DE102013208046B4 - Schätzvorrichtung für einen Batterieladezustand, die einen robusten H∞-Beobachter verwendet - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Bestimmen eines Ladezustands für eine Batterie, während diese mit mehreren Lasten verbunden ist, wobei das Verfahren die Schritte umfasst, dass:eine Anschlussspannung der Batterie gemessen wird;eine Temperatur der Batterie in zeitlicher Übereinstimmung mit der gemessenen Anschlussspannung gemessen wird;festgestellt wird, ob ein Stromsensor zum Messen einer Stromentnahme aus der Batterie verfügbar ist;wenn der Stromsensor nicht verfügbar ist:der Anschlussspannungsmesswert in ein erstes lineares zeitinvariantes Unendlichkeits-Beobachterfilter eingegeben wird, wobei das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter in einem Entwurfsprozess außerhalb eines Fahrzeugs entwickelt wird, wobei das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter eine Verstärkung eines Ausgabeenergiesignals zu einem Eingabeenergiesignal der Batterie minimiert;eine Leerlaufspannung in Ansprechen auf die gemessene Anschlussspannung, die in das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter eingegeben wird, geschätzt wird;wenn der Stromsensor verfügbar ist:eine Anschlussstromentnahme aus der Batterie in zeitlicher Übereinstimmung mit der gemessenen Anschlussspannung gemessen wird;die gemessene Anschlussstromentnahme und die gemessene Anschlussspannung in ein zweites lineares zeitinvariantes Unendlichkeits-Beobachterfilter in Ansprechen darauf eingegeben werden, dass der Stromsensor verfügbar ist; unddie Leerlaufspannung als Funktion der gemessenen Anschlussspannung und der gemessenen Stromentnahme durch den zweiten linearen zeitinvarianten Unendlichkeits-Beobachter geschätzt wird;der Ladezustand der Batterie als Funktion der Leerlaufspannung bestimmt wird; unddie Batterie in Ansprechen auf den Ladezustand geregelt wird.

