CN203908522U - 一种可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置 - Google Patents

Abstract

本实用新型公开了一种可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置，包括位移传感器安装夹持器、位移传感器、光栅编码器、信号电缆、数据处理器和计算机，位移传感器安装于位移传感器安装夹持器的中部，位移传感器安装夹持器安装于靠近主轴外援周处，光栅编码器安装于靠近主轴外圆周的另一侧，光栅编码器和位移传感器均通过信号电缆与数据处理器连接，数据处理器与计算机连接。本实用新型一方面采用将主轴轮廓的圆度误差、标准球及传感器安装的偏心误差从主轴回转运动误差中分离出去，分离运算量小。另一方面，只采用一个位移传感器，避免了普通三点法误差分离技术中采用三个传感器带来的传感器性能差异引入的测量误差，具有推广使用的价值。

Description

一种可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置

技术领域

本实用新型涉及一种精密仪器制造测量装置，尤其涉及一种可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置。

背景技术

高精度主轴、空气轴承是精密加工机床、精密离心机、磁盘驱动器、高精密旋转电机和汽轮机等精密装备的关键部件，在影响精密机械加工精度的众多因素(例如：加工热误差、结构误差、动力传动链误差、主轴回转误差等)中，对零件加工误差有最直接影响的是主轴回转运动误差，其精度是制约精密机械加工、高精度旋转的关键。随着机床的加工精度达到亚微米甚至纳米量级，主轴回转误差引起的零件加工误差成为制约精密机械加工精度的主要影响因素。相关试验表明精密车削加工的零件圆度误差约有30％～70％是由车床的主轴回转误差引起的，而且机床的精度越高，其主轴回转运动误差在各种加工误差源中所占的比例越大。

在目前的主轴回转误差测量原理及技术手段不能从根本上改变的情况下，由于无法直接对理想的轴心进行测量，而必须通过对标准球、标准轴或者主轴外轮廓的测量来间接测得主轴的回转运动误差大小，这样就不可避免会混入标准球、标准轴本身或者主轴外轮廓的形状误差、表面波纹度、表面粗糙度以及标准球、标准轴的安装偏心等误差源。因此，主轴回转运动误差测量技术的关键在于误差分离。当测量精度进入亚微米甚至纳米量级时，混入到测量数据中的圆度误差、表面粗糙度以及安装偏心等就会凸显出来，甚至会掩盖掉主轴微小的回转运动误差。因此必须采取有效的方法，将回转运动误差从测量结果中准确分离出来。传统的主轴运动回转误差测量方法如采用千分表测量主轴的径向跳动，测量精度很低，不能将主轴的圆度误差从回转运动误差中分离出去。

目前，主轴回转运动误差测量方法主要有反转法、多步法以及多测头法。相关研究表明虽然三种方法各有优缺点，但只要合理设计参数，三种方法都能达到纳米级测量精度。然而，反转法和多步法主要用来对零件的圆度误差进行检测，不能在线、实时测量轴系的回转运动误差。多点法根据安装传感器的数目主要有两点法、三点法、四点法等，自从1966年日本学者Ozono首次提出经典频域三点法圆度误差分离技术后，该技术已成为目前最广泛使用的误差分离技术之一。其优点是可以在线实时监测轴系的回转运动误差。

基于三点法的圆度误差和主轴回转误差测量技术中，如何减小误差分离的谐波抑制、减小测量误差传递是提高误差分离精度的关键。目前公知的基于三点法误差分离技术的主轴回转运动误差测量方法主要有基于频域和时域两种。由于一阶谐抑制，导致主轴回转误差测量结果中含有标准球安装偏心、三个传感器轴线交点与回转中心不重合而引入的偏心误差。针对这一问题，中国专利一种改进型三点法回转误差、圆度误差计算方法(专利申请公开号：CN103363921A，作者牛宝良、张荣)提出一种基于三点法的圆度误差和回转误差分离方法，其主要特点是利用三个传感器输出信号的平移和加权平均，并利用频域滤波，将形状误差的一阶谐波分量从圆度误差和回转误差中分离出去。此外，西安理工大学雷贤卿在其博士论文(基于误差分离的圆柱度精密测量技术研究,西安理工大学博士论文,2007)中采用一种时域算法将圆度误差、主轴回转误差以及安装偏心进行分离。这些方法深化和发展了误差分离技术，但仍存在运算复杂等不足。而且，基于三点法的圆度误差和主轴回转误差测量中，如何选择采样点数以及如何避免三个位移传感器性能差异引入的误差是亚微米甚至纳米量级高精度测量应该考虑的问题。

