DE102012013511A1 - Manipulator with serial and parallel kinematics - Google Patents
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Abstract
Manipulator (10) mit serieller und paralleler Kinematik. Aufgabe der Erfindung ist es, einen Manipulator (10) mit serieller und paralleler Kinematik zu schaffen, welcher sehr kompakt baut, wenig Gewicht bei hoher Steifigkeit und hoher Belastbarkeit aufweist, eine sehr präzise sowie flexible Ansteuerung zulässt und damit einen sicheren Betrieb ermöglicht. Der erfindungsgemäße Manipulator (10) wird dabei von elektrischen Aktoren, vorzugsweise Piezoaktoren, angetrieben. Für dessen Kinematik sind mindestens zwei Paar an Schubgelenken (20, 30) vorgesehen, die seriell hintereinander angeschlossen werden, wobei die einzelnen Paare wiederum selbst zueinander in paralleler Anordnung stehen und an das letzte Paar an Schubgelenken (30) ein weiteres einzelnes Schubgelenk (40) angeschlossen ist. Manipulator zur Verwendung vorzugsweise im medizinischen Umfeld.Manipulator (10) with serial and parallel kinematics. The object of the invention is to create a manipulator (10) with serial and parallel kinematics, which is very compact, has little weight, high rigidity and high load capacity, allows very precise and flexible control and thus enables safe operation. The manipulator (10) according to the invention is driven by electrical actuators, preferably piezo actuators. For its kinematics, at least two pairs of sliding joints (20, 30) are provided, which are connected in series one behind the other, the individual pairs in turn being in a parallel arrangement to one another and a further single sliding joint (40) to the last pair of sliding joints (30) connected. Manipulator for use preferably in a medical environment.
Description
Die Erfindung betrifft einen Manipulator entsprechend dem Oberbegriff des Anspruchs 1.The invention relates to a manipulator according to the preamble of claim 1.
Bei Manipulationen im Präzisionsbereich ist es notwendig, dass die Werkzeuge der Manipulatoren im Submillimeterbereich bzw. teilweise im Mikrometer- oder gar Nanometerbereich positioniert werden. Im Vergleich zu standardmäßigen Industrierobotern, welche etwa eine Wiederholgenauigkeit im Zehntelmillimeterbereich erreichen und dadurch beispielsweise zum Schweißen von Karosserien geeignet sind, unterliegen Manipulatoren für hochpräzise Bewegungen erhöhten Anforderungen hinsichtlich Steifigkeit der Mechanik, der verbauten Antriebstechnik und Steuerungstechnik. In der Regel weisen allerdings solch genaue Manipulatoren weitaus geringere Arbeitsräume auf als die erwähnten Industrieroboter, d. h. es sind meist nur Bewegungen von wenigen Zentimetern möglich.In the case of manipulations in the precision area, it is necessary for the tools of the manipulators to be positioned in the sub-millimeter range or in part in the micrometer or even nanometer range. Compared to standard industrial robots, which achieve a repeat accuracy in the tenth of a millimeter range and are thus suitable for welding of bodies, for example, manipulators for high-precision movements are subject to increased requirements in terms of rigidity of the mechanism, the installed drive technology and control technology. As a rule, however, such precise manipulators have much smaller working spaces than the industrial robots mentioned, ie. H. usually only movements of a few centimeters are possible.
Ein Anwendungsgebiet für solch feine Manipulationen ist beispielsweise die Medizintechnik und hierbei wiederum insbesondere die Ophthalmologie. Hier sollen im Auge eines Patienten etwa Blutgefäße mit diesen Manipulatoren erreicht werden, welche Durchmesser von ca. 80 Mikrometer aufweisen. Ebenfalls hochgenaue Manipulationen sind auch im Bereich der Biotechnologie relevant, etwa bei Mikroinjektionen. Als industrieller Zweck wären Manöver im Bereich der Halbleitertechnik, Lasertechnik oder Mikromechanik zu erwähnen, in denen es ebenfalls auf genaueste Bewegungen von Manipulatoren ankommt.An area of application for such fine manipulations is, for example, medical technology and in turn, in particular, ophthalmology. Here, blood vessels with these manipulators are to be achieved in the eye of a patient, which have diameters of about 80 microns. High-precision manipulations are also relevant in the field of biotechnology, for example microinjections. As an industrial purpose maneuvers in the field of semiconductor technology, laser technology or micromechanics should be mentioned, in which it also depends on the most accurate movements of manipulators.
