CN1877105B - 一种汽车纵向加速度跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种汽车纵向加速度跟踪控制方法属于汽车纵向动力学控制技术领域。其特征在于，它是利用由汽车的逆向和正向动力学模型组成的被控对象的乘性不确定模型集合中的元素设计的估计器，对每个模型与实际对象之间的模型误差对当前输入信号的***增益进行估计，并以估计得到的该***增益作为切换指标函数，在线地从根据所述乘性不确定模型集合中的元素而设计的控制器集合中选择相应的控制器，对发动机节气门开度进行控制，实现汽车纵向加速度的跟踪控制。在汽车和环境参数具有较大不确定时，本发明中的方法可以对汽车纵向加速度进行有效的控制，具有较好的稳定性和跟踪性能。

Description

一种汽车纵向加速度跟踪控制方法

技术领域：

一种汽车纵向加速度跟踪控制方法属于汽车纵向动力学控制技术领域。

背景技术：

汽车纵向运动控制***通常被设计成分层结构：上层控制器根据相对车距和车速输出期望加速度，设计时主要考虑驾驶员特性、队列稳定性和交通流等问题；下层加速度跟踪控制器通过对执行机构的控制使汽车实际加速度跟踪期望值，设计时主要考虑车辆动力学问题。汽车纵向加速度跟踪控制是汽车纵向运动控制的关键技术之一。文献1(Mikael Persson，etc.带起停功能的自适应巡航控制***控制器设计，Proceedings of the 1999 IEEEInternational Conference on Control Application，1999)将车辆纵向动力学特性近似为线性***，采用PI方法设计加速度跟踪控制器。由于车辆纵向动力学特性具有非线性，近似为线性***的方法很难在所有工作点都取得较好的效果。文献2(R.Mayr，基于反馈线性化方法的汽车职能巡航控制***设计，Proceedings of the American Control Conference，1994)首先采用精确线性化方法将非线性模型转化为线性模型，然后基于线性化模型设计了汽车纵向加速度控制器。文献3(J.K.Hedrick，面向自动驾驶车辆的非线性控制器设计，UKACC International Conference on Control，1998)在建立非线性车辆纵向动力学模型基础上，采用滑模控制方法设计了汽车纵向加速度跟踪滑模控制器。文献4(Kyongsu Yi，etc.基于电控真空助力器的车间距和车速控制***设计，JSAE Review，22，2001)、文献5(YangBin，etc.带起停功能的巡航控制***加速度跟踪控制器设计，Proceedings of the 2004IEEE International Conference on Networking，Sensing & Control，2004)和文献6(侯德藻等，基于模型匹配方法的汽车主动避撞下位控制***，汽车工程，25(4)，2003)都首先通过逆动力学模型来消除传动***的非线性，将由逆向和正向车辆纵向动力学模型组成的新***近似为线性***并对线性***特性进行辨识基础上，文献4采用PI方法，文献5采用滑模方法，文献6采用前馈为模型匹配控制器反馈为H_∞控制器的二自由度结构分别设计了相应的加速度跟踪控制器。

上述控制方法需要比较准确的车辆模型，即使H_∞等鲁棒控制方法也不能处理很大的模型不确定性。但在实际行驶条件下，由于建模过程中不可避免的未建模动态特性和参数变化造成的模型误差会使车辆纵向动力学特性在很大一个范围内发生变化，使得通过一个固定参数的控制器很难在保证闭环稳定性的同时获得较好的加速度跟踪性能。

发明内容：

本发明的目的在于，提出一种汽车纵向加速度跟踪控制方法。该方法根据一定的切换规则在线地从控制器集合中选择合适的控制器，通过对节气门开度的控制实现汽车纵向加速度的跟踪控制，使得汽车纵向动力学特性在很大范围内发生变化时，能够同时保证闭环***稳定性和较好的跟踪性能。

本发明的特征在于，它是利用由汽车的逆向和正向动力学模型组成的被控对象的乘性不确定模型集合中的元素设计的估计器，对每个模型与实际对象之间的模型误差对当前输入信号的***增益进行估计，并以估计得到的该***增益作为切换指标函数，在线地从根据所述乘性不确定模型集合中的元素而设计的控制器集合中选择相应的控制器，对发动机节气门开度进行控制，实现汽车纵向加速度的跟踪控制；

该方法含有在整车控制器中执行的以下步骤：

1)初始化：

车辆参数和汽车行驶环境的参数；

δ：指数衰减系数，其范围为：0.1～1；

u：加速度控制量，其初始值为0；

与被控对象乘性不确定模型集合中的元素对应的估计器集合为：

${\stackrel{\·}{x}}_{E1}=A_{E1}{x}_{E1}+B_{E1}u,{\stackrel{\·}{x}}_{E2}=A_{E2}{x}_{E2}+B_{E2}u,$

e_i＝a_i-a＝C_E1ix_E1+D_E1iu-a，z_i＝C_E2ix_E2+D_E2iu，i＝1…N，

式(13)中，x_E1和x_E2为与被控对象乘性不确定模型集合中元素对应的估计器状态，其初始值为0；N是控制器个数，A_E1，B_E1，A_E2，B_E2，C_E1i，D_E1i，C_E2i，D_E2i是估计器的状态矩阵；

与被控对象乘性不确定模型集合中的元素对应的控制器集合C为：

$C=\{K_i:\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_C=A_{\mathrm{Ci}}{x}_C+B_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\\ u=C_{\mathrm{Ci}}{x}_C+D_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\end{array},i=1\·\·\·N\}$

