DE102009029280B4 - Method for determining the size and position of an imbalance - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Bestimmung von Größe und Lage einer Unwucht eines drehenden Körpers, wobei der eine Unwucht aufweisende Körper in Drehbewegung versetzt wird und während der Drehbewegung des Körpers durch die Unwucht induzierte Schwingungen und die Drehfrequenz für einen bestimmten Bezugspunkt des Körpers gemessen, die Messergebnisse enthaltende Messsignale erzeugt und einer Signalverarbeitung zugeführt werden, dadurch gekennzeichnet, dass zur Signalverarbeitung eine modellbasierte Schätzungsrechnung unter Anwendung eines APES-Algorithmus durchgeführt wird, umfassend die Schritte a) Schätzung des Leistungsdichtespektrums der Messsignale, b) Schätzung des Leistungsdichtespektrums Ĉνν(ωk) des Rauschanteils der Messsignale und Bilden einer geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils anhand des Leistungsdichtespektrums Ĉνν(ωk) des Rauschanteils, c) Schätzung der komplexen Amplitude α unter Verwendung der geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils und Anwendung eines APES-Algorithmus nach folgender Formel:und ψ(n) der Drehwinkel zum Zeitpunkt tn ist.A method for determining the magnitude and location of an imbalance of a rotating body, wherein the imbalanced body is set in rotational motion and during the rotational movement of the body by the imbalance-induced vibrations and the rotational frequency measured for a certain reference point of the body, the measurement results containing measuring signals generated and signal processing, characterized in that for signal processing, a model-based estimation calculation is performed using an APES algorithm, comprising the steps of a) estimating the power density spectrum of the measurement signals, b) estimating the power density spectrum Ĉνν (ωk) of the noise component of the measurement signals and forming an estimated covariance matrix Q of the noise component based on the power density spectrum Ĉνν (ωk) of the noise component, c) estimating the complex amplitude α using the estimated covariance matrix Q of the noise component and application g of an APES algorithm according to the following formula: and ψ (n) is the angle of rotation at time tn.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Größe und Lage einer Unwucht eines drehenden Körpers, wobei der eine Unwucht aufweisende Körper in Drehbewegung versetzt wird und während der Drehbewegung des Körpers durch die Unwucht induzierte Schwingungen und die Drehfrequenz des Körpers gemessen, die Messergebnisse enthaltende Messsignale erzeugt und einer Signalverarbeitung zugeführt werden.The invention relates to a method for determining the size and position of an imbalance of a rotating body, wherein the body having an imbalance is set in rotary motion and during the rotational movement of the body by the imbalance-induced vibrations and the rotational frequency of the body measured, the measurement results containing measuring signals generated and signal processing.

Um eine in einem drehbaren Körper vorhandene Unwucht zu bestimmen, wird der Körper im Allgemeinen in eine Auswuchtmaschine eingelagert und in Drehung versetzt. Die Unwucht des drehenden Körpers erzeugt Schwingungen, die von Schwingungsaufnehmern erfasst werden, die an den Lagern der Auswuchtmaschine angeordnet sind. Daneben wird gleichzeitig die Drehfrequenz des rotierenden Körpers für einen bestimmten Bezugspunkt von einem Drehfrequenzsensor erfasst. Die Schwingungssignale und das Drehfrequenzsignal werden von einem Signalverarbeitungsrechner verarbeitet, der daraus Betrag und Lage der Unwucht berechnet. Die genaue und schnelle Berechnung der in dem drehenden Körper vorhandenen Unwucht bereitet in der Praxis jedoch erhebliche Schwierigkeiten, weil das erfasste Schwingungssignal neben der durch die Unwucht hervorgerufenen Schwingung eine Reihe weiterer Schwingungen wie Oberschwingungen und durch die Gestaltung der Auswuchtmaschine bedingte Störschwingungen enthält, die das gesuchte von der vorhandenen Unwucht abhängige Signal verfälschen. Es bedarf daher besonderer Selektionsverfahren, um aus dem erfassten Schwingungsgemisch das eigentlich gesuchte Schwingungssignal herauszufiltern. Bekannte Selektionsverfahren sind zum Beispiel die Fourier-Analyse, das Wattmeter, Hallgeneratoren, die phasenempfindliche Gleichrichtung oder auch RC-Filter. Einige der bekannten Verfahren, wie das Wattmeter, haben sich in der Praxis bewährt. Die Genauigkeit dieser Verfahren ist aber bei manchen Anforderungen nicht zufriedenstellend.In order to determine an imbalance present in a rotatable body, the body is generally stored in a balancing machine and rotated. The unbalance of the rotating body generates vibrations that are detected by vibration sensors, which are arranged on the bearings of the balancing machine. In addition, at the same time the rotational frequency of the rotating body for a certain reference point is detected by a rotational frequency sensor. The vibration signals and the rotational frequency signal are processed by a signal processing computer, which calculates the amount and location of the imbalance therefrom. The accurate and rapid calculation of existing in the rotating body imbalance is in practice, however, considerable difficulties, because the detected vibration signal in addition to the vibrations caused by the imbalance contains a number of other vibrations such as harmonics and due to the design of the balancing machine disturbing vibrations that sought falsify signal dependent on the existing imbalance. Therefore, special selection processes are required in order to filter out the vibration signal actually sought from the detected vibration mixture. Well-known selection methods are, for example, the Fourier analysis, the wattmeter, Hall generators, the phase-sensitive rectification or RC filters. Some of the known methods, such as the wattmeter, have proven themselves in practice. However, the accuracy of these methods is not satisfactory for some requirements.

