CN1913320B - 数字控制的逆变电源的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数字控制的逆变电源的控制方法。该方法实时采集逆变电源的输出电压和输出电流，利用采集的输出电压和负载电流预测逆变电源的电压和电流状态变量，根据预测的输出电压的误差信号和预测的电流信号进行控制信号的运算，将由此得到的控制信号用于逆变电源的控制，此控制方法可以消除开关管导通时间损失，负载适应性强，鲁棒性大为增强，并可利用快速灵活的运算提高数字控制性能，使控制效果接近模拟控制。利用该方法制备的逆变电源动态响应快速、平稳，非线性负载情况下输出电压总谐波畸变率低，本发明广泛应用在交流稳定电源、不间断电源、柔***流输电***、有源电力滤波器、超导磁储能***、可再生能源供电***中。

Description

数字控制的逆变电源的控制方法

技术领域

本发明涉及一种数字控制的逆变电源的控制方法。

背景技术

随着科技的发展，信息化程度的提高，一方面重要部门、用电设备对电源供电品质的要求日益增高，另一方面电力电子设备的大量使用、非线性负载的不断增加使得电网的谐波污染十分严重，形成了鲜明的供需矛盾。为此，近年来高性能PWM逆变电源的研究越来越受到关注。

数字控制相对于模拟控制有许多优越之处，使之受到广泛关注。特别是近几年随着微处理器等微电子技术突飞猛进的发展，数字控制的硬件平台日益更新，更加快数字控制的推广应用。PWM逆变器的数字控制器采用常规控制策略时响应特性不好，与常规模拟控制器相比性能明显下降；重复控制能够很好地抑制周期性扰动，改善***的稳态响应，但动态响应不快，至少在一个基波周期以上；无差拍控制具有较快的动态响应速度，但是控制性能对***参数依赖性强，对参数变化敏感，鲁棒性差，有可能降低***稳定性或甚至不稳定；可见虽然更能发挥数字控制优点的几种专用数字控制方法被提出，但存在不足。

“基于状态空间理论的PWM逆变电源控制技术研究”(华中科技大学2004年博士论文)中提出了一种PWM逆变电源。该PWM逆变电源以滤波电感电流或滤波电容电流作为一个状态变量，对逆变电源进行增广状态反馈数字控制。这种控制方法与上述数字控制方法相比，优势在于可以兼顾逆变电源的动态和静态响应特性，但是对于数字控制中存在的开关管导通时间损失、负载扰动影响等问题仍然存在，且其控制效果相比于模拟控制仍有相当的差距。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足之处，提供一种数字控制的逆变电源的控制方法；利用该控制方法可以使逆变电源动态响应快速、平稳，非线性负载情况下输出电压总谐波畸变率低，在额定非线性负载、负载电流波峰因子超过3的情况下，输出电压总谐波畸变率也较低，稳态精度高，而且结构简单，成本较低。

本发明提供的数字控制的逆变电源的控制方法，所述逆变电源包括逆变器，逆变器的控制输入端与微处理器相接，逆变器的输出端与电压传感器的输入端及负载相接，逆变器中引出的电流与电流传感器的输入端相接，逆变器的直流输入端与直流电源相连，电压传感器的输出端和电流传感器的输出端分别与微处理器相接；所述控制方法包括以下步骤：

第1步采集电压传感器输出的当前拍k的逆变器输出电压u₀(k)和电流传感器输出的当前拍k的输出电流i(k)；

第2步利用公式A计算当前拍k的误差积分信号e_i(k)，其中e_i(k-1)为上一拍的误差积分信号，其初始值为0；

e_i(k)＝e(k)+e_i(k-1)    (A)

其中e(k)为当前拍误差信号，其值等于当前拍k的参考量u_r(k)与当前拍k的输出电压u₀(k)的差值；

第3步当采集的输出电流i为负载电流i₀时，利用当前拍的误差积分信号e_i(k)计算下一拍的控制信号u₁(k+1)，u₁(k+1)为逆变器下一拍的控制信号；其处理过程为：

