DE102010047168A1

DE102010047168A1 - Method for enabling interaction-free information transfer from transmitter to receiver in mobile phone, involves not performing coherently coupled vacuum fluctuation between quantum systems prepared by transmitter and receiver

Info

Publication number: DE102010047168A1
Application number: DE201010047168
Authority: DE
Inventors: Anmelder Gleich
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2010-08-27
Filing date: 2010-09-30
Publication date: 2012-03-01

Abstract

The method involves preparing a quantum system at fixed time points for information transfer. The prepared quantum system is interacted by coherently coupled vacuum fluctuation when the quantum system is synchronously prepared by a transmitter and a receiver. The coherently coupled vacuum fluctuation is not performed between the quantum system prepared by the transmitter, and the quantum system prepared by the receiver. The coherently coupled vacuum fluctuation is referred as an asynchronous operation, where logical 1 is assigned to a synchronous operation.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur wechselwirkungsfreien Informationsübertragung.The invention relates to a method for interaction-free information transmission.

Zur Informationsübertragung ist bekannt, Energie vom Sender der Information zum Empfänger der Information so zu übertragen, dass durch den zeitlich modulierten Energiefluss, die zu übertragende Information geeignet kodiert werden kann. Beispiele hierzu sind die Amplituden- oder Frequenzmodulation. Diese wird in vielen technischen Bereichen eingesetzt. Beispielsweise bei der drahtlosen Kommunikation bei Handys, aber auch in der Satelitenkommunikation.For information transmission is known to transmit energy from the transmitter of the information to the receiver of the information so that can be suitably coded by the time-modulated energy flow, the information to be transmitted. Examples of this are the amplitude or frequency modulation. This is used in many technical areas. For example, in wireless communication in mobile phones, but also in the satellite communication.

Ein wesentlicher Nachteil dieser Art der Informationsübertragung kann darin gesehen werden, dass vom Sender der Information zwingend Energie zum Empfänger der Information übertragen werden muss. Dieses bedeutet dann aber, dass diese Übertragung von Energie auch möglich sein muss. Es dürfen somit nicht etwa Hindernisse im Weg stehen, die eine Übertragung von Energie verhindern.A major disadvantage of this type of information transmission can be seen in the fact that energy must be transmitted to the receiver of the information from the sender of the information. This then means that this transfer of energy must also be possible. Thus, there must not be obstacles in the way that prevent the transmission of energy.

Ausgehend hiervon, liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur wechselwirkungsfreien Informationsübertragung zu entwickeln, bei dem zur Informationsübertragung vom Sender zum Empfänger keine Energie übertragen werden muss.Proceeding from this, the object of the invention is to develop a method for interaction-free information transmission in which no energy has to be transmitted for the transmission of information from the transmitter to the receiver.

Zur Lösung dieser Aufgabe werden die in den Verfahrensansprüchen 1 bis 5 angegebenen Merkmalskombinationen vorgeschlagen. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.To solve this problem, the feature combinations specified in the method claims 1 to 5 are proposed. Advantageous embodiments and modifications of the invention will become apparent from the dependent claims.

Die Erfindung kann zwar formal im Rahmen der Quantenphysik beschrieben werden, allerdings ist es zum Verständnis der Erfindung erforderlich auch den verwendeten Formalismus adäquat interpretieren zu können. Da für die Quantenphysik bis heute noch keine wirklich befriedigende Interpretation angegeben werden kann, befasst sich der größte Teil der Erfindung mit der Entwicklung einer Interpretation der Quantenphysik. Diese wird jedoch nur so weit entwickelt, wie dieses unbedingt erforderlich zum Verständnis der Erfindung ist. Für die Quantenphysik als Ganzes, kann die hier vorgeschlagene Interpretation somit nur als Ansatz verstanden werden.Although the invention can be formally described in the context of quantum physics, it is necessary for an understanding of the invention to be able to interpret the formalism used adequately. Since no truly satisfactory interpretation can be given for quantum physics until today, most of the invention deals with the development of an interpretation of quantum physics. However, this is only developed as far as this is absolutely necessary for understanding the invention. For quantum physics as a whole, the interpretation proposed here can only be understood as an approach.

Die Beschreibung der Erfindung ist daher in die folgenden Abschnitte gegliedert:

I. Einleitung: Ich möchte hier motivieren, dass der Grund, weshalb man für die Quantenphysik keine wirklich befriedigende Interpretation angeben kann, darin gesehen werden kann, dass es für die Quantenphysik im Gegensatz zu anderen physikalischen Theorien, wie beispielsweise der klassischen Elektrodynamik oder der speziellen Relativitätstheorie, nicht möglich ist, eine diese auszeichnende Idee anzugeben.
II. Ein erster Interpretationsansatz: Um zu einer befriedigenden Interpretation für die Quantenphysik gelangen zu können, ist es erforderlich, ein Verständnis für die zentralen Begriffe zu entwickeln. Hierzu werde ich aufzeigen, dass die betrachteten Quantensysteme, um im Rahmen des in der Quantenphysik postulierten Superpositionsprinzips überhaupt von prinzipiell ununterscheidbaren Möglichkeiten sprechen zu können, eine unverwechselbare Eigenschaft besitzen müssen. Diese unverwechselbare Eigenschaft ist für die hier betrachteten Quantensysteme immer über die Energie gegeben, die den Quantensystemen zugeordnet werden kann. Die, einem Quantensystem zugeordnete Energie ermöglicht es dann, diesem eine energetische Repräsentation zuzuordnen. Es lässt sich dann zeigen, dass Informationen über den Zustand eines Quantensystems nur über die für das betrachtete Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen zugänglich sind.
III. Eine energetische Betrachtung einfacher Modellsysteme: Den im II. Abschnitt eingeführten Interpretationsansatz möchte ich hier vertiefen und weiter ausführen. Die betrachteten Quantensysteme werden durch ⁴⁰Ca⁺-Ionen gebildet, die sich in einer linearen Ionenfalle befinden. Ich möchte auch kurz auf das Messproblem eingehen und aufzeigen, dass dieses als unmittelbare Folge des Superpositionsprinzips aufgefasst werden kann. Für die hier betrachteten Modellsysteme kann man dann den tieferen Grund dafür, dass einzelne Messwerte prinzipiell nicht vorhergesagt werden können, wenn mehrere Messwerte möglich sind, auch darin sehen, dass die in den einzelnen Ionen gespeicherte Energie quantisiert ist. Weiter werde ich aufzeigen, dass die über die Rechenbasis zugängliche Information über ein Quantensystem, mit der Information übereinstimmt, die über die, für dieses Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen, zugänglich ist. Ich werde aufzeigen, dass man über den Zustand dem Quantensystem inhärente Eigenschaften zuordnen kann. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass diese keine energetische Repräsentation besitzen. Allerdings ist es möglich, formal äquivalente Quantensysteme einzuführen, über die die inhärenten Eigenschaften eines Quantensystems dann zugänglich werden. Basierend auf diesen Überlegungen werde ich dann einen Vorschlag für eine die Quantenphysik auszeichnende Idee vorstellen.
IV. Elementare Quantensysteme: Nach den im III. Abschnitt angestellten Überlegungen könnte es auch Quantensysteme geben, denen man keine energetische Repräsentation mehr zuordnen kann. Das es solche Systeme gibt, werde ich anhand von Spin ½ Systemen aufzeigen und die für die weitere Diskussion wesentlichen Eigenschaften erläutern. Eine wesentliche Eigenschaft der hier betrachteten elementaren Quantensysteme besteht darin, dass diese jederzeit mittels eines geeignet gewählten Präparationsschrittes in ein energetisch repräsentiertes Quantensystem überführt werden können. Auch ist immer der umgekehrte Präparationsschritt möglich. Hierzu müssen einzelne Spin ½ Systeme allerdings offensichtlich mit der Umgebung physikalisch in Wechselwirkung treten.
V. Kohärent gekoppelte Vakuumfluktuationen: Überlegungen zum Casimir-Effekt, legen jedoch die Vermutung nahe, dass bestimmte Quantensysteme, die aus mindestens zwei Spin ½ Systemen zusammengesetzt sind, auch ohne eine physikalische Wechselwirkung mit der Umgebung und ohne eine physikalische Wechselwirkung untereinander, in die entsprechenden energetisch repräsentierten Quantensysteme überführt werden könnten. Der hier postulierte Prozess der kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation könnte diesen Präparationsschritt ermöglichen. Der Prozess der kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation würde dann zu einem simultanen Umklappen der Spinzustände der beteiligten Spin ½ Systeme führen.
VI. Ein Verfahren zur wechselwirkungsfreien Informationsübertragung: Das hier vorgeschlagene Gedankenexperiment bietet die Möglichkeit, den im V. Abschnitt postulierten Prozess der kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation überprüfen zu können. Wenn die postulierten kohärent gekoppelten Vakuumfluktuationen auftreten können, so besteht die einzig mögliche Interpretation dieses Experimentes darin, dass die physikalische Welt nicht kausal abgeschlossen sein kann.
VII. Philosophische Konsequenzen: Ich möchte hier noch kurz auf einige philosophische Konsequenzen eingehen, die weit über die, für unser physikalisches Weltbild relevanten Fragen hinausgehen. Auch möchte ich auf mögliche Zusammenhänge hinweisen, die zwischen den bisher vorgetragenen Überlegungen und den Möglichkeiten des menschlichen Bewusstseins bestehen könnten.

I. Einleitung: Es gibt wohl keinen anderen Bereich in der Physik, der sich so hartnäckig unserer Intuition entzieht wie die Quantenphysik. Die Quantenphysik ermöglicht uns zwar eine unglaublich präzise Beschreibung der Natur, eine wirklich befriedigende Interpretation liegt allerdings noch immer nicht vor. Die am weitesten verbreitete Interpretation ist die Standardinterpretation [1], deren Begriffe und Vorstellungen ich im Folgenden zugrunde legen möchte. Es werden aber auch andere Ansätze, die sich grundsätzlich von der Standardinterpretation unterscheiden, diskutiert. Beispielsweise die Bohmsche Mechanik [2] oder die Viele-Welten-Interpretation von Everett [1]. Auf diese möchte ich hier aber nicht weiter eingehen, da die grundsätzlichen Fragen im Rahmen der Standardinterpretation klar formuliert werden können. Allein schon die Tatsache, dass bis heute so unterschiedliche Interpretationsansätze diskutiert werden, kann man wohl nur als Indiz dafür auffassen, dass offensichtlich grundsätzliche Zusammenhänge noch nicht befriedigend verstanden sind.

The description of the invention is therefore subdivided into the following sections:

I. Introduction: I would like to motivate here that the reason why quantum physics can not be given a truly satisfactory interpretation can be seen in the fact that, for quantum physics, unlike other physical theories such as classical electrodynamics or the special Theory of relativity, it is not possible to give an idea that distinguishes this.
II. A First Interpretation Approach: In order to arrive at a satisfactory interpretation for quantum physics, it is necessary to develop an understanding of the central concepts. To this end, I will show that the quantum systems under consideration, in order to be able to speak of fundamentally indistinguishable possibilities within the framework of the superposition principle postulated in quantum physics, must possess an unmistakable quality. For the quantum systems under consideration, this unique property is always given by the energy that can be assigned to the quantum systems. The energy associated with a quantum system then makes it possible to assign an energy representation to it. It can then be shown that information about the state of a quantum system is only accessible via the energy representations possible for the quantum system under consideration.
III. An energetic consideration of simple model systems: I would like to deepen and further elaborate the interpretation approach introduced in Section II. The considered quantum systems are formed by ⁴⁰ Ca ⁺ ions, which are located in a linear ion trap. I would also like to deal briefly with the measurement problem and show that this can be understood as a direct consequence of the superposition principle. For the model systems considered here, one can then see the deeper reason that individual measured values can not be predicted in principle, if several measured values are possible, also in the fact that the energy stored in the individual ions is quantized. Furthermore, I will show that the information accessible via the computational base about a quantum system agrees with the information accessible via the energetic representations possible for this quantum system. I will show that one can assign inherent properties to the quantum system via the state. These are characterized by the fact that they have no energetic representation. However, it is possible to introduce formally equivalent quantum systems, which then make the inherent properties of a quantum system accessible. Based on these considerations, I will then present a proposal for quantifying the idea of quantum physics.
IV. Elementary Quantum Systems: According to the III. There might also be quantum systems to which no energetic representation can be assigned. The existence of such systems will be demonstrated using spin ½ systems and will explain the essential features for further discussion. An essential property of the elementary quantum systems considered here is that they can be converted into an energy-represented quantum system at any time by means of a suitably selected preparation step. Also, the reverse preparation step is always possible. However, individual spin ½ systems obviously have to physically interact with the environment.
V. Coherently Coupled Vacuum Fluctuations: Considerations on the Casimir effect suggest, however, that certain quantum systems composed of at least two spin ½ systems, even without a physical interaction with the environment and without a physical interaction with each other, into the corresponding energetically represented quantum systems could be transferred. The process of coherently coupled vacuum fluctuation postulated here could make this preparation step possible. The process of coherently coupled vacuum fluctuation would then lead to a simultaneous collapse of the spin states of the participating spin ½ systems.
VI. A method for interaction-free information transfer: The thought experiment proposed here offers the possibility of being able to check the process of coherently coupled vacuum fluctuation postulated in the fifth section. If the postulated coherent coupled vacuum fluctuations can occur, the only possible interpretation of this experiment is that the physical world can not be causally closed.
VII. Philosophical Consequences: I would like to briefly comment here on some philosophical consequences that go far beyond the questions relevant to our physical worldview. I would also like to point out possible connections that could exist between the considerations presented so far and the possibilities of human consciousness.

I. Introduction: There is probably no other realm in physics that stubbornly eludes our intuition like quantum physics. Although quantum physics gives us an incredibly precise description of nature, a truly satisfying interpretation is still not available. The most widely used interpretation is the standard interpretation [1], whose terms and ideas I will base in the following. However, other approaches that differ fundamentally from the standard interpretation are also discussed. For example, the Bohmian mechanics or the Many-Worlds interpretation of Everett [1]. But I do not want to go into that here, since the fundamental questions can be clearly formulated in the framework of the standard interpretation. The very fact that so many different approaches to interpretation are being discussed to this day can only be taken as an indication that obviously fundamental connections are not yet satisfactorily understood.

Ein Grund hierfür ist sicher darin zu sehen, dass Begriffe und Vorstellungen durch unsere alltägliche Erfahrung geprägt sind. Naturgemäß ist es dann nicht verwunderlich, wenn man auf Schwierigkeiten stößt, mittels dieser Begriffe und Vorstellungen Phänomene zu beschreiben, die von unseren gewohnten Vorstellungen abweichenden Gesetzmäßigkeiten folgen. Nun ist die Quantenphysik jedoch nicht die erste physikalische Theorie die unsere Vorstellungen von der Welt auf eine harte Probe stellen. Betrachtet man beispielsweise die historische Entwicklung die zur Ausformulierung der klassischen Elektrodynamik geführt hat [3], so muss man feststellen, dass erst mit Einführung des Feldbegriffes durch Faraday die klassische Elektrodynamik in Form der Maxwell-Gleichungen möglich wurde. Erst mit der Einführung des Feldbegriffs konnten die beobachteten Phänomene systematisch eingeordnet werden und sich Vorstellungen von den zugrundeliegenden Gesetzmäßigkeiten entwickeln. Welcher Mühen es bedurfte, den vom heutigen Standpunkt plausiblen Feldbegriff einzuführen, kann man wahrscheinlich nur schwerlich nachvollziehen. Eine weitere, mit der klassischen Elektrodynamik historisch eng verbundene Theorie ist die von Einstein 1905 veröffentlichte spezielle Relativitätstheorie [4]. Im Unterschied zur Entwicklung der klassischen Elektrodynamik lagen in diesem Fall alle benötigten Begriffe bereits vor. Aber auch im Fall der speziellen Relativitätstheorie mussten gewohnte Vorstellungen aufgegeben werden. Für alle damals bekannten Wellen zeigte die Erfahrung, dass diese sich in einem Medium beispielsweise der Luft ausbreiten. Es war daher naheliegend zu postulieren, dass sich auch die, durch die Maxwell-Gleichungen beschriebenen, elektromagnetischen Wellen in einem Medium (dem Äther) ausbreiten. Man wusste allerdings schon damals, dass die Maxwell-Gleichungen unter Transformationen invariant sind, die heute als Lorentz-Transformationen bezeichnen werden, nicht aber unter Galilei-Transformationen invariant sind. Da die klassische Mechanik Galileiinvariant ist, lag die Forderung nahe, dass alle physikalischen Gesetze unter Galilei-Transformationen invariant sein sollten. Die Ätherhypothese implizierte aber, dass die klassische Elektrodynamik sich von allen anderen Bereichen der Physik unterscheidet, da es ein ausgezeichnetes Inertialsystem geben müsste in dem der Äther ruht. Allerdings scheiterten alle Versuche Inertialsysteme die sich relativ zum Äther bewegen zu finden. Ein bekanntes Experiment hierzu ist das Michelson-Morley Experiment [5]. Einstein gab die Forderung der Invarianz aller Naturgesetze unter Galilei-Transformationen und damit auch die Ätherhypothese auf und postulierte im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie, dass alle Naturgesetze in allen Inertialsystemen die gleiche Form haben und dass die Lichtgeschwindigkeit c in allen Inertialsystemen denselben Wert hat. Die Forderung, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen denselben Wert hat, impliziert, dass alle Naturgesetze Lorentzinvariant sind. Diese beiden Postulate sind um so bemerkenswerter, wenn man bedenkt, dass 1905 noch keinerlei experimentelle Daten vorlagen, die diese beiden Postulate bestätigt hätten.One reason for this is surely to be seen in the fact that concepts and ideas are shaped by our everyday experience. Naturally, it is not surprising, if one encounters difficulties, to describe phenomena by means of these concepts and representations, which follow laws which deviate from our usual conceptions. But quantum physics is not the first physical theory to put our ideas of the world to the test. For example, if one considers the historical development that led to the formulation of classical electrodynamics [3], one must conclude that it was only with the introduction of the field concept by Faraday that classical electrodynamics in the form of the Maxwell equations became possible. It was only with the introduction of the concept of field that the observed phenomena could be systematically classified and ideas of the underlying laws developed. It is probably difficult to understand how hard it took to introduce the concept of field that is plausible from today's point of view. Another theory, historically closely connected with classical electrodynamics, is the special theory of relativity published by Einstein in 1905 [4]. In contrast to the development of classical electrodynamics, in this case all necessary terms were already available. But even in the case of the special theory of relativity habitual ideas had to be abandoned. For all waves known at that time, experience has shown that they spread in a medium, for example air. It was therefore obvious to postulate that the electromagnetic waves described by the Maxwell equations also propagate in a medium (the ether). However, even then it was known that the Maxwell equations are invariant under transformations that today are called Lorentz transformations, but are not invariant under Galilean transformations. Since classical mechanics is Galilei-invariant, it was suggested that all laws of physics under Galileo transformations should be invariant. The ether hypothesis, however, implied that classical electrodynamics differs from all other areas of physics because there must be an excellent inertial system in which the ether rests. However, all attempts failed Inertial systems that move relative to the ether. A well-known experiment is the Michelson-Morley experiment [5]. Einstein abandoned the requirement of invariance of all laws of nature under Galileo transformations and thus also the ether hypothesis and postulated in the context of the special theory of relativity that all laws of nature have the same form in all inertial systems and that the speed of light c has the same value in all inertial systems. The requirement that the speed of light has the same value in all inertial systems implies that all laws of nature are Lorentz-invariant. These two postulates are all the more remarkable, considering that in 1905 there was no experimental data confirming these two postulates.

Worin ist nun aber die Ursache dafür zu sehen, dass sich die Quantenphysik so hartnäckig unserer Intuition entzieht, wir aber für die klassische Elektrodynamik und die spezielle Relativitätstheorie ein intuitives Verständnis entwickeln und auch auf eine allgemein akzeptierte Interpretation zurückgreifen können? Den wesentlichen Grund hierfür könnte man darin sehen, dass sowohl in der klassische Elektrodynamik als auch in der speziellen Relativitätstheorie in prägnanter Weise eine neue, die jeweilige Theorie auszeichnende Idee klar erkennbar ist. Was man unter einem Feld, beispielsweise dem elektrischen Feld zu verstehen hat, ist durch eine einfach verständliche, zumindest im idealisierten Fall, tatsächlich durchführbare Messvorschrift vorgegeben. Man messe die Kraft auf eine Probeladung zu einer bestimmten Zeit, an einem bestimmten Ort und verringere dann die Größe der Probeladung so lange, bis der gemessene Wert für den Quotienten Kraft pro Probeladung sich nicht mehr ändert (streng genommen ermittelt man den Grenzwert, wenn man die Größe der Probeladung gegen Null gehen lässt). Dieser Grenzwert entspricht dann der Feldstärke des elektrischen Feldes zu dieser Zeit, an diesem Ort. Für die spezielle Relativitätstheorie ist die neue, diese auszeichnende Idee schon in den beiden Postulaten klar verständlich formuliert. In diesem Sinne kann man die klassische Elektrodynamik und die spezielle Relativitätstheorie als vollständig oder abgeschlossen bezeichnen. In der Quantenphysik fällt es jedoch schwer eine diese „auszeichnende Idee” anzugeben.

II. Ein erster Interpretationsansatz: Der erste Schritt, um zu einer befriedigenden Interpretation für die Quantenphysik zu gelangen, ist ein tieferes Verständnis für die zentralen Begriffe der Quantenphysik zu entwickeln. Der zentrale Begriff in der Quantenphysik ist der Zustandsbegriff. Im Folgenden werden ausschließlich reine Zustände betrachtet. Diese können immer als Zustandsvektoren in einem geeignet gewählten Hilbertraum beschrieben werden [1]. Weiter möchte ich die in der Physik übliche Dirac-Schreibweise verwenden [1]. Ganz wesentliche Eigenschaften der Quantenphysik ergeben sich aus dem für Zustände postulierten Superpositionsprinzip [6], [7]. Unter dem Superpositionsprinzip versteht man Folgendes: Gibt es bei der Präparation eines Zustandes mehrere unterschiedliche Möglichkeiten (Wege), in der Weise, dass es nicht einmal im Prinzip möglich ist, zu entscheiden, welche Möglichkeit (Weg) realisiert wurde, so ergibt sich der durch den Präparationsprozess resulierende Zustand durch die, mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeitsamplitude gewichtete Summe der einzelnen Möglichkeiten (Wege).

But what is the reason for seeing that quantum physics so stubbornly eludes our intuition, but that we can develop an intuitive understanding of classical electrodynamics and the special theory of relativity, and that we can also resort to a generally accepted interpretation? The main reason for this could be seen in the fact that both in classical electrodynamics and in the special theory of relativity in a concise way, a new, the respective theory auszeichnende idea is clearly recognizable. What is meant by a field, for example, the electric field, is given by an easily understandable, at least idealized, actually feasible measurement regulation. Measure the force on a sample charge at a certain time, at a certain location, and then reduce the size of the sample charge until the measured value for the quotient force per sample charge no longer changes (strictly speaking, the limit is determined when one the size of the sample charge goes to zero). This limit then corresponds to the field strength of the electric field at this time, at this location. For the special theory of relativity, the new, this outstanding idea is formulated in the two postulates clearly understandable. In this sense, classical electrodynamics and the special theory of relativity can be described as complete or completed. In quantum physics, however, it is difficult to specify this "outstanding idea".

II. A First Interpretation Approach: The first step in arriving at a satisfactory interpretation for quantum physics is to develop a deeper understanding of the central concepts of quantum physics. The central concept in quantum physics is the concept of state. In the following, only pure states are considered. These can always be described as state vectors in a suitably chosen Hilbert space [1]. Next I would like to use the usual physics Dirac notation [1]. Quite essential properties of quantum physics result from the postulated superposition principle [6], [7]. Under the superposition principle one understands the following: If there are several different possibilities (ways) in the preparation of a condition, in such a way that it is not even possible in principle to decide, which possibility (way) was realized, then the results through The condition resulting from the preparation process by the sum of the individual possibilities (ways) weighted with the respective probability amplitude.

Diese etwas abstrakt anmutende Formulierung des Superpositionsprinzips möchte ich zum besseren Verständnis kurz an einem einfachen Beispiel erläutern. Der aus der Optik bekannte verlustfreie symmetrische Strahlteiler (siehe ) überführt den Zustand Ψ⁰ = |1> des von oben auf den Strahlteiler ST 1 eintreffenden Photons (Weg 1) in eine Superposition der Wege 2 und 3 nach: |1> → Ψ¹ = 1/(2)^1/2(|2> + i|3>) (1) For a better understanding, I would like to briefly explain this slightly abstract formulation of the superposition principle with a simple example. The known from the optics lossless symmetrical beam splitter (see ) converts the state Ψ ⁰ = | 1> of the photon (path 1) arriving from above onto the beam splitter ST 1 into a superposition of paths 2 and 3: | 1> → Ψ ¹ = 1 / (2) ^1/2 (| 2> + i | 3>) (1)

Die Beziehung (1) ergibt sich allerdings auch ganz allgemein aus der Forderung, dass die durch einen verlustfreien symmetrischen Strahlteiler hervorgerufene Zustandstransformation im Rahmen der Quantenphysik durch eine unitäre Transformation beschreibbar sein muss [8], [1]. Der Faktor i kann als bei der Reflektion aufretender Phasensprung von π/2 bezogen auf den transmittierten Anteil interpretiert werden. Der Zustand Ψ⁰ steht hier für den, dem einzelnen Photon zugeordneten Wellenzug (Wellenpaket). Dieser wird über die Eigenschaften der verwendeten Quelle festgelegt. Die Wellenzüge |1> und |2> unterscheiden sich von |3> nur durch die unterschiedlichen Ausbreitungsrichtungen. Die durch die beiden prinzipiell ununterscheidbaren Möglichkeiten (Weg 2 oder 3) festgelegten Wahrscheinlichkeitsamplituden sind dann gegeben durch 1/(2)^1/2 bzw. i/(2)^1/2. Wie man an diesem Beispiel erkennen kann, müssen die Wahrscheinlichkeitsamplituden, im Gegensatz zu den in der klassischen statistischen Physik ausschließlich auftretenden positiven Wahrscheinlichkeitsdichten keine positiven Funktionen sein, sondern können auch komplexe Werte annehmen. Die beiden Begriffe müssen daher streng auseinandergehalten werden. Erst durch die Bildung des Betragsquadrates der Wahrscheinlichkeitsamplituden erhält man statistisch interpretierbare Größen. In diesem Fall die Wahrscheinlichkeiten dafür, das auf dem Weg 1 auf den symmetrischen Strahlteiler auftreffende Photon, nachdem dieses den Strahlteiler passiert hat, auf dem Weg 2 bzw. 3 zu detektieren. Die in (1) beschriebene Strahlteilereigenschaft gilt nicht nur für Photonen, sondern ganz allgemein sowohl für Bosonen als auch für Fermionen.However, the relation (1) also results quite generally from the requirement that the state transformation caused by a lossless symmetrical beam splitter must be describable by a unitary transformation within the framework of quantum physics [8], [1]. The factor i can be interpreted as π / 2 in the reflection aufretender phase jump with respect to the transmitted portion. The state Ψ ⁰ here stands for the wave train assigned to the individual photon (wave packet). This is determined by the properties of the source used. The wave trains | 1> and | 2> differ from | 3> only in the different propagation directions. The probability amplitudes determined by the two fundamentally indistinguishable options (path 2 or 3) are then given by 1 / (2) ^1/2 or i / (2) ^1/2 . As can be seen from this example, the probability amplitudes, in contrast to the positive probability densities exclusively occurring in classical statistical physics, do not have to be positive functions, but can also assume complex values. The two terms must therefore be kept strictly apart. Only by the formation of the sum of sums of the probability amplitudes one obtains statistically interpretable quantities. In this case, the probabilities of detecting the photon incident on the path 1 on the symmetrical beam splitter, after it has passed the beam splitter, on the path 2 or 3 respectively. The beam splitting property described in (1) applies not only to photons, but more generally to both bosons and fermions.

Eine unmittelbare Folge des Superpositionsprinzips ist, dass Quantensysteme über beliebige Entfernungen augenblicklich aufeinander einwirken können. Die Quantenphysik kann für diese Wirkung aber weder einen Mechanismus noch eine plausible Erklärung angegeben. Als Erste haben auf diesen Sachverhalt 1935 Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen (EPR) [9] hingewiesen. Quantensysteme bei denen dieser ganz wesentliche Aspekte der Quantenphysik auftritt, werden als verschränkte Systeme bezeichnet. Verschränkte Quantensysteme sind statistisch stärker korreliert als dieses klassisch möglich ist. Besonders eindrucksvolle Experimente hierzu sind Experimente zur Teleportation [10] oder zum „entanglement swapping” [11] mit Photonen. Bei diesen Experimenten können die Distanzen zwischen den einzelnen Teilsystemen viele Kilometer betragen. An immediate consequence of the superposition principle is that quantum systems can interact instantaneously over any distance. However, quantum physics can provide neither a mechanism nor a plausible explanation for this effect. 1935 Albert Einstein, Boris Podolsky and Nathan Rosen (EPR) [9] were the first to point out this fact. Quantum systems where these very essential aspects of quantum physics occur are called entangled systems. Cross-linked quantum systems are statistically more correlated than is conventionally possible. Particularly impressive experiments are experiments on teleportation [10] or entanglement swapping [11] with photons. In these experiments, the distances between the individual subsystems can be many kilometers.

Bei allen in der Literatur betrachteten verschränkten Quantensystemen ist immer ein klassischer Informationskanal notwendig, um die Verschränkung der beteiligten Teilsysteme erkennen zu können. Man sieht sich mit der paradoxen Situation konfrontiert, dass zwar vermittelt über die Verschränkung der beteiligten Teilsysteme diese nichtlokal verbunden sind, das Wissen über diese Verschränkung aber nur über einen klassischen Informationskanal gewonnen werden kann. Betrachtet man die Literatur, siehe beispielsweise [12], so kann man sich nicht des Eindrucks erwehren, dass diese Vorstellung zu einem Postulat erhoben wird. Worauf beruht nun aber die Vorstellung, dass ein klassischer Informationskanal zwingend erforderlich ist, um erkennen zu können, dass zwei Teilsysteme Teile eines verschränkten Quantensystems sind?In all interlaced quantum systems considered in the literature, a classical information channel is always necessary in order to be able to recognize the entanglement of the subsystems involved. One is confronted with the paradoxical situation that, although interconnected by the entanglement of the participating subsystems, they are not connected locally, the knowledge of this entanglement can only be obtained via a classical information channel. Looking at the literature, see for example [12], one can not help feeling that this notion is elevated to a postulate. But what is the basis for the idea that a classical information channel is absolutely necessary in order to be able to recognize that two subsystems are parts of an entangled quantum system?

Die grundsätzliche Argumentation ist die Folgende: In der Quantenphysik sind einzelne Messwerte prinzipiell nicht vorhersagbar, wenn mehrere Messergebnisse möglich sind. Dieses trifft natürlich auch auf verschränkte Systeme zu. Somit kann die Verschränkung von einzelnen Teilsystemen nur dadurch erkannt werden, dass die einzelnen Messwerte der beteiligten Teilsysteme zusammengeführt und dann statistisch ausgewertet werden. Hierzu ist allerdings ein klassischer Informationskanal notwendig.The basic argumentation is the following: In quantum physics, individual measured values are generally unpredictable if several measurement results are possible. Of course, this also applies to entangled systems. Thus, the interleaving of individual subsystems can only be recognized by combining the individual measured values of the subsystems involved and then statistically evaluating them. However, this requires a classic information channel.

Es ist zwar eine Tatsache, dass einzelne Messergebnisse in der Quantenphysik nicht einmal prinzipiell vorhergesagt werden können, wenn mehrere Messergebnisse möglich sind, allerdings ist dieser Sachverhalt ein grundsätzlich unverstandener. Denn: Es ist in der Quantenphysik nicht möglich eine Beschreibung oder eine prägnante Vorstellung anzugeben, die es ermöglicht zu erklären, wieso in einem konkreten Experiment ein spezifisches Messergebnis auftritt und nicht ein anderes, wenn mehrere Messergebnisse möglich sind. Im Rahmen der Standardinterpretation zeigt sich dieses Problem dann als Messproblem. Dieses ist bis heute nicht gelöst. Auch die Dekohärenztheorie [1] in der die Umgebung, insbesondere das Messgerät, mit in die quantenphysikalische Beschreibung eingebunden wird, kann diese Frage nicht beantworten. Es ist somit nicht wirklich überzeugend, den einen unverstandenen Sachverhalt mit einen anderen, ebenfalls nicht verstandenen Sachverhalt zu begründen. Insbesondere wenn man bedenkt, dass beide Sachverhalte zumindest für die im Folgenden betrachteten Quantensysteme unmittelbare Konsequenzen des Superpositionsprinzips sind.Although it is a fact that single measurement results in quantum physics can not even be predicted in principle, if several measurement results are possible, but this fact is fundamentally misunderstood. Because: It is not possible in quantum physics to give a description or a succinct idea, which makes it possible to explain why a specific measurement result occurs in one specific experiment and not another, if several measurement results are possible. In the context of standard interpretation, this problem then manifests itself as a measurement problem. This is not solved until today. Also, the decoherence theory [1] in which the environment, in particular the measuring device, is included in the quantum physical description can not answer this question. It is therefore not really convincing to justify the one misunderstood situation with another, also not understood facts. Especially when one considers that both facts, at least for the quantum systems considered below, are immediate consequences of the superposition principle.

Der eigentliche Grund für die Vorstellung, dass ein klassischer Kanal zwingend notwendig ist, um erkennen zu können, dass zwei Teilsysteme Teile eines verschränkten Quantensystems sind, liegt in unseren durch die klassische Physik geprägten Erfahrungen und den daraus bedingten Vorstellungen begründet. Im Rahmen der klassischen Physik ist es zwingend erforderlich, Energie von dem Sender der Information zu dem Empfänger der Information übertragen zu können. Da nach der speziellen Relativitätstheorie die Lichtgeschwindigkeit c in allen Inertialsystemen denselben Wert hat, ist ein Austausch von Energie maximal mit Lichtgeschwindigkeit möglich. Somit kann aber ein Informationsaustausch ebenfalls nur mit maximal Lichtgeschwindigkeit erfolgen. Verschränkte Quantensysteme können zwar augenblicklich aufeinander einwirken, diese Wirkung ist aber offensichtlich nicht mit einem Austausch von Energie zwischen den beteiligten Teilsystemen verbunden. Wenn diese Vorstellung zutrifft, kann dann aber Information zwischen den beteiligten Teilsystemen nur maximal mit Lichtgeschwindigkeit mittels eines klassischen Kanals ausgetauscht werden, da ja nur dieser den notwendigen Energieaustausch ermöglicht.The very reason for the notion that a classical channel is imperative in order to recognize that two subsystems are parts of an entangled quantum system is rooted in our classical physics experience and consequent notions. In the context of classical physics, it is imperative to be able to transmit energy from the sender of the information to the receiver of the information. Since, according to the special theory of relativity, the speed of light c has the same value in all inertial systems, it is possible to exchange energy at the maximum speed of light. Thus, however, an exchange of information can also take place only at maximum speed of light. Although entangled quantum systems can interact instantaneously, this effect is obviously not associated with an exchange of energy between the subsystems involved. If this idea is correct, then information between the participating subsystems can only be exchanged at maximum speed of light by means of a classical channel, since only this one enables the necessary energy exchange.

Nun wird man diese klassische Vorstellung nicht ohne triftigen Grund aufgeben. Die Frage ist also, ob es innerhalb der Quantenphysik experimentelle Hinweise gibt, die darauf hindeuten, dass man Informationen zwischen zwei räumlich getrennten Orten austauschen kann, ohne das Energie zwischen diesen ausgetauscht wird. Wie die in [13] beschriebenen Experimente zur wechselwirkungsfreien Quantenmessung zeigen, ist es zumindest möglich, Informationen über einen Ort an einem von diesem räumlich getrennten Ort zu erlangen, ohne dass zwischen beiden Orten Energie ausgetauscht wird, diese Orte also zu keinem Zeitpunkt in irgendeiner Form energetisch in Wechselwirkung getreten sind. Besonders anschaulich lässt sich das Prinzip der wechselwirkungsfreien Quantenmessung anhand des in schematisch dargestellten Mach-Zehnder-Interferometers verdeutlichen. Das Mach-Zehnder-Interferometer besteht aus zwei verlustfreien, symmetrischen Strahlteilern und zwei idealerweise ebenfalls verlustfreien Spiegeln. Am Strahlteiler ST 1 wird das einfallende Licht zunächst in zwei Wellenzüge aufgespalten und mittels der beiden Spiegel Sp 1 und Sp 2 wieder am Strahlteiler ST 2 überlagert. Trifft nun ein einzelnes Photon von oben auf den Strahlteiler ST 1, so wird der Zustand Ψ⁰ gemäß der Strahlteilerregel (1) in eine Superposition der beiden möglichen Wege überführt. Wendet man die Strahlteilerregel (1) auf die auf den Strahlteiler ST 2 auftreffenden Anteile |2> und |3> an, so werden diese bei einem symmetrischen Mach-Zehnder-Interferometer (beide möglichen Wege sind exakt gleich lang) überführt in: |2> → 1/(2)^1/2(|4> + i|5>) (2) |3> → 1/(2)^1/2(|5> + i|4>) (3) Now you will not give up this classic idea without good reason. So the question is whether there is experimental evidence in quantum physics that suggests that information can be exchanged between two spatially separated locations without the energy being exchanged between them. As shown by [13] the interaction-free quantum measurement experiments, it is at least possible to obtain information about a location in one of these spatially separate locations without energy being exchanged between the two locations, ie at no time in any form energetically interacted. The principle of the interaction-free quantum measurement can be illustrated particularly clearly with reference to the in schematically illustrated Mach-Zehnder interferometer illustrate. The Mach-Zehnder interferometer consists of two lossless, symmetrical beam splitters and two ideally also lossless mirrors. At the beam splitter ST 1 is the incident Light is first split into two wave trains and superimposed again on the beam splitter ST 2 by means of the two mirrors Sp 1 and Sp 2. If a single photon hits the beam splitter ST 1 from above, the state Ψ ^{0 is converted} into a superposition of the two possible paths according to the beam splitter rule (1). If the beam splitter rule (1) is applied to the portions | 2> and | 3> incident on the beam splitter ST 2, these are converted into a symmetrical Mach-Zehnder interferometer (both possible paths are of exactly the same length) in: | 2> → 1 / (2) ^1/2 (| 4> + i | 5>) (2) | 3> → 1 / (2) ^1/2 (| 5> + i | 4>) (3)

Zusammen mit (1) ergibt sich dann für ein symmetrisches Mach-Zehnder-Interferometer die Beziehung: Ψ⁰ = |1> → Ψ⁴ = i|5> (4) Together with (1), the relationship for a symmetrical Mach-Zehnder interferometer is given by: Ψ ⁰ = | 1> → Ψ ⁴ = i | 5> (4)

Das auf dem Weg 1 auf den ersten Strahlteiler auftreffende Photon wird also, nachdem es das Mach-Zehnder-Interferometer durchquert hat, dieses mit Sicherheit auf dem Weg 5 wieder verlassen. Somit wird, wenn man einmal von technischen Schwierigkeiten absieht, immer der Detektor D 1 ansprechen. Der Detektor D 2 wird also im idealen Fall nie ein Photon detektieren. Diese Situation ändert sich jedoch schlagartig, wenn man einen der beiden möglichen Wege durch ein Hindernis blockiert. Blockiert man beispielsweise den Weg 2 durch einen weiteren Detektor D 3 (siehe ), so wird das auf dem Weg 1 in das Mach-Zehnder-Interferometer eintretende Photon in 50% der Fälle von dem Detektor D 3, in 25% der Fälle von dem Detektor D 2 und in 25% der Fälle von dem Detektor D 1 detektiert.The photon incident on the first beam splitter on the path 1 will thus, after passing through the Mach-Zehnder interferometer, leave it safely on the path 5 again. Thus, once one ignores technical difficulties, the detector D 1 will always respond. The detector D 2 will therefore never detect a photon in the ideal case. However, this situation changes abruptly when you block one of the two possible paths through an obstacle. If, for example, path 2 is blocked by a further detector D 3 (see ), the photon entering the Mach-Zehnder interferometer on path 1 becomes the detector D 3 in 50% of the cases, detector D 2 in 25% of the cases, and detector D 1 in 25% of the cases detected.

