CN1906478B

CN1906478B - 先进的粗糙度测量方法

Info

Publication number: CN1906478B
Application number: CN2004800400189A
Authority: CN
Inventors: 阿维拉姆·塔母; 戴维·科林·蔡司
Original assignee: Applied Materials Israel Ltd
Current assignee: Applied Materials Israel Ltd
Priority date: 2003-12-10
Filing date: 2004-12-10
Publication date: 2011-02-16
Anticipated expiration: 2024-12-10
Also published as: WO2005059531A1; JP4742048B2; US8340393B2; JP2007520697A; US20090114816A1; CN1906478A

Abstract

本发明公开了一种评价形状的方法，包括：接收该形状的图像并确定图像中形状边缘上多个点的各自坐标。用非圆形的非直线形状的图形拟合多个点，并确定所述多个点到所述图形的各个距离。根据各个距离计算所述形状粗糙度参数。该方法应用于集成电路关键尺寸(CD)的分析，并尤其用于测量通过诸如电子扫描显微镜(SED)成像的形状和元件的粗糙度。

Description

先进的粗糙度测量方法

相关申请的交叉引用

本申请要求享有2003年12月10日在美国递交的美国临时专利申请号为60/528,630的申请的权益，在此引用其全部内容作为参考。

技术领域

本发明涉及公开了一种用在电路制造中的集成电路或元件的测量方法，更具体地，本发明涉及测量集成电路及元件形状粗糙度的方法。

背景技术

随着集成电路特征尺寸的减小，由于粗糙度并没有随着尺寸的减小而相应地降低，因此该形状和/或用于产生该形状的元件诸如光刻胶和附属结构的粗糙度的不良作用变得更加突出。由于问题的增多，因此研发了一种量化集成电路具体部分粗糙度的测量方法；例如，线条边缘粗糙度(LER)测量线条边缘的粗糙度。本领域中应用的一种LER测量方法是利用3σ值，其中σ为线条边缘点偏离直线的标准偏差。另外，还研发了其他测量方法。

例如，Nelson等人在Journal of Vacuum Science and Technology B 17(6)，页码2488-2499(1999)中文章题目为“Comparision of Metrology Methodsfor Quantifying the Line Edge Roughness of Patterned Features(对有构图形状的线条边缘粗糙度量化的测量方法比较)”中提出关于线条边缘的边缘粗糙值和空间频率的定义，在此引用其全部内容作为参考。

Arkady等人递交的美国申请2003/0190069描述了采用扫描电子显微镜测量物体线条边缘粗糙度的方法，在此引用其全部内容作为参考。定向该物体边缘使得它与扫描方向不平行并用逐行扫描方法对其扫描。由扫描确定的边缘点用直线拟合，接着可以导出这些点偏离该直线的垂直偏差的测量值。

Yamaguchi等人递交的美国申请2003/0190069描述了LER的空间频率测量，在此引入作为参考。通过对产生线条边缘的点进行傅立叶变换进行测量，并利用傅立叶系数生成频率测量，在此引用其全部内容作为参考。

Vandeweyer等人在杂志Inteface 2003中，(2003年9月)，标题为“Themeasurement of Contact Edge Roughness in 193nm patterning(193nm图案的接触边缘粗糙度测量)”一文中描述了测量接触孔粗糙度的方法。在此引用其全部内容作为参考。该方法用圆拟合接触孔的边缘点，以及接触边缘粗糙度的测量值定义为偏离该圆的标准变量。

虽然上述描述了多种测量方法，仍然需要一个能更好地量化集成电路形状的粗糙度的测量方法。

发明内容

本发明的实施方式中，用图像表示和集成电路制造相关的对象的形状，并且确定该形状的边缘的一系列坐标点。该形状可以为形成在半导体晶片上的接触孔，其图像通常用扫描电子显微镜(SEM)形成。用具有非圆形和非直线形的图形对一系列点拟合。可以通过函数，或者由一系列点决定的任意形状确定该图形。测量点到图形的距离，通常是测量垂直距离，接着处理器通过这些距离导出描述该形状粗糙度的测量方法。该测量方法被认为能对该形状粗糙度给出可行的并且内部一致的测量值。

