DE102006036831B9

DE102006036831B9 - Verschlossene, binäre Transmissionsgitter

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Publication number: DE102006036831B9
Application number: DE102006036831.2A
Authority: DE
Inventors: Dr. rer. nat. Kley Ernst Bernhard; Dipl.-Phys. Kämpfe Thomas; Dipl.-Phys. Clausnitzer Tina; Prof. Dr. Tünnermann Andreas
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV; Friedrich Schiller Universtaet Jena FSU
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV; Friedrich Schiller Universtaet Jena FSU
Priority date: 2006-08-07
Filing date: 2006-08-07
Publication date: 2016-04-14
Anticipated expiration: 2026-08-08
Also published as: DE102006036831B4; WO2008017458A1; DE102006036831A1

Abstract

Geschlossenes optisches Transmissionsgitter mit einer optisch durchlässigen Substratschicht, welche ein Material mit Brechungsindex nsu aufweist, einer auf der ersten Substratschicht und angrenzend an diese angeordneten optisch durchlässigen Strukturschicht, welche in der Schichtebene eine eindimensionale, periodische, binäre Gitterstruktur mit abwechselnd angeordneten Gitterstegen aus einem Material mit Brechungsindex n1 und Stegzwischenräumen aus einem Material mit Brechungsindex n2 aufweist, wobei n1 ungleich n2 ist, und einer auf der Strukturschicht und angrenzend an diese angeordneten optisch durchlässigen Superstratschicht, welche ein Material mit Brechungsindex nsp aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass für eine definierte Gitterperiode d die Gittertiefe h senkrecht zur Schichtebene und der Füllfaktor f, also das Verhältnis von Stegbreite b in der Schichtebene und Gitterperiode d, so festgelegt sind, dass für unter dem Littrow-Winkel auf das Transmissionsgitter eingestrahltes Licht der definierten Wellenlänge λ sich für das Transmissionsgitter für die Transmission in die –1. Beugungsordnung eine Beugungseffizienz η gemäß ...

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf binäre, optische Transmissionsgitter, nachfolgend auch vereinfacht als binäre Gitter bezeichnet.
Solche binären Gitter werden für sehr verschiedene Anwendungsfelder benötigt. Sie verteilen das auf sie eingestrahlte Licht in mehrere Beugungsordnungen und können damit z. B. als Strahlteiler genutzt werden. Durch die starke Abhängigkeit des Beugungswinkels von der Wellenlänge können sie als wellenlängenselektive Struktur in Spektrographen oder auch als Kompressorgitter zur Erzeugung ultrakurzer Laserpulse eingesetzt werden. Weiterhin sind die Effizienzen der einzelnen Beugungsordnungen auch abhängig von der Polarisation des Lichts, somit können mit Gittern Polarisationsstrahlteiler oder auch phasenschiebende Elemente (λ/4, λ/2-Platte ...) realisiert werden.
Aus dem Stand der Technik bekannt sind offene binäre Gitter, die üblicherweise mit lithographischen Methoden in Substraten, wie z. B. Quarzglas hergestellt werden. Solche offenen binären Gitter bzw. konventionelle Gitter bestehen aus einer Substratschicht und einer auf dieser Substratschicht angeordneten, binären Gitterstruktur. Die binäre Gitterstruktur besteht dabei aus eindimensionalen, in konstantem Abstand periodisch in der Schichtebene (Gitterperiode d) angeordneten Gitterstegen und dazwischenliegenden Stegzwischenräumen. Üblicherweise sind dabei die Gitterstege aus demselben Material wie die Substratschicht und die Gitterzwischenräume aus Luft (bzw. Leerräumen) gefertigt.
Aus dem Stand der Technik ( DE 34 12 958 A1 ) ist darüberhinaus ein geschlossenes optisches Transmissionsgitter bekannt, welches auf einem Glassubstrat ein binäres Stufengitter aus einem dielektrischen Material aufweist. Das dielektrische Material ist von einer ganzflächig eben aufgebrachten optisch transparenten Kittschicht bedeckt. Das Gitter kann als Durchlichtphasengitter oder auch als Auflichtphasengitter realisiert sein.
Der Stand der Technik kennt darüberhinaus ( US 5,496,616 A ) auch geschlossene binäre optische Beugungsgitter, bei denen ein binäres diffraktives optisches Element mit räumlich variierenden diffraktiven Strukturen ausgebildet ist. Die Strukturen sind dann gemäß der erwünschten optischen Anwendung und der Diffraktionseffizienz ausgebildet.
Bei den offenen Gitterstrukturen nach dem Stand der Technik besteht das prinzipielle Problem, dass stets ein gewisser Teil des Lichts reflektiert wird. Ist die Periode des offenen Gitters sehr groß, können die Reflexionsverluste näherungsweise durch den Effekt der Fresnelverluste an den ebenen Grenzflächen erklärt werden. Durch Aufbringen geeigneter Antireflexstrukturen (AR-Schichten, Mottenaugen) können diese Reflexionen reduziert werden. Für viele Anwendungen sind jedoch größere Beugungswinkel und stärkere Dispersion von Interesse. Dafür muss die Gitterperiode d in der Größenordnung λ der Wellenlänge des einfallenden Lichts liegen. In diesen Fällen versagt die obige Näherung, die Reflexionsverluste hängen dann von allen Parametern der Struktur (Material, Periode, Füllfaktor, Tiefe) ab. Die Wirkung der genannten Antireflexmaßnahmen verschlechtert sich dementsprechend. Für eine Reihe von Anwendungsfällen ist mit offenen, binären Gittern schon theoretisch keine Parameterkombination, die 100%-ige Transmission erlauben würde, möglich.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es somit, binäre Transmissionsgitter, entsprechende Transmissionssysteme und Transmissionsverfahren zur Verfügung zu stellen, mit denen im Vergleich zu konventionellen Binärgittern nach dem Stand der Technik eine größere Beugungseffizienz erreicht werden kann.
Diese Aufgabe wird durch ein optisches Transmissionsgitter nach Anspruch 1, durch ein entsprechendes Transmissionssystem nach Anspruch 6 und durch ein Transmissionsverfahren nach Anspruch 8 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungsformen lassen sich den abhängigen Ansprüchen entnehmen.