Um verstehen zu können warum man hier von einer wechselwirkungsfreien Quantenmessung sprechen kann, ist es notwendig, sich zu überlegen, welche Eigenschaften man einem Photon zuschreiben kann. In den in [13] beschriebenen Experimenten liegt die Kohärenzlänge der verwendeten Photonen in der Größenordnung von 100 μm. Die Kohärenzlänge entspricht ungefähr der Länge des Wellenzugs (Wellenpaketes) eines Photons entlang der Ausbreitungsrichtung. Senkrecht zur Ausbreitungsrichtung wird der Bereich den einzelne Photonen einnehmen können durch die, hier nicht eingezeichneten, bei der Erzeugung der Photonen verwendeten Blenden festgelegt. Die Größenordnung der Blenden liegt im Millimeterbereich. Somit ist die Energie einzelner Photonen mit Sicherheit in einem Raumgebiet von etwa 100 μm Länge und einem Durchmesser von etwa 1 mm lokalisiert (wenn man einmal von kreisrunden Blenden ausgeht), das sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt. Weiter ist es eine experimentell bestätigte Tatsache, dass die Energie eines Photons an einem Strahlteiler nicht aufgeteilt wird. Die Energie eines Photons wird also an einem Strahlteiler entweder vollständig reflektiert oder vollständig transmittiert, wobei es prinzipiell nicht möglich ist vorherzusagen welcher Fall eintritt. Würden sich Photonen wie klassische Teilchen verhalten, so würden diese wiederum, wenn der Weg 2 durch den Detektor D 3 blockiert wird, in 50% der Fälle vom Detektor D 3, in 25% der Fälle vom Detektor D 2 und in 25% der Fälle vom Detektor D 1 detektiert. Erst wenn beide Wege im Interferometer zur Verfügung stehen zeigt sich, dass Photonen den Gesetzmäßigkeiten der Quantenphysik unterliegen. Würden sich Photonen wie klassische Teilchen verhalten, so würden diese, wenn beide Wege möglich sind, in 50% der Fälle vom Detektor D 1 und in 50% der Fälle vom Detektor D 2 registriert. Da Photonen aber den Gesetzmäßigkeiten der Quantenphysik unterliegen, weiß man (im idealisierten Fall) mit Sicherheit, wenn ein Photon von dem Detektor D 2 detektiert wird, dass ein Hindernis einen der beiden möglichen Wege des Interferometers (in diesem Beispiel der Detektor D 3 den Weg 2 des Interferometers) blockiert. Wenn ein Photon vom Detektor D 2 detektiert wird, weiß man dann aber ebenfalls mit Sicherheit, dass die Energie des Photons auf dem Weg 3 zu dem Detektor D 2 gelangt ist, da die Energie eines Photons an Strahlteilern nicht aufgeteilt werden kann. Somit kann das Photon aber zu keinem Zeitpunkt energetisch mit dem Detektor D 3 in Wechselwirkung getreten sein. Dieses ist der Grund, wieso man bei diesen Experimenten von einer wechselwirkungsfreien Quantenmessung spricht. Wie im Fall von klassischen Teilchen wird auch bei den verwendeten Photonen zu keinem Zeitpunkt Energie zwischen dem Detektor D 3 und den Detektoren D 1 und D 2 ausgetauscht. Dennoch kann man im Unterschied zu klassischen Teilchen, immer dann wenn Detektor D 2 anspricht, mit Sicherheit sagen, dass der Detektor D 3 den Weg 2 blockiert.In order to understand why one can speak here of an interaction-free quantum measurement, it is necessary to consider which properties can be attributed to a photon. In the experiments described in [13], the coherence length of the photons used is of the order of 100 μm. The coherence length corresponds approximately to the length of the wave train (wave packet) of a photon along the propagation direction. Perpendicular to the direction of propagation, the area occupied by the individual photons can be determined by the diaphragms, not shown here, used in the generation of the photons. The size of the aperture is in the millimeter range. Thus, the energy of individual photons is safely localized in a space area of about 100 μm in length and about 1 mm in diameter (assuming circular apertures), which travel at the speed of light. Further, it is an experimentally confirmed fact that the energy of a photon is not split at a beam splitter. The energy of a photon is thus either completely reflected at a beam splitter or completely transmitted, whereby it is in principle not possible to predict which case will occur. If photons behave like classical particles, they would, in turn, be blocked by detector D 3 in 50% of cases, and in 25% of cases by detector D 2, and in 25% of cases if path 2 is blocked by detector D 3 detected by the detector D 1. Only when both paths are available in the interferometer does it become apparent that photons are subject to the laws of quantum physics. If photons behave like classical particles, they would be registered by the detector D 1 in 50% of the cases and by the detector D 2 in 50% of the cases if both paths were possible. However, since photons are subject to the laws of quantum physics, it is certainly known (ideally) that when a photon is detected by the detector D 2, an obstacle will guide one of the two possible paths of the interferometer (detector D 3 in this example) 2 of the interferometer). If a photon is detected by the detector D 2, then one knows but also with certainty that the energy of the photon has come on the way 3 to the detector D 2, since the energy of a photon beam splitters can not be divided. Thus, the photon can not energetically interact with the detector D 3 at any time. This is the reason why one speaks in these experiments of an interaction-free quantum measurement. As in the case of classical particles, no energy is ever exchanged between the detector D 3 and the detectors D 1 and D 2 in the photons used. Nevertheless, unlike classical particles, whenever detector D 2 responds, one can say with certainty that detector D 3 blocks path 2.

Die in [13] beschriebenen Experimente zeigen somit einerseits, dass man Informationen über einen Ort an einem von diesem räumlich beliebig entfernten Ort erhalten kann, ohne dass hierzu Energie zwischen diesen Orten ausgetauscht werden muss. Da diese Informationen aber offensichtlich nur maximal mit Lichtgeschwindigkeit erlangt werden können, zeigen diese Experimente andererseits, dass die aufgrund des Superpositionsprinzips in der Quantenphysik mögliche augenblickliche Wirkung nicht zwangsläufig auch eine augenblickliche Informationsübertragung impliziert. Offensichtlich muss man zwar die Vorstellung aufgeben, dass zur Übertragung von Informationen von einem Ort zwingend Energie von diesem zu einem anderen Ort übertragen werden muss, die Vorstellung, dass diese Information maximal mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden kann, wird durch diese Experimente jedoch nicht in Frage gestellt. Wie diese Überlegungen zeigen, gibt es somit kein grundsätzliches Argument aus dem abgeleitet werden könnte, dass bei einem aus mehreren Teilsystemen bestehenden verschränkten Quantensystem Informationen prinzipiell nicht auch ohne einen klassischen Kanal ausgetauscht werden könnten.The experiments described in [13] thus show on the one hand that one can obtain information about a location at a location that is spatially arbitrarily distant from one another, without energy having to be exchanged between these locations. On the other hand, since this information can only be obtained at maximum speed of light, these experiments show that the instantaneous effect possible in quantum physics due to the superposition principle does not necessarily imply an instantaneous transfer of information. Obviously you have to give up the idea However, in order to transfer information from one location, it is imperative that energy be transmitted from one location to another, but the idea that this information can be transmitted at maximum speed of light is not called into question by these experiments. As these considerations show, there is thus no fundamental argument from which it could be deduced that with an entangled quantum system consisting of several subsystems, information could in principle not be exchanged without a classical channel.

Man kann an diesem Beispiel aber auch erkennen, dass die grundsätzlichen Verständnisschwierigkeiten bei Experimente die mit einzelnen Quantensystemen (hier einzelnen Photonen) durchgeführt werden vom verwendeten Zustandsbegriff herrühren. Der am weitesten verbreitete und auch im Rahmen der Standardinterpretation verwendete Zustandsbegriff ist der Folgende (siehe beispielsweise [1], Seite 30):
„Der Zustand eines Quantensystems ist dem durchlaufenen speziellen Präparationsverfahren zugeordnet. Unter einem Quantenzustand (quantum state) verstehen wir dasjenige mathematische (!) Objekt, das es erlaubt, eindeutig die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse aller möglichen Messungen an Systemen zu berechnen, die das zugeordnete Präparationsverfahren durchlaufen haben. Der Quantenzustand charakterisiert somit das Präparationsverfahren. Wir erwarten also nicht, dass der so eingeführte Quantenzustand eine Entsprechung in der Realität hat, die dem einzelnen Quantensystem zugeordnet werden kann.”However, it can also be seen from this example that the fundamental difficulties of understanding in experiments that are carried out with individual quantum systems (in this case individual photons) derive from the concept of state used. The most widely used and also used in the context of the standard interpretation state concept is the following (see, for example, [1], page 30):
"The state of a quantum system is assigned to the special preparation procedure that has been carried out. By a quantum state we mean the mathematical (!) Object that allows us to calculate unambiguously the probability of the results of all possible measurements on systems that have undergone the associated preparation procedure. The quantum state thus characterizes the preparation process. So we do not expect the quantum state introduced in this way to have a correspondence in reality that can be assigned to the individual quantum system. "

Streng genommen, wird hier zwar nicht der Standpunkt vertreten, dass es prinzipiell nicht möglich ist, einem einzelnen Quantensystem einen Zustand zuzuordnen, in der Praxis hat sich jedoch die Vorstellung durchgesetzt, dass einem einzelnen Quantensystem kein Zustand zugeordnet werden kann. Ausgehend von dieser Vorstellung tut man sich dann natürlich schwer, für Experimente die mit einzelnen Quantensystemen durchgeführt werden, ein tieferes Verständnis für den Zustandsbegriff zu entwickeln, wenn man sich bei der Interpretation dieser Experimente ausschließlich auf die statistische Ebene beschränkt. Um von dem mathematischen Objekt Zustand zu einem physikalisch interpretierbaren Zustandsbegriff zu gelangen, der auch auf einzelne Quantensysteme anwendbar ist, ist es naheliegend, eine möglichst einfache und damit überschaubare Situation, wie beispielsweise das oben diskutierte Beispiel eines einzelnen Photons, das ein Mach-Zehnder-Interferometer durchquert, zu betrachten. Die grundsätzliche Frage ist dann, welche Informationen man bei einer Messung über den jeweiligen Zustand erlangen kann und wodurch diese Informationen zugänglich sind. Um diese Fragen angehen zu können, ist es aufschlussreich das Superpositionsprinzip genauer zu betrachten.Strictly speaking, it does not argue that, in principle, it is not possible to assign a state to a single quantum system, but in practice the idea has prevailed that no state can be assigned to a single quantum system. On the basis of this idea, one naturally finds it difficult to develop a deeper understanding of the concept of state for experiments carried out with individual quantum systems, if the interpretation of these experiments is limited exclusively to the statistical level. In order to move from the mathematical object state to a physically interpretable concept of state, which can also be applied to individual quantum systems, it is obvious that a situation that is as simple and as manageable as possible, such as the example of a single photon discussed above, which is a Mach-Zehnder Interferometer crosses to look at. The fundamental question then is what information can be obtained from a measurement of the respective state and how this information is accessible. To address these questions, it is instructive to take a closer look at the superposition principle.

Um im Rahmen des Superpositionsprinzips überhaupt von mehreren Möglichkeiten sprechen zu können, ist es erforderlich, dass das betrachtete Quantensystem eine unverwechselbare Eigenschaft besitzt, anhand derer man die jeweils realisierte Möglichkeit erkennen kann. In dem oben diskutierten Beispiel ist diese unverwechselbare Eigenschaft des in das Mach-Zehnder-Interferometer eintretenden Photons offensichtlich durch die Energie des Photons gegeben. Vor dem Strahlteiler ST 1 ist die dem Photon zugeordnete Energie eindeutig innerhalb des Wellenzugs |1> lokalisiert. Die beiden prinzipiell ununterscheidbaren Möglichkeiten die sich für das auf den Strahlteiler ST 1 auftreffende Photon ergeben, werden dann durch die beiden möglichen Wege repräsentiert, die die Energie des Photons am Strahlteiler nehmen kann. Man könnte also davon sprechen, dass der nach dem Strahlteiler ST 1 vorliegende Zustand Ψ¹ durch die beiden möglichen Wege die die Energie des Photons nehmen kann „energetisch repräsentiert” wird. Die beiden möglichen „energetischen Repräsentationen” sind dann: (1.) Die Energie des Photons ist in dem Wellenzug |2> lokalisiert oder (2.) die Energie des Photons ist in dem Wellenzug |3> lokalisiert. Wobei prinzipiell nicht vorhergesagt werden kann, welche energetische Repräsentation tatsächlich realisiert wurde. Mit welcher Wahrscheinlichkeit die einzelnen energetischen Repräsentationen realisiert werden, ist durch das Betragsquadrat der jeweiligen Wahrscheinlichkeitsamplituden festgelegt. Über die Phasen der einzelnen Wahrscheinlichkeitsamplituden erhält man über die energetischen Repräsentationen jedoch keine Informationen. Dieser Interpretationsansatz ist konsistent mit den experimentell bestätigten Tatsachen, dass ein Strahlteiler die Energie eines Photons nicht aufteilen kann und die verwendeten Detektoren die Energie des Photons nachweisen und in ein klassisch interpretierbares Signal umsetzen. Informationen über den Zustand des Quantensystems sind daher messtechnisch nur über die jeweils realisierte energetische Repräsentation zugänglich. Immer genau dann wenn einer der Detektoren D 1, D 2 oder D 3 anspricht (siehe ) wird an dem Quantensystem eine Messung durchgeführt. Dieser einfache Interpretationsansatz ermöglicht es, ein tieferes Verständnis für die Beschreibung der wechselwirkungsfreien Quantenmessung auf der Zustandsebene zu entwickeln. Denn: Ist der Weg 2 durch den Detektor D 3 blockiert und spricht dann Detektor D 2 an, so weiß man mit Sicherheit, dass eine wechselwirkungsfreie Quantenmessung stattgefunden hat. In diesem Fall muss dann aber der Zustand Ψ¹, sobald der Wellenzug |2> den Detektor D 3 erreicht, gemäß Ψ¹ = 1/(2)^1/2(|2> + i|3>) → Ψ⁵ = i|3> (5) in den Zustand Ψ⁵ überführt worden sein, da an dem Detektor D 3 keine Energie und damit auch kein Photon detektiert wurde. Da die Energie des Photons in diesem Fall im Wellenzug |3> lokalisiert war, wird mit dem Eintreffen des Wellenzugs |2> am Detektor D 3 auch keine Messung durchgeführt, sondern der Zustand Ψ⁵ präpariert. Nur in dem Fall, dass die Energie des Photons im Wellenzug |2> lokalisiert war, kann diese am Detektor D 3 zu einem Signal führen. Dann wird jedoch der Zustand Ψ¹ zerstört. Abhängig davon, welche energetische Repräsentation des Zustands Ψ¹ im Einzelfall realisiert wurde, wird an dem Quantensystem also mit Eintreffen des Wellenzugs |2> am Detektor D 3 entweder eine Messung oder eine Zustandspräparation erfolgen.In order to be able to speak of several possibilities within the framework of the superposition principle, it is necessary that the considered quantum system has a distinctive property, by means of which one can recognize the respectively realized possibility. In the example discussed above, this distinctive property of the photon entering the Mach-Zehnder interferometer is evidently given by the energy of the photon. In front of the beam splitter ST 1, the energy assigned to the photon is uniquely located within the wave train | 1>. The two fundamentally indistinguishable possibilities which result for the photon incident on the beam splitter ST 1 are then represented by the two possible paths that can take the energy of the photon at the beam splitter. One could thus say that the present after the beam splitter ST 1 Ψ ¹ state by the two possible paths which may take the photon energy "represents energy" is. The two possible "energetic representations" are then: (1) the energy of the photon is localized in the wave train | 2> or (2) the energy of the photon is localized in the wave train | 3>. In principle, it can not be predicted which energetic representation was actually realized. The probability with which the individual energetic representations are realized is determined by the magnitude square of the respective probability amplitudes. However, no information about the phases of the individual probability amplitudes is obtained via the energetic representations. This interpretation approach is consistent with the experimentally confirmed facts that a beam splitter can not divide the energy of a photon and the detectors used detect the energy of the photon and convert it into a classically interpretable signal. Therefore, information about the state of the quantum system can only be accessed metrologically via the realized energy representation. Always when one of the detectors D 1, D 2 or D 3 responds (see ), a measurement is made on the quantum system. This simple interpretation approach allows for a deeper understanding of the description of interaction-free quantum measurement at the state level. Because: If the path 2 blocked by the detector D 3 and then speaks to detector D 2, so you know for sure that an interaction-free quantum measurement has taken place. In this case, however, then the state Ψ ¹ , as soon as the wave train | 2> reaches the detector D 3, according to Ψ ¹ = 1 / (2) ^1/2 (| 2> + i | 3>) → Ψ ⁵ = i | 3> (5) be transferred to the state Ψ ⁵ , since at the detector D 3 no energy and thus no photon was detected. Since the energy of the photon was localized in the wave train | 3> in this case, no measurement is carried out with the arrival of the wave train | 2> at the detector D 3, but the state Ψ ^{5 is} prepared. Only in the case that the energy of the photon in the wave train | 2> was localized, this can lead to the detector D 3 to a signal. Then, however, the state Ψ ^{1 is} destroyed. Depending on which energetic representation of the state Ψ ^{1 has been} realized in the individual case, the measurement of a quantum system will be either a measurement or a state preparation when the wave train | 2> arrives at the detector D 3.

Wie man an diesem Beispiel sieht, ergibt sich dieser Interpretationsansatz auf ganz natürliche Art und Weise. Wesentlich hierfür ist die Begriffsbildung der „energetischen Repräsentation”. Diese impliziert, dass Informationen über den Zustand des betrachteten Quantensystems nur über die jeweils realisierte energetische Repräsentation möglich sind. Alle bisher betrachteten Zustände sind in diesem Sinne „energetisch repräsentierte Zustände”. Dem Zustand Ψ⁰(Ψ⁵) wird die energetische Repräsentation „Die Energie ist in dem Wellenzug |1> (|3>) lokalisiert” zugeordnet und dem Zustand Ψ¹ werden die beiden möglichen energetischen Repräsentationen „(1.) Die Energie ist im Wellenzug |2> oder (2.) Die Energie ist im Wellenzug |3> lokalisiert” zugeordnet.As you can see from this example, this interpretive approach is quite natural. Essential for this is the conceptualization of the "energetic representation". This implies that information about the state of the considered quantum system is only possible via the respectively realized energy representation. All states considered so far are in this sense "energetically represented states". The state Ψ ⁰ (Ψ ⁵ ) is assigned the energetic representation "The energy is located in the wave train | 1> (| 3>)" and the state Ψ ¹ becomes the two possible energetic representations "(1) Wave train | 2> or (2.) The energy is assigned in the wave train | 3> localized ".

Bei den bisherigen Betrachtungen wurde nur der räumliche Freiheitsgrad betrachtet. Mit diesem Interpretationsansatz lassen sich aber auch Experimente, bei denen der Spin der Photonen mit betrachtet werden muss beschreiben. Beispielsweise das bereits oben erwähnten Experiment zur Teleportation [10]. In dem dort beschriebenen Experiment sind die beteiligten Photonen über den Spin-Freiheitsgrad (die Polarisation) verschränkt. Um erkennen zu können, dass der Vorgang der Teleportation erfolgreich war, wird auf der Empfängerseite („BOB”) ein vollständig polarisierender Strahlteiler eingesetzt. Dieser verschränkt den Spin-Freiheitsgrad mit dem räumlichen Freiheitsgrad des auf diesen auftreffenden Photons. Mittels des vollständig polarisierenden Strahlteilers werden somit Informationen über den Spin-Freiheitsgrad über den räumlichen Freiheitsgrad zugänglich. Auch hier ist die Information über den Zustand des Quantensystems dadurch repräsentiert, welchen Weg die Energie des Photons am Strahlteiler nimmt. Ob die Energie des Photons an dem Strahlteiler reflektiert oder transmittiert wird. Aber auch für Interferenzexperimente mit Quantensystemen die eine von Null verschiedenen Ruhemasse haben, wie beispielsweise Moleküle oder Neutronen, können den entsprechenden Zuständen energetische Repräsentationen zugeordnet werden. Hierzu ist es lediglich erforderlich die den betrachteten Photonen zugeordnete Energie durch die, über die Masse und die Geschwindigkeit der betrachteten Teilchen zugeordnete, kinetische Energie zu ersetzen. Entsprechende Interferenzexperimente mit Molekülen oder Neutonen werden beispielsweise in [14] bzw. in [15] beschrieben. Auch für Teilchen die einen Spin besitzen, wie beispielsweise Neutronen, ist es möglich den Spin-Freiheitsgrad mit dem räumlichen Freiheitsgrad zu verschränken und somit Informationen über den Spin-Freiheitsgrad mittels des räumlichen Freiheitsgrades zu erhalten. Hierauf werde ich weiter unten noch eingehen.In the previous considerations, only the spatial degree of freedom was considered. With this interpretation approach, however, experiments can be described in which the spin of the photons must be considered. For example, the above-mentioned experiment for teleportation [10]. In the experiment described there, the involved photons are entangled over the spin-degree of freedom (the polarization). In order to be able to recognize that the process of teleportation was successful, a completely polarizing beam splitter is used on the receiver side ("BOB"). This entangles the spin degree of freedom with the spatial degree of freedom of the incident photon on this. By means of the fully polarizing beam splitter thus information on the degree of spin freedom on the spatial degree of freedom are accessible. Again, the information about the state of the quantum system is represented by which path the energy of the photon takes at the beam splitter. Whether the energy of the photon is reflected or transmitted at the beam splitter. But even for interference experiments with quantum systems that have a non-zero rest mass, such as molecules or neutrons, energetic representations can be assigned to the corresponding states. For this, it is only necessary to replace the energy associated with the observed photons by the kinetic energy associated with the mass and velocity of the particles under consideration. Corresponding interference experiments with molecules or neutrons are described, for example, in [14] and in [15]. Even for particles which have a spin, such as neutrons, it is possible to entangle the degree of freedom of spin with the spatial degree of freedom and thus to obtain information about the degree of spin-freedom by means of the spatial degree of freedom. I'll talk about that later.

Wenn man annimmt, das der oben vorgeschlagene Interpretationsansatz ganz allgemein gültig ist und diese Annahme wird durch die im Folgenden betrachteten Beispiele erhärtet, so ergibt sich eine ganz grundsätzliche Frage. Ganz offensichtlich wird der Zustand eines Quantensystems durch die, diesem zugeordneten, energetischen Repräsentationen weder vollständig noch eindeutig beschrieben. Wie ich weiter unten aufzeigen werde, ist es auch möglich, Quantensysteme zu präparieren, deren Zustand man wohl nur so interpretieren kann, dass dieser keine energetische Repräsentation besitzt, aber jederzeit in einen energetisch repräsentierten Zustand überführt werden kann. Wobei auch der umgekehrte Präparationsschritt jederzeit möglich ist. Wenn es aber möglich ist, Quantensysteme so zu präparieren, dass der Zustand keine energetische Repräsentation besitzt, stellt sich dann natürlich die Frage, welche Rolle die energetischen Repräsentationen für die Zustandspräparation spielen und wie die, über den Zustand beschriebenen, Eigenschaften eines Quantensystems zu interpretieren sind. Die Präzisierung dieser Fragestellungen scheint mir der Schlüssel für eine befriedigende Interpretation und die Formulierung einer die Quantenphysik grundsätzlich charakterisierenden Idee zu sein.

III. Eine energetische Betrachtung einfacher Modellsysteme: Die Energie die in einem klassischen System beispielsweise als kinetische oder potentielle Energie gespeichert ist, kann im Prinzip zu jedem Zeitpunkt genau angegeben werden. Was kann man aber über die Energie eines einzelnen Quantensystems das in einem definierten Zustand präpariert wurde aussagen? Als Untersuchungsobjekt bieten sich hier einzelne Atome oder Ionen an. Experimente an einzelnen Atomen oder Ionen bieten die Möglichkeit gerade grundsätzliche Fragen zur Interpretation der Quantenphysik [16] an einem gut überschaubaren einfachen Quantensystem zu diskutieren. Experimente mit einzelnen Ionen [17] sind heutzutage mit hoher Präzision möglich. Die technische Grundlage für Experimente mit einzelnen Ionen wurde durch die Entwicklung geeigneter Ionenfallen gelegt [18]. Erst hierdurch wurde es möglich einzelne Ionen über einen längeren Zeitraum zu speichern, gezielt in definierten Zuständen zu präparieren und die erzeugten Zustände zu analysieren. Um einen direkten Bezug zu den in [17] beschriebenen Experimenten zu ermöglichen, möchte ich die dort eingeführten Bezeichnungen und Symbole hier übernehmen und die Ionenfalle kurz beschreiben.

If one assumes that the interpretation approach proposed above is generally valid and this assumption is corroborated by the examples considered below, a quite fundamental question arises. Obviously, the state of a quantum system is neither completely nor unambiguously described by the energetic representations assigned to it. As I will show below, it is also possible to prepare quantum systems, the state of which can only be interpreted as meaning that it has no energetic representation, but can at any time be transformed into an energetically represented state. Whereby the reverse preparation step is possible at any time. However, if it is possible to prepare quantum systems in such a way that the state has no energetic representation, then of course the question arises as to what role the energetic representations play in state preparation and how the properties of a quantum system described by the state are to be interpreted , The clarification of these questions seems to me to be the key to a satisfactory interpretation and the formulation of an idea fundamentally characterizing quantum physics.

III. An energetic consideration of simple model systems: The energy that is stored in a classical system, for example, as kinetic or potential energy, can in principle be specified exactly at any time. But what can one say about the energy of a single quantum system that has been prepared in a defined state? Here, single atoms or ions may be used as the examination object. Experiments on single atoms or ions offer the possibility to discuss basic questions concerning the interpretation of quantum physics [16] in a well-ordered simple quantum system. Experiments with single ions [17] are possible today with high precision. The technical basis for experiments with individual ions was due to the development suitable ion traps [18]. Only then was it possible to store individual ions over a longer period of time, to purposely prepare them in defined states and to analyze the generated states. In order to make a direct reference to the experiments described in [17] possible, I would like to adopt the designations and symbols introduced there and briefly describe the ion trap.

Die in [17] verwendete lineare Ionen-Falle bietet die Möglichkeit einzelne aber auch mehrere Ionen zu speichern. In den Experimenten werden ⁴⁰Ca⁺-Ionen verwendet. Der Aufbau der Ionenfalle ist schematisch in wiedergegeben. Über vier schneidenförmige Elektroden, an die eine hochfrequente elektrische Wechselspannung angelegt wird, wird die Bewegungsmöglichkeit der in der Falle gespeicherten Ionen bis auf einen Freiheitsgrad – die Bewegung entlang der x-Achse – eingeschränkt. Um die Ionen in der Falle halten zu können, ist an beiden Enden der Falle je eine weitere positiv geladene Elektrode angeordnet. Die Parameter der Ionenfalle sind so gewählt, dass die Lokalisierung der in der Falle gespeicherten Ionen etwa bei 1 μm liegt und der Abstand zwischen den Ionen etwa 5 μm beträgt. Der Ionenfalle ist in z-Richtung noch ein konstantes homogenes Magnetfeld überlagert. Dieses spaltet die Energieniveaus der verwendeten ⁴⁰Ca⁺-Ionen über den anomalen Zeemaneffekt auf und legt die Quantisierungsrichtung fest. Die Ionenfalle wird im Vakuum bei etwa 10^–9 Pa betrieben um Stöße zwischen den Ionen und den Restgasmolekülen ausschließen zu können.The linear ion trap used in [17] offers the possibility to store single but also several ions. The experiments use ⁴⁰ Ca ⁺ ions. The structure of the ion trap is shown schematically in FIG played. By means of four blade-shaped electrodes, to which a high-frequency alternating electrical voltage is applied, the possibility of movement of the ions stored in the trap is limited to one degree of freedom - the movement along the x-axis. In order to hold the ions in the trap, a further positively charged electrode is arranged at both ends of the trap. The parameters of the ion trap are selected so that the localization of the ions stored in the trap is approximately 1 μm and the distance between the ions is approximately 5 μm. The ion trap is superimposed in the z-direction still a constant homogeneous magnetic field. This splits the energy levels of the ⁴⁰ Ca ⁺ ions used via the anomalous Zeeman effect and determines the quantization direction. The ion trap is operated in a vacuum at about 10 ^-9 Pa in order to exclude collisions between the ions and the residual gas molecules.

Die einfachsten nichttrivialen Quantensysteme können durch Systeme mit zwei Energieniveaus realisiert werden. Diese werden häufig auch als Quantenbits kurz Qubits bezeichnet. zeigt ein vereinfachtes Energieniveauschema der verwendeten ⁴⁰Ca⁺-Ionen. Die für die Diskussion relevanten Energieniveaus sind der Grundzustand |1>, der langlebige erste angeregte Zustand |0> und der kurzlebige angeregte Zustand |P>. Das Qubit wird mittels der beiden Zustände |1> und |0> realisiert. Diese bilden eine ONB (orthonormale Basis) in einem zweidimensionalen Hilbertraum H₂. Jeder reine Zustand Ψ eines Qubits kann dann als ein Element des Hilbertraums H₂ beschrieben werden durch Ψ = a₀|0> + a₁|1>, mit |a₀|² + |a₁|² = 1 (6) wobei a₀ und a₁ komplexe Zahlen sind. Sind beide Koeffizienten a₀ und a₁ ungleich Null, so spricht man von einem Überlagerungszustand. Der Zustand |0> kann mit dem Manipulationslaser bei einer Wellenlänge von 729 nm ausgehend vom Grundzustand |1> angeregt werden. Der Zustand |P> dient der Zustandsanalyse. Er kann mit dem Analysenlaser bei einer Wellenlänge von 397 nm ebenfalls ausgehend vom Grundzustand |1> angeregt werden. Die beiden möglichen Messergebnisse bei der Zustandsanalyse sind dann „Ion fluoresziert” (der Übergang von |1> nach |P> kann angeregt werden) und „Ion fluoresziert nicht” (der Übergang von |1> nach |P> kann nicht angeregt werden). Befindet sich das Ion vor der Zustandsanalyse im Grundzustand |1> so kann der Übergang von |1> nach |P> angeregt werden und man erhält als Messergebnis „Ion fluoresziert”. Kann der Übergang |1> nach |P> nicht angeregt werden, weil das Ion beispielsweise vor der Messung im Zustand |0> war, so erhält man als Messergebnis „Ion fluoresziert nicht”.The simplest nontrivial quantum systems can be realized by systems with two energy levels. These are often referred to as quantum bits short qubits. shows a simplified energy level scheme of the ⁴⁰ Ca ⁺ ions used. The relevant energy levels for the discussion are the ground state | 1>, the long-lived first excited state | 0> and the short-lived excited state | P>. The qubit is realized by means of the two states | 1> and | 0>. These form an ONB (orthonormal basis) in a two-dimensional Hilbert space H ₂ . Any pure state Ψ of a qubit can then be described as an element of the Hilbert space H ₂ by Ψ = a ₀ | 0> + a ₁ | 1>, with | a ₀ | ² + | a ₁ | ² = 1 (6) where a ₀ and a _{1 are} complex numbers. If both coefficients a ₀ and a _{1 are} not equal to zero, then one speaks of a superposition state. The state | 0> can be excited with the manipulation laser at a wavelength of 729 nm starting from the ground state | 1>. The state | P> is used for state analysis. It can also be excited with the analysis laser at a wavelength of 397 nm starting from the ground state | 1>. The two possible measurement results in the state analysis are then "ion-fluoresces" (the transition from | 1> to | P> can be excited) and "ion does not fluoresce" (the transition from | 1> to | P> can not be excited) , If the ion is in the ground state | 1> before the state analysis, the transition from | 1> to | P> can be excited and the result obtained is "ion fluoresced". If the transition | 1> to | P> can not be excited because the ion was in the state | 0>, for example, before the measurement, the result obtained is "Ion does not fluoresce".

Die Voraussetzung um mehrere Ionen in einem verschränkten Zustand präparieren zu können, ist ein einzelnes Ion definiert in einem gewünschten Zustand präparieren zu können. Das in [17] verwendete Präparationsvertahren kann als analog zu dem aus der NMR [22] (Nuclear magnetic resonance) bekannten Präparationsvertahren für Spin-Systeme angesehen werden. Die Bewegungsgleichungen eines Spin ½-Systems wurden erstmals von F. Bloch [32] genau diskutiert und werden daher auch als Blochgleichungen bezeichnet. Feynman, Vernon und Helwarth [19] konnten dann zeigen, dass die Bewegungsgleichungen jedes Zweiniveausystems formal mit den Bewegungsgleichnugen eines Spin ½-Systems übereinstimmen. Diese formale Übereinstimmung ermöglicht es auch, das anschauliche Bild der Bloch-Kugel zur Beschreibung der Zustände eines Spin ½-Systems mittels des Blochvektors auf optische Zweiniveausysteme anzuwenden. Jeder Zustand lässt sich somit als Punkt auf der Oberfläche der Bloch-Kugel (der Spitze des Blochvektors) anschaulich darstellen [1], [19]. Wird beispielsweise ein Ion ausgehend vom Grundzustand |1> mittels eines π/2-Pulses (R_1,–y(π/2)) in den Überlagerungszustand Ψ⁷ = 1/2^1/2(|0> + |1>) (7) präpariert, so entspricht dieses der Rotation des Blochvektors um 90° um die –e_y-Achse der Blochkugel. Der Blochvektor der zu Beginn in die –e_z-Richtung gezeigt hat, zeigt danach in die e_x-Richtung. Aufgrund dieser Analogie werden allgemein Zweiniveau-Systeme auch häufig als Pseudo-Spin 1/2-Systeme und im Fall optischer Zweiniveau-Systeme die Blochgleichungen als optische Blochgleichungen bezeichnet. Für diese ist über die z-Komponente des Bloch-Vektors die Wahrscheinlichkeit ein Ion nach einer Zustandsmessung im Grundzustand |1> oder im angeregten Zustand |0> vorzufinden, festgelegt. Die x- und y-Komponente beschreibt dann die quantenphysikalische Kohärenz zwischen diesen beiden Zuständen und kann physikalisch als oszillierendes elektrisches Moment interpretiert werden. Über die Phase der Laserpulse relativ zum oszillierenden Moment der Ionen kann die Rotationsachse des Blochvektors festgelegt werden. Über die Pulsdauer und die Pulsintensität kann der Rotationswinkel des Blochvektors vorgegeben werden [17]. Mittels der Zustandstomographie [17] kann der jeweils präparierte Zustand des Systems analysiert werden.The prerequisite for being able to prepare several ions in an entangled state is to be able to prepare a single ion defined in a desired state. The preparation method used in [17] can be regarded as analogous to the preparation method for spin systems known from NMR [22] (nuclear magnetic resonance). The equations of motion of a spin ½ system were first discussed in detail by F. Bloch [32] and are therefore also called Bloch equations. Feynman, Vernon, and Helwarth [19] were able to show that the equations of motion of each two-level system are formally consistent with the equations of motion of a spin ½ system. This formal correspondence also makes it possible to apply the descriptive image of the Bloch sphere to the two-level optical systems using the Bloch vector to describe the states of a spin ½ system. Each state can thus be represented graphically as a point on the surface of the Bloch sphere (the top of the Bloch vector) [1], [19]. For example, is an ion starting from the ground state | 1> by means of a π / 2 pulse (R _{1, -y} (π / 2)) in the superposition state Ψ ⁷ = 1/2 ^1/2 (| 0> + | 1>) (7) prepared, this corresponds to the rotation of the Bloch vector by 90 ° about the -e _y -axis of the Blochkugel. The Bloch vector, which initially showed in the -e _z direction, then points in the e _x direction. Because of this analogy, two-level systems are also commonly referred to as pseudo-spin 1/2 systems, and in the case of 2-level optical systems, the block equations are called optical block equations. For these, the probability of finding an ion after a state measurement in the ground state | 1> or in the excited state | 0> is determined via the z-component of the Bloch vector. The x and y component then describes the quantum physical coherence between these two states and can be considered physically oscillating electrical moment are interpreted. About the phase of the laser pulses relative to the oscillating moment of the ions, the axis of rotation of the Bloch vector can be determined. The rotation angle of the Bloch vector can be specified via the pulse duration and the pulse intensity [17]. By means of state tomography [17] the respectively prepared state of the system can be analyzed.

Für ein einzelnes Ion in der Ionenfalle erhält man dann folgende experimentell bestätigte Fakten:

I.): Wenn man zu Beginn das Ion im Grundzustand |1> präpariert und dann das Ion mit dem Analysenlaser beleuchtet, weiß man mit Sicherheit, dass man als Messergebnis „Ion fluoresziert” erhält. Wird das Ion zu Beginn im Grundzustand präpariert und danach mit dem Manipulationslaser mittels eines π-Pulses (R_1,–y(π)) beleuchtet, dann weiß man ebenfalls mit Sicherheit (wenn man einmal von experimentellen Unsicherheiten absieht), dass man als Messergebnis „Ion fluoresziert nicht” erhält, da das Ion nach dem π-Puls im angeregten Zustand |0> vorliegt.
II.): Präpariert man das Ion in einem Überlagerungszustand, so kann ein einzelnes Messergebnis prinzipiell nicht mehr vorhergesagt werden. Man kann für ein einzelnes Messergebnis nur noch eine über das Betragsquadrat der Amplituden a₀ und a₁ festgelegte Wahrscheinlichkeit angeben. Präpariert man beispielsweise das Ion ausgehend vom Grundzustand |1> mit dem Manipulationslaser mittels eines π/2-Pulses (R_1,–y(π/2)) in den Überlagerungszustand Ψ⁷, so treten die beiden Messergebnisse „Ion fluoresziert” und „Ion fluoresziert nicht” in diesem Fall mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein. D. h., in 50% der Fälle erhält man das Ergebnis „Ion fluoresziert” und in 50% der Fälle das Ergebnis „Ion fluoresziert nicht”.

For a single ion in the ion trap, the following experimentally confirmed facts are obtained:

I.): If one prepares the ion in the ground state | 1> at the beginning and then illuminates the ion with the analysis laser, one knows with certainty that one receives "ion fluorescence" as measurement result. If the ion is initially prepared in the ground state and then illuminated with the manipulation laser by means of a π-pulse (R _{1, -y} (π)), then one knows with certainty (apart from experimental uncertainties) that one as a measurement result "Ion does not fluoresce" because the ion is present after the π-pulse in the excited state | 0>.
II.): If the ion is prepared in a superposition state, a single measurement result can in principle no longer be predicted. For a single measurement result, it is only possible to specify a probability determined by means of the absolute value squares of the amplitudes a ₀ and a ₁ . If, for example, the ion is prepared from the ground state | 1> with the manipulation laser by means of a π / 2 pulse (R _{1, -y} (π / 2)) into the superposition state Ψ ⁷ , the two measurement results "ion fluoresces" and " Ion does not "fluoresce" in this case with equal probability. In other words, in 50% of the cases the result "ion fluoresces" and in 50% of the cases the result "ion does not fluoresce".

Nun stellt sich die Frage, wie die beiden möglichen Messergebnisse „Ion fluoresziert” und „Ion fluoresziert nicht” interpretiert werden können? Hat man als Messergebnis „Ion fluoresziert” erhalten, so weiß man mit Sicherheit, dass das Ion nach der Messung im Grundzustand |1> vorliegt. Hat man als Messergebnis „Ion fluoresziert nicht” erhalten, so weiß man mit Sicherheit, dass das Ion nach der Messung im angeregten Zustand |0> vorliegt. Damit ein Ion aber, nachdem das Messergebnis „Ion fluoresziert nicht” vorliegt, im angeregten Zustand vorliegen kann, muss das Ion zu irgendeinem Zeitpunkt ein Lichtquant (mit der Energie hf₀₁, wobei mit h das Planksche Wirkungsquantum und mit f₀₁ die den Übergang von |1> nach |0> resonant anregende Übergangsfrequenz bezeichnet sind) absorbiert haben. Wenn man also das Ion ausgehend vom Grundzustand |1> durch einen weiteren Präparationsschritt in einen beliebigen Zustand präpariert und als Messergebnis „Ion fluoresziert nicht” erhält, so muss das Ion während dieses Präparationsschrittes irgendwann die Energie eines Lichtquants (hf₀₁) aufgenommen haben, da ja nur der Manipulationslaser Lichtquanten mit der entsprechenden Energie (hf₀₁) bereitstellen kann. Hier wurde angenommen, dass ein Laserpuls mit einem Ion nur so lange Wechselwirken kann, wie der Laserpuls räumlich mit dem Ion überlappt und nur während dieser Wechselwirkungszeit (der Pulsdauer) Energie zwischen dem Laserpuls und dem Ion quantisiert in Form von Lichtquanten ausgetauscht werden kann.Now the question arises, how the two possible measurement results "Ion fluoresces" and "Ion does not fluoresce" can be interpreted? If one has obtained "Ion fluorescence" as measurement result, one knows with certainty that the ion is in the ground state | 1> after the measurement. If the measurement result is "Ion does not fluoresce", then one knows with certainty that the ion is present in the excited state | 0> after the measurement. However, in order for an ion to be in the excited state after the measurement result "Ion does not fluoresce", the ion must at some point have a quantum of light (with the energy hf ₀₁ , where h is Plank's constant and f ₀₁ is the transition of | 1> after | 0> resonant excitation transition frequency are called) have absorbed. Therefore, if one prepares the ion in an arbitrary state from a ground state | 1> by a further preparation step and obtains the result "ion does not fluoresce", the ion must have absorbed the energy of a light quantum (hf ₀₁ ) at some point during this preparation step yes, only the manipulation laser can provide light quanta with the appropriate energy (hf ₀₁ ). Here it was assumed that a laser pulse can interact with an ion only as long as the laser pulse spatially overlaps with the ion and only during this interaction time (the pulse duration) energy between the laser pulse and the ion quantized in the form of light quanta can be exchanged.

Somit kann man folgende Interpretation (IN1) für die beiden Messergebnisse „Ion fluoresziert” und „Ion fluoresziert nicht” angeben:
IN1): Erhält man das Messergebnis „Ion fluoresziert nicht”, so weiß man mit Sicherheit, dass das Ion die Energie hf₀₁ gespeichert (ein Lichtquant mit der Energie hf₀₁ aufgenommen) hat. Erhält man als Messergebnis „Ion fluoresziert”, so weiß man mit Sicherheit, dass das Ion keine Energie gespeichert hat. D. h., die beiden möglichen Messergebnisse repräsentieren unabhängig vom präparierten Zustand der Ionen eindeutig die Information ob ein konkretes Ion Energie gespeichert hat („Ion fluoresziert nicht”) oder ob ein konkretes Ion keine Energie gespeichert hat („Ion fluoresziert”).Thus, the following interpretation (IN1) can be given for the two measurement results "Ion fluoresces" and "Ion does not fluoresce":
IN1): If one obtains the measurement result "Ion does not fluoresce", one knows with certainty that the ion has the energy hf ₀₁ stored (a light quantum with the energy hf ₀₁ taken). If one obtains the measurement result "Ion fluoresces", then one knows with certainty that the ion has stored no energy. In other words, the two possible measurement results unambiguously represent the information regardless of the prepared state of the ions whether a specific ion has stored energy ("ion does not fluoresce") or whether a specific ion has not stored any energy ("ion fluoresces").

Die dem Grundzustand |1> zugeordnete Energie wurde hier gleich Null gesetzt. Damit ergibt sich zwanglos die Interpretation (IN2) für die Zustände |1> und |0>:
IN2): Wird ein Ion in den Grundzustand |1> präpariert, so repräsentiert der Zustand |1> die Information „Ion hat keine Energie gespeichert”. Präpariert man anderseits ein Ion in den angeregten Zustand |0>, so repräsentiert der Zustand |0> dann die Information „Ion hat die Energie hf₀₁ gespeichert.The energy assigned to the ground state | 1> has been set equal to zero here. The result is an informal interpretation (IN2) for the states | 1> and | 0>:
IN2): If an ion is prepared in the ground state | 1>, the state | 1> represents the information "Ion has no energy stored". On the other hand, if one prepares an ion in the excited state | 0>, the state | 0> then represents the information "Ion has stored the energy hf ₀₁ .

Wie ist nun aber ein Überlagerungszustand zu interpretieren?But how is a superposition state to be interpreted?

Nach II.) ist es ein Faktum, dass für ein Ion das in einen Überlagerungszustand präpariert wurde, einzelne Messergebnisse prinzipiell nicht vorhergesagt werden können. Somit kann man aber auch keinerlei Informationen darüber haben, ob ein konkretes Ion die Energie hf₀₁ gespeichert hat oder nicht. Denn hätte man zumindest im Prinzip die Möglichkeit zu entscheiden, ob ein einzelnes Ion die Energie hf₀₁ gespeichert hat oder nicht, könnte man ja jedes einzelne Messergebnis auch vorhersagen. Was aber nach II.) nicht möglich ist.According to II.) It is a fact that for an ion that was prepared in a superposition state, individual measurement results can not be predicted in principle. So you can not have any information about whether a specific ion has the energy hf ₀₁ or not. Because if you had at least in principle the ability to decide whether or not a single ion has stored the energy hf ₀₁ , you could also predict every single measurement result. But what is not possible according to II.).

Damit ergibt sich für Überlagerungszustände die folgende Interpretation (IN3):
IN3): Ein Überlagerungszustand repräsentiert die Information, dass es zwei prinzipiell ununterscheidbare Möglichkeiten gibt: 1.): „Ion hat die Energie hf₀₁ gespeichert” oder 2.): „Ion hat keine Energie gespeichert”. Mit welcher Wahrscheinlichkeit die beiden Möglichkeiten vorliegen, wird durch das Betragsquadrat der Amplituden a₀ und a₁ der beiden Möglichkeiten angegeben.This results in the following interpretation (IN3) for superposition states:
IN3): A superposition state represents the information that there are two basically indistinguishable possibilities: 1.): "Ion has stored the energy hf ₀₁ " or 2.): "Ion has no energy stored". The probability of the two possibilities is given by the magnitude square of the amplitudes a ₀ and a _{1 of} the two possibilities.