在第一实施方式中，第一测量值包括点到图形的距离的标准偏差，同时将用于描述该图形所需的多个自由度考虑在内。为了得到第二个测量值，处理器确定沿着该图形的距离的自动相关函数，并从该函数导出距离之间的相关长度。相关长度给出从零件边缘的凸起处的锐度测量值。

对于第三个测量值，处理器对距离进行傅立叶分析，并用傅立叶系数得到距离的积分功率谱。可以对空间域或者频域执行傅立叶分析。使用与预设的总功率百分比对应的该谱上的点作为第三个测量值。通常，对系数进行滤波从而不是所有系数在决定测量值方面都具有相同的权数。或者，可以根据生成物体的制造工艺来调整该滤波过程。

在公开的实施方式中，图形设为具有五个自由度的椭圆形。

在另一实施方式中，呈现具有两个边缘的形状。采用以上所述的测量方法用两个边缘间的距离来对于该形状的宽度确定相应的宽度粗糙度测量方法。

通过结合附图及其简要说明来详细说明本发明的实施方式，将对本发明具有更加全面的理解。

附图说明

图1示出了根据本发明实施方式的半导体分析***的示意图；

图2示出了根据本发明实施方式由图1的***分析的接触孔示意图；

图3A和图3B示出了根据本发明实施方式对图1***决定的距离的傅立叶分析的导出图；

图4示出了根据本发明实施方式采用图1***的实验结果直方图；以及

图5示出了根据本发明实施方式用于导出粗糙度测量值的步骤的流程图。

具体实施方式

参照图1，其示出了根据本发明实施方式半导体分析***10的示意图。***10包括扫描电子显微镜(SEM)12，其产生电子束14扫描半导体晶片18的表面16。该SEM收集来自表面上形状20的二次电子，并通过二次电子由成像单元21生成该形状的图像。SEM 12包括处理器24和存储器26，其中在该存储器26上存储能使处理器操作SEM并对由SEM产生的数据进行分析的软件。以下，除非特别说明，假设形状20包括接触孔28，其将在图2中更详细描述。通常，通过对二次电子采集导出的原始数据应用边缘检测算法生成接触孔的图像。生成原始数据和根据其确定边缘的方法为本领域所熟知，以及处理器24应用其中一种或多种方法生成图像。或者，可以通过本领域所熟知的其他类型显微镜如光学显微镜生成物体20的图像。

虽然这里的描述通常为对接触孔的分析，但是应当理解本发明的原理也可应用于基本上任何具有小于大约1μm尺寸的微观形状的分析。这些形状包括，但并不限于，标线或其部件，以及用作晶片结构布局的“标记”。

图2示出了根据本发明实施方式的接触孔28的示意图。接触孔28包括内边缘30和外边缘32，以及设置处理器24用来应用边缘检测算法以确定外边缘32上的一系列外部点22。这里，点22也用点Pi指代，i∈N，其中N代表一系列自然数。通常地，还可以设置处理器24用来确定内边缘30上的一系列内部点。虽然以下的描述只涉及外边缘32的一系列外部点22的分析，但是应当理解对于内边缘上的点也可应用基本上类似的分析。为了清楚起见，在图2中只示出了外边缘32的点22。

设置处理器24使用闭合的非圆形的图形26对一系列点22拟合，这里举例假设图形26为椭圆。然而，应当理解，该图26通常可以为任何闭合的非圆形的图形。通常，***10操作员设定对点22拟合的图为已知的闭合的非圆形形状。通常通过多个自由度限定图26。在图26为椭圆的情况，该图有五个自由度，由于椭圆可以完全通过椭圆圆心的两个坐标(xc，yc)，半长轴和半短轴的长度(a，b)，其中a≠b，以及任一轴这里定为水平轴的椭圆方向角θ来确定。

在用图26拟合点22后，处理器24计算每个点Pi的Di值，其中Di为点Pi到拟合图形26的距离。在本发明实施方式中，Di为到拟合图26的垂直距离。在替代实施方式中，沿着通过拟合图中心的线测量Di，因此对应于径向距离。其他确定Di距离的方法对本领域技术人员来说是显而易见的；认为所有这些方法包含在本发明的限定范围内。

处理器24导出边缘32的第一接触边缘粗糙度测量值CER，用方程(1)表示：

CER = 3 \times \sqrt{\frac{Σ_{i = 1}^{n} D_{i}^{2}}{n - n_{DF}}} - - - (1)

