DE102006060583A1

DE102006060583A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Auswuchten von wellenelastischen Rotoren

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Publication number: DE102006060583A1
Application number: DE200610060583
Authority: DE
Inventors: Stefan Dr. Ulbrich; Alexander Dr. Martin; Mirjam Dr. Dür; Armin Dr. Fügenschuh
Original assignee: Technische Universitaet Darmstadt; Schenck RoTec GmbH
Current assignee: Technische Universitaet Darmstadt; Schenck RoTec GmbH
Priority date: 2006-12-19
Filing date: 2006-12-19
Publication date: 2008-06-26

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum optimierten Unwuchtausgleich von wellenelastischen Rotoren. Dem liegt ein Auswuchtverfahren zur Ermittlung der Einflusskoeffizienten bei elastischen Rotoren zugrunde, das durch einen Urunwuchtmesslauf und anschließende Testgewichtsläufe mit vorgegebenen Testgewichten in den einzelnen Ausgleichsebenen (1, 2, 3, 4) durchgeführt wird und aus dessen Unwuchtmesswerten in einer Auswertevorrichtung (10) daraus die Einflusskoeffizienten errechnet werden. Mit Hilfe dieser Einflusskoeffizienten werden unter Angabe der maximal zulässigen Restunwuchtwerte die entsprechenden Ausgleichsgewichte je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) ermittelt. Die Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass unter Vorgabe der maximal zulässigen Restunwuchtwerte und der maximal zulässigen Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) mit Hilfe einer programmgesteuerten elektronischen Auswertevorrichtung (10) mit einer Second-Order-Cone-Optimierung daraus die Zulässigkeit eines derartigen Unwuchtausgleichs und deren zugehörige Ausgleichsmassen errechnet werden. Gleichzeitig ermöglicht diese Unwuchtmessvorrichtung mit der elektronischen Auswertevorrichtung (10) mit Hilfe der Second-Order-Cone-Optimierung die exakte Berechnung der optimierten Ausgleichsmassen unter Minimierung der Restunwuchten als auch die Minimierung der Ausgleichsmassen sowie eine Minimierung der Ausgleichsmassen und der Minimierung Restunwuchten.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Auswuchten von wellenelastischen Rotoren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 sowie eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 6.
Beim niedertourigen Auswuchten steifer Rotoren einfacher zylindrischer Formen werden die Resultierenden aller Einzelunwuchten meist in der linken und der rechten Lagerebene gemessen und ggf. in zwei Ebenen kompensiert. Damit läuft ein starrer Rotor frei von Unwuchtschwingungen und Lagerkräften um. Da die Massenunsymmetrien im Allgemeinen über die ganze Länge eines Rotors verteilt sind, bleiben im Rotor jedoch innere Biegemomente infolge der von den einzelnen Unwuchten erzeugten Fliehkräfte zurück. Bei relativ elastischen Rotoren können diese mit dem Quadrat der Drehzahl ansteigenden Kräfte zu unzulässig großen Verformungen führen, die ihrerseits wieder Unwuchtwirkungen auslösen. Gefährlich kann dies insbesondere dann werden, wenn sich die Betriebsdrehzahl einer biegekritischen Drehzahl nähert, bei der ohne Dämpfung eine unendlich große Durchbiegung erfolgen würde.
Theoretisch besitzt ein Rotor oder eine Welle unendlich viele kritische Drehzahlen. Um das Schwingungsverhalten bei einer bestimmten Drehzahl zu beurteilen, werden nur diejenigen kritischen Drehzahlen berücksichtigt, deren Durchbiegungsformen stören. In der Praxis genügt es meist, eine kritische Drehzahl zu berücksichtigen, die einen Rotor zur Wellenelastizität anregt. In bestimmten Fällen kann es aber auch erforderlich sein, mehrere kritische Drehzahlbereiche in Betracht zu ziehen. Ein einfacher walzenförmiger Rotor wird sich deshalb in der Nähe der ersten kritischen Drehzahl v-förmig, in der Nähe der zweiten s-förmig und in der Nähe der dritten w-förmig durchbiegen. Die diesen kritischen Drehzahlen zugeordneten Durchbiegungsformen werden auch Eigenformen des Rotors genannt, die zugeordneten kritischen Drehzahlen auch Eigenformdrehzahlen.
Es muss deshalb mit elastischen Durchbiegungen um so mehr gerechnet werden, je höher die Betriebsdrehzahl ist. Ziel des Auswuchtens ist es daher, im gesamten zulässigen Drehzahlbereich die Starrkörperkräfte und die wellenelastische Auslenkung auf ein tolerierbares Maß mit zulässigen Restunwuchtung zu reduzieren. Es sind in der Praxis mehrere Auswuchtverfahren bekannt, die ein derartiges wellenelastisches Verhalten von Rotoren berücksichtigen.