Präpariert man beispielsweise ein Ion in den Überlagerungszustand Ψ⁷ ausgehend vom Grundzustand |1> mittels eines π/2-Pulses (R_1,–y(π/2)), so ist der präparierte Zustand eindeutig festgelegt. Aber die Frage „Ion hat die Energie hf₀₁ gespeichert oder hat keine Energie gespeichert” ist prinzipiell nicht zu beantworten. Man kann hierfür nur eine Wahrscheinlichkeit von 50% angeben. Erst durch eine Zustandsmessung kann entschieden werden, ob ein konkretes Ion Energie gespeichert hat oder nicht. Der Überlagerungszustand Ψ⁷ wird durch die Zustandsmessung aber unweigerlich in den Zustand |1> oder |0> überführt, je nachdem welches Messergebnis man erhalten hat.If, for example, an ion is prepared in the superposition state Ψ ⁷ starting from the ground state | 1> by means of a π / 2 pulse (R _{1, -y} (π / 2)), then the prepared state is clearly established. But the question "Ion has stored the energy hf ₀₁ or has no energy stored" can not be answered in principle. You can only specify a probability of 50% for this. Only by a state measurement can be decided whether a specific ion has stored energy or not. However, the state of superposition Ψ ⁷ is inevitably transferred to the state | 1> or | 0> by the state measurement, depending on which measurement result has been obtained.

Damit ist die Grundlage für die Interpretation verschränkter Zustände gelegt.This lays the foundation for the interpretation of entangled states.

Die Beschreibung zusammengesetzter Qubitsysteme ermöglicht der Produkt-Hilbertraum der über das Tensorprodukt der Hilberträume der einzelnen Qubits definiert ist. Für ein zusammengesetztes System aus zwei Qubits ergibt sich der vierdimensionale Produkt-Hilbertraum H₄ = H² ₂ × H¹ ₂, wobei Hⁱ ₂, i = 1, 2 die beiden zweidimensionalen Hilberträume der einzelnen Teilsysteme bezeichnen. Ein Zustand wird in diesem Produkt-Hilbertraum als verschränkt bezeichnet, wenn es keine Elemente φ₁ ∊ H¹ ₂ und φ₂ ∊ H² ₂ gibt, so dass Ψ in der Form Ψ = φ₁φ₂ (8) d. h. als Produkt geschrieben werden kann [1]. Für die Diskussion verschränkter Zustände werden im folgenden zwei Ionen in der Ionenfalle betrachtet. Dieses schränkt die Allgemeinheit der getroffenen Aussagen nicht ein. Alle Schlussfolgerungen sind auch für verschränkte Systeme mit einer beliebigen Anzahl an Ionen gültig.The description of composite qubit systems allows the product Hilbert space, which is defined by the tensor product of the Hilbert dreams of the individual qubits. For a composite system of two qubits, the four-dimensional product Hilbert space H ₄ = H ² ₂ × H ¹ ₂ results, where H ⁱ ₂ , i = 1, 2 designate the two two-dimensional Hilbert spaces of the individual subsystems. A state is referred to as entangled in this product Hilbert space, if there are no elements φ ₁ ε H ¹ ₂ and φ ₂ ε H ² ₂ , so that Ψ in the form Ψ = φ ₁ φ ₂ (8) ie can be written as a product [1]. For the discussion of entangled states, two ions in the ion trap are considered below. This does not limit the generality of the statements made. All conclusions are also valid for entangled systems with any number of ions.

Ein bekanntes Beispiel für einen verschränkten Zustand ist der Bell-Zustand Ψ_– ²¹ = 1/2^1/2(|10> – |0,1>) = 1/2^1/2(|1>₂|0>₁ –|0>₂|1>₁) (9) A well-known example of an entangled state is the Bell state Ψ _- ²¹ = 1/2 ^1/2 (| 10> - | 0,1>) = 1/2 ^1/2 (| 1> ₂ | 0> ₁ - | 0> ₂ | 1> ₁ ) (9)

Dieser maximal verschränkte Zustand wird auch in [17] diskutiert und das Präparationsverfahren wird explizit angegeben. Um die Präparationsschritte beschreiben zu können, ist es notwendig eine weitere Quantenzahl v einzuführen, die die gemeinsame Grundschwingung der in der Ionenfalle befindlichen Ionen beschreibt. Diese Grundschwingung bei der alle Ionen im Gleichtakt („der Abstand zwischen den Ionen bleibt konstant”) mit der Frequenz f₊ entlang der x-Achse der Ionenfalle schwingen, kann dadurch angeregt werden, dass man ein beliebiges Ion mittels des Manipulationslasers mit der Frequenz (f₀₁ + f₊) beleuchtet. Man bezeichnet die Frequenz (f₀₁ + f₊) auch als blaues Seitenband der Trägerfrequenz f₀₁ die den Übergang von |1> nach |0> resonant anregt. v = 0 bedeutet dann, dass die gemeinsame Grundschwingung nicht angeregt ist. v = 1 bedeutet, dass die gemeinsame Grundschwingung angeregt ist. Der Grundzustand ergibt sich dann zu Ψ₀ = |1,1,v=0>. Beide Ionen liegen im Grundzustand vor und die gemeinsame Grundschwingung ist nicht angeregt. Das linke Ion in der Ionenfalle wird als Ion 2 und das rechte als Ion 1 bezeichnet. Wird dann beispielsweise ausgehend vom Grundzustand Ψ₀ = |1,1,v=0> das linke Ion mit einem π-Pulses auf dem blauen Seitenband (R⁺ _2,–y(π)) beleuchtet, so wird der Grundzustand Ψ₀ = |1,1,v=0> in den Zustand |0,1,v=1> überführt. Es wird also simultan das Ion 2 in dem angeregten Zustand |0> präpariert und die gemeinsame Grundschwingung angeregt. Wird ausgehend vom Grundzustand Ψ₀ = |1,1,v=0> das rechte Ion mit einem π-Pulses auf der Trägerfrequenz (R_1,–y(π)) beleuchtet, so wird der Grundzustand Ψ₀ = |1,1,v=0> in den Zustand |1,0,v=0> überführt. Nun wird nur das Ion 1 in dem angeregten Zustand |0> präpariert.This maximum entangled state is also discussed in [17] and the preparation procedure is explicitly stated. In order to be able to describe the preparation steps, it is necessary to introduce a further quantum number v, which describes the common fundamental vibration of the ions located in the ion trap. This fundamental vibration, in which all ions oscillate in common mode ("the distance between the ions remains constant") at the frequency f ₊ along the x-axis of the ion trap, can be excited by passing any ion by means of the manipulating laser at the frequency ( f ₀₁ + f ₊ ). The frequency (f ₀₁ + f ₊ ) is also called the blue sideband of the carrier frequency f ₀₁ which resonantly excites the transition from | 1> to | 0>. v = 0 then means that the common fundamental is not excited. v = 1 means that the common fundamental is excited. The ground state then results in Ψ ₀ = | 1.1, v = 0>. Both ions are in the ground state and the common fundamental is not excited. The left ion in the ion trap is referred to as ion 2 and the right as ion 1. If, for example, starting from the ground state Ψ ₀ = | 1,1, v = 0>, the left ion is illuminated with a π-pulse on the blue sideband (R ⁺ _{2, -y} (π)), then the ground state Ψ ₀ = | 1,1, v = 0> transferred to the state | 0,1, v = 1>. Thus, the ion 2 is simultaneously prepared in the excited state | 0> and the common fundamental excited. If, starting from the ground state Ψ ₀ = | 1,1, v = 0>, the right ion is illuminated with a π-pulse on the carrier frequency (R _{1, -y} (π)), then the ground state Ψ ₀ = | 1,1 , v = 0> transferred to the state | 1.0, v = 0>. Now only the ion 1 is prepared in the excited state | 0>.

Der maximal verschränkte Bell-Zustand Ψ_– ²¹ kann in drei Schritten ausgehend vom Grundzustand Ψ₀ = |1,1,v=0> präpariert werden [17]:

1.) Schritt: Das rechte Ion wird mit einem resonanten π-Puls (R_1,–y(π)) auf der Trägerfrequenz beleuchtet. Dadurch wird der Grundzustand Ψ₀ = |1,1,v=0> in den Zustand |1,0,v=0> überführt.
2.) Schritt: Das linke Ion wird mit einem π/2-Puls (R⁺ _2,–y(π/2)) auf dem blauen Seitenband beleuchtet. Dadurch wird der Zustand |1,0,v=0> in den Zustand 1/2^1/2(|1,0,v=0> + |0,0,v=1>) überführt.
3.) Schritt: Das rechte Ion wird mit einem π-Puls (R⁺ _1,–y(π)) auf dem blauen Seitenband beleuchtet. Dadurch wird der Zustand 1/2^1/2(|1,0,v=0> + |0,0,v=1>) in den Zustand 1/2^1/2(|1,0,v=0> – |0,1,v=0>) überführt. Dieses ist der gewünschte Bellzustand Ψ_– ²¹.

The maximum entangled Bell state Ψ _- ²¹ can be prepared in three steps starting from the ground state Ψ ₀ = | 1.1, v = 0> [17]:

1.) Step: The right ion is illuminated with a resonant π-pulse (R _{1, -y} (π)) at the carrier frequency. This converts the ground state Ψ ₀ = | 1,1, v = 0> into the state | 1,0, v = 0>.
2.) Step: The left ion is illuminated with a π / 2 pulse (R ⁺ _{2, -y} (π / 2)) on the blue sideband. This converts the state | 1,0, v = 0> to the state 1/2 ^1/2 (| 1,0, v = 0> + | 0,0, v = 1>).
3.) Step: The right ion is illuminated with a π-pulse (R ⁺ _{1, -y} (π)) on the blue sideband. This will turn 1/2 ^1/2 (| 1.0, v = 0> + | 0.0, v = 1>) into 1/2 ^1/2 (| 1.0, v = 0> - | 0,1, v = 0>). This is the desired bell state Ψ _- ²¹ .

Wie kann nun der Bell-Zustand Ψ_– ²¹ interpretiert werden? Hierzu ist es aufschlussreich die einzelnen Präparationsschritte genauer zu betrachten. How can the bell state Ψ _- ^{21 be} interpreted? It is instructive to take a closer look at the individual preparation steps.

Der Ausgangszustand für das Präparationsverfahren des Bell-Zustands Ψ_– ²¹ ist der Grundzustand Ψ₀ = |1,1,v=0>. Im Grundzustand ist in dem System keine Energie gespeichert, da beide Ionen im Grundzustand vorliegen und die gemeinsame Grundschwingung der Ionen nicht angeregt ist. Im ersten Präparationsschritt wird das rechte Ion mit einem resonanten π-Puls (R_1,–y(π)) auf der Trägerfrequenz beleuchtet. Hierdurch wird das rechte Ion im angeregten Zustand |0> präpariert. Man weiß also mit Sicherheit, dass das rechte Ion die Energie hf₀₁ gespeichert hat. Im zweiten Präparationsschritt wird das linke Ion mit einem π/2-Puls (R⁺ _2,–y(π/2)) auf dem blauen Seitenband beleuchtet. Das linke Ion wird hierdurch in einen Überlagerungszustand präpariert. Dieser repräsentiert nach (IN3) die Information, dass es zwei ununterscheidbare Möglichkeiten gibt: 1.) „Ion hat die Energie hf₀₁ gespeichert” oder 2.) „Ion hat keine Energie gespeichert”. Da das System von dem π/2-Puls (R⁺ _2,–y(π/2)) auf dem blauen Seitenband aber nur Energiequanten der Energie h(f₀₁ + f₊) aufnehmen kann, kann das linke Ion nur genau dann Energie gespeichert haben, wenn auch die gemeinsame Grundschwingung angeregt wurde. Somit ergibt sich für das System die Aussage: Es gibt zwei ununterscheidbare Möglichkeiten: 1.) „Das linke Ion hat die Energie hf₀₁ gespeichert und die in der gemeinsamen Grundschwingung gespeicherte Energie beträgt hf₊” oder 2.) „Das linke Ion hat keine Energie gespeichert und es wurde die gemeinsame Grundschwingung nicht angeregt”. Im dritten Präparationsschritt wird das rechte Ion mit einem π-Puls (R⁺ _1,–y(π)) auf dem blauen Seitenband beleuchtet. Dieser kann das rechte Ion genau dann in den Grundzustand abregen, wenn die gemeinsame Grundschwingung angeregt ist. Wurde im zweiten Schritt keine Energie im System gespeichert, bleibt der dritte Schritt ohne Auswirkungen, da dann das rechte Ion nicht in den Grundzustand überführt werden kann. Wurde hingegen im zweiten Schritt die Energie h(f₀₁ + f₊) im System gespeichert, so ist die gemeinsame Grundschwingung angeregt und das rechte Ion kann zusammen mit der gemeinsamen Grundschwingung in den Grundzustand überführt werden. Das System gibt in diesem Fall die Energie h(f₀₁ + f₊) an den Laserpuls in Form eines Energiequants ab.The initial state for the preparation procedure of the Bell state Ψ _- ²¹ is the ground state Ψ ₀ = | 1,1, v = 0>. In the ground state no energy is stored in the system, since both ions are in the ground state and the common fundamental vibration of the ions is not excited. In the first preparation step, the right ion is illuminated with a resonant π pulse (R _{1, -y} (π)) at the carrier frequency. This prepares the right ion in the excited state | 0>. So you know with certainty that the right ion has stored the energy hf ₀₁ . In the second preparation step, the left ion is illuminated with a π / 2 pulse (R ⁺ _{2, -y} (π / 2)) on the blue sideband. The left ion is thereby prepared in a superposition state. This represents (IN3) the information that there are two indistinguishable possibilities: 1.) "Ion has stored the energy hf ₀₁ " or 2.) "Ion has no energy stored". However, since the system can only record energy quanta of the energy h (f ₀₁ + f ₊ ) from the π / 2 pulse (R ⁺ _{2, -y} (π / 2)) on the blue sideband, the left ion can only then Stored energy, even if the common fundamental vibration was stimulated. Thus, for the system the statement is: There are two indistinguishable possibilities: 1.) "The left ion has the energy hf ₀₁ stored and the energy stored in the common fundamental is hf ₊ " or 2.) "The left ion has none Energy stored and it was the common fundamental vibration not excited. In the third preparation step, the right ion is illuminated with a π-pulse (R ⁺ _{1, -y} (π)) on the blue sideband. This can de-excite the right ion into the ground state if and only if the common fundamental is excited. If no energy was stored in the system in the second step, the third step has no effect, because then the right ion can not be converted to the ground state. If, on the other hand, the energy h (f ₀₁ + f ₊ ) was stored in the system in the second step, the common fundamental is excited and the right ion can be converted into the ground state together with the common fundamental. In this case, the system delivers the energy h (f ₀₁ + f ₊ ) to the laser pulse in the form of an energy quantum.

Für den Bell-Zustand Ψ_– ²¹ ergibt sich daher folgende Interpretation (IN4):
IN4): Der Bell-Zustand Ψ_– ²¹ repräsentiert die Information, dass es zwei prinzipiell ununterscheidbare Möglichkeiten gibt: 1.): „Ion 1 hat die Energie hf₀₁ gespeichert und Ion 2 hat keine Energie gespeichert” oder 2.): „Ion 1 hat keine Energie gespeichert und Ion 2 hat die Energie hf₀₁ gespeichert”.The following interpretation (IN4) results for the Bell state Ψ _- ²¹ :
IN4): The Bell state Ψ _- ²¹ represents the information that there are two basically indistinguishable possibilities: 1.): "Ion 1 has stored the energy hf ₀₁ and Ion 2 has no energy stored" or 2.): "Ion 1 has no energy stored and ion 2 has stored the power hf ₀₁ ".

Man weiß also für den Bell-Zustand Ψ_– ²¹ mit Sicherheit, dass das System die Energie hf₀₁ gespeichert hat. Aber die Frage in welchem Ion die Energie hf₀₁ gespeichert ist, ist prinzipiell nicht zu beantworten. Man kann hierfür nur eine Wahrscheinlichkeit angeben. In 50% der Fälle ist die Energie hf₀₁ im Ion 1 gespeichert ist und in 50% der Fälle ist die Energie hf₀₁ in Ion 2 gespeichert. Es ist unmittelbar klar, dass auf diese Weise jeder beliebige verschränkte Zustand interpretiert werden kann. Für den Bell-Zustand Φ_– ²¹ = 1/2^1/2(|0,0> – |1,1>) (10) ergibt sich dann beispielsweise die Interpretation: Der Zustand Φ_– ²¹ repräsentiert die Information, dass es zwei prinzipiell ununterscheidbare Möglichkeiten gibt: 1.): „Ion 1 hat die Energie hf₀₁ gespeichert und Ion 2 hat die Energie hf₀₁ gespeichert” oder 2.): „Ion 1 hat keine Energie gespeichert und Ion 2 hat keine Energie gespeichert”. Beide Möglichkeiten liegen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 50% vor.For the Bell state Ψ _- ^21, one knows with certainty that the system has stored the energy hf ₀₁ . But the question in which ion the energy hf _{01 is} stored can not be answered in principle. You can only give one probability for this. In 50% of the cases the energy hf ₀₁ is stored in the ion 1 and in 50% of the cases the energy hf _{01 is} stored in ion 2. It is immediately clear that in this way any arbitrary entangled state can be interpreted. For the Bell condition Φ _- ²¹ = 1/2 ^1/2 (| 0,0> - | 1,1>) (10) The result is, for example, the interpretation: The state Φ _- ²¹ represents the information that there are two basically indistinguishable possibilities: 1.): "Ion 1 has stored the energy hf ₀₁ and ion 2 has stored the energy hf ₀₁ " or 2. ): "Ion 1 has no energy stored and Ion 2 has no energy stored". Both possibilities exist with the same probability of 50%.

Man kann auf diese Art und Weise jeden beliebigen verschränkten Zustand zwischen zwei oder mehr Ionen präparieren. Der wesentliche Schritt für die Präparation eines verschränkten Zustands ist immer einzelne Ionen in einen geeigneten Überlagerungszustand mittels eines entsprechend gewählten Pulses auf dem blauen Seitenband zu präparieren. Da das System von dem Laserpuls auf dem blauen Seitenband aber nur Energiequanten der Energie h(f₀₁ + f₊) aufnehmen kann, kann das jeweilige Ion nur genau dann Energie gespeichert haben, wenn auch die gemeinsame Grundschwingung angeregt wurde. Damit wird das Nichtwissen ob das in dem Überlagerungszustand präparierte Ion Energie gespeichert hat oder nicht auch auf den Freiheitsgrad der gemeinsamen Schwingung des Systems entlang der x-Achse ausgedehnt. Beleuchtet man nun beispielsweise irgendein anderes Ion von dem man zuvor noch mit Sicherheit wusste, dass dieses die Energie hf₀₁ gespeichert hat, mit einem π-Puls (R⁺ _1,–y(π)) auf dem blauen Seitenband (im oben beschriebenen Präparationsprozess des Bell-Zustands Ψ_– war dieses der 3.) Schritt), so verliert man mit diesem Präparationsschritt auch die Information über die in diesem Ion gespeicherte Energie. Auf diese Weise geht Schritt für Schritt die Information über die in den einzelnen Ionen gespeicherte Energie verloren und man erhält am Ende den gewünschten verschränkten Zustand.One can thus prepare any entangled state between two or more ions. The essential step for the preparation of an entangled state is always to prepare individual ions in a suitable superposition state by means of an appropriately selected pulse on the blue sideband. However, since the system can only record energy quanta of the energy h (f ₀₁ + f ₊ ) from the laser pulse on the blue sideband, the respective ion can only have stored energy if and only if the common fundamental has been excited. Thus, ignorance of whether the ion prepared in the superposition state has stored energy or not is also extended to the degree of freedom of the system's common vibration along the x-axis. If, for example, any other ion of which it was previously known that it has stored the energy hf ₀₁ is illuminated with a π-pulse (R ⁺ _{1, -y} (π)) on the blue sideband (in the preparation process described above) of the Bell state Ψ _- if this was the 3rd step), then with this preparation step one also loses information about the energy stored in this ion. In this way, the information about the stored energy in the individual ions is lost step by step and you get in the end the desired entangled state.

Wie die hier explizit erläuterten Beispiele für den Präparationsprozess der Zustände Ψ⁷ und Ψ_– ²¹ zeigen, kann man den oben vorgeschlagenen Interpretationsansatz ganz allgemein auch auf diese Modellsysteme anwenden. Die hierzu erforderliche unverwechselbare Eigenschaft dieser Quantensysteme ist durch die in den einzelnen Ionen gespeicherte Energie gegeben. Dem Zustand Ψ⁷ können somit die beiden möglichen energetischen Repräsentationen 1.) „Das Ion hat die Energie hf₀₁ gespeichert” oder 2.) „Das Ion hat keine Energie gespeichert” und dem Zustand Ψ_– ²¹ können die beiden möglichen energetischen Repräsentationen 1.) „Ion 1 hat die Energie hf₀₁ gespeichert und Ion 2 hat keine Energie gespeichert” oder 2.): „Ion 1 hat keine Energie gespeichert und Ion 2 hat die Energie hf₀₁ gespeichert” zugeordnet werden. Den Zustände |0> und |1> wird dann die energetische Repräsentation „Das Ion hat die Energie hf₀₁ gespeichert” bzw. „Das Ion hat keine Energie gespeichert” zugeordnet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit die jeweiligen energetischen Repräsentationen vorliegen, ist über das Betragsquadrat der diesen zugeordneten Wahrscheinlichkeitsamplituden festgelegt. As the examples explicitly explained here for the preparation process of the states Ψ ⁷ and Ψ _- ²¹ show, one can generally apply the interpretation approach suggested above to these model systems as well. The required characteristic of these quantum systems is given by the energy stored in the individual ions. The two possible energetic representations can therefore be assigned to state Ψ ^7: 1. "The ion has stored the energy hf ₀₁ " or 2.) "The ion has no energy stored" and the state Ψ _- ²¹ can be used for the two possible energetic representations 1. ) "Ion 1 has stored the power hf ₀₁ and ion 2 has no power stored" or 2.): "Ion 1 has no power stored and ion 2 has been assigned the power hf ₀₁ stored". The states | 0> and | 1> are then assigned the energetic representation "The ion has stored the energy hf ₀₁ " or "The ion has stored no energy". The probability with which the respective energetic representations are present is determined by the absolute value squares of the probability amplitudes assigned to them.

An dieser Stelle möchte ich kurz auf das bereits oben angesprochene Messproblem eingehen. Für alle bisher betrachteten Quantensysteme kann man das Messproblem als eine unmittelbare, logische Folge des Superpositionsprinzips begreifen. Denn: Sind bei einer Messung mehrere Messergebnisse möglich, so werden dem betrachteten Quantensystem mittels des Superpositionsprinzips mehrere energetische Repräsentationen zugeordnet. Die bei einer Messung an einem Quantensystem zugängliche Information ist dann durch die tatsächlich realisierte energetische Repräsentation gegeben. Als Ergebnis einer Messung erhält man somit immer nur Informationen darüber, welche energetische Repräsentation tatsächlich realisiert wurde. Da es aufgrund des Superpositionsprinzips aber prinzipiell nicht möglich ist, vorherzusagen, welche energetische Repräsentation realisiert wurde, können natürlich auch einzelne Messergebnisse nicht vorhergesagt werden.At this point I would like to briefly comment on the measuring problem already mentioned above. For all previously considered quantum systems, the measurement problem can be understood as an immediate, logical consequence of the superposition principle. Because: If several measurement results are possible during a measurement, then the quantum system under consideration is assigned several energy representations by means of the superposition principle. The information obtainable in a measurement on a quantum system is then given by the actually realized energetic representation. As a result of a measurement, one always only receives information about which energetic representation has actually been realized. Since it is not possible in principle to predict which energetic representation has been realized due to the superposition principle, individual measurement results can not be predicted.

Man kann diesen Sachverhalt auch wie folgt auffassen: Um beispielsweise ein Ion definiert in einen bestimmten Überlagerungszustand präparieren zu können, muss der Präparationsprozess so gestaltet sein, dass es prinzipiell unmöglich ist vorherzusagen, ob ein konkretes Ion Energie mit dem Laserstrahl des Manipulationslasers ausgetauscht hat oder nicht. Bei den hier beschriebenen Experimenten werden die Ionen mit einer Intensität von etwa 500 W/cm² beleuchtet. Die Intensität ist damit so hoch, dass es prinzipiell nicht möglich ist, zu entscheiden, ob das Ion Energie mit dem Laserstrahl des Manipulationslasers ausgetauscht hat oder nicht. Damit ist es aber auch nicht möglich, vorherzusagen, ob ein einzelnes Ion die Energie hf₀₁ gespeichert hat oder nicht. Da die möglichen Messergebnisse „Ion fluoresziert nicht” oder „Ion fluoresziert” aber dadurch festgelegt werden, ob das Ion die Energie hf₀₁ gespeichert hat bzw. keine Energie gespeichert hat, können einzelne Messergebnisse folglich prinzipiell nicht vorhergesagt werden. Den tieferen Grund für die Tatsache, dass einzelne Messergebnisse nicht einmal prinzipiell vorhergesagt werden können, könnte man somit auch darin sehen, dass die in den einzelnen Ionen gespeicherte Energie quantisiert ist. Denn erst hierdurch wird es im Rahmen des Superpositionsprinzips möglich, die für dessen Anwendung erforderliche unverwechselbare Eigenschaft des Quantensystems der, in dem jeweiligen Ion, gespeicherten Energie eindeutig zuzuordnen.This fact can also be understood as follows: For example, in order to be able to prepare an ion in a defined superposition state, the preparation process must be designed in such a way that it is fundamentally impossible to predict whether a specific ion has exchanged energy with the laser beam of the manipulation laser or not , In the experiments described here, the ions are illuminated at an intensity of about 500 W / cm ² . The intensity is so high that it is not possible in principle to decide whether the ion has exchanged energy with the laser beam of the manipulation laser or not. But it is also not possible to predict whether a single ion has stored the energy hf ₀₁ or not. Since the possible measurement results "Ion does not fluoresce" or "Ion fluoresces" but are determined by whether the ion has stored the energy hf ₀₁ or has stored no energy, therefore, individual measurement results can not be predicted in principle. The deeper reason for the fact that individual measurement results can not even be predicted in principle could thus also be seen in the fact that the energy stored in the individual ions is quantized. Only then does it become possible under the superposition principle to unambiguously assign the unique property of the quantum system required for its application to the energy stored in the respective ion.

Wie können nun aber die, über das mathematische Objekt Zustand beschriebenen Eigenschaften eines Quantensystems physikalisch interpretiert werden? Jeder Zustand ist ein Element eines Vektorraums. Beispielsweise ist der Zustand Ψ_– ²¹ ein Element des Vektorraums H₄ = H² ₂ × H¹ ₂. Die oben verwendete Basis (B1) ist durch die Basisvektoren |0,0>, |1,0>, |0,1>, |1,1> (B1) gegeben. Nun kann man in dem Vektorraum H₄ aber auch eine andere Basis wählen. Beispielsweise die Basis (B2) die durch die Basisvektoren, Φ₊ ²¹ = 1/2^1/2(|0,0> + |1,1>) Ψ₊ ²¹ = 1/2^1/2(|1,0> + |0,1>) Φ_– ²¹ = 1/2^1/2(|0,0> – |1,1>) Ψ_– ²¹ = 1/2^1/2(|1,0> – |0,1>)(B2) dargestellt in der Basis (B1), gegeben ist. Allerdings zeichnet sich die Basis (B1) dadurch aus, dass diese die einzige physikalisch zugängliche Basis ist. Denn: Die bei einer Messung zugängliche Information ist durch die in den einzelnen Ionen gespeicherten Energie gegeben. Sobald man aber weiß, ob die einzelnen Ionen Energie gespeichert haben oder keine Energie gespeichert haben, müssen diese nach der Messung in den jeweiligen energetischen Eigenzuständen |0> oder |1> vorliegen. Dieser Sachverhalt wird auch als Projektionspostulat [1] bezeichnet. Man spricht dann auch von einem Kollaps des quantenphysikalischen Zustands. Für dieses aus zwei Ionen bestehende Quantensystem werden dann aber alle möglichen Messergebnisse durch die vier Basisvektoren der Basis (B1) beschrieben. Es ist somit prinzipiell nicht möglich, als Ergebnis einer Messung beispielsweise die Information zu erhalten „Das Quantensystem ist in dem Zustand Ψ_– ²¹”. Denn hierzu müsste das Quantensystem dann ja auch nach der Messung im Zustand Ψ_– ²¹ vorliegen. Was aber offensichtlich nicht möglich ist. Messtechnisch unmittelbar zugängliche Basissysteme möchte ich wie in der Literatur [1] üblich im Folgenden als Rechenbasis bezeichnen.But how can the properties of a quantum system described by the mathematical object state be physically interpreted? Each state is an element of a vector space. For example, the state Ψ _- ^{21 is} an element of the vector space H ₄ = H ² ₂ × H ¹ ₂ . The base (B1) used above is by the basis vectors | 0,0>, | 1,0>, | 0,1>, | 1,1> (B1) given. Now you can choose in the vector space H ₄ but also a different basis. For example, the basis (B2) given by the basis vectors, Φ ₊ ²¹ = 1/2 ^1/2 (| 0,0> + | 1,1>) Ψ ₊ ²¹ = 1/2 ^1/2 (| 1,0> + | 0,1>) Φ _- ²¹ = 1/2 ^1/2 (| 0,0> - | 1,1>) Ψ _- ²¹ = 1/2 ^1/2 (| 1,0> - | 0,1>) (B2) represented in the base (B1). However, the basis (B1) is characterized by the fact that this is the only physically accessible basis. Because: The information accessible during a measurement is given by the energy stored in the individual ions. However, as soon as one knows whether the individual ions have stored energy or have stored no energy, they must be present in the respective energetic eigenstates | 0> or | 1> after the measurement. This fact is also called projection postulate [1]. One then speaks of a collapse of the quantum physical state. For this quantum system consisting of two ions, however, all possible measurement results are described by the four basis vectors of the base (B1). It is therefore not possible in principle, as a result of a measurement for example, to get the information "The quantum system is in state Ψ _- ²¹ ". For this, the quantum system would have to be in the state Ψ _- ²¹ after the measurement. Which is obviously not possible. As in the literature [1], I would like to refer to basic systems that are directly accessible in terms of metrology in the following as calculation basis.

Wenn nun aber in H₄ die einzig messtechnisch zugängliche Basis durch die Basis (B1) gegeben ist, welche physikalische Bedeutung kann dann den anderen möglichen Basissystemen, beispielsweise der Basis (B2) zugeordnet werden? Nun lässt sich jede Basis eines Vektorraums in jede andere Basis dieses Vektorraums durch eine eineindeutige Abbildung überführen. Wenn es möglich ist, einen Basiswechsel durch einen unitären Operator (Abbildung) zu beschreiben und es gelingt diesen durch geeignete Präparationsschritte physikalisch zu implementieren, so kann man der so zugänglichen neuen Basis ebenfalls eine physikalische Bedeutung zuordnen. Für die Basis (B2) ist dieses möglich. Die Basis (B2) kann auf die Basis (B1) mittels des unitären Operators U_B2B1 = H₁U²¹ _CNOT (11) abgebildet werden. Dabei bezeichnet U²¹ _CNOT das CNOT-Gate das auf beide Ionen (Ion2 und Ion1) wirkt und H₁ den Hadamard Operator, der nur auf das Ion1 wirkt [20]. Die Operatoren U²¹ _CNOT und H₁ sind dann gegeben durch

und

und der Operator U_B2B1 ist dann durch

gegeben. Wie man leicht nachprüfen kann, werden dann die einzelnen Basisvektoren der Basis (B2) durch den Operator U_B2B1 nach

Φ₊ ²¹ → |0,0> Ψ₊ ²¹ → |1,0> Φ_– ²¹ → |0,1> Ψ_– ²¹ → |1,1> (15)

auf die Basis (B1) abgebildet. Somit wird beispielsweise der Zustand Ψ₊ ²¹ mittels des unitären Operators U_B2B1 eineindeutig in den Zustand |1,0> überführt. Wird danach an dem Quantensystem eine Messung durchgeführt, so weiß man mit Sicherheit, dass man als Messergebnis die Information erhält „Das rechte Ion hat die Energie hf₀₁ gespeichert und das linke Ion hat keine Energie gespeichert”. Allerdings verliert man hierbei jegliche Information über die tatsächlich realisierte energetische Repräsentation des Quantensystems im Zustand Ψ₊ ²¹. In diesem Sinne kann man jedem der vier Bell-Zustände der Basis (B2) eineindeutig einen zu diesem „formal äquivalenten Zustand” der Rechenbasis (B1) zuordnen. Somit kann man aber auch jedem beliebigen Zustand Ψ einen bezüglich des Operators U_B2B1 zu diesem formal äquivalenten Zustand Ψ' zuordnen. Der zu einem Zustand Ψ bezüglich des Operators U_B2B1, der die Basis (B2) eineindeutig auf die Rechenbasis (B1) abbildet, formal äquivalente Zustand Ψ' ergibt sich dann durch Anwendung des Operators U_B2B1 auf den Zustand Ψ. Das einem formal äquivalenten Zustand zugeordnete Quantensystem möchte ich im Folgenden als „formal äquivalentes Quantensystem” bezeichnen.But if in H ₄ the only metrologically accessible basis is given by the basis (B1), which physical meaning can then be assigned to the other possible basis systems, for example the basis (B2)? Now every base of a vector space can be transformed into a different one of the bases of this vector space by a one-to-one mapping. If it is possible to describe a basal change by a unitary operator (Figure) and to succeed in physically implementing it by means of suitable preparation steps, then one can also assign a physical meaning to the new base thus accessible. For the base (B2) this is possible. The basis (B2) can be based on (B1) by means of the unitary operator

U _B2B1 = H ₁ U ²¹ _CNOT (11)

be imaged. Here, U ²¹ _{CNOT denotes} the CNOT gate acting on both ions (Ion 2 and Ion 1) and H ₁ the Hadamard operator acting only on the Ion 1 [20]. The operators U ²¹ _CNOT and H ₁ are then given by

and

and the operator U _B2B1 is then through

given. As can easily be verified, the individual basis vectors of the base (B2) then become the operator U _B2B1

Φ ₊ ²¹ → | 0,0> Ψ ₊ ²¹ → | 1,0> Φ _- ²¹ → | 0,1> Ψ _- ²¹ → | 1,1> (15)

on the basis (B1). Thus, for example, the state Ψ ₊ ^{21 is} _{unambiguously converted} to the state | 1.0> by means of the unitary operator U _B2B1 . If a measurement is then carried out on the quantum system, one knows with certainty that the result obtained is the information "The right ion has stored the energy hf ₀₁ and the left ion has no energy stored". However, one loses any information about the actually realized energetic representation of the quantum system in the state Ψ ₊ ²¹ . In this sense, one of the four Bell states of the base (B2) can be uniquely assigned one to this "formally equivalent state" of the calculation base (B1). Thus, however, one can associate any state Ψ with respect to the operator U _B2B1 to this formally equivalent state Ψ '. The one to one State Ψ with respect to the operator U _B2B1 , which represents the basis (B2) one-to-one on the _computing base (B1), formally equivalent state Ψ 'then results by applying the operator U _B2B1 to the state Ψ. In the following, I would like to call the quantum system assigned to a formally equivalent state a "formally equivalent quantum system".

Über die zu einem Quantensystem formal äquivalenten Quantensysteme ist es somit möglich Informationen über den Zustand des Quantensystem zu erhalten. Hiervon wird beispielsweise bei der bereits oben angesprochenen Zustandstomographie (Zustandsanalyse) in [17] Gebrauch gemacht. Besonders anschaulich wird die Zustandstomographie wenn man nur ein einzelnes Ion in der Ionenfalle betrachtet, da dann der Zustand durch den Blochvektor beschrieben werden kann (siehe oben). Für die in [17] beschriebene Zustandsanalyse werden die benötigten formal äquivalenten Quantensysteme, durch Rotationen des Blochvektors um jeweils 90°, mit einzelnen Normalenvektoren der Blochkugel (–e_x und e_y) als Drehachsen, zugänglich. Im Rahmen der Zustandsanalyse kann dem betrachteten Quantensystem, über dessen Zustand vor der Zustandsanalyse nichts bekannt war, ausgehend von den unmittelbar über die Rechenbasis zugänglichen energetischen Repräsentationen des Quantensystems, dann mittels der formal äquivalenten Quantensysteme, Schritt für Schritt ein Zustand zugeordnet werden. Hierin ist auch die physikalische Bedeutung der unterschiedlichen Basissysteme zu sehen. Eine Zustandsanalyse hinsichtlich der durch die Bell-Zustände gebildeten Basis (B2) wird in der Literatur [1] als Bell-Zustandsanalyse bezeichnet.Using the quantum systems formally equivalent to a quantum system, it is thus possible to obtain information about the state of the quantum system. This is used, for example, in the state tomography (state analysis) already mentioned above in [17]. The state tomography is particularly clear if one considers only a single ion in the ion trap, since then the state can be described by the Bloch vector (see above). For the state analysis described in [17], the required formally equivalent quantum systems become accessible by rotating the Bloch vector by 90 °, with individual normal vectors of the Bloch sphere (-e _x and e _y ) as axes of rotation. As part of the state analysis, the quantum system under consideration, of which the state was unknown prior to the state analysis, can be assigned a state step by step, starting from the energetic representations of the quantum system that are directly accessible via the computing base, then using the formally equivalent quantum systems. Herein also the physical meaning of the different basic systems is to be seen. A state analysis of the basis (B2) formed by the Bell states is referred to in the literature [1] as the Bell state analysis.

Allerdings stellt sich die Frage, ob die, über die formal äquivalenten Zustände einem Quantensystem zugeordneten Eigenschaften immer auch als physikalisch realisierte Eigenschaften dieses Quantensystems verstanden werden können? Ich meine damit folgendes: Um davon sprechen zu können, dass einem physikalischen System eine bestimmte physikalische Eigenschaft zugeschrieben werden kann, muss diese auf irgend eine Art und Weise auch messtechnisch zugänglich sein. Für die hier betrachteten Quantensysteme sind die einzigen messtechnisch zugänglichen Informationen über die jeweils realisierten energetischen Repräsentationen gegeben. Somit kann aber auch nur genau dann einem Quantensystem eine bestimmte Eigenschaft im Sinne einer physikalischen Eigenschaft zugeordnet werden, wenn dem Quantensystem mittels des Superpositionsprinzips die entsprechenden energetischen Repräsentationen zugeordnet werden können. In diesem Sinn kann man dann davon sprechen, dass eine dem Zustand zugeordnete Eigenschaft auch als physikalisch realisierte Eigenschaft dem Quantensystem zugeordnet werden kann. Wird ein Quantensystem beispielsweise in den Bell-Zustand Ψ₊ ²¹ präpariert, so kann dieser mittels des Operators U_B2B1 in den zu diesem, bezüglich des Operators U_B2B1, formal äquivalenten Zustand |1,0> überführt werden. Führt man dann an dem so präparierten formal äquivalenten Quantensystem eine Messung durch, so erhält man mit Sicherheit als Messergebnis „Das rechte Ion hat die Energie hf₀₁ gespeichert und das linke Ion hat keine Energie gespeichert”. Diese Information ermöglicht es nun aber dem Quantensystem, bis auf eine nicht beobachtbare Phase, die Eigenschaft zuzuordnen „Das Quantensystem ist im Zustand Ψ₊ ²¹”. Diese Eigenschaft kann dann als physikalisch realisierte Eigenschaft verstanden werden, da die für das Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen im Sinne des Superpositionsprinzips dieser Eigenschaft entsprechen. Dasselbe gilt für die anderen Bell-Zustände der Basis (B2). Für alle anderen Zustände ist es jedoch nicht möglich einem Quantensystem, die über die, bezüglich des Operators UB2B1, formal äquivalenten Quantensysteme zugänglichen Eigenschaften, als physikalisch realisierte Eigenschaften zuzuordnen.However, the question arises whether the properties assigned to a quantum system via the formally equivalent states can always be understood as physically realized properties of this quantum system. What I mean by this is that in order to be able to say that a physical property can be attributed to a certain physical property, it must in some way also be accessible by measurement. For the quantum systems considered here, the only metrologically accessible information about the respectively realized energetic representations is given. Thus, however, it is only then possible for a quantum system to be assigned a specific property in the sense of a physical property if the corresponding energetic representations can be assigned to the quantum system by means of the superposition principle. In this sense, one can then speak of the fact that a property assigned to the state can also be assigned to the quantum system as a physically realized property. If a quantum system is prepared, for example, in the Bell state Ψ ₊ ²¹ , then this can be converted by means of the operator U _B2B1 into the state | 1.0> which is formally equivalent with respect to the operator U _B2B1 . If one then carries out a measurement on the formal equivalent quantum system prepared in this way, the result obtained is certainly "The right ion has stored the energy hf ₀₁ and the left ion has stored no energy". However, this information now allows the quantum system, except for an unobservable phase, to assign the property "The quantum system is in state Ψ ₊ ²¹ ". This property can then be understood as a physically realized property, since the energetic representations possible for the quantum system in the sense of the superposition principle correspond to this property. The same applies to the other Bell states of the base (B2). For all other states, however, it is not possible to associate a quantum system, which is accessible via the properties that are formally equivalent with respect to the operator UB2B1, as physically implemented properties.

