DE10144004A1 - Verfahren zur Messung geometrischer Größen einer in einem Bild enthaltenen Struktur - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Messen geometrischer Größen einer in einem Objekt enthaltenen dreidimensionalen Struktur anhand mindestens eines das Objekt darstellenden Bildes mit den Schritten: DOLLAR A Verwendung eines die Struktur beschreibenden, deformierbaren ersten Modells, dessen Form durch Parameter beschreibbar ist, DOLLAR A Anpassung des ersten Modells an die Struktur in dem Bild, DOLLAR A Ermitteln der Parameter bei denen das erste Modell die beste Übereinstimmung mit der Struktur aufweist, DOLLAR A Verwendung eines die Struktur beschreibenden deformierbaren zweiten Modells, das hinsichtlich der Form dem ersten Modell entspricht, und das zusätzlich mindestens eine geometrische Größe enthält, DOLLAR A Modifikation des zweiten Modells entsprechend den ermittelten Parametern und Ableitung der geometrischen Größe(n) aus dem modifizierten zweiten Modell.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung geometrischer Größen einer in einem Objekt enthaltenen dreidimensionalen Struktur anhand wenigstens eines Bildes des Objektes. Außerdem betrifft die Erfindung eine Bildverarbeitungseinrichtung zur Durchführung eines solchen Verfahrens und ein Computerprogramm für eine derartige Bildverarbeitungseinrichtung.
• In der medizinischen Praxis ist es erwünscht, geometrische Größen einer in einem Objekt enthaltenden dreidimensionalen Struktur zu messen. Bei der Struktur kann es sich beispielsweise um Wirbelkörper, um das linke Herzventrikel oder um den am oberen Ende eines Oberschenkelknochens befindlichen Femurkopf (caput femoris) handeln. Bei dem Femurkopf beispielsweise interessieren die Lage und die Orientierung der Achse des Femurhalses oder der Achse des Femurschaftes in Relation zum Hüftknochen.
• Es ist derzeit üblich, in einem solchen Fall manuell die geometrischen Größen, z. B. die Achsen, in ein die Struktur, beispielweise einen Femurkopf, enthaltendes Bild einzuzeichnen und zu messen. Dieses Verfahren ist sehr zeitraubend und fehleranfällig und kann in der Regel keine reproduzierbaren Ergebnisse liefern.
• Es sind auch schon weitgehend automatisierte Verfahren zum Segmentieren einer solchen Struktur aus einem Bild des Objektes mit Hilfe sogenannter deformierbarer Modelle bekannt. Ein solches Verfahren ist in einem Aufsatz von Weese et. al. in 17th International Conference on Information Processing (IPMI) Davis, USA, p. 380-387, 2001, beschrieben. Dabei gibt der Benutzer lediglich eine anfängliche Ausrichtung eines Computermodells relativ zu der Struktur im Bild vor, und danach wird die Oberfläche des Modells iterativ und automatisch so lange verändert bzw. deformiert, bis sich eine optimale Übereinstimmung zwischen der Struktur im Bilde und dem deformierten Modell ergibt. Das auf diese Weise ermittelte Modell stellt die segmentierte Struktur dar. Es entspricht zwar schon recht genau der tatsächliche Struktur, doch lassen sich auf der so gefundenen Oberfläche die geometrischen Größen in der Regel nicht ohne weiteres automatisch angeben.
• Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zum Messen geometrischer Größen anzugeben, das weitgehend automatisch arbeitet und die geometrischen Parameter zuverlässig und reproduzierbar ermittelt.
• Gelöst wird diese Aufgabe durch ein Verfahren zum Messen geometrischer Größen einer in einem Objekt enthaltenen dreidimensionalen Struktur anhand mindestens eines das Objekt darstellenden Bildes mit den Schritten:
  Verwendung eines die Struktur beschreibenden, deformierbaren ersten Modells, dessen Form durch Parameter beschreibbar ist,
  Anpassung des ersten Modells an die Struktur in dem Bild,
  Ermitteln der Parameter bei denen das erste Modell die beste Übereinstimmung mit der Struktur aufweist,
  Verwendung eines die Struktur beschreibenden deformierbaren zweiten Modells, das hinsichtlich der Form dem ersten Modell entspricht, und das zusätzlich mindestens eine geometrische Größe enthält,
  Modifikation des zweiten Modells entsprechend den ermittelten Parametern und Ableitung der geometrischen Größe(n) aus dem modifizierten zweiten Modell.
• Bei der Erfindung wird also neben dem ersten Modell das - wie aus dem eingangs erwähnten Aufsatz von Weese et. al. bekannt - an die im Bild enthaltene Struktur angepasst wird, ein zweites Modell benutzt. Dieses Modell ist hinsichtlich der Form bzw. der Oberfläche mit dem ersten Modell identisch, enthält jedoch noch die geometrischen Größen als zusätzliche Komponenten. Das durch die Anpassung des ersten Modells an die im Bild enthaltene Struktur gefundene Modell lässt sich durch einen Satz von Parametern charakterisieren. Modifiziert man das zweite Modell entsprechend diesen Parametern, dann ändert sich dessen Oberfläche entsprechend und mit ihr auch die geometrischen Parameter. Aus dem modifizierten zweiten Modell können daher die geometrischen Größen abgeleitet werden.