Die Lösung der erfindungsgemäßen Aufgabe basiert darauf, eine konventionelle offene Binärgitterstruktur mit einer Superstratschicht bzw. einer zweiten Substratschicht zu versehen, und somit eine Symmetrisierung des Aufbaus bezüglich des Lichtdurchgangs herbeizuführen.
Eine erfindungsgemäße, geschlossene optische Transmissionsgitterstruktur besteht somit aus drei übereinander angeordneten Schichten: einer ersten optisch durchlässigen Substratschicht, einer auf der ersten Substratschicht angrenzend an diese angeordnete optisch durchlässige Strukturschicht und eine auf dieser Strukturschicht angrenzend an diese angeordnete, optisch durchlässige Superstratschicht bzw. zweite Substratschicht. Die in diesem Sandwich zwischen den beiden Substratschichten angeordnete Strukturschicht weist dann ein eindimensionales, periodisches, binären Gitter mit den abwechselnd angeordneten Gitterstegen und Stegzwischenräumen auf.
Das erfindungsgemäße optische Transmissionsgitter ist dadurch gekennzeichnet, dass für eine definierte Gitterperiode d die Gittertiefe h senkrecht zur Schichtebene und der Füllfaktor f, also das Verhältnis von Stegbreite b in der Schichtebene und Gitterperiode d, so festgelegt sind, dass für unter dem Littrow-Winkel auf das Transmissionsgitter eingestrahltes Licht der definierten Wellenlänge λ sich für das Transmissionsgitter für die Transmission in die –1. Beugungsordnung eine Beugungseffizienz η gemäß
mit η größer als 0.95, bevorzugt größer als 0.98, bevorzugt größer als 0.99, bevorzugt größer als 0.995 ergibt,
wobei
die Finesse
die Reflexion
und n ^_eff = n·cosφ ~ ist mit n 0 / eff als von d, f und λ abhängigem, effektivem Brechungsindex des nullten Gittermodes, n 1 / eff als von d, f und λ abhängigem, effektivem Brechungsindex des ersten Gittermodes, mit n als über n_su, n₁ und n_sp gemitteltem Brechungsindex und mit φ ~ als Ausbreitungswinkel der –1. Beugungsordnung in der Substratschicht, wobei φ ~ auf die Senkrechte zur Schichtebene des Transmissionsgitters bezogen ist.
Diese erfindungsgemäße, in Richtung senkrecht zur Substratebene symmetrisierte Gitterstruktur ermöglicht bei geeigneter Wahl der geometrischen Gitterparameter eine wesentliche Steigerung der Lichttransmission durch das Gitter. Wie die einzelnen Gitterparameter dabei zu wählen sind, damit sich eine optimale Lichttransmission ergibt, wird in den nachfolgenden Ausführungsbeispielen noch ausführlich beschrieben.
Mit den erfindungsgemäßen, geschlossenen Gitterstrukturen lassen sich Beugungseffizienzen von nahezu 100% erreichen, was eine deutliche Steigerung gegenüber den aus dem Stand der Technik bekannten Beugungseffizienzen offener Gitterstrukturen bedeutet: Bei diesen sind bisher maximal 96 bis 97% Beugungseffizienz erreicht worden; wie bereits erwähnt und wie nachfolgend noch genauer dargestellt, ist mit den konventionellen Strukturen eine Beugungseffizienz von 100% in für die Praxis wichtigen Anwendungsfällen schon theoretisch nicht erreichbar.
Nachfolgend wird nun zunächst der generelle geometrische Aufbau der erfindungsgemäßen geschlossenen Gitterstrukturen dargestellt. Dem schließt sich eine Abhandlung darüber an, wie die einzelnen geometrischen Gittergrößen zu wählen sind, um im Anwendungsfall die optimale Beugungseffizienz der Gitterstruktur zu verwirklichen. Anschließend erfolgt für einen speziellen Anwendungsfall eine Gegenüberstellung der Transmission und der Beugungseffizienz einer konventionellen Gitterstruktur und einer erfindungsgemäßen Gitterstruktur. Schließlich werden Herstellungsverfahren für die erfindungsgemäßen Gitterstrukturen vorgeschlagen.
1 zeigt eine erfindungsgemäße Gitterstruktur und eine konventionelle Gitterstruktur im Vergleich.
2 zeigt eine ideale erfindungsgemäße Gitterstruktur und eine reale erfindungsgemäße Gitterstruktur.
3 zeigt die Beugungsverhältnisse an einer konventionellen und an einer erfindungsgemäßen Gitterstruktur.
4 zeigt die Beugungseffizienz in Abhängigkeit von der Gittertiefe bei einem konventionellen Gitter und bei einem erfindungsgemäßen Gitter.
5 zeigt den effektiven Brechungsindex bzw. die effektive Brechzahl n_eff sowie die Reflexion der beiden relevanten Gittermoden bei einem erfindungsgemäßen Gitter.
6 zeigt die Transmission bei einem erfindungsgemäßen und bei einem konventionellen Gitter im Vergleich.
7 zeigt die Beugungseffizienz bei einem konventionellen und bei einem erfindungsgemäßen Gitter im Vergleich.
8 zeigt den Einfluss herstellungsbedingter Profilabweichungen bei einem erfindungsgemäßen Gitter auf die Beugungseffizienz des Gitters.
9 skizziert verschiedene Herstellungsverfahren für erfindungsgemäße Gitter.
1 zeigt die grundlegende Geometrie eines konventionellen Transmissionsgitters und eines erfindungsgemäßen Transmissionsgitters im Vergleich. Dargestellt ist jeweils eine Schnittansicht senkrecht zur Substratebene und senkrecht zur Längsrichtung der einzelnen periodisch angeordneten Gitterstege.