式(19)中，K_i为控制器集合C的第i个控制器，x_c是控制器集合的状态，其初始值为0；N是控制器个数，A_Ci，B_Ci，C_Ci，D_Ci是状态矩阵；控制器集合C中元素满足：

${\left|\right|\mathrm{\&Sigma;}(A_i,B_i,C_{1i},D_{1i})\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&eta;}<\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}},{\left|\right|W_{\mathrm{per}}\left(s\right)\mathrm{\&Sigma;}(A_i,B_i{C}_{2i},D_{2i})\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&beta;},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N,$

$A_{\mathrm{\&sigma;}}=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{E1}-{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E1}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}{C}_{E1\mathrm{\&sigma;}}& 0& {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E1}{C}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ -{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E2}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}{C}_{E1\mathrm{\&sigma;}}& A_{E2}& {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E2}{C}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ -{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{\mathrm{C\&sigma;}}{C}_{E1\mathrm{\&sigma;}}& 0& A_{\mathrm{C\&sigma;}}-{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{\mathrm{C\&sigma;}}{D}_{E1\mathrm{\&sigma;}}{C}_{\mathrm{C\&sigma;}}\end{array}\right],B_{\mathrm{\&sigma;}}={\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\left[\begin{array}{c}{B}_{E1}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ B_{E2}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ B_{\mathrm{C\&sigma;}}\end{array}\right],$

C_1σ＝[-Φ_σD_E2σD_CσC_E1σ C_E2σ Φ_σD_E2σC_Cσ]，D_1σ＝Φ_σD_E2σD_Cσ，

D_2σ＝Φ_σ，C_2σ＝-Φ_σ[C_E1σ 0 D_E1σC_Cσ]；

其中W_per(s)为性能指标加权函数，符号∑(A，B，C，D)表示由A、B、C、D做系数矩阵的状态空间模型，满足：

$\frac{{\left|\right|W_{\mathrm{per}}\left(s\right)q\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}{{\left|\right|a_{\mathrm{des}}\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}<\frac{\mathrm{\&beta;}}{1-\mathrm{\&eta;\&gamma;}};$

2)采集汽车加速度a，期望汽车加速度a_des；

3)根据被控对象的乘性不确定模型集合设计的估计器的系数矩阵计算估计误差e_i和不确定部分输入z_i：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E1}=A_{E1}{x}_{E1}+B_{E1}u,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E2}=A_{E2}{x}_{E2}+B_{E2}u,$

e_i＝C_E1ix_E1+D_E1iu-a，z_i＝C_E2ix_E2+D_E2iu，i＝1…N，    (1)

其中N为被控对象乘性不确定模型集合中元素的个数；

4)采用下式计算乘性不确定模型集合中的N个模型的切换指标：

$J_i\left(t\right)=\frac{{\left|\right|e_i\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}{{\left|\right|z_i\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N---\left(2\right)$

5)上述N个切换指标与控制器集合 $C=\{K_i:\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_C=A_{\mathrm{Ci}}{x}_C+B_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\\ u=C_{\mathrm{Ci}}{x}_C+D_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\end{array},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N\}$ 中的N个元素按照i的顺序一一对应，选择上述N个切换指标中最小的切换指标J_k(t)对应的控制器计算控制量u：

$C=\{K_{\mathrm{\&sigma;}}:\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_C=A_{\mathrm{Ck}}{x}_C+B_{\mathrm{Ck}}(a_{\mathrm{des}}-a)\\ u=C_{\mathrm{Ck}}{x}_C+D_{\mathrm{Ck}}(a_{\mathrm{des}}-a)\end{array}\}$

6)按照逆汽车纵向动力学模型计算节气门开度θ：

$T_{\mathrm{edes}}=\frac{r}{R_d{R}_{g0}{\mathrm{\&eta;}}_0}(M_{0}u+C_D{\mathrm{Av}}^2+M_0{\mathrm{gf}}_0)$

θ＝MAP^-1(T_edes，ω_e)                 (3)

其中包含下述车辆参数和汽车行驶环境的参数：

v为车速，T_edes为期望的发动机扭矩，ω_e为发动机转速，θ为节气门开度，r为车轮半径，R_d为主减速器速比，R_g0为变速器速比的公称值，η₀为传动***机械效率的公称值，M₀为整车质量的公称值，C_D为空气阻力系数，g为重力常数，f₀为滚动阻力系数的公称值，A为迎风面积；MAP^-1(■)为发动机逆扭矩特性图；

7)根据上述计算得到的节气门开度θ对汽车的发动机进行控制，并将控制量u值返回第2)步继续进行计算和控制。

所述被控对象的乘性不确定模型集合的构造步骤为：

第一步：将车辆和环境参数的可能变化范围离散成有限个参数点，设为M个；在每一个参数点利用过程辨识的方法利用输入输出数据辨识得到被控对象的模型，这样共可得到M个传递函数，H_i(s)，i＝1...M；

第二步：采用M个传递函数在频域上覆盖一定的区域，根据拟采用的公称模型的个数，设为N，将该区域平均分成N块，表示为Ω_i，i＝1...N，选择每块区域中心的传递函数作为公称模型，得到N个公称模型G_i(s)，i＝1...N；

第三步：针对第一步中得到的每个区域，利用下式计算该区域中所有传递函数与该区域对应的公称模型的模型误差：

${\mathrm{\&Delta;H}}_i\left(s\right)=\frac{H_i\left(s\right)-G_i\left(s\right)}{G_i\left(s\right)},{\&ForAll;H}_i\left(s\right)\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_j,---\left(3\right)$

根据计算得到的模型误差，选取模型误差加权函数W_j(s)在所有频率上满足

$\left|W_j(s-0.5\mathrm{\&delta;})\right|>\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}\left|{\mathrm{\&Delta;H}}_i(s-0.5\mathrm{\&delta;})\right|,\&ForAll;H_i\left(s\right)\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_j,---\left(4\right)$

