DE102014106701A1 - Method for determining a static bending stiffness of an object from dynamic acceleration measurements after a vibration excitation of the object - Google Patents
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Abstract
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit (CB,stat) eines Objekts (1), das von einer Umgebung schwingungstechnisch entkoppelt auf mindestens zwei Auflagermitteln (2, 3) angeordnet wird, aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts (1), umfassend die Schritte a) Festlegen einer Mehrzahl von Kraftangriffspunkten (4) auf dem Objekt (1), b) Anordnen einer Anzahl von Beschleunigungssensormitteln (5) an dem Objekt (1), c) Anregen des Objekts (1) an den im Schritt a) festgelegten Kraftangriffspunkten (4) mit Hilfe von Schwingungserzeugungsmitteln und Bestimmen einer Anzahl von Frequenzantwortfunktionen aus den mit Hilfe der Beschleunigungssensormittel (5) gemessenen Beschleunigungen, d) Berechnen eines Beschleunigungsvektors des Objekts (1) aus den im Schritt c) erhaltenen Frequenzantwortfunktionen, e) Berechnen eines Verschiebungsvektors aus dem im Schritt d) bestimmten Beschleunigungsvektor, f) Berechnen einer Anzahl dynamischer Biegesteifigkeitskurven aus den an den Kraftangriffspunkten (4) angreifenden Kräften und den durch die Verschiebungen mit dem Verschiebungsvektor induzierten Durchbiegungen des Objekts (1), g) Extrapolieren zumindest einer der im Schritt f) erhaltenen dynamischen Biegesteifigkeitskurven auf eine Frequenz f = 0 Hz zum Erhalten der statischen Biegesteifigkeit (CB,stat) des Objekts (1).The present invention relates to a method for determining a static bending stiffness (CB, stat) of an object (1) which is decoupled from an environment on at least two support means (2, 3) from dynamic acceleration measurements after a vibration excitation of the object (1 b) arranging a number of acceleration sensor means (5) on the object (1), c) exciting the object (1) on the object (1) Step a) fixed force application points (4) by means of vibration generating means and determining a number of frequency response functions from the accelerations measured by the acceleration sensor means (5), d) calculating an acceleration vector of the object (1) from the frequency response functions obtained in step c), e ) Calculating a displacement vector from the acceleration vector determined in step d), f) Be calculating a number of dynamic bending stiffness curves from the forces acting on the force application points (4) and the deflection of the object (1) induced by the displacements with the displacement vector; g) extrapolating at least one of the dynamic bending stiffness curves obtained in step f) to a frequency f = 0 Hz for obtaining the static bending stiffness (CB, stat) of the object (1).
Description
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts, das von einer Umgebung schwingungstechnisch entkoppelt auf mindestens zwei Auflagermitteln angeordnet wird, aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts. The present invention relates to a method for determining a static bending stiffness of an object, which is arranged vibration-decoupled from an environment on at least two support means, from dynamic acceleration measurements after a vibration excitation of the object.
Die Steifigkeit eines Objekts ist allgemein ein Maß für den Widerstand des Objekts gegen eine elastische Verformung bei der Einwirkung einer äußeren Kraft oder eines äußeren Drehmoments und hängt unmittelbar von der Elastizität des Werkstoffs, aus dem das Objekt hergestellt ist, sowie von der Objektgeometrie ab. In Abhängigkeit von der Art der äußeren Belastung wird allgemein zwischen der Dehnsteifigkeit, der Torsionssteifigkeit sowie der Biegesteifigkeit unterschieden. The rigidity of an object is generally a measure of the resistance of the object to elastic deformation under the application of external force or torque, and depends directly on the resiliency of the material from which the object is made and on the geometry of the object. Depending on the type of external load, a distinction is generally made between the tensile stiffness, the torsional rigidity and the bending stiffness.
Steifigkeiten sind zum Beispiel im Automobilbau von großer Bedeutung. So beeinflussen die Torsions- und Biegesteifigkeit einer Fahrzeugkarosserie in einem hohen Maße den Komfort sowie den Qualitätseindruck eines Kraftfahrzeugs. Die Torsionssteifigkeit hat überdies einen erheblichen Einfluss auf das Fahrverhalten des Kraftfahrzeugs und ist somit besonders bei der Entwicklung von Sportfahrzeugen relevant. For example, rigidities are very important in the automotive industry. Thus, the torsional and bending stiffness of a vehicle body to a great extent affect the comfort and the quality impression of a motor vehicle. The torsional rigidity also has a considerable influence on the driving behavior of the motor vehicle and is therefore particularly relevant in the development of sports vehicles.