1a zeigt ein offenes Transmissionsgitter nach dem Stand der Technik: Basis des Gitters bildet eine optisch durchlässige Substratschicht 1 mit einem Brechungsindex von n_su. Auf dieser Substratschicht 1 ist eine Strukturschicht 2 angeordnet. Die Strukturschicht 2 besteht aus periodisch angeordneten, eindimensionalen Gitterstegen 2a. Zwischen zwei benachbarten Gitterstegen 2a ist jeweils ein Stegzwischenraum 2b angeordnet. Die Stege weisen den optischen Brechungsindex n₁ auf, die Zwischenräume 2b den Brechungsindex n₂. Im vorliegenden Fall sind die Gitterstege 2a der Strukturschicht 2 und das Substrat 1 aus ein und demselben Material, Quarzglas (n ≈ 1,7) gebildet. Die Stege und das Substrat können jedoch auch aus unterschiedlichen Glasmaterialien ausgebildet werden. Die Stegzwischenräume sind hier nicht gefüllt, bestehen somit aus Luft (n₂ = 1). Die Abstände benachbarter Gitterstege in der Substratebene und senkrecht zur Steglängsrichtung ist mit d bezeichnet (Gitterperiode d). Die Breite der Gitterstege in dieser Richtung beträgt b (Stegbreite), die Breite der Zwischenräume in dieser Richtung ist mit g bezeichnet (Grabenbreite). Der sog. Füllfaktor f ist definiert als f = b / d. Die Höhe der Gitterstege bzw. Zwischenräume (senkrecht zur Schichtebene) ist mit h bezeichnet. Das Verhältnis von h zu b wird auch als Aspektverhältnis bezeichnet.
1b zeigt nun ein erfindungsgemäßes, geschlossenes Binärgitter. Die beiden Schichten 1 und 2 (Substratschicht und Strukturschicht) sind wie in 1a beim konventionellen Gitter beschrieben ausgebildet. Auf der Strukturschicht 2 und unmittelbar angrenzend an diese weist das erfindungsgemäße verschlossene Gitter jedoch eine zweite Substratschicht 3 auf, welche nachfolgend auch als Superstratschicht bezeichnet wird. Diese ist aus einem optisch durchlässigen Material mit dem Brechungsindex n_sp ausgebildet. Die Strukturschicht 2 befindet sich somit symmetrisch zwischen zwei Substratschichten. Im vorliegenden Fall sind die Substratschicht 1, die Superstratschicht 3 und die Stege 2a aus dem gleichen Material (Quarzglas) gebildet, es gilt somit n₁ = n_su = n_sp ≈ 1,7. Die Stegzwischenräume sind wie im konventionellen Fall aus Luft ausgebildet.
Es ist bei der Erfindung jedoch nicht notwendig, die Materialien für die Substratschicht, die Superstratschicht und die Stege identisch zu wählen. Es ist ebenso gut möglich, die Substratschicht samt der Stege aus einer ersten Glassorte herzustellen und die darüber angeordnete Superstratschicht aus einer zweiten Glassorte. Wesentlich ist alleine, dass für den Brechungsindex n₂ der Stegzwischenräume gilt, dass er kleiner ist als die Brechungsindezes n₁, n_su und n_sp (oder dass er größer als diese Brechungsindizes ist, siehe 1c). Vorteilhaft ist insbesondere ein großer Brechzahlsprung zwischen n₁, n_su und n_sp auf der einen Seite und n₂ auf der anderen Seite.
1c zeigt eine weitere Variante einer erfindungsgemäßen verschlossenen Gitterstruktur. Bei dieser sind die Stegzwischenräume nicht aus Luft gebildet, sondern durch den Einschluss eines optisch transparenten Glases mit dem Brechungsindex n₂. Hierbei gilt n₂ > n₁ = n_sp = n_su. Wie vorbeschrieben können jedoch die Stege und die beiden Substratschichten auch aus unterschiedlichen Materialien sein, alleine entscheidend ist, dass der Brechungsindex n₂ des Stegmaterials größer als die Brechungsindezes der anderen Materialien ist.
Eine verschlossene erfindungsgemäße Gitterstruktur ist somit im einfachsten Fall dadurch gekennzeichnet, dass innerhalb eines Substratmaterials, wie z. B. Quarzglas, mit der Brechungszahl n₁ = n_su = n_sp in einer Strukturschicht der Dicke h eine sprunghafte, periodische Änderung der Brechungszahl vorliegt. Dies kann durch Einschluss von Luft (n₂ = 1) oder durch Einschluss eines anderen Materials mit einer Brechungszahl n₂, die verschieden von der Substratbrechungszahl ist, realisiert werden.
Während 1 eine ideale Gitterstruktur zeigt, zeigt 2 eine reale Gitterstruktur, wie sie mit der vorliegenden Erfindung ebenfalls umfasst wird. 2a zeigt dabei ausschnittsweise noch einmal die ideale Gitterstruktur aus 1, während 2b eine reale erfindungsgemäße Gitterstruktur skizziert. Diese reale Gitterstruktur unterscheidet sich von der idealen dadurch, dass aufgrund der später noch beschriebenen Herstellungsprozesse die einzelnen Gitterstege nicht ideal quaderförmig sind. So weisen die realen Gitterstege beispielsweise auf einer oder auf beiden Seiten in Richtung der Substratebene keine ideal planen Grenzflächen auf. Anstelle der vorbeschriebenen idealen geometrischen Größen Stegbreite b, Zwischenraumbreite g, Gitterperiode d und Gitterhöhe h treten somit die über eine ausreichend große Zahl von Einzelstegen gemittelten Größen b , g , d und h .
Nachfolgend wird mit Hilfe von 3 nunmehr beschrieben, wie für eine festgelegte Wellenlänge λ des auf das Transmissionsgitter einfallenden Lichts die geometrischen Parameter Gitterperiode d, Stegbreite b bzw. Füllfaktor f und Gitterhöhe h gewählt werden müssen, damit sich für Lichteinstrahlung unter dem Littrow-Winkel eine Transmission T und eine Beugungseffizienz η von 100% ergeben.
3a zeigt den konventionellen Fall (offenes Gitter) einer Littrow-Anordnung. Bei einer Littrow-Anordnung ist die Lichtquelle LQ so angeordnet, dass (in Bezug auf die Senkrechte L zur Substratebene gesehen) eine Einstrahlung des Lichts der Wellenlänge λ unter dem Littrow-Winkel φ_in erfolgt (siehe nachfolgend). Die Einstrahlung des Lichts erfolgt dabei senkrecht zur Steglängsrichtung. 3b zeigt eine entsprechende Littrow-Anordnung eines erfindungsgemäßen verschlossenen Gitters.
