DE102014114253A1

DE102014114253A1 - Verfahren zur Kompensation von Abbildungsfehlern durch Effekte thermischer Linsen in einer Optik

Info

Publication number: DE102014114253A1
Application number: DE201410114253
Authority: DE
Inventors: Jürgen Finster; Hans-Jürgen Feige; Ullrich Krüger
Original assignee: Jenoptik Optical Systems GmbH
Current assignee: Jenoptik Optical Systems GmbH
Priority date: 2013-09-30
Filing date: 2014-09-30
Publication date: 2015-04-02

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kompensation von Abbildungsfehlern durch Effekte thermischer Linsen in einer Optik. Die Aufgabe, Abbildungsfehler eines optischen Systems zu kompensieren, die innerhalb des optischen Systems in mindestens einem optischen Element durch Ausbildung einer thermischen Linse infolge angewendeter gebündelter energiereicher Strahlung zustande kommen, wird erfindungsgemäß gelöst durch Ermitteln von temperaturabhängigen Brechzahlinhomogenitäten des optischen Elements in Abhängigkeit von definierten Betriebsdauern der Einwirkung eines mit vorgegebenen Bündelparametern angewendeten Strahlenbündels der energiereichen Strahlung und Modellieren und Implementieren eines Vorhalts von Brechzahlinhomogenitäten im Nominaldesign (Nullzustand) des optischen Systems ohne Einwirkung des Strahlenbündels der energiereichen Strahlung derart, dass die Wirkung der thermisch induzierten Brechzahlinhomogenitäten für definierte Betriebsdauern der Einwirkung des Strahlenbündels kompensiert werden.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kompensation von Abbildungsfehlern durch Effekte thermischer Linsen in einer Optik zur Anwendung von gebündelter energiereicher Strahlung, insbesondere zur Bündelung oder Fokussierung von Laserstrahlung mit hoher Strahlqualität.
Im Stand der Technik ist das Problem der Ausbildung einer thermischen Linse durch die Einwirkung von energiereicher Strahlung (z. B. Laserstrahlung) bekannt und hat dazu geführt, über unterschiedliche Kompensationsmaßnahmen nachzudenken. Eine häufige Vorgehensweise dabei ist es, in einer von der Strahlung durchsetzten Optik die infolge der thermischen Linse verursachte Defokussierung zu kompensieren.
So ist in der US 6 509 702 B1 ein Verfahren zur Korrektur temperaturbedingter Fokussierfehler beschrieben, bei dem eine Blickfeldanzeige (HUD – engl. head-up display) mit einer Vielzahl von Linsen, die aus Plastikmaterial bestehen, und einer Halterung aus metallischem Material ausgestattet ist, wobei die Temperaturänderungen der Umgebung berücksichtigt werden durch mechanische Messungen der unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten von Plastik und Metall und deren nachfolgende Verwendung zur Steuerung der Bildposition. Eine sehr ähnliche thermische Kompensationsmaßnahme ist in der US 6 650 412 B1 offenbart, wobei in diesem Fall die Optik federnd gehaltert und parallel zur optischen Achse durch mehrere Polymer-Abstandshalter, die einen positiven linearen thermischen Ausdehnungskoeffizienten aufweisen, passiv (d. h. ohne aktive Mess- und Regelungseinheit) verschiebbar ist, sodass mit steigender Temperatur die Optik auf einen Detektor zubewegt wird. Noch ein weiteres Verfahren zur Reduktion thermischer Effekte in kompakten einstellbaren Objektiven ist aus der US 8 310 772 B2 bekannt geworden, bei dem für eine Linsengruppe ein Polymer-Linsenkörper vorhanden ist, der mittels Aktuatoren durch Steuersignale deformiert werden kann, um die Fokallänge der Linsengruppe anzupassen.
Allen vorhergehenden Kompensationsprinzipien ist gemeinsam, dass sie ausschließlich die globale Erwärmung der Linse oder Linsengruppe berücksichtigen und die Fokuslage durch axiale Stellbewegung der Optik korrigieren, wodurch eine lokale Ausbildung einer thermischen Linse in der Optik infolge von gebündelter Strahlungseinwirkung keine Rolle spielt und solche Effekte nicht kompensierbar sind.
Ein erster Ansatz zur Berücksichtigung lokaler Strahlungsabsorption und radialer Wärmeleitung mit leistungsabhängiger Temperaturverteilung sowie thermischer Dispersion (zur Erzeugung einer thermischen Linse) innerhalb der Optik ist in der US 2002/0021724 A1 insbesondere für Laserresonatoren, in denen eine besonders gute Strahlqualität gefordert ist, offenbart. Dort werden thermische Kompensationselemente mit verschiedenen Materialeigenschaften in direkten Kontakt mit optischen Komponenten gebracht, um dieselbe radiale Temperaturverteilung wie im benachbarten optischen Element und so eine angepasste Kompensation zu erreichen. Die im Strahlengang eingesetzten rotationssymmetrischen Kompensationseinheiten bestehen aus Festkörpern und Kompensationsraum, der mit einem transparenten optischen Kompensationsmedium, das keine mechanischen Scherkräfte überträgt, gefüllt ist. Bei gleichem Brechungsindex von optischem Festkörper (z. B. Laserstab) und verformbarem Kompensationsmedium wird der thermische Linseneffekt nicht wirksam, da keine Fresnel-Reflexionen auftreten.
Ferner ist aus der US 6 134 039 A bekannt, ein wellenlängenabhängig thermisch kompensiertes optisches System für einen Scanner mit einer refraktiven Fokussieroptik und einem thermischen Kompensationselement auszustatten, wobei vor der Fokussieroptik ein diffraktives optisches Element (DOE) angeordnet ist, das durch seine andere thermische Charakteristik die Fokusverschiebung, die infolge der thermischen Ausdehnung der refraktiven Fokussieroptik entsteht, kompensiert. Für Anpassung und Test des Designs des DOE wurde eine Optikdesign-Software verwendet, die bei den Optical Research Associates, Pasadena, Kalifornien (USA) verfügbar ist. Zur Verifikation wurde dann eine weitere Optikdesign-Software ZEMAX^TM von Focus Software, Inc., Tucson, Arizona (USA) verwendet.
Den letzten beiden Lösungen des Standes der Technik ist gemeinsam, dass radialabhängige Temperaturverteilungen, die lokale thermische Linseneffekte verursachen, zwar auch lokal angepasst kompensiert werden können, aber dafür zusätzliche, teilweise aufwändig generierte oder kompliziert gehalterte Kompensationsmedien in den Strahlengang eingebracht werden müssen, wobei jedes Zusatzelement unerwünschte Strahlungsschwächung und sekundäre Abbildungsfehler erzeugt. In beiden Fällen sind – ohne dass darauf explizit hingewiesen wurde – exakte Messungen zur Ermittlung von Wellenfrontaberrationen erforderlich, die aufgrund neuester optischer Messtechnik insbesondere für Laserstrahlung deutlich vereinfacht wurden. Eine solche Strahldiagnose ist beispielsweise von Kunzmann et al. in „Charakterisierung von Laserstrahlung mittels Hartmann-Shack-Wellenfront-Sensor" (in: Photonics 1/2005, ISSN 1432–9778) beschrieben.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine neue Möglichkeit zur Kompensation von Abbildungsfehlern infolge thermischer Linsen in einer Optik für die Anwendung von gebündelter energiereicher Strahlung zu finden, bei der durch lokal unterschiedliche Temperaturfelder bedingte Abbildungsfehler der Optik reduziert werden, ohne dass aufwändige temperaturgeregelte Korrekturmaßnahmen oder zusätzliche durch die lokale Temperaturverteilung gesteuerte Kompensationsmedien zum Einsatz kommen. Eine erweiterte Aufgabe besteht darin, ein Verfahren zur Herstellung von athermischen Optiken, insbesondere zur Bündelung oder Fokussierung von Laserstrahlung mit hoher Strahlqualität, bereitzustellen.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch ein Verfahren zur Reduktion von Abbildungsfehlern eines optischen Systems, die innerhalb mindestens eines optischen Elements des optischen Systems durch Ausbildung einer thermischen Linse infolge angewendeter gebündelter energiereicher Strahlung zustande kommen, mit den Schritten gelöst:

– Ermitteln von temperaturabhängigen Brechzahlinhomogenitäten des mindestens einen optischen Elements für vorgegebene Betriebsbedingungen des optischen Systems in Abhängigkeit von definierten Betriebsdauern der Einwirkung eines definierten Strahlenbündels der energiereichen Strahlung und
– Modellieren und Implementieren eines Vorhalts von Brechzahlinhomogenitäten des mindestens einen optischen Elements in einem Nullzustand des Optikdesigns ohne Einwirkung des Strahlenbündels der energiereichen Strahlung derart, dass die Brechzahlinhomogenitäten für definierte Betriebsdauern der Einwirkung des Strahlenbündels minimiert oder kompensiert werden.

Vorzugsweise wird zur Ermittlung der Brechzahlinhomogenitäten und zur Kompensation ihrer Effekte wie folgt vorgegangen:

– Ermittlung von Bündelparametern des auf das optische System anzuwendenden definierten Strahlenbündels;
– Berechnung einer Temperaturverteilung im optischen System auf Basis von FEM-Rechnungen für mindestens ein optisches Element des optischen Systems mit mindestens einem verwendeten Optikmaterial;
– Ermittlung von Referenzbrechzahlen aus Nominalbrechzahlen des verwendeten Optikmaterials bei jeweils einer Referenzwellenlänge und einer Referenztemperatur;
– Simulation eines Brechzahlprofils durch Anwendung einer analytischen Standardform zur Brechzahlprofilbeschreibung unter Nutzung der simulierten Temperaturverteilung sowie der ermittelten Referenzbrechzahlen und von Koeffizienten thermischer Dispersion des verwendeten Optikmaterials;
– Modellierung (Programmierung und Nutzung) einer benutzerdefinierten Oberfläche zur Anpassung des simulierten Brechzahlprofils und Umsetzung in Modellparameter zur Optikdesignmodellierung des optischen Systems;
– Simulation transienter Zustände des Brechzahlprofils im Optikdesign für bestimmte Betriebsdauern und Modellierung angepasste Modelle für unterschiedliche Brechzahlprofile und modifizierte Bündelpropagation mittels Optikdesignmodellierung des optischen Systems; und
– Auswahl eines angepassten Modells mit einem Brechzahlprofil, bei dem die Simulation der transienten Zustände ein kompensierendes Optikdesign des optischen Systems ergeben hat, bei dem gewünschte Spezifikationen von vorgegebenen optischen Gütekriterien des optischen Systems wenigstens für eine definierte Betriebsdauer erfüllt sind.

Vorteilhaft wird zur Simulation der Temperaturverteilung oder des Brechzahlprofils eine geeignete FEM-Simulations-Software verwendet. Dabei kommt vorzugsweise die Simulations-Software ANSYS^TM zur Anwendung.
Zur Simulation des Brechzahlprofils wird als Standardform zweckmäßig eine Brechzahlprofilbeschreibung über Standard-GRIN-Linsen auch auf jede Art von refraktiven optischen Elementen angewendet.
Für die Simulation transienter Zustände des Brechzahlprofils wird bevorzugt eine kommerziell verfügbare Optikmodellierungssoftware verwendet. Hierfür wird vorteilhaft die Optikmodellierungssoftware ZEMAX^TM oder Code V^TM verwendet.
Dabei wird bei der Modellierung einer benutzerdefinierten Oberfläche weiterhin eine Verifikation des modellierten optischen Systems durch Vergleich mit Brechzahlprofile, die mit GRIN-Linsen (sog. Flächentyp in ZEMAX^TM) beschrieben werden können, vorgenommen.
Zur Programmierung der benutzerdefinierten Oberfläche wird vorteilhaft die Programmiersprache C++ gewählt.
Vorzugsweise wird als Gütekriterium für die Bewertung, Optimierung und Auswahl der angepassten Modelle transienter Zustände zur Implementierung in das kompensierte Design des optischen Systems die Beugungsmaßzahl M² verwendet. Zusätzlich dazu oder auch nur alternativ kann als Gütekriterium die Energie in einer definierten Kreisfläche (encircled Energy – EcE) verwendet werden. Außerdem kann zusätzlich oder alternativ als Gütekriterium ein bester Fokussierungszustand oder eine minimale Defokussierung verwendet werden.
Vorteilhaft wird die Simulation von temperaturabhängigen Brechzahlinhomogenitäten iterativ durchgeführt, indem die Festlegung der Bündelparameter des einstrahlenden energiereichen Bündels, die Ermittlung freier Durchmesser an den Oberflächen der optischen Elemente, davon ausgehend die Simulation von Temperaturprofilen des optischen Systems durch FEM-Rechnungen, die Anpassung der Zustandsparameter des transienten Temperaturverteilungsmodells; Einsetzen benutzerdefinierter Flächen im Optikdesign unter Nutzung dieser Zustandsparameter, die Simulation der Bündelpropagation im optischen System, Ermittlung der Systemperformance und der thermisch modifizierten neuen Bündelparameter aufeinanderfolgend wiederholt angewandt werden. Dabei werden die temperaturabhängigen Brechzahlinhomogenitäten vorzugsweise simuliert, indem

– die Simulation von Temperaturverteilungen des optischen Systems durch FEM-Rechnungen,
– die Simulation der Temperaturverteilung im optischen System durch ein analytisches Modell,
– die Ermittlung des Brechzahlprofils unter Nutzung der simulierten Temperaturverteilung, der ermittelten Referenzbrechzahlen und der Koeffizienten thermischer Dispersion des verwendeten Optikmaterials,
– Umsetzung des simulierten Brechzahlprofils durch Übergabe der ermittelten Modellparameter an die benutzerdefinierte Oberfläche (UDS);
– die Simulation des transienten Zustands des optischen Systems mit – einer Ermittlung modifizierter Bündelpropagation in dem optischen System mittels der Optikmodellierungssoftware und – einer Ermittlung modifizierter Ein- und Austritts-Bündelparameter an allen Oberflächen optischer Elemente des optischen Systems