Für den Komfort und den Qualitätseindruck eines Kraftfahrzeugs ist in erster Linie die dynamische Steifigkeit beziehungsweise die Lage der Eigenfrequenzen von Bedeutung. Die Lage der Eigenfrequenzen wird durch die statische Steifigkeit c und die Masse m bestimmt. Es gilt For the comfort and the quality impression of a motor vehicle, the dynamic rigidity or the position of the natural frequencies is of primary importance. The position of the natural frequencies is determined by the static stiffness c and the mass m. It applies
Ziel bei der konstruktiven Auslegung eines Kraftfahrzeugs ist in erster Linie eine Verschiebung der Resonanzfrequenzen zu möglichst hohen Frequenzen, da diese im typischen Alltagsfahrbetrieb des Kraftfahrzeugs wesentlich seltener vorkommen als niedrigere Frequenzen. Ferner sollte das Auftreten von Eigenfrequenzen im Bereich typischer Anregungsfrequenzen, wie sie zum Beispiel beim Befahren unebener Straßen hervorgerufen werden, vermieden werden. The aim of the design of a motor vehicle is primarily a shift of the resonance frequencies to the highest possible frequencies, as they occur in the typical everyday driving of the motor vehicle much less common than lower frequencies. Furthermore, the occurrence of natural frequencies in the range of typical excitation frequencies, such as those caused when driving on uneven roads should be avoided.
Die Torsionssteifigkeit und die Biegesteifigkeit sind aus mechanischer Sicht Federkonstanten. Die Torsionssteifigkeit ist definiert als Quotient aus dem Drehmoment MT, welches die Verdrehung des Objekts bewirkt, und dem durch die Einwirkung des Drehmoments induzierten Verdrehwinkel. Die Torsionssteifigkeit hängt vom Elastiziätsmodul des Werkstoffs, aus dem das Objekt hergestellt ist, von der Objektgeometrie sowie vom Abstand zwischen den Verdrehachsen ab. The torsional rigidity and the bending stiffness are spring constants from a mechanical point of view. The torsional stiffness is defined as the quotient of the torque M T , which causes the rotation of the object, and the angle of rotation induced by the action of the torque. The torsional rigidity depends on the modulus of elasticity of the material from which the object is made, the object geometry, and the distance between the axes of rotation.
Die Biegesteifigkeit eines Objekts ist definiert als Quotient einer die Durchbiegung bewirkenden Kraft F und der maximalen Durchbiegung wmax. Bei entsprechenden Biegeversuchen wird das zu untersuchende Objekt auf mindestens zwei voneinander beabstandeten Auflagern möglichst schwingungsfrei und von der Umgebung entkoppelt gelagert. Anschließend wird eine Kraft auf das Objekt ausgeübt, welche die Durchbiegung des Objekts hervorruft. Es zeigt sich, dass die Biegesteifigkeit vom Elastizitätsmodul des Werkstoffs, aus dem das Objekt hergestellt ist, von der Objektgeometrie und vom Abstand zwischen den Auflagern abhängt. Darüber hinaus beeinflusst die Art der Belastung die Biegesteifigkeit des Objekts. Es macht zum Beispiel einen Unterschied, ob das Objekt mit einer Einzelkraft, die in der Mitte zwischen den beiden Auflagern angreift oder mit einer außermittig angreifenden Einzelkraft oder mit einer linear zwischen den Auflagern wirkenden Last oder einer Flächenlast beaufschlagt wird. The flexural rigidity of an object is defined as the quotient of a deflection force F and the maximum deflection w max . In the case of corresponding bending tests, the object to be examined is mounted on at least two mutually spaced supports as free of vibrations as possible and decoupled from the surroundings. Subsequently, a force is exerted on the object, which causes the deflection of the object. It can be seen that the flexural stiffness of the modulus of elasticity of the material from which the object is made depends on the geometry of the object and the distance between the supports. In addition, the type of load affects the flexural rigidity of the object. For example, it makes a difference whether the object is loaded with a single force acting in the middle between the two supports or with an eccentrically engaging single force or with a load acting linearly between the supports or a surface load.
