DE10121747A1 - Element zur kombinierten Symmetrisierung und Homogenisierung eines Strahlenbündels - Google Patents
Element zur kombinierten Symmetrisierung und Homogenisierung eines StrahlenbündelsInfo
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Abstract
Die Erfindung betrifft ein Element zur kombinierten Symmetrisierung und Homogenisierung eines Strahlenbündels sowie ein Verfahren zum Entwurf eines derartigen Elements. DOLLAR A Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Element und ein entsprechendes Entwurfsverfahren vorzuschlagen, mittels dessen aus einem Strahlenbündel mit inhomogener Intensitätsverteilung ein Strahlenbündel mit beliebiger Intensitätsverteilung geformt wird. Insbesondere soll ein Strahlenbündel mit elliptischer Intensitätsverteilung in eines mit einer anderen elliptischen Intensitätsverteilung umgeformt werden. DOLLAR A Erfindungsgemäß ist dazu ein Phasenelement zur gleichzeitigen Zirkularisierung und Homogenisierung anisotroper Intensitäten elektromagnetischer Wellen vorgesehen.
Description
Die Erfindung betrifft ein Element zur kombinierten
Symmetrisierung und Homogenisierung eines Strahlenbündels sowie
ein Verfahren zum Entwurf eines derartigen Elements.
In der Optik tritt des öfteren das Problem auf, daß ein
vorhandenes Strahlenbündel mit inhomogener
Intensitätsverteilung in ein Strahlenbündel einer anderen
Intensitätsverteilung umgeformt werden soll. So besitzt das
Licht von Halbleiterlasern wegen der Entstehung im Resonator
eine Helligkeitsverteilung, die zum Rand hin stark abfällt. Man
spricht von einer gaußförmigen Verteilung, die die Form einer
Glockenkurve besitzt. Da der Resonator in der Regel in x- und
y-Richtung nicht symmetrisch ist, ist die Breite der
Glockenkurve in beiden Richtungen stark unterschiedlich.
Typischerweise ist das Breitenverhältnis in x- und y-Richtung
etwa 1 : 3.
Für die sogenannte Stahlformung kommen prinzipiell diffraktive
und refraktive Verfahren in Frage. Diffraktiv heißt "beugend"
und die Lichtablenkung wird hier durch gitterartige Strukturen
erreicht. Vorteil der diffraktiven Elemente ist, daß
hinsichtlich des Designs keine Einschränkungen existieren und
somit beliebige Funktionen erreicht werden können. Gravierender
Nachteil der diffraktiven Strukturen ist die extreme Winkel-
und Wellenlängenabhängigkeit der Beugung. Refraktive Strukturen
erreichen die Strahlablenkung durch Brechung an Grenzflächen.
Diese ist weitgehend winkel- und wellenlängenunabhängig. Die
Entwurfsverfahren für refraktive Elemente unterliegen gewissen
Einschränkungen und sind daher, nur für einige Spezialfälle der
Strahlformung gelöst.
Die Unsymmetrie der Lichtverteilung von Halbleiterlasern wird
bisher durch sogenannte astigmatische Korrekturelemente
behoben. Dies wird als Symmetrisierung oder Zirkularisierung
bezeichnet. Hierbei handelt es sich meist um eine Kombination
aus zwei hintereinander angeordneten Zylinderlinsen. Die
gaußförmige Helligkeitsverteilung wird in der Regel nicht
kompensiert, d. h. eine Homogenisierung wird nicht vorgenommen.
Dort, wo eine Homogenisierung erforderlich ist, wird sie durch
sphärische Linsenkombinationen oder durch
Strahlformungselemente erreicht. Ziel ist es dabei, die
gaußförmige Lichtverteilung in ein sogenanntes flat-top-Profil
zu verwandeln, das innerhalb eines kreisförmigen Bereichs eine
flache Helligkeitsverteilung besitzt. Die Kombination der
Funktionen Homogenisierung und Symmetrisierung in einem
einzigen refraktiven Element ist bisher noch nicht bekannt.
Die bekannten Verfahren zur Symmetrisierung sind in der Montage
sehr aufwendig. Zunächst werden qualitativ hochwertige
Zylinderlinsen benötigt, die dann in vier Freiheitsgraden
positioniert werden müssen: Das Linsenzentrum der ersten Linse
muß zunächst auf die optische Achse gebracht werden. Dann muß
das Linsenzentrum der zweiten Linse auf die optische Achse
gebracht werden. Die Linsen müssen weiterhin zueinander im
richtigen Abstand stehen und zueinander im richtigen Drehwinkel
plaziert werden.
