DE102013008145A1

DE102013008145A1 - Laufschaufel für einen Verdichter und Verdichter mit einer solchen Laufschaufel

Info

Publication number: DE102013008145A1
Application number: DE102013008145.9A
Authority: DE
Inventors: Dirk Anding; Roland Emmrich; Klaus Hörmeyer; Bernhard Eisenberg
Original assignee: MAN Diesel and Turbo SE
Current assignee: MAN Energy Solutions SE
Priority date: 2013-05-14
Filing date: 2013-05-14
Publication date: 2014-11-20
Also published as: FR3005682A1; US10012235B2; CN104154036B; US20140341745A1; RU2014119380A; CN104154036A; RU2672204C2

Abstract

Laufschaufel (10) eines Axialverdichters, mit einem Schaufelfuß (11), über welchen die Laufschaufel an einem Rotorgrundkörper eines Rotors des Axialverdichters befestigbar ist, und mit einem Schaufelblatt (12), welches der Strömungsumlenkung dient, wobei das Schaufelblatt (12) eine Strömungseintrittskante (14), eine Strömungsaustrittskante (15), eine sich zwischen der Strömungseintrittskante (14) und der Strömungsaustrittskante (15) erstreckende Druckseite (16) und eine sich ebenfalls zwischen der Strömungseintrittskante (14) und der Strömungsaustrittskante (15) erstreckende Saugseite (17) aufweist, und wobei die Strömungseintrittskante (14), die Strömungsaustrittskante (15), die Druckseite (16) und die Saugseite (17) zusammen ein Schaufelprofil des Schaufelblatts (12) in kartesischen Koordinatenwerten x, y und z derart definieren, dass erste und zweite Profilkoordinaten bzw. die Koordinatenwerte x und y bei Verbindung derselben über kontinuierliche Bögen jeweils einen glatten Profilschnitt auf einer radialen Schnitthöhe entlang einer dritten Profilkoordinate bzw. des Koordinatenwerts z beschreiben, und dass die Verbindung der radialen Profilschnitte mit einer glättenden Funktion das Schaufelprofil des Schaufelblatts (12) beschreiben, wobei im Bereich jedes radialen Profilschnitts eine maximale Profildicke in einem Abschnitt zwischen 45% und 52% der Sehnenlänge einer sich ausgehend von der Strömungseintrittskante (14) in Richtung auf die Strömungsaustrittskante (15) erstreckenden und zwischen der Druckseite (16) und der Saugseite (17) verlaufenden Sehne (18) liegt.

Description

Die Erfindung betrifft eine Laufschaufel nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 bzw. nach dem Oberbegriff des Anspruchs 4 bzw. nach dem Oberbegriff des Anspruchs 5.
Axialverdichter verfügen typischerweise über mehrere Verdichterstufen, wobei jede Verdichterstufe einen Laufschaufelkranz aus mehreren rotorseitigen Laufschaufeln und einen Leitschaufelkranz aus mehreren statorseitigen Leitschaufeln umfasst. Die rotorseitigen Laufschaufeln verfügen über einen Schaufelfuß und ein Schaufelblatt, wobei eine Laufschaufel über ihren Schaufelfuß an einem Rotorgrundkörper des Rotors befestigbar ist, und wobei das Schaufelblatt ein Schaufelprofil aufweist, welches der Strömungsumlenkung dient. Das Schaufelprofil des Schaufelblatts einer Laufschaufel wird von einer Strömungseintrittskante, einer Strömungsaustrittskante, einer sich zwischen der Strömungseintrittskante und der Strömungsaustrittskante erstreckenden Druckseite sowie einer sich ebenfalls zwischen der Strömungseintrittskante und der Strömungsaustrittskante erstreckenden Saugseite des Schaufelblatts definiert. Das Schaufelprofil des Schaufelblatts ist dabei typischerweise in kartesischen Koordinatenwerten x, y und z definiert, und zwar derart, dass erste und zweite Profilkoordinaten bzw. die Koordinatenwerte x und y bei Verbindung derselben über kontinuierliche Bögen bzw. sogenannte Splines jeweils einen glatten Profilschnitt auf einer radialen Schnitthöhe entlang einer dritten Profilkoordinate bzw. entlang des Koordinatenwerts z beschreiben, und dass die Verbindung der radialen Profilschnitte mit einer glättenden Funktion das Schaufelprofil des Schaufelblatts definieren.
Dieser grundsätzliche Aufbau einer Laufschaufel ist aus der US 7,186,090 B2 bekannt.
Die aus dem Stand der Technik bekannten Laufschaufeln verfügen allesamt über den Nachteil, dass dieselben eine unzureichende Choke-Festigkeit aufweisen. Beim Betrieb eines Axialverdichters an der sogenannten Schluckgrenze des Kennfelds treten aeroelastische Phänomene auf, die als sogenanntes Choke-Flattern bekannt sind. Das Choke-Flattern kann insbesondere an hinteren Stufen eines Axialverdichters hohe mechanische Belastungen der Laufschaufeln verursachen. Hierdurch können dann Laufschaufeln, die keine ausreichende Choke-Festigkeit aufweisen, beschädigt werden. Es besteht daher Bedarf an Laufschaufeln mit verbesserter Choke-Festigkeit, die besonders resistent gegenüber dem sogenannten Choke-Flattern sind. Hiervon ausgehend liegt der vorliegenden Erfindung die Aufgabe zugrunde, eine neuartige Laufschaufel zu schaffen.
Diese Aufgabe wird nach einem ersten Aspekt der Erfindung durch eine Laufschaufel nach Anspruch 1 gelöst. Hiernach liegt im Bereich jedes radialen Profilschnitts eine maximale Profildicke in einem Abschnitt zwischen 45% und 52% der Sehnenlänge einer sich ausgehend von der Strömungseintrittskante in Richtung auf die Strömungsaustrittskante erstreckenden und zwischen der Druckseite und der Saugseite verlaufenden Sehne.
Nach einem zweiten Aspekt der Erfindung wird die Aufgabe durch eine Laufschaufel nach Anspruch 4 gelöst. Hiernach weist im Bereich jedes radialen Profilschnitts die Druckseite einen annähernd geradlinigen Verlauf auf, nämlich derart, dass im Bereich jedes radialen Profilschnitts Profilkoordinaten der Druckseite in einem Toleranzband um eine die Druckseite annähende Ausgleichsgerade liegen, wobei das Toleranzband um die Ausgleichsgerade von zwei sich parallel zu der Ausgleichsgerade erstreckenden und die Ausgleichsgerade einschließenden Geraden definiert ist, die von der Ausgleichsgeraden senkrecht zur Ausgleichsgeraden jeweils einen Abstand von maximal 0,75 mm aufweisen.
Nach einem dritten Aspekt der Erfindung wird die Aufgabe durch eine Laufschaufel nach Anspruch 5 gelöst. Hiernach ist das Schaufelprofil des Schaufelblatts durch die Profilkoordinaten der in der nachfolgenden Beschreibung aufgeführten Tabelle 1 derart beschriebenen ist, dass das Schaufelprofil innerhalb eines Toleranzbereichs von ±1 mm in einer Richtung senkrecht zu jedem Punkt auf dem durch die Profilkoordinaten bzw. die Koordinatenwerte x, y und z der Tabelle 1 definierten Profil liegt, und/oder das Schaufelprofil mit dem durch die Profilkoordinaten der Tabelle 1 definierten Profil übereinstimmt, wenn alle Profilkoordinaten bzw. die Koordinatenwerte x, y und z der Tabelle 1 mit einem konstanten Wert skaliert sind, und/oder das Schaufelprofil mit dem durch die Profilkoordinaten der Tabelle 1 definierten Profil übereinstimmt, wenn die radiale Schaufellänge entlang der dritten Profilkoordinate bzw. dem Koordinatenwert z abgeschnitten oder extrapoliert ist.
Mit allen drei oben ausgeführten Aspekten der Erfindung ist es möglich, Laufschaufeln mit hoher Choke-Festigkeit bereitzustellen. Die erfindungsgemäßen Laufschaufeln sind demnach unempfindlich bzw. resistent gegen Choke-Flattern.
Vorzugsweise kommen zwei, besonders bevorzugt alle drei, erfindungsgemäßen Konzepte in Kombination miteinander zum Einsatz, um die Choke-Festigkeit von Laufschaufeln eines Axialverdichters zu erhöhen.
Bevorzugte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen und der nachfolgenden Beschreibung. Ausführungsbeispiele der Erfindung werden, ohne hierauf beschränkt zu sein, an Hand der Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigt:
1: eine schematisierte Darstellung einer erfindungsgemäßen Laufschaufel eines Axialverdichters;
2: einen ersten, radial inneren Profilschnitt durch die Laufschaufel gemäß 1;
3: einen zweiten, radial mittleren Profilschnitt durch die Laufschaufel gemäß 1; und
4: einen dritten, radial äußeren Profilschnitt durch die Laufschaufel gemäß 1.
Die hier vorliegende Erfindung betrifft eine rotorseitige Laufschaufel eines Axialverdichters, insbesondere eines stationären Axialverdichters für industrielle Anwendungen.
1 zeigt eine schematisierte Ansicht einer erfindungsgemäßen Laufschaufel 10, die einen Schaufelfuß 11, ein Schaufelblatt 12 sowie eine zwischen dem Schaufelfuß 11 und dem Schaufelblatt 12 positionierte Plattform 13 umfasst. Über den Schaufelfuß 11 kann die Laufschaufel 10 an einem Rotorgrundkörper eines Rotors des Axialverdichters befestigt werden. Das Schaufelblatt 12 verfügt über ein Schaufelprofil, welches der Strömungsumlenkung dient.
Das Schaufelblatt 12 der Laufschaufel 10 verfügt über eine Strömungseintrittskante 14, Strömungsaustrittskante 15, eine sich zwischen der Strömungseintrittskante 14 und der Strömungsaustrittskante 15 erstreckende Druckseite 16 sowie eine sich ebenfalls zwischen der Strömungseintrittskante 14 und der Strömungsaustrittskante 15 erstreckende Saugseite 17. Die Strömungseintrittskante 14, die Strömungsaustrittskante 15, die Druckseite 16 und die Saugseite 17 des Schaufelblatts 12 definieren zusammen das Schaufelprofil des Schaufelblatts 12, wobei das Schaufelprofil typischerweise in kartesischen Koordinatenwerten x, y und z definiert wird. Bei der kartesischen Koordinate x handelt es sich um die axiale Profilkoordinate, bei der kartesischen Koordinate y um die Umfangs-Profilkoordinate und bei der kartesischen Koordinate z um die radiale Profil-Schnitthöhe des Schaufelblatts 12.
In 1 ist die Koordinate z und damit die radiale Profil-Schnitthöhe bzw. die Radialerstreckung des Schaufelblatts 12 gezeigt. 2, 3 und 4 zeigen unterschiedliche Profilschnitte durch das Schaufelprofil des Schaufelblatts 12 in drei unterschiedlichen radialen Schnitthöhen z, wobei in 2, 3 und 4 die Profilkoordinaten x und y in Millimetern aufgetragen sind.