Die iterative Simulation wird bevorzugt für mehrlinsige optische Systeme angewendet.
Die Erfindung basiert auf der Grundüberlegung, dass Optiken aufgrund des Einflusses unterschiedlicher Temperaturfelder infolge lokaler Erwärmung durch das angewandte Strahlenbündel eine variierende thermische Linse und damit einhergehende Wellenfrontdeformationen ausbilden. Diese hängen in erster Linie von der Nominaltemperatur zu einem Zeitpunkt Null (im kalten Zustand) und der Temperatur nach unterschiedlichen definierten Betriebsdauern ab. Die im Stand der Technik übliche Kompensation thermischer Effekte durch mechanische Verstellung, die lokal unterschiedliche Temperaturfelder ohnehin nicht kompensieren kann, oder durch Einbringung zusätzlicher Kompensationsmedien, wird erfindungsgemäß dadurch verbessert, dass eine Simulation der thermischen Linse für den thermischen Arbeitspunkt des optischen Systems vorgenommen wird. Die Wirkung der simulierten thermischen Linse für einen vorgegebenen Betriebszustand bzw. nach einer bestimmten Betriebsdauer (Dauer der Einwirkung des Strahlungsbündels energiereicher Strahlung) kann in das Optikdesign eingefügt werden, was die Möglichkeit eröffnet, die Auswirkungen der Brechzahlinhomogenitäten, wie Defokussierung und Öffnungsfehler im optischen System durch ein angepasstes Design weitgehend zu kompensieren. Für die Verifikation des erreichten Kompensationszustandes können verschiedene optische Gütekriterien verwendet werden, z. B. Minimierung der Beugungsmaßzahl M² (definiert über das Strahlparameterprodukt – SPP = φw₀ = M²λ/π), bester Fokussierungszustand (minimale Defokussierung – Fokusverschiebung in z-Richtung), minimaler Radius eines Querschnitts mit gegebenen Energieinhalt (encircled energy – EcE), Punktbildverwaschungsfunktion (PSF), RMS-Wellenfrontfehler, etc. Mit anderen Worten werden gemäß der Erfindung für den Ausgangszustand (Nullzustand bzw. „Kaltzustand“) der optischen Elemente des optischen Systems jeweils Wellenfrontdeformationen als Vorhalt mittels asphärischer Ausbildung der Linsenoberfläche so eingestellt, dass die Größe der thermischen Linse für vorgegebene Betriebsdauern – als transiente bzw. temporäre Zustände unter Berücksichtigung der anwendungsspezifischen Temperaturfelder simuliert und im Optikdesign modelliert – im Voraus einberechnet ist, sodass optische Gütekriterien (für kollimierte oder fokussierte Laserstrahlung vorzugsweise die Beugungsmaßzahl M² des Strahlparameterprodukts) für einen oder mehrere angestrebte Zeitpunkte oder wahlweise Zeitintervalle (d. h. bei vorgegebenen Arbeitstemperaturen T_i des optischen Systems) optimiert und somit Abbildungsfehler infolge der thermischen Linse weitestgehend kompensiert sind.
Mit der vorliegenden Erfindung ist es möglich, Abbildungsfehler durch Brechzahlinhomogenitäten infolge der Ausbildung thermischer Linsen in einer Optik bei der Anwendung von gebündelter energiereicher Strahlung zu kompensieren oder zu minimieren, indem durch lokal unterschiedliche Temperaturfelder bedingte Abbildungsfehler der Optik reduziert werden, ohne dass aufwändige temperaturgeregelte Korrekturmaßnahmen oder zusätzliche durch die lokale Temperaturverteilung gesteuerte Kompensationsmedien zum Einsatz kommen. Insbesondere wird ein Verfahren zur Herstellung von athermalen Optiken angegeben, bei denen Wellenfrontdeformationen durch thermische Linsen im „Kaltzustand“ der Optik so vorgehalten werden, dass diese während der Nutzung der Optik, die insbesondere zur Bündelung oder Fokussierung von Laserstrahlung mit hoher Strahlqualität vorgesehen ist, nach oder bei vorgegebenen Betriebsdauern im thermischen Arbeitspunkt der Optik minimiert sind.
Die Erfindung soll nachstehend anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert werden. Die Zeichnungen zeigen:
1: Motivation und schematische Prinzipdarstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens;
2: eine bevorzugte Ausführung der Simulation der Brechzahlinhomogenitäten eines optischen Elements auf Basis der computergestützten FEM-Analyse des Temperaturprofils in Abhängigkeit von Materialparametern, der Geometrie des angewendeten Strahlenbündels und Umweltparametern, wie Temperatur und Wärmeleitfähigkeit der Elementumgebung;
3: eine Temperatursimulation auf Basis der Methode der finiten Elemente (FEM) nach Modellanpassung für eine rotationssymmetrische Optik bei nichtsymmetrischem Strahlprofil;
4: ein FEM-simuliertes Temperaturprofil einer Linse im Axialschnitt für ein Strahlenbündel mit begrenztem Bündelquerschnitt nach 450 s Strahlungseinwirkung;
5: eine dreidimensionale Gegenüberstellung des FEM-simulierten Temperaturprofils von 4 (Punkte) und der für die Systemoptimierung und Performance-Simulation genutzten angepassten Temperaturverteilung (Fläche) über dem Linsendurchmesser (in x-Richtung) und die Linsendicke (z-Richtung);
6: eine dreidimensionale Darstellung des Residuums der Anpassung der Temperaturverteilung nach 450 s Strahlungseinwirkung in 5;
7: ein Ausführungsbeispiel mit einer zweilinsigen Projektionsoptik im originalen sphärischen Zustand in einem 3D-Layout;
8: Darstellungen FEM-modellierter Temperaturverteilungen im Axialschnitt einer Linse für verschiedene Strahlenbündel: a) schmales paralleles Laserbündel mit Volumenabsorption; b) breites, kollimiertes Laserbündel mit Volumenabsorption, c) breites kollimiertes Laserbündel mit Flächenabsorption, d) fokussiertes Laserbündel mit Volumenabsorption, e) kollimiertes Laserbündel mit unterschiedlicher Flächenabsorption an Ober- und Unterseite;
9: ein Ausführungsbeispiel mit einer einlinsigen Projektionsoptik im originalen sphärischen Zustand in einem 3D-Layout;
10: Auswanderung des Fokus durch thermische Effekte über die Zeit für ein unmodifiziertes System nach 9;
11: ein Vergleich der Temperatur am Linsenvertex in FEM-Simulation und Temperaturverteilungsmodell für die transienten Zustände zwischen 0,1 s und 900 s für die Projektionsoptik von 9;
12: eine FEM-Simulation der Temperaturverteilung für die Projektionsoptik von 9;
13: eine Darstellung von Defokussierung nach drei verschiedenen Kriterien der Taillenlage und der Bündelgüte (Beugungsmaßzahl M²) über der Zeit für eine original sphärische Linse (Suprasil);
14: eine Darstellung von Defokussierung nach drei verschiedenen Kriterien der Taillenlage und der Bündelgüte (Beugungsmaßzahl M²) über der Zeit für eine modellierte asphärische Linse (Suprasil);
15: eine grafischer Vergleich der Variation von Defokussierung und M² für das sphärische Originaldesign aus 13 und die „asphärisierte“ Version von 14 über der Zeit;
16: den RMS-Wellenfrontfehler in Abhängigkeit von der Expositionszeit für zwei Designvarianten eines zweilinsigen optischen Systems mit „asphärisierten“ Linsen, die jeweils für optimale Abbildung nach 2s beziehungsweise 450s optimiert worden sind;
17: den RMS-Wellenfrontfehler in Abhängigkeit von der Expositionszeit für vier Varianten eines zweilinsiges System mit unterschiedlich asphärisierten Designs, optimiert auf beste Performance über verschiedene Bestrahlungzeiträume;
18: ein gemessener Intensitätsquerschnitt eines nicht rotationssymmetrischen Laserbündels, das eine Temperaturverteilung gemäß 3 erzeugt;
19: eine schematische Darstellung der Fit-Funktion zur Modellierung der Temperaturverteilung für einen Bündelquerschnitt gemäß 18 und
20: ein Schema der Strategie zur iterativen Simulation.
Das Verfahren zur Reduktion von Abbildungsfehlern eines optischen Systems, die aufgrund von Brechzahlinhomogenitäten durch Ausbildung einer thermischen Linse infolge angewendeter gebündelter energiereicher Strahlung zustande kommen, basiert grundsätzlich auf einer Ermittlung von temperaturabhängigen Brechzahlinhomogenitäten des mindestens einen optischen Elements für vorgegebene Betriebsbedingungen des optischen Systems in Abhängigkeit von definierten Betriebsdauern der Einwirkung eines definierten Strahlenbündels der energiereichen Strahlung einerseits, der Modellierung der Wirkung dieser Inhomogenitäten im optischen System andererseits, und schließlich der Implementierung eines Vorhalts für die thermischen Wirkungen im Design des Systems für mindestens ein optisches Element in einem Nullzustand ohne Einwirkung des Strahlenbündels der energiereichen Strahlung derart, dass die thermischen Linsen für definierte Betriebsdauern der Einwirkung des Strahlenbündels kompensiert oder zumindest minimiert werden.
Die oben genannte Vorgehensweise untergliedert sich in die folgenden weiter detaillierten Schritte:

