CN1981700A - 一种磁感应式磁共振电阻率成像方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种磁感应式磁共振电阻率成像方法，由激励线圈组[10]产生交变电流激励，利用磁共振得到包含实部分量和虚部分量的总磁场在主磁场方向的分量B_Z引起的相移，从该相移与激励线圈组[10]不施加电流的相移差中，获得总的磁场在主磁场方向的分量B_Z分布，根据总磁场在主磁场方向的分量B_Z与电阻率的非线性关系，获得成像目标体的电阻率ρ图像。应用本发明方法的装置，其特征在于激励线圈组[10]由四个平面圆形激励线圈[1]、[2]、[3]、[4]组成，四个线圈两两相切地对称布置，线圈中心轴线与主磁场方向有相同夹角。本发明可减少成像误差，避免图像重构磁场型和电场型并矢格林函数奇异性处理的繁琐与困难；克服一对亥姆霍兹线圈交变电流激励时图像重建过程逆问题的病态性。

Description

一种磁感应式磁共振电阻率成像方法及装置

技术领域

本发明涉及一种医学成像方法，特别涉及一种利用磁共振成像技术和磁感应原理的阻抗成像方法及装置。

背景技术

传统的磁共振电阻抗成像方法(如美国专利：US6,397,095 B1)利用激励电极向成像目标体注入电流，通过测量电极测量目标体边界处的电压，通过磁共振技术检测注入电流在成像目标体内产生的磁场分布，利用表面电压和成像目标内部的磁场信息应用等电位线反投影方法重建成像目标的阻抗分布图像。这种磁共振电阻抗成像方法存在如下问题，主要是：(1)在成像目标表面放置的电极存在接触阻抗，电极的摆放情况在很大程度上影响到阻抗分布图像；(2)如果成像目标内存在电流屏蔽，例如人脑部中的颅骨，则注入电流很难通过，从而影响成像效果。

针对传统磁共振电阻抗成像技术的不足，中国科学院电工研究所提出了一项发明专利(一种阻抗成像方法及装置，申请号：200310112963.2)，通过一对亥姆霍兹线圈施加的交变电流激励在成像目标体内感应出电流，电流产生的磁场分布利用磁共振技术测得，利用测得的磁场分布和电磁辐射测量仪测得激励线圈在无成像目标时成像区域的磁场及电场分布，应用电场强度和磁场强度的积分方程重建成像目标的阻抗分布图像。相对于传统磁共振电阻抗成像方法而言，利用线圈激励的方式既避免了使用电极应起的接触阻抗及摆放位置对成像目标阻抗分布图像的影响，又避免了出现类似绝缘体的组织所产生注入电流难以穿过的问题，提高电阻抗成像的精度。然而，这种方法仍存在如下不足，主要是：(1)需要用电磁辐射测量仪测量激励线圈在无成像目标时成像区域的电场和磁场分布，作为***参数存储；(2)初始磁场通过电磁辐射测量仪获得，成像物体存在时的磁场通过磁共振获得，两种不同测量方式的测量误差不同，导致成像误差较大；(3)重建算法中涉及磁场型和电场型并矢格林函数，其奇异性处理起来非常繁琐；(4)采用一对亥姆霍兹线圈作为激励，图像重建过程中所形成的系数矩阵存储单元的条件数较大，逆问题的病态性严重，影响成像精度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：

(1)克服现有技术需要电磁辐射测量仪的繁琐和不足，避免同时利用电磁辐射测量仪和磁共振两种不同测量方式导致的较大成像误差；

(2)避免图像重构磁场型和电场型并矢格林函数奇异性处理的繁琐与困难；

(3)克服一对亥姆霍兹线圈交变电流激励时图像重建过程逆问题的病态性。

为此本发明提出一种准确测量目标体电阻率分布、据此进行图像重构的磁感应式磁共振电阻率成像方法及其装置。

本发明方法利用激励线圈组产生交变电流激励，在成像目标体内部产生感应电流，利用磁共振得到包含实部和虚部的总磁场在主磁场方向的分量引起的相移，从该相移与激励线圈组不施加电流的相移差中，获得总磁场主磁场方向(z方向)的分量的分布。本发明装置中的激励线圈组由四个平面圆形激励线圈组成，四个激励线圈两两相切地对称布置，其中心轴线与主磁场方向有相同夹角。本发明可使成像目标体内部产生的感应电流大小和方向不同，因此反映成像体的电阻率分布的已知信息量更丰富，降低了图像重构系数矩阵的条件数，逆问题病态性明显改善，电阻率精度大幅度提高。