Aus DE 28 27 669 C2 ist ein Verfahren zur Messung von Unwuchten an Rotoren in der Auswuchttechnik bekannt, bei dem zur Ermittlung der Größe und Phasenlage von durch Messwerteaufnehmer erfassten Schwingungen durch Frequenzselektion aus dem Messsignal ein Nutzsignal herausgefiltert und einem Wahrscheinlichkeitsoptimalfilter zugeleitet wird, in welchem das Nutzsignal durch Minimierung des durch Störungen des Messsystems hervorgerufenen Systemfehlers mit Gauss-Markow-Eigenschaft in einen nach der Wahrscheinlichkeit optimalen Schätzwert (Zustandsvektor) des Systemzustands übergeführt wird, der das erwünschte restaurierte Nutzsignal darstellt.Out DE 28 27 669 C2 a method for measuring imbalances on rotors in the balancing technique is known in which for determining the size and phase of detected by transducer vibrations by frequency selection from the measurement signal filtered out a useful signal and fed to a probability optimum filter in which the useful signal by minimizing the by interference Gauss Markow property of the measurement system is converted into a probability-optimal estimate (state vector) of the system state representing the desired restored useful signal.

Zur Schätzung von Amplitude und Phase einer in einem Frequenzspektrum enthaltenen Sinusfrequenz ist aus J. Li und P. Stoica, „An adaptive filtering approach to spectral estimation and SAR imaging”, IEEE Trans. Signal Processing, Bd. 44, Seiten 1469–1484, Juni 1996 die Anwendung eines APES(Amplitude and Phase Estimation)-Algorithmus bekannt. Der Algorithmus wird hierin in der Anwendung zur Schätzung der Radarreichweitensignatur und zur Bildverarbeitung bei Radarsystemen mit synthetischer Apertur beschrieben. Weitere spektrale Schätzverfahren auf der Basis eines APES-Algorithmus sind in den folgenden Veröffentlichungen beschrieben:
Larson, E. G. et al.: ”Spectral analysis of gapped data”, Signals, Systems and Computers 2000, Conference Record Vol. 1, S. 207–S. 211 (2000)
Stoica, P. et al.: ”Nonparametric spectral analysis with missing data via the EM algorithm”, Signal, Systems and Computers 2004, Conference Record Vol. 1, S. 8–S. 12 (2004)
Wu, R. et al.: ”Time-varying complex spectral analysis via recursive APES”, IEE Proceedings of Radar, Sonar, Navigation Vol. 145, No. 6, S. 354–S. 360 (1998)
Glentis, G. O. et al.: ”A fast algorithm for APES and Capon estimation”, IEEE Transactions an Signal Proc. Vol. 56, No. 9, S. 4207–S. 4220 (2008).For estimating the amplitude and phase of a sinusoidal frequency contained in a frequency spectrum, see J. Li and P. Stoica, "Adaptive filtering approach to spectral estimation and SAR imaging", IEEE Trans. Signal Processing, Vol. 44, pp. 1469-1484, June 1996, the application of an APES (amplitude and phase estimation) algorithm known. The algorithm is described herein in the application for estimating radar range signature and image processing in synthetic aperture radar systems. Further spectral estimation methods based on an APES algorithm are described in the following publications:
Larson, EG et al .: "Spectral analysis of gapped data", Signals, Systems and Computers 2000, Conference Record Vol. 1, pp. 207-S. 211 (2000)
Stoica, P. et al .: "Nonparametric spectral analysis with missing data via the EM algorithm", Signal, Systems and Computers 2004, Conference Record Vol. 1, p. 8-S. 12 (2004)
Wu, R. et al .: "Time-varying complex spectral analysis via recursive APES", IEE Proceedings of Radar, Sonar, Navigation Vol. 145, no. 6, p. 354-S. 360 (1998)
Glentis, GO et al .: "A fast algorithm for APES and Capon estimation", IEEE Transactions on Signal Proc. Vol. 56, no. 9, p. 4207-S. 4220 (2008).