Wie nachfolgend noch näher beschrieben, wird in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ des eingestrahlten Lichts die Gitterperiode d so eingeschränkt, dass außer der nullten und der –1ten Beugungsordnung keine weiteren Beugungsordnungen existieren.
Nachfolgend wird gemäß 3a ein konventionelles hocheffizientes Transmissionsgitter zur Kompression von Laserpulsen beschrieben, was aus einem einfachen transparenten Quarzglassubstrat, in welches ein Binärgitter einstrukturiert ist (Stege ebenfalls aus diesem Quarzglas) besteht. Beim in 3b gezeigten, erfindungsgemäß verbesserten hocheffizienten Gitter bestehen die beiden Substratschichten und die Gitterstege ebenfalls aus ein und demselben Quarzglas mit dem Brechungsindex n.
Bei Beleuchtung dieser Gitter mit einer ebenen Welle der Wellenlänge λ (z. B. Lichtquelle LQ = Nd:YAG-Laser) entstehen im Gitter 1, 2 (konventioneller Fall) bzw. 1, 2, 3 (erfindungsgemäßes Gitter) transmittierte Beugungsordnungen T gemäß der Gittergleichung sinφ_m = 1 / n(sinφ_in + mλ / d) (1) (n = Brechungszahl des Substrats, d = Gitterperiode, φ_in = Einfallswinkel der Luft, φ_m = Beugungswinkel der mten Ordnung mit m = 0, 1, 2, 3 ...). Zusätzlich entstehen reflektierte Beugungsordnungen R, deren Winkel ebenso Gl. (1) entsprechen (im konventionellen Fall muss dabei n = 1 gesetzt werden). Im Kompressoraufbau werden diese Gitter unter dem Littrow-Winkel beleuchtet, d. h. sinφ_in = λ / 2d, (2) (für den Lichteinfall aus Luft; für den Lichteinfall aus einem Medium mit dem Brechungsindex n gilt entsprechend sinφ_in = λ / 2nd ), wodurch 0. und –1. Ordnung stets symmetrisch propagieren. Es gilt somit
Dieser Winkel ist nicht nur für die Anwendung als Pulskompressorgitter interessant, sondern immer dann, wenn eine hohe Beugungseffizienz in eine Beugungsordnung benötigt wird. Es kann sogar gezeigt werden, dass die höchste Beugungseffizienz bei einfachen Transmissionsgittern bei Beleuchtung unter dem Littrow-Winkel erreicht wird. Bei entsprechender Wahl der Periode existieren außer der 0. und der –1. Ordnung keine weiteren Ordnungen und zwar dann, wenn d < 3λ / 2n (3) erfüllt ist (mögliche Gitterperioden also λ / 2 < d < 3λ / 2n ). Um einen Littrow-Winkel kleiner als 90° zu gewährleisten, muss bei Einfall aus Luft (3a, konventioneller Fall) zusätzlich λ / 2 < d (3b) gelten. Bei Einfall aus Quarz (3b, erfindungsgemäßes Gitter) erweitert sich der mögliche Periodenbereich zu λ / 2n < d (3b)' (mögliche Gitterperioden also λ / 2n < d < 3λ / 2n ).
Ziel ist nun der Aufbau einer hocheffizienten erfindungsgemäßen Gitterstruktur. Hocheffizient bedeutet hierbei, dass nahezu 100% des einfallenden Lichts in die –1. transmittierte Beugungsordnung umgelenkt werden soll (Beugungseffizienz η: Verhältnis der Intensität der –1. Ordnung zur Intensität des einfallenden Lichts). Um dies zu erreichen, müssen die Profilparameter des erfindungsgemäßen Gitters, welche bei festgelegter Periode d im Falle eines rechteckigen Gitterprofils die Grabentiefe h und die Stegbreite b bzw. der Füllfaktor f (Verhältnis Stegbreite b zur Gitterperiode d) sind, derart optimiert werden, dass

1. einerseits die Reflexion R am Gitter möglichst klein ist,
2. andererseits das gesamte transmittierte Licht T in die –1. Ordnung umgelenkt wird.

Die Ableitung der Gitterparameter zur Erfüllung dieser beiden Bedingungen basiert auf einem anschaulichen Modell: Bei Transmissionsgittern mit Perioden d im hier betrachteten Bereich, kann die Beugung bei Beleuchtung unter dem Littrow-Winkel im wesentlichen auf die Anregung, Ausbreitung und Auskopplung von zwei Gittermoden, ähnlich denen in einem Streifenwellenleiter, zurückgeführt werden. Diese Moden tragen jeweils etwa 50% der Energie der einfallenden Welle und propagieren entlang der Gitterstege und -gräben mit einer für sie charakteristischen Ausbreitungskonstanten k_z = k₀·n_eff (k₀ = Wellenzahl in Luft), bzw. ihrem jeweiligen effektiven Index n_eff. Durch Auswertung der Maxwellgleichungen in der Gitterregion ergibt sich eine Gleichung, welche die effektiven Indizes aller möglichen Gittermoden mit der Gitterperiode d, der Wellenlänge λ und dem Füllfaktor f des erfindungsgemäßen Gitters verknüpft. n_eff ist also eine Funktion von d, λ und f. Es gilt für den Fall von TE polarisiertem Licht (TE: transversal elektrisch, d. h. Polarisationsrichtung des elektrischen Feldes senkrecht zu Gitterstegen)
mit
(k_b,x innerhalb des Steges)
(k_g,x innerhalb des Grabens).
b und g sind dabei die Steg- bzw. Grabenbreite, n_b und n_g sind ihre Brechzahlen (es gilt also n_b = n₁ und n_g = n₂). Für TM-polarisiertes Licht (TM: transversal magnetisch, d. h. Polarisationsrichtung des magnetischen Feldes senkrecht zu den Gitterstegen) gilt
mit den Dielektrizitätskonstanten ε_b = n 2 / b und ε_g = n 2 / g. Gleichung (4) ist implizit und kann durch numerische Verfahren (z. B. numerische Nullstellensuche durch Gradientenverfahren) gelöst werden. Sie besitzt unendlich viele Lösungen für (n_eff)², wobei hier nur die ersten beiden propagierenden Moden mit (n_eff)² > 0 entscheidend sind (die Nummerierung soll hier so erfolgen, dass die Mode mit der höheren effektiven Brechzahl die Nr. 0 erhält, die nächst niedrigere effektive Brechzahl soll als 1. Mode benannt werden). Höhere Moden werden durch die einfallende Welle kaum angeregt und spielen daher für die Ermittlung der Gitterparameter nur eine vernachlässigbar kleine Rolle. Mit Hilfe von Gl. (4) können bei gegebener Periode d und Wellenlänge λ jedem Füllfaktor die effektiven Brechzahlen der beiden Moden zugeordnet werden.