– Ermittlung von Bündelparametern des auf das optische System anzuwendenden definierten Strahlenbündels,
– Ermittlung von Referenzbrechzahlen bei einer Referenzwellenlänge und Referenztemperatur sowie den thermischen Dispersionskoeffizienten des verwendeten Optikmaterials,
– Berechnung einer Temperaturverteilung in mindestens einem optischen Element durch FEM-Simulation unter Nutzung vorbekannter Angaben über das optische System (Daten verwendeter Optikmaterialien und geeignete Annahmen über Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit und Wärmeübergangskoeffizienten von Strukturen der Optikfassung und angrenzenden Medien),
– Anpassung eines allgemeinen Temperaturverteilungsmodells mit freien Parametern an die Ergebnisse der FEM-Temperatursimulation zur Erzeugung einer gefitteten Temperaturverteilungsfunktion mit gefittetem Parametervektor und Maßzahlen zur Bewertung der Güte der Anpassung,
– Berechnung einer Brechzahlverteilung über das Volumen eines optischen Elements, ausgehend von den Referenzbrechzahlen sowie den thermischen Dispersionskoeffizienten des verwendeten Optikmaterials mithilfe der gefitteten Temperaturverteilungsfunktion,
– Modellierung einer benutzerdefinierten Oberfläche (UDS) mithilfe einer geeigneten Programmiersprache (z.B. C++), die zur Implementierung der allgemeinen analytischen Darstellung der Brechzahlenverteilung und deren räumlichen Ableitungen in ein geeignetes Optikdesignprogramm (bspw. ZEMAX^TM oder Code V^TM) vorgesehen ist und den gefitteten Parametervektor zu einer (ggf. wiederholten) Anpassung an eine vorgegebene Situation der Temperatur- und Brechzahlenverteilung verarbeitet für die Eingabe in das verwendete Optikdesignprogramm, wobei nach Einfügen der UDS in das Optikdesignprogramm und Übergabe der gefitteten Parameter an die UDS eine Repräsentation der thermischen Effekte im Optikdesign des optischen Systems zur Verfügung steht, die die Nutzung aller durch das verwendete Optikdesignprogramm bereitgestellten Analysewerkzeuge ermöglicht,
– Simulation, Untersuchung und Bewertung von transienten Systemzuständen im Optikdesignprogramm zur Anpassung des optischen Systems als Modelle transienter Zustände für bestimmte Betriebsdauern und
– Implementierung von ausgewählten angepassten Modellen transienter Zustände als Designvarianten des optischen Systems, für die geforderte optische Gütekriterien für wenigstens eine bestimmte Betriebsdauer am besten erfüllt sind.

1 verdeutlicht die Analyse, die dem oben dargestellten Verfahren zugrunde liegt. Die in Optikdesignsoftware implementierten Standardmittel zur Beschreibung von nicht konstanten Brechzahlverteilungen über das Volumen (GRIN-Flächen) haben sich nach Inspektion der vorhandenen Daten (FEM-simulierte Temperaturverteilungen, Bündelparameter und thermische Dispersionseigenschaften der verwendeten Materialien) als im Allgemeinen nicht geeignet zur Untersuchung der thermischen Linseneffekte erwiesen. Ursache ist unter anderem, dass die Temperaturverteilungen in den optisch wirksamen Elementen sehr Lichtbündel-spezifisch sind, und häufig durch Schichtabsorption mitbestimmt werden. Als Alternative wurde daher die Darstellung der thermischen Effekte durch frei programmierbare benutzerdefinierte Flächen (UDS) gewählt. Diese ermöglichen die weitgehend freie Beschreibung der Brechzahlverteilung als DLL, zum Beispiel in C++ erzeugt. Die Anpassungsparameter der FEM-simulierten Temperaturfeldes an das verwendete sehr allgemeine Temperaturmodell werden an die UDS übergeben und bestimmen so den Brechzahlverlauf im optischen Element. Zur Verifikation der Softwareimplementierung wurden einige praxisferne Spezialfälle, die sich alternativ auch mit Standard-GRIN-Flächen beschreiben lassen untersucht, und die Identität der Wirkung festgestellt.
Dabei umfasst die Simulation der Brechzahlinhomogenitäten des optischen Systems eine Simulation von Temperaturprofilen mittels der Methode der finiten Elemente (FEM), wie sie in 2 schematisch dargestellt ist. Mittels einer kommerziell verfügbaren Software (z. B. ANSYSTM von ANSYS, Inc., Pennsylvania, USA; s. Präsentation auf ANSYS Conference & 31. CADFEM Usersmeeting, Mannheim, 19.–21. Juni 2013) werden unter Einbeziehung von Durchmessern und geometrischen Verhältnissen der verwendeten Strahlenbündel der energiereichen Strahlung (z. B. kollimierte oder fokussierte Laserstrahlung) sowie von Materialeigenschaften aus Datenblättern des verwendeten optischen Materials, z. B. Suprasil (Suprasil ist ein Produktname für ein Quarzglas von HERAEUS Quarzglas GmbH & Co. KG), sowie unter Nutzung vorbekannter Angaben des optischen Systems und geeigneter Annahmen über Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit und -übergangskoeffizienten des Optikmaterials und angrenzender Medien und Strukturen der Optikfassung die FEM-Berechnungen der Temperaturprofile der optischen Elemente des optischen Systems ausgeführt. Das Ergebnis einer durchgeführten FEM-Temperatur-Simulation für eine optische Komponente (Linse) ist in 3 als 3D-Ebenendarstellung gezeigt. Aus einer allgemeinen analytischen Darstellung der Brechzahlverteilung und deren räumlichen Ableitungen kann in einer geeigneten Programmiersprache (z. B. C++) eine benutzerdefinierte Oberfläche (UDS) modelliert werden, mit der in einer geeigneten Optikdesign-Software (z. B. ZEMAX^TM von Focus Software, Inc., USA, oder Code V^TM von SYNOPSYS Inc., USA) eine Anpassung an die gegebene Situation durch Eingabe eines Fitparametervektors erreicht wird. Zur Eingabe in die UDS sind des Weiteren nominale Referenzbrechzahlen für Referenzwellenlängen und Referenztemperaturen sowie Koeffizienten der thermischen Dispersion aus den Datenblättern der verwendeten optischen Materialien bereitzustellen. Die Brechzahlen n für eine bestimmte Wellenlänge λ und Temperatur T lassen sich damit beispielsweise nach der folgenden Gleichung (Quelle: SCHOTT Glass Technologies, Inc.) berechnen:
wobei ∆T die Temperaturdifferenz zur Referenztemperatur des Glases, D₀ bis D₂, E₀ bis E₁ zugehörige Koeffizienten und λ_tk vom Glashersteller bereitgestellte Konstanten sind. Nach Einfügen (Modellieren) der UDS in die Optikdesign-Software und die damit ermöglichte Übergabe der Parameter an die UDS steht eine Repräsentation der thermischen Effekte im Optikdesign zur Verfügung, die die Nutzung aller durch die verwendete Optikdesign-Software (Lens Design Program) bereitgestellten Analysetools ermöglicht. In einem nächsten Schritt wird dadurch in der Optikdesign-Software die Möglichkeit zur Untersuchung und Bewertung der transienten Systemzustände für bestimmte Betriebsdauern des optischen Systems eröffnet. Darüber hinaus werden Designvarianten (angepasste Modelle) des optischen Systems erstellt, die geforderte optische Gütekriterien für vorgegebene definierte Betriebsdauern am besten erfüllen. Diese optischen Systeme mit optimierten Arbeitspunkt, oder athermalisiert über einen weiten Bereich, können dann nach Bedarf gefertigt werden.
Zur Analyse und Simulation der Brechzahlprofile müssen als Datenbasis für die FEM-Rechnungen der Temperaturverteilung in der optischen Komponente zusätzlich Bündelparameter der auf das optische System angewandten energiereichen Strahlung, wie Bündeldurchmesser, Fokus-/Taillenlagen, Divergenz, Astigmatismus und Modenstruktur, eingegeben werden. Diese Datenbasis bildet einen Eingangsdatensatz für die FEM-Temperatursimulation. Eine Auswahl von ermittelten 2D-Temperaturprofilen im Axialschnitt einer optischen Komponente (Linse) ist für unterschiedliche Strahlprofile in 8a bis 8e dargestellt, die weiter unten noch näher erläutert werden.
Ein typisches Temperaturprofil eines refraktiven optischen Elements nach 450 s Einwirkungsdauer eines Strahlenbündels energiereicher Strahlung, wie es mittels der ANSYS-Software für ein ausgewähltes Testobjekt, eine Bikonvexlinse, ausgerechnet wurde, ist in 4 gezeigt. Im Querschnitt der Linse wird dieses Ergebnis der FEM-Simulation in 5 als Punktwolke dem angepassten allgemeinen Temperaturmodell (Fläche) gegenübergestellt. In der Darstellung ist die Temperatur in vertikaler Richtung aufgetragen und die Horizontalebene wird von Linsendicke (z-Richtung) und Linsendurchmesser (x-Richtung) aufgespannt. Deutlich erkennbar sind die Temperaturmaxima an den Ein- und Austrittsorten des Strahlenbündels an der Linsenoberfläche, die zur Ausbildung von lokalen thermischen Linsen und damit zu Brechzahlinhomogenitäten im Bereich des Strahldurchtritts durch die Linse führen. An die Punktwolke angeschmiegt ist als Oberfläche die Temperaturverteilung entsprechend dem gefitteten allgemeinen analytischen Temperaturmodell dargestellt. 6 zeigt das Residuum zwischen beiden Temperaturverteilungen aus 5. Zur Bewertung der Güte der Anpassung des allgemeinen Temperaturmodells an das FEM-modellierte Temperaturfeld wurde die adjustierte Pearson-Korrelation verwendet. Sie ist ein Standardmaß zur Charakterisierung der Güte einer multivarianten Anpassung an eine Punktmenge metrischer (intervallskalierter) Variablen. Das Quadrat der Pearson-Korrelation R² ist ein Maß für den erklärten Anteil der Variabilität (Varianz) einer abhängigen Variablen durch ein statistisches Modell. Die freiheitsgrad-adjustierte Korrelation R² wird wie folgt berechnet:
wobei

