CN1873401A - 一种基于有限元的球墨铸铁件缩孔缺陷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限元的球墨铸铁件缩孔缺陷预测方法，采用基于有限元的工艺模拟ProCAST对球墨铸铁件进行分析，取得充型和温度场分析文件；计算得出单元固相率、单元体积和共晶膨胀率；对起始步依次进行封闭区搜索、对封闭区内进行孤立区搜索，并进行总型腔扩大值的计算；再进行下一步搜索，循环直至完成所有计算步的搜索；将新生和派生的孤立区进行总体积变化值计算并输出，根据该体积变化值和孤立区开始形成时的体积量、孤立区的位置即可对该铸件的收缩缺陷进行定量化判断。本发明考虑石墨化膨胀和型腔扩大的影响，对球墨铸铁件缩孔缺陷可进行定量化预测，解决了工艺模拟中分析判定缺陷的难题，为工程生产实际提供确切的预测依据。

Description

一种基于有限元的球墨铸铁件缩孔缺陷预测方法

技术领域

本发明涉及金属材料缩孔缺陷的预测方法，具体涉及一种基于有限元技术对球墨铸铁件的缩孔缺陷进行预测的方法。

背景技术

球墨铸铁的凝固过程由于既有液态收缩、凝固收缩，又有石墨化膨胀，所以球墨铸铁的凝固过程实际上是收缩和膨胀动态叠加的结果，因而球墨铸铁件缩孔缺陷的预测较凝固过程中只考虑凝固收缩铸钢、铸铝件更为复杂。现有关于球墨铸铁件缩孔的预测方法，很难反映球墨铸铁件凝固过程中的收缩和膨胀动态叠加，而且大多仅考虑石墨化膨胀，未考虑铸型的型腔扩大，所以对球墨铸铁件的缩孔预测精度无法保证。

在《铁型覆砂球墨铸铁件凝固模拟及收缩缺陷预测》(作者：梁作俭李贵来等，2001(5)《特种铸造及有色合金》-25-27)中，通过建立铁型覆砂铸造凝固过程模拟的数学模型，采用动态膨胀收缩法(DECAM)和K·G/√R判据来预测球墨铸铁件的收缩缺陷，但对缺陷的预测精度不高。

专利JP19980122126 19980501《铸造产品的凝固分析方法》(公开号JP11314152，公布日期1999年11月16日)专利文本中，采用计算机和由许多单元构成的分析模型进行铸件的凝固分析，可获得每次非固相区***时的固相收缩量和来自凝固收缩量的缩孔体积，基于有限差分的分析方法，但未考虑到球墨铸铁件凝固过程中石墨化膨胀及其引起的型腔扩大因素。

专利JP20050121506 20050419的《凝固分析方法》(公开号JP2005329465，公布日期2005年12月02日)文本中，公开的分析方法是根据相邻单元固相率的差值推算各单元的收缩量，其仅能估计出其中的大部分收缩量，难以达到对缩孔准确和定量化的预测。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于有限元的球墨铸铁件缩孔缺陷预测方法，充分考虑了球墨铸铁件凝固过程中石墨化膨胀和型腔扩大的影响，解决了现有预测方法对球墨铸铁件缩孔缺陷预测准确性差的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于有限元的球墨铸铁件缩孔缺陷预测方法，采用图的广度优先搜索法处理铸造工艺分析过程中的海量有限元数据技术，在凝固过程计算中从微观组织形成机理动态考虑石墨化膨胀和型腔扩大的影响，通过输入温度场结果和铸件几何文件，设置控制参数及计算参数，进行封闭区搜索、孤立区搜索和总型腔扩大计算，最终得出孤立区体积变化值，该方法包括以下步骤：

步骤1、采用基于有限元的商用工艺模拟ProCAST对球墨铸铁件进行充型和温度场分析，取得该铸件选定步长范围内的温度场文件和几何文件，并用viewcast将温度场文件和几何文件输出为通用有限元温度文件格式和几何文件格式；

步骤2、根据温度与固相率的对应关系计算出各有限元的单元固相率，同时由几何文件根据单元坐标计算出单元体积，根据该铸件的化学成分计算出共晶转变时的共晶膨胀率；

步骤3、采用有限元算法对起始步T＝1进行处理，其中T为步长，根据上述计算得出的各有限元的单元固相率，结合几何文件数据对上述固相率场进行封闭区搜索，铸件中相互连通的固相率小于临界固相率的单元中，被该固相率等值面包围的区域即为封闭区；

