DE10018745A1 - Hoch-zeitauflösende Impedanzspektroskopie - Google Patents
Hoch-zeitauflösende ImpedanzspektroskopieInfo
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Description
Verfahren und Vorrichtung zur Messung von komplexen elektrischen Widerständen
(Impedanzen) und Impedanzspektren in zeitlich schneller Abfolge zum Ziele der
wiederholten bzw. kontinuierlichen Charakterisierung der elektrischen Eigenschaften
einer Probe.
Impedanzspektroskopie ist ein Verfahren zur Charakterisierung der elektrischen und
elektrochemischen Eigenschaften der zu untersuchenden Systeme und ihrer zeitlichen
Änderung. Dabei wird zwischen Arbeits- und Gegenelektrode ein
Wechselspannungssignal angelegt. Gegebenenfalls wird eine gleichzeitig angelegte
Biasgleichspannung mittels einer Referenzelektrode kontrolliert. Gemessen wird sowohl
das angelegte Wechselspannungssignal, als auch die Stromantwort des Systems. Aus
dem Quotienten des Spannungs- und Stromsignals im Frequenzraum kann der komplexe
elektrische Widerstand, genannt Impedanz Z(ω), des Systems als Funktion der
Frequenz, das sogenannte Impedanzspektrum,
ermittelt werden. Aus dem Verlauf der Impedanzspektren lassen sich unterschiedliche
elektrische Eigenschaften des Systems oder elektrochemische Prozesse charakterisieren.
Insbesondere an Systemen, bei denen das Fließen von Gleichstrom nicht möglich ist,
sind Untersuchungen mittels Wechselspannungssignalen unvermeidlich. Aufgrund des
hohen Informationsgehaltes der Impedanzspektroskopie, ist sie oft die bevorzugte
Technik. Im Bereich der Elektrochemie wird die Impedanzspektroskopie als
Standardanalysetechnik zur Untersuchung von z. B. Korrosionsprozessen, Redox-
Reaktionen, flüssiger und fester Elektrolyte, dünner Polymerfilme, Membranen und
Batterien benutzt. Einführung und Überblick über Technik und Anwendung der
elektrochemischen Impedanzspektroskopie wird von Macdonald1 und Gabrielli2,3
gegeben. Desweiteren wird die Impedanzspektroskopie zur Charakterisierung von
Halbleitermaterialien4 und in der Biotechnologie5-7 eingesetzt. Insbesondere in der
Biotechnologie hat der Einsatz der Impedanzspektroskopie stark zugenommen. Dazu
werden in den meisten Fällen die Elektroden durch chemische oder physikalische
Ankopplung biofunktionaler Moleküle und Aggregate (z. B. Lipid/Protein Membranen)
modifiziert. Aber auch die Detektion von Adsorptionsprozessen gehört zu den
Anwendungsfeldern der Impedanzspektroskopie.
Folgende zwei Formen der Impedanzspektroskopie werden unterschieden: die Messung
von Impedanzspektren in der Frequenzdomäne (Methode I) und in der Zeitdomäne
(Methode II).
Bei der ersten Form wird innerhalb eines
begrenzten Zeitintervalls ein sinusförmiges Signal konstanter Frequenz und Amplitude
angelegt und die komplexe Impedanz dieser diskreten Frequenz bestimmt. Um ein
Spektrum zu erhalten werden nacheinander Signale verschiedener Frequenzen angelegt.
Die Aufnahme der Impedanzdaten erfolgt somit sequentiell. Die Zeitauflösung, definiert
als der zeitliche Abstand, in dem die ermittelten Spektren aufeinander folgen, ist bei
dieser Form der Impedanzspektroskopie gering. Die Aufnahme der Datensätze, aus den
sich das Spektrum zusammensetzt, dauert ein Vielfaches der Periode der geringsten im
Spektrum enthaltenen Frequenz. Die genaue Zeitdauer hängt zusätzlich von der Anzahl
der im Spektrum enthaltenen Frequenzen ab. Für den Wechsel der Frequenz wird eine
Übergangszeit zum Equilibrieren des Systems eingeräumt. Für typische Spektren
befindet sich die Zeitauflösung im Bereich von einigen Sekunden bis Stunden in
Abhängigkeit des betrachteten Frequenzbandes.
Bei der zweiten Form wird ein
Wechselspannungssignal mit hohem Frequenzgehalt wie z. B. Rechteckpulse,
strukturiertes oder weißes Rauschen, angelegt. Hier kann mit Hilfe der
Fouriertransformation aus einem einzigen Datensatz des zeitlichen Verlaufs des
Spannungs- und Stromsignals das Impedanzspektrum für die im Anregungssignal
enthaltenen Frequenzen bestimmt werden. Die Zeitdauer der Messung ist mindestens
solange wie eine Periode der niedrigsten im Spektrum enthaltenen Frequenz. In der
Regel ist eine Meßdauer von mehreren Perioden der niedrigsten im Spektrum
enthaltenen Frequenz notwendig, um das Signal/Rausch Verhältnis ausreichend zu
verbessern. Die maximalen Zeitauflösung hängt hier davon ab mit welcher
Wiederholungsrate die Datensätze für die Fouriertransformation aufgenommen werden.
Da bei dieser Methode die Impedanz für alle Frequenzen des Spektrums gleichzeitig
gemessen wird, ist die Zeitauflösung meist wesentlich besser ist, als bei der ersten
Methode.
