicht bestimmt werden. Da der Längsstrom üblicherweise auf null geregelt wird, außer beispielsweise bei Feldschwächung, ist eine genaue Bestimmung der Querinduktivität wichtiger als eine Bestimmung der Längsinduktivität.
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Der wissenschaftliche Beitrag „Identification of the Magnetic Model of Permanent Magnet Synchronous Machines Using DC-biased Low Frequency AC Signal Injection" von S. A. Odhano et al. (IEEE Transactions on Industry Applications, Volume 51, Issue 4, 2015) beschreibt die Bestimmung von Querinduktivitäten, wobei ein Gleichstrom zusammen mit einem überlagerten Wechselstrom in eine permanentmagneterregte Synchronmaschine eingeprägt wird. Da hierdurch ein Drehmoment erzeugt wird, muss die elektrische Maschine während der Messung festgebremst werden. Falls ein solches Festbremsen nicht möglich oder nicht erwünscht ist, kann ein bidirektionaler rechteckiger Strom mit einem überlagerten sinusförmigen Strom höherer Frequenz in die Querrichtung eingeprägt werden. Um eine Bewegung des Motors zu vermeiden, muss die Frequenz dieses rechteckigen Stroms sehr hoch sein. Dementsprechend muss die Frequenz des sinusförmigen Stroms, welcher den Rechteckstrom überlagert und mit welchem die eigentliche Induktivitätsmessung erfolgt, wiederum um ein Vielfaches höher sein. Dieses Verfahren bringt somit einen erhöhten Spannungsbedarf mit sich, welcher gegebenenfalls durch eine zur Verfügung stehende Zwischenkreisspannung nicht gedeckt werden kann. Ferner verschlechtert die hohe Messfrequenz auch die Genauigkeit der Induktivitätsmessung. Auch der Aufwand für die Erzeugung dieses komplexen Strommusters als auch die Auswertung der entsprechenden Spannungsantwort ist sehr hoch.
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Es ist somit eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Verfahren und eine Vorrichtung bereitzustellen, mit welchem eine Querinduktivitätskennlinie einer elektrischen Maschine effizient bestimmt werden kann. Dabei soll insbesondere die Bestimmung der Querinduktivitätskennlinie vereinfacht werden.
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Diese und weitere Aufgaben, die aus der folgenden Beschreibung ersichtlich werden, werden durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1 und eine Vorrichtung gemäß Anspruch 16 gelöst.
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3. Inhalt der Erfindung
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Die oben genannten Aufgaben werden gelöst durch ein Verfahren zur Bestimmung einer Querinduktivitätskennlinie einer elektrischen Maschine gemäß Anspruch 1 sowie eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Querinduktivitätskennlinie einer elektrischen Maschine gemäß Anspruch 16.
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Insbesondere kann das Verfahren zum Bestimmen einer Querinduktivität, einer inkrementellen Querinduktivität oder Querinduktivitätskennlinie verwendet werden. Die elektrische Maschine kann dabei ein Synchronmotor sein, wie beispielsweise ein permanentmagnet- oder fremderregter Synchronmotor.
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Das Verfahren weist dabei folgende Schritte auf:
- a) Einprägen eines periodisch wechselnden Querstroms in die Maschine.
- b) Ermitteln eines Frequenzgangs basierend auf dem periodisch wechselnden Querstrom.
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Es kann somit ein periodischer Querstrom in die Maschine eingeprägt werden. Basierend auf dem eingeprägten periodisch wechselnden Querstroms kann eine Antwort der Maschine ermittelt oder erfasst werden, um beispielsweise einen Spannungs-Frequenzgang oder einen Drehzahl-Frequenzgang zu erhalten. Ein Längsstrom wird dabei vorzugsweise auf null geregelt.
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Ein Frequenzgang kann dabei einen Zusammenhang zwischen einem Ein- und Ausgangssignal eines Systems darstellen. Der Frequenzgang kann dabei vorzugsweise einen Spannungs-Frequenzgang und insbesondere vorzugsweise ferner einen Drehzahl-Frequenzgang umfassen. Der Fachmann versteht, dass ein Spannungs-Frequenzgang insbesondere eine Abhängigkeit einer Querspannung von dem eingeprägten Querstrom darstellen kann. Ebenso kann ein Drehzahl-Frequenzgang insbesondere eine Abhängigkeit einer Motordrehzahl von dem eingeprägten Querstrom darstellen. Durch Anregung eines Querstromes können die Spannungs- und Drehzahl-Frequengänge gleichzeitig aufgenommen werden.