Wie bereits ausgeführt, ist das Schaufelprofil des Schaufelblatts 12 in kartesischen Koordinatenwerten x, y und z definiert. Die nachfolgende Tabelle 1 gibt für insgesamt neun unterschiedliche radiale Schnitthöhen z die beiden andern Profilkoordinaten bzw. die Koordinatenwerte x und y des Schaufelprofils des Schaufelblatts 12 der erfindungsgemäßen Laufschaufel 10 an, wobei die in Tabelle 1 zusammengestellten Profilkoordinaten bzw. Koordinatenwerte x, y und z das Schaufelprofil des Schaufelblatts 12 derart definieren, dass erste und zweite Profilkoordinaten bzw. die Koordinatenwerte x und y bei Verbindung derselben über kontinuierliche Bögen bzw. Splines jeweils einen glatten Profilabschnitt an einer radialen Schnitthöhe entlang der dritten Profilkoordinate bzw. des dritten Koordinatenwerts z beschreiben, und dass die Verbindung der radialen Profilschnitte mit glättenden Funktionen das Schaufelprofil des Schaufelblatts 12 definieren. Tabelle 1 Anfang

Axiale Profilkoordinate x [mm]	Umfangs-Profilkoordinate y [mm]	Radiale Profil-Schnitthöhe z [mm]
29,243	60,209	654,400
28,325	58,382	654,400
27,429	56,544	654,400
26,527	54,708	654,400
25,624	52,874	654,400
24,720	51,039	654,400
23,814	49,206	654,400
22,905	47,374	654,400
21,995	45,542	654,400
21,082	43,712	654,400
20,168	41,883	654,400
19,252	40,054	654,400
18,335	38,227	654,400
17,417	36,399	654,400
16,498	34,572	654,400
15,579	32,745	654,400
14,659	30,919	654,400
13,737	29,093	654,400
12,813	27,269	654,400
11,888	25,445	654,400
10,961	23,622	654,400
10,033	21,800	654,400
9,104	19,978	654,400
8,174	18,157	654,400
7,243	16,336	654,400
6,312	14,515	654,400
5,380	12,694	654,400
4,449	10,874	654,400
3,517	9,054	654,400
2,585	7,233	654,400
1,653	5,413	654,400
0,721	3,592	654,400
–0,211	1,772	654,400
–1,144	–0,048	654,400
–2,077	–1,868	654,400
–3,010	–3,687	654,400
–3,944	–5,507	654,400
–4,878	–7,326	654,400
–5,812	–9,146	654,400
–6,746	–10,965	654,400
–7,680	–12,784	654,400
–8,614	–14,603	654,400
–9,548	–16,423	654,400
–10,482	–18,242	654,400
–11,416	–20,061	654,400
–12,350	–21,881	654,400
–13,283	–23,700	654,400
–14,217	–25,520	654,400
–15,150	–27,340	654,400
–16,083	–29,160	654,400
–17,015	–30,980	654,400
–17,947	–32,800	654,400
–18,878	–34,621	654,400
–19,809	–36,442	654,400
–20,740	–38,263	654,400
–21,670	–40,084	654,400
–22,599	–41,906	654,400
–23,527	–43,728	654,400
–24,455	–45,551	654,400
–25,382	–47,373	654,400
–25,614	–47,828	654,400
–25,843	–48,283	654,400
–26,080	–48,734	654,400
–26,490	–49,006	654,400
–26,937	–48,813	654,400
–27,038	–48,329	654,400
–26,901	–47,838	654,400
–26,750	–47,351	654,400
–26,595	–46,865	654,400
–25,968	–44,907	654,400
–25,328	–42,953	654,400
–24,664	–41,006	654,400
–23,985	–39,065	654,400
–23,292	–37,130	654,400
–22,585	–35,199	654,400
–21,868	–33,272	654,400
–21,141	–31,348	654,400
–20,405	–29,428	654,400
–19,660	–27,511	654,400
–18,907	–25,598	654,400
–18,145	–23,688	654,400
–17,376	–21,781	654,400
–16,601	–19,876	654,400
–15,818	–17,974	654,400
–15,029	–16,076	654,400
–14,233	–14,180	654,400
–13,429	–12,287	654,400
–12,617	–10,398	654,400
–11,796	–8,513	654,400
–10,966	–6,631	654,400
–10,127	–4,754	654,400
–9,278	–2,881	654,400
–8,419	–1,013	654,400
–7,548	0,850	654,400
–6,667	2,708	654,400
–5,775	4,561	654,400
–4,870	6,407	654,400
–3,953	8,248	654,400
–3,023	10,082	654,400
–2,081	11,910	654,400
–1,126	13,731	654,400
–0,158	15,545	654,400
0,822	17,353	654,400
1,813	19,154	654,400
2,817	20,949	654,400
3,832	22,738	654,400
4,858	24,519	654,400
5,896	26,295	654,400
6,945	28,064	654,400
8,004	29,826	654,400
9,074	31,582	654,400
10,154	33,332	654,400
11,244	35,076	654,400
12,343	36,813	654,400
13,451	38,546	654,400
14,567	40,273	654,400
15,690	41,995	654,400
16,821	43,713	654,400
17,960	45,425	654,400
19,105	47,133	654,400
20,258	48,835	654,400
21,416	50,535	654,400
22,579	52,230	654,400
23,748	53,923	654,400
24,920	55,612	654,400
26,096	57,299	654,400
27,274	58,984	654,400
28,464	60,661	654,400
28,630	60,892	654,400
28,789	61,128	654,400
28,980	61,337	654,400
29,249	61,405	654,400
29,489	61,266	654,400
29,560	60,998	654,400
29,479	60,726	654,400
29,365	60,466	654,400
29,243	60,209	654,400
30,180	57,134	638,600
29,257	55,379	638,600
28,329	53,627	638,600
27,397	51,878	638,600
26,461	50,130	638,600
25,522	48,384	638,600
24,582	46,638	638,600
23,641	44,893	638,600
22,700	43,148	638,600
21,758	41,404	638,600
20,814	39,660	638,600
19,869	37,917	638,600
18,923	36,175	638,600
17,976	34,433	638,600
17,028	32,692	638,600
16,079	30,951	638,600
15,129	29,211	638,600
14,178	27,472	638,600
13,227	25,732	638,600
12,274	23,994	638,600
11,321	22,255	638,600
10,368	20,517	638,600
9,413	18,779	638,600
8,459	17,042	638,600
7,504	15,304	638,600
6,549	13,567	638,600
5,593	11,830	638,600
4,638	10,093	638,600
3,682	8,356	638,600
2,726	6,619	638,600
1,771	4,882	638,600
0,815	3,144	638,600
–0,141	1,407	638,600
–1,096	–0,330	638,600
–2,052	–2,067	638,600
–3,007	–3,804	638,600
–3,962	–5,541	638,600
–4,917	–7,279	638,600
–5,872	–9,016	638,600
–6,827	–10,754	638,600
–7,781	–12,492	638,600
–8,735	–14,230	638,600
–9,688	–15,968	638,600
–10,641	–17,707	638,600
–11,593	–19,445	638,600
–12,545	–21,184	638,600
–13,497	–22,924	638,600
–14,448	–24,663	638,600
–15,398	–26,403	638,600
–16,348	–28,144	638,600
–17,297	–29,884	638,600
–18,245	–31,625	638,600
–19,192	–33,367	638,600
–20,139	–35,109	638,600
–21,084	–36,852	638,600
–22,029	–38,594	638,600
–22,973	–40,338	638,600
–23,916	–42,082	638,600
–24,858	–43,826	638,600
–25,799	–45,572	638,600
–26,030	–46,010	638,600
–26,265	–46,446	638,600
–26,530	–46,865	638,600
–26,962	–47,074	638,600
–27,397	–46,869	638,600
–27,529	–46,405	638,600
–27,405	–45,926	638,600
–27,249	–45,456	638,600
–27,089	–44,986	638,600
–26,445	–43,099	638,600
–25,782	–41,217	638,600