Aus dem Stand der Technik sind Verfahren zur Bestimmung der statischen Biegesteifigkeit eines Objekts bekannt, bei denen das Objekt starr eingespannt wird und von einer äußeren Kraft beaufschlagt wird. Mit Hilfe hochpräziser Wegmesseinrichtungen, insbesondere Wegmessuhren, wird die Durchbiegung des Objekts infolge der äußeren Krafteinwirkung entlang einer Biegelinie erfasst. An derjenigen Position, an der die Durchbiegung des Objekts maximal ist, wird dann die statische Biegesteifigkeit (angegeben in N/mm) bestimmt. Eine weitere Möglichkeit, um die statische Biegesteifigkeit eines Objekts zu bestimmen, sind rechnergestützte Simulationsverfahren. Methods are known from the prior art for determining the static bending stiffness of an object, in which the object is rigidly clamped and acted upon by an external force. With the help of high-precision displacement measuring devices, in particular odometer, the deflection of the object due to the external force is detected along a bending line. At the position where the deflection of the object is maximum, the static bending stiffness (expressed in N / mm) is then determined. Another possibility for determining the static bending stiffness of an object is computer-aided simulation methods.
Aus dem Stand der Technik sind bereits Verfahren zur Bestimmung einer dynamischen Biegesteifigkeit eines Objekts bekannt. Das zu untersuchende Objekt wird dabei schwingungstechnisch von der Umgebung entkoppelt und mit Hilfe mindestens eines Schwingungserzeugungsmittels in Schwingungen versetzt. Die Schwingungsanregung erfolgt dabei durch die Einwirkung von Körperschall, der zum Beispiel durch einen Hammerschlag oder durch elektrodynamische beziehungsweise hydrodynamische Schwingungserzeugungsmittel erzeugt wird. Anschließend wird eine Übertragungsfunktion zwischen der äußeren Kraft, welche die Schwingungen erzeugt, und der gemessenen Beschleunigung des Objekts, welche die Strukturantwort des Objekts auf die äußere Schwingungsanregung ist, gebildet. Diese Übertragungsfunktion stellt eine mathematische Beziehung zwischen der äußeren Kraft als Erregergröße und der Beschleunigung des Objekts im Frequenzraum zur Verfügung. Sie beschreibt das zu untersuchende Objekt im Frequenzgang sehr genau. Nach einer schnellen Fourier-Transformation (FFT) aller gemessenen Übertragungsfunktionen können die Frequenzlagen der dynamischen Biegemoden und der dynamischen Torsionsmoden bestimmt werden. Methods for determining a dynamic bending stiffness of an object are already known from the prior art. The object to be examined is vibrationally decoupled from the environment and vibrated by means of at least one vibration generating means. The vibration excitation takes place by the action of structure-borne noise, which is generated for example by a hammer blow or by electrodynamic or hydrodynamic vibration generating means. Subsequently, a transfer function is formed between the external force which generates the vibrations and the measured acceleration of the object, which is the structural response of the object to the external vibration excitation. This transfer function provides a mathematical relationship between the external force as the exciter quantity and the acceleration of the object in the frequency domain. It describes the object to be examined very accurately in the frequency response. After a fast Fourier transformation (FFT) of all measured transfer functions, the frequency positions of the dynamic bending modes and the dynamic torsional modes can be determined.