其中δ为指数衰减系数，是一个常数；符号|□|表示传递函数的幅值，这样便得到描述区域Ω_j的乘性不确定性模型：

$P=\{P_i\left(s\right)=[1+{\mathrm{\&Delta;}}_i{W}_i\left(s\right)]G_i\left(s\right),{\left|\right|{\mathrm{\&Delta;}}_i\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&gamma;},i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\}---\left(5\right)$

其中γ是被控对象模型误差的上限；W_i(s)是具有相同特征多项式的模型误差加权函数；G_i(s)是具有相同特征多项式的公称模型；Δ_i为被控对象的模型不确定部分；其大小由(4)保证；N是模型集合中模型的个数；符号‖□‖_∞ ^δ表示***的L_2δ增益。

试验证明：在汽车和环境参数具有较大不确定时，本发明中的方法可以对汽车纵向加速度进行有效的控制，具有较好的稳定性和跟踪性能。

附图说明：

图1，汽车纵向加速度跟踪控制方法的整体结构图；

图2，被控对象结构图；

图3，切换逻辑流程图；

图4，汽车纵向加速度跟踪控制方法流程图；

图5，国内捷达AT型轿车发动机逆扭矩特性图；

图6，被控对象频域响应特性覆盖范围，其中(a)是幅频特性图，(b)是相频特性图；

图7，汽车纵向加速度跟踪控制方法仿真结果，其中(a)汽车纵向加速度响应曲线，(b)切换信号响应曲线，(c)汽车速度响应曲线，(d)节气门开度响应曲线；

图8，汽车纵向加速度跟踪控制方法实验曲线，其中(a)汽车纵向加速度响应曲线，(b)切换信号响应，(c)汽车速度响应曲线，(d)节气门开度响应。

具体实施方式：

如图1所示，是本发明的汽车纵向加速度跟踪控制方法的整体结构。a_des为期望的汽车加速度；a为实际的汽车加速度；q＝a_des-a为实际汽车加速度跟踪期望加速度的跟踪误差；J_i(t)，i＝1...N为模型集合中各元素与被控对象之间的模型误差对当前信号的***增益，N是被控对象乘性不确定模型集合中元素的个数；σ为切换信号，编号与σ一致的控制器将被连接到控制回路中；u为根据控制器计算出的控制量。整个控制***包括被控对象、估计器、切换逻辑和控制器集合四部分。估计器根据控制量u和汽车加速度实时地估计每个控制器对应的切换指标，切换逻辑根据估计器输出的切换指标选择切换指标最小的控制器对应的编号作为输出，根据切换逻辑输出的控制器编号从控制器集合中选择对应的控制器计算控制量u，根据u由汽车逆纵向动力学模型即可得到油门开度，从而对发动机进行控制。

下面将分别介绍各部分的原理和结构。

(A)被控对象及其乘性不确定性模型集合描述

由于汽车中的发动机等具有比较严重的非线性特性，参考文献4、文献5和文献6，本发明中也采用一个逆汽车纵向动力学模型来消除非线性特性。得到如图2所示的由逆汽车纵向动力学特性和汽车组成的被控对象。

图2中，v为车速，T_edes为期望的发动机扭矩，ω_e为发动机转速，θ为节气门开度。对于给定的加速度u，根据汽车阻力驱动力平衡方程(余志生，汽车理论，北京：机械工业出版社，2000年第3版)可以计算得到期望的发动机输出扭矩：

$T_{\mathrm{edes}}=\frac{r}{R_d{R}_{g0}{\mathrm{\&eta;}}_0}(M_{0}u+C_D{\mathrm{Av}}^2+M_{0}g{f}_0),---\left(1\right)$

其中r为车轮半径，R_d为主减速器速比，R_g0为变速器速比的公称值，η₀为传动***机械效率的公称值，M₀为整车质量的公称值，C_D为空气阻力系数，g为重力常数，f₀为滚动阻力系数的公称值，A为迎风面积。由于实际行驶过程中，档位、传动***机械效率、整车质量、滚动阻力是随环境变化的，而且很难对这些参数值进行实时的检测，所以在控制过程中，只能根据其公称值利用(1)对期望的发动机扭矩进行计算。根据期望发动机扭矩和发动机转速，利用发动机逆扭矩特性图可以得到发动机的节气门开度：

θ＝MAP^-1(T_edes，ω_e)，                        (2)

其中MAP^-1(■)为发动机逆扭矩特性图，该图表示了发动机节气门开度同发动机转速、期望发动机扭矩之间的关系，该图可以从发动机供应商获取。(1)和(2)即为汽车逆纵向动力学模型。

实际行驶条件下，由于车辆和环境参数的变化及建模过程中存在的未建模动态特性会使被控对象的动态特性在很大范围内发生变化。仅采用一个模型对被控对象进行描述会造成很大的建模误差，所以本发明中采用多个乘性不确定模型组成模型集合来描述被控对象。乘性不确定模型集合的建立方法有多种，下面介绍文献7(X.Rong Li，etc.面向多模型控制的模型集合设计一般方法，IEEE Transactions on Automatic Control，2005，50(9))和文献8(侯德藻，汽车主动避撞***研究[博士学位论文]，2004，清华大学汽车工程系)中介绍的方法：

第一步：将车辆和环境参数(如汽车的质量、发动机的时间常数、档位的速比、坡度、风速等)的可能变化范围离散成有限个参数点，设为M个。在每一个参数点利用过程辨识的方法(如方崇智，等，过程辨识，北京：清华大学出版社，1988)利用输入输出数据辨识得到被控对象的模型，这样共可得到M个传递函数，H_i(s)，i＝1...M。