Im Stand der Technik gibt es bereits eine Vielzahl an hochpräzisen Manipulatoren, die zur Mikro- und Nanopositionierung verwendet werden. Dabei kann es sich um einzelne Lineartische, Rotationstische, Kreuztische oder Hexapoden handeln, wie sie beispielsweise von der Firma Physik Instrumente GmbH und Co. KG in Karlsruhe vertrieben werden. Die Schrittweiten der Positionierbewegungen liegen je nach verwendeter Antriebstechnologie, welche DC-Motoren oder Piezomotoren umfassen kann, in der Größenordnung von Mikrometern bis hin zu Nanometern.The prior art already has a multitude of high-precision manipulators that are used for micro- and nanopositioning. These can be individual linear tables, rotary stages, cross tables or hexapods, as are sold, for example, by the company Physik Instrumente GmbH and Co. KG in Karlsruhe. Depending on the drive technology used, which may include DC motors or piezomotors, the increments of the positioning movements range from micrometers to nanometers.
Weiterhin ist in der PCT-Anmeldung
Aus der PCT-Anmeldung
In der PCT-Anmeldung
Für minimalinvasive Eingriffe in der Medizindomäne mit Fokus auf die Wirbelsäule ist von der Firma Mazor Robotics Ltd., Israel, ein Operations-Assistent in Form einer geschlossenen parallelen Kinematik bekannt, der auf einem kleinen Hexapod-Roboter basiert. Der Roboter wird hierbei von 6 parallel angeordnete über DC-Kleinstmotoren angetriebene Miniaturspindeln bewegt.For minimally invasive spine surgery in the medical domain, Mazor Robotics Ltd., Israel, has a closed-parallel kinematics operation wizard based on a small hexapod robot. The robot is moved by 6 parallel miniature spindles driven by DC micromotors.
Weiterhin ist beispielsweise aus dem wissenschaftlichen Paper
Die oben genannten Manipulatoren aus dem Stand der Technik haben den Nachteil, dass sie entweder aufgrund der verwendeten Antriebstechnik mit DC-Motoren, bei denen in der Regel zusätzliche Getriebe in der Antriebseinheit nötig sind, relativ groß bzw. schwer bauen und verhältnismäßig wenig Stellkraft aufweisen oder aber aufgrund der verwendeten Piezoaktoren einen nur recht geringen Arbeitsraum aufweisen. In puncto kinematischer Struktur bieten diejenigen Manipulatoren mit serieller Kinematik vergleichsweise größere Arbeitsräume auf Kosten der Präzision bzw. mechanischen Steifigkeit, während parallele Strukturen in der Regel kleinere Bewegungsbereiche erlauben. Oftmals weisen die bisher bekannten Manipulatoren eine sehr hohe Anzahl von Gelenken auf und besitzen eine sehr komplexe Struktur, so dass sich eine Regelung teils sehr aufwändig darstellt. Weiterhin besitzen viele der Manipulatoren aus dem Stand der Technik eine Kinematik, welche bei rein translatorischer oder rein rotatorischer Bewegung bereits eine Vielzahl von Bewegungen der einzelnen Gelenke notwendig macht. Gleichermaßen eignen sich viele bekannte Manipulatoren nur wenig für Bewegungen um einen sog. remote center of motion (RCM), also für Rotationsbewegungen um einen definierbaren Drehpunkt im Raum.The abovementioned prior art manipulators have the disadvantage that they either have a relatively large or heavy construction due to the drive technology used with DC motors, which usually require additional gearboxes in the drive unit, and that they have relatively little actuating force or but due to the piezo actuators used have only a very small working space. In terms of kinematic structure, those serial kinematics manipulators offer comparatively larger work spaces at the expense of precision or mechanical rigidity, while parallel structures typically allow smaller ranges of motion. Often, the previously known manipulators on a very high number of joints and have a very complex structure, so that a regulation is sometimes very complex. Furthermore, many of the manipulators from the prior art have a kinematics, which already makes a multiplicity of movements of the individual joints necessary in the case of purely translatory or purely rotational movement. Similarly, many known manipulators are not very suitable for movements around a so-called remote center of motion (RCM), ie for rotational movements about a definable pivot point in space.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Manipulator mit serieller und paralleler Kinematik angetrieben von elektrischen Aktoren zu schaffen, welcher sehr kompakt baut, wenig Gewicht bei hoher Steifigkeit und hoher Belastbarkeit aufweist und dabei eine sehr präzise sowie flexible Ansteuerung zulässt und damit einen sicheren Betrieb ermöglicht.The invention has for its object to provide a manipulator with serial and parallel kinematics powered by electric actuators, which is very compact, has low weight with high rigidity and high load capacity while allowing a very precise and flexible control and thus enables safe operation ,
Diese Aufgabe wird durch einen Manipulator mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung sind in den jeweiligen Unteransprüchen dargelegt.This object is achieved by a manipulator with the features of claim 1. Advantageous embodiments and further developments of the invention are set forth in the respective subclaims.