第3.1步利用公式D1计算下一拍的输出电压观测值和下一拍的滤波电感电流观测值

其中u₁(k)、i₀(k)和i₁(k)分别为当前拍的控制信号、负载电流和滤波电感电流，分别为当前拍k的输出电压观测值和滤波电感电流观测值，T为采样周期：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{u}}_0(k+1)\\ {\hat{i}}_1(k+1)\end{array}\right]=(A_d-{\mathrm{HC}}_d)\left[\begin{array}{c}{\hat{u}}_0\left(k\right)\\ {\hat{i}}_1\left(k\right)\end{array}\right]+B_d\left[\begin{array}{c}{u}_1\left(k\right)\\ i_0\left(k\right)\end{array}\right]+{\mathrm{HC}}_d\left[\begin{array}{c}{u}_0\left(k\right)\\ i_1\left(k\right)\end{array}\right]---\left(D1\right)$

其中，

$A_d=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T+\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T& \frac{1}{C{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\\ -\frac{1}{{\mathrm{L\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T& e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T-\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\end{array}\right]$

B_d＝[H₁ H₂]

$H_1=\left[\begin{array}{c}{e}^{-\frac{r}{2L}T}(-\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T-\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T)+1\\ \frac{1}{L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\end{array}\right]$

$H_2=\left[\begin{array}{c}r(e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T+\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T-1)-\frac{1}{C{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\\ -e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T-\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T+1\end{array}\right]$

C_d＝[1 0]

${\mathrm{\ω}}_n=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{LC}}},$ 为逆变器的自然振荡频率

${\mathrm{\ω}}_d=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{LC}}-\frac{r^2}{4L^2}},$ 为逆变器的阻尼振荡频率

L为逆变器的滤波电感，C为逆变器的滤波电容，r为逆变器的等效阻尼电阻，H为状态观测器的反馈增益矩阵；

第3.2步利用公式D2计算下一拍的误差信号观测值

其中

为下一拍的参考量：

$\hat{e}(k+1)=u_r(k+1)-{\hat{u}}_0(k+1)---\left(D2\right)$

第3.3步利用公式D3计算下一拍的误差积分信号观测值

${\hat{e}}_i(k+1)=\hat{e}(k+1)+e_i\left(k\right)---\left(D3\right)$

第3.4步利用公式D4或公式D5-D6计算下一拍的控制信号u₁(k+1)，其中为下一拍的滤波电容电流观测值：

$u_1(k+1)=k_i{\hat{e}}_i(k+1)-k_1{\hat{u}}_0(k+1)-k_2{\hat{i}}_1(k+1)---\left(D4\right)$

${\hat{i}}_c(k+1)={\hat{i}}_1(k+1)-i_0\left(k\right)---\left(D5\right)$

$u_1(k+1)=k_i{\hat{e}}_i(k+1)-k_1{\hat{u}}_0(k+1)-k_2{\hat{i}}_c(k+1)---\left(D6\right)$

其中， $k_i=\frac{1+{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\β}}_3+{\mathrm{\β}}_4}{1-2e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T+e^{-\frac{r}{L}T}}$

$k_1=\frac{{\mathrm{\β}}_2-{\mathrm{\β}}_4+1+2a_1-e^{-\frac{r}{L}T}-(1-a_1-a_2)k_i}{1-2a_1+e^{-\frac{r}{L}T}}$

$k_2=\frac{{\mathrm{\β}}_2+1+2a_1-(1-a_1-a_2)(k_1+k_i)}{2a_2/r}$

$a_1=e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T$

$a_2=\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T;$

β₂、β₃和β₄分别为由期望的闭环极点Z₁、Z₂、Z₃确定的特征方程式(Z-Z₁)(Z-Z₂)(Z-Z₃)＝Z³+β₂Z²+β₃Z+β₄中展开式的二次项、一次项和常数项的系数；

第4步利用控制信号u₁(k+1)对逆变器进行调节；

第5步令k＝k+1，重复第1步至第4步，直至工作结束。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)空载条件下，由增广状态反馈数字控制器与逆变电源构成的逆变电源控制***动态指令跟踪波形的过渡过程时间短，不超过3.5ms，超调量小，小于9％。