Die Kombination der Funktionen von Symmetrisierung und
Homogenisierung würde zwei weitere Positionierfreiheitsgrade
erfordern. Es wären hierfür 4 Komponenten erforderlich. Somit
treten 8 Grenzflächen auf, die einzeln entspiegelt werden
müßten, um einen Reflektionsverlust von (1.00 - 0.968 = 28%) zu
vermeiden. Durch die Entspiegelung treten weitere Farbeffekte
auf.
Aus der US-A-3,476,463 ist ein Zwei-Elemente-System bekannt,
das Strahlen eines kohärenten Strahlenbündels in ein
Strahlenbündel einer anderen vorgegebenen Intensitätsverteilung
umformt. Nachteilig an dieser bekannten Lösung ist, daß sie nur
für kohärente Strahlenbündel und für eine rotationssymmetrische
Verteilung des Ausgangsstrahlenbündels geeignet ist.
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Element und
ein entsprechendes Entwurfsverfahren vorzuschlagen, mittels
dessen aus einem Strahlenbündel mit inhomogener
Intensitätsverteilung ein Strahlenbündel mit beliebiger
Intensitätsverteilung geformt wird. Insbesondere soll ein
Strahlenbündel mit elliptischer Intensitätsverteilung in eines
mit einer anderen elliptischen Intensitätsverteilung umgeformt
werden.
Gelöst wird diese Aufgabe wie im folgenden beschrieben.
Das erfindungsgemäße Phasenelement ermöglicht es, ein
Strahlenbündel mit inhomogener Intensitätsverteilung, die im
allgemeinen nicht rotationssymmetrisch ist, in eines mit
beliebiger Intensitätsverteilung zu formen. Die Strahlung kann
hier sowohl elektromagnetische Strahlung sein, insbesondere
Licht, als auch eine andere Form gerichteter Strahlung,
beispielsweise Teilchenstrahlung. Das Phasenelement kann dabei
erfindungsgemäß sowohl ein refraktives Phasenelement sein, was
den Vorteil einer größeren Wellenlängen- und
Winkelunabhängigkeit hat, als auch ein diffraktives
Phasenelement, was den Vorteil größerer Designfreiheit hat. Die
Ausgangs-Intensitätsverteilung ist insbesondere elliptisch,
während die Ziel-Intensitätsverteilung ebenfalls in allgemeiner
Form elliptisch ist. Speziellere Varianten der Ziel-
Intensitätsverteilung sind dabei rotationssymmetrisch,
elliptisch mit geändertem Halbachsenverhältnis oder elliptisch
mit rotierten Hauptachsen.
Das Phasenelement ist dabei so ausgelegt, daß es die
Dichteverteilung der Strahlen des Strahlenbündels in die
gewünschte Dichteverteilung ändert. Optional bewirkt ein
weiteres optisches Element, im folgenden Korrekturelement
genannt, eine Parallelisierung der Strahlen des
Strahlenbündels, sofern dies erwünscht ist. Auch das
Korrekturelement kann sowohl diffraktiv als auch refraktiv
ausgelegt sein. Sowohl diffraktive als auch refraktive Elemente
sind im allgemeinen als Transmissionselement vorgesehen, eine
Auslegung als Reflexionselement liegt aber ebenfalls im Rahmen
der Erfindung.
Es wird als ein Beispiel eine optische Komponente
einschließlich Entwurfsverfahren beschrieben, die zusätzlich
zur Homogenisierung auch die Aufgabe der Zirkularisierung
übernimmt. Eine derartige Komponente unterscheidet sich meßbar
von Komponenten zur alleinigen Homogenisierung, sie ermöglicht
gleichzeitige Homogenisierung und Zirkularisierung bei
geringstem Lichtverlust und geringster Baugröße.
Vorteile der Erfindung ergeben sich daraus, daß die
überwiegende Anzahl von Halbleiterlasern Kantenemitter sind und
daher fertigungsbedingt ein stark asymmetrisches Strahlprofil
aufweisen. Ebenso trifft dies auf Laserarrays zum Pumpen von
Hochleistungslasern zu. Typischerweise verwendet man allein für
die Zirkularisierung mindestens zwei Zylinderlinsen.
Das erfindungsgemäße Entwurfsverfahren zum Bestimmen der
Phasenverteilung eines Phasenelements, welches ein
Strahlenbündel einer ersten, insbesondere elliptischen
Verteilung in eines einer zweiten elliptischen Verteilung
umwandelt, besteht erfindungsgemäß aus zumindest zwei
sequentiellen Transformationen, von denen eine Transformation
eine meridionale Transformation ist und die anderen lineare
Transformationen mit konstanter Determinante sind. Dies kann
sowohl eine einzige lineare Transformation sein als auch eine
Sequenz mehrerer linearer Transformationen mit konstanter
Determinante sein. Erfindungsgemäß reicht Beachtung dieser
Bedingungen aus, die gewünschte Phasenverteilung zu bestimmen.