Aus US 7 454 970 B2 ist ein Verfahren zum Auswuchten einer Werkzeugspindel einer Werkzeugmaschine bekannt, bei welchem zur Bestimmung einer Unwucht ein zeitlich gemessenes Schwingungssignal ausgewertet und der Einfluss von Messrauschen verringert wird, indem ein geschätzter Einflusskoeffizient durch eine exponentiell gewichtete rekursive Mittelung aktualisiert wird.Out US Pat. No. 7,454,970 B2 a method for balancing a tool spindle of a machine tool is known, in which for determining an imbalance, a time-measured vibration signal is evaluated and the influence of measurement noise is reduced by an estimated influence coefficient is updated by an exponentially weighted recursive averaging.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, welches ohne größeren Aufwand an Messzeit die Größe und Lage der Unwucht mit höherer Genauigkeit bestimmen kann oder welches bei bisher erreichbarer Genauigkeit eine Verkürzung der Messzeit ermöglicht.The invention has for its object to provide a method of the type mentioned above, which can determine the size and location of the imbalance with greater accuracy without much effort on measurement time or which allows for previously achievable accuracy shortening the measurement time.

Die Aufgabe wird durch das im Patentanspruch 1 angegebene Verfahren gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen des Verfahrens sind in den Unteransprüchen angegeben.The object is achieved by the method specified in claim 1. Advantageous developments of the method are specified in the subclaims.

Bei dem Verfahren nach der Erfindung wird zur Signalverarbeitung eine modellbasierte Schätzungsrechnung unter Anwendung eines APES(Amplitude and Phase Estimation)-Algorithmus durchgeführt mit den Schritten:

• a) Schätzung des Leistungsdichtespektrums der Messsignale,
• b) Schätzung des Leistungsdichtespektrums des Rauschanteils der Messsignale und bilden einer geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils anhand des Leistungsdichtespektrums Ĉ_νν(ω_k) des Rauschanteils,
• c) Schätzung der komplexen Amplitude unter Verwendung der geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils und eines APES Algorithmus nach folgender Formel:.
  
  und ψ(n) der Drehwinkel zum Zeitpunkt t_n ist.

In the method according to the invention, a model-based estimation calculation is performed for signal processing using an APES (Amplitude and Phase Estimation) algorithm, comprising the steps:

• a) estimation of the power density spectrum of the measurement signals,
• b) estimating the power density spectrum of the noise component of the measurement signals and forming an estimated covariance matrix Q of the noise component based on the power density spectrum Ĉ _νν (ω _k ) of the noise component,
• c) Estimation of the complex amplitude using the estimated covariance matrix Q of the noise component and an APES algorithm according to the following formula:
  
  and ψ (n) is the angle of rotation at time t _n .

Das Verfahren nach der Erfindung ermöglicht im Vergleich zu den bekannten Verfahren bei gleichem Zeitaufwand eine wesentlich genauere Bestimmung der Unwuchtparameter. Die zur Signalverarbeitung benötigte Rechenzeit liegt, z. B. bei Einsatz eines Standard Personalcomputers, deutlich unter der für die Datenerfassung benötigten Zeit und beeinflusst den Zeitaufwand für die Durchführung des Verfahrens daher nicht. Das Verfahren ist somit rechnerisch gewissermaßen als Echtzeitanwendung durchführbar.The method according to the invention allows compared to the known methods with the same amount of time a much more accurate determination of the unbalance parameters. The processing time required for signal processing is, for. B. when using a standard personal computer, well below the time required for data acquisition and therefore does not affect the time required for the implementation of the method. The method is therefore mathematically feasible as a real-time application.

Nach einem weiteren Vorschlag der Erfindung kann das Leistungsdichtespektrum der Messsignale unter Anwendung eines Periodogramms geschätzt werden und das Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils durch Glättung des geschätzten Spektrums der Messdaten geschätzt werden. Zur Glättung kann als Glättungsfunktion die Medianfunktion angewendet werden. Die Medianfunktion oder ein Medianfilter ignoriert durch Sinuskurven hervorgerufene Spitzen und erzeugt ein geglättetes Leistungsdichtespektrum, das eine gute Annäherung an das Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils ist.According to another proposal of the invention, the power density spectrum of the measurement signals may be estimated using a periodogram and the power density spectrum of the noise component estimated by smoothing the estimated spectrum of the measurement data. For smoothing, the median function can be used as a smoothing function. The median function or a median filter ignores sinusoidal peaks and produces a smoothed power density spectrum that is a good approximation to the power density spectrum of the noise component.

Bei dem Verfahren nach der Erfindung wird die Schätzung des Leistungsdichtespektrums der Messsignale bzw. des Rauschanteils vorzugsweise im Frequenzbereich durchgeführt. Hierdurch wird das Periodogramm flacher, die Wirkung von farbigem Rauschen wird besser beseitigt und die überlagerten Sinuskurven bleiben intakt. Auch die Ermittlung der überlagerten Sinuskurven erfolgt im Frequenzbereich, so dass hierfür eine Umwandlung von Zeitbereich in Frequenzbereich nicht erforderlich ist.In the method according to the invention, the estimation of the power density spectrum of the measurement signals or of the noise component is preferably carried out in the frequency domain. As a result, the periodogram becomes flatter, the effect of colored noise is better eliminated and the superimposed sinusoids remain intact. The determination of the superimposed sinusoidal curves also takes place in the frequency domain, so that a conversion of the time domain into the frequency domain is not necessary for this purpose.

