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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Optimierung der Parametrierung einer Werkzeugmaschine mittels einer Differenzvisualisierung von dreidimensionalen Konturoberflächen zweier Werkstücke sowie eine dazu korrespondierende Vorrichtung, insbesondere einen Simulationsrechner.
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Bei CNC-gesteuerten Bearbeitungsmaschinen wird ein Werkstück in der Regel entweder direkt codiert oder das Werkstück wird zuerst mittels eines CAD-Systems modelliert und dann in ein äquivalentes CNC-Teileprogramm umgewandelt. Das resultierende CNC-Teileprogramm bzw. das CAD-Modell entsprechen dabei idealisierten Bearbeitungsanweisungen für die Bearbeitungsmaschine. Das CNC-Programm wird dann in eine CNC-Steuerung geladen und die Bearbeitungsmaschine entsprechend dem CNC-Programm gesteuert.
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Wenn das entsprechend diesem CNC-Programm gefertigte Werkstück innerhalb der gewünschten Fertigungstoleranzen eines idealen Werkstücks liegt, stellen sich bei dieser Vorgehensweise keine Probleme. Entspricht das gefertigte Werkstück hingegen nicht den an es gestellten Anforderungen, so ergibt sich ein Optimierungsbedarf dahingehend, herauszufinden mit welchen Veränderungen z. B. im CNC-Programm ein ordnungsgemäßes Werkstück gefertigt werden kann.
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Es ist zwar möglich, nacheinander einzelne Bearbeitungsanweisungen und/oder einzelne Betriebsparameter der Bearbeitungsmaschine zu ändern, ein neues Werkstück zu fertigen und dann dieses erneut gefertigte Werkstück zu überprüfen. Diese Vorgehensweise ist aber sehr mühsam und darüber hinaus kosten-, material- und zeitintensiv. Dies gilt ganz besonders auch deshalb, weil oftmals nicht bekannt ist, wo die Ursache für die Abweichungen des tatsächlich gefertigten Werkstücks vom gewünschten Werkstück zu suchen sind.
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Aus diesem Grund geht man heute verstärkt den Weg, solche mechatronischen Systeme wie industrielle Bearbeitungsmaschinen zu simulieren. Um jedoch das Ergebnis einer solchen Simulation analysieren zu können, bedarf es einer Visualisierungsumgebung zur realistischen Nachbildung der Oberfläche eines durch Simulation erhaltenen Werkstücks.
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Einer solchen Visualisierungskomponente kommt vor allem auch deshalb eine große Bedeutung zu, weil unter anderem anhand der Visualisierung eine Beurteilung mehrerer unterschiedlicher vom Simulationssystem berechneter Werkstückkonturen oder aber von Abweichungen des tatsächlich gefertigten Werkstücks vom gewünschten Werkstück erfolgt.
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Visualisierungskomponenten zeichnen sich heutzutage üblicherweise durch Dreidimensionalität und die Möglichkeit zur Interaktion aus. Dementsprechend handelt es sich bei den dargestellten Inhalten um orthographische bzw. perspektivische 3D-Projektionen, welche vom Benutzer aktiv verändert werden können. Dieser ist dabei meist in der Lage, die dargestellten Inhalte zu drehen, zu verschieben und deren Größe zu verändern (sog. zoomen). Bei komfortablen Visualisierungskomponenten kann er darüber hinaus durch Selektion bestimmter Teilinhalte zugeordnete Informationen wie beispielsweise deren Abmessung, räumliche Lage oder Beziehung zu anderen Teilinhalten der Szene erhalten.
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Insgesamt führt dies zu einem besseren Verständnis des Produktionsprozesses. Ferner kann die Oberflächenqualität des zu fertigenden Werkstücks bereits im Vorfeld bestimmt und analysiert werden, um eventuell die bestehende Parametrierung von Steuerung und Antrieb der Werkzeugmaschine zu optimieren.