Die
Die vorliegende Erfindung macht es sich zur Aufgabe, ein Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts zur Verfügung zu stellen, das sich insbesondere durch eine hohe Genauigkeit auszeichnet. The object of the present invention is to provide a method for determining a static bending stiffness of an object from dynamic acceleration measurements after a vibration excitation of the object, which is characterized in particular by a high degree of accuracy.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Die Unteransprüche betreffen vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung. This object is achieved by a method having the features of
Ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts, das schwingungstechnisch von einer Umgebung entkoppelt auf mindestens zwei Auflagermitteln angeordnet wird, aus dynamischen Beschleunigungsmessungen nach einer Schwingungsanregung des Objekts umfasst die Schritte
- a) Festlegen einer Mehrzahl von Kraftangriffspunkten auf dem Objekt,
- b) Anordnen einer Anzahl von Beschleunigungssensormitteln an dem Objekt,
- c) Anregen des Objekts an den im Schritt a) festgelegten Kraftangriffspunkten mit Hilfe von Schwingungserzeugungsmitteln und Bestimmen einer Anzahl von Frequenzantwortfunktionen aus den mit Hilfe der Beschleunigungssensormittel gemessenen Beschleunigungen,
- d) Berechnen eines Beschleunigungsvektors des Objekts aus den im Schritt c) erhaltenen Frequenzantwortfunktionen,
- e) Berechnen eines Verschiebungsvektors aus dem im Schritt d) bestimmten Beschleunigungsvektor,
- f) Berechnen einer Anzahl dynamischer Biegesteifigkeitskurven aus den an den Kraftangriffspunkten angreifenden Kräften und den durch die Verschiebungen mit dem Verschiebungsvektor induzierten Durchbiegungen des Objekts,
- g) Extrapolieren zumindest einer der im Schritt f) erhaltenen dynamischen Biegesteifigkeitskurven auf eine Frequenz f = 0 Hz zum Erhalten der statischen Biegesteifigkeit des Objekts.
- a) determining a plurality of force application points on the object,
- b) arranging a number of acceleration sensor means on the object,
- c) exciting the object at the force application points determined in step a) with the aid of vibration generation means and determining a number of frequency response functions from the accelerations measured with the aid of the acceleration sensor means,
- d) calculating an acceleration vector of the object from the frequency response functions obtained in step c),
- e) calculating a displacement vector from the acceleration vector determined in step d),
- f) calculating a number of dynamic bending stiffness curves from the forces acting on the force application points and the deflections of the object induced by the displacements with the displacement vector,
- g) extrapolating at least one of the dynamic bending stiffness curves obtained in step f) to a frequency f = 0 Hz for obtaining the static bending stiffness of the object.
Die Erfindung geht von der Grundidee aus, ausgewählte Frequenzantwortfunktionen nach der Schwingungsanregung des Objekts, die Übertragungsfunktionen bilden, derart zu verrechnen, dass die Biegung des Objekts mittels einer einzelnen dynamischen Biegesteifigkeitskurve beschrieben werden kann. Aufgrund von Entkopplungsmoden des Objekts ist diese reale Messkurve in einem niederfrequenten Bereich des Frequenzgangs fehlerhaft und wird daher auf eine Frequenz f = 0 Hz extrapoliert, um dadurch die statische Biegesteifigkeit zu erhalten. Überraschend hat es sich gezeigt, dass die durch die Extrapolation der dynamischen Biegesteifigkeitskurve auf f = 0 Hz erhaltene statische Biegesteifigkeit im Rahmen üblicher Fehlertoleranzen der durch die Verwendung von Wegmesseinrichtungen, insbesondere Wegmessuhren, gemessenen oder im Rahmen von Simulationen errechneten statischen Biegesteifigkeit entspricht. Das hier vorgestellte Verfahren eignet sich insbesondere zur Bestimmung der statischen Biegesteifigkeit komplexer Objekte, wie zum Beispiel Rohkarosserien von Kraftfahrzeugen oder so genannter „Trimmed Bodies“. Ein Vorteil des hier beschriebenen Verfahrens besteht darin, dass die Biegesteifigkeit quasi als Nebenprodukt einer Modalanalyse erhalten werden kann, ohne dass der Versuchsaufbau verändert werden muss. The invention is based on the basic idea of calculating selected frequency response functions after the vibration excitation of the object, which form transfer functions, in such a way that the bending of the object can be described by means of a single dynamic bending stiffness curve. Due to decoupling modes of the object, this real trace is erroneous in a low-frequency range of the frequency response and is therefore extrapolated to a frequency f = 0 Hz to thereby obtain the static bending stiffness. Surprisingly, it has been found that the static bending stiffness obtained by extrapolation of the dynamic bending stiffness curve to f = 0 Hz within the framework of usual error tolerances corresponds to the static bending stiffness measured by the use of displacement measuring devices, in particular optical encoders, or calculated in the context of simulations. The method presented here is particularly suitable for determining the static bending stiffness of complex objects, such as body shells of motor vehicles or so-called "trimmed bodies". An advantage of the method described here is that the bending stiffness can be obtained as a by-product of a modal analysis, as it were, without having to modify the experimental setup.
