CN210010573U - 管道爬行焊接机器人 - Google Patents

Abstract

本实用新型涉及一种管道爬行焊接机器人，包括行走机构和焊接机构，行走机构采用了装有麦克纳姆轮悬挂结构，两个对称的麦克纳姆轮安装在悬挂弹簧内端的伸缩杆的端部且两个麦克纳姆轮设有独立的电机来驱动，因此两个麦克纳姆在悬挂弹簧的压力下能够骑跨在管道上前后移动；焊接机构固定在行走机构的前端，可以升起回收到行走机构上端不影响机器人爬行，焊接机构下降时两个半圆形齿圈可以合围到管道的圆周，然后控制移动焊机转动对管道的接缝处进行焊接；本实用新型的焊接机器人能够在管道上爬行和转弯，同时能够完成管道的全方位焊接任务，能够替代人在野外对管道的焊接，同时本实用新型有着焊接质量高，焊接精准度高，效率高，成本低的优点，利于市场的推广。

Description

管道爬行焊接机器人

技术领域

本发明涉及管道焊接设备技术领域，尤其涉及一种管道爬行焊接机器人。

背景技术

石油是工业的重要能源，主要通过石油管道来输送，油气管道通常要通过人烟稀少的荒野，一节管道的重量往往能达到400kg，需要通过吊车将管道吊到合适的位置，将管道的接口处互相对齐，再将垫木装在管道下面支撑起管道，最后人工用焊枪对接口处进行焊接；由于野外环境相对恶略且缺少供电设备，因此焊工长时间工作极易疲劳，难以保证焊接质量，而且由于焊接物是圆形管道，这样管道的底部不便于焊接，通常需要焊工躺在管道下端的地面进“躺焊”，这种方式的焊接劳动强度非常大，对焊工的皮肤和眼睛伤害更大，严重损害焊工的身体健康。

因此有必要设计一种能在管道上爬行的焊接机器人来解决上述问题，目前相关机构已经有关于爬行机器人的研究，主要有夹持管道爬行机器人和电磁驱动机器人，分析如下：

①链式管道全位置焊接机器人，这种机器人对链条的强度和硬度

要求较高，而且只能实现沿管道圆周方向行走，不能实现沿管道的轴向行走，无法实现实际焊接要求；

②磁力吸附爬行器，这种爬行器只能在铁制品表面行走，但输油

管道表面往往涂有较厚的防锈涂层，这样对机器人的吸附性能削弱较大，实际使用时不可靠。

③夹持式管道爬行机器人，这种机器人的焊接部是仿生蚯蚓等柔

性弯曲特点进行来对管道对应进行焊接,其弯曲时需要通过内部的拉丝来实现弯曲，这种柔性方式易发生抖动，刚性不足；由于野外焊接时机器人需要携带沉重的焊接和发电设备，因此这种机器人需要较大的预紧力来防止机器人从管道上脱落，另外输油管道通常需要翻山越岭，因此管道会出现拐弯和斜坡，这种靠预紧力的机器人无法适应这种工作环境。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出一种管道爬行焊接机器人。

本发明的技术方案是：一种管道爬行焊接机器人，包括行走机构和焊接机构，其特征在于：所述的行走机构包括方板形的行走平台、行走平台两侧下端的两个对称安装的悬挂装置、两个麦克纳姆轮，所述行走平台底面的前端的两侧设有两个对称的轴承座，行走平台底面的后端的两侧同样设有两个对称的轴承座，对称的轴承座之间安装有长滚轮；所述的悬挂装置包括悬挂支架、悬挂弹簧、悬挂加强杆，悬挂支架的内端连接在所述行走平台侧面的中间，悬挂支架的外端设有向下垂直的支撑板，所述的悬挂加强杆竖向的连接在悬挂支架下端面的中部，悬挂加强杆的下端连接有固定支撑块，所述的悬挂弹簧安装在悬挂加强杆和支撑板之间，悬挂弹簧的外端与支撑板铰接，悬挂弹簧的内端铰接有滑杆，该滑杆穿过所述固定支撑块中间的滑孔形成滑动副；所述两悬挂装置的两滑杆的内端均设有角铁状的安装支座，两安装支座的底板上均竖向的固定有电机，两电机的输出轴穿过安装支座的底板，两输出轴的下端对称的安装有所述的麦克纳姆轮；