其中，n为点22的总数，nDF为点22的拟合图形的自由度。

对于图26为椭圆的情况，方程(1)变为：

CER = 3 \times \sqrt{\frac{Σ_{i = 1}^{n} D_{i}^{2}}{n - 5}} - - - (2)

应当理解数值小的CER对应于边缘32接近拟合图26，因此数值小的CER通常意味着边缘32具有较低的粗糙度。

如下所述，还可以设置处理器24通过值Di导出第二个测量值，这里定义为相关长度。

对于每个点Pi，处理器确定点Pj，从而Pi，Pj对向椭圆中心的角Δθ(0＜θ＜360°)。Pi，Pj对应的到图形26的距离为Di，Dj。对每个可能的Δθ 值，处理器24计算无量纲的自动相关函数R(Δθ)如下：

R (Δθ) = 1 - \frac{&lang; {(D_{i} - D_{j})}^{2} &rang;}{2 \times \frac{Σ_{n} d_{i}^{2}}{n - n_{DF}}} - - - (3)

其中<x>表示所有x的平均值。

相关长度CL_Δθ由值R(Δθ)决定作为使

R (Δθ) = \frac{1}{e}

的最小Δθ值，也就是说，由方程(4)给出：

{CL}_{Δθ} = Δθ | R (Δθ) = \frac{1}{e} - - - (4)

从方程(3)和(4)可以看出CL_Δθ大致和图26相关的点Pi的角周期对应。例如，如果点Pi实际上由有180个平均分布的“尖峰”的椭圆生成，那么CL_Δθ大约为2°，或者相应的椭圆线性尺寸。应当理解，通常情况下，CL_Δθ 值越小，由图26相关的点Pi生成的凸起越尖锐，因此随着CL_Δθ接近0时，边缘将变得更加无规不平滑。相反，随着CL_Δθ值远离0值，粗糙度的一致性将明显提高。

在本发明的另一实施方式中，不是找出点Pi对向的Δθ角，而是处理器24找出点与点间弧长为ΔL的点Pi。处理器然后导出自动相关函数R(ΔL)，以及相关长度CL_ΔL，如下方程(5)和(6)给出。这里，CL_ΔL为使

R (ΔL) = \frac{1}{e}

的最小ΔL值。

R (ΔL) = 1 - \frac{&lang; {(D_{i} - D_{j})}^{2} &rang;}{2 \times \frac{Σ_{n} d_{i}^{2}}{n - n_{DF}}} - - - (5)

C L_{ΔL} = ΔL | R (ΔL) = \frac{1}{e} - - - (6)

以下，除非特别说明，CL_Δθ和CL_ΔL通常用CL表述。

为了得到第三个粗糙度测量值，处理器24常用快速傅立叶变换(FFT)对距离Di进行傅立叶分析。傅立叶分析将点Pi的距离Di分解成离散谱分量，根据通用的方程式(7)，每个分量有独立的振幅：

D (θ) = Σ_{m = 1}^{\infty} a_{m} \cos (mθ) - - - (7)

其中，D(θ)表示Di(θ)为与θ的函数，以及am为每个分量mθ的振幅，单位常用nm。

可以用傅立叶分析确定的系数am生成功率谱和点Pi的积分功率谱。

根据本发明一实施方式，图3A和图3B为由距离Di的傅立叶分析导出的曲线图。图3A示出了功率谱密度值的功率谱与频率关系。图3B示出了包含达到给定频率的总功率百分比相应的积分功率谱与频率关系。两个图都由处理器24导出。处理器24由积分功率谱确定预设值P的积分功率IPp，其中p为0％到100％之间的功率百分比，并且通常设为30％到70％之间的值。图3B所示的实施方式中，p值为50％，IPp值大约为0.008nm-l。处理器24用IPp作为第三个粗糙度测量值，小的IPp值对应具有高频凸起的较小振幅的点Pi，大的IPp值对应具有高频凸起的较大振幅的点Pi。

在本发明实施方式中，处理器在确定IPp值前，通常用带通，低通，高通滤波器对PS值滤波。很显然对于本领域的技术人员来说，该滤波可以应用在空间域或者频域，以及该滤波，或与其等效的方法，可以用在包括此处所示例外的其它阶段。