本发明方法摒弃了采用电磁辐射测量仪获得初始磁场和电场分布的方法，根据下面建立的总磁场z分量与电阻率的非线性关系，获得成像目标体的电阻率图像。

重建原理描述如下：

激励线圈激发角频率ω的交变磁场满足麦克斯韦方程组

×E＝-iωB              (1)

×B＝μ₀J               (2)

J＝σE                    (3)

其中σ、μ₀分别为电导率和磁导率，E为电场强度，B为磁通密度，J为电流密度， $i=\sqrt{-1}$ 为虚数单位。

将(3)式两端同乘以电阻率ρ后代入(1)式，展开得

ρ×J+ρ×J＝-iωB    (4)

对(2)式两端同除μ₀并求旋度，有

$\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_0}\▿\×\▿\×B=\▿\×J---\left(5\right)$

对(5)式利用矢量恒等式××B＝.B-²B＝-²B，可得

-²B＝×J              (6)

将(6)式代入(4)式，并提取其z分量，有

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂x}{J}_y-\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂y}{J}_x-\mathrm{\ρ}\frac{{\▿}^2{B}_Z}{{\mathrm{\μ}}_0}=-\mathrm{i\ω}{B}_z---\left(7\right)$

其中J_x、J_y分别为电流密度的x，y分量，B_z为磁感应强度的z分量(J_x、J_y和B_Z为复数，分别包含实部分量J_xR、J_yR、B_ZR和虚部分量J_xI、J_yI、B_ZI)。

将(7)式按实部和虚部分解，则有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂x}{J}_{\mathrm{yR}}-\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂y}{J}_{\mathrm{xR}}-\mathrm{\ρ}\frac{{\▿}^2{B}_{\mathrm{zR}}}{{\mathrm{\μ}}_0}=\mathrm{\ω}{B}_{\mathrm{zI}}\\ \frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂x}{J}_{\mathrm{yI}}-\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂y}{J}_{\mathrm{xI}}-\mathrm{\ρ}\frac{{\▿}^2{B}_{\mathrm{zI}}}{{\mathrm{\μ}}_0}=-\mathrm{\ω}{B}_{\mathrm{zR}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

B_ZR和B_ZI可以利用磁共振测得，而J_x、J_y依赖于ρ，因此(8)式所描述的偏微分方程组是非线性的，采用迭代法重构电阻率ρ的分布。即：

(1)根据重建目标体建立立方体的元胞剖分的几何模型，对于任意一个x，y切片，取离散步长为Δx＝Δy＝h，x，y方向分别包含L和M个单元，则每一切片含有L×M个单元；