Zur Charakterisierung stationärer Systeme wird meist die Methode I angewendet. Für
diese Messungen sind kommerzielle Geräte erhältlich, sogenannte "Frequency Response
Analyzer" (FRA). Der Hauptanwendungsbereich der Methode II sind im Moment noch
Messungen, bei denen die Impedanzspektren sehr niedrige Frequenzen enthalten (bis zu
10-4 Hz) wie sie z. B. bei Korrosionsstudien nötig sind.
Die elektrischen Eigenschaften bzw. die Impedanz von nicht-stationären Systemen, d. h.
Systemen, deren Eigenschaften zeitlich nicht konstant sind, können durch die bisher
bekannten Verfahren der Impedanzspektroskopie nur ungenügend vermessen werden.
Der ausgeprägte zeitlichen Mittelungseffekt der bekannten Methoden, bei der Methode I
über die Summe von mehreren Perioden aller im Spektrum enthaltenen Frequenzen und
bei Methode II über mehrere Perioden der niedrigsten im Spektrum enthaltenen
Frequenz, erlaubt keine Wiedergabe von zeitlichen Veränderungen des Systems, die
schneller als diese Mittelungszeit ablaufen. Bei einem Impedanzspektrometer für
Messungen an nicht-stationären Systemen muß diese Mittelungszeit weitgehend
reduzieren werden. Ein einzelnes Impedanzspektrum würde dann den zeitlich
lokalisierten elektrischen Zustand des Systems wiedergeben. Zusätzlich müssen in einer
Sequenz von Impedanzspektren die einzelnen Spektren in zeitlich kurzer Folge
bestimmt werden, um den zeitlichen Verlauf der systemcharakterisierenden Größen mit
möglichst hoher Zeitauflösung ermitteln zu können.
Beispiele für nicht-stationäre Systeme, die bisher nicht mit impedanzspektroskopischen
Verfahren gemessen werden konnten:
- - Substratgestützte Membranen mit integrierten, schaltenden Ionenkanälen. Die Kinetik vieler biologischer Prozesse wie das Öffnen und Schließen von Ionenkanälen in substratgestützten Membranen befindet sich auf einer Zeitskala im Bereich von einigen Millisekunden. Diese Systeme haben eine hohe Relevanz in den Bereichen der Biotechnologie und Humanphysiologie.
- - Metall- bzw. Halbleitergrenzflächen zu flüssigen oder festen Elektrolyten mit dynamischen Grenzflächenprozessen. In der Halbleitercharakterisierung und der Elektrochemie bleiben viele dynamische Vorgänge wie z. B. die in situ Verfolgung schneller Ätzvorgänge oder die Relaxation eines elektrochemischen Systems nach Spannungssprüngen der Untersuchung mittels Impedanzspektroskopie verschlossen, da die nötige Zeitauflösung in den geforderten Bandbreiten nicht möglich ist.
Die Problemstellung wird durch die hoch-zeitauflösende Impedanzspektroskopie gelöst.
Die hoch-zeitaufgelösten Impedanzspektroskopie kann prinzipiell den
Zeitdomänenverfahren (Methode II.) zugeordnet werden und basiert auf drei
Schlüsselelementen. (I.) Als Anregungssignal wird ein optimiertes, vielfrequenzhaltiges
Wechselspannungssignal verwendet. (II.) In der Signalverarbeitung der gemessenen
Zeitsignale der Spannung U(t) und des Stroms I(t) werden nicht-stationäre Zeit-
Frequenz-Transformationsalgorithmen zur Ermittelung zeitlich lokalisierter
Impedanzspektren eingesetzt. (III.) Die systemcharakterisierenden Größen werden
mittels der Methode der Äquivalenzschaltkreisanpassung in einer
zeitauflösungsoptimierten Form aus den Impedanzspektren ermittelt.
Zu I.: Prinzipiell können alle Vielfrequenzsignale, wie z. B. die Überlagerung einer
bestimmten Anzahl von Sinusschwingungen, Spannungssprünge, -pulse oder
Rauschsignale verwendet werden. Je höher das Signal/Rausch Verhältnis des
Anregungssignals ist, desto geringer ist die zeitliche Ausdehnung der Datenbasis, die
zum Erreichen einer bestimmten Meßgenauigkeit erforderlich ist. Deswegen wird für
die hoch-zeitauflösende Impedanzspektroskopie strukturiertes Rauschen als
Anregungssignal verwendet. Unter strukturiertem Rauschen versteht man die
Überlagerung einer begrenzten Zahl von Sinussschwingungen (Abb. 1: Zeitsignal U(t);
Abb. 2: Leistungsspektrum des Spannungs- und Stromsignals U(ω) und I(ω))
wobei U0,i die Amplitude der i-ten Sinusschwingung und ϕi die Phase angibt. Ein
besonders gutes Signal/Rausch-Verhältnis wird erzielt, wenn das Anregungssignal U(t)
auf das System und das Ziel der Messung abgestimmte bzw. optimiert wird8,9. Hierbei
sind verschiedene Optimierungsschritte für die hoch-zeitauflösende
Impedanzspektroskopie unerläßlich:
- - Das Frequenzband, in dem das Impedanzspektrum gemessen werden soll: Da es in der Evaluation der Impedanzspektren möglich ist, gezielt nur bestimmte Frequenz der n im Anregungssignal enthaltenen Frequenzen zur Auswertung heranzuziehen, wird das Frequenzband des Anregungssignals am maximalen spektralen Bereich, der durch die Messung abgedeckt werden soll, orientiert (siehe auch Punkt III, Frequenzauswahl in der Auswertung der Spektren und multiple Auswertung).