所述的焊接机构包括驱动连接装置、两个尺寸相同的半圆形齿圈、安装在齿圈上的移动焊机，所述的驱动连接装置包括大U形连接座、连接臂、舵机座，大U形连接座的底面与上述行走平台前端的中间连接将焊接机构与行走机构连接，所述的大U形连接座内安装有舵机甲，舵机甲的上端连接有小U形连接座，小U形连接座的底面固定连接有所述的连接臂，连接臂的外端固定连接有所述的舵机座，该舵机座内部的一侧固定安装有舵机乙，该舵机乙的轴伸出舵机座的外端面并和舵机座的外端面垂直；所述的半圆形齿圈的上端部设有齿圈齿轮，其中一个半圆形齿圈的齿圈齿轮与舵机乙的输出轴连接，另一个半圆形齿圈的齿圈齿轮铰接在输出轴一侧的舵机座上，两个半圆形齿圈的齿圈齿轮互相啮合且两半圆形齿圈的两端能互相对应形成圆形齿圈，所述两半圆形齿圈的内侧面中间均沿圆周开有半圆弧形滑槽，两半圆弧形滑槽尺寸相同且能互相对应形成圆弧形滑槽；所述的移动焊机安装在半圆形齿圈上并能够沿着两半圆形齿圈移动。

优选的，所述的移动焊机包括机壳、焊机齿轮、焊头，所述机壳的内端部开有用来容纳焊机齿轮的齿轮槽，机壳的壳体内安装有动力轴伸入到齿轮槽内的驱动电机，所述的焊机齿轮位于齿轮槽内并和驱动电机的动力轴连接，所述的齿轮槽顶端的机壳上设有和上述半圆弧形滑槽匹配的滑动连接块，该滑动连接块卡入到半圆形齿圈的半圆弧形滑槽将焊机齿轮和半圆形齿圈滑动连接，所述的焊机齿轮和半圆形齿圈的齿牙相啮合；所述的机壳的内端面上端设有横向的滑轨，该滑轨上套装有滑块形成滑动副，所述的焊头连接在滑块的上端面。

优选的，所述的悬挂支架和支撑板的连接处设有直角三角形的加强板。

优选的，所述的对称的两麦克纳姆轮位于两长滚轮正中间的下方。

优选的，所述的圆形齿圈的中心线和两个麦克纳姆轮对称面相重合。

优选的，所述的半圆形齿圈的侧面和齿轮的端面共面，两半圆形齿圈的侧面共面。

本发明的有益技术效果是：本发明的行走机构采用了特殊的装有麦克纳姆轮悬挂结构，两个对称的麦克纳姆轮安装在悬挂弹簧内端的伸缩杆的端部且两个麦克纳姆轮设有独立的电机来驱动，因此两个麦克纳姆在悬挂弹簧的压力下能够骑跨在管道上前后移动，且拥有较强的负重能力；由于悬挂弹簧能够给麦克纳姆提供横向的伸缩空间，行走机构在管道上过弯时内侧弹簧压力变大、外侧弹簧压力变小，能够顺利的通过管道的弯道处，而且弹簧的伸缩能够使机器人适应不同粗细的管道；由于麦克纳姆轮能够实现前行、横移等运动方式，当行走机构在管道上失去平衡时，控制两个麦克纳姆轮的转速变化，行走机构即可获得沿管道圆周方向的圆周力以恢复平衡，实现行走机构的稳定、平衡运行；

焊接机构固定在行走机构上端，大U形连接座上连接的舵机甲可以驱动焊接机构升起和降下；舵机座内的舵机乙可以驱动一个半圆形齿圈转动来带动另一个半圆形齿圈反方向转动，实现两个半圆形齿圈的张开和闭合，移动焊机通过滑动连接块和半圆弧形滑槽的滑动连接以及焊机齿轮和齿圈的齿牙的啮合，能够实现移动焊机沿着半圆形齿圈的齿槽移动；因此当焊接机构进行焊接时，舵机甲驱动焊接机构落下，两半圆形齿圈闭合并环绕在管道接口处的圆周，移动焊机在圆形齿圈上移动来对管道接口处进行焊接，焊接完成后焊接机构进行升起，不影响机器人在管道上爬行；另外移动焊机的焊头能够沿着滑轨左右滑动，提供了焊枪沿着管道轴向运动的一个自由度，保证焊枪能够对不规则的焊缝进行焊接。