实用新型内容

本实用新型的目的就在于为了解决上述问题而提供一种可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置。

本实用新型通过以下技术方案来实现上述目的：

本实用新型所述可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置，包括位移传感器安装夹持器、位移传感器、光栅编码器、信号电缆、数据采集器、数据处理器和计算机，所述位移传感器安装于所述位移传感器安装夹持器上，所述位移传感器安装夹持器安装于靠近主轴外圆周处，所述位移传感器夹持器与主轴外轮廓之间设有空隙，所述光栅编码器安装于主轴轴套上，所述光栅编码器和所述位移传感器均通过所述信号电缆与所述数据处理器连接，所述数据处理器与所述计算机连接。

具体地，所述数据处理器由数据采集器和信号调理器组成；所述位移传感器安装夹持器为能够同时安装一个或三个位移传感器的位移传感器安装夹持器。

本实用新型的有益效果在于：

本实用新型是一种可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置，与现有技术相比，本实用新型一方面将主轴轮廓的圆度误差、标准球及传感器安装的偏心误差从主轴回转运动误差中分离出去，分离运算量小。另一方面，只采用一个位移传感器，避免了普通三点法误差分离技术中采用三个传感器带来的传感器性能差异引入的测量误差，具有推广使用的价值。

附图说明

图1是本实用新型的硬件结构示意图；

图2是本实用新型的方法流程图；

图3是位移传感器安装位置转换方式一示意图；

图4是位移传感器安装位置转换方式二示意图；

图5是位移传感器安装位置转换方式三示意图。

图中：1-主轴，2-位移传感器安装夹持器，3-位移传感器，4-主轴外轮廓采样起始点A，5-主轴外轮廓采样起始点B，6-主轴外轮廓采样起始点C，7-主轴外轮廓采样起始点A与采样起始点B之间的夹角，8-主轴外轮廓采样起始点A与采样起始点C之间的夹角，9-位移传感器安装夹持器的安装传感器孔，10-位移传感器安装夹持器的安装传感器孔，11-位移传感器安装夹持器的安装传感器孔，12-光栅编码器，13-信号电缆，14-数据采集器，15-信号调理器，16-计算机。

具体实施方式

下面结合附图对本实用新型作进一步说明：

如图1所示：本实用新型所述可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置，包括位移传感器安装夹持器(2)、位移传感器(3)、光栅编码器(12)、信号电缆(13)、数据处理器和计算机(16)，位移传感器(3)安装于位移传感器安装夹持器(2)上，位移传感器安装夹持器(2)安装于靠近主轴(1)外圆周处，位移传感器夹持器(2)与主轴(1)外轮廓之间设有空隙，光栅编码器(12)安装于主轴(1)轴套上，光栅编码器(12)和位移传感器(3)均通过信号电缆(13)与数据处理器连接，数据处理器与计算机(16)连接，数据处理器由数据采集器(14)和信号调理器(15)组成；位移传感器安装夹持器(2)为能够同时安装一个或三个位移传感器的位移传感器安装夹持器。

如图2所示：本实用新型所述可分离安装偏心的主轴回转误差测量方法，包括以下步骤：

(1)将位移传感器夹持器(2)安装在主轴(1)外圆周上，且与主轴(1)外轮廓之间具有空隙，将位移传感器(3)安装在位移传感器夹持器(2)上，调节位移传感器(3)的测头与主轴(1)外轮廓之间的距离到合适位置；设置主轴(1)回转一周的位移传感器采样点数为N；