Der erfindungsgemäße Manipulator sieht eine Kombination aus serieller und paralleler Kinematik vor und wird dabei von möglichst leicht bauenden und kompakten elektrischen Aktoren bzw. Elektromotoren, vorzugsweise Piezoaktoren, angetrieben. Für dessen Kinematik sind mindestens zwei Paar an Schubgelenken vorgesehen, die seriell hintereinander angeschlossen werden, wobei die einzelnen Paare wiederum selbst zueinander in paralleler Anordnung stehen und auf das letzte Paar an Schubgelenken ein weiteres einzelnes Schubgelenk angeschlossen ist. Das erste Paar an Schubgelenken ist dabei vorzugsweise an eine ortsfeste Basis angeschlossen, wobei diese ortsfeste Basis auch einstellbar gestaltet sein kann. Weiterhin ist das erste Paar an Schubgelenken in eine erste Richtung ausgerichtet und bietet die Möglichkeit, das damit verbundene zweite in eine zweite Richtung ausgerichtete Paar an Schubgelenken sowohl rotatorisch als auch translatorisch zu bewegen. Das zweite Paar an Schubgelenken bietet wiederum entweder dem daran angeschlossenen in eine dritte Richtung ausgerichteten weiteren einzelnen Schubgelenk als letztes Gelenk die Möglichkeit, sowohl rotatorisch als auch translatorisch zu bewegen. Wahlweise können noch weitere in verschiedene Richtungen ausgerichtete Paare an Schubgelenken zwischen dem zweiten Paar an Schubgelenken und dem einzelnen Schubgelenk als letztem Gelenk integriert werden. Es ist dabei vorteilhaft hinsichtlich der erreichbaren Präzision, wenn innerhalb der Schubgelenke tatsächlich linear wirkende elektrische Aktoren verbaut sind. Es ist zwar ebenso möglich, rotatorisch wirkende Aktoren zu verwenden, welche indirekt beispielsweise über Spindeltriebe eine lineare Stellbewegung generieren, jedoch ist die Präzision hierbei erwartungsgemäß etwas geringer. Es ist ferner von Vorteil, wenn die elektrischen Aktoren jeweils direkt innerhalb der Schubgelenke integriert sind. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Schubgelenke etwa durch Seilzüge, Stabverbindungen oder Gelenkwellen von extern platzierten elektrischen Antrieben zu bewegen, allerdings ist auch hierbei die erreichbare Präzision etwas geringer als bei einer direkten Integration. Eine externe Platzierung könnte entweder über eine Montage an einer Basis des Manipulators oder sogar über eine Montage außerhalb des Manipulators auf einer externen Haltevorrichtung realisiert sein. Hinsichtlich Baugröße sind vorzugsweise Schubgelenke vorgesehen, die jeweils Stellbewegungen im Bereich von etwa 50 mm aufweisen. Allerdings sind auch erheblich kleinere Schubgelenke mit ungefähr 10 mm Stellweg möglich. Ferner kann der Manipulator auch mit wesentlich größeren Schubgelenken ausgestattet werden, womit Stellbewegungen beispielsweise im Bereich von 1 m bewerkstelligt werden, wobei hierfür dann vorzugsweise elektrische Stellzylinder bzw. Elektromotoren mit Spindeltrieben einzusetzen wären.The manipulator according to the invention provides for a combination of serial and parallel kinematics and is thereby driven by as compact as possible and compact electrical actuators or electric motors, preferably piezoelectric actuators. For its kinematics, at least two pairs of push joints are provided, which are connected in series one behind the other, with the individual pairs themselves being in parallel alignment with each other, and another single sliding joint being connected to the last pair of push joints. The first pair of push joints is preferably connected to a stationary base, said stationary base can also be designed adjustable. Further, the first pair of pusher hinges are aligned in a first direction and provide the ability to translate the associated second pair of pusher hinges oriented in a second direction, both rotationally and translationally. The second pair of push joints in turn offers either the connected in a third direction further single shear joint as the last joint the ability to move both rotationally and translatorily. Optionally, further pairs of thrust joints oriented in different directions may be integrated between the second pair of thrust joints and the single thrust joint as the last joint. It is advantageous in terms of achievable precision when actually linearly acting electrical actuators are installed within the sliding joints. Although it is equally possible to use rotationally acting actuators which indirectly generate, for example via spindle drives a linear positioning movement, however, the precision is expected to be slightly lower here. It is also advantageous if the electrical actuators are each integrated directly within the sliding joints. Another possibility is to move the push joints about by cables, rod connections or