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Die Erfindung betrifft sowohl Codefolgen als auch Funkstationen, insbesondere Mobilstationen oder Basisstationen, die zur Verwendung von Codefolgen entsprechend eingerichtet sind.
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Die rasante technische Entwicklung auf dem Gebiet der Mobilfunkkommunikation führte in den letzten Jahren zur Entwicklung und Standardisierung der so genannten dritten Generation von Mobilfunksystemen, insbesondere dem UMTS (Universal Mobile Telecommunications System), mit denen unter anderem das Ziel verfolgt wird, den Nutzern von Mobilstationen, wie beispielsweise Mobiltelefonen, erhöhte Datenraten zur Verfügung zu stellen.
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Gerade in den letzten Monaten bildet ein so genannter Enhanced-Up-Link einen Schwerpunkt dieser Entwicklungs- und Standardisierungsaktivitäten. Mit diesem Enhanced-Up-Link sollen für die Verbindung von einer Mobilstation zu einer Basisstation erhöhte Datenraten zur Verfügung gestellt werden. Zum Aufbau bzw. zur Aufrechterhaltung eines solchen Enhanced-Up-Links sind die Signalisierungskanäle E-HICH (Enhanced Up Link Dedicated Channel Hybrid ARQ Indicator Channel) und E-RGCH (Enhanced Up Link Dedicated Channel Relative Grant Channel) in der Richtung von der Basisstation an die Mobilstation vorgesehen.
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Mit dem E-HICH wird ein ”ACK: Acknowledge” oder ein ”NACK: Not-Acknowlegde” an die Mobilstation signalisiert, je nachdem, ob ein Paket von der Basisstation korrekt empfangen wurde oder nicht.
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Mit dem E-RGCH wird an die Mobilstation signalisiert, ob sie mit höherer, gleicher oder niedrigerer Datenrate senden darf.
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Die Daten, insbesondere Datenbits, die über diese genannten Signalisierungskanäle, insbesondere über denselben Funkkanal, an verschiedene Mobilstationen gesendet werden, werden zur Teilnehmerseparierung mit einer Codefolge, auch Signatursequenz genannt, gespreizt.
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Da beispielsweise innerhalb des gleichen Funkkanals verschiedene Daten an verschiedene Mobilstationen gesendet werden, ist es erforderlich, den verschiedenen Daten entsprechend verschiedene Codefolgen aufzuprägen, um den Mobilstationen so zu ermöglichen, die über diesen Funkkanal empfangenen Daten voneinander zu trennen und in einer Mobilstation nur die an diese Mobilstation gerichteten Daten weiterzuverarbeiten.
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Während der Enhanced-Up-Link-Kanal eine Datenübertragung von der Mobilstation zur Basisstation betrifft, beschreiben die genannten Signalisierungskanäle, E-HICH und E-RGCH, die Richtung von der Basisstation zu verschiedenen Mobilstationen.
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Siehe hierzu auch:
R1-041421 „E-HICH/E-RGCH Signature Sequences”, Ericsson
R1-041177, ”Downlink Control Signaling”, Ericsson
alle von 3GPP, 3rd Generation Partnership Programm
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Es ist nun das Ziel weltweiter Entwicklungsbemühungen, einen Satz von Codefolgen oder Signatursequenzen anzugeben, die eine effiziente Realisierung dieser genannten Signalisierungskanäle ermöglichen.
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Der Erfindung liegt daher das Problem zugrunde, eine technische Lehre anzugeben, die eine effiziente Realisierung der genannten Signalisierungskanäle ermöglicht. Insbesondere ist es eine Aufgabe der Erfindung Codefolgen anzugeben, die eine effiziente Realisierung der genannten Signalisierungskanäle ermöglichen.
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Aus der nachveröffentlichten
DE 10 2005 005 696 A1 ist eine Codefolge und eine Funkstation bekannt, wobei die Codefolge unter Verwendung einer Hadamardmatrix gebildet wird, deren Länge n ist und deren Zeilen mit –1 multipliziert werden.
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Aus der
EP 1 055 996 A2 ist ein Verfahren zum Update eines linearen Schieberegisters bekannt, welches in einem Codegenerator genutzt wird.
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Die Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst.
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Die Erfindung beruht dabei zunächst auf dem Gedanken, Codefolgen zu verwenden, die zueinander orthogonal sind. Dies hat den Vorteil, dass ein Empfänger (beispielsweise eine Mobilstation), der mit seiner Codefolge auf eine Empfangesignalfolge korreliert, die nicht für ihn bestimmt ist, im Idealfall kein Korrelationssignal erhält. Daher erweist sich in einem ersten Schritt die Verwendung von Codefolgen als vorteilhaft, welche die Zeilen einer Hadamardmatrix bilden, da die Zeilen einer Hadamardmatrix zueinander orthogonal sind.
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Hadamardmatrizen sind insbesondere definiert als Matrizen mit Elementen der Größe 1, deren Zeilen zueinander orthogonal sind, und deren Spalten zueinander orthogonal sind. Im Rahmen der Anmeldung soll aber der Begriff ”Hadamardmatrix” allgemeiner alle Matrizen mit Elementen der Größe 1 beschreiben, deren Zeilen zueinander orthogonal sind.
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Allerdings ergaben der Erfindung zugrunde liegende Untersuchungen, dass die Verwendung der Zeilen einer Hadamardmatrix als Codefolgen zur Aufprägung auf Daten, insbesondere Datenbits, im genannten Anwendungsfall nicht immer zu den gewünschten Ergebnissen führt.
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Aufwändige Untersuchungen und Überlegungen führten zu der Erkenntnis, dass die Verwendung von ungünstigen Codefolgen zeitweise zu einer erhöhten Sendeleistung der Basisstation führen, wenn für alle Mobilstationen auf dem E_HICH oder dem E-RGCH der gleiche Wert signalisiert wird (alle ACK oder alle Rate down).