–25,102	–39,343	638,600
–24,405	–37,474	638,600
–23,694	–35,610	638,600
–22,969	–33,752	638,600
–22,232	–31,898	638,600
–21,485	–30,049	638,600
–20,728	–28,204	638,600
–19,962	–26,362	638,600
–19,188	–24,524	638,600
–18,405	–22,689	638,600
–17,615	–20,858	638,600
–16,816	–19,030	638,600
–16,011	–17,206	638,600
–15,197	–15,384	638,600
–14,376	–13,567	638,600
–13,546	–11,753	638,600
–12,707	–9,943	638,600
–11,859	–8,138	638,600
–11,002	–6,337	638,600
–10,135	–4,541	638,600
–9,257	–2,750	638,600
–8,370	–0,964	638,600
–7,471	0,817	638,600
–6,561	2,592	638,600
–5,640	4,361	638,600
–4,706	6,124	638,600
–3,761	7,880	638,600
–2,803	9,630	638,600
–1,833	11,372	638,600
–0,850	13,108	638,600
0,145	14,837	638,600
1,152	16,558	638,600
2,171	18,273	638,600
3,202	19,981	638,600
4,243	21,682	638,600
5,296	23,376	638,600
6,359	25,064	638,600
7,433	26,744	638,600
8,517	28,419	638,600
9,611	30,086	638,600
10,715	31,747	638,600
11,829	33,402	638,600
12,952	35,051	638,600
14,083	36,694	638,600
15,223	38,331	638,600
16,370	39,962	638,600
17,525	41,588	638,600
18,687	43,209	638,600
19,856	44,825	638,600
21,032	46,437	638,600
22,213	48,044	638,600
23,401	49,646	638,600
24,593	51,245	638,600
25,790	52,841	638,600
26,989	54,435	638,600
28,194	56,024	638,600
29,410	57,605	638,600
29,578	57,823	638,600
29,743	58,042	638,600
29,942	58,229	638,600
30,206	58,277	638,600
30,437	58,137	638,600
30,516	57,881	638,600
30,437	57,619	638,600
30,310	57,376	638,600
30,180	57,134	638,600
–26,387	–43,186	615,300
–25,411	–41,538	615,300
–24,434	–39,889	615,300
–23,458	–38,241	615,300
–22,482	–36,593	615,300
–21,506	–34,945	615,300
–20,530	–33,297	615,300
–19,553	–31,650	615,300
–18,575	–30,002	615,300
–17,597	–28,355	615,300
–16,619	–26,709	615,300
–15,639	–25,062	615,300
–14,659	–23,417	615,300
–13,678	–21,772	615,300
–12,695	–20,127	615,300
–11,712	–18,484	615,300
–10,727	–16,841	615,300
–9,742	–15,198	615,300
–8,756	–13,556	615,300
–7,769	–11,914	615,300
–6,782	–10,272	615,300
–5,794	–8,631	615,300
–4,806	–6,991	615,300
–3,816	–5,350	615,300
–2,827	–3,710	615,300
–1,837	–2,071	615,300
–0,846	–0,431	615,300
0,145	1,208	615,300
1,137	2,847	615,300
2,129	4,485	615,300
3,122	6,124	615,300
4,115	7,762	615,300
5,108	9,400	615,300
6,101	11,037	615,300
7,095	12,675	615,300
8,089	14,312	615,300
9,083	15,950	615,300
10,077	17,587	615,300
11,071	19,225	615,300
12,065	20,862	615,300
13,059	22,500	615,300
14,052	24,137	615,300
15,045	25,775	615,300
16,038	27,413	615,300
17,031	29,051	615,300
18,023	30,690	615,300
19,016	32,328	615,300
20,007	33,967	615,300
20,998	35,606	615,300
21,989	37,246	615,300
22,978	38,886	615,300
23,967	40,526	615,300
24,954	42,168	615,300
25,941	43,809	615,300
26,927	45,452	615,300
27,912	47,095	615,300
28,896	48,738	615,300
29,881	50,381	615,300
30,863	52,025	615,300
31,839	53,674	615,300
31,978	53,899	615,300
32,105	54,130	615,300
32,174	54,384	615,300
32,092	54,630	615,300
31,877	54,776	615,300
31,618	54,761	615,300
31,406	54,606	615,300
31,230	54,409	615,300
31,061	54,205	615,300
29,802	52,744	615,300
28,553	51,273	615,300
27,312	49,797	615,300
26,074	48,318	615,300
24,840	46,835	615,300
23,612	45,347	615,300
22,390	43,854	615,300
21,175	42,356	615,300
19,967	40,852	615,300
18,766	39,343	615,300
17,572	37,828	615,300
16,385	36,307	615,300
15,207	34,779	615,300
14,038	33,245	615,300
12,877	31,705	615,300
11,725	30,157	615,300
10,583	28,603	615,300
9,450	27,041	615,300
8,327	25,473	615,300
7,215	23,897	615,300
6,113	22,313	615,300
5,021	20,723	615,300
3,941	19,125	615,300
2,871	17,520	615,300
1,812	15,907	615,300
0,765	14,287	615,300
–0,270	12,659	615,300
–1,293	11,024	615,300
–2,305	9,382	615,300
–3,303	7,731	615,300
–4,290	6,074	615,300
–5,265	4,409	615,300
–6,228	2,738	615,300
–7,180	1,060	615,300
–8,121	–0,624	615,300
–9,052	–2,314	615,300
–9,972	–4,009	615,300
–10,881	–5,710	615,300
–11,781	–7,417	615,300
–12,672	–9,128	615,300
–13,553	–10,844	615,300
–14,426	–12,564	615,300
–15,289	–14,289	615,300
–16,145	–16,018	615,300
–16,993	–17,751	615,300
–17,833	–19,487	615,300
–18,665	–21,227	615,300
–19,488	–22,972	615,300
–20,303	–24,720	615,300
–21,108	–26,473	615,300
–21,904	–28,231	615,300
–22,689	–29,993	615,300
–23,465	–31,759	615,300
–24,229	–33,530	615,300
–24,979	–35,307	615,300
–25,713	–37,091	615,300
–26,427	–38,883	615,300
–27,121	–40,683	615,300
–27,790	–42,492	615,300
–27,957	–42,942	615,300
–28,118	–43,394	615,300
–28,214	–43,861	615,300
–28,043	–44,297	615,300
–27,624	–44,511	615,300
–27,175	–44,381	615,300
–26,874	–44,012	615,300
–26,629	–43,599	615,300
–26,387	–43,186	615,300
–26,914	–41,338	592,500
–25,897	–39,776	592,500
–24,882	–38,212	592,500
–23,868	–36,647	592,500
–22,855	–35,083	592,500
–21,842	–33,517	592,500
–20,828	–31,953	592,500
–19,813	–30,389	592,500
–18,797	–28,826	592,500
–17,780	–27,263	592,500
–16,762	–25,701	592,500
–15,743	–24,140	592,500
–14,724	–22,579	592,500
–13,704	–21,018	592,500
–12,684	–19,458	592,500
–11,663	–17,898	592,500
–10,641	–16,339	592,500
–9,618	–14,780	592,500
–8,594	–13,222	592,500
–7,570	–11,664	592,500
–6,546	–10,106	592,500
–5,520	–8,549	592,500
–4,494	–6,992	592,500
–3,468	–5,436	592,500
–2,441	–3,880	592,500
–1,414	–2,324	592,500
–0,386	–0,769	592,500
0,643	0,786	592,500
1,671	2,341	592,500
2,700	3,896	592,500
3,730	5,450	592,500
4,760	7,004	592,500
5,790	8,558	592,500
6,821	10,111	592,500
7,853	11,664	592,500
8,884	13,217	592,500
9,917	14,770	592,500
10,949	16,322	592,500
11,982	17,875	592,500
13,014	19,427	592,500
14,047	20,979	592,500
15,080	22,531	592,500
16,113	24,083	592,500
17,147	25,635	592,500
18,180	27,187	592,500
19,213	28,739	592,500
20,245	30,291	592,500
21,278	31,843	592,500
22,310	33,395	592,500
23,343	34,948	592,500
24,375	36,501	592,500
25,406	38,054	592,500
26,437	39,607	592,500
27,468	41,161	592,500