drive shafts of externally placed electric drives, but also here the achievable precision is slightly lower than in a direct integration. An external placement could be realized either by mounting on a base of the manipulator or even by mounting it outside the manipulator on an external fixture. With regard to size, sliding joints are preferably provided which each have adjusting movements in the range of about 50 mm. However, significantly smaller push joints with about 10 mm travel are possible. Furthermore, the manipulator can also be equipped with much larger push joints, which adjusting movements are accomplished, for example in the range of 1 m, which would then preferably be used electric adjusting cylinder or electric motors with spindle drives.
Der wesentliche Vorteil der oben erläuterten Erfindung ist, dass aufgrund der inhärenten seriellen und parallelen Kinematik dem System sowohl hohe Steifigkeit als auch hohe Stellkraftreserven sowie großer Arbeitsraum eigen sind und damit Anwendungsfelder erschlossen werden können, die ein Höchstmaß an Präzision verlangen. Die parallele Anordnung zweier Schubgelenke zu Paaren erlaubt es, doppelt so viel Stellkraft in linearer Richtung zu erzeugen wie durch ein einzelnes Gelenk. Ferner kann durch die parallele Anordnung zweier Schubgelenke eine Rotation bzw. ein äquivalentes Rotationsgelenk dargestellt werden, welches im Vergleich zu einem einzelnen Rotationsgelenk kräftiger ist und mehr Drehmoment generieren kann. Eine Anordnung von zwei parallelen Schubgelenken ist demnach gegenüber einer Anordnung eines Schubgelenks in Kombination mit einem seriell angehängten Rotationsgelenk im Vorteil. Durch die seitens Antriebstechnik vorzugsweise verwendeten Piezoaktoren besitzt der Manipulator geringes Bauvolumen und damit auch geringes Eigengewicht, was sich positiv auf die damit verbundenen Stellkraftreserven auswirkt, die zusätzlich durch die jeweils parallele Anordnung der Aktoren sehr hoch ausfallen. Das geringe Bauvolumen der vorzugsweise verwendeten Piezoaktoren führt dazu, dass auch Anwendungsgebiete abgedeckt werden können, bei denen platzsparende bzw. schlanke Bauweise notwendig ist, beispielsweise wenn innerhalb medizinischer Umfelder der Manipulator mit weiteren medizinischen Instrumenten, beispielsweise Mikroskopen in einer gemeinsamen Umgebung integriert werden muss. Bei Verwendung der bevorzugten Piezoaktoren als Antriebe ergibt sich hinsichtlich manueller Bewegung des Manipulators ein entscheidender Vorteil. Da die in erster Linie zu verwendenden Piezoaktoren auf einer reibschlüssigen Übertragung der Bewegung beruhen, ist es möglich, bei Bedarf manuell per Hand Bewegungen des Manipulators zu erzeugen. Im Vergleich zu anderen Aktoren sind dabei keine zusätzlichen mechanischen Bauteile wie etwa Rutschkupplungen nötig.The main advantage of the above-described invention is that due to the inherent serial and parallel kinematics of the system both high rigidity and high reserve power reserves and large work space are intrinsically, and thus application fields can be developed, which require the highest degree of precision. The parallel arrangement of two push joints in pairs makes it possible to generate twice as much force in a linear direction as by a single joint. Furthermore, by the parallel arrangement of two thrust joints a rotation or an equivalent Rotation joint are shown, which is stronger compared to a single rotary joint and can generate more torque. An arrangement of two parallel thrust joints is thus advantageous over an arrangement of a thrust joint in combination with a serially attached rotary joint. Due to the piezoelectric actuators preferably used by drive technology, the manipulator has low construction volume and thus also low weight, which has a positive effect on the associated Stellkraftreserven, which are also very high by the respective parallel arrangement of the actuators. The low volume of construction of the preferably used piezoelectric actuators means that application areas can be covered in which space-saving or slim design is necessary, for example, if within medical environments of the manipulator with other medical instruments, such as microscopes must be integrated in a common environment. When using the preferred piezoelectric actuators as drives results in terms of manual movement of the manipulator a decisive advantage. Since the piezoelectric actuators to be used in the first place are based on a frictional transmission of the movement, it is possible, if necessary, to manually generate movements of the manipulator by hand. In comparison to other actuators, no additional mechanical components such as slip clutches are required.