Nach einem weiteren Vorschlag der Erfindung wird die Schätzungsrechnung mit einander folgenden Blöcken von Messsignalen rekursiv in der Weise durchgeführt, dass die Schätzgenauigkeit wächst, die rechnerische Komplexität aber konstant bleibt. Vorzugsweise wird für die rekursive Schätzungsrechnung der jeweils vorherige Datenblock, das jeweils vorherige, geschätzte Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils und das jeweils vorherige Ergebnis der Schätzungsrechnung gespeichert und in den folgenden Rechenschritt einbezogen.According to a further proposal of the invention, the estimation calculation is carried out recursively with successive blocks of measurement signals in such a way that the estimation accuracy increases, but the computational complexity remains constant. Preferably, for the recursive estimation calculation, the respective previous data block, the respective previous, estimated power density spectrum of the noise component and the respective previous result of the estimation calculation are stored and included in the following calculation step.

Das Schätzen der Parameter des Rauschanteils der Messsignale kann nach der Erfindung auf zwei verschiedene Weisen erfolgen. Eine erste Möglichkeit ist ein kontinuierliches adaptives Schätzen des Rauschanteils anhand der Messsignale. Dieses Vorgehen erfordert keine Vorabmessung der Maschineneigenschaften. Die zweite Möglichkeit ist ein Vorgehen, das im Voraus bestimmte Systemparameter nutzt. Hierbei wird der Rauschschätzungsprozess auf der Grundlage von Trainingsmessdaten, die während eines Trainingslaufs gemessen werden, im Voraus ausgeführt und die geschätzten Rauschparameter bleiben während des nachfolgenden rekursiven Schätzungsverfahrens unverändert. Es hat sich gezeigt, dass das zweite Vorgehen im Vergleich zum adaptiven Vorgehen eine geringere Rechenkomplexität aufweist und eine genauere Schätzung liefert, dafür jedoch eine zusätzliche Messphase zur Vorausberechnung der Systemparameter erfordert. Es hat sich auch gezeigt, dass die Vorausberechnungsphase für jede Maschine nur einmal nötig war und daher beispielsweise während der ohnehin stattfindenden Kalibrierungssphase des Maschinenbetriebs stattfinden kann.The estimation of the parameters of the noise component of the measurement signals can be carried out according to the invention in two different ways. A first possibility is a continuous adaptive estimation of the noise component based on the measurement signals. This procedure requires no pre-measurement of the machine properties. The second option is a procedure that uses certain system parameters in advance. Here, the noise estimation process is executed in advance based on training measurement data measured during a training run, and the estimated noise parameters remain unchanged during the subsequent recursive estimation process. It has been found that the second approach compared to the adaptive approach has a lower computational complexity and provides a more accurate estimate, but requires an additional measurement phase for the prediction of the system parameters. It has also been found that the precalculation phase was only needed once for each machine and therefore can take place, for example, during the already-ongoing calibration phase of machine operation.

Von Vorteil ist weiterhin eine Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei welcher die Phase der durch die Unwucht induzierten Schwingung jeweils nach einer vollen Umdrehung des Körpers, beispielsweise optisch, gemessen wird und die augenblickliche Phase zwischen den Zeitpunkten einer vollen Umdrehung durch lineare Interpolation geschätzt wird. Durch dieses Vorgehen wird eine bessere Annäherung an die wirkliche augenblickliche Phase der Schwingung erreicht, als mit der bekannten Verfahren zugrundeliegenden Annahme einer konstanten Drehfrequenz. Die geschätzte augenblickliche Phase wird dann bei jeder Anwendung des APES-Algorithmus einbezogen.Another advantage is an embodiment of the method according to the invention, in which the phase of the vibration induced by the unbalance is in each case after one full revolution of the body, for example optically, and the instantaneous phase between the times of a full revolution is estimated by linear interpolation. By doing so, a better approximation to the actual instantaneous phase of the oscillation is achieved than with the known method underlying assumption of a constant rotational frequency. The estimated instantaneous phase is then included with each application of the APES algorithm.

Das Verfahren nach der Erfindung wir nachfolgend anhand eines in der Zeichnung schematisch dargestellten Anwendungsbeispiels näher erläutert. Es zeigenThe method according to the invention will be explained in more detail below with reference to an application example shown schematically in the drawing. Show it

1 den prinzipiellen Aufbau einer Unwuchtmessmaschine, 1 the basic structure of an unbalance measuring machine,

2 ein Blockdiagramm eines rekursiven APES-Algorithmus mit adaptiver Rauschschätzung, 2 a block diagram of a recursive APES algorithm with adaptive noise estimation,

3 ein Blockdiagramm eines rekursiven APES-Algorithmus mit vorausberechneter Rauschschätzung. 3 a block diagram of a recursive APES algorithm with predicted noise estimate.

