DD290597A5 - DEVICE FOR STEP-FREE ADJUSTMENT OF THE PHASE POSITION OF TWO COMPONENT SYNCHRONIZED ROTATING UNWORK - Google Patents

DEVICE FOR STEP-FREE ADJUSTMENT OF THE PHASE POSITION OF TWO COMPONENT SYNCHRONIZED ROTATING UNWORK Download PDF

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DD290597A5
DD290597A5 DD33628089A DD33628089A DD290597A5 DD 290597 A5 DD290597 A5 DD 290597A5 DD 33628089 A DD33628089 A DD 33628089A DD 33628089 A DD33628089 A DD 33628089A DD 290597 A5 DD290597 A5 DD 290597A5
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DD
German Democratic Republic
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shaft
rocker
driven
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traction means
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DD33628089A
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Andreas Simke
Roland Luedeke
Dieter Olsen
Martin Bergholz
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Veb Komb. Baumechanisierung Dresden,De
Veb Baumechanisierung Halle,De
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Abstract

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum stufenlosen Verstellen der Phasenlage zweier gegeneinander synchron rotierender Unwuchten. Sie beinhaltet einen Schwingungserreger mit zwei parallelen, synchron angetriebenen Unwuchtwellen, deren Phasenlage ueber ein Stellgetriebe so veraendert werden kann, dasz bei Einsatz des Schwingungserregers, insbesondere bei Vibrationsplatten zum Verdichten von nichtbindigen Baustoffen, kontinuierlich Groesze und Richtung der Arbeitsgeschwindigkeit veraendert werden kann. Der Schwingungserreger soll eine niedrige Schwerpunktlage der Vibrationsplatte ermoeglichen und durch die Verwendung einfacher Maschinenbauelemente und einem Minimum an UEbertragungselementen besonders kostenguenstig herstellbar sein. Erreicht wird dieses Ziel dadurch, dasz die Kopplung von einer angetriebenen Unwuchtwelle ueber ein Zahnradpaar zu einer zusaetzlichen Welle und von dieser mittels Antriebsraedern und einem formschluessigen Zugmittel erfolgt, wobei die zusaetzliche Welle in einer Schwinge gelagert ist, die um die Mittelachse der angetriebenen Unwuchtwelle schwenkbar ist und zwischen beiden Unwuchtwellen ebenfalls an der Schwinge ein Spannrad drehbar gelagert ist.{Phasenlage, rotierend; Unwucht; Schwingungserreger; Stellgetriebe; Vibrationsplatte; Unwuchtwelle; Zahnradpaar; Zugmittel; Schwinge; Spannrad}The invention relates to a device for stepless adjustment of the phase position of two mutually synchronously rotating imbalances. It includes a vibration exciter with two parallel, synchronously driven unbalanced shafts, the phase position can be changed via a control gear so that when using the vibration exciter, especially in vibrating plates for compacting non-bonding materials, continuously Groesze and direction of the working speed can be changed. The vibration exciter should allow a low center of gravity of the vibrating plate and be produced by the use of simple machine components and a minimum of UEbertragungselementen particularly cost-effective. This object is achieved in that the coupling of a driven imbalance shaft via a gear pair to an additional shaft and from this by means of drive wheels and a formschlüssigigen traction means, wherein the additional shaft is mounted in a rocker which is pivotable about the central axis of the driven imbalance shaft and between both unbalanced shafts also on the rocker a tensioning wheel is rotatably mounted {phase position, rotating; unbalance; Vibration exciter; Setting gear; Vibration plate; Unbalanced shaft; Gear pair; traction means; rocker; tensioning wheel}

Description

Hierzu 1 Seite ZeichnungFor this 1 page drawing

Anwendungsgebiet der ErfindungField of application of the invention

Die Erfindung betrifft einen Schwingungserreger mit zwei parallelen, synchron angetriebenen Unwuchtwellen, deren Phasenlage über ein Stellgetriebe so verändert werden kann, daß bei Einsatz des Schwingungserregers, insbesondere bei Vibrationsplatten zum Verdichten nichtbindiger Baustoffe, kontinuierlich Größe und Richtung der Arbeitsgeschwindigkeit verändert werden können.The invention relates to a vibration exciter with two parallel, synchronously driven unbalanced shafts whose phase angle can be changed via a control gear so that when using the vibration exciter, especially in vibrating plates for compacting non-bonding materials, continuously size and direction of the operating speed can be changed.