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Denn dadurch ist es möglich, ein ”virtuelles Werkstück” zu fertigen bzw. die Bearbeitung virtuell durchzuführen. Es ist also nicht erforderlich, tatsächlich ein Werkstück herzustellen. Prinzipiell muss die Bearbeitungsmaschine als solche nicht einmal vorhanden sein. Durch eine Simulation bzw. virtuelle Fertigung kann die Anzahl von Prototypen entscheidend verringert und somit Kosten gespart werden.
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Dies gilt sowohl für den Vergleich ein und desselben Werkstücks, das auf zwei verschiedene Arten (z. B. mit unterschiedlich parametrisierten Werkzeugmaschinen) gefertigt wird oder eines Werkstücks, welches mit unterschiedlichen Technologien (z. B. Schruppen, Vorschlichten, Schlichten) bearbeitet wird.
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Bisher bekannte Verfahren zur Visualisierung mehrerer Werkstückoberflächen beschränken sich lediglich darauf, die Oberflächen verschiedener Werkstücke entweder einzeln oder nebeneinander graphisch darzustellen.
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Aus der Druckschrift Jerard, R. B.; Drysdale, R. L.; u. a.: Methods for Detecting Errors in Numerically Controlled Machining of Sculptured Surfaces. In: IEEE Computer Graphics & Applications, Vol. 9, Issue 1, 1989, S. 26–39 ist ein Verfahren zum Detektieren von Fehlern bei numerisch gesteuerten Maschinen bekannt. Das dortige Verfahren zeigt eine Differenzvisualisierung zweier dreidimensionaler Konturoberflächen von Werkstücken im Zuge einer virtuellen Fertigung eines solchen Werkstücks mit unterschiedlichen Bearbeitungsanweisungen einer Werkzeugmaschine. Durch Simulation wird eine Oberfläche ermittelt und die andere Oberfläche stellt eine Zieloberfläche dar. Es werden die räumlichen Differenzen zwischen beiden Oberflächen bestimmt. Anschließend erfolgt eine gemeinsame graphische Ausgabe einer der Oberflächen und der bestimmten räumlichen Differenz der Konturen als vierte Dimension dieser Oberfläche.
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Darüber hinaus offenbart der Artikel Jerard, R. B.; Hussaini, S. Z.; u. a.: Approximate methods for simualtion and verification of numerically controlled machining programs, In: The Visual Computer, Vol. 5, Springer-Verlag, 1989, S. 329–348, Näherungsverfahren zur Simulation und Verifikation von NC-Herstellungsprogrammen. Bei den Simulationsverfahren werden graphische Oberflächen angezeigt, indem die räumliche Differenz der Konturen interpoliert auf diese Oberflächen projiziert wird. Auch kann die räumliche Differenz der Konturen farbig interpoliert auf eine andersfarbige Oberfläche projiziert werden.
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Die Druckschrift König, A. H.; Gröller, E.: Real Time Simulation and Visualization of NC Milling Processes for Inhomogeneous Materials an Low-End-Graphics Hardware. In: Computer Graphics International, Proceedings, 22.–26. Juni 1998, S. 338–349 beschreibt eine Echtzeitsimulation und eine Visualisierung von NC-Fräsprozessen für inhomogene Materialien. Gegenüber einer Zieloberfläche werden zu starke oder zu geringe Abtragungen farblich dargestellt. Damit ist es leicht möglich, Abweichungen von einer Solloberfläche rasch zu erkennen.
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Weiterhin beschreibt die Druckschrift Choi, B. K.; Kim, D. H.; Jerard, R. B.: C-space approach to tool-path generation for die and mould machining, In: Computer-Aided Design, Vol. 29, No. 9, 1997, S. 657–669 ein Näherungsverfahren zum Ermitteln eines Werkzeugpfads für eine Gussform. Dabei wird ein modellierter Werkstückrohling in Richtung der Koordinatenachsen diskretisiert, indem Geraden äquidistant zueinander angeordnet werden.