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Die Begründung dafür ist folgende: Für den E-HICH und E-RGCH werden bitweise orthogonale Folgen verwendet, um Aussendungen für unterschiedliche Nutzer auseinander zuhalten. Bekannte Folgen, die die Orthogonalitäts-Voraussetzungen erfüllen, können allerdings zu einer hohen Anforderung an die Spitzenleistung der Basisstation führen, wenn beispielsweise der selbe Wert zur gleichen Zeit an mehrere Nutzer (Teilnehmer) gesendet wird. Dies geschieht beispielsweise dann, wenn ein Kommando zur Reduzierung der Datenrate an alle (oder viele) Nutzer, welche durch diese Folgen separiert werden, auf den jeweiligen E-RGCH Kanälen gesendet wird.
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Die ursprünglich für UMTS vorgeschlagene Hadamardmatrix ist die standardmäßig verwendete Hadamardmatrix. Sie hat die Eigenschaft, dass in der ersten Spalte lauter Einser stehen. Es kann nun geschehen, dass an alle (oder fast alle) Mobilstationen (Teilnehmer oder Teilnehmerstatioen) das gleiche Signal gesendet wird. Auf dem E-HICH wird den Mobilstationen mitgeteilt, ob sie ihre Datenrate erhöhen dürfen, oder senken müssen. Falls die Basisstation plötzlich durch zu hohes Datenaufkommen überlastet ist (z. B. weil zufälligerweise eine relativ große Zahl von Mobilstationen Daten senden möchte) so wird die Basisstation typischerweise allen (oder zumindest ziemlich vielen) Mobilstationen befehlen, die Datenrate zu senken, um die Überlast möglichst schnell abzubauen. Dann werden (fast) alle Sequenzen (Codefolgen) mit demselben Wert multipliziert, elementweise aufaddiert und dann gesendet (in UMTS wird zuvor noch eine weitere Spreizung mit dem Spreizfaktor 128 durchgeführt, was aber für die Erfindung nicht relevant ist). Dadurch ergibt sich in der ersten Spalte ein sehr hoher Wert der aufsummierten Elemente, was für die Dauer der Aussendung dieser Summen eine entsprechend hohe Sendeamplitude und entsprechend hohe Sendeleistung zur Folge hat. Diese hohe Sendeleistung oder Spaltensumme erfordert entsprechend leistungsfähige Sendeverstärker, welche dann aber nur kurzzeitig benötigt werden. Es ergäbe sich also eine ineffiziente und unnötig teure Implementierung.
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Insbesondere ist es daher eine Aufgabe der Erfindung, Codefolgen anzugeben, die in diesem Sinne einen möglichst geringen maximalen Leistungsbedarf zur Folge. Insbesondere ist es das Ziel, das Maximum der Leistung zu minimieren, da die Durchschnittsleistung unabhängig von den gewählten Codefolgen ist.
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Zudem stellte sich heraus, dass Frequenzfehler, insbesondere die Differenz der Sendefrequenz und der Empfangsfrequenz aufgrund einer Dopplerverschiebung, die Orthogonalität der Codefolgen in der praktischen Anwendung verringert oder verschlechtert. Diese Verringerung oder Verschlechterung der Orthogonalität von Codefolgen aufgrund eines Frequenzfehlers stellte sich gerade dann als besonders stark heraus, wenn als Codefolgen die Zeilen bekannter Hadamardmatrizen verwendet werden.
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Ein weiterer Aspekt der Erfindung ist daher die Erkenntnis, für die Realisierung der oben genannten Signalisierungskanäle Codefolgen zu verwenden, deren Orthogonalität zueinander auch beim Vorliegen eines Frequenzfehlers möglichst nicht beeinträchtigt wird. Es soll daher auch ein Satz von Codefolgen, insbesondere der Länge 40, angegeben werden, für den gilt, dass die Codefolgen zueinander orthogonal sind und dass das Maximum von E = Σ iC(s,i)C(e,i)·ej2πft(i) = Σ iC(s,i)C(e,i)·ej2πfTi klein ist, wobei das Maximum für alle möglichen Paare s und e, wobei s ungleich e ist, gebildet wird, wobei C(s,i) das Element der Codematrix in Zeile s und Spalte i ist, und wobei die Summe über alle Spalten der Codematrix ausgeführt wird.
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Es ist daher insbesondere eine weitere Aufgabe dieser Erfindung, eine Lehre zur Bildung von Codematrizen anzugeben, welche sowohl gute Frequenzfehlereigenschaften haben, als auch geringe Spaltensummen haben, also im oben genannten Sinne geringe Leistungsmaxima zur Folge haben.
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Zunächst zielt die Erfindung also darauf ab, Codematrizen anzugeben, die bei einer Verwendung der Zeilen einer entsprechenden Codematrix im oben genannten Sinne geringe Leistungsmaxima zur Folge haben. Weiter sollen die Zeilen der Codematrix bei der Verwendung als Codefolgen (Signatur Sequenzen) auch bei Frequenzfehlern gute Orthogonalitätseigenschaften aufweisen.
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Das erste Ziel kann dadurch erreicht werden, dass einzelne Zeilen der (Ausgangs-)Hadamardmatrix mit –1 multipliziert werden. Das Multiplizieren einer Zeile bedeutet dabei, dass jedes Element dieser Zeile mit –1 multipliziert wird. Dadurch ändern sich die Orthogonalitätseigenschaften nicht: die Zeilen einer Matrix sind orthogonal, wenn das Skalarprodukt aller Paare von Zeilen gleich 0 ist. Das Skalarprodukt einer mit –1 multiplizierten Zeile ist gleich –1 mal dem ursprünglichen Skalarprodukt und somit genau dann 0, wenn auch das ursprüngliche Skalarprodukt 0 ist. Daher ist eine Matrix auch dann orthogonal, wenn eine oder mehrere Zeilen mit –1 multipliziert werden.