Eine bevorzugte Variante besteht erfindungsgemäß aus zwei
sequentiellen Transformationen, wobei die erste äquidistante
Radiensegmente auf nicht-äquidistante Radiensegmente
transformiert und die zweite Ringsegmente der ersten Verteilung
auf Ringsegmente der zweiten Verteilung transformiert.
Vorteilhafterweise wird durch die erste Transformation die
Homogenisierung erzielt und eine definierte Ausgangssituation
für die durch die zweite Transformation erzielte
Symmetrisierung geschaffen. Die Zielverteilung der ersten
Transformation kann sowohl eine homogene
Strahlendichteverteilung sein als auch eine nicht-
gleichförmige, aber gezielt vorgegebene Dichteverteilung der
Strahlen eines Strahlenbündels. Auch letzteres soll hier unter
dem Begriff "Homogenisierung" verstanden werden. In vielen
Fällen wird die Ausgangsverteilung der Strahlendichte
kreisförmige oder elliptische Symmetrie aufweisen, aber auch
nicht-elliptische Ausgangsverteilungen werden erfindungsgemäß
mittels der ersten Transformation in eine elliptische Zwischen-
Verteilung transformiert. Mittels der zweiten Transformation
wird die Zwischen-Strahlendichteverteilung, die eine erste
elliptische Verteilung ist, in eine zweite elliptische
Verteilung, die Ziel-Strahlendichteverteilung, transformiert.
In vielen Fällen ist die zweite elliptische Verteilung eine
rotationssymmetrische Verteilung. Das erfindungsgemäße
Entwurfsverfahren ermöglicht es aber ebenfalls, eine Ziel-
Strahlendichteverteilung einer anderen elliptischen Symmetrie,
beispielsweise mit geändertem Halbachsenverhältnis oder mit im
Vergleich zur ersten elliptischen Verteilung gedrehten
Halbachsen zur erzielen.
Erfindungsgemäß ist vorgesehen, die optische Leistung je
korrespondierendem Radiensegment bzw. Ringsegment konstant zu
halten. Die Radien- bzw. Ringsegmente werden dabei jeweils so
in ihrer Größe gewählt, daß die optische Leistung konstant
bleibt. Dies hat den Vorteil, daß die vom Laser emittierte
Lichtmenge nahezu vollständig in das optische System
eingebracht wird.
Erfindungsgemäß ist die radiale Ausdehnung der Ziel-
Dichteverteilung der Transformation frei wählbar. Dies hat den
Vorteil, daß, je größer deren radiale Ausdehnung, desto kleiner
ihre Intensität und entsprechend geringer der maximale
Phasenhub ist. Dies gilt für kleinere radiale Ausdehnung
entsprechend umgekehrt. Das Phasenelement ist somit für große
radiale Ausdehnung der Ziel-Strahlendichteverteilung einfacher
herstellbar, da der Phasenhub gering ist. Für kleinere radiale
Ausdehnungen ist ein Phasenelement kleineren Durchmessers
wählbar, für welches dann ein größerer Phasenhub einzustellen
ist.
Erfindungsgemäß ist der Abstand zwischen dem Phasenelement und
einer Ebene, in der die Ziel-Strahlendichteverteilung erreicht
wird, frei wählbar. Dies hat den Vorteil, daß bei großem
Abstand ein kleiner Gradient der Phase auftritt, wodurch das
Phasenelement kostengünstiger herstellbar ist. Ein weiterer
Vorteil liegt darin, daß der Unterschied zwischen
strahlenoptischer und wellenoptischer Betrachtung bei geringem
Phasengradienten gering ist, und somit nur geringe Abweichungen
vom idealen Ergebnis zu erwarten sind. Umgekehrt kann der
Abstand um so kleiner gewählt werden, je größer der zulässige
Gradient ist. Dies hängt sowohl von den
Herstellungsmöglichkeiten als auch von den tolerierbaren
Abweichungen ab.
Das hier vorgeschlagene Verfahren reduziert die Anzahl der
Bauelemente. Daraus ergeben sich folgende Konsequenzen: Es sind
weniger Grenzflächen und damit Störungen des Strahlenganges
vorhanden, ein geringerer Montageaufwand ist erforderlich und
ein niedrigeres Gewicht wird erreicht.