Ich möchte diesen Sachverhalt anhand eines einfachen Beispiels verdeutlichen. Präpariert man ein Quantensystem in den Zustand |1,1>, so ist die einzig mögliche energetische Repräsentation gegeben durch „Beide Ionen haben keine Energie gespeichert”. Der Zustand |1,1> lässt sich bezüglich der Basis (B2) schreiben als |1,1> = 1/(2)^1/2(Φ₊ ²¹ – Φ_– ²¹). (16) I would like to clarify this situation with a simple example. If one sets up a quantum system in the state | 1,1>, then the only possible energetic representation is given by "both ions have no energy stored". The state | 1,1> can be written with respect to the base (B2) as | 1.1> = 1 / (2) ^1/2 (Φ ₊ ²¹ - Φ _- ²¹ ). (16)

Der zu |1,1> bezüglich des Operators U_B2B1 formal äquivalente Zustand ist dann gegeben durch Ψ₁₇ = U_B2B1(|1,1>) = 1/(2)^1/2(|0,0> – |0,1>). (17) The conditionally equivalent to | 1,1> with respect to the operator U _B2B1 is then given by Ψ ₁₇ = U _B2B1 (| 1,1>) = 1 / (2) ^1/2 (| 0,0> - | 0,1>). (17)

Führt man nun an dem formal äquivalenten Quantensystem im Zustand Ψ₁₇ eine Messung durch, so erhält man in 50% der Fälle das Messergebnis „Ion 1 und Ion 2 fluoreszieren” und in 50% der Fälle das Messergebnis „Ion 1 fluoresziert nicht und Ion 2 fluoresziert”. Dem Quantensystem kann somit die Eigenschaft zugeordnet werden „Der Zustand kann als eine Linearkombination der Basisvektoren Φ₊ ²¹ und Φ_– ²¹ geschrieben werden und das Betragsquadrat der jeweiligen Wahrscheinlichkeitsamplituden ist gleich 1/2”. Allerdings kann man diese, in Gl. (16) unmittelbar erkennbare, Eigenschaft des Quantensystems nicht im Sinne des Superpositionsprinzips als zwei prinzipiell ununterscheidbare Möglichkeiten betrachten. Hierzu müsste das Quantensystem zwei energetische Repräsentationen besitzen. Was aber nicht der Fall ist. Somit kann die über das formal äquivalente Quantensystem zugängliche Eigenschaft aber auch nicht als physikalisch realisierte Eigenschaft des Quantensystems im Zustand |1,1> betrachtet werden. Die physikalisch nicht realisierten Eigenschaften eines Quantensystems möchte ich im Folgenden als „inhärente Eigenschaften” des Quantensystems bezeichnen.If a measurement is carried out on the formally equivalent quantum system in state Ψ ₁₇ , then in 50% of the cases the measurement result "ion 1 and ion 2 fluoresce" and in 50% of the cases the measurement result "ion 1 does not fluoresce and ion 2 fluoresces. " Thus, the property can be assigned to the quantum system. "The state can be written as a linear combination of the basis vectors Φ ₊ ²¹ and Φ _- ²¹ , and the magnitude square of the respective probability amplitudes is equal to 1/2". However, one can do this, in Eq. (16) immediately recognizable property of the quantum system does not regard it as two fundamentally indistinguishable possibilities in terms of the superposition principle. For this would have the Quantum system have two energy representations. Which is not the case. Thus, the property accessible via the formally equivalent quantum system can not be considered as a physically realized property of the quantum system in the state | 1,1>. In the following, I would like to call the physically unrealized properties of a quantum system "inherent properties" of the quantum system.

An diesem Beispiel wird aber auch eine ganz grundsätzliche Schwierigkeit hinsichtlich der Interpretation der Quantenphysik erkennbar. Präpariert man ein aus zwei Ionen bestehendes Quantensystem in den Zustand |1,1>, so beschreibt der Zustand zwei physikalisch völlig unabhängige Ionen. Andererseits beschreibt der Zustand Ψ₁₇ eine physikalische Situation in der beide Ionen nicht mehr als physikalisch unabhängige Systeme betrachtet werden können. Diese Verschränkung der beiden Ionen kann nun aber auch dem Quantensystem im Zustand |1,1> als inhärente Eigenschaft nach Gl. (16) zugeordnet werden. Nimmt man den naheliegenden Standpunkt ein, dass es keinen grundsätzlichen Unterschied zwischen den inhärenten Eigenschaften und den durch die Rechenbasis beschriebenen Eigenschaften gibt, so kann man die Anwendung des Operators U_B2B1 auf den Zustand |1,1> auch als Präparationsschritt begreifen, der an dem Quantensystem die den inhärenten Eigenschaften entsprechenden energetischen Repräsentationen realisiert und die inhärenten Eigenschaften somit in physikalisch realisierte Eigenschaften überführt. Wenn man weiter annimmt, dass die über die Rechenbasis dem Quantensystem zugeordneten Eigenschaften als real vorhandene Eigenschaften des Quantensystems betrachtet werden können, so kann man dann auch die inhärenten Eigenschaften als real vorhandene Eigenschaften aufzufassen. Die inhärenten Eigenschaften unterscheiden sich von denen der Rechenbasis dann lediglich dadurch, dass diese keine energetische Repräsentation besitzen. Allerdings werfen diese Annahmen sofort die Frage auf, wie man einerseits einem Quantensystem real vorhandene Eigenschaften zuordnen kann, wenn diese aber immer nur indirekt über die jeweiligen energetischen Repräsentationen zugänglich sind?However, this example also reveals a very fundamental difficulty with regard to the interpretation of quantum physics. If one prepares a quantum system consisting of two ions in the state | 1,1>, the state describes two physically completely independent ions. On the other hand, state Ψ _{17 describes} a physical situation in which both ions can no longer be considered as physically independent systems. However, this entanglement of the two ions can now also be assigned to the quantum system in the state | 1,1> as an inherent property according to Eq. (16). If one takes the obvious view that there is no fundamental difference between the inherent properties and the properties described by the calculation basis, then the application of the operator U _B2B1 to the state | 1,1> can also be understood as a preparation _step Quantum system realizes the inherent properties corresponding to energetic representations and thus transforms the inherent properties into physically realized properties. If one further assumes that the properties assigned to the quantum system via the calculation basis can be regarded as real properties of the quantum system, then one can also interpret the inherent properties as real existing properties. The inherent properties differ from those of the computing base only in that they have no energetic representation. However, these assumptions promptly raise the question of how to assign existing real properties to a quantum system, but only if these are always accessible indirectly via the respective energetic representations?

Ich möchte hierzu die folgende Interpretation vorschlagen:
IN5): Es gibt keine isolierten Quantensysteme. Die einem Quantensystem durch den jeweiligen Zustand zugeordneten Eigenschaften beschreiben lediglich die durch das verwendete Präparationsverfahren mehr oder weniger starke Isolierung des Quantensystems. Das verwendete Präparationsverfahren grenzt somit lediglich die dem Quantensystem zuschreibbaren Eigenschaften ein. Die über den Zustand dem Quantensystem zugeschriebenen Eigenschaften sind real vorhanden. Allerdings können diese nicht im Sinne einer physikalischen Wechselwirkung verstanden werden. Die Wirkung dieser Eigenschaften ist auf die an dem Quantensystem und den für dieses Quantensystem möglichen formal äquivalenten Quantensystemen realisierbaren energetischen Repräsentationen beschränkt. Nur über die energetischen Repräsentationen werden diese physikalisch über energetische Wechselwirkungen zugänglich. Die energetischen Repräsentationen sind somit nicht Träger dieser Eigenschaften, sondern lediglich Vermittler dieser Eigenschaften.I would like to propose the following interpretation:
IN5): There are no isolated quantum systems. The properties assigned to a quantum system by the respective state describe only the isolation of the quantum system which is more or less strong by the preparation method used. The preparation method used thus limits only the properties attributable to the quantum system. The attributes attributed to the state via the quantum system are actually present. However, these can not be understood in the sense of a physical interaction. The effect of these properties is limited to the energetic representations that can be realized on the quantum system and the formally equivalent quantum systems possible for this quantum system. Only through energetic representations do they become physically accessible through energetic interactions. The energetic representations are thus not carriers of these properties, but merely mediators of these properties.

In diesem Sinne werden verschränkte Systeme nicht erzeugt, sondern entsprechen nur weniger stark isolierten Systemen. Bei physikalisch unabhängig präparierten Teilsystemen spiegelt sich dieser Sachverhalt in den, diesen zugeordneten inhärenten Eigenschaften wider. Der Grad der Isolierung eines Quantensystems wird allerdings nicht nur durch die verwendeten Präparationsschritte beeinflusst. Auch wenn an einem Quantensystem eine Messung durchgeführt wird, hat diese dann natürlich einen Einfluss auf den Grad der Isolierung des Quantensystems. Dieser Einfluss spiegelt sich in dem in der Quantenphysik postulierten Projektionspostulat wider. Diese Interpretation enthält aber auch schon die Kernaussage für eine die Quantenphysik auszeichnenden Idee. Man könnte diese wie folgt formulieren:
IN6): In der Natur existieren Eigenschaften die über physikalische Wechselwirkungen prinzipiell nicht zugänglich sind. Diese werden durch den Zustand, den man dem betrachteten Quantensystem im Rahmen der Quantenphysik zuschreibt, beschrieben. Zugänglich sind nur die Wirkungen dieser Eigenschaften auf die betrachteten Quantensysteme. Die Wirkung dieser Eigenschaften beschränkt sich darauf, dass durch diese, die für das Quantensystem und die für dieses Quantensystem möglichen formal äquivalenten Quantensysteme, realisierbaren energetischen Repräsentationen festgelegt werden. Erst über die tatsächlich realisierten energetischen Repräsentationen sind diese Eigenschaften über physikalische Wechselwirkungen zugänglich.In this sense, entangled systems are not generated, but correspond to less isolated systems. In the case of physically independently prepared subsystems, this fact is reflected in the inherent properties assigned to them. However, the degree of isolation of a quantum system is not only influenced by the preparation steps used. Of course, even if a measurement is made on a quantum system, it naturally has an influence on the degree of isolation of the quantum system. This influence is reflected in the postulated projection postulate in quantum physics. However, this interpretation already contains the key message for an idea that distinguishes quantum physics. These could be formulated as follows:
IN6): In nature there are properties that are in principle not accessible via physical interactions. These are described by the state attributed to the quantum system under consideration. Only the effects of these properties on the considered quantum systems are accessible. The effect of these properties is limited to the fact that these are used to establish realizable energy representations for the quantum system and the formally equivalent quantum systems possible for this quantum system. Only through the actually realized energetic representations are these properties accessible via physical interactions.

Wie das im Folgenden diskutierte Beispiel zur Teleportation zeigt, ist es nicht zwingend erforderlich, dass die beteiligten Teilsysteme physikalisch in Wechselwirkung treten, damit die dem Zustand des Gesamtsystems zugeordneten inhärenten Eigenschaften über die, diesen zugeordneten energetischen Repräsentationen zugänglich werden. Hierzu möchte ich auf die in [20] und [21] beschriebenen Experimente zur Teleportation kurz näher eingehen. Für diese Experimente werden in der in dargestellten linearen Ionenfalle drei Ionen gespeichert. Das Ziel dieser Experimente ist es, den Zustand eines Qubits (Ion 1) auf ein anderes Qubit (Ion 3) zu übertragen, ohne das zu irgendeinem Zeitpunkt eine direkte physikalische Wechselwirkung zwischen diesen beiden Qubits stattgefunden hat. Hierzu werden in einem ersten Schritt die Ionen 3 und 2 (das linke Ion und das mittlere Ion) in den Bell-Zustand Ψ₊ ³² präpariert. Danach wird das Ion 1 in einen beliebigen Zustand Ψ_ab ¹ präpariert. Für das Gelingen des Experimentes ist es nicht erforderlich diesen Zustand zu kennen. Der Zustand für das Gesamtsystem ist dann gegeben durch: Ψ_T = 1/(2)^1/2(|1>₃|0>₂ + |0>₃|1>₂)Ψ_ab ¹ (18) mit Ψ_ab ¹ = 1/(2)^1/2(a|0>₁ + b|1>₁); |a|² + |b|² = 1. (19) As the example for teleportation discussed below shows, it is not absolutely necessary for the participating subsystems to interact physically so that the inherent properties associated with the state of the overall system become accessible via their associated energy representations. I would like to briefly discuss the experiments for teleportation described in [20] and [21]. For these experiments, in the in stored linear ion trap three ions stored. The goal of these experiments is to transfer the state of one qubit (Ion 1) to another qubit (Ion 3) without any direct physical interaction at any one time between these two qubits has taken place. For this purpose, in a first step, the ions 3 and 2 (the left ion and the middle ion) are prepared in the Bell state Ψ ₊ ³² . Thereafter, the ion ^{1 is} prepared in any state Ψ _from ¹ . For the success of the experiment, it is not necessary to know this condition. The state for the entire system is then given by: Ψ _T = 1 / (2) ^1/2 (| 1> ₃ | 0> ₂ + | 0> ₃ | 1> ₂ ) Ψ _from ¹ (18) With Ψ _from ¹ = 1 / (2) ^1/2 (a | 0> ₁ + b | 1> ₁ ); | A | ² + | b | ² = 1. (19)

Weiter ergibt sich Ψ_T = 1/(4)^1/2(a|1>₃|0>₂|0>₁ + b|1>₃|0>₂|1>₁ + a|0>₃|1>₂|0>₁ + b|0>₃|1>₂|1>₁) = 1/(8)^1/2((a|1>₃ + b|0>₃)Φ₊ ²¹ + (a|1>₃ – b|0>₃)Φ_– ²¹ + (a|0>₃ + b|1>₃)Ψ₊ ²¹ + (a|0>₃ – b|1>₃)Ψ_– ²¹) = 1/(4)^1/2((XΨ_ab ³)Φ₊ ²¹ + (XZΨ_ab ³)Φ_– ²¹ + Ψ_ab ³Ψ₊ ²¹ + (ZΨ_ab ³)Ψ_– ²¹) (20) wobei verwendet wurde |0>₂|0>₁ = 1/(2)^1/2(Φ₊ ²¹ + Φ_– ²¹) |1>₂|1>₁ = 1/(2)^1/2(Φ₊ ²¹ – Φ_– ²¹) |1>₂|0>₁ = |1(2)^1/2(Ψ₊ ²¹ + Ψ_– ²¹) |0>₂|1>₁ = 1/(2)^1/2(Ψ₊ ²¹ – Ψ_– ²¹) (21) und 1/(2)^1/2(a|0>₃ + b|1>₃) = Ψ_ab ³ 1/(2)^1/2(a|1>₃ + b|0>₃) = XΨ_ab ³ 1/(2)^1/2(a|1>₃ – b|0>₃) = XZΨ_ab ³ 1/(2)^1/2(a|0>₃ – b|1>₃) = ZΨ_ab ³ (22) mit den Pauli Operatoren X und Z

Next follows

Ψ _T = 1 / (4) ^1/2 (a | 1> ₃ | 0> ₂ | 0> ₁ + b | 1> ₃ | 0> ₂ | 1> ₁ + a | 0> ₃ | 1> ₂ | 0> ₁ + b | 0> ₃ | 1> ₂ | 1> ₁ ) = 1 / (8) ^1/2 ((a | 1> ₃ + b | 0> ₃ ) Φ ₊ ²¹ + (a | 1> ₃ - b | 0> ₃ ) Φ _- ²¹ + (a | 0> ₃ + b | 1> ₃ ) Ψ ₊ ²¹ + (a | 0> ₃ - b | 1> ₃ ) Ψ _- ²¹ ) = 1 / ( 4) ^1/2 ((XΨ _from ³ ) Φ ₊ ²¹ + (XZΨ _from ³ ) Φ _- ²¹ + Ψ _from ³ Ψ ₊ ²¹ + (ZΨ _from ³ ) Ψ _- ²¹ ) (20)

where used

| 0> ₂ | 0> ₁ = 1 / (2) ^1/2 (Φ ₊ ²¹ + Φ _- ²¹ ) | 1> ₂ | 1> ₁ = 1 / (2) ^1/2 (Φ ₊ ²¹ - Φ _- ²¹ ) | 1> ₂ | 0> ₁ = | 1 (2) ^1/2 (Ψ ₊ ²¹ + Ψ _- ²¹ ) | 0> ₂ | 1> ₁ = 1 / (2) ^1/2 (Ψ ₊ ²¹ - Ψ _- ²¹ ) (21)

and

1 / (2) ^1/2 (a | 0> ₃ + b | 1> ₃ ) = Ψ _from ³ 1 / (2) ^1/2 (a | 1> ₃ + b | 0> ₃ ) = XΨ _from ³ 1 / (2) ^1/2 (a | 1> ₃ - b | 0> ₃ ) = XZΨ _from ³ 1 / (2) ^1/2 (a | 0> ₃ - b | 1> ₃ ) = ZΨ _from ³ (22)

with the Pauli operators X and Z

Wendet man den Operator U_B2B1, der nur auf Ion 2 und Ion 1 wirkt, auf den Zustand Ψ_T an, so wird dieser in den Zustand Ψ_{T B2B1} = 1/(4)^1/2((XΨ_ab ³)|0,0> + (XZΨ_ab ³)|0,1> + Ψ_ab ³|1,0> + (ZΨ_ab ³)|1,1>) (24) überführt. Der Zustand Ψ_{T B2B1} ist somit formal äquivalent zu dem Zustand Ψ_T. Führt man nun an den Ionen 2 und 1 eine Messung durch, so wird der Zustand Ψ_ab ¹ in den das Ion 1 ursprünglich präpariert wurde nun über Ion 3 zugänglich. Erhält man beispielsweise das Messergebnis „Ion 1 fluoresziert und Ion 2 fuoresziert nicht, so weiß man, dass das Ion 3 dann in dem Zustand Ψ_ab ³ vorliegen muss. In den anderen Fällen liegt das Ion 3 nach einer Messung an den Ionen 1 und 2 zwar nicht im Zustand Ψ_ab ³ vor, kann aber immer in diesen überführt werden. Erhält man beispielsweise das Messergebnis „Ion 1 fluoresziert und Ion 2 fluoresziert”, so braucht man nur den Operator X^–1 auf das Ion 3 anzuwenden um dieses in den Zustand Ψ_ab ³ zu überführen. Wobei mit X^–1 der zu X inverse Operator bezeichnet sei. Um den Zustand von Ion 3 analysieren zu können, ist es somit zwingend erforderlich, vor der Zustandsanalyse am Ion 3 eine Messung an den Ionen 1 und 2 durchzuführen. Da Messwerte aber immer klassische Größen sind, wird auch bei den in [20] und [21] beschriebenen Experimenten zur Teleportation ein klassischer Informationskanal benötigt, um die Zustandsanalyse an Ion 3 durchführen zu können.If one _applies the operator U _B2B1 , which acts only on ion 2 and ion 1, to the state Ψ _T , then this becomes the state _{B2B T B2B1} = 1 / (4) ^1/2 ((XΨ _from ³ ) | 0,0> + (XZΨ _from ³ ) | 0,1> + Ψ _from ³ | 1,0> + (ZΨ _from ³ ) | 1,1>) (24) transferred. The state Ψ _{T B2B1} is thus formally equivalent to the state Ψ _T. If a measurement is now carried out on the ions 2 and 1, the state Ψ _from ¹ into which the ion 1 was originally prepared is now accessible via ion 3. If, for example, the measurement result "Ion 1 fluoresces and Ion 2 does not fluoresce, then it is known that the ion 3 must then be in the state Ψ _ab ³ . In other cases, the ion 3 is not after a measurement of the ion 1 and 2 while in the state Ψ _from ^3, but may be converted always therein. Is obtained, for example, the measurement result "Ion fluoresces 1 and 2 fluoresces Ion", one needs to apply in order to convert this into the state Ψ _from ³ only the operator X ^-1 on the ion. 3 Where X- ^{1 is} the operator inverse to X. In order to be able to analyze the state of ion 3, it is therefore absolutely necessary to perform a measurement on ions 1 and 2 before the state analysis on ion 3. However, as measured values are always classical quantities, a classical information channel is also required for the teleportation experiments described in [20] and [21] in order to be able to carry out the state analysis on Ion 3.

Um die Experimente interpretieren zu können, ist es notwendig die einzelnen Schritte genauer zu betrachten. Im ersten Schritt werden die Ionen 3 und 2 in den Bell-Zustand Ψ₊ ³² präpariert. Bei diesem Schritt gibt es keine physikalische Wechselwirkung mit dem Ion 1. Dann wird das Ion 1 in den Zustand Ψ_ab ¹ präpariert. Auch bei diesem Schritt wechselwirkt das Ion 1 nicht mit den Ionen 3 und 2. Man hat somit zwei physikalisch völlig unabhängige Systeme präpariert. Die einzige Möglichkeit einem aus zwei physikalisch unabhängigen Systemen bestehenden Gesamtsystem innerhalb der Quantenphysik einen Zustand zuzuordnen, besteht darin, diesem den über das Produkt der Zustände der einzelnen Systeme gebildeten Produktzustand zuzuordnen. Somit befindet sich das aus den drei Ionen bestehende Gesamtsystem im Zustand Ψ_T Gl. (18). Dem Quantensystem lassen sich nun aber auch die durch Gl. (20) beschriebenen Eigenschaften zuordnen. Es sind genau diese Eigenschaften, die die Teleportation ermöglichen. Allerdings besitzt das Quantensystem diese Eigenschaften nur als inhärente Eigenschaft. Um diese messtechnisch zugänglich zu machen müssen an dem Quantensystem die entsprechenden energetischen Repräsentationen realisiert werden. Dieses gelingt dadurch, dass der Zustand Ψ_T mittels des Operators U_B2B1 in den formal äquivalenten Zustand Ψ_{T B2B1} überführt wird. Erst dann sind die in Gl. (20) beschriebenen inhärenten Eigenschaften des Quantensystems in der Rechenbasis messtechnisch über die entsprechenden energetischen Repräsentationen zugänglich. Denn erst im Zustand Ψ_{T B2B1} kann man im Sinne des Superpositionsprinzips von vier prinzipiell ununterscheidbaren Möglichkeiten sprechen, da erst in diesem die hierzu notwendige unverwechselbare Eigenschaft des Quantensystems durch die in den Ionen 1 und 2 gespeicherte Energie gegeben ist. Erhält man dann beispielsweise bei einer Messung an den Ionen 1 und 2 das Messergebnis „Ion 2 fluoresziert und Ion 1 fluoresziert nicht”, so muss das Quantensystem nach der Messung an den Ionen 1 und 2 im Zustand Ψ_ab ³|1,0> vorliegen.

IV. Elementare Quantensysteme: Da nach den Interpretationen (IN5) und (IN6) die einem Quantensystem, über dessen Zustand zugeordneten, Eigenschaften zwar durch die energetischen Repräsentationen physikalisch zugänglich werden, die energetischen Repräsentationen aber nicht als Träger dieser Eigenschaften betrachtet werden können, liegt die Vermutung nahe, dass es auch Quantensysteme geben könnte, die keine energetische Repräsentation besitzen. Dass es solche Quantensysteme gibt, möchte ich anhand der folgenden Überlegungen aufzeigen.

In order to be able to interpret the experiments, it is necessary to take a closer look at the individual steps. In the first step,

ions

3 and 2 are prepared in the Bell state Ψ ₊ ³² . In this step, there is no physical interaction with the ion 1. Then the ion 1 is in the state Ψ _from ¹ prepared. Also in this step, the ion 1 does not interact with the

ions

3 and 2. It has thus prepared two physically completely independent systems. The only way to assign a state within quantum physics to a whole system consisting of two physically independent systems is to associate with it the product state formed over the product of the states of the individual systems. Thus, the total system consisting of the three ions is in the state Ψ _T Gl. (18). But the quantum system can now also be solved by Eq. (20) properties. It is precisely these properties that enable teleportation. However, the quantum system has these properties only as an inherent property. In order to make these metrologically accessible, the corresponding energetic representations must be realized on the quantum system. This is achieved by the fact that the state Ψ _{T is converted} by means of the operator U _B2B1 in the formally equivalent state Ψ _{T B2B1} . Only then are those in Eq. (20) described inherent properties of the quantum system in the computing base metrologically accessible via the corresponding energetic representations. For it is only in the state Ψ _{T B2B1} that one can speak in terms of the superposition principle of four fundamentally indistinguishable possibilities, since only in this case the necessary characteristic of the quantum system for this purpose is given by the energy stored in

ions

1 and 2. If, for example, the measurement result "Ion 2 fluoresces and Ion 1 does not fluoresce" then, for example, when measuring at the

ions

1 and 2, the quantum system must be present after the measurement at the

ions

1 and 2 in the state Ψ _from ³ | 1.0> ,

IV. Elementary quantum systems: Since according to the interpretations (IN5) and (IN6), the properties assigned to a quantum system, whose properties are physically accessible through the energetic representations, can not be considered to carry the energy representations Conjecture that there may also be quantum systems that have no energetic representation. I want to show that there are such quantum systems based on the following considerations.

Präpariert man zwei Ionen in den Bell-Zustand Ψ_– ²¹ und werden dann die beiden Ionen mit einem geeigneten π-Puls beleuchtet [17], so kann der Zustand Ψ_μ– ²¹ in den Zustand Ψ₂₅ = 1/2^1/2(|1,2> – |2,1>) (25) überführt werden. Die beiden Ionen befinden sich dann im elektronischen Grundzustand (4²S_1/2). Da der Kernspin der verwendeten ⁴⁰Ca⁺-Ionen gleich Null ist, beschreibt der Zustand Ψ₂₅ ein aus zwei Spin ½ Systemen zusammengesetztes System mit Gesamtsein 0. Der elektronische Grundzustand wird durch den Zeemann-Effekt [22] in den energetisch tiefer liegende Zustand |1> (Grundzustand des Qubits) mit der magnetischen Quantenzahl m = –1/2 und den energetisch höher liegenden Zustand |2> (angeregter Zustand des Qubits) mit der magnetischen Quantenzahl m = +1/2 aufgespalten. Schaltet man nun das in z-Richtung der Ionenfalle überlagerte Magnetfeld aus, so fallen die beiden Energieniveaus |1> und |2> zusammen. Bei diesem Vorgang muss dann der Spin-Freiheitsgrad eines der beiden Ionen die Energie ΔE_z/2 abgeben und der Spin-Freiheitsgrad des jeweils anderen Ions die Energie ΔE_z/2 aufnehmen, wobei mit ΔE_z die Energiedifferenz zwischen den beiden Zustände |2> und |1> bei eingeschaltetem Magnetfeld bezeichnet sei. Man kann allerdings prinzipiell nicht entscheiden, ob der Spin-Freiheitsgrad des linken oder rechten Ions die Energie ΔE_z/2 aufnimmt oder abgibt. Da sich das der Ionenfalle überlagerte Magnetfeld während des Abschaltvorgangs zeitlich ändert, kann die Energie ΔE_z/2 über das Magnetfeld ausgetauscht werden. In der Summe nimmt das Magnetfeld allerdings weder Energie von dem Spin-Freiheitsgrad des Systems auf, noch gibt dieses in der Summe Energie an den Spin-Freiheitsgrad des Systems ab. Der ganz analoge Vorgang tritt ein, wenn das Magnetfeld wieder eingeschaltet wird. Im idealen Fall liegt dann, nachdem das Magnetfeld wieder eingeschaltet wurde, das Quantensystem wieder im energetisch repräsentierten Zustand Ψ₂₅ vor. Solange das Magnetfeld jedoch ausgeschaltet ist, kann dem System im Zustand Ψ₂₅ keine energtische Repräsentation zugeordnet werden, da die beiden Energieniveaus |1> und |2> energetisch zusammenfallen. Es ist dann nicht möglich im Sinne des Superpositionsprinzips von prinzipiell ununterscheidbaren Möglichkeiten zu sprechen, da die hierfür erforderliche unverwechselbare Eigenschaft über die energetischen Repräsentationen nicht gegeben ist. Quantensysteme die keine energetischen Repräsentationen besitzen möchte ich im Folgenden als „elementare Quantensysteme” bezeichnen. Dem einem elementaren Quantensystem zugeordneten Zustand möchte ich dann als „elementaren Zustand” bezeichnen.If two ions are prepared in the Bell state Ψ _- ²¹ and then the two ions are illuminated with a suitable π-pulse [17], the state Ψ _μ- ^{21 can change} to the state = ₂₅ = 1/2 ^1/2 (| 1,2> - | 2,1>) (25) be transferred. The two ions are then in the electronic ground state (4 ² S _1/2 ). Since the nuclear spin of the ⁴⁰ Ca ⁺ ions used equals zero, the state Ψ _{25 describes} a system composed of two spin ½ systems with a total of 0. The electronic ground state is transformed into the energetically lower state by the Zeemann effect [22] 1> (ground state of the qubit) with the magnetic quantum number m = -1/2 and the higher energy state | 2> (excited state of the qubit) with the magnetic quantum number m = +1/2. If the magnetic field superimposed in the z-direction of the ion trap is switched off, the two energy levels | 1> and | 2> coincide. In this process, the spin degree of freedom of one of the two ions must then give the energy ΔE _z / 2 and the spin degree of freedom of the other ion absorb the energy ΔE _z / 2, where ΔE _{z is} the energy difference between the two states | 2> and | 1> when the magnetic field is activated. However, one can not decide in principle whether the spin degree of freedom of the left or right ion absorbs or gives off the energy ΔE _z / 2. Since the magnetic field superimposed on the ion trap changes over time during the switch-off process, the energy ΔE _z / 2 can be exchanged via the magnetic field. In sum, however, the magnetic field does not absorb energy from the system's spin-degree of freedom, nor does it summon energy to the spin-degree of freedom of the system. The very analogous process occurs when the magnetic field is switched on again. In the ideal case, after the magnetic field has been switched on again, the quantum system is again present in the energetically represented state Ψ ₂₅ . However, as long as the magnetic field is switched off, no energetic representation can be assigned to the system in state Ψ ₂₅ , since the two energy levels | 1> and | 2> coincide energetically. It is then not possible, in the sense of the superposition principle, to speak of basically indistinguishable possibilities, since the characteristic property required for this via the energetic representations is not given. I would like to refer to quantum systems that do not possess energetic representations as "elementary quantum systems". I would like to call the state associated with an elementary quantum system "elementary state".

Mittels des Spin-Freiheitsgrades ist es somit auf einfache Art und Weise möglich elementare Quantensysteme zu präparieren. Zum besseren Verständnis möchte ich kurz einige Eigenschaften von Systemen mit Spin ½ angeben. Hierzu wird im Folgenden angenommen, dass das dem Spin ½ System zugeordnete magnetische Moment μ anti-parallel zum Spin ausgerichtet ist. Dieses schränkt die Allgemeinheit der getroffenen Aussagen nicht ein, da diese Annahme nur benötigt wird, um die Wechselwirkung eines Spin ½ Systems mit magnetischen Feldern möglichst einfach beschreiben zu können. Mit μ wird auch der Betrag des größtmöglichen Wertes der z-Komponente von μ = (μ_x, μ_y, μ_z) bezeichnet. Da keine Verwechslungsgefahr besteht, wird μ im Folgenden ebenfalls als magnetisches Moment bezeichnet.By means of the spin-degree of freedom, it is thus possible in a simple manner to prepare elementary quantum systems. For a better understanding, let me briefly describe some properties of systems with spin ½. For this purpose, it is assumed below that the magnetic moment μ associated with the spin ½ system is aligned anti-parallel to the spin. This does not limit the generality of the statements made, since this assumption is only needed in order to describe the interaction of a spin ½ system with magnetic fields as simply as possible. With μ is also the amount of maximum value of the z-component of μ = (μ _x , μ _y , μ _z ) denotes. Since there is no likelihood of confusion, μ is also referred to below as the magnetic moment.

Befindet sich ein System mit Spin ½ in einem statischen Magnetfeld B_z' mit der Quantisierungsachse z' (das Magnetfeld zeigt in die Richtung z'), so können dem Spin-Freiheitsgrad über die Wechselwirkungsenergie W = –μB, (26) mit B = (0, 0, B_z') und B_z' > 0, zwei energetische Eigenzustände in Bezug auf die durch das Magnetfeld vorgegebene Quantisierungsachse z' zugeordnet werden [22]. Der energetisch höher liegende Zustand |+z'> mit der Wechselwirkungsenergie W = +μB_z' bei dem der Spin parallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist (m = 1/2) und der energetisch tiefer liegende Zustand |–z'> mit der Wechselwirkungsenergie W = –μB_z' bei dem der Spin anti-parallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist (m = –1/2). Die Energiedifferenz ΔE_z' der beiden Zuständen berechnet sich dann zu ΔE_z' = f_Lamh = 2μB_z', (27) wobei f_Lam die Lamorfrequenz bezeichnet. Ist das Magnetfeld nicht homogen, sondern besitzt einen Gradienten, wie beispielsweise das Magnetfeld in einem Stern-Gerlach-Magneten, so hängt die Richtung in die das System beschleunigt wird von der Wechselwirkungsenergie W = –μB und vom Gradienten des Magnetfeldes ab [23]. Ich möchte im Folgenden annehmen, dass die betrachteten Systeme keine Ladung tragen. Besitzt das Magnetfeld B den Gradienten dB_z'/d_z' < 0, so wird das System in die Richtung +z' beschleunigt, wenn W = +μB_z' ist und in die Richtung –z' beschleunigt, wenn W = –μB_z' ist. Befindet sich das System bezüglich der Quantisierungsachse z' in einem Überlagerungszustand Ψ₂₈ = a₊|+z'> + a_–|–z'>, (28) so kann nicht vorhergesagt werden, in welche Richtung (+z' oder –z') das System im Stern-Gerlach-Magneten beschleunigt wird. Es kann hierfür nur noch eine Wahrscheinlichkeit, die über das Betragsquadrat der Wahrscheinlichkeitsamplituden a₊ und a_– festgelegt ist, angegeben werden [23]. Der Stern-Gerlach-Magnet ist nach W. Gerlach, O. Stern benannnt, die als Erste experimentell die Richtungsquantisierung des Spins nachgewiesen haben [24], [25].If a system with spin ½ exists in a static magnetic field B _{z '} with the quantization axis z' (the magnetic field points in the direction z '), then the spin degree of freedom can be determined by the interaction energy W = -μB, (26) with B = (0, 0, B _{z '} ) and B _z' > 0, two energy eigenstates are assigned with respect to the quantization axis z 'given by the magnetic field [22]. The energetically higher state | + z '> with the interaction energy W = + μB _z' at which the spin is aligned parallel to the magnetic field (m = 1/2) and the lower energy state | -z '> with the interaction energy W = -ΜB _{z '} where the spin is anti-parallel to the magnetic field (m = -1/2). The energy difference ΔE _{z 'of} the two states is then calculated to ΔE _{z '} = f _Lam h = 2μB _z' , (27) where f _Lam denotes the Lamor frequency. If the magnetic field is not homogeneous but has a gradient, such as the magnetic field in a Stern-Gerlach magnet, the direction in which the system is accelerated depends on the interaction energy W = -μB and on the gradient of the magnetic field [23]. In the following, I assume that the systems under consideration carry no charge. If the magnetic field B has the gradient dB _{z '} / d _z' <0, then the system is accelerated in the direction + z 'when W = + μB _z' and accelerates in the direction -z 'when W = -μB _{z '} is. If the system is in a superposition state with respect to the quantization axis z ' Ψ ₂₈ = a ₊ | + z '> + a _- | -z'>, (28) thus it can not be predicted in which direction (+ z 'or -z') the system is accelerated in the Stern-Gerlach magnet. It can therefor only a probability that over the square value of the probability amplitudes a ₊ and a _- is set to be given [23]. The Stern-Gerlach magnet is named after W. Gerlach, O. Stern, who was the first to prove experimentally the directional quantization of spin [24], [25].

Tritt ein Spin ½ System in ein statisches, hier homogenes Magnetfeld ein (siehe ), so tritt der longitudinale Stern-Gerlach-Effekt [26] auf. Solange sich das System im feldfreien Raum befindet, ist dessen Gesamtenergie E_ges = E₀ gleich der kinetischen Energie E_kin = ½ m μ², wobei mit m die Masse des Systems und mit u die Geschwindigkeit des Systems bezeichnet sei. Tritt das System in das Magnetfeld B_z' mit der Quantisierungsachse z' ein, so kann man den Übergang vom feldfreien Bereich in den Bereich mit Magnetfeld so auffassen, als ob das System sich in ein Potential hineinbewegt. Innerhalb des Magnetfelds B_z' ist dann wieder die dem Spin-Freiheitsgrad über die Wechselwirkungsenergie W zugeordnete Energie für ein Spin ½ System im Zustand |+z'> gleich E_spin = +μB_z' und für ein Spin ½ System im Zustand |–z'> gleich E_spin = –μB_z'. Im feldfreien Raum gilt dann natürlich E_spin = 0. Mit Eintritt des Systems in das Potential fallen die Energieniveaus des Spin-Freiheitsgrades somit nicht mehr zusammen, sondern werden für ein System im Zustand |+z'> um den Wert ΔE_z'/2 angehoben und für ein System im Zustand |–z'> um den Wert ΔE_z'/2 abgesenkt. Bezogen auf den feldfreien Fall, bei dem dem Spin-Freiheitsgrad keine Energie zugeordnet werden kann, muss das in das Potential eintretende System innerhalb der über die Energie-Zeit-Unschärferelation vorgegebenen Zeit Δt ≤ h/(4πΔE_z'/2) (29) die entsprechende Energie aufnehmen oder abgeben, da sonst der Energieerhaltungssatz verletzt wäre. Nun kann aber das System mit dem als statisch angenommenen Magnetfeld keine Energie austauschen. Somit kann der Energieaustausch nur innerhalb des Systems stattfinden. Die Energie muss also mit der kinetischen Energie des Systems ausgetauscht werden. Ist das System im Zustand |+z'>, so ergibt sich für die Gesamtenergie weiterhin E_ges = E₀. Die kinetische Energie ist nun aber E_kin = E₀ – ΔE_z'/2. Ist das System im Zustand |–z'>, so ist die Gesamtenergie ebenfalls weiterhin E_ges = E₀. Für die kinetische Energie ergibt sich nun E_kin = E₀ + ΔE_z'/2. Nachdem das System den Übergangsbereich zwischen dem feldfreien Bereich außerhalb des Magneten und dem homogenen Bereich des Magneten durchquert hat, fliegt das System im Zustand |+z'> mit einer Geschwindigkeit < u durch den homogenen Bereich des Magnetfeldes und das System im Zustand |–z'> mit einer Geschwindigkeit > u durch den homogenen Teil des Magnetfeldes. Beim Austritt aus dem Magnetfeld dreht sich der beschriebene Vorgang um und in beiden Fällen fliegen die System wieder mit der Geschwindigkeit u weiter.If a spin ½ system enters a static, here homogeneous magnetic field (see ), the longitudinal Stern-Gerlach effect [26] occurs. As long as the system is in field-free space, its total energy E _ges = E _{0 is} equal to the kinetic energy E _kin = ½ m μ ² , where m is the mass of the system and u is the velocity of the system. If the system enters the magnetic field B _{z '} with the quantization axis z', the transition from the field-free region into the magnetic field can be considered as if the system moves into a potential. Within the magnetic field B _{z '} , the energy associated with the spin degree of freedom via the interaction energy W is again given for a spin ½ system in the state | + z'> equal to E _spin = + μB _{z '} and for a spin ½ system in the state | - z '> equal to E _spin = -μB _z' . In the field-free space, then, of course, E _spin = 0. With the system entering the potential, the energy levels of the spin-degree of freedom no longer coincide, but become ΔE _{z '} / 2 for a system in state | + z'> and lowered for a system in the state | -z '> by the value ΔE _z' / 2. With respect to the field-free case in which no energy can be assigned to the spin degree of freedom, the system entering the potential must be within the time specified by the energy-time uncertainty principle Δt ≤ h / (4πΔE _{z '} / 2) (29) absorb or release the corresponding energy, otherwise the law of energy conservation would be violated. But now the system can not exchange energy with the static magnetic field. Thus, the energy exchange can only take place within the system. So the energy has to be exchanged with the kinetic energy of the system. If the system is in the state | + z '>, the total energy continues to be E _ges = E ₀ . The kinetic energy is now E _kin = E ₀ - ΔE _{z '} / 2. If the system is in the state | -z '>, then the total energy continues to be E _ges = E ₀ . The kinetic energy is now E _kin = E ₀ + ΔE _{z '} / 2. After the system has traversed the transition region between the field-free region outside the magnet and the homogeneous region of the magnet, the system flies in state | + z '> at a velocity <u through the homogeneous region of the magnetic field and the system in state | -z '> at a speed> u through the homogeneous part of the magnetic field. When exiting the magnetic field the process described reverses and in both cases the systems continue to fly at the speed u.

Eine energetische Verschiebung der Energieniveaus |+z'> und |–z'> tritt somit nicht nur dann auf, wenn ein Magnetfeld, wie im Beispiel oben, ein oder ausgeschaltet wird, sondern tritt auch auf, wenn ein Spin ½ System in ein statisches Magnetfeld eintritt. Für Spin ½ Systeme ist somit die im Hinblick auf das Superpositionsprinzip erforderliche unverwechselbare Eigenschaft immer durch die Wechselwirkungsenergie W = –μB gegeben. Dem Spin-Freiheitsgrad kann daher im feldfreien Raum keine energetische Repräsentation zugeordnet werden. Wird dann ein Magnetfeld eingeschaltet, oder treten die Systeme in ein statisches Magnetfeld ein, so kann dieser Vorgang auch als Präparationsschritt verstanden werden, bei dem das elementare Quantensystem in ein entsprechendes energetisch repräsentiertes Quantensystem überführt wird. Sofern man nicht den Standpunkt einnimmt, dass bereits durch das elementare Quantensystem festgelegt ist, ob das Quantensystem bei diesem Präparationsschritt Energie im Spin-Freiheitsgrad aufnimmt oder abgibt, was aber bedeuten würde, dass man eine verborgene Variable einführen würde, wird erst mit dem Präparationsschritt rein zufällig festgelegt, ob das Quantensystem im Spin-Freiheitsgrad Energie aufnimmt oder abgibt, wenn mehrere energetische Repräsentationen möglich sind. Analog kann der umgekehrte Vorgang interpretiert werden. Bei diesem wird dann ausgehend von einem energetisch repräsentierten Quantensystem das entsprechende elementare Quantensystem präpariert.An energetic shift of the energy levels | + z '> and | - z'> thus not only occurs when a magnetic field is switched on or off, as in the example above, but also occurs when a spin ½ system into a static Magnetic field occurs. For spin ½ systems, the unique property required with respect to the superposition principle is always given by the interaction energy W = -μB. The spin-degree of freedom can therefore be assigned no energetic representation in field-free space. If a magnetic field is then switched on, or if the systems enter a static magnetic field, then this process can also be understood as a preparation step, in which the elementary quantum system is converted into a corresponding energetically represented quantum system. Unless one considers that the elementary quantum system already determines whether the quantum system takes up or releases energy in the spin degree of freedom in this preparation step, but this would mean that one would introduce a hidden variable, this becomes clear only with the preparation step determine at random whether the quantum system absorbs or gives off energy in the spin degree of freedom if several energetic representations are possible. Similarly, the reverse process can be interpreted. In this case, the corresponding elementary quantum system is then prepared on the basis of an energetically represented quantum system.