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Die Spaltensummen ändern sich aber durchaus. Dies sei hier am Beispiel der Standard-4×4 Hadamard Matrix veranschaulicht:
| Z0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Z1 | 1 | –1 | 1 | –1 |
| Z2 | 1 | 1 | –1 | –1 |
| Z3 | 1 | –1 | –1 | 1 |
| Summe | 4 | 0 | 0 | 0 |
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Diese Matrix hat in der ersten Spalte eine Spaltensumme von 4, ansonsten 0.
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Im Vergleich dazu die Matrix, welche aus obiger Matrix hervorgeht, indem die Zeile Z1 (gekennzeichnet durch Z1*) mit –1 multipliziert wird:
| Z0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Z1* | –1 | 1 | –1 | 1 |
| Z2 | 1 | 1 | –1 | –1 |
| Z3 | 1 | –1 | –1 | 1 |
| Summe | 2 | 2 | 2 | 2 |
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Die modifizierte Matrix hat in allen Spalten die Summe 2. Diese Matrix ist also ideal zur Signalisierung, da die Maximalamplitude beim Aussenden um den Faktor 2 (von 4 auf 2) reduziert wird. Die Sendeleistung wird somit um den Faktor 4 oder um 6 dB reduziert. Die Tatsache, dass diese reduzierte Sendeleistung öfter auftritt ist dabei nicht nachteilig: Der Sender muss auf jeden Fall für die maximale Leistung ausgelegt werden, es ist dann unerheblich, wie oft diese Leistung auftritt. Lediglich für die Kühlung ist zusätzlich noch die durchschnittliche Leistung relevant. Diese durchschnittliche Leistung ist aber bei beiden Matrizen gleich. Sie ist aufgrund der Energieerhaltung gleich der Summe die (Durchschnitts-)Leistungen alle Zeilen. Da die Zeilen auf 1 normiert sind (bzw. es kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit angenommen werden, dass sie auf 1 normiert sind), ist die Durchschnittsleistung also 4 = 2^2. Die (normierte) abgestrahlte Energie ist 4 zeilen mal 4 Spalten mal 1 = 16. Somit muss die Summe der Quadrate der Spaltensummen immer gleich der Summe der Quadrate der Matrixelemente sein, in diesem Fall gleich 16.
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Damit ist bewiesen, dass die modifizierte Matrix die optimalen Spaltensummeneigenschaften für alle Matrizen der Größe 4 hat.
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Es ist daher ein Ziel dieser Erfindung, auch für Matrizen der Größe 40, diejenigen mit guten Spaltensummen zu bestimmen, genauer gesagt sollte das Maximum der Beträge der Spaltensummen klein, insbesondere, minimal sein.
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Dazu wurden aufwändige computergestützte Suchen durchgeführt. Das Problem hierbei ist, dass es 2^40 Möglichkeiten gibt, eine Auswahl der 40 Zeilen der Matrix mit –1 zu multiplizieren. Damit gleichbedeutend ist es, alle Zeilen mit dem Wert –1 oder 1 zu multiplizieren. Für jede Auswahl müssen für 40 Spalten 40 Multiplikationen und Additionen durchgeführt werden, insgesamt ca. 3,5·10^15 Operationen. Dies ist selbst für derzeitige leistungsfähige Workstations nicht in kurzer Zeit zu bewältigen. Es wurden daher mehrere Optimierungen der Computersuche implementiert, um die Suchzeit auf eine erträgliche Grenze zu bringen.
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Dabei zeigte sich überraschender Weise, dass die besten Lösungen dergestalt sind, dass sich 20 Spaltensummen mit dem Betrag 8 und 20 Spaltensummen mit dem Betrag 4 ergaben. Anders als für das Beispiel der 4×4 Matrix wird also keine perfekt ausgeglichene Lösung erreicht. Dies kann auch gar nicht sein: Die Summe der Quadrate der 40×40 Matrix ist 40·40·1 = 1600. Dies müsste auch die Summe der Quadrate der Spaltensummen einer solchen Lösung sein, somit müsste der Betrag der Spaltensummen dann gleich der Wurzel aus 1600/40 sein: sqrt(1600/40) = sqrt(40) = 6,3245. Da die Elemente der Spalten aber alle den Wert +1 oder –1 haben, kann die Summe nicht ungeradzahlig sein. Da der Wechsel des Vorzeichens eines Elements die Spaltensumme immer um 2 ändert (–1 statt +1), und da die ursprüngliche Matrix nur gerade Spaltensummen enthält, kann auch jede andere Matrix, die durch Multiplikation von Zeilen mit –1 aus der ursprünglichen Matrix hervorgeht nur gerade Spaltensummen haben. Die Analyse der Computersuche hat ferner ergeben, dass es keine Lösungen gibt, bei denen die Spaltensumme 8 weniger als 20 mal vorkommt, obwohl dies nach dem Quadratsummenkriterium durchaus der Fall sein könnte. Beispielsweise könnte man eine Lösung erwarten, die 18 mal 8, 6 mal 6, 14 mal 4 und 2 mal 2 als Spaltensumme enthält, da 18·8·8 + 6·6·6 + 14·4·4 + 2·2·2 = 1600. Wie die Computersuche ergab, existiert eine solche, oder eine andere Lösung mit einer niedrigeren Anzahl von Spalten mit der Summe 8 aber nicht.