(2)对子区域赋予初始电阻率后存储在区域电阻率单元中；

(3)用三维电磁场有限元求解器获得成像目标体电流密度分布J_x和J_y，分别将其分解为实部分量J_xR、J_yR和虚部分量J_xI、J_yI；

(4)对(8)式采用有限差分离散，对于任意一个单元，有

$\left\{\begin{array}{c}[\mathrm{\ρ}(i+1,j,k)-\mathrm{\ρ}(i-1,j,k)]J_{\mathrm{yR}}(i,j,k)-[\mathrm{\ρ}(i.j+1,k)-\mathrm{\ρ}(i,j-1,k)]J_{\mathrm{xR}}(i,j,k)-\\ \frac{2\mathrm{h\ρ}(i,j,k)}{{\mathrm{\μ}}_0}{\▿}^2{B}_{\mathrm{zR}}(i,j,k)=2\mathrm{h\ω}{B}_{\mathrm{zI}}(i,j,k)\\ [\mathrm{\ρ}(i+1,j,k)-\mathrm{\ρ}(i-1,j,k)]J_{\mathrm{yI}}(i,j,k)-[\mathrm{\ρ}(i,j+1,k)-\mathrm{\ρ}(i,j-1,k)]J_{\mathrm{xI}}(i,j,k)-\\ \frac{2\mathrm{h\ρ}(i,j,k)}{{\mathrm{\μ}}_0}{\▿}^2{B}_{\mathrm{zI}}(i,j,k)=-2\mathrm{h\ω}{B}_{\mathrm{zR}}(i,j,k)\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}^2{B}_{\mathrm{zR}}(i,j,k)=\frac{1}{6}[B_{\mathrm{zR}}(i+1,j,k)+B_{\mathrm{zR}}(i-1,j,k)+B_{\mathrm{zR}}(i,j+1,k)+B_{\mathrm{ZR}}(i,j-1,k)\\ +B_{\mathrm{zR}}(i,j,k+1)+B_{\mathrm{zR}}(i,j,k-1)-B_{\mathrm{ZR}}(i,j,k)]\\ {\▿}^2{B}_{\mathrm{zI}}(i,j,k)=\frac{1}{6}[B_{\mathrm{zI}}(i+1,j,k)+B_{\mathrm{zI}}(i-1,j,k)+B_{\mathrm{zI}}(i,j+1,k)+B_{\mathrm{zI}}(i,j-1,k)\\ +B_{\mathrm{zI}}(i,j,k+1)+B_{\mathrm{zI}}(i,j,k-1)-B_{\mathrm{zI}}(i,j,k)]\end{array}\right.---\left(10\right)$

L×M个单元形成2×L×M个方程组，对于四个激励模式而言，所形成方程组的组合系数矩阵S的维数为P×P，而P＝8×L×M；

(5)对组合系数矩阵S奇异值分解得到广义逆矩阵S^-；

(6)将测得的磁场B_ZR和B_ZI按区域放入磁场向量存储单元；

(7)利用乘法器进行广义逆矩阵和磁场向量相乘得到更新后电阻率分布；

(8)设定迭代终止条件：本次电阻率分布减去初始电阻率分布，求其2范数，与初始电阻率分布的2范数相除，如果它小于预先给定的精度，则迭代过程终止；否则，用新的电阻率分布更新区域电阻率存储单元，重复步骤(3)～(8)；

(9)将区域电阻率分布按高低不同进行图像显示。

采用上述本发明方法的磁共振电阻抗成像装置，它由电流激励线圈组、磁共振成像磁体、射频发射线圈及梯度线圈、磁共振信号接收线圈、磁共振成像***、激励电流源和计算机组成。磁共振成像***包括成像谱仪、射频功放和梯度电源。射频发射线圈一般采用平面线圈，安装在磁共振成像磁体的上下极板上，用于对成像目标的空间位置进行编码。接收线圈罩在成像目标的外面，用于接收磁共振的回波信号，不同的成像目标可以有不同的接收线圈。磁共振成像磁体、激励线圈组、射频发射线圈、梯度线圈及磁共振信号接收线圈置于射频屏蔽室内，磁共振成像***和激励电流源放在射频屏蔽室外，通过电缆与射频发射线圈、梯度线圈、磁共振信号接收线圈相连接。激励线圈组和激励电流源通过电缆连接。成像序列通过计算机输入到成像谱仪，成像谱仪根据成像序列控制射频功放和梯度电源，从而实现对射频线圈和梯度线圈的控制，并通过控制激励电流源实现对激励线圈组的控制，磁共振信号接收线圈将接收到的信号传递到成像谱仪，由成像谱仪传递到计算机进行图像重建。

本发明磁共振成像装置用于产生交变电流的激励线圈组由四个线圈组成，分别安装在开放式磁共振成像***上极板的射频线圈上方，各线圈的中心轴线与主磁场方向，即z方向，有相同的夹角(10°～45°)。线圈由多匝铜线密绕成空心圆柱，激励电流源在磁共振成像***的驱动单元利用磁共振谱仪的一路控制信号经过功率放大实现，它为激励线圈供电，单独施加给每个激励线圈的电流应该保证可在成像区域产生15～25高斯不均匀分布的磁场。

本发明测量B_Z的步骤描述如下：

(1)放入成像目标，在激励线圈不加电的情况下，利用磁共振成像***和自旋回波成像序列，得到不存在激励磁场时的磁共振信号，通过傅立叶变换可以得到此情况下成像目标的相位图像Φ₀(x，y)。