Das erfindungsgemäße Entwurfsverfahren kann im Prinzip wie
folgt beschrieben werden: Die Phasenverteilung des
Phasenelements wird wie folgt bestimmt:
- - Darstellung der Ausgangs-Strahlendichteverteilung in Polarkoordianten (r, ϕ)
- - Darstellung der Zwischen-Strahlendichteverteilung in Polarkoordinaten (ρ, ψ)
- - Annahme: Strahlen werden nur in meridionaler, nicht in azimutaler Richtung abgelenkt, d. h. ϕ = ψ
- - Berechnen einer ϕ-abhängigen ersten Transformationsfunktion
fϕ: r → ρ so, daß die optische Leistung P in korrespondierenden
radialen Abschnitten gleich ist:
I0(r, ϕ) r dr dϕ = I1(ρ, ϕ)ρ dρ dϕ - - Berechnen einer zweiten Transformationsfunktion, die eine erste elliptische Verteilung in eine zweite elliptische Verteilung transformiert
- - Daraus läßt sich eine Beziehung für die Ableitung der Phase des Elementes nach dem Radius ∂Φ(r, ϕ)/∂r ermitteln
- - Durch Integration erhält man die gesuchte Phase des Phasenelments
Die Phasenverteilung des optionalen Korrekturelements wird wie
folgt bestimmt:
- - Wellenoptische Berechnung der Lichtausbreitung nach dem Phasenelement bis zu einer vorbestimmten Homogenisierungs- Distanz zH.
- - Dadurch ergibt sich die Phase der Lichtverteilung bei zH: Φ1 (r, ϕ)
- - Die Phase des Korrekturelements ergibt sich dann durch komplexe Konjugation: Φ2(r, ϕ) = Φ1.(r, ϕ).
Der erfindungsgemäße Algorithmus ist auf spezielle Aufgaben
anpaßbar und liefert im Ergebnis eine refraktive optische
Struktur, die nahezu verlustlos beispielsweise einen
asymmetrischen Gaußstrahl in eine rotationssymmetrische flat-
top-Verteilung wandelt.
Erfindungsgemäß ist alternativ dazu vorgesehen, die
Dichteänderung in azimutaler Richtung vorzunehmen, um eine
gaußförmige oder auch eine nicht-gaußförmige Verteilung in eine
repräsentative Verteilung umzuformen, wie beispielsweise eine
Supergauß-Verteilung. Alternativ ist vorgesehen, durch
Dichteänderung in r- und y-Richtung eine rotationssymmetrische
oder auch eine nicht-rotationssymmetrische Verteilung in eine
in r, ϕ beziehungsweise x, y homogene Verteilung umzuformen.
Gegenstand der Erfindung ist ein Phasenelement zur
gleichzeitigen Homogenisierung und Zirkularisierung
insbesondere unsymmetrischer gaußförmiger
Intensitätsverteilungen und ein Verfahren zur Berechnung eines
derartigen Phasenelements.
Anwendungen der Erfindung sind Strahlhomogenisierung und
Strahlformung für Halbleiterlaser mit anisotroper
Intensitätsverteilung für die Beleuchtung optischer Systeme
aber auch andere, wie die Strahlformung für die
Materialbearbeitung technischer wie biologischer Materialien.
Besondere Merkmale sind: Es handelt sich um ein analytisches
Entwurfsverfahren ohne Näherung. Die Aufgaben der
Homogenisierung und Zirkularisierung werden durch eine einzige
Tandemkomponente erfüllt. Bisherige Praxis ist es, ein
anisotropes Strahlprofil zunächst durch eine Kombination von
Zylinderlinsen zu zirkularisieren. Freie Parameter können gemäß
der Erfindung genutzt werden, um die Herstellbarkeit und
Justagetoleranz zu optimieren. Die Tandemkomponente ist
vorzugsweise ein plan/asphärisches Phasenelement und bewirkt
eine ortsabhängige Ablenkung von Teilstrahlen. Alternativ ist
vorgesehen, ein sphärisch/asphärisches Phasenelement
vorzusehen, was den Vorteil hat, einen größeren Phasenhub zu
ermöglichen und das dennoch kostengünstig herstellbar ist, da
zumindest eine Seite eine Standardform aufweist. Gegebenenfalls
ist auch ein doppelt asphärisches Phasenelement vorgesehen,
wenn besonders großer Phasenhub oder Phasengradient
auszugleichen ist. Das Korrekturelement ist vorzugsweise ein
plan/aspärisches Phasenelement, das gegebenenfalls mit einem
weiteren Element, vorzugsweise einem Kollimator, kombiniert
oder einstückig ausgeführt ist. Es steht in einer gewissen
Entfernung vom ersten Teilelement entlang der
Ausbreitungsrichtung des Strahlenbündels. Es bewirkt die
parallele Ausrichtung der Teilstrahlen. Eine fertige
Tandemkomponente unterscheidet sich in ihrer optischen Dicke
meßbar von anderen üblichen Komponenten zur Homogenisierung.