Für die Beugungseffizienz η eines erfindungsgemäßen Transmissionsgitters sind nun zwei Prozesse relevant:

1) die Umlenkung der durch das Gitter transmittierten Intensität in die –1. Beugungsordnung (Effizienz η_T)
2) die Reflexion (R).

Zu 1):
Wenn wie in den hier relevanten Fällen nur zwei Gittermoden propagieren, kann die Beugungseffizienz des transmittierten Lichts η_T durch einen einfachen Zweistrahleninterferenzmechanismus der an der Gitterunterseite in die Beugungsordnungen auskoppelnden Moden beschrieben werden. Mit zunehmender Gittertiefe h steigt aufgrund ihrer unterschiedlichen Ausbreitungskonstanten die Phasendifferenz zwischen den beiden Moden. Haben die Moden eine Phasendifferenz von π (oder ungeradzahligen Vielfachen davon) aufgesammelt, so wird alles Licht in die –1. Beugungsordnung umgelenkt.
Dies geschieht bei einer Gittertiefe von
und ungeradzahligen Vielfachen davon (also h l / T = (2l + 1)h_T mit l = 0, 1, 2, ...), wobei die beiden effektiven Indizes n_eff ( n 0 / eff = effektiver Index von Mode 0, n 1 / eff = effektiver Index von Mode 1) und damit auch die Gittertiefe h_T vom Füllfaktor f des Gitters abhängen. Zwischen diesen Effizienzmaxima verläuft die Effizienz η_T cos²-förmig mit der Gittertiefe h, wobei sie bei verschiedener Gittertiefe (h → 0) gegen 0 läuft.
Zu 2):
Die Reflexion R eines solchen Gitters wird durch die Reflexion der beiden Moden an den Grenzflächen zwischen Gitter und dem Substrat 1 bzw. Superstrat 3 bestimmt. Ähnlich der Fresnelreflexion an einer ebenen Grenzfläche ist für diese Reflexion die Differenz der effektiven Brechzahl der Moden zu der der einfallenden Welle bzw. der entstehenden Beugungsordnungen ausschlaggebend (entspricht der Änderung des Winkels bei der Fresnelreflexion). Die Reflexion ist dabei umso größer, je stärker sich die effektive Brechzahl aufgrund einer Wechselwirkung zwischen Mode und Beugungsordnung ändert (die einfallende Welle stellt im Prinzip auch eine Beugungsordnung des Gitters dar). Die Reflexion kann analog zur Fresnelreflexion durch die Formel
beschrieben werden, wobei m die entsprechende Mode in der Gitterregion (m = 0, 1, 2, ...) ist, R_m die Reflexion der Mode m ist und n ^_eff den effektiven Index der Beugungsordnung im angrenzenden homogenen Medium (Luft oder Quarz) darstellt.
Da im erfindungsgemäßen Fall die Gitter im Material (Quarz) eingebettet sind und die Beugungsordnungen durch den Littrow-Aufbau symmetrisch zum Lot (L in 3) propagieren, sind die effektiven Indizes der einfallenden Welle und der beiden transmittierten Ordnungen identisch und es gilt n ^_eff = n·cosφ ~, (7) wobei φ ~ der Ausbreitungswinkel der –1. und 0. Beugungsordnung (die hier unter demselben Winkel propagieren) im Quarz ist. Für die hier betrachteten Perioden d verläuft der effektive Index der 0. propagierenden Mode besonders für Füllfaktoren f über 0,5 sehr nahe an dem der Ordnungen im Quarz (siehe nachfolgende 5a). Die Reflexion der 0. Mode kann darum in erster Näherung vernachlässigt werden. Für die Reflexion R des Gitters ist also hauptsächlich die Reflexion der nächst höheren, ersten Mode relevant. Da aufgrund der erfindungsgemäßen Symmetrie der Anordnung 1, 2, 3 die Reflexion an Gitterober- und -unterseite gleich groß ist, kann die Gesamtreflexion des Gitters als ein symmetrischer Fabry-Perot-Resonator beschrieben werden. Bei verschwindender Gittertiefe h verschwindet auch die Grenzfläche und damit die Reflexion. Die minimale Reflexion des analogen Fabry-Perot-Resonators ist also gleich 0. Dieser Fall tritt auch dann immer wieder auf, wenn die Mode nach zweimaligem Durchlaufen des erfindungsgemäßen Gitters (einmal ab- und einmal aufwärts) eine Phasendifferenz von 2π und ganzzahligen Vielfachen davon aufgesammelt hat, also bei einer Gittertiefe von
(und ganzzahligen Vielfachen davon, also h_l = l·h_R mit l = 1, 2, 3, ...).
Die Reflexion R (mit 0 ≤ R ≤ 100% bzw. R ∈ [0, 1] kann somit durch die vom Fabry-Perot-Resonator bekannte Gleichung
Mit der Finesse
beschrieben werden, wobei R_l die Reflexion der 1. Mode gemäß Gl. (6) ist.
Insgesamt ergibt sich somit der Verlauf der Beugungseffizienz η des Gitters in Abhängigkeit vom Füllfaktor f und der Gittertiefe h unter Berücksichtigung von Reflexion R und Beugungseffizienz η_T des transmittierten Lichts zu
wobei h_T (Gl. (5)), h_R (Gl. (8)) und R₁ (Gl. (6)) über die effektiven Brechzahlen n 0 / eff und n 1 / eff vom Füllfaktor f abhängen. Um ein erfindungsgemäßes Gitter mit einer Beugungseffizienz η von genau 100% zu realisieren, müssen Gl. (5) und Gl. (8) gleichzeitig erfüllt sein. Die beiden Graphen h_T(f) und h_R(f) schneiden sich dabei nur bei diskreten Füllfaktoren f. Um einen Toleranzbereich für die Herstellung des erfindungsgemäßen Gitters 1, 2, 3 anzugeben, muss der Verlauf der Funktion (10) betrachtet werden. Bei Forderung einer Beugungseffizienz von 95% sind somit alle Gitterparameter h, f (bei festgelegtem λ und d) tolerierbar, für die die G. (10) einen Wert über 0,95 liefert.