Ein derartiges Verfahren ist aus dem Aufsatz von K. Federn „Überblick über die gegenwärtigen Betrachtungsweisen, die Richtlinien und Normen und die gebräuchlichen Wege zum Auswuchten wellenelastischer Rotoren" VDI-Berichte Nr. 161, 1971, Seiten 5–12 vorbekannt. Dort wird ein Mehr-Ebenen-Wuchten mit Ausgleich in (n + 2)-Ausgleichsebenen beschrieben. Dabei handelt es sich um ein manuelles Auswuchtverfahren. Hierzu muss bei der Berücksichtigung von n-kritischen Drehzahlen in mindestens (n + 2)-Ausgleichsebenen ausgewuchtet werden. Dabei wird zunächst auf herkömmliche Weise ein Starrkörperunwuchtausgleich durchgeführt. Erst danach wird mit Hilfe von meist mehreren Testgewichtläufen die modale Unwucht beseitigt. Dabei kommt es im wesentlichen auf die Erfahrung und das Geschick des Bedieners an, wie viele Auswuchtläufe nötig sind, um ein optimalen Lauf bei Betriebsdrehzahlen zu erreichen. Eine strukturierte Optimierung des Auswuchtverfahrens von wellenelastischen Rotoren ist mit diesem Verfahren allerdings nicht möglich.
In der DE 40 19 721 A1 ist ein Auswuchtverfahren für einen elastischen Rotor beschrieben, der nahe oder bei kritischen Drehzahlen betrieben wird, mit einem Ausgleich in drei oder mehr Ausgleichsebenen und der Heranziehung von Kombinationen von allgemeinen Unwuchtverteilungen des Rotors und vorbestimmten Eigenformen, ohne den Rotor tatsächlich bei kritischen Drehzahlen auszuwuchten. Es werden in einem Unwuchtmesslauf mit langsamen Laufdrehzahlen in üblicher Weise Korrekturen bestimmt, die in zwei Ausgleichsebenen des Rotors vorgenommen werden. Zusätzlich wird eine dritte Korrektur am Rotor vorgenommen, die proportional zur ersten und zweiten Korrektur und der Unwucht/modenform-Kombination ist. Nach einem weiteren Unwuchttestlauf mit langsamen Laufdrehzahlen, der im Hinblick auf die dritte Korrektur als Testgewichtslauf dient, werden dann nochmals Korrekturen für die erste und zweite Ausgleichsebene bestimmt und zum endgültigen Auswuchten des Rotors vorgenommen. Mit diesem Auswuchtverfahren ist weder eine Minimierung der maximal zulässigen Ausgleichsgewichte als auch der zulässigen Restunwuchtwerte möglich.
In dem Fachbuch von W. Kellenberger, „Elastisches Wuchten", Berlin 1987, Seiten 317–325, wird ein rechnergestütztes Einflusskoeffizientenverfahren mit Testgewichten beschrieben, bei dem sowohl der Starrkörperausgleich als auch die wellenelastische Durchbiegung mit gemeinsam berechneten Ausgleichsmassen beseitigt bzw. reduziert wird. Dazu werden neben einem Urunwuchtmesslauf noch mindestens so viele Unwuchtmessläufe mit Testgewichten erforderlich, wie Ausgleichsebenen vorgesehen sind. Bei der Berücksichtigung der ersten kritischen Drehzahl wären demnach mindestens vier Unwuchtmessläufe notwendig, um die Ausgleichsmassen in den drei Ausgleichsebenen bestimmen zu können. Aus den gemessenen Unwuchtmesswerten mit und ohne Testgewichten werden dann die für die wellenelastische Unwucht ursächlichen Einflusskoeffizienten des wellenelastischen Rotors errechnet.
Daraus wird dann mittels einer elektronischen Auswertevorrichtung durch ein lineares Gleichungssystem der jeweilige Unwuchtausgleich in den vorgesehenen Ausgleichsebenen nach Betrag und Winkellage ermittelt. Diesem rechnergestützten Einflusskoeffizientenverfahren liegt aber ein lineares Gleichungssystem zugrunde, das häufig überbestimmt ist, so dass für bestimmte Optimierungsaufgaben keine exakten Lösungen errechenbar sind.
Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Auswuchtverfahren für wellenelastische Rotoren so zu optimieren, dass damit für vorgegebene Drehzahlbereiche die zulässigen Restunwuchten und konstruktionsbedingte Ausgleichsmassenobergrenzen in den jeweiligen Ausgleichsebenen mindestens einhaltbar sind.
Diese Aufgabe wird durch die in Patentanspruch 1 und 6 angegebene Erfindung gelöst. Weiterbildungen und vorteilhafte Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.