(2)驱动主轴(1)旋转，以主轴(1)外轮廓的一初始点为位移传感器(3)的采样起始点(记为A点)，主轴(1)旋转一圈，位移传感器(3)采样输出N个值，依次记为{S₀(0),S₀(1),S₀(2),…,S₀(N-1)}；并将位移传感器(3)初始采样起始点对应的位移传感器(3)敏感轴方向作为测量坐标系的x轴；

(3)通过以下三种方式之一将传感器沿主轴(1)轮廓旋转角度α，该角度为三点法误差分离原理中第一个传感器和第二个传感器的夹角，其选择要保证三点法谐波抑制最小；对应的离散值为P₁＝α·N/2π，P₁为整数：

第一种方式：位移传感器夹持器(2)固定不动，利用光栅编码器(12)的定位功能驱动主轴(1)旋转角度α，使位移传感器(3)的第二次采样起始点为相对于步骤(2)中采样起始点距离α角度的位置(记为B点)；

第二种方式：旋转位移传感器夹持器(2)，使位移传感器夹持器(1)带动位移传感器(3)沿主轴(1)轮廓同一截面旋转角度α，尽量保持位移传感器(3)在主轴(1)轴向不跳动，而且位移传感器(3)敏感轴轴线指向主轴(1)回转中心；

第三种方式：位移传感器夹持器(2)设计为能同时安装三个位移传感器(3)的形状，第一个位移传感器(3)安装位置与第二个位移传感器(3)安装位置之间的夹角设计为α角度，第一个位移传感器(3)安装位置和第三个位移传感器(3)安装位置之间的夹角设计为β角度，三个位移传感器(3)安装位置之间的夹角设计满足最小谐波抑制条件，三个位移传感器(3)安装位置分别记为A、B、C点，其中A点为步骤(1)中位移传感器(3)的初始采样点，将位移传感器(3)从A点转移安装到B点，尽量保持位移传感器(3)敏感轴轴线指向主轴(1)回转中心；

(4)以位移传感器(3)新的位置作为采样起始点，主轴(1)旋转一圈，传感器采样输出N个值，依次记为{S₁(0),S₁(1),S₁(2),…,S₁(N-1)}；

(5)重复步骤(3)和(4)的测量过程，不同的是位移传感器(3)沿主轴(1)轮廓旋转角度为β，该角度为三点法误差分离原理中第一个传感器和第三个传感器的夹角，其选择要保证三点法谐波抑制最小；对应的离散值为P₂＝β·N/2π，P₂为整数，以位移传感器(3)新的位置(记为C点)作为采样起始点，主轴(1)旋转一圈，传感器采样输出N个值，依次记为{S₂(0),S₂(1),S₂(2),…,S₂(N-1)}；

(6)基于步骤(2)、(3)、(4)、(5)中的三组位移传感器输出数据，按照三点法误差分离原理中的频域或时域方法可得到主轴(1)圆度误差的除一阶谐波分量以外的其它值r(n)，n＝1,2,3,…,N-1；

(7)利用三个位移传感器(3)的输出数据S₀(n)、S₁(n)、S₂(n)以及已经分离出来的除一阶谐波分量的圆度误差r(n)，通过以下算法即可解线性方程组求出主轴径向回转误差：

$\left[\begin{array}{ccc}\cos (2\mathrm{\πn}/N)& \sin (2\mathrm{\πn}/N)& \cos (2\mathrm{\πn}/N)\\ \cos (2\mathrm{\π}(n+P_1)/N)& \sin (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)& \cos (2\mathrm{\π}(n-p_1)/N)\\ \cos (2\mathrm{\π}(n+P_2)/N)& \sin (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)& \cos (2\mathrm{\π}(n-p_2)/N)\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{A}_1\\ B_1\\ \mathrm{\δ}\left(n\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{S}_0\left(n\right)-r\left(n\right)\\ S_1\left(n\right)-r(n+p_1)\\ S_2\left(n\right)-r(n+p_2)\end{array}\right)$