发明者发现形成接触的工艺，或者晶片18上的任何其它特征，可能成为决定am值的因素，并可以根据使用的工艺选择滤波器。例如，用于为接触形成光刻胶的掩膜可以具有本身内在的粗糙度，并且该粗糙度为接触粗糙度的一个主要因素。应用根据光刻胶粗糙度决定的滤波器可以测得由其它工艺引起的粗糙度。

发明者还发现滤波步骤可利于用来分立或者消除具体形状影响其可使晶片18上基本上任何形状的IPp值不明确。例如，可以在频域应用高通或者带通滤波减小或者消除具有包含较小曲率形状的形状引起的低频值。显然对于本领域的技术人员来说可以对具体形状应用其它滤波器，并且所有其它滤波认为都包含在本发明的范围内。

发明者用实验来评价用CER和CL_ΔL来确定接触粗糙度的有效性，准备了两组示例性的接触层，每组接触层与接触孔28大体相似。第一组20个接触层采用第一刻蚀工艺，第二组20个接触层采用第二刻蚀工艺。直观上，第一组接触层看起来比第二组接触层粗糙度要略微低些。对于每个接触确定其CER和CL_ΔL值。

图4示出了根据本发明实施方式实验结果的直方图。直方图40和42分别表示第一组接触层的CER和CL_ΔL的频率；直方图44和46分别表示第二组接触层的CER和CL_ΔL频率。在如下表1中给出两组接触层的CER和CL_ΔL平均值。所给值的误差假定为3σ_CER或3σ_CL(其中σ_CER为CER的标准偏差，σ_CL为CL_ΔL的标准偏差。)

	CER±3σ_CER	CL_Δθ±3 σ_CL
			第一组	4.13±0.23	28.41±1.34
第二组	6.60±0.32	16.51±0.45

表I

从图4和表I可以看出两组结果的测量值完全独立。因此，CER有效地给出了第一粗糙度测量值，较小的CER值对应较低粗糙度的接触层。此外，CL有效给出了第二粗糙度测量值，较大的CL值对应较低粗糙度接触层。

应当理解虽然以上相关描述通常用椭圆形的封闭图形对边缘拟合，但是该封闭图形基本上可为任何预设的非圆形。例如，该封闭图形可以用下方程式表示：

{(\frac{x}{a})}^{n} + {(\frac{y}{b})}^{n} = 1 - - - (8)

其中n＞2。这里，“a”可以等于或者不等于“b”。

熟悉本领域的技术人员将能够采用这里描述的测量方法的推导作必要的修正以适用于其它改变，诸如预设的非圆形形状的自由度数发生变化。

发明者发现以上描述的相关系数CL对基本上任意形状的物体的边缘给出可靠的粗糙度测量值。因此，本发明的其它实施方式中，拟合边缘的图形基本上包括任意封闭的或非闭合的图形。这里，用来确定边缘粗糙度的测量值基本由上述方程(4)和(6)作必要的修正后给出。

在本发明另一实施方式中，不是用具体图形对实验确定的点拟合，处理器24用虚拟图形或者“图形主干”对点拟合。导出的虚拟图形取决于实验确定的点，并且该虚拟图形可能为基本上任意非直线的形状。通常用本领域熟知的方法通过子集点的平均位置形成虚拟图形。一旦已经确定虚拟图形的平均位置，处理器24确定点到虚拟图形的距离，并基本上如以上描述的方程式(1)，(3)-(7)和图3A和图3B所述利用该距离计算CER，CL，和/或Ip_p值。通常沿着虚拟图形以基本等间距测得该距离；或者，也可沿着该图形以非等间距测得该距离。应当理解方程式(1)，(3)和(5)里用到的自由度数nDF取决于生成虚拟图形的方法。

应当理解以上所述的测量方法可以作必要的修正用来得出可应用在测量具有两个边缘形状的宽度粗糙度的测量方法。例如，可以利用方程(1)给出接触面宽度粗糙度(CWR)表达式：

CER = 3 \times \sqrt{\frac{Σ_{i = 1}^{n} {ΔD}_{i}^{2}}{n}} - - - (9)