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Schließlich offenbart die Druckschrift Choi, B. K.; Kim, B. H.: Die-cavity pocketing via cutting simulation. In: Computer-Aided Design, Vol. 29, No. 12, 1997, S. 837–846 eine Frässimulation zum Herstellen einer Aussparung einer Gussform. Auch hier wird der Werkstückrohling diskretisiert, indem er durch eine Geradenschar äquidistanter Geraden repräsentiert wird.
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Es besteht somit ein Bedarf nach einer Möglichkeit zur Differenzvisualisierung zweier dreidimensionaler Konturoberflächen von Werkstücken, die es einem Benutzer ermöglicht, auf effektive Weise auch geringe Unterschiede zwischen solchen Oberflächen so deutlich darzustellen, dass eine gute Beurteilung von Oberflächenqualitäten und Unterschieden solcher Oberflächenqualitäten möglich wird.
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Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht somit darin, ein Verfahren und eine diesbezügliche Vorrichtung sowie ein Computerprogrammprodukt zur einfachen Optimierung der Parameter einer Werkzeugmaschine bereitzustellen.
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Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren nach Anspruch 1, eine Vorrichtung nach Anspruch 10 und ein Computerprogrammprodukt nach Anspruch 11.
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Dabei hat es sich als besonders günstig erwiesen, wenn eine Oberfläche graphisch angezeigt wird, indem die bestimmte räumliche Differenz der Konturen interpoliert auf diese Oberfläche projiziert wird.
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Dies wird besonders gut erreicht, wenn die bestimmte räumliche Differenz der Konturen farbig interpoliert auf die sinnvollerweise andersfarbige Oberfläche projiziert wird.
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Gemäß der Erfindung wird die bestimmte räumliche Differenz der Konturen als Volumen modelliert und auf eine der Oberflächen beaufschlagt, bevor diese Oberfläche graphisch angezeigt wird.
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Dazu kann eine transparente Darstellung des Differenzvolumens oder eine interpolierende Färbung des Differenzvolumens erfolgen.
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Dies kann zum einen dadurch geschehen, dass jede Konturoberfläche analytisch ermittelt wird und eine Bestimmung der räumlichen Differenzen anhand der analytisch vorliegenden Flächendaten kontinuierlich erfolgt.
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Zur Darstellung von Werkstückoberflächen kann mit geringerem Rechenaufwand jede Oberfläche eines Werkstückes auch in Form eines Flächennetzes anhand von aus den Werkstückdaten gewonnenen diskreten Stützstellen im dreidimensionalen Raum ermittelt werden und die räumliche Differenz zwischen zwei Flächennetzen durch jeweilige Differenzbildung der Stützstellen beider Flächennetze erfolgen.
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Um ein Flächennetz für jedes Werkstück zu generieren, hat es sich als besonders effektiv erwiesen, wenn ein Werkstückrohling durch eine Geradenschar in einem dreidimensionalen Raum modelliert wird und alle Geraden parallel zu einer Achse verlaufen, wobei eine Werkstückkontur durch Schneiden der Geradenschar mit einem virtuellen Bearbeitungswerkzeug gemäß einer vorgegebenen Bearbeitungsbahn im dreidimensionalen Raum anhand der dabei erhaltenen Schnittpunkte der Geraden aller überstrichenen Volumen ermittelt wird, indem aus der so erhaltenen Menge von Schnittpunkten ein Flächennetz gebildet wird, das die Werkstückkontur beschreibt.
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Für eine Simulation einer Bearbeitung mit drei Achsen, z. B. einer Fräsbearbeitung, wird nach einer vorteilhaften Ausgestaltung bei solchen Geraden, die mehrere Schnittpunkte aufweisen, jeweils nur der Schnittpunkt mit der kleinsten Koordinate in Richtung der Gerade zur Bildung des Flächennetzes herangezogen. Dabei kann bei Geraden ohne Schnittpunkt ein Initialisierungswert zur Bildung des Flächennetzes herangezogen werden.