Um Informationen über den Spin-Freiheitsgrad erhalten zu können, benötigt man ein geeignetes Messgerät, einen Spin-Analysator (SA). Hierzu kann im einfachsten Fall ein Stern-Gerlach-Magnet verwendet werden. Die über einen Stern-Gerlach-Magneten mit einem Magnetfeld B_z', mit der Quantisierungsachse z' und dem Gradienten dBz'/dz' < 0 zugänglichen Informationen des Quantensystems sind dann dadurch gegeben, in welche Richtung (+z' oder –z') die Spin ½ Systeme abgelenkt werden. Als Messergebnis kann man somit erhalten „Das Spin ½ System wurde in die +z'-Richtung abgelenkt” oder „Das Spin ½ System wurde in die –z'-Richtung abgelenkt”. Da einzelne Messergebnisse durch die jeweils realisierte energetische Repräsentation und damit über die Wechselwirkungsenergie W festgelegt sind, können diese wie folgt interpretiert werden:
IN7): Das Messergebnis „Das Spin ½ System wird in die Richtung +z' abgelenkt” repräsentiert die Information, dass der Spin-Freiheitsgrad des Spin ½ Systems mit Eintritt in das Magnetfeld B_z', mit Sicherheit die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' aufgenommen hat. Das Messergebnis „Das Spin ½ System wird in die Richtung –z' abgelenkt” repräsentiert die Information, dass der Spin-Freiheitsgrad des Spin ½ Systems mit Eintritt in das Magnetfeld B_z', mit Sicherheit die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' abgegeben hat.To get information about the spin degree of freedom, you need a suitable measuring device, a spin analyzer (SA). For this purpose, a star Gerlach magnet can be used in the simplest case. The information of the quantum system accessible via a Stern-Gerlach magnet with a magnetic field B _{z '} , the quantization axis z' and the gradient dBz '/ dz'<0 is then given in which direction (+ z 'or -z' ) the spin ½ systems are deflected. As a result, one can obtain "The spin ½ system was deflected in the + z 'direction" or "The spin ½ system was deflected in the -z'direction". Since individual measurement results are determined by the respectively realized energy representation and thus by the interaction energy W, these can be interpreted as follows:
IN7): The measurement result "The spin ½ system is deflected in the direction + z 'represents the information that the spin degree of freedom of the spin ½ system with entry into the magnetic field B _z' , certainly the energy ΔE _{z '} / 2 = μB _{z 'has} recorded. The measurement result "The spin ½ system is deflected in the direction -z 'represents the information that the spin degree of freedom of the spin ½ system with entry into the magnetic field B _z' , certainly the energy ΔE _{z '} / 2 = μB _{z 'has} delivered.

Für ein Spin ½ System im Zustand |+z'> (|–z'>) kann man dann bezüglich der Quantisierungsachse z', analog zu (IN2), folgende Interpretation angeben:
IN8): Befindet sich ein Spin ½ System im Zustand |+z'> so repräsentiert dieser die Information, dass der Spin-Freiheitsgrad die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' aufnehmen muss, sobald das System in das Magnetfeld B_z' eintritt. Befindet sich ein Spin ½ System im Zustand |–z'> so repräsentiert dieser die Information, dass der Spin-Freiheitsgrad die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' abgeben muss, sobald das System in das Magnetfeld B_z' eintritt.For a spin ½ system in the state | + z '> (| -z'>) one can then give the following interpretation with respect to the quantization axis z ', analogous to (IN2):
IN8): If a spin ½ system is in the state | + z '> it represents the information that the spin-degree of freedom has to absorb the energy ΔE _z' / 2 = μB _{z '} as soon as the system enters the magnetic field B _z'. entry. If a spin ½ system is in the state | -z '> it represents the information that the spin-degree of freedom has to give off the energy ΔE _z' / 2 = μB _{z '} as soon as the system enters the magnetic field B _z' .

Befindet sich ein Spin ½ System bezüglich der Quantisierungsachse z' in einem Überlagerungszustand Ψ₂₈ Gl. (28), so kann diesem, analog zu (IN3), die Interpretation (IN9) zugeordnet werden.
IN9): Ein Überlagerungszustand Ψ = a₊|+z'> + a_–|–z'> repräsentiert die Information, dass es zwei prinzipiell ununterscheidbare Möglichkeiten gibt: 1.): „Der Spin-Freiheitsgrad des Spin ½ Systems hat mit Eintritt in das Magnetfeld B_z' die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' aufgenommen” oder 2.): „Der Spin-Freiheitsgrad des Spin ½ Systemss hat mit Eintritt in das Magnetfeld B_z' die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' abgegeben”. Mit welcher Wahrscheinlichkeit die beiden Möglichkeiten vorliegen, wird durch das Betragsquadrat der Amplituden a₊ und a_– angegeben.If there is a spin ½ system with respect to the quantization axis z 'in a superposition state Ψ ₂₈ Eq. (28), this can be assigned to the interpretation (IN9) analogously to (IN3).
IN9): A superposition state Ψ = a ₊ | + z '> + a _- | -z'> represents the information that there are two fundamentally indistinguishable possibilities: 1.): "The spin degree of freedom of the spin ½ system has to enter into the magnetic field B _{z '} the energy ΔE _z' / 2 = μB _{z '} or 2.): "The spin degree of freedom of the spin ½ systemss has the energy ΔE _z' / 2 = with entry into the magnetic field B _{z '} μB _{z '} delivered'. The probability of the two possibilities is given by the sum of the sums of the amplitudes a ₊ and a _- .

Auch Quantensystemen die aus mehreren Spin ½ Systemen zusammengesetzt sind, kann man auf diese Weise eine Interpretation zuordnen. Befindet sich beispielsweise ein aus zwei Spin ½ Systemen bestehendes Quantensystem bezüglich der Quantisierungsachse z' im Bell-Zustand Ψ₃₀ = 1/2^1/2(|–z', +z'> – |+z', –z'>) (30) und gilt B_z'L = B_z'R = B_z', wobei mit B_z'L und. B_z'R die Magnetfelder bezeichnet seien in die die Teilsysteme S_L (linkes Teilsystem) bzw. SR (rechtes Teilsystem), mit |S_L, S_R> = |S_L>|S_R>, eintreten können (siehe hierzu auch ), so kann diesem, analog zu (IN4) die Interpretation (IN10) zugeordnet werden.
IN10): Der Bell-Zustand Ψ₃₀ repräsentiert die Information, dass es zwei prinzipiell ununterscheidbare Möglichkeiten gibt: 1.): „Der Spin-Freiheitsgrad des Spin ½ Systems S_L nimmt mit Eintritt in ein Magnetfeld B_z'L die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' auf und der Spin-Freiheitsgrad des Spin ½ Systems SR gibt mit Eintritt in ein Magnetfeld B_z'R die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' ab” oder 2.): „Der Spin-Freiheitsgrad des Spin ½ Systems S_L gibt mit Eintritt in ein Magnetfeld B_z'L die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' ab und der Spin-Freiheitsgrad des Spin ½ Systems SR nimmt mit Eintritt in ein Magnetfeld B_z'R die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' auf”.Even quantum systems composed of several spin ½ systems, one can assign an interpretation in this way. For example, is a quantum axis z 'in the Bell state consisting of two spin ½ systems = ₃₀ = 1/2 ^1/2 (| -z ', + z'> - | + z ', -z'>) (30) and B _z'L = B _z'R = B _{z '} , where B _z'L and. B _z'R the magnetic fields are designated in which the subsystems S _L (left subsystem) or SR (right subsystem), with | S _L , S _R > = | S _L > | S _R >, can occur (see also ), this can be assigned to the interpretation (IN10) analogously to (IN4).
IN10): The Bell state Ψ ₃₀ represents the information that there are two basically indistinguishable possibilities: 1.): "The spin degree of freedom of the spin ½ system S _L takes the energy ΔE _z _when entering a magnetic field B _z'L _' / 2 = μB _z' and the spin degree of freedom of the spin ½ system SR gives with entry into a magnetic field B _z'R the energy ΔE _{z '} / 2 = μB _z' ab "or 2.):" The spin degree of freedom of the spin ½ system S _L gives the energy ΔE _{z '} / 2 _when entering a magnetic field B _z'L = μB _{z '} and the spin degree of freedom of the spin ½ system SR takes on the energy ΔE _z' / 2 = μB _{z '} _when entering a magnetic field B _z'R ".

Bei den bisherigen Überlegungen wurde der räumliche Anteil des Zustands immer unterdrückt und nur der Spin-Anteil berücksichtigt. Dieses ist so lange gerechtfertigt, wie die den Spin-Freiheitsgrad betreffenden Präparationsschritte den räumlichen Zustandsanteil nicht verändern und der räumliche Zustandsanteil zum Verständnis der Überlegungen unerheblich ist. Der einzige Effekt der im Folgenden bei der Zustandspräparation verwendet wird und den räumlichen Zustandsanteil verändern könnte, ist der longitudinale Stern-Gerlach-Effekt. Der longitudinale Stern-Gerlach-Effekt hat beispielsweise dann einen Einfluss auf den räumlichen Zustandsanteil, wenn sich das Quantensystem bezüglich der Quantisierungsachse z' des Magnetfeldes B^z' in einem Überlagerungszustand Ψ28 Gl. (28) befindet. In diesem Fall, breiten sich die den Zustand bildenden Anteile mit unterschiedlicher Geschwindigkeit in dem Magnetfeld aus [27]. Hierdurch werden die den räumlichen Anteilen zugeordneten Wellenzüge (de Broglie Wellenpakete) gegeneinander in Ausbreitungsrichtung verschoben. Nur wenn diese Verschiebung klein gegenüber der Ausdehnung des Wellenpaketes und damit klein gegenüber der Kohärenzlänge bleibt, kann dieser Einfluss vernachlässigt werden. Da dieses im Folgenden immer sichergestellt werden kann, möchte ich den räumlichen Zustandsanteil auch weiterhin nicht explizit angeben.In the previous considerations, the spatial part of the state was always suppressed and only the spin share is taken into account. This is justified as long as the spin-degree of freedom preparation steps do not change the spatial state component and the spatial state component is irrelevant to understanding the considerations. The only effect that will be used in the following for state preparation and that could change the spatial state component is the longitudinal Stern-Gerlach effect. The longitudinal Stern-Gerlach effect, for example, has an influence on the spatial state component if the quantum system with respect to the quantization axis z 'of the magnetic field B ^{z' is} in a superposition state Ψ28 Eq. (28). In this case, the components forming the state propagate at different speeds in the magnetic field [27]. As a result, the spatial units associated wave trains (de Broglie wave packets) are shifted against each other in the propagation direction. Only if this shift remains small compared to the extent of the wave packet and thus small compared to the coherence length, this influence can be neglected. Since this can always be ensured in the following, I still do not want to explicitly state the spatial state part.

Da bei den folgenden Betrachtungen auf das EPR-Bohm-Gedankenexperiment [28] Bezug genommen wird, möchte ich dieses hier kurz beschreiben und aufzeigen, wie dieses mittels der oben eingeführten Begriffe elementares Quantensystem und energetisch repräsentiertes Quantensystem interpretiert werden kann. Das Gedankenexperiment wurde erstmals von David Bohr [29] vorgeschlagenen. Der wesentliche Gedanke des EPR-Bohm-Gedankenexperiments ist der folgende: In einer Quelle Q wird ein vor dem Zerfall idealerweise ruhendes System mit Gesamtspin 0 in zwei ununterscheidbare Teilsysteme mit Spin ½ unter Erhaltung des Gesamtspins so aufgespalten, dass die beiden Teilsysteme klassisch betrachtet auf einer geraden Linie entlang der x-Achse in entgegengesetzter Richtung mit betragsmäßig derselben Geschwindigkeit u von einander fort fliegen ( ). Wird das nach rechts entlang der x-Achse fliegende Teilsystem S_R klassisch betrachtet in einer beliebigen Entfernung AR von der Quelle Q nachgewiesen, so weiß man mit Sicherheit, dass man zur selben Zeit in derselben Entfernung das nach links fliegende Teilsystem S_L nachweisen kann, da das Gesamtsystem unter Erhaltung des Gesamtimpulses in zwei Teilsysteme zerfallen ist. In der Quantenphysik können zwei komplementäre Größen [30] allerdings nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit festgelegt werden. Je genauer man ein Teichen lokalisiert (je kleiner die Ausdehnung der Quelle ist) desto unbestimmter wird der Impuls des Teilchens. Da es für das EPR-Bohm-Gedankenexperiment und für die weitere Diskussion ausreichend ist, wenn die Quelle eine Lokalisierung der Teilchen im Bereich einiger μm ermöglicht und die Randbedingungen im Folgenden immer so gewählt werden können, dass die durch die Lokalisierung der Teilchen in der Quelle hervorgerufene Impulsunschärfe vernachlässigt werden kann, kann die Bewegung der Teilchen klassisch behandelt werden. Die beiden entlang der x-Achse im Abstand AR rechts und A_L links von der Quelle Q angeordneten, identischen Stern-Gerlach-Magnete MR und M_L dienen der Zustandsanalyse. Die Quantisierungsachsen sind mit z'_R bzw. mit z'_L bezeichnet. Die beiden Quantisierungsachsen liegen im Folgenden immer in der xy-Ebene.Since the following considerations refer to the EPR-Bohm thought experiment [28], I would like to briefly describe this here and show how this can be interpreted by means of the concepts introduced above elementary quantum system and energetically represented quantum system. The thought experiment was first proposed by David Bohr [29]. The essential idea of the EPR-Bohm thought experiment is the following: In a source Q, a system that is ideally at rest before decay is split with total spin 0 into two indistinguishable subsystems with spin ½, preserving the overall spin such that the two subsystems look classically on a single spin straight line along the x axis in the opposite direction with the same velocity u flying away from each other ( ). If, viewed classically, the subsystem S _R flying along the x-axis is detected at the arbitrary distance AR from the source Q, then it is certain that at the same time it can detect the left-flying subsystem S _L at the same distance, since the entire system has decayed into two subsystems while preserving the total momentum. In quantum physics, however, two complementary quantities [30] can not be determined simultaneously with arbitrary precision. The closer one locates a puddle (the smaller the extent of the source is) the more indeterminate the momentum of the particle becomes. Since it is sufficient for the EPR Bohm thought experiment and for further discussion, if the source allows localization of the particles in the range of a few microns and the boundary conditions can always be chosen in the following, by the localization of the particles in the source caused impulse blur can be neglected, the movement of the particles can be treated classically. The two identical Stern-Gerlach magnets MR and M _L , arranged along the x axis at the distance AR right and A _{L to the} left of the source Q, are used for state analysis. The quantization axes are denoted by z ' _R and z' _L , respectively. The two quantization axes are always below in the xy plane.

Sind die beiden das Gesamtsystem bildenden Spin ½ Teilsysteme ununterscheidbar, so muss der das Gesamtsystem beschreibende quantenphysikalische Zustand auf Grund des Pauli-Prinzips antisymmetrisch unter Vertauschung der beiden Spin ½ Systeme sein. Somit ergibt sich für die Beschreibung des Gesamtsystem unmittelbar der Zustand Ψ₃₁ = 1/2^1/2(|–, +> – |+, –>) (31) wobei „+” bedeutet, dass dem entsprechenden Teilsystem der Spin +½ zugeordnet wird und „–” bedeutet, dass diesem Teilsystem der Spin –½ zugeordnet wird, mit |S_L, S_R> = |S_L>|S_R>. Eine wesentliche Eigenschaft des so präparierten maximal verschränkten Zustands Ψ₃₁ ist, dass diesem keine Quantisierungsrichtung zugeordnet werden kann [28], [29], [31]. Man kann den so präparierten Zustand Ψ₃₁ also nicht in der Form interpretieren, dass dieser zwar eine Quantisierungsrichtung besitzt, man diese aber nicht kennt.If the two spin ½ subsystems forming the entire system are indistinguishable, then the quantum physical state describing the entire system must be antisymmetric due to the Pauli principle and the two spin ½ systems interchanged. This results in the description of the overall system immediately the state Ψ ₃₁ = 1/2 ^1/2 (| -, +> - | +, ->) (31) where "+" means that the corresponding subsystem is assigned the spin + ½ and "-" means that this subsystem is assigned the spin -½, with | S _L , S _R > = | S _L > | S _R >. An essential property of the maximally entangled state Ψ ₃₁ thus prepared is that no quantization direction can be assigned to it [28], [29], [31]. It is therefore not possible to interpret the state Ψ ₃₁ thus prepared in such a way that, although it has a direction of quantization, it is not known.

Ist A_L = A_R und beispielsweise B_z'L = B_z'R = B_z' mit z'_L = z'_R = z', so wird der elementare Zustand Ψ₃₁ Gl. (31) in den bezüglich der Quantisierungsachse z' energetisch repräsentierten Zustand Ψ30 Gl. (30) überführt, sobald die Teilsysteme in die jeweiligen Magnetfelder eintreten. Dabei spielt es keine Rolle, in welche Richtung die Quantisierungsachse z' zeigt. Bezüglich der Quantisierungsachse z' erhält man immer den energetisch repräsentierten Zustand Ψ₃₀. Damit hängen die für das Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen, im Unterschied zu allen bisher betrachteten Quantensystemen, nicht von der Quantisierungsrichtung z' ab. Entsprechend den jeweils tatsächlich realisierten energetischen Repräsentationen im Spin-Freiheitsgrad wird dann das Teilsystem S_L (S_R) entweder in die Richtung +z' (–z') oder in die Richtung –z' (+z') abgelenkt. Die den beiden Zustandsanteilen des Zustands Ψ₃₀ zugeordneten räumlichen Anteile (de Broglie-Wellenpakete) werden hierdurch schließlich so weit voneinander separiert, dass diese nicht mehr räumlich überlappen und die jeweils tatsächlich realisierten energetischen Repräsentationen zu unterscheidbaren Ereignissen auf den Detektoren D_L und D_R führen. Sobald die beiden Teilsysteme S_L und S_R die jeweiligen Magnetfelder verlassen haben, kann dem Quantensystem hinsichtlich des Spin-Freiheitsgrades jedoch keine energetische Repräsentation mehr zugeordnet werden. Dennoch liegt ein energetisch repräsentiertes Quantensystem vor. Energetische Repräsentationen können nun im Sinne des Superpositionsprinzips durch die möglichen Wege, die die einzelnen Teilsysteme nehmen können, dem Quantensystem zugeordnet werden. Die Stern-Gerlach-Magneten überführen somit das ursprünglich elementare Quantensystem in ein hinsichtlich des räumlichen Freiheitsgrades energetisch repräsentiertes Quantensystem. Solange es nicht einmal im Prinzip möglich ist, zu entscheiden, in welche Richtung die Teilsysteme S_L und S_R in den jeweiligen Stern-Gerlach-Magneten abgelenkt wurden, wird das dann hinsichtlich des räumlichen Freiheitsgrades verschränkte Quantensystem durch die beiden möglichen energetischen Repräsentationen 1.) „Die kinetische Energie des Teilsystems S_L ist in dem in die Richtung +z' sich ausbreitenden Wellenpaket lokalisiert und die kinetische Energie des Teilsystems S_R ist in dem in die Richtung –z' sich ausbreitenden Wellenpaket lokalisiert” oder 2.) „Die kinetische Energie des Teilsystems S_L ist in dem in die Richtung –z' sich ausbreitenden Wellenpaket lokalisiert und die kinetische Energie des Teilsystems S_R ist in dem in die Richtung +z' sich ausbreitenden Wellenpaket lokalisiert” repräsentiert. Das ursprünglich hinsichtlich des Spin-Freiheitsgrades maximal verschränkte elementare Quantensystem wird somit mit zunehmender Separierung der räumlichen Zustandsanteile in ein hinsichtlich des räumlichen Freiheitsgrades energetisch repräsentiertes maximal verschränktes Quantensystem überführt. Sobald die räumlichen Zustandsanteile nicht mehr überlappen, ist die Verschränkung dann vollständig vom Spin-Freiheitsgrad auf den räumlichen Freiheitsgrad übertragen worden. Sobald man dann weiß und sei es nur, dass man es im Prinzip wissen könnte, in welche Richtung die Teilsysteme S_L oder S_R abgelenkt wurden, wird der Zustand Ψ₃₀ entweder in den Zustand |+z'_L, –z'_R> oder in den Zustand |–z'_L, +z'_R> überführt.If A _L = A _R and for example B _z'L = B _z'R = B _{z '} with z' _L = z ' _R = z', the elementary state Ψ ₃₁ Eq. (31) in the energetically represented state Ψ30 Eq. (30) transferred as soon as the subsystems enter the respective magnetic fields. It does not matter in which direction the quantization axis z 'points. With regard to the quantization axis z ', one always obtains the energetically represented state Ψ ₃₀ . Thus depend the possible for the quantum system energetic Representations, in contrast to all previously considered quantum systems, not from the quantization direction z 'from. In accordance with the actually realized energy representations in the spin degree of freedom, the subsystem S _L (S _R ) is then deflected either in the direction + z '(-z') or in the direction -z '(+ z'). The spatial components (de Broglie wave packets) assigned to the two state components of the state Ψ ₃₀ are thus so far separated from one another that they no longer spatially overlap and the actually realized energetic representations lead to distinguishable events on the detectors D _L and D _R , As soon as the two subsystems S _L and S _{R have left} the respective magnetic fields, however, no energy representation can be assigned to the quantum system with regard to the degree of spin-freedom. Nevertheless, there is an energetically represented quantum system. Energetic representations can now be assigned to the quantum system in the sense of the superposition principle by the possible paths which the individual subsystems can take. The Stern-Gerlach magnets thus transform the originally elementary quantum system into a quantum system energetically represented with respect to the spatial degree of freedom. As long as it is not even possible in principle to decide in which direction the subsystems S _L and S _R were deflected in the respective Stern-Gerlach magnets, the quantum system then entangled with respect to the spatial degree of freedom becomes the two possible energetic representations 1. ) "The kinetic energy of the subsystem S _L is localized in the wave packet propagating in the direction + z 'and the kinetic energy of the subsystem S _R is located in the wave packet propagating in the direction -z'" or 2.) "The Kinetic energy of the subsystem S _L is located in the wave packet propagating in the -z 'direction and the kinetic energy of the subsystem S _R is localized in the wave packet traveling in the + z' direction. The elementary quantum system, which was originally maximally entangled with regard to the degree of spin-freedom, is thus transferred with increasing separation of the spatial state components into a maximally entangled quantum system which is energetically represented with regard to the spatial degree of freedom. Once the spatial state parts no longer overlap, the entanglement has then been completely transferred from the spin degree of freedom to the spatial degree of freedom. As soon as one knows, if only in principle, that one could know in which direction the subsystems S _L or S _{R were} deflected, the state Ψ ₃₀ either becomes the state | + z ' _L , -z' _R > or in the state | -z ' _L , + z' _R > transferred.

Ist A_L > A_R und tritt das nach rechts fliegende Teilsystem S_R in das Magnetfeld des im Abstand AR von der Quelle Q angeordneten Stern-Gerlach-Magneten eintritt, so wird, sobald man weiß und sei es nur, dass man es im Prinzip wissen könnte, in welche Richtung das Teilsystem abgelenkt wird, der Zustand des Systems entweder in den Zustand |+z'_L, –z'_R> oder in den Zustand |–z'_L, +z'_R> überführt. Sind die beiden Quantisierungsachsen der verwendeten Stern-Gerlach-Magneten parallel, so sind die beiden möglichen Messergebnisse immer streng anti-korreliert, unabhängig von der Richtung der Quantisierungsachsen. Wird das Teilsystem S_R in die Richtung +z'_R (–z'_R) abgelenkt, so weiß man mit Sicherheit, dass das Teilsystem S_L in die Richtung –z'_L (+z'_L) abgelenkt wird Ist nun die Quantisierungsrichtung des links von der Quelle im Abstand A_L angeordnete Stern-Gerlach-Magnet nicht parallel zu z'_R, so befindet sich das nach links fliegende Teilsystem S_L, sobald dieses in das Magnetfeld des Stern-Gerlach-Magneten eintritt, bezüglich z'_L in einem Überlagerungszustand und die beiden Messergebnisse sind dann nicht mehr streng anti-korreliert. Stehen die beiden Quantisierungsachsen z'_L und z'_R beispielsweise senkrecht zueinander, so kann keine Korrelation zwischen den beiden Messergebnissen mehr festgestellt werden. Man kann das EPR-Bohm-Gedankenexperiment also auch so interpretieren, dass mit Eintritt des rechten Teilsystems in das Magnetfeld des Stern-Gerlach-Magneten für das Systems eine Quantisierungsrichtung (hier z'_R) festgelegt wird. Tritt zuerst das nach links fliegende Teilsystem (A_L < A_R) in das Magnetfeld des links von der Quelle im Abstand A_L angeordneten Stern-Gerlach-Magneten ein, so wird die Quantisierungsrichtung des Systems durch diesen Magneten zu z'_L festgelegt. Unabhängig davon ob A_L > A_R, A_L < A_R oder A_L = A_R gewählt wird, sind die beiden Messwerte somit immer streng anti-korreliert, solange die beiden Quantisierungsachsen z'_L und z'_R parallel sind.

V. Kohärent gekoppelte Vakuumfluktuationen: Nach den bisherigen Überlegungen kann man die Überführung eines elementaren Quantensystems in das entsprechende energetisch repräsentierte Quantensystem als Präparationsschritt begreifen. Dieser Präparationsschritt findet immer dann statt, wenn ein Magnetfeld eingeschaltet wird, oder das betreffende Quantensystem in ein Magnetfeld eintritt. Tritt beispielsweise ein Spin ½ System im Zustand |+z'> in ein Magnetfeld B_z' mit der Quantisierungsachse z' ein, so weiß man mit Sicherheit, dass dem System dann die energetische Repräsentation „Der Spin-Freiheitsgrad hat die über die Wechselwirkungsenergie W festgelegte Energie E_spin = +μB_z' (das System nimmt die Energie E_spin = +μB_z', im Spinfreiheitsgrad auf, sobald das System in das Magnetfeld eintritt)” zugeordnet werden kann. Das gleiche gilt, wenn ein Magnetfeld eingeschaltet wird. Befindet sich das System im Zustand |+z'> und wird dann ein Magnetfeld B_z' mit der Quantisierungsachse z' eingeschaltet, so weiß man mit Sicherheit, dass dem System dann die energetische Repräsentation „Der Spin-Freiheitsgrad hat die über die Wechselwirkungsenergie W festgelegte Energie E_spin = +μB_z' (das System nimmt die Energie E_spin = +μB_z' im Spinfreiheitsgrad auf, sobald das Magnetfeld eingeschaltet wird)” zugeordnet werden kann. Wenn man aber die Überführung eines elementaren Quantensystems in das entsprechende energetisch repräsentierte Quantensystem als Präparationsschritt auffassen kann, so stellt sich die Frage, ob es dann nicht auch noch andere Präparationsschritte zur Überführung eines elementaren Quantensystems in ein energetisch repräsentiertes Quantensystem geben könnte, um die für das elementare Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen zu realisieren? Was dann aber die Frage aufwirft, auf welche Art und Weise der Spin-Freiheitsgrad sonst noch Energie austauschen könnte?

If A _L > A _R and the right-flying subsystem S _R enters the magnetic field of the Stern-Gerlach magnet arranged at a distance AR from the source Q, then, as soon as one knows, if only that, one becomes it in principle could know in which direction the subsystem is deflected, the state of the system either in the state | + z ' _L , -z' _R > or in the state | - z ' _L , + z' _R > transferred. If the two quantization axes of the Stern-Gerlach magnets used are parallel, then the two possible measurement results are always strictly anti-correlated, regardless of the direction of the quantization axes. If the subsystem S _{R is} deflected in the direction + z ' _R (-z' _R ), then one knows with certainty that the subsystem S _{L is} deflected in the direction -z ' _L (+ z' _L ) Is now the quantization direction of the left-ordered by the source at a distance A _L Stern-Gerlach magnetic not parallel to z _'R, so there is the left flying subsystem S _L, as soon as it enters the magnetic field of the star-Gerlach magnet with respect to z' _L in a superposition state and the two measurement results are then no longer strictly anti-correlated. If, for example, the two quantization axes z ' _L and z' _R are perpendicular to one another, no correlation can be established between the two measurement results. The EPR-Bohm thought experiment can thus also be interpreted in such a way that a quantization direction (here z ' _R ) is established for the system when the right subsystem enters the magnetic field of the Stern-Gerlach magnet. First, if the left-flying subsystem (A _L <A _R ) enters the magnetic field of the Stern-Gerlach magnet located to the left of the source at a distance A _L , the quantization direction of the system is set to z ' _L by this magnet. Regardless of whether A _L> A _R A _L <A _R or A _L = A _R is selected, the two measured values are thus always strongly anti-correlated, as long as the two quantization z _'L and z' _R are parallel.

V. Coherently Coupled Vacuum Fluctuations: According to previous considerations, the transformation of an elementary quantum system into the corresponding energetically represented quantum system can be understood as a preparation step. This preparation step always takes place when a magnetic field is switched on, or the relevant quantum system enters a magnetic field. If, for example, a spin ½ system in the state | + z '> enters a magnetic field B _z' with the quantization axis z ', then one knows with certainty that the system then has the energy representation "The spin degree of freedom has the interaction energy W fixed energy E _spin = + μB _{z '} (the system takes on the energy E _spin = + μB _z' , in the spin degree of freedom, as soon as the system enters the magnetic field) "can be assigned. The same is true when a magnetic field is turned on. If the system is in the state | + z '> and then a magnetic field B _{z' is switched on} with the quantization axis z ', then one knows with certainty that the system then has the energetic representation "The spin degree of freedom has the interaction energy W fixed energy E _spin = + μB _{z '} (the system takes on the energy E _spin = + μB _z' in the spin degree of freedom, as soon as the magnetic field is turned on) "can be assigned. If However, if the transfer of an elementary quantum system into the corresponding energetically represented quantum system can be considered as a preparation step, then the question arises, if there could not be other preparation steps for the transformation of an elementary quantum system into an energetically represented quantum system, that for the elementary quantum system to realize possible energetic representations? But then what raises the question, in what way the spin-degree of freedom could otherwise exchange energy?

Nun kann dem Vakuum für eine über die Energie-Zeit-Unschärferelation Gl. (29) vorgegebene Zeit Δt die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' durch virtuelle Photonen entnommen werden. Diese Vakuumfluktuationen sind für eine ganze Reihe von physikalischen Phänomenen verantwortlich [33]. Ein Phänomen ist der Casimir-Effekt. Der Casimir-Effekt kann als von den virtuellen Photonen verursachter Strahlungsdruck aufgefasst werden [34]. Wenn man beispielsweise zwei planparallele Spiegel einander gegenüberstellt, so werden sich diese, auf Grund des zwischen den beiden Spiegeln im Vergleich zum Außenraum geringfügig verringerten Strahlungsdrucks der virtuellen Photonen, gegenseitig anziehen. Die hierdurch entstehende Kraft wird Casimir-Kraft genannt. Die Casimir-Kraft kann heutzutage mit hoher Genauigkeit gemessen werden [35]. Nun kann dem System (den beiden Spiegeln) aber Energie entnommen werden, wenn diese sich aufeinander zubewegen. Solange man die beiden Spiegel nicht wieder auseinander zieht, muss diese so gewonnene Energie dann aber dem Vakuum entnommen worden sein. Möchte man den Energie-Erhaltungssatz nicht aufgeben, so sollte man erwarten, dass das Vakuum dieselbe Energie wieder an irgendeiner Stelle aufnimmt, da ja sonst der Energie-Erhaltungssatz verletzt wäre. Wobei sich dann die Frage stellt, ob es für diesen Energieaustausch „im Vakuum” eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit v_c ≤ c gibt, oder ob eine lokale „Entnahme von Energie aus dem Vakuum” sich augenblicklich an einer anderen, unter Umständen weit entfernten, Stelle als „Energieabgabe an das Vakuum” bemerkbar machen kann? Auf diese Frage möchte ich weiter unten noch genauer eingehen und hier annehmen, dass dieser Energieaustausch mit der endlichen Geschwindigkeit v_c = c möglich ist. Geht man noch einen Schritt weiter, so kommt man zu folgender Hypothese:
Dem Vakuum kann lokal an einer Stelle für eine beliebig lange Zeit Energie, in Form eines über eine Vakuumfluktuation entstandenen Photons, entnommen werden, sofern an das Vakuum dieselbe Energiemenge wiederum in Form eines Photons an irgendeiner anderen Stelle lokal unter Einhaltung der Energie-Zeit-Unschärferelation Gl. (29) wieder abgegeben wird und somit dem Vakuum in der Summe weder Energie entnommen noch zugeführt wird.Now, for the vacuum about the energy-time uncertainty relation Eq. (29) given time .DELTA.t the energy .DELTA.E _{z '} / 2 = μB _z' are removed by virtual photons. These vacuum fluctuations are responsible for a whole series of physical phenomena [33]. One phenomenon is the Casimir effect. The Casimir effect can be understood as a radiation pressure caused by the virtual photons [34]. If, for example, two plane-parallel mirrors are opposed to one another, they will attract each other due to the radiation pressure of the virtual photons which is slightly reduced between the two mirrors compared to the outer space. The resulting force is called Casimir force. The Casimir force can now be measured with high accuracy [35]. Now, however, the system (the two mirrors) can be depleted of energy as they move towards each other. As long as you do not pull the two mirrors apart again, you have to extract this energy from the vacuum. If you do not want to give up the energy conservation law, you should expect the vacuum to pick up the same energy again at some point, otherwise the energy conservation law would be violated. The question then arises as to whether there is a finite propagation velocity v _c ≤ c for this energy exchange "in vacuum", or whether a local "extraction of energy from the vacuum" takes place instantaneously at another, possibly far away, site "Energy release to the vacuum" can make noticeable? I would like to go into this question in more detail below and assume here that this energy exchange with the finite velocity v _c = c is possible. Going one step further, one comes to the following hypothesis:
The vacuum can be taken locally at a location for an arbitrarily long time, in the form of a photon generated via a vacuum fluctuation, provided the same amount of energy to the vacuum again in the form of a photon at any other location locally while maintaining the energy-time uncertainty principle Eq. (29) is discharged again and thus the vacuum in the sum neither taken nor fed energy.

Nun wird dieser Prozess sicher nicht von sich aus auftreten. Wie beim Casimir-Effekt dürften spezielle Randbedingungen (dort den durch die Spiegel gebildeten Resonator) erforderlich sein, um diesen Prozess zu ermöglichen. Eine Möglichkeit die hierfür erforderlichen Randbedingungen herzustellen, könnte das im EPR-Bohm-Gedankenexperiment betrachtete System im Zustand Ψ₃₁ bieten. Denn: Treten die beiden Teilsysteme S_L und S_R gleichzeitig in die Magnetfelder der Stern-Gerlachmagneten M_L und M_R ein, so muss nach (IN9) ein Teilsystem die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' im Spin-Freiheitsgrad aufnehmen und das andere Teilsystem die Energie ΔE_z'/2 = μB_z' im Spin-Freiheitsgrad abgeben, sofern B_z'R = B_z'L = B_z' und z'_R = z'_L = z' gilt. Welches Teilsystem Energie aufnimmt und welches Energie abgibt, kann allerdings prinzipiell nicht vorhergesagt werden. Diesen Sachverhalt könnte man daher auch so auffassen, dass dann über die Vakuumfluktuationen festgelegt wird, welches Teilsystem ein virtuelles Photon aufnimmt und welches ein Photon an das Vakuum abgibt. Nur wie könnte dieser Prozess konkret ablaufen?Now this process will not happen by itself. As with the Casimir effect, special boundary conditions (there the resonator formed by the mirrors) may be required to facilitate this process. One way to produce the necessary conditions that could offer ₃₁ considered in the EPR-Bohm thought experiment system in the state Ψ. Because contact the two subsystems S _L and S _R at the same time in the magnetic fields of the Stern-Gerlach magnet M _L and M _R a, a subsystem needs to (IN9) the energy .DELTA.E _{z '/} 2 = mB _z' in the spin degree of freedom record and the other subsystem gives the energy ΔE _{z '} / 2 = μB _z' in the spin degree of freedom, provided B _z'R = B _z'L = B _{z '} and z' _R = z ' _L = z'. Which subsystem absorbs energy and gives off energy, however, can not be predicted in principle. This situation could therefore also be interpreted in such a way that it is then determined via the vacuum fluctuations which subsystem receives a virtual photon and which emits a photon to the vacuum. But how could this process actually happen?

Hierzu möchte ich die in dargestellte Anordnung betrachten. Wie beim EPR-Bohm-Gedankenexperiment emittiert die Quelle Q ein aus zwei Spin ½ Systemen zusammengesetztes Quantensystem im Zustand Ψ₃₁. Wobei sich die beiden Teilsysteme wieder auf einer geraden Linie entlang der x-Achse in entgegengesetzter Richtung mit betragsmäßig derselben Geschwindigkeit u von der Quelle Q entfernen. Entlang der x-Achse sind im Abstand A_L links von der Quelle und im Abstand AR rechts von der Quelle die Magnete M_L und M_R angeordnet. Diese besitzen ein homogenes Magnetfeld, mit B_zR = = B_zL = B_z, z_R = z_L = z und A_R = A_L. Der Bereich mit homogenem Magnetfeld soll für den Magneten M_L die Länge L_ML und für den Magneten MR die Länge L_MR haben. Der Übergangsbereich vom feldfreien Raum in den Bereich mit dem homogenen Magnetfeld B_z soll die Länge Δs_B haben. Mit Δt_B = Δs_B/u sei die Flugzeit bezeichnet, die die Teilsysteme benötigen um die Strecke Δs_B zu durchfliegen. Weiter soll die Randbedingung (R1) erfüllt sein: Δt_B ≤ Δt_max = h/(4πΔE_z/2) (R1.1) (A_L + A_R)/v_c « h/(4πΔE_z/2) (R1.2) For this I would like the in look at the arrangement shown. As in the EPR-Bohm thought experiment, the source Q emits a quantum system composed of two spin ½ systems in state Ψ ₃₁ . The two subsystems again move away from the source Q on a straight line along the x-axis in the opposite direction with the same velocity u. Along the x-axis, the magnets M _L and M _R are arranged at a distance A _{L to the} left of the source and at a distance AR to the right of the source. These have a homogeneous magnetic field, with B _zR = = B _zL = B _z , z _R = z _L = z and A _R = A _L. The homogeneous magnetic field should have the length L _ML for the magnet M _L and the length L _MR for the magnet MR. Of the Transition region from the field-free space in the area with the homogeneous magnetic field B _z should have the length Δs _B. Δt _B = Δs _B / u denotes the time of flight which the subsystems need to fly through the distance Δs _B. Furthermore, the boundary condition (R1) should be fulfilled: Δt _B ≤ Δt _max = h / (4πΔE _z / 2) (R1.1) (A _L + A _R ) / v _c h / (4πΔE _z / 2) (R1.2)

Dabei stellt die Bedingung (R1.1) sicher, dass die durch die Energie-Zeit-Unschärferelation Gl. (29) maximal vorgegebene Zeit Δt_max größer oder gleich der Flugzeit Δt_B ist, die die Teilsysteme benötigen um den Übergangsbereich vom feldfreien Raum in den Bereich mit dem homogenen Magnetfeld B_z zu durchqueren. Die Bedingung (R1.2) stellt sicher, dass ein Energieaustausch zwischen den beiden Teilsystemen innerhalb des Spin-Freiheitsgrades in der durch die Energie-Zeit-Unschärferelation vorgegebenen maximalen Zeit Δt_max möglich ist.The condition (R1.1) ensures that the energy-time uncertainty equation Eq. (29) maximum predetermined time .DELTA.t _{max is} greater than or equal to the time of flight .DELTA.t _B , which require the subsystems to traverse the transition region from field-free space in the area with the homogeneous magnetic field B _z . The condition (R1.2) ensures that an energy exchange between the two subsystems within the spin degree of freedom is possible in the maximum time Δt _max given by the energy-time uncertainty principle.

Treten die beiden Teilsysteme S_R und S_R in die Magnetfelder der jeweiligen Magneten ein, so wird der elementare Zustand Ψ₃₁ in einen, bezüglich der Quantisierungsachse z, energetisch repräsentierten Zustand überführt. Solange sich die Teilsysteme jedoch noch in den jeweiligen Übergangsbereichen befinden, kann noch nicht davon gesprochen werden, dass das Quantensystem eine energetische Repräsentation realisiert hat, da erst für Δt ≥ Δt_vir = (Δt_B + Δt_max) (32) ein Energie-Austausch mit dem Spin-Freiheitsgrad mit Sicherheit abgeschlossen ist. Gl. (32) ist zwar eine etwas großzügige Abschätzung, ist aber für die weitere Diskussion ausreichend, da der genaue Wert im Folgenden nicht relevant ist. Sobald die Teilsysteme jedoch in den jeweiligen Übergangsbereich eintreten (Δt = 0) und solange die Teilsysteme im Spin-Freiheitsgrad noch keine Energie ausgetauscht haben, kann dem Quantensystem eine „virtuelle energetische Repräsentation” zugeordnet werden. Die beiden möglichen virtuellen energetischen Repräsentationen sind dann gegeben durch: 1.): „Der Spin-Freiheitsgrad des Teilsystems S_L hat mit Eintritt in den Übergangsbereich des Magnetfeldes B_z die virtuelle Energie E_+vir und der Spin-Freiheitsgrad des Teilsystems S_R hat mit Eintritt in den Übergangsbereich des Magnetfeldes B_z die virtuelle Energie E_–vir” oder 2.): „Der Spin-Freiheitsgrad des Teilsystems S_L hat mit Eintritt in den Übergangsbereich des Magnetfeldes B_z die virtuelle Energie E_–vir und der Spin-Freiheitsgrad des Teilsystems S_R hat mit Eintritt in den Übergangsbereich des Magnetfeldes B_z die virtuelle Energie E_+vir”, mit E_+vir(Δt) = E_+spin(Δt) – μB_z(Δt) und E_–vir(Δt) = E_–spin(Δt) + μB_z(Δt) (33) mit: E_+spin(Δt) = μB_z(Δt) und E_–spin(Δt) = –μB_z(Δt),
wobei die Abhängigkeit der einzelnen Größen von der Variablen Δt davon herrührt, dass das Magnetfeld im Übergangsbereich nicht homogen ist und somit der Wert der einzelnen Größen von den jeweiligen Orten der Teilsysteme und damit von Δt abhängt. Die in Gl. (33) gewählte Schreibweise soll dabei folgendes zum Ausdruck bringen: Wird einem Teilsystem die virtuelle Energie E_+vir(Δt)(E_–vir(Δt)) zugeordnet, so entwickelt das Teilsystem diejenige energetische Repräsentation, die durch die Energie E_spin = μB_z (E_spin = –μB_z) gegeben ist, sofern die Teilsysteme die Möglichkeit haben, über den longitudinalen Stern-Gerlach-Effekt Energie zwischen dem Spin-Freiheitsgrad und der kinetischen Energie auszutauschen. Der longitudinale Stern-Gerlach-Effekt kann jedoch nicht auftreten, wenn das Teilsystem mit der virtuellen Energie E_–vir mit einem virtuellen Photon der Energie μB_z in Wechselwirkung tritt und die Energie des virtuellen Photons aufnimmt. Denn dann kann diesem nicht mehr die virtuelle Energie E_–vir zugeordnet werden, da aufgrund der Absorption des virtuellen Photons dem Teilsystem danach die Energie E_spin = μB_z zugeordnet werden muss. Das andere Teilsystem mit der virtuellen Energie E_+vir muss dann, in der über die Energie-Zeitunschärfe-Relation vorgegebenen Zeit die Energie μB_z in Form eines Photons an das Vakuum abgeben. Diesem Teilsystem wird somit die Energie E_spin = –μB_z zugeordnet. Da unter diesen Randbedingungen immer eine für den Zustand Ψ₃₁ mögliche energetische Repräsentation realisiert wird, möchte ich die für diesen Präparationsprozess notwendige Absorption eines virtuellen Photons durch ein Teilsystem und die Abgabe eines Photons an das Vakuum durch das andere Teilsystem im Folgenden als kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation bezeichnen. Das Auftreten einer kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation könnte man daher auch so auffassen, dass hierdurch ein synchrones Umklappen der Spins der beiden Teilsysteme bewirkt wird. Gl. (33) darf jedoch nicht in der Art interpretiert werden, dass zuerst festgelegt ist, welche virtuelle energetische Repräsentation realisiert wurde und danach dann eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation auftritt. Von virtuellen energetischen Repräsentationen kann lediglich im formalen Sinne gesprochen werden, um den Vorgang einer kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation beschreiben zu können. Erst für die energetischen Repräsentationen kann davon gesprochen werden, dass eine der möglichen energetischen Repräsentationen über eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation physikalisch realisiert wird.If the two subsystems S _R and S _R enter the magnetic fields of the respective magnets, the elementary state Ψ _{31 is converted} into a state which is energetically represented with respect to the quantization axis z. However, as long as the subsystems are still in the respective transitional areas, it can not yet be said that the quantum system has realized an energetic representation, since only for Δt ≥ Δt _vir = (Δt _B + Δt _max ) (32) an energy exchange with the spin degree of freedom is completed with certainty. Eq. (32) is a somewhat generous estimate, but is sufficient for further discussion, as the exact value is not relevant below. However, as soon as the subsystems enter the respective transition region (Δt = 0) and as long as the subsystems in the spin degree of freedom have not yet exchanged any energy, the quantum system can be assigned a "virtual energy representation". The two possible virtual energetic representations are then given by: 1.): "The spin degree of freedom of the subsystem S _L has the virtual energy E _{+ vir} and the spin degree of freedom of the subsystem S _R with entry into the transition region of the magnetic field B _z with entry into the transition region of the magnetic field B _z, the virtual energy E _-vir "or 2.):" The spin degree of freedom of the subsystem S _L has, with entry into the transition region of the magnetic field B _z, the virtual energy E _-vir and the spin energy. Degree of freedom of the subsystem S _R has with entry into the transition region of the magnetic field B _z the virtual energy E _{+ vir} ", with E _{+ vir} (Δt) = E _{+ spin} (Δt) - μB _z (Δt) and E _-vir (Δt) = E _-spin (Δt) + μB _z (Δt) (33) with: E _{+ spin} (Δt) = μB _z (Δt) and E _-spin (Δt) = -μB _z (Δt),
where the dependence of the individual quantities on the variable Δt results from the fact that the magnetic field in the transition region is not homogeneous and thus the value of the individual quantities depends on the respective locations of the subsystems and thus on Δt. The in Eq. (33) selected notation is intended to express the following: If a subsystem is assigned the virtual energy E _{+ vir} (Δt) (E _-vir (Δt)), then the subsystem develops the energy representation represented by the energy E _spin = μB _z (E _spin = -μB _z ), provided that the subsystems have the ability to exchange energy between the spin-degree of freedom and the kinetic energy via the longitudinal Stern-Gerlach effect. However, the longitudinal Stern-Gerlach effect can not occur if the virtual energy subsystem E- _{vir interacts} with a virtual photon of energy μB _z and _captures the energy of the virtual photon. Because then this can no longer be assigned to the virtual energy E _-vir , since due to the absorption of the virtual photon the subsystem after the energy E _spin = μB _z must be assigned. The other subsystem with the virtual energy E _{+ vir} must then release the energy μB _z in the form of a photon to the vacuum in the time given by the energy-time-uncertainty relation. This subsystem is thus assigned the energy E _spin = -μB _z . Since under these boundary conditions an energetic representation is always realized for the state Ψ ₃₁ , I would like to describe the absorption of a virtual photon by one subsystem and the delivery of one photon to the vacuum by the other subsystem as coherently coupled vacuum fluctuation, which is necessary for this preparation process , The occurrence of a coherently coupled vacuum fluctuation could therefore also be interpreted as causing a synchronous folding over of the spins of the two subsystems. Eq. (33), however, should not be interpreted in such a way that it first determines which virtual energy representation has been realized and thereafter a coherently coupled vacuum fluctuation occurs. Virtual energetic representations can only be spoken in a formal sense in order to describe the process of a coherently coupled vacuum fluctuation. It can only be said of the energetic representations that one of the possible energetic representations is physically realized via a coherently coupled vacuum fluctuation.