4 Diagramm der Blockverarbeitungszeit in Abhängigkeit von der Blockgröße. 4 Diagram of the block processing time depending on the block size.

1 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Maschine 1 zur Messung der Unwucht eines rotierenden Körpers 2. Der Körper 2 ist hierbei in federnd nachgiebigen Lagerständern 3 drehbar gelagert und kann durch einen nicht dargestellten Antrieb drehend angetrieben werden. An den Lagerständern 3 sind Schwingungssensoren 4 angeordnet, die über Leitungen 5 mit einer Signalerfassungseinrichtung verbunden sind. Weiterhin ist ein optischer Drehfrequenzsensor 7 vorgesehen, der eine auf dem Körper 2 angebrachte Markierung 8 erfasst. Der Drehfrequenzsensor 7 ist über eine Leitung 9 ebenfalls an die Signalerfassungseinrichtung angeschlossen. Von der Signalerfassungseinrichtung werden die von den Sensoren 4, 7 empfangenen Messsignale verstärkt und digitalisiert. Die digitalisierten Messsignale werden dann über eine Datenübertragungsverbindung 10 an einen elektronischen Rechner 11 übertragen, der zur Durchführung eines Verfahrens nach der Erfindung programmiert ist. Die Ergebnisse eines Messsignale auswertenden Prozesses werden auf einem an den Rechner 11 angeschlossenen Bildschirm 12 sichtbar gemacht. 1 shows the basic structure of a machine 1 for measuring the imbalance of a rotating body 2 , The body 2 is here in resilient bearing stocks 3 rotatably mounted and can be driven in rotation by a drive, not shown. At the warehouse stands 3 are vibration sensors 4 arranged over lines 5 are connected to a signal detection device. Furthermore, an optical rotation frequency sensor 7 provided, one on the body 2 attached mark 8th detected. The rotation frequency sensor 7 is over a line 9 also connected to the signal detection device. From the signal detection device are those of the sensors 4 . 7 amplified and digitized received measurement signals. The digitized measurement signals are then transmitted via a data transmission link 10 to an electronic calculator 11 transferred, which is programmed to carry out a method according to the invention. The results of a measuring signal evaluating process are on a computer 11 connected screen 12 made visible.

Das mit dem Verfahren nach der Erfindung gelöste Problem ist die genaue Schätzung von Betrag und Lage der Unwucht in einem rotierenden Gegenstand. Das zu betrachtende physikalische Gesetz lautet, dass die Anwesenheit einer Unwucht in einer Schwingung eines rotierenden Gegenstands in Bezug auf seine Rotationsachse resultiert. Amplitude und Phase der Schwingung bei einer Drehfrequenz liefern Angaben zum Betrag der Unwucht und zu ihrem Ort gegenüber einem Bezugspunkt. Daher können durch Messung des Schwingungssignals und der Drehfrequenz eines drehenden Körpers die Unwuchtparameter geschätzt werden.The problem solved by the method according to the invention is the accurate estimation of the amount and location of the imbalance in a rotating object. The physical law to be considered is that the presence of an imbalance in a vibration of a rotating object results in relation to its axis of rotation. The amplitude and phase of the vibration at a rotational frequency provide information about the amount of imbalance and its location relative to a reference point. Therefore, by measuring the vibration signal and the rotational frequency of a rotating body, the unbalance parameters can be estimated.

Für ein mit einer Anordnung gemäß 1 gemessenes Schwingungssignal x(t_n) wird das folgende Modell bestimmt: x(t_n) = α·exp(jω₀t_n) + i(t_n); n = 0, ..., N – 1 wobei {t_n} N / n=1 die gemessenen Zeitpunkte sind und die Modellparameter gegeben sind durch:

α = Aexp(jΦ):

die zu schätzende komplexe Amplitude.

ω₀:

gemessene Drehfrequenz (typischerweise zeitveränderlich)

i(t):

”Störsignal”-Summe aus Rauschen und Oberwellen

For one with an arrangement according to 1 measured vibration signal x (t _n ), the following model is determined: x (t _n ) = α * exp (jω ₀ t _n ) + i (t _n ); n = 0, ..., N - 1 in which {t _n} N / n = 1 are the measured times and the model parameters are given by:

α = Aexp (jΦ):

the complex amplitude to be estimated.