Insbesondere im Falle eines steuerungstechnischen Ausfalls des Systems ist eine solche manuelle Bedienung von hohem Nutzen. Bei sicherheitskritischen Anwendungen wie etwa bei Manipulationen im Zusammenhang mit dem Menschen ist dieser Nutzen von großer Bedeutung, da in Notfallsituationen immer noch eine manuelle Bedienung durchführbar ist. Weiterhin ist das System aufgrund der reibschlüssigen Übertragung der Kräfte innerhalb der Piezoaktoren automatisch durch die maximal übertragbaren Kräfte bezüglich seiner maximalen resultierenden Gesamtstellkraft bzw. Stellmoment limitiert, was wiederum zur Betriebssicherheit beitragen kann. Ein weiterer Vorteil des erfindungsgemäßen Manipulators ist dessen Flexibilität bei der Bewegung, insbesondere dass der remote center of motion (RCM) beliebig einstellbar ist, also eine Rotationsbewegung um einen definierbaren Drehpunkt im Raum möglich ist, kinematische Verträglichkeit des Manipulators bezüglich dieses RCM vorausgesetzt. Zudem kommt der vorgestellte Manipulator mit einer minimalen Anzahl an Gelenken bei höchster Bewegungsmöglichkeit aus. Dank der sowohl seriellen als auch parallelen Anordnung der Gelenke sind während einzelner rotatorischer bzw. translatorischer Bewegungen des Manipulators nur eine sehr geringe Anzahl an Gelenken aktiv, wodurch sich der Manipulator mit geringster Neigung zum Schwingen sehr steif bewegen kann. Bei Bewegungen rein in x-, y-, oder z-Richtung bzw. bei Rotationen um diese Achsen sind jeweils nur ein Paar an Schubgelenken aktiv. Im Gegensatz zur Anordnung von Antrieben wie bei z. B. bei herkömmlichen Knickarmrobotern direkt an den zu bewegenden Gelenken, befinden sich die Antriebe beim vorgestellten Manipulator jeweils näher an der Basis des Manipulators und nicht am Ende der jeweils zueinander parallel stehende Paare an Schubgelenken. Demzufolge rückt der Schwerpunkt jedes einzelnen Paares an Schubgelenken weiter in Richtung Basis des Manipulators, so dass Gravitationslasten und insbesondere Massenträgheitsmomente reduziert werden, insofern dynamische Bewegungen schwingungsarm erfolgen können.In particular, in the case of a control-technical failure of the system, such manual operation is of great benefit. In safety-critical applications, such as human-related manipulations, this benefit is of great importance, since manual intervention is still possible in emergency situations. Furthermore, the system is automatically limited due to the frictional transmission of forces within the piezoelectric actuators by the maximum transferable forces with respect to its maximum resulting total actuating force or actuating torque, which in turn can contribute to operational safety. Another advantage of the manipulator according to the invention is its flexibility in the movement, in particular that the remote center of motion (RCM) is arbitrarily adjustable, ie a rotational movement about a definable pivot point in space is possible, assuming kinematic compatibility of the manipulator with respect to this RCM. In addition, the presented manipulator comes with a minimum number of joints with maximum movement. Thanks to both the serial and parallel arrangement of the joints, only a very small number of joints are active during individual rotational or translational movements of the manipulator, as a result of which the manipulator with very little tendency to oscillate can move very stiffly. For movements purely in the x-, y-, or z-direction or in the case of rotations about these axes, only one pair of sliding joints are active at a time. In contrast to the arrangement of drives such as z. B. in conventional articulated robots directly to the joints to be moved, the drives are in the presented manipulator respectively closer to the base of the manipulator and not at the end of each mutually parallel pairs of push joints. As a result, the center of gravity of each individual pair of push joints moves further towards the base of the manipulator, so that gravitational loads and in particular moments of inertia are reduced, insofar as dynamic movements can take place with little vibration.