第二步：M个传递函数在频域上会覆盖一定的区域，根据拟采用的公称模型的个数，设为N，将该区域平均分成N块，表示为Ω_i，i＝1...N，选择每块区域中心的传递函数作为公称模型，从而得到N个公称模型G_i(s)，i＝1...N。

第三步：针对第二步中得到的每个区域，以Ω_j为例，利用下式计算该区域中所有传递函数与该区域对应的公称模型的模型误差：

${\mathrm{\&Delta;H}}_i\left(s\right)=\frac{H_i\left(s\right)-G_j\left(s\right)}{G_j\left(s\right)},{\&ForAll;H}_i\left(s\right)\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_j,---\left(3\right)$

根据计算得到的模型误差，选取模型误差加权函数W_j(s)在所有频率上满足

$\left|W_j(s-0.5\mathrm{\&delta;})\right|>\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}\left|{\mathrm{\&Delta;H}}_i(s-0.5\mathrm{\&delta;})\right|,\&ForAll;H_i\left(s\right)\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_j,---\left(4\right)$

其中δ为指数衰减系数，是一个常数，其物理意义在后面阐述；γ为常数，反应了乘性不确定性的大小，通常取为1；符号|□|表示传递函数的幅值。这样便得到描述区域Ω_j的乘性不确定性模型：

$P_j\left(s\right)=[1+{\mathrm{\&Delta;}}_j{W}_j\left(s\right)]G_j\left(s\right),{\left|\right|{\mathrm{\&Delta;}}_j\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&gamma;},---\left(5\right)$

其中Δ_j为模型不确定部分，其大小由(4)保证；符号‖□‖_∞ ^δ表示***的L_2δ增益，当采用L_2δ范数来衡量信号大小时，它反应了***对输入信号的放大倍数，L_2δ范数‖□‖₂ ^δ定义为：

${\left|\right|u\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}=\sqrt{{\&Integral;}_0^t{e}^{-\mathrm{\&delta;}(t-\mathrm{\&tau;})}{u}^2\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}},---\left(6\right)$

其中u为时域信号，δ意义与(4)式中的一致，从(6)可以看出δ反应了过去时刻的数据按指数衰减的速率。直接用采用(6)式计算L_2δ范数比较复杂，根据定义可知信号的L_2δ范数是信号u的平方与e^-δt的卷积的平方根，则可以采用下式计算信号的L_2δ范数：

${\left|\right|u\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}=\sqrt{\frac{1}{s+\mathrm{\&delta;}}{u}^2}.---\left(7\right)$

由于对象特性覆盖的区域被划分成N块，针对每块通过上面运算都可得到对应的乘性不确定模型，从而得到描述被控对象特性的乘性不确定性模型集合：

$P=\{P_i\left(s\right)=[1+{\mathrm{\&Delta;}}_i{W}_i\left(s\right)]G_i\left(s\right),{\left|\right|{\mathrm{\&Delta;}}_i\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&gamma;},i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\}.---\left(8\right)$

上面在进行N个公称模型的传递函数和N个模型误差加权函数选择时，要使得：N个公称模型G_i(s)具有相同的特征多项式，N个模型误差加权函数W_i(s)具有相同的特征多项式。

(B)估计器

估计器的作用是根据被控对象的输入输出信息，对模型集合中各元素与对象的模型不确定部分的大小进行估计。假设被控对象由如下乘性不确定模型描述：

a＝[1+ΔW(s)]G(s)u。                      (9)

若G(s)稳定，则可以采用下式对被控对象的输出进行估计：

$\hat{a}=G\left(s\right)u.---\left(10\right)$

(9)减(10)可以得到被控对象输出估计误差：

$e=\hat{a}-a=-\mathrm{\&Delta;W}\left(s\right)G\left(s\right)u.---\left(11\right)$

由(10)可以看出模型不确定部分的输出为估计误差e，输入为

z＝W(s)G(s)u。                             (12)

利用(11)和(12)可以对模型不确定部分对当前输入信号的L_2δ增益进行估计。

基于上述考虑，参照文献7(吴麟，自动控制原理(下册)，北京：清华大学出版社，1992年第1版)中的可控规范型的转化方法得到(A)部分设计的乘性不确定模型集合中各元素对应的可控规范型形式，并将其作为估计器：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E1}=A_{E1}{x}_{E1}+B_{E1}u,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E2}=A_{E2}{x}_{E2}+B_{E2}u,$

e_i＝a_i-a＝C_E1ix_E1+D_E1iu-a，z_i＝C_E2ix_E2+D_E2iu，i＝1…N，       (13)

其中a_i为基于模型P_i(s)设计的对象输出估计器对被控对象输出的估计值，e_i为对应输出估计误差，z_i为基于模型P_i(s)设计的公称模型与对象之间模型不确定性部分输出的估计值。根据文献7，可知(13)中的状态方程的系数矩阵要满足：

C_E1i(sI-A_E1)^-1B_E1+D_E1i＝G_i(s)，

C_E2i(sI-A_E2)^-1B_E2+D_E2i＝W_i(s)G_i(s)，i＝1…N。    (14)

由(13)和前面的分析，可以采用下式对模型集合中各元素与对象之间的模型不确定部分的L_2δ增益，即为切换指标，进行计算：

$J_i\left(t\right)=\frac{{\left|\right|e_i\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}{{\left|\right|z_i\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N.---\left(15\right)$