• Bei der Ausgestaltung nach Anspruch 2 ergeben sich die gesuchten Parameter unmittelbar aus dem Anpassungsprozeß. Die Erfindung kann jedoch auch bei Verfahren benutzt werden, bei denen die Anpassung auf andere Weise erfolgt. Wenn dabei das am besten mit der im Bild enthaltenen Struktur übereinstimmende Modell gefunden worden ist, lässt sich dieses Modell durch einige Parameter beschreiben, die dann Grundlage für die Modifikation des zweiten Modells sind.
• Theoretisch ist die Zahl der Parameter, mit denen man ein Modell beschreiben kann, um eins niedriger als die Zahl der in einer sogenannten Trainingsphase manuell segmentierten Bilder, aus denen das Modell abgeleitet wird. Die Ausgestaltung nach Anspruch 3 benutzt demgegenüber nur die relevantesten dieser Parameter. Dadurch lässt sich der Verfahrensablauf deutlich beschleunigen, während der durch die Außerachtlassung der weniger relevanten Parameter verursachte Fehler gering bleibt.
• Gemäß Anspruch 4 wird die Struktur, deren geometrische Größen bestimmt werden sollen, einem dreidimensionalen Bild des die Struktur enthaltenden Objekts entnommen, das heißt, einem Datensatz, der das Objekt in drei Raumrichtungen beschreibt. Es ist jedoch auch möglich, zu diesem Zweck mehrere zweidimensionale Bilder zu verwenden, die das Objekt in einander schneidenden Ebenen darstellen, wie in der Deutschen Patentanmeldung 101 11 661.6 (PHDE 01 00 63) dargestellt.
• Anspruch 5 beschreibt eine Bildverarbeitungseinrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens und Anspruch 6 ein dafür geeignetes Computerprogramm.
• Die Erfindung wird nachstehend anhand der Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
• Fig. 1 eine zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignete Bildverarbeitungs-Einrichtung in schematischer Darstellung,
• Fig. 2 ein Ablaufdiagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens,
• Fig. 3 das erstes Modell der Struktur und
• Fig. 4 das zweite Modell derselben Struktur mit den geometrischen Größen.
• Die in Fig. 1 dargestellte Bildverarbeitungs-Einrichtung umfasst einen Bildverarbeitungs- und Steuerprozessor 1 mit einem Speicher 2, in dem ein deformierbares Modell einer zu untersuchenden Struktur gespeichert sein kann und der mindestens ein dreidimensionales Bild eines zu untersuchenden Objektes speichern kann. Der Bildverarbeitungs- und Steuerprozessor 1 kann über ein Bussystem 3 mit einer nicht näher dargestellten bildgebenden Einrichtung, z. B. einem MR-Gerät oder einem CT-Gerät, gekoppelt sein. Die durch das erfindungsgemäße Verfahren erzielten Ergebnisse können auf einem Monitor 4 wiedergegeben werden. Der Benutzer kann über eine Tastatur 5 oder durch andere in der Zeichnung nicht näher dargestellte Eingabeeinheiten auf den Bildverarbeitungsprozessor zugreifen.
• Fig. 2 stellt ein Ablaufdiagramm eines Computerprogramms dar, nach dem die Bildverarbeitungs-Einrichtung die Ermittlung der geometrischen Größen durchführt.
• Nach der Initialisierung im Schritt 100 wird im Schritt 101 ein erstes Modell einer zu untersuchenden Struktur sowie ein dreidimensionales Bild geladen, das ein Objekt mit einer solchen Struktur darstellt.
• Das erste Modell ist bereits zuvor in einem sogenannten Trainingsprozess erstellt worden, bei dem Experten die Struktur (die im Zusammenhang mit dem Trainingsprozess im folgenden auch als "Trainings-Struktur" bezeichnet wird) in einer Anzahl von dreidimensionalen Bildern verschiedener Patienten manuell segmentieren. Dabei werden einander entsprechende Landmarken auf der Oberfläche einer jeder dieser Trainings-Strukturen identifiziert. Diese Landmarken werden über ein polygonales Netz, beispielsweise ein Dreiecksnetz, miteinander verbunden, das die Oberfläche der Trainings-Struktur wiedergibt. Die Zahl s der Landmarken ist für alle Trainings-Strukturen identisch, z. B. s = 600.
• Jede Trainings-Struktur lässt sich in einem 3s-dimensionalen Raum als ein Vektor darstellen, der so viel Komponenten hat, wie die Trainings-Struktur Koordinaten von Landmarken aufweist, in diesem Fall also 3s Komponenten. Dieser Vektor, der als Form-Vektor (shape vector) bezeichnet wird, weil er die Form der Oberfläche der segmentierten Struktur eindeutig beschreibt, verbindet in einem 3s-dimensionalen Raum den Koordinatenursprung mit einem der jeweils segmentierten Struktur entsprechenden Punkt.
• Für die Trainingsstruktur i lässt sich gemäß dem Vorstehenden ein Form-Vektor ≙_i gemäß der Beziehung
  