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Im Folgenden ist die Konstruktion einer Williamson Hadamardmatrizen als Ausgangs(-Hadamardmatrix) beschrieben:
- – Generierung einer Hadamardmatrix C20 der Länge 20 als eine sog. Williamson-Matrix, sie kann generiert werden als:
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Wobei A bzw. C jeweils 5 mal 5 Matrizen sind mit Zeilen die aus den zyklische Vertauschungen der Folgen [–1 1 1 1 1] bzw. [1 –1 1 1 –1] bestehen und D = 2I – C wobei I die 5 mal 5 Einheitsmatrix darstellt, damit enthält D die zyklischen Vertauschungen der Folge [1 1 –1 –1 1].
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Generell besteht eine Williamson Matrix im Sinne dieser Erfindung aus Blöcken von elementaren Matrizen, wobei die elementaren Matrizen Zeilen mit zyklischer Vertauschung enthalten.
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Die Williamson Matrix ist somit die folgende Matrix, wobei die einzelnen 5er Blöcke hervorgehoben sind:
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Eine andere Möglichkeit für die Generierung einer Williamson-Matrix ist die Konstruktionsvorschrift:
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Dies führt zur folgenden Matrix C'
20, aus der sich ebenfalls nach dem Bildungsgesetz eine 40·40 Matrix erstellen lässt:
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Aus diesen beiden Matrizen wird dann gemäss der Standard-Konstruktion eine Hadamardmatrix der Länger 40 gebildet:
bzw.
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Hierbei ist die Summe der Spalten nicht mehr 40, wie bei der ursprünglich vorgeschlagenen Matrix sondern nur noch 12. Dies stellt eine signifikante Verbesserung dar. Es sind aus der Literatur noch weitere Hadamardmatritzen bekannt mit anderen Konstruktionsvorschriften, die aber auch keine besseren Eigenschaften haben.
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Wie durch die Konstruktion der Williamson Hadamardmatrizen ersichtlich ist, besteht die Matrix aus Blöcken von 5×5 Matrizen, die zyklische Permutationen von Folgen mit 5 Elementen sind. Es ist nun wünschenswert, diese Eigenschaft zu erhalten, und dennoch eine Optimierung der Spaltensummen zu erreichen. Diese Eigenschaft, aus zyklischen Blöcken aufgebaut zu sein, lässt sich erhalten, wenn die Multiplikationen mit –1 auch immer auf solche Blöcke angewandt werden.
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Die Existenz von Lösungen wird durch die folgenden Eigenschaften der zyklischen 5×5 Matrizen ermöglicht: Da alle 5 Zeilen und alle 5 Spalten dieser Matrizen zyklische Vertauschungen sind, haben alle Spalten dieser Matrizen die gleichen Spaltensumme, da die Summe ja bei zyklischen Vertauschungen invariant ist. Die einzelnen Blockmatrizen haben die folgenden Spaltensummen:
| 5×5 Matrix | A | C | D |
| Spaltensumme | –3 | 1 | 1 |
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Wenn man nun jeweils ganze Blöcke von Zeilen mit –1 multipliziert (also immer die 5 aufeinander folgenden Zeilen, die zu den Blöcken A, C bzw. D) gehören, so bleibt diese Blockstruktur erhalten. Wir nennen diese Operation im Folgenden „einen Zeilenblock mit –1 multiplizieren”. Das Problem lässt sich dann auf das folgende, einfacher zu lösende Problem reduzieren:
| –3 | –3 | 1 | 1 | –3 | –3 | 1 | 1 |
| 3 | –3 | –1 | 1 | 3 | –3 | –1 | 1 |
| –1 | 1 | –3 | 3 | –1 | 1 | –3 | 3 |
| –1 | –1 | –3 | –3 | –1 | –1 | –3 | –3 |
| –3 | –3 | 1 | 1 | 3 | 3 | –1 | –1 |
| 3 | –3 | –1 | 1 | –3 | 3 | 1 | –1 |
| –1 | 1 | –3 | 3 | 1 | –1 | 3 | –3 |
| –1 | –1 | –3 | –3 | 1 | 1 | 3 | 3 |
| | | | | | | | |
| –4 | –12 | –12 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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Diese Tabelle zeigt in den ersten 8 Spalten eine Matrix der Block-Spaltensumme. Die Gesamt-Spaltensummen sind dann die Summen der Block-Spaltensummen, ggf. multipliziert mit –1, wenn ein Zeilenblock mit –1 multipliziert worden ist. In der letzten Zeile der Tabelle sind die Spaltensummen eingetragen, welche sich ergeben, wenn kein Zeilenblock mit –1 multipliziert wird.
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Hierbei gibt es nur 2^8 = 256 verschiedene Möglichkeiten, um die 8 Zeilen mit +1 oder –1 zu multiplizieren, welche sich alle leicht, sogar von Hand untersuchen lassen. Offensichtlich ändern sich die Beträge der Spaltensummen nicht, wenn alle Elemente der Matrix, gleichbedeutend mit allen Zeilen oder allen Blöcken mit –1 multipliziert werden. Dies lässt sich ausnutzen, so dass man ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen kann, dass der letzte Block nicht mit –1 multipliziert wird.