Die Erfindung hat den Vorteil, dass durch Vorgabe der maximal zulässigen Restunwuchtwerte je Ausgleichsebene und Drehzahlbereich und der maximal zulässigen Ausgleichsgewichte bzw. Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene durch eine spezielle Auswertevorrichtung mit einer Second-Order-Cone-Optimierung (SOCP, von engl. Second-Order-Cone-Programming) nicht nur die Mittelwerte der Vorgabe, sondern die Nichtzulässigkeit oder die entsprechenden Ausgleichsgewichte für eine exakte Auswuchtung errechnet werden können. Gleichzeitig hat die Erfindung auch den Vorteil, dass durch die Auswertevorrichtung mit Second-Order-Cone-Optimierung unter Einhaltung der jeweiligen maximal zulässigen Restunwuchten und der jeweiligen maximal zulässigen Ausgleichsgewichte sowohl die Restunwuchten oder die Ausgleichsgewichte oder beides minimierbar ist und gleichzeitig daraus exakt berechenbare Ausgleichsmassen nach Betrag und Winkellage je Ausgleichsebene ermittelbar sind.
Darüberhinaus hat die Erfindung noch den Vorteil, dass durch die Auswertevorrichtung mit der Second-Order-Cone-Optimierung sich Auswuchtprobleme mit linearen, überbestimmten Gleichungssystemen überhaupt berechnen lassen, und hierbei vorgegebene Restunwucht-Toleranzen und maximal zulässige Ausgleichsgewichte eingehalten werden, falls dies überhaupt möglich ist. Andernfalls liefert das Verfahren die bestmöglichen Toleranzen, welche einhaltbar sind.
Die Erfindung hat weiterhin den Vorteil, dass wenn einmal für einen wellenelastischen Serienrotor die Einflusskoeffizienten vorliegen, alle weiteren gleichartigen Rotoren mit nur einem Urunwuchtmesslauf unter Einhaltung der maximal zulässigen Restunwuchtwerte und der maximal zulässigen Ausgleichsmassen voll automatisch auswuchtbar sind, ohne dass es auf die Erfahrung eines Auswuchtfachmannes ankäme.
Die Erfindung wird anhand eines Ausführungsbeispiels, das in der Zeichnung dargestellt ist, näher erläutert. Es zeigen:
1 Eine schematische Darstellung einer Unwuchtmessvorrichtung mit einer Auswertevorrichtung;
2 eine graphische Darstellung der Unwuchtmesssignale und der zulässigen Restunwuchtbereiche nach dem Auswuchten eines wellenelastischen Rotors, und
3 eine graphische Darstellung der zum Unwuchtausgleich ermittelten Ausgleichsmassen und der Bereiche der maximal zulässigen Ausgleichsmassen.
In 1 der Zeichnung ist eine Unwuchtmessvorrichtung dargestellt, in der ein angetriebener elastischer Rotor 5 mit vier Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 gelagert ist und die über zwei Aufnehmer 6 in den Lagerebenen 7 verfügt, wobei die Aufnehmersignale und Drehzahlsignale einer Auswertevorrichtung 10 zugeführt werden, die mit Hilfe von Testläufen und einem bestimmten Second-Order-Cone-Optimierungs-Rechenprogramm das Auswuchtverfahren optimiert.
Bei der Unwuchtmessvorrichtung handelt es sich um eine kraftmessende Auswuchtmaschine herkömmlicher Art, die eine harte, permanent kalibrierte Auswuchtmaschine darstellt. Diese besitzt einen elektromotorischen Antrieb 9, der gleichzeitig eine Drehzahlerfassungsvorrichtung mit einem Drehzahlaufnehmer 8 enthält, die im Betrieb die jeweilige Drehzahl an die Auswertevorrichtung 10 weiterleitet. Da mit dieser Unwuchtmessvorrichtung Rotoren 5 gemessen werden sollen, die bei ihrer Betriebsdrehzahl wellenelastisches Verhalten aufweisen können, ist der Antrieb 9 so ausgelegt, dass er den Rotor 5 auf entsprechende Drehzahlen beschleunigen kann. Dabei ist der Antrieb 9 der Auswuchtmaschine auch so steuerbar, dass feste Auswuchtdrehzahlen vorgebbar sind. Im Normalbetrieb können die Unwuchtmesssignale 5 von der Auswertevorrichtung 10 aber auch so erfasst werden, dass während des Hochlaufs bei bestimmten vorgebbaren Auswuchtdrehzahlen die jeweiligen Unwuchtmesssignale 5 erfasst und zur Weiterverarbeitung in der Auswertevorrichtung 10 abgespeichert werden.
Die Unwuchtmesseinrichtung enthält weiterhin zwei Lagerständer 7, die zur festen Aufnahme der Lagerzapfen des Rotors 5 dienen. Die Lagerständer 7 sind vorzugsweise axial verstellbar und somit an die jeweilige Rotorlänge anpassbar. Dabei haben die jeweiligen Lagerebenen 11 einen bestimmbaren Abstand voneinander. Die Lagerständer 7 enthalten in ihrer Lagerebene 11 Aufnehmer 6, die die Kraftwirkung des Rotors 5 auf die Lagerständer 7 beispielsweise mit herkömmlichen Tauchspulenaufnehmern messen. Dabei ist für jede Lagerebene 11 jeweils ein Aufnehmer 6 vorgesehen. Die Lagerständer 7 gehören dabei zu einer sogenannten herkömmlichen harten permanent kalibrierten Auswuchtmaschine.