Description

• HINTERGRUND DER ERFINDUNG
• Eine Ausführungsform betrifft allgemein das Bestimmen des Ladezustands einer Batterie in einem Transportfahrzeug.
• Ein Ladezustand (SOC) bezeichnet eine gespeicherte Ladung, die zum Verrichten von Arbeit zur Verfügung steht, im Verhältnis zu der Ladung, die zur Verfügung steht, nachdem die Batterie vollständig aufgeladen wurde. Der Ladezustand kann als eine thermodynamische Größe aufgefasst werden, welche die Beurteilung der potentiellen Energie des Systems ermöglicht.
• Eine Leerlaufspannung wird verwendet, um den Ladezustand zu bestimmen; jedoch ist die Genauigkeit der Leerlaufspannung für die Bestimmung eines Ladezustands kritisch und während der Verwendung der Batterie schwer zu schätzen. Wenn es einen Messfehler gibt, dann wird die Ladezustandsschätzung entsprechend dem Faktor des Messfehlers fehlerhaft sein. Bei herkömmlichen Fahrzeugen und Batteriesystemen muss darüber hinaus die Batterie eine jeweilige Zeitspanne lang ruhen (d.h. keine Belastung oder Wiederaufladung), bevor die Leerlaufspannung erhalten werden kann. Systeme nach dem Stand der Technik, die versuchen, die Leerlaufspannung zu schätzen, während die Batterie verwendet wird, weisen den Mangel auf, dass sie Parameterunsicherheiten wie etwa Innenwiderstände, Kapazitäten und andere Batterieparameter nicht berücksichtigen, die sich auf der Grundlage des Alters und der Temperatur der Batterie verändern werden.
• Die Druckschrift Zhang, F.; Liu, G.; Fang, L.; Wang, H.: Estimation of Battery State of Charge with Hoo Observer: Applied to a Robot for inspecting Power Transmission Lines. IEEE Transactions on Industrial Electronics, February 2012, Vol.59(2), pp.1086-1095. ISSN: 0278-0046 offenbart einen H∞-Beobachter zum Schätzen eines Ladezustands einer Batterie, der sowohl einen Spannungssensor als auch einen Stromsensor benötigt, um den Ladezustand zu schätzen.
• In der Druckschrift Hu, Y.; Yurkovich, S.: Battery cell state-of-charge estimation using linear parameter varying system techniques. Journal of power sources, 2012, Vol. 198, pp.338-350. ISSN:0378-7753 ist eine Ladezustands-Schätzvorrichtung offenbart, die Messwerte von Spannung, Temperatur und Strom als Rückkopplungswerte verwendet.
• Die Druckschrift DE 10 2011 104 320 A1 offenbart ein Verfahren zum Abschätzen von Batterieparametern, das Spannung und Strom der Batterie misst, einen Signalvektor berechnet, daraus einen Verstärkungsfaktor und einen Abschätzungsfehler berechnet und die Batterieparameter damit anpasst.
• In der Druckschrift de Souza, C. E.; Barbosa K. A.; Neto, A. T.: Robust H∞ filtering for discrete-time linear systems with uncertain time-varying parameters. IEEE Transactions on Signal Processing, June 2006, Vol.54(6), pp.2110-2118. ISSN: 1053-587X ist ein Verfahren zum robusten Hoo-Filtern von zeitdiskreten linearen Systemen offenbart, das von unsicheren zeitlich variierenden Parametern abhängt.
• ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
• Eine Ausführungsform betrachtet ein Verfahren zum Bestimmen eines Ladezustands für eine Batterie, während sie mit mehreren Lasten verbunden ist. Es wird eine Anschlussspannung der Batterie gemessen. In zeitlicher Übereinstimmung mit der gemessenen Anschlussspannung wird eine Temperatur der Batterie gemessen. Der Anschlussspannungsmesswert wird in das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter eingegeben. Das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter wird in einem Entwurfsprozess außerhalb des Fahrzeugs entwickelt. Das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter minimiert eine Verstärkung eines Ausgabeenergiesignals im Verhältnis zu einem Eingabeenergiesignal der Batterie. Eine Leerlaufspannung wird in Ansprechen auf die gemessene Anschlussspannung geschätzt, die in das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter eingegeben wurde. Der Ladezustand der Batterie wird als Funktion der Leerlaufspannung bestimmt. Die Batterie wird in Ansprechen auf den Ladezustand geregelt.
• Figurenliste
• 1 ist ein Blockdiagramm einer Ausführungsform eines Fahrzeugs, das ein Ladezustands-Schätzsystem (SOC-Schätzsystem) beinhaltet.
• 2 ist ein Schaltplan einer Ersatzschaltung mit zwei RC-Paaren.
• 3 ist ein Blockdiagramm eines ersten linearen zeitinvarianten H-Unendlichkeits-Beobachterfilters (LTI-H-Unendlichkeits-Beobachterfilters) als Funktion der gemessenen Spannung und des gemessenen Stroms.
• 4 ist ein Blockdiagramm eines zweiten LTI-H-Unendlichkeits-Beobachterfilters als Funktion der gemessenen Spannung.
• 5 ist ein Flussdiagramm eines Prozesses zum Entwerfen eines LTI-H-Unendlichkeits-Beobachterfilters.
• GENAUE BESCHREIBUNG
• 1 veranschaulicht ein Blockdiagramm einer Ausführungsform eines Fahrzeugs 10, das ein Ladezustands-Schätzsystem (SOC-Schätzsystem) beinhaltet. Das Fahrzeug 10 enthält eine Batterie 12. Die Batterie 12 ist vorzugsweise eine Lithium-Ionen-Batterie; es versteht sich jedoch, dass andere Batterietypen hier verwendet werden können, indem ein Batteriesystemmodell modifiziert wird - das Batteriesystemmodell, das nachstehend im Detail erörtert wird. Die hier beschriebene Methodik kann den Ladezustand der Batterie bestimmen, wenn die Batterie verwendet wird, im Gegensatz dazu, dass die Batterie eine vorbestimmte Zeitspanne lang ruhen muss. Die Vorteile der vorgeschlagenen Methodik gegenüber existierenden Techniken sind eine verbesserte Robustheit mit Bezug auf das Batteriealter, Batterievariationen, Betriebsbedingungen, Rauschen von Stromsensoren, und eine verringerte Kalibrierungszeit.
• Um eine Steuerung der Batteriesysteme in Hybridfahrzeugen in Richtung einer langen Batterielebensdauer und einer guten Kraftstoffsparsamkeit zu verbessern, bestimmen und verarbeiten fahrzeugeigene Systeme Batterieparameter wie etwa die Leerlaufspannung (V_oc), den ohmschen Widerstand, die Batteriekapazität usw. Die V_oc wird beispielsweise verwendet, um den Batterieladezustand (SOC) zu schätzen, welcher ein Index ist, der mit dem Batteriezustand verbunden ist. Jedoch sind die V_oc und andere interne Batterieparameter während eines Fahrzeugbetriebs nicht direkt messbar. Daher extrahiert eine effiziente und effektive Technik, die verwendet wird, um die V_oc zu bestimmen, die Batterieparameter aus gemessenen Signalen wie etwa einer Batterieanschlussspannung und einem Strom.
• Die Lithium-Ionen-Batterie ist ein wiederaufladbarer Batterietyp, bei dem sich Ionen während einer Entladung von der negativen Elektrode zu der positiven Elektrode bewegen, und beim Laden zurück.