本发明的焊接机器人能够在管道上爬行和转弯，同时能够完成管道的全方位焊接任务，可以替代人工在野外对管道的焊接，另外本发明的焊接机器人有着焊接质量高，焊接精准度高，效率高，成本低的优点，利于市场的推广。

附图说明

图1是本发明的焊接机构落下对管道进行焊接时的立体结构示意图；

图2是本发明的焊接机构升起收回到行走机构上端的非焊接状态的立体结构示意图；

图3是本发明焊接机构的两个半圆形齿圈打开时的立体结构示意图；

图4是本发明焊接机构的两个半圆形齿圈闭合形成圆形齿圈时的立体结构示意图之一；

图5是本发明的行走机构的立体结构示意图；

图6是本发明行走机构的剖视结构示意图；

图7是本发明焊接机构的两个半圆形齿圈闭合形成圆形齿圈时的立体结构示意图之二；

图8是图7的局部放大图；

图9是本发明移动焊机的立体结构示意图。

图中，1.行走平台、101.轴承座、102.长滚轮、2.悬挂装置、201.悬挂支架、202.悬挂弹簧、203.悬挂加强杆、204.支撑板、205.固定支撑块、206.滑杆、207.安装支座、3.麦克纳姆轮、4.驱动电机、5.驱动连接装置、501.大U形连接座、502.连接臂、503.舵机座、504.舵机甲、505.小U形连接座、506.舵机乙、6.半圆形齿圈、601.齿圈齿轮、602.半圆弧形滑槽、7.移动焊机、701.机壳、702.焊机齿轮、703.焊头、

704齿轮槽、705.齿轮电机、706.滑动连接块、707.滑轨、08.滑块、8.圆形齿圈、9.加强板。

具体实施方式

实施例一，参见说明书附图1-9，一种管道爬行焊接机器人，包括行走机构和焊接机构，行走机构用来带动机器人移动，焊接机构用来对管道进行焊接，其特征在于：所述的行走机构包括方板形的行走平台、行走平台两侧下端的两个对称安装的悬挂装置、两个麦克纳姆轮，所述行走平台底面的前端的两侧设有两个对称的轴承座，行走平台底面的后端的两侧同样设有两个对称的轴承座，对称的轴承座之间安装有长滚轮，长滚轮压在管道的上方进行滚动；所述的悬挂装置包括悬挂支架、悬挂弹簧、悬挂加强杆，悬挂支架的内端连接在所述行走平台侧面的中间，悬挂支架的外端设有向下垂直的支撑板，所述的悬挂加强杆竖向的连接在悬挂支架下端面的中部，悬挂加强杆给悬挂弹簧提供支撑，悬挂加强杆的下端连接有固定支撑块，所述的悬挂弹簧安装在悬挂加强杆和支撑板之间，悬挂弹簧的外端与支撑板铰接，悬挂弹簧的内端铰接有滑杆，该滑杆穿过所述固定支撑块中间的滑孔形成滑动副；所述两悬挂装置的两滑杆的内端均设有角铁状的安装支座，两安装支座的底板上均竖向的固定有电机，两电机的输出轴穿过安装支座的底板，两输出轴的下端对称的安装有所述的，两电机可以单独驱动麦克纳姆轮转动；

所述的焊接机构包括驱动连接装置、两个尺寸相同的半圆形齿圈、安装在齿圈上的移动焊机，所述的驱动连接装置包括大U形连接座、连接臂、舵机座，大U形连接座的底面与上述行走平台前端的中间连接将焊接机构与行走机构连接，所述的大U形连接座内安装有舵机甲，该舵机甲可以驱动焊接机构升起和落下，舵机甲的上端连接有小U形连接座，小U形连接座的底面固定连接有所述的连接臂，连接臂的外端固定连接有所述的舵机座，该舵机座内部的一侧固定安装有舵机乙，该舵机乙的轴伸出舵机座的外端面并和舵机座的外端面垂直；所述的半圆形齿圈的上端部设有齿圈齿轮，其中一个半圆形齿圈的齿圈齿轮与舵机乙的输出轴连接，另一个半圆形齿圈的齿圈齿轮铰接在输出轴一侧的舵机座上，两个半圆形齿圈的齿圈齿轮互相啮合且两半圆形齿圈的两端能互相对应形成圆形齿圈，所述两半圆形齿圈的内侧面中间均沿圆周开有半圆弧形滑槽，两半圆弧形滑槽尺寸相同且能互相对应形成圆弧形滑槽；所述的移动焊机安装在半圆形齿圈上并能够沿着两半圆形齿圈移动。