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Das Verfahren umfasst ferner den folgenden Schritt:
- c) Wiederholen der Schritte a) und b) mit unterschiedlicher Amplitude des periodisch wechselnden Querstroms, um eine Frequenzgangreihe aufzunehmen.
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Es kann somit ein periodischer Querstrom mit zumindest zwei unterschiedlichen Amplituden in die elektrische Maschine eingeprägt werden, und eine entsprechende Frequenzgangreihe ermittelt werden. Die Frequenzgangreihe wird dabei basierend auf einer geeigneten Anzahl von Frequenzgängen gebildet. Es wird somit die Amplitude des Querstroms variiert, ein Offset des Stroms muss nicht variiert werden. Somit kann auch bei niedrigen Frequenzen gemessen werden.
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Das Verfahren umfasst weiter den folgenden Schritt:
- d) Bestimmen der Querinduktivitätskennlinie basierend auf der Frequenzgangreihe.
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Es können somit zumindest zwei Frequenzgänge ermittelt werden, wobei jeder bei einem periodischen Querstrom mit unterschiedlichen Amplituden ermittelt wurde. Basierend auf diesen zumindest zwei Frequenzgängen, die eine Frequenzgangreihe bilden, wird die Querinduktivitätskennline bestimmt. Dabei kann eine umfassende Induktivitätskennlinie bestimmt werden, wobei ein Gleichstromanteil bei null bleiben kann.
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In einer bevorzugten Ausführungsform ist eine Frequenz des periodisch wechselnden Querstroms größer als eine Grenzfrequenz. Bei dieser Grenzfrequenz ist ein Anteil eines EMK-Faktors der Maschine bezogen auf einen imaginären Anteil der Frequenzgangsätze maximal 30%, vorzugsweise maximal 20%, weiter vorzugsweise maximal 10% und weiter vorzugsweise maximal 5%. Der EMK-Faktor kann dabei eine Abhängigkeit der in der Maschine induzierten Spannung zu einer Drehzahl der Maschine beschreiben. Der imaginäre Anteil der Frequenzgangsätze kann vorteilhaft keinen Spannungsverlust aufgrund von Verriegelungstotzeiten umfassen, dessen Ermittlung im Allgemeinen einen erhöhten Aufwand erfordert. Aus den imaginären Anteilen der Frequenzgangsätze lässt sich dabei eine Induktivität bestimmen. Je höher die Anregungsfrequenz, desto geringer ist der Einfluss der Motorbewegung bzw. des EMK-Faktors der Maschine auf den imaginären Anteil der Frequenzgangsätze. Durch Definieren einer solchen Grenzfrequenz kann dieser Einfluss genau begrenzt werden.
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Vorzugsweise umfasst jeder Frequenzgang einen Spannungs-Frequenzgang und einen Drehzahl-Frequenzgang. Hierzu kann beispielsweise ein entsprechender Geber verwendet werden, um eine Drehzahl der Maschine zu erfassen. Somit kann ferner eine präzise Regelung von Quer- und Längsströmen ermöglicht werden. Ferner können Flüsse berücksichtigt werden, die aus der Bewegung des Motors resultieren, und eine genaue Bestimmung der Querinduktivitätskennlinie ermöglicht werden. Insbesondere kann ein entsprechender EMK-Faktor ermittelt, berücksichtigt und eventuell abgezogen werden, welcher aus einer Bewegung des Motors resultieren kann.
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Vorzugsweise ist der eingeprägte periodisch wechselnde Querstrom ein sinusförmiger Querstrom. Es wird bevorzugt ein sinusförmiger Strom mit unterschiedlichen Amplituden in die Querrichtung der elektrischen Maschine eingeprägt und entsprechende Frequenzgänge ermittelt.