式中：A₁、B₁为圆度误差的傅里叶频域一阶谐波分量在测量坐标系中的正弦、余弦系数，δ(n)为主轴(1)的回转误差值；圆度误差在极坐标系下的周期为2π，对于采样点数N，有：r(n+N)＝r(n)。

实施例1：

如图1所示：位移传感器(3)安装在位移传感器夹持器(2)上，位移传感器(3)的敏感轴对准主轴外轮廓边沿或者标准球，主轴(1)转速稳定后，以光栅编码器(12)为触发和定位信号，主轴(1)顺时针旋转一圈，位移传感器(3)采集N个位移数据，记为S₀(θ)。如图2所示，位移传感器夹持器(2)和位移传感器(3)保持不动，驱动主轴(1)顺时针旋转α角度，以此为位移传感器(3)的采样起始点，主轴(1)顺时针旋转一圈，位移传感器(3)采集N个位移数据，记为S₁(θ)；位移传感器夹持器(2)和位移传感器(3)保持不动，驱动主轴(1)顺时针旋转β角度，以此为位移传感器(3)的采样起始点，主轴(1)顺时针旋转一圈，位移传感器(3)采集N个位移数据，记为S₂(θ)。三次位移数据分别为输出数据S₀(θ)、S₁(θ)、S₂(θ)，其中θ表示主轴转角，他们包含了主轴(1)的圆度误差r(θ)、标准球和传感器安装偏心和主轴回转误差δ(θ)，有如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_0\left(\mathrm{\θ}\right)=r\left(\mathrm{\θ}\right)+x\left(\mathrm{\θ}\right)\\ S_1\left(\mathrm{\θ}\right)=r(\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})+x\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\α}+y\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\α}\\ S_2\left(\mathrm{\θ}\right)=r(\mathrm{\θ}+\mathrm{\β})+x\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\β}+y\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\β}\end{array}\right.---\left(A\right)$

式中：x(θ)和y(θ)分别为主轴径向回转误差在测量坐标系中的水平分量和垂直分量。

对位移传感器(3)三次输出数据进行加权和，合理选取权值系数c₁、c₂，可将回转误差从传感器读数中分离出去。即：

S(θ)＝S₀(θ)+c₁S₁(θ)+c₂S₂(θ)＝r(θ)+c₁r(θ+α)+c₂r(θ+β)    (B)

式(B)中，权值系数c₁、c₂取：

$c_1=-\frac{\sin \mathrm{\β}}{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α})},c_2=\frac{\sin \mathrm{\α}}{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α})}---\left(C\right)$

轴系的圆状误差具有径向性和周期性两个主要的几何特征，周期为2π。对式(B)作傅里叶变换，可以得到主轴圆度误差的频域特征值：

$R\left(n\right)=S\left(n\right)/(1+c_1{e}^{j2\mathrm{\πn}{p}_1/N}+c_2{e}^{j2\mathrm{\πn}{p}_2/N})---\left(D\right)$

对上式(D)作逆傅里叶变换，即可得到圆度误差的时域值，但是不管角度α、β怎么设计，圆度误差的傅里叶变换一阶谐波分量总被抑制，该一阶谐波分量是位移传感器安装偏心(如果同时安装标准球，则也包含标准球安装偏心)造成的，对圆度误差的测量精度和评定没有影响，但该测量误差全部进入主轴回转误差，影响主轴回转误差的测量精度。为此，基于三次位移传感器数据，构造如下算法：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_0\left(n\right)=A_1\cos (2\mathrm{\πn}/N)+B_1\sin (2\mathrm{\πn}/N)+r\left(n\right)+\mathrm{\δ}\left(n\right)\cos (2\mathrm{\πn}/N)\\ S_1\left(n\right)=A_1\cos (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)+B_1\sin (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)+r(n+p_1)+\mathrm{\δ}\left(n\right)\cos (2\mathrm{\π}(n-p_1)/N)\\ S_2\left(n\right)=A_1\cos (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)+B_1\sin (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)+r(n+p_2)+\mathrm{\δ}\left(n\right)\cos (2\mathrm{\π}(n-p_2)/N)\end{array}\right.---\left(E\right)$