In einer vorteilhaften Ausführungsform wird vorgeschlagen, dass für das Extrapolieren im Verfahrensschritt f) diejenige dynamische Biegesteifigkeitskurve verwendet wird, die von allen dynamischen Biegesteifigkeitskurven den niedrigsten Kurvenverlauf aufweist. Untersuchungen haben gezeigt, dass sich diese dynamische Biegesteifigkeitskurve am besten für die Extrapolation auf die Frequenz f=0 Hz eignet und Ergebnisse für die statische Biegesteifigkeit erhalten werden, die sehr nah an den mit Simulationsmodellen berechneten Werten für diese Größe liegen. In an advantageous embodiment, it is proposed that for the extrapolation in method step f) the dynamic bending stiffness curve is used which has the lowest curve profile of all dynamic bending stiffness curves. Investigations have shown that this dynamic bending stiffness curve is best suited for extrapolation to the frequency f = 0 Hz and results for the static bending stiffness, which are very close to the values calculated for this size with simulation models.
Es hat sich gezeigt, dass die Biegesteifigkeitskurve im niederfrequenten Bereich durch ein Polynom dritten oder vierten Grades beschreibbar ist. In einer besonders vorteilhaften Ausführungsform wird daher vorgeschlagen, dass die dynamische Biegesteifigkeitskurve mit einem Polynom dritten oder vierten Grades auf die Frequenz f = 0 Hz extrapoliert wird. In diesem Zusammenhang hat es sich als zweckmäßig erwiesen, dass die dynamische Biegesteifigkeitskurve mit einem Polynom P dritten oder vierten Grades extrapoliert wird, das bei der Frequenz f = 0 Hz eine Steigung P‘ = 0 aufweist. It has been found that the bending stiffness curve in the low-frequency range can be described by a third or fourth degree polynomial. In a particularly advantageous embodiment, it is therefore proposed that the dynamic bending stiffness curve is extrapolated with a third or fourth degree polynomial to the frequency f = 0 Hz. In this context, it has proven expedient that the dynamic bending stiffness curve is extrapolated with a third or fourth degree polynomial P which has a pitch P '= 0 at the frequency f = 0 Hz.
Vorteilhaft werden mindestens drei (vorzugsweise uni-axiale) Beschleunigungssensormittel verwendet, wobei an zwei äußeren Referenzpunkten des Objekts und an einer Position, in der eine maximale Durchbiegung erwartbar ist, jeweils ein Beschleunigungssensormittel angebracht wird. Die beiden äußeren Referenzpunkte können vorzugsweise durch die Positionen der beiden Auflagermittel gebildet werden. Bei Objekten, bei denen der Punkt der maximalen Durchbiegung unbekannt oder nur sehr vage bekannt ist, hat es sich als zweckmäßig erwiesen, zusätzliche Beschleunigungssensormittel zu verwenden. Diese zusätzlichen Beschleunigungssensormittel haben zudem den Vorteil, dass mögliche Asymmetrien in der Biegelinie des Objekts erfasst werden können. Advantageously, at least three (preferably uni-axial) acceleration sensor means are used, wherein at two outer reference points of the object and at a position in which a maximum deflection is expected, in each case an acceleration sensor means is attached. The two outer reference points can preferably be formed by the positions of the two support means. For objects where the point of maximum deflection is unknown or only vaguely known, it has proven convenient to use additional acceleration sensor means. These additional acceleration sensor means also have the advantage that possible asymmetries in the bending line of the object can be detected.
Um den Einfluss lokaler Störungen zu minimieren, kann in einer bevorzugten Ausführungsform vorgesehen sein, dass die Beschleunigungssensormittel von den Kraftangriffspunkten beabstandet an dem Objekt angeordnet werden. In order to minimize the influence of local disturbances, it can be provided in a preferred embodiment that the acceleration sensor means are arranged at a distance from the force application points on the object.
In einer besonders zweckmäßigen Ausgestaltung des Verfahrens besteht die Möglichkeit, dass im Schritt d) eine Inertanzmatrix gebildet wird, die zur Bestimmung des Beschleunigungsvektors mit einem Kraftvektor, der aus den an den Kraftangriffspunkten bei der Schwingungsanregung wirkenden Kräften gebildet wird, multipliziert wird. In a particularly expedient embodiment of the method, there is the possibility that an inertance matrix is formed in step d), which is multiplied to determine the acceleration vector with a force vector, which is formed from the forces acting on the force application points in the vibration excitation forces.