Weitere Vorteile und Varianten der Erfindung sind auch der
nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen
entnehmbar. Dabei zeigen:
Fig. 1 Gerät mit erfindungsgemäßem Phasenelement
Fig. 2 Strahlquerschnitt vor und nach einem
erfindungsgemäßen Phasenelement
Fig. 3 meridionale Umverteilung
Fig. 4 erste Transformation
Fig. 5 zweite Transformation
Fig. 6 Berechnete Phasenverteilung
Fig. 7 Ausgangs-Intensitätsverteilung
Fig. 8-11 Ziel-Intensitätsverteilung
Fig. 1 zeigt ein Gerät mit einem erfindungsgemäßen
Phasenelement 1. Das schematisch dargestellte Gerät ist ein
Gerät zum Lesen und/oder Beschreiben optischer
Aufzeichnungsträger 2. Derartige Geräte sind dem Fachmann
bekannt, es werden daher nur einige wichtige Elemente
beschrieben. Als Lichtquelle dient hier eine Halbleiter-
Laserdiode 3, die ein divergentes Strahlenbündel 4 abgibt. Es
weist elliptischen Querschnitt und eine inhomogene
Dichteverteilung einzelner Strahlen 5 auf. Mittels des
Phasenelements 1 wird die Dichteverteilung des Strahlenbündels
4 sowohl homogenisiert als auch symmetrisiert, d. h., innerhalb
eines gegebenen Querschnitts wird eine gleichmäßige, homogene
Strahlendichteverteilung erzielt und der unsymmetrische
Querschnitt wird in einen symmetrischen, hier
rotationssymmetrischen Querschnitt, umgewandelt. Ein
Korrekturelement 6 korrigiert die Phase des homogenisierten und
symmetrisierten Strahlenbündels. Es ist hier mit einer
Kollimatorlinse 7 des Geräts gekoppelt dargestellt, beide Teile
können aber auch einstückig ausgelegt sein. Nach Passieren der
Kollimatorlinse 7 wird das Strahlenbündel mittels einer
Objektivlinse 8 auf den optischen Aufzeichnungsträger 2
fokussiert, von diesem reflektiert und von einem
halbdurchlässigen Spiegel 9 auf einen Photodetektor 10 gelenkt.
Das Phasenelement 1 weist unterschiedliche Dicken an
unterschiedlichen Orten auf, wobei die das Phasenelement 1
passierenden Strahlen das Phasenelement 1 mit unterschiedlich
geänderter Phase verlassen. Das hier dargestellte Phasenelement
1 ist als plan/asphärisches Phasenelement dargestellt. Statt
eines Phasenelements 1 kann auch eine Gitterstruktur eingesetzt
werden, deren Gitterlinien lokal so verschoben sind, daß eine
entsprechende Phasenänderung der einzelnen Strahlen des
Strahlenbündels erzielt wird. Ein derartiges Gitter ist hier
nicht dargestellt, es kann sowohl in Transmission als auch in
Reflexion betrieben werden.
Fig. 2 zeigt in räumlicher Darstellung links oben beispielhaft
den elliptischen Strahlquerschnitt 11 wie er vor Eintritt in
das Phasenelement 1 aussieht und im rechten unteren Teil den
rotationssymmetrischen Strahlenquerschnitt 12 wie er nach
Verlassen des Korrekturelements 6 aussieht. Der gestrichelte
Rahmen deutet den Ort an, an dem das Phasenelement 1 angeordnet
ist. In dieser Darstellung nicht erkennbar ist die inhomogene
Strahlendichte des elliptischen Strahlquerschnitts 11 sowie die
homogene Strahlendichte des Strahlquerschnitts 12.