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Vorzugsweise wird zumindest eine Scheinquerinduktivität basierend auf jedem der ermittelten Frequenzgangreihe bestimmt. Insbesondere vorzugsweise werden die Scheinquerinduktivitäten basierend auf imaginären Anteilen der Frequenzgänge bestimmt. Hierzu können Spannungs- und Drehzahlfrequenzgänge ausgewertet werden, basierend auf unterschiedlichen Frequenzen. Basierend auf den Scheinquerinduktivitäten wird vorzugsweise eine inkrementelle Querinduktivität der Maschine bestimmt. Hierzu wird vorzugsweise eine Magnetisierungskennlinie der Maschine durch ein Polynom zumindest dritter Ordnung modelliert, Koeffizienten dieses Polynoms basierend auf den Scheinquerinduktivitäten bestimmt, und letztendlich kann das Bestimmen der inkrementellen Querinduktivität basierend auf den bestimmten Koeffizienten erfolgen. Durch das Approximieren durch ein Polynom, welches vorzugsweise punktsymmetrisch ist, kann die inkrementelle Induktivität präzise bestimmt werden.
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Vorzugsweise wird die elektrische Maschine während des Bestimmens der Querinduktivitätskennlinie nicht festgesetzt. Somit kann sich die elektrische Maschine während der Messung langsam drehen, wodurch eine bessere Mittelung erfolgen kann.
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Vorzugsweise weist der periodisch wechselnde Querstrom keinen Gleichstromanteil auf. Es muss somit kein Offset berücksichtigt werden. In einer alternativen Ausführungsform weist der periodisch wechselnde Querstrom einen geringen Gleichstromanteil auf. Dies kann in einer leichten Bewegung der Maschine resultieren, welche jedoch bei der Bestimmung der Querinduktivitätskennlinie vorteilhaft berücksichtigt wird. Durch Ermitteln eines entsprechenden Drehzahl-Frequenzganges kann die Drehung berücksichtigt werden.
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Vorzugsweise dreht sich die Maschine mit einer relativ kleinen Drehzahl im geschlossenen Drehzahlregelkreis bei der Aufnahme der Frequenzgänge, so dass eine bessere Mittelung erfolgen kann. Insbesondere vorzugsweise kann sich die Maschine, innerhalb der Zeit der Aufnahme eines Frequenzgangs, maximal 10 volle Umdrehungen, weiter vorzugsweise maximal 5, weiter vorzugsweise maximal 2 und weiter vorzugsweise maximal 1 volle Umdrehung bewegen. Die resultierende Querinduktivitätskennlinie ist somit vorteilhaft nicht lediglich auf eine bestimmte Rotorposition bezogen, sondern über eine volle mechanische Umdrehung gemittelt. Es kann somit eine bessere Mittelung erreicht werden. Die Bewegung des Rotors wird vorzugsweise bei der Bestimmung der Querinduktivitätskennlinie vorteilhaft berücksichtigt.
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Vorzugsweise werden 50–5000 Messungen pro Umdrehung durchgeführt, während ein Frequenzgang ermittelt wird. Damit wird dieser über die Winkelstellungen des Rotors gemittelt. Vorzugsweise erfolgt eine Bewegung der Maschine langsam, und eine Drehzahl der Maschine ohne Last beträgt insbesondere vorzugsweise 1–5% einer Nenndrehzahl der elektrischen Maschine.
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In einer bevorzugten Ausführungsform werden nacheinander konstante Längsströme mit unterschiedlichen Längsstromstärken in die Maschine eingeprägt. Basierend auf den entsprechenden Frequenzgängen wird ein Querinduktivitätskennfeld bestimmt. Somit können durch Wiederholung der Messungen in Anwesenheit eines konstanten Längsstromes unterschiedlicher Größe Querabhängigkeiten der Querinduktivitätskennlinie ohne großen Aufwand bestimmt werden.
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Die Erfindung betrifft weiterhin eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Querinduktivitätskennlinie einer elektrischen Maschine, und insbesondere eines Synchronmotors. Die Vorrichtung ist dabei eingerichtet, um ein oben beschriebenes Verfahren zur Bestimmung einer Querinduktivitätskennlinie durchzuführen. Der Fachmann versteht, dass an der Vorrichtung entsprechende Mittel zum Durchführen eines solchen Verfahrens bereitgestellt sein können, wie beispielsweise ein Mittel zum Erfassen einer Drehzahl der elektrischen Maschine, um einen Drehzahl-Frequenzganz der Maschine zu ermitteln.