• Es gibt drei Hauptkomponenten einer Lithium-Ionen-Batterie. Die Hauptkomponenten sind die negative Elektrode, die positive Elektrode und der Elektrolyt. Die negative Elektrode einer herkömmlichen Lithium-Ionen-Zelle besteht aus Kohlenstoff (z.B. Graphit). Die positive Elektrode ist ein Metalloxid und ist allgemein eines von drei Materialien: ein Schichtoxid (z.B. Lithium-Kobalt-Oxid), ein Poly-Anion oder ein Spinell (z.B. etwa ein Lithium-Mangan-Oxid), und der Elektrolyt ist ein Lithium-Salz in einem organischen Lösungsmittel. Der Elektrolyt ist typischerweise eine Mischung aus organischen Karbonaten wie etwa Ethylen-Karbonat oder Diethyl-Karbonat, die Lithium-Ionen-Komplexe enthält. Die elektrochemischen Rollen der Elektroden ändern sich zwischen Anode und Kathode in Abhängigkeit von der Richtung eines Stromflusses durch die Zelle.
• Während einer Entladung befördern Lithium-Ionen Strom von der negativen Elektrode zu der positiven Elektrode. Während einer Aufladung legt eine externe elektrische Leistungsquelle eine Überspannung an, die den Strom zum Fließen in eine Rückwärtsrichtung zwingt. Dann wandern die Lithium-Ionen von der positiven Elektrode zu der negativen Elektrode. Die Lithium-Ionen werden in das poröse Elektrodenmaterial eingebettet.
• Um ein System zu verbessern, das Lithium-Ionen-Batterien verwendet, etwa Hybridelektrofahrzeuge, bestimmen und verarbeiten fahrzeugeigene Fahrzeugsysteme Batterieparameter, die die Leerlaufspannung (V_oc), den ohmschen Widerstand und die Batteriekapazität umfassen, aber nicht darauf beschränkt sind.
• Die Fahrzeugbatterie 12 ist mit mehreren Vorrichtungen 14 elektrisch gekoppelt, welche die Batterie als Leistungsquelle verwenden. Das Fahrzeug 10 kann ferner einen Stromsensor 16, ein Spannungsmessgerät 18 und ein Steuerungsmodul 20 enthalten.
• Die mehreren Vorrichtungen 14 umfassen Stromsteckdosen, die für eine externe Vorrichtung geeignet sind, Zubehörvorrichtungen, Komponenten, Teilsysteme und Systeme eines Fahrzeugs, sind aber nicht darauf beschränkt. Darüber hinaus kann eine der mehreren Vorrichtungen 14 einen Motor/ Generator umfassen, der bei Hybrid- und Elektrofahrzeugen verwendet wird. Der Stromsensor 16 wird verwendet, um den Strom zu überwachen, der die Fahrzeugbatterie 12 verlässt. Das Spannungsmessgerät 18 misst eine Spannung, sodass die V_oc bestimmt werden kann. Ein Steuerungsmodul 20 oder ein ähnliches Modul beschafft, leitet her, überwacht und/oder verarbeitet einen Satz von Parametern, die mit der Fahrzeugbatterie 12 verbunden sind. Diese Parameter können ohne Einschränkung einen Strom, eine Spannung, einen Ladezustand, eine Batteriekapazität, Batterieinnenwiderstände, eine Batterieinnenreaktanz, eine Batterietemperatur und eine Leistungsausgabe der Fahrzeugbatterie umfassen. Das Steuerungsmodul 20 enthält einen Algorithmus oder dergleichen zum Ausführen einer Technik zum Schätzen eines Fahrzeugladezustands (SOC).
• Das Steuerungsmodul 20 verwendet die V_oc der Batterie zum Bestimmen des Ladezustands. Es versteht sich, dass die V_oc während eines Fahrzeugbetriebs nicht direkt messbar ist. Die V_oc kann typischerweise nur genau gemessen werden, nachdem das V_oc-Gleichgewicht erreicht ist, was eine vorbestimmte Zeit, nachdem ein Batterieaufladen unterbrochen worden ist, eintritt (d.h. entweder durch eine Zündung-Ausschalt-Operation oder eine andere Aufladevorrichtung). Die vorbestimmte Zeit zum Erreichen des V_oc-Gleichgewichts beträgt typischerweise etwa 24 Stunden, nachdem ein Aufladen der Batterie unterbrochen wurde. Das heißt, ein V_oc-Messwert ist nur dann genau, wenn sich die Batteriespannung im Gleichgewichtszustand befindet. Elektrische Ladungen an der Oberfläche der Platten der Batterie verursachen falsche Lesewerte des Spannungsmessgeräts. Falsche Lesewerte des Spannungsmessgeräts entstehen aufgrund von Oberflächenladungen an den Batterieplatten. Wenn eine Batterie aufgeladen wird, kann die Oberfläche der Platten eine höhere Ladung als die inneren Abschnitte der Platten aufweisen. Nach Ablauf einer Zeitspanne, nachdem ein Aufladen unterbrochen wurde, wird sich die Oberflächenladung als Folge dessen, dass die geladene Energie tiefer in die Platten eindringt, an der Oberfläche der Platten ein wenig entladen. Wenn die Oberflächenladung daher nicht in den inneren Abschnitt der Platten dissipiert ist, kann sie eine schwache Batterie als gut erscheinen lassen.
• Die hier beschriebene Ausführungsform stellt eine Technik zum Schätzen eines genauen V_oc-Messwerts bereit, während die Batterie verwendet wird. Die hier beschriebene Technik extrahiert Batterieparameter aus gemessenen Signalen wie etwa einer Batterieanschlussspannung und einem Strom. Darüber hinaus modelliert das System andere Parameter innerhalb der Batterieschaltung, etwa ohmsche Widerstandsparameter und Kapazitätsparameter, um die V_oc zu bestimmen, während die Batterie verwendet wird.
• Zum Schätzen der V_oc der Batterie verwendet eine Technik oder ein Modell zum Schätzen der V_oc ein robustes lineares zeitinvariantes H_∞-Beobachterfilter (LTI-H_∞-Beobachterfilter) das offline entworfen wurde. Das robuste LTI-H_∞-Beobachterfilter kann in Echtzeit implementiert werden, wenn sowohl der Batteriespannungssensor als auch der Batteriestromsensor verfügbar sind, oder es kann implementiert werden, wenn nur der Batteriespannungssensor verfügbar ist. Das robuste LTI-H_∞-Beobachterfilter schätzt die Batteriezustände einschließlich der V_oc, indem die H_∞-Verstärkung mit Bezug auf den Strom minimiert wird. Die H_∞-Verstärkung ist das Verhältnis der Verstärkung der Energie des Eingabesignals, welches der gemessene Strom ist, zu dem Ausgabesignal, welches der Schätzfehler der V_oc ist. Die Aufgabe besteht darin, ein Filter zu erzeugen, das die Verstärkung so stark wie möglich minimiert, wobei dennoch eine brauchbare Lösung erzeugt wird. Das Filter wird außerhalb des Fahrzeugs entworfen. Sobald ein Filter entworfen ist, das unter Verwendung der minimalen Verstärkung eine brauchbare Lösung erzeugt, wird das Filter, das ein LTI-System ist, im Fahrzeugsystem implementiert, um die V_oc zu schätzen. Die V_oc wird verwendet, um den Ladezustand zu bestimmen, welcher danach verwendet werden kann, um Faktoren zu verbessern, die umfassen, dass die Kraftstoffsparsamkeit verbessert wird, die Batterielebensdauer verlängert wird, die Batterieladesteuerung und die Fahrzeugleistungsverwaltung verbessert werden und Garantiekosten verringert werden, aber nicht darauf beschränkt sind.
• 2 veranschaulicht eine Ersatzschaltung mit zwei RC-Paaren. Es folgt ein Modell der in 2 veranschaulichten Ersatzschaltung mit zwei RC-Paaren. Das Modell wird durch die folgenden Matrizen dargestellt: $$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}{V}_{dl}\left(k+1\right)\\ V_{df}\left(k+1\right)\\ V_{oc}\left(k+1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{e}^{-T/R_{ct}{C}_{dl}}& 0& 0\\ 0& e^{-T/R_{df}{C}_{df}}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{V}_{dl}\left(k\right)\\ V_{dl}\left(k\right)\\ V_{oc}\left(k\right)\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{c}{R}_{ct}(1-e^{-T/R_{ct}{C}_{dl}}\\ R_{df}\left(1-e^{-T/R_{ct}{C}_{dl}}\right)\\ \mu \end{array}\right]I\left(k\right)\end{array}$$