Bei dem dargestellten Rotor 5 handelt es sich um einen weitgehend symmetrischen Rotor, der über eine linke Ausgleichsebene 1, eine rechte Ausgleichsebene 4 und zwei mittlere Ausgleichsebenen 2, 3 verfügt, die bestimmbare Abstände von den Lagerebenen 11 besitzen. Es sei aber angemerkt, dass das im folgenden beschriebene Verfahren auch für nicht-symmetrische Rotoren durchführbar ist.
Der Antrieb 9 der Unwuchtmessvorrichtung ist mit dem Rotor 5 über eine lösbare Kupplung 23 verbunden, so dass dieser den Rotor 5 auf vorbestimmbare Drehzahlen beschleunigen kann. Die maximale Drehzahl n wird über Stellglieder an der Auswuchtmaschine oder durch eine selbsttätige Regelung aufgrund einer Drehzahlberechnung in der Auswertevorrichtung 10 vorgenommen.
Sowohl die Unwuchtmesssignale 5 aus den Aufnehmern 6 in der Unwuchtmesseinrichtung als auch die Drehzahlsignale aus dem Antrieb 9 werden einer Unwuchtmessschaltung in der Auswerteeinrichtung 10 zugeführt. Dieser Unwuchtmessschaltung werden auch gleichzeitig die Drehzahlsignale der jeweiligen Rotordrehzahl n übermittelt.
Zur Durchführung des Verfahrens zur Optimierung des Auswuchtens von wellenelastischen Rotoren ist ein Rotor 5 mit vier vorgegebenen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 vorgesehen. Mit dem Verfahren können aber auch Rotoren mit beliebig vielen Ausgleichsebenen ausgewuchtet werden. Die vorgesehenen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 sind häufig konstruktionsbedingt, wie zum Beispiel bei Turboladern oder Turbinenläufern vorgegeben und gestatten aus Platz- oder statischen Gründen häufig auch nur eine maximal zulässige Ausgleichsmasse bzw. Ausgleichsgewichte. Dabei ist die Auswuchtmaschine so ausgebildet, dass von den möglichen 11 Ausgleichsebenen vorliegend nur vier dadurch benutzt werden, dass deren Abstände zu den Lagerebenen 11 in die Unwuchtmessvorrichtung durch ein Ebenen-Stellglied 12 eingegeben wird. Dabei werden für den auszuwuchtenden wellenelastischen Rotor 5 zunächst die Einflusskoeffizienten (EFK) ermittelt.
Hierzu wird der Rotor 5 auf eine vorgegebene Drehzahl n beschleunigt, bei der er nicht nur eine Starrkörperunwucht aufweist, sondern auch schon wellenelastisches Verhalten zeigt. Dazu werden der Auswertevorrichtung 10 über ein Drehzahlstellglied 15 bei einem konkreten Optimierungsverfahren beispielsweise sieben Drehzahlen von n₁ = 4000 U/min, n₂ = 4200 U/min, n₃ = 8000 U/min, n₄ = 10.000 U/min, n₅ = 11.500 U/min, n₆ = 12.500 U/min bis n₇ = 13477 U/min eingegeben und bei deren Durchlaufen in einer Beschleunigungsphase an den beiden Aufnehmern 6 die Unwuchtmesswerte s ermittelt.
In einem sogenannten Urunwuchtmesslauf ohne Testgewichte werden deshalb für die sieben Drehzahlen vierzehn Unwuchtmesswerte s_j an den Aufnehmern 6 abgefragt und in der Auswertevorrichtung 10 gespeichert. Zur Errechnung der Einflusskoeffizienten A sind zusätzlich für die vier Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 noch vier Messläufe mit vier verschiedenen Testmassen bzw. Testgewichten an den Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 durchzuführen und dessen Unwuchtmesswerte s_j in der Auswertevorrichtung 10 abzuspeichern. Zunächst wird nur an der ersten Ausgleichsebene 1 ein Testgewicht 16 befestigt und ein Testlauf bis zur vorgesehenen höchsten Drehzahl n₇ durchgeführt und wieder für jede vorgegebene Drehzahl n₁ bis n₇ in jeder Lagerebene 11 ein Unwuchtmesswert s ermittelt und gespeichert. Derartige Testläufe werden beispielsweise mit vier verschiedenen Testgewichten in den vier verschiedenen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 durchgeführt und in der Auswertevorrichtung 10 abgespeichert. Dabei sollten die Testgewichte 16 vorzugsweise unterschiedliche Massen aufweisen und auch in verschiedenen Winkelstellungen angebracht sein. In der Auswertevorrichtung 10 wird durch die Bildung der Differenzwerte (s_j – s₀) zwischen den Unwuchtmesswerten s₁ bis s_j bei einem Urunwuchtmesslauf s₀ und den Testgewichtsläufen s₁ bis s₁₄ eine Einflusskoeffizientenmatrix A gebildet, die das wellenelastische Verhalten des Rotors 5 mathematisch beschreibt.