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Es gibt nun 32 Lösungen, die in der folgenden Tabelle aufgelistet sind. In den Spalten stehen hierbei die Werte, mit denen die entsprechenden Zeilenblöcke multipliziert werden müssen. Die erste (linke) Spalte steht dabei für den ersten (obersten) Zeilenblock. In der letzten Spalte ist ein Index dargestellt. Liest man ihn als Binärzahl, so entsprechen die Positionen mit einer 1 den Zeilenblöcken, die mit einer –1 multipliziert werden.
| | | | | | | | | Index |
| –1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 |
| 1 | –1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 6 |
| –1 | 1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 9 |
| 1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 11 |
| 1 | 1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 21 |
| –1 | –1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 23 |
| 1 | 1 | 1 | –1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 24 |
| –1 | –1 | 1 | –1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 27 |
| 1 | 1 | –1 | 1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 36 |
| –1 | –1 | –1 | 1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 39 |
| 1 | 1 | 1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 41 |
| –1 | –1 | 1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 1 | 43 |
| –1 | 1 | –1 | 1 | –1 | –1 | 1 | 1 | 53 |
| 1 | –1 | –1 | 1 | –1 | –1 | 1 | 1 | 54 |
| –1 | 1 | 1 | –1 | –1 | –1 | 1 | 1 | 57 |
| 1 | –1 | 1 | –1 | –1 | –1 | 1 | 1 | 58 |
| –1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | –1 | 1 | 65 |
| 1 | –1 | 1 | 1 | 1 | 1 | –1 | 1 | 66 |
| –1 | 1 | –1 | –1 | 1 | 1 | –1 | 1 | 77 |
| 1 | –1 | –1 | –1 | 1 | 1 | –1 | 1 | 78 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 80 |
| 1 | –1 | 1 | 1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 83 |
| 1 | 1 | –1 | –1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 92 |
| –1 | –1 | –1 | –1 | –1 | 1 | –1 | 1 | 95 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | –1 | –1 | 1 | 96 |
| –1 | –1 | 1 | 1 | 1 | –1 | –1 | 1 | 99 |
| 1 | 1 | –1 | –1 | 1 | –1 | –1 | 1 | 118 |
| –1 | –1 | –1 | –1 | 1 | –1 | –1 | 1 | 111 |
| –1 | 1 | 1 | 1 | –1 | –1 | –1 | 1 | 113 |
| 1 | –1 | 1 | 1 | –1 | –1 | –1 | 1 | 114 |
| –1 | 1 | –1 | –1 | –1 | –1 | –1 | 1 | 125 |
| 1 | –1 | –1 | –1 | –1 | –1 | –1 | 1 | 126 |
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Die Lösungen mit den Indizes 6, 24 und 96 zeichnen sich weiterhin dadurch aus, dass nur zwei Zeilenblöcke mit –1 multipliziert werden müssen, und dass diese Zeilenblöcke auch noch benachbart sind. Es muss dann nur ein Block von 10 Zeilen mit –1 multipliziert werden. Für die Lösung mit dem Index 6 müssen beispielsweise die Zeilen 5 bis 14 mit –1 multipliziert werden (hierbei wird die Konvention angewandt, dass die Zeilen der Matrix von 0 bis 39 durchnummeriert werden).
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Die bisher vorgestellten Optimierungen haben das Ziel, die Matrix für den Fall zu optimieren, dass auch tatsächlich alle Zeilen verwendet werden, d. h. dass die Maximalzahl von Verbindungen besteht, welche durch die Anwendung der Spreizsequenzen der Matrix erreicht werden können. Häufig ist ein System aber nicht maximal ausgelastet. In diesem Fall wird nur eine Teilmenge der Zeilen tatsächlich verwendet, so dass auch nur die Spaltensummen dieser Verwendeten Zeilen relevant sind. Man kann die Matrizen nun auch noch dahingehend optimieren, dass auch bei einer nur zum Teil genutzten Matrix das Maximum der Spaltensummen möglichst klein ist. Neben Multiplikationen von Zeilen mit –1 kann man zum Finden einer solchen Lösung auch noch Zeilen vertauschen. Zeilenvertauschungen müssen aber nicht unbedingt bei der Definition der Matrix berücksichtigt werden: Zeilenvertauschungen bedeuten, dass den Verbindungen die Zeilen in einer anderen Reihenfolge zugeordnet werden. Diese Zuordnung der Zeilen zu einzelnen Verbindungen und insbesondere die Auswahl der Zeilen, welche bei einer gegebenen Auslastung des Systems verwendet werden ist aber ohnehin bei der Konfiguration der Verbindungen durch das Netzwerk frei wählbar.
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Es sei noch darauf hingewiesen, dass zwar Multiplikationen von Zeilen mit –1 einen Einfluss auf die Spaltensummen haben, dass es aber daneben noch weitere Operationen gibt, die keinen Einfluss darauf haben und auch die Orthogonalitätseigenschaften nicht beeinträchtigen. Daher lässt sich eine erfindungsgemäße Codematrix mit diesen Operationen in verschiedene andere Matrizen umwandeln, die ebenfalls die erfindungsgemäßen Eigenschaften haben. Zu diesen Operationen gehören:
- – Vertauschen von Zeilen der Matrix
- – Vertauschen von Spalten der Matrix
- – Umkehren der Reihenfolge der Spalten oder Zeilen der gesamten Matrix.
- – Multiplizieren von einer Auswahl von Spalten mit dem konstanten Wert –1, etc..
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Aus diesem Grund liegen Codematrizen, die durch Anwendung einer oder mehrerer dieser Operationen aus erfindungsgemäßen Codematrizen hervorgehen, und deren erfindungsgemäße Verwendung, selbstverständlich ebenfalls im Rahmen der Erfindung.
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Diese Operationen können insbesondere angewandt werden, um noch weitere Eigenschaften der Matrizen zu optimieren. Da Spaltenvertauschungen die Verteilung der Spaltensummen nicht beeinträchtigen, lässt sich auch für diese für Frequenzfehler optimierte Matrizen durch Multiplikation der gleichen Zeilen mit –1, wie für die nicht für Frequenzfehler optimierte Matrix die Verteilung der Spaltensummen verbessern. Es lassen sich also beide Optimierungen miteinander verbinden.