(2)记二次磁场z分量的实部和虚部分别为B_SZR和B_SZI，总磁场的z分量B_Z是初次磁场的z分量B_PZ与二次磁场的z分量B_sZ之和，其实部B_ZR为B_SZR与初次磁场的z分量B_PZ之和，虚部B_ZI为B_SZI。在四个激励线圈依次加电的情况下，利用磁共振成像***和自旋回波成像序列，与不加电时的成像序列相比，不同之处在于相位编码的同时施加激励磁场，N次180°(N为大于2的奇数)射频脉冲施加在B_PZ的峰值上，得到磁共振信号，通过傅立叶变换可以得到此种情况下成像目标的相位图像Φ₁(x，y)。

(3)在四个激励线圈加电的情况下，利用磁共振成像***和自旋回波成像序列，与不加电时的成像序列相比，不同之处在于相位编码的同时施加激励磁场，N次180°射频脉冲(N是大于2的奇数)施加在B_SZI的峰值上，在每个半周期内B_SZI产生的相移为零，而B_SZI比B_ZR滞后90°，得到磁共振信号，通过傅立叶变换可以得到此种情况下成像目标的相位图像Φ₂(x，y)。

(4)对(1)(2)两次磁共振图像的相位进行比较，得到这两种情况下磁共振图像的相位差异ΔΦ₁(x，y)＝Φ₁(x，y)-Φ₀(x，y)，根据方程ΔΦ₁(x，y)＝(-1)^Nγ<B_SZ(x，y)>TC(其中γ、T_C、<B_SZ(x，y>分别是旋磁比、电流持续时间和B_SZ正半周期内的时间均值)计算得到成像目标中的总磁场在主磁场方向的虚部分量B_ZI。

(5)对(1)(3)两次磁共振图像的相位进行比较，得到这两种情况下磁共振图像的相位差异ΔΦ₂(x，y)＝Φ₂(x，y)-Φ₀(x，y)，根据方程ΔΦ₂(x，y)＝(-1)^Nγ<B_RZ(x，y)>TC(其中<B_RZ(x，y)>为B_RZ正半周期内的时间均值)计算得到成像目标中的总磁场在主磁场方向的实部分量B_ZR。

(6)利用上面(4)和(5)获得了B_Z，根据方程(8)揭示的电阻率和总磁场分布的关系，重建成像目标的电阻率分布图像。

本发明方法具有以下特点：

本发明方法不需要测量成像目标表面电势分布，不需要采用电磁辐射测量仪测量无成像物体时成像区域的电场和磁场分布，只利用感应激励、磁共振测量成像目标中的总磁场沿主磁场方向的分量分布的测量方式，获得总磁场沿主磁场方向的分量的分布即可实现成像，减少了同时使用电磁辐射测量仪由于不同测量方式不同引起的电阻率精度误差。这样既可以获取更丰富的数据量，可以准确求得成像目标的电阻率分布。

本发明方法在图像重构器上，不再利用磁场型和电场型积分方程重建原理，而是利用总磁场沿主磁场方向的分量与电阻率的偏微分方程建立的非线性关系进行重建，不需要处理磁场型和电场型并矢格林函数奇异性。

在图像重构的数据利用上，本发明方法同时利用四个线圈激励获得总磁场分布，同时总磁场既包括实部分量也包括虚部分量，丰富的数据量使得电阻率精度显著提高。

本发明装置在激励模式方面，采用四个线圈分别激励，和已有技术激励的初始磁场在成像区域内为均匀磁场，在成像目标体内产生的感应电流方向相近的情况对比，本发明可使成像目标体内部产生的感应电流大小和方向不同，因此反映成像体的电阻率分布的已知信息量丰富，降低了图像重构系数矩阵的条件数，逆问题病态性明显改善，获得成像目标体的电阻率精度大幅度提高。

本发明装置摒弃了电磁辐射测量仪，避免了测量初始磁场分布和电场分布，也无需将其作为***参数储存，克服了已有技术操作的繁琐。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式进一步说明本发明。