Da sich die Ausgleichs- und die Rotormassen in den verschiedenen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 bei unterschiedlichen Drehzahlbereichen n₁ bis n₇ sich unterschiedlich beeinflussen, müssen drehzahlabhängige Restunwuchten hingenommen werden. Um daraus die notwendige Ausgleichsmasse w bestimmen zu können, muss der Auswertevorrichtung 10 über ein Restunwuchtstellglied 13 die maximal zulässigen Restunwuchtwerte T (mm/sek) je Drehzahlbereich n₁ bis n₇ vorgegeben werden, die als Unwuchttolerenz in jedem Fall eingehalten werden sollen, um eine hinreichend gute Auswuchtung zu gewährleisten.
Durch das bekannte Einflusskoeffizientenverfahren können dadurch rechnerisch Ausgleichsmassen w je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 errechnet werden, die diese maximal zulässigen Restunwuchtwerte T[mm/s] einhalten sollen. Dabei ergeben sich aber häufig für einzelne Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 effektive Ausgleichsmassen |w|, die dort aus konstruktiven Gründen nicht realisierbar sind. Durch das den Einflusskoeffizienten zugrunde liegende lineare Gleichungssystem ist es aber bisher nicht möglich, unter Vorgabe der maximal zulässigen effektiven Ausgleichsmasse ξ_j je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 und der maximal zulässigen Restunwuchtwerte T_j je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 und in Abhängigkeit der Rotordrehzahl n₁ bis n₇ exakte Ausgleichsmassen w [gmm] zu errechnen, die diese Bedingen einhalten.
Dort setzt jetzt das erfindungsgemäße optimierte Auswuchtverfahren an und ermittelt die jeweiligen Ausgleichsmassen w rechnerisch, die diese Bedingungen exakt einhalten. Dazu werden der Auswertevorrichtung 10 zusätzlich auch die in jeder Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 maximal zulässigen effektiven jeweiligen Ausgleichsmassen ξ₁ bis ξ₄ durch ein Ausgleichsmassenstellglied 14 vorgegeben. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel werden zum Beispiel für die Ausgleichsebenen 1 bis 3 je ξ₁ = ξ₂ = ξ₃ = 700 gmm und für die Ausgleichsebene 4 4₄ = 400 gmm eingegeben. Durch ein bekanntes Second-Order-Cone-Optimierungsrechenverfahren (SOCP) kann nun aus dem maximal zulässigen Restunwuchtwerten T_j und der Begrenzung der maximal zulässigen effektiven Ausgleichsmassen ξ₁ bis ξ₄ in den einzelnen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 die jeweilige zum Unwuchtausgleich vorgesehenen Ausgleichsmassen w₂ bis w₅ errechnet werden.
Dieser Second-Order-Cone-Optimierung liegt eine Verallgemeinerung der linearen Optimierung zugrunde, die zudem eine Erweiterung der konvexen quadratischen Optimierung ist. Dabei ist ein Second-Order-Cone-Optimierungsproblem im Grunde ein lineares Optimierungsproblem mit zusätzlichen quadratischen Kegel-Nebenbedingungen.
Durch ein derartiges SOCP-Rechenprogramm können nicht nur die Ausgleichsmassen w₁ bis w₄ in den jeweiligen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 errechnet werden, die die maximal zulässigen Restunwuchtwerte T_j und die maximal zulässigen effektiven Ausgleichsmassen ξ_j in den jeweiligen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4 einhalten, sondern deren Werte können auch minimiert werden. Dazu ist für ein Verfahren zur Lösung eines Second-Order-Cone-Problems von folgenden Nebenbedingungen auszugehen, dass näherungsweise einen linearen Zusammenhang zwischen den eingesetzten Ausgleichsmassen w und den resultierenden drehzahlabhängigen Unwuchtmesssignalen s angenommen werden kann. Es gilt deshalb die Gleichung: s = A·x + s0 wobei
s ein Vektor der gemessenen Unwuchtsignale ist;
s₀ ein Vektor der Unwuchtmesssignale beim Urunwuchtmesslauf ist;
A die Einflusskoeffizienten-Matrix ist, und
x ein reller oder komplexer Skalierungsvektor einer Grundausgleichsmassen W ist.
Ein komplexer Skalierungsvektor x wird für rotationssymmetrische Rotoren verwendet. Dieser Vektor beschreibt eine Drehung zusammen mit einer Skalierung der Grundausgleichsmassen W. Für nicht-rotationssymmetrische Rotoren beschränkt man sich auf relle Skalierungsvektoren x, da hier die Drehung der Grundausgleichsmasse physikalisch keinen Sinn macht.
Daraus ergibt sich für die eingesetzte Ausgleichsmasse w der Zusammenhang w = W·x [gmm]wobei sich die Grundausgleichsmasse W aus einem jeden Unwuchtmesslauf zugeordneten Gewichtssatz 16 ergibt.