所述的移动焊机包括机壳、焊机齿轮、焊头，所述机壳的内端部开有用来容纳焊机齿轮的齿轮槽，机壳的壳体内安装有动力轴伸入到齿轮槽内的驱动电机，所述的焊机齿轮位于齿轮槽内并和驱动电机的动力轴连接，所述的齿轮槽顶端的机壳上设有和上述半圆弧形滑槽匹配的滑动连接块，该滑动连接块卡入到半圆形齿圈的半圆弧形滑槽内将焊机齿轮和半圆形齿圈滑动连接，所述的焊机齿轮和半圆形齿圈的齿牙相啮合，因此驱动电机可以驱动移动焊机在半圆形齿圈上移动；所述的机壳的内端面上端设有横向的滑轨，该滑轨上套装有滑块形成滑动副，所述的焊头连接在滑块的上端面。

所述的悬挂支架和支撑板的连接处设有直角三角形的加强版，该加强版用来加固悬挂支架和支撑板连接，避免机器人长时间工作连接处发生变形，影响悬挂装置的稳定。

所述的对称的两麦克纳姆轮位于两长滚轮正中间的下方，由于两麦克纳姆夹持在管道的两侧，长滚轮压在管道的上端以形成骑跨结构，所以两麦克纳姆轮和两长滚轮的位置要对应。

所述的圆形齿圈的中心线和两个麦克纳姆轮对称面重合，因为管道的轴线和两个麦克纳姆轮的对称面重合，这样机器人才能在管道上爬行，圆形齿圈的中心线和管道的轴线重合才能对接缝处进行全面的焊接。

所述的半圆形齿圈的侧面和齿轮的端面共面，两半圆形齿圈的侧面共面，这样两半圆形齿圈闭合形成圆形齿圈时，移动焊机才能够沿着圆形齿圈的齿槽移动来对管道的接缝处进行焊接。

本发明的工作过程为：

当焊接机器人在管道上爬行时：

a. 将焊接机器人的两麦克纳姆轮夹持在管道的两侧，悬挂弹簧给两麦克纳姆提供径向的压力以保证麦克纳姆轮和管道之间有足够的摩擦力，行走平台下端设置的两长滚轮压在管道的上端，这样焊接机器人牢固的骑跨在管道上且可以在管道上爬行；然后控制舵机甲驱动焊接机构升起收回到行走机构的上端，驱动两麦克纳姆轮转动带动焊接机器人在管道上爬行；

b.焊接机器人在管道上爬行时，由于两个对称的麦克纳姆轮安装在悬挂弹簧内端的伸缩杆的端部且两个麦克纳姆轮设有独立的电机来驱动，因此两个麦克纳姆在悬挂弹簧的压力下能够骑跨在管道上稳定的前后移动，且拥有较强的负重能力；

c. 焊机机器人在管道上过弯时，由于悬挂弹簧能够给麦克纳姆提供横向的伸缩空间，过弯时内侧弹簧压力变大、外侧弹簧压力变小，保证了两个麦克纳姆轮能够压紧在管道侧面拐弯处的侧面，因此能够顺利的通过管道的弯道处；由于麦克纳姆轮能够实现前行、横移等运动方式，当行走机构在管道上失去平衡时，控制两个麦克纳姆轮的转速变化，即可获得沿管道圆周方向的圆周力来让焊接机器人恢复平衡，实现行走机构的稳定、平衡运行。