- - Anzahl n und Frequenzlage ωi der n Einzelfrequenzen: Die Anzahl und Frequenzlage der Einzelfrequenz kann grundsätzlich beliebig gewählt werden und ermöglicht somit dem Anwender eine maximale Anpassungsfähigkeit des hoch- zeitauflösenden Impedanzspektrometers an das untersuchte System und das Ziel der Messung. Abgesehen von speziellen Anforderungen des untersuchten Systems wird die Anzahl und Frequenzlage der Einzelfrequenzen folgendermaßen bestimmt. Die Leistung, die durch das strukturierte Rauschsignal auf die Probe übertragen wird, hängt u. a. von der Anzahl der im Rauschsignal enthaltenen Frequenzen ab. Da sich viele Systeme nur bei niedrigem Leistungseintrag linear verhalten, muß die Anzahl der Frequenzen so gering wie möglich gewählt werden. Andererseits erfordert die Wiedergabe der charakteristischen Systemantwort eine Mindestanzahl von Frequenzen im Impedanzspektrum. Da in der Impedanzspektroskopie die Impedanz meist über mehrere Größenordnungen der Frequenz bestimmt wird, ist die Zahl von fünf Einzelfrequenzen pro Frequenzdekade die geeignete Wahl, solange nicht spezielle Anforderungen des Systems eine Abweichung verlangen. Die Verteilung der Frequenzlage der Einzelfrequenzen orientiert sich an der logarithmischen Gleichverteilung der Frequenzen über das gesamte Frequenzband. Ein wichtiger Faktor dabei ist allerdings, daß die Einzelfrequenzen keine Harmonischen voneinander bilden. So kann die Verfälschung der gemessenen Impedanzspektren durch nichtlineare Systemantworten bzw. die Anregung von höheren Harmonischen vermieden werden.
- - Amplitude U0,i der Einzelfrequenzen: Die Amplitude der Einzelfrequenzen kann grundsätzlich beliebig gewählt werden. Um den linearen Bereich der Meßverstärker optimal auszunutzen und ein optimales Signal/Rausch-Verhältnis für jede im Spektrum enthaltene Frequenz zu erzielen, werden die Amplituden der Einzelfrequenzen an die Meßsituation angepaßt. Entweder werden die Amplituden der einzelnen Frequenzen im Anregungssignal so gewählt, daß der Leistungseintrag der Einzelfrequenzen im Anregungssignal konstant ist (stark nichtlineare Systeme), oder die Leistung der Stromantwort der angeregten Einzelfrequenzen konstant ist (Reduktion des Einflusses von Nichtlinearitäten des Meßverstärkers/Abb. 2), oder die Leistung der Einzelfrequenzen, sowohl im Anregungssignal als auch in der Stromantwort, möglichst geringe Unterschiede aufweist (Optimales Signal/Rausch- Verhältnis).
- - Phase ϕi der Einzelfrequenzen: Die Phasenlage der Einzelfrequenzen kann grundsätzlich beliebig gewählt werden. Eine lineare Systemantwort ist insbesondere durch ein möglichst geringe Gesamtamplitude des Anregungssignals gewährleistet. Die Phasen der Einzelfrequenzen im strukturierten Rauschen werden so gewählt, daß bei gleichbleibenden Amplituden der Einzelfrequenzen die Gesamtamplitude des Signals minimal ist. Somit bleibt die Leistung der Einzelfrequenzen trotz reduzierter Gesamtamplitude erhalten bzw. bei fester Gesamtamplitude wird die Leistung der Einzelfrequenzen maximiert und eine Verbesserung des Signal/Rausch- Verhältnisses erzielt.
Zu II.: Kernpunkt der Lösung der genannten Problemstellung durch die hoch-
zeitauflösende Impedanzspektroskopie ist die Ermittlung zeitlich lokalisierter
Impedanzspektren mit reduzierter Mittelungszeit in schneller zeitlicher Abfolge. Dazu
werden in der hoch-zeitauflösenden Impedanzspektroskopie nicht-stationäre Zeit-
Frequenz-Transformationsalgorithmen10-12 verwendet. Die Mittelungszeit ist
gleichbedeutend mit der zeitlichen Ausdehnung der Datenbasis, die für die Ermittlung
eines einzelnen Impedanzspektrums notwendig ist. Durch die Anwendung von
Fensterfunktionen mit geringer zeitlicher Ausdehnung auf das Meßsignal X(t) (entweder
U(t) oder I(t)) und das Wiederholen dieser Prozedur mit um kurze Zeitintervalle
verschobenen Fensterfunktionen, werden Sequenzen von lokalisierten Spektren X(ω)
aus den Zeitsignalen X(t) ermittelt. Die Zeitsignale, sowohl das an der Probe anliegende
Wechselspannungssignal U(t), als auch die Stromantwort I(t) der Probe, wird
kontinuierlich oder abschnittsweise kontinuierlich über einen beliebigen Zeitraum,
lediglich begrenzt von der Speicherkapazität des verwendeten Datenträgers,
aufgenommen. Zu den anwendbaren nicht-stationären Zeit-Frequenz-
Transformationsverfahren gehören u. a. die gleitende Kurzzeit-Fourier-Transformation,
die Wavelet Transformation und die Wigner bzw. Wigner-Ville Verteilung. Zwei dieser
Methoden sollen näher beschrieben werden, (1) die gleitende Kurzzeit-Fourier-
Transformation und (2) die Wavelet Transformation.