Treffen diese Überlegungen zu, so kann man für ein elementares Quantensystem im Zustand Ψ₃₁ das Auftreten einer kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation mit Eintritt der Teilsysteme in die jeweiligen statischen Magnetfelder anhand des sich ergebenden energetisch repräsentierten Zustands nicht von dem Fall unterscheiden, wenn die beiden Magneten M_L und M_R erst dann einschaltet werden, sobald die Teilsysteme den Übergangsbereich der jeweiligen Magneten passiert haben, da sich dann in beiden Fällen, bis auf eine nicht beobachtbare globale Phase, der bezüglich der Quantisierungsachse z' = z energetisch repräsentierte Zustand Ψ₃₀ ergibt. Solange sich beide Teilsysteme im homogenen Bereich der Magneten M_L und M_R befinden, bleibt der Zustand Ψ₃₀ unverändert, da B_zR = B_zL = B_Z. Wie die zeitliche Entwicklung der Phase eines Spin ½ Systems quantenphysikalisch beschrieben werden kann, wird in [36] angegeben. Möchte man sicherstellen, dass mit dem Austritt der Teilsysteme aus den jeweiligen Magnetfeldern der longitudinale Stern-Gerlach-Effekt auftritt, so kann dieses beispielsweise dadurch sichergestellt werden, dass man die Längen L_ML und L_MR gemäß L_MR > (Δt_viru + L_ML) (34) wählt. Da sich dann das Teilsystem S_R noch innerhalb des Magnetfeldes befindet, wenn das Teilsystem S_L das Magnetfeld bereits wieder verlassen hat, entwickeln sich nun die Phasen der beiden Zustandsanteilen unterschiedlich. Wie man leicht nachprüft, liegt das Quantensystem nachdem beide Teilsysteme die jeweiligen Magnetfelder wieder verlassen haben dann im Zustand Ψ₃₅ = 1/2^1/2e^–iθ/2(|–z, +z> – e^iθ|+z, –z>) (35) mit θ = 2πΔE_zΔt_MRL/h und Δt_MRL = (L_MR – L_ML)/u
vor. Wählt man ΔE_z und Δt_MRL so, dass gilt: ΔE_zΔt_MRL/h = 1, (36) so liegt das Quantensystem, nachdem die beiden Teilsysteme die Magnetfelder verlassen haben wieder bis auf die globale Phase e^–iπ = –1 im Zustand Ψ₃₁ vor. Voraussetzung hierfür ist allerdings, dass der longitudinale-Stern-Gerlach-Effekt die räumlichen Zustandsanteile praktisch nicht verändert. Dass die Randbedingungen entsprechend gewählt werden können, werde ich weiter unten an einem Beispiel aufzeigen.If these considerations, one can ₃₁ does not distinguish the occurrence of a coherently-coupled vacuum fluctuation with entry of the subsystems in the respective static magnetic fields on the basis of the resulting energetically represented the state of the case for an elementary quantum system in the state Ψ when the two magnets M _L and M _{R are} only turned on as soon as the subsystems have passed the transition region of the respective magnets, since in both cases, apart from an unobservable global phase, the state energetically represented with respect to the quantization axis z '= z Ψ ₃₀ results. As long as both subsystems are in the homogeneous region of the magnets M _L and M _R , the state Ψ ₃₀ remains unchanged since B _z R = B _zL = B _Z. How the temporal evolution of the phase of a spin ½ system can be described by quantum physics is given in [36]. If one wishes to ensure that the longitudinal Stern-Gerlach effect occurs with the exit of the subsystems from the respective magnetic fields, this can be ensured, for example, by determining the lengths L _ML and L _MR according to FIG L _MR > (Δt _vir u + L _ML ) (34) chooses. Since the subsystem S _R is then still within the magnetic field, when the subsystem S _L has already left the magnetic field again, the phases of the two state components now develop differently. It is easy to verify that the quantum system is in the state after both subsystems have left the respective magnetic fields Ψ ₃₅ = 1/2 ^1/2 e ^{-iθ / 2} (| -z, + z> - e ^iθ | + z, -z>) (35) with θ = 2πΔE _z Δt _MRL / h and Δt _MRL = (L _MR -L _ML ) / u
in front. If one chooses ΔE _z and Δt _MRL such that .DELTA.E _z .DELTA.t _MRL / h = 1, (36) Thus, after the two subsystems have left the magnetic fields, the quantum system is again up to the global phase e ^-iπ = -1 in state Ψ ₃₁ . The prerequisite for this, however, is that the longitudinal star Gerlach effect practically does not change the spatial state components. That the boundary conditions can be selected accordingly, I will show below an example.

Sobald sich nicht mehr alle Teilsysteme im Magnetfeld B_z befinden, kann natürlich nicht mehr davon gesprochen werden, dass das gesamte Quantensystem energetisch repräsentiert ist. Da für die Teilsysteme die sich noch innerhalb des Magnetfeldes B_z befinden, die diesen im Spin-Freiheitsgrad zuzuordnenden Energien, weiterhin über die für das gesamte Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen beschrieben werden, möchte ich diese Quantensysteme als „teilweise energetisch repräsentiert” bezeichnen.Of course, as soon as all subsystems are no longer in the magnetic field B _z , it can no longer be said that the entire quantum system is energetically represented. As for the subsystems that are still within the magnetic field B _z which denote this attributable to the spin degree of freedom energies be further described on the potential for the entire quantum system energetic representations, I want "represents partially energetically" this quantum systems as well.

Da im Folgenden immer die z-Achse die Quantisierungsrichtung der betrachteten Quantensysteme, sowie die der verwendeten Spin-Analysatoren festlegt, möchte ich wieder, um die Schreibweise vereinfachen zu können, auf die bereits im III. Abschnitt eingeführte Schreibweise zurückgreifen. Der energetisch höher liegende Zustand |+z> soll somit wieder mit |0> und der energetisch tiefer liegende Zustand |–z> mit |1> bezeichnet werden.Since, in the following, the z-axis always defines the quantization direction of the quantum systems under consideration as well as those of the spin analyzers used, in order to simplify the notation, I would like to refer to the III. Refer to section introduced notation. The energetically higher state | + z> should therefore again be denoted by | 0> and the lower-lying state | -z> by | 1>.

Geht man noch einen Schritt weiter, so liegt die Annahme nahe, dass eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation unter den oben angegebenen Randbedingungen ganz allgemein, auch für Quantensysteme die aus mehr als zwei Teilsystemen bestehen, möglich ist, sofern den betreffenden Teilsystemen der Zustandsvektor Ψ_– zumindest als inhärente Eigenschaft zugeordnet werden kann. Diese Annahme lässt sich dann in Form des Postulats (P1) wie folgt formulieren:
(P1): Für ein Quantensystem das aus mindestens zwei Teilsystemen besteht, kann zwischen zwei Teilsystemen im Spin-Freiheitsgrad mittels einer kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation die Energie μB_z ausgetauscht werden, wenn diesen Teilsystemen des Quantensystems im Spin-Freiheitsgrad sowohl die Energie μB_z als auch die Energie –μB_z, über die für das Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen, zugeordnet werden kann und zur Beschreibung der Zustandsanteile dieser beiden Teilsysteme bezüglich der Basis (B2) der Basisvektor Ψ_– erforderlich ist.One goes one step further, so the assumption is obvious that a coherently-coupled vacuum fluctuation in general, under the above conditions, which consist of Quantum systems comprising more than two sub-systems, is possible if the subsystems relevant to the state vector Ψ _- at least as inherent property can be assigned. This assumption can then be formulated in the form of the postulate (P1) as follows:
(P1): For a quantum system consisting of at least two subsystems, the energy μB _z can be exchanged between two subsystems in the spin degree of freedom by means of a coherently coupled vacuum fluctuation, if the energy of these subsystems of the quantum system in the spin degree of freedom both the energy μB _z and the energy -μB _z , over which for the quantum system possible energetic representations can be assigned, and to describe the state components of these two subsystems with respect to the basis (B2) of the basis vector Ψ _{- is} required.

Dabei ist zu beachten, dass über eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation per Definition immer nur diejenigen energetischen Repräsentationen eines Quantensystems zugänglich sind, über die den betreffenden Teilsystemen unterschiedliche Energien im Spin-Freiheitsgrad zugeordnet werden. Sind für ein aus mehr als zwei Teilsystemen bestehenden Quantensystem prinzipiell auch energetische Repräsentationen möglich, bei denen den betreffenden Teilsystemen identische Energien zugeordnet werden, so können diese energetischen Repräsentationen nicht aus kohärent gekoppelten Vakuumfluktuationen hervorgehen.It should be noted that, via a coherently coupled vacuum fluctuation by definition, only those energetic representations of a quantum system are accessible by which different energies in the spin-degree of freedom are assigned to the respective subsystems. If energy representations are also possible for a quantum system consisting of more than two subsystems, in which identical energies are assigned to the subsystems concerned, these energetic representations can not arise from coherently coupled vacuum fluctuations.

Nach Postulat (P1) ist zwar eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation für ein Quantensystem im Zustand Ψ₃₁ möglich, nicht jedoch für ein Quantensystem im Zustand |0,1> oder |1,0>. Denn: Befindet sich ein Quantensystem beispielsweise im Zustand |1,0>, so lässt sich dieser bezüglich der Basis (B2) schreiben als: |1,0> = 1/2^1/2(Ψ_– ²¹ + Ψ₊ ²¹) (37) According to postulate (P1), a coherently coupled vacuum fluctuation is possible for a quantum system in state Ψ ₃₁ , but not for a quantum system in state | 0,1> or | 1,0>. Because: If, for example, a quantum system is in the state | 1,0>, then it can be written with respect to the base (B2) as: | 1,0> = 1.2 ^2.1 (Ψ _- Ψ + ²¹ ₊ ²¹⁾ (37)

Um den Zustand |1,0> bezüglich der Basis (B2) beschreiben zu können, ist somit zwar der Zustandsvektor Ψ_– erforderlich, allerdings kann den beiden Teilsystemen im Spin-Freiheitsgrad nicht sowohl die Energie μB_z als auch die Energie –μB_z, über die für das Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen, zugeordnet werden, da die einzige mögliche energetische Repräsentation für ein Quantensystem im Zustand |1,0> gegeben ist durch: „Der Spin-Freiheitsgrad des Teilsystems S_L hat, sobald sich das Teilsystems in dem Magnetfeld B_z befindet, die Energie E_spin = –μB_z und der Spin-Freiheitsgrad des Teilsystems S_R hat, sobald sich das Teilsystems in dem Magnetfeld B_z befindet, die Energie E_spin = +μB_z”. Nach Postulat (P1) kann somit eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation für ein Quantensystem im Zustand |1,0> nicht auftreten.In order to be able to describe the state | 1.0> with respect to the base (B2), the state vector Ψ _- is thus required, but the two subsystems in the spin degree of freedom can not have both the energy μB _z and the energy -μB _z , because the only possible energetic representation for a quantum system in the state | 1,0> is given by: "The spin degree of freedom of the subsystem S _L has, as soon as the subsystem in the magnetic field B _z , the energy E _spin = -μB _z and the spin degree of freedom of the subsystem S _R , as soon as the subsystem is in the magnetic field B _z , the energy E _spin = + μB _z ". Thus, according to postulate (P1), a coherently coupled vacuum fluctuation for a quantum system in the state | 1.0> can not occur.

Die Forderung, dass es für Teilsysteme, die mittels einer kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation Energie austauschen können, immer möglich sein muss, diesen sowohl die Energie μB_z als auch die Energie –μB_z über die für das Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen zuzuordnen, stellt somit sicher, dass es physikalisch ausgeschlossen ist, gezielt beliebige Energiemengen von einem Teilsystem an ein anderes Teilsystem mittels kohärent gekoppelter Vakuumfluktuationen übertragen zu können.The requirement that it be always possible for subsystems, which can exchange energy by means of a coherently coupled vacuum fluctuation, to assign both the energy μB _z and the energy μB _z to the energy representations possible for the quantum system thus ensures that that it is physically impossible to be able to selectively transfer any amount of energy from one subsystem to another subsystem by means of coherently coupled vacuum fluctuations.

Mittels kohärent gekoppelter Vakuumfluktuationen könnte somit die Energie μB_z im Spin-Freiheitsgrad zweier Spin ½ Teilchen ausgetauscht werden, ohne dass diese physikalisch in Wechselwirkung getreten sind. Kohärent gekoppelte Vakuumfluktuationen könnten daher die Möglichkeit eröffnen, bei verschränkten Quantensystemen das Vorliegen einer Verschränkung auch ohne einen klassischen Informationskanal erkennen zu können. Eine Möglichkeit wie dieses realisiert werden könnte, möchte ich anhand des im Folgenden beschriebenen Gedankenexperiments aufzeigen. Allerdings stellt sich die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation auftritt? Sofern es möglich ist, dass der longitudinale Stern-Gerlach-Effekt in Konkurrenz zu dem Prozess der kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation treten kann, tritt eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation dann nicht mehr mit Sicherheit ein, wenn diese nach Postulat (P1) möglich ist. Die Wahrscheinlichkeit für ein Auftreten einer kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation wäre dann < 1. Da es mir bisher nicht möglich war, hierfür eine plausible Abschätzung abzuleiten, kann ich diese Frage hier nicht beantworten.By means of coherently coupled vacuum fluctuations, the energy μB _z could thus be exchanged in the spin-degree of freedom of two spin ½ particles, without these having interacted physically. Coherently coupled vacuum fluctuations could therefore open up the possibility of being able to detect the presence of entanglement even without a classical information channel in entangled quantum systems. I would like to show how this could be realized using the thought experiment described below. However, the question arises with what probability a coherently coupled vacuum fluctuation occurs? Insofar as it is possible for the longitudinal Stern-Gerlach effect to compete with the process of coherently coupled vacuum fluctuation, a coherently coupled vacuum fluctuation will no longer occur with certainty if this is possible after postulate (P1). The likelihood of a coherently coupled vacuum fluctuation would then be <1. Since it was not possible for me to derive a plausible estimate, I can not answer this question here.

Da die folgenden Überlegungen auch auf den Fall übertragen werden können, wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Auftreten einer kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation < 1 ist, die Argumentation aber besonders einfach gehalten werden kann, wenn man annimmt, dass eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation unter den oben beschriebenen Randbedingungen mit Sicherheit eintritt, möchte ich im Folgenden annehmen, dass eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation immer dann mit Sicherheit eintritt, wenn diese nach (P1) möglich ist.

VI. Ein Verfahren zur wechselwirkungsfreien Informationsübertragung: Eine wesentliche Voraussetzung für das im Folgenden vorgeschlagene Gedankenexperiment ist, dass eines der beiden Teilsysteme S₁ oder S₂ (hier das Teilsystem S₁) so mit einem lokalen, statischen Magnetfeld wechselwirken kann (siehe ), dass für ein Quantensystem im Zustand Ψ₃₁, nachdem das Teilsystem S₁ das lokale Magnetfeld wieder verlassen hat, der Zustand erhalten bleibt. Im Wesentlichen entspricht der in dargestellte Aufbau dem im EPR-Bohm-Gedankenexperiment (siehe ) verwendeten Aufbau. Die Quelle Q_2/1 emittiert ein aus zwei Spin ½ Systemen zusammengesetztes Quantensystem im Zustand Ψ₃₁. Wobei sich die beiden Teilsysteme S₁ und S₂ wieder auf einer geraden Linie entlang der x-Achse in entgegengesetzter Richtung mit betragsmäßig derselben Geschwindigkeit u von der Quelle Q_2/1 entfernen. Entlang der x-Achse ist im Abstand A₁ rechts von der Quelle ein Magnete M₁ angeordnet. Dieser besitzt ein homogenes Magnetfeld B_z. Der Bereich mit homogenem Magnetfeld soll für den Magneten M₁ die Länge L_M1 haben. Die Übergangsbereiche vom feldfreien Raum in den Bereich mit dem homogenen Magnetfeld B_z sollen die Länge Δs_B haben. Mit Δt_B = Δs_B/u sei wieder die Flugzeit bezeichnet, die das Teilsysteme S₁ benötigt um die Strecke Δs_B zu durchfliegen. Die für die Zustandsanalyse der Teilsysteme S₁ und S₂ benötigten Zustandsanalysatoren sind mit SA₁ bzw. SA₂ bezeichnet. Die Quantisierungsrichtung der Zustandsanalysatoren SA₁ und SA₂ ist ebenfalls die z-Achse. Der Einfluss eines lokalen, konstanten Magnetfeldes auf den Zustand Ψ₃₁ wird in [37] für den hier relevanten Fall, wenn das lokale Magnetfeld nur mit einem Teilsystem (hier dem Teilsystem S₁) wechselwirkt, diskutiert. In welchen Zustand der Zustand Ψ₃₁ überführt wird, wenn das Teilsystem S₁ mit dem lokalen Magnetfeld B_z wechselwirkt, hängt von den jeweiligen Randbedingungen ab. Für eine realitätsnahe Beschreibung ist es erforderlich, die Geschwindigkeitsverteilung mit der die betrachteten Teilsysteme die Quelle Q_2/1 verlassen und die durch die räumliche Lokalisierung der Teilsysteme in der Quelle bedingte minimale Geschwindigkeitsunschärfe zu berücksichtigen. Im Folgenden soll daher immer die Randbedingung (R2) erfüllt sein: Δt_B ≤ Δt_max = h/(4πΔE_z/2) (R2.1) (u₀ – Δu_Q/2) < u < (u₀ + Δu_Q/2), mit Δu_Q > 0 und Δu_Q < 10^–3u₀ (R2.2) Δs_B » A₁10^–3 (R2.3) |Δu_MH| < 10^–2Δu_min < Δu_Q (R2.4) f_lamΔt_MB1 ≤ 2, mit f_lam = ΔE_z/h und Δt_MB1 = (L_M1 + Δs_B)/u, (R2.5) wobei mit u₀ die mittlere Geschwindigkeit der Teilsysteme, mit Δu_Q das Intervall in dem die Geschwindigkeit u variiert, mit Δu_MH die, mit dem Eintritt des Teilsystems S₁ in das Magnetfeld B_z, aufgrund des longitudinalen Stern-Gerlach-Effektes bedingte Geschwindigkeitsänderung, mit Δu_min die über die Unschärferelation für Ort und Impuls bedingte minimale Geschwindigkeitsunschärfe für die Teilsysteme S₁ und S₂, mit f_lam die Lamorfrequenz und mit Δt_MB1 die effektive Zeit die das Teilsystem S₁ benötigt, um das Magnetfeld B_z zu durchqueren, bezeichnet sei.

Since the following considerations can also be applied to the case where the probability of occurrence of coherently coupled vacuum fluctuation is <1, the argument can be made particularly simple by assuming that a coherently coupled vacuum fluctuation under the boundary conditions described above Assuming safety, I will assume in the following that a coherently coupled vacuum fluctuation always occurs with certainty if this is possible according to (P1).

VI. A method for interaction-free information transmission: An essential prerequisite for the thought experiment proposed below is that one of the two subsystems S ₁ or S ₂ (here the subsystem S ₁ ) can interact with a local, static magnetic field (see ) that for a quantum system in the state Ψ ₃₁ , after the subsystem S _{1 has left} the local magnetic field again, the state is maintained. Essentially, the in shown structure in the EPR Bohm thought experiment (see ) used construction. The source Q _2/1 emits a composite of two spin ½ systems quantum system in the state Ψ _31st Where the two subsystems S ₁ and S ₂ again on a straight line along the x-axis in the opposite direction with magnitude the same speed u from the source Q _2/1 remove. Along the x-axis, a magnet M _{1 is} arranged at the distance A _{1 to the} right of the source. This has a homogeneous magnetic field B _z . The homogeneous magnetic field should have the length L _M1 for the magnet M ₁ . The transition areas from the field-free space to the area with the homogeneous magnetic field B _z should have the length Δs _B. With Δt _B = Δs _B / u again the flight time is called, which requires the subsystems S ₁ to fly through the distance Δs _B. The state analyzers required for the state analysis of the subsystems S ₁ and S ₂ are designated SA ₁ or SA ₂ . The quantization direction of the state analyzers SA ₁ and SA ₂ is also the z-axis. The influence of a local, constant magnetic field on the state Ψ ₃₁ is discussed in [37] for the case relevant here, when the local magnetic field interacts with only one subsystem (here the subsystem S ₁ ). Is in which state of the state Ψ transferred ₃₁ when the subsystem S ₁ with the local magnetic field B _z interacts depends on the respective boundary conditions. For a realistic description, it is necessary to leave the velocity distribution with the considered subsystems the source Q _2/1 and to take into account the minimum velocity uncertainty caused by the spatial localization of the subsystems in the source. In the following, therefore, always the boundary condition (R2) should be fulfilled: Δt _B ≤ Δt _max = h / (4πΔE _z / 2) (R2.1) (u ₀ -Δu _Q / 2) <u <(u ₀ + Δu _Q / 2), with Δu _Q > 0 and Δu _Q <10 ^-3 u ₀ (R2.2) Δs _B »A ₁ 10 ^-3 (R2.3) | Δu _MH | <10 ^-2 Δu _min <Δu _Q (R2.4) f _lam Δt _MB1 ≤ 2, with f _lam = ΔE _z / h and Δt _MB1 = (L _M1 + Δs _B ) / u, (R2.5) where with u ₀ the average velocity of the subsystems, with Δu _Q the interval in which the velocity u varies, with Δu _MH the, with the entry of the subsystem S ₁ in the magnetic field B _z , due to the longitudinal Stern-Gerlach effect speed change , where Δu _{min is} the minimum velocity uncertainty for the subsystems S ₁ and S _{2 due} to the uncertainty relation for location and momentum, where f _{lam is} the Lamor frequency and Δt _{MB1 is} the effective time required by the subsystem S ₁ to traverse the magnetic field B _z , is designated.

Wie man leicht nachprüft, wird dann der Zustand Ψ₃₁ durch den Einfluss des Magneten M₁ auf das Teilsystem S₁ in guter Näherung in den reinen Zustand Ψ₃₈ = 1/2^1/2e^–iθ/2(|1,0> – e^iθ|0,1>), (38) mit
θ = 2πf_lamΔt_MB1
überführt. Wählt man f_lam und Δt_MB1 so, dass gilt: f_lamΔt_MB1 = 1, (39) so erhält man wieder bis auf die globale Phase den Zustand Ψ₃₁. Die Phase e^iθ ergibt sich, da für das magnetische Moment μ hier generell angenommen wurde, dass dieses anti-parallel zum Spin ausgerichtet ist (siehe oben). Ist das magnetische Moment parallel zum Spin ausgerichtet, so ergibt sich die Phase e^–iθ. Die Bedingung (R2.1) entspricht der Bedingung (R1.1). Die Bedingung (R2.2) beschreibt die durch die Quelle Q bedingte Geschwindigkeitsverteilung der Teilsysteme und stellt zusammen mit Bedingung (R2.3) sicher, dass Δt_S wesentlich größer ist, als die durch die Geschwindigkeitsverteilung bedingten Unterschiede in den Eintrittszeiten der Teilsysteme S₁ in den Übergangsbereich des Magneten M₁. Da über Bedingung (R2.4) und (R2.5) sichergestellt ist, dass der räumliche Anteil des Zustands nahezu unverändert erhalten bleibt, möchte ich diesen auch weiterhin unterdrücken. Die Abweichungen der Amplituden der Anteile |0,1> und |1,0> sind unter diesen Randbedingungen kleiner ±10^–4. Die Abweichungen für den Phasenwinkel θ sind kleiner ±2,1 mrad (±0,75°).As one easily checks, then the state Ψ ₃₁ by the influence of the magnet M ₁ on the subsystem S ₁ in a good approximation in the pure state Ψ ₃₈ = 1/2 ^1/2 e ^{-iθ / 2} (| 1.0> ^{-e iθ} | 0.1>), (38) With
θ = 2πf _lam Δt _MB1
transferred. If one chooses f _lam and Δt _MB1 such that f _lam Δt _MB1 = 1, (39) so we get back to the global phase, the state Ψ ₃₁ . The phase e ^iθ results because the magnetic moment μ was generally assumed to be anti-parallel to the spin (see above). If the magnetic moment is aligned parallel to the spin, the phase e ^{-iθ results} . The condition (R2.1) corresponds to the condition (R1.1). The condition (R2.2) describes the velocity distribution of the subsystems caused by the source Q and together with condition (R2.3) ensures that Δt _{S is} substantially greater than the differences in the entry times of the subsystems S ₁ due to the velocity distribution in the transition region of the magnet M ₁ . Since it is ensured by conditions (R2.4) and (R2.5) that the spatial part of the state remains almost unchanged, I would like to continue suppressing it. The deviations of the amplitudes of the components | 0,1> and | 1,0> are smaller than ± 10 ^-4 under these boundary conditions. The deviations for the phase angle θ are less than ± 2.1 mrad (± 0.75 °).

Man kann sich nun natürlich fragen, ob es überhaupt möglich ist, Randbedingung (R2) zu erfüllen? Ich möchte dieses an einem einfachen Beispiel verdeutlichen:
Nimmt man an, dass das verschränkte System aus zwei ⁴⁰Ca⁺-Ionen realisiert wird und diese in der Quelle Q während des Präparationsprozesses räumlich jeweils auf etwa 1 μm lokalisiert sind, so ergibt sich über die Unschärferelation für Ort und Impuls für die Geschwindigkeit der beiden Teilsysteme eine minimale Geschwindigkeitsunschärfe Δu_min = 7,9·10^–4 m/s. Der Übergangsbereich des Magneten M₁ vom feldfreien Raum in den Bereich mit einem homogenen Magnetfeld B_z soll hier eine Länge von Δs_B = 0,2 mm haben. Wählt man weiter für u₀ = 10.429,8 m/s und über Bedingung (R2.1): 3·Δt_B = Δt_max, so ergibt sich für Δt_B = 19 ns und ΔE_z = 1,8·10^–27 J (1,27·10^–8 eV). Für das lokale Magnetfeld B_z ergibt sich dann der Wert B_z = 1 G (10^–4 T). Für die durch den longitudinalen Stern-Gerlach-Effekt bedingte Geschwindigkeitsänderung erhält man den Wert Δu_MH = ±1,3·10^–6 m/s. Wählt man für L_MB1 = (L_M1 + Δs_B) = 3,57 mm, so ergibt sich für die Phase e^iθ = 1, da θ dann gerade den Wert 2π annimmt. Die Quelle Q könnte über die in [17] beschriebene lineare Ionenfalle realisiert werden. Hierzu müsste das der Ionenfalle (siehe ) überlagerte Magnetfeld abgeschaltet werden, nachdem die beiden Ionen in den Zustand Ψ₂₅ präpariert wurden. Sofern die beiden an den Enden der Ionenfalle angeordneten Elektroden mit einer Bohrung (entlang der Achse der Ionenfalle) versehen sind, können die Ionen zu einem definierten Zeitpunkt mit einer definierten Geschwindigkeit aus der Ionenfalle freigesetzt werden. Hierzu ist es lediglich erforderlich, die an den beiden Elektroden angelegte positive Spannung mit einer definierten zeitlichen Rampe auszuschalten. Da Spannungen heutzutage mit hoher Präzission geschaltet werden können, sollte es möglich sein, auch Bedingung (R2.2) zu erfüllen. Auch (R2.3) kann erfüllt werden, da die in [17] verwendete Ionenfalle lediglich eine Länge von etwa 3 cm hat. Da in diesem Beispiel die beiden Teilsysteme S₁ und S₂ eine Ladung tragen, muss, wenn das Teilsystem S₁ mit dem lokalen Magnetfeld B_z des Magneten M₁ wechselwirkt, der Einfluss der Lorenz-Kraft auf den Zustand des Systems mit berücksichtigt werden. Die Lorenz-Kraft tritt zwar nur über die Ladung des Teilsystems S₁ mit dem Gesamtsystem in Wechselwirkung, kann aber aufgrund des longitudinalen Stern-Gerlach-Effektes, jenachdem ob das Teilsystem die Energie ΔE_z/2 im Spin-Freiheitsgrad mit Eintritt in das Magnetfeld B_z aufnimmt oder abgibt, zu unterschiedlichen Wegstrecken führen, die das Teilsystem S₁ in dem Magnetfeld B_z zurücklegt. Wie man jedoch leicht nachprüft, ist die hierdurch bedingte Differenz unter den hier angegebenen Randbedingungen in den Wegstrecken kleiner 3·10^–19 m und damit vernachlässigbar kein. Die Randbedingung (R2) kann also, wie dieses Beispiel zeigt, erfüllt werden. Als Zustandsanalysatoren können in diesem Fall allerdings keine Stern-Gerlach-Magneten eingesetzt werden. Der Grund hierfür ist, dass die Lorenz-Kraft eine Separation der Spin-Zustände unmöglich macht. Allerdings sollte es, wie in [38] gezeigt wird, auch für geladene Teilsysteme mittels eines longitudinalen Magnetfeldes das einen Gradienten besitzt, möglich sein, den Spin-Zustand der Teilsysteme S₁ und S₂ nachzuweisen.Of course, one can ask oneself whether it is even possible to fulfill the boundary condition (R2)? I would like to illustrate this with a simple example:
Assuming that the entangled system is made up of two ⁴⁰ Ca ⁺ ions and spatially localized to approximately 1 μm in the source Q during the preparation process, the uncertainty relation for location and momentum gives the velocity of the two Subsystems a minimum velocity uncertainty Δu _min = 7.9 · 10 ^-4 m / s. The transition region of the magnet M ₁ from field-free space in the area with a homogeneous magnetic field B _z should here have a length of Δs _B = 0.2 mm. If one further chooses for u ₀ = 10.429.8 m / s and over condition (R2.1): 3 · Δt _B = Δt _max , the result for Δt is _B = 19 ns and ΔE _z = 1.8 · 10 ^-27 J (1.27 x 10 ^-8 eV). For the local magnetic field B _z , the value B _z = 1 G (10 ^-4 T) is then obtained. For the velocity change due to the longitudinal Stern-Gerlach effect, the value Δu _MH = ± 1.3 · 10 ^-6 m / s is obtained. If one chooses for L _MB1 = (L _M1 + Δs _B ) = 3.57 mm, the result for the phase e ^iθ = 1 is that θ then just assumes the value 2π. The source Q could be realized by the linear ion trap described in [17]. This would require the ion trap (see ) superimposed magnetic field are switched off, after the two ions were prepared in the state Ψ ₂₅ . If the two electrodes arranged at the ends of the ion trap are provided with a bore (along the axis of the ion trap), the ions can be released from the ion trap at a defined time at a defined speed. For this purpose, it is only necessary to switch off the positive voltage applied to the two electrodes with a defined time ramp. Since voltages can now be switched with high precision, it should be possible to satisfy condition (R2.2) as well. Also, (R2.3) can be satisfied, since the ion trap used in [17] has only a length of about 3 cm. Since in this example the two subsystems S ₁ and S ₂ carry a charge, when the subsystem S ₁ interacts with the local magnetic field B _{z of} the magnet M ₁ , the influence of the Lorenz force on the state of the system must be taken into account. Although the Lorenz force only interacts with the overall system via the charge of the subsystem S ₁ , it can, due to the longitudinal Stern-Gerlach effect, depending on whether the subsystem has the energy ΔE _z / 2 in the spin-degree of freedom with entry into the magnetic field B _z picks up or give, lead to different distances covered by the subsystem S ₁ in the magnetic field B _z . However, as is easily checked, the difference between them under the boundary conditions given here in the paths is less than 3 · 10 ^-19 m and therefore negligible. The boundary condition (R2) can therefore, as this example shows, be fulfilled. As state analyzers, however, no Stern-Gerlach magnets can be used in this case. The reason for this is that the Lorenz force makes a separation of the spin states impossible. However, it should, as is shown in [38], also for charged subsystems by means of a longitudinal magnetic field which has a gradient, be possible to detect the spin state of the subsystems S ₁ and _S2.

Im Folgenden möchte ich den in dargestellten Aufbau als modifizierten EPR-Bohm-Aufbau (EPRBM_M1-Aufbau) bezeichnen, wenn die Randbedingung (R2) erfüllt ist. Der Index „M1” soll dabei anzeigen, dass das Teilsystem S₁ den rechts von der Quelle Q angeordneten Magneten M₁ durchquert.Below I would like to see the in structure described as a modified EPR Bohm structure (EPRBM _M1 structure), when the boundary condition (R2) is met. The index "M1" is intended to indicate thereby that the subsystem S ₁ passes through the right ordered by the source Q M magnets. ₁

zeigt schematisch den prinzipiellen Aufbau für ein Gedankenexperiment zur wechselwirkungsfreien Informationsübertragung. In dem Gedankenexperiment werden zwei modifizierte EPR-Bohm-Aufbauten EPRBM_M1 und EPRBM_M4 verwendet, die im Abstand d voneinander angeordnet sein sollen. Diese unterscheiden sich nur darin, dass L_M4 > L_M1 ist. Ansonsten sind die beiden modifizierten EPR-Bohm-Aufbauten EPRBM_M1 und EPRM_M4 identisch. Die rechts von den Quellen Q_2/1 und Q_3/4 angeordneten Magneten M₁ bzw. M₄ sind im Abstand A₁ = A₄ von den jeweiligen Quellen angeordnet. Die Magneten M₁ und M₄ sollen dasselbe Magnetfeld B_z und dieselbe Quantisierungsachse z besitzen. Die Zustandsanalysatoren SA₁, SA₂, SA₃ und SA₄ haben ebenfalls alle die z-Richtung als Quantisierungsachse. Die Quelle Q_2/1 des Aufbaus EPRBM_M1 soll die Teilsystem S₂ und S₁ im Zustand Ψ₃₁ emittieren und die Quelle Q_3/4 des Aufbaus EPRBM_M4 soll die Teilsysteme S₃ und S₄ ebenfalls im Zustand Ψ₃₁ emittieren. Alle Teilsysteme verlassen die jeweiligen Quellen mit betragsmäßig derselben Geschwindigkeit u. Werden die beiden Quellen Q_2/1 und Q_3/4 zeitlich synchron betrieben, so erreichen die Teilsysteme S₁ und S₄ gleichzeitig die Magneten M₁ bzw. M₄. Sind die Zustandsanalysatoren alle in demselben Abstand zu den entsprechenden Quellen angeordnet, so erreichen dann alle Teilsysteme auch die jeweiligen Zustandsanalysatoren gleichzeitig. Ich möchte im Folgenden annehmen, dass die beiden Quellen an zuvor festgelegten Zeitpunkten gleichzeitig jeweils ein, aus den beiden Teilsystemen S₁ und S₂ bzw. S₃ und S₄ bestehendes System im Zustand Ψ₃₁ emittieren. Im Aufbau EPRBM_M1 und EPRBM_M4 seien die Längen L_M1 bzw. L_M4 so gewählt, dass gilt: f_lamΔt_MB1 = 1 und f_lamΔt_MB4 = 2 (40) mit:
Δt_MB1 = (L_M1 + Δs_B)/u und Δt_MB4 = (L_M4 + ΔS_B)/u. schematically shows the basic structure for a thought experiment for interaction-free information transmission. In the thought experiment two modified EPR-Bohm abutments EPRBM _M1 and EPRBM _M4 are used, which should be arranged at a distance d from each other. These differ only in that L _M4 > L _M1 . Otherwise the two modified EPR-Bohm abutments EPRBM _M1 and EPRM _{M4 are} identical. The magnets M ₁ and M ₄ arranged to the right of the sources Q _2/1 and Q _3/4 are arranged at a distance A ₁ = A ₄ from the respective sources. The magnets M ₁ and M ₄ should have the same magnetic field B _z and the same quantization axis z. The state analyzers SA ₁ , SA ₂ , SA ₃ and SA ₄ also all have the z-direction as the quantization axis. The source Q _{2/1 of} the structure EPRBM _M1 should emit the subsystem S ₂ and S ₁ in the state Ψ ₃₁ and the source Q _{3/4 of} the structure EPRBM _M4 should also emit the subsystems S ₃ and S ₄ in the state Ψ ₃₁ . All subsystems leave the respective sources with the same speed u. If the two sources Q _2/1 and Q _3/4 are operated synchronously in time, the subsystems S ₁ and S ₄ simultaneously reach the magnets M ₁ and M ₄ . If the state analyzers are all arranged at the same distance from the corresponding sources, then all the subsystems also reach the respective state analyzers simultaneously. In the following, I assume that the two sources simultaneously emit a respective system consisting of the two subsystems S ₁ and S ₂ or S ₃ and S ₄ in state Ψ ₃₁ at previously defined times. In the structure EPRBM _M1 and EPRBM _M4 , the lengths L _M1 and L _M4 are selected such that the following applies: f _lam Δt _MB1 = 1 and f _lam Δt _MB4 = 2 (40) With:
Δt _MB1 = (L _M1 + Δs _B ) / u and Δt _MB4 = (L _M4 + ΔS _B ) / u.

Hierdurch ist unter Einhaltung der Randbedingung (R2) sichergestellt, dass die durch den longitudinalen Stern-Gerlach-Effekt bedingte Phase e^iθ in Gl. (38), sowohl für das aus den Teilsystemen S₁ und S₂ bestehende Quantensystem im Zustand Ψ₃₈, als auch für das aus den Teilsystemen S₃ und S₄ bestehende Quantensystem im Zustand Ψ₃₈ den Wert e^iθ = 1 annimmt. Weiter soll gelten: (L_M4 – L_M1) ≥ Δt_viru (41) As a result, it is ensured in compliance with the boundary condition (R2) that the phase ^{e.sub.i.sub.θ} caused by the longitudinal Stern-Gerlach effect in Eq. (38), both for the existing of the subsystems S ₁ and S ₂ quantum system in the state Ψ ₃₈ , as well as for the existing of the subsystems S ₃ and S ₄ quantum system in the state Ψ _38, the value e ^iθ = 1 assumes. Next should apply: (L _M4 - L _M1 ) ≥ Δt _vir u (41)

Hierdurch wird sichergestellt, dass mit dem Austritt der Teilsysteme S₁ und S₄ aus den jeweiligen Magnetfeldern der longitudinale Stern-Gerlach-Effekt auftritt und somit mit Sicherheit ausgeschlossen werden kann, dass die Teilsysteme über eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation in Wechselwirkung treten können.This ensures that with the exit of the subsystems S ₁ and S ₄ from the respective magnetic fields of the longitudinal Stern-Gerlach effect occurs and thus can be ruled out with certainty that the subsystems can interact via a coherently coupled vacuum fluctuation.