  

  $$V\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{V}_{dl}\left(k\right)\\ V_{df}\left(k\right)\\ V_{oc}\left(k\right)\end{array}\right]+RI\left(k\right)$$

  

  wobei µ die Beziehung zwischen V_oc und I beschreibt, C_d1 eine Doppelschichtkapazität des Batteriemodells ist, V_d1 eine Doppelschichtspannung des Batteriemodells ist, R_ct ein Ladungstransferwiderstand des Batteriemodells ist, V_df eine Diffusionsspannung des Batteriemodells ist, C_df eine Diffusionskapazität des Batteriemodells ist, R_df ein Diffusionswiderstand des Batteriemodells ist, R der ohmsche Widerstand ist, T die Abtastzeit ist, V die Batterieanschlussspannung ist und I der Batterieanschlussstrom ist.
• Alle Batterieparameter (d.h. R_ct, C_d1, R_d1, C_d1, µ und R) in 2 sind in Abhängigkeit vom Alter, von Variationen und von Betriebsbedingungen der Batterie (z.B. Temperatur und Ladezustandspegel) zeitvariant. Zudem ist µ eine Funktion der Batterietemperatur, der Batteriekapazität und des Ladezustands. Außerdem wird angemerkt, dass jeder dieser Parameter in der Praxis begrenzt ist. Als Folge können die vorstehend dargestellten Matrizen wie folgt umgeschrieben werden: $$\left[\begin{array}{l}{V}_{dl}\left(k+1\right)\\ V_{df}\left(k+1\right)\\ V_{oc}\left(k+1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\theta }_1\left(k\right)& 0& 0\\ 0& {\theta }_2\left(k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{V}_{dl}\left(k\right)\\ V_{df}\left(k\right)\\ V_{oc}\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}{\theta }_3\left(k\right)\\ {\theta }_4\left(k\right)\\ {\theta }_5\left(k\right)\end{array}\right]I\left(k\right)$$

  

  $$V\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{V}_{dl}\left(k\right)\\ V_{df}\left(k\right)\\ V_{oc}\left(k\right)\end{array}\right]+{\theta }_6\left(k\right)I\left(k\right)$$

  

  wobei $$\begin{array}{l}{\theta }_1\left(k\right)=e^{-T/R_{ct}{C}_{dl}},{\theta }_2\left(k\right)=e^{-T/R_{df}{C}_{df}},{\theta }_3\left(k\right)=R_{ct}\left(1-e^{-T/R_{df}{C}_{df}}\right),\\ {\theta }_4\left(k\right)=R_{df}\left(1-e^{-T/R_{dl}{C}_{dl}}\right),{\theta }_5\left(k\right)=\mu ,\end{array}$$

  

  und $${\theta }_6\left(k\right)=R.$$

  
• Da alle Batterieparameter und deren Veränderungsgeschwindigkeit in der Praxis begrenzt sind, sind θ₁(k), θ₂(k), θ₃(k), θ₄(k), θ₅(k) und θ₆(k) jeweils begrenzt. Darüber hinaus sind die Veränderungsgeschwindigkeiten mit Bezug auf θ₁(k), θ₂(k), θ₃(k), θ₄(k), θ₅(k) und θ₆(k) ebenfalls begrenzt.
• Um ein robustes LTI-H_∞-Beobachterfilter offline zu entwerfen, wird ein Zustandsvektor des Systemmodells erzeugt, das die Batterieschaltung darstellt. Der Zustandsvektor wird durch den Ausdruck $\text{x}\left(\text{k}\right)=\lfloor {\text{V}}_{\text{dl}}\left(\text{k}\right){\text{ V}}_{\text{df}}\left(\text{k}\right){\text{ V}}_{\text{oc}}\left(\text{k}\right)\rfloor$

  

  bei einem Zeitschritt k mit einer gemessenen Batteriespannung V_k und einem gemessenen Batteriestrom I_k dargestellt.
• Als Nächstes werden Ausdrücke für ein geschätztes Signal s(k) und eine gemessene Ausgabe y(k) der Batterieschaltung definiert. s(k) ist ein Signal, das online geschätzt wird und das im Wesentlichen gleich der V_oc ist, und y(k) ist ein Vektor, der Ausgabesignale umfasst, die online gemessen werden können.
• Ein erweitertes Systemmodell für den Zustandsvektor x(k), das Ausgangssignal y(k) und das geschätzte Signal s(k) kann durch die folgenden Ausdrücke dargestellt werden: $$x\left(k+1\right)=A\left(\theta \left(k\right)\right)x\left(k\right)+B\left(\theta \left(k\right)\right)w\left(k\right)$$

  

  $$y\left(k\right)=C\left(\theta \left(k\right)\right)x\left(k\right)+D\left(\theta \left(k\right)\right)w\left(k\right)$$

  

  $$s\left(k\right)=C_s\left(\theta \left(k\right)\right)x\left(k\right)+D_s\left(\theta \left(k\right)\right)w\left(k\right)$$

  

  wobei θ(k) ein Vektor aus unbekannten Parametern ist, der dargestellt wird durch $$\theta \left(k\right)={\left[{\theta }_1\left(k\right),{\theta }_2\left(k\right),{\theta }_3\left(k\right),{\theta }_4\left(k\right),{\theta }_5\left(k\right),{\theta }_6\left(k\right)\right]}^T\in {\Re }^P,w\left(k\right)\in {\Re }^m$$

  

  das Rauschsignal ist (einschließlich von Prozess- und Messrauschen), das als ein willkürliches Signal in l₂ angenommen wird, y(k)∈ℜ^q das Messsignal ist und s(k)∈ℜ^r das zu schätzende Signal ist. θ_i(k), i = 1, 2, ..., p sind begrenzte zeitvariante unsichere Parameter mit begrenzter Variation Δθ_i(k) = θ_i(k+1) - θ_i(k), i = 1, 2, ..., p, und A(θ), B(θ), C(θ), C_s(θ), D(θ) und D_s(θ) sind reale Matrizen mit geeigneten Dimensionen, die affin vom Parametervektor θ(k) abhängen. Außerdem sei Δθ(k) = θ(k+1) - θ(k).
• In dem vorstehenden System sei Ω ein konsistentes Polytop von (θ, Δθ) und γ > 0 für einen gegebenen Skalar. Es wird angenommen, dass Matrizen Q∈ℜ^nxn, S∈ℜ^nxn, W∈ℜ^nxn, Y∈ℜ^nxq, Z∈ℜ^rxn, L und symmetrische Matrizen X_i∈ℜ^2nx2n, i = 0, ..., p und X_q∈ℜ^kxk existieren, welche die folgenden linearen Matrixungleichungen erfüllen: $$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cccc}\tilde{X}\left(\theta +\Delta \theta \right)& \tilde{\text{A}}\left(\theta \right)& \tilde{\text{B}}\left(\theta \right)& 0\\ {\tilde{\text{A}}}^T\left(\theta \right)& \tilde{\gamma }-\tilde{X}\left(\theta \right)& 0& {\tilde{\text{C}}}^T\left(\theta \right)\\ {\tilde{\text{B}}}^T\left(\theta \right)& 0& \gamma I& {\text{D}}^T\left(\theta \right)\\ 0& \tilde{\text{C}}\left(\theta \right)& \text{D}\left(\theta \right)& \gamma I\end{array}\right]+LH\left(\theta ,\Delta \theta \right)+H^T\left(\theta ,\Delta \theta \right)L^T>\\ \mathrm{0,}\forall \left(\theta ,\Delta \theta \right)\in V_{\Omega }\end{array}$$