步骤4、在上述搜索得到的封闭区内进行孤立区搜索，每一个封闭区都对应相应的孤立区，利用单元扩张的办法，直到所有的孤立区单元都属于某一个孤立区，同时搜索孤立区与铸件外表面接触的边界单元，根据边界单元的总表面积计算出总型腔扩大值；

步骤5、转入下一个计算步T＝n+1进行循环，其中T为步长，搜索该步的封闭区和孤立区，如果上一步长的孤立区派生出新的孤立区，则对新的孤立区进行编号，同时计算该孤立区的体积变化和型腔扩大值，按此方法，直到完成所有计算步的搜索；

步骤6、根据上述计算得出的总型腔扩大值、单元体积值和共晶膨胀率对搜索得到的孤立区进行体积变化的计算，并将孤立区体积变化值输出，根据该体积变化值和孤立区开始形成时的体积量、孤立区的位置即可对该铸件的收缩缺陷进行定量化判断。

本发明的特点还在于：

封闭区搜索是采用图的广度优先搜索法，建立一套搜索封闭区的方法，能够准确快速地记录封闭区的大小、位置和继承关系，按以下步骤进行：

(1)首先在t＝0时，对所有铸件单元赋予封闭区编号：-1；

(2)t＝n时，对全部单元判断，将fis＞fsc的单元定凝固状态号为1，将fis＜fsc的单元定凝固状态号为0，fis为i单元的固相率，fsc为合金的临界固相率，fis＞fsc的单元意为此单元没有补缩能力；

(3)从铸件最高处开始搜索，如果单元V(i，j，k)的状态号为0，把该单元作为搜索起始单元，并标示该单元为已访问单元；

(4)访问与V(i，j，k)相邻的各个单元，如果该单元已经被访问过，那么不再做处理；否则，判定该单元的固相率是否小于临界固相率，如果小于，则把该单元存入数组arr[0]中，如果大于临界固相率，说明已经凝固则不作处理，依次把所有相邻单元搜索完毕，并把未访问单元记录到数组arr[0]中；

(5)从数组arr[0]中依次取出未访问单元V(i，j，k)，作为起始搜索单元，依照步骤(4)中方法进行搜索，并把小于临界固相率的单元记录到arr[1]，直到arr[0]中记录的单元都被搜索完；

(6)从数组arr[1]中依次取出未访问单元V(1，j，k)，作为起始搜索单元，依照步骤(4)中方法进行搜索，并把小于临界固相率的单元记录到arr[0]，使用之前arr[0]已被清空，直到arr[0]中记录的单元都被搜索完，随后跳到(5)，反复执行，直到搜索完毕；

(7)重复(3)，依次赋予封闭区编号2、3、…，直至t＝n时，全部单元的封闭区编号不为-1；

(8)在t_n+1时刻重复步骤(1)～(4)。

孤立区搜索是让铸件中存在的封闭区轮流进行网格扩充，每次每个封闭区只能扩充一层网格，同时规定已经扩充入某一封闭区的网格，不能再扩充入其他封闭区，直到所有固相率大于临界固相率但小于1的网格被划分完为止。

总型腔扩大值的计算方法如下：

假定与孤立区对应的铸件外壳单元的凝固速度大致相近，各单元对型腔扩大所起的作用大致相当，设铸件外壳单元共有N个，单元的体积为Ve(i)，则外壳单元i的固相率从0.7增长到1.0的过程中引起的型腔扩大表达式为：

$V_m\left(i\right)=\frac{V_e\left(i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}V{\left(i\right)}_e}\·V_m...\left(1\right)$

假定外壳单元所引起的型腔扩大与其固相率增长成线性关系，则当孤立区形成时，若单元i的固相率为fs(i)，则该单元从此时到完全凝固将引起ΔVm(i)的型腔扩大，

fs(i)≤0.7     ΔVm(i)＝Vm(i)             (2)

$\mathrm{fs}\left(i\right)>0.7,\mathrm{\Δ}{V}_m\left(i\right)=\frac{1.0-f_s\left(i\right)}{1.0-0.7}\·V_m\left(i\right)...\left(3\right)$

对所有外壳单元计算ΔVm(i)，进行累加，得：

$\mathrm{\Δ}{V}_m=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{V}_m\left(i\right)...\left(4\right)$