Fig. 3 zeigt die meridionale Umverteilung der Strahlen 5 des
Strahlenbündels 4 zwischen Phasenelement 1 und Korrekturelement
6. Es ist dabei ein Schnitt entlang der optischen Achse 13 für
einen festen Winkel dargestellt. Entlang der optischen Achse
ist die Koordinate z aufgetragen, die vor dem Phasenelement 1
ihren Nullpunkt haben soll. Man erkennt, daß sich die
Strahldichte für z = 0 in Abhängigkeit vom Radius r inhomogen
ändert. Für kleine Werte von r ist sie relativ hoch, während
sie für große Werte von r abnimmt. Durch Umverteilung
äquidistanter radialer Abschnitte r1, r2, r3, r4 auf nicht-
äquidistante radiale Abschnitte R1, R2, R3, R4 im Abstand z1
wird eine homogene Dichteverteilung der Strahlen 5 für den hier
dargestellten festen Winkel erzielt.
Fig. 4 zeigt die meridionale Umverteilung der ersten
Transformation des erfindungsgemäßen Verfahrens in
schematischer räumlicher Darstellung. Links ist für z = 0 ein
Radiensegment 14 als schraffierter Winkelbereich gezeigt, das
auf einen entsprechenden gleichen Winkelbereich für z = z1, auf
Radiensegment 14', abgebildet wird. Man erkennt, daß hier das
markierte Radiensegment 14 mit r = R auf ein weiter außerhalb
liegendes Radiensegment 14' mit R = ρ abgebildet wird.
Fig. 5 zeigt in schematischer Darstellung die zweite
erfindungsgemäße Transformation, bei der ein links
dargestelltes Ellipsensegment oder Ringsegement 15 auf ein
rechts dargestelltes Kreisringsegment 15' transformiert wird.
Fig. 6 zeigt eine Phasenverteilung, die gemäß dem
erfindungsgemäßen Verfahren berechnet ist, in ebener, den
Realteil zeigender Darstellung. Ausgangspunkt der Bestimmung
dieser Phasenverteilung ist dabei ein astigmatisches Verhältnis
der Halbachsen des elliptischen Strahlquerschnitts 11 von 3 zu
1, wobei die Halbachsen 1,8 mm und 0,6 mm betragen, der
Durchmesser des Phasenelements 5,12 mm beträgt und die
Homogenisierung in einem Abstand z = 60 mm vom Phasenelement 1
auftritt.
Die Ausgangsintensitätsverteilung ist in Fig. 7 in einem
Pseudo-3D-Plot dargestellt. Man erkennt die inhomogene
Intensitätsverteilung, die zudem nicht rotationssymmetrisch
ist.
Fig. 8 zeigt die berechnete Zielintensitätsverteilung, die im
wesentlichen kreisförmige Symmetrie aufweist und scharf
abfallende Kanten hat. Es handelt sich hierbei um eine sehr
gute sogenannte flat-top-Verteilung, die lediglich in
Randbereichen geringfügige Abweichungen von der ansonsten
homogenen Intensitäts-Verteilung aufweisen. Diese
geringförmigen Abweichungen liegen u. a. daran, daß die
vorliegende Berechnung strahlenoptisch erfolgt ist, während
sich wellenoptisch gewisse Abweichungen dazu ergeben. Dies ist
aber insbesondere im Fall des erfindungsgemäßen Geräts zum
Lesen und/oder Beschreiben optischer Aufzeichnungsträger aus
Fig. 1 unerheblich, da hierbei ein äußerer Bereich des flat-
top-Profils durchaus ausgeblendet werden kann. Insbesondere
beim Nachführen der Objektivlinse 8 zur Spurführung wird diese
senkrecht zur optischen Achse 13 ausgelenkt. Auslenkung und
Abschattung werden vorteilhafterweise so aufeinander
abgestimmt, daß möglichst im gesamten Auslenkungsbereich ein
möglichst gleichmäßiger Bereich des flat-top-Profils auf den
Aufzeichnungsträger 2 fokussiert wird.
Es hat sich gezeigt, daß eine noch bessere flat-top-Verteilung
erzielt wird, wenn die Berechnung mit leicht abweichenden
Gaußparametern durchgeführt wird. So ergibt sich für eine
elliptische Ausgangs-Strahlenverteilung mit Gaußparametern von
820 µm und 1550 µm eine optimierte flat-top-Verteilung, wenn zur
Berechnung leicht geänderte Gaußparameter von 800 µm und 1600 µm
verwendet werden. Fig. 9-11 zeigen Simulationen für einen
konstanten ersten Gaußparameter von 800 µm und tatsächlich
vorhandene Gaußparameter von 800 µm und 1600 µm, wobei der zweite
Gaußparameter zur Simulation variiert wurde. Für Fig. 9 sind
800 µm und 1450 µm, für Fig. 10 sind 800 µm und 1500 µm und für
Fig. 11 sind 800 µm und 1550 µm verwendet worden. Man erkennt,
daß die flat-top-Verteilung gemäß Fig. 10 diejenige ist, die
dem Ziel am nächsten kommt. Eine weitere Optimierung läßt sich
durch Variation des ersten Gaußparameters erzielen.