  

  wobei I die Identitätsmatrix ist, L eine zu berechnende Matrix ist, H eine Matrix ist, die von den Werten der unbekannten Parameter und deren Veränderungsgeschwindigkeiten abhängt und T eine Matrixtransponierung bedeutet. $$\tilde{X}\left(\theta \right)=\left[\begin{array}{cc}{X}_0+X_1\left(\theta \right)& 0\\ 0& X_q\end{array}\right]$$

  

  $$X_1\left(\theta \right)={\displaystyle \sum _{i=1}^p{\theta }_i{X}_i}$$

  

  $$\tilde{\text{A}}\left(\theta =\right)\left[\begin{array}{cc}\text{A}\left(\theta \right)& 0\\ 0& 0_K\end{array}\right]$$

  

  $$\text{A}\left(\theta \right)=\left[\begin{array}{cc}RA\left(\theta \right)& 0\\ S\left(\theta \right)A+YC\left(\theta \right)+Q& Q\end{array}\right]$$

  

  $$\tilde{\text{B}}\left(\theta \right)=\left[\begin{array}{c}\text{B}\left(\theta \right)\\ 0_{\kappa \times m}\end{array}\right]$$

  

  $$\text{B}\left(\theta \right)=\left[\begin{array}{l}RB\left(\theta \right)\\ SB\left(\theta \right)+YD\left(\theta \right)\end{array}\right]$$

  

  $$\tilde{\text{C}}\left(\theta \right)=\left[\begin{array}{cc}\text{C}\left(\theta \right)& 0_{\text{r}\times \kappa }\end{array}\right]$$

  

  $$\text{D}\left(\theta \right)=\lfloor D_s\left(\theta \right)-D_{f}D\left(\theta \right)\rfloor$$

  

  $$\text{C}\left(\theta \right)=\lfloor \begin{array}{cc}{C}_s\left(\theta \right)-D_{f}C\left(\theta \right)-Z& -Z\end{array}\rfloor$$

  

  $$\tilde{Y}=\left[\begin{array}{cc}Y& 0\\ 0& 0_{\kappa }\end{array}\right]$$

  

  $$Y=\left[\begin{array}{cc}R+R^T& S^T+W^T\\ S+W& W+W^T\end{array}\right]$$

  

  $$H\left(\theta ,\Delta \theta \right)=\left[\begin{array}{cccc}{H}_1\left(\theta ,\Delta \theta \right)& H_2\left(\theta \right)& 0_{2\kappa \times m}& 0_{2\kappa \times r}\end{array}\right]$$

  

  wobei $$H_1\left(\theta ,\Delta \theta \right)=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Theta }+\Delta \mathrm{\Theta }& -I_{\kappa }\\ 0& 0_{\kappa }\end{array}\right],H_2\left(\theta \right)=\left[\begin{array}{cc}0& 0_{\kappa }\\ \mathrm{\Theta }& -I_{\kappa }\end{array}\right],$$

  

  Θ = θ ⊗ I_2n, ΔΘ = Δθ ⊗ I_2n, k = 2np und Θ ein Kronecker-Produkt darstellt.
• Die Ausgabe des Filterentwurfprozesses sind vier Matrizen A_f, B_f, C_f, D_f. Unter der Annahme, dass jeder Parameter und dessen Veränderungsgeschwindigkeit begrenzt sind, wird ein robustes LTI-H_∞-Beobachterfilter mit der Transferfunktionsmatrix wie folgt dargestellt: $$\widehat{x}\left(k+1\right)=A_f\widehat{x}\left(k\right)+B_{f}y\left(k\right)$$

  

  $$\widehat{s}\left(k\right)=C_f\widehat{x}\left(k\right)+D_{f}y\left(k\right).$$

  

  wobei A_f = W^-1Q; B_f = W^-1Y; C_f = Z; D_f = D_f. y(k) wird zu der gemessenen Ausgabe des Fahrzeugbatteriesystems und hängt davon ab, ob Spannungsmesswerte und Strommesswerte verfügbar sind. Der robuste LTI-H_∞-Beobachter kann eine vorgeschriebene Obergrenze für die l₂-Verstärkung des Unsicherheits-Eingabesignals w(k) zu dem Schätzfehler e(k) für alle zulässigen Unsicherheitsparameter garantieren. Dies stellt sicher, dass das Schätzfehlersystem exponentiell stabil ist und dass das Folgende für einen Optimierungszielwert (γ) wahr bleibt: $$\frac{{\Vert e\left(k\right)\Vert }_2}{{\Vert w\left(k\right)\Vert }_2}<\gamma \text{ f}\ddot{\text{u}}\text{r alle }\left(\theta ,\Delta \theta \right)\in \mathrm{\Omega }.$$

  

  wobei e(k) = s(k) - ŝ(k) e(k) = s(k) - ŝ(k), und Ω ein konsistentes Polytop von (θ, Δθ) ist. Bei diesem Entwurfsprozess ist e(k) tatsächlich der Schätzfehler von V_oc und w(k) ist tatsächlich das gemessene Stromsignal. Die Aufgabe besteht darin, den Optimierungszielwert γ rekursiv zu minimieren, bis der Filterentwurf keine brauchbare Lösung mehr bereitstellen kann. Anschließend werden begrenzte Werte, die mit einem niedrigsten Optimierungszielwert verbunden sind, der eine brauchbare Lösung bereitstellt, im Filter verwendet.
• In dem Fall, bei dem sowohl Spannungs- als auch Stromsensoren verfügbar sind, ist der Filterentwurf wie folgt: $$\widehat{x}\left(k+1\right)=A_f\widehat{x}\left(k\right)+B_f{\left[V\left(k\right)I\left(k\right)\right]}^T$$

  

  $$\widehat{s}\left(k\right)=C_f\widehat{x}\left(k\right)+D_f\left[V\left(k\right)I\left(k\right)\right].$$