图1为本发明装置具体实施方式结构示意图，图中：10激励线圈组，20磁共振成像磁体、射频线圈及梯度线圈，40磁共振成像***，50激励电流源，60计算机，70图像重构器；

图2为本发明装置激励线圈组的示意图；

图3为本发明图像重构器原理框图。

具体实施例

如图1所示，本发明磁感应磁共振电阻抗成像装置包括激励电流源50、磁共振成像***40、计算机60，图像重构器70。激励电流源50、磁共振成像***40、计算机60，图像重构器70依次顺序连接。20表示磁共振成像磁体、射频线圈及梯度线圈。激励线圈组10安装在磁共振成像磁体的上极板。激励线圈组10如图2所示，由四个平面圆形激励线圈1、2、3、4组成，  线圈1、2、3、4两两相切地对称布置，线圈中心轴线与主磁场方向有相同夹角。各线圈并联接在激励电流源50上，激励电流源50的端电压为120V，最大输出电流为80安培。

磁共振成像***40包括成像谱仪、射频功放和梯度电源，磁共振信号接收线圈30与磁共振成像***40中的成像谱仪相连接，并置于磁共振磁体产生的主磁场中。激励电流源50利用磁共振成像***40中的磁共振谱仪的一路控制信号经过功率放大实现。

在本实施例中，每个线圈的内直径为400mm，外直径为450mm，高度为5mm，由Φ5mm的铜线密绕而成，匝数为10。各个线圈的轴线与主磁场方向的夹角为20°，激励电流为70安培，则在成像区域内产生15-25的不均匀磁场。

本发明感应式磁共振电阻率成像方法具体实施例的步骤如下：

(1)初始相位图像Φ₀(x，y)的获得：成像目标80放置在由磁共振成像磁体产生的磁场中，接收线圈30罩在成像目标的外面，用来接收磁共振的回波信号。主磁场强度为0.25特斯拉，拉莫频率约为10MHz，磁场梯度为120高斯/米。利用磁共振成像***和自旋回波成像序列，得到不存在激励磁场时的磁共振信号，通过傅立叶变换可以得到此情况下成像目标的相位图像Φ₀(x，y)。

(2)相位图像Φ₁(x，y)的获得：由激励电流源50产生频率为1kHZ、电流强度峰值为I＝70A的正弦信号，分别输入给激励线圈1、2、3和4，利用磁共振成像***，与不加电时的成像序列相比，不同之处在于相位编码的同时施加激励磁场，N次180°射频脉冲施加在初次磁密B_PZ的峰值上，在本实施里中，N取39次，得到磁共振信号，通过傅立叶变换可以得到此种情况下成像目标的相位图像Φ₁(x，y)。

(3)相位图像Φ₂(x，y)：由激励电流源50产生频率为1kHZ、电流强度峰值为I＝70A的正弦信号，分别输入给激励线圈1、2、3和4，利用磁共振成像***与不加电时的成像序列相比，不同之处在于相位编码的同时施加激励磁场，N次180°射频脉冲施加在二次磁密B_PZ的峰值上，在本实施里中，N取39次，得到磁共振信号，通过傅立叶变换可以得到此种情况下成像目标的相位图像Φ₂(x，y)。

(4)总磁场虚部分量：对相位图像Φ₁(x，y)和Φ₀(x，y)进行比较，根据方程ΔΦ₁(x，y)＝(-1)^Nγ<B_SZ(x，y)>T_C计算得到成像目标中的总磁场在主磁场方向的虚部分量。

(5)总磁场实部分量：对相位图像Φ₂(x，y)和Φ₀(x，y)进行比较，根据方程ΔΦ₂(x，y)＝(-1)^Nγ<B_RZ(x，y)>T_C计算得到成像目标中的总磁场在主磁场方向的实部分量。

(6)图像重构：利用总磁场根据方程(8)和重构器实现框图重构出电阻率分布图像。

图3为本发明图像重构器原理框图。

如图3所示，步骤1，根据重建目标体建立立方体元胞剖分的几何模型，对于任意一个x，y切片，取离散步长为Δx＝Δy＝h，x，y方向分别包含L和M个单元，则每一切片含有L×M个单元；