Durch die maximal zulässige Ausgleichsmasse ξ_j [gmm] sind die eingesetzten Ausgleichsmassen w als eine effektive Ausgleichsmasse |w| begrenzt. Daraus ergibt sich unter Einhaltung der Ausgleichsbedingungen der Zusammenhang |w| ≤ λ·ξ,wobei
λ eine reelle, nicht-negative Variable ist, die angibt, mit welcher die Vielfachheit der maximalen effektiven Ausgleichsmasse ξ erreicht werden kann. Der Wert λ = 1 bedeutet dabei, dass die vorgegebene maximal zulässige effektive Ausgleichsmasse ξ genau eingehalten wird. Der Wert λ < 1 bedeutet die maximal zulässige Ausgleichsmasse ξ wird unterschritten und λ > 1 die maximal zulässige Ausgleichsmasse wird überschritten;
ξ der Vektor der maximal zulässige effektive Ausgleichsmasse je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 ist.
Da das Auswuchtverfahren nach oben durch die maximal zulässigen Restunwuchtwerte T₂ bis T₅ begrenzt ist, gilt für das Rechenverfahren nach der Second-Order-Cone-Optimierung der Zusammenhang, dass die effektiven Unwuchtmesssignale |s| nach dem Auswuchtvorgang die Bedingung |s| ≤ μ·Teinhalten müssen, wobei
μ eine reelle nicht-negative Variable ist, die angibt, mit welcher Vielfachheit, die maximal zulässige Restunwucht T eingehalten wird. Dabei bedeutet der Wert μ = 1, dass der vorgegebene maximal zulässige Restunwuchtwert nach dem Auswuchtvorgang genau eingehalten wird. Bei einem Wert µ < 1 wird die maximal zulässige Restunwucht unter- und bei µ > 1 überschritten, und T ist ein maximaler zulässiger Restunwuchtwert als Vektor.
Soll bei den erfindungsgemäßen Verfahren der wellenelastische Rotor 5 so ausgewuchtet werden, dass unter Einhaltung der Restunwuchtvorgaben µ = 1 die Ausgleichsmasse |w| minimiert wird, so gilt die Programmvorgabe „minimiere λ"
Durch die Second-Order-Cone-Optimierung werden die minimierten Ausgleichsgewichte in der Auswertevorrichtung 10 errechnet, die stets gleich oder kleiner als die vorgegebenen maximal zulässigen Ausgleichsgewichtsmassen ξ₁ bis ξ₄ sind. Die Lösung einer derartigen Vorgabe ist in 3 der Zeichnung näher dargestellt. Danach sind die durch die beiden maximal zulässigen Ausgleichsgewichtskreise 17, 18 dargestellten Ausgleichsmassen w₁, w₂, w₃ und w₄ innerhalb dieser maximalen zulässigen Ausgleichsgewichtsmassen ξ₁ bis ξ₄ verblieben, wobei die Ausgleichsmassen w₄ und w₁ jeweils die maximal zulässigen Ausgleichsmassen ξ₁ = 700 gmm und ξ₄ = 400 gmm erfüllen und die Ausgleichsmassen w₂, w₃ für die Ausgleichsebene 2 und 3 diese sogar bis ca. 25 unterschreiten.
Soll hingegen das erfindungsgemäße Auswuchtverfahren bzgl. der Restunwuchtwerte T minimiert werden, so gilt für die Programmvorgabe „minimiere nach µ". Dazu wird für die Einhaltung der vorgegebenen maximal zulässigen Ausgleichsmassen dem Second-Order-Cone-Programm λ = 1 vorgegeben. Als Lösung errechnet die Auswertevorrichtung 10 aufgrund der vorgegebenen Nebenbedingungen und der durch die Testläufe und den Urunwuchtmesslauf ermittelten Unwuchtmesswerten s die entsprechenden Ausgleichsmassen w₁ bis w₄ in den einzelnen Ausgleichsebenen 1, 2, 3, 4. Dadurch werden die verbleibenden Restunwuchtwerte T minimiert, wobei gleichzeitig die maximal zulässigen Ausgleichsmassen ξ₁ bis ξ₄ berücksichtigt sind.
Nach dem Auswuchtvorgang ergibt sich nach einem erneuten Unwuchtmesslauf eine graphische Darstellung nach 2 der Zeichnung. Daraus ist ersichtlich, dass die noch vorhandenen Restunwuchten alle in den für die jeweiligen Drehzahlbereiche eingezeichneten maximal zulässigen Restunwuchtkreisen 19, 20, 21, 22 liegen und deren Grenzwerte erheblich unterschreiten. Dabei sind die mit x dargestellten Restunwuchtwerte für die höchste Messdrehzahl n₇, die im größten Restunwuchtkreis 19 liegen müssten, erheblich von dessen Grenzbereich entfernt. Auch die für die Messdrehzahl n₅ und n₆ erfassten Restunwuchtwerte, die mit + gekennzeichnet sind und die in den darunter liegenden Restunwuchtkreis 20 liegen müssten, sind zum Teil sogar mit zwei Unwuchtwerten im nächst niedrigen Restunwuchtkreis 21 angesiedelt. Auch die mit * gekennzeichneten Restunwuchtmesswerte für die Drehzahlbereiche von 8.000 U/min (n₃) bis 10.000 U/min (n₄), die alle im Restunwuchtkreis 21 liegen müssten, sind zur Hälfte auch bereits im kleinsten Restunwuchtkreis 22 für die Drehzahlen 4.000 U/min (n₁) bis 4.200 U/min (n₂) ermittelt, so dass die Restunwuchtwerte auch dieses Drehzahlbereichs 21 erheblich unterschritten sind.