Im folgenden wird anhand der beschriebenen Figuren das
erfindungsgemäße Entwurfsverfahren für den Fall einer
elliptischen, gaußförmigen Ausgangs-Strahlendichte-Verteilung
und einer rotationssymmetrischen flat-top-Zielverteilung
dargestellt. Die gaußförmige Beleuchtungsintensität wird
beschrieben durch
(1) I0(r, ϕ) = e-2A(ϕ)r2
wobei mit
die elliptische Gaußbreite berücksichtigt wird.
Die rotationssymmetrische flat-top-Zielverteilung kann
dargestellt werden durch
Der Intensitätsfaktor α folgt aus der Erhaltung der Gesamt
leistung und ist demgemäß mit dem winkelabhängigen Radius der
flat-top-Verteilung verknüpft
Da die Gesamtleistung in jedem Winkelsegment ϕ der
Ausgangsintensitätsverteilung unterschiedlich ist, wird der
flat-top-Radius bei konstantem α winkelabhängig.
Für den ersten Schritt, der Homogenisierung durch meridionale
Umverteilung, wird ein Winkelsegment δϕ bei z = 0 der Fig. 3 auf
dasselbe Winkelsegment in der Zielebene, also z = z1 der Fig. 3,
abgebildet. Die Umverteilung geschieht gemäß Strahlenoptik nur
in radialer Richtung:
Hierbei ist r die Quellkoordinate, z der Abstand zwischen dem
optischen Phasenelement ϕ() und dem Schirm, wo die
transformierte Verteilung beobachtet wird. In Fig. 3 entspricht
dies dem Korrekturelement 6. Die von der Lichtwellenlänge
abhängige Größe
und die Wellenzahl genannt.
Die Erhaltung der Leistung in jedem r, ϕ-Segment fordert, daß
gilt:
Das Winkelelement dϕ ist auf beiden Seiten dasselbe und ist
daher gekürzt worden.
Diese Gleichung wird geschlossen nach ρ(r, ϕ) aufgelöst:
(7) ρ(r, ϕ) = ρmax(ϕ)√
Wegen der Beschränkung auf meridionale Umverteilung könnte die
Phase aus Gleichung (5) direkt durch radiale Integration
ermittelt werden. Das Element würde jedoch eine elliptische
Gaußverteilung in eine entsprechende elliptische flat-top-
Verteilung mit Radius
transformieren.
Im zweiten Schritt wird daher erfindungsgemäß eine weitere
Koordinatentransformation eingeführt. Die weitere Beschreibung
erfolgt nun zweidimensional, da die gesamte Transformation
hierdurch nicht-meridional wird.
In dieser Darstellung lautet die erste Transformation:
mit ρ(r, ϕ) aus Gleichung (7). Das Ziel der zweiten
Transformation ist es, die elliptische flat-top-Verteilung in
eine rotationssymmetrische Verteilung zu transformieren. Dies
wird erreicht durch die Transformation:
Die Transformation T2 ist linear und repräsentiert eine Dehnung
bzw. Stauchung in y-Richtung, je nach Wert des Faktors σx/σy
Sie wird wie folgt als Matrix geschrieben:
T2 ist eine lineare Transformation mit ortsinvarianter Metrik,
die Determinante
hängt nicht von x oder y
ab. Für mehrere Transformationen T2, . . ., TN gilt: Alle
Transformationen der Form T1.T2. . .TN sind Gegenstand des
erfindungsgemäßen Verfahrens, wenn T1 eine meridionale
Transformation ist und T2, . . ., TN lineare Transformationen mit der
Eigenschaft det(T2*. . .*TN) = const sind.
Die Produkttransformation T1.T2 läßt sich im hier betrachteten
Fall gemäß Gleichung (9) und (10) zusammenfassen zur nicht-
meridionalen Gesamttransformation
mit den Beziehungen:
Für die Bestimmung der optischen Phase wird ausgegangen von der
zweidimensionalen vektoriellen Beziehung
Unter Verwendung der Darstellung des Gradienten in
Polarkoordinaten
gelten mit Gleichung (13) die partiellen Ableitungen:
Die Phase wird im zweidimensionalen Fall durch Integration über
einen Pfad bestimmt:
Dieses Integral ist wegunabhängig, es wird daher ein Pfad von
r = 0 in radialer Richtung gewählt. Die Phase wird ermittelt aus
dem Integral
Dabei sind r und ϕ die Polarkoordinaten Ort z = 0 des
Phasenelements, k und z wie nach Gleichung (5) bereits
beschrieben.