In einer weiteren vorteilhaften Ausführungsform kann vorgesehen sein, dass auf das Objekt wirkende Linienlasten oder Flächenlasten durch eine Anzahl in einer Reihe oder in einer Fläche voneinander beabstandeter Kraftangriffspunkte simuliert werden. In a further advantageous embodiment, it can be provided that line loads or area loads acting on the object are simulated by a number of force application points spaced apart in a row or in a surface.
Vorzugsweise können als Schwingungserzeugungsmittel Impulshämmer oder elektrodynamische oder hydrodynamische Schwingungserzeugungsmittel, insbesondere so genannte „Shaker“, verwendet werden, die auf die Kraftangriffspunkte wirken und das Objekt in Schwingungen versetzen. Preferably, vibration hammers or electrodynamic or hydrodynamic vibration generation means, in particular so-called shakers, which act on the force application points and cause the object to oscillate, can be used as the vibration generation means.
Weitere Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden deutlich anhand der nachfolgenden Beschreibung bevorzugter Ausführungsbeispiele unter Bezugnahme auf die beiliegenden Abbildungen. Dabei zeigen Further features and advantages of the present invention will become apparent from the following description of preferred embodiments with reference to the accompanying drawings. Show
Bei der Entwicklung des hier vorgestellten Verfahrens zur Bestimmung einer statischen Biegesteifigkeit eines Objekts
In
Die Biegesteifigkeit des Objekts
Nachfolgend soll unter weiterer Bezugnahme auf
In einem ersten Schritt
Bei dem in
In einem zweiten Schritt
In einem dritten Verfahrensschritt
Die Anzahl n der Frequenzantwortfunktionen ergibt sich aus dem Produkt der Anzahl i der Beschleunigungssensormittel
Die Frequenzantwortfunktionen weisen mathematisch einen Realteil und einen Imaginärteil auf. Für die Auswertung der Messergebnisse wird allerdings nur der Realteil der Frequenzantwortfunktionen betrachtet. The frequency response functions have mathematically a real part and an imaginary part. However, only the real part of the frequency response functions is considered for the evaluation of the measurement results.
Unter erneuter Bezugnahme auf
In einem vierten Verfahrensschritt
Indem die Inertanzmatrix hij nachfolgend mit dem Kraftvektor multipliziert wird, der aus den Größen der an den einzelnen (vorliegend fünf) Kraftangriffspunkten
In einem fünften Schritt
Die Größe ω bezeichnet die Winkelfrequenz (die Größe f ist die gemessene Frequenz). The quantity ω denotes the angular frequency (the quantity f is the measured frequency).
In einem sechsten Schritt
Für die dynamische Biegesteifigkeit cB,dyn gilt
Für die Durchbiegung w(x) an der Position x (in Längsrichtung des Objekts
In dieser Formel beschreibt z(x) die Verschiebung des Objekts
Auf diese Weise werden also in dem sechsten Verfahrensschritt im Regelfall mehrere dynamische Biegesteifigkeitskurven erhalten. Die „echte“ dynamische Biegesteifigkeit cB,dyn entspricht derjenigen Biegesteifigkeitskurve mit dem niedrigsten Kurvenverlauf, da für die Biegesteifigkeit cB gilt
Daher wird von den in der vorstehend beschriebenen Weise ermittelten Biegesteifigkeitskurven diejenige mit dem niedrigsten Kurvenverlauf für die Weiterverarbeitung im siebten Verfahrensschritt
In diesem siebten und letzten Verfahrensschritt
Es hat sich gezeigt, dass die durch die Extrapolation der dynamischen Biegesteifigkeitskurve auf f = 0 Hz erhaltene statische Biegesteifigkeit CB,stat im Rahmen üblicher Fehlertoleranzen der durch die Verwendung von Wegmesseinrichtungen, insbesondere Wegmessuhren, gemessenen oder im Rahmen von Simulationen errechneten statischen Biegesteifigkeit entspricht. It has been found that the static bending stiffness C B, stat obtained by the extrapolation of the dynamic bending stiffness curve to f = 0 Hz corresponds within the framework of usual error tolerances to the static bending stiffness measured by the use of path measuring devices, in particular optical encoders, or calculated in the context of simulations.
Das hier vorgestellte Verfahren eignet sich auch zur Bestimmung der statischen Biegesteifigkeit komplexer Objekte
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