28,498	42,715	592,500
29,527	44,269	592,500
30,556	45,824	592,500
31,585	47,379	592,500
32,612	48,934	592,500
33,639	50,490	592,500
33,781	50,705	592,500
33,914	50,925	592,500
33,978	51,172	592,500
33,899	51,412	592,500
33,696	51,565	592,500
33,443	51,576	592,500
33,221	51,451	592,500
33,037	51,271	592,500
32,859	51,085	592,500
31,549	49,735	592,500
30,244	48,380	592,500
28,945	47,019	592,500
27,652	45,653	592,500
26,365	44,281	592,500
25,084	42,904	592,500
23,810	41,520	592,500
22,542	40,130	592,500
21,281	38,734	592,500
20,028	37,332	592,500
18,782	35,922	592,500
17,544	34,506	592,500
16,314	33,083	592,500
15,092	31,653	592,500
13,879	30,215	592,500
12,674	28,770	592,500
11,479	27,318	592,500
10,293	25,858	592,500
9,117	24,390	592,500
7,950	22,914	592,500
6,794	21,430	592,500
5,649	19,938	592,500
4,514	18,437	592,500
3,391	16,928	592,500
2,279	15,411	592,500
1,179	13,885	592,500
0,091	12,351	592,500
–0,985	10,808	592,500
–2,048	9,256	592,500
–3,098	7,695	592,500
–4,135	6,126	592,500
–5,160	4,548	592,500
–6,172	2,963	592,500
–7,172	1,369	592,500
–8,161	–0,231	592,500
–9,137	–1,839	592,500
–10,102	–3,454	592,500
–11,055	–5,075	592,500
–11,998	–6,703	592,500
–12,930	–8,338	592,500
–13,851	–9,978	592,500
–14,761	–11,624	592,500
–15,661	–13,276	592,500
–16,552	–14,933	592,500
–17,432	–16,595	592,500
–18,302	–18,263	592,500
–19,163	–19,936	592,500
–20,012	–21,614	592,500
–20,850	–23,298	592,500
–21,677	–24,987	592,500
–22,492	–26,683	592,500
–23,295	–28,384	592,500
–24,085	–30,091	592,500
–24,861	–31,805	592,500
–25,619	–33,526	592,500
–26,359	–35,256	592,500
–27,076	–36,995	592,500
–27,770	–38,743	592,500
–28,437	–40,502	592,500
–28,606	–40,939	592,500
–28,759	–41,381	592,500
–28,819	–41,842	592,500
–28,632	–42,262	592,500
–28,230	–42,487	592,500
–27,775	–42,427	592,500
–27,426	–42,121	592,500
–27,161	–41,736	592,500
–26,914	–41,338	592,500
–27,322	–40,054	569,700
–26,268	–38,575	569,700
–25,215	–37,095	569,700
–24,161	–35,616	569,700
–23,108	–34,136	569,700
–22,055	–32,656	569,700
–21,002	–31,176	569,700
–19,948	–29,696	569,700
–18,894	–28,217	569,700
–17,840	–26,738	569,700
–16,785	–25,259	569,700
–15,729	–23,781	569,700
–14,673	–22,303	569,700
–13,615	–20,826	569,700
–12,557	–19,350	569,700
–11,498	–17,874	569,700
–10,437	–16,399	569,700
–9,376	–14,925	569,700
–8,314	–13,451	569,700
–7,252	–11,978	569,700
–6,189	–10,505	569,700
–5,125	–9,033	569,700
–4,061	–7,561	569,700
–2,996	–6,090	569,700
–1,930	–4,618	569,700
–0,864	–3,148	569,700
0,202	–1,677	569,700
1,269	–0,207	569,700
2,337	1,263	569,700
3,405	2,732	569,700
4,473	4,201	569,700
5,541	5,670	569,700
6,610	7,139	569,700
7,679	8,608	569,700
8,748	10,076	569,700
9,817	11,544	569,700
10,887	13,013	569,700
11,957	14,481	569,700
13,026	15,949	569,700
14,096	17,417	569,700
15,166	18,885	569,700
16,235	20,353	569,700
17,305	21,821	569,700
18,374	23,289	569,700
19,444	24,758	569,700
20,513	26,226	569,700
21,582	27,695	569,700
22,650	29,164	569,700
23,719	30,633	569,700
24,787	32,102	569,700
25,854	33,572	569,700
26,921	35,042	569,700
27,987	36,513	569,700
29,052	37,984	569,700
30,117	39,455	569,700
31,182	40,927	569,700
32,244	42,401	569,700
33,303	43,877	569,700
34,362	45,352	569,700
35,428	46,823	569,700
35,578	47,024	569,700
35,709	47,238	569,700
35,765	47,480	569,700
35,695	47,718	569,700
35,507	47,879	569,700
35,261	47,911	569,700
35,030	47,820	569,700
34,834	47,664	569,700
34,650	47,492	569,700
33,284	46,260	569,700
31,920	45,024	569,700
30,560	43,785	569,700
29,203	42,542	569,700
27,852	41,293	569,700
26,506	40,038	569,700
25,167	38,777	569,700
23,834	37,508	569,700
22,509	36,231	569,700
21,190	34,948	569,700
19,879	33,657	569,700
18,575	32,359	569,700
17,279	31,053	569,700
15,991	29,738	569,700
14,712	28,416	569,700
13,442	27,084	569,700
12,182	25,743	569,700
10,932	24,393	569,700
9,692	23,034	569,700
8,462	21,665	569,700
7,244	20,286	569,700
6,037	18,897	569,700
4,842	17,498	569,700
3,659	16,089	569,700
2,488	14,669	569,700
1,330	13,239	569,700
0,185	11,798	569,700
–0,946	10,347	569,700
–2,063	8,885	569,700
–3,166	7,412	569,700
–4,255	5,929	569,700
–5,330	4,435	569,700
–6,390	2,931	569,700
–7,436	1,418	569,700
–8,468	–0,106	569,700
–9,486	–1,639	569,700
–10,489	–3,181	569,700
–11,479	–4,732	569,700
–12,456	–6,292	569,700
–13,419	–7,860	569,700
–14,369	–9,435	569,700
–15,306	–11,019	569,700
–16,231	–12,610	569,700
–17,143	–14,208	569,700
–18,042	–15,813	569,700
–18,929	–17,426	569,700
–19,803	–19,045	569,700
–20,663	–20,671	569,700
–21,509	–22,305	569,700
–22,341	–23,947	569,700
–23,157	–25,596	569,700
–23,958	–27,252	569,700
–24,742	–28,917	569,700
–25,509	–30,590	569,700
–26,254	–32,272	569,700
–26,977	–33,964	569,700
–27,674	–35,667	569,700
–28,343	–37,381	569,700
–28,981	–39,107	569,700
–29,143	–39,534	569,700
–29,276	–39,971	569,700
–29,291	–40,424	569,700
–29,082	–40,824	569,700
–28,692	–41,052	569,700
–28,243	–41,038	569,700
–27,866	–40,787	569,700
–27,579	–40,432	569,700
–27,322	–40,054	569,700
–27,549	–38,858	550,700
–26,469	–37,455	550,700
–25,384	–36,056	550,700
–24,296	–34,658	550,700
–23,210	–33,260	550,700
–22,125	–31,861	550,700
–21,039	–30,462	550,700
–19,952	–29,064	550,700
–18,865	–27,666	550,700
–17,778	–26,269	550,700
–16,690	–24,872	550,700
–15,602	–23,475	550,700
–14,513	–22,078	550,700
–13,424	–20,682	550,700
–12,334	–19,286	550,700
–11,244	–17,891	550,700
–10,154	–16,496	550,700
–9,063	–15,101	550,700
–7,972	–13,706	550,700
–6,880	–12,312	550,700
–5,789	–10,918	550,700
–4,697	–9,524	550,700
–3,604	–8,131	550,700
–2,512	–6,737	550,700
–1,419	–5,344	550,700
–0,326	–3,951	550,700
0,768	–2,558	550,700
1,861	–1,166	550,700
2,955	0,227	550,700
4,049	1,619	550,700
5,143	3,012	550,700
6,237	4,404	550,700
7,331	5,796	550,700
8,426	7,188	550,700
9,521	8,580	550,700
10,615	9,972	550,700
