DE102015006136A1 - A method for exchanging cryptographic keys - Google Patents
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Abstract
Herkömmliche Schlüsseltauschverfahren ermöglichen es Angreifern durch Einsatz von Quantencomputern innerhalb kurzer Zeit eine eindeutige Lösung für den einzelnen Schlüsseltausch zu identifizieren. Der Erfindung liegt ein Verfahren zugrunde, bei dem der Einsatz von Quantencomputern zum Brechen eines erfindungsgemäßen Schlüsseltauschs aufgrund der hohen Variabilität des Schlüsseltauschs nicht von Vorteil ist. Ein Verfahren zum Tausch kryptografischer Schlüssel wendet das klassische Diffie-Hellman Problem auf eine große Zahl verketteter und zufällig von Alice und Bob gewählter Tschebyschow-Polynome an. Das Verfahren bietet bei Realisierung mit Moduloarithmethik, als auch mit reellen Zahlen eine hohe Angriffssicherheit. Anstelle von Tschebyschow-Polynomen können auch andere kommutative Funktionen verwendet werden. Das Verfahren kann zum Tausch von Schlüsseln für Intemetprotokolle und andere Kommunikationsverbindungen verwendet werden.Conventional key exchange methods enable attackers to identify a clear solution for the individual key exchange within a short time by using quantum computers. The invention is based on a method in which the use of quantum computers for breaking a key exchange according to the invention is not advantageous due to the high variability of the key exchange. One method of exchanging cryptographic keys applies the classical Diffie-Hellman problem to a large number of concatenated and randomly chosen Chebyshev polynomials by Alice and Bob. The method offers a high attack security when implemented with modulo arithmetic as well as with real numbers. Instead of Chebyshev polynomials, other commutative functions can be used. The method can be used to exchange keys for Internet protocols and other communication links.
Description
Die Erfindung betrifft ein asymmetrisches Verfahren zum Austausch kryptografischer Schlüssel. Es weist gegenüber bekannten Verfahren wie RSA, Diffie-Hellman oder Diffie-Hellman mit elliptischen Kurven, welche alle auf dem Diskreten-Logarithmus-Problem beruhen, den Vorteil auf dass Angriffe durch den Einsatz von Quantencomputern nicht beschleunigt werden können. Für den Angreifer ist vielmehr eine eindeutige Lösung nur durch Ausprobieren nahezu sämtlicher für den einzelnen Schlüsseltausch infrage kommender Funktionen identifizierbar. Schlüssel, welche hingegen mit bekannten Verfahren getauscht werden, können grundsätzlich von Angreifern durch Faktorisierung bestimmt werden. Dies erfolgt insbesondere durch den Einsatz des 1994 erfundenen Faktorisierungsalgorithmus von Peter Shor innerhalb vergleichsweise kurzer Zeit.The invention relates to an asymmetric method for exchanging cryptographic keys. It has the advantage over known methods such as RSA, Diffie-Hellman or Diffie-Hellman with elliptic curves, all based on the discrete-logarithm problem, that attacks by the use of quantum computers can not be accelerated. Rather, an unambiguous solution for the attacker can only be identified by trying out almost all of the functions that are eligible for the individual key exchange. Keys, however, which are exchanged with known methods, can in principle be determined by attackers by factoring. This is done in particular by the use of the factoring algorithm invented in 1994 by Peter Shor within a relatively short time.
Das erfindungsgemäße Verfahren, welches auf handelsüblichen Universalcomputern lauffähig ist und Informationen zwischen zwei Endpunkten „Alice” und „Bob” austauscht, wird in folgenden Schritten ausgeführt:
- – Alice wählt eine große Anzahl Tschebyschow-Polynome Ta, Tb, Tc, ... zufällig und eine reelle Zahl x im Intervall [–1; 1] ebenfalls zufällig aus, berechnet α = Ta(Tb(Tc(x))) und übermittelt x, α über einen unsicheren Kanal an Bob,
- – Bob wählt seinerseits eine große Anzahl Tschebyschow-Polynome To, Tp, Tq, ... zufällig aus, berechnet β = To(Tp(Tq(x))) und übermittelt β über einen unsicheren Kanal an Alice,
- – Alice errechnet ka = Ta(Tb(Tc(β))) und Bob kb = To(Tp(Tq(α))). Die beiden reellen Zahlen ka und kb sind im Rahmen der Rechengenauigkeit auf beiden Zielcomputern identisch.