  
• Wenn Eingänge von sowohl einem Batteriespannungssensor als auch einem Batteriestromsensor verfügbar sind, dann gelten die folgenden Darstellungen für die Matrizen des Beobachters: $$y\left(k\right)={\left[V\left(k\right)I\left(k\right)\right]}^T,$$

  

  $$s\left(k\right)=V_{oc}\left(k\right),$$

  

  $$\theta \left(k\right)=\left[{\theta }_1\left(k\right){\theta }_2\left(k\right){\theta }_3\left(k\right){\theta }_4\left(k\right){\theta }_5\left(k\right){\theta }_6\left(k\right)\right],$$

  

  $$A\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\theta }_1\left(k\right)& 0& 0\\ 0& {\theta }_2\left(k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],B\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{c}{\theta }_3\left(k\right)\\ {\theta }_4\left(k\right)\\ {\theta }_5\left(k\right)\end{array}\right],$$

  

  $$C\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[111\right],D\left(\theta \left(k\right)\right)={\theta }_6\left(k\right),$$

  

  $$C_5\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[001\right],D_5\left(\theta \left(k\right)\right)={\theta }_5\left(k\right).$$

  
• 3 veranschaulicht ein Blockablaufdiagramm für einen robusten LTI-H_∞-Beobachter zum Schätzen der Batteriezustände und der V_oc. Eine Batterie 30 wird durch einen robusten LTI-H_∞-Beobachter 32 überwacht. Ein Stromsensor 34 erfasst eine Anschlussstromentnahme aus der Batterie 30. Ein Spannungssensor 36 erfasst eine Anschlussspannungsentnahme aus der Batterie 30. Die erfasste Spannung und der erfasste Strom werden in den robusten LTI-H_∞-Beobachter 32 eingegeben. Mit den vorstehend bereitgestellten gegebenen Ausdrücken wird die V_oc bestimmt.
• Bei dem Fall, dass in dem System kein Stromsensor implementiert ist, nicht verfügbar ist oder nicht funktioniert, kann das System dann auf die Verwendung eines nur auf der Spannung beruhenden Filters umschalten. Ein Stromsensorfehler kann online diagnostiziert werden und Algorithmen, die Antwortsignale vom Stromsensor verwenden, werden deaktiviert und das nur auf der Spannung beruhende Filter wird aktiviert. In dem Fall, bei dem nur der Batteriespannungssensor verfügbar ist, ist der Filterentwurf wie folgt: $$\widehat{x}\left(k+1\right)=A_f\widehat{x}\left(k\right)+B_{f}V\left(k\right)$$

  

  $$\widehat{s}\left(k\right)=C_f\widehat{x}\left(k\right)+D_{f}V\left(k\right).$$

  
• Wenn nur eine Spannung von einem Batteriespannungssensor verfügbar ist, dann gelten die folgenden Darstellungen für die Matrizen des Beobachters: $$y\left(k\right)=V\left(k\right),$$

  

  $$s\left(k\right)=V_{oc}\left(k\right),$$

  

  $$\theta \left(k\right)=\left[{\theta }_1\left(k\right){\theta }_2\left(k\right){\theta }_3\left(k\right){\theta }_4\left(k\right){\theta }_5\left(k\right){\theta }_6\left(k\right)\right],$$

  

  $$\begin{array}{l}A\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\theta }_1\left(k\right)& 0& 0\\ 0& {\theta }_2\left(k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],B\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{c}{\theta }_3\left(k\right)\\ {\theta }_4\left(k\right)\\ {\theta }_5\left(k\right)\end{array}\right],\\ C\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[111\right],D\left(\theta \left(k\right)\right)={\theta }_6\left(k\right),\\ C_s\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[001\right],D_s\left(\theta \left(k\right)\right)={\theta }_5\left(k\right).\end{array}$$