其中，ΔD_i为两个边缘上相应点Pi之间距离。

为了得到如上所述的边缘测量方法相应的宽度测量方法，很显然对于本领域的技术人员来说，用ΔD_i代入方程(3)-(7)，并对参照图3A和图3B描述的步骤作相应的改变。所有这些应用和改变认为包含在本发明的限定范围内。图5示出了根据本发明实施方式用来导出粗糙度测量值步骤的流程图50。举例说明，假设对物体的两个边缘形成图像，并用两组边缘计算粗糙度测量值。第一步52中，基本上如图1所述，生成待测形状的图像。第二步54中，确定形状每个边缘的点坐标。拟合步骤56中，基本上如图2所述，对步骤54中确定的每个边缘点用图形拟合。或者，如上所述，由每个边缘的点坐标生成各自边缘的虚拟图形。在距离测量步骤58中，计算点与拟合图形或者虚拟图形的距离。在最后步骤60中，基本如参照方程(1)，(3)-(7)，(9)，和/或图3A和3B所述用距离值计算粗糙度测量值。

因此应该理解通过实施例方式引用了上述实施方式，并且本发明不限于具体显示和以上描述的内容。相反，本发明的范围包括上述各种特征的组合以及变形，以及熟悉本领域的技术人员在看到以上描述对本发明进行的修改和变形和现有技术中未公开的修改和变形。

Claims

1.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的方法，包括：

从扫描电子显微镜接收所述形状的图像；

确定图像中所述形状的边缘上多个点的各自坐标；

用闭合的非圆形的图形拟合多个点；

确定所述多个点到所述图形的各个垂直或径向距离，其中沿通过所述图形中心的线测量所述各个径向距离；和

根据各个所述距离对所述形状计算粗糙度参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，计算所述粗糙度参数包括根据各个所述距离的平方和以及所述图形的多个自由度数计算接触边缘粗糙度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，计算所述粗糙度参数包括根据各个所述距离的平方和、所述图形的多个自由度数、以及各个所述距离的差的平方平均值计算相关长度。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，计算所述粗糙度参数包括对各个所述距离进行傅立叶分析，并根据所述分析生成功率谱。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，生成所述功率谱包括对所述傅立叶分析的结果进行滤波。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，对所述结果进行滤波包括根据形成所述形状的工艺选择滤波器。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在基板上形成所述形状，并且在半导体晶片中包括所述形状和所述基板。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述形状包括接触孔。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，接收所述图像包括用所述扫描电子显微镜生成所述图像。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述图形包括椭圆。

11.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，用所述图形拟合包括对子集点的位置取平均值来确定所述图形的虚拟形状。

12.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述形状选自刻线、刻线的部分、以及结构布局。

13.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的方法，包括：

从扫描电子显微镜接收形状的图像；

确定所述图像中所述形状的第一边缘的第一组多个点的各个坐标；

用第一个闭合的非圆形的图形拟合所述第一组多个点；

确定所述图像中所述形状的第二边缘的第二组多个点的各个坐标；

用第二个闭合的非圆形的图形拟合所述第二组多个点；

计算所述第一个图形与所述第一组多个点之间以及所述第二个图形与所述第二组多个点之间的各个垂直或径向距离，其中沿通过所述第一个或第二个图形中心的线测量所述各个径向距离；以及