  
  angeben. Darin stellen v i|1x, v i|1y, v i|1z die x-, y- und z-Koordinate der ersten Landmarke und v i|sx, v i|sy, v i|sz die Koordinaten der letzten Landmarke der Trainings-Struktur dar.
• Sämtliche Trainings-Strukturen lassen sich durch derartige Form-Vektoren definieren, deren Endpunkte jeweils einen Punkt im 3s-dimensionalen Raum beschreiben und eine Punktwolke bilden. Daraus lässt sich ein statistisches Modell der Formvariation erzeugen (im folgenden statistisches Form-Modell genannt), indem eine Hauptkomponentenanalyse (engt.: principal component analysis - PCA) auf die Form-Vektoren der Trainings- Strukturen angewendet wird.
• Dieses statistische Form-Modell umfasst einen mittleren Form-Vektor ≙₀ gemäß der Beziehung
  
  
  wobei t die Zahl der Trainingsstrukturen ist, aus der das Modell abgeleitet wird. Das durch den mittleren Form-Vektor definierte Modell ist in Fig. 3 dargestellt.
• Das statistische Form-Modell umfasst außerdem t-1 Eigenmoden m (engl.: eigenmodes) ≙₁, ≙₂ . . . ≙_{t - 1}, die die zueinander senkrechten Eigenvektoren (engl.: eigenvectors) der Kovarianz-Matrix C bilden:
  
  
  