  
• 4 veranschaulicht ein Blockflussdiagramm für einen robusten LTI-H_∞-Beobachter zum Schätzen der Batteriezustände und der V_oc. Die Batterie 30 wird von einem robusten LTI-H_∞-Beobachter 38 überwacht. Ein Spannungssensor 36 erfasst eine Anschlussspannungsentnahme aus der Batterie 30. Die erfasste Spannung wird in den robusten LTI-H_∞-Beobachter 38 eingegeben. Unter Verwendung der vorstehenden gegebenen Ausdrücke wird die V_oc bestimmt.
• In beiden Fällen (d.h. ob sowohl der Spannungssensor als auch der Stromsensor verfügbar sind oder nur der Spannungssensor) wird θ(k) affin in die Zustandsraummodellmatrizen transformiert. Die Batterieparameter θ₁(k), θ₂(k), θ₃(k), θ₄(k), θ₅(k), θ₆(k) sind alle wie auch die Veränderungsgeschwindigkeit von θ₁(k), θ₂(k), θ₃(k), θ₄(k), θ₅(k), θ₆(k) begrenzt. Als Folge wird ein robuster H_∞-Filterentwurf auf das LTI-Filter, das auch als ein stationäres asymptotisch stabiles Filter bekannt ist, für jeden Fall angewendet, der zum Erreichen einer vorgeschriebenen oberen Grenze der l₂-Verstärkung von dem Stromsignal zu dem V_oc-Schätzfehler in der Lage ist. Das heißt, dass der Strom aus der Perspektive der Energie eine minimale Auswirkung auf die V_oc-Schätzung aufweist. Die obere Grenze gilt für alle möglichen Werte der begrenzten θ(k), deren Variation ebenfalls begrenzt ist.
• Sobald das jeweilige robuste LTI-H_∞-Beobachterfilter aktiviert ist, werden die Batteriemesswerte, ob es Spannungs- und Strommesswerte oder nur Spannungsmesswerte sind, in den robusten LTI-H_∞-Beobachter eingegeben. Der robuste LTI-H_∞-Beobachter wird ein geschätztes Signal s(k) erzeugen. Wie in Gleichung (26) und (32) gezeigt ist, ist das geschätzte Signal s(k) gleich der V_oc. In Ansprechen auf das Bestimmen der V_oc kann der Ladezustand aus einer Nachschlagetabelle bestimmt werden, die eine Funktion von V_oc - Ladezustand ist. Die V_oc - Ladezustand-Nachschlagetabelle liefert jeweilige V_oc-Werte, die mit den jeweiligen Ladezustandswerten korrelieren.
• Die Batterie kann dann in Ansprechen auf den geschätzten Ladezustand geregelt werden. Es können eine verbesserte Robustheit mit Bezug auf das Batteriealter, Batterievariationen, Betriebsbedingungen, Stromsensorrauschen, und eine reduzierte Kalibrierungszeit erreicht werden. Ein Verbessern der Regelung der Batterie zum Liefern von Leistung an andere Vorrichtungen durch eine Kenntnis des geschätzten Ladezustands der Batterie umfasst, ist aber nicht beschränkt auf für eine externe Vorrichtung geeignete Steckdosen, Zubehörvorrichtungen, Komponenten, Teilsysteme und Systeme eines Fahrzeugs.
• 5 veranschaulicht ein Flussdiagramm für eine Offline-Optimierung und -Kalibrierung des LTI-H_∞-Beobachters.
• Bei Schritt 50 werden Grenzen für Unsicherheitsparameter und zugehörige Veränderungsgeschwindigkeiten beschafft.
• Bei Schritt 51 wird ein Anfangswert für den H_∞-Optimierungszielwert γ eingestellt.
• Bei Schritt 52 werden Grenzwerte und der Optimierungszielwert γ in die Ungleichheitsgleichungen (Gleichung 8) eingegeben, welche das Erreichen der Systemstabilität und des Optimierungsziels auf der Grundlage dessen garantieren, ob die Gleichungen brauchbar sind.
• Bei Schritt 53 wird festgestellt, ob die Gleichungen brauchbar sind. Wenn die Gleichungen brauchbar sind, geht die Routine zu Schritt 54 weiter. Wenn die Gleichungen nicht brauchbar sind, geht die Routine zu Schritt 56 weiter.
• Bei Schritt 54 wird in Ansprechen darauf, dass die Gleichungen brauchbar sind, eine Lösung erhalten und Matrizen A_f, B_f, C_f, D_f werden für den Beobachter berechnet.
• Bei Schritt 55 wird das Optimierungsziel verringert und zu Schritt 52 zurückgekehrt, um festzustellen, ob ein nächster Satz von Lösungen auf der Grundlage eines nächsten verringerten Wertes für das Optimierungsziel γ brauchbar ist.
• Bei Schritt 56 wird in Ansprechen auf die Feststellung, dass die Gleichungen nicht brauchbar sind (bei Schritt 52) der Rücksprung gestoppt. Der Wert des minimalen Werts des Optimierungsziels γ wird zusammen mit den zugehörigen begrenzten Werten, welche die Ungleichungen erfolgreich erfüllten, während die Routine ausgeführt wurde, identifiziert. Diese jeweiligen Werte werden im LTI-H_∞-Filter für die Online-Verwendung eingestellt.
• Obwohl bestimmte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung im Detail beschrieben wurden, wird der Fachmann auf dem Gebiet, das diese Erfindung betrifft, verschiedene alternative Entwürfe und Ausführungsformen erkennen, um die Erfindung, wie sie durch die folgenden Ansprüche definiert ist, in die Praxis umzusetzen. Beispielsweise kann die hier beschriebene Erfindung auf alle Arten von Batterien angewendet werden, indem nur das Modell verändert wird.

Claims (9)

1. Verfahren zum Bestimmen eines Ladezustands für eine Batterie, während diese mit mehreren Lasten verbunden ist, wobei das Verfahren die Schritte umfasst, dass: eine Anschlussspannung der Batterie gemessen wird; eine Temperatur der Batterie in zeitlicher Übereinstimmung mit der gemessenen Anschlussspannung gemessen wird; festgestellt wird, ob ein Stromsensor zum Messen einer Stromentnahme aus der Batterie verfügbar ist; wenn der Stromsensor nicht verfügbar ist: der Anschlussspannungsmesswert in ein erstes lineares zeitinvariantes Unendlichkeits-Beobachterfilter eingegeben wird, wobei das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter in einem Entwurfsprozess außerhalb eines Fahrzeugs entwickelt wird, wobei das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter eine Verstärkung eines Ausgabeenergiesignals zu einem Eingabeenergiesignal der Batterie minimiert; eine Leerlaufspannung in Ansprechen auf die gemessene Anschlussspannung, die in das erste lineare zeitinvariante Unendlichkeits-Beobachterfilter eingegeben wird, geschätzt wird; wenn der Stromsensor verfügbar ist: eine Anschlussstromentnahme aus der Batterie in zeitlicher Übereinstimmung mit der gemessenen Anschlussspannung gemessen wird; die gemessene Anschlussstromentnahme und die gemessene Anschlussspannung in ein zweites lineares zeitinvariantes Unendlichkeits-Beobachterfilter in Ansprechen darauf eingegeben werden, dass der Stromsensor verfügbar ist; und die Leerlaufspannung als Funktion der gemessenen Anschlussspannung und der gemessenen Stromentnahme durch den zweiten linearen zeitinvarianten Unendlichkeits-Beobachter geschätzt wird; der Ladezustand der Batterie als Funktion der Leerlaufspannung bestimmt wird; und die Batterie in Ansprechen auf den Ladezustand geregelt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Batteriesystemmodell ein Ersatzschaltungsmodell mit zwei RC-Paaren verwendet, wobei das Schaltungsmodell durch die Formel dargestellt wird: $$V=V_{oc}+IR+V_{dl}+V_{df}$$

   

   wobei V_oc die Leerlaufspannung ist, V_dl eine Doppelschichtspannung ist, V_df eine Diffusionsspannung ist, I ein Batterieanschlussstrom ist und R ein ohmscher Widerstand ist.
3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei das Batteriesystemmodell in diskrete Gegenstücke transformiert wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei das transformierte Batteriesystemmodell durch die folgenden Matrizen dargestellt wird: $$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}{V}_{dl}\left(k+1\right)\\ V_{df}\left(k+1\right)\\ V_{oc}\left(k+1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{e}^{-TI{R}_{ct}{C}_{dl}}& 0& 0\\ 0& e^{-TI{R}_{df}{C}_{df}}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{dl}\left(k\right)\\ V_{df}\left(k\right)\\ V_{oc}\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{R}_{ct}\left(1-e^{-TI{R}_{ct}{C}_{dl}}\right)\\ R_{df}\left(1-e^{-TI{R}_{df}{C}_{df}}\right)\\ \mu \end{array}\right]I\left(k\right)\\ V\left(k\right)=\left[11\text{ 1}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{dl}\left(k\right)\\ V_{df}\left(k\right)\\ V_{oc}\left(k\right)\end{array}\right]+RI\left(k\right)\end{array}$$