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Im Hinblick auf eine effektive Implementierung des Verfahrens gemäß der Erfindung hat es sich dabei als vorteilhaft erwiesen, wenn ein modellierter Werkstückrohling in Richtung der übrigen beiden Dimensionen (x, y) diskretisiert ist, indem die Geraden der Geradenschar in Richtung der übrigen beiden Dimensionen (x, y) äquidistant zueinander angeordnet sind. Dadurch wird der Rechenaufwand bei der Bestimmung eines Flächennetzes erheblich reduziert.
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Das erfindungsgemäße Verfahren zur Differenzvisualisierung von dreidimensionalen Konturoberflächen zweier Werkstücke, wie vorangehend beschrieben, kann besonders vorteilhaft zur Beurteilung von Oberflächenqualitäten von Werkstücken eingesetzt werden, insbesondere im Zuge einer virtuellen Fertigung eines solchen Werkstückes mit unterschiedlichen Bearbeitungsanweisungen.
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Als Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens gemäß der Erfindung eignet sich insbesondere ein geeignet programmierter Simulationsrechner, der über Softwareabschnitte verfügt, die die einzelnen Verfahrensschritte auf dem Rechner durchführen, wenn diese Softwareabschnitte auf dem Rechner ausgeführt werden.
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Analog dazu kann die Erfindung besonders vorteilhaft in Form eines Computerprogrammproduktes realisiert werden, das direkt in den internen Speicher eines digitalen Computers geladen werden kann und Softwareabschnitte umfasst, mit denen die Verfahrensschritte gemäß der voranstehend beschriebenen Ausführungen durchgeführt werden, wenn das Programmprodukt auf einem Computer ausgeführt wird.
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In einem nachfolgenden Schritt kann aus den so berechneten Konturpunkten beispielsweise ein aus Dreiecken bestehendes Flächennetz berechnet werden, welches anschließend einer Visualisierungskomponente, z. B. einem Rechner mit entsprechendem Grafikbildschirm oder -display, zugeführt wird. Eine Möglichkeit zur Generierung eines solchen Flächennetzes aus Konturpunkten ist u. a. aus Maier, K. -H.: Ein auf uniform mäandrisch vorliegenden 3D-Punktdaten basierender Vernetzungsalgorithmus, Technischer Bericht, Siemens AG, Nürnberg, 2001 zu entnehmen.
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Weitere Vorteile und Details der vorliegenden Erfindung ergeben sich anhand des im Folgenden beschriebenen vorteilhaften Ausführungsbeispiels und in Verbindung mit den Figuren. Es zeigen jeweils in Prinzipdarstellung:
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1 eine zweidimensionale Darstellung einer uniformen Geradenschar mit umschließendem Rechteck für eine beispielhafte Fräsbahn zur Ermittlung eines Flächennetzes zur Darstellung einer Werkstückoberfläche (Draufsicht),
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2 eine optimierte Ermittlung eines Flächennetzes für eine Bearbeitung mit einem Kugelfräser aufbauend auf 1 und
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3 eine Gitterdarstellung einer Geradenschar mit zwei Flächennetzen zur Darstellung eines Differenzvolumens.
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Im Folgenden soll zunächst eine vorteilhafte Möglichkeit zur Bestimmung eines Flächennetzes für ein Werkstück für den Fall einer virtuellen Fräsbearbeitung mit drei Achsen beschrieben werden. Im Anschluss daran wird beschrieben, wie aufbauend auf zwei solchen Flächennetzen eine erfindungsgemäße Differenzvisualisierung erfolgt.