T_i: – gegebene Werte (FEM-Temperaturen),
T^{^} _i: – zugehörige Modelltemperaturen,
T -: – der Mittelwert der gegebenen Werte (FEM-Temperaturen),
n: – die Anzahl der Messpunkte und
p: – die Anzahl der Anpassungsparameter sind.

In 8 sind FEM-Berechnungen der Temperatur in einer konvexen Quarz-Linse unter Berücksichtigung von Strahlprofilen und Absorptionsverhalten des optischen Elementes gezeigt. 8a zeigt das Temperaturprofil für ein sehr schmales Strahlungsbündel bei dominierender Volumenabsorption des Materials der Linse. In 8b ist die Temperaturverteilung, die ein breiteres Bündel erzeugt, bei dominierender Volumenabsorption gezeigt. In 8c ist das Temperaturprofil für ein breites Strahlungsbündel bei auftretender Oberflächenabsorption an zusätzlich eingefügten absorbierenden Schichten dargestellt. Im Gegensatz dazu zeigt das Temperaturprofil in der konvexen Linse von 8d erneut Volumenabsorption bei einem fokussierten Strahlungsbündel. 8e zeigt dann nochmals einen Fall von Oberflächenabsorption mit unterschiedlicher Ausprägung der Absorption an der Bündeleintritts- und der Bündelaustrittsfläche.
Erstes Ausführungsbeispiel
9 zeigt als Testobjekt eine einlinsige Projektionsoptik aus Quarzglas (z. B. HERAEUS [Heraeus Quarzglas GmbH & Co.KG]) mit einer Brennweite f’ = 54 mm. Die originale sphärische Ausführung weist einen RMS-Wellenfrontfehler von 0,3 λ bis 0,6 λ bei apodisiertem Integrationsgebiet bis zu einem Radius von 2·1/e²...3·1/e² auf.
In einem Fokus, der bezüglich des RMS-Wellenfrontfehlers optimiert ist, beträgt der Öffnungsfehler (Standard-Zernike-Koeffizient) 0,23 λ. Somit weist das bildseitige Bündel initial eine Beugungsmaßzahl M² = 3 (als optisches Gütekriterium) auf. 10 verdeutlicht dazu die temperaturbedingte Auswanderung des Fokus (bezüglich eines minimierten encircled energy – Wertes).
Zur Simulation des Verhaltens gut korrigierter Optiken wurde deshalb eine öffnungsfehlerkorrigierte Asphärenvariante der vorgenannten Projektionsoptik aus Suprasil modelliert und erzeugt. Die Asphäre weist bei einem praktisch zu Null korrigierten Öffnungsfehler einen RMS-Wellenfrontfehler von 6 µλ bis 4 mλ auf. Daraus ergibt sich das Gütekriterium der Beugungsmaßzahl zu M² (t = 0) = 1. In 11 ist die Temperatur am Eintrittsvertex entsprechend FEM-Simulation (durchgezogene Kurve) und gefittetem analytischen Profil (gepunktete Kurve) für transiente Zustände von 0,1 s bis 900 s gegenüber gestellt. Die Starttemperatur wurde mit 22°C gewählt und dann die nachfolgende Temperaturentwicklung simuliert:

T[°C] @10s @200s @900s

T_max 23,0 32,5 43,8

T_min 22,5 31,9 43,2

∆T 0,54 0,62 0,64
12 zeigt das Ergebnis der Temperatursimulation für einen spezifischen Zeitpunkt in perspektivischer Darstellung der Projektionsoptik mit einem Axialschnitt.