Die Zeit-Frequenz-Transformation wird
entsprechend dem Formalismus der kontinuierlichen Kurzzeit-Fourier-
Transformation10
(τ, ω) = ∫x(t)g . (t - τ) . e-iωt dt (4)
durchgeführt. Hierbei entspricht x(t) dem gemessenen Zeitsignal, g(t) ist eine
Fensterfunktion, deren Charakteristik auf das Spektrum X(τ, ω), das als Ergebnis eines
Transformationsschritts erhalten wird, abgestimmt ist. Mögliche Fensterfunktionen sind
u. a. von Harris13 beschrieben. Das resultierende Impedanzspektrum Z(τ, ω) enthält man
nach Gleichung (1) aus dem Quotienten der nach Gleichung (4) ermittelten Spektren
des Spannungssignals U(τ, ω) und des Stromsignals I(τ, ω). Dieses Impedanzspektrum ist
dem Zeitpunkt τ zugeordnet, d. h. es charakterisiert die untersuchte Probe zum Zeitpunkt
τ der Messung. Somit wird die spektrale Information zum Zeitpunkt τ lokalisiert, indem
nur ein Ausschnitt des gesamten Datensatzes um diesen Zeitpunkt herum für die Zeit-
Frequenz-Transformation herangezogen wird. Das Impedanzspektrum liefert die
komplexen Impedanz in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω = 2 . π . f, wobei f die
Frequenz ist. Eine Sequenz von Impedanzspektren erhält man durch die wiederholte
Berechnung von Impedanzspektren nach dem beschriebenen Verfahren, wobei sich der
Zeitpunkt τ um das Intervall Δτ bei jedem weiteren Spektrum verschiebt. Eine solche
Sequenz von Impedanzspektren ist in Abb. 3 als Funktion der Frequenz f und der Zeit τ
für ein nicht-stationäres System dargestellt. Auf diese Weise werden die gemessenen
Datensätze vollständig analysiert, wenn τ vom Startzeitpunkt der Messung so oft wie
innerhalb der Datensätze möglich um Δτ verschoben wird. Wird das Intervall kleiner als
die zeitliche Ausdehnung der Fensterfunktion g(t) gewählt, so spricht man von
gleitender Kurzzeit-Fourier-Transformation, da sich die auf die Datensätze angewendete
Fensterfunktionen g(t - τ) innerhalb der Sequenz überlappen. Das Intervall Δτ, um das die
Fensterfunktion zwischen jeder Transformation verschoben wird, legt die Zeitauflösung
des Verfahrens fest. Um eine hohe zeitliche Auflösung zu erreichen, muß Δτ
entsprechend klein gewählt werden. Gleichzeitig sollte der zeitliche Bereich über den
g(t) verschieden von Null ist möglichst klein sein um die zeitliche Mittelung bei der
Zeit-Frequenz-Transformation zu reduzieren. Die Fensterfunktion g(t) legt die
maximale Peak-to-Peak Auflösung Δtpp der Kurzzeit-Fourier-Transformation gegeben
durch den Ausdruck
fest. Wenn die gemessenen Datensätze von U(t) und I(t) in diskreten Form vorliegen,
was z. B. bei der rechnergestützten Datenakquisition der Fall ist, so ist anstatt der
kontinuierlichen Kurzzeit-Fourier-Transformation der diskrete Algorithmus
anzuwenden. Hierbei stellt Ta das Abtastintervall der Datenaufnahme, n die
Laufvariable für die Nummer der betrachteten Datenpunkte und N die Gesamtzahl der
Datenpunkte dar. Alle anderen Größen entsprechen der Definition bei der
kontinuierlichen Kurzzeit-Fourier-Transformation. Hier muß das Vorschubintervall Δτ
ein ganzzahliges Vielfaches von Ta sein. Die Frequenzauflösung Δf und die
Frequenzobergrenze fmax innerhalb jedes einzelnen Impedanzspektrums unterliegt dem
Abtasttheorem14
wobei NW die Anzahl der Datenpunkte ist, über die die Fensterfunktion g(nTa)
verschieden von Null ist.
Die Zeit-Frequenz-Transformation wird entsprechend dem
Formalismus der kontinuierlichen Wavelet-Transformation11,12
durchgeführt. Anstelle der Variablen der Kreisfrequenz ω wird bei der Wavelet-
Transformation üblicherweise die Skala s verwendet. Dies resultiert aus der Tatsache,
daß die Impulsantworten der verwendeten Wavelet-Funktionen hs(t) mit s skalieren wie
beispielsweise bei einem Basis- oder Prototypen Wavelet der Form
Eine mögliche Form für die Fensterfunktion h(t) ist eine modulierte Fensterfunktion
g(t), wie sie bei der Kurzzeit-Fourier-Transformation verwendet wird
h(t) = g(t)e-iω0t. (10)
ω0 entspricht hier der Modulationsfrequenz des Basis- oder Prototypen Wavelets. Durch
die Skalierung der Basisfunktionen für die Zeit-Frequenz-Transformation wird die
Zeitauflösung hier nicht für das gesamte Spektrum festgelegt sondern variert mit der
betrachteten Frequenz bzw. Skala. Dies hat den Vorteil, daß im Bereich von hohen
Frequenzen durch Reduktion der Datenbasis die zeitliche Mittelung durch die Zeit-
Frequenz-Transformation verringert wird, was einer Verstärkung der zeitlichen
Lokalisierung entspricht und eine wesentlich höhere Zeitauflösung in diesem Bereich
ermöglicht. Zusätzlich wird im Bereich niedriger Frequenzen die betrachtete Datenbasis
so erweitert, daß auch der Beitrag dieser Frequenzen in die spektrale Information
integriert werden kann. Insgesamt wird der Informationsgehalt der ermittelten Sequenz
von Impedanzspektren deutlich erhöht. In Abhängigkeit von dem zur weiteren Analyse
betrachteten Frequenzbandes der durch die Wavelet-Transformation gewonnenen
Impedanzspektren kann so die Zeitauflösung mittels geeigneter Wahl des
Vorschubintervals Δτ optimal eingestellt werden.