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Aufwändige Simulationen mit eigens für diesen Zweck erstellten Simulationswerkzeugen ergaben, dass Codefolgen, die durch die Zeilen einer derart optimierten Codematrix beschrieben werden, auch bei einem Frequenzfehler ihre Orthogonalität zueinander möglichst gut bewahren, und so den Mobilstationen eine gute Separierbarkeit von Signalen, die auf einer Spreizung mit derartigen Codefolgen basieren, ermöglichen. Durch diese Optimierung erhält man z. B. die folgende optimierte Matrix. Diese ist
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Als besonders geeignet erwies sich folgende Codematrix, die sowohl hinsichtlich der Orthogonalitätseigenschaften bei Frequenzfehlern als auch hinsichtlich des Spaltensummen-Kriteriums (siehe oben) optimiert ist:
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Diese Codematrix hat bei einem Frequenzfehler von 200 Hz maximale Nebenkorrelationen von 2,7 gegenüber einem Wert von 8,3, der bei einer Verwendung einer herkömmlichen Codematrix erzielt wird. Das bedeutet eine Unterdrückung für den Empfang von Aussendungen für andere Mobilstationen von ca. 9,5 dB. Die maximale Nebenkorrelation ergibt sich durch das oder die schlechtesten Sequenzpaare (Codefolgenpaare) der Codematrix, wobei eine Sequenz einer Zeile der Codematrix entspricht. Bezeichnet man die Elemente der Matrix mit x(i,k) wobei i der Zeilenindex und k der Spaltenindex ist, dann berechnet man die Nebenkorrlationswerte NC zweier Zeilen (Codefolgen) a und b (a ≠ b) mittels ihres Skalarprodukts unter Berücksichtigung des Frequenzfehlers wie folgt: NC(a,b) = abs(Σ k x(a,k) x(b,k) exp(j·2·π·k·T·f))
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Verwendet man als Codefolgen zur Separierung von zu übertragenden Daten Zeilen aus dieser Codematrix, so ist also gewährleistet, dass die übertragenen Daten auch beim Vorliegen eines Frequenzfehlers empfangsseitig besonders gut zu separieren sind. Dis gilt insbesondere dann, wenn die Daten über die oben genannten Signalisierungskanäle von einer Basisstation an verschiedene Mobilstationen gesendet werden.
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Die bisher vorgestellte Optimierung ist insbesondere dann ideal, wenn die durch die Spreizung erzeugten Bit (bzw. +1, –1) zeitlich hintereinander gesendet werden. Dies entspricht der sog. BPSK-Modulation. Bei Einsatz der sog. QPSK-Modulation ist es auch möglich, zwei binäre Werte zur gleichen Zeit zu übertragen. Dabei wird ein Binärwert vermittels des I-Anteils (Realteil, in-Phase Anteil) und der zweite mittels des Q-Anteils (Immaginärteil, Außer-Phase Anteil) eines komplexen Symbols übertragen. Werden die Signale für mehrere Mobilstationen überlagert so werden die entsprechenden komplexen Symbole addiert, d. h. die I- und Q-Anteile werden addiert. Die Leistung zu einem bestimmten Zeitpunkt ergibt sich dann aus der Leistung des komplexen Symbols, diese ist proportional zur Summe der Quadrate des I- und Q-Anteils. Um eine möglichst ausgeglichene Leistungsverteilung zu erreichen ist es also wünschenswert, dass die Summe der Quadrate aufeinander folgender Spaltensummen möglichst gleichmäßig ist. Wie bereits gezeigt wurde, ist es für den Fall von UMTS möglich, zu erreichen, dass die Beträge der Spaltensummen je 20 mal den Wert 8 und 4 annehmen. Eine ausgeglichene Verteilung lässt sich somit dadurch erreichen, wenn man erreicht, dass von den zwei Spalten, die einem Symbol zugeordnet sind, die eine den Betrag 8 und die andere den Betrag 4 aufweist. Als Summe der Quadrate ergibt sich dann stets 8·8 + 4·4 = 64 + 16 = 80, also eine perfekt gleichmäßige Leistungsverteilung. Die Leistungsverteilung ist in diesem Falle also perfekt ausgeglichen. Die Muster der aufwändigen Suche wurden nun daraufhin ausgewählt, ob sie diese Eigenschaft haben. Dabei wurden lediglich zwei Muster gefunden, welche hier wiedergegeben sind:
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Erstes Muster:
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- 1, 1, 1, 1, –1, 1, –1, 1, 1, 1, 1, –1, 1, 1, 1, –1, 1, –1, –1, –1, 1, –1, –1, –1, –1, –1, –1, 1, –1, –1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, –1, –1
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Zweites Muster:
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- –1, –1, –1, –1, 1, –1, 1, –1, –1, –1, 1, 1, –1, –1, –1, 1, –1, 1, 1, 1, 1, –1, –1, –1, –1 –1, –1, 1, –1, –1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, –1, –1
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Dabei bedeuten die Muster jeweils Die Werte (+1 oder –1) mit denen die entsprechenden Zeilen der Matrix multipliziert werden. Diese Werte werden mit den entsprechenden Zeilen der frequenzoptimierten Matrix multipliziert. Diese Matrix ist eine optimierte Matrix, wobei durch Vertauschen von Spalten erreicht wurde, dass das Maximum der Kreuzkorrelationen bei Frequenzfehler möglichst klein ist:
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Damit ergibt sich dann, wenn man das erste Muster auf die vorstehende Matrix anwendet, die folgende Codematrix:
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Eine entsprechende andere Codematrix ergibt sich unter Anwendung des zweiten Musters.