即线性方程组：

$\left[\begin{array}{ccc}\cos (2\mathrm{\πn}/N)& \sin (2\mathrm{\πn}/N)& \cos (2\mathrm{\πn}/N)\\ \cos (2\mathrm{\π}(n+P_1)/N)& \sin (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)& \cos (2\mathrm{\π}(n-p_1)/N)\\ \cos (2\mathrm{\π}(n+P_2)/N)& \sin (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)& \cos (2\mathrm{\π}(n-p_2)/N)\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{A}_1\\ B_1\\ \mathrm{\δ}\left(n\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{S}_0\left(n\right)-r\left(n\right)\\ S_1\left(n\right)-r(n+p_1)\\ S_2\left(n\right)-r(n+p_2)\end{array}\right)$

根据该线性方程组，对于n＝1,2,…,N，解上述三阶线性方程组即可得到分离出圆度误差和安装偏心的纯主轴径向回转误差值。

实施例二：

如图1所示：位移传感器(3)安装在位移传感器夹持器(2)上，位移传感器(3)的敏感轴对准主轴(1)外轮廓边沿或者标准球，主轴(1)转速稳定后，以光栅编码器(12)为触发和定位信号，主轴(1)顺时针旋转一圈，位移传感器采集N个位移数据，记为S₀(θ)。如图3所示：顺时针旋转位移传感器夹持器(2)角度α，以此为位移传感器(3)采样起始点，主轴(1)顺时针旋转一圈，位移传感器(3)分别采集N个位移数据，记为S₁(θ)。接着顺时针旋转位移传感器夹持器(2)角度β，以此为位移传感器(3)采样起始点，主轴(1)顺时针旋转一圈，位移传感器(3)分别采集N个位移数据，记为S₂(θ)。三次位移数据分别为输出数据S₀(θ)、S₁(θ)、S₂(θ)，其中θ表示主轴(1)转角，他们包含了主轴(1)的圆度误差r(θ)、标准球和传感器安装偏心和主轴(1)回转误差δ(θ)，有如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_0\left(\mathrm{\θ}\right)=r\left(\mathrm{\θ}\right)+x\left(\mathrm{\θ}\right)\\ S_1\left(\mathrm{\θ}\right)=r(\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})+x\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\α}+y\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\α}\\ S_2\left(\mathrm{\θ}\right)=r(\mathrm{\θ}+\mathrm{\β})+x\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\β}+y\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\β}\end{array}\right.---\left(a\right)$

式中：x(θ)和y(θ)分别为主轴径向回转误差在测量坐标系中的水平分量和垂直分量。

对位移传感器(3)三次输出数据进行加权和，合理选取权值系数c₁、c₂，可将回转误差从传感器读数中分离出去。即：

S(θ)＝S₀(θ)+c₁S₁(θ)+c₂S₂(θ)＝r(θ)+c₁r(θ+α)+c₂r(θ+β)    (b)

式(b)中，权值系数c₁、c₂取：

$c_1=-\frac{\sin \mathrm{\β}}{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α})},c_2=\frac{\sin \mathrm{\α}}{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α})}---\left(c\right)$

轴系的圆状误差具有径向性和周期性两个主要的几何特征，周期为2π。对式(b)作傅里叶变换，可以得到主轴圆度误差的频域特征值：

$R\left(n\right)=S\left(n\right)/(1+c_1{e}^{j2\mathrm{\πn}{p}_1/N}+c_2{e}^{j2\mathrm{\πn}{p}_2/N})---\left(d\right)$