(2)负载突变达额定功率时，动态过渡过程不超过2ms，输出电压变化率不超过10％，负载适应性增强。

(3)从空载到额定负载的各种负载情况下，稳压精度均在0.5％之内，稳态误差大大降低。

(4)非线性负载情况下输出电压总谐波畸变率低，在额定非线性负载、负载电流波峰因子超过3的情况下，输出电压总谐波畸变率也较低，例如，在电流波峰因子为3.03时，THD＝1.9％，表现出对非线性负载引起的波形失真具有更强的抑制能力。

(5)本发明在对逆变电源增广状态反馈数字控制器控制参数的设计中，采用状态反馈控制实现***闭环极点的任意配置，以保障***的稳定性、动态性能以及减小稳态误差，整个电源***具有较强的鲁棒性.在各种不同的负载扰动情况下，均能得到品质优良的交流输出电压；整个逆变电源***对逆变器参数、增广状态反馈数字控制器参数变化不敏感，***响应性能稳定.

(6)本发明电路结构简单，成本低，易于实现。

附图说明

图1为增广状态反馈数字控制的逆变电源的结构示意图；

图2为微处理器主程序流程图；

图3为图2中的控制算法程序流程图一；

图4为图1的原理电路框图一；

图5为图2中的控制算法程序流程图二；

图6为图1的原理电路框图二；

图7为图2中的控制算法程序流程图三；

图8为图2中的控制算法程序流程图四；

图9为图1的原理电路框图三。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，本发明增广状态反馈数字控制的逆变电源的结构为：增广状态反馈数字控制器7的输出端与逆变器2的控制输入端相接，逆变器2的输出端与电压传感器5的输入端及负载3相接，电压传感器5的第一路输出端与减法器8的负输入端相接，减法器8的正输入端接收参考量u_r，减法器8的输出端与增广状态反馈数字控制器7的输入端相接，逆变器2的直流输入端接直流电源4，逆变器2中引出的电流与电流传感器6的输入端相接，电流传感器6的输出端和电压传感器5的第二路输出端分别与增广状态反馈数字控制器7的二个反相输入端相接。

逆变器2、电压传感器5和电流传感器6可选用通常的逆变器、电压传感器和电流传感器。

减法器8和增广状态反馈数字控制器7构成微处理器1。其中微处理器可以是单片机或数字信号处理芯片。

微处理器1采集电压传感器5输出的电压信号和电流传感器6输出的电流信号，根据电流、电压信号和参考量，计算控制信号，并输出至逆变器2，控制逆变器2工作。

微处理器1和逆变器2构成一个增广状态反馈数字控制***，逆变器2中的电流i和输出电压u₀分别经过电流传感器和电压传感器进入微处理器1，微处理器1经过程序运算后产生控制信号u₁对逆变器2实施控制，其中逆变器2中的电流信号i可为滤波电感电流i₁、滤波电容电流i_c和负载电流i₀。

增广状态反馈数字控制器7所采用的控制方法如图2所示，其步骤为：

(1)采集电压传感器得到的当前拍的输出电压u₀(k)和电流传感器得到的当前拍的输出电流i(k)，计算当前拍的误差信号e(k)，e(k)等于当前拍的参考量u_r(k)与当前拍的输出电压u₀(k)的差值；在数字控制***中一个采样周期T称为一拍，离散时刻用kT表示，简写为k，表示第k个离散时刻，其初始值为0。

(2)利用公式(A)计算当前拍的误差积分信号e_i(k)，其中e_i(k-1)为上一拍的误差积分信号，其初始值为0；

e_i(k)＝e(k)+e_i(k-1)    (A)

(3)利用当前拍的误差积分信号e_i(k)计算下一拍的控制信号u₁(k+1)；

由于逆变器2中的电流i包括滤波电感电流i₁、滤波电容电流i_c和负载电流i₀，根据采集的电流信号的不同，采用不同的算法计算下一拍的控制信号u₁(k+1)，下面分别予以说明。