ω ₀ :

measured rotation frequency (typically time-variable)

i (t):

"Noise" sum from noise and harmonics

Durch geeignete Modellierung des Störterms i(t) kann ein Schätzer angewandt werden, der im Vergleich zu bekannten Verfahren eine bessere Schätzgenauigkeit liefert. Es handelt sich um einen Algorithmus, der als Amplitude and Phase Estimator (APES) bezeichnet wird und der auf zwei Haupt-Schätzschritten beruht. Im ersten Schritt wird das Leistungsdichtespektrum des Messrauschprozesses geschätzt. Im zweiten Schritt handelt es sich um die Schätzung der Amplituden- und Phasenparameter unter Verwendung der im ersten Schritt geschätzten Rauschparameter. Der APES-Algorithmus ist in Tabelle 1 zusammengefasst. Es ist zu beachten, dass die in Tabelle 1 angegebene Implementierung davon ausgeht, dass zum Schätzen der komplexen Amplitude alle Messdaten gleichzeitig vorliegen.By suitable modeling of the disturbance term i (t), an estimator can be applied that provides better estimation accuracy compared to known methods. It is an algorithm called Amplitude and Phase Estimator (APES) based on two main estimation steps. In the first step, the power density spectrum of the measurement noise process is estimated. The second step is the estimation of the amplitude and phase parameters using the noise parameters estimated in the first step. The APES algorithm is summarized in Table 1. It should be noted that the implementation given in Table 1 assumes that all measurement data is present simultaneously to estimate the complex amplitude.

Nachfolgend wird eine rekursive Anwendung von APES beschrieben, bei der Daten rekursiv derart in Blöcken verarbeitet werden, dass die Genauigkeit des Schätzalgorithmus mit der Zeit zunimmt, die Rechenkomplexität jedoch konstant bleibt.The following describes a recursive application of APES in which data is processed recursively in blocks in such a way that the accuracy of the estimation algorithm increases over time, but the computational complexity remains constant.

2 zeigt ein Blockdiagramm einer rekursiven Implementierung. Hierbei werden für die nachfolgende Schätzungsiteration drei Größen gespeichert: der letzte Datenblock, die letzte für die adaptive Rauschschätzung benötigte Spektrumsschätzung und das letzte Ergebnis des APES-Algorithmus. 2 shows a block diagram of a recursive implementation. In this case, three quantities are stored for the subsequent estimation iteration: the last data block, the last spectrum estimate required for the adaptive noise estimate, and the last result of the APES algorithm.

Eine alternative rekursive Anwendung des APES-Algorithmus ist in 3 gezeigt. Bei dieser Anwendung wird der Rauschschätzungsprozess basierend auf zuvor gemessenen Trainingsdaten im Voraus ausgeführt. Die Rauschparameter bleiben in diesem Fall während des rekursiven Schätzverfahrens fest. Eine ausführlichere Zusammenfassung des rekursiven Rauschschätzverfahrens ist in Tabelle 2 angegeben.An alternative recursive application of the APES algorithm is in 3 shown. In this application, the noise estimation process is executed in advance based on previously measured training data. The noise parameters in this case remain fixed during the recursive estimation procedure. A more detailed summary of the recursive noise estimation method is given in Table 2.

Bei Versuchen mit vorausberechneter Rauschschätzung wurde festgestellt, dass sich das Rauschspektrum für eine gegebene Maschine für verschiedene Messfrequenzen bzw. Unwuchten nicht wesentlich veränderte. Hierin liegt ein Vorteil, der für die Anwendung des Verfahrens mit Vorausberechnung spricht, da die Rauschparameter, nachdem sie einmal, beispielsweise bei der Kalibrierung berechnet wurden, für alle anschließenden Messungen genutzt werden können. Das Vorgehen mit Vorausberechnung hat außerdem den Vorteil, dass man eine beliebig große Datenmenge zum Schätzen des Rauschspektrums nutzen kann, während die adaptive Rauschschätzung eine durch die rekursive Blocklänge begrenzte Frequenzauflösung hat.In experiments with predicted noise estimation, it was found that the noise spectrum for a given machine did not change significantly for different measurement frequencies or imbalances. Herein lies an advantage that argues for the application of the method with precalculation, since the noise parameters, once they have been calculated once, for example during the calibration, can be used for all subsequent measurements. The precalculation approach also has the advantage that one can use an arbitrarily large amount of data to estimate the noise spectrum, while the adaptive noise estimate has a frequency resolution limited by the recursive block length.