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Die Grundlage für die Bestimmung einer Flächennetzes bilden in x- und y-Richtung gleichabständige, zur vertikalen z-Achse parallele Geraden. Dabei sind vorzugsweise nur solche Geraden zugelassen, deren punktförmige orthogonale Projektionen in die xy-Ebene innerhalb eines (noch näher zu bestimmenden) achsparallelen Rechteckes zu liegen kommt. Die Geradenschar modelliert dabei einen in x- und y-Richtung diskretisierten Werkstückrohling, welcher in positive und negative z-Richtung unendlich verlängert wurde. Die Darstellung gemäß 1 zeigt eine zweidimensionale Darstellung einer solchen uniformen Geradenschar mit einem umschließendem Rechteck B in einer Draufsicht parallel zu den Geraden für eine beispielhafte Fräsbahn. Der Betrachter blickt gewissermaßen in z-Richtung. Die Geraden sind durch Kreise oder Kreuze gekennzeichnet. Ein Kugelfräser F ist durch einen großen Kreis angedeutet.
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Zusätzlich zu der Geradenschar befinden sich die Fräspunkte FP, die durch im Vergleich zu den Geraden größere und im Vergleich zum Fräser F kleinere Kreise gekennzeichnet sind, und damit auch eine resultierende Fräsbahn FB als linear-interpolierender Polygonzug im dreidimensionalen Raum. Es sei an dieser Stelle bemerkt, dass grundsätzlich keine räumliche Beziehung zwischen dem die Geradenschar definierenden Rechteck und den Fräspunkten zu existieren braucht. Üblicherweise wird jedoch das Rechteck B unter Verwendung der Fräsdaten bestimmt.
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Beim realen Fräsvorgang bewegt sich der Fräser F gemäß der programmierten Fräsermittelpunktsbahn (Fräsbahn FB) fort. Dabei entfernt der Fräser Material des Rohlings. Als Endergebnis des Bearbeitungsvorgangs bleibt letztendlich das zu fertigende Werkstück als Restmaterial stehen. Die Vorgehensweise des erfindungsgemäßen Verfahrens wurde an diesen Vorgang angelehnt. Auch hier bewegt sich der virtuelle Fräser F gemäß der jeweiligen Fräsbahn FB fort. Dabei schneidet er den Rohling, welcher, wie oben erwähnt, als Geradenschar modelliert vorliegt. Das dabei überstrichene Volumen kann aus zwei Kugeln und einem in Fräsrichtung liegenden Zylinder nachgebildet werden – es gleicht der Form einer Pille.
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Dieses wird anhand der Darstellung in 2 deutlich, die im wesentlichen an 1 angelehnt ist. Im Moment soll von der Darstellung gemäß 2 nur der Bereich entlang der Fräskante FK interessieren. FP1 bezeichnet den Anfangspunkt und FP2 den Endpunkt einer Fräsbahn. Die Fräskante ist die FP1 mit FP2 verbindende Linie. Das durch den Fräser F im Anfangspunkt FP1 abgetragene Volumen ist durch einen Kreis angedeutet, ebenso im Endpunkt FP2. Das dazwischen überstrichene Volumen entlang der Linie von FP1 zu FP2 wird durch zwei Tangenten an die Umfänge beider Kreise um FP1 und FP2 angedeutet. Betrachtet man die von diesen Geometrien gebildete Gesamtfläche im dreidimensionalen Raum, so ergibt sich das überstrichene Volumen in der Form einer Pille, die aus zwei Kugeln und einem in Fräsrichtung liegenden Zylinder gebildet wird.
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Das vom Fräser F bezüglich einer Fräskante FK überstrichene Volumen (Pille) wird von den Geraden der Geradenschar jeweils keinmal, einmal oder zweimal geschnitten. Die Werkstückkontur wird nun im Falle des Dreiachsfräsens durch die unteren Schnittpunkte aller überstrichenen Volumen (Pillen) mit allen Geraden und den Initialisierungspunkten aller nichtgeschnittener Geraden diskret nachgebildet. Bei vom Fräser F bezüglich einer Kante überstrichene Volumen resultieren Schnittpunkte mit den Geraden. In 1 sind überstrichene Geraden mit Schnittpunkten als Punkte, solche ohne Schnittpunkt als Kreuze dargestellt.