(3A)当采集的电流信号i为滤波电感电流i₁时，如图3所示，利用公式(B)计算下一拍的控制信号u₁(k+1)，其中i₁(k)为当前拍的滤波电感电流：

u₁(k+1)＝k_ie_i(k)-k₁u₀(k)-k₂i₁(k)    (B)

图4是与之对应的原理电路框图。如图4所示，输出电压u₀与参考量u_r比较后产生的误差信号e经过积分环节9产生误差积分信号e_i，误差积分信号e_i乘以积分系数k_i后减去输出电压u₀与电压反馈系数k₁的乘积，再减去滤波电感电流i₁与电流反馈系数k₂的乘积，最后得到控制信号u₁对逆变器2进行调节。

(3B)当采集的电流信号i为滤波电容电流i_c时，如图5所示，利用公式(C)计算下一拍的控制信号u₁(k+1)，其中i_c(k)为当前拍的滤波电容电流：

u₁(k+1)＝k_ie_i(k)-k₁u₀(k)-k₂i_c(k)    (C)

图6是与之对应的原理电路框图。如图6所示，其结构与图4相似，区别在于图4中逆变器2的电流是滤波电感电流i₁，而图6中逆变器2的电流是滤波电容电流i_c。

(3C)当采集的电流信号i为负载电流i₀时，如图7和图8所示，步骤(3)包括以下过程：

(3C1)利用公式(D1)计算下一拍的输出电压观测值和下一拍的滤波电感电流观测值

其中i₀(k)为当前拍的负载电流：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{u}}_0(k+1)\\ {\hat{i}}_1(k+1)\end{array}\right]=(A_d-{\mathrm{HC}}_d)\left[\begin{array}{c}{\hat{u}}_0\left(k\right)\\ {\hat{i}}_1\left(k\right)\end{array}\right]+B_d\left[\begin{array}{c}{u}_1\left(k\right)\\ i_0\left(k\right)\end{array}\right]+{\mathrm{HC}}_d\left[\begin{array}{c}{u}_0\left(k\right)\\ i_1\left(k\right)\end{array}\right]---\left(D1\right)$

$A_d=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T+\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T& \frac{1}{C{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\\ -\frac{1}{{\mathrm{L\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T& e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T-\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\end{array}\right]$

B_d＝[H₁ H₂]

$H_1=\left[\begin{array}{c}{e}^{-\frac{r}{2L}T}(-\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T-\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T)+1\\ \frac{1}{L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\end{array}\right]$

$H_2=\left[\begin{array}{c}r(e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T+\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T-1)-\frac{1}{C{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\\ -e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T-\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T+1\end{array}\right]$

C_d＝[1 0]

${\mathrm{\ω}}_n=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{LC}}},$ 为逆变器2的自然振荡频率

${\mathrm{\ω}}_d=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{LC}}-\frac{r^2}{4L^2}},$ 为逆变器2的阻尼振荡频率

其中L为逆变器2的滤波电感，C为逆变器2的滤波电容，r为逆变器2的等效阻尼电阻；

H为状态观测器10的反馈增益矩阵，按照(A_d-HC_d)的特征值比逆变器2的闭环特征值快5倍以上的原则选择反馈增益矩阵H即可。

(3C2)利用公式(D2)计算下一拍的误差信号观测值

$\hat{e}(k+1)=u_r(k+1)-{\hat{u}}_0(k+1)---\left(D2\right)$

(3C3)利用公式(D3)计算下一拍的误差积分信号观测值

${\hat{e}}_i(k+1)=\hat{e}(k+1)+e_i\left(k\right)---\left(D3\right)$

(3C4)利用公式(D4)或公式(D5)-(D6)计算下一拍的控制信号u₁(k+1)，其中为下一拍的滤波电容电流观测值：

$u_1(k+1)=k_i{\hat{e}}_i(k+1)-k_1{\hat{u}}_0(k+1)-k_2{\hat{i}}_1(k+1)---\left(D4\right)$