Charakteristik des bekannten Standes der TechnikCharacteristic of the known state of the art Bei Vibrationoplatten mit zwei parallelen Unwuchtwellen bestimmt die Richtung der Resultierenden beider synchron,In vibration plates with two parallel unbalanced shafts, the direction of the resultant of both determines synchronously,

gegeneinander rotierenden Unwuchten sowohl die Arbeitsrichtung der Vibrationsplatten, als auch deren Geschwindigkeit. Inagainst each other rotating imbalances both the working direction of the vibrating plates, as well as their speed. In

OE OS 2034265 wird eine Möglichkeit zur stufenlosen Beeinflussung der Richtung der Resultierenden beschrieben. HierbeiOE OS 2034265 describes a possibility for continuously influencing the direction of the resultant. in this connection

werden beide rotierenden Unwuchten in einem gemeinsamen Gehäuse verschwendet und damit auch die Resultierende.Both rotating imbalances are wasted in a common housing and thus the resultant.

Nachteilig ist, daß die Unwuchtwellen relativ hoch angeordnet werden müssen. Der hohe Schwerpunkt beeinträchtigt dieThe disadvantage is that the unbalanced shafts must be arranged relatively high. The high center of gravity affects the Standsicherheit der Vibrationsplatten bei Arbeiten an Neigungen.Stability of vibration plates when working on inclines. Die in DE OS 3113693 vorgestellte Lösung mittels endlosem Antriebselement und Verstellschwingo erfordert ebenfalls eineThe presented in DE OS 3113693 solution by means of endless drive element and Verstellschwingo also requires a

hohe Anordnung der Unwuchtwellen nd bewirkt damit ebenfalls eine hohe Schwerpunktlage der Vibralionsplatte mit dem zuvor genannten Nachteil.high arrangement of unbalanced shafts nd thus also causes a high center of gravity of the vibrating plate with the aforementioned disadvantage.

Eine weitere Möglichkeit zur Richtunpsveränderung der Resultierenden der Unwuchtkräfte besteht in tier Möglichkeit derAnother possibility for Richtunpsveränderung the resultant of the imbalance forces consists in animal possibility of Verdrehung einer Unwuchtwelle relativ zur anderen Unwuchtwelle.Rotation of an imbalance shaft relative to the other imbalance shaft. In den DE OS 2409417 und DE OS 2909204 wird eine technische Lösung aufgezeigt, bei der das Antriebsrad auf einerIn DE OS 2409417 and DE OS 2909204 a technical solution is shown in which the drive wheel on a Unwuchtwelle drehbar gelagert ist. Durch Längsverschiebung ·. on Mitnehr.ierstiften, die in schraubenförmige Längsnuten derUnbalance shaft is rotatably mounted. By longitudinal displacement ·. on Miterhr.ierstiften, which in helical grooves of the Zahnradbohrung bzw. der Unwuchtwelle eingreifen, erfolgt eine Verdrehung des Antriebszahnrades relativ zur Unwucht, wasEngage gear or imbalance shaft, there is a rotation of the drive gear relative to the imbalance, which

eine Verstellung der Resultierenden beider Unwuchten bewirkt. Nachteilig bei diesen Lösungen sind die komplizierte und damit teure Herstellung der schraubenförmigen Nut und ungünstige Kraftübertragungsverhältnisse infolge hoher Pressungen durch die Mitnehmerstifte. Als Folge ist erhöhter Verschleiß zu erwarten.an adjustment of the resultant of both unbalances causes. A disadvantage of these solutions are the complicated and therefore expensive production of the helical groove and unfavorable power transmission conditions due to high pressures by the driving pins. As a result, increased wear is expected.