此即该孤立区自形成至凝固结束的总型腔扩大值。

本发明具有如下优点：

1、本发明在球墨铸铁件凝固过程的计算中采用从微观组织形成机理动态考虑石墨化膨胀和型腔扩大的影响，能够准确预测球墨铸铁件缩孔缺陷的大小和位置，为球墨铸铁件的缩孔缺陷提供定量化的预测，从而为优化铸造工艺设计提供支撑，以指导工艺实践。

2、本发明采用有限元算法对球墨铸铁件凝固过程中的收缩和膨胀动态叠加过程进行了孤立区搜索，获得了孤立区的体积变化，较常用的有限差分算法能够更好的描述复杂铸型型壁，从而更加准确的计算型腔扩大值。

3、本发明采用图的广度优先搜索法处理铸造工艺分析过程中的海量有限元数据，大大提高运算速度和计算精度，为铸造工艺分析节约时间，缩短铸造工艺设计周期。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图；

图2是试样浇铸工艺图；

图3是试样凝固过程中形成的封闭区图；

图4是试样实际解剖图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的预测方法，采用图的广度优先搜索法处理铸造工艺分析过程中的海量的有限元数据技术，在凝固过程计算中从微观组织形成机理动态考虑石墨化膨胀和型腔扩大的影响，通过输入经商用有限元软件ProCAST计算的温度场结果和铸件几何文件，设置控制参数及计算参数，经计算后输出的结果文件，可以显示出球墨铸铁件中缩孔形成的位置和大小，从而达到预测缩孔缺陷的目的。首先应用ProCAST软件获得铸件的选定步长范围内的温度场文件和几何文件；进而根据温度与固相率的对应关系计算出各有限元单元的固相率；同时由几何文件根据单元坐标计算出单元体积；通过输入球墨铸铁的化学成分计算共晶转变时的共晶膨胀率；然后对起始步进行处理，利用固相率值判断是否形成初始的封闭区，一旦形成封闭区，利用单元扩张的办法计算初始孤立区，并搜索孤立区与铸件外表面所接触的边界单元，根据边界单元的总表面积计算总的型腔扩大值，之后转入下一个模拟步，进行循环，搜索该步的封闭区和孤立区。如果由上一步长的孤立区派生出新的孤立区，则对新的孤立区进行编号，同时计算该孤立区的体积变化和型腔扩大值；按此方法，直到完成所有计算步的计算，获得最终的孤立区的个数和体积变化值。在此过程中，虽然每一步计算都需要进行封闭区的搜索，但封闭区的搜索不需要每一步都必须进行，只有封闭区派生出新的封闭区时，才需要进行封闭区的搜索，这样大大节省了模拟时间，提高程序效率。在完成对所有计算步的孤立区搜索之后，将孤立区搜索结果和统计数据以报表的形式输出，输出孤立区的体积变化值、孤立区开始形成时的体积量、孤立区的位置，由此来定量化判断是否出现收缩缺陷。

如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤1、采用基于有限元的商用工艺模拟软件ProCAST对球墨铸铁件进行充型和温度场的分析，取得温度场文件和几何文件，并用ProCAST软件的可视化模块viewcast将温度场文件和几何文件输出为patran或ideas等通用有限元温度文件格式和几何文件格式，此文件格式为可读文本文件；

步骤2、根据温度与固相率的对应关系计算出各有限元的单元固相率，同时由几何文件根据单元坐标计算出单元体积，根据该铸件的化学成分计算出共晶转变时的共晶膨胀率；

共晶膨胀率可通过输入球墨铸铁的化学成分，参照球墨铸铁共晶凝固曲线进行计算。

步骤3、采用有限元算法对起始步T＝1进行处理，其中T为步长，根据上述计算得出的各有限元的单元固相率，结合几何文件数据对上述固相率场进行封闭区搜索，采用图的广度优先搜索法，可自动找出铸件中相互连通的固相率小于临界固相率的单元，规定补缩铁水停止流动时的固相率(临界固相率)为0.7，被该固相率等值面包围的区域即为封闭区；

本发明采用图的广度优先搜索法进行封闭区搜索，建立了一套搜索封闭区的方法，能够准确快速地记录封闭区的大小和位置，以及继承关系，在此进行了单个封闭区的搜索，大大提高了搜索速度，并且能够把符合条件的所有单元搜索到，不会出现漏搜的情况，具体搜索方法按以下步骤进行：