Die Erfindung wird im Folgenden beispielsweise anhand der Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:The invention will be explained in more detail below, for example, with reference to the drawings. Show it:
In den verschiedenen Figuren sind einander entsprechende Bauelemente mit gleichen Bezugszeichen versehen.In the various figures, corresponding components are provided with the same reference numerals.
In
In
In
In
In einem weiteren nicht innerhalb einer Figur dargestellten Ausführungsbeispiel sind anstelle von Piezoaktoren wesentlich größere elektrische Stellzylinder, vorzugsweise Elektromotoren mit Spindeltrieben, für sämtliche Schubgelenke des Manipulators vorgesehen, die jeweils eine Stellbewegung im Bereich von etwa 1 m ermöglichen. Auf diese Weise ergibt sich ein in kinematischer Hinsicht identischer zu dem beispielhaft in
Ein weiteres Ausführungsbeispiel ohne eigene Figur stellt ein Manipulator dar, bei welchem die Schubgelenke über geeignete Übertragungsmittel, wahlweise über Seile, Gelenkwellen oder Stabverbindungen von gegenüber den Gelenken des Manipulators abgesetzten elektrischen Antrieben bewegt werden. Diese Anordnung hat den Vorteil, dass der Manipulator selbst ohne die eigentlichen Antriebe auskommt und daher kompakter gebaut werden kann. Allerdings wird durch die Mehrzahl an Komponenten zur Übertragung der Bewegungen eine geringere Präzision des Manipulators in Kauf genommen. Die elektrischen Antriebe können entweder an einer Basis des Manipulators fixiert werden oder in etwas weiterer Entfernung auf einer eigenen Haltevorrichtung montiert sein. Die Schubgelenke selbst müssen dafür jeweils eine entsprechende mechanische Schnittstelle aufweisen, welche die Bewegungen des abgesetzten Aktors jeweils auf den linear beweglichen Teil des Schubgelenks übertragen. Beispielsweise kann eine lineare Stellbewegung eines Seils in eine Rotationsbewegung einer Spindel übertragen werden, welche wiederum einer Spindelmutter innerhalb des Schubgelenks eine translatorische Bewegung aufprägt.A further embodiment without a separate figure represents a manipulator in which the sliding joints are moved by suitable transmission means, optionally via ropes, propeller shafts or rod connections of remote from the joints of the manipulator electrical drives. This arrangement has the advantage that the manipulator manages itself without the actual drives and therefore can be made more compact. However, due to the plurality of components for transmitting the movements, a lower precision of the manipulator is accepted. The electric drives can either be fixed to a base of the manipulator or mounted at a further distance on its own holding device. The sliding joints themselves must each have a corresponding mechanical interface which transmit the movements of the remote actuator respectively to the linearly movable part of the sliding joint. For example, a linear adjusting movement of a rope can be transferred into a rotational movement of a spindle, which in turn imparts a translatory movement to a spindle nut within the sliding joint.
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ACTUATOR 10 ", Bremen, Germany, 14-16 June 2010, ISBN 978-3-933339-13-3, pp. 1058-1062, (2010)) [0009] - „Synthesis of tense piezo, structures for lokal micro- and nanomanipulations” (von D. Chakarov, M. Abed AI-Wahab, R. Kasper und K. Kostadinov, erschienen in den Proceedings of the ”8. Magdeburger Maschinenbau-Tage”, October 10–11, 2007, Magdeburg, pp. 173–180) [0009] "Synthesis of tense piezo, structures for local micro- and nanomanipulations" (by D. Chakarov, M. Abed Al-Wahab, R. Kasper and K. Kostadinov, published in the Proceedings of the "8th Magdeburger Maschinenbau-Tage", October 10-11, 2007, Magdeburg, pp. 173-180) [0009]
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