Die technischen Lösungen in DE OS 3148437, DE OS 3206710, DE OS 3229317, DE OS 3234380 und EP 0070342, die Antrieb undThe technical solutions in DE OS 3148437, DE OS 3206710, DE OS 3229317, DE OS 3234380 and EP 0070342, the drive and Verstellung der Unwuchten mittels Stirnrad-, Kegelrad- bzw. Planetengetriebe realisieren, ermöglichen zwar eine tiefeRealizing adjustment of the imbalances by means of spur gear, bevel gear or planetary gear, although allow a deep Schwerpunktl.ige der Vibrationsplatten, erfordern aber erhebliche Kosten für die Herstellung und Montage wegen der hohenSchwerpunktl.ige the vibrating plates, but require considerable costs for the production and assembly because of the high Anzahl unterschiedlicher Teile.Number of different parts. Ziel der ErfindungObject of the invention

Ziel der Erfindung ist die technische Lösung eines Vorstellvibrators der eingangs genannten Art, der eine niedrige Schwerpunktlage einer Vibrationsplatte ermöglicht und mit einfachen Maschinenuäelementen und einem Minimum an Übertragungselementen kostengünstig herstellbar ist.The aim of the invention is the technical solution of a Vorstellvibrators of the type mentioned, which allows a low center of gravity of a vibration plate and is inexpensive to produce with simple Maschinenuäelementen and a minimum of transmission elements.

Darlegung dos Wesens der ErfindungExplanation of the essence of the invention

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zu schaffen, zum stufenlosen Verstellen der Phasenlage zweier gegeneinander synchron rotierender Unwuchten, die eine niedrige Schwerpunktlage z. B. einer Vibrationsplatte ermöglicht und mit einem Minimum einfacher Übertragungselemente herstellbar Ist. Erfindungsgemäß wird das durch zwei parallel horizontal angeordnete Unwuchtwellen erreicht, wobei der synchrone, gegenläufige Antrieb der zweiten Unwuchtwelle durch eine Kopplung von der angetriebenen Unwuchtwelle über ein Zahnradpaar zu einer zusätzlichen Welle und von dieser mittels Antriebsrädern und einem formschlüssigen Zugmittel erfolgt. Die zusätzliche Welle ist in einer Schwinge gelagert, die um die Mittelachse der angetriebenen Unwuchtwelle schwenkbar ist. Zwischen den Achsen beider Unwuchtwellen ist zusätzlich an der Schwinge ein Spannrad drehbar gelagert. ^The invention has for its object to provide a device for continuously adjusting the phase angle of two mutually synchronously rotating unbalance, which has a low center of gravity z. B. a vibrating plate and can be produced with a minimum of simple transmission elements. According to the invention by two parallel horizontally arranged unbalanced shafts is achieved, wherein the synchronous, opposite drive of the second unbalanced shaft takes place by a coupling of the driven imbalance shaft via a gear pair to an additional shaft and from this by means of drive wheels and a positive traction means. The additional shaft is mounted in a rocker, which is pivotable about the central axis of the driven imbalance shaft. Between the axes of both unbalanced shafts a tensioning wheel is rotatably mounted in addition to the rocker. ^

In einer Mittelstellung, bei der die Achsen aller genannten Wellen und des Spannrades sich in einer horizontalen Ebene befinden, sind die Unwuchten beider Unwuchtwellen so angeordnet, daß die Resultierende der Unwuchtkräfte senkrecht auf dieser Ebene steht. Durch Ausschwenken der Schwinge aus der Mittelstellung wälzt das Zahnrad der zusätzlichen Welle auf dem Zahnrad der angetriebenen Unwuchtwelle ab, so daß der Drehzahl der zusätzlichen Welle je nach Ausschwenkrichtung diese Drehbewegung positiv oder negativ überlagert und über die Antriebsräder mittels formschlüssigem Zugmittel auf die zweite Unwuchtwelle übertragen wird, wobei eine dem Ausschwenkwinkel proportionale Verschiebung der Phasenlage der Unwuchtkraft der zweiten Unwuchtwelle gogenüber der der angetriebenen Unwuchtwelle auftritt und die Resultierende beider Unwuchtkräfte sich gegenüber der hortejntalon Ebene neigt, wodurch eine horizontale Kraftkomponente für die Fortbewegung einer Vibrationsplatte entsteht.In a center position in which the axes of all the waves and the tensioning wheel are in a horizontal plane, the unbalance of both imbalance shafts are arranged so that the resultant of unbalance forces is perpendicular to this plane. By swinging the rocker from the center position, the gear of the additional shaft rolls on the gear of the driven imbalance shaft, so that the rotational speed of the additional shaft depending on Ausschwenkrichtung this rotary motion positively or negatively superimposed and transmitted via the drive wheels by means of positive traction means on the second imbalance shaft wherein a Ausschwenkwinkel proportional displacement of the phase position of the unbalance force of the second imbalance shaft over the counteracts the driven imbalance shaft and the resultant of both imbalance forces is inclined to the hortejntalon level, whereby a horizontal force component for the movement of a vibrating plate is formed.