(1)首先在t＝0时，对所有铸件单元赋予封闭区编号：-1；

(2)t＝n时，对全部单元判断，将fis＞fsc的单元定凝固状态号为1，将fis＜fsc的单元定凝固状态号为0，fis为i单元的固相率，fsc为合金的临界固相率，fis＞fsc的单元意为此单元没有补缩能力；

(3)从铸件最高处(一般为浇冒口)开始搜索，如果单元V(i，j，k)的状态号为0，把该单元作为搜索起始单元，并标示该单元为已访问单元；

(4)访问与V(i，j，k)相邻的各个单元，如果该单元已经被访问过，那么不再做处理；否则，判定该单元的固相率是否小于临界固相率，如果小于，则把该单元存入数组arr[0]中，如果大于临界固相率，说明已经凝固则不作处理，依次把所有相邻单元搜索完毕，并把未访问单元记录到数组arr[0]中；

(5)从数组arr[0]中依次取出未访问单元V(i，j，k)，作为起始搜索单元，依照步骤(4)中方法进行搜索，并把小于临界固相率的单元记录到arr[1]，直到arr[0]中记录的单元都被搜索完；

(6)从数组arr[1]中依次取出未访问单元V(1，j，k)，作为起始搜索单元，依照步骤(4)中方法进行搜索，并把小于临界固相率的单元记录到arr[0]，使用之前arr[0]已被清空，直到arr[0]中记录的单元都被搜索完，随后跳到(5)，反复执行，直到搜索完毕；

(7)重复(3)，依次赋予封闭区编号2、3、…，直至t＝n时，全部单元的封闭区编号不为-1；

(8)在t_n+1时刻重复步骤(1)～(4)。

步骤4、在上述搜索得到的封闭区内进行孤立区搜索，同时搜索孤立区与铸件外表面接触的边界单元，根据边界单元的总表面积计算出总型腔扩大值；

孤立区是指封闭区刚刚形成时，封闭区连同该封闭区周围固相率大于临界固相率但小于1的空间区域。球墨铸铁件孤立区搜索的方法，对于固相率大于临界固相率但小于1的空间区域进行合理划分是比较困难的。由于球墨铸铁是糊状凝固，一般情况下，当封闭区形成时，固相率大于临界固相率但小于1的空间区域存在范围大，区域内固相率梯度小，封闭区与封闭区之间各处的固相率差别不明显，给孤立区的合理划分也造成了很大的困难。为此可按就近原则进行孤立区的划分：即对于某一个固相率大于临界固相率但小于1的单元而言，它离哪一个封闭区的空间距离最近，它的体积变化就对哪一个区域的影响最大，那么，它就应该被划分归这个区域。但是要想准确地评价每一个固相率大于临界固相率但小于1的单元离哪一个封闭区最近，必须求出该单元到各个封闭区的最短距离，这样做需要大量的计算工作。为了避免大的计算量，本发明采用如下方法进行孤立区的搜索：

让铸件中存在的封闭区轮流进行网格扩充，每次每个封闭区只能扩充一层网格，同时规定已经扩充入某一封闭区的网格，不能再扩充入其他封闭区，直到所有固相率大于临界固相率但小于1的网格被划分完为止。这种方法在铸件网格剖分尺寸不大的情况下，不会造成大的计算误差，能够满足实际工程要求的精度。

总型腔扩大值的计算方法如下：

由于铸件外壳膨胀产生的型腔扩大值Vm为：Δt×铸件表面积，其中Δt为由于铸件外壳膨胀使铸件表面向外移动的距离，此值可通过实验测定，Vm中在补缩通道封闭以后发生的部分记为ΔVm，ΔVm将直接进入孤立区的净体积变化计算。

ΔVm的计算方法如下：

除了外尖角和冷铁外，与孤立区相对应的铸件部分的外壳单元的凝固速度大体接近，假定与孤立区对应的铸件外壳单元的凝固速度大致相近，各单元对型腔扩大所起的作用大致相当。设铸件外壳单元共有N个，单元的体积为Ve(i)，则外壳单元i的固相率从外壳单元i的固相率从0.7增长到1.0的过程中引起的型腔扩大可以近试表达为：

$V_m\left(i\right)=\frac{V_e\left(i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}V{\left(i\right)}_e}\·V_m...\left(1\right)$

假定外壳单元所引起的型腔扩大与其固相率增长成线性关系，则当孤立区形成时，若单元i的固相率为fs(i)，则该单元从此时到完全凝固将引起ΔVm(i)的型腔扩大，

fs(i)≤0.7       ΔVm(i)＝Vm(i)        (2)