${\hat{i}}_c(k+1)={\hat{i}}_1(k+1)-i_0\left(k\right)---\left(D5\right)$

$u_1(k+1)=k_i{\hat{e}}_i(k+1)-k_1{\hat{u}}_0(k+1)-k_2{\hat{i}}_c(k+1)---\left(D6\right)$

图9是与图7和图8对应的原理电路框图。如图9所示，其结构与图4相似，区别在于图4中逆变器2的电流是滤波电感电流i₁，而图9中逆变器2的电流是负载电流i₀；图9中增广状态反馈数字控制器7中包含状态观测器10。状态观测器10依据当前拍的输出电压u₀(k)和当前拍的负载电流i₀(k)观测出下一拍的输出电压观测值和下一拍的滤波电感电流观测值

其计算公式为公式(D1)。

增广状态反馈数字控制***中有三个状态变量，即输出电压u₀、滤波电感电流i₁(滤波电容电流i_c)和误差积分信号e_i，三个状态变量分别对应三个控制参数，即电压反馈系数k₁、电流反馈系数k₂和积分系数k_i。增广状态反馈数字控制器7的设计关键在于其三个控制参数的确定。

设状态反馈增益矩阵为：

K＝[k₁ k₂ k_i]

由期望的闭环极点Z₁、Z₂、Z₃确定的特征方程为：

(Z-Z₁)(Z-Z₂)(Z-Z₃)＝Z³+β₂Z²+β₃Z+β₄

上式中β₂、β₃和β₄分别为特征方程展开式的二次项、一次项和常数项的系数。

比较可得：

$k_i=\frac{1+{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\β}}_3+{\mathrm{\β}}_4}{1-2e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T+e^{-\frac{r}{L}T}}$

$k_1=\frac{{\mathrm{\β}}_2-{\mathrm{\β}}_4+1+2a_1-e^{-\frac{r}{L}T}-(1-a_1-a_2)k_i}{1-2a_1+e^{-\frac{r}{L}T}}$

$k_2=\frac{{\mathrm{\β}}_2+1+2a_1-(1-a_1-a_2)(k_1+k_i)}{2a_2/r}$

其中 $a_1=e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T$

$a_2=\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T$

上述推导中以滤波电感电流i₁作为一个状态变量，若用滤波电容电流i_c代替电感电流i₁作为状态变量，因***特征方程相同，所以控制参数仍由上面三式确定。

(4)利用控制信号u₁(k+1)对逆变器2进行调节；

(5)令k＝k+1，重复步骤(1)-(4)，直至工作结束。

Claims (1)

1.一种数字控制的逆变电源的控制方法，所述逆变电源包括逆变器，逆变器的控制输入端与微处理器相接，逆变器的输出端与电压传感器的输入端及负载相接，逆变器中引出的电流与电流传感器的输入端相接，逆变器的直流输入端与直流电源相连，电压传感器的输出端和电流传感器的输出端分别与微处理器相接；所述控制方法包括以下步骤：

第1步采集电压传感器输出的当前拍k的逆变器输出电压u₀(k)和电流传感器输出的当前拍k的输出电流i(k)；

第2步利用公式A计算当前拍k的误差积分信号e_i(k)，其中e_i(k-1)为上一拍的误差积分信号，其初始值为0；

e_i(k)＝e(k)+e_i(k-1)                    (A)

其中e(k)为当前拍误差信号，其值等于当前拍k的参考量u_r(k)与当前拍k的输出电压u₀(k)的差值；

第3步当采集的输出电流i为负载电流i₀时，利用当前拍的误差积分信号e_i(k)计算下一拍的控制信号u₁(k+1)，u₁(k+1)为逆变器下一拍的控制信号；其处理过程为：