Die Länge des formschlüssigen Zugmittels ist bedingt durch den größten Achsabstand der zusätzlichen Welle und der zweiten Unwuchtwelle, der in der Mittelstellung erreicht ist. Beim Ausschwenken ''er Schwinge bewegt sich die Achse der zusätzlichen Welle auf einem Kreisbogen, so daß der Achsabstand zur zweiten Unwuchtwelle geringer und deshalb auch die erforderliche Länge des formschlüssigen Zugmittels geringer wird. Durch die Anordnung des Spannrades an der Schwinge wird dieses Spannrad je nach Schwenkrichtung der Schwinge entweder gegen den Antriebstrum oder den ablaufenden Trum des formschlüssigen Zugmittels gedrückt, wodurch einerseits wenigstens ein Teil der überflüssigen Länge des formschlüssigen Zugmittels weggespannt, andererseits gleichzeitig die Verschiebung der Phasenlage der zweiten Unwuchtwelle zur angetriebenen Unwuchtwelle verstärkt wird. Der Rust der überflüssigen Länge des formschlüssigen Zugmittels und die Längenzunahme infolge Verschleißes werden von einer üblichen Spannvorrichtung ständig gestrafft.The length of the positive traction means is due to the largest center distance of the additional shaft and the second imbalance shaft, which is achieved in the center position. When swinging '' he rocker, the axis of the additional shaft moves on a circular arc, so that the center distance to the second unbalanced shaft is lower and therefore the required length of the positive traction means is lower. Due to the arrangement of the tensioning wheel on the rocker this tensioning wheel is pressed depending on the pivoting direction of the rocker against either the Antriebstrum or the running strand of the positive traction means, whereby on the one hand spans at least a portion of the superfluous length of the form-locking traction means, on the other hand simultaneously the shift of the phase position of the second Unbalance wave is amplified to driven unbalanced shaft. The rust of the superfluous length of the positive traction means and the increase in length due to wear are constantly tightened by a conventional jig.

Ausführungsbeispielembodiment In der Figur 1 wird die beschriebene Erfindung näher verdeutlicht.In the figure 1, the described invention is illustrated in more detail.

Zwei Unwuchtwellen 1 und 2 sind in einem nicht dargestellten gemeinsamen Vibratorgehäuse parallel zueinander angeordnet und gelagert. Das Vibratorgehäuse wird z. B. auf einer Vibrationsplatte zum Verdichten nichtbindiger Baustoffe befestigt. Die angetriebene Unwuchtwelle 1 wird von außen über einen Riementrieb 3 angetrieben und trägt auf der anderen Seite das mit ihr fest verbundene Zahnrad 4. Auf der angetriebenen Unwuchtwelle 1 ist koaxial eine Schwinge 5 gelagert, die eine zusätzliche Welle 7 tragt. Die Drehbewbgung der angetriebenen Unwuchtwelle 1 wird über die Zahnräder 4 und 6 auf die zusätzliche Welle 7 übertragen, wobei deren Drehrichtung sich umkehrt. Das ebenfalls auf der zusätzlichen Welle 7 befestigte Antriebsrad 8 überträgt mittels eines formschlüssigen Zugmittels die Drehbewegung über das Antriebsrad 12 auf die zweite Unwuchtwelle 2. Zwischen den Achsen beider Unwuchtwellen 1 und 2 ist an der Schwinge 5 ein Spannrad 9 drehbar gelagert. Der Durchmesser des Spannrades 9 ist gleich oder kleiner dem lichten Abstand zwischen beiden Trums des formschlüssigen Zugmittels 13. Die Länge des formschlüssigen Zugmittels 13 richtet sich nach dem größten Achsabstand der Antriebsräder 8 und 12, der gegeben ist in einer Mittelstellung, bei der sich die Achsen sämtlicher Wellen und des Spannrades 9 in einer horizontalen Ebene befinden. In dieser Mittelstellung müssen die Unwuchtkräfte beider Unwuchtwellen 1 und 2 so wirken, daß die Resultierende senkrecht auf dieser horizontalen Ebene steht.Two unbalanced shafts 1 and 2 are arranged and stored parallel to each other in a common vibrator housing, not shown. The vibrator housing is z. B. attached to a vibrating plate for compacting non-bonding materials. The driven imbalance shaft 1 is driven from the outside via a belt drive 3 and carries on the other side with her firmly connected gear 4. On the driven imbalance shaft 1 coaxial with a rocker 5 is mounted, which carries an additional shaft 7. The Drehbewbgung the driven imbalance shaft 1 is transmitted via the gears 4 and 6 to the additional shaft 7, wherein the direction of rotation reverses. The likewise mounted on the additional shaft 7 drive wheel 8 transmits by means of a positive traction means the rotational movement of the drive wheel 12 on the second unbalanced shaft 2. Between the axes of both unbalanced shafts 1 and 2, a tensioning wheel 9 is rotatably mounted on the rocker 5. The diameter of the tensioning wheel 9 is equal to or smaller than the clear distance between the two strands of the positive traction means 13. The length of the positive traction means 13 depends on the largest center distance of the drive wheels 8 and 12, which is given in a central position in which the axes all waves and the tensioning wheel 9 are in a horizontal plane. In this middle position, the imbalance forces of both unbalanced shafts 1 and 2 must act so that the resultant is perpendicular to this horizontal plane.