11,710	11,363	550,700
12,805	12,755	550,700
13,900	14,147	550,700
14,994	15,538	550,700
16,089	16,930	550,700
17,184	18,322	550,700
18,278	19,714	550,700
19,373	21,106	550,700
20,467	22,498	550,700
21,561	23,890	550,700
22,655	25,282	550,700
23,749	26,675	550,700
24,842	28,068	550,700
25,935	29,461	550,700
27,027	30,854	550,700
28,119	32,248	550,700
29,211	33,643	550,700
30,302	35,038	550,700
31,392	36,433	550,700
32,481	37,829	550,700
33,570	39,225	550,700
34,658	40,622	550,700
35,742	42,023	550,700
36,830	43,419	550,700
36,985	43,612	550,700
37,118	43,819	550,700
37,174	44,057	550,700
37,105	44,290	550,700
36,927	44,458	550,700
36,690	44,514	550,700
36,455	44,446	550,700
36,251	44,308	550,700
36,056	44,157	550,700
34,629	43,053	550,700
33,202	41,950	550,700
31,778	40,843	550,700
30,360	39,728	550,700
28,948	38,605	550,700
27,542	37,476	550,700
26,141	36,339	550,700
24,747	35,195	550,700
23,359	34,043	550,700
21,978	32,883	550,700
20,604	31,714	550,700
19,237	30,537	550,700
17,879	29,350	550,700
16,528	28,154	550,700
15,187	26,948	550,700
13,855	25,732	550,700
12,533	24,504	550,700
11,221	23,266	550,700
9,921	22,017	550,700
8,631	20,755	550,700
7,353	19,482	550,700
6,088	18,197	550,700
4,835	16,899	550,700
3,596	15,588	550,700
2,370	14,265	550,700
1,159	12,929	550,700
–0,038	11,579	550,700
–1,219	10,216	550,700
–2,385	8,839	550,700
–3,534	7,449	550,700
–4,666	6,045	550,700
–5,782	4,627	550,700
–6,881	3,197	550,700
–7,963	1,754	550,700
–9,029	0,298	550,700
–10,077	–1,169	550,700
–11,109	–2,649	550,700
–12,125	–4,140	550,700
–13,123	–5,642	550,700
–14,105	–7,155	550,700
–15,070	–8,678	550,700
–16,019	–10,213	550,700
–16,952	–11,757	550,700
–17,868	–13,310	550,700
–18,768	–14,874	550,700
–19,652	–16,446	550,700
–20,519	–18,028	550,700
–21,369	–19,619	550,700
–22,201	–21,219	550,700
–23,015	–22,829	550,700
–23,810	–24,448	550,700
–24,585	–26,077	550,700
–25,339	–27,715	550,700
–26,071	–29,364	550,700
–26,778	–31,023	550,700
–27,457	–32,694	550,700
–28,106	–34,377	550,700
–28,723	–36,072	550,700
–29,304	–37,780	550,700
–29,443	–38,205	550,700
–29,560	–38,636	550,700
–29,554	–39,081	550,700
–29,344	–39,470	550,700
–28,968	–39,705	550,700
–28,527	–39,732	550,700
–28,129	–39,536	550,700
–27,821	–39,213	550,700
–27,549	–38,858	550,700
–27,644	–37,346	524,000
–26,536	–36,059	524,000
–25,420	–34,778	524,000
–24,301	–33,501	524,000
–23,184	–32,221	524,000
–22,068	–30,941	524,000
–20,952	–29,661	524,000
–19,835	–28,382	524,000
–18,717	–27,103	524,000
–17,599	–25,824	524,000
–16,481	–24,546	524,000
–15,362	–23,269	524,000
–14,242	–21,992	524,000
–13,122	–20,715	524,000
–12,001	–19,439	524,000
–10,880	–18,164	524,000
–9,758	–16,888	524,000
–8,636	–15,614	524,000
–7,513	–14,339	524,000
–6,389	–13,066	524,000
–5,265	–11,792	524,000
–4,141	–10,519	524,000
–3,016	–9,247	524,000
–1,891	–7,975	524,000
–0,765	–6,703	524,000
0,361	–5,431	524,000
1,487	–4,160	524,000
2,614	–2,889	524,000
3,741	–1,619	524,000
4,869	–0,349	524,000
5,996	0,921	524,000
7,124	2,191	524,000
8,253	3,460	524,000
9,381	4,730	524,000
10,510	5,999	524,000
11,639	7,268	524,000
12,768	8,537	524,000
13,897	9,805	524,000
15,026	11,074	524,000
16,155	12,343	524,000
17,284	13,611	524,000
18,413	14,880	524,000
19,542	16,149	524,000
20,671	17,417	524,000
21,800	18,686	524,000
22,929	19,955	524,000
24,058	21,224	524,000
25,186	22,494	524,000
26,314	23,764	524,000
27,442	25,033	524,000
28,569	26,304	524,000
29,696	27,574	524,000
30,823	28,845	524,000
31,949	30,117	524,000
33,074	31,389	524,000
34,199	32,661	524,000
35,323	33,935	524,000
36,444	35,211	524,000
37,565	36,486	524,000
38,691	37,758	524,000
38,849	37,938	524,000
38,984	38,135	524,000
39,041	38,365	524,000
38,984	38,595	524,000
38,827	38,773	524,000
38,607	38,860	524,000
38,371	38,833	524,000
38,154	38,733	524,000
37,947	38,612	524,000
36,432	37,729	524,000
34,915	36,849	524,000
33,405	35,958	524,000
31,899	35,059	524,000
30,398	34,153	524,000
28,901	33,238	524,000
27,410	32,315	524,000
25,925	31,382	524,000
24,446	30,440	524,000
22,974	29,487	524,000
21,508	28,524	524,000
20,051	27,549	524,000
18,601	26,563	524,000
17,160	25,563	524,000
15,728	24,551	524,000
14,305	23,525	524,000
12,894	22,485	524,000
11,493	21,429	524,000
10,104	20,359	524,000
8,728	19,272	524,000
7,364	18,169	524,000
6,015	17,049	524,000
4,679	15,912	524,000
3,359	14,758	524,000
2,055	13,585	524,000
0,768	12,395	524,000
–0,502	11,185	524,000
–1,754	9,957	524,000
–2,987	8,709	524,000
–4,199	7,443	524,000
–5,391	6,156	524,000
–6,563	4,851	524,000
–7,713	3,528	524,000
–8,842	2,186	524,000
–9,949	0,826	524,000
–11,035	–0,551	524,000
–12,099	–1,945	524,000
–13,142	–3,355	524,000
–14,162	–4,781	524,000
–15,161	–6,223	524,000
–16,137	–7,680	524,000
–17,092	–9,151	524,000
–18,025	–10,636	524,000
–18,935	–12,135	524,000
–19,824	–13,646	524,000
–20,692	–15,171	524,000
–21,537	–16,707	524,000
–22,359	–18,256	524,000
–23,157	–19,818	524,000
–23,930	–21,392	524,000
–24,678	–22,978	524,000
–25,401	–24,576	524,000
–26,095	–26,186	524,000
–26,758	27,810	524,000
–27,389	–29,446	524,000
–27,985	–31,095	524,000
–28,544	–32,757	524,000
–29,063	–34,432	524,000
–29,542	–36,119	524,000
–29,653	–36,539	524,000
–29,729	–36,965	524,000
–29,680	–37,393	524,000
–29,458	–37,761	524,000
–29,103	–38,005	524,000
–28,679	–38,071	524,000
–28,268	–37,942	524,000
–27,932	–37,670	524,000
–27,644	–37,346	524,000
–27,644	–36,148	501,100
–26,515	–34,963	501,100
–25,385	–33,779	501,100
–24,254	–32,595	501,100
–23,123	–31,413	501,100
–21,991	–30,231	501,100
–20,857	–29,050	501,100
–19,723	–27,870	501,100
–18,588	–26,691	501,100
–17,453	–25,512	501,100
–16,316	–24,334	501,100
–15,179	–23,157	501,100
–14,041	–21,981	501,100
–12,902	–20,806	501,100
–11,762	–19,631	501,100
–10,621	–18,458	501,100
–9,480	–17,285	501,100