Im Falle von diskreten Datensätzen wird ein entsprechender Algorithmus für die
diskrete Wavelet-Transformation oder die Wavelet-Reihenentwicklung verwendet.
Ein besonderer Vorteil der hoch-zeitauflösenden Impedanzspektroskopie liegt in der
Verwendung von reduzierten Impedanzspektren (Kombination aus I und II). Die mittels
nicht-stationärer Zeit-Frequenz-Transformation gewonnenen Impedanzspektren, z. B. bei
der Kurzzeit-Fourier-Transformation bestehend aus NW/2 + 1 beitragenden Frequenzen,
werden auf die n Frequenzen reduziert, die im strukturierten Rauschen enthalten sind.
Da die diskreten Algorithmen nur Impedanzwerte zu diskreten, äquidistanten
Frequenzen liefern werden die Frequenzen ausgewählt, die am nächsten an den
angeregten Frequenzen liegen. Mit diesem Schritt wird der gesamte Rauschhintergrund
der Messung aus den Impedanzspektren entfernt. Es tragen somit nur die Frequenzen
mit dem besten Signal/Rausch-Verhältnis. Dies ermöglicht wiederum die Anwendung
von zeitlich gering ausgedehnten Fensterfunktionen bzw. eine geringe Mittelungszeit
der lokalisierten spektralen Information.
Zu III.: Im Anschluß an die Ermittlung der reduzierten Impedanzspektren werden die
Spektren durch das Anpassen geeigneter Äquivalenzschaltkreise analysiert1, um die
systemcharakterisierenden Größen und deren zeitlichen Verlauf zu bestimmen. Die
Elemente, aus denen sich diese Äquivalenzschaltkreise zusammensetzen, werden aus
physikalischen Modellen für die im System vorkommenden, dominanten Prozesse
abgeleitet und entsprechen oft dem Verhalten idealer elektrischer Bauelemente wie
Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten. Im Impedanzspektrum dominieren die
einzelnen Elemente die Impedanzantwort des Systems in unterschiedlichen Bereichen.
Bei der hoch-zeitauflösenden Impedanzspektroskopie werden entweder die gemessenen
reduzierten Impedanzspektren vollständig, oder auch nur in bestimmten Bereichen der
Spektren, ausgewertet. Prinzipiell kann für jede zum reduzierten Impedanzspektrum
beitragende Frequenz bestimmt werden, ob sie zur Auswertung herangezogen wird oder
nicht. Ein wesentlicher Vorteil ist die Möglichkeit der hoch-zeitauflösenden
Impedanzspektroskopie zur multiplen Analyse eines Datensatzes mit verschiedenen
Zeitauflösungen Δτ. Bei der multiplen Analyse werden zuerst Impedanzspektren mit
großer Mittelungszeit und geringer Zeitauflösung ermittelt und die reduzierten
Impedanzspektren vollständig ausgewertet. Die Parameter der stationären, d. h. zeitlich
konstanten Prozesse werden so mit höherer Genauigkeit bestimmt. Anschließend
werden bei erneuten Analysen des selben Datensatzes die Impedanzspektren mit
kürzerer Mittelungszeit und hoher Zeitauflösung ermittelt. Bei der Auswertung der
Spektren werden nur die Bereiche der reduzierten Spektren herangezogen, die die
dynamischen, nicht-stationären Prozesse charakterisieren, wobei die Parameter für die
statischen bzw. stationären Prozesse im Äquivalenzschaltkreis auf die vorher ermittelten
Werte festgelegt werden.
Die komplexen Impedanzwerte können in unterschiedlichen Form angegeben und
dargestellt werden. Beispielsweise kann die Impedanz in Polarkoordinaten oder
komplexen Koordinaten angegeben werden
Z(ω) = Re[Z(ω)] + i . Im[Z(ω)] = Z0(ω) . eiϕ(ω). (11)
Ebenso kann auch die reziproke Impedanz, genannt Admittanz, oder verwandte Größen
wie die komplexe frequenzabhängige Dieelektrizitätskonstante in beiden
Koordinatenformen verwendet werden. Die Signifikanz einzelner Prozesse in
bestimmten Frequenzbereichen der Impedanzspektren variiert mit der verwendeten
Koordinatenform und variiert zwischen den unterschiedlichen elektrischen Variablen.