Im Ausführungsbeispiel betragen die Übersetzungen der Zahnräder 4 und β bzw. der Antriebsräder 8 und 12 zueinander jeweils 1:1, so daß die zweite Unwuchtwelle 2 synchron, aber entgegengesetzt zur angetriebenen Unwuchtwelle 1 rotiert. Wenn, ausgehend von der Mittelstellung, am Drehzapfen 10 die Schwinge 5 in Richtung I geschwenkt wird, dann wälzt das Zahnrad 6 auf dem Zahnrad 4 ab und verleiht der zusätzlichen Welle 7 eine zusätzliche Drehbewegung, die über die Antriebsräder 8 und 12 und das formschlüssige Zugmittel 13 auf die zweite Unwuchtwelle 2 übertragen wird. Dadurch wird die Phasenlage der Unwuchtkraft gegenüber der der angetriebenen Unwuchtwelle 1 verstellt, so daß sich die Resultierende gegenüber der horizontalen Ebene neigt und deren Horizontalkomponente einen Vortrieb der Vibrationsplatte bewirkt. Mit dem Verstellen der Schwinge 5 in Richtung I wird aber auch der Abstand der Achsen der Antriebsräder 8 und 12 verringert, was zu einer Lockerung der Spannung des formschlüssigen Zugmittels 13 führt, die aber durch das Mitausschwenken des Spannrades 9 zum Teil oder ganz ausgeglichen wird. Eine ständig wirkende Spannvorrichtung 11, die zum Beispiel aus einer federnd gelagerten Rolle bestehen kann, übernimmt das Wegspannen der restlichen überflüssigen Länge des formschlüssigen Zugmittels 13. Eine weitere positive Wirkung des Spannrades 9 besteht darin, daß durch die Verlängerung des Zugtrums des formschlüssigen Zugmineis U die Verstellung der Phasenlage der Unwuchtkraft der zweiten Unwuchtwelle 2 verstärkt wird. Wenn am Antriebszapfen 10 die Schwinge 5 in Richtung Il verschwenkt wird, kehren sich die Wirkungen analog um, wobei die Horizontalkomponente der Resultierenden einen Vortrieb der Vibrationsplatte in die andere Richtung bewirkt.In the embodiment, the translations of the gears 4 and β and the drive wheels 8 and 12 to each other 1: 1, so that the second imbalance shaft 2 rotates synchronously, but opposite to the driven imbalance shaft 1. If, starting from the center position, the pivot 5 is pivoted in the direction I on the pivot 10, then the gear wheel 6 rolls on the gear 4 and gives the additional shaft 7 an additional rotational movement, via the drive wheels 8 and 12 and the positive traction means 13 is transmitted to the second unbalanced shaft 2. As a result, the phase position of the unbalance force relative to the driven imbalance shaft 1 is adjusted, so that the resultant tends with respect to the horizontal plane and the horizontal component causes a propulsion of the vibrating plate. With the adjustment of the rocker 5 in the direction I but also the distance of the axes of the drive wheels 8 and 12 is reduced, which leads to a relaxation of the voltage of the positive traction means 13, which is compensated by the Mitausschwenken the tensioning wheel 9 in part or completely. A constantly acting tensioning device 11, which may for example consist of a spring-loaded roller, takes over the travel stretching the remaining superfluous length of the positive tension means 13. Another positive effect of the tensioning wheel 9 is that by the extension of the traction of the positive Zugmineis U the Adjustment of the phase position of the unbalance force of the second unbalanced shaft 2 is amplified. When the rocker 5 is pivoted in the direction of the drive pin 10 in the direction Il, the effects reverse analogously, wherein the horizontal component of the resultant causes a propulsion of the vibrating plate in the other direction.