• Dabei symbolisiert (...)^T die Umwandlung eines Zeilenvektors in einen Spaltenvektor (und umgekehrt).
• Die Eigenvektoren geben an, in welchen Richtungen (im 3s-dimensionalen Raum) die Trainingsstrukturen von den mittleren Form-Vektor ≙₀ abweichen. Für jeden Eigenvektor ergibt sich aus der Hauptkomponenten-Analyse ein Eigenwert. Je größer dieser Eigenwert ist, desto stärker variieren die Trainingsstrukturen in Richtung des zugehörigen Eigenvektors. Im folgenden wird davon ausgegangen, dass die Eigenvektoren ≙₁, ≙₂ . . . ≙_{t - 1} nach Größe der Eigenwerte geordnet sind, so dass ≙₁ den Eigenvektor darstellt, in dessen Richtung die Trainingsstrukturen am stärksten variieren.
• Mit dem gefundenen statistischen Form-Modell ist es möglich, jeden beliebigen Punkt im 3s-dimensionalen Raum, d. h. jede beliebige Struktur durch einen Satz von maximal t-1 Parametern zu charakterisieren, die den Abstand zwischen dem zugehörigen Form-Vektor und dem mittleren Form-Vektor ≙₀ - jeweils in Richtung der Eigenvektoren quantifiziert - angeben. In der Praxis kommt man mit einer geringeren Zahl u von Parametern aus, wenn man nur die u Eigenvektoren mit den größten Eigenwerten berücksichtigt und alle anderen vernachlässigt. Die Zahl u kann in der Größe von 5 bis 10 liegen, wenn die Zahl der Trainings-Strukturen, aus denen das statistische Form-Modell erstellt wurde, z. B. bei 40 liegt.
• Im Schritt 101 gibt der Benutzer zusätzlich die Lage und die Größe des durch den mittleren Form-Vektor ≙₀ definierten Modells in bezug auf die im Bild enthaltende Struktur vor. Alles weitere erfolgt automatisch.
• Danach startet ein Anpassungsverfahren, das darauf hinausläuft, das Modell so zu variieren bzw. zu deformieren, dass es möglichst gut mit der im Bild enthaltenen Struktur übereinstimmt. Dieses Verfahren ist im einzelnen in der eingangs erwähnten Veröffentlichung von Weese et. al. dargestellt, worauf ausdrücklich Bezug genommen wird. Deshalb wird dieser Anpassungsprozeß im folgenden nur summarisch dargestellt:
  Dabei werden im Schritt 102 von dem durch den mittleren Form-Vektor ≙₀ definierten Modell ausgehend in dem Bild senkrecht zu dessen Oberfläche Punkte P₁ . . . P_s gesucht, die auf der Oberfläche der zu untersuchenden Struktur liegen könnten. Von den so gefundenen Punkten ausgehend, wird im Schritt 103 eine sogenannte Energiefunktion minimiert, die den Unterschied zwischen der durch die gefundenen Strukturpunkte charakterisierten Struktur und dem in geeigneter Weise (translatorisch) verschobenen, gedrehten und/oder vergrößerten/verkleinerten Modell quantifiziert.
• Von diesem deformierten Modell ausgehend, werden im Schritt 102 erneut Strukturpunkte gesucht und im Schritt 103 die zugehörige Energiefunktion minimiert. Die aus den Schritten 102 und 103 bestehende Programmschleife wird dann im Sinne einer Optimierung iterativ durchlaufen, bis das Modell so deformiert ist, dass sich zwischen de m Modell und der Struktur eine optimale Übereinstimmung ergibt.
• Danach wird im Schritt 104 ein Parametersatz b_j ermittelt, der den Form-Vektor ≙_j des auf diese Weise deformierten Modells in guter Näherung beschreibt gemäß der Beziehung
  
  
  
• Dabei ist M eine Matrix, die aus den u Eigenvektoren des statistischen Form-Modells mit den größten Eigenwerten besteht, gemäß der Beziehung
  
  
• Der Parametersatz b_j ist ein Vektor, der gemäß der Beziehung
  
  b_j = [b_1j, b_2j, . . . b_uj] (7)
  
  aus u durch je einen Zahlenwert gebildeten Parametern b_1j, b_2j, . . . b_uj besteht. Die im Schritt 104 erfolgende Bestimmung der Parameter b_j kann entfallen, wenn die Anpassung des Modells an die Struktur in den Schritten 102 und 103 bereits dadurch erfolgt, dass zur Anpassung des Modells dessen Parameter b_1j, . . . b_uj variiert werden - wie das bei dem von Weese et. al. beschriebenen Verfahren der Fall ist.
• Danach wird im Schritt 105 ein zweites Modell M^* geladen. Dieses Modell wird von denselben Trainings-Strukturen in derselben Trainingsphase erstellt wie das erste Modell, jedoch ist in das zweite Modell zusätzlich zu der Information über die Oberfläche auch noch Experten-Wissen über die geometrischen Größen integriert. Bei diesen geometrischen Größen kann es sich z. B. um den Radius der imaginären Kugel 11 - vgl. Fig. 4 - am Femurkopf sein und/oder der Mittelpunkt dieser Kugel handeln. Als weitere geometrische Größe kann die Orientierung der Achse 12 durch den Femurschaft oder der Achse 13 durch den Femurhals vorgegeben werden, und schließlich kann je ein Punkt vorgegeben werden, der in dem Femurkopf auf der betreffenden Achse liegt.
• Alle diese geometrischen Größen werden in der Trainingsphase von einem Experten in die manuell segmentierten Trainings-Strukturen eingezeichnet und gemessen. Die gemessenen Größen werden einem die Oberfläche der Trainingsstruktur charakterisierenden Vektor ≙ *|i als geometrische Komponenten g_l . . . g_k angehängt gemäß der Beziehung:
  