Den Betreiber des Aufbaus EPRBM_M1 möchte ich als „Alice” und den Betreiber des Aufbaus EPRBM_M4 als „Bob” bezeichnen. Weiter möchte ich annehmen, dass zwischen Alice und Bob ein Übertragungsprotokoll in der Art vereinbart wurde, dass Alice in zuvor festgelegten Zeitintervallen Ihre Quelle Q_2/1, abweichend von den zuvor für den synchronen Betrieb vereinbarten Zeitpunkten, auch asynchron zu der Quelle Q_3/4 von Bob betreiben kann, wenn Sie dieses möchte. Dasselbe soll für Bob gelten, wobei die vereinbarten Zeitintervalle sich nicht überlappen sollen und die Quellen Q_2/1 und Q_3/4 für den asynchronen Betrieb mindestens um das Intervall Δt_vir gegeneinander zeitlich verzögert die betreffenden Teilsysteme emittieren sollen. Danach soll es zwischen den Aufbauten EPRBM_M1 und EPRBM_M4 keinerlei physikalische Wechselwirkungen mehr geben. Es soll somit auch keinerlei klassischen Informationsaustausch zwischen Alice und Bob mehr geben.I would like to call the operator of the EPRBM _M1 body "Alice" and the operator of the EPRBM _{M4 body} "Bob". Furthermore, I would like to assume that between Alice and Bob a transmission protocol has been arranged in such a way that Alice, at predetermined time intervals, also sources Q _2/1 , asynchronous from the source Q ₃ , deviating from the times previously agreed for synchronous operation. ₄ of Bob if you want this. The same shall apply to Bob, wherein the agreed time intervals should not overlap and the sources Q _2/1 and Q _3/4 for the asynchronous operation at least by the interval Δt _vir against each other with a time delay to emit the respective subsystems. After that it should There is no physical interaction between the EPRBM _M1 and EPRBM _M4 bodies. There should be no classical exchange of information between Alice and Bob anymore.

Da die Aufbauten EPRBM_M1 und EPRBM_M4 danach als physikalisch unabhängige Systeme betrachtet werden können, ist der quantenphysikalische Zustand des aus den vier Teilsystemen S₁, S₂, S₃ und S₄ bestehenden Gesamtsystems, wenn die Quelle Q_2/1 die Teilsysteme S₁ und S₂ im Zustand Ψ₃₁ emittiert und die Quelle Q_3/4 die Teilsysteme S₃ und S₄ im Zustand Ψ₃₁ emittiert, durch Ψ_– ^43/21 mit Ψ_– ^43/21 = Ψ_– ⁴³ × Ψ_– ²¹ (42) mit:
Ψ_– ⁴³ = 1/2^1/2(|1>₄|0>₃ – |0>₄|1>₃)
Ψ_– ²¹ = 1/2^1/2(|1>₂|0>₁ – |0>₂|1>₁) gegeben. Wobei die Indizes „1”, „2” „3” und „4” die jeweiligen Teilsysteme bezeichenen. Für die, für die Zustandsanalyse herangezogenen, Spin-Analysatoren SA₁, SA₂, SA₃ und SA₄ sollten sich daher, unabhängig davon, ob die Quellen Q_2/1 und Q_3/4 synchron oder asynchron betrieben werden, die in Tabelle I angegebenen Messwerte ergeben.Since the structures EPRBM _M1 and EPRBM _M4 can be considered as physically independent systems thereafter, the quantum physical state of the total system consisting of the four subsystems S ₁ , S ₂ , S ₃ and S ₄ when the source Q _{2/1 is} the subsystems S ₁ and S ₂ emitted in the state Ψ ₃₁ and the source Q _3/4, the subsystems S ₃ and S ₄ in the state Ψ ₃₁ emitted by Ψ _- ^43/21 with Ψ _- ^43/21 = Ψ _- ⁴³ × Ψ _- ²¹ (42) With:
Ψ _- ⁴³ = 1/2 ^1/2 (| 1> ₄ | 0> ₃ - | 0> ₄ | 1> ₃ )
Ψ _- ²¹ = 1/2 ^1/2 (| 1> ₂ | 0> ₁ - | 0> ₂ | 1> ₁ ). The indices "1", "2", "3" and "4" denote the respective subsystems. For the spin analyzers SA ₁ , SA ₂ , SA ₃ and SA ₄ used for the state analysis, therefore, regardless of whether the sources Q _2/1 and Q _3/4 are operated synchronously or asynchronously, the values shown in Table I given measured values.

Das Messergebnis 0(1) bedeutet, dass das jeweilige Teilsystem mit der Messung im energetisch höher liegenden (energetisch tiefer liegenden) Zustand |0> (|1 >) nachgewiesen wird (wenn als Zustandsanalysatoren die oben beschriebenen Stern-Gerlach-Magneten eingesetzt werden, in die Richtung +z (–z) abgelenkt wird). Die für Alice, über die Spin-Analysatoren SA₁ und SA₂, zugänglichen Messwerte sollten somit im idealen Fall immer streng anti-korreliert sein. Auch die für Bob, über die Spin-Analysatoren SA₃ und SA₄, zugänglichen Messwerte sollten dann im idealen Fall immer streng anti-korreliert sein.The measurement result 0 (1) means that the respective subsystem with the measurement is detected in the energetically higher (energetically lower) state | 0> (| 1>) (if the Stern-Gerlach magnets described above are used as the state analyzers, is deflected in the direction + z (-z)). The readings available to Alice via the spin analyzers SA ₁ and SA ₂ should therefore always be strictly anti-correlated in the ideal case. Also, the readings available to Bob, via the spin analyzers SA ₃ and SA ₄ , should ideally be strictly anti-correlated in the ideal case.

Welche Messwerte würde man aber erwarten, wenn Postulat (P1) zutrifft und als Folge davon zwischen den Teilsystemen S₁ und S₄ kohärent gekoppelte Vakuumfluktuationen auftreten können? Nach Postulat (P1) muss, damit zwischen den Teilsystemen S₁ und S₄ eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation auftreten kann, beiden Teilsystemen sowohl die Energie μB_z als auch die Energie –μB_z im Spin-Freiheitsgrad über die für das Quantensystem möglichen energetischen Repräsentationen zugeordnet werden können. Dieses ist nach Tabelle I offensichtlich möglich. Weiter muss diesen Teilsystemen der Zustandsvektor Ψ_– zumindest als inhärente Eigenschaft in dem, diesen Teilsystemen zugeordneten, Unterraum zugeordnet werden können (der Zustandsvektor Ψ_– muss erforderlich sei, um den Zustandanteil der Teilsysteme S₁ und S₄, auf dem diesen Teilsystemen zugeordneten Unterraum, bezüglich der Basis (B2) beschreiben zu können). Nun lässt sich der Zustand Ψ–^43/21 umschreiben zu Ψ_– ^43/21 = 1/41/2{Ψ₊ ^41/32 – Φ₊ ^41/32 – Ψ_– ^41/32 + Φ_– ^41/32} (43) mit:
Ψ₊ ^41/32 = 1/2^1/2{|1>₄Ψ₊ ³²|0>₁ + |0>₄Ψ₊ ³²|1>₁}
Φ₊ ^41/32 = 1/2^1/2{|0>₄Φ₊ ³²|0>₁ + |1>₄Φ₊ ³²|1>₁}
Φ_– ^41/32 = 1/2^1/2{|0>₄Φ_– ³²|0>₁ – |1>₄Φ_– ³²|1>₁}
Ψ_– ^41/32 = 1/2^1/2{|1>₄Ψ_– ³²|0>₁ – |0>₄Ψ_– ³²|1>₁}
und:
Ψ₊ ³² = 1/2^1/2(|1>₃|0>₂ + |0>₃|1>₂)
Φ₊ ³² = 1/2^1/2(|0>₃|0>₂ + |1>₃|1>₂)
Ψ_– ³² = 1/2^1/2(|1>₃|0>₂ – |0>₃|1>₂)
Φ_– ³² = 1/2^1/2(|0>₃|0>₂ – |1>₃|1>₂).However, which measured values would one expect if postulate (P1) is true and as a consequence of this coherent coupled vacuum fluctuations can occur between subsystems S ₁ and S ₄ ? According to postulate (P1), in order for a coherently coupled vacuum fluctuation to occur between the subsystems S ₁ and S ₄ , both subsystems must be assigned both the energy μB _z and the energy μB _z in the spin degree of freedom via the energetic representations possible for the quantum system can be. This is obviously possible according to Table I. Furthermore, these subsystems must be able to assign the state vector Ψ _- at least as an inherent property in the subspace allocated to these subsystems (the state vector Ψ _- must be required to determine the state component of the subsystems S ₁ and S ₄ , on the subspace allocated to these subsystems, to be able to describe the basis (B2)). Now you can rewrite the state Ψ- ^43/21 Ψ _- ^43/21 = 1/41/2 {Ψ ₊ ^41/32 - Φ ₊ ^41/32 - Ψ _- ^41/32 + Φ _- ^41/32 } (43) With:
Ψ ₊ ^41/32 = 1/2 ^1/2 {| 1> ₄ Ψ ₊ ³² | 0> ₁ + | 0> ₄ Ψ ₊ ³² | 1> ₁ }
Φ ₊ ^41/32 = 1/2 ^1/2 {| 0> ₄ Φ ₊ ³² | 0> ₁ + | 1> ₄ Φ ₊ ³² | 1> ₁ }
Φ _- ^41/32 = 1/2 ^1/2 {| 0> ₄ Φ _- ³² | 0> ₁ - | 1> ₄ Φ _- ³² | 1> ₁ }
Ψ _- ^41/32 = 1/2 ^1/2 {| 1> ₄ Ψ _- ³² | 0> ₁ - | 0> ₄ Ψ _- ³² | 1> ₁ }
and:
Ψ ₊ ³² = 1/2 ^1/2 (| 1> ₃ | 0> ₂ + | 0> ₃ | 1> ₂ )
Φ ₊ ³² = 1/2 ^1/2 (| 0> ₃ | 0> ₂ + | 1> ₃ | 1> ₂ )
Ψ _- ³² = 1/2 ^1/2 (| 1> ₃ | 0> ₂ - | 0> ₃ | 1> ₂ )
Φ _- ³² = 1/2 ^1/2 (| 0> ₃ | 0> ₂ - | 1> ₃ | 1> ₂ ).

Nach Gl. (43) ist dieses offensichtlich möglich. Somit kann nach Postulat (P1) zwischen den Teilsystemen S₁ und S₄ eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation auftreten. Dasselbe gilt natürlich auch für die Teilsysteme S₂ und S3.According to Eq. (43) this is obviously possible. Thus, according to postulate (P1), a coherently coupled vacuum fluctuation can occur between the subsystems S ₁ and S ₄ . The same naturally also applies to subsystems S ₂ and S3.

Ich möchte zuerst den Fall betrachten, wenn die Quellen Q_2/1 und Q_3/4 synchron betrieben werden. Einen Überblick über die dann für das Quantensystem möglichen Fälle der Zustandsentwicklung erhält man, wenn man die formal möglichen Fälle für die Einstellungen der Spins der einzelnen Teilsysteme betrachtet. in sind die beiden dann möglichen prinzipiell ununterscheidbaren Fälle für die Zustandsentwicklung des Zustands des Gesamtsystems dargestellt. Die Indizes „1”, „2”, „3” und „4” bezeichnen wieder die jeweiligen Teilsysteme. „+” bedeutet, dass dem entsprechenden Teilsystem ein parallel zum Magnetfeld B_z ausgerichteter Spin-Zustandsanteil zugeordnet wird und „–” bedeutet dass dem entsprechenden Teilsystem ein antiparallel zum Magnetfeld B_z ausgerichtet Spin-Zustandsanteil zugeordnet wird. Mit M₁ und M₄ sind wieder die Magnetfelder bezeichnet, mit denen die Teilsysteme S₁ bzw. S₄ in Wechselwirkung treten.I would first like to look at the case when sources Q _2/1 and Q _{3/4 are} operated synchronously. An overview of the cases of state development possible for the quantum system is obtained by considering the formally possible cases for the settings of the spins of the individual subsystems. in the two then possible, in principle indistinguishable cases for the state development of the state of the whole system are shown. The indices "1", "2", "3" and "4" designate the respective subsystems again. "+" Means that a spin state component aligned parallel to the magnetic field B _{z is} assigned to the corresponding subsystem, and "-" means that the corresponding subsystem has an antiparallel is assigned to the magnetic field B _z aligned spin state component. With M ₁ and M ₄ , the magnetic fields are again referred to, with which the subsystems S ₁ and S ₄ interact.

In dem Fall (I:) kann keine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation zwischen den Teilsystemen S₁ und S₄ auftreten, da die den Teilsystemen zugeordneten Spin-Zustandsanteile übereinstimmen. Für diesen Fall bleibt für das Gesamtsystem der Zustandsvektor Ψ_– ^43/21 erhalten. In dem Fall (II:) tritt jedoch eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation auf und vertauscht die den Teilsystemen S₁ und S₄ zugeordneten Spin-Zustandsanteile. Über den in diesem Fall dem Gesamtzustand zuzuordnenden Zustandsvektor steht somit zumindest soviel fest, dass dieser auf den, durch die Teilsysteme S₁ und S₂ bzw. S₃ und S₄ definierten, Unterräumen jeweils durch die Anteile |0,0> und |1,1> beschreibbar sein muss. Die Fälle (I.) und (II.) treten somit mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50% auf. Für den Fall, dass die kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation für den Fall (II.) nicht mit Sicherheit eintritt, würde dann die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall entsprechend abnehmen.In the case (I :), no coherently coupled vacuum fluctuation between the subsystems S ₁ and S ₄ can occur since the spin state components associated with the subsystems match. For this case, the state vector Ψ _- ^{43/21 is} retained for the entire system. In the case (II), however, a coherently coupled vacuum fluctuation occurs and reverses the spin state components associated with the subsystems S ₁ and S ₄ . At least so much is established about the state vector to be assigned to the overall state in this case, that this subspace on the subspaces defined by the subsystems S ₁ and S ₂ or S ₃ and S _{4 is} respectively represented by the fractions | 0.0> and | 1 , 1> must be writable. Cases (I.) and (II.) Thus occur with a probability of 50% each. In the event that the coherently coupled vacuum fluctuation does not occur with certainty for the case (II.), Then the probability for this case would decrease accordingly.

Mit diesen Informationen ist es nun möglich, den Zustand des Gesamtsystems zu bestimmen, der sich ergibt, nachdem die Teilsysteme S₁ und S₄ mit den Magneten M₁ bzw. M₄ in Wechselwirkung getreten sind und die entsprechenden Magnetfelder wieder verlassen haben.With this information, it is now possible to determine the state of the overall system, which results after the subsystems S ₁ and S _{4 have} interacted with the magnets M ₁ and M ₄ and have left the corresponding magnetic fields again.

Innerhalb der Quantenphysik muss jede verlustfreie Zustandstransformation (eine die die Norm erhält), durch einen unitären Operator beschrieben werden können. Dieses gilt dann natürlich auch für den hier betrachteten Präparationsprozess mittels kohärent gekoppelter Vakuumfluktuationen. Der Zustand Ψ_– ^43/21 lässt sich umschreiben zu Ψ_– ^43/21 = 1/2^1/2{1/2^1/2(Ψ₊ ^41/32 – Φ₊ ^41/32) – 1/2^1/2(Ψ_– ^41/32 – Φ_– ^41/32)} = 1/2^1/2(|A> – |B>) (44) mit:
|A> = 1/2^1/2(Ψ₊ ^41/32 – Φ₊ ^41/32) und |B> = 1/2^1/2(Ψ_– ^41/32 – Φ_– ^41/32), wobei gilt: <A|B> = 0. (45) Within quantum physics, any lossless state transformation (one that gets the norm) must be described by a unitary operator. Of course, this also applies to the preparation process considered here by means of coherently coupled vacuum fluctuations. The state Ψ _- ^43/21 can be rewritten Ψ _- ^43/21 = 1/2 ^1/2 {1/2 ^1/2 (Ψ ₊ ^41/32 - Φ ₊ ^41/32 ) - 1/2 ^1/2 (Ψ _- ^41/32 - Φ _- ^{41 / 32} )} = 1/2 ^1/2 (| A> - | B>) (44) With:
| A> = 1/2 ^1/2 (Ψ ₊ ^41/32 - Φ ₊ ^41/32 ) and | B> = 1/2 ^1/2 (Ψ _- ^41/32 - Φ _- ^41/32 ), where : <A | B> = 0. (45)

Der Zustand Ψ_– ^43/21 kann somit aber auch formal als ein Element eines zweidimensionalen Vektorraums aufgefasst werden, der durch die orthogonalen Zustandsvektoren |A> und |B> aufgespannt wird. Definiert man auf diesem Vektorraum den unitären Operator U_KV gemäß

so erhält man:

U_KV(Ψ_– ^43/21) = |A> = 1/2^1/2(Ψ₊ ^41/32 – Φ₊ ^41/32)(47)

The state Ψ _- ^43/21 can thus also be formally understood as an element of a two-dimensional vector space ^spanned by the orthogonal state vectors | A> and | B>. If we define the unitary operator U _KV according to this vector space

so you get:

U _KV (Ψ _- ^43/21 ) = | A> = 1/2 ^1/2 (Ψ ₊ ^41/32 - Φ ₊ ^41/32 ) (47)

Der Zustand |A> lässt sich umschreiben zu: |A> = 1/2^1/2(Ψ₊ ^41/32 – Φ₊ ^41/32) = 1/2^1/2(Ψ_– ^43/21 – Φ_– ^43/21)(48) mit:
Φ_– ^43/21 = Φ_– ⁴³ × Φ_– ²¹
und:
Φ_– ⁴³ = 1/2^1/2(|0>₄|0>₃ – |1>₄|1>₃)
Φ_– ²¹ = 1/2^1/2(|0>₂|0>₁ – |1>₂|1>₁)The state | A> can be rewritten as: | A> = 1/2 ^1/2 (Ψ ₊ ^41/32 - Φ ₊ ^41/32 ) = 1/2 ^1/2 (Ψ _- ^43/21 - Φ _- ^{43 / 21} ) (48) with:
Φ _- ^43/21 = Φ _- ⁴³ × Φ _- ²¹
and:
Φ _- ⁴³ = 1/2 ^1/2 (| 0> ₄ | 0> ₃ - | 1> ₄ | 1> ₃ )
Φ _- ²¹ = 1/2 ^1/2 (| 0> ₂ | 0> ₁ - | 1> ₂ | 1> ₁ )

Damit ergibt sich mit Gl. (47): Ψ₄₉ = U_KV(Ψ_– ^43/21) = 1/2^1/2(Ψ_– ^43/21 – Φ_– ^43/21) (49) This results in Eq. (47): Ψ ₄₉ = U _KV (Ψ _- ^43/21 ) = 1/2 ^1/2 (Ψ _- ^43/21 - Φ _- ^43/21 ) (49)

Der, durch den Prozess der kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation, sich ergebende Zustand muss nach den oben aufgeführten Überlegungen aus zwei Zustandsanteilen bestehen. Dem Zustandsvektor Ψ_– ^43/21 und einem Zustandsanteil der auf den, durch die Teilsysteme S₁ und S₂ bzw. S₃ und S₄ definierten, Unterräumen durch die Anteile |0,0> und |1,1> beschrieben werden kann. Für die Betragsquadrate der jeweiligen Zustandsanteile wurde gefordert, dass diese den Wert 1/2 haben müssen. Der Zustand Ψ₄₉ erfüllt diese Bedingungen. Die durch den Prozess der kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation bedingte Zustandstransformation des aus den vier Teilsystemen S₁, S₂, S₃ und S₄ bestehenden Quantensystem im Zustand Ψ_– ^43/21 kann somit durch den unitären Operator U_KV beschrieben werden. In der Rechenbasis erhält man für den Zustand Ψ₄₉ dann: Ψ₄₉ = 1/8_1/2{|1>₄|0>₃|1>₂|0>₁ – |1>₄|0>₃|0>₂|1>₁ – |0>₄|1>₃|1>₂|0>₁ + |0>₄|1>₃|0>₂|1>₁ – |0>₄|0>₃|0>₂|0>₁ + |0>₄|0>₃|1>₂|1>₁ + |1>₄|1>₃|0>₂|0>₁ – |1>₄|1>₃|1>₂|1>₁} (50) The state resulting from the process of coherently coupled vacuum fluctuation must consist of two states according to the above considerations. The state vector Ψ _- ^43/21 and a state part of the sub-spaces defined by subsystems S ₁ and S ₂ or S ₃ and S ₄ can be described by the components | 0.0> and | 1.1>. For the absolute squares of the respective state shares, it was required that they have the value 1/2. State Ψ ₄₉ fulfills these conditions. The state transformation of the four subsystems S ₁ , S ₂ , S ₃ and S ₄ in the condition Ψ _- ^43/21 , which is conditioned by the process of the coherently coupled vacuum fluctuation, can be thus be described by the unitary operator U _KV . In the calculation base for state Ψ ₄₉ you get: Ψ ₄₉ = 1/8 _1/2 {| 1> ₄ | 0> ₃ | 1> ₂ | 0> ₁ - | 1> ₄ | 0> ₃ | 0> ₂ | 1> ₁ - | 0> ₄ | 1 > ₃ | 1> ₂ | 0> ₁ + | 0> ₄ | 1> ₃ | 0> ₂ | 1> ₁ - | 0> ₄ | 0> ₃ | 0> ₂ | 0> ₁ + | 0> ₄ | 0> ₃ | 1> ₂ | 1> ₁ + | 1> ₄ | 1> ₃ | 0> ₂ | 0> ₁ - | 1> ₄ | 1> ₃ | 1> ₂ | 1> ₁ } (50)

Aus Gl. (50) kann man nun unmittelbar die möglichen Messwerte und die Wahrscheinlichkeiten mit denen diese auftreten ablesen. Alice und Bob erhalten an den Ihnen zugänglichen Zustandsanalysatoren nun nicht mehr ausschließlich streng anti-korrelierte Messwerte, sondern in 50% der Fälle auch korrelierte Messwerte.From Eq. (50) one can now read directly the possible measured values and the probabilities with which they occur. Alice and Bob now no longer receive exclusively strictly anti-correlated measurements on the state analyzers that are accessible to them, but also correlated measured values in 50% of the cases.

Nur dann, wenn Alice oder Bob in den zuvor vereinbarten Zeitintervallen sich dafür entscheiden, die jeweilige Quelle asynchron zu betreiben, erhalten beide wieder streng anti-korrelierte Messwerte, da dann mit Eintritt der Teilsysteme S₁ und S₄ in die jeweiligen Magnetfelder keine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation auftreten kann. In diesem Fall ergeben sich dann wieder die in Tabelle I angegebenen Messwerte. Auch für den Fall, dass kohärent gekoppelte Vakuumfluktuationen nicht mit Sicherheit eintreten, wenn diese nach Postulat (P1) möglich sind, erhält man qualitativ dasselbe Ergebnis. Entsprechend der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer kohärent gekoppelten Vakuumfluktuation reduziert sich dann lediglich die Wahrscheinlichkeit für korrelierte Messwerte an den für Alice und Bob zugänglichen Spin-Analysatoren.Only when Alice or Bob decide in the previously agreed time intervals to operate the respective source asynchronously, both again receive strictly anti-correlated measured values, since then with the entry of the subsystems S ₁ and S ₄ in the respective magnetic fields not coherently coupled Vacuum fluctuation can occur. In this case, the measured values given in Table I are again obtained. Also in the case that coherently coupled vacuum fluctuations do not occur with certainty, if these are possible after postulate (P1), one obtains qualitatively the same result. Corresponding to the probability of the occurrence of a coherently coupled vacuum fluctuation, only the probability of correlated measured values on the spin analyzers accessible to Alice and Bob is reduced.

Dem vorgeschlagenen Gedankenexperiment liegt dabei im Kern die folgende Hypothese zugrunde:
In der formalen Struktur der Quantenphysik ist bereits eine Wechselwirkung implementiert, die sich grundsätzlich von den bekannten physikalischen Wechselwirkungen unterscheidet. Diese Wechselwirkung zeigt sich beispielsweise in dem in [45] beschriebenen Experiment. Dieses entspricht im Kern, dem in [28] beschriebenen EPR-Bohm-Gedankenexperiment. Allerdings tritt diese Wechselwirkung hier nur indirekt in Erscheinung. Mit indirekt meine ich, dass zur Beschreibung des Experimentes kein global wirkender Operator (wie beispielsweise der Operator U_KV) erforderlich ist. Die Wirkung dieser Wechselwirkung tritt in dem in [45] beschriebenen Experiment dadurch in Erscheinung, dass die an den Analysatoren erhaltenen Messwerte statistisch stärker korreliert sind, als dieses klassisch möglich ist. Dieser Sachverhalt wird formal dadurch beschrieben, dass die Bellschen-Ungleichungen verletzt werden. Allerdings ist dieser statistische Zusammenhang der Messwerte der Analysatoren nur dann erkennbar, wenn die Messwerte der Analysatoren zusammengeführt und dann statistisch ausgewertet werden. Hierzu ist in dem in [45] beschriebenen Experiment jedoch zwingend ein klassischer Informationskanal erforderlich. Die Tatsache, dass in diesem Experiment zwingend ein klassischer Informationskanal erforderlich ist, könnte man daher aber auch so auffassen, dass dieses eine unmittelbare Folge des Sachverhaltes ist, dass diese Wechselwirkung in diesem Experiment nur indirekt (im oben definierten Sinne) in Erscheinung tritt. Da die, in dem in [45] beschriebenen Experiment, verwendeten Analysatoren raumartig getrennt angeordnet wurden, liegt die Vermutung nahe, dass diese Wechselwirkung eine im Prinzip augenblickliche Wirkung vermitteln könnte. Dieses würde dann jedoch nur den Schluss zulassen, dass die Quantenphysik eine im Kern nichtlokale Theorie ist. Um aufzeigen zu können, dass diese Wechselwirkung auch direkt (im dem Sinne, dass dann zu der formalen Beschreibung dieser Wechselwirkung ein unitärer, global wirkender Operator (wie beispielsweise der Operator U_KV) erforderlich ist) wirksam werden kann, habe ich das in dieser Patentanmeldung vorgeschlagene Gedankenexperiment erdacht. Es stellt sich dann natürlich die Frage, auf welche Art und Weise diese Wechselwirkung bereits in der formalen Struktur der Quantenphysik implementiert sein soll? Die Ursache dieser Wechselwirkung kann in den, dem betrachteten Quantensystem im Sinne von Interpretation (IN5) und (IN6) zugeschriebenen Eigenschaften gesehen werden. Diese Wechselwirkung könnte dann den postulierten Prozess der „kohärent gekoppelten Vakuumfluktuationen” (siehe hierzu Postulat P1) ermöglichen. Der unitäre Operator U_KV beschreibt die hierdurch bewirkte Zustandstransformation. Nur wenn die Annahme zutrifft, dass es diese Wechselwirkung gibt, kann das in dieser Patentanmeldung vorgeschlagene Gedankenexperiment realisiert werden.The proposed thought experiment is essentially based on the following hypothesis:
In the formal structure of quantum physics, an interaction is already implemented that differs fundamentally from the known physical interactions. This interaction is shown, for example, in the experiment described in [45]. This corresponds in essence to the EPR-Bohm thought experiment described in [28]. However, this interaction occurs only indirectly. By implicitly, I mean that the description of the experiment does not require a global operator (such as the U _KV operator). The effect of this interaction occurs in the experiment described in [45] in that the measured values obtained at the analyzers are statistically more correlated than is conventionally possible. This fact is formally described by violating the Bellschen inequalities. However, this statistical correlation of the measured values of the analyzers is only recognizable if the measured values of the analyzers are combined and then statistically evaluated. However, in the experiment described in [45], a classical information channel is mandatory. The fact that a classical information channel is absolutely necessary in this experiment, could therefore also be interpreted as being a direct consequence of the fact that this interaction only appears indirectly (in the sense defined above) in this experiment. Since the analyzers used in the experiment described in [45] were arranged spatially separated, it seems likely that this interaction could give an instantaneous effect. However, this would only allow the conclusion that quantum physics is a non-local theory at the core. In order to be able to show that this interaction can be effective directly (in the sense that then a unitary, globally acting operator (such as the operator U _KV ) is required for the formal description of this interaction, I have this in this patent application proposed thought experiment conceived. Of course, then, the question arises in which way this interaction should already be implemented in the formal structure of quantum physics? The cause of this interaction can be seen in the properties ascribed to the considered quantum system in the sense of interpretation (IN5) and (IN6). This interaction could then enable the postulated process of "coherently coupled vacuum fluctuations" (see Postulate P1). The unitary operator U _KV describes the resulting state transformation. Only if the assumption is true that this interaction exists can the thought experiment proposed in this patent application be realized.

Dass ich dennoch (wie in der Literatur üblich) an einigen Stellen den Begriff „wechselwirkungsfrei” verwende, hat den folgenden Grund: Einerseits kann diese Wechselwirkung im formalen Sinne tatsächlich als Wechselwirkung verstanden werden. Andererseits unterscheidet sich diese Wechselwirkung so grundlegend von den physikalischen Wechselwirkungen (siehe Interpretation (IN5) und (IN6)), dass es schwer fällt diese als Wechselwirkung zu begreifen. Ob man diese Wechselwirkung daher wirklich als Wechselwirkung bezeichnen soll, oder nicht besser einen anderen Begriff für diese einführt, kann nach meiner Einschätzung zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht entschieden werden. Der Begriff „wechselwirkungsfrei” kann in jedem Fall aber in dem Sinne verstanden werden, dass hier eine Wirkung auftritt, deren Ursache in den, dem betrachteten Quantensystem im Sinne von Interpretation (IN5) und (IN6) zugeschriebenen Eigenschaften gesehen werden kann.Nevertheless, the fact that I still use the term "interaction-free" (as usual in the literature) has the following reason: On the one hand, this interaction in the formal sense can actually be understood as an interaction. On the other hand, this interaction differs so fundamentally from the physical interactions (see Interpretation (IN5) and (IN6)) that it is difficult to understand them as interactions. Whether or not this interaction should really be called an interaction, or rather a better conception of another, can not yet be decided in my estimation at the present time. In any case, the term "interaction-free" can be understood in the sense that an effect occurs here whose cause can be seen in the properties ascribed to the considered quantum system in the sense of interpretation (IN5) and (IN6).

Sollte das Gedankenexperiment realisiert werden können und sich dabei herausstellen, dass die für Alice und Bob zugänglichen Messwerte davon abhängen, ob die Quellen Q_2/1 und Q_3/4 synchron oder asynchron betrieben werden, so wäre dieses natürlich ein starkes Indiz dafür, dass Postulat (P1) zutrifft und kohärent gekoppelte Vakuumfluktuationen unter den entsprechenden Randbedingungen auftreten können. Da die dem Postulat (P1) zu Grunde liegenden Vorstellungen auf dem hier vorgeschlagenen Interpretationsansatz basieren, ist dann aber auch die Annahme gerechtfertigt, dass dieser die wesentlichen Aspekte der Quantenphysik zutreffend beschreibt und eine solide Ausgangsbasis für eine adäquate Interpretation der Quantenphysik und eine die Quantenphysik auszeichnende Idee bildet. If the thought experiment can be realized and it turns out that the readings available for Alice and Bob depend on whether the sources Q _2/1 and Q _3/4 are operated synchronously or asynchronously, this would of course be a strong indication that Postulate (P1) is true and coherently coupled vacuum fluctuations can occur under the appropriate boundary conditions. Since the ideas underlying the postulate (P1) are based on the interpretation approach proposed here, it is also justified to assume that it adequately describes the essential aspects of quantum physics and provides a sound starting point for an adequate interpretation of quantum physics and quantum physics Idea forms.

Für das physikalische Weltbild hat das oben beschriebene Gedankenexperiment in zweierlei Hinsicht eine grundsätzliche Bedeutung:

I.) Wenn die für Alice und Bob zugänglichen Messwerte davon abhängen, ob die Quellen Q_2/1 und Q_3/4 synchron oder asynchron betrieben werden, kann die physikalische Welt nicht kausal abgeschlossen sein, da hier angenommen wurde, dass es zwischen den modifizierten EPR-Bohm-Aufbauten EPRBM_M1 und EPRBM_M4, keinerlei physikalische Wechselwirkungen geben soll, sobald diese in Betrieb genommen werden. Aufgrund kohärent gekoppelter Vakuumfluktuationen könnten dann physikalische Ereignisse kausal zusammenhängen, ohne das hierbei physikalische Wechselwirkungen beteiligt waren.
II.) Wenn die für Alice und Bob zugänglichen Messwerte auch dann noch davon abhängen, ob die Quellen Q_2/1 und Q_3/4 synchron oder asynchron betrieben werden, wenn der Abstand d zwischen den modifizierten EPR-Bohm-Aufbauten EPRBM_M1 und EPRBM_M4 beliebig groß gewählt werden kann, so wäre dieses ein Indiz dafür, dass die Energie μB_z augenblicklich über beliebige Entfernungen ausgetauscht werden kann. Sofern die für Alice und Bob zugänglichen Messwerte nur für d < c h/(4πΔE_z/2), davon abhängen, ob die Quellen Q_2/1 und Q_3/4 synchron oder asynchron betrieben werden, würde das bedeuten, dass auch für kohärent gekoppelte Vakuumfluktuationen eine, wenn auch wechselwirkungsfreie, endliche Übertragungsgeschwindigkeit für die Energie μB_z besteht.

For the physical world view, the thought experiment described above has a fundamental meaning in two respects:

I.) If the readings accessible to Alice and Bob depend on whether sources Q _2/1 and Q _3/4 are operated synchronously or asynchronously, the physical world can not be causally closed, since it was assumed to be between the two Modified EPR-Bohm abutments EPRBM _M1 and EPRBM _{M4 should} not give any physical interaction as soon as they are put into operation. Due to coherently coupled vacuum fluctuations, physical events could be causally related without physical interactions being involved.
II.) If the readings available for Alice and Bob still depend on whether the sources Q _2/1 and Q _3/4 are operated synchronously or asynchronously, if the distance d between the modified EPR-Bohm setups EPRBM _M1 and EPRBM _M4 can be chosen arbitrarily large, this would be an indication that the energy μB _z can be exchanged immediately over any distance. If the readings available to Alice and Bob depend only on d ch / (4πΔE _z / 2), depending on whether sources Q _2/1 and Q _3/4 are operated synchronously or asynchronously, this would mean that they are also coherent coupled vacuum fluctuations an, albeit interaction-free, finite transmission speed for the energy μB _z exists.

Zum besseren Verständnis des in dieser Patentanmaldung vorgeschlagenen Gedankenexperimentes möchte ich den Grundgedanken noch einmal kurz zusammenfassen (siehe hierzu ):
Nehmen wir an, dass zwei Freunde, nennen wir Sie Alice und Bob folgendes Experiment durchführen könnten: Alice verfügt über einen Aufbau mit einer Quelle Q_1/2 die zu einem frei wählbaren Zeitpunkt zwei Spin ½ Systeme S₁ und S₂ in dem Singulett-Zustand Ψ_– emittieren kann. Die Systeme S₁ und S₂ sollen zur Zustandsanalyse nach einer definierten Flugstrecke auf die Spin-Analysatoren SA₁ bzw. SA₂ treffen. Zwischen der Quelle Q_1/2 und dem Spin-Analysator SA₁ soll lokal eine Einheit E₁ angeordnet sein, die das System S₁ durchqueren muss, bevor dieses den Spin-Analysator SA₁ erreicht. Der Aufbau von Bob verfügt über eine Quelle Q_3/4 die zu einem frei wählbaren Zeitpunkt ebenfalls zwei Spin ½ Systeme S₃ und S₄ in dem Singulett-Zustand Ψ_– emittieren kann. Die Systeme S₃ und S₄ sollen zur Zustandsanalyse nach einer definierten Flugstrecke auf die Spin-Analysatoren SA₃ und SA₄ treffen. Zwischen der Quelle Q_3/4 und dem Spin-Analysator SA₄ soll lokal eine Einheit E₄ angeordnet sein, die das System S₄ durchqueren muss, bevor dieses den Spin-Analysator SA₄ erreicht. Die Spin-Analysatoren sollen so angeordnet sein, dass die Systeme S₁, S₂, S₃ und S₄ diese erst erreichen, nachdem die Systeme S₁ und S₄ die Einheiten E₁ und E₄ wieder verlassen haben. Alle Spin-Analysatoren sollen dieselbe Quantisierungsachse (hier die z-Achse) haben. Die Aufbauten von Alice und Bob sollen in dem Abstand d voneinander angeordnet sein. Mit der Inbetriebnahme der Aufbauten soll es keine physikalische Wechselwirkung zwischen den Aufbauten mehr geben. Auch soll zwischen Alice und Bob keine Information über klassische Kanäle ausgetauscht werden können. Der Aufbau von Alice und der Aufbau von Bob soll weiter so realisiert sein, dass für den Fall, dass die Quellen Q_1/2 und Q_3/4 synchron betrieben werden (beide Quellen emittieren gleichzeitig ein Quantensystem im Singulett-Zustand Ψ_–), die Systeme S₁ und S₄ auch gleichzeitig die Einheiten E₁ und E₄ erreichen. Mit der Inbetriebnahme des Experimentes sollen Alice und Bob keine Möglichkeit mehr haben, auf die Einheiten E₁ und E₄ einzuwirken. Die Einheiten E₁ und E₄ sollen dabei so auf den Zustand des Gesamtsystems einwirken können, dass sich folgende Messwerte ergeben: Werden die Quellen Q_1/2 und Q_3/4 synchron betrieben, so sollen die für Alice zugänglichen Messwerte (Messwerte der Spin-Analysatoren SA₁ und SA₂) keine Korrelationen zeigen. Dasselbe soll für die Messwerte der für Bob zugänglichen Spin-Analysatoren SA₃ und SA₄ gelten. Für den Fall, dass die Quellen asynchron betrieben werden (die Quellen Q_1/2 und Q_3/4 emittieren die Quantensysteme um ein definiertes Zeitintervall (siehe hierzu auch Gl. 32) versetzt zueinander), sollen die für Alice zugänglichen Messwerte immer streng anti-korreliert sein. Dasselbe soll für die für Bob zugänglichen Messwerte gelten. Es ist offensichtlich, dass dieses Gedankenexperiment die Möglichkeit für eine – im Prinzip – augenblickliche Informationsübertragung eröffnen würde. Hierzu müssten Alice und Bob allerdings zuvor ein entsprechendes Übertragungsprotokoll vereinbaren:
Um die Quellen synchron betreiben zu können, vereinbaren Alice und Bob als Zeitpunkte hierzu immer die vollen Minuten. Um die Quellen asynchron betreiben zu können, vereinbaren Alice und Bob Zeitintervalle, in denen die Apparate auch asynchron (beispielsweise um eine Sekunde verzögert zur vollen Minute) betrieben werden können. Beispielsweise kann dann Alice zwischen 8 Uhr und 9 Uhr (10 Uhr und 11 Uhr, 12 Uhr und 13 Uhr, usw.) frei entscheiden, ob Ihre Quelle Q_1/2die Systeme exakt zur vollen Minute emittiert oder erst um eine Sekunde verzögert. Dasselbe soll für Bob gelten. Bob kann dann zwischen 9 Uhr und 10 Uhr (11 Uhr und 12 Uhr, 13 Uhr und 14 Uhr, usw.) frei entscheiden, ob seine Quelle Q_3/4 die Systeme exakt zur vollen Minute emittiert oder erst eine Sekunde verzögert. Nur in diesen so definierten Zeitintervallen dürfen Alice und Bob frei entscheiden, wann Ihre Quellen die Systeme emittieren sollen. Außerhalb dieser Zeitintervalle müssen die Quellen jeweils zur vollen Minute die Systeme emittieren.For a better understanding of the thought experiment proposed in this Patentanmaldung I would like to briefly summarize the idea (see ):
Let's assume that two friends, let's call you Alice and Bob, could do the following experiment: Alice has a construction with a source Q _1/2 which at a freely selectable time has two spin ½ systems S ₁ and S ₂ in the singleton Condition Ψ _- can emit. The systems S ₁ and S ₂ are to meet the condition analysis according to a defined route on the spin analyzers SA ₁ and SA ₂ . Between the source Q _1/2 and the spin analyzer SA ₁ should be located locally a unit E ₁ , which must pass through the system S ₁ , before it reaches the spin analyzer SA ₁ . The structure of Bob has a source Q _3/4 at a freely selectable time also two spin ½ systems S ₃ and S ₄ in the singlet state Ψ _- can emit. The systems S ₃ and S ₄ are to meet the state analysis for a defined route on the spin analyzers SA ₃ and SA ₄ . Between the source Q _3/4 and the spin analyzer SA ₄ should be located locally a unit E ₄ , which must pass through the system S ₄ , before it reaches the spin analyzer SA ₄ . The spin analyzers should be arranged so that the systems S ₁ , S ₂ , S ₃ and S ₄ reach them only after the systems S ₁ and S _{4 have left} the units E ₁ and E ₄ again. All spin analyzers should have the same quantization axis (here the z-axis). The abutments of Alice and Bob should be arranged at the distance d from each other. With the commissioning of the superstructures, there should no longer be a physical interaction between the superstructures. Also, no information should be exchanged between Alice and Bob on classical channels. The construction of Alice and the construction of Bob should be further realized so that in the event that the sources Q _1/2 and Q _{3/4 are} operated synchronously (both sources simultaneously emit a quantum system in the singlet state Ψ _- ), the systems S ₁ and S ₄ also simultaneously reach the units E ₁ and E ₄ . With the commissioning of the experiment Alice and Bob are no longer able to influence the units E ₁ and E ₄ . The units E ₁ and E ₄ should be able to influence the state of the overall system in such a way that the following measured values result: If the sources Q _1/2 and Q _{3/4 are} operated synchronously, then the measured values accessible to Alice (measured values of the spin Analyzers SA ₁ and SA ₂ ) show no correlations. The same applies to the measured values of the spin analyzers SA ₃ and SA ₄ accessible to Bob. If the sources are operated asynchronously (the sources Q _1/2 and Q _3/4 emit the quantum systems offset by a defined time interval (see also Equation 32)), the measured values accessible to Alice are always strictly anti -correlated. The same should apply to the readings available to Bob. It is obvious that this thought experiment would open up the possibility of - in principle - instantaneous transfer of information. However, Alice and Bob would have to agree on a corresponding transmission protocol for this:
In order to be able to operate the sources synchronously, Alice and Bob always agree on the full minutes as times. To be able to operate the sources asynchronously, Alice and Bob agree on time intervals in which the apparatuses also operate asynchronously (for example delayed by one second to the full minute) can be. For example, between 8:00 am and 9:00 am (10:00 am and 11:00 am, 12:00 am, and 1:00 pm, etc.) Alice can freely decide whether her source Q _1/2 emits the systems exactly at the full minute or only delays them by one second. The same should apply to Bob. Bob will then be free to decide between 9am and 10am (11am and 12pm, 1pm and 2pm, etc.) if his Q _3/4 source emits the systems at exactly the full minute or decelerates for a second. Only in these defined time intervals, Alice and Bob are free to decide when their sources should emit the systems. Outside these time intervals, the sources must each emit the systems at full minute.

Immer wieder wird als Argument, dass ein solches Gedankenexperiment prinzipiell nicht realisierbar sein kann, angeführt, dass aus der speziellen Relativitätstheorie folgt, dass Signale nur mit maximal Lichtgeschwindigkeit übertragen werden können. Ergänzt wird dieser Einwand dann häufig durch den Hinweis, dass sich aus der Annahme einer überlichtschnellen Informationsübertragung zwangsweise zeitliche Paradoxa ergeben, die dann zu Inkonsistenzen innerhalb der verwendeten Theorie führen würden. Beide Einwände sind jedoch nicht haltbar.Again and again, as an argument that such a thought experiment can not be realized in principle, it is stated that it follows from the special theory of relativity that signals can only be transmitted at maximum speed of light. This objection is then often supplemented by the observation that the assumption of an ultra-fast information transfer results in compulsory temporal paradoxes, which would then lead to inconsistencies within the theory used. Both objections, however, are not tenable.