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Der Fachmann kann dabei im Sinne der vorliegenden Erfindung durch Variation einer Amplitude des sinusförmigen Querstroms eine Induktivität, inkrementelle Induktivität und/oder Induktivitätskennlinie hinsichtlich der Querachse der elektrischen Maschine bestimmen.
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4. Kurze Beschreibung der Zeichnungen
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Im Folgenden wird die vorliegende Erfindung unter Bezugnahme auf die beiliegende Figur näher beschrieben. Dabei zeigt:
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1 schematisch den Ablauf eines Verfahrens zur Bestimmung einer Querinduktivitätskennlinie gemäß einer Ausführungsform.
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5. Beschreibung bevorzugter Ausführungsbeispiele
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In der 1 ist schematisch der Ablauf einer Bestimmung einer Querinduktivität bzw. einer Ermittlung einer Querinduktivitätskennlinie gemäß einer Ausführungsform dargestellt. In Schritt 1 werden Eingangsparameter bereitgestellt. Diese Eingangsparameter können eine initiale Längsinduktivität Ld, eine initiale Querinduktivität Lq, einen EMK-Faktor ke, ein Trägheitsmoment J der elektrischen Maschine, und einen maximalen Querstrom Iq,max umfassen. Ferner wird in Schritt 1 eine Anzahl N von Messpunkten festgelegt oder bereitgestellt, welche angibt, wie oft die Amplitude des sinusförmigen Querwechselstroms zu variieren ist.
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Die initialen Induktivitätswerte können hierzu grob geschätzt werden. Eine solche Schätzung kann durch Einprägen einer mehrstufigen Spannung in Längsrichtung und Berechnung von L = Te × R erfolgen, mit einer elektromagnetischen Zeitkonstante Te und Widerstand R.
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Im Schritt 2 wird eine Grenzfrequenz berechnet, welche für die Ermittlung der Frequenzgänge berücksichtigt wird. Die Grenzfrequenz kann dabei wie folgt definiert sein: fgr = Ωgr/2π ≈ (ke/2π)·(3/(2 × J × Lq × (δ%/100)))0,5
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Hierbei wird das Trägheitsmoment J und ein bestimmter Prozentanteil δ% (z.B. 5%) vom Spannungsabfall auf der Reaktanz Ω × Lq berücksichtigt. Die Vereinfachung gilt insbesondere für den Fall Id = 0. Bei dieser Grenzfrequenz ist ein Anteil eines EMK-Faktors der Maschine bezogen auf einen imaginären Anteil der Frequenzgangsätze maximal δ%. Somit hat ein Fehler bei der Schätzung des EMK-Faktors nur einen geringen Einfluss auf das Ergebnis.
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Ferner wird in Schritt 2 ein Inkrement i auf 0 gesetzt, und ein Amplitudeninkrement IΔ entsprechend der Anzahl von Messpunkten N definiert als IΔ = Iq,max/N.
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In Schritt 3 wird das Inkrement i um 1 erhöht. Bei der Entscheidung 4 wird überprüft, ob das Inkrement i größer ist als die Anzahl der Messpunkte, also ob die vorgegebene Anzahl N der Messpunkte erreicht wurde.
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Falls die Entscheidung 4 negativ ausfällt, wird in Schritt 5 ein sinusförmiger Strom in die Maschine eingeprägt. Der sinusförmige Strom hat dabei die Amplitude Iq,m = i × IΔ, und wird in Querrichtung eingeprägt. Dieser Strom kann den periodisch wechselnden Querstrom Iq im Sinne der vorliegenden Erfindung darstellen. Der Strom ist dabei wie folgt definiert: I = Iq,m × sin(Ω × t)
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Entsprechend dieses Stroms werden in Schritt 5 ein Spannungs- und ein Drehzahl-Frequenzgang, Uq(Iq) und ω(Iq), ermittelt. Dabei wird die Anregungsfrequenz Ω derart gewählt, dass die Grenzfrequenz nicht unterschritten wird.
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Anschließend wird in Schritt 6 eine Scheinquerinduktivität L·qi bestimmt. Hierzu werden die imaginären Anteile der Spannungs- und der Drehzahl-Frequenzgangsätze berücksichtigt. Die Scheinquerinduktivität ist dabei wie folgt definiert: Lq,i* = 1/Ω × Im(Uq(Iq)) – (ke + Ld × Id × p)/Ω × Im(ω(Iq))
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Die Schritte 5 und 6 werden für jeden der Messpunkte N durchgeführt, sodass N Scheinquerinduktivität für N Spannungs- und der Drehzahl-Frequenzgänge berechnet werden. Dabei wird erfindungsgemäß die Amplitude des eingeprägten sinusförmigen Stroms variiert.