  
  
• Dieser als Form/Geometrie-Vektor bezeichnete Vektor unterscheidet sich von dem Form- Vektor ≙_i (vgl. Gleichung 1) also lediglich dadurch, dass an die 3s-Komponenten, die die Landmarken der betreffenden Struktur kennzeichnen, noch k geometrische Komponenten g_l . . . g_k angehängt sind, die geometrischen Größen darstellen. Wenn diese geometrische Größe einen Punkt in oder auf der Struktur darstellt, benötigt man dafür drei geometrische Komponenten; für eine den Radius des Femurkopfes hingegen ist nur eine (zusätzliche) geometrische Komponente nötig.
• Aus den so gebildeten Form/Geometrie-Vektoren der Trainingsstrukturen lässt sich wiederum ein statistisches Modell erzeugen mit einem mittleren Form/Geometrie-Vektor ≙ *|0 gemäß
  
  
  und eine aus den Eigenvektoren ≙ *|l . . . ≙ *|u gebildete Matrix des Modells gemäß
  
  
  erzeugen.
• Nachdem dieses zweite Modell M^* im Schritt 105 geladen wurde, wird es im Schritt 106 durch die zuvor ermittelten Parameter b_j modifiziert, gemäß der Beziehung
  
  
  
• Da die Matrix M^* des zweiten Modells eine (3s + k, u)-Matrix ist, ergibt sich nach Multiplikation mit dem u-Komponenten enthaltenen Parametervektor b_j ein Vektor, der 3s + k Komponenten enthält - genauso wie der mittlere Form/Geometrie-Vektor ≙ *|0. Die letzten k-Komponenten des aus dem Produkt M^* b_j resultierenden, 3s + k Komponenten aufweisenden Form-/Geometrievektor ≙ *|j geben an, wie sich der gefundene von dem mittleren Form-/Geometrievektor ≙ *|0 unterscheidet. Die letzten k Komponenten des Produktes beschreiben also die durch die Parameter b_lj . . . b_uj bewirkten Änderungen der geometrischen Größen gegenüber den geometrischen Größen, die dem mittleren Form-/Geometrievektor ≙ *|0 zugrunde liegen.
• Zwar sind diese Parameter aus dem ersten Modell M abgeleitet worden und nicht aus dem zweiten Modell M^*, jedoch sind diese beiden Modelle hinsichtlich der darin beschriebenen Form identisch. Die durch b_j definierte Abweichung der Form der im Bild I_j enthaltenen Struktur von der durch den mittleren Form-Vektor ≙₀ definierten Oberfläche hat Änderungen der geometrischen Größen zufolge, die aus diesen Gründen durch das Produkt M^* b_j zutreffend beschrieben werden.
• Nachdem im Schritt 106 gemäß Gleichung 11 der Vektor ≙ *|j berechnet wurde, können die sich dabei ergebenden geometrischen Größen g_l . . . g_k im Schritt 107 numerisch ausgegeben werden. Es ist jedoch auch möglich, diese Größen in das mit der Struktur in dem Bild I_j übereinstimmende Modell einzublenden - analog zu Fig. 4.
• Wie vorstehend erläutert, werden das erste Modell und das zweite Modell in derselben Trainingsphase von denselben Trainingsstrukturen erzeugt, und sie sind hinsichtlich der Oberfläche bzw. der Form identisch, wie die Gleichungen 2 und 8 zeigen. Es ist deshalb möglich, von vornherein nur das die Oberfläche und die geometrischen Größen umfassende ("zweite") Modell zu verwenden (im Schritt 101; Schritt 105 könnte entfallen) und bei der Anpassung an die Struktur in dem Bild zunächst nur dessen die Oberfläche definierenden Komponenten zu verwenden und danach dessen geometrische Größen gemäß Gleichung 11 zu ermitteln. Deshalb sind die Begriffe "erstes" und "zweites" Modell in Verbindung mit der Erfindung auch in diesem Sinne zu interpretieren.
• Wenn darüber hinaus die Anpassung dieses Modells durch Variation der Parameter b_lj . . . b_uj erfolgt, ist es auf einfache Weise möglich, bereits während der Anpassung (Schritte 102 und 103; der Schritt 104 würde entfallen) jeweils die geometrischen Größen aus Gleichung 11 zu ermitteln. Das würde zwar zusätzlichen Rechenaufwand erfordern, könnte aber dann von Vorteil sein, wenn die iterative Anpassung nicht automatisch, sondern durch den Benutzer bei hinreichender Übereinstimmung zwischen der Struktur in dem Bild und dem Modell beendet würde.