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Solche Schnittpunkte sind Kandidaten für die nachzubildende Werkstückkontur. Die Schnittpunkte gehören im Fall der Bearbeitung mit drei Achsen genau dann zur letztendlichen Werkstückkontur, wenn jeweils keine weiteren Schnittpunkte mit kleinerer z-Koordinate auftreten.
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Anhand dieser ermittelten Konturpunkte wird nun ein Flächennetz, z. B. ein Dreiecksnetz, gebildet, welches die Oberfläche des Werkstücks beschreibt und auf einem graphischen Display ausgegeben werden kann. Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass zwei solche Flächennetze vorliegen, die zwei verschiedene Werkstückoberflächen beschreiben, z. B. die resultierenden Oberflächen einer ersten Simulation der Bearbeitung eines Werkstücks mit einem ersten NC-Bearbeitungsprogramm und einer weiteren Simulation mit einem geringfügig veränderten NC-Bearbeitungsprogramm oder aber eine erste Oberfläche basierend auf Teileprogrammdaten und die gleiche Oberfläche basierend auf einem zugehörigen Feininterpolatorausgang. Um zur Durchführung der realen Werkstückbearbeitung eine Beurteilung der jeweils resultierenden Oberflächenqualität des Werkstücks vornehmen zu können, erfolgt die erfindungsgemäße Differenzvisualisierung der beiden Flächennetze.
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Dazu wird, unter der Annahme eines Unterschieds zwischen den beiden Werkstückkonturen, die räumliche Differenz zwischen den Konturpunkten eines ersten und eines zweiten Flächennetzes gebildet. Dies erfolgt dadurch, dass für jede Gerade G der Geradenschar die Differenz DIFF der für das jeweilige Flächennetz FN1, FN2 ermittelten Schnittpunkte SP1, SP2 gebildet wird. Dieser Zusammenhang ist in 3 anhand einer Gitterstruktur im dreidimensionalen Raum x, y, z veranschaulicht. Gezeigt sind Geraden G der Geradenschar und zwei Flächennetze FN1, FN2 mit jeweiligen Schnittpunkten SP, von denen für eine exemplarische Gerade jeweils ein zugehöriger Schnitt- bzw. Konturpunkt SP1, SP2 dargestellt ist. Der Abstand zwischen diesen beiden Punkten bildet die Differenz DIFF. Auf diese Weise erhält man für jede Gerade der Geradenschar einen zugehörigen diskreten Differenzwert, mit dem ein Differenzvolumen graphisch dargestellt werden kann.
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Ein Differenzvolumen kann dabei auf einfache Art und Weise ermittelt werden, indem man für jeweils vier die Ecken eines Rechtecks (Spezialfall Quadrat) bildende benachbarte Geraden der Geradenschar die zugehörigen ermittelten Schnittpunkte des ersten Flächennetzes FN1 verbindet. Das gleiche tut man für das zweite Flächennetz FN2. Anschließend ermittelt man den zwischen den so gebildeten Ebenen liegenden Raum (vgl. die exemplarisch in 3 gezeigten Teilvolumen TV1...TVn). Dies tut man solange, bis man alle Geraden der Geradenschar berücksichtigt hat. Alternativ kann dies auch mit drei benachbarten, ein Dreieck bildenden Geraden der Geradenschar oder andere geometrische Formen erfolgen. Mit vier Punkten erhält man aber eine besonders einfach zu verarbeitende Möglichkeit zur Ermittlung des Differenzvolumens.
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Für den allgemeinen Fall zweier Konturoberflächen erfolgt die Ermittlung der Differenzen somit, indem man von einem beliebigen Punkt einer Oberfläche senkrecht/vertikal nach oben oder nach unten geht, bis man die zweite Oberfläche schneidet. Der dabei erhaltene Abstandswert ist der gewünschte Differenzwert.