步骤2，对子区域赋予初始电阻率后存储在区域电阻率单元中；

步骤3，用三维电磁场有限元求解器获得成像目标体电流密度分布J_x和J_y，分别将其分解为实部分量J_xR、J_yR和虚部分量J_xI、J_yI；

步骤4，对(8)式采用有限差分离散，对于任意一个单元，有

$\left\{\begin{array}{c}[\mathrm{\&rho;}(i+1,j,k)-\mathrm{\&rho;}(i-1,j,k)]J_{\mathrm{yR}}(i,j,k)-[\mathrm{\&rho;}(i,j+1,k)-\mathrm{\&rho;}(i,j-1,k)]J_{\mathrm{xR}}(i,j,k)-\\ \frac{2\mathrm{h\&rho;}(i,j,k)}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zR}}(i,j,k)=2\mathrm{h\&omega;}{B}_{\mathrm{zI}}(i,j,k)\\ [\mathrm{\&rho;}(i+1,j,k)-\mathrm{\&rho;}(i-1,j,k)]J_{\mathrm{yI}}(i,j,k)-[\mathrm{\&rho;}(i,j+1,k)-\mathrm{\&rho;}(i,j-1,k)]J_{\mathrm{xI}}(i,j,k)-\\ \frac{2\mathrm{h\&rho;}(i,j,k)}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zI}}(i,j,k)=-2\mathrm{h\&omega;}{B}_{\mathrm{zR}}(i,j,k)---\left(9\right)\end{array}\right.$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zR}}(i,j,k)=\frac{1}{6}[B_{\mathrm{zR}}(i+1,j,k)+B_{\mathrm{zR}}(i-1,j,k)+B_{\mathrm{zR}}(i,j+1,k)+B_{\mathrm{zR}}(i,j-1,k)\\ +B_{\mathrm{zR}}(i,j,k+1)+B_{\mathrm{zR}}(i,j,k-1)-B_{\mathrm{zR}}(i,j,k)]\\ {\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zI}}(i,j,k)=\frac{1}{6}[B_{\mathrm{zI}}(i+1,j,k)+B_{\mathrm{zI}}(i-1,j,k)+B_{\mathrm{zI}}(i,j+1,k)+B_{\mathrm{zI}}(i,j-1,k)\\ +B_{\mathrm{zI}}(i,j,k+1)+B_{\mathrm{zI}}(i,j,k-1)-B_{\mathrm{zI}}(i,j,k)]\end{array}\right.---\left(10\right)$

L×M个单元形成2×L×M个方程组，对于四个激励模式而言，所形成方程组的组合系数矩阵S的维数为P×P，而P＝8×L×M；

步骤5，对组合系数矩阵S奇异值分解得到广义逆矩阵S^-；

步骤6，将测得的磁场B_ZR和B_ZI按区域放入磁场向量存储单元；

步骤7，利用乘法器进行广义逆矩阵和磁场向量相乘得到更新后电阻率分布；步骤8，设定迭代终止条件：本次电阻率分布减去初始电阻率分布，求其2范数，与初始电阻率分布的2范数相除，如果它不小于预先给定的精度，执行步骤10，用新的电阻率分布更新区域电阻率存储单元，返回步骤3，重复执行步骤3～8，直到步骤8的判断结果为是，则迭代过程终止，执行步骤9，将区域电阻率分布按高低不同进行图像显示。

Claims (4)

1、一种磁感应式磁共振电阻率成像方法，其特征在于利用激励线圈组[10]产生交变电流激励，在成像目标体内部产生感应电流，利用磁共振得到包含实部和虚部的总磁场在主磁场方向的分量B_Z引起的相移，从该相移与激励线圈组[10]不施加电流的相移差中，获得总磁场在主磁场方向的分量B_Z分布，根据B_Z与电阻率ρ的非线性关系，获得成像目标体的电阻率图像。

2、按照权利要求1所述的磁感应式磁共振电阻率成像方法，其特征在于B_Z的测量步骤如下：

(1)放入成像目标，在激励线圈不加电的情况下，利用磁共振成像***和自旋回波成像序列，得到不存在激励磁场时的磁共振信号，通过傅立叶变换可以得到此情况下成像目标的相位图像Φ₀(x，y)；