Die hoch-zeitauflösende Impedanzspektroskopie verwendet zur Analyse die elektrische
Variable und Koordinatenform, die die nicht-stationären Prozesse im höchsten
Frequenzbereich signifikant wiedergibt. Je höher die Frequenzen sind, bei denen der zu
untersuchende Prozesse analysiert werden kann, desto kleiner bezüglich ihrer zeitlichen
Ausdehnung können die Fensterfunktionen bei der gleitenden Kurzzeit-Fourier-
Transformation gewählt werden und desto kleiner kann das Vorschubintervall Art bei
allen nicht-stationären Zeit-Frequenz-Transformationen gewählt werden. Ein Problem
der Minimierungsalgorithmen für die Anpassung der Äquivalenzschaltkreise an die
Impedanzdaten (z. B. Levenberg-Marquardt, Powell's Minimierungsmethode in
Multidimensionen15) besteht darin, daß die Algorithmen oft nur lokale Minimas statt
des globalen Minimums in der Anpassung finden. Um die Wahrscheinlichkeit für das
Ermitteln des globalen Minimums in der Anpassung zu erhöhen, können auch
verschiedene Koordinatenformen und Variablen kombiniert berücksichtigt werden. Bei
der hoch-zeitauflösenden Impedanzspektroskopie werden Sequenzen von
Impedanzspektren durch einen automatisierten Anpassungsprozess ausgewertet. Als
Ergebnis werden die zeitlichen Verläufe der systemcharakterisierenden Größen
bestimmt.
Das Verfahren ist nicht auf die elektrische Impedanz beschränkt, sondern kann
gleichermaßen zur Ermittelung von mechanischen Impedanzspektren wie u. a. bei
rheologischen Meßmethoden, magnetischen und optischen Pinzetten Methoden, Quarz-
Resonanz-Waagen und akustischen Impedanzmessungen sowie anderen Verfahren, bei
denen eine Vielfrequenzanregung eines Systems mit der Systemantwort ins Verhältnis
gesetzt wird.
Die Messung einzelner Ionenkanäle in substratgestützten
Lipidmembranen. Die Substrate tragen hier planare Dünn-Film-Mikroelektroden die
sich in Multielektrodenanordnungen (Multiplex-Messung) auf dem Substrate befinden.
Die Substrate können z. B. auf Siliziumbasis mit Metall- oder Halbleiterelektroden
hergestellt werden. Die Substrate werden in eine elektrochemische Zelle eingebaut, bei
denen der Flüssigkeitsaustausch durch automatisiert Flüssigkeitskontroll- und -
steuersysteme erfolgen kann. Ein solches Szenario entspricht der Messung an einem
elektrischen Zweipol der vereinfacht durch den Schaltkreis in Abb. 4 dargestellt werden
kann. Typische Werte der Komponenten können im Bereich von R1 ~ 100 kΩ, R2a,2b ~ 1
GΩ und C ~ 6 pF angenommen werden. Umschaltraten des Schalters können mit
beispielsweise 50 Hz angenommen werden.
Der auf diese Anwendung ausgerichtete, realisierte Aufbau wurde aus verschiedenen
kommerziell erhältlichen Geräten zusammengestellt und ist in Abb. 5 schematisch
dargestellt. Das strukturierte Rauschen des Wechselspannungsanregungssignals wurde
vom Computer berechnet und in den Speicher des Multifunktionsgenerators (Analogic®
2030 A) übertragen. Dieser erzeugt das Anregungssignal und speist es in den Patch-
Clamp-Verstärker (HEKA® EPC8) ein. Bei der Verwendung von digitalen Datensätzen
für das Anregungssignal müssen die Übergänge zwischen den diskreten
Spannungswerten klein sein und geglättet werden. Um nur kleine Schritthöhen zwischen
zwei Werten des Anregungssignals zu ermöglichen sollte die Sampling Rate, mit der der
Datensatz vom Funktionsgenerator ausgegeben wird, mindestens einen Faktor zehn
größer sein als die größte in den Impedanzspektren enthaltenen Frequenz. Zum Glätten
der diskreten Übergänge kann das Anregungssignal Tiefpaß-gefiltert werden, wobei die
Kantenfrequenz dieses Filters ebenfalls einen Faktor zehn oberhalb der größten in den
Impedanzspektren enthaltenen Frequenz sein sollte. Der Patch-Clamp-Verstärker
überträgt das Wechselspannungsanregungssignal über eine externe Vorverstärkereinheit
auf die Probe. Diese Vorverstärkereinheit mißt gleichzeitig die tatsächlich anliegende
Wechselspannung an der Probe und die Stromantwort der Probe. Das Stromsignal wird
gefiltert, verstärkt und I/U-gewandelt. Somit sind beide Zeitsignale U(t) und I(t) als
Spannungssignale an den entsprechenden Ausgängen des Patch-Clamp-Verstärkers
abgreifbar. Beide Signale werden durch zwei Kanäle der A/D-Wandlerkarte (National
Instruments Lab-NB) des Meßrechners (Apple Macintosh IIfx) eingelesen und in
Datensätzen auf Datenträgern des Rechners gespeichert.
Die zum Betrieb des Aufbaus nötige Software besteht aus zwei Programmen. Das erste
Programm steuert die Datenaufnahme durch den Meßrechner mit A/D-Wandlerkarte. Es
besteht aus einer Anwenderprozedur der Datenanalyse-Software Igor Pro®
(WaveMetrics) unter Benutzung eines Erweiterungspackets für die Datenaufnahme
(NIDAQ Tools). Das zweite Programm dient der Signalverarbeitung der gemessenen
Datensätze von U(t) und I(t). Es besteht aus einem selbstgeschriebenen C++-Programm
für Macintosh und Windows-PC-Rechner. Implementiert wurde der gleitende Kurzzeit-
Fourier-Transformationsalgorithmus basierend auf dem Cooley-Tukey FFT-
Algorithmus15. Für die Anpassung der Äquivalenzschaltkreise an die Impedanzspektren
wurde ein modifizierter Minimierungsalgorithmus nach der Methode von Powell in
Multidimensionen15 verwendet. Für die oben spezifizierte Anwendung wurden für die
Minimierung die Logarithmen des Realteils und des Imaginärteils der Impedanzspektren
(komplexe Koordinaten) berücksichtigt.