Claims (4)

1. Vorrichtung zum stufenlosen Verstellen der Phasenlage zweier gegeneinander synchron rotierender Unwuchton, dadurcl gekennzeichnet, daß die angetriebene Unwuchtwelle (1) über die Zahnräder (4) und (6) mit der in einer Schwinge (5) drehbar gelagerten Welle (7) verbunden ist und daß die zweite Unwuchtwelle (2) über die Antriebsräder (12) und (8) mittels eines formschlüssigen Zugmittels (13) ebenfalls mit der Welle (7) verbunden ist.1. A device for continuously adjusting the phase position of two mutually synchronously rotating Unwuchton, dadurcl characterized in that the driven imbalance shaft (1) via the gears (4) and (6) with the in a rocker (5) rotatably mounted shaft (7) is connected and that the second imbalance shaft (2) via the drive wheels (12) and (8) by means of a positive traction means (13) is also connected to the shaft (7). 2. Vorrichtung nach Punkt 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Schwinge (5) um die Mittelachse der angetriebenen Unwuchtwelle (1) schwenkbar ist.2. Device according to item 1, characterized in that the rocker (5) about the central axis of the driven imbalance shaft (1) is pivotable. 3. Vorrichtung nach Punkten 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein Spannrad (9) für das formschlüssige Zugmittel (13) so an der Schwinge (5) gelagert ist, daß sich die Achse des Spannrades (9) zwischen den Achsen der angetriebenen Unwuchtwelle (1) und der zweiten Unwuchtwelle (2) befindet.3. Device according to points 1 and 2, characterized in that a tensioning wheel (9) for the positive traction means (13) is mounted on the rocker (5), that the axis of the tensioning wheel (9) between the axes of the driven imbalance shaft (1) and the second imbalance shaft (2). -; Vorrichtung nach Punaen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß in einer Mittelstellung die Achsen der angetriebenen Unwuchtwelle (1), der zweiten Unwuchtwelle (2), der Welle (7) und des Spannrades (9) sich in einer Ebene befinden.-; Apparatus according to Punaen 1 to 3, characterized in that in a central position, the axes of the driven unbalanced shaft (1), the second unbalanced shaft (2), the shaft (7) and the tensioning wheel (9) are in one plane. 5. Vorrichtung nach Punkten 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß das formschlüssige Zugmittel (13) im ablaufenden Trum durch eine Spannvorrichtung (11) ständig gestrafft ist.5. The device according to items 1 to 4, characterized in that the positive traction means (13) in the expiring strand by a tensioning device (11) is constantly tightened.
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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DE4218951A1 (en) * 1992-06-10 1992-10-15 Karl Dipl Ing Blauensteiner Vibration generator with two parallel cut-of-balance shafts - has unit to vary direction of resultant out-of-balance force
DE4130231A1 (en) * 1991-09-09 1993-03-11 Henke Maschf Gmbh Concrete compaction vibration table - has two out-of-balance rotors with variable phase angle to vary resultant out-of-balance force
DE4210507C2 (en) * 1991-04-03 2002-11-07 Josef Cron Device for adjusting at least two unbalances rotating on unbalanced shafts in their unbalanced position relative to one another

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