根据各个所述距离对所述形状计算粗糙度参数。

14.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的装置包括：

扫描电子显微镜的成像单元，用来生成包含所述形状的图像；以及

该扫描电子显微镜的处理器，用来：

从扫描电子显微镜接收所述图像，

确定所述图像中所述形状的边缘上多个点的各个坐标，

用闭合的非圆形的图形拟合所述多个点，

确定所述多个点到所述图形之间的各个垂直或径向距离，其中沿通过所述图形中心的线测量所述各个径向距离，以及

根据各个所述距离对所述形状计算粗糙度参数。

15.根据权利要求14所述的装置，其特征在于，计算所述粗糙度参数包括根据各个所述距离的平方和以及所述图形的自由度数计算接触边缘粗糙度。

16.根据权利要求14所述的装置，其特征在于，计算所述粗糙度参数包括根据各个所述距离的平方和、所述图形的自由度数、以及各个所述距离的差的平方平均值计算相关长度。

17.根据权利要求14所述的装置，其特征在于，计算所述粗糙度参数包括对各个所述距离进行傅立叶分析，以及根据所述分析利用所述处理器生成功率谱。

18.根据权利要求17所述的装置，其特征在于，生成所述功率谱包括对所述傅立叶分析的结果进行滤波。

19.根据权利要求18所述的装置，其特征在于，对所述结果进行滤波包括根据形成所述形状的工艺选择滤波器。

20.根据权利要求14所述的装置，其特征在于，所述形状形成在基板上，以及其中所述基板和所述形状包含在半导体晶片中。

21.根据权利要求20所述的装置，其特征在于，所述形状包括接触孔。

22.根据权利要求14所述的装置，其特征在于，所述处理器包含在所述扫描电子显微镜中。

23.根据权利要求14所述的装置，其特征在于，所述图形包括椭圆。

24.根据权利要求14所述的装置，其特征在于，所述处理器用于通过对子集点的位置取平均值来确定所述图形的虚拟形状。

25.根据权利要求14所述的装置，其特征在于，所述形状选自刻线、刻线的一部分、以及结构布局。

26.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的装置，包括：

扫描电子显微镜的成像单元，用于生成包括所述形状的图像；以及

该扫描电子显微镜的处理器，用于：

从扫描电子显微镜接收所述图像，

确定所述图像中所述形状的第一边缘上第一组多个点的各个坐标，

用第一个闭合的非圆形的图形拟合所述第一组多个点，

确定所述图像中所述形状的第二边缘上第二组多个点的各个坐标，用第二个闭合的非圆形的图形拟合所述第二组多个点，

计算所述第一个图形到所述第一组多个点之间以及所述第二个图形到所述第二组多个点之间的各个垂直或径向距离，其中沿通过所述第一个或第二个图形中心的线测量所述各个径向距离，以及

根据各个所述距离对所述形状计算粗糙度参数。

27.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的方法，包括：

从扫描电子显微镜接收所述形状的图像；

确定所述图像中所述形状的边缘上多个点的各个坐标；

用闭合的非圆形的图形拟合所述多个点；

确定所述多个点到所述图形之间的各个垂直或径向距离，其中沿通过所述图形中心的线测量所述各个径向距离；以及

根据各个所述距离的平方和、所述图形的自由度数、以及各个所述距离的差的平方值计算相关长度。

28.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的方法，包括：

从扫描电子显微镜接收所述形状的图像；

确定所述图像中所述形状的边缘上多个点的各个坐标；

用闭合的非圆形的图形拟合所述多个点；

确定所述多个点到所述图形之间的各个垂直或径向距离，其中沿通过所述图形中心的线测量所述各个径向距离；

对各个所述距离进行傅立叶分析；以及

根据用于形成所述形状的工艺对所述傅立叶分析的结果进行滤波。

29.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的方法，包括：

从扫描电子显微镜接收所述形状的图像；

确定在所述图像中所述形状的边缘上多个点的各个坐标；

用闭合的非圆形的图形拟合所述多个点；

对各个所述距离进行傅立叶分析；并

根据所述形状的外形对所述傅立叶分析的结果进行滤波。

30.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的装置，包括：

扫描电子显微镜的成像单元，用于生成包含所述形状的图像；以及

该扫描电子显微镜的处理器，用于：

从扫描电子显微镜接收所述图像，

确定所述图像中所述形状的边缘上多个点的各个坐标，

用闭合的非圆形的图形拟合所述多个点；

根据各个所述距离的平方和、所述图形的自由度数、以及各个所述距离的差的平方的平均值计算相关长度。

31.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的装置，包括：

扫描电子显微镜的成像单元，用于生成包含所述形状的图像；

该扫描电子显微镜的处理器，用于：

从扫描电子显微镜接收所述图像，

确定所述图像中所述形状的边缘上多个点的各个坐标，

用闭合的非圆形的图形拟合所述多个点，

确定所述多个点到所述图形之间的各个垂直或径向距离，其中沿通过所述图形中心的线测量所述各个径向距离，

对各个所述距离进行傅立叶分析，以及

根据形成所述形状的工艺对所述傅立叶分析的结果进行滤波。

32.一种测量具有小于大约1μm尺寸的微观形状的粗糙度的装置，包括：

该扫描电子显微镜的处理器，用于：

从扫描电子显微镜接收所述图像，

确定所述图像中所述形状的边缘上多个点的各个坐标，

用闭合的非圆形的图形拟合所述多个点，

对各个所述距离进行傅立叶分析，以及

根据所述形状的外形对所述傅立叶分析的结果进行滤波。