第3.1步利用公式D1计算下一拍的输出电压观测值和下一拍的滤波电感电流观测值其中u₁(k)、i₀(k)和i₁(k)分别为当前拍k的控制信号、负载电流和滤波电感电流，分别为当前拍k的输出电压观测值和滤波电感电流观测值，T为采样周期：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{u}}_0(k+1)\\ {\hat{i}}_1(k+1)\end{array}\right]=(A_d-{\mathrm{HC}}_d)\left[\begin{array}{c}{\hat{u}}_0\left(k\right)\\ {\hat{i}}_1\left(k\right)\end{array}\right]+B_d\left[\begin{array}{c}{u}_1\left(k\right)\\ i_0\left(k\right)\end{array}\right]+{\mathrm{HC}}_d\left[\begin{array}{c}{u}_0\left(k\right)\\ i_1\left(k\right)\end{array}\right]---\left(D1\right)$

其中，

$A_d=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T+\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T& \frac{1}{C{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\\ -\frac{1}{{\mathrm{L\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T& e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T-\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\end{array}\right]$

B_d＝[H₁ H₂]

$H_1=\left[\begin{array}{c}{e}^{-\frac{r}{2L}T}(-{\cos \mathrm{\ω}}_{d}T-\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T)+1\\ \frac{1}{{\mathrm{L\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\end{array}\right]$

$H_2=\left[\begin{array}{c}r(e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T+\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T-1)-\frac{1}{{\mathrm{C\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T\\ -e^{-\frac{r}{2L}t}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T-\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T+1\end{array}\right]$

C_d＝[1 0]

${\mathrm{\ω}}_n=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{LC}}},$ 为逆变器的自然振荡频率

${\mathrm{\ω}}_d=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{LC}}-\frac{r^2}{{4L}^2}},$ 为逆变器的阻尼振荡频率

L为逆变器的滤波电感，C为逆变器的滤波电容，r为逆变器的等效阻尼电阻，H为状态观测器的反馈增益矩阵；

第3.2步利用公式D2计算下一拍的误差信号观测值

其中u_r(k+1)为下一拍的参考量：

$\hat{e}(k+1)=u_r(k+1)-{\hat{u}}_0(k+1)---\left(D2\right)$

第3.3步利用公式D3计算下一拍的误差积分信号观测值

${\hat{e}}_i(k+1)=\hat{e}(k+1)+e_i\left(k\right)---\left(D3\right)$

第3.4步利用公式D4或公式D5-D6计算下一拍的控制信号u₁(k+1)，其中为下一拍的滤波电容电流观测值：

$u_1(k+1)=k_i{\hat{e}}_i(k+1)-k_1{\hat{u}}_0(k+1)-k_2{\hat{i}}_1(k+1)---\left(D4\right)$

${\hat{i}}_c(k+1)={\hat{i}}_1(k+1)-i_0\left(k\right)---\left(D5\right)$

$u_1(k+1)=k_i{\hat{e}}_i(k+1)-k_1{\hat{u}}_0(k+1)-k_2{\hat{i}}_c(k+1)---\left(D6\right)$

其中， $k_i=\frac{1+{\mathrm{\β}}_2+{\mathrm{\β}}_3+{\mathrm{\β}}_4}{1-{2e}^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T+e^{-\frac{r}{L}T}}$

$k_1=\frac{{\mathrm{\β}}_2-{\mathrm{\β}}_4+1+{2a}_1-e^{-\frac{r}{L}T}-(1-a_1-a_2)k_i}{1-{2a}_1+e^{-\frac{r}{L}T}}$

$k_2=\frac{{\mathrm{\β}}_2+1+{2a}_1-(1-a_1-a_2)(k_1+k_i)}{{2a}_2/r}$

$a_1=e^{-\frac{r}{2L}T}\cos {\mathrm{\ω}}_{d}T$

$a_2=\frac{r}{2L{\mathrm{\ω}}_d}{e}^{-\frac{r}{2L}T}\sin {\mathrm{\ω}}_{d}T;$

β₂、β₃和β₄分别为由期望的闭环极点Z₁、Z₂、Z₃确定的特征方程式(Z-Z₁)(Z-Z₂)(Z-Z₃)＝Z³+β₂Z²+β₃Z+β₄中展开式的二次项、一次项和常数项的系数；

第4步 利用控制信号u₁(k+1)对逆变器进行调节；

第5步 令k＝k+1，重复第1步至第4步，直至工作结束。

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