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Im Rahmen der Erfindung liegen selbstverständlich auch Funkstationen, insbesondere Basisstationen und Mobilstationen, die geeignet eingerichtet sind, erfindungsgemäße Codefolgen, insbesondere zur Realisierung bzw. Übertragung der oben genannten Signalisierungskanäle zu verwenden. Dabei können die über diese Signalisierungskanäle zu übertragenden Datenbits sendeseitig zur besseren Separierbarkeit mit den erfindungsgemäßen Codefolgen multipliziert (gespreizt) werden. Empfangsseitig kann der Empfänger zur besseren Separierung der empfangenen Signale eine erfindungsgemäße Codefolge mit den empfangenen Signalen korrelieren, d. h. Korrelationssummen bilden und diese entsprechend weiterverarbeiten. Die Bildung der Korrelationssummen erfolgt beispielsweise, wie weiter unten beschrieben, durch die Berechnung des Empfangssignals E. Eine Möglichkeit der Weiterverarbeitung ist dann beispielsweise die Signalstärke mit einer Schwelle zu vergleichen. Wird diese überschritten weiß der Empfänger, dass die ihm zugewiesene Sequenz (Codefolge) empfangen wurde und wertet die Information aus. Am Beispiel des UMTS E-HICH Kanals ist der Informationsgehalt des Empfangssignals ein ACK oder NACK der Basisstation an die Mobilstation als Antwort auf ein von der Mobilstation an die Basisstation auf dem E-DCH gesendetes Datenpaket. Die Information ACK bzw. NACK kann durch das Vorzeichen des Empfangenen Signals E signalisiert werden.
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Im Folgenden werden Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand von Figuren näher beschrieben. Dabei zeigen:
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1 eine vereinfachte Darstellung einer Up-Link- bzw. Down-Link-Verbindung;
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2 eine Code-Matrix;
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3 ein Simulationsergebnis.
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1 zeigt zwei (Enhanced Uplink-)Datenkanäle EU0 und EU1 von zwei Mobilstationen MS0 und MS1 zu einer Basisstation BS eines UMTS-Systems.
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Zum Aufbau bzw. zur Aufrechterhaltung eines solchen Enhanced-Up-Links sind die Signalisierungskanäle E-HICH0 und E-HICH1 (Enhanced Up Link Dedicated Channel Hybrid ARQ Indicator Channel) und E-RGCH0 und E-RGCH1 (Enhanced Up Link Dedicated Channel Relative Grant Channel) in der Richtung von der Basisstation BS zu den Mobilstationen MS0, MS1 vorgesehen.
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Um die von der Basisstation BS an die Mobilstationen MS0, MS1 innerhalb eines Funkkanals (gleiche Zeit- und Frequenzressource) realisierten Signalisierungskanäle empfangsseitig für die verschiedenen Mobilstationen MS0, MS1 separierbar zu machen, werden den über diese Signalisierungskanäle zu übertragenden Datenbits sendeseitig (basisstationsseitig) verschiedene Codefolgen aufgeprägt.
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Die Funkstationen (Mobilstationen, Basisstationen) sind hardwaretechnisch, beispielsweise durch geeignete Empfangs- und/oder Sendeeinrichtungen oder durch geeignete Prozessoreinrichtungen, und/oder softwaretechnisch so eingerichtet, dass zur Übertragung von Daten erfindungsgemäße Codefolgen verwendet werden, insbesondere zu sendende Daten mit einer erfindungsgemäßen Codefolge multipliziert werden (gespreizt werden) oder empfangene Signale mit einer erfindungsgemäßen Codefolge korreliert werden.
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Zusätzlich zu der Spreizung mit den beschriebenen Codefolgen kann noch eine weitere Spreizung mit sog. OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor, Orthogonaler Variabler SpreizFaktor) Sequenzen durchgeführt wenden, da es sich beim UMTS um ein CDMA-System handelt. Diese Spreizung findet aber nur auf Symbolebene statt, also einem sehr kurzen Zeitintervall, so dass diese Spreizung nur einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Frequenzfehlereigenschaften hat und daher an dieser Stelle nur der Vollständigkeit halber genannt wird.
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Beispielsweise weist eine Basisstation eine Sendeeinrichtung zum Senden von Daten an verschiedene Teilnehmer auf und eine Prozessoreinrichtung, die derart eingerichtet ist, dass Daten, die an verschiedene Teilnehmer gerichtet sind, verschiedene Codefolgen aufgeprägt werden, wobei die Codefolgen einer Codematrix entnommen werden, die durch folgende Schritte erhältlich ist:
- – Bilden einer Hadamardmatrix der Länge n;
- – Multiplizieren von Zeilen der Hadamardmatrix mit –1;
- – Vertauschen von Spalten der Hadamardmatrix.
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Beispielsweise weist eine Mobilstation eine Empfangseinrichtung zum Empfang einer Empfangssignalfolge auf und eine Prozessoreinrichtung, die derart eingerichtet ist, dass die Empfangssignalfolge entsprechend mit einer der oben genannten Codefolgen korreliert wird.
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Der besseren Separierbarkeit wegen sollen diese Codefolgen zueinander orthogonal sein. Das bedeutet, dass ein Empfänger (beispielsweise eine Mobilstation), der auf eine Zeile (Codefolge) korreliert, kein Signal erhält, wenn eine andere Zeile (Codefolge) gesendet wurde:
Das empfangene Signal E ist dann, wenn der Sender die Sequenz (Codefolge) s sendet und der Empfänger auf die Sequenz (Codefolge) e korreliert: E = Σ iC(s,i)C(e,i) = 0, dabei stellt C(s,i) das i-te Element der sendeseitig verwendeten Codefolge dar und C(e,i) das i-te Element der empfangsseitig verwendeten Codefolge.