Die Höhenverteilung des Phasenelements 1 wird aus der Formel
(18) ϕ(R, ϕ) = k.Δn.h(R, ϕ)
bestimmt. Dabei ist h(R, ϕ) die Höhe des Phasenelements in
Polarkoordinaten, k ist die Wellenzahl und Δn ist der
Brechungszahlunterschied an der Grenze des Phasenelements. Man
erkennt, daß sowohl in Formel (19) als auch in Formel (20) die
Wellenlängenabhängigkeit über die Wellenzahl k bei der
Bestimmung des Höhenverteilungsprofils des Phasenelements 1
herausfällt. Lediglich über den Brechungszahlunterschied Δn
kann eine geringfügige Wellenlängenabhängigkeit auftreten, die
allerdings für den Anwendungsfall Strahlformung von Halbleiter-
Laserlicht nicht zum Tragen kommt.
Neu an dieser Erfindung ist die Kombination von zwei Funktionen
in einem einzigen Element. Neu ist insbesondere auch das
Entwurfsverfahren, das es innerhalb von Grenzen gestattet,
beliebige Helligkeitsprofile in neue, gewünschte umzuwandeln.
Der Vorteil der Erfindung ergibt sich sofort aus dem Nachteil
der bisherigen Verfahren. Da das Element bereits verschiedene
Funktionen in sich vereint, ist der Montageaufwand wesentlich
geringer. Das Element kann überall dort nutzbringend eingesetzt
werden, wo eine homogene Lichtverteilung für die Anwendung
nötig ist. Dies ist nicht nur für den sogenannten Pickup (den
Schreib-Lese-Kopf) in der optischen Speicherung, sondern auch
in der Beleuchtungstechnik oder beim Laserschweißen der Fall.
Claims (11)
1. Phasenelement (1) zur gleichzeitigen Zirkularisierung und
Homogenisierung anisotroper Intensitätsverteilungen von
gerichteter Strahlung.
2. Phasenelement gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
es ein refraktives oder diffraktives Phasenelement (1) ist.
3. Phasenelement gemäß einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch
gekennzeichnet, daß es gemäß einem Entwurfsverfahren eines
der Ansprüche 6 bis 10 bestimmt ist.
4. Gerät zur Ausleuchtung einer optischen Komponente mit
vorgegebener Intensitätsverteilung aufweisend ein
Phasenelement (1) gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3.
5. Gerät zum Lesen und/oder Beschreiben optischer
Aufzeichnungsträger (2) aufweisend ein Phasenelement (1)
gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3.
6. Gerät nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß es
ein Korrekturelement (6) zum Parallelisieren aufweist.
7. Entwurfsverfahren zum Bestimmen der Phasenverteilung eines
Phasenelements (1), das ein Strahlenbündel (4) einer
Ausgangs-Strahlendichte-Verteilung (11) in eines einer Ziel-
Strahlendichte-Verteilung (12) umwandelt, dadurch
gekennzeichnet, daß zumindest zwei sequentielle
Transformationen (T1*T2*. . .*TN) ausgeführt werden, wobei die
erste Transformation (T1) eine meridionale Transformation
ist und die weitere Transformation (T2, . . ., TN) eine lineare
Transformation mit konstanter Determinante ist.
8. Entwurfsverfahren zum Bestimmen der Phasenverteilung eines
Phasenelements (1), das ein Strahlenbündel (4) einer
Ausgangs-Strahlendichte-Verteilung (11) in eines einer
zweiten elliptischen Verteilung (12) umwandelt, dadurch
gekennzeichnet, daß zwei sequentielle Transformationen
ausgeführt werden, wobei die erste Transformation
äquidistante Radiensegmente (14, ri) auf nicht-äquidistante
Radiensegmente (14', Ri) transformiert und die zweite
Transformation Ringsegmente (15) einer ersten elliptischen
Verteilung auf Ringsegmente (15') der zweiten elliptischen
Verteilung transformiert.
9. Entwurfsverfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet,
daß die optische Leistung je korrespondierendem
Radiensegment (14, 14') oder Ringsegment (15, 15') konstant
bleibt.
10. Entwurfsverfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 9, dadurch
gekennzeichnet, daß die radiale Ausdehnung der Zielfunktion
der Transformation frei wählbar ist.
11. Entwurfsverfahren nach einem der Ansprüche 9 oder 10,
dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand zwischen dem
Phasenelement (1) und einer Ebene (z = z1), in der die
Zielfunktion erreicht wird, frei wählbar ist.
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