–8,338	–16,113	501,100
–7,195	–14,941	501,100
–6,051	–13,771	501,100
–4,906	–12,601	501,100
–3,760	–11,432	501,100
–2,613	–10,264	501,100
–1,466	–9,097	501,100
–0,318	–7,931	501,100
0,831	–6,766	501,100
1,981	–5,601	501,100
3,132	–4,437	501,100
4,284	–3,274	501,100
5,436	–2,112	501,100
6,590	–0,951	501,100
7,744	0,209	501,100
8,900	1,369	501,100
10,056	2,527	501,100
11,213	3,684	501,100
12,371	4,841	501,100
13,530	5,997	501,100
14,689	7,152	501,100
15,850	8,306	501,100
17,011	9,459	501,100
18,173	10,612	501,100
19,336	11,764	501,100
20,499	12,915	501,100
21,663	14,066	501,100
22,828	15,215	501,100
23,993	16,365	501,100
25,159	17,514	501,100
26,325	18,662	501,100
27,492	19,810	501,100
28,658	20,958	501,100
29,826	22,105	501,100
30,993	23,252	501,100
32,160	24,399	501,100
33,327	25,547	501,100
34,492	26,696	501,100
35,657	27,846	501,100
36,823	28,995	501,100
37,989	30,143	501,100
39,157	31,289	501,100
40,327	32,434	501,100
40,493	32,599	501,100
40,631	32,787	501,100
40,693	33,011	501,100
40,650	33,238	501,100
40,513	33,425	501,100
40,309	33,535	501,100
40,077	33,544	501,100
39,852	33,478	501,100
39,637	33,388	501,100
38,052	32,720	501,100
36,464	32,057	501,100
34,883	31,381	501,100
33,305	30,696	501,100
31,731	30,002	501,100
30,161	29,299	501,100
28,596	28,585	501,100
27,036	27,860	501,100
25,482	27,124	501,100
23,933	26,375	501,100
22,391	25,613	501,100
20,856	24,838	501,100
19,328	24,047	501,100
17,808	23,241	501,100
16,297	22,419	501,100
14,796	21,580	501,100
13,305	20,723	501,100
11,824	19,847	501,100
10,355	18,952	501,100
8,899	18,036	501,100
7,457	17,099	501,100
6,029	16,140	501,100
4,616	15,159	501,100
3,220	14,154	501,100
1,842	13,125	501,100
0,482	12,071	501,100
–0,859	10,994	501,100
–2,179	9,891	501,100
–3,477	8,763	501,100
–4,753	7,608	501,100
–6,004	6,428	501,100
–7,231	5,223	501,100
–8,433	3,992	501,100
–9,609	2,737	501,100
–10,760	1,459	501,100
–11,884	0,157	501,100
–12,981	–1,168	501,100
–14,052	–2,514	501,100
–15,095	–3,882	501,100
–16,112	–5,269	501,100
–17,100	–6,677	501,100
–18,061	–8,103	501,100
–18,995	–9,548	501,100
–19,901	–11,010	501,100
–20,780	–12,489	501,100
–21,631	–13,984	501,100
–22,454	–15,494	501,100
–23,248	–17,020	501,100
–24,011	–18,562	501,100
–24,744	–20,118	501,100
–25,445	–21,689	501,100
–26,113	–23,274	501,100
–26,745	–24,873	501,100
–27,338	–26,488	501,100
–27,890	–28,117	501,100
–28,399	–29,760	501,100
–28,862	–31,417	501,100
–29,277	–33,086	501,100
–29,642	–34,767	501,100
–29,726	–35,181	501,100
–29,766	–35,601	501,100
–29,690	–36,015	501,100
–29,471	–36,374	501,100
–29,133	–36,623	501,100
–28,725	–36,724	501,100
–28,311	–36,656	501,100
–27,951	–36,438	501,100
–27,644	–36,148	501,100
–27,694	–35,614	485,300
–26,560	–34,483	485,300
–25,433	–33,347	485,300
–24,303	–32,213	485,300
–23,172	–31,081	485,300
–22,040	–29,949	485,300
–20,907	–28,818	485,300
–19,773	–27,689	485,300
–18,637	–26,561	485,300
–17,500	–25,434	485,300
–16,361	–24,309	485,300
–15,221	–23,185	485,300
–14,080	–22,063	485,300
–12,936	–20,943	485,300
–11,790	–19,826	485,300
–10,642	–18,711	485,300
–9,492	–17,597	485,300
–8,340	–16,486	485,300
–7,187	–15,376	485,300
–6,032	–14,268	485,300
–4,875	–13,162	485,300
–3,716	–12,057	485,300
–2,555	–10,955	485,300
–1,392	–9,855	485,300
–0,227	–8,758	485,300
0,940	–7,662	485,300
2,110	–6,569	485,300
3,281	–5,479	485,300
4,455	–4,391	485,300
5,632	–3,305	485,300
6,811	–2,222	485,300
7,991	–1,142	485,300
9,174	–0,063	485,300
10,358	1,015	485,300
11,544	2,090	485,300
12,731	3,163	485,300
13,920	4,235	485,300
15,110	5,305	485,300
16,302	6,373	485,300
17,496	7,440	485,300
18,691	8,504	485,300
19,888	9,568	485,300
21,086	10,629	485,300
22,286	11,689	485,300
23,487	12,747	485,300
24,689	13,804	485,300
25,893	14,858	485,300
27,099	15,911	485,300
28,305	16,963	485,300
29,513	18,013	485,300
30,722	19,063	485,300
31,931	20,111	485,300
33,142	21,159	485,300
34,352	22,206	485,300
35,563	23,253	485,300
36,774	24,300	485,300
37,985	25,346	485,300
39,194	26,395	485,300
40,404	27,444	485,300
41,617	28,488	485,300
41,790	28,642	485,300
41,932	28,824	485,300
41,997	29,044	485,300
41,964	29,272	485,300
41,841	29,467	485,300
41,648	29,591	485,300
41,420	29,622	485,300
41,193	29,581	485,300
40,972	29,511	485,300
39,341	28,999	485,300
37,709	28,492	485,300
36,082	27,971	485,300
34,457	27,441	485,300
32,835	26,902	485,300
31,217	26,353	485,300
29,602	25,794	485,300
27,991	25,223	485,300
26,385	24,641	485,300
24,783	24,045	485,300
23,187	23,435	485,300
21,596	22,809	485,300
20,012	22,168	485,300
18,435	21,510	485,300
16,865	20,834	485,300
15,304	20,139	485,300
13,752	19,424	485,300
12,210	18,687	485,300
10,679	17,927	485,300
9,161	17,143	485,300
7,656	16,333	485,300
6,166	15,497	485,300
4,691	14,633	485,300
3,235	13,739	485,300
1,796	12,817	485,300
0,378	11,864	485,300
–1,020	10,880	485,300
–2,394	9,865	485,300
–3,745	8,817	485,300
–5,069	7,737	485,300
–6,365	6,623	485,300
–7,634	5,479	485,300
–8,874	4,302	485,300
–10,084	3,096	485,300
–11,264	1,860	485,300
–12,413	0,595	485,300
–13,530	–0,698	485,300
–14,617	–2,017	485,300
–15,673	–3,361	485,300
–16,698	–4,728	485,300
–17,693	–6,118	485,300
–18,658	–7,528	485,300
–19,592	–8,959	485,300
–20,497	–10,409	485,300
–21,371	–11,877	485,300
–22,215	–13,363	485,300
–23,028	–14,866	485,300
–23,808	–16,387	485,300
–24,554	–17,925	485,300
–25,265	–19,478	485,300
–25,940	–21,048	485,300
–26,579	–22,633	485,300
–27,179	–24,234	485,300
–27,736	–25,849	485,300
–28,248	–27,479	485,300
–28,709	–29,125	485,300
–29,115	–30,785	485,300
–29,465	–32,458	485,300
–29,758	–34,141	485,300
–29,820	–34,555	485,300
–29,842	–34,972	485,300
–29,756	–35,380	485,300
–29,532	–35,731	485,300
–29,199	–35,982	485,300
–28,801	–36,101	485,300
–28,386	–36,067	485,300
–28,011	–35,885	485,300
–27,694	–35,614	485,300