J_i(t)反应了模型P_i(s)与被控对象之间模型不确定部分对当前输入信号的L_2δ增益。

(C)切换逻辑

切换逻辑的作用根据估计器输出的切换指标J_i(t)，i＝1...N从控制器集合中选择控制器对被控对象进行控制，其输出即为选择的控制器的编号。与被控对象之间模型不确定部分最小的模型应该与对象最接近，那么基于该模型设计的控制器应该能够获得较好的控制效果。基于上述考虑，采用图3所示的切换逻辑，图中，J_σ(t)为当前控制器对应的切换指标，若当前控制器对应的切换指标为最小时，继续采用当前控制器控制；若当前控制器对应的切换指标不为最小，则选择最小的切换指标对应的控制器进行控制。k表示时刻t切换指标最小的模型编号。

(D)控制器集合

根据估计误差的定义有

a＝a_σ-e_σ。                                        (16)

将(16)代入(13)可以得到

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E1}=A_{E1}{x}_{E1}+B_{E1}u,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E2}=A_{E2}{x}_{E2}+B_{E2}u,$

a＝C_E1σx_E1+D_E1σu-e_σ，z_σ＝C_E2σx_E2+D_E2σu。       (17)

在(17)描述的***中，将e_σ作为模型不确定部分引起的扰动，z_σ作为模型不确定部分的输入，设计的切换规则可以保证下式成立。

$\frac{\left|\right|e_{\mathrm{\&sigma;}}\left|\right|}{\left|\right|z_{\mathrm{\&sigma;}}\left|\right|}<\mathrm{\&gamma;}.---\left(18\right)$

设控制器集合为：

$C=\{K_i:\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_C=A_{\mathrm{Ci}}{x}_C+B_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\\ u=C_{\mathrm{Ci}}{x}_C+D_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\end{array},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N\}.---\left(19\right)$

则由当前选择的控制器K_σ与***(17)组成的闭环***为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A_{\mathrm{\&sigma;}}x+B_{\mathrm{\&sigma;}}(a_{\mathrm{des}}+e_{\mathrm{\&sigma;}}),$ z_σ＝C_1σx+D_1σ(a_des+e_σ)，q＝C_2σx+D_2σ(a_des+e_σ)，     (20)

其中 $x=\left[\begin{array}{c}{x}_{E1}\\ x_{E2}\\ x_C\end{array}\right],$ $A_{\mathrm{\&sigma;}}=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{E1}-{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E1}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}{C}_{E1\mathrm{\&sigma;}}& 0& {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E1}{C}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ -{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E2}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}{C}_{E1\mathrm{\&sigma;}}& A_{E2}& {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E2}{C}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ -{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{\mathrm{C\&sigma;}}{C}_{E1\mathrm{\&sigma;}}& 0& A_{\mathrm{C\&sigma;}}-{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{\mathrm{C\&sigma;}}{D}_{E1\mathrm{\&sigma;}}{C}_{\mathrm{C\&sigma;}}\end{array}\right],$ $B_{\mathrm{\&sigma;}}={\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\left[\begin{array}{c}{B}_{E1}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ B_{E2}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ B_{\mathrm{C\&sigma;}}\end{array}\right],$

C_1σ＝[-Φ_σD_E2σD_CσC_E1σ C_E2σ Φ_σD_E2σC_Cσ]，D_1σ＝Φ_σD_E2σD_Cσ，D_2σ＝Φ_σ，C_2σ＝-Φ_σ[C_E1σ 0 D_E1σC_Cσ]。

若控制器集合C中元素满足

${\left|\right|\mathrm{\&Sigma;}(A_i,B_i,C_{1i},D_{1i})\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&eta;}<\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}},{\left|\right|W_{\mathrm{per}}\left(s\right)\mathrm{\&Sigma;}(A_i,B_i{C}_{2i},D_{2i})\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&beta;},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N,---\left(21\right)$

其中W_per(s)为性能指标加权函数，符号∑(A，B，C，D)表示由A、B、C、D做系数矩阵的状态空间模型，那么：

$\frac{{\left|\right|W_{\mathrm{per}}\left(s\right)q\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}{{\left|\right|a_{\mathrm{des}}\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}<\frac{\mathrm{\&beta;}}{1-\mathrm{\&eta;\&gamma;}},---\left(22\right)$

即本发明中的加速度控制***的加速度跟踪误差q对期望加速度a_des引起的扰动具有一定抑制能力，从而保证一定的跟踪性能。此外，若信号a_des有界，根据(22)可知加速度跟踪误差q也有界，从而汽车的加速度信号a也有界(冯纯伯，等，鲁棒控制***设计，南京：东南大学，1995年第1版)。

根据切换逻辑输出的切换信号，选择编号与σ一致的控制器集合中元素的系数矩阵对控制量进行计算。

本方法的流程图如图4所示，需要说明的是，本方法中，只用到了根据被控对象的模型集合而设计的控制器集合与估计器，而不需要在每次流程的运行中都建立被控对象模型和设计控制器与估计器，只要根据设计结果将控制器与估计器的系数矩阵进行初始化即可。方法流程如下：