Die Rechenzeit bei der Anwendung des Schätzverfahrens nach der Erfindung ist ein wichtiger Faktor, der hauptsächlich von der gewählten Verarbeitungsblocklänge abhängt. Aufgrund der im Schätzungsschritt erforderlichen Matrizenmultiplikation nimmt die Rechenkomplexität ungefähr im Quadrat mit der Blocklänge zu. Bei der adaptiven Rauschschätzung muss außerdem in jedem Iterationsschritt die Inverse der Rauschkorrelationsmatrix berechnet werden, was zu einer kubischen Zunahme der Komplexität mit der Blockgröße führt. Es ist jedoch zu beachten, dass die Rechenkomplexität der von der Erfindung vorgeschlagenen Schätzer in Bezug auf die Messzeit konstant bleibt, d. h. die Kosten der Verarbeitung jedes Datenblocks bleiben gleich, wenn weitere Datenblöcke empfangen werden. Bei den durchgeführten Versuchen hat sich jedoch gezeigt, dass die Blockverarbeitungszeit gegenüber der Blockerfassungszeit nicht allzu hoch ist und das Verfahren rechnerisch als ”Echtzeit”-Anwendung durchführbar ist und theoretisch unendlich mit zunehmender Genauigkeit messen könnte (vorausgesetzt die Messumgebung ist stationär).The calculation time in the application of the estimation method according to the invention is an important factor, which depends mainly on the selected processing block length. Due to the matrix multiplication required in the estimation step, the computational complexity increases approximately in square with the block length. In adaptive noise estimation, moreover, in each iteration step, the inverse of the noise correlation matrix must be calculated, resulting in a cubic increase in complexity with the block size. It should be noted, however, that the computational complexity of the estimators proposed by the invention remains constant with respect to the time of measurement, that is, with respect to the measurement time. H. the cost of processing each data block remains the same as more data blocks are received. However, in the experiments it has been shown that the block processing time is not too high compared to the block detection time and the method is computationally feasible as a "real time" application and theoretically could measure infinitely with increasing accuracy (assuming the measurement environment is stationary).

Die Blockverarbeitungszeit für einen Testfall, gerechnet mit einem aktuellen ”Standard”-PC mit einem 2 GHz Intel Core 2 Duo Prozessor und dem Programm MATLAB R2007a unter Microsoft Windows XP, ist in 4 dargestellt. In diesem Beispiel betrug die Abtastrate ungefähr 424 Hz. Es ist zu sehen, dass beispielsweise bei einer Blocklänge von 128 Abtastungen die Rechenzeit ungefähr 10 ms für die Schätzung mit Vorausberechnung und 15 ms für die adaptive Schätzung beträgt, was deutlich unter der Datenerfassungszeit von 302 ms liegt. Bei einer Blocklänge von 256 Abtastungen beträgt die Verarbeitungszeit immer noch weniger als 10 Prozent der Datenerfassungszeit.The block processing time for a test case, calculated with a current "standard" PC with a 2 GHz Intel Core 2 Duo processor and the program MATLAB R2007a under Microsoft Windows XP, is in 4 shown. For example, for a block length of 128 samples, the computation time is approximately 10 ms for the prediction estimate and 15 ms for the adaptive estimate, well below the data acquisition time of 302 ms lies. With a block length of 256 samples, the processing time is still less than 10 percent of the data acquisition time.

Die vorgeschlagenen Schätzungsalgorithmen wurden in Bezug auf das Leistungsmaß Streukreisradius (SKR) experimentell mit dem Schenck Wattmeter Algorithmus verglichen. In den durchgeführten Versuchen wurden die Rauschparameter unter Verwendung von ungefähr 50 Messungen von jeweils 2,5 Sekunden von jeder Maschine vorausberechnet. Diese vorausberechneten Parameter wurden dann für die Einzelmessungen genutzt, um die Unwuchtparameterschätzungen zu bilden. In allen Versuchen wurde unter Verwendung des Verfahrens mit APES-Algorithmus und vorausberechnetem Rauschen eine Leistungsverbesserung gegenüber dem Wattmeter Verfahren erreicht. Das Vorgehen mit adaptiver Rauschschätzung lieferte bei einer horizontalen Maschine ähnliche Ergebnisse wie das Vorgehen mit Vorausberechnung. Die höhere Frequenzauflösung wird besonders kritisch, wenn bedeutende störende Oberwellen nahe bei der Drehfrequenz und damit dem Signal von Interesse vorliegen. In diesem Fall ist eine hohe Frequenzauflösung für die Glättung entscheidend, um eine gute Schätzung des Hintergrund-Rauschprozesses im Frequenzbereich des ”brauchbaren Signals” zu erhalten.The proposed estimation algorithms were experimentally compared with the Schenck Wattmeter algorithm in terms of the scattered circle radius (SKR) performance measure. In the experiments performed, the noise parameters were predicted using approximately 50 measurements of 2.5 seconds each from each machine. These precalculated parameters were then used for the individual measurements to form the unbalance parameter estimates. In all experiments a performance improvement over the wattmeter method was achieved using the APES algorithm and predicted noise method. The procedure with adaptive noise estimation provided similar results on a horizontal machine as the procedure with precalculation. The higher frequency resolution becomes particularly critical when there are significant interfering harmonics near the rotation frequency and thus the signal of interest. In this case, a high frequency resolution is crucial for smoothing to get a good estimate of the background noise process in the "usable signal" frequency range.