当焊接机器人对管道进行焊接时：

a.控制舵机乙驱动两个半圆形齿圈处于张开状态，再控制舵机甲驱动焊接机构下降，直到两个张开的半圆形齿圈下降到管道的上方，然后控制舵机乙驱动两个半圆形齿圈向内转动合围在管道的圆周，此时两个半圆形齿圈形成圆形齿圈且中心和管道的轴线共线；

b. 够驱动移动焊机沿着圆形齿圈转动对管道的接缝处进行全方位焊接由于移动焊机通过滑动连接块和半圆弧形滑槽的连接以及焊机齿轮和齿圈的齿牙的啮合，因此移动焊机能偶沿着圆形齿圈的齿槽移动；当管道的焊缝不规则时，可以控制焊头沿着滑轨左右移动，因此给移动焊机提供了沿着管道轴向运动的一个自由度，保证移动焊机能够对管道不规则的焊缝进行焊接。

在上述实施例中焊接机器人的基础上，可以对机器人增加焊缝识别、图像采集、激光条纹图像处理、图像中焊缝特征点提取、坐标变换、修正跟踪焊缝等功能，来增强焊接机器人的焊接质量和焊接精准度。

焊缝识别

管道爬行焊接机器人其工作原理是当其在管道上爬行时，安装在机器人移动焊机架上的激光视觉传感器投射激光到前方管道的焊缝上，通过视觉图像处理获取焊缝特征点的坐标，反馈到机器人控制器，控制器连续采集并对特征点记行曲线拟合，随时通过坐标转换确定焊缝在机器人基础坐标系的位置，使其在焊接过程中与示教轨迹比较、叠加并修正跟随实时焊缝。

图像采集

焊接开始前，没有电弧光干扰，CCD摄像机比较容易找到焊缝起点，并确定焊缝类型；随后机器人带动焊炬及传感器按照设定的焊接速度沿焊缝扫描；运动到传感器与焊炬的偏移距离时，则开始引弧焊接，CCD摄像机通过滤镜，透光波长为激光波长(350nm+10nm)可以过滤掉狐焊光和外界干扰光，以便得到工件表面的激光反射图像；采集图像后存人视觉处理器的存储单元中；这些图像可进行实时处理；也可等全部扫描完后存储在一起进行离线拟合处理，由采集图像的大小、计算机处理速度及存储单元大小决定；本***是采用视觉处理器实时处理方式。

激光条纹图像处理

采集图像中包含的焊缝信息是激光扫描线线上含有需要提取的特征点；由于在工件表面扫描的激光光带宽度方向上像素数目不止一个，所以激光光带图像必须做中心提取；图像中心提取处理过程包括：图像中值滤波激光带纹位置搜索、确定条纹中心坐标及激光条纹中心平滑滤波等方式。图像中焊缝特征点提取图像处理的最终目的是获取其中焊缝特征点，即焊炬要达到的焊缝中心点；由于上述提取的光带中心线不光滑，图像处理软件需要用直线段拟合光带中心线,并确认每条线段端点；端点间距离过短小于某个阈值时,软件会将其连接到-条线段中并重新定义端点；如最终光带中没有某个间隙超过此阈值，则软件把光带连成了一条完整线段，会认为是没有扫描到焊缝而报错；而对间隙大于此阈值的问隙，最终选取最宽的间隙，定义此间隙两端点的连线中点坐标为焊缝的特征点；提取到的特征点坐标存储在内存中，需要传送给机器人控制器，然后进行下一个扫描循环；由于焊接过程运动速度不是很快，扫描焊接速度值的典型值是3mm/s，最大值是50mn/s；因此***对扫描实时性要求不是很高，上述处理过程的典型周期是100ms，每个周期给机器人控制***传送一次焊缝坐标值。坐标变换当从传感器获取焊缝坐标后立即传给机器人控制器,控制器需要进行坐标转换,把焊缝中心坐标拟合曲线上的点转换到机器人基础坐标系中；获取图像上焊缝上特征点的三维坐标与其在机器人基础坐标系中对应点之间的相互关系,是由传感器***的结构决定的，需要预先标定视觉传感器并生成坐标转换矩阵；通过坐标变换可以得到实时测出图图像中焊缝的每一个特征点坐标。

修正跟踪焊缝

机器人控制***使用的是多层次的控制结构，由人机交互层、运动规划层、运动控制层和伺服控制层构成；其中后面三层构成机器人的本地实时控制器,直接驱动关节电机运行；

每个扫描周期，传感器检测出的偏差被叠加到示教轨迹坐标点上，与示教轨迹叠加得到新的目标坐标；

控制器消除偏差的基本方法是:初始时,当扫描到的真实焊缝与预先示教的焊缝偏差为零时，控制器驱动机器人沿焊缝方向以设定好的速度v前进，当传感器传来的坐标值与示教焊缝轨迹出现偏差时，机器人在向前运动的同时在图像坐标系的U轴方向，用速度消除偏差。