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Sobald die Anzahl der Messpunkte N erreicht wurde, wird aus den ermittelten Frequenzgängen eine Frequenzgangreihe gebildet und daraus in Schritt 7 ein Satz von Koeffizienten berechnet, wie weiter unten beschrieben. Anschließend wird basierend auf den Koeffizienten eine inkrementelle Induktivität der elektrischen Maschine bestimmt.
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Die Magnetisierungskennlinie des Motors wird dabei mit einem Polynom dritter Ordnung approximiert: Ψ = L0 × I + L3 × I3
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Hier geht der Strom I, der magnetische Fluss Ψ und ein Approximations-Faktor L3 < 0 ein. Die inkrementelle Induktivität ergibt sich wie folgt: Link = dΨ/dt = L0 + 3 × L3 × I2
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Es sind somit die Koeffizienten L0 und L3 zu bestimmen. Für die entsprechende Spannungsgleichung gilt: U = dΨ/dt = L0 × dI/dt + L3dI3/dt
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Mit dem sinusförmigen Strom ergibt sich für die Spannungsgleichung: U = Iq,m × Ω × (L0 + 3 × L3 × Iq,m 2/4) × cos(Ωt)
+ (3 × L3 × Iq,m 3/4) × cos(3 × Ωt)
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Der Spannungsabfall an der Induktivität enthält somit neben einer Grundwelle auch eine dritte Oberwelle. Der Klammerterm der Grundwelle kann als Scheininduktivität Lq,i* bezeichnet werden und wie oben beschrieben berechnet werden. Der Zusammenhang zwischen der Scheininduktivität und den Koeffizienten ist somit: Lq,i* = L0 + 3 × L3 × Iq,m 2/4
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Die Scheininduktivitäten können in Abhängigkeit von der Querstromamplitude bestimmt werden. Hierzu können insbesondere die entsprechenden Frequenzgänge wiederholt gemessen werden, um Mittelwerte bilden zu können. Das Abschätzen der Koeffizienten L0 und L3 kann mittels der Methode der kleinsten Quadrate erfolgen. Die Koeffizienten L0, L3 können somit wie folgt berechnet werden: L0 = (SL × SI4 – SLI2 × SI2)/(n × SI4 – SI2 2) L3 = 4/3 × (n × SLI2 – SI2 × SL)/(n × SI4 – SI2 2)
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Dabei ist n die Anzahl der Messpunkte der Messreihe auf welche die Methode der kleinsten Quadrate angewendet wird, und: SL = nΣi=1Lq,i* SI2 = nΣi=1Lq,m,i 2 SI4 = nΣi=1Lq,m,i 4 SLI2 = nΣi=1Lq,i* × Lq,m,i 2
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Nach Bestimmen der Koeffizienten L0 und L3 kann die Abhängigkeit der inkrementellen Induktivität vom Strom bestimmt werden. Diese Abhängigkeit kann in einem entsprechenden Querstromregler als Polynom zweiter Ordnung oder als Tabelle implementiert werden.
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Gemäß der vorliegenden Erfindung kann ein einfacher sinusförmiger Strom in Querrichtung q in die elektrische Maschine eingeprägt werden. Eine Auswertung der entsprechenden Spannungsantwort kann mittels üblicher orthogonaler Korrelation erfolgen. Die Messfrequenz kann dabei derart eingestellt werden, dass sie um ein Vielfaches niedriger liegt als bei Verfahren aus dem Stand der Technik. Im Laufe der Messung kann sich die Maschine sogar bewegen, wodurch das Ergebnis nicht beeinträchtigt wird, da die durch diese Bewegung induzierte EMK bzw. elektromotorische Kraft bei der Berechnung von der Motorspannung vorteilhaft abgezogen werden kann.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
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Zitierte Patentliteratur
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- „Identification of the Magnetic Model of Permanent Magnet Synchronous Machines Using DC-biased Low Frequency AC Signal Injection” von S. A. Odhano et al. (IEEE Transactions on Industry Applications, Volume 51, Issue 4, 2015) [0007]