Symbole und Abkürzungen zu den Tabellen 1 und 2:
b Blockvektor
C Spektrumschätzungsvektor
K Anzahl diskreter Frequenzen
L Gesamtzahl der Blöcke
M Anzahl der Messsignalproben je Blockverarbeitungslänge
N Gesamtzahl der Messsignalproben
y Momentaufnahmevektor
α komplexe Amplitude
Ψ Drehwinkelvektor
Q Rauschkovarianzmatrix

Tabelle 1: Zusammenfassung des APES-Algorithmus

Tabelle 2: Zusammenfassung des rekursiven APES-Algorithmus. Symbols and abbreviations for Tables 1 and 2:
b block vector
C spectrum estimation vector
K number of discrete frequencies
L total number of blocks
M Number of measurement signal samples per block processing length
N total number of measurement signal samples
y snapshot vector
α complex amplitude
Ψ rotation angle vector
Q noise covariance matrix

Table 1: Summary of the APES algorithm

Table 2: Summary of the recursive APES algorithm.

Claims (7)

Verfahren zur Bestimmung von Größe und Lage einer Unwucht eines drehenden Körpers, wobei der eine Unwucht aufweisende Körper in Drehbewegung versetzt wird und während der Drehbewegung des Körpers durch die Unwucht induzierte Schwingungen und die Drehfrequenz für einen bestimmten Bezugspunkt des Körpers gemessen, die Messergebnisse enthaltende Messsignale erzeugt und einer Signalverarbeitung zugeführt werden, dadurch gekennzeichnet, dass zur Signalverarbeitung eine modellbasierte Schätzungsrechnung unter Anwendung eines APES-Algorithmus durchgeführt wird, umfassend die Schritte a) Schätzung des Leistungsdichtespektrums der Messsignale, b) Schätzung des Leistungsdichtespektrums Ĉ_νν(ω_k) des Rauschanteils der Messsignale und Bilden einer geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils anhand des Leistungsdichtespektrums Ĉ_νν(ω_k) des Rauschanteils, c) Schätzung der komplexen Amplitude α unter Verwendung der geschätzten Kovarianzmatrix Q des Rauschanteils und Anwendung eines APES-Algorithmus nach folgender Formel:

und ψ(n) der Drehwinkel zum Zeitpunkt t_n ist.A method for determining the magnitude and location of an imbalance of a rotating body, wherein the imbalanced body is set in rotational motion and during the rotational movement of the body by the imbalance-induced vibrations and the rotational frequency for a given reference point of the body, measuring signals containing measurement results are generated and signal-processed, characterized in that for signal processing, a model-based estimation calculation is performed using an APES algorithm comprising the steps of a) estimating the power density spectrum of the measurement signals, b) estimating the power density spectrum Ĉ _νν (ω _k ) of the noise component of the measurement signals and forming an estimated covariance matrix Q of the noise component based on the power density spectrum Ĉ _νν (ω _k ) of the noise component, c) estimating the complex amplitude α using the estimated covariance matrix Q of the noise component and applying an APES algorithm according to the following formula:

and ψ (n) is the angle of rotation at time t _n . Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Leistungsdichtespektrum der Messsignale unter Anwendung eines Periodogramms geschätzt wird und das Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils durch Glättung des geschätzten Spektrums der Messdaten geschätzt wird.A method according to claim 1, characterized in that the power density spectrum of the measurement signals is estimated using a periodogram and the power density spectrum of the noise component is estimated by smoothing the estimated spectrum of the measurement data. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass als Glättungsfunktion die Medianfunktion angewendet wird.A method according to claim 2, characterized in that the median function is used as the smoothing function. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Schätzungsrechnung rekursiv mit einander folgenden Blöcken von Messsignalen derart durchgeführt wird, dass die Schätzgenauigkeit mit der Zeit wächst.Method according to one of the preceding claims, characterized in that the estimation calculation is performed recursively with successive blocks of measurement signals such that the estimation accuracy increases with time. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der vorherige Block von Messsignalen, das vorherige geschätzte Leistungsdichtespektrum des Rauschanteils und das Ergebnis der vorherigen Schätzungsrechnung gespeichert und für die rekursive Schätzungsrechnung verwendet werden.A method according to claim 4, characterized in that the previous block of measurement signals, the previous estimated power density spectrum of the noise component and the result of the previous estimation calculation are stored and used for the recursive estimation calculation. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Schätzung des Leistungsdichtespektrums des Rauschanteils auf der Grundlage von Trainingsmesssignalen erfolgt, die während eines Trainingslaufs gemessen werden, und dass die hierdurch gewonnenen Parameter des Rauschanteils während der rekursiven Schätzungsrechnung unverändert bleiben.Method according to one of claims 4 or 5, characterized in that the estimation of the power density spectrum of the noise component is based on training measurement signals, which are measured during a training run, and that the parameters of the noise component thereby obtained remain unchanged during the recursive estimation calculation. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Phase der durch die Unwucht induzierten Schwingung jeweils nach einer vollen Umdrehung des Körpers gemessen wird und die augenblickliche Phase zwischen den Zeitpunkten einer vollen Umdrehung durch lineare Interpolation geschätzt und in die Schätzungsrechnung einbezogen wird.Method according to one of the preceding claims, characterized in that the phase of the vibration induced by the imbalance is measured in each case after a full revolution of the body and the instantaneous phase between the times of a full revolution is estimated by linear interpolation and included in the estimation calculation.

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