$\mathrm{fs}\left(i\right)>0.7,\mathrm{\Δ}{V}_m\left(i\right)=\frac{1.0-f_s\left(i\right)}{1.0-0.7}\·V_m\left(i\right)...\left(3\right)$

对所有外壳单元计算ΔVm(i)，进而累加，得：

$\mathrm{\Δ}{V}_m=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{V}_m\left(i\right)...\left(4\right)$

此即该孤立区自形成至凝固结束的型腔扩大值。

为了更加准确的计算型腔扩大，铸件外壳膨胀产生的总的型腔扩大值可按铸件第一个封闭区刚形成时，该孤立区所含的铸件外壳表面积×Δt来计算。

对于由初始孤立区经一次或者多次派生来的孤立区，其自形成至凝固结束的型腔扩大也可以按照上述方法计算。派生孤立区的每一个外壳单元，必然是上一级孤立区的外壳单元，其固相率从0.7增长到1的过程中引起的型腔扩大是不变的，只是此时外壳单元的固相率值有所增大而已。因此通过式(3)和(4)计算派生孤立区自形成至凝固结束时其外壳各单元所引起的型腔扩大，累加后即为该派生区自形成至凝固结束的总型腔扩大值。

步骤5、接着转入下一个计算步T＝n+1进行循环，搜索该步的封闭区和孤立区，如果由上一步长的孤立区派生出新的孤立区，则对新的孤立区进行编号，同时计算该孤立区的体积变化和型腔扩大值；按此方法，直到完成所有计算步的搜索。

步骤6、根据上述计算得出的总型腔扩大值、单元体积值和共晶膨胀率对搜索得到的孤立区进行体积变化的计算，并输出孤立区体积变化值、孤立区开始形成时的体积量、孤立区的位置，由此来定量化判断是否出现收缩缺陷。

本发明针对球墨铸铁件凝固过程中的体积变化进行计算，对形状复杂的铸件，凝固过程中最初产生的封闭区往往随着凝固过程的进行***成为多个封闭区，即一个封闭区派生出几个封闭区。同样，孤立区也存在着派生关系。本发明以最终不再***的孤立区的净体积变化为依据判断收缩缺陷。

为了提高球墨铸***固过程工艺模拟精度，达到定量化准确预测球墨铸铁件缩孔缺陷的目的，本发明从凝固结晶方面推演了球墨铸***固收缩的动态搜索过程，通过对经商用软件计算的温度场数据进行处理，解决了工艺模拟中分析判定缺陷的难题，为工程生产实际提供了确切的预测依据。

以下提供应用本发明方法对试样进行验证的实例。

图2所示为进行验证的试样浇铸工艺图，对于这些试样，在凝固过程中均存在如图3所示的封闭液相区，应用本发明的方法对这些孤立区的体积变化的计算，对于试样a该孤立区的体积变化为-0.83×10^-6m³、对于试样b该孤立区的体积变化为-0.26×10^-6m³，可知试样a、b均会出现缩孔缺陷，而且缺陷大小为a大于b，而对于试样C其体积变化为0.12×10^-6m³，则不会出现缩孔缺陷，这与实际浇铸试样的结果一致，如图4所示，较好地反映了该试样的缩孔情况。

Claims (4)

1.一种基于有限元的球墨铸铁件缩孔缺陷预测方法，采用图的广度优先搜索法处理铸造工艺分析过程中的海量有限元数据技术，在凝固过程计算中从微观组织形成机理动态考虑石墨化膨胀和型腔扩大的影响，通过输入温度场结果和铸件几何文件，设置控制参数及计算参数，进行封闭区搜索、孤立区搜索和总型腔扩大计算，最终得出孤立区体积变化值，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1、采用基于有限元的商用工艺模拟ProCAST对球墨铸铁件进行充型和温度场分析，取得该铸件选定步长范围内的温度场文件和几何文件，并用viewcast将温度场文件和几何文件输出为通用有限元温度文件格式和几何文件格式；

步骤2、根据温度与固相率的对应关系计算出各有限元的单元固相率，同时由几何文件根据单元坐标计算出单元体积，根据该铸件的化学成分计算出共晶转变时的共晶膨胀率；

步骤3、采用有限元算法对起始步T＝1进行处理，其中T为步长，根据上述计算得出的各有限元的单元固相率，结合几何文件数据对上述固相率场进行封闭区搜索，铸件中相互连通的固相率小于临界固相率的单元中，被该固相率等值面包围的区域即为封闭区；