Leistungsmerkmale des beschriebenen Aufbaus wurden durch Simulationen und
Testmessungen quantifiziert.
Für die Simulationen wurden zu den gewählten strukturierten Rauschanregungssignalen
die entsprechende Stromantwortsignale eines idealen Systems mit dem Computer
berechnet und die so erzeugten Signale U(t) und I(t) mit dem Signalverarbeitungs- und
Datenanalyseverfahren der hochzeitauflösenden Impedanzspektroskopie ausgewertet. In
Tabelle 1 sind beispielhafte Parameter für das strukturierte Rauschsignal und die
Datenverarbeitung in der Spalte Simulationen angegeben. Hier wurde gezeigt, daß ein
Membranllonenkanal-System mit den charakteristischen Größen R1 = 100 kΩ, R2 im
Bereich 0.8-20 GΩ und C = 6 pF durch die Verwendung der Logarithmen der
komplexen Koordinaten im Minimierungsverfahren sogar in einem schmalen
Frequenzband von 0.3-20 kHz und nur sechs Einzelfrequenzen korrekt vermessen
werden kann. In Abb. 6 ist der Zeitverlauf der nicht-stationären
systemcharakterisierenden Größe, des schaltbaren Parallelwiderstandes R2 im
Schaltkreis der Abb. 4 dargestellt, und zwar wie er für die Simulation angenommen
(durchgezogenen Linie) und durch die hoch-zeitauflösende Impedanzspektroskopie
ermittelt wurde (Kreise). In Abb. 7 ist ein Sprung in R2 aus Abb. 6 vergrößert
dargestellt, wobei hier die Ergebnisse der hoch-zeitauflösenden Impedanzspektroskopie
unter Verwendung verschiedener Fensterfunktion g(t) angegeben ist. Verwendet wurden
Fensterfunktionen der Charakteristik Hanning13 1.0 (Cos.), Kaiser-Bessel13 mit α = 2.0
(KB2) und Kaiser-Bessel mit α = 3.5 (KB3). Die Analyse der Daten ergibt, daß bei der
hoch-zeitauflösenden Impedanzspektroskpie idealerweise die reale nicht-stationäre
Systemcharakteristik gefaltet mit der angewendeten Fensterfunktion erhalten wird. Die
erzielte Zeitauflösung betrug Δτ = 0.67 ms und die Anstiegszeit τr je nach Fenster
zwischen 2.0 und 3.1 ms.
Für die Testmessungen wurde die Schaltung in Abb. 4 mit elektronischen Komponenten
zu Modellproben zusammengebaut, die das Verhalten von einzelnen Ionenkanälen in
substratgestützten Lipidmembranen nachahmen. Diese Proben wurden mit der hoch-
zeitauflösenden Impedanzspektroskopie vermessen.
In einer ersten Testmessung wurde ein Modell mit der Charakteristik R2a,2b = 680 kΩ
und C = 1 nF (kein zusätzliches Element für R1) verwendet und der Schalter mit einer
Frequenz von 50 Hz umgeschaltet. In Tabelle 1 sind die Parameter des strukturierten
Rauschsignals und der Datenauswertung in der Spalte schnelles Modell angegeben. Die
mit der hoch-zeitauflösenden Impedanzspektroskopie ermittelten Zeitverläufe von R1,
R2 und C sind in Abb. 8 dargestellt. Abweichungen in den Absolutwerten um bis zu
20% ergeben sich aus nicht ausreichend kompensierten Filtereffekten des Aufbaus. Der
stufenartige Verlauf von R2 wird gut wiedergegeben. Die erzielte Zeitauflösung beträgt
1.1 ms und die Anstiegszeit 8 ms. In Abb. 9a und b sind exemplarisch zwei
Impedanzspektren dargestellt, die zwei Punkten in den Verläufen von Abb. 8 zugrunde
liegen. Hier wurden nicht alle angeregten Frequenzen des strukturierten Rauschsignals
für die Auswertung herangezogen, sondern nur der eingeschränkte Bereich von 0.4-4
kHz.
In einer zweiten Testmessung wurde ein Modell mit der Charakteristik R2a,2b = 1 GΩ
und C = 3 pF (kein zusätzliches Element für R1) verwendet und der Schalter per Hand in
unregelmäßigen Abständen umgeschaltet. In Tabelle 1 sind die Parameter des
strukturierten Rauschsignals und der Datenauswertung in der Spalte Gigaohm-Modell
angegeben. Die mit der hoch-zeitauflösenden Impedanzspektroskopie ermittelten
Zeitverläufe von R1, R2 und C sind in Abb. 10 dargestellt. Auch hier ergeben sich
Abweichungen in den Absolutwerten um bis zu 20% aus nicht ausreichend
kompensierten Filtereffekten des Aufbaus. Der stufenartige Verlauf von R2 wird auch
bei diesen hohen Impedanzen gut wiedergegeben. Die erzielte Zeitauflösung beträgt 4.4
ms. In Abb. 11a und b ist ein Impedanzspektrum dargestellt, das einem Punkt in den
Verläufen von Abb. 10 zugrunde liegt. Lediglich fünf beitragende Frequenzen im
Impedanzspektrum sind ausreichend, um drei unabhängige, teilweise dynamische
Variablen aus den Impedanzspektren zu ermitteln. Dies zeigt den signifikant höheren
Informationsgehalt einer Messung mit der hoch-zeitauflösenden
Impedanzspektroskopie, selbst in einem stark eingeschränkten Frequenzband, im
Vergleich zu einer Widerstandsmessung bei einer Einzelfrequenz.