(2)记二次磁场z分量的实部和虚部分别为B_SZR和B_SZI，总磁场的z分量B_Z是初次磁场的z分量B_PZ与二次磁场的z分量B_SZ之和，其实部B_ZR为B_SZR与初次磁场的z分量B_PZ之和，虚部B_ZI为B_SZI。在四个激励线圈依次加电的情况下，利用磁共振成像***和自旋回波成像序列，与不加电时的成像序列相比，不同之处在于相位编码的同时施加激励磁场，N次180°(N为大于2的奇数)的射频脉冲施加在BPZ的峰值上，得到磁共振信号，通过傅立叶变换可以得到此种情况下成像目标的相位图像Φ₁(x，y)；

(3)在四个激励线圈加电的情况下，利用磁共振成像***和自旋回波成像序列，与不加电时的成像序列相比，不同之处在于相位编码的同时施加激励磁场，N次180°射频脉冲(N是大于2的奇数)施加在B_SZI的峰值上，在每个半周期内B_SZI产生的相移为零，而B_SZI比B_ZR滞后90°，得到磁共振信号，通过傅立叶变换可以得到此种情况下成像目标的相位图像Φ₂(x，y)；

(4)对(1)、(2)两次磁共振图像的相位进行比较，得到这两种情况下磁共振图像的相位差异ΔΦ₁(x，y)＝Φ₁(x，y)-Φ₀(x，y)，根据方程ΔΦ₁(x，y)＝(-1)^Nγ<B_SZ(x，y)>T_C(其中γ、T_C、<B_SZ(x，y>分别是旋磁比、电流持续时间和B_SZ正半周期内的时间均值)计算得到成像目标中的总磁场在主磁场方向的虚部分量B_ZI；

(5)对(1)、(3)两次磁共振图像的相位进行比较，得到这两种情况下磁共振图像的相位差异ΔΦ₂(x，y)＝Φ₂(x，y)-Φ₀(x，y)，根据方程ΔΦ₂(x，y)＝(-1)^Nγ<B_RZ(x，y)>T_C(其中<B_RZ(x，y)>为B_RZ正半周期内的时间均值)计算得到成像目标中的总磁场在主磁场方向的实部分量B_ZR；

(6)利用上面(4)和(5)获得了B_Z；

(7)建立B_Z和电阻率ρ的非线性关系：

激励线圈激发角频率ω的交变磁场满足麦克斯韦方程组

×E＝-iωB                     (1)

×B＝μ₀J                      (2)

J＝σE                           (3)

其中σ、μ₀分别为电导率和磁导率，E为电场强度，B为磁通密度，J为电流密度， $i=\sqrt{-1}$ 为虚数单位；

将(3)式两端同乘以电阻率ρ后代入(1)式，展开得

ρ×J+ρ×J＝-iωB           (4)

对(2)式两端同除μ₀并求旋度，有

$\frac{1}{{\mathrm{\&mu;}}_0}\&dtri;\&times;\&dtri;\&times;B=\&dtri;\&times;J---\left(5\right)$

对(5)式利用矢量恒等式×× B＝·B-²B＝-²B，可得

-²B＝×J                     (6)

将(6)式代入(4)式，并提取其z分量，有

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;x}{J}_y-\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;y}{J}_x-\mathrm{\&rho;}\frac{{\&dtri;}^2{B}_z}{{\mathrm{\&mu;}}_0}=-\mathrm{i\&omega;}{B}_z---\left(7\right)$

其中J_x、J_y分别为电流密度的x，y分量，B_Z为磁感应强度的z分量(J_x、J_y和B_Z为复数，分别包含实部分量J_xR、J_yR、B_ZR和虚部分量J_xI、J_yI、B_ZI)；

将(7)式按实部和虚部分解，则有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;x}{J}_{\mathrm{yR}}-\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;y}{J}_{\mathrm{xR}}-\mathrm{\&rho;}\frac{{\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zR}}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}=\mathrm{\&omega;}{B}_{\mathrm{zI}}\\ \frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;x}{J}_{\mathrm{yI}}-\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;y}{J}_{\mathrm{xI}}-\mathrm{\&rho;}\frac{{\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zI}}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}=-\mathrm{\&omega;}{B}_{\mathrm{zR}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