Claims (6)

1.一种管道爬行焊接机器人，包括行走机构和焊接机构，其特征在于：所述的行走机构包括方板形的行走平台、行走平台两侧下端的两个对称安装的悬挂装置、两个麦克纳姆轮，所述行走平台底面的前端的两侧设有两个对称的轴承座，行走平台底面的后端的两侧同样设有两个对称的轴承座，对称的轴承座之间安装有长滚轮；所述的悬挂装置包括悬挂支架、悬挂弹簧、悬挂加强杆，悬挂支架的内端连接在所述行走平台侧面的中间，悬挂支架的外端设有向下垂直的支撑板，所述的悬挂加强杆竖向的连接在悬挂支架下端面的中部，悬挂加强杆的下端连接有固定支撑块，所述的悬挂弹簧安装在悬挂加强杆和支撑板之间，悬挂弹簧的外端与支撑板铰接，悬挂弹簧的内端铰接有滑杆，该滑杆穿过所述固定支撑块中间的滑孔形成滑动副；所述两悬挂装置的两滑杆的内端均设有角铁状的安装支座，两安装支座的底板上均竖向的固定有电机，两电机的输出轴穿过安装支座的底板，两输出轴的下端对称的安装有所述的麦克纳姆轮；

所述的焊接机构包括驱动连接装置、两个尺寸相同的半圆形齿圈、安装在齿圈上的移动焊机，所述的驱动连接装置包括大U形连接座、连接臂、舵机座，大U形连接座的底面与上述行走平台前端的中间连接将焊接机构与行走机构连接，所述的大U形连接座内安装有舵机甲，舵机甲的上端连接有小U形连接座，小U形连接座的底面固定连接有所述的连接臂，连接臂的外端固定连接有所述的舵机座，该舵机座内部的一侧固定安装有舵机乙，该舵机乙的轴伸出舵机座的外端面并和舵机座的外端面垂直；所述的半圆形齿圈的上端部设有齿圈齿轮，其中一个半圆形齿圈的齿圈齿轮与舵机乙的输出轴连接，另一个半圆形齿圈的齿圈齿轮铰接在输出轴一侧的舵机座上，两个半圆形齿圈的齿圈齿轮互相啮合且两半圆形齿圈的两端能互相对应形成圆形齿圈，所述两半圆形齿圈的内侧面中间均沿圆周开有半圆弧形滑槽，两半圆弧形滑槽尺寸相同且能互相对应形成圆弧形滑槽；所述的移动焊机安装在半圆形齿圈上并能够沿着两半圆形齿圈移动。

2.根据权利要求1所述的一种管道爬行焊接机器人，其特征在于：所述的移动焊机包括机壳、焊机齿轮、焊头，所述机壳的内端部开有用来容纳焊机齿轮的齿轮槽，机壳的壳体内安装有动力轴伸入到齿轮槽内的驱动电机，所述的焊机齿轮位于齿轮槽内并和驱动电机的动力轴连接，所述的齿轮槽顶端的机壳上设有和上述半圆弧形滑槽匹配的滑动连接块，该滑动连接块卡入到半圆形齿圈的半圆弧形滑槽将焊机齿轮和半圆形齿圈滑动连接，所述的焊机齿轮和半圆形齿圈的齿牙相啮合；所述的机壳的内端面上端设有横向的滑轨，该滑轨上套装有滑块形成滑动副，所述的焊头连接在滑块的上端面。

3.根据权利要求2所述的一种管道爬行焊接机器人，其特征在于：所述的悬挂支架和支撑板的连接处设有直角三角形的加强板。

4.根据权利要求2所述的一种管道爬行焊接机器人，其特征在于：所述的对称的两麦克纳姆轮位于两长滚轮正中间的下方。

5.根据权利要求2所述的一种管道爬行焊接机器人，其特征在于：所述的圆形齿圈的中心线和两个麦克纳姆轮对称面相重合。

6.根据权利要求2所述的一种管道爬行焊接机器人，其特征在于：所述的半圆形齿圈的侧面和齿轮的端面共面，两半圆形齿圈的侧面共面。

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