4 demonstriert die Verbesserungen der erfindungsgemäßen, verschlossenen Gitterstrukturen anhand des Beispiels einer Wellenlänge von λ = 1064 nm und anhand einer Gitterperiode von d = 600 nm.
4 zeigt wie nachfolgend beschrieben die Beugungseffizienz der beiden reflektierten Beugungsordnungen (0. und –1. Beugungsordnung, die Effizienz der 0. Beugungsordnung ist hierbei mit 0R bezeichnet, diejenigen der –1. Beugungsordnung mit –1R und die Summe der beiden Werte mit ΣR, siehe hierzu auch 3) in Abhängigkeit von der Gittertiefe h. Die Beugungseffizienz η des konventionellen Gitters bzw. des erfindungsgemäßen Gitters ergibt sich somit als 1 minus dem gezeigten Wert ΣR.
Im konventionellen Fall (4a) gilt nun folgendes: Bei einer Wellenlänge von λ = 1064 nm (Nd:YAG-Laser) und TE-polarisiertem Licht werden bei einer Periode von d = 800 nm noch maximal 97% des einfallenden Lichts transmittiert. Bei Verkleinerung der Periode d nimmt diese Transmission jedoch schnell ab, so dass bei einer Gitterperiode von z. B. 600 nm maximal 93% des einfallenden Lichts überhaupt in das Substrat transmittiert werden (4a), bei 550 nm sind es sogar nur 84%.
Die Anwendung der im vorhergehenden Abschnitt erläuterten erfindungsgemäßen Designvorschriften soll hier an einer Gitterperiode von d = 600 nm und TE-polarisiertem Licht demonstriert werden. Bei der gegebenen Wellenlänge λ beträgt der Littrow-Winkel 62,45° in Luft, bzw. 37,7° in Quarz. 4a zeigt für ein konventionelles, offenes Gitter mit einer Periode von 600 nm und einem Füllfaktor von 0,5 die Effizienzen der beiden reflektierten Beugungsordnungen (0. und –1. Ordnung) sowie die Gesamtreflexion (als Summe dieser Beiden Werte bzw. ΣR) in Abhängigkeit von der Grabentiefe h (numerische Berechnung mit Hilfe der Fourier Modal Methode) für TE-polarisiertes Licht. Bei einer Grabentiefe nahe null verschwindet die –1. Ordnung, wohingegen die Effizienz der 0. Ordnung in den Fresnelreflexionskoeffizienten an der Grenzfläche Luft-Quarz übergeht. Bei ansteigender Gittertiefe h sinkt die Gesamtreflexion zwar unter das Limit der Fresnelreflexion, jedoch variieren die Effizienzen der beiden Ordnungen so, dass stets einem Minimum der 0. Ordnung ein Maximum der –1. Ordnung gegenübersteht. Durch diesen Sachverhalt, welcher im einfachsten Fall durch die unterschiedlichen Startphasen der beiden Ordnungen begründet werden kann, ergibt sich im konventionellen Fall in der Summe eine Reflexion, die 7% nicht unterschreitet.
Bei einem erfindungsgemäß geschlossenen Gitter (4b) verschwindet bei verschwindender Grabentiefe h auch die Grenzfläche, wodurch sowohl 0. als auch –1. Ordnung bei einer Effizienz von null starten. 4b zeigt analog zu 4a die Effizienzen der reflektierten Beugungsordnungen bei Annahme eines Quarzsuperstrats. Die Änderung der Effizienz der beiden Ordnungen verläuft in diesem Fall also quasi parallel und im Gegensatz zu 4a verschwindet bei Erreichen einer Tiefe von 805 nm und ganzzahligen Vielfachen davon die Reflexion fast völlig, wodurch die Transmission bei diesen Tiefen nahezu 100% wird. Das erfindungsgemäße Gitter erreicht somit eine Beugungseffizienz η von nahezu 100%.
5a zeigt für eine Gitterperiode von 600 nm die effektiven Brechzahlen n 0 / eff bzw. n 1 / eff der beiden relevanten Gittermoden (für den 0. Mode TE₀, für den 1. Mode TE₁) in Abhängigkeit des Füllfaktors f. Unter Beachtung des Littrow-Winkels von 37,7° in Quarz ergibt sich n ^_eff = 1,147, woraus mit Hilfe von Gl. (6) die Reflexionen R₀ und R₁ der beiden Moden berechnet werden können (5b). Wie oben schon beschrieben, ist besonders für Füllfaktoren f über 0,5 die Reflexion der 0. Mode vernachlässigbar klein. Durch Einsetzen der Werte für n 0 / eff und n 1 / eff in Gl. (5) und (8) ergeben sich die zu jedem Füllfaktor f gehörigen Tiefen h_T und h_R, bei denen die Unterdrückung der Reflexion bzw. die Umlenkung des transmittierten Lichts in die –1. Ordnung gewährleistet ist.
Nachfolgende 6 zeigt ein Höhenlinienprofil der Transmission der beschriebenen Gitter Fall in Abhängigkeit vom Füllfaktor f und von der Gittertiefe h. 6a zeigt hierbei die Transmission eines erfindungsgemäßen verschlossenen Gitters, 6b zum Vergleich die Transmission eines konventionellen offenen Gitters. 7a zeigt ein eben solches Profil für die Beugungseffizienz η eines erfindungsgemäßen geschlossenen Gitters, 7b ein entsprechendes Profil für ein konventionelles, offenes Gitter.
In den 6a und 7a sind die Transmission η_T und die Beugungseffizienz η des Gitters in Abhängigkeit von Füllfaktor und Tiefe gemäß Gl. (9) und (10) graphisch dargestellt, wobei die Gittertiefen h_T und h_R durch gestrichelte Linien markiert sind. An den Schnittpunkten der gestrichelten Linien zeigen sich ausgeprägte Effizienzmaxima, bei denen η-Werte nahe 100% erreicht werden.