3、按照权利要求1所述的磁感应式磁共振电阻率成像方法，其特征在于利用B_Z以及B_Z和电阻率ρ的非线性关系重构电阻率ρ的分布的方法步骤顺序如下：

步骤1，根据重建目标体建立立方体元胞剖分的几何模型，对于任意一个x，y切片，取离散步长为Δx＝Δy＝h，x，y方向分别包含L和M个单元，则每一切片含有L×M个单元；

步骤2，对子区域赋予初始电阻率后存储在区域电阻率单元中；

步骤3，用三维电磁场有限元求解器获得成像目标体电流密度分布J_x和J_y，分别将其分解为实部分量J_xR、J_yR和虚部分量J_xI、J_yI；

步骤4，对(8)式采用有限差分离散，对于任意一个单元，有

$\left\{\begin{array}{c}[\mathrm{\&rho;}(i+1,j,k)-\mathrm{\&rho;}(i-1,j,k)]J_{\mathrm{yR}}(i,j,k)-[\mathrm{\&rho;}(i,j+1,k)-\mathrm{\&rho;}(i,j-1,k)]J_{\mathrm{xR}}(i,j,k)-\\ \frac{2\mathrm{h\&rho;}(i,j,k)}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zR}}(i,j,k)=2\mathrm{h\&omega;}{B}_{\mathrm{zI}}(i,j,k)\\ [\mathrm{\&rho;}(i+1,j,k)-\mathrm{\&rho;}(i-1,j,k)]J_{\mathrm{yI}}(i,j,k)-[\mathrm{\&rho;}(i,j+1,k)-\mathrm{\&rho;}(i,j-1,k)]J_{\mathrm{xI}}(i,j,k)-\\ \frac{2\mathrm{h\&rho;}(i,j,k)}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zI}}(i,j,k)=-2\mathrm{h\&omega;}{B}_{\mathrm{zR}}(i,j,k)\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zR}}(i,j,k)=\frac{1}{6}[B_{\mathrm{zR}}(i+1,j,k)+B_{\mathrm{zR}}(i-1,j,k)+B_{\mathrm{zR}}(i,j+1,k)+B_{\mathrm{zR}}(i,j-1,k)\\ +B_{\mathrm{zR}}(i,j,k+1)+B_{\mathrm{zR}}(i,j,k-1)-B_{\mathrm{zR}}(i,j,k)]\\ {\&dtri;}^2{B}_{\mathrm{zI}}(i,j,k)=\frac{1}{6}[B_{\mathrm{zI}}(i+1,j,k)+B_{\mathrm{zI}}(i-1,j,k)+B_{\mathrm{zI}}(i,j+1,k)+(i,j-1,k)\\ +B_{\mathrm{zI}}(i,j,k+1)+B_{\mathrm{zI}}(i,j,k-1)-B_{\mathrm{zI}}(i,j,k)]\end{array}\right.---\left(10\right)$

L×M个单元形成2×L×M个方程组，对于四个激励模式而言，所形成方程组的组合系数矩阵S的维数为P×P，而P＝8×L×M；

步骤5，对组合系数矩阵S奇异值分解得到广义逆矩阵S^-；

步骤6，将测得的磁场B_zR和B_ZI按区域放入磁场向量存储单元；

步骤7，利用乘法器进行广义逆矩阵和磁场向量相乘得到更新后电阻率分布；

步骤8，设定迭代终止条件：本次电阻率分布减去初始电阻率分布，求其2范数，与初始电阻率分布的2范数相除，如果它不小于预先给定的精度，执行步骤10，用新的电阻率分布更新区域电阻率存储单元，返回步骤3，重复执行步骤3～8，直到步骤8的判断结果为是，则迭代过程终止，执行步骤9，将区域电阻率分布按高低不同进行图像显示。

4、应用权利要求1所述的磁感应式磁共振电阻率成像方法的装置，其特征在于激励线圈组[10]由四个平面圆形激励线圈[1]、[2]、[3]、[4]组成，线圈[1]、[2]、[3]、[4]两两相切地对称布置，线圈中心轴线与主磁场方向有相同夹角。

Images