Claims (6)

1. Verfahren zum Messen geometrischer Größen einer in einem Objekt enthaltenen dreidimensionalen Struktur anhand mindestens eines das Objekt darstellenden Bildes (I_j) mit den Schritten:

- Verwendung eines die Struktur beschreibenden, deformierbaren ersten Modells (M), dessen Form durch Parameter (b) beschreibbar ist,

- Anpassung des ersten Modells an die Struktur in dem Bild (I_j),

- Ermitteln der Parameter (b) bei denen das erste Modell die beste Übereinstimmung mit der Struktur aufweist,

- Verwendung eines die Struktur beschreibenden deformierbaren zweiten Modells (M^*), das hinsichtlich der Form dem ersten Modell entspricht, und das zusätzlich mindestens eine geometrische Größe enthält,

- Modifikation des zweiten Modells entsprechend den ermittelten Parametern und

- Ableitung der geometrischen Größe(n) aus dem modifizierten zweiten Modell.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Anpassung des Modells an die Struktur durch Variation der Parameter erfolgt.

3. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem nur die relevantesten Parameter herangezogen werden.

4. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem ein dreidimensionales Bild des Objektes zur Messung wenigstens einer geometrischer Größe herangezogen wird.

5. Bildverarbeitungseinrichtung zum Messen geometrischer Größen einer in einem Objekt enthaltenen dreidimensionalen Struktur anhand mindestens eines das Objekt darstellenden Bildes mit einer Speicheranordnung zum Speichern des Bildes, eines die Struktur beschreibenden, deformierbaren ersten Modells, dessen Form durch Parameter beschreibbar ist und eines die Struktur beschreibenden deformierbaren zweiten Modells, das hinsichtlich der Form dem ersten Modell entspricht, und das zusätzlich mindestens eine geometrische Größe enthält, und mit einer Bildverarbeitungseinrichtung zum bearbeiten des Bildes gemäß den Schritten

- Anpassung des ersten Modells an die Struktur in dem Bild,

- Ermitteln der Parameter, bei denen das erste Modell die beste Übereinstimmung mit der Struktur aufweist,

- Modifikation des zweiten Modells entsprechend den ermittelten Parametern und

- Ableitung der geometrischen Größe(n) aus dem modifizierten zweiten Modell.

6. Computerprogramm für eine Bildverarbeitungseinrichtung zum Messen geometrischer Größen einer in einem Objekt enthaltenen dreidimensionalen Struktur anhand mindestens eines das Objekt darstellenden Bildes mit den Schritten

- Verwendung eines die Struktur beschreibenden, deformierbaren ersten Modells, dessen Form durch Parameter beschreibbar ist,

- Anpassung des ersten Modells an die Struktur in dem Bild,

- Ermitteln der Parameter, bei denen das erste Modell die beste Übereinstimmung mit der Struktur aufweist,

- Verwendung eines die Struktur beschreibenden deformierbaren zweiten Modells, das hinsichtlich der Form dem ersten Modell entspricht, und das zusätzlich mindestens eine geometrische Größe enthält,

- Modifikation des zweiten Modells entsprechend den ermittelten Parametern und

- Ableitung der geometrischen Größe(n) aus dem modifizierten zweiten Modell.