6b und 7b zeigen zum Vergleich die numerischen Berechnungen eines konventionellen, offenen Gitters.
In 6b ist deutlich zu erkennen, dass es für ein offenes Gitter mit einer Periode von 600 nm keine Parameter gibt, bei denen die Transmission 95% erreicht oder gar übersteigt. Wie in 7b zu erkenne ist, wird für einen Füllfaktor von 0,45 und einer Grabentiefe von 1,26 μm zwar nahezu das gesamte transmittierte Licht (92,6%) in die –1. Ordnung umverteilt (Beugungseffizienz 92,5%), der Verlust durch Reflexion (7,4%) bleibt jedoch. Im Gegensatz dazu kann die Transmission beim erfindungsgemäßen geschlossenen Gitter theoretisch 100% erreichen (6a). Durch richtige Wahl der Gitterparameter f und h (bei festgelegten λ und d) ist es damit möglich, eine Beugungseffizienz von nahezu 100% zu erreichen (z. B. für λ = 1064 nm und d = 600 nm: Mit Füllfaktor 0,57, Grabentiefe 1,44 μm, folgt Effizienz η = 99,9%). Eine Beugungseffizienz von über 95% wird bei einer Schwankung der Gittertiefe um ±100 nm, bzw. des Füllfaktors um ±0,05 erreicht, was einer Grabenbreitenvariation um ±30 nm entspricht.
8 skizziert die Auswirkungen von leichten Profilveränderungen bzw. nicht idealen Quaderprofilen der Stege auf die erreichbaren Beugungseffizienzen η bei den erfindungsgemäßen verschlossenen Gitterstrukturen (vgl. auch 2). 8a zeigt vereinfacht den Fall eines geschlossenen erfindungsgemäßen Gitters, bei dem die Gitterstegzwischenräume nicht quaderförmig verlaufen, sondern sich nach oben (also vom Substrat 1 zum Superstrat 3) hin im Schnittprofil senkrecht zur Längsrichtung der Stege dreiecksförmig verjüngen, die oberen Enden der Gitterzwischenräume, also quasi die Form eines Hausdachs aufweisen. Solche Gitter ergeben sich beispielsweise näherungsweise bei dem nachfolgend in 9b gezeigten Herstellungsverfahren. 8b zeigt hierzu die Beugungseffizienz η des erfindungsgemäßen Gitters in Abhängigkeit von der Grabentiefe h bei dem vorher ermittelten optimalen Füllfaktor f = 0,57 (siehe 6 und 7).
Wird das erfindungsgemäße Gitter durch einen Beschichtungsprozess verschlossen (siehe Herstellungsvariante in 9b), so ändert sich dessen Profil in Abhängigkeit von den Prozessparametern (Beschichtungsverfahren, -winkel, -divergenz, etc.). Solange die Abweichungen von der idealen, quaderförmigen Form klein bleiben, hat dies jedoch keine grundlegenden Auswirkungen auf die Reflexionseigenschaften, die Gitterparameter müssen lediglich entsprechend korrigiert werden. Dazu werden als Ausgangspunkt die im vorherigen Abschnitt hergeleiteten, optimalen Parameter für Füllfaktor f und Grabentiefe h verwendet. Davon ausgehend wird die Beugungseffizienz η des Gitters in der Umgebung dieser Parameter mit Hilfe numerischer Methoden (Fourier Modal Methode) untersucht. Es zeigt sich, dass bei leichten Profilveränderungen (Spitzdach o. ä.) durch eine geringe Änderung der Gitterparameter immer noch sehr hohe Beugungseffizienzen nahe 100% erreicht werden können. 8a zeigt ein Beispiel eines solchen veränderten Profils. 8b zeigt die Berechnung der Beugungseffizienz η dieses Gitters in Abhängigkeit von der Tiefe h der Gräben. Es wurde eine Periode von d = 600 nm (bei λ = 1064 nm) und der bei den obigen Berechnungen ermittelte, optimale Füllfaktor von f = 0,57 zugrunde gelegt, sowie die Annahme, dass beim Beschichten eine Spitze mit einem Basiswinkel von 45° entstanden ist. In diesem Fall wird eine Beugungseffizienz von η = 99,9% bereits bei einer Grabentiefe von 1,38 μm erreicht (im idealen Fall: h = 1,44 μm), also bei einem 0,06 μm flacheren Gitter als im idealen Fall eines im Schnitt rechteckförmigen (bzw. quaderförmigen) Gitterprofils.
9 skizziert verschiedene Herstellungsverfahren für erfindungsgemäße verschlossene Transmissionsgitter.
Die Herstellung basiert zunächst auf den offenen Gittern, die mit konventionellen Lithographietechniken hergestellt werden. Dabei werden die Parameter d, f, h der Gitter jedoch bereits so gewählt, dass die gewünschte Funktionalität nach dem Verschluss des Gitters erreicht wird. Für den Verschluss des Gitters bestehen drei prinzipiell verschiedene Möglichkeiten (9a–c).

1. Verbinden mit einem zweiten Glassubstrat durch Bonden, Aufsprengen, Löten, Kleben oder andere Verbindungstechniken (9a).
2. Verschluss des Gitters durch schräge Beschichtung abwechselnd aus unterschiedlichen Richtungen bis zu einer geschlossenen Superstratschicht, dann weiteres Beschichten senkrecht zur Schichtebene 3' bis zur endgültigen Schicht 3.
3. Auffüllen des Gitters durch ein vom ursprünglichen Substrat (Brechzahl n₁) verschiedenes Material (Brechzahl n₂ ≠ n₁), gefolgt von einem Polier-Schritt (vorzugsweise CMP – Chemical Mechanical Polishing), um eine ebene Oberfläche zu gewährleisten, und dem Aufbringen entweder eines neuen Substrats oder der Beschichtung mit Substratmaterial (9c).