Der prinzipielle Aufbau eines hoch-zeitauflösenden Impedanzspektrometers beruht auf
wenigen wesentlichen Elementen wie schematisch in Abb. 12 gezeigt. Eine zentrale
Prozessereinheit steuert die Signalgeneration und die Datenaufnahme an zwei Kanälen.
Die Daten für das strukturierte Rauschsignal werden durch den Prozessor nach einem
abgelegten Algorithmus generiert, und das Spannungssignal nach D/A-Wandlung an
einem Ausgang angelegt. An einem Eingangskanal wird das gemessene
Spannungssignal U(t) A/D-gewandelt und im Datenspeicher abgelegt. Am zweiten
Eingangskanal wird das Stromsignal I(t) nach vorheriger Verstärkung und I/U-
Wandlung ebenfalls A/D-gewandelt und in den Datenspeicher übertragen. Die
gemessenen Daten des Spannungs- und Stromsignals werden mit Hilfe einer abgelegten
Routine verarbeitet und analysiert und die Ergebnisse auf dem Datenträger gespeichert.
Der Einsatz der hoch-zeitauflösenden Impedanzspektroskopie nach obiger Beschreibung
bietet folgende Vorteile:
- - Wesentliche Verbesserung der Zeitauflösung der Impedanzspektroskopie.
- - Zeitauflösung bis zu einem Bruchteil der jeweils im Impedanzspektrum betrachteten Frequenz.
- - Kontinuierliche Messung mit schnellen Reaktionszeiten der Technik.
- - Realisierung von Echtzeit-Messungen.
- - Optimierung des Meßverfahrens durch Anpassung des Anregungssignals und der Datenverarbeitung und -analyse an das zu untersuchende System. Dabei auch wiederholte Analyse der gemessenen Datensätze jeweils angepaßt an den Auswertefokus.
- - Hohe Flexibilität der Technik
- - Untersuchung von bisher für impedanzspektroskopische Methoden nicht meßbaren dynamischen Prozessen wie z. B. dem Öffnen und Schließen einzelner Ionenkanäle in natürlichen oder artifiziellen, freien oder substratgestützten Membranen.
- - Sehr gutes Signal/Rausch-Verhältnis
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Claims (12)
1. Hoch-zeitauflösende elektrische Impedanzspektroskopie, gekennzeichnet durch die
kontinuierliche oder abschnittsweise kontinuierliche Aufnahme des Wechselspannungs
anregungssignals und des Stromantwort-Signals und ihre Verarbeitung mittels Methoden zur
nicht-stationären Zeit-Frequenz Transformation wie beispielsweise der Kurzzeit- Fourier
Transformation, der Wavelet Transformation und der Wigner Verteilung.
2. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Verwendung von strukturiertem
Rauschen als Anregungssignal.
3. Verfahren nach Anspruch 1-2, gekennzeichnet durch die Verwendung von Hochleistungs-
Signalverstärkern wie beispielsweise Patch-Clamp Verstärkern.
4. Verfahren nach Anspruch 1-3, gekennzeichnet durch die Verwendung von Geräten zur
Analog-Digital Wandlung der Meßsignale.
5. Verfahren nach Anspruch 1-4, gekennzeichnet durch die Verwendung von
Datenverarbeitungshard- und -software zur Echtzeitanalyse der Impedanzspektren.
6. Verfahren nach Anspruch 1-5 zur Leitfähigkeitsbestimmung von natürlichen oder
artifiziellen, freihängenden oder substratgestützten Lipidmembranen mit und ohne
Ionenkanälen, gekennzeichnet durch die Verwendung des Frequenzbandes von 100 Hz-100
kHz und der logarithmische Analyse des Real- und Imaginärteils der Impedanz.
7. Verfahren nach Anspruch 5, gekennzeichnet durch die Verwendung von "complex-nonlinear-
least-square" (CNLS) Methoden zur Parameteranpassung des Equivalenzschaltkreises an die
gemessenen Impedanzspektren.
8. Verfahren zur Detektion von Verbindungen aus Lösung mit leitfähigkeitsverändernder
Wirkung bezüglich Biomembranen nach Anspruch 4 und 5, gekennzeichnet durch
Verwendung von Messkammern mit Temperatur- und Flüssigkeitssteuerung.
9. Verfahren nach Anspruch 7, gekennzeichnet durch die Verwendung von Multielektroden
Anordnungen.
10. Verfahren nach Anspruch 7 und 8, gekennzeichnet durch die Verwendung von
Multimeßkammersystemen mit paralleler oder sequentieller Datenaufnahme und -analyse.
11. Verfahren nach Anspruch 9, gekennzeichnet durch die Verwendung von automatisierten
Flüssigkeitssteuerungssystemen.
12. Verfahren nach Anspruch 1-9, gekennzeichnet durch die Integartion der Analysetechnik in
Produktions- und Prozessflussautomation.
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