Tabelle 1 gibt für 7 transiente Systemzustände eines Testsets die Summe der quadratischen Abweichungen der Simulationspunke vom Modell (SSE), die klassische und adjustierte Varianzaufklärung (Quadrat der Korrelation R² und R² _adj) der FEM-Simulation durch das allgemeine analytische Modell und den RMS-Fehler (RMSE). Die Varianzaufklärung gemäß der oben angegebenen Gleichung ergibt sich für alle Zeitpunkte t_i zu R² _adj ≥ 99%, was einen nahezu optimalen Fit repräsentiert.

Zustand	SSE	R2	R2adj	RMSE
100ms	0,8018	0,9941	0,9941	0,0095
300ms	0,8018	0,9941	0,9941	0,0095
500ms	0,6562	0,9875	0,9875	0,0086
2000ms	0,5498	0,9975	0,9975	0,0079
1000ms	0,6997	0,9939	0,9939	0,0089
450000ms	0,8614	0,9987	0,9987	0,0119
900000ms	0,9451	0,9986	0,9986	0,0124

Tab. 1: Varianzaufklärung des simulierten Modells mittels ausgewählter transienter Zustände über der Zeit

Die 13 und 14 zeigen die Defokussierung des aus dem optischen System (mit einer Linse aus Suprasil) austretenden Strahlenbündels sowie die Beugungsmaßzahl M², aufgetragen über die Zeit bei originaler Test-Linse (13) und „asphärisierter“ Test-Linse (14) der Projektionsoptik.

Die Defokussierung wird dabei bezüglich drei verschiedener möglicher Kriterien gegeben: Minimaler RMS-Radius der Punktbildverwaschungsfunktionen (PSF) für zwei unterschiedliche gaußförmige Pupillenapodisationen und eine z-Position mit minimaler Kreisfläche mit Energieinhalt 86,5%, berechnet mit „Physical Optics Propagation“ (POP) in ZEMAX. Neben der Defokussierung ist zusätzlich die Zeitentwicklung der Bündelgüte (z.B. Beugungsmaßzahl M²) aufgetragen. In 13 sind die zeitlichen Verläufe der optischen Gütekriterien für das originale sphärisch geformte optische Element dargestellt, während in 14 die Verläufe für die asphärisierte Linsenform erfasst sind. Dabei ist zu erkennen, dass sich bei der Asphäre im Vergleich zum sphärischen Design einerseits die Defokussierung betragsmäßig deutlich verringert, und sich andererseits die Bündelgüte M² nach 2 s einem reduzierten Niveau langsam asymptotisch annähert. Tabelle 2 zeigt dafür die ermittelten Daten für verschiedene Gütekriterien.

TestSet	RMS wave front error 0,3λ			RMS wave front error 4mλ
t [sec]	r(EcE) [µm]	Defok. [mm]	M²	r(EcE) [µm]	Defok. [mm]	M²
0	50,5	0,000	3,1	37,6	0,000	1,0
0,1	50,1	–0,091	2,9	37,6	–0,032	1,0
0,3	49,6	–0,250	2,6	37,6	–0,079	1,2
0,5	49,4	–0,315	2,6	37,6	–0,101	1,3
1	49,2	–0,537	2,4	37,6	–0,155	1,4
2	48,8	–0,648	2,4	37,6	–0,154	1,5
450	48,4	–1,142	2,3	37,7	–0,573	1,6
900	48,4	–1,150	2,3	37,7	–0,572	1,6

Tab. 2: Darstellung verschiedener Gütekriterien für das originale und das korrigierte Linsenmodell bei ausgewählten transienten Zuständen über der Zeit und einem fast auf ein Tausendstel verringerten Wellenfrontfehler

Den Vorzug als Gütekriterium erhält bei der vorliegenden Projektionsoptik, wie für Optiken zur Lasermaterialbearbeitung meist üblich, die Beugungsmaßzahl M². Es sind aber auch andere optische Gütekriterien anwendbar, wie der Öffnungsfehler oder die Defokussierung oder die umschlossene Energie (EcE – encircled energy), für die in Tabelle 2 die Größe r(EcE) als Kreisradius, in dem 86,5 % der Energie liegen (Diffration Encircled Energy) verwendet wurde.
Als Kriterium für die Defokussierung (z-Fokuslage) sind verschiedene Definitionen möglich:

– strahlenoptisch: – Schnittpunkt der Strahlen von der Feldachse und mit einem gegebenen Betrag der relativen Pupillenposition;
– wellenoptisch: “Einzelschritt“: – z-Position mit minimalem RMS-Wellenfrontfehler in der zugehörigen Austrittspupille (AP) oder – z-Position, für die der Defokus-Koeffizient der Zernike-Zerlegung der Wellenfront in der zugehörigen Austrittspupille null ist – z-Position mit maximaler „Diffraction Encircled Energy“ in einem definierten Kreis in der Bildebene – z-Position, an der sich ein minimaler Kreisradius mit gegebenem Inhalt an Diffraction Encircled Energy in der Bildebene ergibt
– wellenoptische Bündelpropagation: – Taillenlage der Gaußsbündelapproximation im Bildraum – z-Position mit maximaler Encircled Energy in einem definierten Kreis in der Bildebene, berechnet durch wellenoptische Bündelpropagation (POPD40) – z-Position, an der sich ein minimaler Kreisradius mit gegebenem Inhalt an Encircled Energy in der Bildebene ergibt, berechnet durch wellenoptische Bündelpropagation (POPD50)

Das zeitliche Verhalten der Gütekriterien Defokussierung und Beugungsmaßzahl M² ist in 15 nochmals für Sphäre und modellierte Asphäre des im Beispiel gewählten optischen Elements (einlinsige Projektionsoptik) in unmittelbarer Gegenüberstellung aufgetragen. Für die Test-Linse (aus Suprasil) sind jeweils die Gütekriterien Defokussierung und Beugungsmaßzahl M² für die Modelle „original sphärisch“ und mit „Asphärisierung“ dargestellt, wobei der resultierende RMS-Wellenfrontfehler 0,3 λ (sphärisch) zu 0,004 λ (asphärisch) im Nominaldesign (kalt/t = 0) verringert ist. Die Rayleigh-Länge des Arbeitsstrahlenbündels beträgt in diesem Beispiel 4,69 mm.
Zweites Ausführungsbeispiel

Bisher war zur Erklärung des Prinzips der Erfindung das optische System auf eine einlinsige Optik (Test-Linse Suprasil) beschränkt. Nachfolgend soll aber gezeigt werden, dass die Erfindung auch auf mehrlinsige Optiken anwendbar ist. In diesem Beispiel wird ein zweilinsiges optisches System untersucht, welches beispielhaft in 7 dargestellt ist. In Tabelle 3 sind bei zwei unterschiedlich „asphärisierten“ Systemvarianten, bei denen die beste Abbildung (markiert) für jeweils einen Zustand nach Betriebsdauern von 450 s bzw. von 2 s optimiert wurde, die Gütekriterien, wie RMS-Wellenfrontfehler (RWCE), Kreisradius [r(EcE)], in dem 86,5% der Energie liegen (Diffraction Encircled Energy) und Defokussierung, für mehrere transienten Zustände simuliert dargestellt worden

	t(Korr) = 450 sec			t(Korr) = 2 sec
t [sec]	RWCE [mλ]	r(EcE) [µm]	Defok. [mm]	RWCE [mλ]	r(EcE) [µm]	Defok. [mm]
0	16,7	28,8	0,414	9,2	28,5	0,105
0,1	15,8	28,7	0,404	8,4	28,5	0,095
0,3	14,5	28,6	0,388	7,0	28,5	0,079
0,5	13,7	28,6	0,378	6,2	28,4	0,069
1	11,5	28,5	0,352	4,1	28,4	0,043
2	8,6	28,4	0,309	2,3	28,4	0,000
450	2,4	28,3	0,000	7,9	28,5	–0,311
900	2,4	28,2	–0,023	8,0	28,5	–0,334