Betrachtet man die einschlägige Literatur (siehe beispielsweise [46] und [47]), so sieht man, dass aus der speziellen Relativitätstheorie lediglich die Forderung einer invarianten, nicht aber notwendigerweise einer maximalen Übertragungsgeschwindigkeit abgeleitet werden kann. Die Annahme der Möglichkeit einer überlichtschnellen Übertragungsgeschwindigkeit steht daher nicht im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie. Auch haben Wheeler und Feynman in [48] an einem Beispiels explizit aufgezeigt, dass durch die Annahme einer überlichtschnellen Übertragungsgeschwindigkeit in der betrachteten Theorie keine Inkonsistenzen auftreten. Da diese Überlegungen bis heute nicht durch ein Gegenbeispiel oder eine allgemeine Argumentation widerlegt werden konnten, gibt es somit kein grundsätzliches Argument, aus dem abgeleitet werden könnte, dass das beschriebene Gedankenexperiment nicht realisierbar sein könnte.If one looks at the relevant literature (see, for example, [46] and [47]), one sees that the special theory of relativity can only derive the requirement of an invariant, but not necessarily a maximum, transmission speed. The assumption of the possibility of a superluminal transmission speed is therefore not in contradiction to the special theory of relativity. Also, [48] Wheeler and Feynman have explicitly shown in an example that assuming an excessively fast transmission speed in the considered theory, no inconsistencies occur. Since these considerations could not be refuted today by a counterexample or a general argument, there is thus no fundamental argument from which it could be deduced that the described thought experiment could not be realized.

Werden die Einheiten E₁ und E₄ durch die in der dargestellten Magneten M₁ bzw. M₄ realisiert, so entspricht der in dargestellte Aufbau dem in dargestellten Aufbau. Die durch die Einheiten E₁ und E₄ hervorgerufene Zustandsdynamik kann somit für den asynchronen Betrieb einfach durch den Identitäts-Operator (es passiert nichts) beschrieben werden. Als Messwerte würden dann Alice und Bob an den Ihnen zugänglichen Spin-Analysatoren immer streng anti-korrelierte Werte erhalten. Für den synchronen Betrieb kann die durch die Einheiten E₁ und E₄ hervorgerufene Zustandsdynamik dann durch den Operator U_KV beschrieben werden. An den Messwerten der Ihnen zugänglichen Spin-Analysatoren würden dann Alice und Bob keine Korrelationen mehr feststellen.

VII. Philosophische Konsequenzen: Die sich aus dem oben vorgeschlagenen Gedankenexperiment ergebenden Konsequenzen wären allerdings nicht nur auf unser physikalisches Weltbild beschränkt. Bei vielen Wissenschaftlern scheint sich die Vorstellung durchgesetzt zu haben, dass es so etwas wie Bewusstsein als eigenständige Eigenschaft nicht geben kann (siehe beispielsweise [39], [40], [41]). Diese Vorstellung beruht in der Regel auf der philosophischen Position des ontologischen Materialismus. Der Materialismus geht davon aus, dass es auch für eine Eigenschaft, wie etwa das Bewusstsein, eine materielle Basis geben muss. Bei geeignet gewählter materieller Basis, kann dann aus physikalischen Wechselwirkungen Bewusstsein hervorgehen. Bewusstsein ist damit lediglich die Folge dieser physikalischen Wechselwirkungen. Damit es so etwas wie Bewusstsein geben kann, muss es somit eine materielle Basis geben, auf der dann das Bewusstsein entstehen kann. Bewusstsein oder auch ganz allgemein mentalen Prozessen wird somit eine passive Rolle zugeordnet, die bestimmte Gehirnaktivitäten lediglich „begleiten”. Man spricht dem Bewusstsein damit aber jede kausale Wirkung ab. Doch auf welchen Erkenntnissen beruhen diese Vorstellungen? Als Begründung wird lediglich darauf verwiesen, dass es keinerlei Hinweise gibt, dass es so etwas wie Bewusstsein als eigenständige Eigenschaft geben könnte. Berücksichtigt man dann noch die Tatsache, dass es bis heute noch nicht einmal möglich ist, eine brauchbare Definition oder wenigstens konkrete Vorstellungen, hinsichtlich der für mentale Prozesse erforderlichen Voraussetzungen gibt, so kann man diesen Standpunkt nicht wirklich als überzeugend ansehen.

Are the units E ₁ and E ₄ by the in the implemented magnet M ₁ and M ₄ , so corresponds to in shown construction in the shown construction. The state dynamics caused by the units E ₁ and E ₄ can thus be described for the asynchronous operation simply by the identity operator (nothing happens). As measured values, Alice and Bob would always receive strictly anti-correlated values from the spin analyzers available to them. For synchronous operation, the state dynamics produced by the units E ₁ and E _{4 can} then be described by the operator U _KV . On the readings of the spin analyzers available to you then Alice and Bob would no longer find any correlations.

VII. PHILOSOPHICAL CONSEQUENCES: The consequences of the thought experiment proposed above, however, would not be limited only to our physical worldview. For many scientists, the notion that there is no such thing as consciousness as an independent property seems to have prevailed (see, for example, [39], [40], [41]). This idea is usually based on the philosophical position of ontological materialism. Materialism assumes that there must also be a material basis for a quality, such as consciousness. With a suitably chosen material basis, then physical interactions can give rise to consciousness. Consciousness is thus merely the consequence of these physical interactions. In order for there to be something like consciousness, there must be a material basis on which consciousness can emerge. Consciousness or even more generally mental processes is thus assigned a passive role that merely "accompanies" certain brain activities. However, the consciousness is thus denied any causal effect. But on what findings are these ideas based? The reason given is merely that there is no evidence that there could be something like consciousness as an independent property. If one takes into account the fact that it is not even possible to date, or a viable definition, or at least concrete ideas, regarding the conditions necessary for mental processes, then one can not really consider this point of view convincing.

Eine gänzlich andere Vorstellung liegt der philosophischen Position des interaktionistischen Dualismus zugrunde. Diese nimmt an, dass es in der Natur Eigenschaften oder Erscheinungsformen (Entitäten) gibt, die über physikalische Wechselwirkungen prinzipiell nicht zugänglich sind (immaterielle Entitäten) und solche die über physikalische Wechselwirkungen zugänglich sind (materielle Entitäten), wobei zwischen immateriellen Entitäten und materiellen Entitäten eine kausale Interaktion möglich ist. Die Position des interaktionistischen Dualismus wirft dann natürlich die Frage auf, wie Bewusstsein auf das Gehirn und das Gehirn auf das Bewusstsein einwirken kann, wenn es zwischen dem Bewusstsein und dem Gehirn keine physikalischen Wechselwirkungen geben kann? Hierzu haben der Neurobiologe Sir John Eccles und der Quantenphysiker Friedrich Beck eine interessante Hypothese vorgeschlagen ([39], Kapitel 9, Seite 216):
„..., dass die mentale Absicht des Selbst neuronal wirksam wird, indem sie vorübergehend die Wahrscheinlichkeiten für Exozytosen in einem ganzen Dentron erhöht und auf diese Weise die große Zahl von Wahrscheinlichkeitsamplituden koppelt, um eine kohärente Wirkung zu erzielen ( und ).”An entirely different idea underlies the philosophical position of interactionist dualism. This assumes that in nature there are properties or manifestations (entities) that are in principle inaccessible through physical interactions (intangible entities) and those that are accessible through physical interactions (material entities), where between intangible entities and material entities causal interaction is possible. The position of interactional dualism, of course, raises the question of how consciousness can affect the brain and the brain when there is no physical interaction between consciousness and the brain. The neurobiologist Sir John Eccles and the quantum physicist Friedrich Beck have proposed an interesting hypothesis ([39], chapter 9, page 216):
"... that the mental intent of the self becomes neuronally effective by temporarily increasing the probabilities for exocytosis in a whole dentron and thus coupling the large number of probability amplitudes to achieve a coherent effect ( and ). "

Hierzu ist dann natürlich eine quantenphysikalische Beschreibung der Exozytose erforderlich. Unter Exozytose versteht man die (Öffnung eines Kanals im präsynaptischen Vesikelgitter (PVG) und die Entladung der Vesikel-Transmittermoleküle in den synaptischen Spalt. Die Öffnung eines Kanals im PVG wird durch einen Nervenimpuls, der sich in ein Bouton (Axonterminal) fortsetzt, verursacht. Obwohl bei der Weiterleitung eines Nervenimpulses in einem Axon eine große Menge an Ca²⁺ Ionen in das Axon einströmt, geht man davon aus, dass durch die Anlagerung von vier Ca²⁺ Ionen an ein synaptisches Vesikel augenblicklich ein Kanal durch die anliegende präsynaptische Membran geöffnet wird, so dass sein gesamter Transmitter-Inhalt in den synaptischen Spalt freigesetzt wird. Eccles und Beck postulieren nun, dass dieser Trigger-Mechanismus über Quantenübergänge zwischen metastabilen molekularen Zuständen vermittelt über Quasi-Teilchen zustande kommt ([39], Kapitel 9, Seite 226):
„... Vorbereitung zur Exozytose bedeutet, dass das parakristalline PVG in einen metastabilen Zustand versetzt wird, in dem sich die Exozytose vollziehen kann. Den Auslösemechanismus stellen wir uns sodann als eine Bewegung eines Quasi-Teilchens mit einem Freiheitsgrad entlang einer kollektiven Koordinate und über eine Aktivierungs-Barriere hinweg vor ( ). Diese Bewegung erfolgt aufgrund eines quantenmechanischen Tunnelprozesses durch die Barriere (ähnlich wie beim radioaktiven Zerfall)”.Of course, a quantum-physical description of the exocytosis is required. Exocytosis is the opening of a channel in the presynaptic vesicle lattice (PVG) and the discharge of vesicle transmitter molecules into the synaptic cleft, opening a channel in the PVG by a nerve impulse that continues into a bouton (axon terminal). Although a large amount of Ca ²⁺ ions enter the axon during the transmission of a nerve impulse in an axon, it is assumed that a channel is opened by the attachment of four Ca ²⁺ ions to a synaptic vesicle through the adjacent presynaptic membrane so that all of its transmitter content is released into the synaptic cleft, and Eccles and Beck now postulate that this triggering mechanism involves quantum transitions between metastable molecular states mediated via quasi-particles ([39], chapter 9, page 226) ):
"... preparation for exocytosis means that the paracrystalline PVG is placed in a metastable state in which exocytosis can occur. The triggering mechanism is then presented as a movement of a quasiparticle with one degree of freedom along a collective coordinate and across an activation barrier ( ). This movement is due to a quantum mechanical tunneling process through the barrier (similar to radioactive decay) ".

Auf die Wahrscheinlichkeit mit der das Quasi-Teilchen durch die Aktivierungs-Barriere tunneln kann, kann, so wird angenommen, nun das Bewusstsein (das Selbst) einwirken. Das Bewusstsein würde somit genau an den Stellen im Gehirn auf die Weiterleitung von Signalen einwirken, wo die elektrischen Signale kurzzeitig mittels der Vesikel-Transmittermoleküle in chemische Signale umgesetzt werden.The probability that the quasi-particle can tunnel through the activation barrier can, it is believed, now be felt by the consciousness (the self). Consciousness would thus act on the transmission of signals at the exact locations in the brain where the electrical signals are briefly converted into chemical signals by means of the vesicle transmitter molecules.

Streng genommen sagen Eccles und Beck aber nichts dazu, wie die Wirkung des Bewusstsein auf die betrachteten Quantensysteme zustande kommt. Auch bleibt unklar, ob die Wirkung des Bewusstseins auf die betrachteten Quantensysteme innerhalb des Formalismus der Quantenphysik beschrieben werden kann und wenn ja, wie der Formalismus der Quantenphysik hierzu interpretiert werden muss. Gerade dieser Punkt ist aber entscheidend für die Akzeptanz dieser Hypothese. Da die betrachteten Prozesse alles andere als einfach zu berechnende Situationen sind, dürfte es äußerst schwierig sein, diese Hypothese zu überprüfen. Die Tatsache, dass dieses Hypothese aber zumindest prinzipiell überprüfbar ist, zeichnet die vom interaktionalistischen Dualismus vertretene Position gegenüber der Position des Materialismus aus. Denn für die Position des Materialismus gibt es nicht einmal ansatzweise überprüfbare Hypothesen.Strictly speaking, however, Eccles and Beck say nothing about how the effect of consciousness on the considered quantum systems comes about. It also remains unclear whether the effect of consciousness on the quantum systems under consideration can be described within the formalism of quantum physics and, if so, how the formalism of quantum physics must be interpreted. But this point is decisive for the acceptance of this hypothesis. Since the considered processes are anything but easy-to-calculate situations, it would be extremely difficult to verify this hypothesis. The fact that this hypothesis is at least principally verifiable characterizes the position taken by the interactionalist dualism with regard to the position of materialism. Because for the position of materialism, there are not even rudimentary verifiable hypotheses.

Wenn man annimmt, dass es mit dem heutigen Stand der Technik nicht möglich ist, die von Eccles und Beck vorgeschlagene Hypothese zu überprüfen, welche Möglichkeiten könnte es dann noch geben, um entscheiden zu können, welche philosophische Position zutreffend ist? Die Position des Materialismus oder die des interaktionalistischen Dualismus? Natürlich gibt es noch eine Vielzahl anderer philosophischer Positionen [39]. Auf diese möchte ich hier aber nicht näher eingehen, da sich die grundsätzlichen Fragen anhand dieser beiden Positionen klar aufzeigen lassen.Assuming that, with the current state of the art, it is not possible to review the hypothesis proposed by Eccles and Beck, what possibilities could there be to decide which philosophical position is correct? The position of materialism or that of interactionalist dualism? Of course there are many other philosophical positions [39]. But I would not like to go into that here, because the fundamental questions can be clearly shown by means of these two positions.

Der wesentliche Grund für die Ablehnung der Position des interaktionalistischen Dualismus, insbesondere von Wissenschaftlern die die Position des Materialismus vertreten, scheint mir der folgende Punkt zu sein: Wenn die Position des interaktionalistischen Dualismus korrekt ist, kann die physikalische (materielle) Welt nicht kausal abgeschlossen sein. Es muss dann physikalische Ereignisse geben, die zwar kausal zusammenhängen, der kausale Zusammenhang kann aber nicht über physikalische Wechselwirkungen beschrieben werden.The essential reason for the rejection of the position of interactionalist dualism, especially of scientists who represent the position of materialism, seems to me to be the following point: If the position of interactionalist dualism is correct, the physical (material) world can not be causally closed , There must then be physical events that are causally related, but the causal relationship can not be described through physical interactions.

Ein starkes Indiz dafür, dass die Position des interaktionalistischen Dualismus zutreffend ist, wäre daher ein Experiment, dass nur dahingehend interpretiert werden kann, dass die physikalische (materielle) Welt nicht kausal abgeschlossen sein kann.A strong indication that the position of the interactionalist dualism is correct would therefore be an experiment that can only be interpreted as meaning that the physical (material) world can not be causally closed.

Das oben vorgeschlagene Gedankenxperiment (siehe ) bietet diese Möglichkeit. Sollten in dem oben beschriebene Gedankenexperiment die für Alice und Bob zugänglichen Messwerte davon abhängen, ob die Quellen Q_2/1 und Q_3/4 synchron oder asynchron betrieben werden, so wäre dieses ein eindeutiges Indiz dafür, dass die physikalische Welt nicht kausal abgeschlossen sein kann. Das wesentliche Argument gegen die Position des interaktionalistischen Dualismus wäre dann widerlegt.The above-proposed thought experiment (see ) offers this possibility. If, in the thought experiment described above, the readings available to Alice and Bob depend on whether sources Q _2/1 and Q _3/4 are operated synchronously or asynchronously, this would be a clear indication that the physical world is not causally closed can. The main argument against the position of interactionalist dualism would then be refuted.

Zum Abschluss möchte ich noch auf mögliche Zusammenhänge hinweisen, die zwischen den oben ausgeführten Überlegungen und bestimmten menschlichen Fähigkeiten, die in der buddhistischen Literatur immer wieder beschrieben werden, bestehen könnten. Dabei ist allerdings zu beachten, dass es innerhalb des Buddhismus, aufgrund der verschiedenen Traditionen der jeweiligen Regionen in denen die buddhistische Praxis sich ausbreitete, viele unterschiedliche Richtungen gibt. Auf diese Unterschiede möchte ich hier jedoch nicht eingehen. Eine der immer wieder beschriebenen menschlichen Fähigkeiten betrifft die des bewussten (luziden) Träumens (siehe beispielsweise [42]). Die Zeit in der der Körper schläft, wird als Möglichkeit betrachtet, das Bewusstsein zu schulen. Hieraus ergibt sich dann auch die besondere Bedeutung, die man der Praxis des Träumens zuordnet. Ist das Bewusstsein hinreichend geschult, so ist es möglich, dass zwei Menschen im Traum Informationen austauschen können, auch wenn diese sich an weit entfernten Orten aufhalten. Diese Fähigkeit wird dem Bewusstsein zugeordnet, welches als eine immaterielle Entität aufgefasst wird. Physikalische Wechselwirkungen sind daher für diese Informationsübertragung im Traum nicht erforderlich. Finally, I would like to point out possible connections that could exist between the considerations outlined above and certain human abilities that are repeatedly described in Buddhist literature. It should be noted, however, that there are many different directions within Buddhism due to the different traditions of the particular regions in which Buddhist practice spread. But I do not want to go into these differences here. One of the frequently described human abilities is that of conscious (lucid) dreaming (see, for example, [42]). The time the body sleeps is considered a way to train consciousness. From this results also the special meaning, which one assigns to the practice of the dreaming. If the consciousness is sufficiently trained, it is possible that two people in the dream can exchange information, even if they are in far away places. This ability is assigned to consciousness, which is conceived as an immaterial entity. Physical interactions are therefore not required for this information transfer in the dream.

Vom Standpunkt des Materialismus aus betrachtet, ist diese Behauptung schlicht unmöglich, da das Bewusstsein als Folge von physikalischen Wechselwirkungen aufgefasst wird. Somit müssten die beiden Personen über physikalische Wechselwirkungen miteinander in Wechselwirkung treten. Was aber wohl mit Sicherheit ausgeschlossen werden kann, wenn die Entfernungen nur groß genug sind, oder sichergestellt ist, dass keine physikalischen Wechselwirkungen auftreten können. Vom Standpunkt des interaktionistischen Dualismus aus betrachtet, könnte eine Informationsübertragung im Traum allerdings durchaus möglich sein. Hierzu müsste man allerdings annehmen, dass im Gehirn Strukturen existieren, die eine Informationsübertragung analog zu dem oben vorgeschlagenen Experiment ermöglichen. Ob diese Strukturen mit dem von Eccles und Beck in Ihrer Hypothese zugrundegelegten parakristallinen PVG (oder einzelnen Kanälen im PVG) übereinstimmen und ob hierbei, anders als von Eccles und Beck angenommen kohärent gekoppelte Vakuumfluktuationen anstelle der postulierten Quasi-Teilchen beteiligt sind, muss hier eine offene Frage bleiben.From the standpoint of materialism, this assertion is simply impossible, since consciousness is conceived as a consequence of physical interactions. Thus, the two persons would have to interact via physical interactions. But what can be excluded with certainty, if the distances are only large enough, or it is ensured that no physical interactions can occur. From the standpoint of interactionist dualism, however, information transmission in the dream could certainly be possible. For this one would have to assume, however, that there are structures in the brain that enable an information transfer analogous to the experiment suggested above. Whether these structures agree with the paracrystalline PVG (or single channels in the PVG) underlying Eccles and Beck's hypothesis, and whether, in contrast to coherently coupled vacuum fluctuations, as assumed by Eccles and Beck, must be used instead of the postulated quasiparticles Remain a question.

Nimmt man an, dass die in der buddhistischen Literatur (siehe beispielsweise [42], [43], [44]) über die Eigenschaften des Bewusstseins gemachten Aussagen zutreffen, so ist es naheliegend anzunehmen, dass alle dem Bewusstsein zugeschriebenen Eigenschaften, wie etwa die Fähigkeit zur Wahrnehmung oder die Fähigkeit des Willens, im Sinne von Interpretation (IN5) und (IN6) ihre Wirkung dadurch auf das, durch das Gehirn gebildete Quantensystem ausüben, dass durch diese, die für dieses Quantensystem und die für dieses Quantensystem formal äquivalenten Quantensysteme, realisierbaren energetischen Repräsentationen festgelegt werden. Es ist dann auch naheliegend anzunehmen, dass alle im Gehirn vorliegenden Informationen, die wir über unsere Sinnesorgane im Laufe unseres Lebens aufgenommen haben, das, durch das Gehirn gebildete Quantensystem in der Weise formt, dass hierdurch der für dieses Quantensystem mögliche Grad der Isolierung von anderen Quantensystemen im Sinne von Interpretation (IN5) und (IN6) festgelegt wird und damit auch in einem gewissen Maß durch eine geeignete Praxis formbar ist. Die, aufgrund der Daten unserer Sinnesorgane erstellte Beschreibung der physikalischen Welt, aber auch die für uns wahrnehmbaren Gedanken, würden dann auf physikalischen Prozessen im Gehirn basieren, die das Bewusstsein dann wahrnehmen kann. Somit würden die physikalischen Prozesse im Gehirn, auf das Bewusstsein (beschrieben durch den quantenphysikalischen Zustand dieses Quantensystems) einwirken und das Bewusstsein wiederum auf die physikalischen Prozesse im Gehirn einwirken, ohne dass hierbei physikalische Wechselwirkungen beteiligt sind.Assuming that the statements made in the Buddhist literature (see, for example, [42], [43], [44]) about the properties of consciousness are correct, it is natural to assume that all properties attributed to consciousness, such as the Ability to perceive, or the ability of the will, in the sense of interpretation (IN5) and (IN6), to exert their effect on the quantum system formed by the brain, by the quantum systems formally equivalent to this quantum system and the quantum system, realizable energetic representations. It is also natural to assume that all the information in the brain that we have acquired through our sensory organs in the course of our lives forms the quantum system formed by the brain in such a way that the degree of isolation that is possible for that quantum system is different Quantum systems in the sense of interpretation (IN5) and (IN6) is determined and thus can be shaped to a certain extent by a suitable practice. The description of the physical world, based on the data of our sense organs, but also the perceptible thoughts, would then be based on physical processes in the brain, which then can perceive the consciousness. Thus, the physical processes in the brain, the consciousness (as described by the quantum physical state of this quantum system) would act and the consciousness in turn affect the physical processes in the brain, without this physical interactions are involved.

Wenn es gelingt, diese Annahmen zu verifizieren, so wäre damit der Nachweis erbracht, dass sich die Wirkung, der dem Bewusstsein zugeschriebenen Eigenschaften, auf die physikalische Welt, aber auch die Wirkung der physikalischen Welt auf das Bewusstsein, mittels des hier vorgeschlagenen Interpretationsansatzes, innerhalb des Formalismus der Quantenphysik beschreiben lässt. Auf die hiermit verbundenen Fragen möchte ich an anderer Stelle noch ausführlich eingehen.If one succeeds in verifying these assumptions, it would prove that the effect of the properties attributed to consciousness on the physical world, but also the effect of the physical world on the consciousness, by means of the interpretation approach proposed here, within of the formalism of quantum physics. I would like to discuss the related issues in more detail elsewhere.

Literatur:Literature:

[1]: Jürgen Audretsch; Verschränkte Systeme. Die Quantenphysik auf neuen Wegen; WILEY-VCH, ISBN 3-527-40452-X .[1]: Jürgen Audretsch; Entangled systems. Quantum physics in new ways; WILEY-VCH, ISBN 3-527-40452-X ,
[2]: David Bohr; A suggested interpretation of the quantum theory in therms of „hidden” variables; Rev. Mod. Phys. 38, 447–445 (1966) .[2]: David Bohr; A suggested interpretation of the quantum theory in therms of "hidden"variables; Rev. Mod. Phys. 38, 447-445 (1966) ,
[3]: Friedrich Steinle; Explorieren, Entdecken, Testen; Spektrum der Wissenschaft, September 2008, 34 .[3]: Friedrich Steinle; Exploring, discovering, testing; Spectrum of Science, September 2008, 34 ,
[4]: A. Einstein; Zur Elektrodynamik bewegter Körper; Ann. D. Phys., 17, 891–921 (1905) .[4]: A. Einstein; Electrodynamics of moving bodies; Ann. D. Phys., 17, 891-921 (1905) ,
[5]: A. A. Michelson, E. W. Morley, Am. J. of Science, 34, 333–345 (1887). Siehe hierzu auch: A. A. Michelson, Am. J. of Science, 22, 120–129 (1881) .[5]: AA Michelson, EW Morley, Am. J. of Science, 34, 333-345 (1887). See also: AA Michelson, Am. J. of Science, 22, 120-129 (1881) ,
[6]: R. P. Feynman, R. B. Leighton and M. L. Sands in „The Feynman Lectures an Physics” (Addison-Wesley Publishing Co., Inc. Reading, 1989) .[6]: RP Feynman, RB Leighton and ML Sands in "The Feynman Lectures on Physics" (Addison-Wesley Publishing Co., Inc. Reading, 1989) ,
[7]: D. M. Greenberger, M. A. Horne and A. Zeilinger, Phys. Today, 22, (August 1993) . [7]: DM Greenberger, MA Horne and A. Zeilinger, Phys. Today, 22, (August 1993) ,
[8]: A. Zeilinger, Am. J. Phys. 49, 882, (1981) .[8th]: A. Zeilinger, Am. J. Phys. 49, 882, (1981) ,
[9]: A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen; Phys. Rev. 47, 777 (1935) .[9]: A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen; Phys. Rev. 47, 777 (1935) ,
[10]: A. Zeilinger et al; Experimental quantum teleportation; Nature, Vol. 390, 575–579 (1997) .[10]: A. Zeilinger et al; Experimental quantum teleportation; Nature, Vol. 390, 575-579 (1997) ,
[11]: A. Zeilinger et al; Experimental Entanglement Swapping: Entangling Photons that never interacted; Phys. Rev. Lett., Vol. 80, 3891–3894 (1998) .[11]: A. Zeilinger et al; Experimental entanglement swapping: entangling photons that never interacted; Phys. Rev. Lett., Vol. 80, 3891-3894 (1998) ,
[12]: Helmut Fink; Interpretation verschränkter Zustände; Physik Unserer Zeit, 4/2004 (35), 168 .[12]: Helmut Fink; Interpretation of entangled states; Physics of Our Time, 4/2004 (35), 168 ,
[13]: Paul Kwiat, Harald Weinfurtner und Anton Zeilinger; Wechselwirkungsfreie Quantenmessung; Spektrum der Wissenschaft, Januar 1997, Seite 42–49 . Siehe hierzu auch: Interaction-Free Measurement; P. G. Kwiat, H. Weinfurtner, T. Herzog, A. Zeilinger and M. A. Kasevich; Phys. Rev. Lett. 74, 24, 4763–4766 (1995) .[13]: Paul Kwiat, Harald Weinfurtner and Anton Zeilinger; Interaction-free quantum measurement; Spectrum of Science, January 1997, pages 42-49 , See also: Interaction-Free Measurement; PG Kwiat, H. Weinfurtner, T. Herzog, A. Zeilinger and MA Kasevich; Phys. Rev. Lett. 74, 24, 4763-4766 (1995) ,
[14]: Markus Arndt, Lucia Hackermüller, Klaus Hornberger; Interferenzexperimente mit molekularen Quantenwellen; Physik Unserer Zeit, 1/2006 (37), 24–29 .[14]: Markus Arndt, Lucia Hackermüller, Klaus Hornberger; Interference experiments with molecular quantum waves; Physics of Our Time, 1/2006 (37), 24-29 ,
[15]: Anton Zeilinger; Quantenexperimente zwischen Photon und Fulleren; Physik in unserer Zeit, 5/2000 (31), 199–202 .[15]: Anton Zeilinger; Quantum experiments between photon and fullerene; Physics in our time, 5/2000 (31), 199-202 ,
[16]: Axel Schenzle; Illusion oder Wirklichkeit. Der Messprozeß in der Quantenoptik; Physik in unserer Zeit, 1/1994 (25), 8 .[16]: Axel Schenzle; Illusion or reality. The measurement process in quantum optics; Physics in our time, 1/1994 (25), 8 ,
[17]: Wolfgang Hansel; Quantenbits in der Ionenfalle; Der Qauntenmechanik in die Karten geschaut; Physik in unserer Zeit, 2/2006 (37), 64 .[17]: Wolfgang Hansel; Quantum bits in the ion trap; The Qauntenmechanik looked at the cards; Physics in our time, 2/2006 (37), 64 ,
[18]: W. Nagourney, J. Sandberg, H. Dehmelt, Phys. Rev. Lett. 56, 2797 (1986) .[18]: W. Nagourney, J. Sandberg, H. Dehmelt, Phys. Rev. Lett. 56, 2797 (1986) ,
[19]: R. P. Feynman, F. L. Vernon and R. W. Helwarth; Geometrical representation of the Schrödinger equation for solving maser Problems, J. Appl. Phys. 28, 49–52 (1957) .[19]: RP Feynman, FL Vernon and RW Helwarth; Geometrical representation of the Schrödinger equation for solving maser problems, J. Appl. Phys. 28, 49-52 (1957) ,
[20]: Dissertation; Mark Riebe; Preparation of Entangled States and Quantum Teleportation with Atomic Qubits; Institut für Experimentalphysik, Leopold-Franzens-Universität Insbruck (2005) .[20]: Dissertation; Mark Riebe; Preparation of Entangled States and Quantum Teleportation with Atomic Qubits; Institute of Experimental Physics, Leopold-Franzens-University Insbruck (2005) ,
[21]: Wolfgang Hänsel; Quantenbits in der Ionenfalle Teil 2; Quantencomputer und Teleportation; Physik in unserer Zeit, 6/2006 (37), 272 .[21]: Wolfgang Hansel; Quantum bits in the ion trap part 2; Quantum computer and teleportation; Physics in our time, 6/2006 (37), 272 ,
[22]: Haken, Wolf; Molekülphysik und Quantenchemie; 3. Auflage, Kapitel 18, Springer Verlag, ISBN 3-540-63786-9 (1998) .[22]: Hook, wolf; Molecular physics and quantum chemistry; 3rd edition, Chapter 18, Springer Verlag, ISBN 3-540-63786-9 (1998) ,
[23]: D. Bohr; Quantum Theory, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1951), pp. 593–598 .[23]: D. Bohr; Quantum Theory, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ (1951), pp. 593-598 ,
[24]: Otto Stern; Ein Weg zur experimentellen Prüfung der Richtungsquantelung im Magnetfeld; Z. f. Phys. 7 (1921), Seite 249–253 . W. Gerlach, O. Stern; Der experimentelle Nachweis des magnetischen Moments des Silberatoms; Z. f. Phys. 8 (1921), Seite 110–111 . Walter Gerlach, Otto Stern; Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld; Z. f. Phys. 9 (1922), Seite 349–355 .[24]: Otto Stern; A way to experimentally check the directional quantization in the magnetic field; Z. f. Phys. 7 (1921), pages 249-253 , W. Gerlach, O. Stern; The experimental proof of the magnetic moment of the silver atom; Z. f. Phys. 8 (1921), pages 110-111 , Walter Gerlach, Otto Stern; The experimental proof of the directional quantization in the magnetic field; Z. f. Phys. 9 (1922), pages 349-355 ,
[25]: Bergmann, Schaefer; Elektromagnetismus, Band 2, 8. Auflage (1999), Walter de Gruyter Berlin, ISBN 3-11-016097-8, Seite 472–475 .[25]: Bergmann, Schaefer; Electromagnetism, Volume 2, 8th edition (1999), Walter de Gruyter Berlin, ISBN 3-11-016097-8, page 472-475 ,
[26]: G. Badurek, H. Rauch, A. Zeilinger; Dynamik Concepts in Neutron Polarization; Z. Physik B, Condensed Matter 38 (1980), pp. 303–311 .[26]: G. Badurek, H. Rauch, A. Zeilinger; Dynamics Concepts in Neutron Polarization; Z. Physics B, Condensed Matter 38 (1980), pp. 303-311 ,
[27]: Gerald Badurek, Harald Weinfurter, Roland Gähler, Achim Kollmar, Stefan Wehinger and Anton Zeilinger; Nondispersive Phase of AharonovBohm Effekt; Phys. Rev. Lett. 71, 307–310, (1993) .[27]: Gerald Badurek, Harald Weinfurter, Roland Gähler, Achim Kollmar, Stefan Wehinger and Anton Zeilinger; Nondispersive phase of AharonovBohm effect; Phys. Rev. Lett. 71, 307-310, (1993) ,
[28]: Henning Genz; Das Paradoxon von Einstein, Podolsky und Rosen; Physik in unserer Zeit, 6/1997 (28), 251 .[28]: Henning Genz; The paradox of Einstein, Podolsky and Rosen; Physics in our time, 6/1997 (28), 251 ,
[29]: D. Bohr; Quantum Theory, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1951), pp. 614–619 .[29]: D. Bohr; Quantum Theory, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ (1951), pp. 614-619 ,
[30]: Berthold-Georg Englert, Herbert Walther; Komplementarität in der Quantenmechanik; Physik in unserer Zeit, 5/1992 (23), 213 .[30]: Berthold-Georg Englert, Herbert Walther; Complementarity in quantum mechanics; Physics in our time, 5/1992 (23), 213 ,
[31]: Daniel M. Greenberger, Michael A. Horne, Abner Shimony, Anton Zeilinger; Bell's theorem without inequalities; Am. J. Phys. 58 (12) Dezember (1990), pp. 1131–1143 .[31]: Daniel M. Greenberger, Michael A. Horne, Abner Shimony, Anton Zeilinger; Bell's theorem without inequalities; At the. J. Phys. 58 (12) December (1990), pp. 1131-1143 ,
[32]: F. Bloch; Nuclear Induction, Phys. Rev. 70, 460–474 (1946) und F. Bloch; The Nuclear Induction Experiment, Phys. Rev. 70, 474–485 (1946) .[32]: F. Bloch; Nuclear Induction, Phys. Rev. 70, 460-474 (1946) and F. Bloch; The Nuclear Induction Experiment, Phys. Rev. 70, 474-485 (1946) ,
[33]: Christoph Bruder; Die Kräfte aus dem Nichts; Physik in unserer Zeit, 4/1997 (28), 149 .[33]: Christoph brother; The forces out of nothing; Physics in our time, 4/1997 (28), 149 ,
[34]: Astrid Lambrecht; Der Casimir-Effekt. Das Vakuum kommt zu Kräften; Physik Unserer Zeit, 2/2005 (36), 85 .[34]: Astrid Lambrecht; The Casimir effect. The vacuum comes to power; Physics of Our Time, 2/2005 (36), 85 ,
[35]: Roland Wengenmayr; Neues Experiment zum Casimir-Effekt. Die Kraft aus dem Vakuum; Physik in unserer Zeit, 3/1997 (28), 135 .[35]: Roland Wengenmayr; New experiment on the Casimir effect. The power from the vacuum; Physics in our time, 3/1997 (28), 135 ,
[36]: Herbert J. Bernstein and Anton Zeilinger; Exact Spin Rotation by Precession during Neutron Interferometry; Physics Letters, Vol. 75A, 3, 169–172 .[36]: Herbert J. Bernstein and Anton Zeilinger; Exact spin rotation by precession during neutron interferometry; Physics Letters, Vol. 75A, 3, 169-172 ,
[37]: Lucas Lamata, Juan Leon, David Salgado; Spin entanglement loss by local correlation transfer to the momentum; Phy. Rev. A 73 052325 (2006) .[37]: Lucas Lamata, Juan Leon, David Salgado; Spin entanglement loss by local correlation transfer to the momentum; Phy. Rev. A 73 052325 (2006) ,
[38]: H. Batelaan, T. J. Gay, and J. J. Schwendiman; Stern-Gerlach Effect for Elektron Beams; Physical Review Letters, Vol. 79, 23, 4517–4521 (1997) .[38]: H. Batelaan, TJ Gay, and JJ Schwendiman; Stern-Gerlach Effect for electron beams; Physical Review Letters, Vol. 79, 23, 4517-4521 (1997) ,
[39]: John c. Eccles; Wie das Selbst sein Gehirn steuert; Springer Verlag 1996, ISBN 3-492-22286-2 .[39]: John c. Eccles; How the self controls its brain; Springer Verlag 1996, ISBN 3-492-22286-2 ,
[40]: Francis Crick und Christof Koch; Das Problem des Bewusstseins; Spektrum der Wissenschaft, November 1992, Seite 144–152 .[40]: Francis Crick and Christof Koch; The problem of consciousness; Spectrum of Science, November 1992, pages 144-152 ,
[41]: Christof Koch und Susan Greenfield; Wie geschieht Bewusstsein; Spektrum der Wissenschaft, Januar 2008, Seite 42–49 .[41]: Christof Koch and Susan Greenfield; How does consciousness happen? Spectrum of Science, January 2008, pages 42-49 ,
[42]: Tenzin Wangyal Rinpoche; Übung der Nacht. Tibetische Meditationen in Schlaf und Traum; Heinrich Hugendubel Verlag, 1998, ISBN 3-7205-2189-3 .[42]: Tenzin Wangyal Rinpoche; Exercise of the night. Tibetan meditations in sleep and dream; Heinrich Hugendubel Verlag, 1998, ISBN 3-7205-2189-3 ,
[43]: Fumon S. Nakagawa; Zen. Weil wir Menschen sind; Theseus Verlag, 1997, ISBN 3-89620-116-6 .[43]: Fumon S. Nakagawa; Zen. Because we are humans; Theseus Verlag, 1997, ISBN 3-89620-116-6 ,
[44]: Dalai Lama; Die Essenz der Meditation. Praktische Erklärungen zum Herzstück buddhistischer Spiritualität; Ansata Verlag, 2001, ISBN 3-7787-7177-9 .[44]: Dalai Lama; The essence of meditation. Practical explanations to the heart of Buddhist spirituality; Ansata Verlag, 2001, ISBN 3-7787-7177-9 ,
[45]: Gregor Weihl, Thomas Jennewein, Christoph Simon, Harald Weinfurter and Anton Zeilinger; Violation of Bell's Inequality under strict Einstein Locality Conditions; Physikal Review Letters, Vol. 81, 7 December 1998, Number 23, 5039–5043 .[45]: Gregory Weihl, Thomas Jennewein, Christoph Simon, Harald Weinfurter and Anton Zeilinger; Violation of Bell's Inequality under strict Einstein Locality Conditions; Physical Review Letters, Vol. 81, 7 December 1998, Number 23, 5039-5043 ,
[46]: Maudlin, T.; Quantum non-locality and relativity: methaphysical intimations of modern Physics; 2nd ed. Wiley, Chichester, 2007 .[46]: Maudlin, T .; Quantum non-locality and relativity: methaphysical intimations of modern physics; 2nd ed. Wiley, Chichester, 2007 ,
[47]: SexI, R. U. und Urbantke, H. K. Relativität, Gruppen, Teilchen: Spezielle Relativitätstheorie als Grundlage der Feld- und Teilchenphysik. Springer, Berlin, 1976 .[47]: SexI, RU and Urbantke, HK Relativity, Groups, Particles: Special Theory of Relativity as the Basis of Field and Particle Physics. Springer, Berlin, 1976 ,
[48]: Wheeler, J. and Feynman, R.; Classical electrodynamics in terms of direct interparticle action. Review of Modern Physics, 21, 3 (1949), 425–433 .[48]: Wheeler, J. and Feynman, R .; Classical electrodynamics in terms of direct interparticle action. Review of Modern Physics, 21, 3 (1949), 425-433 ,

Claims

Verfahren zur wechselwirkungsfreien Informationsübertragung, dadurch gekennzeichnet, dass der Sender und Empfänger zur Informationsübertragung jeweils an zuvor festgelegten Zeitpunkten ein Quantensystem im Zustand Y31 präparieren und die so präparierten Quantensysteme in einem weiteren Präparationsschritt genau dann über eine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation wechselwirken können, wenn dieser weitere Präparationsschritt zeitlich synchron vom Sender und Empfänger durchgeführt wird, wobei der Sender die Präparationsschritte an seinem Quantensystem auch so durchführen kann, dass zwischen dem vom Sender präparierten Quantensystem und dem vom Empfänger präparierten Quantensystem im Zustand Ψ₃₁ durch den weiteren Präparationsschritt prinzipiell keine kohärent gekoppelte Vakuumfluktuation auftreten kann, wobei dieser Fall dann als asynchroner Betrieb bezeichnet wird.Method for interaction-free information transmission, characterized in that the transmitter and receiver for information transmission at predetermined times prepare a quantum system in the state Y31 and the thus prepared quantum systems can interact in a further preparation step exactly then a coherently coupled vacuum fluctuation, if this further preparation step in time synchronously performed by the transmitter and receiver, the transmitter can also perform the preparation steps on its quantum system so that between the prepared by the transmitter quantum system and the recipient prepared quantum system in state Ψ ₃₁ by the further preparation step in principle no coherent coupled vacuum fluctuation can occur this case is then referred to as asynchronous operation.

Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass dem synchronen Betrieb die logische „1” und dem asynchronen Betrieb die logische „0” oder dem synchronen Betrieb die logische „0” und dem asynchronen Betrieb die logische „1” zugeordnet wird.A method according to claim 1, characterized in that the synchronous operation, the logical "1" and the asynchronous operation, the logical "0" or the synchronous operation, the logical "0" and the asynchronous operation, the logical "1" is assigned.

Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2 , dadurch gekennzeichnet, dass für die sichere Übertragung eines logischen Zeichens jeweils über eine zuvor festgelegte Anzahl von Übertragungen, vorzugsweise 100 Zeichen, gemittelt wird, um sicher die logische „1” von der logischen „0” unterscheiden zu können.Method according to one of claims 1 to 2, characterized in that for the secure transmission of a logical character in each case over a predetermined number of transmissions, preferably 100 characters, is averaged to distinguish the logical "1" from the logical "0" to be able to.

Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Sender nur in zuvor festgelegten Zeitintervallen sein Quantensystem, jenachdem welches logische Zeichen er übertragen möchte, im synchronen oder asynchron Betriebsmodus präpariert und außerhalb dieser Zeitintervalle sein Quantensystem im synchronen Betrieb präpariert.Method according to one of Claims 1 to 3, characterized in that the transmitter prepares its quantum system in synchronous or asynchronous operating mode only at predetermined time intervals and prepares its quantum system in synchronous operation outside of these time intervals.

Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die verwendeten Quantensysteme durch ⁴⁰Ca⁺-Ionen im elektronischen Grundzustand (4²S_1/2) realisiert werden.Method according to one of claims 1 to 4, characterized in that the quantum systems used by ⁴⁰ Ca ⁺ ions in the electronic ground state (4 ² S _1/2 ) can be realized.