Tabelle 1 Ende

Das Schaufelprofil des Schaufelblatts 12 der erfindungsgemäßen Laufschaufel 10 ist durch die in der obigen Tabelle 1 zusammengestellten Profilkoordinaten bzw. Koordinatenwerte x, y und z derart beschrieben bzw. definiert, dass das Schaufelprofil innerhalb einer Toleranzbands von 1 mm in einer Richtung senkrecht zu jedem Punkt auf dem durch die Profilkoordinaten der Tabelle 1 definierten Profil liegt, und/oder dass das Schaufelprofil mit dem durch die Profilkoordinaten der Tabelle 1 definierten Profil übereinstimmt, wenn alle Profilkoordinaten bzw. Koordinatenwerte x, y und z der Tabelle 1 mit einem konstanten Wert skaliert sind, und/oder dass das Schaufelprofil mit dem durch die Profilkoordinaten bzw. Koordinatenwerte x, y und z der Tabelle 1 definierten Profil übereinstimmt, wenn die sich in radialer Richtung des Koordinatenwerts z erstreckende Schaufellänge radial außen abgeschnitten oder extrapoliert ist.
Das Schaufelprofil des Schaufelblatts 12 der erfindungsgemäßen Laufschaufel 10 entspricht demnach substantiell dem durch die Profilkoordinaten bzw. Koordinatenwerte x, y und z der Tabelle 1 definierten Schaufelprofil, und zwar unter einer oder mehrerer der Randbedingungen, dass das Schaufelprofil innerhalb des Toleranzbereichs von 1 mm in einer Richtung senkrecht zu jedem Punkt auf dem durch die Tabelle 1 definierten Profil liegt, und/oder dass das Schaufelprofil mit den Profilkoordinaten der Tabelle 1 definierten Profil übereinstimmt, wenn alle Profilkoordinaten der Tabelle 1 mit dem konstanten Skalierungswert multipliziert oder dividiert sind, und/oder dass das Schaufelprofil mit dem durch die Profilkoordinaten der Tabelle 1 definierten Profil übereinstimmt, wenn die Schaufellänge in radialer Richtung des Koordinatenwerts z abgeschnitten oder extrapoliert ist.
Vorzugsweise in Kombination mit dem obigen Aspekt oder alternativ unabhängig hiervon ist erfindungsgemäß vorgesehen, dass im Bereich jedes radialen Profilschnitts eine maximale Profildicke des Schaufelprofils in einem Abschnitt zwischen 45% und 52% der Sehnenlänge einer sich ausgehend von der Strömungseintrittskante 14 in Richtung auf die Strömungsaustrittskante 15 erstreckenden und zwischen der Druckseite 16 und der Saugseite 17 verlaufenden Sehne 18 liegt.
So zeigen 2 und 3 jeweils Sehnen 18, die sich ausgehend von der Strömungseintrittskante 14 in Richtung auf die Strömungsaustrittskante 15 des Schaufelblatts 12 erstrecken, wobei die Sehnen 18 in jedem Punkt derselben in einer Normalenrichtung zur jeweiligen Tangente der Sehne 18 einen identischen Abstand von der Druckseite 16 und der Saugseite 17 aufweisen.
In jeden Punkt der jeweiligen Sehne 18 kann demnach ein Kreis 23 gelegt werden, der die Dicke des Schaufelblatts im jeweiligen radialen Profilschnitt definiert, wobei die maximale Profildicke in dem Abschnitt zwischen 45% und 52% der Sehnenlänge der Sehne 18 liegt.
Ausgehend von nabenseitigen, radial inneren Profilschnitten in Richtung auf gehäuseseitige, radial äußere Profilschnitte ist dabei die jeweilige maximale Profildicke zunehmend in Richtung auf die Strömungsaustrittskante 15 verlagert. Dies folgt mittelbar aus 2, 3 und 4, wobei 2, 3 und 4 entnommen werden kann, dass die durch den jeweiligen Kreis 23 dargestellte maximale Profildicke des jeweiligen radialen Profilschnitts mit zunehmender Verlagerung des Profilschnitts nach radial außen in Richtung auf die Strömungskante 15 verlagert ist.
Bei radial inneren Profilschnitten liegt demnach die maximale Profildicke näher bei 45% der Sehnenlänge der Sehne 18 und bei radial äußeren Profilschnitten näher bei 52% der Sehnenlänge der Sehne 18, jedoch jeweils in dem Bereich zwischen 45% und 52% der Sehnenlänge der Sehne 18.
Bevorzugt in Kombination mit den beiden obigen Aspekten ist erfindungsgemäß weiterhin vorgesehen, dass im Bereich jedes radial radialen Profilschnitts die Druckseite 16 des Schaufelblatts 12 einen annähernd geradlinigen Verlauf aufweist.
Ein annähernd geradliniger Verlauf der Druckseite 16 liegt dann vor, wenn im Bereich des jeweiligen radialen Profilschnitts Profilkoordinaten bzw. Koordinatenwerte x und y der Druckseite 16 in einem Toleranzband 22 um eine die Druckseite 16 im jeweiligen Profilschnitt annähernde Ausgleichsgerade 19 liegen. In dem in 2 vergrößert dargestellten Detail II ist die Ausgleichsgerade 19 gezeigt, die von zwei sich parallel zu der Ausgleichsgerade 19 erstreckenden und die Ausgleichsgerade 19 einschließenden Geraden 20 und 21 definiert ist. Die Geraden 20 und 21 weisen von der Ausgleichsgeraden 19 einen Abstand von maximal 0,75 mm auf, und zwar jeweils senkrecht zur Ausgleichsgeraden 19. Der Abstand zwischen den die Ausgleichsgerade 19 einschließenden Geraden 20 und 21 beträgt demnach maximal 1,5 mm.
Die jeweilige Ausgleichgerade 19 kann über die sogenannte Methode der kleinsten Quadrate durch die Koordinatenwerte x und y der Druckseite 16 gelegt werden. Hierbei handelt es sich um ein mathematisches Standardverfahren zur Ausgleichungsrechnung.
Mit der Erfindung können Laufschaufeln für Axialverdichter bereitgestellt werden, die eine hohe Choke-Festigkeit aufweisen und demnach besonders resistent und unempfindlich gegenüber Choke-Flattern sind.
Die erfindungsgemäße Laufschaufel kann mit beliebigen Fertigungsverfahren hergestellt werden.
Typischerweise findet die erfindungsgemäße Laufschaufel 10 in einer hinteren Verdichterstufe eines Axialverdichters für industrielle Anwendungen Verwendung.
Bezugszeichenliste