Je nach gewünschten Parametern des Gitters muss eine geeignete Herstellungstechnik ausgewählt werden. Mechanisch empfindliche Gitter (z. B. mit sehr hohem Aspektverhältnis h / b ) können z. B. beim Bonden (9a) zerstört werden, für diese können die Beschichtungstechniken 2 und 3 (9b, 9c) sinnvoller anzuwenden sein. Demgegenüber können Gitter mit größeren Grabenbreiten g nicht durch Schrägbeschichtung verschlossen werden, da sich hier die Gitterform zu stark verändern würde (zu viel Material setzt sich in den Gräben ab, bevor der Verschluss vollständig ist). Für diese Fälle eignet sich die Herstellungsvariante 1 oder 3 besser (9a, 9c).
Die vorbeschriebene Realisierung von einer Beugungseffizienz von 100% ist nur zu erreichen, wenn die in Bezug auf das erfindungsgemäße, geschlossene Gitter angestellten Überlegungen zum Design- und Herstellungsprozess von vorne herein bei der Herstellung berücksichtigt werden. Die beschriebenen, erfindungsgemäßen hocheffizienten Transmissionsgitter erlauben z. B. Kompressoraufbauten mit bisher nicht erreichter Effizienz, einer großen Zerstörschnelle und vereinfachter Handhabbarkeit infolge der vergrabenen und damit geschützten Gitterstrukturen.

Claims

Geschlossenes optisches Transmissionsgitter mit einer optisch durchlässigen Substratschicht, welche ein Material mit Brechungsindex n_su aufweist, einer auf der ersten Substratschicht und angrenzend an diese angeordneten optisch durchlässigen Strukturschicht, welche in der Schichtebene eine eindimensionale, periodische, binäre Gitterstruktur mit abwechselnd angeordneten Gitterstegen aus einem Material mit Brechungsindex n₁ und Stegzwischenräumen aus einem Material mit Brechungsindex n₂ aufweist, wobei n₁ ungleich n₂ ist, und einer auf der Strukturschicht und angrenzend an diese angeordneten optisch durchlässigen Superstratschicht, welche ein Material mit Brechungsindex n_sp aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass für eine definierte Gitterperiode d die Gittertiefe h senkrecht zur Schichtebene und der Füllfaktor f, also das Verhältnis von Stegbreite b in der Schichtebene und Gitterperiode d, so festgelegt sind, dass für unter dem Littrow-Winkel auf das Transmissionsgitter eingestrahltes Licht der definierten Wellenlänge λ sich für das Transmissionsgitter für die Transmission in die –1. Beugungsordnung eine Beugungseffizienz η gemäß
mit η größer als 0.95 ergibt, wobei
die Finesse
die Reflexion
und n ^_eff = n·cosφ ~ ist mit n 0 / eff als von d, f und λ abhängigem, effektivem Brechungsindex des nullten Gittermodes, n 1 / eff als von d, f und λ abhängigem, effektivem Brechungsindex des ersten Gittermodes, mit n als über n_su, n₁ und n_sp gemitteltem Brechungsindex und mit φ ~ als Ausbreitungswinkel der –1. Beugungsordnung in der Substratschicht, wobei φ ~ auf die Senkrechte zur Schichtebene des Transmissionsgitters bezogen ist.
Transmissionsgitter nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass η größer als 0.98 oder größer als 0.99 oder größer als 0.995 ist.
Transmissionsgitter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Substrat und Stege aus demselben Material bestehen, dass also n_su = n₁ gilt.
Transmissionsgitter nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass Substrat, Superstrat und Stege aus demselben Material bestehen, dass also n_su = n₁ = n_sp gilt.
Transmissionsgitter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Substrat, Stege und/oder Superstrat aus Quarzglas bestehen.
Transmissionsgitter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Stegzwischenräume aus Luft bestehen, dass also n₂ näherungsweise 1 ist.
Optisches Transmissionssystem mit einer Lichtquelle mit der Licht der Wellenlänge λ erzeugbar ist und mit einem Transmissionsgitter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Transmissionsgitter im Strahlengang der Lichtquelle anordenbar oder angeordnet ist.
Optisches Transmissionssystem nach dem vorhergehenden Anspruch, gekennzeichnet durch eine Littrow-Anordnung der Lichtquelle und des Transmissionsgitters und/oder dadurch, dass die Lichtquelle eine Laserlichtquelle ist.
Optisches Transmissionsverfahren, wobei mittels einer Lichtquelle Licht der Wellenlänge λ erzeugt wird, wobei im Strahlengang der Lichtquelle eine optisch durchlässige Substratschicht aus einem Material mit Brechungsindex n_su angeordnet wird, auf der ersten Substratschicht und angrenzend an diese eine optisch durchlässige Strukturschicht, welche in der Schichtebene eine eindimensionale, periodische, binäre Gitterstruktur mit abwechselnd angeordneten Gitterstegen aus einem Material mit Brechungsindex n₁ und Stegzwischenräumen aus einem Material mit Brechungsindex n₂ aufweist, wobei n₁ ungleich n₂ ist, angeordnet wird, und auf der Strukturschicht und angrenzend an diese eine optisch durchlässige Superstratschicht, welche ein Material mit Brechungsindex n_sp aufweist, angeordnet wird, dadurch gekennzeichnet, dass das Licht der Wellenlänge λ unter dem Littrow-Winkel auf die Schichten eingestrahlt wird und dass die Gitterperiode d, die Gittertiefe h und der Füllfaktor f so festgelegt werden, dass sich für die Transmission des Transmissionsgitters in die –1. Beugungsordnung eine Beugungseffizienz η gemäß
mit η größer als 0.95 ergibt, wobei
die Finesse
die Reflexion
und n ^_eff = n·cosφ ~ ist mit n 0 / eff als von d, f und λ abhängigem, effektivem Brechungsindex des nullten Gittermodes, n 1 / eff als von d, f und λ abhängigem, effektivem Brechungsindex des ersten Gittermodes, mit n als über n_su, n₁ und n_sp gemitteltem Brechungsindex und mit φ ~ als Ausbreitungswinkel der –1. Beugungsordnung in der Substratschicht, wobei φ ~ auf die Senkrechte zur Schichtebene des Transmissionsgitters bezogen ist.
Optisches Transmissionsverfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Lichtquelle eine Laserlichtquelle ist und/oder dass η größer als 0.98 oder größer als 0.99 oder größer als 0.995 ist.