   

   wobei µ die Beziehung zwischen V_oc und I beschreibt, C_d1 eine Doppelschichtkapazität ist, V_d1 eine Doppelschichtspannung des Batteriesystemmodells ist, R_ct ein Ladungstransferwiderstand des Batteriesystemmodells ist, V_df eine Diffusionsspannung des Batteriesystemmodells ist, C_df eine Diffusionskapazität des Batteriesystemmodells ist, R_df ein Diffusionswiderstand des Batteriesystemmodells ist, R der ohmsche Widerstand ist, T die Abtastzeit ist, V die Batterieanschlussspannung ist und I der Batterieanschlussstrom ist; und wobei die Parameter R_ct, C_d1, R_d1, C_d1, µ und R zeitvariant sind.
5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei die Parameter des Batteriesystemmodells begrenzt sind und durch die folgende Formel dargestellt werden: $$\left[\begin{array}{c}{V}_{dl}\left(k+1\right)\\ V_{df}\left(k+1\right)\\ V_{oc}\left(k+1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\theta }_1\left(k\right)& 0& 0\\ 0& {\theta }_2\left(k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{dl}\left(k\right)\\ V_{df}\left(k\right)\\ V_{oc}\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\theta }_3\left(k\right)\\ {\theta }_4\left(k\right)\\ {\theta }_5\left(k\right)\end{array}\right]I\left(k\right)$$

   

   $$V\left(k\right)=\left[11\text{ 1}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{dl}\left(k\right)\\ V_{df}\left(k\right)\\ V_{oc}\left(k\right)\end{array}\right]+{\theta }_6\left(k\right)I\left(k\right)$$

   

   wobei $$\begin{array}{l}{\theta }_1\left(k\right)=e^{-TI{R}_{ct}{C}_{dl}},{\theta }_2\left(k\right)=e^{-TI{R}_{df}{C}_{df}},{\theta }_3\left(k\right)=R_{ct}\left(1-e^{-TI{R}_{df}{C}_{df}}\right),\\ {\theta }_4\left(k\right)=R_{df}\left(1-e^{-TI{R}_{dl}{C}_{dl}}\right),{\theta }_5\left(k\right)=\mu ,\text{ and }{\theta }_6\left(k\right)=R.\end{array}$$

   

   $$$$

   
6. Verfahren nach Anspruch 5, das ferner umfasst, dass der Schritt des Erzeugens des Zustandsvektors des Batteriesystemmodells durch die folgende Formel dargestellt wird: $$x\left(k\right)=\lfloor V_{dl}\left(k\right)V_{df}\left(k\right)V_{oc}\left(k\right)\rfloor .$$

   

   wobei V_oc die Leerlaufspannung ist, V_d1 eine Doppelschichtspannung ist, V_df eine Diffusionsspannung ist, I ein Anschlussbatteriestrom ist und R ein ohmscher Widerstand ist.
7. Verfahren nach Anspruch 6, das ferner den Schritt umfasst, dass ein erweitertes Systemmodell erzeugt wird, das durch den folgenden Ausdruck dargestellt wird: $$x\left(k+1\right)=A\left(\theta \left(k\right)\right)x\left(k\right)+B\left(\theta \left(k\right)\right)w\left(k\right)$$

   

   $$y\left(k\right)=C\left(\theta \left(k\right)\right)x\left(k\right)+D\left(\theta \left(k\right)\right)w\left(k\right)$$

   

   $$s\left(k\right)=C_s\left(\theta \left(k\right)\right)x\left(k\right)+D_s\left(\theta \left(k\right)\right)w\left(k\right)$$

   

   wobei θ(k) ein Vektor aus unbekannten Parametern ist, der dargestellt wird durch θ(k) = [θ₁(k), θ₂(k), θ₃(k), θ₄(k), θ₅(k), θ₆(k)], w(k) ein unsicheres Eingabesignal ist, s(k) ein online geschätztes Signal ist, y(k) ein Ausgabesignal ist, das eine Funktion von online verfügbaren Batterieparametermesswerten ist und A, B, C, D Koeffizienten von Matrizen sind, die eine Ausgabe des LTI-Unendlichkeits-Beobachterfilters darstellen.
8. Verfahren nach Anspruch 7, wobei Elemente des ersten LTI-Unendlichkeits-Beobachterfilters durch die folgende Beobachtung dargestellt werden: $$y\left(k\right)=V\left(k\right);$$

   

   $$s\left(k\right)=V_{oc}\left(k\right);$$

   

   $$\theta \left(k\right)=\left[{\theta }_1\left(k\right){\theta }_2\left(k\right){\theta }_3\left(k\right){\theta }_4\left(k\right){\theta }_5\left(k\right){\theta }_6\left(k\right)\right];$$

   

   $$A\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\theta }_1\left(k\right)& 0& 0\\ 0& {\theta }_2\left(k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],B\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{c}{\theta }_3\left(k\right)\\ {\theta }_3\left(k\right)\\ {\theta }_5\left(k\right)\end{array}\right];$$

   

   $$C\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[111\right],D\left(\theta \left(k\right)\right)={\theta }_6\left(k\right);$$

   

   und $$C_s\left(\theta \left(k\right)\right)=\left[\text{0 0 }1\right],D_s\left(\theta \left(k\right)\right)={\theta }_5\left(k\right).$$

   
9. Verfahren nach Anspruch 8, wobei das erste LTI-Unendlichkeits-Beobachterfilter wie folgt dargestellt wird: $$\widehat{x}\left(k+1\right)=A_f\widehat{x}\left(k\right)+B_{f}V\left(k\right)$$

   

   $$\widehat{s}\left(k\right)=C_f\widehat{x}\left(k\right)+D_{f}V\left(k\right).$$

   

   wobei A_f, B_f, C_f, D_f Ausgabematrizen aus dem Entwurfsprozess für das erste LTI-Unendlichkeits-Beobachterfilter sind.

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