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Die so ermittelte räumliche Differenz der Konturen wird nun erfindungsgemäß zusammen mit den Konturpunkten eines der beiden Flächennetze visualisiert. Dies kann zum einen dadurch erfolgen, dass dieses Flächennetz auf einem Display graphisch in einer ersten Farbe dargestellt wird und die ermittelten räumlichen Differenzwerte andersfarbig interpoliert als vierte Dimension auf die durch das Flächennetz beschriebene Oberfläche des einen Werkstücks projiziert werden. Dadurch wird es ermöglicht, Stellen einer Abweichung direkt auf der Oberfläche zu lokalisieren.
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Zur farblichen Interpolation werden zunächst die extremalen Differenzwerte (Minimum, Maximum) ermittelt. Diesen werden dann z. B. die Farbwerte blau (Minimum) und rot (Maximum) zugeordnet. Mittels einer linearen Interpolation kann dann jedem Differenzwert ein Farbwert innerhalb der blau/rot-Skala zugeordnet werden. Vorstellbar sind hierbei chromatische und achromatische Farbverläufe von blau nach rot.
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Die Projektion auf die Oberfläche erfolgt durch Visualisierung und gleichzeitige Einfärbung einer Punktmenge (z. B. der Schnittpunkte der Geradenschar) mit den zuvor ermittelten Farbwerten. Ferner kann das (gefüllte oder ungefüllte) Flächennetz gemäß den projizierten Farbwerten farblich interpoliert werden.
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Technisch erfolgt die Projektion vorzugsweise unter Verwendung einer 3D-Graphikbibliothek, welche es mittels des Material-Eindings ”PER_VERTEX” ermöglicht, den visualisierten Punkten unterschiedliche Farben zuzuordnen.
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Alternativ dazu kann die ermittelte Konturdifferenz (diskrete Differenzwerte) auch selbst als Volumen modelliert werden und der durch das Flächennetz beschriebenen Oberfläche beaufschlagt werden. Dies kann beispielsweise durch eine interpolierende (Volumen-)Färbung des Differenzvolumens geschehen. Alternativ kann auch eine transparente Darstellung des Differenzvolumens erfolgen.
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Zur Visualisierung des Differenzvolumens werden dabei z. B. jeweils acht Schnittpunkte mit den vertikal verlaufenden, den Rohling diskretisierenden Hilfsgeraden (Geradenschar) herangezogen. Diese Schnittpunkte können zu einem Körper verbunden werden, wobei die seitlichen Begrenzungsflächen jeweils zu den Koordinatenebenen parallel sind.
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Dieser kann nun entweder transparent dargestellt werden, indem man ihn beispielsweise unter Verwendung einer speziellen Netzklasse einer 3D-Graphikbibliothek modelliert und ihm einen Transparenzindex zuordnet. Zur Einfärbung des Volumens nimmt man entweder denjenigen Punkt des Körpers, welcher Maximaldistanz besitzt und färbt das Volumen gemäß dessen Farbwert oder man zieht alle Körper-Eckpunkte zur Färbung heran. Der Volumen-Körper wechselt dann seine Färbung interpolierend innerhalb des Volumens.
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Eine weitere sinnvolle Anwendung einer solchen Differenzvisualisierung mit Einfärbung der Netzdifferenz kann auch dahingehend erfolgen, dass man positive Differenzen (Netz FN2 liegt oberhalb von Netz FN1) z. B. blau färbt und negative Differenzen (Netz FN2 liegt unterhalb von Netz FN1) z. B. rot färbt. Auf diese Art der Einfärbung kann sehr schnell festgestellt werden, ob zum Beispiel beim Vorschlichten bereits zuviel Material weggefräst wird (d. h. Fehler im Vorschlichtprogramm vorliegen).
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Mit Hilfe einer solchen graphischen Darstellung gemäß der Erfindung fällt es einem Benutzer viel leichter, Oberflächenqualitäten zu beurteilen, als wenn ihm die Konturen räumlich getrennt voneinander vorliegen. Mittels der Differenzbildung und deren graphischer Darstellung ist nämlich ein direkter Bezug der beiden virtuell gefertigten Werkstückkonturen innerhalb einer Szene am Bildschirm möglich.