2)初始化：

车辆参数和汽车行驶环境的参数；

δ：指数衰减系数，其范围为：0.1～1；

u：加速度控制量，其初始值为0；

与被控对象乘性不确定模型集合中的元素对应的控制器状态矩阵A_Ci，B_Ci，C_Ci，D_Ci；

与被控对象乘性不确定模型集合中的元素对应的估计器状态矩阵A_E1，B_E1，A_E2，B_E2，C_E1i，D_E1i，C_E2i，D_E2i；

x_E1和x_E2为与被控对象乘性不确定模型集合中元素对应的估计器状态，其初始值为0；

x_C为与被控对象乘性不确定模型集合中的元素对应的控制器状态，其初始值为0；

2)采集汽车加速度a，期望汽车加速度a_des；

3)根据被控对象的乘性不确定模型集合设计的估计器的系数矩阵计算估计误差e_i和不确定部分输入z_i：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E1}=A_{E1}{x}_{E1}+B_{E1}u,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E2}=A_{E2}{x}_{E2}+B_{E2}u,$

e_i＝C_E1ix_E1+D_E1iu-a，z_i＝C_E2ix_E2+D_E2iu，i＝1…N，

其中N为被控对象乘性不确定模型集合中元素的个数；

4)采用式 $J_i\left(t\right)=\frac{{\left|\right|e_i\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}{{\left|\right|z_i\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}},$ i＝1…N计算乘性不确定模型集合中的N个模型的切换指标：

实际计算时可采用(15)式所示的方法计算信号的L_2δ范数。

5)上述N个切换指标与控制器集合 $C=\{K_i:\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_C=A_{\mathrm{Ci}}{x}_C+B_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\\ u=C_{\mathrm{Ci}}{x}_C+D_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\end{array},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N\}$ 中的N个元素按照i的顺序一一对应，选择上述N个切换指标中最小的切换指标J_k(t)对应的控制器计算控制量u：

$C=\{K_{\mathrm{\&sigma;}}:\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_C=A_{\mathrm{Ck}}{x}_C+B_{\mathrm{Ck}}(a_{\mathrm{des}}-a)\\ u=C_{\mathrm{Ck}}{x}_C+D_{\mathrm{Ck}}(a_{\mathrm{des}}-a)\end{array}\}$

6)按照逆汽车纵向动力学模型计算节气门开度θ：

$T_{\mathrm{edes}}=\frac{r}{R_d{R}_{g0}{\mathrm{\&eta;}}_0}(M_{0}u+C_D{\mathrm{Av}}^2+M_{0}g{f}_0)$

θ＝MAP^-1(T_edes，ω_e)

其中包含下述车辆参数和汽车行驶环境的参数：

v为车速，T_edes为期望的发动机扭矩，ω_e为发动机转速，θ为节气门开度， r为车轮半径，R_d为主减速器速比，R_g0为变速器速比的公称值，η₀为传动***机械效率的公称值，M₀为整车质量的公称值，C_D为空气阻力系数，g为重力常数，f₀为滚动阻力系数的公称值，A为迎风面积；MAP^-1(■)为发动机逆扭矩特性图；

7)根据计算得到的节气门开度θ对汽车的发动机进行控制，并将控制量u值返回第2)步继续进行计算和控制。

具体实施例：

针对国内捷达AT型轿车，其相关参数的变化范围及公称值如表1所示。

表1，汽车和环境参数的变化范围及对应的公称值

发动机的逆力矩特性如图5所示。

根据(A)部分的方法得到被控对象的频域特性覆盖范围如图6所示。将被控对象频域响应特性覆盖范围分为四部分，得到如下的乘性不确定模型集合：

$P=\{P_i\left(s\right)=[1+{\mathrm{\&Delta;}}_i{W}_i\left(s\right)]G_i\left(s\right),{\left|\right|{\mathrm{\&Delta;}}_i\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<1,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,4\},---\left(23\right)$

其中模型误差加权函数 $W\left(s\right)=\frac{2.1s+2.478}{s+5.1},$ 指数衰减系数δ＝0.4，公称模型如表2所示。

表2，公称模型传递函数

根据模型集合，得到估计器的系数矩阵为：

A_E1＝-3.33， $A_{E2}=\left[\begin{array}{cc}0& -17\\ 1& -8.43\end{array}\right],$ $B_{E1}=1,B_{E2}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],$ C_E11＝6.2367，C_E12＝3.314，C_E13＝2.3013，C_E14＝1.703，C_E21＝[13.097-94.997]，C_E22＝[6.959-50.479]，C_E23＝[4.833-35.054]，C_E24＝[3.576-25.94]。

                                                                (24)

根据模型集合P利用Matlab的LMI工具箱计算得到的控制器集合C的元素为：

$K_1\left(s\right)=\frac{137.14(s+4.9)(s+3.133)}{s(s+41.85)(s+45.7)},$ $K_2\left(s\right)=\frac{233.41(s+4.9)(s+3.133)}{s(s+80.06)(s+21.42)},$

$K_3=\frac{572.97(s+4.9)(s+3.133)}{s(s+29.63)(s+99.3)},$ $K_4\left(s\right)=\frac{283.35(s+4.9)(s+3.133)}{s(s+54.15)(s+19.89)},---\left(25\right)$

控制器集合设计过程中取性能指标加权函数 $W_{\mathrm{per}}\left(s\right)=\frac{0.1s+1.1}{s},$ 常数η＝β＝0.7。汽车纵向加速度跟踪控制方法的仿真结果如图7所示。从图7(a)可以看出整个过程中，除25s和75s左右由于汽车换档造成的冲击外，实际的汽车加速度可以较好地跟踪期望加速度。其中虚线表示实际的汽车加速度a，实线表示期望的汽车加速度a_des。从图7(b)可以看出，随着汽车纵向特性的变化，不同的控制器会被切换到反馈回路中，说明本发明中的切换指标函数可以对控制器的潜在性能进行评价。(c)和(d)分别为汽车速度和节气门开度响应曲线。

汽车纵向加速度跟踪控制方法的实车实验结果图8所示。结果表明随着汽车纵向动力学特性的变化，相应的控制器会被切换到反馈回路中。整个控制过程中，实际加速度可以很好地跟踪期望加速度。