对上式(d)作逆傅里叶变换，即可得到圆度误差的时域值，但是不管角度α、β怎么设计，圆度误差的傅里叶变换一阶谐波分量总被抑制，该一阶谐波分量是安装偏心造成的，对圆度误差的测量精度和评定没有影响，但该测量误差全部进入主轴(1)回转误差，影响主轴(1)回转误差的测量精度。为此，基于三次位移传感器(3)数据，构建如下算法：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_0\left(n\right)=A_1\cos (2\mathrm{\πn}/N)+B_1\sin (2\mathrm{\πn}/N)+r\left(n\right)+\mathrm{\δ}\left(n\right)\cos (2\mathrm{\πn}/N)\\ S_1\left(n\right)=A_1\cos (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)+B_1\sin (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)+r(n+p_1)+\mathrm{\δ}\left(n\right)\cos (2\mathrm{\π}(n-p_1)/N)\\ S_2\left(n\right)=A_1\cos (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)+B_1\sin (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)+r(n+p_2)+\mathrm{\δ}\left(n\right)\cos (2\mathrm{\π}(n-p_2)/N)\end{array}\right.---\left(e\right)$

即线性方程组：

$\left[\begin{array}{ccc}\cos (2\mathrm{\πn}/N)& \sin (2\mathrm{\πn}/N)& \cos (2\mathrm{\πn}/N)\\ \cos (2\mathrm{\π}(n+P_1)/N)& \sin (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)& \cos (2\mathrm{\π}(n-p_1)/N)\\ \cos (2\mathrm{\π}(n+P_2)/N)& \sin (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)& \cos (2\mathrm{\π}(n-p_2)/N)\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{A}_1\\ B_1\\ \mathrm{\δ}\left(n\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{S}_0\left(n\right)-r\left(n\right)\\ S_1\left(n\right)-r(n+p_1)\\ S_2\left(n\right)-r(n+p_2)\end{array}\right)$

根据该线性方程组，对于n＝1,2,…,N，解上述三阶线性方程组即可得到分离出圆度误差和安装偏心的主轴径向回转误差值。

实施例三：

如图1和图4所示：位移传感器夹持器(2)设计为有三个位移传感器安装孔的形状，三个位移传感器安装位置之间的角度设计分别为：第一个位移传感器安装位置和第二个位移传感器安装位置之间的夹角为α、第一个位移传感器安装位置和第三个位移传感器安装位置之间的夹角为β。首先位移传感器(3)安装在夹持器的位置(11)，敏感轴对准主轴外轮廓边沿或者标准球，主轴(1)转速稳定后，以光栅编码器(12)为触发和定位信号，主轴(1)顺时针旋转一圈，位移传感器(3)采集N个位移数据，记为S₀(θ)。将位移传感器(3)从位移传感器夹持器位置(11)取下分别依次安装到位移传感器夹持器位置(9)和位置(10)，敏感轴对准主轴外轮廓边沿或者标准球，主轴(1)顺时针分别依次旋转一圈，位移传感器(3)分别依次采集N个位移数据。三次位移数据分别为输出数据S₀(θ)、S₁(θ)、S₂(θ)，其中θ表示主轴转角，他们包含了主轴的圆度误差r(θ)、标准球和传感器安装偏心和主轴回转误差δ(θ)，有如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_0\left(\mathrm{\θ}\right)=r\left(\mathrm{\θ}\right)+x\left(\mathrm{\θ}\right)\\ S_1\left(\mathrm{\θ}\right)=r(\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})+x\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\α}+y\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\α}\\ S_2\left(\mathrm{\θ}\right)=r(\mathrm{\θ}+\mathrm{\β})+x\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{\β}+y\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\β}\end{array}\right.$     ①