- Alice chooses a large number of Chebyshev polynomials T a , T b , T c , ... at random and a real number x in the interval [-1; 1] also calculates α = T a (T b (T c (x))) and transmits x, α over an unsafe channel to Bob,
- In turn, Bob randomly selects a large number of Chebyshev's polynomials To , Tp , Tq , ..., computes β = To ( Tp ( Tq (x))) and transmits β to Alice via an insecure channel .
- Alice calculates k a = T a (T b (T c (β))) and Bob k b = T o (T p (T q (α))). The two real numbers k a and k b are identical in terms of computational accuracy on both target computers.
Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren sind Systeme, bei denen zur Ver- und Entschlüsselung von Daten bei jedem der Endpunkte ein privater, als auch ein öffentlich bekannter Schlüssel verwendet werden. Bei den bekannten Verfahren RSA, Diffie-Hellman und kryptografischen elliptischen Kurven, welche alle auf dem Diskreten-Logarithmus Problem beruhen, können Angreifer nach einer endlichen Anzahl von Versuchen eine eindeutige Lösung für jeden einzelnen Schlüsseltausch identifizieren. Die Endpunkte, welche die bekannten asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren verwenden, geben ausreichend Informationen preis, mit denen Angreifer mit 100% Sicherheit den getauschten Schlüssel errechnen können. Dies geschieht umso schneller, je mehr Rechenleistung einem Angreifer zur Verfügung steht. Aktuell gelten 1024 Bit RSA Schlüssel nicht mehr als sicher vor Angriffen, welche durch hervorragend finanzierte Institutionen, deren Mission die Sammlung geheimer Daten beinhaltet, durchgeführt werden. Innerhalb der letzten Jahre sind die ersten kommerziell verfügbaren Quantencomputer einsatzbereit geworden, mit denen unter Zuhilfenahme des Shor Algorithmus die bekannten asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren mit der Laufzeit O(log(log(n))(log(n))3) angegriffen werden können. Mit klassischen Computer kann im Gegensatz dazu nur die Laufzeit O(2sqrt(n)) erzielt werden. Bei 1024 Bit Diffie-Hellman oder RSA sind mit klassischen Faktorisierungsverfahren ca. 232 Operationen nötig, während Quantencomputer nur etwa 2300 ... 2400 Operationen ausführen müssen, um zum gleichen Ergebnis zu gelangen.Asymmetric encryption techniques are systems that use a private key as well as a public key to encrypt and decrypt data at each of the endpoints. In the known methods RSA, Diffie-Hellman and cryptographic elliptic curves, which are all based on the discrete logarithm problem, attackers can after a finite number of attempts identify a unique solution for each individual key exchange. The endpoints, which use the known asymmetric encryption techniques, provide sufficient information that allows attackers to calculate the swapped key with 100% certainty. This happens the faster the more computing power an attacker has. Currently, 1024-bit RSA keys are no longer considered safe from attacks made by well-funded institutions whose mission is to collect secret data. Within the last few years, the first commercially available quantum computers have become operational, with which the known asymmetric encryption methods with the transit time O (log (log (n)) (log (n)) 3 ) can be attacked with the aid of the Shor algorithm. In contrast, with classic computers, only the runtime O (2 sqrt (n) ) can be achieved. With 1024 bits of Diffie-Hellman or RSA, classical factorization techniques require about 2 32 operations, while quantum computers only need to perform about 2300 ... 2400 operations to get the same result.
Der im Patentanspruch 1 angegebenen Erfindung liegt das Problem des Tauschs von Schlüsseln zwischen zwei Universalrechnern Alice und Bob zugrunde, bei dem
- – Alice eine große Anzahl Tschebyschow-Polynome Ta, Tb, Tc, ... nach dem Zufallsprinzip auswählt. Alice wählt überdies eine reelle Zahl x im Intervall [–1; 1] zufällig aus und berechnet die Verkettung der zuvor gewählten Tschebyschow-Polynome auf die zuvor zufällig gewählte reelle Zahl x an: α = Ta(Tb(Tc(x))). Alice übermittelt x, α über einen unsicheren Kanal an Bob,
- – Bob seinerseits eine große Anzahl Tschebyschow-Polynome To, Tp, Tq, ... zufällig auswählt und β = To(Tp(Tq(x))) berechnet. Bob übermittelt anschließend β über einen unsicheren Kanal an Alice,
- – Alice ka = Ta(Tb(Tc(β))) und Bob kb = To(Tp(Tq(α))) errechnet. Die beiden reellen Zahlen ka und kb sind im Rahmen der Rechengenauigkeit aufgrund der Kommutativität der Tschebyschow-Polynome identisch.