Tab. 3: Transiente Zustände bei Betriebsdauern zwischen 0 und 900 s berechnet für zwei simulierte Modelle mit optimierter Korrektur für jeweils eine definierte Betriebsdauer (450 s bzw. 2 s)

In 16 ist für die zwei unterschiedlich „asphärisierten“ Modelle (gemäß Tabelle 3), der zeitliche Verlauf des RMS-Wellenfrontfehlers und Z-Position der besten Auffangebene in Abhängigkeit von der Expositionszeit über Betriebsdauern von 0–900 s dargestellt. Als Ergebnis ist ablesbar, dass der Wellenfrontfehler für die thermische Korrektur für Betriebsdauern von 450 s bereits nach 2 s kleine und noch weiter fallende Werte annimmt, während der Wellenfrontfehler für die auf eine Betriebsdauer von 2 s optimierte Asphäre im Bereich bis 2 s sehr schnell auf kleine Werte abfällt und danach aber wieder deutlich ansteigt. Im Intervall zwischen 20 und 70 s sind beide modellierten Systemvarianten etwa gleichwertig, aber mit unterschiedlicher Tendenz ihrer Korrektur. Es kommt also auf die vorgegebenen Betriebsdauern (Einwirkung der energiereichen Strahlung) an, welches Modell der „Asphärisierung“ den Vorzug haben sollte.
Die in 16 eingezeichneten Graphen sind auf die Werte in nachfolgender Tabelle 4 gestützt, wobei in den zwei Spalten definierte transiente Zustände für zwei unterschiedlich modellierte Asphären simuliert sind, deren thermische Korrektur auf Betriebsdauern von 450 s und 2 s ausgelegt ist. Die farbig markierten Zeilen verdeutlichen den Zustand geringster Defokussierung unter allen transienten Zuständen zwischen 0 und 900s.
17 stellt dazu den RMS-Wellenfrontfehler in Abhängigkeit von der Expositionszeit für vier Varianten des gewählten zweilinsigen Systems mit unterschiedlich asphärisierten Designs, optimiert auf beste Performance über verschiedene Bestrahlungzeiträume. dar, Die Systemvarianten besitzen entweder eine (Tabelle 4a) oder zwei (Tabelle 4b) asphärisierte Flächen.
Tab. 4a: Modellrechnungen für verschiedene transiente Zustände bei zweilinsiger Optik mit einer asphärisierten Oberfläche.
Tab. 4b: Modellrechnungen für verschiedene transiente Zustände bei zweilinsiger Optik mit zwei asphärisierten Oberflächen.
Die in 17 durchgezogene Linie weist ein für den kalten Zustand optmiertes optisches System aus. Im Betriebszustand erhält man einen kaum tolerablen RMS-Wellenfrontfehler. Dies entspricht praktisch dem Stand der Technik Dagegen weist die Zwei-Flächen-Asphärisierung für eine Betriebsdauer von mehr als 2 s bereits einen akzeptablen RMS-Wellenfrontfehler aus, der deutlich besser ist als das mit nur einer Asphäre korrigierte Modell für Betriebsdauern von mehr als 450 s. Die Nutzung von 2 Asphären ermöglicht darüber hinaus eine Optimierung auf einen athermalen Systemzustand, der über die gesamte Betriebszeit einen RMS-Wellenfrontfehler < 5 mλ hat (untere gestrichelte Kurve in 17).
Abschließend kann somit zusammengefasst werden, dass Defokussierung und Öffnungsfehler durch eine thermische Linse in gewissem Rahmen kompensiert werden können (siehe r_EcE und M² bei sphärischer Testset-Linse), wenn im Linsendesign für den „Kaltzustand“ des optischen System ein definierter Vorhalt an Brechzahlinhomogenität für einen definierten Wellenfrontfehler berücksichtigt wird, der durch die Wirkung der thermischen Linse(n) nach definierten Betriebsdauern (d. h. der Dauer der Einwirkung des Bündels der energiereichen Strahlung) den thermisch erzeugten Wellenfrontfehler kompensiert, sodass bei einem vorgegebenen üblichen Betriebzustand mit geringster Wellenfrontdeformation und somit höchster Präzision gearbeitet werden kann.
Die bisher gewählten Beispiele legten zwar einen rotationssymmetrischen Strahlquerschnitt zugrunde, jedoch sind die FEM- und Modellrechnungen ebenso für beliebige andere Strahlquerschnitte geeignet. Insbesondere kommen in der Lasermaterialbearbeitung häufig Linienlaser mit einem Strahlprofil zum Einsatz, wie er beispielhaft in 18 als Profil des Lichtstroms (flux distribution) über der Orthogonalebene der Stahlausbreitungsrichtung (z) dargestellt ist. Für einen solchen Strahlquerschnitt treten die Brechzahlinhomogenitäten in gleicher Weise auf und können durch entsprechenden Vorhalt im Optikdesign berücksichtigt werden. 19 zeigt dazu eine an die oben beschriebenen FEM-Rechnungen angepasste nicht rotationssymmetrische Temperaturverteilungsfunktion.
Für Multielement-Systeme beeinflusst die thermisch modifizierte Lichtpropagation in modellierten Linsen das Eintrittsbündel in nachfolgenden Elementen. Andererseits können bei Mitten- und Hinterblenden Simulationsergebnisse in Folgelinsen den Bündelquerschnitt in Vorgängerelementen modifizieren. Für solche Modellierungen ist – gemäß der schematischen Darstellung von 20 – davon auszugehen, dass rekursive Modellierungszyklen erforderlich werden, die mit den ermittelten Temperaturprofilen eine Simulation der Temperaturverteilung in den Linsen vornehmen, daraus freie Durchmesser der Linsenoberflächen errechnen und mit diesen Ergebnissen eine Verbesserung der FEM-Berechnungen des Temperaturprofils vornehmen etc.
Die iterative Simulation der temperaturabhängigen Brechzahlinhomogenitäten kann wie folgt durchgeführt werden:

– Ermitteln von Bündelparametern des auf das optische System anzuwendenden eingehenden Strahlenbündels,
– FEM-Simulation von Temperaturprofilen in den optischen Elementen auf Basis der Bündelparameter und der für das (die) optische(n) Element(e) ermittelten Referenzbrechzahlen,
– Ermitteln von Referenzbrechzahlen bei einer Referenzwellenlänge, einer Referenztemperatur sowie einem zugehörigen Koeffizienten thermischer Dispersion der im optischen System verwendeten Optikmaterialien,
– Analyse des Brechzahlprofils durch Anwendung einer Standardform zur Brechzahlprofilbeschreibung und jeweilige Anpassung an das FEM-simulierte Temperaturverteilungsmodell durch angepasste Parametervektoren,
– Einsetzen der angepasste Parametervektoren der Referenzbrechzahlen und der Koeffizienten thermischer Dispersion der verwendeten Optikmaterialien in eine modellierte benutzerdefinierte Oberfläche (UDS);
– Simulation transienter Zustände des Brechzahlprofils für bestimmte Betriebsdauern des optischen Systems und Anpassen des Brechzahlprofils in Modellen des optischen Designs sowie modifizierter Bündelpropagation an allen Oberflächen des optischen Systems mittels einer Optikmodellierungssoftware,
– wiederholtes Durchführen der Simulationen von Temperaturprofilen, Brechzahlprofilen und transienten Zuständen sowie Modellieren angepasster Modelle des optischen Designs und modifizierter Bündelpropagation, bis mindestens ein angepasstes Modell des Designs des optischen Systems bei den simulierten transienten Zuständen mindestens für eine definierte Betriebsdauer die gewünschten Spezifikationen vorgegebener optischer Gütekriterien erfüllt,
– Implementieren wenigstens eines ausgewählten angepassten Modells des optischen Designs, für das bei den simulierten transienten Zuständen die spezifizierten Gütekriterien mindestens erfüllt oder übererfüllt sind, in das optische Design des optischen Systems als kompensierenden Vorhalt für betriebsbedingte (temperaturabhängige) Brechzahlinhomogenitäten.