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Somit (weil die Zeilen der für die Codefolgen verwendeten Hadamardmatrix zueinander orthogonal sind) interferieren Aussendungen für andere Benutzer basierend auf der Codefolge s nicht mit den Aussendungen für einen vorgegebenen Nutzer, der Daten auf der Basis der Codefolge e erwartet. Diese perfekte Orthogonalität geht aber verloren, wenn die Signale einen Frequenzfehler aufweisen. Dann gilt: E = Σ iC(s,i)C(e,i)·ej2πft(i) = Σ iC(s,i)C(e,i)·ej2πfTi ≠ 0
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Dabei bezeichnet f den Wert des Frequenzfehlers, t(i) = Ti ist die Zeit, zu der das i-te Bit übertragen wird, T die Dauer eines Bits. Wie in der Signalverarbeitung üblich wird komplex gerechnet. Hierbei wird davon ausgegangen, dass das i-te Symbol zur Zeit T mal i gesendet wird. Dies ist streng genommen nur dann der Fall, wenn die Bit seriell hintereinander übertragen werden. Es ist auch möglich beispielsweise zwei Bit parallel zur gleichen Zeit zu übertragen, beispielsweise durch Anwendung eines so genannten I–Q Multiplex-Verfahrens, d. h. in einem komplexen Sendesignal wird das eine Bit als Realteil und das andere als Imaginärteil übertragen. In diesem Fall werden jeweils zwei Bit zur gleichen Zeit übertragen, so dass t(i) = (int(i/2)·2 + 0,5)·T ist. int() bezeichnet hier den ganzzahligen Anteil. Der Unterschied zwischen diesen beiden Fällen beträgt aber nur 0,5 T und ist im Allgemeinen zu vernachlässigen, so dass auf diese Feinheit im Folgenden nicht weiter eingegangen wird. Eine äquivalente Formulierung ist die, dass die beiden Bits i und i + 1 des Symbols (i/2) zur Zeit i·T gesendet werden. Der unterschied zwischen beiden Nomenklaturen ist lediglich ein Versatz von 0,5·T. Dieser Versatz ist aber irrelevant, er würde nur die Aussendung aller Symbole verschieben, das Problem ist aber invariant gegenüber einer Zeitverschiebung.
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Somit beeinflussen sich Aussendingen gegenseitig, d. h. wenn Daten an eine Mobilstation auf der Basis der Codefolge s gesendet werden, so stört dies den Empfang an der Mobilstation, die Daten auf der Basis der Codefolge e erwartet.
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Diese Störung wird durch die vorliegende Erfindung gering gehalten.
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Es wäre optimal, wenn man Sätze (Codematrizen) von orthogonalen Sequenzen (Codefolgen) finden könnte, welche auch bei Vorliegen eines Frequenzfehlers gute Eigenschaften haben. Insbesondere sollte im schlimmsten Fall die obengenannte Beeinflussung für das schlechteste Paar von Sequenzen möglichst gering sein. Ziel der Erfindung ist es daher auch, ein Verfahren zum Generieren solcher Sequenzen und die Anwendung dieser Sequenzen für Zwecke der Übertragung anzugeben.
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Quadratische Matrizen mit n orthogonalen Zeilen werden auch Hadamardmatrizen genannt. Das folgende Bildungsgesetz zur Konstruktion einer Hadamardmatrix der Länge 2n aus einer Matrix der Länge n ist allgemein bekannt und wird vielfach angewendet:
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Ausgehend von der Hadamardmatrix H2 der Länge 2 lassen sich damit Matrizen deren Länge eine Zweierpotenz ist erzeugen:
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Des Weiteren sind Hadamardmatrizen der Länge 20 bekannt, aus denen sich mit dieser Regel Matrizen der Länge 40, 80, 160 ... generieren lassen.
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In 3 ist die Verteilung der Korrelationen bei Frequenzfehler angetragen und zwar für den Stand der Technik (UMTS) und das vorgestellte Verfahren mit der oben gezeigten verbesserten Spaltenvertauschung (opt) (Gruppiere gerade und ungerade Spalten). Als Frequenzfehler wurde 200 Hz angenommen. Auf der y-Achse ist die Größe der Kreuz-Korrelationen angetragen, sie sind der Größe nach sortiert. Die x-Achse entspricht somit der Nummer des Paares für die die Kreuz-Korrelation berechnet wurde, wobei diese Nummer einem Paar so zugewiesen wird, dass die Paare gemäß dem Betrag Ihrer Kreuz-Korrelation sortiert sind.
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Wie in 3 dargestellt, ist die Verteilung (ann.) der Korrelationssummen bei der Verwendung einer derart optimierten Codematrix, wie sie in 2. dargestellt ist, (siehe auch Anspruch 3) nun recht ausgeglichen und enthält insbesondere keine Spitze beim Maximum. Die Verteilung nähert sich dem theoretischen idealen Verlauf (Theo.) an, bei dem alle Nebenlinien den gleichen Wert hätten. In diesem Fall hätte jede Korrelationssumme den Wert 1,53. Dieser Idealfall ist aber wegen der großen Anzahl von theoretisch möglichen Korrelationspaaren praktisch nicht erreichbar. Durch die Optimierung kann aber ein Wert erreicht werden, der für die praktische Anwendung diesem Wert recht nahe kommt.
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Wie man sieht, entstehen nach dem Stand der Technik 40 Nebenlinien mit einem Wert von größer als 8. Nach der Verbesserung ist das Maximum nur ca. 6 und wird zusätzlich seltener erreicht.
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Es lässt sich zeigen, dass die Summe der Quadrate aller Nebenlinien konstant ist. Werden daher die Maxima abgesenkt, so werden zwangsläufig bei kleineren Nebenlinien die Werte angehoben. Es sind aber im Wesentlichen die Maxima, die die Leistungsfähigkeit des Systems bestimmen. Dies liegt daran, dass genau dann ein Fehler auftritt, wenn durch die Störung der Kreuzkorrelation ein Empfangswert verfälscht wird. Dies wird hauptsächlich durch die großen Nebenmaxima erzeugt, weniger durch die kleinen. Somit ist die Anhebung der kleineren Nebenlinien (Kreuzkorrelationen) nicht nur unvermeidlich sondern auch unschädlich.