附录1

由控制器满足的条件(式21)得到控制***性能指标(式22)的说明：

不失一般性，假设当前对象可以用P_j(s)描述，而连接在反馈回路中的控制器为K_k(s)。根据对象模型(5)和估计器方程(13)得到：

e_j＝-Δ_jW_j(s)G_j(s)u，z_j＝W_j(s)G_j(s)u。    (26)

由于 ${\left|\right|{\mathrm{\&Delta;}}_j\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&gamma;},$ 可以得到：

$J_j\left(t\right)={\left|\right|e_j\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}/{\left|\right|z_j\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&gamma;}.---\left(27\right)$

切换逻辑S选择切换指标最小的模型对应的控制器，而根据前面假设，当前控制器为K_k(s)，则有：

$J_k\left(t\right)={\left|\right|e_k\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}/{\left|\right|z_k\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}\&le;J_j\left(t\right)<\mathrm{\&gamma;}.---\left(28\right)$

根据闭环***方程(20)，可以得到：

z_k＝∑(A_k，B_k，C_1k，D_1k)(a_des+e_k)。    (29)

由(28)和控制器集合满足的条件(21)有

$\left|\right|e_k\left|\right|<\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|z_k\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}\&le;\mathrm{\&gamma;\&eta;}\left|\right|a_{\mathrm{des}}+e_k\left|\right|.---\left(30\right)$

由e_k＝a_des+e_k-a_des，再利用三角不等式可以得到：

$\left|\right|a_{\mathrm{des}}+e_k\left|\right|<\frac{1}{1-\mathrm{\&gamma;\&eta;}}{\left|\right|a_{\mathrm{des}}\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}.---\left(31\right)$

另一方面，由闭环***方程(20)可以得到：

W_per(s)q＝W_per(s)∑(A_k，B_k，C_2k，D_2k)(a_des+e_k)。    (32)

由控制器集合满足的条件(21)有

${\left|\right|W_{\mathrm{per}}\left(s\right)q\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}\&le;\mathrm{\&beta;}{\left|\right|a_{\mathrm{des}}+e_k\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}.---\left(33\right)$

将(31)代入(33)可以得到不等式：

$\frac{{\left|\right|W_{\mathrm{per}}\left(s\right)q\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}{{\left|\right|a_{\mathrm{des}}\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}\&le;\frac{\mathrm{\&beta;}}{1-\mathrm{\&gamma;\&eta;}}.---\left(34\right)$

Claims (2)

1.汽车纵向加速度跟踪控制方法，其特征在于，它是利用由汽车的逆向和正向动力学模型组成的被控对象的乘性不确定模型集合中的元素设计的估计器，对每个模型与实际对象之间的模型误差对当前输入信号的***增益进行估计，并以估计得到的该***增益作为切换指标函数，在线地从根据所述乘性不确定模型集合中的元素而设计的控制器集合中选择相应的控制器，对发动机节气门开度进行控制，实现汽车纵向加速度的跟踪控制；

该方法含有在整车控制器中执行的以下步骤：

1)初始化：

车辆参数和汽车行驶环境的参数；

δ：指数衰减系数，其范围为：0.1～1；

u：加速度控制量，其初始值为0；

与被控对象乘性不确定模型集合中的元素对应的估计器集合为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E1}=A_{E1}{x}_{E1}+B_{E1}u,$ ${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E2}=A_{E2}{x}_{E2}+B_{E2}u,$

e_i＝a_i-a＝C_E1ix_E1+D_E1iu-a，z_i＝C_E2ix_E2+D_E2iu，i＝1…N，

式(13)中，x_E1和x_E2为与被控对象乘性不确定模型集合中元素对应的估计器状态，其初始值为0；N是控制器个数，A_E1，B_E1，A_E2，B_E2，C_E1i，D_Eli，C_E2i，D_E2i是估计器的状态矩阵；

与被控对象乘性不确定模型集合中的元素对应的控制器集合C为：

$C=\left\{\begin{array}{c}{K}_i:\end{array}\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_C=A_{\mathrm{Ci}}{x}_C+B_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\\ u=C_{\mathrm{Ci}}{x}_C+D_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\end{array},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N\right\}$

式(19)中，K_i为控制器集合C的第i个控制器，x_c是控制器集合的状态，其初始值为0；N是控制器个数，A_Ci，B_Ci，C_Ci，D_Ci是状态矩阵；控制器集合C中元素满足：

${\left|\right|\mathrm{\&Sigma;}(A_i,B_i,C_{1i},D_{1i})\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&eta;}<\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}},$ ${\left|\right|W_{\mathrm{per}}\left(s\right)\mathrm{\&Sigma;}(A_i,B_i,C_{2i},D_{2i})\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&beta;},$ i＝1…N，

$A_{\mathrm{\&sigma;}}=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{E1}-{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E1}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}{C}_{E1\mathrm{\&sigma;}}& 0& {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E1}{C}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ -{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E2}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}{C}_{E1\mathrm{\&sigma;}}& A_{E2}& {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{E2}{C}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ -{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{\mathrm{C\&sigma;}}{C}_{E1\mathrm{\&sigma;}}& 0& A_{\mathrm{C\&sigma;}}-{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{B}_{\mathrm{C\&sigma;}}{D}_{E1\mathrm{\&sigma;}}{C}_{\mathrm{C\&sigma;}}\end{array}\right],$ $B_{\mathrm{\&sigma;}}={\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\left[\begin{array}{c}{B}_{E1}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ B_{E2}{D}_{\mathrm{C\&sigma;}}\\ B_{\mathrm{C\&sigma;}}\end{array}\right],$