Desweiteren sind auch die als Punkt gekennzeichneten vier Unwuchtmesswerte im kleinsten maximal zulässigen Restunwuchtkreis 22 mit den zugeordneten Drehzahlen n₁ und n₂ von 4.000 und 4.2000 U/min enthalten, wobei zwei Unwuchtmesswerte nahezu keine Restunwucht mehr aufweisen. Da auch die übrigen zwei Messwerte erheblich vom Grenzbereich dieses vierten Restunwuchtkreises 22 beabstandet sind, zeigt dies optimierte Auswuchtverfahren eine hervorragende Treffsicherheit bzgl. der Minimierung der Restunwuchtwerte. Daraus ergibt sich, dass die noch vorhandenen Restunwuchtwerte alle in den für die jeweiligen Drehzahlbereiche n₁ bis n₄ eingezeichneten Restunwuchtkreise 19, 20, 21, 22 liegen und diese erheblich unterschreiten.
Mit den erfindungsgemäßen Auswuchtverfahren mit Hilfe der Second-Order-Cone-Optimierung ist aber auch eine gleichzeitige Minimierung der Ausgleichsmassen und der Restunwuchtwerte möglich. Dazu werden als Lösung Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 errechnet, die sowohl die vorgegebenen maximal zulässigen Ausgleichsmassen ξ_j und auch die vorgegebenen maximal zulässigen Restunwuchtwerte T_j minimieren. In diesen Fällen der gleichzeitigen Minimierung der eingesetzten Ausgleichsmassen und der vorgegebenen Restunwuchten wird ein Parameter t im Intervall ]0,1[, der die Gewichtung der beiden Ziele beschreibt, durch den Anwender vorgegeben. Das mathematische Modell, das dann durch die Auswertevorrichtung 10 mit Hilfe der Second-Order-Cone-Optimierung gelöst wird, geht deshalb von der Programmvorgabe „minimiere" t·λ + (1 – t)·μaus. Daraus können sich Ausgleichsmassen w = W·x [kgm]ergeben, die die zulässigen maximalen Ausgleichsmassen und die zulässigen maximalen Restunwuchtwerte T_j nach dem Unwuchtmessvorgang in minimierter Weise unterschreiten. Ein derartig ausgewuchteter Rotor 5 könnte dann Restunwuchtwerte nach 2 der Zeichnung und ein Einhalten der Auswuchtmassenobergrenzen nach 3 der Zeichnung aufweisen, die alle die vorgegebenen Nebenbedingungen erfüllen.
Durch die Vorgabe der maximal zulässigen Ausgleichsmassen ξ_j je Ausgleichsebene 1, 2, 3, 4 und der maximal zulässigen Restunwuchtwerte T_j kann es bei einzelnen wellenelastischen Rotoren 1 auch vorkommen, dass diese vorgegebenen Nebenbedingungen nicht erfüllbar sind. Dies liegt immer dann vor, wenn entweder µ > 1 und/oder λ > 1 werden. In einem derartigen Fall ist dann der Unwuchtausgleich mit den ermittelten Ausgleichsmassen w unzulässig und die Auswuchtung abzubrechen oder mit veränderten Vorgaben zu wiederholen.
Deshalb ist die Auswertevorrichtung 10 so ausgebildet, dass wenn die vorgegebenen Bedingungen einhaltbar sind, wird die Zulässigkeit signalisiert und anderenfalls bei µ > 1 und/oder λ > 1 als unzulässig in einer Anzeigevorrichtung 24 angezeigt. Gleichzeitig können auch die Werte von λ und/oder µ direkt angezeigt werden, aus denen die relative Über- oder Unterschreitung der beiden Nebenbedingungen prozentual ableitbar ist.
Da die Auswertevorrichtung 10 vorzugsweise als programmgesteuerte elektronische Recheneinrichtung ausgebildet ist, kann eine derartige Auswuchtung wellenelastischer Rotoren 5 auch vollautomatisch durchgeführt werden. Dabei können die notwendigen Testläufe mit Testgewichten 16 vorab mit einem gleichartigen Rotor 5 ohne Unwucht (Meisterrotor) einmalig durchgeführt und in der Auswertevorrichtung 10 gespeichert und daraus vorab die jeweiligen Einflusskoeffizienten A errechnet und ebenfalls gespeichert werden. Aus dem abgespeicherten Einflusskoeffizienten A und den gemessenen Urunwuchtmesswerten s₀ kann dann bei Serienrotoren rein rechnerisch die Ausgleichsgewichte w₁ bis w₄ ermittelt, deren Zulässigkeit festgestellt und daraufhin der Auswuchtvorgang zum Beispiel durch Abfräsen der ermittelten Ausgleichsmassen vorgenommen werden. Dies ist dann in einem nachfolgenden Probelauf automatisch kontrollierbar, um die Einhaltung der ermittelten Restunwuchtwerte abschließend festzustellen oder den Rotor 5 auszusortieren.