- Alice chooses a large number of Chebyshev polynomials T a , T b , T c , ... at random. Alice also chooses a real number x in the interval [-1; 1] and calculates the concatenation of the previously chosen Chebyshev polynomials on the previously randomly chosen real number x: α = T a (T b (T c (x))). Alice transmits x, α over an insecure channel to Bob,
- In turn, Bob chooses a large number of Chebyshev polynomials T o , T p , T q , ... and calculates β = T o (T p (T q (x))). Bob then transmits β over an insecure channel to Alice,
- Alice k a = T a (T b (T c (β))) and Bob k b = T o (T p (T q (α))). The two real numbers k a and k b are identical within the computational precision due to the commutativity of the Chebyshev polynomials.
Hierdurch treten die vorstehend geschilderten Nachteile nicht auf.As a result, the above-mentioned disadvantages do not occur.
Dieses Problem wird durch die im Patentanspruch 1 aufgeführten Merkmale gelöst.This problem is solved by the features listed in claim 1.
Ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Tausch kryptografischer Schlüssel zwischen zwei Universalrechner Alice und Bob arbeitet nach dem Verfahren des Allgemeinen Diffie-Hellman Verfahrens, bei dem eine vom Angreifer schwer identifizierbare Funktion auf eine zufällig gewählte Zahl angewandt wird. Das Ergebnis der Berechnung, als auch die zuvor zufällig gewählte Zahl, wird an einen Kommunikationspartner übermittelt. Der Kommunikationspartner wendet seinerseits eine schwer identifizierbare Funktion auf die zuvor zufällig gewählte Zahl an und sendet das Ergebnis der Berechnung an den Kommunikationspartner, der den Datenaustausch begonnen hat. Beide Kommunikationspartner wenden jeweils ihre schwer identifizierbare Funktion auf das jeweilige Berechnungsergebnis des Kommunikationspartners an und erhalten unter der Voraussetzung dass sämtliche während der Laufzeit des Verfahrens verwendeten Funktionen zueinander kommutativ sind, das gleiche Ergebnis.A method according to the invention for exchanging cryptographic keys between two universal computers Alice and Bob operates according to the method of the general Diffie-Hellman method, in which a function difficult to identify by the attacker is applied to a randomly selected number. The result of the calculation, as well as the previously randomly chosen number, is transmitted to a communication partner. The communication partner, in turn, applies a hard-to-identify function to the previously randomly chosen number and sends the result of the calculation to the communication partner who has started the data exchange. Both communication partners each apply their function, which is difficult to identify, to the respective calculation result of the communication partner and, provided that all of them are available during the runtime the functions used in the method are mutually commutative, the same result.
Beim klassischen Diffie-Hellman Algorithmus kommt die Gruppe rationaler Funktionen zum Einsatz:
Die Zahlen s und r sind geheim, wodurch die verwendeten rationalen Funktionen unbekannt sind. Die Zahl x ist wiederum öffentlich bekannt. Um Angreifern die Identifikation von s und r zu erschweren, wird das Diffie-Hellman Verfahren mit Moduloarithmetik realisiert:
Ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Tausch kryptografischer Schlüssel zwischen zwei Universalrechnern Alice und Bob erfordert, ähnlich zum
Tschebyschow-Polynome bilden das Intervall [–1; 1] auf das Intervall [–1; 1] ab:
Tschebyschow-Polynome sind rekursiv definiert als:
Die beiden ersten Tschebyschow-Polynome sind definiert als T0(x) = 1 und T1(x) = x.The first two Chebyshev polynomials are defined as T 0 (x) = 1 and T 1 (x) = x.
Tschebyschow-Polynome sind kommutativ:
Im Gegensatz zum Stand der Technik werden bei einem erfindungsgemäßen Verfahren zum Tausch kryptografischer Schlüssel mehr als zwei kommutative Funktionen verkettet. Die Reihenfolge, mit der die Funktionen Ta, Tb und Tc verkettet sind, spielt dabei keine Rolle. Es gilt:
Werden n Funktionen aus einer Menge von r kommutativer Funktionen Tn ausgewählt, so gibt es
Werden durch Alice beispielsweise r = 50 Funktionen aus einer Menge von n = 56 Funktionen ausgewählt, so existieren
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG QUOTES INCLUDE IN THE DESCRIPTION
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Zitierte PatentliteraturCited patent literature
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US6892940B2 (en) | 2003-04-07 | 2005-05-17 | Stmicroelectronics S.R.L. | Encryption process employing chaotic maps and digital signature process |
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2015
- 2015-05-12 DE DE102015006136.4A patent/DE102015006136A1/en not_active Withdrawn
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