步骤4、在上述搜索得到的封闭区内进行孤立区搜索，每一个封闭区都对应相应的孤立区，利用单元扩张的办法，直到所有的孤立区单元都属于某一个孤立区，同时搜索孤立区与铸件外表面接触的边界单元，根据边界单元的总表面积计算出总型腔扩大值；

步骤5、转入下一个计算步T＝n+1进行循环，其中T为步长，搜索该步的封闭区和孤立区，如果上一步长的孤立区派生出新的孤立区，则对新的孤立区进行编号，同时计算该孤立区的体积变化和型腔扩大值，按此方法，直到完成所有计算步的搜索；

步骤6、根据上述计算得出的总型腔扩大值、单元体积值和共晶膨胀率对搜索得到的孤立区进行体积变化的计算，并将孤立区体积变化值输出，根据该体积变化值和孤立区开始形成时的体积量、孤立区的位置即可对该铸件的收缩缺陷进行定量化判断。

2.按照权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述封闭区搜索是采用图的广度优先搜索法，建立一套搜索封闭区的方法，能够准确快速地记录封闭区的大小、位置和继承关系，按以下步骤进行：

(1)首先在t＝0时，对所有铸件单元赋予封闭区编号：-1；

(2)t＝n时，对全部单元判断，将fis＞fsc的单元定凝固状态号为1，将fis＜fsc的单元定凝固状态号为0，fis为i单元的固相率，fsc为合金的临界固相率，fis＞fsc的单元意为此单元没有补缩能力；

(3)从铸件最高处开始搜索，如果单元V(i，j，k)的状态号为0，把该单元作为搜索起始单元，并标示该单元为已访问单元；

(4)访问与V(i，j，k)相邻的各个单元，如果该单元已经被访问过，那么不再做处理；否则，判定该单元的固相率是否小于临界固相率，如果小于，则把该单元存入数组arr[0]中，如果大于临界固相率，说明已经凝固则不作处理，依次把所有相邻单元搜索完毕，并把未访问单元记录到数组arr[0]中；

(5)从数组arr[0]中依次取出未访问单元V(i，j，k)，作为起始搜索单元，依照步骤(4)中方法进行搜索，并把小于临界固相率的单元记录到arr[1]，直到arr[0]中记录的单元都被搜索完；

(6)从数组arr[1」中依次取出未访问单元V(1，j，k)，作为起始搜索单元，依照步骤(4)中方法进行搜索，并把小于临界固相率的单元记录到arr[0]，使用之前arr[0]已被清空，直到arr[0]中记录的单元都被搜索完，随后跳到(5)，反复执行，直到搜索完毕；

(7)重复(3)，依次赋予封闭区编号2、3、…，直至t＝n时，全部单元的封闭区编号不为-1；

(8)在tn+1时刻重复步骤(1)～(4)。

3.按照权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述孤立区搜索是让铸件中存在的封闭区轮流进行网格扩充，每次每个封闭区只能扩充一层网格，同时规定已经扩充入某一封闭区的网格，不能再扩充入其他封闭区，直到所有固相率大于临界固相率但小于1的网格被划分完为止。

4.按照权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述总型腔扩大值的计算方法如下：

假定与孤立区对应的铸件外壳单元的凝固速度大致相近，各单元对型腔扩大所起的作用大致相当，设铸件外壳单元共有N个，单元的体积为Ve(i)，则外壳单元i的固相率从0.7增长到1.0的过程中引起的型腔扩大表达式为：

$V_m\left(i\right)=\frac{V_e\left(i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}V{\left(i\right)}_e}{.V}_m---\left(1\right)$

假定外壳单元所引起的型腔扩大与其固相率增长成线性关系，则当孤立区形成时，若单元i的固相率为fs(i)，则该单元从此时到完全凝固将引起ΔVm(i)的型腔扩大，

fs(i)≤0.7  ΔVm(i)＝Vm(i)           (2)

$\mathrm{fs}\left(i\right)>0.7---{\mathrm{\ΔV}}_m\left(i\right)=\frac{1.0-f_s\left(i\right)}{1.0-0.7}{.V}_m\left(i\right)---\left(3\right)$

对所有外壳单元计算ΔVm(i)，进行累加，得：

${\mathrm{\ΔV}}_m=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔV}}_m\left(i\right)---\left(4\right)$

此即该孤立区自形成至凝固结束的总型腔扩大值。

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