Claims

Verfahren zur Ermittlung des Unwuchtausgleichs bei wellenelastischen Rotoren (5), bei dem für verschiedene Rotordrehzahlen in mindestens einem Urunwuchtmesslauf in einem vorgegebenen Drehzahlbereich die zugehörigen Urunwuchtmesswerte ermittelt und in mehreren nachfolgenden Unwuchtmessläufen mit vorgegebenen Testgewichten (16) die zugehörigen Unwuchtmesswerte ermittelt und daraus in einer Auswertevorrichtung (10) die Einflusskoeffizienten und anschließend unter Vorgabe der maximal zulässigen Restunwuchtwerte die Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) errechnet werden, dadurch gekennzeichnet, dass unter Berücksichtigung der maximal zulässigen Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) mit Hilfe einer Second-Order-Cone-Optimierung daraus in der Auswertevorrichtung (10) die minimierten Ausgleichsmassen und/oder die Ausgleichsmassen mit minimierten Restunwuchtwerten oder die Nichtzulässigkeit des Auswuchtvorgangs exakt errechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für jede Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) deren maximal zulässige Ausgleichsmasse und für jede Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) und jeden vorgegebenen Drehzahlbereich eine maximal zulässige Restunwucht vorgegeben wird und daraus in einer programmgesteuerten elektronischen Auswertevorrichtung (10) mit Hilfe der Second-Order-Cone-Optimierung die Zulässigkeit oder Nichtzulässigkeit der Auswuchtung errechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass für jede Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) deren maximal zulässige Ausgleichsmasse und für jede Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) und jeden vorgegebenen Drehzahlbereich eine maximal zulässige Restunwucht vorgegeben wird und dass durch Vorgabe der Vielfachheit µ der maximal zulässigen Restunwucht unter Berücksichtigung der maximal zulässigen Ausgleichsmasse für jede Ausgleichsebene unter Minimierungsvorgabe die minimierten Ausgleichsgewichte mit Hilfe der Second-Order-Cone-Optimierung in der programmgesteuerten elektronischen Auswertevorrichtung (10) errechnet werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für jede Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) deren maximal zulässige Ausgleichsmasse und für jede Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) und jeden vorgegebenen Drehzahlbereich eine maximal zulässige Restunwucht vorgegeben wird, und dass durch Vorgabe der Vielfachheit λ der maximal zulässigen Ausgleichsmasse je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) die optimierten Ausgleichsgewichte unter Minimierungsvorgabe der Restunwuchten mit Hilfe der Second-Order-Cone-Optimierung in der programmgesteuerten elektronischen Auswertevorrichtung (10) errechnet werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für jede Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) deren maximal zulässige Ausgleichsmasse und für jede Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) und jeden vorgegebenen Drehzahlbereich eine maximal zulässige Restunwucht vorgegeben wird und dass unter Minimierungsvorgabe der Restunwuchten und der Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) unter Berücksichtigung der maximal zulässigen Ausgleichsmassen und Restunwuchten in der programmgesteuerten elektronischen Auswertevorrichtung (10) mit Hilfe der Second-Order-Cone-Optimierung die optimierten Ausgleichsgewichte errechnet werden.
Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dass diese eine Auswuchtmaschine mit Unwucht- und Messvorrichtung und eine programmgesteuerte elektronische Auswertevorrichtung (10) enthält, wobei die Auswuchtmaschine einen Antrieb (9) mit einem Drehzahlaufnehmer (8) und mindestens einer Rotorlagerungen (7) mit Aufnehmern (6) zur Unwuchtmessung enthält, aus dessen Signalen in einem Urunwuchtmesslauf und verschiedenen Testläufen die Auswertevorrichtung (10) die Einflusskoeffizienten des wellenelastischen Rotors (5) und daraus die Ausgleichsgewichte je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) und Winkellage unter Einhaltung der maximal zulässigen Restunwuchtwerte errechnet, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswertevorrichtung (10) eine Second-Order-Cone-Optimierung (SOCP) oder entsprechende Rechenschaltungen enthält, durch die die Zulässigkeit der Auswuchtung unter Vorgabe der maximal zulässigen Restunwuchten und der maximal zulässigen Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) errechnet und/oder die minimierten Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) unter Berücksichtigung der maximal zulässigen Restunwuchten je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) und/oder die optimierten Ausgleichsmassen je Ausgleichsebene (1, 2, 3, 4) unter Berücksichtigung der minimierten Restunwuchten berechnet.