式中：x(θ)和y(θ)分别为主轴(1)径向回转误差在测量坐标系中的水平分量和垂直分量。

对位移传感器(3)的三次输出数据进行加权和，合理选取权值系数c₁、c₂，可将回转误差从传感器读数中分离出去。即：

S(θ)＝S₀(θ)+c₁S₁(θ)+c₂S₂(θ)＝r(θ)+c₁r(θ+α)+c₂r(θ+β)    ②

式②中，权值系数c₁、c₂取：

$c_1=-\frac{\sin \mathrm{\β}}{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α})},c_2=\frac{\sin \mathrm{\α}}{\sin (\mathrm{\β}-\mathrm{\α})}$     ③

轴系的圆状误差具有径向性和周期性两个主要的几何特征，周期为2π。对式②作傅里叶变换，可以得到主轴圆度误差的频域特征值：

$R\left(n\right)=S\left(n\right)/(1+c_1{e}^{j2\mathrm{\πn}{p}_1/N}+c_2{e}^{j2\mathrm{\πn}{p}_2/N})$     ④

对上式④作逆傅里叶变换，即可得到圆度误差的时域值，但是不管角度α、β怎么设计，圆度误差的傅里叶变换一阶谐波分量总被抑制，该一阶谐波分量是安装偏心造成的，对圆度误差的测量精度和评定没有影响，但该测量误差全部进入主轴(1)回转误差，影响主轴(1)回转误差的测量精度。为此，基于三次位移传感器数据，构件如下算法：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_0\left(n\right)=A_1\cos (2\mathrm{\πn}/N)+B_1\sin (2\mathrm{\πn}/N)+r\left(n\right)+\mathrm{\δ}\left(n\right)\cos (2\mathrm{\πn}/N)\\ S_1\left(n\right)=A_1\cos (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)+B_1\sin (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)+r(n+p_1)+\mathrm{\δ}\left(n\right)\cos (2\mathrm{\π}(n-p_1)/N)\\ S_2\left(n\right)=A_1\cos (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)+B_1\sin (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)+r(n+p_2)+\mathrm{\δ}\left(n\right)\cos (2\mathrm{\π}(n-p_2)/N)\end{array}\right.$     ⑤

即线性方程组：

$\left[\begin{array}{ccc}\cos (2\mathrm{\πn}/N)& \sin (2\mathrm{\πn}/N)& \cos (2\mathrm{\πn}/N)\\ \cos (2\mathrm{\π}(n+P_1)/N)& \sin (2\mathrm{\π}(n+p_1)/N)& \cos (2\mathrm{\π}(n-p_1)/N)\\ \cos (2\mathrm{\π}(n+P_2)/N)& \sin (2\mathrm{\π}(n+p_2)/N)& \cos (2\mathrm{\π}(n-p_2)/N)\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{A}_1\\ B_1\\ \mathrm{\δ}\left(n\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{S}_0\left(n\right)-r\left(n\right)\\ S_1\left(n\right)-r(n+p_1)\\ S_2\left(n\right)-r(n+p_2)\end{array}\right)$

根据该线性方程组，对于n＝1,2,…,N，解上述三阶线性方程组即可得到分离出圆度误差和安装偏心的主轴径向回转误差值。

以上显示和描述了本实用新型的基本原理和主要特征及本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本实用新型不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本实用新型的原理，在不脱离本实用新型精神和范围的前提下，本实用新型还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本实用新型范围内。本实用新型要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置，其特征在于：包括位移传感器安装夹持器、位移传感器、光栅编码器、信号电缆、数据采集器、数据处理器和计算机，所述位移传感器安装于所述位移传感器安装夹持器上，所述位移传感器安装夹持器安装于靠近主轴外圆周处，所述位移传感器夹持器与主轴外轮廓之间设有空隙，所述光栅编码器安装于主轴轴套上，所述光栅编码器和所述位移传感器均通过所述信号电缆与所述数据处理器连接，所述数据处理器与所述计算机连接。

2.根据权利要求1所述的可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置，其特征在于：所述数据处理器由数据采集器和信号调理器组成。

3.根据权利要求1所述的可分离安装偏心的主轴回转误差测量装置，其特征在于：所述位移传感器安装夹持器为能够同时安装一个或三个位移传感器的位移传感器安装夹持器。