10: Laufschaufel
11: Schaufelfuß
12: Schaufelblatt
13: Plattform
14: Strömungseintrittskante
15: Strömungsaustrittskante
16: Druckseite
17: Saugseite
18: Sehne
19: Ausgleichsgerade
20: Gerade
21: Gerade
22: Toleranzband
23: Kreis

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

US 7186090 B2 [0003]

Claims

Laufschaufel (10) eines Axialverdichters, mit einem Schaufelfuß (11), über welchen die Laufschaufel an einem Rotorgrundkörper eines Rotors des Axialverdichters befestigbar ist, und mit einem Schaufelblatt (12), welches der Strömungsumlenkung dient, wobei das Schaufelblatt (12) eine Strömungseintrittskante (14), eine Strömungsaustrittskante (15), eine sich zwischen der Strömungseintrittskante (14) und der Strömungsaustrittskante (15) erstreckende Druckseite (16) und eine sich ebenfalls zwischen der Strömungseintrittskante (14) und der Strömungsaustrittskante (15) erstreckende Saugseite (17) aufweist, und wobei die Strömungseintrittskante (14), die Strömungsaustrittskante (15), die Druckseite (16) und die Saugseite (17) zusammen ein Schaufelprofil des Schaufelblatts (12) in kartesischen Koordinatenwerten x, y und z derart definieren, dass erste und zweite Profilkoordinaten bzw. die Koordinatenwerte x und y bei Verbindung derselben über kontinuierliche Bögen jeweils einen glatten Profilschnitt auf einer radialen Schnitthöhe entlang einer dritten Profilkoordinate bzw. des Koordinatenwerts z beschreiben, und dass die Verbindung der radialen Profilschnitte mit einer glättenden Funktion das Schaufelprofil des Schaufelblatts (12) beschreiben, dadurch gekennzeichnet, dass im Bereich jedes radialen Profilschnitts eine maximale Profildicke in einem Abschnitt zwischen 45% und 52% der Sehnenlänge einer sich ausgehend von der Strömungseintrittskante (14) in Richtung auf die Strömungsaustrittskante (15) erstreckenden und zwischen der Druckseite (16) und der Saugseite (17) verlaufenden Sehne (18) liegt.
Laufschaufel nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ausgehend von nabenseitigen, radial inneren Profilschnitten in Richtung auf gehäuseseitige, radial äußere Profilschnitte die jeweilige maximale Profildicke zunehmend in Richtung auf die Strömungsaustrittskante (15) verlagert ist.
Laufschaufel nach Anspruch 1 oder 2, gekennzeichnet durch Merkmale einem der Ansprüche 4 bis 5.
Laufschaufel (10) eines Axialverdichters, mit einem Schaufelfuß (11), über welchen die Laufschaufel an einem Rotorgrundkörper eines Rotors des Axialverdichters befestigbar ist, und mit einem Schaufelblatt (12), welches der Strömungsumlenkung dient, wobei das Schaufelblatt (12) eine Strömungseintrittskante (14), eine Strömungsaustrittskante (15), eine sich zwischen der Strömungseintrittskante (14) und der Strömungsaustrittskante (15) erstreckende Druckseite (16) und eine sich ebenfalls zwischen der Strömungseintrittskante (14) und der Strömungsaustrittskante (15) erstreckende Saugseite (17) aufweist, und wobei die Strömungseintrittskante (14), die Strömungsaustrittskante (15), die Druckseite (16) und die Saugseite (17) zusammen ein Schaufelprofil des Schaufelblatts (12) in kartesischen Koordinatenwerten x, y und z derart definieren, dass erste und zweite Profilkoordinaten bzw. die Koordinatenwerte x und y bei Verbindung derselben über kontinuierliche Bögen jeweils einen glatten Profilschnitt auf einer radialen Schnitthöhe entlang einer dritten Profilkoordinate bzw. des Koordinatenwerts z beschreiben, und dass die Verbindung der radialen Profilschnitte mit einer glättenden Funktion das Schaufelprofil des Schaufelblatts (12) beschreiben, dadurch gekennzeichnet, dass im Bereich jedes radialen Profilschnitts die Druckseite (16) einen annähernd geradlinigen Verlauf aufweist, nämlich derart, dass im Bereich jedes radialen Profilschnitts Profilkoordinaten der Druckseite (16) in einem Toleranzband (22) um eine die Druckseite annähende Ausgleichsgerade (19) liegen, wobei das Toleranzband (22) um die Ausgleichsgerade (19) von zwei sich parallel zu der Ausgleichsgerade (19) erstreckenden und die Ausgleichsgerade (19) einschließenden Geraden (20, 21) definiert ist, die von der Ausgleichsgeraden (19) senkrecht zur Ausgleichsgeraden (19) jeweils einen Abstand von maximal 0,75 mm aufweisen.
Laufschaufel (10) eines Axialverdichters, mit einem Schaufelfuß (11), über welchen die Laufschaufel an einem Rotorgrundkörper eines Rotors des Axialverdichters befestigbar ist, und mit einem Schaufelblatt (12), welches der Strömungsumlenkung dient, wobei das Schaufelblatt (12) eine Strömungseintrittskante (14), eine Strömungsaustrittskante (15), eine sich zwischen der Strömungseintrittskante (14) und der Strömungsaustrittskante (15) erstreckende Druckseite (16) und eine sich ebenfalls zwischen der Strömungseintrittskante (14) und der Strömungsaustrittskante (15) erstreckende Saugseite (17) aufweist, und wobei die Strömungseintrittskante (14), die Strömungsaustrittskante (15), die Druckseite (16) und die Saugseite (17) zusammen ein Schaufelprofil des Schaufelblatts (12) in kartesischen Koordinatenwerten x, y und z derart definieren, dass erste und zweite Profilkoordinaten bzw. die Koordinatenwerte x und y bei Verbindung derselben über kontinuierliche Bogen jeweils einen glatten Profilschnitt auf einer radialen Schnitthöhe entlang einer dritten Profilkoordinate bzw. des Koordinatenwerts z beschreiben, und dass die Verbindung der radialen Profilschnitte mit einer glättenden Funktion das Schaufelprofil des Schaufelblatts (12) beschreiben, dadurch gekennzeichnet, dass das Schaufelprofil des Schaufelblatts () durch die Profilkoordinaten der Tabelle 1 derart beschriebenen ist, dass das Schaufelprofil innerhalb eines Toleranzbereichs von ±1 mm in einer Richtung senkrecht zu jedem Punkt auf dem durch die Profilkoordinaten der Tabelle 1 definierten Profil liegt, und/oder das Schaufelprofil mit dem durch die Profilkoordinaten der Tabelle 1 definierten Profil übereinstimmt, wenn alle Profilkoordinaten der Tabelle 1 mit einem konstanten Wert skaliert sind, und/oder das Schaufelprofil mit dem durch die Profilkoordinaten der Tabelle 1 definierten Profil übereinstimmt, wenn die radiale Schaufellänge entlang der dritten Profilkoordinate abgeschnitten oder extrapoliert ist.
Rotor mit wenigstens einer Laufschaufel nach wenigstens einem der vorherigen Ansprüche.
Verdichter mit wenigstens einem Rotor nach wenigstens einem der vorherigen Ansprüche.