Wie viele Iterationszyklen dabei notwendig oder sinnvoll sind, um die bestmögliche Anpassung des Objektivdesigns (Linsenprofil) an die unter vorgegebenen Betriebsdauern zu erwartenden thermischen Linsen als Vorhalt zu modellieren, ist im Wesentlichen von dem Optikdesign (Anzahl der optischen Elemente, optischen Materialien und ihrer thermischen Dispersion, Größe der Lufträume und verwendeten Beschichtungen) sowie von der Laserintensität (relative Brechkraft der thermischen Linsen im Verhältnis zur Nominalbrechkraft des optischen Systems) abhängig.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

US 6509702 B1 [0003]
US 6650412 B1 [0003]
US 8310772 B2 [0003]
US 2002/0021724 A1 [0005]
US 6134039 A [0006]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

Kunzmann et al. in „Charakterisierung von Laserstrahlung mittels Hartmann-Shack-Wellenfront-Sensor“ (in: Photonics 1/2005, ISSN 1432–9778) [0007]
ANSYSTM von ANSYS, Inc., Pennsylvania, USA; s. Präsentation auf ANSYS Conference & 31. CADFEM Usersmeeting, Mannheim, 19.–21. Juni 2013 [0045]

Claims

Verfahren zur Reduktion von Abbildungsfehlern eines optischen Systems, die innerhalb mindestens eines optischen Elements des optischen Systems durch Ausbildung einer thermischen Linse infolge angewendeter gebündelter energiereicher Strahlung zustande kommen, mit den Schritten: – Ermitteln von temperaturabhängigen Brechzahlinhomogenitäten des mindestens einen optischen Elements für vorgegebene Betriebsbedingungen des optischen Systems in Abhängigkeit von definierten Betriebsdauern der Einwirkung eines definierten Strahlenbündels der energiereichen Strahlung und – Modellieren und Implementieren eines Vorhalts von Brechzahlinhomogenitäten des mindestens einen optischen Elements in einem Nullzustand ohne Einwirkung des Strahlenbündels der energiereichen Strahlung derart, dass die Brechzahlinhomogenitäten für definierte Betriebsdauern der Einwirkung des Strahlenbündels minimiert oder kompensiert werden.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt zur Ermittlung der Brechzahlinhomogenitäten weiterhin aufweist: – Simulation von temperaturabhängigen Brechzahlinhomogenitäten auf Basis von – Ermittlung von Bündelparametern des auf das optische System anzuwendenden definierten Strahlenbündels; – Berechnung einer Temperaturverteilung im optischen System auf Basis von FEM-Rechnungen für ein in dem mindestens einen optischen Element des optischen Systems verwendetes Optikmaterial; – Ermittlung von Referenzbrechzahlen aus Nominalbrechzahlen des verwendeten Optikmaterials bei jeweils einer Referenzwellenlänge und einer Referenztemperatur; – Simulation eines Brechzahlprofils durch Anwendung einer analytischen Standardform zur Brechzahlprofilbeschreibung unter Nutzung der berechneten Temperaturverteilung sowie der ermittelten Referenzbrechzahlen und von Koeffizienten thermischer Dispersion des verwendeten Optikmaterials; – Modellierung einer benutzerdefinierten Oberfläche (UDS) zur Implementierung des simulierten Brechzahlprofils in Modellparameter zur Optikdesignmodellierung des optischen Systems; und der Schritt der Modellierung und Implementierung des Vorhalts enthält: – Simulation transienter Zustände des Brechzahlprofils für bestimmte Betriebsdauern als angepasste Modelle für unterschiedliche Brechzahlprofile mittels Optikdesignmodellierung des optischen Systems; und – Auswahl eines angepassten Modells mit einem Brechzahlprofil, bei dem die Simulation der transienten Zustände ein kompensierendes Optikdesign des optischen Systems ergeben hat, bei dem gewünschte Spezifikationen von vorgegebenen optischen Gütekriterien des optischen Systems wenigstens für eine definierte Betriebsdauer erfüllt sind.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei zur Simulation der Temperaturverteilung oder des Brechzahlprofils eine geeignete FEM-Simulations-Software verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei zur Simulation des Brechzahlprofils als Standardform eine Brechzahlprofilbeschreibung über Standard-GRIN-Linsen auch auf jede Art von refraktiven optischen Elementen angewendet wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei zur Simulation transienter Zustände des Brechzahlprofils eine kommerziell verfügbare Optikmodellierungssoftware verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Schritt der Modellierung einer benutzerdefinierten Oberfläche weiterhin eine Verifikation des modellierten optischen Systems enthält durch Vergleichen mit Brechzahlverteilungen, die mit Standard-GRIN-Linsen beschrieben werden können.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei zur Programmierung der benutzerdefinierten Oberfläche die Programmiersprache C++ gewählt wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei als Gütekriterium für die Bewertung, Optimierung und Auswahl der angepassten Modelle transienter Zustände zur Implementierung in das kompensierte Design des optischen Systems die Beugungsmaßzahl M² verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei als Gütekriterium für die Bewertung, Optimierung und Auswahl der angepassten Modelle transienter Zustände zur Implementierung in das kompensierte Design des optischen Systems Modellauswahl bei der Implementierung der angepassten Modelle transienter Zustände eine umkreiste Energie (Encircled Energy – EcE) verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei als Gütekriterium für die Bewertung, Optimierung und Auswahl der angepassten Modelle transienter Zustände zur Implementierung in das kompensierte Design des optischen Systems Modellauswahl bei der Implementierung der angepassten Modelle transienter Zustände ein bester Fokussierungszustand oder eine minimale Defokussierung verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Simulation von temperaturabhängigen Brechzahlinhomogenitäten iterativ durchgeführt wird, indem – die Simulation von Temperaturverteilungen des optischen Systems durch FEM-Rechnungen, – die Simulation der Temperaturverteilung im optischen System durch ein analytisches Modell, – die Ermittlung des Brechzahlprofils unter Nutzung der simulierten Temperaturverteilung, der ermittelten Referenzbrechzahlen und der Koeffizienten thermischer Dispersion des verwendeten Optikmaterials, – Umsetzung des simulierten Brechzahlprofils durch Übergabe der ermittelten Modellparameter an die benutzerdefinierte Oberfläche (UDS); – die Simulation des transienten Zustands des optischen Systems mit – einer Ermittlung modifizierter Bündelpropagation in dem optischen System mittels der Optikmodellierungssoftware und – einer Ermittlung modifizierter Ein- und Austritts-Bündelparameter an allen Oberflächen optischer Elemente des optischen Systems aufeinanderfolgend wiederholt durchgeführt werden, bis vorgegebene optische Gütekriterien des optischen Systems zumindest für eine definierte Betriebsdauer am besten erfüllt sind.
Verfahren nach Anspruch 11, wobei die iterative Simulation für mehrlinsige optische Systeme angewendet wird.