C_1σ＝[-Φ_σD_E2σD_CσC_E1σ C_E2σ Φ_σD_E2σC_Cσ]，D_1σ＝Φ_σD_E2σD_Cσ，

D_2σ＝Φ_σ，C_2σ＝-Φ_σ[C_E1σ 0 D_E1σC_Cσ]；

其中W_per(s)为性能指标加权函数，符号∑(A，B，C，D)表示由A、B、C、D做系数矩阵的状态空间模型，满足：

$\frac{{\left|\right|W_{\mathrm{per}}\left(s\right)q\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}{{\left|\right|a_{\mathrm{des}}\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}<\frac{\mathrm{\&beta;}}{1-\mathrm{\&eta;\&gamma;}};$

2)采集汽车加速度a，期望汽车加速度a_des；

3)根据被控对象的乘性不确定模型集合设计的估计器的系数矩阵计算估计误差e_i和不确部分输入z_i；

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E1}=A_{E1}{x}_{E1}+B_{E1}u,$ ${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{E2}=A_{E2}{x}_{E2}+B_{E2}u,$

e_i＝C_E1ix_E1+D_E1iu-a，z_i＝C_E2ix_E2+D_E2iu，i＝1…N，    (1)

其中N为被控对象乘性不确定模型集合中元素的个数；

4)采用下式计算乘性不确定模型集合中的N个模型的切换指标：

$J_i\left(t\right)=\frac{{\left|\right|e_i\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}}{{\left|\right|z_i\left|\right|}_2^{\mathrm{\&delta;}}},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N---\left(2\right)$

5)上述N个切换指标与控制器集合 $C=\left\{\begin{array}{c}{K}_i:\end{array}\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_C=A_{\mathrm{Ci}}{x}_C+B_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\\ u=C_{\mathrm{Ci}}{x}_C+D_{\mathrm{Ci}}(a_{\mathrm{des}}-a)\end{array},i=1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N\right\}$ 中的N个元素

按照i的顺序一一对应，选择上述N个切换指标中最小的切换指标J_k(t)对应的控制器计算控制量u：

$C=\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{\&sigma;}}\end{array}:\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_C=A_{\mathrm{Ck}}{x}_C+B_{\mathrm{Ck}}(a_{\mathrm{des}}-a)\\ u=C_{\mathrm{Ck}}{x}_C+D_{\mathrm{Ck}}(a_{\mathrm{des}}-a)\end{array}\right\}$

6)按照逆汽车纵向动力学模型计算节气门开度θ：

$T_{\mathrm{edes}}=\frac{r}{R_d{R}_{g0}{\mathrm{\&eta;}}_0}(M_{0}u+C_D{\mathrm{Av}}^2+M_0{\mathrm{gf}}_0)$

θ＝MAP^-1(T_edes，ω_e)      (3)

其中包含下述车辆参数和汽车行驶环境的参数：

v为车速，T_edes为期望的发动机扭矩，ω_e为发动机转速，θ为节气门开度，  r为车轮半径，R_d为主减速器速比，R_g0为变速器速比的公称值，η₀为传动***机械效率的公称值，M₀为整车质量的公称值，C_D为空气阻力系数，g为重力常数，f₀为滚动阻力系数的公称值，A为迎风面积；MAP^-1(■)为发动机逆扭矩特性图；

7)根据上述计算得到的节气门开度θ对汽车的发动机进行控制，并将控制量u值返回第2)步继续进行计算和控制。

2.如权利要求1所述的汽车纵向加速度跟踪控制方法，其特征在于，所述被控对象的乘性不确定模型集合的构造步骤为：

第一步：将车辆和环境参数的可能变化范围离散成有限个参数点，设为M个；在每一个参数点利用过程辨识的方法利用输入输出数据辨识得到被控对象的模型，这样共可得到M个传递函数，H_i(s)，i＝1...M；

第二步：采用M个传递函数在频域上覆盖一定的区域，根据拟采用的公称模型的个数，设为N，将该区域平均分成N块，表示为Ω_i，i＝1...N，选择每块区域中心的传递函数作为公称模型，得到N个公称模型G_i(s)，i＝1...N；

第三步：针对第一步中得到的每个区域，利用下式计算该区域中所有传递函数与该区域对应的公称模型的模型误差：

$\mathrm{\&Delta;}{H}_i\left(s\right)=\frac{H_i\left(s\right)-G_j\left(s\right)}{G_j\left(s\right)},\&ForAll;H_i\left(s\right)\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_j,---\left(3\right)$

根据计算得到的模型误差，选取模型误差加权函数W_i(s)在所有频率上满足

$\left|W_j(s-0.5\mathrm{\&delta;})\right|>\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}\left|{\mathrm{\&Delta;H}}_i(s-0.5\mathrm{\&delta;})\right|,\&ForAll;H_i\left(s\right)\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_j,---\left(4\right)$

其中δ为指数衰减系数，是一个常数；符号|□|表示传递函数的幅值，这样便得到描述区域Ω_j的乘性不确定性模型：

$P=\{P_i\left(s\right)=[1+{\mathrm{\&Delta;}}_i{W}_i\left(s\right)]G_i\left(s\right),{\left|\right|{\mathrm{\&Delta;}}_i\left|\right|}_{\&infin;}^{\mathrm{\&delta;}}<\mathrm{\&gamma;},i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\}---\left(5\right)$

其中γ是被控对象模型误差的上限；W_i(s)是具有相同特征多项式的模型误差加权函数；G_i(s)是具有相同特征多项式的公称模型；Δ_i为被控对象的模型不确定部分；其大小由(4)保证；N是模型集合中模型的个数；符号||□||_∞ ^δ表示***的L_2δ增益。

Images